广东省广州市白云区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°考点：圆周角定理2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.3．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）A ．②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.4．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45453353=．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．6．估计 (1235287，的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 【答案】B5.【详解】解：()1235287-⋅ 112352877=⋅-⋅ 252=-224=，239=22253∴<<253∴<<22.2 4.84=，22.3 5.29=2.25 2.3∴<<4.425 4.6∴<<2.4252 2.6∴<-<22523∴<-<故()1235287-⋅的值应在2和3之间. 故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键．7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280； 调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm ，∴较小的三角形周长为15×223+=6（cm ）． 故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22，可求出AB 的长，则DB 的长可求出． 【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4，∴∴-4故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ． （1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333EG BD BC ===； 【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23AG AD =， ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，∴△ACE ∽△ABC ，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案； （2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -=解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （ ）；②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=；故答案为：25；③解：AC=222+6=210，CD=25，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5，圆锥的底面的面积为π（5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=．【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分． 试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。

2017-2018学年白云区初三上数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是一元二次方程的为（）A. B. C. D.2.点（3，-1）关于原点对称的点的坐标为（）A.（3，1）B.（-3，-1）C.（-3，1）D.（1，-3）3.将方程配成的形式，方程两边需加上（）A.1B.2C.4 14.如图，是的内接三角形，若，则的度数等于（）A. B.C. D.5.在抛物线的对称轴的左侧（）A.随的增大而增大B.随的增大而减小C.随的减小而增大D.以上都不对6.已知的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切7.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于08.下列命题中的真命题是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各角相等的多边形是正多边形D.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9.反比例函数在第一象限的图象如图2所示，则的值可能是（）A.1B.2C.3D.410.如图3，已知中，，将绕着点顺时针旋转至的位置，且A、B、三点在同一条直线上，则点C经过的最短路线的长度是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若是一元二次方程的一个根，则.12.如图4，均在上，为延长线上的一点，若，则= .13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。

若从中随机摸出一个球，它是白球的概率是，则= .14.关于的一元二次方程，其根的判别式为 .15.如图5，是的外接圆，，，则的半径为.16.把一根长的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是.三、解答题。

17.（本小题满分13分，分别为6、7分）解下列方程：（1）（2）18.（本小题满分9分，分别为2、7分）反比例函数的图象如图6所示。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设1a =，则代数式2212a a +-的值为（ ）A ．－6B ．－5C ．6D ．5 【答案】A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =， ∴2212a a +-= a 2+2a+1-13=（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大． 2．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．两个相似图形是位似图形C ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D ．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 【答案】D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解: A. −a 是非正数，是随机事件，故A 错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B 错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C 错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D 正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念. 3．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A ．34B ．43 C ．45 D ．35【答案】D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB 3sin ==OA 5α 故选：D ．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．5．若方程()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是（ ） A ． 3 m >B ．3m <C ．3m ≠D ．3m =【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义得出30m -≠，求出即可．【详解】解：()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，30m ∴-≠， ∴3m ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=（a 、b 、c 都是常数，且0)a ≠．6．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（ ）．A ．63B ．33C ．6D ．3【答案】A 【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OB tan OAB AB∠=可得答案． 【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分 ，∴60OAB ∠︒＝ ，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠= ∴ 3333OB ABtan OAB ∠=＝＝∴光盘的直径为3 ，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．7．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个，根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 8．若函数y ＝(m 2－3m ＋2)x |m|－3是反比例函数，则m 的值是( )A．1 B．－2 C．±2 D．2 【答案】B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=±1，当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，∴m的值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=kx（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．9．如图，在⊙O中，分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．163C．32 D．323【答案】B【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH=12OA，进而推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=12OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=3AD=43，∴四边形ABCD的面积是163．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键．10．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A．23cm B．3cm C．23cm D．1cm【答案】B【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC=18046=120°，∴∠AEF=1202=60°， ∴∠EAF=30°，∴AF=AE ×cos30°=1×3=3， ∴AC=3，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．11．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和D 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（ ）A ．2B 2C ．255+D ．2-12【答案】B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∴AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∵矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∴AE AD AD AB =，即12x y y x=， ∴x 2=2y 2，∴2y ，∴2x y=． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．12．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

上信中学陈道锋长郡中学史李东杭信一中何逸冬2017年广州市初中毕业生学业考试数学答案第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3. C4. D5.A6. B7. A8.C9.D10. D第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.70°12.(3)(3)+-x y y13.1 ， 514.1715.16.①③三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解析：（1）×3，得：3x+3y＝15，减去（2），得x＝4解得：41x y =⎧⎨=⎩18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ， 在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略（2）D 类：18÷50×100%＝36%20. 解析：（1）如下图所示：21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：4603＝80（公里）；22.解析：23.解析：24．解析：25. 解析：【素材积累】1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着朵淡紫、金黄、艳、清兰的小花儿，这山装扮得婀娜多姿。

这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

２016~2017广州白云区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）Ａ．圆锥Ｂ.圆柱Ｃ．三棱柱ﻩＤ．三棱锥2.用配方法解一元二次方程ｘ2﹣６ｘ﹣1=0时,方程可变形为（）A.（ｘ﹣３)２=10 B．（x﹣6)2=3７Ｃ．(x﹣3)2=4 D．（ｘ﹣３）２＝13．如果点(﹣2，３)在反比例函数y=（k≠０的常数）的图象上，那么对于反比例函数y＝下列说法正确的是( )A.在每一象限内，ｙ随x的增大而增大B.在每一象限内,y随ｘ的增大而减小C.ｙ恒为正值D．y恒为负值４．如图,在△ABC中，点D、E分别在AＢ、AC边上，且AＤ=2,AＥ=4，ＢD=10,CE ＝2，则ＤE：BC等于（）A．1：２B．１:３C．2:3ﻩＤ．1:５５．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动,则小明和小华被分在一组的概率是(）A．ﻩB.ﻩC.Ｄ.６.如图，△AＢC中,点E、Ｆ分别为AB、AＣ中点，△AEF面积为2,则四边形ＥＢCF面积为( ）A．4ﻩＢ．6ﻩC.８ﻩD.１07.某超市1月份营业额为9０万元，1月、2月、3月总营业额为１44万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是( ）A.9０（１+ｘ）２=1４4ﻩB．90（1﹣x）2＝14４Ｃ.9０(１+2x）=144 D．９０（１+x）+90(1+x)2＝14４﹣908.已知四边形AＢCD的两条对角线AC与ＢD互相垂直,则下列结论正确的是（）Ａ.当AC=ＢD时,四边形ABＣD是矩形B.当AＢ=AD,CB＝CD时,四边形ABＣD是菱形C.当AB＝AD=BC时,四边形ABＣD是菱形Ｄ．当ＡＣ＝BＤ，AD=AＢ时,四边形AＢCD是正方形９．反比例函数ｙ=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是()Ａ．B．ﻩC.Ｄ.二、填空题（每小题3分，共2１分)10．一元二次方程y2=2y的解为．１1.若=,则= ．１2．如图，△ABＣ和△ADE中，==,∠BＡＤ=２0°，则∠BCＤ=度．13.已知点Ｃ是线段AＢ的黄金分割点,且AC＞BC，AＢ=2，则BC=.14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ＡBＣＤ，若AD=４cm，∠ＡBＣ＝3０°，则长方形纸条的宽度是ｃｍ.１5．在平面直角坐标系中,已知点E（﹣6,３)、F(﹣２,﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺３:１把△EFO缩小,则点Ｅ对应点E′的坐标为．1６．如图,在矩形ABCD中,点Ｅ、F分别在边CD和ＢＣ上，且CD=4ＤE=4a，将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上点Ｐ处，则FＰ=.三、解答题（本大题共7小题，7０分)1７．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.1８.已知关于ｘ的一元二次方程（ａ﹣5)x2﹣4x﹣1=0.（1)若该方程有实数根,求a的取值范围.（2)若该方程一个根为﹣1,求方程的另一个根．19．如图，在△ABC和△ADＥ中，∠BAD=∠CAE,∠ＡBC＝∠ADＥ．(1）写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);（2）请分别说明两对三角形相似的理由．2０.某学校举行英语演讲赛，九(1)班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率; (2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率.２１.如图,在平面直角坐标中，点Ｏ是坐标原点,一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y２=(ｘ＞０)的图象交于A（１，m）、Ｂ(n,１）两点．(１）求k、ｍ、n的值.(2)根据图象写出当ｙ１>y2时，x的取值范围．（３)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点Ｎ、M,则求出△AOＮ的面积.２２.在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．23.如图1,点M放在正方形ABCＤ的对角线AC(不与点Ａ重合）上滑动,连结DM,做MＮ⊥DＭ交直线ＡB于Ｎ．(1)求证：ＤM=ＭN；(2）若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2）,且DＣ=２AＤ，求MD:ＭN;（3)在（2)中，若CD＝ｎAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3）,请你直接写出ＭＤ:MN的比值.ﻬ2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分,共27分)１．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)Ａ.圆锥ﻩB.圆柱ﻩC.三棱柱ﻩD．三棱锥【考点】由三视图判断几何体.【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答.【解答】解：如图,俯视图为三角形，故可排除Ａ、B.主视图以及侧视图都是矩形，可排除Ｄ,故选C.2.用配方法解一元二次方程x2﹣6ｘ﹣1=0时，方程可变形为()A.（x﹣3）2=10ﻩB.(x﹣6)2=37ﻩC.（ｘ﹣３）2=4D.（x﹣3)２=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．【解答】解:∵x2﹣6x=1，∴x２﹣6x＋9=1＋９，即(x﹣3）2＝１0,故选:A.3．如果点（﹣2,3）在反比例函数ｙ=（k≠0的常数)的图象上，那么对于反比例函数ｙ＝下列说法正确的是（）A.在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值Ｄ．y恒为负值【考点】反比例函数的性质．【分析】根据点(﹣2,3）在反比例函数ｙ＝(k≠0的常数)的图象上,可以求得k 的值,从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵点（﹣2,３)在反比例函数y=（k≠０的常数)的图象上,∴３=,得ｋ=﹣6,∴y=,∴在每个象限内，y随ｘ得增大而增大，故选项A正确,选项Ｂ错误,在第二象限内,y恒为正值,在第四象限内，y恒为负值,故选项C、Ｄ错误,故选A.4.如图，在△AＢC中,点D、E分别在AB、AＣ边上，且AD＝2，AE=4,ＢＤ＝10，CE=2，则DE：BＣ等于（)Ａ.1：2 B.1：3ﻩＣ．2:3ﻩD．1：５【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,得出△ＡＤE∽△AＣB,ＤＥ:BC=AD:AＣ＝1:3.【解答】解:∵AD=2，AE＝4,BD＝10,CE=2，∴==，==,∴＝,又∵∠A＝∠A，∴△AＤE∽△ＡCＢ,∴ＤE：BC＝ＡD：ＡC=１:3.故选:Ｂ．５．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成４组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（)A． B.ﻩC．ﻩD．【考点】列表法与树状图法.【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果,然后根据概率公式进行计算即可求解.【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图:由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种,∴小明和小华同学被分在一组的概率是=,故选:D.６．如图，△ABＣ中,点E、F分别为AＢ、ＡC中点,△AEF面积为2，则四边形E ＢCF面积为( ）A．4 Ｂ．６ﻩC.8ﻩD.1０【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EＦ∥BC,推出△ＡEＦ∽△ABC，得出比例式，求出△ABＣ的面积,即可得出答案.【解答】解：∵E、F分别是AB,AC的中点,∴EＦ∥BC,EF=ＢC，∴△ＡEF∽△ABＣ,相似比为，∴△AＥＦ的面积:△ABC的面积＝１:4,∵△ＡＥF的面积为２,∴△ABＣ的面积＝４×2=8，∴四边形EＢCF的面积=8﹣２＝6，故选Ｂ.７．某超市1月份营业额为90万元,１月、２月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（)A.９0(1+x)2=144ﻩＢ．９0（1﹣x)２＝１44C.90(1+2x)=14４D.90(１+x)＋９0（1＋ｘ）2=144﹣９0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×（１＋增长率）,由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道,所以可以列出一个方程．【解答】解：设平均每月营业额的增长率为ｘ，则第二个月的营业额为：90×(1+x）,第三个月的营业额为:９0×(1+x)2，则由题意列方程为:9０（１+x）+90（1+ｘ）2＝１4４﹣90.故选D.8.已知四边形AＢCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是(）Ａ．当AC＝BD时,四边形AＢCＤ是矩形B.当ＡＢ=AD，CB=ＣＤ时，四边形ABＣD是菱形Ｃ.当AB=ＡD=BＣ时，四边形ABCＤ是菱形D.当AC=BＤ,AＤ=AＢ时,四边形AＢＣＤ是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定;正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解:A、对角线AC与BＤ互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形AＢCＤ是矩形,故此选项错误；Ｂ、当AB＝AD，CＢ=CD时,无法得到,四边形ABＣＤ是菱形,故此选项错误；Ｃ、当两条对角线AC与BD互相垂直,ＡB=AD=BＣ时,∴BO＝DＯ，AO＝ＣO,∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直,∴平行四边形ＡBCD是菱形，故此选项正确;Ｄ、当AC=ＢD,AD＝AB时,无法得到四边形AＢCD是正方形,故此选项错误;故选Ｃ．9．反比例函数ｙ=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（)A．ﻩB.ﻩC.ﻩD.【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】当ｋ>０时,可得出反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y ＝﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k<0时,可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kｘ﹣k的图象经过第一、二、三象限.再对照四个选项即可得出结论.【解答】解:当ｋ＞０时,∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限,一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时,∵ｋ<０,﹣k>0,∴反比例函数y=的图象在第二、四象限,一次函数y=﹣kx﹣ｋ的图象经过第一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分)10.一元二次方程y2=2y的解为ｙ1＝０,ｙ２=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解:y２﹣２ｙ=0，y(y﹣２)=0，ｙ=0或y﹣２=0，所以y1=0,y２＝２.=2．故答案为ｙ１=0,ｙ2１1．若=,则= ．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知,原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3ａ=５ｂ,则=.故答案为:.1２.如图，△ABＣ和△AＤE中,==,∠BAD=2０°,则∠BＣD=20 度.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC∽△ADE,得出∠Ｂ=∠Ｄ,再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BＡＤ=20°即可．【解答】解：∵△ABＣ和△AＤＥ中，＝=,∴△ABC∽△ＡDE,∴∠Ｂ=∠Ｄ，∵∠AFB＝∠CＦD，∴∠BCD=∠BAD=2０°；故答案为：２0．13.已知点C是线段ＡB的黄金分割点,且AC＞ＢC，ＡB=2,则BC=3﹣.【考点】黄金分割.【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值()叫做黄金比.【解答】解:∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC，∴ＡC=AB＝﹣1,BC=ＡＢ﹣AC=3﹣.故本题答案为:3﹣.14.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若ＡD=4cm，∠AＢＣ=３0°,则长方形纸条的宽度是2ｃm．【考点】菱形的判定与性质．【分析】证出该四边形是一个菱形,再由直角三角形的性质即可得出答案.【解答】解:∵ＡD∥ＢC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD,BC边上的高为AE，AF,如图所示:∵两纸条相同，∴纸条宽度ＡE＝AF.∵平行四边形的面积为AE×CＤ＝ＢC×AF，∴CＤ=ＢＣ．∴平行四边形ABCD为菱形，∴ＡB=AD=4ｃｍ，∵∠AＢC=３0°，∴AE=AB=2ｃm；故答案为:2.15.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣6,3)、F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,按比例尺3:1把△ＥFO缩小,则点E对应点E′的坐标为（﹣２,１)或（2,﹣1)．【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：∵点E的坐标为（﹣6，3）,以原点O为位似中心,按比例尺3：1把△EFＯ缩小,∴点E对应点E′的坐标为(﹣6×,3×)或（﹣6×(﹣),3×（﹣)），即（﹣2，1)或(2,﹣1）．故答案为：(﹣2，1)或（2，﹣1）．１6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边ＣD和BC上，且CD=4ＤE=4a，将矩形沿直线ＥF折叠,使点Ｃ恰好落在AＤ边上点Ｐ处,则FＰ= 3ａ．【考点】翻折变换（折叠问题);矩形的性质．【分析】作PM⊥BC于M，则MP＝ＤＣ=４a，由矩形的性质得出∠C=∠Ｄ=90°.由折叠的性质得出ＰE＝ＣE＝3a=3DE，∠ＥPF＝∠C＝９0°,得出∠DPE=∠ＦPM，在Ｒｔ△MPF中，由三角函数求出FP即可.【解答】解：作PＭ⊥BC于M,如图所示:则MP=DＣ=4a，∵四边形AＢCD是矩形，∴∠C＝∠Ｄ＝∠MPＤ=90°.∵ＤC=４DE=4a，∴CE=3a,DE=ａ，由折叠的性质得：ＰE＝ＣE=3a=3ＤE，∠EPＦ＝∠C=90°，∴∠ＥＰＦ=∠MPD∴∠DPE=∠FPM，ＤＰ=＝=2ａ,在Rt△MPＦ中，∵ｃｏs∠ＭPF=，∴FP===＝＝3ａ；故答案为：3ａ．三、解答题（本大题共7小题,70分）１7．某个几何体的三视图如图所示,根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；∵底面是直角三角形,一直角边长是４,斜边长是６，∴另一直角边长是=2,∴三棱柱的侧面积之和为：（４+6+2）×10=1０0＋2０．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．(１)若该方程有实数根,求a的取值范围．（２)若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】（１)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论;（2)将x＝﹣1代入原方程求出ａ的值，设方程的另一个根为m,将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于ｘ的一元二次方程（a﹣５）x2﹣4x﹣１=0有实数根,∴,解得：a≥１且a≠5.∴a的取值范围为ａ≥1且a≠５．(2)∵方程一个根为﹣1，∴(a﹣5）×（﹣1）２﹣4×(﹣１）﹣1=a﹣2=０,解得：a=2.当a=2时，原方程为3x2＋4x＋1=0，设方程的另一个根为ｍ,由根与系数的关系得：﹣m=,解得:m=﹣.∴方程的另一个根为﹣.19.如图,在△AＢC和△ADE中,∠BAＤ=∠CＡE，∠ABC=∠ＡDE．（1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);（２）请分别说明两对三角形相似的理由.【考点】相似三角形的判定.【分析】(1）△AＢC∽△AＤE，△AＢD∽△ACE;（2)∠BＡＤ=∠ＣAE,在此等式两边各加∠DＡC,可证∠BＡＣ=∠DAＥ,再结合已知中的∠ＡＢC=∠ADE，可证△ABC∽△ADＥ;利用△AＢC∽△ＡDE,可得ＡB：AD=AC:AE，再结合∠BAD＝∠CAE,也可证△BＡD∽△CAE．【解答】解：(１）△ABC∽△ADＥ,△ABD∽△ＡCＥ(2)①证△ABC∽△ADE，∵∠ＢAD=∠CＡE,∠BＡＤ+∠DAC=∠CAＥ+∠DＡC,即∠BＡＣ＝∠DAE．又∵∠ＡBC=∠ADE,∴△ABC∽△AＤE．②证△ABD∽△AＣＥ，∵△ABC∽△ADE，∴．又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ＡCE.２0.某学校举行英语演讲赛，九(1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名,张老师要从中选出两位同学参加比赛.(1)若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率; (2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法,求恰好选中丙和丁的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1）由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得;(2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:(1）已确定甲同学参加比赛,再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果,∴恰好选中乙同学的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能结果，其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，=＝.∴Ｐ（选中丙和丁)2１．如图,在平面直角坐标中，点Ｏ是坐标原点，一次函数y1=﹣ｘ+4与反比例函数ｙ2=(ｘ＞0）的图象交于A(1，m)、B（n，1）两点．(１)求ｋ、ｍ、ｎ的值．(2)根据图象写出当ｙ1>y2时，x的取值范围.（３）若一次函数图象与ｘ轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AＯN的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1）把Ａ(1,m)、B(n，1)两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出ｋ的值;(２）根据函数的图象和A、Ｂ的坐标即可得出答案;(3)先根据一次函数的解析式求出N的坐标,再利用三角形面积公式即可求出△AO Ｎ的面积．【解答】解：（1)把A(１,m)、B（n,1)两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得ｍ=﹣1+4＝3，﹣n+4=１,n=３，则Ａ(1，３）、B(3,１).把B（3,１）代入y２=，得k=3×1=3;（2）∵A(1，3)、Ｂ（3,１），>y2时,ｘ的取值范围是1<ｘ＜3;∴由函数图象可知，ｙ１（３）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N(4,0），OＮ=4,∵A(1，３),∴△AON的面积＝×４×3=6.22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中,需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛,且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半,根据图中数据,求菱形花坛的边长.【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质.【分析】设菱形边长为x米，连结ＡC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解．【解答】解：设菱形边长为x米，连结AＣ、BＤ，交于O,∵∠BCD=6０°，∴∠BＣO＝30°，在Rt△BCＯ中,BO=ｘ，OC＝x,则ＡC=ｘ，∴菱形AＢＣD面积为x2，∵在Ｒt△EFG中,∠EGＦ=３0°,ＥF=8米∴ＦＧ=8,∴矩形面积为6４，∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半,∴ｘ2＝×64,解得：x1＝８，x2＝﹣8(舍去）.答:菱形花坛的边长8米.２３.如图1,点Ｍ放在正方形AＢCD的对角线AC（不与点A重合)上滑动,连结DM，做ＭN⊥ＤM交直线ＡＢ于N．(1）求证：DＭ=MN；（2)若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变（如图2)，且DC=2AD,求MＤ:MN；(３）在(2）中，若CD=nAD，当M滑动到ＣA的延长线上时(如图３），请你直接写出MＤ：MN的比值.【考点】相似形综合题;全等三角形的判定与性质;矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1)过M作MQ⊥AB于Q,MP⊥AD于P，则∠PＭQ=9０°,∠MQN=∠MＰＤ=9０°,根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ,进而根据全等三角形的性质得出DM=ＭN；(2)过Ｍ作MＳ⊥AＢ于Ｓ,ＭＷ⊥AD于W，则∠WMS＝9０°，根据∠DＭＷ＝∠N ＭS,∠MSN=∠MWD=90°，判定△ＭDW∽ＭNS,得出ＭD:ＭN＝MＷ：MS=MW:WA，再根据△ＡWM∽△ＡDC，DＣ=2AD,即可得出ＭD:ＭN＝MW:WA＝ＣD:ＤＡ=2; (3）过M作MX⊥ＡB于Ｘ,MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△ＤMR，得出MＤ：MN＝MＲ:MX=AX：MX,再由AＤ∥ＭX,CD∥ＡX，易得△AMＸ∽△CAD，得出ＡX:MX=CD：ＡＤ，最后根据ＣD＝ｎAＤ，即可得出MD：MN＝ＣD：AＤ＝n.【解答】解:（1)证明：过M作MQ⊥AＢ于Q，MＰ⊥AＤ于P，则∠PMQ=90°,∠MQN＝∠MPＤ=90°，∵∠DＭN＝90°,∴∠DＭP=∠NMQ,∵ABCD是正方形，∴AＣ平分∠DAB,∴PM=ＭQ,在△MDＰ和△MNQ中，,∴△MDＰ≌△MＮQ（AＳＡ),∴DM＝MN;（2)过M作ＭＳ⊥ＡB于S,MＷ⊥AD于W,则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠ＮMS，又∵∠ＭSN=∠MＷD=９0°，∴△MDＷ∽ＭNＳ，∴MD:MN=MW：MS=MW:WA,∵MW∥CD，∴∠AＭW=∠AＣD，∠AWM＝∠ＡDC,∴△ＡWM∽△ADＣ,又∵DC=2AD,∴ＭD:ＭＮ=MW:ＷA=CD：DA=2;（3）MD:ＭN=n,理由:过M作MX⊥AB于Ｘ，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMＲ,∴MＤ:MN=MＲ:MX=AX:ＭＸ,由AD∥MX,CD∥ＡX，易得△AMX∽△CＡD,∴AX：MX＝CD：AD，又∵CD=ｎAＤ,∴MD：MN=CD：AD=ｎ.20１7年3月1日。

2016～2017广州白云区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时,方程可变形为（）A．（x﹣3）2=10 B．（x﹣6）2=37 C．（x﹣3）2=4 D．(x﹣3）2=13．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上,那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A．在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值D．y恒为负值4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2,则DE:BC等于（）A．1:2 B．1：3 C．2:3 D．1:55．鹰城中学“春雨文学社"为了便于开展工作,社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A．4 B．6 C．8 D．107．某超市1月份营业额为90万元,1月、2月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（)A．90（1+x)2=144 B．90（1﹣x）2=144C．90（1+2x)=144 D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣908．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时,四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时,四边形ABCD是正方形9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）10．一元二次方程y2=2y的解为．11．若=，则=．12．如图，△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，则∠BCD=度．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC,AB=2,则BC=．14．如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°,则长方形纸条的宽度是cm．15．在平面直角坐标系中，已知点E(﹣6，3)、F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,按比例尺3：1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为．16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=．三、解答题（本大题共7小题，70分）17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据,求这个几何体的各个侧面积之和．18．已知关于x的一元二次方程(a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2)请分别说明两对三角形相似的理由．20．某学校举行英语演讲赛，九(1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．(1)若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙的概率;（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．21．如图，在平面直角坐标中,点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m)、B（n,1）两点．(1）求k、m、n的值．(2)根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．(3)若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据,求菱形花坛的边长．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动,连结DM,做MN⊥DM交直线AB于N．（1）求证：DM=MN；（2）若将（1)中的正方形变为矩形,其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN;（3)在（2)中,若CD=nAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN的比值．2016—2017学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形,故可排除A、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D，故选C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为(）A．(x﹣3）2=10 B．（x﹣6）2=37 C．（x﹣3）2=4 D．（x﹣3）2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解:∵x2﹣6x=1,∴x2﹣6x+9=1+9，即（x﹣3）2=10,故选：A．3．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=(k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A．在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值D．y恒为负值【考点】反比例函数的性质．【分析】根据点（﹣2,3)在反比例函数y=（k≠0的常数)的图象上,可以求得k 的值，从而可以得到反比例函数的解析式,然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解:∵点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，∴3=,得k=﹣6,∴y=,∴在每个象限内，y随x得增大而增大，故选项A正确，选项B错误，在第二象限内，y恒为正值，在第四象限内,y恒为负值，故选项C、D错误，故选A．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE:BC等于(）A．1:2 B．1：3 C．2：3 D．1：5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出△ADE∽△ACB，DE：BC=AD：AC=1：3．【解答】解：∵AD=2,AE=4,BD=10，CE=2,∴==,==，∴=，又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴DE：BC=AD：AC=1:3．故选：B．5．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知,共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种,∴小明和小华同学被分在一组的概率是=，故选:D．6．如图,△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF 面积为（)A．4 B．6 C．8 D．10【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EF∥BC,推出△AEF∽△ABC，得出比例式,求出△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵E、F分别是AB,AC的中点,∴EF∥BC,EF=BC，∴△AEF∽△ABC,相似比为,∴△AEF的面积：△ABC的面积=1：4，∵△AEF的面积为2，∴△ABC的面积=4×2=8，∴四边形EBCF的面积=8﹣2=6，故选B．7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是（)A．90（1+x）2=144 B．90(1﹣x）2=144C．90（1+2x）=144 D．90（1+x)+90（1+x）2=144﹣90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道,所以可以列出一个方程．【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x）,第三个月的营业额为：90×（1+x)2，则由题意列方程为：90（1+x）+90(1+x）2=144﹣90．故选D．8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时,四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定;矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解:A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形,故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时,无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO,AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误；故选C．9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】当k＞0时，可得出反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时,∵k＞0，﹣k＜0,∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．二、填空题(每小题3分，共21分）10．一元二次方程y2=2y的解为y1=0,y2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解:y2﹣2y=0，y(y﹣2）=0，y=0或y﹣2=0,所以y1=0,y2=2．故答案为y1=0，y2=2．11．若=，则=．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b,则=．故答案为:．12．如图,△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，则∠BCD=20度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC∽△ADE,得出∠B=∠D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BAD=20°即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE中，==，∴△ABC∽△ADE，∴∠B=∠D,∵∠AFB=∠CFD，∴∠BCD=∠BAD=20°；故答案为：20．13．已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,AB=2，则BC=3﹣．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=AB=﹣1，BC=AB﹣AC=3﹣．故本题答案为：3﹣．14．如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm,∠ABC=30°,则长方形纸条的宽度是2cm．【考点】菱形的判定与性质．【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形,∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，∴AE=AB=2cm；故答案为：2．15．在平面直角坐标系中，已知点E(﹣6，3）、F（﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，按比例尺3:1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为（﹣2，1）或（2,﹣1）．【考点】位似变换;坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵点E的坐标为（﹣6，3)，以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，∴点E对应点E′的坐标为（﹣6×，3×）或（﹣6×(﹣），3×（﹣）)，即(﹣2,1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1)或（2，﹣1）．16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=3a．【考点】翻折变换（折叠问题）;矩形的性质．【分析】作PM⊥BC于M，则MP=DC=4a,由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，得出∠DPE=∠FPM，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解:作PM⊥BC于M，如图所示：则MP=DC=4a，∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=∠MPD=90°．∵DC=4DE=4a，∴CE=3a，DE=a,由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠EPF=∠MPD∴∠DPE=∠FPM,DP===2a，在Rt△MPF中,∵cos∠MPF=，∴FP=====3a；故答案为：3a．三、解答题（本大题共7小题,70分)17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；∵底面是直角三角形,一直角边长是4,斜边长是6，∴另一直角边长是=2，∴三棱柱的侧面积之和为：（4+6+2）×10=100+20．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5)x2﹣4x﹣1=0．(1）若该方程有实数根,求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2)将x=﹣1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m,将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根,∴，解得：a≥1且a≠5．∴a的取值范围为a≥1且a≠5．(2）∵方程一个根为﹣1，∴（a﹣5）×(﹣1）2﹣4×(﹣1）﹣1=a﹣2=0，解得:a=2．当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m,由根与系数的关系得：﹣m=，解得：m=﹣．∴方程的另一个根为﹣．19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE．(1）写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；（2）∠BAD=∠CAE，在此等式两边各加∠DAC，可证∠BAC=∠DAE，再结合已知中的∠ABC=∠ADE，可证△ABC∽△ADE;利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC:AE，再结合∠BAD=∠CAE，也可证△BAD∽△CAE．【解答】解：(1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE(2)①证△ABC∽△ADE，∵∠BAD=∠CAE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．②证△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE,∴．又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1)若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛,请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】(1)由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得;（2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）已确定甲同学参加比赛，再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果,其中选中乙同学的只要1种结果，∴恰好选中乙同学的概率为；（2）画树状图为:共有12种等可能结果,其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，==．∴P（选中丙和丁)21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点,一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A(1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，m）、B(n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案;（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标,再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n,1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3,1）．把B(3，1）代入y2=，得k=3×1=3；(2）∵A（1，3）、B（3,1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3）,∴△AON的面积=×4×3=6．22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半,根据图中数据，求菱形花坛的边长．【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．【分析】设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半,列出方程求解即可求解．【解答】解：设菱形边长为x米,连结AC、BD，交于O,∵∠BCD=60°,∴∠BCO=30°，在Rt△BCO中，BO=x,OC=x，则AC=x，∴菱形ABCD面积为x2，∵在Rt△EFG中，∠EGF=30°，EF=8米∴FG=8，∴矩形面积为64,∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半，∴x2=×64，解得:x1=8，x2=﹣8（舍去）．答:菱形花坛的边长8米．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动,连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．(1)求证：DM=MN；（2）若将（1)中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD,求MD：MN;（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3)，请你直接写出MD:MN的比值．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P,则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°,根据∠DMW=∠NMS，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW∽MNS，得出MD：MN=MW:MS=MW:WA，再根据△AWM∽△ADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R,则易得△NMX∽△DMR，得出MD:MN=MR:MX=AX：MX,再由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD,得出AX：MX=CD:AD，最后根据CD=nAD,即可得出MD：MN=CD：AD=n．【解答】解：（1）证明：过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，∵∠DMN=90°，∴∠DMP=∠NMQ，∵ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴PM=MQ,在△MDP和△MNQ中，,∴△MDP≌△MNQ（ASA），∴DM=MN；（2)过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°,∵MN⊥DM,∴∠DMW=∠NMS，又∵∠MSN=∠MWD=90°,∴△MDW∽MNS，∴MD：MN=MW:MS=MW:WA，∵MW∥CD，∴∠AMW=∠ACD，∠AWM=∠ADC，∴△AWM∽△ADC，又∵DC=2AD，∴MD：MN=MW：WA=CD:DA=2；(3）MD：MN=n，理由：过M作MX⊥AB于X,MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，∴MD：MN=MR：MX=AX：MX，由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，∴AX：MX=CD:AD，又∵CD=nAD,∴MD：MN=CD：AD=n．第21页（共23页）第22页（共23页）2017年3月1日第23页（共23页）。

2017学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷注意：1． 考试时间为120分钟．满分150分。

2．试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分． 3．可以使用规定型号的计算器．4．所有答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第1卷 选择题（共30分）一．选择题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题的，选错，不选，多选或涂改不清的，均不给分．l ，下列四个城市的地铁标志中．既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A ．B .C ．D .2．抛物线22x =y 经过平移得到2)1(2+=x y ，则这个平移过程正确的是（ ）。

A ．问左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 3．下列成语描述的事件为随机事件的足( )． A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．缘木求鱼 4．已知关于x 的方程032=+m x x -有一个根为1．则另一个根是( )． A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．35．如图I ．将Rt △ABC (其中∠B = 35°，∠C = 90°)饶点A 按顺时针方向旋转到△11C AB 的位置，使得点C 、A 、1B 在同一条直线上，那么旋转角是（ ）．A ．55°B ．70°C .125°D ．145°6. 如图2．已知△ADE ∽△ACB ．若AB =10，AC =8，AD =4．则AE 的长是( )．A ．4B ．5 c ．20 D ．3.27．已知二次函数()5132+=-x y ，下列结论正确的是（ ）．A .其图像的开口向下B ．图象的对称轴为直线1-x =C ．函数的最大值为5D ．当x >l 时，y 随x 的增大而增大8．若关于x 的一元二次方程0122=++x ax 有两个不相等的实数根．则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≠D ．1a <且1a ≠9.如图3.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为位似中心，将y 边长为8的等边二角形OAB 作n 次位似变换.经第一次变换后得到等边三角形11B OA ，其边长1OA 缩小为OA 的21，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长2OA 缩小为OA 1的21，经第三次变换后得到等边三角形33B OA ，其边长OA 3缩小为2OA 的21，…·，按此规律，经第n 次变换后，所得等边三角形OA n B n 的顶点A 的坐标为（821，0），则n 的值是( ).A ．8B ．9C .10D .1110．如图4，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠C =90°，AB =10，⊙O 的内接正六边形DGHIJK 的边长为2，则△ABC 的面积是( )A .24B .48C .20D .18第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11.如图5，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于坐标原点O ，点A 的坐标为(-3，1)，则点C 的坐标是 12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位)13.抛物线432+=x -y x 的顶点坐标是4.圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧而展开图的圆心角的度数是 15.已知矩形的长和宽分别是关于x 的方程()80822≥=++m mx x 的两根，则矩形的面积是16.如图6，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆”，点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为83212-x -x y =，AB 为半圆的直径，点E 为半圆的圆心，点P 为x 轴正半轴上一点.若△COP ∽△CPD ，则点P 的坐标是三、解答题(本大题有9小题，满分102分.解答题应写出必要的文宇说明、演算步骤或证明过程）17．(本小题满分9分) 解方程()1212+=-x x18.(本小题满分9分)如图7，在7×7的正方形网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△111C B A(2)求出旋转过程中，线段BA 扫过的图形的面积(结果保留π)19．(本小题满分10分)个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别 (1)从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？(2)从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或画树状 图说明.20．(本小题满分10分)如图8，已知平行四边形ABCD ，点E 是边AB 的延长线上一点，DE 与BC 交于点F ，BE =21AB(1)求证：△ADE ∽△CFD ；(2)若△BEF 的面积为1，求四边形ABFD 的面积21.(本小题满分12分) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. (1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？22.(本小题满分12分)如图9，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作AD 的垂线交AB 于点E(1)请曲出△ADE 的外接圆⊙O (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BC 是⊙O 的切线；(3)过点D 作DF ⊥AE 于点F ，延长DF 交⊙O 于点G ，若DG =8，EF =2，求⊙O 的半径.23.(本小题满分12分)抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，A (2，0)，该抛物线的对称轴为直线1-=x . （1）求点B 的坐标；（2）P (m ，t )为抛物线上的一点，若P 关于原点的对称点P '也落在该抛物线上，求m 的值 （3）若当0≤x 时，6-≥y ，试求该抛物线的解析式24.(本小题满分14分）如图10，已知抛物线的顶点坐标为M (1，4)，且经过点N (2，3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点P 在对称轴上(1)求抛物线的解析式；(2)直线CM 与x 轴交于点D ，若∠DME =∠APE ，求点P 的坐标(3)请探索:是否存在这样的点P ，使∠ANB =2∠APE ？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理.25.(本小题满分14分)如图11，在直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，B (5，3)，点P (x ，0)为x 轴正半轴上的一个动点，以BP 为直径作圆Q 交x 轴于点C ，圆Q 与直线AC 交于点D ，连接PD 过点P 作PE ∥BD 交圆Q 于点E ，连接BE (1)求证：四边形BDPE 是矩形(2)设矩形BDPE的面积为S，试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，请说明理由(3)当0≤x≤5时，求点E移动路线的长.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ， ∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 2．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．75【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.考点：圆周角的性质7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ， 则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.12．若34a b =，则2a a b-等于（ ）A ．6B ．6-C ．2D ．2-【答案】B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵34a b = ∴34a b = ∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B .【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A （-2，a ），B （1，b ），C （4，c ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则a 、b 、c 大小关系是________．【答案】a ＞c ＞b【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A 、B 、C 都在反比例函数8y x=- 的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ∴a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，∴4π=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．【答案】55【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP 的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP=22+=25；42当BP=8时，AP=22+=45．48故答案为：25或45．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】1【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．20．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键． 21．如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是a β、.()1用含a 的代数式表示β，并直接写出a 的取值范围；()2连接OF 与AC 交于点'O ，当点'O 是AC 的中点时，求a β、的值.【答案】（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先证明2DAE α∠= ，在t R ADE △ 中，根据两锐角互余，可知()290045αβα+=︒︒︒＜＜ ；（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ，只要证明四边形AFCO 是菱形，推出AFO 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF 是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键．22．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】（1）23；（2）见解析，13【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：1 2 11 (1，1) (2，1) (1，1)2 (1，2) (2，2) (1，2)1 (1，1) (2，1) (1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= 12CE．【答案】见解析【解析】试题分析：作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案．试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= 12AC，CF=12CE．∵CD是AB边上的中线，∴BD=12AB，∴BF=BD．在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=12 CE．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半径．。

2016~2017学年广东广州白云初三上期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）．A. 直线1x =B. 直线3x =C. 直线1x =-D. 直线3x =-2.y 轴上的点关于原点对称的点一定（ ）．A. 在x 轴B. 在y 轴C. 不在坐标轴上D. 以上都不正确3.已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值为（ ）A. 0或-1B.0或1C. 0D. 14. 在以8AB cm =为直径的圆上，到AB 的距离为4cm 的点有（ ）A. 无数个B. 1个C. 2个D. 4个5.下列事件为必然事件的是（ ）．A. 某射击运动员射击一次，命中靶心B. 任意买一张电影票是座位号是偶数C. 从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球D. 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上6. 在O 中，8040=，AOB COD ∠∠= ，那么下列正确的是（ ） A. 2AB CD = B. 2AB CD > C. 2AB CD < D. 2AB CD =7.已知1m y x -=，若y 是x 的反比例函数，则m 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 28.角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几种图形，中心对称图形有（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D.3个9. 抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式22016m m -+的值为（ ）A.2014B.2015C.2016D. 201710. 两个同心圆的半径分别是5和4，则长为6的大圆的弦一定和小圆（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程(4)(2)0x x -+=，化为一般形式后，其一次项系数为 。

12. O 的半径为5，O 为原点，点P 的坐标为P （2，4），则点P 与O 的位置关系为 。

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在抛物线y=-13x2-1的对称轴的左侧（）A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C. y随x的减小而增大D. 以上都不对2.已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切3.下列命题中的真命题是（）A. 各边相等的多边形是正多边形B. 正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各角相等的多边形是正多边形D. 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形4.将方程x2-2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）A. 1B. 2C. 4D. −15.点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A. (3,1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (1,−3)6.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）A. 12cmB. 5π2cm C. 53π2cm D. 233cm7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20∘B. 35∘C. 130∘D. 140∘8.下列是一元二次方程的为（）A. x−2y+1=0B. x2−2x−3=0C. 2x+3=0D. x2+2y−10=9.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 某个数的绝对值小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0D. 某两个负数的积大于0二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）10.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0，其根的判别式为______．11.把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是______cm2．12.如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）13.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为______；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．14.如图，在平面直角坐标系中，已知A（33，-3）、B（6，0），且OA=OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′______，B′______；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰的图象上，求m的值；好落在反比例函数y=63x（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=k的图象上，求k的值；x②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．15.已知二次函数y=x2-4x+1（1）该抛物线的对称轴为______；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．16.如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD=22，BD=3，求AB的长．17.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．18.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．19.已知二次函数y=x2+（a-5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为______；（2）当a=-1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．20.解下列方程（1）x2-3x=0（2）x2-6x-9=021.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x（1）m的取值范围是______．（2）若A（-2，a），B（-3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可知：抛物线的开口向下，所以对称轴的左侧y随着x增大而增大，故选：A．根据二次函数的性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5＜8，∴直线l与⊙O相离．故选：C．直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；故选：D．根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】A【解析】解：∵x2-2x=2，∴x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，故选：A．两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为：（-3，1）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm∴AC=3，BC=AC=3∵将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上∴∠CBC'=150°∴则点C经过的路线的长度为=故选：C．由题意可得BC的长度，∠CBC'的度数，由弧长公式可求点C经过的路线的长度．本题考查了点的轨迹，旋转的性质，利用弧长公式求轨迹是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选：D．欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】解：A、x-2y+1=0，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2-2x-3=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、2x+3=0，是一元一次方程，故此选项错误；D、x2+2y-10=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选：A．不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．10.【答案】9-4m【解析】解：x2-3x+m=0，a=1，b=-3，c=m，把a=1，b=-3，c=m代入△=b2-4ac得：△=（-3）2-4×1×m，即△=9-4m，故答案为：9-4m．根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，求出该一元二次方程根的判别式即可．本题考查根的判别式，正确掌握判别式的计算方法是解题的关键．11.【答案】2532【解析】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10-x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据题意得：y=x2+（10-x）2=x2-5x+25=（x-5）2+．∵＞0，∴当x=5时，y取最小值，最小值为．故答案为：．设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10-x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．12.【答案】102°【解析】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°，故答案为：102°连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13.【答案】5：2【解析】解：（1）如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；故答案为：：2；（2）因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21；（3）由（2）可得：r=．（1）根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，在直角三角形FGH中，利用勾股定理可得HF=，从而用含a的代数式表示半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；（2）切点分别为I，J，连接EB、AE，OH、OI，可得OHCI是正方形，且边长是4，可设BD=x，AD=y，则BD=BH=x，AD=AI=y，分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21．（3）根据（2）中得出方程解答即可．本题综合考查了圆、三角形、方程等知识，是一道综合性很强的题目，难度偏上，需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题．14.【答案】（-33，3）；（-6，0）【解析】解：（1）∵△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，且A（3，-3）、B（6，0），∴A'（-3，3），B'（-6，0）故答案为（-3，3），（-6，0）（2）∵将△OAB沿x轴向左平移m个单位，∴点A平移后的坐标为（3-m，-3）∴-3=m=5（3）①设点B逆时针旋转30°后对应点为B1．如图：过点B1作B1C⊥OB∵旋转∴OB1=6，∠COB1=30°∴BC=3，OC=OB1=31∴B1（3，3）∴3=∴k=9∴解析式为y=②α=60°如图2，过点A作AD⊥OB，∵A（3，-3）∴OD=3，DA=3∵tan∠BOA==∴∠AOB=30°设点A逆时针旋转60°后对应点为A1．∴∠A1OB=30°，且OA=OB=6=OA1．∴A 1（3，3）设点B逆时针旋转60°后对应点为B2．∴∠B2OB=60°，且OB2=OB=6∴B2（3，3）当x=3时，y==3，当x=3时，y==3∴点A1，点B2在反比例y=的图象上∴将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°时，点A、B能同时落在反比例函数的图象上．（1）根据中心对称定义可得；（2）由题意可得点A平移后的坐标为（3-m，-3），代入解析式可求m的值；（3）①由题意可得旋转后B1（3，3），代入解析式可求k的值；②当α=60°，可求出点A1，点B2的坐标，代入解析式可判断点是否在反比例函数图象上．本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15.【答案】直线x=2【解析】解：（1）∵y=x2-4x+1=（x-2）2-3，∴抛物线的对称轴为直线x=2；故答案为直线x=2；（2）抛物线的顶点坐标为（2，-3）；（3）把点（2，-3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，-3），所以平移后所得函数的解析式为y=（x-1）2+3．（1）把二次函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-3，从而得到抛物线的对称轴；（2）利用（1）配方的结果得到抛物线的顶点坐标；（3）把把点（2，-3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，-3），然后利用顶点式写出平移后所得函数的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】（1）证明：∵∠B+∠D=90°，∴∠BHD=180°-90°=90°，即AB⊥CD，∵AB过O，∴CH=DH，即H是CD的中点；（2）解：连接OD，∵H为CD的中点，CD=22，AB过O，∴DH=CH=1CD=2，AB⊥CD，2∴∠BHD=90°，由勾股定理得：BH= BD2−DH2=(3)2−(2)2=1，设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即（R-1）2+（2）2=R2，，解得：R=32∴AB=2×3=3．2【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BHD=90°，根据垂径定理得出即可；（2）根据垂径定理求出DH，根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R 的方程，求出R即可．本题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．17.【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为26=1 3．【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°-110°-40°=30°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=80°-30°=50°．【解析】（1）延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，则△OA′B′满足条件；（2）根据旋转的性质得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC-∠COD即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】（0，5）【解析】解：（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）当a=-1时，抛物线解析式为y=x2-6x+5．当y=0时，0=x2-6x+5解得：x1=1，x2=5∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点∴△=（a-5）2-20=0∴a=±2+5∵2≤-≤3∴-1≤a≤1∴a=-2+5②∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点∴或解得：≤a＜或无解综上所述：≤a＜或a=-2+5，（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB 上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．20.【答案】解：解：（1）x2-3x=0分解因式得：x（x-3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）x2-6x-9=0，x2-6x=9x2-6x+9=18，x2-6x+9=18，（x-3）2=18，x-3=±32，x1=3+32，x2=3-32．【解析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21.【答案】m＜32【解析】解：（1）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m-3＜0，解得：m＜；故答案为：m＜；（2）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m-3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A（-2，a），B（-3，b）是该函数图象上的两点，-2＞-3，∴a＞b．（1）直接利用反比函数图象的分布得出2m-3＜0，进而得出答案；（2）利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．。