非平稳信号与周期功率谱

功率谱估计方法的比较1.周期图法周期图法是最简单直观的功率谱估计方法之一，通过将信号分成多个长为N的区间，计算每个区间内信号的一维傅里叶变换，然后将这些变换结果平方并取平均得到功率谱。

该方法简单快速，但由于其需要使用多个区间的数据进行平均，因此对信号长度有较高的要求，且在信号存在非平稳性时，该方法不适用。

2.自相关法自相关法是一种经典的功率谱估计方法，通过计算信号的自相关函数来估计功率谱。

具体步骤是将信号与其自身的延迟序列进行点乘，并取平均得到自相关函数。

然后对自相关函数进行傅里叶变换，得到功率谱估计值。

该方法计算简单，但精度一般，且在信号长度较长时计算复杂度较高。

3.傅里叶变换法傅里叶变换法是一种经典的功率谱估计方法，通过对信号直接进行傅里叶变换得到功率谱。

该方法计算简单，精确度高，但对信号的长度存在要求，较长的信号长度能提供更高的分辨率。

此外，傅里叶变换法只适用于周期性信号。

4.平均周期图法平均周期图法是一种对周期图法的改进。

它将信号分为多段，并对每一段进行周期图计算，然后将计算结果平均得到平均周期图。

与周期图法相比，平均周期图法可以降低误差，提高估计精度。

然而，该方法仍然对信号长度有一定要求，并且计算复杂度较高。

5.移动平均法移动平均法是一种基于滑动窗口的功率谱估计方法，其基本思想是通过对信号进行多次滑动窗口处理，将窗口内信号的傅里叶变换结果平方并取平均得到功率谱估计值。

该方法在计算复杂度上较低，适用于非平稳信号的功率谱估计。

但是，由于窗口大小的选择存在权衡，需要根据实际情况进行合理设置。

总结起来，各种功率谱估计方法各有优劣。

周期图法和自相关法计算简单，但方法的精度较低，受信号长度限制且无法处理非平稳信号。

傅里叶变换法具有较高的计算精度，但对信号的长度和周期性要求较高。

平均周期图法和移动平均法对周期图法进行了改进，在精度上有所提高，但计算复杂度较高。

因此，在实际应用中，需要根据具体的信号特点和处理要求选取合适的功率谱估计方法。

功率谱做逆傅里叶变换功率谱密度是信号分析中的重要概念之一，用于描述信号的频域特性。

在频域上对信号进行分解和解析，可以获得更多关于信号的信息。

逆傅里叶变换是功率谱密度估计中常用的一种方法。

在本文中，我们将详细介绍功率谱密度和逆傅里叶变换的相关知识。

一、功率谱密度功率谱密度通常用于描述信号的能量或功率在不同频率下的分布情况。

对于一个实际信号而言，它是由许多不同频率和振幅的正弦波叠加而成的。

功率谱密度能够将复杂的信号分解成不同频率成分的形式，更方便进行信号特征分析。

计算功率谱密度通常需要借助傅里叶变换和傅里叶逆变换，将信号转换到频域进行分析。

先对信号进行傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号。

然后，将所有频率的振幅的平方求和，得到总功率。

将总功率分布到不同的频率上，得到功率谱密度，用单位功率/频率单位。

$S(f) = \frac{1}{N}|X(f)|^2$N为信号的长度。

根据这个公式，我们可以将信号的功率谱密度分解为各个频率分量的功率密度之和。

我们还可以绘制功率谱密度图，以显示不同频率成分的贡献。

逆傅里叶变换是将频域信号转换为时域信号的技术。

可以将信号的傅里叶变换反转，从频域得到时域信号。

逆傅里叶变换用于从频谱数据中获得时域信息，从而获得原始信号。

逆傅里叶变换的数学形式如下：$x(n) = \frac{1}{N}\sum\limits_{f=0}^{N-1}X(f)e^{i2\pi nf/N}$N为信号的长度，X(f)为频域信号，在频率f处的振幅。

通过逆变换，我们可以重构原始信号，检验分析结果的准确性，并进行进一步的处理和分析。

通常情况下，我们不能得到一个信号的完整的周期信号。

这意味着我们不能按照上述方法直接计算功率谱密度。

我们可以使用一些估计技术来估计信号的功率谱密度。

窗函数法和周期图法是两种常用的估计方法。

窗函数法是指，将信号与窗函数相乘，然后对结果进行傅里叶变换。

窗函数可以在时域和频域中处理信号，以正确估计信号的功率谱密度。

现代功率谱估计
现代功率谱估计是一种使用现代信号处理技术来计算信号功率谱的方法。

功率谱表示信号在频率域上的能量分布情况，描述了信号在不同频率上的能量或功率的分布。

在现代信号处理中，有几种方法可以用于功率谱估计：
周期图法（Periodogram Method）：这是最简单的功率谱估计方法之一。

通过对信号进行傅里叶变换，然后取幅度的平方得到功率谱估计。

但是在实际应用中，可能需要对信号进行分段并对每个段进行周期图法计算，最后取平均值来获得更准确的估计结果。

Welch方法：这是一种常用的功率谱估计方法，它通过将信号分成多个段并对每个段进行周期图法计算，最后对所有段的结果进行平均来减小估计的方差，提高估计的准确性。

改进的周期图法：包括Bartlett、Hanning、Hamming等窗口函数来改进周期图法，减小泄漏效应leakage effect，提高频谱估计的分辨率和准确性。

自回归AR模型：利用信号的自相关性建立AR模型，然后通过这个模型来计算功率谱。

这种方法在非平稳信号和具有明显谱峰或特定频率成分的信号表现上较好。

这些现代功率谱估计方法可以根据不同的信号特点和应用需求选择合适的方法，并在工程、信号处理和科学领域有着广泛的应用。

语⾳信号处理_考试参考题（修订版）（1）⼀、填空题：（每空1 分，共60分）1、语⾳信号的频率范围为（300－3400kHz），⼀般情况下采样率为（8kHz ）。

书上22页2、语⾳的形成是空⽓由（肺部）排⼊（喉部），经过（声带）进⼊声道，最后由（）辐射出声波，这就形成了语⾳。

书上11页。

肺中的通过（稳定）的⽓流或声道中的⽓流激励（喉头⾄嘴唇的器官的各种作⽤）⽽产⽣。

当肺中的⽓流通过声门时，声门由于其间⽓体压⼒的变化⽽开闭，使得⽓流时⽽通过，时⽽被阻断，从⽽形成⼀串周期性脉冲送⼊声道，由此产⽣的语⾳是（浊⾳）。

如果声带不振动，声门完全封闭，⽽声道在某处收缩，迫使⽓流⾼速通过这⼀收缩部位⽽发⾳，由此产⽣的语⾳是（清⾳）。

3、语⾳信号从总体上是⾮平稳信号。

但是，在短时段（10~30）ms中语⾳信号⼜可以认为是平稳的，或缓变的。

书上24页4、语⾳的四要素是⾳长，⾳强，⾳⾼和⾳质，它们可从时域波形上反映出来。

其中⾳长特性：⾳长（长），说话速度必然慢；⾳长（短），说话速度必然快。

⾳强的⼤⼩是由于声源的（震动幅度）⼤⼩来决定。

5、声⾳的响度是⼀个和（振幅）有密切联系的物理量，但并不就是⾳强。

6、⼈类发⾳过程有三类不同的激励⽅式，因⽽能产⽣三类不同的声⾳，即（浊⾳）、（清⾳）和（爆破⾳）。

7、当⽓流通过声门时声带的张⼒刚好使声带发⽣较低频率的张弛振荡，形成准周期性的空⽓脉冲，这些空⽓脉冲激励声道便产⽣浊⾳如果声道中某处⾯积很⼩，⽓流⾼速冲过此处时⽽产⽣湍流，当⽓流速度与横截⾯积之⽐⼤于某个门限时（临界速度）便产⽣摩擦⾳，即（清⾳）。

8、如果声道某处完全闭合建⽴起⽓压，然后突然释放⽽产⽣的声⾳就是（爆破⾳）。

9、在⼤多数语⾳处理⽅案中，基本的假定为语⾳信号特性随时间的变化是（平稳随机）的。

这个假定导出各种（线性时不变）处理⽅法，在这⾥语⾳信号被分隔为⼀些短段再加以处理。

10、⼀个频率为F。

的正弦形信号以Fs速率抽样，正弦波的⼀周内就有（Fs/F0）个抽样。

功率谱密度估计方法的MATLAB实现功率谱密度估计是信号处理领域中常用的一种方法，用于分析信号的频率特性。

MATLAB提供了多种功率谱密度估计方法的函数，包括传统的傅里叶变换方法和更现代的自相关方法。

以下是一些常见的功率谱密度估计方法及其MATLAB实现。

1.傅里叶变换方法：傅里叶变换方法是最常用的功率谱密度估计方法之一、MATLAB提供了`pwelch`函数来实现傅里叶变换方法的功率谱密度估计。

以下是一个简单的使用例子：```matlabfs = 1000; % 采样率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间序列x = cos(2*pi*50*t) + randn(size(t)); % 生成一个包含50 Hz 正弦波和噪声的信号[Pxx, f] = pwelch(x, [],[],[], fs); % 估计功率谱密度plot(f, 10*log10(Pxx)); % 画出功率谱密度曲线xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');```2.自相关方法：自相关方法是另一种常用的功率谱密度估计方法。

MATLAB提供了`pcov`函数来实现自相关方法的功率谱密度估计。

以下是一个简单的使用例子：```matlabfs = 1000; % 采样率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间序列x = cos(2*pi*50*t) + randn(size(t)); % 生成一个包含50 Hz 正弦波和噪声的信号[Rxx, lags] = xcorr(x, 'biased'); % 估计自相关函数[Pxx, f] = pcov(Rxx, [], fs, length(x)); % 估计功率谱密度plot(f, 10*log10(Pxx)); % 画出功率谱密度曲线xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');```3.周期图方法：周期图方法是一种能够处理非平稳信号的功率谱密度估计方法。

《非平稳信号分析与处理概述》2 时频表示与时频分布本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。

重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。

时频表示与时频分析的提出分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。

它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。

它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。

在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。

时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。

时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。

典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。

2．1 基本概念1．传统的Fourier变换及反变换：S（f）=s（t）=2．解析信号与基带信号⑴定义（解析信号）：与实信号s（t）对应的解析信号（analytic signal）z（t）定义为z（t）=s（t）+jн[s（t）]，其中н[s（t）]是s（t）的Hilbert变换。

实函数的Hilbert变换的性质：若x(t)= н[s(t)]则有s(t)=- н[x（t）]s(t)=- н2[x（t）]⑵实的调频信号a（t）cos对应的解析信号为z（t）=a（t）cos+jн[a（t）cos]=A（t）（2.1）⑶任何一个实调幅-调频信号a（t）cos的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。

⑷实窄带高频信号s（t）=a（t）cos[2πf0t+]的解析信号为z（t）=a（t）（2.2）将上式乘以，即经过向左频移f0成为零载频，其结果称为基带信号 z B（t）= a（t）它是解析信号的复包络，也是解析信号的频移形式，因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。

一、能量信号和功率信号（1）能量信号根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。

能量信号，如各类瞬变信号。

在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。

显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为：()()()22x t p t x t R== (1.1) 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。

通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。

当()x t 满足：()2x t dt +∞-∞<∞⎰ (1.2)则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。

满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。

定义信号()f t 的能量：由电压()f t （或者电流()f t ）在1Ω电阻上消耗的能量：()2E f t dt +∞-∞=⎰（注释：22/E u i u R u =⨯==） (1.3)（2）功率信号若()x t 在区间(),-∞+∞的能量无限，不满足(1.2)式条件，但在有限区间(-T/2，T/2)满足平均功率有限的条件：()/22/21lim T T T x t dt T -→∞<∞⎰ (1.4) 则，()x t 为功率信号。

如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。

定义：信号()f t 的平均功率为电压()f t 在1Ω电阻上消耗的平均功率（简称功率）：()/22/21lim T T T S f t dt T -→∞=⎰ (1.5)二、频谱和频谱密度频谱密度：设一个能量信号为()s t ，则它的频谱密度()s ω可以由傅氏变换求得。

()()s F s t ω=⎡⎤⎣⎦ (1.6)能量信号的频谱密度()s f 和功率信号()c jn ω（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：（1）()s f 是连续谱，而()c jn ω是离散谱；（2）()s f 单位是幅度/频率，而()c jn ω单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）；（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有d f 上才有确定的非0振幅；功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。

有关功率谱分析的相关总结谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的（能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的），所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

有两个重要区别：1。

功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。

（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。

功率概念和幅度概念的差别。

此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier 变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier 变换是否收敛。

频谱和功率谱的区别在于：（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。

换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。

对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换；（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”；（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“ 周期图法”；（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。

功率谱估计及其MATLAB仿真一、本文概述功率谱估计是一种重要的信号处理技术，它能够从非平稳信号中提取有用的信息，揭示信号在不同频率上的能量分布特征。

在通信、雷达、生物医学工程、地震分析等领域，功率谱估计都发挥着至关重要的作用。

随着计算机技术的快速发展，功率谱估计的仿真研究也越来越受到重视。

本文将对功率谱估计的基本理论进行简要介绍，包括功率谱的概念、性质以及常见的功率谱估计方法。

随后，我们将重点探讨MATLAB 在功率谱估计仿真中的应用。

MATLAB作为一种功能强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计的研究提供了便捷的工具。

通过MATLAB，我们可以轻松地模拟出各种信号，进行功率谱估计，并可视化结果，从而更直观地理解功率谱估计的原理和方法。

本文旨在为读者提供一个关于功率谱估计及其MATLAB仿真的全面而深入的学习机会，帮助读者更好地掌握功率谱估计的基本原理和仿真技术，为后续的实际应用打下坚实的基础。

我们将通过理论分析和实例仿真相结合的方式，逐步引导读者深入了解功率谱估计的奥秘，探索MATLAB在信号处理领域的广泛应用。

二、功率谱估计的基本原理功率谱估计是一种在信号处理领域中广泛使用的技术，它旨在从时间序列中提取信号的频率特性。

其基本原理基于傅里叶变换，通过将时域信号转换为频域信号，可以揭示信号中不同频率分量的存在和强度。

功率谱估计主要依赖于两个基本概念：自相关函数和功率谱密度。

自相关函数描述了信号在不同时间点的相似程度，而功率谱密度则提供了信号在不同频率下的功率分布信息。

在实际应用中，由于信号往往受到噪声的干扰，直接计算功率谱可能会得到不准确的结果。

因此，功率谱估计通常使用窗函数或滤波器来减小噪声的影响。

窗函数法通过在时域内对信号进行分段，并对每段进行傅里叶变换，从而减小了噪声对功率谱估计的干扰。

而滤波器法则通过在频域内对信号进行滤波，去除噪声分量，得到更准确的功率谱。

MATLAB作为一种强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计提供了丰富的函数和工具。

信号功率谱密度在时间上的关系
信号功率谱密度是指单位时间内信号功率在频率上的分布情况，它反映了信号在不同频率处的能量分布。

在时间上，信号功率谱密度表示了信号在不同时间点上的功率谱密度分布。

当信号是平稳随机信号时，其功率谱密度在时间上是不变的，即信号的功率谱密度不随时间变化。

这是因为平稳随机信号的统计特性不随时间变化，因此其功率谱密度也不会随时间变化。

然而，当信号是非平稳随机信号时，其功率谱密度在时间上可能会发生变化。

例如，在通信系统中，信号的功率谱密度通常会随时间变化，因为信号的传输过程中会受到衰落等因素的影响。

信号功率谱密度在时间上的关系取决于信号的平稳性。

对于平稳随机信号，功率谱密度在时间上是不变的；对于非平稳随机信号，功率谱密度在时间上可能会发生变化。