第六章 系综理论要点

系综系综理论简介姓名:毕思峰学号：130********摘要：通过查阅相关⽂献，本⽂简单介绍了系综理论的历史，阐述了Γ-空间、系综的统计分布及配分函数等基本概念，并总结了三则系综的相互关系。

希望对初学者能更好的理解系综理论有所帮助。

关键词：系综理论Γ-空间统计分布配分函数Abstract:To help fresh learners understand the ensemble theory better,this paper briefly introduce the history of the ensemble theory, giving some basic concept including Γ-space and statistics distribution and partition function of the ensemble theory by referring to related articles, and last, summarize the relationship of three types of ensembles.Key words: ensemble theory Γ-space statistics distribution partition function1、系综理论的由来系综的观念是由吉布斯继承和借鉴玻尔兹曼、麦克斯韦的思想发展⽽来的。

⾸先，吉布斯从玻-麦那继承了描述体系状态的动⼒学⽅法和统计⽅法[1]，并对其相空间的概念进⾏了改⾰，使玻尔兹曼、麦克斯韦的分⼦向空间发展为吉布斯的Γ-空间。

两者的区别⽽在于：前者只能描述相互作⽤微弱的⽽近乎独⽴的粒⼦组成的体系，⼀个相点只能描述⼀个粒⼦的相，⽽后者还能描述由相互作⽤强的粒⼦组成的体系，⼀个相点就可描述整个体系的相。

所以后者更具有实际意义。

其次，麦克斯韦的考察对象只是与外界既⽆物质也⽆能量交换的孤⽴系统，⽽吉布斯最初研究的是与外界有能量交换封闭系统，因此引⼊了外参量，并以此为基础上建⽴了正则系综。

第六章 统计热力学基础内容提要：1、 系集最终构型：其中“n*”代表最可几分布的粒子数目2.玻耳兹曼关系式：玻耳兹曼分布定律：其中，令为粒子的配分函数。

玻耳兹曼分布定律描述了微观粒子能量分布中最可几的分布方式。

3、 系集的热力学性质：（1）热力学能U ：（2）焓H ：**ln ln ln !i n i m iig t t n ≈=∏总2,ln ()N VQU NkT T∂=∂iiiQ g e βε-=∑*i ii i i i i in g e g e N g e Q βεβεβε---==∑m ln ln S k t k t ==总（3）熵S ：（4）功函A ：（5）Gibbs 函数G ：（6）其他热力学函数：4、粒子配分函数的计算（1）粒子配分函数的析因子性质粒子的配分函数可写为：,ln ln ln()mN V S k t Q Q Nk NkT Nk N T=∂=++∂ (i)tvenrkTi ikTkTkTkTkTt r v e n trvent r v e nQ g eg eg eg eg eg eQ Q Q Q Q εεεεεε------===∑∑∑∑∑∑2,ln N VQ H U pV NkT NkTT ∂⎛⎫=+=+ ⎪∂⎝⎭lnQA NkT NkT N=--lnQ G NkT N=-()22ln ln ln ln V V U Q Q C Nk Nk T T T ∂∂∂⎛⎫==+ ⎪∂∂⎝⎭∂（2）热力学函数的加和性质1）能量2）熵3）其他5、 粒子配分函数的计算及对热力学函数的贡献（1）粒子总的平动配分函数平动对热力学函数的贡献：2222ln ()ln ln ln ()()()iVt v r V V V t r v Q U NkT TQ Q Q NkT NkT NkT T T T U U U ∂=∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+++t r v H H H H =+++t r v A A A A =+++t r v G G G G =+++3/222()t mkT Q V hπ=2ln 3()2i t V Q U NkT NkT T ∂==∂2ln 5()2i t V Q H NkT NkT NkT T ∂=+=∂t r v S S S S =+++（2）转动配分函数1）异核双原子分子或非对称的线形分子转动特征温度：高温区低温区中温区2) 同核双原子分子或对称的线形多原子分子配分函数的表达式为在相应的异核双原子分子的Q r 表达式中除以对称数σ。

《系统理论》教学大纲一、课程概述1.课程研究对象和研究内容《系统理论》是一门管理学学科的基础课，主要研究开发、运行、各类复杂系统（尤其是社会经济和管理系统）所需要的思想方法、工作程序和分析手段。

通过学习，使学生掌握系统理论的基本思想和方法论，并能初步运用系统理论的常用模型方法，对某些实际管理系统问题进行分析，系统理论旨在提供系统理论原理和实践方面的知识。

主要介绍系统、系统工程的基本性质和基本概念，讨论系统工程中的常用分析方法，重点研究社会经济系统的相关技术，包括系统建模原则与步骤、静态与动态模型、系统分析的内容与原则、定性与定量的分析方法、系统评价的思路与方法、系统仿真的连续性与离散性等内容。

2.课程在整个课程体系中的地位系统理论是信息管理与信息系统专业的重要专业基础课程，它与管理学、信息管理、软件工程等学科处于同一层次，通过本课程学习将为信息管理与信息系统专业学生今后从事相关工作打下理论基础，并提供解决实际问题的方法论和思维模式。

因此，对信息管理与信息系统专业发展具有极其重要的意义。

二、课程目标1.知道《系统理论》这门学科的性质、地位和独立价值。

知道这门学科的研究范围、分析框架、研究方法、学科进展和未来方向。

2.理解和掌握系统、系统工程、系统分析等重要的基本概念及其子概念；做到思路清晰、概念明确。

3.重点掌握系统分析与评价的基本原理，正确理解管理系统工程方法论；4.掌握系统工程常用模型和建模技术，如连续模型、投入产出模型、结构化模型、升学模型等，了解模型的功能、原理、使用条件及应用。

5.培养具有初步运用系统工程思想和方法分析本学科（专业）领域某些实际问题的能力。

培养学生观察问题、分析问题、解决问题和实际动手能力。

三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般涵义表述如下：知道一一是指对这门学科和教学现象的认知。

理解一一是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

凝聚态物理（070205）● 培养方案（一）培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。

2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，能将物理理论与实际问题关联起来的、具有理论与实践相结合能力的研究与应用性专业人才。

3、积极参加体育锻炼，身体健康。

4、硕士应达到的要求：(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。

(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。

(3)具有强烈的责任心和敬业精神。

(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。

(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。

5、本专业的主要学习内容有：高等量子力学，群论，统计物理和多体理论，量子场论，固体物理，光电子物理，计算机应用，专业英语等课程，另外还要参加教学实习，全国性学术交流会议，撰写毕业论文等实践环节。

硕士生毕业可以继续深造攻读博士学位，或在相关企事业任职。

（二）研究方向1、光电子物理，主要导师：石旺舟教授，杜国平教授，黄磊教授, 谢东珠副教授，秦晓梅副教授2、计算凝聚态理论，主要导师：叶翔副教授3、极化材料与器件，主要导师：刘爱云副教授, 林方婷副教授（三）学制三年（特殊情况下可以适当延长或缩短）（四）课程设置与学分要求1、必修课程：（1）学位公共课程：（每门课程2学分）科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism自然辩证法Dialectics of Nature第一外国语First Foreign Language（2）学位基础课：（每门课程3学分，选四门）高等量子力学Advanced Quantum Mechanics群论Group Theory统计物理与多体理论Statistical Physics and Multibody Theory高等固体物理Solid State Physics量子场论Quantum Field Theory（3）学位专业课：（除专业外语2学分外，其他每门课程3学分）专业外语Specialized Foreign Language微电子器件物理Microelectronic Device Physics光电子学Optoelectronics半导体物理Semiconductor Physics专业计算机编程Computer Programming【注】专业外语为必选课程。

课程设计题目：系综理论的讨论及运用学院：电子与信息工程学院专业：物理学师范姓名：学号：指导老师: 时间: 系综理论的讨论及运用姓名：摘要系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合。

它是统计物理的一个想象中的工具，而不是实际客体。

本文从概念开始讨论系综理论内容和运用。

关键词概念；系综理论；正则分布；关系；运用系综理论的基本观点是，宏观量是相应微观量的时间平均，而时间平均等价于系综平均。

系综的一个基本假设是各态历经假说：只要等待足够长的时间，宏观系统必将经历和宏观约束相应的所有可达微观态。

1 概念系统的一种可能的运动状态，可用相与中的一个相点表示，随着时间的推移，系统的运动状态改变了，相应的相点在相宇中运动，描绘出一条轨迹，由大量系统构成的系综则可表为相宇中大量相点的集合，随着时间的推移，各个相点分别沿各自的轨迹运动，类似于流体的流动。

若系统具有s个自由度，则相宇是以s个广义坐标p （详写为p、p2 ••…ps）和s个广义动量q（详写为q1、q2 ••…qs）为直角坐标构成的2s 维空间。

在相宇内任一点（p，q ）附近单位相体积元内的相点数目D （p , q ,t ）称为密度函数。

D（p,q,t）在整个相宇的积分等于全部相点数，即等于系综所包含的全部系统数N ，与时间t无关。

定义P p,q,t)=D(p,q,t)/N ,称为系综的概率密度函数。

P(p ,q, t) dpdq表示在t时刻出现在(p, q)点附近相体积元dpdq 内的相点数在全部相点数中所占的比值，即表示任一系统在t 时刻其运动状态处于(p，q )附近的相体积元dpdq内的概率。

显然，概率密度函数p( p, q , t)满足归一化条件/p(p,q,t ) dpdq=1 。

统计物理学的认为系统的任意宏观量I (t)是相应微观量L (p , q )在一定宏观条件下对系统一切可能的微观运动状态的统计平均值，即I(t )=几(p , q) p(p , q , t) dpdq。

统计力学的系综理论（一）相关预备知识概念简介：（1）经典力学如何描述一个刚性物体的运动状态? 一个刚性物体在某一时刻，只要它的坐标以及它在各个坐标轴上的分动量均确定。

那么这个物体的运动状态也就确定了，即一个物体的运动状态可以用(,,,,,)x y z x y z p p p 六个参数来描述。

物体在某一时间段内，所有的运动状态的集合就构成了描述物体运动状态的相空间。

明显，这是一个六维空间6R ，即63pR R R =⊗。

将3R 称之为坐标空间，p R 称之为动量空间。

它们的笛卡尔积就是相应的相空间。

这个六维空间6R 也称之为μ空间，这样就可以说：一个物体的运动状态可以用μ空间中的一个点来表示。

相体积元为：x y z dxdydzdp dp dp ，相应体系的Hamilton 量（能量函数）为：2221()2x y z H p p p m=++。

当有其它场力存在时，体系的Hamilton 量变为：2221()(,,)2x y z H p p p U x y z m=+++，(,,)U x y z 代表相应的势能。

由以上可知：当有N 个刚性物体运动时，那么就需要一个23N ⨯维空间23N R ⨯来描述，称此空间为Γ空间。

显然有：2361i NNi RR ⨯==⊗（即N 个μ空间的笛卡尔积构成了相应的Γ空间）。

也就是说Γ空间描述了N 个物体的运动状态，Γ空间中的任意一个点均代表着N 个物体在相应时刻上所处的运动状态。

若令：111222(,,,,,,,)N N N x y z x y z x y z p p p p p p p p p p =⋅⋅⋅⋅⋅⋅111222(,,,,,,,)N N N q x y z x y z x y z =⋅⋅⋅⋅⋅⋅那么Γ空间的代表点即为(,)p q ，相体积元为：d Γ=dpdq ，相应体系的Hamilton 量为：22211()2i i iNx y z i H p p p m==++∑。