辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题理(含参考答案)

主视图左视图俯视图2018—2019学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D.1i +3．若两个单位向量a r ，b r 的夹角为120o，则2a b +=r rA ．2B ．3C 2D 34.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a = A.42 B.40 C.38 D.36 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.483π- B.883π- C.24π- D.24π+6.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.32B.23C.12D.527.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.152 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种 C ．4526A C ⨯种 D ．⨯26C 54种 10.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B ADC --,则过,,,A B CD 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A. 1n n +B. 1n n -C. 24n n +D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（∁R B）等于（）A. （﹣2，﹣1）B. [﹣2，4）C. [﹣2，﹣1）D.【答案】C【解析】由题得，∁R B=故A∩（∁R B）=[﹣2，﹣1）2. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】先化为标准方程：故焦点坐标为3. 已知向量，，，若与共线，则的值为（）A. 4B. 8C. 0D. 2【答案】A4. 已知平面α∩平面β=m，直线l⊂α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意可知l⊥m只有一条线垂直故缺乏条件得出l⊥β，而l⊥β则垂直面内所有的线，因为，所以l⊥m故“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件5. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题得函数过点M（4,2），又幂函数的图象过点，故的值等于6. 几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据该三视图可知，该几何体由一个半球和一个半圆柱组合而成，故体积为：7. 设数列的前项和,A. 124B. 120C. 128D. 121【答案】D【解析】当时，，当时，，不符合，则，，选D.【点睛】已知数列的前n项和，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当时利用前n项和与前n-1项和作差求出第n项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n 项和公式求和，而第一项要要单独相加.8. 双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可得：是线段的中垂线，则,则a=1，由离心率为，得c=，故，所以选C9. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，得，而=，由，，，故代入得原式=点睛：此题关键是要将问题简化，根据二倍角公式和和差公式将其同一角度化简，然后根据三角函数的计算关系及所给角度范围确定的值即可得出答案.10. 在中，，边上的高等于,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.视频11. 已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】依题意可得，点在以为直径的圆内，如图所以点出现的概率为，故选A12. 设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】B点睛：本题根据题意要注意直线，故M,N两点具有对称性，然后射出坐标表示出MP,NP的斜率求出，从而得出结论二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.【答案】【解析】由图可知：A=1,,将点代入f(x)得，将的图象向右平移个单位后得14. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.【答案】16【解析】由题可得：，故15. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】如图：AD=2,AB=1,,满足勾股定理，所以,因为，，所以,故,所以CD是三棱锥的外接球的直径，因为AD=2,AC=,所以CD=,所以三棱锥的外接球表面积为16. 函数，且，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 为等边三角形.【解析】试题分析：（Ⅰ）先用倍角与两角和与差的正弦公式化简函数表达式，然后根据对称轴离最近的对称中心的距离为求得，从而求得，进而由正弦函数的图象与性质求得单调增区间；（Ⅱ）先用正弦定理将条件等式中的边化为角，求得角，从而得到角的范围，然后根据正弦函数的图象求得的最大值，从而求得角，进而判断出三角形的形状．试题分析：因为（Ⅰ）因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以，所以由，得所以函数单调增区间为（Ⅱ）因为，由正弦定理，得，即，因为，所以，所以所以，，．根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，所以，所以为等边三角形考点：1、三角函数的图象与性质；2二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦定理．18. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】(Ⅰ) 300（人）；(Ⅱ)①见解析；②.【解析】（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.（2）①表一图二组号分组频数频率1 5 0.052 20 0.203 25 0.254 35 0.355 10 0.106 5 0.05合计100 1.00②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为19. 已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（n∈N*），求设数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义和性质先求出首项和公比（2）根据第二问已知条件可知：数列满足，只需将原式退一项然后两式相减即可得，，（），然后检验首项是否成立从而确定通项公式，在根据通项特点可知为错位相减法求和. 解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得又∵，解得3分∴；（2）由题意可得①②相减得，，（）当时，，符合上式，设则，两式相减得：∴．点睛：考察对等比数列的通项的求法的理解及求和中所用的一些技巧：例如错位相减法，裂项相消法，分组求和法都是必须要掌握的方法20. 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：证明线面平则只需在平面内找一线与之平行即可，通常找中位线和建立平行四边形来证明，本题中可以容易发现连接AE交BF于点N，连接MN，可证MN为中位线；（2）二面角的问题通常借助于空间坐标系来求解，本题中可建立如图的坐标系，然后求出各面的法向量，再根据向量的夹角公式即可得出结论解析：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD⊄平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．21. 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．【答案】(1)；（2）；（3），且.【解析】【试题分析】（1）依据题设先求圆的半径和方程，再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解；（2）依据题设条件构造圆以的方程，再运用两圆的相交弦所在直线即为所求；（3）依据题设条件借助题设条件“为钝角”建立不等式分析探求：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且22. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且. （1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A ．()12， B ．()21， C ．()12-， D ．()21-，【答案】D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则A B =（ ）A.{}12x x << B.{}11x x -<<C.{}12x x -<<D.{}21x x -<<【答案】A【解析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B 即可【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 4．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内 【答案】B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案． 【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A 不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．A B C D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配5．某快递公司的四个快递点,,,A B C D四个快递点的快递车辆分别调备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种【答案】D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．6．设函数()f x =，则函数4x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞C ．01]（， D ．04]（， 【答案】B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f （x ）的定义域，再由4x在f （x ）的定义域内求解x 的范围得答案． 【详解】由4﹣4x≥0，可得x ≤1．由14x≤，得x ≤4． ∴函数f （4x）的定义域为（﹣∞，4]．故选：B ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 7．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符. 由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.8．已知3a e =，33log 5log 2b =-，2ln c =a ，b ，c 的大小关系为（） A.a c b >> B.b c a >> C.c a b >> D.c b a >>【答案】C【解析】根据3log y x =的单调性判断,a b 的大小关系，由1a c <<判断出三者的大小关系. 【详解】由3log 1a e =<，335log log 2b a e =<=，ln31c =>，则c a b >>.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题. 9．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．C D【答案】B【解析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算.【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T =，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+==，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.10．函数f x （）在区间[15]-， 上的图象如图所示，0()()xg x f t dt =⎰，则下列结论正确的是（ ）A ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（） 【答案】D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：0x⎰f （t ）dt 表示曲线f （t ）与t 轴以及直线t ＝0和t ＝x 所围区域面积，当x 增大时，面积增大，()0xf t dt ⎰减小，g （x ）减小，故g （x ）递减且g （x ）＜0，得解． 【详解】由题意g （x ）0x=⎰f （t ）dt ，因为x ∈（0，4），所以t ∈（0，4），故f （t ）<0，故0x⎰f （t ）dt 的相反数表示曲线f （t ）与t 轴以及直线t ＝0和t ＝x 所围区域面积，当x 增大时，面积增大，()0xf t dt ⎰减小，g （x ）减小，故g （x ）递减且g （x ）＜0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题． 11．已知函数()ln f x x = ，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ）A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D12> 【答案】A1211x x -=12=，116≤，由x 1≠x 2，利用基本不等式求得x 12+x 22＞512．【详解】 由f （x）=lnx ，得f ′（x）1x=-（x ＞0），1211x x -=-，2112x x x x -=12=，∴12=≥116≤， ∴x 1x 2≥256，∵x 1≠x 2，∴x 1x 2＞256．∴2212x x +＞2x 1x 2＝512．故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．12．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞ 恒有22f x f x =（）（） 成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（） ；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f （x ）＝﹣x +2b ，x ∈（b ，2b ]，又因为f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可 【详解】因为对任意的x ∈（1，+∞）恒有f （2x ）＝2f （x ）成立， 且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ；f （x ）＝2（22x-）=4﹣x ，x ∈（2，4]， f （x ）＝4（24x-）=8﹣x ，x ∈（4，8]，…所以f （x ）＝﹣x +2b ，x ∈（b ，2b ]．（b 取1，2，4…）由题意得f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合）k P A 2021-==-2，k PB 404413-==-， 所以可得k 的范围为423k ≤＜故选：C ．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题13．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____.【答案】()2,4【解析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f （x ）必过的定点坐标． 【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x ＝0，x ＝2，∴f （2）＝0a +3＝4， ∴点A 的坐标是（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．14．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 【答案】3【解析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点，则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<，()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知：()03,4x ∈，则3a = 本题正确结果：3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15．过坐标原点O 作曲线:C x y e =的切线l ，则曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为______ 【答案】112e -. 【解析】设切点为()00x y ，，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点()00，可得切线方程，进而由定积分求面积即可. 【详解】设切点为()00x y ，，因为xy e =，所以'xy e =，因此在点()00x y ，处的切线斜率为0x k e =，所以切线l 的方程为()000x y y e x x -=-，即()000x xy e e x x -=-；又因为切线过点()00，，所以()000xx e e x -=-，解得01x=，所以00x y e e ==，即切点为()1e ，，切线方程为y ex =，作出所围图形的简图如下：因此曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为()1201111e 110222x x S e ex dx e ex e e ⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2x y =的图象上，若函数2x y =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______． 【答案】①③ (,0]-∞【解析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a 的范围． 【详解】要判断是否是原点O 的“限定函数”只要判断：[1,1]x ∀∈-，都有[1,1]y ∈-，对于①12y x = ，由[1,1]x ∈-可得11,[1,1]22y ⎡⎤∈-⊆-⎢⎥⎣⎦，则①是原点O 的“限定函数”；对于②221y x =+，由[1,1]x ∈-可得[1,3][1,1]y ∈⊄-，则②不是原点O 的“限定函数”对于③sin y x = ，由[1,1]x ∈-可得[sin1,sin1][1,1]y ∈-⊆-，则③是原点O 的“限定函数”对于④ln(2)y x =+，由[1,1]x ∈-可得[0,ln 3]y ∈⊄[1,1]-，则④不是原点O 的“限定函数”点A(a, b)在函数2xy =的图像上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，可得2a b =， 由[1,1],[1,1]x a a y b b ∈-+∈-+，即21,21aay ⎡⎤∈-+⎣⎦， 即112,221,21a a a a -+⎢⎥⎡⎤⊆-+⎣⎦⎣⎦，可得11212221a a a a -+-≤<≤+，可得1a ≤，且0a ≤，即0,a a ≤的范围是(,0]-∞， 故答案为：①③；(,0]-∞. 【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论； （2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果. 【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC .在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点. 又因为F 为AB 的中点， 所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ， 所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -， 则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ， 所以()10,2,6B F =-，()2,0,3AE =-，()0,2,0AF =. 设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 令3x =，得()3,0,2n =.记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B Fn B F n B F nθ⋅==65=.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型. 18．已知函数()xx mf x e e=-是定义在[]1,1-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值； （2）若()()2120f a f a-+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）102a ≤≤.【解析】（1）因为函数()y f x =是[]1,1-上的奇函数，故可得方程()00f =，从而可得m 的值，然后再对m 的值进行验证； （2）根据导数可求出函数()1xxf x e e =-为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式()()2120f a f a-+≤转化为212a a -≤-，再根据函数的定义域建立出不等式组2211112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩，从而得出a 的取值范围。

辽宁省葫芦岛协作校2018〜2019学年高二下学期第二次考试数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教B 版选修2—2占70分，选修2—3占80分。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数iiz +=2在复平面内对应的点位于 . A.第--象限 氏第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.9)32(y x -的展开式中各项的二项式系数之和为 A.-1 B. 1 C. -512 D. 5123.正切函数是奇函数，)2tan()(2+=x x f 是正切的数，因此)2tan()(2+=x x f 是奇函数，以上推理A.结论正B.大前提不正确C.小前提不正确D.以上均不正确4.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为 A.0.42 B.0. 28 C.0.18 D. 0.125.随机变量X 的分布列如下表，其中a,b ，c 成等差数列，且ab c 21=,则 P(X=2) =A. 41B. 54C. 74D. 2126.若复数i i a z ⋅-=)(满足2||≤z ，则实数a 的取值范围是A.],3[+∞ B.[-1.1]C.),3[][3,(+∞--∞ D. ),1[][1,(+∞--∞ 7.观察下列不等式：,...5＜226＜4,35,3＜222,2＜213++++，据此你可以归纳猜想出的一般结论为 A.)(n ＜213N n n n ∈+++ B.)(n ＜211N n n n ∈-++C.),2(n ＜213*∈≥+++N n n n n 且D.),2(n ＜21-1*∈≥++N n n n n 且8.六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有 A.180 种B. 240 种C. 360 种D.720 种9.若函数kx x x f -=ln )(在（1，+∞)上单调递减，则k 的最小值是 A.1 B.-1C.2D. -210.某导弹发射的事故率为0. 001，若发射10次，记出事故的次数为ξ,则ξD A.0.0999B.0.00999C.0.01D.0.00111.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1 种荤菜。

2018-2019学年度下学期省六校协作体高二期中考试高二数学（文科）第Ⅰ卷一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．设，则在复平面对应的点位于第()象限A．一B．二C．三D．四3．函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知向量，且，则（）A．B．8C．D．65．已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知，并且成等差数列，则的最小值为( )A．16B．12C．9D．87．若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．一个盒子里装有标号为1-6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．9．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．在中，、、分别为内角、、的对边，若，，，则（）A．B．或C．D．或11．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为( )A．B．C．2 D．12．已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为______．14．设满足约束条件，则的最大值为___________．15．设为锐角，若，则的值为___________．16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为__________．三解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知：数列的前项和为，且。

2018-2019学年高二第二学期期中（理科）数学试卷一、选择题1．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．2xdx＝（）A．18B．9C．6D．33．命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（）A．∃x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，2x＜x2C．∀x∈R，2x≥x2D．∀x∈R，2x≥x2 4．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设＝，则＝（）A．B．C．D．5．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数6．如图：在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，P，Q，M分别是A1B1，BC，CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A．B．C．D．7．已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M（3，），则|PM|+|PF|的最小值是（）A．B．6C．D．8．由xy＝1，y＝x，x＝3所围成的封闭区域的面积为（）A．2ln3B．2+ln3C．4﹣2ln3D．4﹣ln39．若z是复数，则“|z|＜1”是“﹣1＜z＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知曲线C的方程为，给定命题p：若k∈（﹣∞，3），则曲线C为双曲线；命题q：若k∈（3，4），则曲线C是焦点在x轴上的椭圆．下列是真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）11．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）＜0，若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c12．设双曲线的右焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．二、填空题13．若直线2x﹣y+c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，则c＝．14．函数f（x）＝x2﹣7x﹣4lnx的最小值为．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为．16．当直线kx﹣y﹣k+1＝0（k∈R）和曲线E：y＝ax3+bx2+（ab≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）三点时，曲线E在点A点C处的切线总是平行的，则点（b，a）的坐标为．三、解答题17．观察下面四个等式第1个：第2个：第3个：第4个：（I）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（n∈N*）（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想成立18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．（1）求证：A1B⊥AM；（2）求二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小．19．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦距为4离心率e＝，（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F，倾斜角为的直线l与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．20．设函数f（x）＝（2﹣x）（x+2）2，（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）＝c有三个不同零点，求c取值范围．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，经过点M（1，）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C的长轴左右顶点，P，Q是椭圆C上的两点，记直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，若k2＝2k1，试判断直线PQ是否恒过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由22．已知函数f（x）＝﹣lnx﹣x2+ax，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣2＝0（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）＝+x2﹣2x﹣（e为自然对数的底数），证明；对任意的x∈（0，+∞）都有f（x）+g（x）＜0参考答案一、选择题1．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵＝，∴复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．2．2xdx＝（）A．18B．9C．6D．3【分析】首先求出被积函数的原函数，进一步求出定积分的值．解：2xdx＝．故选：B．3．命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（）A．∃x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，2x＜x2C．∀x∈R，2x≥x2D．∀x∈R，2x≥x2【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为：∀x∈R，2x≥x2．故选：D．4．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】由于＝+，，，代入化简即可得出．解：＝+，，，∴＝+＝，故选：D．5．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6．如图：在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，P，Q，M分别是A1B1，BC，CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A．B．C．D．【分析】以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，分别求出与的坐标，利用空间向量求解．解：以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设AA1＝AB＝AC＝2，则A（0，0，0），M（0，2，1），P（1，0，2），Q（1，1，0）．，．∴cos＜＞＝．∴直线PQ与AM所成的角是．故选：D．7．已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M（3，），则|PM|+|PF|的最小值是（）A．B．6C．D．【分析】利用抛物线上的点到焦点距离＝到准线的距离，可得|PM|+|PF|＝|PM|+P到准线的距离≤M到准线的距离，即可得出结论．解：∵抛物线上的点到焦点距离＝到准线的距离，∴|PM|+|PF|＝|PM|+P到准线的距离≤M到准线的距离＝3+＝．∴|PM|+|PF|的最小值是，故选：D．8．由xy＝1，y＝x，x＝3所围成的封闭区域的面积为（）A．2ln3B．2+ln3C．4﹣2ln3D．4﹣ln3【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解：由曲线xy＝1，直线y＝x，解得x＝±1．由xy＝1，x＝3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy＝1，直线y＝x，x＝3所围成封闭的平面图形的面积是S＝（x﹣）dx＝（x2﹣lnx）＝4﹣ln3．故选：D．9．若z是复数，则“|z|＜1”是“﹣1＜z＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，由复数的模的定义分析可得若“|z|＜1”，则a2+b2＜1，﹣1＜z＜1不一定成立，反之若﹣1＜z＜1，必有|z|＜1，据此分析可得答案．解：根据题意，若z是复数，设z＝a+bi，若“|z|＜1”，则a2+b2＜1，﹣1＜z＜1不一定成立，“|z|＜1”是“﹣1＜z＜1的不充分条件，若﹣1＜z＜1，即z是（﹣1，1）上的实数，必有|z|＜1，即“|z|＜1”是“﹣1＜z＜1的必要条件，故“|z|＜1”是“﹣1＜z＜1的必要不充分条件；故选：B．10．已知曲线C的方程为，给定命题p：若k∈（﹣∞，3），则曲线C为双曲线；命题q：若k∈（3，4），则曲线C是焦点在x轴上的椭圆．下列是真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】利用双曲线与椭圆的定义判断p，q的真假，再判断复合命题的真假即可．解：∵曲线C的方程为，∴当k＜3时，（4﹣k）（k﹣3）＜0；故曲线C为双曲线；∴命题p为真命题，￢p为假命题；∵当曲线C是焦点在x轴上的椭圆，∴；∴3；∴命题q为假命题，￢q为真命题；∴p∧q为假命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题；故选：B．11．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）＜0，若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c【分析】可令g（x）＝，x＞0，然后对其求导，结合导数与单调性的关系可求g （x）的单调性，进而可比较大小．解：令g（x）＝，x＞0，因为：xf′（x）﹣f（x）＜0，则＜0，故g（x）在（0，+∞）上单调递减，因为sin3＜，所以g（sin3）＞g（ln2）＞g（20.2）．故a＞b＞c．故选：A．12．设双曲线的右焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线的方程求出焦点坐标，由题意可得双曲线的c值，再由渐近线的方程设双曲线的方程，由c的值求出参数，进而可得双曲线的方程．解：由抛物线的方程可得抛物线的焦点坐标为（4，0），所以由题意可得双曲线的c＝4，再由双曲线的渐近线的方程可得双曲线的方程：﹣＝1，λ＞0，由题意可得λ+3λ＝c2＝16，解得λ＝4，所以双曲线的方程为：﹣＝1；故选：B．二、填空题；共4小题，每小题5分，共20分13．若直线2x﹣y+c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，则c＝﹣4．【分析】利用直线与抛物线联立方程组，通过判别式为0求解即可．解：由题意可得：，可得x2﹣8x﹣4c＝0，直线2x﹣y+c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，可得△＝64+16c＝0，解得c＝﹣4．故答案为：﹣4．14．函数f（x）＝x2﹣7x﹣4lnx的最小值为﹣12﹣4ln4．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．解：∵f（x）＝x2﹣7x﹣4lnx，函数的定义域为：{x|x＞0}，∴f′（x）＝2x﹣7﹣，令f′（x）＝0，可得x＝4，函数在（0，4）单调递减，在（4，+∞）单调递增，∴x＝4时，函数取得最小值．最小值为：16﹣28﹣4ln4＝﹣12﹣4ln4．故答案为：﹣12﹣4ln4．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则可得∠C1BO为BC1与平面BBD1B1所成角，利用正弦函数，即可求得结论．解：连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2∴C1O⊥平面BDD1B1∴∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角∵C1O＝A1C1＝，BC1＝∴sin∠C1BO＝＝＝故答案为：16．当直线kx﹣y﹣k+1＝0（k∈R）和曲线E：y＝ax3+bx2+（ab≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）三点时，曲线E在点A点C处的切线总是平行的，则点（b，a）的坐标为（﹣1，）．【分析】由题意可知直线恒过定点（1，1），由曲线在A，C处的切线平行，可得A，C 两点关于f（x）的对称中心对称，故B为f（x）的对称中心，由对称性，可得a，b的方程，求出a，b的值即可．解：∵曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，∴A，C两点关于f（x）的对称中心对称，故B为f（x）的对称中心，又直线kx﹣y﹣k+1＝0恒过点（1，1），∴f（x）的对称中心为（1，1），即B（1，1），∴a+b+＝1．①由y＝ax3+bx2+，可得y′＝3ax2+2bx，令y′＝3ax2+2bx＝0可得﹣＝2，②由①②可得a＝，b＝﹣1．即（b，a）的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．三、解答题；共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．观察下面四个等式第1个：第2个：第3个：第4个：（I）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（n∈N*）（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想成立【分析】（I）由已知等式，观察等式的左边和右边，可得猜想++…+＝，n∈N*；（Ⅱ）运用数学归纳法证明，先检验n＝1成立，假设n＝k（k∈N*）时，猜想成立，再证n＝k+1，注意运用假设，以及因式分解，可得证明．解：（I）由第1个：，第2个：，第3个：，第4个：，可猜想，第n个等式（n∈N*）：++…+＝，n∈N*：（Ⅱ）数学归纳法证明：当n＝1时，＝，＝，等式成立；假设n＝k（k∈N*）时，++…+＝，k∈N*．当n＝k+1时，++…++＝+＝＝＝，可得n＝k+1时，++…+＝，n∈N*也成立，综上可得，对一切的n∈N*，++…+＝均成立．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．（1）求证：A1B⊥AM；（2）求二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小．【分析】（1）以C为原点，CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能证明A1B⊥AM．（2）求出平面AMC的一个法向量和平面BAM的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小．【解答】（1）证明：以C为原点，CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），A（0，，0），，M（0，0，），＝（1，﹣，﹣），＝（0，﹣，），∵＝0+3﹣3＝0，∴A1B⊥AM．（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC，∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1，即BC⊥平面AMC，∴＝（1，0，0）是平面AMC的一个法向量，设＝（x，y，z）是平面BAM的法向量，＝（﹣1，，0），＝（﹣1，0，），∴，取z＝2，得＝（），∴cos＜＞＝＝．∴二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小为45°．19．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦距为4离心率e＝，（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F，倾斜角为的直线l与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．【分析】（Ⅰ）有题意可得c及a，c的关系再由a，b，c自己的关系求出a，b的值，进而求出双曲线的标准方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得右焦点F的坐标，有题意求出直线AB的方程，与双曲线联立求出两根之和及两根之积，进而求出三角形的面积解：（Ⅰ）有题意可得：2c＝4，＝，b2＝c2﹣a2，解得：a2＝2，b2＝2，所以双曲线的标准方程为：﹣＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得右焦点F（2，0），有题意可得直线l的方程为：x＝y+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与双曲线的方程：，整理可得y2﹣2y﹣3＝0，y1+y2＝2，y1y2＝﹣3，所以S△AOB＝•|y1﹣y2|＝＝＝2，所以△AOB的面积为2．20．设函数f（x）＝（2﹣x）（x+2）2，（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）＝c有三个不同零点，求c取值范围．【分析】（Ⅰ）先求出导函数f'（x），利用导函数的正负得到函数f（x）的单调性，从而求出f（x）的极大值点与极小值点；（Ⅱ）由（Ⅰ）函数f（x）的单调性即可得到函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）f（x）＝c有三个不同零点，等价于函数y＝f（x）与y＝c有三个交点，根据函数f（x）的极值和单调区间，画出函数f（x）的大致图象，即可得到c取值范围．解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝（2﹣x）（x+2）2，x∈R，∴f'（x）＝﹣3x2﹣4x+4＝（x+2）（2﹣3x），令f'（x）＞0，解得﹣2＜x＜；令f'（x）＜0，解得x＜﹣2或x＞，∴函数f（x）在x＝处取得极大值，在x＝﹣2处取得极小值，∴极大值点为x＝，极小值点为x＝﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函数f（x）在（﹣2，）上单调递增，在（﹣∞，﹣2）和（，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣2，），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，函数f（x）的极小值为f（﹣2）＝0，极大值为f（）＝，画出函数f（x）的大致图象，如图所示：，∵f（x）＝c有三个不同零点，∴函数y＝f（x）与y＝c有三个交点，由函数f（x）的图象可得：0＜c＜，∴c的取值范围为：（0，）．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，经过点M（1，）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C的长轴左右顶点，P，Q是椭圆C上的两点，记直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，若k2＝2k1，试判断直线PQ是否恒过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由【分析】（Ⅰ）由题意，利用离心率公式及待定系数法即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），AP的方程为y＝k1（x+2），联立椭圆方程，求得P的坐标；设Q（x2，y2），同理可得Q的坐标，讨论PQ是否垂直于x轴，结合直线的斜率公式和三点共线的性质可得所求定点．解：（Ⅰ）由题意得e＝＝，则a2＝4c2，则a2＝b2，将点（1，）代入椭圆方程+＝1，解得：b2＝3，a2＝4，∴所求的椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）设P（x1，y1），由已知可得AP的方程为y＝k1（x+2）代入椭圆方程可得3x2+4k12（x+2）2﹣12＝0，解得x1＝﹣2（舍去），或x1＝，进而y1＝k1（x+2）＝，即P（，），设Q（x2，y2），同理可得Q（，），故P的坐标为（，），当PQ⊥x轴时，即＝，解得k12＝，此时PQ的方程为x＝，与x轴交于（，0），记该点为N，当PQ不垂直于x轴时，即≠，则直线PN的斜率为＝，直线NQ的斜率为kQN＝＝，可得P，N，Q三点共线，则直线PQ恒过定点（，0）．22．已知函数f（x）＝﹣lnx﹣x2+ax，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣2＝0（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）＝+x2﹣2x﹣（e为自然对数的底数），证明；对任意的x∈（0，+∞）都有f（x）+g（x）＜0【分析】（Ⅰ）利用先将x＝1代入切线方程求出f（1），得切点坐标为（1，1），再代入y＝f（x）即可求出a；（Ⅱ）将f（x）+g（x）合并之后，先分离，容易看出前者取值在（0，1）之间，所以只需求出后者的最小值，1与后者最小值的差只要小于0即可．解：（Ⅰ）显然切点（1，f（1））在切线x+y﹣2＝0上，故f（1）＝1，由已知可得f（1）＝﹣ln1+a﹣1＝a﹣1＝1，所以a＝2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得f（x）＝﹣lnx+2x﹣x2，故f（x）+g（x）＝）＝﹣lnx﹣x2+2x++x2﹣2x﹣﹣1＝，显然，当x＞0时，恒成立，设，则，易知，当时，h′（x）＜0，当时，h′（x）＞0，所以，h（x）在上是减函数，在上是增函数，所以，，故对任意的x＞0，都有f（x）+g（x）＜1﹣（ln2+1）＝﹣ln2＜0，所以对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）＜0．。

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试题一、选择题1．已知全集U R =，集合{}234,{|0},1x A x x B x x +==<-则()U C A B ⋂等于（ ） A. {|21}x x -≤< B. {|32}x x -<< C. {|22}x x -<< D. {|32}x x -≤≤ 【答案】A【解析】因{|2A x x =<-或2},{|31}x B x x >=-<<，故{|22}U C A x x =-≤≤，所以(){|21}U C A B x x ⋂=-≤<，应选答案A 。

2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 1y x=B. 1y g x =C. cos y x =D. 22x y x =+ 【答案】B【解析】对于答案A ，C ，当取121,2x x ==时，显然12x x <，但12y y >，故不是单调递增函数，则两个答案都不正确；对于答案D ，由于()()1311,112322f f -=+==+=，即()()11f f -≠，故不是偶函数，也不正确；对于答案B 结合所学基本初等函数的图像和性质可知函数()lg {lgx f x x lgx ==-,0,0x x ><是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，应选答案B 。

3．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116 【答案】A【解析】因系统抽样是等距抽样，故组距是10002005÷=，由于09270122805-=是5的倍数，所以应选答案A 。

4．已知平面向量a r ， b r 满足()3a a b ⋅+=rr r ，且2a =r ， 1b =r ，则向量a r 与b r 夹角的正弦值为（ ）A. 12-B. 12【答案】D【解析】由题设可得2||3a a b +⋅=r r r ，即1a b ⋅=-r r ，也即1cos ,2a b =-rr ，因向量夹角的范围是[]0,π，故sin ,a b =rr D 。

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3）．故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，是基础题．2.命题“”的否定为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论，不变条件这一条件,按照这一规律写出即可.【详解】由全称命题否定的定义可知，“”的否定为“”，故选B．【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定．3.已知等差数列的前项和为，若，则=（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质得：S7=（a1+a7）=（a2+a6），由此能求出结果．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a6=14，∴S7=（a1+a7）=（a2+a6）==49．故选：C．【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.4.已知为锐角，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得，，因为为锐角，所以，故选B考点：诱导公式正弦余弦正切之间的关系5.已知向量满足，，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】先根据向量的模的平方以及向量数量积求得、，再根据向量的模的平方求结果.【详解】因为，所以，因此由得，从而，选A.【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.6.函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则A. 16B. 24C. 50D. 25【答案】D【解析】【分析】由题A（4，1），点A在直线上得4m+n＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．【详解】令x﹣3＝1，解得x＝4，y＝1，则函数y＝log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n＝1，∴（）（4m+n）＝16+1≥17+217+8＝25，当且仅当m＝n时取等号，故则的最小值为25，故选：D．【点睛】本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．7.已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②,③C. ②,④D. ③,④【答案】C【解析】试题分析：①由，，，直线可能在平面内，所以不正确；②若，，，由面面平行的性质定理可知；③中两条直线不一定相交，根据面面平行的性质定理知不正确；根据线面平行的性质定理可知④正确.考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系.点评：此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握．重点考查学生的空间想象能力．8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）＝Acos（φx+ω）图象的一个对称中心．【详解】根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，2（6+2），∴ω．再根据函数的图象经过点（6，0），结合图象可得•6+φ＝0，∴φ，∴f（x）＝2sin（x）．则函数g（x）＝Acos（φx+ω）＝2cos（x）＝2cos（x）x解x=,结合选项k=-1满足题意，∴图象的一个对称中心可能（，0），故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）图象的应用，求解析式，属于基础题．9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，知直线AB的方程为=，代入抛物线方程=可得，则则由抛物线的定义可得或所以.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可.【详解】因为不妨设双曲线右支上存在一点P，使，可得，所以有，所以，所以的面积为，即，所以，，则该双曲线的离心率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的几何性质的问题，涉及到的知识点有双曲线的定义，勾股定理，三角形的面积，双曲线中的关系，双曲线的离心率的求解，属于简单题目.11.已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：因为题设有个变量，故利用分段函数的图像可得，，所以就可化成关于的函数，最后根据有四个不同的实数根得到的取值范围即得的取值范围．详解：由题设，有在上有两个不同的解，在上有两个不同的解．当时，，故，因，故，所以即且．当时，，且．所以，故选A ．点睛：对于多变量函数的范围问题，降低变元的个数是首选方法，故需要利用函数图像找到各变量之间的关系．注意根据零点的个数判断的取值范围．12.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，，则，即，化简得：，又，易得：，∴此椭圆的方程是故选：C点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设变量满足约束条件则的最大值为__________ .【答案】2【解析】试题分析：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数，当直线经过时，取到最大值，考点：简单的线性规划14.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____________.【答案】【解析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：,切线长的最小值为：故本题正确答案为.15.三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于_____________.【答案】【解析】【分析】补充图形为长方体，三棱锥P﹣ABC的外接球，与棱长为1，1，的长方体外接球是同一个外接球，用长方体的对角线长求外接球的半径，可得球的体积．【详解】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝1，BC，画出几何图形如图所示；补充图形为长方体，则棱长分别为1，1，；∵对角线长为2，∴三棱锥D﹣ABC的外接球的半径为1，∴该三棱锥外接球的体积为π×13cm3．故答案为．【点睛】本题考查球的组合体问题，构建长方体是问题的关键．16.已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围________.【答案】【解析】【分析】根据题意，数列满足，从而用累加法求得，进一步求得，从而可得，之后将不等式转化为，构造新函数，结合二次函数的性质列出不等式组求得结果.【详解】由，可得，即，又，所以，所以，即，，要使不等式对于任意的，恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关数列与不等式的综合题，涉及到的知识点有利用累加法求通项，不等式恒成立向最值靠拢，一元二次不等式在某个区间上恒成立，用一元二次方程的根的分布来解决，注意构造新函数，属于较难题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理得：，解得sin B，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．【详解】（1）∵C＝60°，可得：sin C，由c b，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sin B，∵由已知可得b＜c，可得B为锐角，∴可得：B＝45°，A＝180°﹣B﹣C＝75°．（2）∵△BCD的面积为，即：a•CD•sin C，解得：CD＝1，∴由余弦定理可得：BD．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了数形结合思想的应用和计算能力，属于中档题．18.已知数列的前项和满足且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）仿写等式，两式相减得到递推关系，再利用等差数列的定义和通项公式进行求解；（2）利用错位相减法进行求解.试题解析：（1）当时，，解得或0（舍去）当时，，，两式相减得：，即，，又因为，所以。

辽宁省实验中学2018—2019学年度下学期期中考试高二数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2,1,0,1-=A ,{}21<≤-=x x B ,则B A ⋂=A. {}2,1,0,1-B. {},1,0,1-C. {}2,1,0D. {}1,0 2. 设121iz i i-=++，则z = A ．0B ．12C ．1 D3. 下列函数中，在(0,)+∞内单调递减的是 A. 22xy -= B. x x y +-=11 C. 121log y x= D. 22y x x a =-++ 4. 命题“1x x e x R ∀∈+，≥”的否定是A. 1xx e x R ∀∈<+， B. 0001xx e x R ∃∈+，≥ C. 1xx e x R ∀∉<+， D. 0001x x ex R ∃∈<+，5. 方程x x -=6ln 2的解所在的区间是A. )1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )4,3( 6. 已知函数1ln )(-+=xax x f 的图象在点))2(,2(f 处的切线与直线012=-+y x 平行，则实数=aA. 2-B. 2C. 4-D. 47. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为A.0B.2C.4D.148. 若直线2y x =+与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，则线段AB 中点的坐标为 A. )23,23(-B. )23,23(--C. )23,23(D.)23,23(- 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. 32 B.643 C. 323D. 810. F 是抛物线y x 42=的焦点，以F 为端点的射线与抛物线相交于点A ，与抛物线的准线相交于点B ，若4=， 则=⋅ A.49 B. 23C. 6D.9 11. 函数()2x x e e f x x--=的图象大致为12. 已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，x x f x g -=)()(，且对任意的[)+∞∈,0,21x x ， 当21x x <时，)()(21x g x g <，则不等式3)2()12(-≥+--x x f x f 的解集为A. ),3(+∞B. (]3,∞-C. [)+∞,3D. )3,(-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018-2019学年度下学期省六校协作体高二期中考试高二数学（文科）第Ⅰ卷一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．2．设，则在复平面对应的点位于第 ( )象限A．一B．二C．三D．四3．函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知向量，且，则（）A．B．8 C．D．65．已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知，并且成等差数列，则的最小值为( )A．16 B．12 C．9 D．87．若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．一个盒子里装有标号为1-6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．9．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．在中，、、分别为内角、、的对边，若，，，则（）A．B．或C．D．或11．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为( )A．B．C．2 D．12．已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为______．14．设满足约束条件，则的最大值为 ___________．15．设为锐角，若，则的值为___________．16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为__________．三解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知：数列的前项和为，且。

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试
生物试卷
2018—2019学年度下学期省六校协作体高二期初考试
生物答案
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
41. (除注明外，每空1分)
(1)基质含碳的有机物或(CH2O)
(2)保证各组叶片得到充足且相同强度的光照(2分) 低
(3)叶绿素[H]和O2(2分) ADP和Pi发生反应形成ATP(2分)
42. (除注明外，每空1分)
(1)四分体时期T0或T1或T2(2分) 非转基因普通雄性植株(2分)
全为弱抗虫
(2)基因重组染色体结构变异2/3(2分)
43. (每空1分，共10分)
(1)给A组狗喂食适量的胰岛素改为注射斐林试剂应水浴加热
(2)血糖的浓度胰岛素能促进细胞摄取、贮存、利用葡萄糖
胰岛A 肾上腺素
(3)全部组织促进
(4)自身免疫病反馈(负反馈或神经—体液)
44. (除注明外，每空1分)
(1)d 大于(2分)抵抗力
(2)鼠用于生长、发育和繁殖的能量(鼠体内储存的能量) (2分)
(3)标志重捕增加
(4)调节种间关系(2分)。