备战2013高考理科数学6年高考真题解析专题2简易逻辑

2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（ ）9B 由23x xy -,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）2C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用。

设2y ，则122zy x =-+。

作出可行域如图。

平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点B时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大。

由21y x x y =⎧⎨+=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=,选C. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎝C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2B先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z=2x+y 经过点B 时，z最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=。

故选B．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．2A由2z y x =-得2y x z =+。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩 免费玲珑3D 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．()3=（A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i3．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ，则=λ（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）-1 4．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 6．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-，则{}n a 的前10项和等于 （A ）()10613--- （B ）()101139-- （C ）()10313-- （D ）()1031+3- 7．()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（A ）56 （B ）84 （C ）112 （D ）1688．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是 （A ）[-1,0] （B ）[1,)-+∞ （C ）[0,3] （D ）[3,)+∞10．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（A ）23 （B （C ）3（D ）13 11．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k =（A ）12 （B）2（C（D ）2 12．已知函数()=cos sin 2f x x x ，下列结论中错误的是（A ）()y f x =的图像关于(),0π中心对称 （B ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称（C ）()f x的最大值为2（D ）()f x 既奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知α是第三象限角，1sin 3a =-，则cot a = .14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）。

2013高考真题数学理科分类 集合与简易逻辑 李远敬整理一．集合的运算 并集9交集2,3,4,6，8补集7子集1,101．（全国Ⅰ01）已知集合A =｛x |x 2－2x ＞0｝，B =｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A.A∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2．（全国Ⅱ01）已知集合{}{}3,2,1,0,1,,4)1(|2-=∈<-=N R x x x M ，则=⋂N M （ ）A . {}2,1,0 B. {}2,1,0,1- C . {}3,2,0,1- D. {}3,2,1,03．（北京01）已知集合A ={－1，0，1}，B ={x |－1≤x ＜1}，则A ∩B = ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}4.(辽宁02)已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 5.(江西01)已知集合M ={1,2，zi }， i 为虚数单位,N ={3,4}，则复数z =A.-2iB.2iC.-4iD.4i6．(四川01)设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B = （ ）A.{2}-B.{2}C.{2,2}-D.∅7．(重庆01)已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则)(B A C U ⋃=A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}8.(天津卷01) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=A. (,2]-∞B. [1,2]C. [－2,2]D. [－2,1]9.(广东01).设集合M ={x ∣2x +2x =0, x ∈R },N ={x ∣2x -2x =0, x ∈R}, 则M ∪N =A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}!0.(江苏04)集合}1,0,1{-共有 个子集二．集合元素的个数11,12.∈1311.(安微01)设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为A.3B.4C.5D.612.(山东02)设集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9!3.(广东08)设整数n ≥4，集合X =｛1，2，3……，n ｝。

2013年高考真题理科数学解析分类汇编 1集合与简 易逻辑一选择题1.陕西1.设全集为R,函数f (x )_ —X2的定义域为M,则C R M 为(A) [ - 1,1](B) (- 1,1)(C )(W -1] [1, ：：)(D)(2, _1) 一 (1,：：)【答案】D【解析】... 1-x 2_0, _1沁叮即M 二[-1,1]心=(」：,-1)(1,：：)所以选D2.(新课标I) 1、已知集合 A= {x | x 2- 2x >0}, B= {x | —护 v x v 半},贝U ()A 、A n B=.B 、A U B=RC 、B?AD A? B【解析】A=(-二,0) U (2,+ ：： ), ••• A U B=R,故选 B.3•［新课标町1、已知集合 M 」x|(x -1)2 ：：4),x R ，N - —,0,1,23，则 M"N =(B) {— 1,0 , 1,2 } ( C ) {— 1,0 , 2,3 }(D ){ 0,1 ,2,3 } 【答案】A【解析】因为 M =「x| -1 ：： x ::: 3，N —-1,0,1,2,3》所以 M n N 二「0,1,2?，选 A(A )充分不必要条件 (C) 充分必要条件 【答案】C【解析】当a=0时，(A ){ 0,1 , 2}4•安徽理(4)七辽0""是函数f (x)= (ax-1)x 在区间 (0+od)内单调递增的(B )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件f(x)=|x|： y = f(x)在(0, •:：)上单调递增；当a 0且x 时,f(x) = (-ax 1)x,y二f(x)在(0, •：：)上单调递增所以a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的充分条件相反，当y二f(x)在(0,^ ：)上单调递增=a乞0,=a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的必要条件.故前者是后者的充分必要条件。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（全国卷）解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合={1,2,3}M∈∈，则M中元素的个数为，，={x|x=a+b,a A,b B}A，B={45}（）A．3 B．4 C．5 D．6答案:B思路分析:考点解剖:本题主要考查集合的性质与分类讨论思想.解题思路:弄清集合M中的元素与集合A和集合B中元素的关系，从而求集合M中的元素即可.解答过程:集合B中的元素4分别与集合A中的元素求和为5、6、7，集合B中的元素5分别与集合A中的元素求和得6、7、8.所以M={5，6，7，8}，元素个数为4.故选B.规律总结:要弄清集合的表示方法，特别是描述法，容易忽略互异性.2.3(1)=（）A．-8 B．8 C．8i- D．8i答案:A思路分析:考点解剖:本题考查复数的运算.解题思路:运用完全平方和公式与平方差公式化简复数.解答过程:3=-=-.故选A.(1)(12)8规律总结:要记住21i=-这个复数里面最常用的结论，还容易计算出错.3.已知向量(1,1)+⊥-，则λ=（）=+，若()()m n m nmλ=+，(2,2)nλA．-4 B．-3 C．-2 D．-1答案:B思路分析:考点剖析:本题主要考查向量的坐标运算与两向量垂直.解题思路:运用“若a b ⊥，则有0a b ⋅=”及“22||a a =”即可求解.解答过程:因为()()m n m n +⊥-，所以有22222()()[(1)1][(2)2]0m n m n m n λλ+⋅-=-=++-++=，从而有3λ=-.故选B.规律总结:要记住两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，可能数量积分式会用错. 4.已知函数f(x)的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)2答案:B 思路分析:考点剖析:本题主要考查复合函数的定义域.解题思路:弄清函数()f x 与(21)f x +定义域的关系求解即可. 解答过程:由1210x -<+<，得112x -<<-.故选B.规律总结:由两函数的定义域的关系，列出不等式，求解. 5.函数21()log (1)f x x=+（x>0）的反函数1()f x -=（ ）A ．1(0)21x x >- B ．1(0)21x x ≠- C ．21()x x R -∈ D ．21(0)x x -> 答案:A 思路分析:考点剖析:本题主要考查求反函数的解析式.解题思路:由原函数的解析式解出x （即用y 表示x ），即可得反函数的解析式. 解答过程:由121yx =+，得121y x =-.因此11()(0)21x f x x -=>-.故选A. 规律总结:对于求反函数的解析式，关键是把原函数的解析式中的x 当作未知数求解. 需要特别注意要求反函数的定义域也就是求原函数的值域.6.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．106(13)--- B ．101(13)9- C ．103(13)-- D ．103(13)-+ 答案:C 思路分析:考点剖析:本题主要考查等比数列的判断方法与求和公式. 解题思路:先判断数列为等比数列，再用求和公式求解. 解答过程:由于113n n a a +=-，从而知数列{}n a 是首项14a =，公比13q =-的等比数列，因此前101014[1()]33(13)113---=++.故选C. 规律总结:根据数列的递推关系，若为特殊数列直接代公式求解，若为其它数列再选用其它方法.7.84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168 答案:D 思路分析:考点解析:本题主要考查二项式定理解题思路:运用求二项式定理展开式系数的方法求解. 解答过程:8(1)x +展开式中2x 的系数是2828C =，4(1)y +展开式中2y 的系数是246C =，所以84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是286168⨯=.故选D.规律总结:解决二项式定理系数问题常用通项公式k n kkna b C-求解，容易计算出错或用错公式.8.椭圆C:22143x y +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．13[,]24B ．33[,]84C ．1[,1]2D ．3[,1]4答案:B 思路分析:考点剖析:本题主要考查直线与椭圆的位置关系、数形结合的思想. 解题思路:先设出点P 的坐标，然后得直线2PA 与直线1PA 斜率的积为常数求解.解答过程:设P 点坐标为00(,)x y ，则2200143x y +=，2002pA y k x =-，1002pA y k x =+，于是122200222003334244PA PA x y k k x x -⋅===---，故12314PA PA k k =-.2[2,1]PA k ∈--133[,]84PA k∴=.故选B. 规律总结:设出点P 的坐标，再由斜率公式是求解此类问题的常用方法.容易分析计算出错.9.若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞ 答案:D 思路分析:考点剖析:本题主要考查导数判断函数的单调性、恒成立问题，考查化归转化思想. 解题思路:先将问题转化为不等式恒成立问题，再转化为求函数最值问题. 解答过程:由条件知21()20f x x a x =+-≥在1(,)2+∞上恒成立，212a xx≥-在1(,)2+∞上恒成立. 212y x x =-在1(,)2+∞上为减函数，max 211232()2y <-⨯=，3a ∴≥，故选D. 规律总结:运用函数的导数的应用将含有参数的函数的单调性转化为不等式恒成立问题是解决此类问题的常用方法.10.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B．3D ．13答案:A 思路分析:考点剖析:本题主要考查直线与平面所成的角解题思路:先证明线面垂直，找出线面角的平面角，再求三角形的内角. 解答过程:如下图，连接AC 交BD 于点O ，连接1C O ,过C 作1CH C O ⊥于H11BD ACBD AA AC AA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂=⎭1111BD ACC A CH ACC A ⊥⎫⎬⊂⎭平面平面11CH BDCH C O BD C O O ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⋂=⎭1CH C BD ⇒⊥平面HDC ∴∠为CD 与平面1BDC设122AA AB ==，则2AC OC ==，1C O ====由等面积法，得11C O CH OC CC ⋅=⋅，即222CH =⋅，23CH ∴=，223sin 13HC HDC DC ∴∠===.故选A.规律总结:求线面角的常用方法是先找出线面角的平面角再转化为求三角形的内角，易出现平面角找不对而出错.11.已知抛物线C:28y x =与点M （-2,2），过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B两点，若0MA MB ∙=，则k=（ ）A ．12B．2C．2 答案:D 思路分析:考点剖析:本题主要考查直线与抛物线的位置关系与向量知识的交汇.解题思路:先设出A 、B 两点的坐标，再将0MA MB ∙=化成只含k 的等式求解. 解答过程:由题意知抛物线C 的焦点坐标为，则直线AB 的方程为(2)y k x =-， 其代入28y x =得22224(2)40k x k x k -++=设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21224(2)k x x k ++=，124x x =. ①由1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩有1212212()4[122(12)4]y y k x x k y y k x x x x +=+-⎧⎨⋅=-++⎩②0MA MB ⋅=∴ 1122(2,2)(2,2)0x y x y +-∙+-=所以:121212122()2()80x x x x y y y y +++-++= ③ 由①②③解得k=2，故选D规律总结:解这类问题通常用一种设而不求（本题设出点A 、B 的坐标而不必求出）的方法求解，易选错方法与增加计算量.12.已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称C ．()f x．()f x 既是奇函数，又是周期函数 答案:C 思路分析:考点剖析:本题主要考查三角恒等变换与三角函数的图象和性质.解题思路:本题首先用同角三角函数的基本关系式中的平方关系，通过换元，再用导数求最值.解答过程:由题意知22()2cos sin 2(1sin )sin f x x x x x ==-令sin ,[1,1],t x t =∈- 则23()2(1)22g t t t t t =-=-令2`()260g t t =-=，得t =当1t =±时，函数值为0;(1)0g ±=，(g =，g =所以max()g x =，即()f x.故选C.规律总结:解本类选择题通过观察从容易判断的选项入手，恰好选项C 求最值是一种非常常见需要熟练掌握的，易看错求错，换成正确答案;对称性，奇偶性，最值判断方法没有掌握导致出错.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分. 13.已知α是第三象限角，1sin 3α=-，则cot α=答案:思路分析:考点剖析:本题主要考查三角恒等变换化简求值. 解题思路:先求出cos α，再用公式cos cot sin ααα=求解.解答过程:由题意知cos 3α===-，故c o sc o t 22s i nααα==规律总结:求解三角三函数的问题须要牢记公式并灵活运用，易忽略象限角致符号出错. 14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答） 答案:480 思路分析:考点剖析:本题主要考查排列问题;解题思路:先将排除甲、乙外的4人，再排甲、乙. 解答过程:先排除甲、乙外的4人，方法有44A 再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有25A 的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有4245A A =480规律总结:不相邻问题常用的解决方法就是插空法. D.若直15.记不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域为线(1)y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是答案:1[,4]2思路分析:考点剖析:本题主要考查线性规划问题.解题思路:先作出平面区域D ，再由直线(1)y a x =+的过定点求解. 解答过程:作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.∵直线(1)y a x =+过定点(1,0)C -，由图并结合题意可知12BCk =，4AC k =，若直线(1)y a x =+与平面区域D 有公共点，则142a ≤≤. 规律总结:解决此类问题常用的方法是准确作图运用数形结合的思想方法求解. 16.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为060，则球O 的表面积等于答案:16π思路分析:考点剖析:本题主要考查空间几何体、空间想象能力与分析问题的能力. 解题思路:先由二面角求出球的半径，再用表面积公式求解.解答过程:如右图，没MN 为两圆的公共弦，E 为MN 的中点，则OE MN ⊥，KE MN ⊥ 结合题意可知60OEK ∠=︒，又MN=R ，OMN ∴∆为正三角形，OE R∴=又OK EK ⊥，3sin 602OE R ∴=⋅︒=2R ∴=.2416S R ππ∴== 规律总结:解决球类问题常运用弦的中点与球（圆）心的连线将空间问题转化为平面问题.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知232S a =，且124,,S S S 成等比数列，求{}na 的通项公式.答案:3n a =或21n a n =-思路分析:考点剖析:本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和公式及等比中项的概念. 解题思路:（1）先求出2a 与公差，（2）求通项公式.解答过程:设数列{}na 的公差为d .由232S a =得2223a a =，故20a =或23a =. 由124,,S S S 成等比数列得2214S S S =⋅.又12S a d =-，222S a d =-，4242S a d =+. 故2222(2)()(42)a d a d a d -=-+.若20a =，则222d d =-，所以0d =，此时0n S =，不合题意;若23a =，则2(6)(3)(122)d d d-=-+，解得0d =或2d =.因此{}na 的通项公式为3n a =或21na n =-规律总结:关于等差、等比数列的问题，通常的解法是灵活运用通项公式与求和公式. 18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（Ⅰ）求B;（Ⅱ）若sin sin A C =，求C.答案:（Ⅰ）120B =︒;（Ⅱ）15C =︒或45C =︒ 思路分析:考点剖析:本题主要考查解斜三角形.解题思路:（1）先用佘弦定理求得角B ，（2）用c o s ()c o s ()2s i n s i n A C A C A C-=++求解.解答过程:（Ⅰ）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-由佘弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒ （Ⅱ）由（Ⅰ）知60A C +=︒，所以cos()cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos()2sin sin 112242A C A C A CA C A C A C A C A C -=+=-+=++=+⨯=故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒规律总结:通常解正佘弦定理的运用问题要根据已知条件的特点恰当选用定理求解，若与三角函数综合还须要恰当凑角灵活运用公式，三角形求角通常还要用内角和定理.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，090ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形.（Ⅰ）证明:PB CD ⊥; （Ⅱ）求二面角A-PD-C 的大小. 答案:（Ⅰ）详见解答过程;（Ⅱ）arccos3π-思路分析:考点剖析:本题主要考查空间直线与直线垂直的证明和求二面角.解题思路:（1）运用三垂线定理证明空间线线垂直，（2）找出二面角的平面角转化为解三角形或用空间向量求解.解答过程:（Ⅰ）取BC 的中点为E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O.连结OA ，OB ，OD ，OE.由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA=PB=PD.所以OA=OB=OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE BD ⊥，从而PB OE ⊥.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以//OE CD .因此PB CD ⊥（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）知PB CD ⊥，PO CD ⊥，PB PO P ⋂=.故CD ⊥平面PBD.又PD PBD ⊂平面，所以CD PD ⊥. 取PD 的中点为F ，PC 的中点G ，连结FG. 则FG//CD ，FG ⊥PD连结AF ，由APD ∆为等边三角形可得AF PD ⊥. 所以AFG ∠为二面角A-PD-C 的平面角. 连结AG ，EG ，则EG//PB. 又PB AE ⊥，所以EG AE ⊥. 设AB=2，则AE=112EG PB == 故3AG ==在AFG ∆中，12FG CD ==AF ，3AG =.所以222cos 2FG AF AG AFG FG AF +-∠==⨯⨯.因此二面角A-PD-C的大小为π-.解法二:由（Ⅰ）知，OE ，OB ，OP 两两垂直.以O 为坐标原点，OE 的方向为z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 设||2AB =，则(A，(0,D，C，PPC =，(0,PD =，(2,0,AP =，(2,AD =.设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z=，则1(,,)0n PC x y z ⋅=⋅=，1(,,)(0,0n PD x y z ⋅=⋅=.可得20x y z --=，0y z +=. 取1y =-，得0,1x z ==，故1(0,1,1)n =-设平面PAD 的法向量为2(,,)n m p q，则2(,,)0n AP m p q ⋅=⋅=，2(,,)0n AD m p q ⋅=⋅=，可得0m q +=，0m q -=.取1m =，得1p =，1q =-，故2(1,1,1)n =-.于是121212cos ,3||||n n n n n n ⋅<>==-⋅由于12,n n <>等于二面角A-PD-C 的平面角，所以二面角A-PD-C 的大小为a r c c π-.规律总结:解决立体几何问题通常有几何法与向量法.用几何法求解时，考查空间想象能力运用化归转化的数学思想方法，有时需要灵活运用线线、线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，有时需要把空间问题转化为平面几何问题求解;运用向量法关键是找三条共点两两垂直的直线建立坐标系并运用好法向量与相关公式.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率;（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 答案:（Ⅰ）14（Ⅱ）98思路分析:考点剖析:本题主要考查独立性事件的概率与随机变量的数学期望.解题思路:（1）运用独立性事件的概率公式求得第4局甲当裁判的概率，（2）分别求出各个随机变量对应的概率再运用数学期望的公式求解.解答过程:（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜“，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负“.A 表示事件“第4局甲当裁判“. 则A=12A A ⋅.12121()()()()4P A P A A P A P A =⋅=⋅=（Ⅱ）X 的可能值为0，1，2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙“1B 表示事件“第1局结果为乙和丙”.2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”.3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则1231231(0)()()()()8P X P B B A P B P B P A ==⋅⋅=⋅⋅=13131(2)()()()4P X P B B P B P B ==⋅=⋅=115(1)1(0)(2)1848P X P X P X ==-=-==--=.90(0)1(1)2(2)8EX P X P X P X =⋅=+⋅=+⋅==规律总结:解决概率问题时，通常要认真读题弄清独立事件与互斥事件正确求出概率，求解数学期望时可用随机变量的分布列的性质检验计算结果并掌握快速准确计算的方法.21.（本小题满分12分） 已知双曲线C:22221x y a b -=（a>0,b>0）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，直线y=2与C（Ⅰ）求a,b;（Ⅱ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，且11||||AF BF =，证明:2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.答案:（Ⅰ）1,a b ==（Ⅱ）详见解答过程思路分析:考点剖析:本题主要考查双曲线的几何性质和直线与双曲线的位置关系.解题思路:（1）由离心率即可得a 和b 的关系，（2）再由直线y=2与C 的两个交点间的（Ⅰ），（3）由直线l 与C 的方程联立消y 后运用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式求解.解答过程:（Ⅰ）由题设知3ca=，即2229a b a+=，故228b a =.所以C 的方程为22288x y a -=.将2y =代入上式，求得x =由题设知=21a =.所以1,a b ==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -= ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-，||k <，代入①并化简得2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x ≤，21x ≥，212268k x x k +=-，2122988k x x k +⋅=-.于是，11||(31)AF x ==-+.12||31BF x ===+.由12||||AF BF =得12(31)31x x -+=+，即1223x x +=-.226283k k =--，解得245k =，从而12199x x ⋅=-由于21||13AF x ===-.22||31BF x ===-.故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=.221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--=因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.规律总结:解决圆锥曲线类的解答题时，需要熟练掌握圆锥曲线的几何性质、定义、标准方程，对于直线与圆锥曲线问题通常的解决方法是联立直线与双曲线的方程然后消元运用一元二次方程根与系数的关系及其它解析几何的常见的公式（如两点间的距离公式，斜率公式…）求解.22.（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值; （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++，证明:21ln 24n n a a n-+>. 答案:（Ⅰ）12;（Ⅱ）详见解答过程思路分析:考点剖析:本题考察函数与数列的综合应用，是一创新性题目，主要考察了学生对问题的分析、推理、解决;掌握函数、数列的性质，具有良好的分析、逻辑推理能力是解决本题的前提.解题思路:（1）运用导数即可求得λ的最小值，（2）运用所要证明的不等式与问题（Ⅰ）中结论的联系即可求解.解答过程:（Ⅰ）由已知(0)0f =，2'2(12)()(1)x x f x x λλ--=+，'(0)0f =.若12λ<，则当02(12)x λ<<-时，'()0f x >，所以()0f x >. 若12λ≥，则当0x >时，'()0f x <，所以当0x >时，()0f x <. 综上，λ的最小值是12.（Ⅱ）证明:令12λ=.由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <， 即(2)ln(1)22x x x x+>++.取1x k =，则211ln()2(1)k k k k k++>+. 于是212111()422(1)n n n k n a a n k k -=-+=++∑21212(1)n k n k k k -=+=+∑211lnn k nk k -=+>∑ln 2ln n n =- ln 2=.所以21ln 24n n a a n-+>. 规律总结:函数与数列综合题考在解答案题中考查，通过构造、推理、分类、放缩等方法，融知识、能力与素质与一体，综合问题对分析问题，解决问题能力具有很高要求.。

2013年全国统一高考大纲版理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{4,5},M＝{x|x＝a＋b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.62.(5分)＝( )A.－8B.8C.－8iD.8i3.(5分)已知向量＝(λ＋1,1),＝(λ＋2,2),若(＋)⊥(－),则λ＝( )A.－4B.－3C.－2D.－14.(5分)已知函数f(x)的定义域为(－1,0),则函数f(2x＋1)的定义域为( )A.(－1,1)B.C.(－1,0)D.5.(5分)函数f(x)＝log2(1＋)(x＞0)的反函数f－1(x)＝( )A. B. C.2x－1(x∈R) D.2x－1(x＞0)6.(5分)已知数列{an }满足3an＋1＋an＝0,a2＝－,则{an}的前10项和等于( )A.－6(1－3－10)B.C.3(1－3－10)D.3(1＋3－10)7.(5分)(1＋x)3(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( )A.5B.8C.12D.188.(5分)椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )A. B. C. D.9.(5分)若函数f(x)＝x2＋ax＋是增函数,则a的取值范围是( )A.[－1,0]B.[－1,＋∞)C.[0,3]D.[3,＋∞)10.(5分)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.11.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,点M(－2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k＝( )A. B. C. D.212.(5分)已知函数f(x)＝cosxsin2x,下列结论中不正确的是( )A.y＝f(x)的图象关于(π,0)中心对称B.C.D.f(x)既是奇函数,又是周期函数二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知α是第三象限角,sinα＝－,则cotα＝.14.(5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)15.(5分)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点,则a的取值范围是.16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an }的前n项和为Sn.已知S3＝a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项式.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (Ⅰ)求B.(Ⅱ)若sinAsinC＝,求C.19.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠BAD＝90°,BC＝2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(Ⅰ)证明：PB⊥CD；(Ⅱ)求二面角A－PD－C的大小.20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率；(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.21.(12分)已知双曲线C：＝1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(I)求a,b；(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|＝|BF1|,证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.22.(12分)已知函数.(I)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值；(II)设数列{an }的通项an＝1＋.2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{4,5},M＝{x|x＝a＋b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【分析】利用已知条件,直接求出a＋b,利用集合元素互异求出M中元素的个数即可.【解答】解：因为集合A＝{1,2,3},B＝{4,5},M＝{x|x＝a＋b,a∈A,b∈B},所以a＋b的值可能为：1＋4＝5、1＋5＝6、2＋4＝6、2＋5＝7、3＋4＝7、3＋5＝8,所以M中元素只有：5,6,7,8.共4个.故选：B.【点评】本题考查集合中元素个数的最值,集合中元素的互异性的应用,考查计算能力.2.(5分)＝( )A.－8B.8C.－8iD.8i【分析】复数分子、分母同乘－8,利用1的立方虚根的性质(),化简即可.【解答】解：故选：A.【点评】复数代数形式的运算,是基础题.3.(5分)已知向量＝(λ＋1,1),＝(λ＋2,2),若(＋)⊥(－),则λ＝( )A.－4B.－3C.－2D.－1【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解：∵,.∴＝(2λ＋3,3),.∵,∴＝0,∴－(2λ＋3)－3＝0,解得λ＝－3.故选：B.【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键.4.(5分)已知函数f(x)的定义域为(－1,0),则函数f(2x＋1)的定义域为( )A.(－1,1)B.C.(－1,0)D.【分析】原函数的定义域,即为2x＋1的范围,解不等式组即可得解.【解答】解：∵原函数的定义域为(－1,0),∴－1＜2x＋1＜0,解得－1＜x＜－.∴则函数f(2x＋1)的定义域为.故选：B.【点评】考查复合函数的定义域的求法,注意变量范围的转化,属简单题.5.(5分)函数f(x)＝log2(1＋)(x＞0)的反函数f－1(x)＝( )A. B. C.2x－1(x∈R) D.2x－1(x＞0)【分析】把y看作常数,求出x：x＝,x,y互换,得到y＝log2(1＋)的反函数.注意反函数的定义域.【解答】解：设y＝log2(1＋),把y看作常数,求出x：1＋＝2y,x＝,其中y＞0,x,y互换,得到y＝log2(1＋)的反函数：y＝,故选：A.【点评】本题考查对数函数的反函数的求法,解题时要认真审题,注意对数式和指数式的相互转化.6.(5分)已知数列{an }满足3an＋1＋an＝0,a2＝－,则{an}的前10项和等于( )A.－6(1－3－10)B.C.3(1－3－10)D.3(1＋3－10)【分析】由已知可知,数列{an }是以－为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an＋1＋an＝0∴∴数列{an}是以－为公比的等比数列∵∴a1＝4由等比数列的求和公式可得,S10＝＝3(1－3－10)故选：C.【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题7.(5分)(1＋x)3(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( )A.5B.8C.12D.18【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项,令x的指数为2,写出出展开式中x2的系数,第二个因式y2的系数,即可得到结果.【解答】解：(x＋1)3的展开式的通项为Tr＋1＝C3r x r令r＝2得到展开式中x2的系数是C32＝3,(1＋y)4的展开式的通项为Tr＋1＝C4r y r令r＝2得到展开式中y2的系数是C42＝6,(1＋x)3(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是：3×6＝18,故选：D.【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题,本题解题的关键是写出二项式的展开式,所有的这类问题都是利用通项来解决的.8.(5分)椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )A. B. C. D.【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1(－2,0),右顶点A2(2,0).设P(x,y)(x≠±2),代入椭圆方程可得.利用斜率计算公式可得,再利用已知给出的的范围即可解出.【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1(－2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y)(x≠±2),则,得.∵＝,＝,∴＝＝,∵,∴,解得.故选：B.【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键.9.(5分)若函数f(x)＝x2＋ax＋是增函数,则a的取值范围是( )A.[－1,0]B.[－1,＋∞)C.[0,3]D.[3,＋∞)【分析】由函数在(,＋∞)上是增函数,可得≥0在(,＋∞)上恒成立,进而可转化为a≥－2x在(,＋∞)上恒成立,构造函数求出－2x在(,＋∞)上的最值,可得a的取值范围.【解答】解：∵在(,＋∞)上是增函数,故≥0在(,＋∞)上恒成立,即a≥－2x在(,＋∞)上恒成立,令h(x)＝－2x,则h′(x)＝－－2,当x∈(,＋∞)时,h′(x)＜0,则h(x)为减函数.∴h(x)＜h()＝3∴a≥3.故选：D.【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,恒成立问题,是导数的综合应用,难度中档.10.(5分)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.【分析】设AB＝1,则AA1＝2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设＝(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ＝||,在空间坐标系下求出向量坐标,代入计算即可.【解答】解：设AB＝1,则AA1＝2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示：则D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),＝(1,1,0),＝(1,0,－2),＝(1,0,0),设＝(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则,即,取＝(2,－2,1),设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ＝||＝,故选：A.【点评】本题考查直线与平面所成的角,考查空间向量的运算及应用,准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键.11.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,点M(－2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k＝( )A. B. C. D.2【分析】斜率k存在,设直线AB为y＝k(x－2),代入抛物线方程,利用＝(x1＋2,y1－2)•(x2＋2,y2－2)＝0,即可求出k的值.【解答】解：由抛物线C：y2＝8x得焦点(2,0),由题意可知：斜率k存在,设直线AB为y＝k(x－2), 代入抛物线方程,得到k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0,△＞0,设A(x1,y1),B(x2,y2).∴x1＋x2＝4＋,x1x2＝4.∴y1＋y2＝,y1y2＝－16,又＝0,∴＝(x1＋2,y1－2)•(x2＋2,y2－2)＝＝0∴k＝2.故选：D.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.12.(5分)已知函数f(x)＝cosxsin2x,下列结论中不正确的是( )A.y＝f(x)的图象关于(π,0)中心对称B.C.D.f(x)既是奇函数,又是周期函数【分析】根据函数图象关于某点中心对称或关于某条直线对称的公式,对A、B两项加以验证,可得它们都正确.根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的关系化简,得f(x)＝2sinx(1－sin2x),再换元：令t＝sinx,得到关于t的三次函数,利用导数研究此函数的单调性可得f(x)的最大值为,故C不正确；根据函数周期性和奇偶性的定义加以验证,可得D项正确.由此可得本题的答案.【解答】解：对于A,因为f(π＋x)＝cos(π＋x)sin(2π＋2x)＝－cosxsin2x,f(π－x)＝cos(π－x)sin(2π－2x)＝cosxsin2x,所以f(π＋x)＋f(π－x)＝0,可得y＝f(x)的图象关于(π,0)中心对称,故A正确；对于B,因为f(＋x)＝cos(＋x)sin(π＋2x)＝－sinx(－sin2x)＝sinxsin2x,f(－x)＝cos(－x)sin(π－2x)＝sinxsin2x,所以f(＋x)＝f(－x),可得y＝f(x)的图象关于直线x＝对称,故B正确；对于C,化简得f(x)＝cosxsin2x＝2cos2xsinx＝2sinx(1－sin2x),令t＝sinx,f(x)＝g(t)＝2t(1－t2),－1≤t≤1,∵g(t)＝2t(1－t2)的导数g'(t)＝2－6t2＝2(1＋t)(1－t)∴当t∈(－1,－)时或t∈(,1)时g'(t)＜0,函数g(t)为减函数；当t∈(－,)时g'(t)＞0,函数g(t)为增函数.因此函数g(t)的最大值为t＝－1时或t＝时的函数值,结合g(－1)＝0＜g()＝,可得g(t)的最大值为.由此可得f(x)的最大值为而不是,故C不正确；对于D,因为f(－x)＝cos(－x)sin(－2x)＝－cosxsin2x＝－f(x),所以f(x)是奇函数.因为f(2π＋x)＝cos(2π＋x)sin(4π＋2x)＝cosxsin2x＝f(x),所以2π为函数的一个周期,得f(x)为周期函数.可得f(x)既是奇函数,又是周期函数,得D正确.综上所述,只有C项不正确.故选：C.【点评】本题给出三角函数式,研究函数的奇偶性、单调性和周期性.着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数图象的对称性等知识,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知α是第三象限角,sinα＝－,则cotα＝2.【分析】根据α是第三象限的角,得到cosα小于0,然后由sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,进而求出cotα的值.【解答】解：由α是第三象限的角,得到cosα＜0,又sinα＝－,所以cosα＝－＝－则cotα＝＝2故答案为：2【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道基础题.学生做题时注意α的范围.14.(5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有480 种.(用数字作答) 【分析】排列好甲、乙两人外的4人,然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位中即可. 【解答】解：6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人,有中方法,然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位,有种方法,所以共有：＝480.故答案为：480.【点评】本题考查了乘法原理,以及排列的简单应用,插空法解答不相邻问题.15.(5分)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点,则a 的取值范围是[,4] .【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入y＝a(x＋1)中,求出y＝a(x＋1)对应的a的端点值即可.【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y＝a(x＋1)过定点(－1,0).所以当y＝a(x＋1)过点B(0,4)时,得到a＝4,当y＝a(x＋1)过点A(1,1)时,对应a＝.又因为直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点.所以≤a≤4.故答案为：[,4]【点评】在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于16π.【分析】正确作出图形,利用勾股定理,建立方程,即可求得结论.【解答】解：如图所示,设球O的半径为r,AB是公共弦,∠OCK是面面角根据题意得OC＝,CK＝在△OCK中,OC2＝OK2＋CK2,即∴r2＝4∴球O的表面积等于4πr2＝16π故答案为16π【点评】本题考查球的表面积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an }的前n项和为Sn.已知S3＝a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项式.【分析】由,结合等差数列的求和公式可求a2,然后由,结合等差数列的求和公式进而可求公差d,即可求解通项公式【解答】解：设数列的公差为d由得,3∴a2＝0或a2＝3由题意可得,∴若a2＝0,则可得d2＝－2d2即d＝0不符合题意若a2＝3,则可得(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)解可得d＝0或d＝2∴an ＝3或an＝2n－1【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用,等比数列的性质的简单应用,属于基础试题18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (Ⅰ)求B.(Ⅱ)若sinAsinC＝,求C.【分析】(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,整理后得到关系式,利用余弦定理表示出cosB,将关系式代入求出cosB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II)由(I)得到A＋C的度数,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A－C),变形后将cos(A ＋C)及2sinAsinC的值代入求出cos(A－C)的值,利用特殊角的三角函数值求出A－C的值,与A＋C的值联立即可求出C的度数.【解答】解：(I)∵(a＋b＋c)(a－b＋c)＝(a＋c)2－b2＝ac,∴a2＋c2－b2＝－ac,∴cosB＝＝－,又B为三角形的内角,则B＝120°；(II)由(I)得：A＋C＝60°,∵sinAsinC＝,cos(A＋C)＝,∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝＋2×＝,∴A－C＝30°或A－C＝－30°,则C＝15°或C＝45°.【点评】此题考查了余弦定理,两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.19.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠BAD＝90°,BC＝2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(Ⅰ)证明：PB⊥CD；(Ⅱ)求二面角A－PD－C的大小.【分析】(I)取BC的中点E,连接DE,过点P作PO⊥平面ABCD于O,连接OA、OB、OD、OE.可证出四边形ABED是正方形,且O为正方形ABED的中心.因此OE⊥OB,结合三垂线定理,证出OE ⊥PB,而OE是△BCD的中位线,可得OE∥CD,因此PB⊥CD；(II)由(I)的结论,证出CD⊥平面PBD,从而得到CD⊥PD.取PD的中点F,PC的中点G,连接FG,可得FG∥CD,所以FG⊥PD.连接AF,可得AF⊥PD,因此∠AFG为二面角A－PD－C的平面角,连接AG、EG,则EG∥PB,可得EG⊥OE.设AB＝2,可求出AE、EG、AG、AF和FG的长,最后在△AFG中利用余弦定理,算出∠AFG＝π－arccos,即得二面角A－PD－C的平面角大小.【解答】解：(I)取BC的中点E,连接DE,可得四边形ABED是正方形过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA、OB、OD、OE∵△PAB与△PAD都是等边三角形,∴PA＝PB＝PD,可得OA＝OB＝OD因此,O是正方形ABED的对角线的交点,可得OE⊥OB∵PO⊥平面ABCD,得直线OB是直线PB在内的射影,∴OE⊥PB∵△BCD中,E、O分别为BC、BD的中点,∴OE∥CD,可得PB⊥CD；(II)由(I)知CD⊥PO,CD⊥PB∵PO、PB是平面PBD内的相交直线,∴CD⊥平面PBD∵PD⊂平面PBD,∴CD⊥PD取PD的中点F,PC的中点G,连接FG,则FG为△PCD有中位线,∴FG∥CD,可得FG⊥PD连接AF,由△PAD是等边三角形可得AF⊥PD,∴∠AFG为二面角A－PD－C的平面角连接AG、EG,则EG∥PB∵PB⊥OE,∴EG⊥OE,设AB＝2,则AE＝2,EG＝PB＝1,故AG＝＝3在△AFG中,FG＝CD＝,AF＝,AG＝3∴cos∠AFG＝＝－,得∠AFG＝π－arccos,即二面角A－PD－C的平面角大小是π－arccos.【点评】本题给出特殊的四棱锥,求证直线与直线垂直并求二面角平面角的大小,着重考查了线面垂直的判定与性质、三垂线定理和运用余弦定理求二面的大小等知识,属于中档题.20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率；(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.【分析】(I)令A1表示第2局结果为甲获胜,A2表示第3局甲参加比赛时,结果为甲负,A表示第4局甲当裁判,分析其可能情况,每局比赛的结果相互独立且互斥,利用独立事件、互斥事件的概率求解即可.(II)X的所有可能值为0,1,2.分别求出X取每一个值的概率,列出分布列后求出期望值即可.【解答】解：(I)令A1表示第2局结果为甲获胜.A2表示第3局甲参加比赛时,结果为甲负.A表示第4局甲当裁判.则A＝A1•A2,P(A)＝P(A1•A2)＝P(A1)P(A2)＝；(Ⅱ)X的所有可能值为0,1,2.令A3表示第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜.B 1表示第1局结果为乙获胜,B2表示第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜,B3表示第3局乙参加比赛时,结果为乙负,则P(X＝0)＝P(B1B2)＝P(B1)P(B2)P()＝.P(X＝2)＝P(B3)＝P()P(B3)＝.P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝.从而EX＝0×＋1×＋2×＝.【点评】本题考查互斥、独立事件的概率,离散型随机变量的分布列和期望等知识,同时考查利用概率知识解决问题的能力.21.(12分)已知双曲线C：＝1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(I)求a,b；(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|＝|BF1|,证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.【分析】(I)由题设,可由离心率为3得到参数a,b的关系,将双曲线的方程用参数a表示出来,再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；(II)由(I)的方程求出两焦点坐标,设出直线l的方程设A(x1,y1),B(x2,y2),将其与双曲线C的方程联立,得出x1＋x2＝,,再利用|AF1|＝|BF1|建立关于A,B坐标的方程,得出两点横坐标的关系,由此方程求出k的值,得出直线的方程,从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|,再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论.【解答】解：(I)由题设知＝3,即＝9,故b2＝8a2所以C的方程为8x2－y2＝8a2将y＝2代入上式,并求得x＝±,由题设知,2＝,解得a2＝1所以a＝1,b＝2(II)由(I)知,F 1(－3,0),F 2(3,0),C 的方程为8x 2－y 2＝8 ① 由题意,可设l 的方程为y ＝k(x －3),|k|＜2代入①并化简得(k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≤－1,x 2≥1,x 1＋x 2＝,,于是 |AF 1|＝＝－(3x 1＋1), |BF 1|＝＝3x 2＋1, |AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1,即故＝,解得,从而＝－ 由于|AF 2|＝＝1－3x 1,|BF 2|＝＝3x 2－1,故|AB|＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4,|AF 2||BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16 因而|AF 2||BF 2|＝|AB|2,所以|AF 2|、|AB|、|BF 2|成等比数列 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系,考查了运算能力,题设条件的转化能力,方程的思想运用,此类题综合性强,但解答过程有其固有规律,一般需要把直线与曲线联立利用根系关系,解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性,给以后解答此类题提供借鉴.22.(12分)已知函数.(I)若x ≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值；(II)设数列{a n }的通项a n ＝1＋.【分析】(I)由于已知函数的最大值是0,故可先求出函数的导数,研究其单调性,确定出函数的最大值,利用最大值小于等于0求出参数λ的取值范围,即可求得其最小值； (II)根据(I)的证明,可取λ＝,由于x ＞0时,f(x)＜0得出,考察发现,若取x ＝,则可得出,以此为依据,利用放缩法,即可得到结论【解答】解：(I)由已知,f(0)＝0,f′(x)＝＝,∴f′(0)＝0欲使x ≥0时,f(x)≤0恒成立,则f(x)在(0,＋∞)上必为减函数,即在(0,＋∞)上f′(x)＜0恒成立,当λ≤0时,f′(x)＞0在(0,＋∞)上恒成立,为增函数,故不合题意,若0＜λ＜时,由f′(x)＞0解得x＜,则当0＜x＜,f′(x)＞0,所以当0＜x＜时,f(x)＞0,此时不合题意,若λ≥,则当x＞0时,f′(x)＜0恒成立,此时f(x)在(0,＋∞)上必为减函数,所以当x＞0时,f(x)＜0恒成立,综上,符合题意的λ的取值范围是λ≥,即λ的最小值为( II)令λ＝,由(I)知,当x＞0时,f(x)＜0,即取x＝,则于是a2n －an＋＝＋＋…＋＋＝＝＝＝＞＝ln2n－lnn＝ln2所以【点评】本题考查了数列中证明不等式的方法及导数求最值的普通方法,解题的关键是充分利用已有的结论再结合放缩法,本题考查了推理判断的能力及转化化归的思想,有一定的难度。

简易逻辑中的典型错误剖析学习简易逻辑可以使我们增强判断是非的能力和推理能力.但由于内容比较抽象,初学者易出现理解上的错误,下举例说明.例1 试判断下列语句是否构成命题:（1）难道0不是偶数吗?（2）1+a >0；（3）012>++a a .错解:由于语句(1)是问句,所以不是命题;而(2)、(3)两句表示均给出了判断所以都是命题。

剖析：命题的定义是：可以判断真假的语句叫命题。

因此语句是否构成命题，关键在于能否判断其真假。

语句（1）是反问句，其实质是表示“0是偶数”这一判断，因此是命题，并且是真命题；语句（2）中，在没有给出a 的X 围之前无法判断其真假，因此该句不构成命题（称为开语句）；而语句（3）中，虽然也没有给出a 的X 围，但043)21(122>++=++a a a 对一切实数a 恒成立，因此该语句构成命题，且是真命题。

例2 试判断下列命题是简单命题还是复合命题：（1）6≥5；（2）有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

错解：由于命题（1）与（2）没有逻辑联结词，因此都是简单命题；而命题（3）含有逻辑联结词“且”，因此该命题是复合命题。

剖析：要判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只形式上看字面中有没有逻辑联结词，而是在准确理解复合命题的概念的基础上看其实质。

复合命题“p 或q ”、“p 且q ”是指用“或”与“且”联结两个命题p 、q ，而构成新的命题。

命题（1）虽然字面上没有“或”、“且”逻辑联结词，但它实质上表示：6大于或等于5，即是由p ：6>5、q :6=5构成的一个“p 或q ”形式的复合命题；同样，命题（2）是由p ：有两个角是45°的三角形是等腰三角形、q : 有两个角是45°的三角形是直角三角形构成的一个“p 且q ”形式的复合命题；命题（3）中的“且”并非逻辑连接词，而是与自然语言中的连词“和”含义相同，正像“小李和小王是一对夫妻”中的“和”一样。

【3年高考2年模拟】第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟萃 2012年高考题2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑 一、选择题 1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(CUQ)= （ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2} 2 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d3 ．（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( )（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A Bð为 （ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6} 6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则 （ ） A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠A C ．A=B D ．A∩B=∅ 7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x ∈R|x2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 （ ）A ．|x ∈R |0<x<2|B ．|x ∈R |0≤x<2|C ．|x ∈R |0<x≤2|D ．|x ∈R |0≤x≤2| 8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}09．（2012年高考（湖北文））已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2012年高考（广东文））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U11．（2012年高考（福建文））已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=12．（2012年高考（大纲文））已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 13．（2012年高考（北京文））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 14．（2012年高考（重庆文））命题“若p 则q”的逆命题是 （ ） A ．若q 则p B ．若⌝p 则⌝ q C ．若q ⌝则p ⌝ D ．若p 则q ⌝15．（2012年高考（天津文））设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2012年高考（上海文））对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的 （ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件C ．充分必要条件.D ．既不充分也不必要条件.17．（2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ） A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真18．（2012年高考（辽宁文））已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0,则⌝p 是（ ）A ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0B ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0C ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<019．（2012年高考（湖南文））命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1 C ．若tanα≠1,则α≠4π D ．若tanα≠1,则α=4π20．（2012年高考（湖北文））设,,a b c R ∈,则“1abc =”是a b c+≤+=”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件,B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 21．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ） A ．任意一个有理数,它的平方是有理数 B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数,它的平方是有理数 D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 22．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是 （ ） A ．对任意实数x , 都有1x > B ．不存在实数x ,使1x ≤ C ．对任意实数x , 都有1x ≤ D ．存在实数x ,使1x ≤二、填空题23．（2012年高考（天津文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.24．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________ .2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参考答案 一、选择题 1. 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】Q{3,4,5},∴CUQ={1,2,6},∴ P∩(CUQ)={1,2}. 2. [答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.3. 解析:{|lg0}{|1}M x x x x=>=>,{|22}N x x=-≤≤,{12}M N x x=<≤,故选C.4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==BACACUU.答案选C.5. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==BCACUU,所以)()(BCACUU{7,9}.故选B【解析二】集合)()(BCACUU即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.【解析】A=(-1,2),故B⊂≠A,故选B.7. C【解析】{|22}U x x=-≤≤,{|20}A x x=-≤≤,则{|02}UC A x x=<≤.8. 【答案】B【解析】{}0,1N=M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N=,再利用交集定义得出M∩N.9. D【解析】求解一元二次方程,得{}()(){} 2|320,|120,A x x x x x x x x=-+=∈=--=∈R R{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=NB x x x.因为⊆⊆A C B,所以根据子集的定义,集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个.故选D.【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.10.解析:A.{}2,4,6 UC M=.11. 【答案】D【解析】显然,,A B C错,D正确【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题.12.答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,故选答案B. 13. 【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.14. 【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A. 【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系.15. 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.16. [解析] 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有0>mn ,即条件必要,故选B.17.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q ∧为假命题.故答案应选C.18. 【答案】C【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 19. 【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.20. A 【解析】当1abc =时==,而()()()()2a b c a b b c c a ++=+++++≥当且仅当a b c ==,且1abc =,即a b c ==时等号成立),a b c +=≤++;但当取2a b c ===,显然有1a b c +≤++,但1abc ≠,即由1a b c ++≤++不可以推得1abc =;综上,1abc =是a b c ++≤++的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.21. B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是. 22. 【解析】选C 存在---任意,1x >---1x ≤ 二、填空题23. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.24. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A∩B=)1,(21.2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑 一、选择题25 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．1026 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （ ） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)27 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]28 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,429 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 则)()(B C A C U U 为 （ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6} 30 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x |x2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}31 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,632 ．（2012年高考（大纲理））已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=,则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或333 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 34．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．235．（2012年高考（上海春））设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x yz 、、满足0xOA yOB zOC ++=222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答]（ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件.D ．既不充分又不必要条件. 36．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则⌝p 是（ ）A ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<037．（2012年高考（江西理））下列命题中,假命题为 （ ） A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C ．若x,y ∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1D ．对于任意n ∈N,C°+C1.+C°.都是偶数38．（2012年高考（湖南理））命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1 C ．若tanα≠1,则α≠4π D ．若tanα≠1,则α=4π39．（2012年高考（湖北理））命题“0x ∃∈R Q ð,30x ∈Q ”的否定是 （ ） A ．0x ∃∉R Q ð,30x ∈Q B ．0x ∃∈R Q ð,30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð,3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð,3x ∉Q40．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是 （ ）A ．00,0x x R e ∃∈≤ B ． 2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件二、填空题41．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)AB n -,则=m __________,=n ___________.42．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______.43．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .44．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},AB =则k =______.45．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B =____.2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案 一、选择题25. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 26. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩(C RB)=(3,4).【答案】B27. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}MN x x =<≤,故选C. 28. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.29. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 30. 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N 31. 解析:C.{}3,5,6U C M =.32. 答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B.33. 【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.34. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等. 35. C36. 【答案】C【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. [来源:学科网]37. B 【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B 项,令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R,但12,z z 不互为共轭复数,故B 为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 38. 【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力. [来源:学科网ZXXK]39.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别. 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 40. 【答案】D【解析】A,B,C 均错,D 正确【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力. 二、填空题 41. 【答案】1-,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)AB n -,画数轴可知=1m -,=1n .42. [答案]{a, c, d} [解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d}[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.43. [解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A∩B=)3,(21-.44. 3 45. 【答案】{}1,2,4,6.【考点】集合的概念和运算. 【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =.2011年高考题 一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<02.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++都是偶数3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”. 4.【2012高考真题湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是 A ．0x ∃∉R Q ，30x ∈Q B ．0x ∃∈R Q ，30x ∉Q C ．x ∀∉R Q ，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ，3x ∉Q【答案】D【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选D 5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x>∈∀ C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6.【2012高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”为真。

引言：6月7日，全国各地900多万高考（微博）生踏上考场，面对人生关键挑战。

至9日，全国高考将全部结束。

高考各科难度如何？各省命题有何趋势？网易教育频道将邀请各学科名师高考期间做客网易直播间，点评全国各地高考试题。

2013年6月7日18:00-18:30，网易教育邀请孙明杰、陈铭老师做客高考访谈间，为大家解析2013年高考数学试题！访谈嘉宾：左为孙明杰右为陈铭访谈重点第一部分>>试卷总体评价：稳字当先，灵活有度稳是贯穿四年高考理科的主线，稳是基础的题。

在这回的考试中体现的尤为突出，填空和大题的前几个（题目）学生很容易拿分；“灵活有度”是属于新课改以后，北京的整体趋势属于选题最后的题目，相对属于灵活，像需要学生有一些综合的能力，平时的培养包括一些技巧的应用等等。

第二部分>>北京卷：文理科试卷皆基础，仍有创新点文科这个卷子做完了，跟孙老师说的跟理科的感觉一样，很简单。

现在经常会问一些比较创新点的题目，确实比较刁，你平时学的时候，应该是真正的把这个东西学懂，而不是说完全套，见到什么反应什么，理解这个题目本身对大家来讲是越来越重要的了。

第三部分>>高考试卷出题趋势：基础题为主，灵活题较灵活高考中，无论是那一年，基础题绝对永远是基础题，人家不会在基础题上难为你，但是相对来说灵活一点的题目也是确实比较灵活的，你也不太好处理。

但总体来讲还是比较平均的状态。

第四部分>>下一届复习技巧一：狠抓基础知识，无需纠结偏难题最起码对于咱们往届的高考，甚至于对下届的学生来讲都一样，最最起码你先要把那些基础的知识一定要学的很牢固。

你只有在基本功过关的情况之下，你才可以谈综合能力。

第五部分>>下一届复习技巧二：平时善于总结，洞察常见模式希望大家不再害怕数学，题海战术不一定非常有用，但平时注意一些基本点和灵活的技巧，注意一些方向，在基础以外，能够洞察出一些常见的模式。

希望同学们可以尽快忘记数学，调整好明天考试状态。

【备战2013 年】历届高考数学真题汇编专题 2 简易逻辑最新模拟理a b c1. 【南京实验中学2012 届高三模拟】在△ABC中，设命题,p:命sin B sin C sin A题q: △ABC是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2. 【2012 宁波一中模拟】已知a,b R，则“a b ”是“a bab2 ”的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】若a,b一正一负，则得不到a bab2 ，但若a bab2 ，必有 a b ，故选B。

3. 【2012 金华十校高三模拟】已知 a R ，则“a 2”是“ 2 2a a ”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第- 1 - 页共13 页4. 【2012 昆明一中模拟】下列选项叙述错误的是A. 命题“若x 1，则 2 3 2 0x x ”的逆否命题是“若2 3 2 0x x ，则x 1”B. 若命题p ：x R, x2 x 1 0，则p ： 2x R, x x 1 0C. 若p q 为真命题，则p ，q均为真命题D. “x 2”是“ 2 3 2 0x x ”的充分不必要条件5 、（2012 德州一中一模）“p且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件答案：A解析：p 且q 是真命题，则p、q 一定是真命题，从而非p 是假命题，因此充分性成立；当非p 是假命题时，p 一定是真命题，但p 有可能是假命题，则p 且q 就是假命题，所以，必要性不成立，选A。

6（、2012 济南一中三模）S是数列{a n} 的前n 项和，则“S n 是关于n的二次函数”是“数n列{a } 为等差数列”的nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7、（2012 莱芜二中模拟）设p,q 是两个命题，x 1p : 0,q :| 2x 1| 1, p q则是x(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 既非充分又非必要条件【答案】 Bx 1【解析】由0, 解得 1 x 0 ，由2x 1 1得 1 2x 1 1，即 1 x 0 ，x所以p 是q 的必要不充分条件。

第一章 集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（ ）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（ ）（A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有 个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（ ）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各 跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有 降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2013课标全国Ⅱ，理1）已知集合M ＝{x ｜(x －1）2＜4，x ∈R ｝，N ＝｛－1,0,1,2,3},则M ∩N ＝（ )．A ．{0，1，2｝B ．{－1，0，1，2｝C ．｛－1，0,2，3｝D ．{0，1,2，3｝2．(2013课标全国Ⅱ，理2）设复数z 满足（1－i)z ＝2i ，则z ＝( ）．A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i 3．（2013课标全国Ⅱ，理3）等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1,a 5＝9，则a 1＝( ）．A ．13B ．13-C ．19D ．19-4．（2013课标全国Ⅱ，理4）已知m ,n 为异面直线，m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ,l α,l β，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 5．（2013课标全国Ⅱ，理5）已知(1＋ax )(1＋x ）5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝（ ）．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝（ )．A ．1111+2310+++B ．1111+2!3!10!+++C ．1111+2311+++D ．1111+2!3!11!+++7．（2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是（1,0,1)，（1,1,0)，（0,1，1），(0，0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ )．8．（2013课标全国Ⅱ，理8）设a ＝log 36,b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．(2013课标全国Ⅱ，理9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y的最小值为1，则a ＝（ ）．A ．14B ．12 C ．1 D ．210．（2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ）．A ．∃x0∈R ，f （x0)＝0B ．函数y ＝f(x ）的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x ）的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0）单调递减D ．若x0是f （x)的极值点，则f′(x0)＝0 11．（2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上,｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0，2)，则C 的方程为( )．A ．y2＝4x 或y2＝8xB ．y2＝2x 或y2＝8xC ．y2＝4x 或y2＝16xD ．y2＝2x 或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ,理12）已知点A (－1，0)，B （1，0)，C (0,1），直线y ＝ax ＋b (a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ )．A ．(0，1） B．1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C．11,23⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。