【2012年优化方案】数学 湘教版必修5：13.1 试验与事件

1．(2011年龙岩高一检测)一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2， (50)为了了解它们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．有放回抽样C．随机数表法D．系统抽样解析：选D.根据抽样方法的特点可知，该抽样方法为系统抽样．2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C.A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30 B．36C．40 D．无法确定解析：选B.因为分层抽样中各层中的抽样比是相等的，由抽样比为27∶90＝3∶10，所以样本容量为120×310＝36.4．(2011年高考山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名进行调查，应在丙专业抽了的学生人数为________．解析：由题意知，抽取比例为3∶3∶8∶6，所以应在丙专业抽取的学生人数为40×820＝16. 答案：16一、选择题1．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他的抽样方法解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N＋)号，符合系统抽样的特点．故选C.2．(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选B.由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为( )A ．7,5,8B ．9,5,6C ．7,5,9D ．8,5,7解析：选B.由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15＝5(人),20－9－5＝6(人)． 4．(2011年济宁高二检测)某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法解析：选B.对于有关抽样问题，应该准确领会各种抽样方法的含义，视具体问题特点灵活选择相应的抽样方法．①中的500户家庭收入有高收入、中等收入、低收入三个层次，个体差异明显，故宜用分层抽样；②中个体数较小，故宜用简单随机抽样．5．(2010年高考四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6. 6．从2011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2011人中剔除11人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定解析：选C.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与是否剔除无关．二、填空题7．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法．解析：间隔相同，符合系统抽样的定义．答案：系统8．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人．若该中学提取一个容量为n 的样本，使每个人被抽到的可能性均为15，则n ＝________. 解析：根据总体中个体数为N ，从中逐个抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的可能性均为n N 可知n 400＋320＋280＝15，由此可得n ＝200. 答案：2009．(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000＝5.7%. 答案：5.7%三、解答题10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)． 11．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改；(3)何处用的是简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为12.12．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，职员20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．解：采用分层抽样方法．抽取比例为：20100＝15，故：10×15＝2；70×15＝14；20×15＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人．因副处级以上干部与职员人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．。

高中必修五数学湘教版教案
教学内容：立体几何
教学目标：通过本节课的学习，学生应能够掌握立体几何中的基本概念和方法，能够运用
所学知识解决相关问题。

教学重点：立体几何的基本概念和方法。

教学难点：运用立体几何知识解决实际问题。

教学过程：
一、引入：通过展示一些实际生活中的立体图形，引导学生思考立体几何的重要性和应用。

二、概念讲解：介绍立体几何的基本概念，如立体图形、面、棱、顶点等。

三、性质讲解：讲解立体图形的性质，如平行四边形的性质、立方体的性质等。

四、练习演练：让学生通过练习题加深对立体几何知识的理解，培养学生的解决问题能力。

五、实践应用：通过一些实际问题的解决，引导学生将所学知识运用到实际生活中。

六、总结归纳：总结本节课的重点知识，巩固学生的学习成果。

七、作业布置：布置相关作业，巩固学生对立体几何知识的掌握。

教学反思：本节课的教学重点在于让学生掌握立体几何的基本概念和方法，并运用所学知
识解决实际问题。

在引入和练习环节中，需要注意激发学生的兴趣和培养他们的解决问题
能力。

同时，在总结归纳环节中要让学生对本节课的重点内容有一个清晰的认识，以便进
一步巩固和应用所学知识。

1．下列关系中为相关关系的有( )①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④解析：选A.由相关关系的定义知，①②为相关关系，③④无相关关系．2．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi ，yi )，i ＝1,2，…，n ；③求回归直线方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是( )A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①解析：选D.由线性回归分析的步骤可知．3．(2011根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B.由表可计算x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为点(72，42)在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上，且b ^为9.4，所以42＝9.4×72＋a ^，解得a ^＝9.1，故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6得y ^＝65.5，选B.4．下列关系中，属于相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．解析：在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 答案：②④一、选择题1．下列变量之间的关系是函数关系的是( )A ．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．父母的身高和子女的身高解析：选A.B、C、D选项是相关关系．故选A.2．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是()解析：选C.在图A中点的分布毫无规则，横轴、纵轴表示的两个变量之间的相关程度很小．在图B中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系．在图C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有相关关系——当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，这时我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系(如图中的直线)，即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系，因此这两个变量具有线性相关关系．图D与图C类似，点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．3．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大，因此u与v正相关．4．(2010年高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200解析：选A.可判断B、D正相关，C不合实际意义．5两变量的回归直线方程为()A．y＝0.56x＋997.4 B．y＝0.63x－231.2C ．y ＝50.2x ＋501.4D ．y ＝60.4x ＋400.7解析：选A.b ＝sxy s 2x＝0.56， a ＝y －b x ＝997.4，所以回归直线方程为y ^＝0.56x ＋997.4.所以选A.6．在2011年3月15日那天，济宁市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5y ＝－3.2x ＋a ，则a ＝( )A ．24B ．35.6C ．40D ．40.5解析：选C.易求x ＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10， y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8， ∴y ＝－3.2x ＋a 一定过(10,8)，∴8＝－3.2×10＋a ，∴a ＝40.二、填空题7．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案：②③8．(2010年高考广东卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元__________线性相关关系．解析：2005～2009年居民家庭的年平均收入按从小到大排列依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13万元．由统计资料可知家庭年平均收入与年平均支出具有正线性相关关系．答案：13 正9．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y (kg)对身高x (cm)的回归方程为y ＝0.72x －58.2，张红同学(20岁)身高178 cm ，她的体重应该在________kg 左右．解析：用回归方程对身高为178 cm 的人的体重进行预测，当x ＝178时，y ＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案：69.96三、解答题10．某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支出的相关情况，抽查了多个家庭，根据调查资料得到以下数据：每户平均年收入为88000元，每户平均年消费支出为50000元，支出对于收入的回归系数为0.6.(1)求支出对于收入的回归方程；(2)年收入每增加100元，年消费支出平均增加多少元？(3)若某家庭年消费支出为80000元，试估计该家庭的年收入为多少元？解：(1)设年收入为x 元，年支出为y 元，知x ＝88000元，y ＝50000元，b ＝0.6，则a ＝y －b x ＝50000－0.6×88000＝－2800.故支出对于收入的回归方程为y ＝0.6x －2800.(2)年收入每增加100元，年消费支出平均增加60元．(3)某家庭年消费支出为80000元，根据回归方程y ＝0.6x －2800，可得80000＝0.6x －2800，解得x ＝138000，即估计该家庭的年收入为138000元．11．要分析学生升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10表中x (1)画出散点图，若y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2)若小明的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？ 解：(1)从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．可求得x ＝110(63＋67＋…＋76)＝70， y ＝110(65＋78＋…＋75)＝76， ∴b ＝sxy s 2x ＝5509410－70×705147410－702≈0.766， a ≈76－0.766×70＝22.38.所求的线性回归方程为y ＝0.766x ＋22.38.(2)若小明的入学成绩为80分，代入(1)中的回归直线方程得y ＝0.766×80＋22.38≈84(分)．12．下面是某市一周内申请领结婚证的新郎和新娘的年龄，记为(y ，x )，其中新郎年龄为y ，新娘年龄为x.(37,30)，(30,27)，(65,56)，(45,40)，(32,30)，(28,26)，(45,31)，(29,24)，(26,23)，(28,25)，(42,29)，(36,33)，(33,29)，(24,22)，(32,33)，(21,29)，(37,46)，(28,25)，(33,34)，(21,23)，(24,23)，(49,44)，(28,29)，(30,30)，(24,25)，(22,23)，(68,60)，(25,25)，(32,27)，(42,37)，(24,24)，(24,22)，(28,27)，(36,31)，(23,24)，(30,26)．以下考虑y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)对上面的实际年龄求回归方程，你从新郎和新娘的年龄模型中可得出什么结论？解：(1)当y＝x时，易得b＝1，a＝0.故回归直线的斜率为1，截距为0.(2)当y＝x＋5时，易得b＝1，a＝5.故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当y＝x(1＋10%)时，易得b＝1.1，a＝0.故回归直线的斜率为1.1，截距为0.(4)回归直线为y＝1.1x－1.1.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中．。

1．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是() A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定解析：选B.“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件．2．下列事件在R内是必然事件的是()A．|x－1|＝0 B．x2＋1＜0C.x＋1＞0 D．(x＋1)2＝x2＋2x＋1解析：选D.A、C为随机事件，B为不可能事件．3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为() A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析：选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．4．在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为__________________．解析：观察事件A的特点．答案：掷出的点数为偶数一、选择题1．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的不可能事件是()A．3件都是正品B．至少有一件是次品C．3件都是次品D．至少有一件是正品解析：选C.10件同类产品中只有2件次品，取3件产品中都是次品是不可能的．2．从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生解析：选B.由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选．3．下列命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②若y＝f(x)是奇函数，则f(x)＝0是随机事件；③若log a(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选D.∵|x|≥0恒成立，∴①正确；∵函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时，才有f(0)＝0，∴②正确；∵当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时，log a(x －1)＞0才成立，∴③是随机事件，即③错误；∵对顶角相等是必然事件，∴④正确．4．A、B是互斥事件，Ω\A、Ω\B分别是A、B的对立事件，则A、B的关系是() A．一定互斥B．一定不互斥C．不一定互斥D．与A∪B彼此互斥解析：选C.如图A、B互斥，但Ω\A、Ω\B不一定互斥．5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有1个黑球”与“都是黑球”B．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”C．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”D．“至少有1个黑球”与“都是红球”解析：选C.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，“没有黑球”这一事件发生，因而这两个事件不对立．故选C.6．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.二、填空题7．“从盛有3个排球，2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指__________，试验结果是指____________________．解析：从实际意义出发进行推理．答案：取出一球得到一排球或者一足球8．下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击一次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4＜0.其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________(填序号)．解析：根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义可判断．答案：③⑤①②④9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10；其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案：③④②①三、解答题10．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B ＝{出现3点或5点}，C＝{出现的点数为奇数}，D＝{出现的点数为偶数}，E＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果．解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，Ai＝{出现点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A5，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6，E＝A3∪A6.则(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C，事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件；事件B包含于C，事件B与D是互斥但不对立事件，事件B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∪B＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩C＝A1，A∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩D＝∅，A∪D＝{出现点数为1,2,4或者6}，A∩E＝∅，A∪E＝{出现点数为1,3或者6}；B∩C＝B，B∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；B∩D＝∅，B∪D＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B∩E＝{出现点数为3}，B∪E＝{出现点数为3,5或者6}；C∩D ＝∅，C∪D＝S{S表示必然事件}；C∩E＝{出现点数为3}，C∪E＝C＝{出现点数为1,3,5或者6}；D∩E＝A6，D∪E＝{出现点数为2,3,4或者6}．11．判断下列说法是否正确，并说明原因：(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是互斥事件；(2)在10件产品中有3件是次品，从中取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件．解：(1)是互斥事件．因为这两个事件在一次试验中不会同时发生．(2)不是互斥事件，因为事件A包括三种情况：2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件正品；事件B包含两种情况：2件次品1件正品，3件次品．从而事件A、B可以同时发生，故不互斥．12．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．且B和E必有一个发生，故B与E也是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E 有可能同时发生，故C与E不互斥．。

高中同步创新课堂优化方案数学答案_高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程(-1)( )=0( 0)表示的图形是( )(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线2.将曲线y=sin 2x按照伸缩变换x=2xy=3y后得到的曲线方程为()A.y=3sin xB.y=3sin 2xC.y=3sin12xD.y=13sin 2x3. 若复数( 为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为( )A. B. C. D.4.六把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.245.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从中随机地抽取4只，那么为()A.恰有1只坏的概率B.恰有2只好的概率C.4只全是好的概率D.至多2只坏的概率6. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于()A. B. C. D.7.设，则等于()A.1.6B.3.2C.6.4D.12.88.设随机变量X的分布列如下表，且，则()0 1 2 30.1 0.1A.0.2B.0.1C.D.9. 已知、取值如下表：0 1 4 5 61.35.6 7.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值(精确到0.1)为( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.810.如果随机变量～N(-1，2)，且P(-3-1)=0.4，则P(1)=( )A.0.2 B .0.3 C.0.4 D.0.111. 用数学归纳法证明12+22++(n-1)2+n2+(n-1)2++22+12=n(2n2+1)3时，从n=k到n=k+1时，等式左边应添加的式子是()A.(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2C.(k+1)2D.13(k+1)[2(k+1)2+1]12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴24 31 55女婴8 26 34合计32 57 89你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为()A.80%B.90%C.95%D.99%参考公式及数据：P( )0.25 0.15 0.1 0 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(把答案填在答题纸对应的横线上，每小题5分，共20分。

5.1随机事件与样本空间（本单元共9课时，第2课时）《5.1.2事件的运算》【课前学习区】一、巩固复习1随机试验、样本点和样本空间2.随机事件、必然事件与不可能事件二、新课自学课前自主学习课本P205-207页，并且完成下列问题：（1）事件的关系有哪些？（2）事件的运算有哪些？事件的运算有哪些性质？【课中学习区】一.情境创设设情境我们已经学习了随机试验、样本点和样本空间、随机事件、必然事件与不可能事件等概念，通过发现，在一个随机试验中可以定义很多随机事件。

这些事件有的简单，有的复杂。

我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算，由此引出本节学习内容.二.规律揭示1.事件的关系（1）包含关系：（2）相等（等价）关系：（3）互不相容：（4）对立事件：2. 事件的运算（1）事件的交（或积）：（2）事件的并（或和）：（3）事件的差：（4）事件的运算性质：三．数学应用例1. 投掷两枚骰子，一枚是红色，一枚是蓝色.写出全集0设A=“红骰子的点数是2”，B=“蓝骰子的点数是3”.例2. 文具盒中有圆珠笔3支，钢笔2支，从中无放回地任取3支.（1）用集合A表示“3支都是圆珠笔”；（2）用集合B表示“恰有2支是圆珠笔”；（3）用集合C表示“恰有1支是圆珠笔”；（4）用A,B,C表示Ω；（5）解释事件A∪B，A∩B，A\B,Ω\A的含义.四.评价检测P208 1,2，3四.拓展应用袋中有三个球编号为1,2,3，从中任意摸出一球，观察其号码，记A＝{球的号码小于3}，B＝{球的号码为奇数} ，C＝{球的号码为3}.（1）A与B，A与C，B与C是否互斥？（2）A的对立事件是什么？（3）求事件A\B.五.总结反思1.事件的关系2.事件的运算3.事件的运算性质六．实践作业1.习题5.1 4，5，6。

事件的运算【教学目标】1．了解事件的概念，并掌握不可能事件和必然事件的发生情况；2．理解对立事件和互斥事件，并掌握事件的运算。

【教学重难点】了解事件的概念，掌握事件的运算。

【教学过程】1．温故知新：回顾相关知识，并完成练习。

2．新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。

（互斥事件）（2）从字面上理解“互斥事件”。

（3）从字面上理解“对立事件”。

互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

也可叙述为：不可能同时发生的事件。

如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B 互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生对立事件：亦称“逆事件”，不可能同时发生。

若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

定义：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

3．实例分析：抛掷一枚骰子一次，下面的事件A与事件B是互斥事件吗？（1）事件A=“点数为2”，事件B=“点数3”。

（2）事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数为4”。

（3）事件A=“点数不超过3”，事件B=“点数超过3”。

（4）事件A=“点数为5”，事件B=“点数超过3”。

解：互斥事件：（1）、（2）、（3）但（4）不是互斥事件，当点为5时，事件A和事件B同时发生进一步利用集合意义理解互斥事件。

4．想一想：铅笔盒中有圆珠笔3支，钢笔2支。

从中无放回地任取3支，用集合A、B、C ．表示下面（1）、（2）、（3）中的事件。

（1）3支都是圆珠笔；（2）恰好2支圆珠笔；（3）恰有1支圆珠笔；（4）用A ，B ，C ，表示Ω（5）解释事件A B U ，A B I ，A\B ，Ω\A 的含义。

5．课堂小结（1）事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化。

所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，要注意从题目背景中体会条件的特点。

【优化方案】2012年高中数学 12.1 总体和个体湘教版必修51．用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是( )A．134－36＝98 B．134＝3×36＋26C．先除以2，得到18与67 D．134÷36＝3(余26)解析：选B.用辗转相除法求36与134的最大公约数的第一步是计算较大数134除以较小数36的余数．2．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝qn＋r(0≤r＜n)反复进行，直到r＝0为止D．以上说法皆错答案：C3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是( ) A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34解析：选D.因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.4．用辗转相除法求得375和85的最大公约数为________．解析：375＝85×4＋35，85＝35×2＋15，35＝15×2＋5，15＝5×3＋0.∴375与85的最大公约数为5.答案：5一、选择题1．4830与3289的最大公约数为( )A．23 B．35C．11 D．13解析：选A.4830＝1×3289＋1541；3289＝2×1541＋207；1541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4830与3289的最大公约数．2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为( )A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,2解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算．3．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,150解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为( )A．－845 B．220C．－57 D．34解析：选C.首先，将多项式按降幂排列得f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12，所以v0＝3，v1＝v0x＋5，v2＝v1x＋6，v3＝v2x＋79，逐层代入可得v3＝－57.5．按秦九韶算法，多项式f(x)＝4x6＋2x5＋3.5x4＋3x3－2.5x2＋2x－750，当x＝3时的值为( )A．3750 B．3000C．2570 D．3570解析：选B.v0＝4，v1＝4×3＋2＝14，v2＝14×3＋3.5＝45.5，v3＝45.5×3＋3＝139.5，v4＝139.5×3－2.5＝416，v5＝416×3＋2＝1250，v6＝1250×3－750＝3000.6．下面一段程序的目的是( )INPUT m，nWHILE m<>nIF m>n THENm＝m－nELSEn＝n－mEND IFWENDPRINT mENDA．求m，n的最小公倍数B．求m，n的最大公约数C．求m被n除的商D．求n除以m的余数解析：选B.本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.二、填空题7．459和357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，∴最大公约数为51.答案：518．利用秦九韶算法计算函数f(x)＝x＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5的值时，需要做加法、乘法的次数分别是________、________.解析：由f(x)＝((((5x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x可知共需要做4次加法，5次乘法．答案：4 59．三个数72,120,168的最大公约数是________．解析：∵120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2，∴120与72的最大公约数是24.又∵168＝24×7，∴168与24的最大公约数是24.∴72,120,168的最大公约数是24.答案：24三、解答题10．用辗转相除法求80和36的最大公约数．解：用辗转相除法：80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4.11．利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．解：∵f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，且x＝2，∴v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1397.∴当x＝2时，f(x)＝1397.同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1，2]上有零点．12．现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解：用辗转相除法步骤如下：5．6＝2.4×2＋0.82．4＝0.8×3∴5.6与2.4的最大公约数为0.8，因此将正方体的棱长设为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．。

【创新设计】2013-2014学年高中数学13-1-(1+2)事件、事件的运算活页训练湘教版必修5基础达标(限时20分钟)1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中恰有5次正面向上是()．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件．答案 B2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是()．A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书解析从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.答案 D3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()．A．“至少有1个黑球”与“都是黑球”B．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”C．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”D．“至少有1个黑球”与“都是红球”解析“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，“没有黑球”这一事件发生，因而这两个事件不对立，故选C.答案 C4．从1,2,3，…，9中任取两数，则下列事件：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．上述事件中，是对立事件的是________．解析从1～9中任取两数共有三种事件，它们分别是事件A：两个奇数；事件B：一个奇数一个偶数；事件C：两个偶数，故A∪B与C或A∪C与B或B∪C与A为对立事件．答案③5．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，则其中互斥事件有________，互为对立的事件有________．解析如图所示，全集I共包含三种基本事件：“两次都击中飞机”“两次都没击中飞机”“恰有一弹击中飞机”．显然有A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故互斥事件有A与B，A与C，B与C，B与D；而D＝A∪C，B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．答案A与B，A与C，B与C，B与D B与D6．判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．解(1)是互斥事件理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们能同时发生．(3)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．综合提高(限时25分钟)7．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()．A．A与B B．B与CC．A与D D．B与D解析两事件是对立事件一定为互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件．答案 C8．从装有m个红球，n个白球(m，n≥2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是()．A．至少有1个白球和至多有一个白球．B．至少有1个白球和至少有一个红球．C．恰有一个白球与恰有2个白球D．至少有一个白球与都是红球解析取得一红一白时，A项中两个事件都发生，故不互斥；取得一红一白时，B项中两个事件都发生，故也不互斥；取得两个红球时，C项中两个事件都不发生，故不对立；只有D项中的两个事件不同时发生又有一个发生，是对立事件．答案 D9．下列几对事件中是互斥事件的是________．①a＞1与a≥1；②a＜1与a＞2；③0＜a＜1与0＜a＜3；④a＜1与a≥1.答案②④10．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的序号为________．①A与C互斥；②B与C互斥；③任何两个均互斥；④任何两个均不互斥．答案②11．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列各对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A 与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B 与E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B 发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报纸也不订”，“只订甲报”，“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．12．(创新拓展)从含有三件正品和两件次品的5件产品中，无放回地任取两件，用集合A，B，C表示下面的(1)，(2)，(3)中的事件．(1)2件都是正品；(2)恰有一件是正品；(3)两件都是次品；(4)用A，B，C表示Ω；(5)解释事件A∪B，A∩B，A/B，Ω/A的含义．解将三件正品编号a1，a2，a3，将两件次品编号b1，b2，(1)A＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}；(2)B＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}；(3)C＝{(b1，b2)}；(4)因为必有事件A，B，C之一发生，所以全集Ω＝A∪B∪C；(5)A∪B＝“至少有一件是正品”，A∩B＝∅＝“不可能事件”，A/B＝A＝“两件都是正品”Ω/A＝“至少有一件是次品”．。

1．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C.100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本，故选C.2．已知一组数据20,30,40,50,50,60,70,80，则其平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数＝中位数>众数B．平均数<中位数＝众数C．平均数<中位数<众数D．平均数＝中位数＝众数解析：选D.x＝20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋808＝50，中位数为50，众数也为50.3．样本101,98,102,100,99的标准差为()A. 2 B．0C．1 D．2解析：选A.样本平均数x＝100，方差为s2＝2，∴标准差s＝2，故选A.4．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20.解析：①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④一、选择题1．(2011年抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是() A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是100解析：选D.据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D 正确．2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85、85、85B ．87、85、86C ．87、85、85D ．87、85、90解析：选C.从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.3．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A ．减少计算量B ．避免故障C ．剔除异常值D ．活跃赛场气氛解析：选C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．4．(2010年高考山东卷)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．2解析：选D.由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1.∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.5．(2011年太原高一检测)某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.5解析：选B.少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.6．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a 、b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解析：选C.x 2－5x ＋4＝0的两根是1,4.当a ＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a ＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a ＝1，b ＝4.则方差s 2＝14×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.二、填空题7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝________.解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.答案：158．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析：设40个数据x i(i＝1,2，…，40)，平均数为x.则s2＝140×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x40－x)2]＝140(x21＋x22＋…＋x240－40x2)＝140×(56－40×12)＝0.9.∴s＝0.9＝910＝31010.答案：0.9310 109则两人射击成绩的稳定程度是________．解析：∵x甲＝8，x乙＝8，而s2甲＝1.2，s2乙＝1.6，s2甲<s2乙，∴甲稳定性强．答案：甲比乙稳定三、解答题10．从高一(1)班和高一(2)班中分别抽取(随机)10名学生的数学成绩如下(单位：分) 高一(1)班：76908486818786828583高一(2)班：82848589798091897974试求出各班10名同学成绩的中位数、平均数、方差．解：给两组数字排序：高一(1)班：76818283848586868790高一(2)班：74797980828485898991由此得中位数：高一(1)班：84.5分；高一(2)班：83分．高一(1)班：平均数：x1＝110×(76＋81＋82＋83＋84＋85＋86＋86＋87＋90)＝85＋110×(－9－4－3－2－1＋0＋1＋1＋2＋5)＝85－110×10＝84(分)．方差：s21＝110×[(76－84)2＋(81－84)2＋(82－84)2＋(83－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(86－84)2＋(86－84)2＋(87－84)2＋(90－84)2]＝110×(64＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋4＋9＋36)＝110×132＝13.2.高一(2)班：平均数：x2＝110×(74＋79＋79＋80＋82＋84＋85＋89＋89＋91)＝82＋110(－8－3－3－2＋0＋2＋3＋7＋7＋9)＝82＋110×12＝83.2(分)．方差：s22＝110×[(74－83.2)2＋(79－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(89－83.2)2＋(91－83.2)2]＝110×263.6＝26.36.11．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：(1)平均数为115(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．12．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．解：(1)环数67891 0甲命中次数22 2 乙命中次数13 2(2)x甲＝9环，x乙＝9环，s2甲＝23，s2乙＝1，因为x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．。

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖解析：选C.简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到．分析可知选C.2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些D．与第几次抽样无关，最后一次被抽中的可能性要大些解析：选B.简单随机抽样是一种等可能性抽样，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．3．下列说法中正确的是()A．在抽签法抽样中，由于是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体必定有相同的可能性被抽到B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是惟一的C．当总体容量较大时，不可用简单随机抽样方法抽取样本D．要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍答案：A4．福利彩票是从1～36共36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选出7个的抽样方法宜采用________．解析：当总体的个数不多时，宜采用抽签法，因为它简便易行．答案：抽签法一、选择题1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B.根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选D.简单随机抽样除具有A 、B 、C 三个特点外，它还是等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．3．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B.在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到．而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：选C.根据随机数表的步骤可知，①④编号位数不统一．5．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体的总数较大，不适于用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．6．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．200B ．150C ．120D ．100解析：选C.由30N ＝25%，得N ＝120，故选C.二、填空题7．下列调查中属于抽样调查的是________．(1)每隔5年进行一次人口普查；(2)某商品的质量优劣；(3)某报社对某个事件进行舆论调查；(4)高考考生的身体检查．解析：由(1)(4)都是普查，都不正确，(2)(3)是抽样调查．答案：(2)(3)8．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性估计是________；第三次抽取时，每个小球入样的可能性估计是________．解析：因为简单随机抽样时每个个体入样的可能性均为n N ，所以某一特定小球入样的可能性是12.此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球入样的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球入样的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球入样的可能性均为14.答案：12149．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 90 84 60 79 80 46 40 62 98 80 20 31 89 03 43 71 59 73 05 5018 74 72 00 1824 36 59 87 3854 97 20 56 9538 46 82 68 7208 22 23 71 7738 79 58 69 3282 07 53 89 3515 74 80 08 3232 14 82 99 7091 01 93 20 4981 76 80 26 9296 35 23 79 1816 46 70 50 8080 60 47 18 9782 96 59 26 9482 80 84 25 3905 98 90 07 3567 72 16 42 7963 49 30 21 3066 39 67 98 60解析：由随机数法的抽取规则可得．答案：18,00,38,58,32,26,25,39三、解答题10．为了缓解城市的交通拥堵情况，某大城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？解：一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每一个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时，应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．11．假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程．解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成大小相同的小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．随机数表法：第一步，先将450人编号，可以编为000,001,002，…，449；第二步，在随机数表中任取一个数，例如选出第6行的第8个数4；第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动．12．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．解：可用抽签法确定，步骤如下：第一步：将物理、化学、生物题依次编号为1～47，分别写到大小、形状都相同的号签上，并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中，都搅拌均匀；第二步：分别从装有物理、生物、化学题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号．。

高中数学湘教版必修5第13章13.2.1古典概率模型《习题3》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1学情分析
本节课是高中湘教版数学5(必修)第十二章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,文科生不学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。

2重点难点
重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】创设情景引入课题
前面我们学习了随机事件及其概率,今天我们将学习古典概型,古典概型是最简单,而且最早被人们所认识的一种概率模型,大约在1812年著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。

下面先看一个抽牌游戏。

抽牌游戏:
有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红桃的概率有多大?
为了解决这个问题,我们首先介绍几个基本概念。

2【讲授】理解概念
1.基本事件:
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
如:刚才抽牌游戏中抽到红桃A就是一个基本事件。