六年级数学正比例与反比例的奥数题

【精品】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346…影长/米1.62.43.24.8…（2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。

因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。

（3）解：设这棵大树的高度是x米。

=1.6x=2×10.41.6x=20.81.6x÷1.6=20.8÷1.6x=13答：这棵大树的高度是13米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.2．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货。

已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）【答案】解：设还要行x时。

=x =4答：还要行4时。

【解析】【分析】因为速度相同即一定，故路程与时间成正比例，所以，前3小时行的路程：3=剩下的路程：需要的时间，设所需时间为x小时，则可以用这个等量关系列出比例式。

3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完?(用比例解)【答案】解：设还要x天才能铺完。

2.8∶20=4.2∶xx=30答：还要30天才能铺完。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。

4．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

X36181210y51020X361812109y510151820空位中x和y的值。

5．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完?【答案】解：设x天可以看完。

比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）【答案】解：设可以榨x千克油。

10：6.5=360：x10x=6.5×360x=2340÷10x=234答：可以榨油234千克。

【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。

2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。

返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。

750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750x=30答：一共要30天才能加工完这批服装。

【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。

4．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。

如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？【答案】解：设需要x块。

（8×8）x=6×6×8064x=2880x=2880÷64x=45答：需要45块。

【解析】【分析】每块方砖的面积×方砖的块数=房间的面积，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例；设出未知数，根据总面积不变列出比例，解比例求出需要方砖的块数即可。

第六讲正反比例的应用（必做与选做）1.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：工作效率一定，工作总量和工作时间的关系；长方形的长一定，面积和宽的关系。

A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：工作效率＝工作总量÷工作时间，当工作效率一定时，工作总量和工作时间的比值一定，因此工作总量和工作时间是正比例关系；长方形的面积＝长×宽，长＝面积÷宽，当长一定，面积与宽的比值一定，因此面积和宽是正比例关系。

所以选A。

2.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：百米赛跑，速度和时间的关系；分子一定，分母和分数值的关系。

A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：百米赛跑，路程一定，路程＝速度×时间，速度和时间的乘积一定，因此速度和时间是反比例关系；分子一定，分子＝分母×分数值，分母和分数值的乘积一定，因此分母和分数值是反比例关系。

所以选D。

3.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：单价一定，总价和数量的关系；长方体的体积一定，底面积和高的关系。

A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，单价一定，总价和数量比值一定，因此总价和数量是正比例关系；长方体的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高的积也一定，所以底面积和高是反比例关系。

所以选B。

4.下列各项哪个属于反比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 工作时间一定，工作总量和效率C. 数量一定，总价和单价D. 总人数一定，排队的行数和列数解析：速度一定，路程和时间的比值一定，所以是正比例关系；工作时间一定，工作总量和工作效率的比值一定，所以是正比例关系；数量一定，总价和单价的比值一定，所以是正比例关系；总人数一定，排队的行数和列数的乘积一定，因此是反比例关系。

【数学】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完?【答案】解：设x天可以看完。

10×12=15x解得x=8答：8天可以看完。

【解析】【分析】已知每天看的页数×对应看完的天数=预计每天看的页数×对应预计看完的天数。

等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数或式子，两边依然相等。

2．化肥厂生产一批化肥，每天生产35吨，40天完成任务。

如果要28天完成任务，那么每天应生产多少吨?(用比例知识解答)【答案】解：设每天应生产x吨.28x=35×40x=1400÷28x=50答：每天应生产50吨.【解析】【分析】这批化肥的总质量不变，每天生产的质量和天数成反比例，设出未知数，根据总质量不变列出比例解答即可.3．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

【答案】反；正【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

4．a÷b=35，那么a与b成________比例关系，如果 = ，那么a与b成________比例关系．【答案】正；反【解析】【解答】解：a÷b=35，a与b的商一定，a与b成正比例关系；，则ab=35，所以a与b从反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。

正反比例奥数题《有趣又烧脑的正反比例奥数题》嘿！同学们，你们知道吗？奥数题里的正反比例问题，那可真是太有趣啦！就像是一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘。

有一次上奥数课，老师在黑板上出了一道题：“小明骑自行车从A 地到B 地，如果速度提高20%，那么所用时间就会减少百分之几？” 哎呀，这可把我难住了，我抓耳挠腮，脑袋里就像一团乱麻。

我心想：这到底该从哪儿下手呀？我看看同桌，他也皱着眉头，一脸苦相。

我忍不住问他：“喂，你有思路没？”他摇摇头，嘟囔着：“这题也太难了，就像个迷宫，我都找不到出口！”这时候，学霸小李举起了手，老师让他回答。

他站起来，不慌不忙地说：“假设原来的速度是1，时间是t，路程就是1×t = t。

速度提高20%，现在的速度就是1.2，路程不变，现在的时间就是t÷1.2 = 5t/6 。

原来的时间是t，现在的时间是5t/6 ，时间减少了（t - 5t/6）÷ t = 1/6 ，也就是16.7%。

” 哇，他说得头头是道，我和同桌听得一愣一愣的，忍不住感叹：“学霸就是学霸，这脑子咋长的呀！”还有一次，老师又出了一道题：“一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度是每小时60 千米，那么8 小时可以到达。

如果速度变为每小时80 千米，几小时可以到达？”我赶紧拿起笔在本子上算起来。

我先算出甲地到乙地的路程：60×8 = 480（千米），再用路程除以新的速度：480÷80 = 6（小时）。

我高兴地喊起来：“我算出来啦！”老师笑着点点头，说：“不错不错，继续加油！”你说这正反比例的奥数题，是不是像一场刺激的冒险？有时候让我们绞尽脑汁，有时候又让我们兴奋不已。

就好像在攀登一座高山，过程中充满了挑战，但当我们登上山顶，看到那美丽的风景时，一切的努力都值了！反正我觉得，虽然这些奥数题有时候真的很难，会让我觉得头疼，甚至想放弃。

但是只要坚持思考，多练习，就能找到解题的窍门，那种成就感简直无与伦比！这不就是学习的乐趣所在吗？同学们，你们是不是也这么觉得呢？。

【数学】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。

（1）把下表填写完整。

长度/米123456…总价钱/元4080________________________________…（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?【答案】（1）12；160；200；240（2）解：如图所示：（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。

【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可。

2．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?【答案】解：30×10÷20=15(分米)答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。

【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.3．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，答：5.5小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

4．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时。

小华和小红所用的时间的比是________，他们的速度比是________。

【答案】 5∶3；3∶5【解析】【解答】解：小华和小红所用的时间的比是5：3，他们的速度比是3：5。

故答案为：5：3；3：5。

【精品】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346…影长/米1.62.43.24.8…（2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。

因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。

（3）解：设这棵大树的高度是x米。

=1.6x=2×10.41.6x=20.81.6x÷1.6=20.8÷1.6x=13答：这棵大树的高度是13米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.2．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）答：实际16天完成。

【解析】【解答】解：设实际x天完成。

（400+50）x=400×18x=7200÷450x=16答：实际16天完成。

【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。

3．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)【答案】解：设平均每天应看x页，则（12-2）x=12×15x=18答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

正比例与反比例的认识19、被减数一定，减数和差。

20、总人数一定，每行人数和行数。

奥数常识判断题21、长方体的底面积一定，体积和高。

一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。

22、路程一定，已走的路程和剩下的路程。

、订《少先队员》的份数和总钱数。

123、百米赛跑中，跑步速度和所用时间。

、三角形的面积一定，底和高。

224、车轮的转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。

、总人数一定，行数和每行人数。

3 4、总价一定，单价和数量。

1x=2y，（x、y不为025、）那么x和y.、购买同一种钢笔的数量和总价。

5 、正方形的周长与它的边长。

626、大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量。

、圆的面积与它的半径。

727、圆的面积和圆的半径。

、圆的周长与它的半径。

2、圆的面积和圆的半径的平方9、长方形的长一定，它的面积与宽3、正方形的面积和边长10、分数值一定，分子和分母3、正方形的周长和边长、一个加数一定，另一个加数与和。

13、长方形的面积一定时，长和宽12、路程一定，速度和时间3、长方形的周长一定时，长和宽、圆柱的底面积一定，它的体积与高。

13、三角形的面积一定时，底和高每天看的页数和所剩下、14看一本故事书，的页数3梯形的面积一定时上底和下底的和高15、圆锥的体积一定，它的底面积与高3、圆的周长和圆的半径购买苹果的千克、16购买苹果的总价一定，数和单价3、路程一定，速度和时间它的底面积周长与圆柱的侧面积一定，173一堆煤的总量不变烧去的煤与剩下的高煤。

、正方体的棱长与表面积。

18．59、订《少先队员》的份数和总钱数。

花生的重量与榨出39、花生的出油率一定，花生油的重量。

60、三角形的面积一定，底和高。

40、平行四边形的面积不变，它的底与高。

61、总人数一定，行数和每行人数。

41、比例尺一定，图上距离与实际距离。

62、总价一定，单价和数量。

、圆的面积一定，直径与圆周率。

4263、购买同一种钢笔的数量和总价。

比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。

（1）把下表填写完整。

长度/米123456…总价钱/元4080________________________________…（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?【答案】（1）12；160；200；240（2）解：如图所示：（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。

【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可。

2．在下面的方格纸上画一画。

(每一个小方格的边长代表1cm)画一个长方形，周长是32cm，长与宽的比是5∶3。

【答案】解：32÷2=16(cm)，16÷(5+3)=2(cm)，长方形的长：5×2=10(cm)，宽：3×2=6(cm)【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按5:3的比分配后分别求出长和宽，然后画出指定长和宽的长方形。

3．一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完．结果12天就完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）【答案】解：实际每天修x米，12x＝400×1512x＝6000x＝500答：实际每天修500米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变的，设实际每天修x米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，据此列比例解答.4．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。

一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.5．100克海水可以晒出3克盐。

六年级奥数 比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。

它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。

解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。

【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少?【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。

解: 68 : 59 =27:20答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少?【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。

【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。

比例和反比例（奥数）一、比例和反比例1.一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。

（1）这辆车10小时行驶多少千米？（2）行驶600千米要多少时？【答案】（1）解：10x80=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。

（2）解：600+80=7.5（小时）答：行驶600千米要7.5时。

【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度x时间〃进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程+速度〃进行计算。

2.两个咬合在一起的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转100转；从动轮有20个齿，每分钟转多少转？【答案】解：设从动轮每分钟转x转，则20x=50x10020x=5000x=250答：从动轮每分钟转250转。

【解析】【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮每分钟转x转，则有：50x100=20x,就可解答此题.3.从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时。

小华和小红所用的时间的比是，他们的速度比是。

【答案】5:3；3:5【解析】【解答】解：小华和小红所用的时间的比是5：3,他们的速度比是3：5。

故答案为：5：3；3：5。

【分析】路程一定，速度和时间成反比。

4.下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。

彩带总价和长度成比例关【答案】正；9.6；22.4【解析】【解答】下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。

彩带总价和长度成正比例关系，购买3米彩带需32x3=9.6元，购买7米彩带需3.2x7=22.4元。

故答案为：正；9.6；22.4o【分析】观察图可知，正比例图像是一条经过原点的直线，彩带的总价！彩带的长度=每米彩带的单价，当每米彩带的单价一定时，彩带的总价和长度成正比例；要求3米彩带需要多少钱，用每米彩带的单价x数量=彩带的总价，同样的方法可以求出7米彩带的总价，据此列式解答。

1课前热身10÷10%= 28×75%=34÷12= 3+5%= 1÷56×56 15×3÷15×3= 17 - 18= 13÷2÷13 =34x- 14= x ÷38= 专题简析一、变化的量：生活中存在着大量互相依存的量，一种量变化，另一种量随着变化。

二、正比例正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。

这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x 和y 表示两种相关的量，用字母表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k （一定）。

必须为：商的形式（变化方式：同大同小）朋友关系，例如：路程时间=速度（一定） 时间与路程成正比。

三、反比例反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x.y=k （一定）。

必须为积的形式。

（变化方式：你大我小，你小我大）敌人关系。

例如：时间×速度=路程（一定）时间与速度成反比。

嘉题一1、判断下面各题中的两种量是否成比例。

如果成比例，成什么比例？嘉英会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。

如果用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

分析与解：题中会客室地面面积量一定，关系式：每块砖的面积×砖的块数=会客室地面面积（一定），每块砖的面积和砖的块数成反比例。

随堂练习1、一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴子分到桃的个数。

（）2、c=4a，c和a。

（）3、大米的总质量一定，卖出的大米质量和剩下的大米质量。

（）4、正方形的面积和边长。

（）5、分子一定，分母和分数值。

比例和反比例 ( 奥数 )一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长 4 分米的方砖铺需要500 块，如果改用边长 5 分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x 块，4× 4× 500＝5× 5×x25x＝ 8000x＝ 320答：如果改用边长 5 分米的方砖铺地，需要320 块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．一辆货车从甲地去相距 315 千米的乙地送货。

已知前 3 时行了 135 千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）【答案】解：设还要行 x 时。

=x =4答：还要行 4 时。

【解析】【分析】因为速度相同即一定，故路程与时间成正比例，所以，前 3 小时行的路程： 3=剩下的路程：需要的时间，设所需时间为x 小时，则可以用这个等量关系列出比例式。

3．服装厂加工一批服装，计划每天加工120 套， 50 天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设 x 天可以加工完。

150x=120 × 50x=6000÷ 150x=40答： 40 天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

4．甲乙两地相距440 千米，一辆汽车从甲地开往乙地， 3 时行了 240 千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，答： 5.5 小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

5．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50x=6000÷150x=40答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

2．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：滴水时间/分1020304050浪费水量/L0.61.21.82.43.0（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有________L，滴水________分钟就会浪费2.7L的水。

滴水时间和浪费的水量成________比例。

（3）针对这一现象，你想说点什么呢?【答案】（1）解：（2）1.5；45；正（3）解：要珍惜水资源，注意节约用水。

（合理即可）【解析】【解答】（2）滴水25分钟浪费的水有1.5L，滴水45分钟就会浪费2.7L水；滴水时间和浪费的水量成正比例。

故答案为：（2）1.5；45；正。

【分析】（1）先描出对应的点，然后连接成一条线即可；（2）找出25分钟对应的点，然后确定浪费的水量；找出2.7L对应的点，然后确定对应的时间，根据图像可以直接判断两个量成正比例；（3）说出自己合理的观点即可。

3．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。

当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。

妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈）答：齿轮B转动2.5圈。

第十一周比例（三）1. 正比例和反比例的应用（七）【提型概述】这一周我们重点学习运用正反比例的知识解决工程问题。

我们知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

今天，我们就根据工作总量一定，解决有关的实际问题。

【典型例题】“奔腾”汽车美容公司每天要洗100辆汽车，工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成。

这家公司原来每小时能洗多少辆车？思路点拨由于洗车的数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，在求出计划的工作效率。

所以计划效率：实际效率= 1：（1+25%）=4:5；计划时间：实际时间= 5 ：4；计划时间：1÷（5 - 4）×5 = 5（小时）；计划效率：100÷5 = 20（辆）。

答：这家公司原来每小时能洗20辆车。

【举一反三】1.某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成。

这台机器原来每小时加工多少个零件？2.“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤111，这样就可以比原计划多烧2天。

这个食堂原来每天烧煤多少吨？3.李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%，结果提前1.5 小时完成。

李师傅实际每小时加工多少双皮鞋？【拓展提高】某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了。

这批垃圾有多少吨？思路点拨由于这批垃圾的总量一定，那么工作效率与工作时间成反比例。

我们可以根据计划时间与实际时间的比，知道计划效率与实际效率的比。

题目中又告诉大家计划每小时与实际相差5吨，因此，可以先求出工作效率，再求出这批垃圾的总量。

计划时间：实际时间 = 7.5 ：6 = 5 : 4；计划效率：实际效率 = 4 ：5；计划效率：5÷（5-4）×4 = 20（吨）；垃圾总量：20×7.5 = 150（吨）。

六秋第16讲 正反比例的概念与应用一、知识要点已知A ×B=C ：（1）当C 一定时，A 和B 成反比例；（2）当A 一定时，B 和C 成正比例；（3）当B 一定时，A 和C 成正比例。

二、例题精选【例1】 （1）甲、乙两人去超市买可乐，如果每瓶可乐的价格相同。

甲买了12瓶，乙买了15瓶，则甲乙两人花的钱数之比为__________。

（2）甲、乙两人去超市买菜。

如果两人带的总钱数相同，甲买的菜12元/千克，乙买的菜15元/千克，则甲、乙能买到的蔬菜质量之比为_____________。

（3）小明和小强都报名参加了长跑比赛，结果小明用1小时15分完成比赛，小强用45分钟完成比赛，则小明和小强的速度之比为_______________。

（4）A 、B 、C 三人同时去爬山，结果分别用了30分钟、50分钟、25分钟爬到山顶，则A 、B 、C 三人的速度之比为________________。

【巩固1】（1）甲、乙、丙三人各自独立完成同一件工程，如果三人的效率之比为2:3:4，那么完成的时间之比为________________。

（2）A 、B 、C 三人参与一项名为“分拣快递”的比赛，如果三人的效率之比为2:3:4，那么相同时间内他们能分拣的快递数量之比为_________________。

【例2】 甲乙丙三人进行100米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？【巩固2】甲乙两人进行1000米跑步比赛，当甲跑完600米时，乙比甲少跑了51，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？【例3】 一天，小萌拿着妈妈给她的钱去超市买苹果。

平时的苹果都是5元一斤，结果由于超市促销活动，苹果变成了4元一斤，结果小萌比平时多买了3斤苹果，那么，妈妈最初给了小萌多少钱？（用两种方法求解）【巩固3】一个旅游团租大巴车出游，平均每人需要付40元车费。

六年级正反比例奥数题及答案
正反比例奥数题及答案
一、正反比例题
1. 某工厂发出8000瓶汽水，其中百分之八十的汽水放在
2.5升的瓶桶中，尚餘的放在5升的桶中。

则5升的桶发出了多少瓶汽水？
答案：1000瓶。

2. 小明带了500元去旅行，其中百分之三十的钱用来买水，剩余的钱用来买礼物，请问小明可以买多少礼物？
答案：350元。

3. 某学校有650名学生，其中的75%的学生参加思想品德课，其余student参加英语课，问思想品德课一共有多少学生参加？
答案：487.5 名。

4. 李明在拍卖会上以620元买了一台电视，其中百分之50的钱用来买一台操作简单的DVD机，他剩下多少钱？
答案：310 元。

5. 李华有600元购物，其中百分之五十的钱用来买图书，其余的钱用来买衣服，他最多可以买多少件衣服？
答案：300 元。

二、反比例题
1. 某书店有5000本书，其中文学及历史类的书有七成，请问，数学及物理的书有多少本？
答案：2000 本。

2. 小芳有700元要购物，其中百分之25的钱用来买图书，那么剩下的
钱它最多可以买多少件衣服？
答案：525 元。

3. 某公司总收入6500元，其中百分之九十的收入用来购买原料，问剩下的收入可用来购买什么？
答案：650 元。

4. 一个幼儿园有200名小学生，其中百分之八十的小孩参加音乐课，问参加体育课的小孩有多少名？
答案：40 名。

5. 某工厂发出7500瓶汽水，其中6升的桶装的有七成，请问其余放在2.5升的桶中有多少。

答案：1500 瓶。

小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1)一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块，4×4×500＝5×5×x25x＝8000x＝320答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。

当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。

妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈）答：齿轮B转动2.5圈。

（2）解：60cm=0.6m3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈）答：妈妈骑车上班大约要置667圈。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答；（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.3．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。

这艘军舰实际有多长？【答案】解：设这艘军舰实际长xcm.x=45×400x=1800018000cm=180m答：这艘军舰实际长180米.【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1：400的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位.4．用边长15厘米的方砖给房间铺地需要2000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，需要多少块?【答案】解：设需要x块。