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静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪）(四种电极）实验讲义精科科仪器用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1）： U E -∇= (1) 便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。
再则任何磁电式电表的阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
用电流场模拟静电场一、实验目的1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3．加深对各物理场概念的理解。
4．初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
二、实验原理1．用稳恒电流场模拟静电场静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。
使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。
直接测量静电场是很困难的，而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。
对静电场，在无源区域内有：⎰=•sdS E 0，⎰=•ldl E 0对稳恒电流场，在无源区域内有：⎰=•sdS j 0，⎰=•ldL j 02．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布.在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A （A 是导体）和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ，它们中心轴重合，带等量异号电荷，则在两个电场间产生静电场。
由静电场知识可得距轴r 处的电位为abr bU U r lnln= 则r a b U E 1ln 0⋅=由稳恒电流知识可得abr bU U r lnln0=' r a b U E r 1ln 0⋅='三、实验仪器GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等） 四、实验内容1. 连接电路,将电压校正为.2. 从1V 开始,平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出四种不同形状电极的等位线图（7~8条）。
3.描绘同同轴电缆的静电场分布。
以每条等位线上各点到原点的平均距离r为半径画出等位线的同心圆簇。
现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。
4.描绘同其它三种不同形状电极的静电场分布。
五、注意事项1．测量过程中要保持两电极间的电压不变。
用稳恒电流场模拟静电场楚雄师范学院物理与电子科学学院物理学2014级物理二班邓信飞摘要：学习用稳恒电流场模拟静电场的原理和方法，加深对静电场性质的认识，掌握静电场的描绘方法。
关键词：导电介质；稳恒电流场；静电场。
By the steady current field simulating electrostatic fieldAbstract: To study the steady current field simulating electrostatic field theory and methods, to deepen the understanding of the nature of the electrostatic field, electrostatic field description method of master. Key words: conductive medium; steady current field; electrostatic field.引言理论上常用电场E和电位V来描述静电场。
用电位V的分布来描述静电场便于测量和计算。
对于一些简单的带电体，或一些具有某种对称性的带电体，其电场的分布可用电场的叠加原理、电势的叠加原理和高斯定理等求出。
而对于无对称性的、不规则的带电体的电场，用理论计算就显得很繁杂。
为了克服上述困难，一般采用一种间接的测定方法—模拟法。
所谓模拟法，就是根据导电介质中稳恒电流场与电介质中的静电场的相似性，用稳恒电流场来模拟静电场。
1．模拟法要求俩个场的比物理量需要满足俩个条件类（1）在所考虑的区域内，俩者遵从的物理规律有相似的数学形式。
（2）俩者的边界条件相同或相似。
静电场和稳恒电流场本是俩种不同性质的场。
在一定条件下，它们具有某些相似性，因而测出稳恒电流场的电位分布，就可知道与之相似的静电场的分布情况。
2.实验原理2.1静电场与稳恒电流场模拟法的基本思想：仿造另一个场（称模拟场），使它与原来的静电场完全一样，当探针伸入模拟场进行测量时，原来的场不受干扰，而电流场恰好满足这个基本思想。
静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪）(四种电极）实验讲义杭州精科科仪器有限公司用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
当我们得到了电位U值的分布，由公式（1）：= (1)UE-∇便可以求出E的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为⎪⎩⎪⎨⎧=•=•⎰⎰⎰0ds j 0dL j SL(在电源以外区域)而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立：⎪⎩⎪⎨⎧=•=•⎰⎰⎰SL0ds E 0dL E由此可见电解质中稳恒电流场的j 与电介质中的静电场的E 遵从的物理规律具有相同的数学公式，在相同的边界条件下，二者的解亦具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性，实验时就用稳恒电流场来模拟静电场，用稳恒电流场中的电位分布模拟静电场的电位分布。
实验中，将被模拟的电极系统放入填满均匀的电导远小于电极电导的电解液中或导电纸上，电极系统加上稳定电压，再用检流计或高内阻电压表测出电位相等的各点，描绘出等位面，再由若干等位面确定电场的分布。
通常电场的分布是个三维问题，但在特殊情况下，适当选择电力线分布的对称面便可以使三维问题简化为二维问题。
实验中，通过分析电场分布的对称性，合理选择电极系统的剖面模型，置放在电解液中或导电纸上，用电表测定该平面上的电位分布，据此推得空间电场的分布。
1、同轴圆柱形电缆电场的模拟：如图1是一圆柱形电场，内圆筒半径1r ，外圆筒半径2r ，所带电量电荷线密度为λ±。
根据高斯定理，圆柱形电场的电位移矢量： rπ2D •λ=电场强度为： rεπ2E ••λ=式中，r 为场中任一点到轴的垂直距离。
两极之间的电位差为： 12r r 21r r ln 2dr r ε2U U 21•λ=λ=-⎰πεπ 设 V 0U 2= 121r r ln 2U •λ=πε (2 ) 任一半径r 处的电位为： rr ln ε2dr ε2U 2r r2•λ=λ=⎰ππ (3 ) 把（2）式代入（3）式消去λ，得： r rln r r ln U U 2121•=(4) 现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为：（1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。
（2）电极用良导体制作，而导电介质用电阻率比电极大得多的材料（本实验用水），而且要求各向同性均匀分布，相似于电场中的各向同性均匀分布的电介质。
如图1所示，当两个电极间加电压时，中间形成一稳恒电流场。
设径向电流为0I 则电流密度为r π2I j 0=，这里媒质（水）的厚度取m 作为单位长度。
根据欧姆定律的微分形式： E j •σ= 所以： r σ2I E 0••=π显然，该电流场的形式与静电场相同，电场强度E 都是与r 成反比。
因此两极间电位差与（2）式亦相同，电位分布与（4）式相同。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛•=)r /r ln()r /r ln(U U 1221 (5)由（5）式可得： 1U U122r r r r -⎪⎭⎫ ⎝⎛= (6)在本实验中（同轴电缆模型）， m m 10r 1=， m m 50r 2=， V 10U 1= ， V 0U 2= 2、静电场的测绘方法：在实际测量中，由于测定电位（标量）比测定场强（矢量）容易实现，所以实验时总是先测定出等位线，然后根据电力线和等位线的正交关系，绘制出电力线分布，从而把电场形象地反映出来。
本实验用电压表法（数字式万用表的直流电压档）测绘电场，电路原理图如图2所示。
为了测量准确，要求测量电位的仪表中基本无电流流过，一般采用高输入阻抗的晶体管（或电子管）电压表。
用测笔C 测量场中不同点，电压表显示不同数值，找出电位相同点，使之能画出等位线。
【实验仪器】FB407型静电场描绘仪1套。
（含四个电极模型）1—FB407型静电场描绘仪 2—长直导线与平板平行电极模型 3—平行平板电极模型 4—同轴电缆电极模型 5—平行长直导线模型【实验内容】1．测绘同轴电缆电场的分布：（1）如图4所示，将电极模型水槽放置在水平的实验桌面上，在水槽中加水，使水的深度约为mm 10~5。
（2）连接好实验线路：用专用连接线将模拟装置的中心电极接到测试仪电源的正极接线柱上，负极接到测试仪负极接线柱上。
三位半数字式电压表量程V 99.19，电压表负极接到电源负极，接通工作电源，电压表正极红色测笔先接触中心电极，一边调节电源电压旋钮，使电源输出电压即中心电极电压等于V 10 。
（3）根据理论推导我们知道，在这样的电流场中，来自电源正极的电流是从中心电极外表面沿圆筒形水柱半径方向流向外电极内表面再回到电源负极的，在水柱中形成一个放射状的电流梯度分布，对于电压相同的点的轨迹（称为等位线）应该是在相同半径的圆周上，且一系列的等位线构成一系列对应的同心圆。
（4）选择恰当的电压测量间距：分别从V 0~V 10每隔V 1测量1组数据，每条等位线测量10~8个点。
把各电压值对应的直角坐标值一一记录到表格1中。
2、测绘平行长直导线电极模型的电场分布：3、测绘长直导线与平行平板电极模型的电场分布：4、测绘两个平行平板电极模型的电场分布：【数据与结果】表1 同轴电缆电极模型的测量数据记录（坐标原点在中心电极中点）1．绘出同轴电缆电场分布：根据一组等位线的点找出圆心，依次绘出各组电位的等位线，并画出电力线（注意限场电力线的起止位置）。
2．用公式（6）计算出各等位线的理论值半径r，用0直尺量出实验等位线的平均半径r，将mr与mr比0较，以r为0约定真值求各等位线半径的相对误差，并进行分析与列表表示。
3．绘出平行长直导线电极模型的电场的等位线与电力线分布。
(选做) 4．绘出长直导线与平行平板电极模型的电场的等位线与电力线分布。
(选做) 5．绘出平行平板电极模型电场的等位线与电力线分布。
(选做)【思考题】1．用稳恒电流场来模拟静电场，对实验条件有哪些要求 2．通过本实验，你对模拟法有何认识它的适用条件是什么 3．怎样由所测的等位线绘制出电力线电力线的方向如何确定 4．为什么在本实验中要求电极的电导率远大于导电介质的电导率5．试考虑用检流计法测绘电场，画出实验电原理图，并比较检流计法与电压表法的优劣。
FB407型静电场描绘仪使用说明书一、概述在工程技术中，常常需要知道电极系的分布情况，以便研究电子在该电场中的运动规律（如电子束在示波管中的聚焦和偏转）。
电场的分布只有在少数简单的情况下才能用解析法求得，绝大多数电极系统的电场分布只能用实验的方法来测定。
对于静电场来说，由于电表的内阻远小于空气电阻、探测器的引入将会引起静电感应，这些因素使得直接用电压表测量静电场空间各点的电位是不可能的。
所以实验中只能用模拟法来实现对复杂电极系统电场分布的研究。
模拟法是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟另一种不易实现、不便测量的物理状态或过程，在实验或测量难以直接进行、理论难以计算时常常采用。
模拟法在工程设计中有着广泛地运用，如在科学研究和工程技术中常用电流场来模拟静电场、温度场、流体场等。
通过该实验，可以了解模拟法的基本原理，学习如何用稳恒电流场实现对静电场的模拟，加深对同轴圆柱电极和示波管聚焦电极等各种电场分布的认识。
二、主要技术指标 1．FB407型静电场描绘仪(1) 直流稳压电源：输出电压连续可调V 12~0 DC ； （2）三位半数字电压表：量程V 99.19~0 DC 分辨率V 01.0。
2．电极模型共四个：（1）长直导线与平行平板电极模型； （2）平行电极模型；（3）同轴电缆电极模型；（4）平行长直导线电极模型。
三、实验仪的使用1．选择实验要求的电极模型，放在水平的桌面上；2．用专用连接导线把实验仪与电极模型连接起来；3．在电极模型水槽中加入清水，深度大约为：mm 10~5；4．把测试棒接触电极模型的正极，调节电源输出电压，先把两电极上的电压调节到合适的数值，例如常用的V 10。
5．再按要求，测量电极模型中个对应点的电压，逐一记录到表格中；6．根据表格中的数据，在直角坐标纸上先画出等位线；7．根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线的分布曲线。
四、注意事项1．电极模型放置的桌面要求水平度比较好，否则由于桌面倾斜，造成电极模型中的水位高度不一致，相当于电介质导电性能不均匀，从而带来附加误差。
2．建议使用去离子水、饮用纯净水和蒸溜水作为实验用水，不宜用普通自来水，因为自来水内有不确定的物质，引起电极电解无法进行正常实验测量。
