湘教版9下数学试题第2章整合与提升

湘教版九年级数学下册 第2章 圆 章末综合提升卷(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图 第3题图 第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图 第6题图 第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为2．第10题图 第11题图 第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125 cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图 第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 215．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为.16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数；(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°， 即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.。

第2章 圆 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中，不正确的是( )A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．【2022·广元】如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°4． 如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM 的度数为( )A ．130°B ．147°C ．156°D ．160°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，连接EF ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形 6．【2022·泰安】如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝∠CAB ，AD＝2，AC ＝4，则⊙O 的半径为( ) A ．2 3 B ．3 2 C ．2 5 D ． 57．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为( ) A ．60° B ．65° C ．72° D ．75°8．【教材P 78练习T 1变式】如图，秋千拉绳长3 m ，静止时踩板离地面0.5 m ．一个小朋友荡秋千，秋千在最高处时，踩板离地面2 m(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A ．π m B ．2π m C ．43π m D ．32π m9．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于点C ，D ．若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则tan ∠APB 的值为( )A ．125B ．35 13C ．23 13D ．51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为4 2，则a的值是()A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，∠AOC＝110°，则∠D＝________．12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13．【2022·自贡】一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20 cm，弓形高CD为2 cm，则镜面半径为________cm．14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．15．【教材P60习题T1变式】如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________．16．如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 的半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，点M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ． 其中正确的有______________．(填序号)三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD ＝60°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的一条弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．21．【2022·洛阳模拟】如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，BC 交AD于点F，且∠BAE＝∠C．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)求证：AF·DF＝CF·BF；(3)若AE∥BC，BC＝8，AB＝25，求⊙O的半径．22．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE．(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝4 3，OA＝4，求阴影部分的面积．23．【教材P60习题T3变式】如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m．(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥的桥洞，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．【2022·赤峰】如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E．连接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．答案一、1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D7．D8.B9.A10.B二、11.35°12．99°点拨：易知EB＝EC，而∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.所以∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．26点拨：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OA，OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得OC⊥AB，AC＝12AB＝10 cm.设镜面半径为x cm，则x2＝102＋(x－2)2，∴x＝26，∴镜面半径为26 cm.14．3点拨：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠BDC＋∠CDE＝90°.∵AB⊥CD，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°. ∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵. ∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵，即DE ︵＝AC ︵. ∴DE ＝AC ＝3.15．48 cm16.π6 点拨：连接OB ，OC , 如图，∵弦BC ∥OA ，∴S △ABC ＝S △OBC . ∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB . ∵⊙O 的半径为1，OA ＝2， ∴sin ∠BAO ＝OB OA ＝12， ∴∠BAO ＝30°，∴∠AOB ＝90°－∠OAB ＝60°. ∵弦BC ∥OA ， ∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°， ∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π×12360＝π6.17．(22，0)或(－22，0)点拨：若点M 在x 轴正半轴上，如图，过点M 作MC ⊥l ，垂足为点C .∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA ＝MB ，且∠BAM ＝∠ABM ＝45°.∵MC ⊥l ，∴∠ACM ＝90°，∠BAM ＝∠CMA ＝45°，∴AC ＝CM .在Rt △ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，即2CM 2＝4，∴CM ＝ 2. 在Rt △OCM 中，∠COM ＝30°，∴CM ＝12OM ，∴OM ＝2CM ＝22，∴M (22，0)．根据对称性知，若点M 在x 轴负半轴上，则点M (－22，0)．18．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，∴∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，∴AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD ，∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB ＝12∠AOD ＝30°.(2)∵OD ⊥AB ，∴∠ACO ＝90°，AC ＝BC .在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∠ADB ＝90°.∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°. 在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)证明：连接OA，交BC于G，如图所示．∵∠BAE＝∠C，∠C＝∠D，∴∠BAE＝∠D.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D＋∠OBA＝90°.∵OA，OB为半径，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°.∵OA是半径，∴AE与⊙O相切于点A.(2)证明：∵∠C＝∠D，∠CAD＝∠DBC，∴△ACF ∽△BDF ，∴AF BF ＝CF DF ，∴AF ·DF ＝CF ·BF .(3)解：设⊙O 的半径为r ，∵AE 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AE 于A .∵AE ∥BC ，∴OA ⊥BC 于G .∴BG ＝CG ，∠BGA ＝∠BGO ＝90°.∵BC ＝8，∴BG ＝4.∵AB ＝25，∴AG ＝20－16＝2，∴r 2＝16＋(r －2)2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5.22．(1)证明：连接OC .∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∴∠ACO ＝∠BCO ＝90°.∵CD ＝CE ，∴∠AOC ＝∠BOC .在△AOC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ，∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB .(2)解：由(1)得△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3.∵OB ＝OA ＝4，△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形OCE ＝12×2×2 3－60π×22360＝2 3－23π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20 m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40 m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2，解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：当宽60 m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30 m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10 m>9 m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：∵AC ＝BC ，点O 为AB 的中点，∴CO ⊥AB .∵DF 是AC 的垂直平分线，∴DC ＝DA .∴∠DCA ＝∠DAC .∵∠DCA ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA .∴DA ∥OC ，∴DA ⊥OA .∵OA 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：在△CDE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DCA ＝∠OCA ，CE ＝CE ，∠CED ＝∠CEF ＝90°，∴△CDE ≌△CFE (ASA)，∴CD ＝CF ＝6，∴CO ＝CF ＋OF ＝10.∵DF 是AC 的垂直平分线，∴CE ＝AE ＝12AC .∵∠CEF ＝∠COA ＝90°，∠ECF ＝∠OCA ，∴△CEF ∽△COA ，∴CE CF ＝CO AC ，∴12AC 6＝10AC ，∴AC ＝230.在 Rt △AOC 中，∵cos ∠OCA ＝OC AC ＝306，∴cos ∠DAC ＝cos ∠OCA ＝306.。

第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于x的方程是一元二次方程的是() A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0C.1x2＋x＝2 D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是()A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于()A．－6 B．6 C．－3 D．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是()A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝5 5．下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为()A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为()A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的周长为________．12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，则m2－3m －n＝____________．14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是________________________________．15．已知分式x2＋x－2x－1的值为0，则x的值为____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2c x＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋5x＝0；(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C 点拨：将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C 点拨：当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式一定大于0.6．D 点拨：由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c .7．D 8.C二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 点拨：根据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．15 点拨：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，所以腰长为6，底长为3，所以周长为15.12．－313．2 020 点拨：∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020.14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 点拨：依题意得⎩⎨⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2. 16．90 点拨：方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1.(2)x 1＝0，x 2＝－5.(3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132.(5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x1＝3，x2＝－1 2.(7)x1＝－1，x2＝2.(8)x1＝3，x2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由题意得(x＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜1 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜14，∴k＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(40－2x)m.(1)根据题意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m2.21．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±3；当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，∵Δ＜0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.。