2019山东各地高考数学联考分类篇：01集合

问题01 数集与点集的运算一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){}2,2x y y xx =-.(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况．(6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ()()UUAB A B U ⇔=∅⇔=痧 .3．奇数集：{}{}{}21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z .4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F 是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F 中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F 中的数,即运算封闭,则称F 为数域. 四、题型分析(一)与数集有关的基本运算【例1】【2018年理新课标I 卷】已知集合，则A. B.C.D.【分析】首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.【点评】对于集合的运算,一般先把参与运算的集合化简,解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果，要注意端点值的取舍．【小试牛刀】【2017全国1理1】已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<,则（ ）. A. {}0AB x x =< B. A B =R C. {}1A B x x => D. A B =∅【答案】A【解析】{}1A x x =<,{}{}310xB x x x =<=<,所以{}0AB x x =<,{}1AB x x =<.故选A.(二)与点集有关的基本运算 【例2】已知3(,)|3,{(,)|20},2y M x y N x y ax y a M N x -⎧⎫===++==∅⎨⎬-⎩⎭,则=a （ ）A ．－2B ．－6C ．2D ．一2或－6【分析】首先分析集合M 是除去点(2,3)的直线33y x =-,集合N 表示过定点(1,0)-的直线,M N =∅等价于两条直线平行或者直线20ax y a ++=过(2,3),进而列方程求a 的值．【解析】由3333(2)2y y x x x -=⇒=-≠-若M N φ=,则①：点(2,3)在直线20ax y a ++=上,即2602a a a ++=⇒=-；②：直线33y x =-与直线20ax y a ++=平行,∴362aa -=⇒=-,∴2a =-或6-.【点评】分析集合元素的构成,将集合运算的结果翻译到两条直线的位置关系是解题关键． 【小试牛刀】【2018年理数全国卷II 】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A 【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.(三)根据数集、点集满足条件确定参数范围【例3】设常数a ∈R ,集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0},B ＝{x |x ≥a －1},若A ∪B ＝R ,则a 的取值范围为( ) A ．(－∞,2) B．(－∞,2] C ．(2,＋∞) D．[2,＋∞)【分析】先得到A ＝(－∞,1]∪[a ,＋∞),B ＝[a －1,＋∞),再根据区间端点的关系求参数范围.【点评】求解本题的关键是对a 进行讨论.【小试牛刀】已知P ＝{x |2<x <k ,x ∈N},若集合P 中恰有3个元素,则k 的取值范围为________． 【答案】(5,6]【解析】因为P 中恰有3个元素,所以P ＝{3,4,5},故k 的取值范围为5<k ≤6. (四) 数集、点集与其他知识的交汇【例4】已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数T,对任意x ∈R,有()()f x T Tf x +=成立.（1）函数()f x x =是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数()(0x f x a a =>且1a ≠）的图象与y x =的图象有公共点,证明：()x f x a =∈M；（3）若函数()sin f x kx =∈M ,求实数k 的取值范围.【分析】抓住集合M 元素的特征,集合M 是由满足()()f x T Tf x +=的函数构成． 【解析】（1）对于非零常数T ,f （x +T ）=x +T ,Tf （x ）＝Tx ． 因为对任意x ∈R,x +T =Tx 不能恒成立,所以f （x ）＝x M ．（2）因为函数f （x ）=a x（a >0且a ≠1）的图象与函数y =x 的图象有公共点, 所以方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==xy a y x 有解,消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程的a x =x 解,所以存在非零常数T ,使a T=T ． 于是对于f （x ）=a x,有f （x ＋T ）=a x +T = a T ·a x =T ·a x =T f （x ）,故f （x ）=a x ∈M ．【点评】集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实数的取值范围,进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质,得到具有某种性质的曲线的位置关系,进而转化为几何问题处理．【小试牛刀】在直角坐标系xoy 中,全集},|),{(R y x y x U ∈=,集合}20,1s i n )4(c o s |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ,已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ,点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点,点Q 是x 轴上的动点,则MPQ ∆周长的最小值为（ ） A ．24 B ．104 C ．14 D ．248+ 【答案】B(五)与数集、点集有关的信息迁移题 【例5】若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ,y ∈A ,则x －y ∈A ,且x ≠0时,1x∈A .则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( ) (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”,若x ∈A ,y ∈A ,则x ＋y ∈A . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】抓住新定义的特点,根据“好集”满足的两个性质,逐个进行验证．【解析】选C,(1)集合B 不是“好集”,假设集合B 是“好集”,因为－1∈B,1∈B ,所以－1－1＝－2∈B ,这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”,因为0∈Q,1∈Q ,对任意的x ∈Q ,y ∈Q ,有x －y ∈Q ,且x ≠0时,1x∈Q ,所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”,所以0∈A ,若x ∈A ,y ∈A ,则0－y ∈A ,即－y ∈A ,所以x －(－y )∈A ,即x ＋y ∈A .【点评】紧扣新定义,抓住新定义的特点,把新定义叙述的问题的本质搞清楚,并能够应用到具体的解题过程中．【小试牛刀】【2017浙江温州高三模拟】已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤,若实数λ,μ满足：对任意的(,)x y M ∈,都有(,)x y M λμ∈,则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（ ）A ．{(,)|4}λμλμ+=B ．22{(,)|4}λμλμ+= C ．2{(,)|44}λμλμ-= D ．22{(,)|4}λμλμ-= 【答案】C.【解析】分析题意可知,所有满足题意的有序实数对(,)λμ所构成的集合为{(,)|11,11}λμλμ-≤≤-≤≤,将其看作点的集合,为中心在原点,(1,1)-,(1,1)--,(1,1)-,(1,1)为顶点的正方形及其内部,A,B,D 选项分别表示直线,圆,双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C 为抛物线,有公共点(0,1)-,故选C. 五、迁移运用1．【安徽省宿州市2018届第三次质检】已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C.D.【答案】A2．【四川省成都市2018届模拟】设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.3．【辽宁省葫芦岛市2018届第二次模拟】设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，的子集个数为故选C.4．【河南省洛阳市2018届三模】设集合，，则的子集个数为（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C5．【安徽省皖江八校2018届联考】设集合,,若,则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，故选B. 6．【山东省济南2018届二模】设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，，∴故选：D7．【安徽省江南十校2018届二模理】已知全集为，集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以，即．8．【2018届四川成都高三上学期一诊模拟】已知集合2{|},{|320},A x x a B x x x =<=-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是（）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥ 【答案】D【解析】集合{}{}{}2|,|320|12A x x a B x x x x x =<=-+<=<<, ,A B B B A ⋂=∴⊆,则2a ≥,故选D.9．【2018届安徽蒙城高三上学期“五校”联考】已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+,若A B ⊆,则a 的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1 【答案】A【解析】 因为{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+,且A B ⊆, 所以31a +=,所以2a =-,故选A.10．【2018届湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考】已知集合{}220M x x x =--<,{N x y ==,则M N ⋃=（ ）A. {}1x x >- B. {}12x x ≤< C. {}12x x -<< D. {}0x x ≥ 【答案】A【解析】[)[){|12},1,1,2M x x N M N =-<<=+∞∴⋃=,选A. 11.已知集合，，则的元素个数为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B12．设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意的圆心为，半径为1，而圆心（-3sin α，-3cos α），满足（-3sin α）2+（-3cos α）2=9， 故圆心在以（0，0）圆心，半径为3的圆上，∴集合A 对应的几何图形为圆x 2+y 2=4和x 2+y 2=16之间的圆环区域，13.【2017全国2理2】设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若1AB =,则B =（）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】由题意知1x =是方程240x x m -+=的解,代入解得3m =,所以2430x x -+=的解为1x =或3x =,从而{}13B =，.故选C.14．若集合{}2|870,|3x M x N x x P x N ⎧⎫=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭,则M P 等于（ ）A.{}3,6B.{}4,5C.{}2,4,5D.{}2,4,5,7 【答案】C【解析】因为{}{}{}2|870|17=2,3,4,5,6,|3x M x N x x x N x P x N ⎧⎫=∈-+<=∈<<=∉⎨⎬⎩⎭,所以{}2,4,5M P =,故选C.15．已知集合{}∅=-==B A x y x A ,1,则集合B 不可能是（ ） A ．{}124+<x x xB ．{}1),(-=x y y xC ．{}1-=x yD 【答案】D 【解析】{}{}11≥=-==x x x y x A ,{}{}1)12(log 22≤=++-=y y x x y y ,故选D. 16.已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ,在定义域内存在两个变量12,x x且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数①()(0)x f x e x =>；②ln ()x f x x=；③()f x =④()1sin f x x =+在集合M 中的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B对于③()()0f x f x '==>,函数()f x 在(0,)+∞单调递增,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时,在()f x 单调增区间时有0()1f x '<<,此时只须1x >时可得0()1f x '<<.满足题意 对于④()1sin ,,()cos f x x f x x '=+=,函数()f x 在3(2,2)()22k k k Z ππππ++∈单调递减,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时,在()f x 单调减区间时有()0f x '<,满足题意.17．设{}n a 是公比为q 的等比数列,||1q >,令1(1,2,)n n b a n =+=,若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中,则q =（ ）A ．32-B ．43-C ．23-D ．32【答案】A18.已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤1,x ,y ∈Z },B ＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y ∈Z },定义集合A ⊗B ＝{(x 1＋x 2,y 1＋y 2)|(x 1,y 1)∈A ,(x 2,y 2)∈B },则A ⊗B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C【解析】如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A ⊗B 显然是集合{(x ,y )||x |≤3,|y |≤3,x ,y ∈Z }中除去四个点{(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊗B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A ⊗B 中元素的个数为45.故选C.19.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a ,G b ∈,都有G a b ⊕∈；（2）存在G e ∈,使得对一切G a ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{}G =非负整数,⊕为整数的加法；②{}G =偶数,⊕为整数的乘法；③{}G =平面向量,⊕为平面向量的加法；④{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法；⑤{}G =虚数,⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①⑤D ．②③④【答案】B20．若集合(){},,,|04,04,04,,,E p q r s p s q s r s p q r s N =≤<≤≤<≤≤<≤∈且,(){},,,|04,04,,,F t u v w t u v w t u v w N =≤<≤≤<≤∈且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则()()card E card F +=（ ）A ．50B ．100C ．150D ．200【答案】D【解析】()()333312341010200card E card F +=++++⨯=,故选D. 21．【2018届江苏省南京市多校高三上学期第一次段考】已知集合{}1,2,21A m =--,集合{}22,B m =,若B A ⊆,则实数m =__________．【答案】1【解析】由题意得2211m m m =-⇒=,验证满足22.设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b P ∈,都有a b +、a b -、ab 、a P b ∈（除数0b ≠）,则称P 是一个数域,例如有理数集Q 是数域,有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆,则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是 ．【答案】①④【解析】当a b =时,0,1a a b P b -==∈,故可知①正确；当11,2,2a b Z ==∉不满足条件,故可知②不正确；对③当M 中多一个元素i 则会出现1i M +∉所以它也不是一个数域；故可知③不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确,故答案为①④.【点评】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想,属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域” 对任意a 、b P ∈,都有a b +、a b -、ab 、这一性质展开的.。

高考数学名校地市必刷题型01集合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题（共10小题）1.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5]C．D．[﹣1，3]【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．【知识点】交集及其运算2.（2019•莱芜二模）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；②M＝{（x，y）|y＝log2（2﹣x）}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；④M＝{（x，y）|y＝1﹣sin x}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．故选：D．【知识点】集合的表示法、函数的图象与图象的变换3.（2019•湖北模拟）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，集合C＝{x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤}【解答】解：由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵集合C＝{x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m＝0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选：B．【知识点】集合的包含关系判断及应用4.（2020•安徽模拟）已知集合A＝{x|2x2+x﹣1＜0），B＝{x|ln（3x﹣1）＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，）【解答】解：＝，∴．故选：B．【知识点】交集及其运算5.（2020•石家庄一模）设集合P＝{x||x|＞3}，Q＝{x|x2＞4}，则下列结论正确的是（）A．Q⫋P B．P⫋Q C．P＝Q D．P∪Q＝R【解答】解：集合P＝{x||x|＞3}＝{x|x＜﹣3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴P⫋Q，故选：B．【知识点】集合的包含关系判断及应用6.（2020•重庆模拟）已知集合A＝{y|y＝1﹣2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B＝（）A．∅B．[﹣1，1）C．（1，3]D．[﹣3，1）【解答】解：∵A＝{y|y＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁R B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩∁R B＝[﹣1，1）．故选：B．【知识点】交、并、补集的混合运算7.（2020•陕西一模）已知集合A＝{x|x2﹣4x+5＞0}，，则A∩B＝（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3]C．[﹣2，3）D．∅【解答】解：x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＞0，∴集合A＝R，且B＝{x|﹣2≤x＜3}，∴A∩B＝[﹣2，3）．故选：C．【知识点】交集及其运算8.（2020•郑州一模）设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{y|y＝1﹣x2}，则A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣2≤x≤2}＝{0，1，2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{0，1}，∴A∩B的子集个数为22＝4个．故选：B．【知识点】交集及其运算、子集与真子集9.（2020•南充模拟）已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．故选：B．【知识点】并集及其运算10.（2019•九江三模）已知集合A＝{x|x2＜l}，B＝{x|log2x＜0}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x2＜l}＝{xx|﹣1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴B⊊A．故选：B．【知识点】集合的包含关系判断及应用二、填空题（共8小题）11.（2019•东城区一模）设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1﹣n）＝；②若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为．【解答】解：①∵A⊆B．则x∉A时，m＝0，m（1﹣n）＝0．x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m（1﹣n）＝0．综上可得：m（1﹣n）＝0．②对任意x∈R，m+n＝1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x∉B，或x∈B时，必有x∉A，∴A，B的关系为A＝∁R B．故答案为：0，A＝∁R B．【知识点】元素与集合关系的判断12.（2019•南京三模）设集合M＝{a|a＝，2x+2y＝2t，其中x，y，t，a均为整数}，则集合M＝．【解答】解：∵2x+2y＝2t，∴2t＝2x（2x﹣y+1）因x、y、t、a均为整数，则2x﹣y+1为2的整数幂，则x﹣y＝0，即x＝y，则2t＝2x+1，t＝x+1，则a＝＝，显然x≠﹣1，当x＝0时：y＝0，t＝1，a＝0，当x≠0时：由a＝，x与x+1互质，则2为x+1的倍数，则：x＝﹣3，﹣2，1，则a＝3，4，1，故M＝{0，1，3，4}，故答案为：{0，1，3，4}【知识点】子集与交集、并集运算的转换13.（2019•西湖区校级模拟）如下四个结论：①∅⊆∅②0∈∅③{0}⊋∅④{0}＝∅，其中正确结论的序号为．【解答】解：因为空集是任何集合的子集，故①③正确；空集是不含任何元素的集合，故②④错误，故答案为：①③【知识点】元素与集合关系的判断14.（2018•武清区校级模拟）用列举法表示集合=﹣3，﹣6，6，3，2，1【解答】解：根据x∈N，且可得：x=0时，；x=1时，；x=3时，；x=4时，；x=5时，；x=8时，；∴A={﹣3，﹣6，6，3，2，1}．故答案为：{﹣3，﹣6，6，3，2，1}．【知识点】集合的表示法15.（2018•河东区二模）集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x﹣a≥0}，A∩B＝A，则a的取值范围是﹣∞．【解答】解：∵集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，B＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，A∩B＝A，∴a≤1，∴a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【知识点】子集与真子集16.（2019•上海模拟）若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是【解答】解：∵x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0 且a＞0∴x2﹣2x+2＜a（x+1）令f（x）＝x2﹣2x+2；g（x）＝a（x+1）∴A＝{x|f（x）＜g（x），x∈Z}∴y＝f（x）是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线；而y＝g（x）一次函数，图象是过一定点（﹣1，0）的动直线．又∵x∈Z，a＞0．数形结合，可得：．故答案为：（，]【知识点】元素与集合关系的判断17.（2020•江苏模拟）已知集合A＝{﹣2，1，}，B＝{x|x2＞2}，则A∩B＝﹣．【解答】解：∵集合A＝{﹣2，1，}，B＝{x|x2＞2}＝{x|x＜﹣或x＞}，∴A∩B＝{﹣2}．故答案为：{﹣2}．【知识点】交集及其运算18.（2020•南通模拟）设集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}．C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝．【解答】解：∵A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，∴A∩C＝{1，2}，（A∩C）∪B＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【知识点】交、并、补集的混合运算三、解答题（共6小题）19.（2019•延庆区一模）已知集合S n＝{X|X＝（x1，x2，…x n），x i∈{0，1}，i＝1，2，..，n}（n≥2）．对于A＝（a1，a2，..，a n），B＝（b1，b2，..b n）∈S n，定义A与B之间的距离为d（A，B）＝|a i﹣b i|．（Ⅰ）∀A，B∈S2，写出所有d（A，B）＝2的A，B；（Ⅱ）任取固定的元素I∈S n，计算集合M k＝{A∈S n|d（A，I）≤k}（1≤k≤n）中元素个数；（Ⅲ）设P⊆S n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有不同元素间的距离的最小值为．证明：m．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，当d（A，B）＝2时，对应A（1，1），B（0，0）；或A（1，0），B（0，1）；或A（0，1），B（1，0）；或A（0，0），B（1，1）；…………………（4分）（Ⅱ）当k＝1时，，…………………（5分）当k＝2时，；…………………（6分）写出|M k|＝++…+；…………………（7分）特别的，|M n|＝++…+＝2n；所以M K元素个数为；…………………（8分）（Ⅲ）证明：记P′＝{（c1，c2，…，c n﹣α+1）|（c1，c2，…，c n﹣α+1，…，c n）∈P}，我们证明|P′|＝|P|．一方面显然有|P′|≤|P|；另一方面，∀A、B∈S n，且A≠B，假设他们满足a1＝b1，a2＝b2，…，a n﹣α+1＝b n﹣α+1；则由定义有d（A，B）≤﹣1，与P中不同元素间距离至少为相矛盾；从而（a1，a2，…，a n﹣α+1）≠（b1，b2，…，b n﹣α+1）；这表明P′中任意两元素不相等，从而|P′|＝|P|＝m；又P′中元素有n﹣+1个分量，至多有2n﹣α+1个元素．从而m≤2n﹣α+1．…………………（13分）【知识点】集合中元素个数的最值、函数最值的应用20.（2019•苏州模拟）已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k﹣a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．（1）求f（2）的值；（2）求f（n）的表达式．【解答】解：（1）当n＝2时，M＝{0}，{1}，{2}，{0，2}，{0，1，2}具有性质P，对应的k分别为0，1，2，1，1，故f（2）＝5．（2）可知当n＝k时，具有性质P的集合M的个数为f（t），则当n＝k+1时，f（t+1）＝f（t）+g（t+1），其中g（t+1）表达t+1∈M也具有性质P的集合M的个数，下面计算g（t+1）关于t的表达式，此时应有2k≥t+1，即，故对n＝t分奇偶讨论，①当t为偶数时，t+1为奇数，故应该有，则对每一个k，t+1和2k﹣t﹣1必然属于集合M，且t和2k﹣t，…，k 和k共有t+1﹣k组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M，故对每一个k，对应的具有性质P的集合M的个数为，所以，②当t为奇数时，t+1为偶数，故应该有，同理，综上，可得又f（2）＝5，由累加法解得即．【知识点】集合的表示法21.（2018•建邺区校级模拟）设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）【知识点】子集与真子集22.（2019•南关区校级模拟）已知集合A＝{（x，y）|x2+mx﹣y+2＝0}和B＝{（x，y）|x﹣y+1＝0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【解答】解：由得x2+（m﹣1）x+1＝0，①∵A∩B≠∅，∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解，首先，由△＝（m﹣1）2﹣4≥0，解得：m≥3或m≤﹣1．设方程①的两个根为x1、x2，（1）当m≥3时，由x1+x2＝﹣（m﹣1）＜0及x1•x2＝1＞0知x1、x2都是负数，不合题意；（2）当m≤﹣1时，由x1+x2＝﹣（m﹣1）＞0及x1•x2＝1＞0知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间[0，1]内，从而知方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【知识点】集合的包含关系判断及应用23.（2019•西湖区校级模拟）.已知集合，D＝{x|x∈A，或x∈B}．（1）当m＝1时，求集合D；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A＝{x|＜2x≤8}＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|1≤x＜4}，则D＝A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}；（2）∁R A＝{x|x＞3或x≤﹣1}，B⊆∁R A，当B＝∅，即m≥1+3m，即m≤﹣，成立；当B≠∅，可得或，解得m＞3或m∈∅，综上可得m的范围是m＞3或m≤﹣．【知识点】集合关系中的参数取值问题24.（2019•西湖区校级模拟）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）若m=1时，求A∪B（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}=（﹣1，3]，B={x|1≤x＜4}=[1，4），A∪B=（﹣1，4）；…（4分）（2）∁R A={x|x≤﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），由B⊆∁R A，可分以下两种情况：①当B=∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）②当B≠∅时，，解得m＞3；…（8分）综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）【知识点】并集及其运算、集合的包含关系判断及应用21/ 21。

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故选：D．6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|x}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x或x＜0}，A∪B＝R，故选：B．7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意，x＝5时，y＝1，2，3，4，x＝4时，y＝1，2，3，x ＝3时，y ＝1，2，x ＝2时，y ＝1综上知，B 中的元素个数为10个故选：D ．8．【2010年新课标1理科01】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}}，，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2}【解答】解：A ＝{x ∈R ||x |≤2，}＝{x ∈R |﹣2≤x ≤2}，故A ∩B ＝{0，1，2}．应选D ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则AB =（ ） A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<< 【答案】A【解析】 解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，。

2019 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合一、单选题1.（2019?浙江）已知全集 U={-1 ，0，1，2，3} ，集合 A={0，1，2} ，B={-1 ，0，1} ，则=（）A. {-1}B. {0 ，1}C. {-1 ，2，3}D. {-1 ， 0，1，3}【答案】 A2.（2019?天津）设集合，则（）A.{2}B.{2 ，3}C.{-1 ，2，3}D.{1 ，2，3，4}【答案】 D3.（2019?全国Ⅲ）已知集合 A={-1 ，0，1，2} ，B={x|x 2≤1} ，则 A∩B= （）A.{-1 ，0，1}B.{0，1}C.{-1 ，1}D.{0，1，2}【答案】 A4.（2019?卷Ⅱ）已知集合 A={x|x>-1} ，B={x|x<2} ，则 A∩B=（）A. （-1 ，+∞）B. （ - ∞， 2）C.（ -1 ，2）D.【答案】 C5. （2019?卷Ⅱ）设集合 A={x|x 2-5x+6>0} ，B={ x|x-1<0}，则A∩B= （）A.(- ∞， 1)B.(-2，1)C.(-3 ，-1)D.(3，+∞)【答案】 A6. （2019?北京）已知集合A={x|-1<x<2} ，B={x|x>1} ，则 AUB= （）A. （-1 ，1）B. （1，2）C.（-1 ，+∞）D.（1，+∞）【答案】 C7.（2019?卷Ⅰ）已知集合 U=，A=，B=则=（）A. B.C. D.【答案】 C8. （2019?卷Ⅰ）已知集合M=，N=，则M N=（）A. B.C. D.【答案】 C9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】 C二、填空题10. （2019?江苏）已知集合，，则________.【答案】。

专题01 集合与常用逻辑用语多项选择题1．（2019秋•启东市期末）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有( ) A ．A B B =IB ．A B B =UC ．()U A B =∅I ðD ．()U A B =∅I ð【分析】利用A B Ü的关系即可判断．【解答】解：A B Q Ü，A B A ∴=I ，A B B =U ，()U C A B =≠∅I ，()U A C B =∅I ， 故选：BD ．2．（2019秋•宿迁期末）已知集合[2A =，5)，(,)B a =+∞．若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3-B ．1C ．2D ．5【分析】利用A B ⊆，求出a 的范围，即可判断． 【解答】解：A B ⊆Q ， 2a ∴<，故选：AB ．3．（2019秋•临高县校级期末）已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B AC =I B ．B C C =U C ．B A B =ID ．A B C ==【分析】可看出，“小于90︒的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B ，C 都正确；而小于90︒的角里边有小于0︒的角，而小于0︒的角里边有第一象限角，从而可判断选项A 错误，而选项D 显然错误，从而可得出正确的选项．【解答】解：Q “小于90︒的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，B C ∴⊆，B A ⊆B C C ∴=U ，B A B =I ；Q “小于90︒的角“里边有”第一象限角”，从而B A C ≠I ．故选：BC ．4．（2019秋•聊城期末）若“2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是( ) A ．8-B ．5-C ．1D ．4【分析】分别解出” 2340x x +-<”，“ 22(23)30x k x k k -+++>”，根据2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：“2340x x +-<” 43x ⇔-<<． “22(23)30x k x k k -+++>” x k ⇔<，或3x k >+．Q “2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，3k ∴…，或43k -+…，解得：3k …，或7k -…，则实数k 可以是AD ． 故选：AD ．5．（2019秋•临沂期末）对于①sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>，⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角的充要条件为( ) A ．①③B ．①④C ．④⑥D ．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可． 【解答】解：假设θ为象限角则①sin 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第二象限角， ②sin 0θ<，则θ为第三象限角或θ为第四象限角 ③cos 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第四象限角 ④cos 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第三象限角 ⑤tan 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第三象限角 ⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第四象限角， 若θ为第二象限角，则①④可以④⑥可以， 故选：BC ．6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．:37p m <<；q ：方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆B ．:8p a …；q ：对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立C ．设{}n a 是首项为正数的等比数列，p ：公比小于0；q ：对任意的正整数n ，2120n n a a -+<D ．已知空间向量(0a =r ，1，1)-，(b x =r ，0，1)-，:1p x =；q ：向量a r与b r 的夹角是3π【分析】A ，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；B ，求出，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，即等价于9a …，即可判断； C ，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；D ，根据空间两向量的夹角大小求出x 的值，再根据充分必要条件的定义即可判断； 【解答】解：A ，若方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆，则703073m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即37m <<且5m ≠， 即“37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件；B ，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，等价于9a …； ∴ “8a …”是“对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立”必要不充分条件；:{}n C a Q 是首项为正数的等比数列，公比为q ，∴当11a =，12q =-时，满足0q <，但此时12111022a a +=-=>，则2120n n a a -+<不成立，即充分性不成立，反之若2120n n a a -+<，则2221110n n a q a q --+< 10a >Q ，22(1)0n q q -∴+<，即10q +<，则1q <-，即0q <成立，即必要性成立，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件．D ：空间向量(0a =r，1，1)-，(b x =r ，0，1)-， 则001a b =++r r g ，cos a ∴<r，1cos 32||||a b b a b π>====⨯r r r g r r， 解得1x =±，故“1x =”是“向量a r与b r 的夹角是3π”的充分不必要条件．故选：ABC ．7．（2019秋•青岛期末）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{2(,)|M x y y =；3{(,)|}x M x y y e ==；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【分析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．，结合函数图象进行判断．【解答】解：由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立 即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '． 所以所以1M 不是“互垂点集”集合，y = 所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r．所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '． 所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ．8．（2019秋•淮安期末）已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x …的充分不必要条件是( ) A ．[1，3]B ．{1，3}C ．(-∞，1][3U ，)+∞D ．(3,4)【分析】由()0f x …，得2430x x -+…，解得3x …或1x …．由此能求出()0f x …的充分不必要条件．【解答】解：函数2()43f x x x =-+， 由()0f x …，得2430x x -+…， 解得3x …或1x …． ()0f x ∴…的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，故选：BD ．9．（2019秋•镇江期末）使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x > B ．0x …C ．1x <-或1x >D ．10x -<<【分析】不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x +>，解得x 范围，即可判断出结论． 【解答】解：不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <-． 使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <-，或1x >． 故选：AC ．10．（2019秋•连云港期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则( ) A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件【分析】由已知可得p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒，然后逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒．p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件．∴正确的是B 、D ．故选：BD ．11．（2019秋•苏州期末）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆， 若1a =-，[2A =-，)+∞，符合题意，A 对； 若1a =，(A =-∞，2]，符合题意，B 对； 若2a =-，[1A =-，)+∞，符合题意，C 对； 若1a =，(A =-∞，1]，不符合题意，D 错； 故选：ABC ．12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是( )A ．x R ∀∈，120x ->B ．*x N ∀∈，2(1)0x ->C ．x R ∃∈，1lgx <D ．x R ∃∈，tan 2x =【分析】根据指数函数的值域，得到A 项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C 项正确；根据正弦函数tan y x =的值域，得D 项正确．由此可得本题的答案． 【解答】解：Q 指数函数2t y =的值域为(0,)+∞∴任意x R ∈，均可得到120x ->成立，故A 项正确；Q 当*x N ∈时，1x N -∈，可得2(1)0x -…，当且仅当1x =时等号 ∴存在*x N ∈，使2(1)0x ->不成立，故B 项不正确；Q 当1x =时，01lgx =<∴存在x R ∈，使得1lgx <成立，故C 项正确；Q 正切函数tan y x =的值域为R∴存在锐角x ，使得tan 2x =成立，故D 项正确故选：ACD ．13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为( ) A ．12B ．1C ．0D ．以上选项都不对【分析】由子集定义得A =∅或{1}A =或{2}A =，从而1a 不存在，11a=，12a =，由此能求出实数a ．【解答】解：Q 集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，A B ⊆， A ∴=∅或{1}A =或{2}A =，∴1a 不存在，11a=，12a =，解得1a =，或1a =，或12a =． 故选：ABC ．14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是( ) A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-， 0A ∴∈，1A -∈，{0}A ⊂，{1}A -⊂，1A ∉． AC ∴选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合2{|20}A x x x =-=，则有( ) A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{0，2}A ⊆D ．{|3}A y y ⊆<【分析】可以求出集合A ，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误． 【解答】解：{0A =Q ，2}，A ∴∅⊆，2A -∉，{0，2}A ⊆，{|3}A y y ⊆<．故选：ACD ．16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集U ，则下面四个命题中是“A B ⊆”的充要条件的命题是( ) A ．A B A =IB ．U UA B ⊇痧C ．U B A =∅I ðD ．U A B =∅I ð【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件． 【解答】解：对于选项A ，由A B A =I ，可得A B ⊆．由A B ⊆ 可得A B A =I ，故选项A ，A B A =I 是命题A B ⊆的充要条件，故A 满足条件．对于选项B ，由S S A B ⊇痧 可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S S A B ⊇痧，故S S A B ⊇痧 是命题A B ⊆的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由S B A φ=I ð，可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S B A φ=I ð，故S B A φ=I ð 是命题A B ⊆的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由S A B φ=I ð，可得B A ⊆，不能退出A B ⊆，故选项D ，S A B φ=I ð不是命题A B ⊆的充要条件，故D 不满足条件． 故选：ABC ．17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合{||4}A x Z x =∈<，B N ⊆，则( ) A ．集合B N N =UB ．集合A B I 可能是{1，2，3}C ．集合A B I 可能是{1-，1}D ．0可能属于B【分析】根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为B N ⊆，所以B N N =U ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B I 可能是{1，2，3}正确．1-不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确． 故选：ABD ．18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是( ) A ．{{}}∅∈∅B ．{{}}∅∉∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误． 【解答】解：显然∅不是集合{{}}∅的元素，A ∴错误；∅不是集合{{}}∅的元素，∅是{}∅的元素，∅是任何集合的子集，从而得出选项B ，C ，D 都正确．故选：BCD ．19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y >，充分性即为所选答案推出x y >． 【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是． 故选：AD ．20．（2019秋•宁阳县校级期中）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】求解一元二次不等式，把若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件转化为(1-，2)(2-Ü，)a ，由此得到a 的范围，则答案可求．【解答】解：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-Ü，)a ，则2a …． ∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是( ) A ．M N M =IB ．M N N =UC ．M M N ⊆ID ．M N N ⊆U【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【解答】解：Q 集合M N ⊆，∴在A 中，M N M =I ，故A 正确；在B 中，M N N =U ，故B 正确； 在C 中，M M N ⊆I ，故C 正确； 在D 中，M N N ⊆U ，故D 正确． 故选：ABCD ．22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A ．A ∅=∅U B ．()U UU A B A B =U U 痧?C ．A B B A =I ID ．()U U A A =痧【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【解答】解：在A 中，A A ∅=U ，故A 错误； 在B 中，()()()U U U A B A B =U I 痧?，故B 错误； 在C 中，A B B A =I I 同，故C 正确； 在D 中，()U U A A =痧，故D 正确． 故选：CD ．23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为( ) A ．2B ．2-C ．3-D ．1【分析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-， 若22334x x =+-，即220x x +-=， 2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去； 当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去． 若224x x =+-，即260x x +-=， 2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ． 故选：AC ．24．已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅I【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈， 若x 属于B ，则：233*(2)2*(2)x a b a b a =-=-+-； 2a b -、2a -均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则：322*(3)3*x a b a b =+=+-（a ）； 3a b +、a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以：A B =， 故选：ABC ．25．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示正确的有( ) A ．{1}A ∈B ．1A -⊆C ．A ∅⊆D ．{1，1}A -⊆【分析】利用集合与集合基本运算求出A 集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案， 【解答】解：已知集合2{|10}{1A x x =-==-，1}，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：A ∅⊆，{1，1}A -⊆． 故选：CD ．26．已知集合{|13}A x x =-<…，集合{|||2}B x x =…，则下列关系式正确的是( )A ．AB =∅IB ．{|23}A B x x =-U 剟C ．{|1R A B x x =-U …ð或2}x >D ．{|23}R A B x x =<I …ð【分析】求解绝对值不等式化简集合B ，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：{|13}A x x =-<Q …，{|||2}{|22}B x x x x ==-剟?，{|13}{|22}{|12}A B x x x x x x ∴=-<-=-<I I 剟剟，故A 不正确；{|13}{|22}{|23}A B x x x x x x =-<-=-U U 剟剟?，故B 正确；{|2R B x x =<-Q ð或2}x >，{|13}{|2R A B x x x x ∴=-<<-U U …ð或2}{|2x x x >=<-或1}x >-，故C 不正确；{|13}{|2R A B x x x x =-<<-I I …ð或2}{|23}x x x >=<…，故D 正确．∴正确的是B ，D ．故选：BD ．27．下列命题正确的是( )A ．“26x <<”是“24120x x --<”的必要不充分条件B ．函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈C ．“x R ∀∈，3210x x -+…”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”D ．设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x 则12373x x x π++=【分析】A 由24120x x --<，解得26x -<<，可得“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件； B 由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈，即可得出函数()tan 2f x x =的对称中心； C 取1x =-，则32110x x -+=-<，即可判断出；:sin D x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =，解得即可． 【解答】解：由24120x x --<，解得26x -<<，因此“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件，A 不正确；由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈因此函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈，B 正确；取1x =-，则32110x x -+=-<，因此“x R ∀∈，3210x x -+>” C 不正确；sin x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =33x ππ+=，3ππ-，23ππ+，12373x x x π∴++=，D 正确． 故选：BD ．28．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设A ，B 都为有限集合，下列命题中真命题是( )A ．AB =∅I 的充要条件是()card A B card =U （A ）card +（B ）B ．A B ⊆的必要条件是card （A ）card …（B ）C ．A B à的充要条件是card （A ）card …（B ）D ．A B =的充要条件是card （A ）card =（B ）【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：?A B =∅I 集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确 A B ⊆集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确A B à集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C 错误A B =集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误故选：AB ．29．使“a b <”成立的必要不充分条件是“( )”A ．0x ∀>，a b x +…B ．0x ∃…，a x b +< C ．0x ∀…，a b x <+ D ．0x ∃>，a x b +… 【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：若a b <，0x ∀>，则a x b x +<+，a a x <+Q ，a a xb x ∴<+<+，即a b x <+，则a b x +…不一定成立；故A 错误，若a b <，当2a =，4b =，10x ∃=…，有a x b +<成立，反之不一定成立；故B 满足条件．0x ∀…，由a b <得a x b x +<+，0x Q …，a x a ∴+…，即a a x b x +<+…则a b x <+成立，故C 满足条件，若a b <，当2a =，3b =，10x ∃=>，有a x b +…成立，反之不一定成立；故D 满足条件． 故选：BCD ．30．在下列结论中正确的是( )A ．“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件B ．“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件C ．“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件D ．“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，A 正确；“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件，B 不正确；“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件，C 正确；“p ⌝”为真，p 为假⇒ “p q ∧”为假，反之不成立，可能q 为假，p 为真，因此“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件，D 正确．故选：ACD ．。

2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）专题01 集合一．选择题1．（2021•六模拟）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若B⊆A，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．[0，2]2．（2021•十模拟）已知集合A＝{x|kx﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，则⊆R A ＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2）3．（2021•十八模拟）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）∪（1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）4．（2020•东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．55．（2020•荆门模拟）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），A＝{（x0，f（x0））|f'（x0）＝0}，B={(B，B)|B232+B22≤1}，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A．[34B，54B)B．[34B，B)C．[B，54B)D．[B，32B)6．（2020•北碚区模拟）已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x⊆A，y⊆A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．87．（2020•浦东新区二模）设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•19498．（2016•浙江）已知集合P＝{x⊆R|1≤x≤3}，Q＝{x⊆R|x2≥4}，则P∪（⊆R Q）＝（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二．填空题9．（2020•镇江三模）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a2}，若A∩B＝{a}，则实数a＝．10．（2020•南开区二模）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，⊆R B＝{x|x≤0或x＞3}，则A∩B ＝．11．（2020•下城区校级模拟）已知a＞0，若集合A＝{x⊆Z||2x2﹣x﹣a﹣2|+|2x2﹣x+a﹣2|＝2a}中的元素有且仅有两个，则实数a的取值范围是．12．（2020•盐城四模）若集合P＝{（x，y）|x2+y2﹣4x＝0}，Q={(B，B)||B+2|B≥√15}，则P∩Q表示的曲线的长度为．13．（2020•浙江模拟）已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x⊆R|f（x）≤x}，B＝{x⊆R|f[f（x）]≤f（x）}，A ≠⊆，A⊆B，则实数a的取值范围是．14．（2020•安丘市模拟）设集合A＝{（m1，m2，m3）|m i⊆{﹣2，0，2}，i⊆{1，2，3}}，则集合A满足条件：“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为．15．（2020•雨花区校级模拟）设集合A＝{（x，y）|y≥|x﹣1|}，B＝{（x，y）|y≤﹣|x|+a}，A∩B≠⊆．（Ⅰ）实数a的取值范围是；（Ⅱ）当a＝3时，若（x，y）⊆A∩B，则2x+y的最大值是．16．（2019•上海）已知集合A＝[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0⊆A，存在正数λ，使得对任意a⊆A，都有BB∈B，则t的值是．17．（2019•上海）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．三．解答题18．（2019•南通模拟）已知对给定正整数n≥2，集合P n＝{p＞0|p=B12+B222+⋯⋯+B B2B}，其中a k⊆{﹣1，1}，（1≤k≤n，n⊆N*），设Card（P n）表示集合P n中元素的个数．（1）求Card（P2），Card（P3）的值；（2）求Card（P n）．＜2B≤8}，B={B|B≤B＜1+3B}，D＝{x|x⊆A，或19．（2019•西湖区校级模拟）.已知集合B={B|12x⊆B}．（1）当m＝1时，求集合D；（2）若B⊆⊆R A，求实数m的取值范围．20．（2019•西湖区校级模拟）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|1＜x＜6}，集合C＝{x|m≤x＜1+2m}，全集U＝R．（Ⅰ）求A∩B，（⊆U A）∪B；（Ⅱ）若A∩C＝⊆，求实数m的取值范围．21．（2020•大兴区一模）已知数列a1，a2，…，a10满足：对任意的i，j⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若i≠j，则a i≠a j，且a i⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，设集合A＝{a i+a i+1+a i+2|i＝1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A中元素最小值记为m（A），集合A中元素最大值记为n（A）．（Ⅰ）对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合A及m（A），n（A）；（Ⅱ）求证：m（A）不可能为18；（Ⅲ）求m（A）的最大值以及n（A）的最小值．22．（2019•江苏一模）设集合B是集合A n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n⊆N*的子集．记B 中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”．求：（1）集合A1的“和谐子集”的个数；（2）集合A n的“和谐子集”的个数．23．（2019•西湖区校级模拟）已知集合M＝{x|1＜x＜2}，集合N＝{x|3＜x＜4}．（1）求⊆R N，M∩（⊆R N）；（2）设集合A＝{x|a＜x＜a+2}，若N⊆A，求实数a的取值范围．24．（2020•海淀区校级一模）对于非负整数集合S（非空），若对任意x，y⊆S，或者x+y⊆S，或者|x﹣y|⊆S，则称S为一个好集合，以下记|S|为S的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合，（给出结论即可）（2）求出所有满足|S|＝4的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S满足|S|＝2019，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍．25．（2019•西湖区校级模拟）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，B＝{x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∩B＝⊆，求a的取值范围．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k kn k n nP k C p p k n -=-=L ，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =g ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =I ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =g ，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα=，714sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318L ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

1.(2019·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A ∩B＝()A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)2．(2019·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N ＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]3．(2019·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝() A．{2，5} B．{3，6}C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}4．(2019·新课标全国Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2}5．(2019·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x ＜3}，则A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}6．(2019·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝()A．[0，1) B．(0，2]C．(1，2) D．[1，2]7．(2019·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x －1)＝0}，则M∩N＝()A．∅B．{－1，－4}C．{0} D．{1，4}8．(2019·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则() A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A9．(2018·湖北)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}10．(2018·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件11．(2018·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2}C．{5} D．{2，5}12．(2018·北京)若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A ∩B＝()A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}C．{1，2} D．{3}13．(2018·广东)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{0，1} B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}14．(2018·重庆)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________．15．(2018·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．16．(2018·福建)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c 等于________．1.(2019·广州惠州模拟)若集合A ＝{x |||x ≤1，x ∈R }，B ＝{x |y ＝x }，则A ∩B ＝( )A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |－1≤x ≤1}D ．∅2．(2019·山东日照一模)设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )等于( )A ．{2，3}B ．{1，4，5}C ．{4，5}D ．{1，5}3．(2019·福建泉州五校模拟)已知集合A ＝{cos 0°，sin 270°}，B ＝{x |x 2＋x ＝0}，则A ∩B 为( )A ．{0，－1}B ．{－1，1}C ．{－1}D ．{0}4．(2019·浙江嘉兴模拟)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，R 为实数，Z 为整数集，则(∁R A )∩Z ＝( )A ．{x |－3<x <1}B ．{x |－3≤x ≤1}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1，0，1}5．(2019·辽宁五校模拟)设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x ≥－2} B ．{x |x >－1}C ．{x |x <－1}D ．{x |x ≤－2}6．(2019·黑龙江大庆模拟)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x |log x 4＝2}，则A ∪B ＝( )A ．{－2，1，2}B ．{1，2}C ．{－2，2}D ．{2}7．(2019·湖南三市模拟)已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．(2019·河北邯郸模拟)已知集合A ＝{x |x 2－16<0}，B ＝{－5，0，1}，则( )A ．A ∩B ＝∅ B ．B ⊆AC ．A ∩B ＝{0，1}D ．A ⊆B9．(2019·湖北荆门模拟)集合A ＝{x ∈N |x ≤6}，B ＝{x ∈R |x 2－3x >0}，则A ∩B ＝( )A ．{3，4，5}B ．{4，5，6}C ．{x |3<x ≤6}D ．{x |3≤x <6}10．(2019·山东日照模拟) 设集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(0，3)C ．[0，3)D ．(－1，3)11．(2019·福建厦门模拟)设集合A ＝{x |x ＋2>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |y ＝13－x ，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x >－2} B ．{x |x <3}C ．{x |x <－2或x >3}D ．{x |－2<x <3}12．(2019·杭州七校模拟)已知集合A＝{x|x＝x2－2，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为()A．2 B．－1C．－1或2 D．2或 213．(2019·贵州七校模拟)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x ＝n，n∈A}，则A∩B的真子集个数为()A．5 B．6C．7 D．814．(2019·重庆模拟)设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|2x－1≥1}，则(∁R M)∩N＝________．15．(2019·湖北荆门模拟)已知：对于给定的q∈N*及映射f：A→B，B⊆N*，若集合C⊆A，且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．①对于q＝2，A＝{a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A 的所有好子集的个数为________；②对于给定的q，A＝{1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B 的对应关系如下表：C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，则所有满足条件的数组(q，y，z)为________．1.(2019·重庆)“x＞1”是“log2(x＋2)＜0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．(2019·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2019·安徽)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2019·湖北)设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a na n)2，则()－1A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5．(2019·湖南)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2019·新课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为() A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n7．(2019·陕西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．(2019·浙江)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数，命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)，()A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立9．(2018·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④10．(2018·辽宁)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )11．(2018·重庆)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧綈qB ．綈p ∧qC ．綈p ∧綈qD ．p ∧q12．(2018·重庆)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧綈q13．(2018·陕西)原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假14．(2018·陕西)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假15．(2018·新课标全国Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1．(2019·福建厦门模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥12，则綈p是( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0≤12B ．∃x 0∈R ，sin x 0<12C ．∀x ∈R ，sin x ≤12D ．∀x ∈R ，sin x <122．(2019·四川成都模拟)已知命题p ：“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”，则下列说法正确的是( )A ．命题p 的逆命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”B ．命题p 的逆命题是“若x <2ab ，则x <a 2＋b 2”C ．命题p 的否命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”D ．命题p 的否命题是“若x ≥a 2＋b 2”，则x <2ab3．(2019·广东惠州模拟)“a >b >0”是“a 2>b 2”成立的条件( )A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．(2019·广东揭阳模拟)已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )5．(2019·河北邯郸模拟)设a ，b 是两个非零向量，则“a ·b <0”是“a ，b 夹角为钝角”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2019·四川乐山模拟)设x ∈R ，则“x >23”是“3x 2＋x －2>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2019·安徽淮北模拟)已知X ＝log m n ，则mn >1是X >1的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2019·北京西城模拟)设函数f (x )＝3x ＋b cos x ，x ∈R ，则“b ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2019·陕西安康模拟)函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( )A ．b ≥0B ．b >0C ．b <0D ．b ≤010．(2019·山东德州模拟)已知命题p ：∀x >0，x ＋4x ≥4：命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，2x 0＝12.则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题11．(2019·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．若命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1>012．(2019·福建福州模拟)已知A B，则“x∈A”是“x∈B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．(2019·湖北八校模拟)“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件14．(2019·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．15．(2019·山东菏泽模拟)下列4个命题：①“如果x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题②“如果x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题③在△ABC中，“A>30°”是“sin A>12”的充分不必要条件④“函数f(x)＝tan (x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”其中真命题的序号是________．参考答案第一章集合与常用逻辑用语考点1集合【两年高考真题演练】1．C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．]2．A[由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.]3．A[由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.]4．A[由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.]5．A[∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]6．C[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．A[因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.]8．D[由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.]9．C[由题意知∁U A＝{2，4，7}，选C.]10．C[“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”⇔“A∩B＝∅”，选C.]11．B12．C[因为集合A，B中的公共元素为1，2，所以A∩B＝{1，2}，应选C.]13．C[M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N ＝{－1，0，1，2}，选C.]14．{7，9}[依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B＝{7，9}．]15．6[根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，其中a＝1与b＝1矛盾，条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，则a＝3符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)．所以共有6个．故答案为6.]16．201 [可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1或b ＝c ＝0或a ＝c ＝0与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，c ＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.]【一年模拟试题精练】1．A [由|x |≤1得－1≤x ≤1，∴A ＝{x |－1≤x ≤1}；由y ＝x 得x ≥0，∴B ＝{x |x ≥0}．∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．故选A.]2．B [A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}，又∵U ＝{1，2，3，4，5}，∴∁U (A ∩B )＝{1，4，5}．]3．C [∵A ＝{1，－1}，B ＝{0，－1}，∴A ∩B ＝{－1}，选C.]4．D [集合A ＝{x |x <－3或x >1}，所以∁R A ＝{x |－3≤x ≤1}， 所以(∁R A )∩Z ＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.]5．A [M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}＝{x |－2<x <－1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4＝{x |x ≥－2}，则M ∪N ＝{x |x ≥－2}，故选A.]6．B [A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，B ＝{x |log x 4＝2}＝{2}，则A ∪B ＝{1，2}，故选B.]7．C [B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{0，2，4，6} ，则A ∩B ＝{0，2}，故选C.]8．C [A ＝{x |x 2－16<0}＝{x |－4<x <4}，所以A ∩B ＝{0，1}故选C.]9．B [A ＝{x ∈N |x ≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{x ∈R |x 2－3x >0}＝{x |x >3或x <0}，则A ∩B ＝{4，5，6}，故选B.]10．C [A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝[0，3)，故选C.]11．D [A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x <3}，则A ∩B ＝{x |－2<x <3}，故选D.]12．A [因为A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }＝{2}且A ⊆B ，故m ＝2，故选A.]13．C [B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }＝{0，1，2，3，2}，则A ∩B ＝{0，1，2}故其真子集的个数为7个，故选C.]14．{x |1<x ≤2} [由M 中不等式解得：x <－2或x >2，即M ＝{x |x <－2或x >2}，∴∁R M ＝{x |－2≤x ≤2}，由N 中不等式变形得：x －3x －1≤0，解得：1<x ≤3，即N ＝{x |1<x ≤3}，则(∁R M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．故答案为：{x |1<x ≤2}．]15．①4 ②(5，1，3)考点2 常用逻辑用语【两年高考真题演练】1．B [由x ＞1⇒x ＋2＞3⇒log 12(x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，故“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”成立的充分不必要条件．因此选B. ]2．B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件．]3．A [当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q ⇒/p ，故选A.]4．A [柯西不等式“(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )≥(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2”等号成立的条件是“a 1a 2＝a 2a 3＝…＝a n －1a n (即a 1，a 2，…，a n ，成等比数列)”或“a 2＝a 3＝…＝a n ＝0”，故p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件．故选A.]5．C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过来A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]6．C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n ”．]7．A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒/ sin α＝cos α，故选A.]8．A [∵A ≠B ⇒card(A ∪B )＞card(A ∩B )，即d (A ，B )＞0，若A ＝B ⇒d (A ，B )＝0，则由d (A ，B )≠0⇒A ≠B ，即d (A ，B )＞0⇒A ≠B ，∴命题①成立；由韦恩图知，命题②也成立，故选A.]9．C [由题易知命题p 为真，命题q 为假，则綈p 为假，綈q 为真．故p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(綈q )为真，(綈p )∨q 为假．故选C.]10．A11．A [命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题，选A.]12．D [依题意，命题p 是真命题．由x >2⇒x >1，而x >1D /⇒x >2，因此“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则綈q 是真命题，p ∧綈q 是真命题，选D.]13．A [从原命题的真假入手，由于a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.]14．B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z 1|＝|z 2|，当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.]15．C [设f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题．故选C.]【一年模拟试题精练】1．D [特称命题的否定是全称命题故选D.]2．C [原命题为若綈p 则綈q 的形式，则否命题为若綈p 则綈q 的形式，故选C.]3．B [由不等式的性质知，当a >b >0时，a 2>b 2成立；反之，例如取a ＝－3，b ＝1，显然a 2>b 2，而a >b >0不成立．故选B.]4．C [命题p ，q 均为假命题，则綈p 为真命题，所以(綈p )∨q 为真命题，故选C.]5．B [a ·b <0得到a ，b 夹角为钝角或π，反之成立，故选B.]6．A [由3x 2＋x －2>0得x >23或x <－1，故由“x >23”能推出“3x 2＋x －2>0”，反之则不能，故选A.]7．D [mn >1时X >1不一定成立，反之也不一定成立，故选D.]8．C [当b ＝0时，函数f (x )为奇函数，反之也成立，故选C.]9．A [函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数需满足－b 2≤0，则b ≥0，故选A.]10．C [命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p ∧(綈q )是真命题，故选C.]11．C [根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]12．A [因为A B ，则集合A 中的元素是集合B 中的元素，而集合B 中的元素不一定是集合A 中的元素，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件．]13．D [a ≠5，b ≠－5推不出a ＋b ≠0，例如a ＝2，b ＝－2时，a ＋b ＝0，a ＋b ≠0也推不出a ≠5且b ≠－5，所以“a ≠5且b ≠－5”是“a ＋b ≠0”既不充分条件也不必要条件，所以选D.]14．[－2，0] [∵f (x )是奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝log 3(x ＋1)为增函数，∴f (x )在[－8，8]上也为增函数，且f (8)＝log 3(8＋1)＝log 3 9＝2，即函数f (x )在[－8，8]上的值域为B ＝[－2，2]，由f [x 2＋a (a ＋2)]≤f (2ax ＋2x )得x 2＋a (a ＋2)≤2ax ＋2x ，即x 2－2(a ＋1)x ＋a (a ＋2)≤0，则(x －a )[x －(a ＋2)]≤0，即a ≤x ≤a ＋2，即A ＝[a ，a ＋2]，∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，∴A B ，即⎩⎨⎧a ≥－2，a ＋2≤2，解得－2≤a ≤0，故答案为：[－2，0]．] 15．①② [③“A >30°”是“sin A >12”的既不充分也不必要条件，不正确；④φ＝kπ(k∈Z)是函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数的充分不必要条件，不正确．]。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题目时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz ，则z =A ．2B C D ．12．已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则U B A ∩ðA ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ，则A ．a b cB ．a c bC ．c a bD ．b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x在[—π，π]的图像大致为A ．B．C．D ．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ） b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12AB ．A =12AC ．A =112AD ．A =112A10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50D ．1cos5011．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F ，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B ，1||||AB BF ，则C 的方程为A ．2212x y B ．22132x y C ．22143x y D ．22154x y 二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1.已知集合3{(,)|}A x y y x ==,{(,)|}B x y y x ==,则A B 的元素个数是( ）A. 0B. 1C. 2D. 3 答案： D 解答：【评析】本题考查集合的表示、交集的运算,考查幂函数的图像.凸显了直观想象考查.解答本题首先要能理解集合,A B 表示的是点集,表示的是两个幂函数的图像上所有点组成的集合,其次需要熟悉常见幂函数的图像,最后要理解集合A B 的元素个数就是这两个函数图像交点的个数.由幂函数3,y x y x ==的图像可以知道,它们有三个交点(1,1),(0,0),(1,1)--,所以集合A B有三个元素.2.已知在复平面内,复数12,z z 对应的点分别是12(2,1),(1,1)Z Z -,则复数12z z 对应的点在( ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案： D 解答：【评析】本题考查复数的几何意义、复数运算,突显数学运算、直观想象的考查.解答本题首先 要理解复平面内点与复数的对应关系,其次要能熟练进行复数的四则运算.122i (2i)(1i)13i1i 22z z ----===+,对应的点的坐标是13(,)22-,在第四象限. 3.已知{}n a 是等差数列,且12343,6a a a a +=-+=-,则{}n a 的前10项和等于( ）A. 15-B. 25-C. 45-D. 60- 答案： C 解答：【评析】本题考查等差数列的判定、通项公式、前n 项和公式,考查方程思想.突显了数学建模的考查.解答本题首先要知道{}n a 是等差数列,则212{}n n a a -+也是等差数列,建立等差数列模型,其次是要找好新等差数列的首项123a a +=-及公差3412'()()d a a a a =+-+,最后需要理解到{}n a 的前10项和即为数列212{}n n a a -+的前5项和.解答本题也可以首先根据条件列出两个关于1,a d 的方程,从而求出1,a d ,再利用前n 项和公式求解.101234910()()()3(12345)45S a a a a a a =++++++=-⨯++++=-.4. 已知向量(1,0),(3,4)a b ==-的夹角为θ,则cos θ2等于( ）A. 725-B.725C. 2425-D.2425答案： A 解答：【评析】本题考查向量的坐标运算、二倍角公式,突显了数学抽象的考查.解答本题首先要根据 向量夹角公式和坐标运算公式求出cos q ,再利用二倍角的余弦公式求解.33cos 155θ-==-⨯,所以27cos 22cos 125θθ=-=-. 5.已知00(,)A x y 是抛物线24y x =上的点,点F 的坐标为(1,0),则“0[1,3]x ∈”是 “||[3,4]AF ∈”的( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案： B 解答：【评析】本题考查抛物线的定义、标准方程、充要条件的判定,突显了逻辑推理的考查.解答本题首先要根据抛物线的标准方程和定义找到||AF 与0x 的关系,从而发现||[3,4]AF Î的等价条件,其次要正确理解条件与结论的关系,准确作出判断.||[3,4]AF ∈001[3,4][2,3]x x ⇔+∈⇔∈,因为[2,3][1,3]⊂≠,所以选B .6.下图是相关变量,x y 的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一：根据图中所有数据,得到线性回归方程11y b x a =+,相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归方程：22y b x a =+,相关系数为2r .则( ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<< 答案： D 解答：【评析】本题考查线性回归分析,重点考查散点图、相关系数,突显了数据分析、直观想象的考查.解答本题首先要能理解散点图,其次需要理解相关系数与正负相关的关系,最后还需要理解相关系数的意义：其绝对值越接近1,说明两个变量越具有线性相关性.负相关,所以12,0r r <,因为剔除点(10,21)后,剩下点数据更具有线性相关性,||r 更接近1,所以2110r r -<<<.7. 设23342,log 15,log 20a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( ） A. a b c << B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 答案： B 解答：【评析】本题考查对数运算,考查指数、对数函数的性质,考查不等式的性质,考查函数与方程思想,突显了数学运算、数学建模的考查.解答本题首先需要根据对数运算将,b c 化简,然后建立指数函数、对数函数模型,根据指数函数、对数函数的性质判断,,a b c 与2的大小关系,最后还需要根据换底公式、不等式性质等判断出,b c 的大小关系.122a <=,3log 92b >=,4log 162c >=,所以a 最小,341log 5,1log 5b c =+=+,因为11lg5lg50lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4b c <<⇒>⇒>⇒>. 8. 执行如图所示程序框图,输出的结果是( ）A. 5B. 6C. 7D. 8 答案： B 解答：【评析】本题考查程序框图、等比数列的判定、等比数列的前n 项和公式,突显了数学运算、数学建模的考查.解答本题首先要根据程序框图正确得到等比数列模型,再根据等比数列前n 项和公式求解.该题易错点是B 是数列1{2}n -的前1n +项和,而不是数列{2}n的前n 项和. 如图所示i n =时,B 是等比数列1{2}n -的前1n +项和,即21122221n n B +=++++=-,由1100210117n B n +≥⇒≥⇒+≥,所以输出的是6.9.过两点(4,0),(4,0)A B -分别作斜率不为0且与圆226290(0)x y x my m +--+=≠相切的直线,AC BC ,当m 变化时,交点C 的轨迹方程是( ）A.221(3)97x y x -=> B. 221(4)169x y x -=>C. 212(0)y x x =>D. 216(0)y x x => 答案： A 解答：【评析】本题考查圆的方程、双曲线的定义及其标准方程.突显了直观想象、逻辑推理的考查.解答本题首先要正确根据圆的方程找到圆心和半径,然后根据圆的切线性质发现动点C 满足的几何条件,从而判断出动点C 的轨迹,再根据双曲线的标准方程找出轨迹方程.圆方程为222(3)()x y m m -+-=与x 轴相切于点(3,0)M ,设,AC BC 与圆的切点分别为,N P ,则||||||||||||6AC BC AN BP AM BM -=-=-=,所以点C 的轨迹是以,A B 为焦点且实轴长为6的双曲线的右支,所以选A .10. 在解三角形的问题中,其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边,,a b c 直接求三角形的面积,据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的,他得到了海伦公式即()()()S p p a p b p c =---,其中1()2p a b c =++.我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261）也在《数书九章》里面给出了一个等价解法,这个解法写成公式就是2221()4S c a =-∆,这个公式中的∆应该是( ） A. 2()2a cb ++ B.2a c b+- C. 2222c a b +-D.2a b c++ 答案：C 解答：【评析】本题考查余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数关系式,弘扬中国古代数学文化,突显了数学抽象的考查.解答本题首先要注意观察、联想三角形面积公式1sin 2S ca B=,从而发现∆应该等于|cos |ca B ,再根据余弦定理得到答案.因为222cos 2c a b ac B +-=,1sin 2ac B S ==.11．如图,1111ABCD A BC D -是棱长为4的正方体,P QRH -是棱长为4的正四面体,底面ABCD ,QRH 在同一个平面内,QH BC //,则正方体中过AD 且与平面PHQ 平行的截面面积是( ）A.B.C.D. 答案： C 解答：【评析】本题考查正棱锥的平行关系、等角定理,考查空间想象能力,突显了直观想象的考查.解答本题首先要根据面面平行的性质定理确定截面的形状,再根据正四面体的性质、等角定理等确定点,E F 的具体位置、AE 的长度,从而求出截面面积.设截面与1111,A B D C 分别相交于点,E F 则//EF AD ,过点P 作平面QRH 的垂线,垂足为O ,则O 是底面Q R H 的中心.设ORHQ G =,则EAB PGO ∠=∠,又因为2RG RO OG ===,3PO =,所以sin sin 3PO EAB PGO PG ∠=∠==,所以4EA EA =⇒=,所以四边形AEFD的面积4S =⨯=12.已知函数e ,0,()2e (1),0xx m mx x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩(e 为自然对数的底）,若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解,则实数m 的取值范围是( ） A. (0,e) B. (e,+)∞ C. (0,2e) D. (2e,)+∞ 答案： D 解答：【评析】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义,考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想,突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.解答本题首先需要根据方程特点构造函数()()()F x f x f x =+-,将方程根的问题转化为函数零点问题,并根据函数的奇偶性判断出函数()F x 在(0,)+?上的零点个数,再转化成方程1e ()2xx m x =-解的问题,最后利用数形结合思想,构造两个函数,转化成求切线斜率问题,从而根据斜率的几何意义得到解. 因为函数()()()F x f x f x =-+是偶函数,(0)0F ≠,所以零点成对出现,依题意,方程有两个不同的正根,又当0x >时,()e 2xmf x mx -=-+,所以方程可以化为：e e e 02x x x m mx x -++-=,即1e ()2x x m x =-,记()e x g x x =,()e (1)x g x x '=+,设直1()2y m x =-与()g x 图像相切时的切点为(,e )t t t ,则切线方程为e e (1)()t t y t t x t -=+-,过点1(,0)2,所以1e e (1)()12t tt t t t -=+-⇒=或12-(舍弃）,所以切线的斜率为2e ,由图像可以得2e m >.二、填空题13.5(2)(1)a b c --的展开式中,32a b c 的系数是 . 答案：40-解答：【评析】本题考查二项式定理,突显了数学运算的考查.解答本题首先要将5(2)(1)a b c --化成55(2)(2)a b c a b ---,并注意到5(2)a b -的展开式中不会出现32a b c ,最后用二项式定理求5(2)c a b -⋅-中32a b c 的系数,从而得解.依题意,只需求5(2)c a b -⋅-中32a b c 的系数,是225(2)40C -⋅-=-.14. 已知ABC ∆是等腰直角三角形,||||1AC BC ==,()(R,0)CP CA CB λλλ=+∈>u u r u u r u u r,4AP BP ⋅=uu u r uu r,则λ等于 .答案：2解答：【评析】本题考查向量的运算、坐标法,考查方程思想,突显直观想象的考查.解答本题首先需要依据直观想象,根据条件建立直角坐标系,将向量的几何运算转化为坐标运算,其次需要根据条件建立关于实数l 的方程,通过解方程得到解.以,CA CB 所在直线分别为x 轴,y 轴,建立直角坐标系,则(1,0),(0,1),(0,0),(,)A B C P λλ,所以(1,),(,1)AP BP λλλλ=-=-u u u r u u r,所以2(1)4λλ-=,解得2λ=或1-(舍去）.15. 如图,已知四棱锥P ABCD -底面是边长为4的正方形,侧面PBC 是一个等腰直角三角形,PB PC =,平面PBC ⊥平面ABCD ,四棱锥P ABCD -外接球的表面积是 .答案：32π解答：【评析】本题考查两平面垂直的性质、球的性质及表面积公式,考查空间想象能力,突显了直观想象的考查.解答本题首先要理解到外接球球心与各面中心连线垂直该面,从而通过找两个面的中心,并依据面面垂直的性质过中心作垂线,找到外接球的球心,然后确定外接球的半径,并计算球的表面积得到解.过PBC ∆的外心即BC 的中点E 作平面PBC 的垂线,该垂线过正方形的中心O ,所以点O 为该四棱锥外接球的球心,其半径R OA ==,所以外接球的表面积是2432S R ππ==.16. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足12,a =-2S 是34,S S 的等差中项.设m 是整数,若存在N n +∈,使得等式3(1)402n n n S a m a m ++⋅+=成立,则m 的最大值是 . 答案：DCBAPOE DCB AP16解答：【评析】本题考查等差中项、等比数列的通项公式及前n 项和公式,考查函数思想.突显了数学运算、数学建模的考查.解答本题首先需要依据条件求出等比数列的通项公式及前n 项和公式,然后要利用函数思想,为了求m 的最值,需要把m 表示成n 的函数,最后根据,m n 是整数确定这个函数的定义域,从而找到这个函数值域,得到m 的最大值. 因为2S 是34,S S 的等差中项,所以34243234322222S S S S S S S a a q +=⇒-=-⇒=-⇒=-,所以(2)nn a =-,12(2)3n n S +---=,等式3(1)402n n n S a m a m ++⋅+=,化为：2(2)[(2)4]0n n m -+-+=, 因此2(2)16(2)4(2)4(2)4n nn n m --==--+-+-+, 因为m 为整数,所以|(2)4|161,2,3n n -+≤⇒=, 当1n =时,2482m m -=--+⇒=-, 当2n =时,164428m m -=-+⇒=-, 当3n =时,1684164m m -=--+⇒=-. 三、解答题17.如图,点,A B 分别是圆心在原点,半径为1和2的圆上的动点.动点A 从初始位置0(cos,sin )33A ππ开始,按逆时针方向以角速度s /rad 2作圆周运动,同时点B 从初始位置)0,2(0B 开始,按顺时针方向以角速度s /rad 2作圆周运动.记t 时刻,点B A ,的纵坐标分别为12,y y .(Ⅰ）求4t π=时刻,,A B 两点间的距离；(Ⅱ）求12y y y =+关于时间(0)t t >的函数关系式,并求当(0,]2t π∈时,这个函数的值域.答案：(Ⅰ）7；(Ⅱ）[2. 解答：【评析】考查余弦定理、三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图像,考查函数思想、数形结合思想,突显了数学建模的考查.解答本题第一问首先要确定π4t =时刻,A B 两点的坐标及,OA OB 的长度、夹角,再利用两点距离公式或余弦定理求解；解答本题第二问,需要根据三角函数的定义先确定12,y y 与t 的函数关系式,从而得到所求函数关系式,再利用两角和与差的三角函数公式将函数关系式化成sin()y A x k w j =++(或cos()y A x k w j =++）的形式,最后根据三角函数图像确定值域. (Ⅰ）4t π=时,,232xOA xOB πππ∠=+∠=,所以23AOB π∠=, …… 2分 又||1,||2OA OB ==,所以2222||12212cos73AB π=+-⨯⨯=, 即,A B 两点间的距离为7. ………………6分(Ⅱ）依题意,1sin(2)3y t π=+,t y 2sin 22-=, ………………8分所以3sin(2)2sin 22sin 2)3223y t t t t t ππ=+-=-=+,即函数关系为)(0)3y t t π=+>, ………………10分当(0,]2t π∈时,2(,]333t πππ4+∈,所以1cos(2)[1,)32t π+∈-,[y ∈.…12分18.已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是等腰梯形,CD AB //,AC BD O =I ,AC PB ⊥,222====CD AB PB PA ,3=AC .(Ⅰ）证明：平面⊥PBD 平面ABCD ；(Ⅱ）点E 是棱PC 上一点,且//OE 平面PAD ,求二面角A OB E --的余弦值. 答案： (Ⅰ）见解析；(Ⅱ）2-. 解答：【评析】本题考查线面、面面垂直关系的判定,考查线面平行的性质,考查空间向量的应用,考查二面角的计算,考查转化与化归思想,考查空间想象能力,突显了直观想象、数学运算的考查.解答本题第一问首先需要在面ABCD 内发现垂直关系,再利用判定定理转化为线面垂直,从而得到面面垂直；解答本题第二问首先要通过垂直关系的判定正确建立空间直角坐标系找好,,A B P 的坐标,然后将线面平行即//OE 平面PAD 转化为线线平行PA OE //,从而确定平面的法向量,最后根据法向量求出二面角的余弦.本题特色是通过平行关系的转化避开了计算点E 的坐标,简化了求法向量的运算,本题要特别注意的是所求二面角是钝角,其余弦值为负. (Ⅰ）证明：等腰梯形ABCD 中,OAB ∆∽OCD ∆,所以2OA ABOC CD==,又3AC =,所以2OA =,所以2=OB . 所以222OA OB AB +=,所以OB OA ⊥,即BD AC ⊥, ………………3分 又因为AC PB ⊥,且BD PB I 于点B ,所以⊥AC 平面PBD ,又因为AC ⊂平面ABCD ,因此平面⊥PBD 平面ABCD . …6分 (Ⅱ）连接PO ,由(Ⅰ）知,⊥AC 平面PBD ,所以PO AC ⊥,所以222=-=OA PA PO ,所以222PO OB PB +=,即OB PO ⊥, ………………7分如图以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B P ,平面AOB 的法向量(0,0,1)m =u r,因为//OE 平面PAD ,⊂OE 平面PAC ,平面PAC I 平面PA PAD =,所以PA OE //, ………………9分设平面EOB 的法向量为(,,)n x y z =r ,则n OB ⊥r u u u r,即0=y ,(,,)(2,0,2)0n OE n AP x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=r u u u r r u u u r ,令1x =,则(1,0,1)n =r,……11分所以cos ,2m n <>==u r r,所以所求二面角的余弦值是2-.……………12分19.某公司生产某种产品,一条流水线年产量为10000件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表：从第一道生产工序抽样调查了100件,得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、100-元.(Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；(Ⅱ）将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；(Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是20万元,使用寿命是1年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布2(80,2)N ,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备？说明理由.(参考数据：()0.6826P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9548P X μσμσ-<≤+=,(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=）答案： (Ⅰ）80.2； (Ⅱ）30万元； (Ⅲ）见解析. 解答：【评析】本题考查频率分布直方图、样本平均数的估算、独立事件的概率、随机变量的分布列及数学期望、正态分布,突显了数学建模、数据分析的考查.解答本题第一问首先要根据频率分布直方图确定各组的频率及中间值,再根据样本平均数的计算公式计算得到平均数；解答本题第二问首先要确定随机变量X 的所有可能取值,再根据独立事件的概率公式求出分布列,最后利用数学期望公式求X 的数学期望；本题第三问首先要根据正态分布的性质确定好,2μσμσ--等,然后类似第二问求出随机变量Y 的分布列及数学期望,最后根据随机变量,X Y 的数学期望的大小决策.本题特色综合考察概率统计的几个主要模型、体现概率统计在实际中的主要应用：用于决策. (Ⅰ）平均值为：720.1760.25800.3840.2880.1580.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . …3分 (Ⅱ）由频率直方图,第一段生产半成品质量指标(74P x ≤或86)x >0.25=,(7478P x <≤或8286)x <≤0.45=,(7882)0.3P x <≤=, ………………4分设生产一件产品的利润为X 元,则(100)P X ==0.20.250.40.450.60.30.41⨯+⨯+⨯=, (60)0.30.250.30.450.30.30.3P X ==⨯+⨯+⨯=,(100)0.50.250.30.450.10.30.29P X =-=⨯+⨯+⨯=, ………………7分所以生产一件成品的平均利润是1000.41600.31000.2930⨯+⨯-⨯=元,所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是30万元. ………………8分 (Ⅲ）374,78,82,386μσμσμσμσ-=-=+=+=, ………………9分 设引入该设备后生产一件成品利润为Y 元,则(100)0.00260.20.31480.40.68260.60.536P Y ==⨯+⨯+⨯=,(60)0.00260.30.31480.30.68260.30.3P Y ==⨯+⨯+⨯=,(100)0.00260.50.31480.30.68260.10.164P Y =-=⨯+⨯+⨯=, ………………11分所以引入该设备后生产一件成品平均利润为1000.536600.31000.16455.2EY =⨯+⨯-⨯=元,所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是55.2万元, 增加收入55.23020 5.2--=万元,综上,应该引入该设备. ………………12分20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,点000(,)(0)P x y y >是椭圆C 上的一个动点,当直线OP 的斜率等于2时,2PF x ⊥轴.(Ⅰ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ）过点P 且斜率为02x y -的直线1l 与直线2:2l x =相交于点Q ,试判断以PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是,求出定点坐标；若不是,说明理由.答案：(Ⅰ）2212x y +=； (Ⅱ）见解析. 解答：【评析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程,考查数形结合思想、特殊与一般思想,突显了直观想象、数学运算、逻辑推理的考查.解答本题第一问首先要根据题设给的点P 的特殊位置,建立关于,,a b c 的等式,再通过解方程求出,,a b c ,从而得到所求标准方程；解答本题第二问首先要根据条件利用直线方程的点斜式得到直线1l 的方程,并能利用椭圆方程整理化简方程,然后求出点Q 的坐标,再根据圆的知识转化成向量垂直,待定出定点坐标.本题特色是回避了直线与椭圆方程联立,利用韦达定理求解.(Ⅰ）依题意22b a ac =⇒=, ………………2分又因为221a b -=, 所以2a =解得2=a .所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ………………5分(Ⅱ）直线1l 的方程：0000()2x y y x x y -=--即22000022y y x x x y =-++,………………6分 依题意,有220012x y +=,即220022x y +=, 所以1l 的方程为0022x x y y +=,所以点01(2,)x Q y -, ………………8分 设定点(,0)M m ,由000010()(2)0x MP MQ x m m y y -⋅=⇒--+⋅=uuu r uuu r , ………………10分即20(1)(1)0m x m -+-=,所以1m =,综上,存在定点(1,0)M 符合条件. ………………12分 21.已知函数x xax a x f e )(e )(2-+=(e 为自然对数的底,a 为常数,a R ∈）有两个极值点21,x x ,且210x x <<.(Ⅰ）求a 的取值范围；(Ⅱ）若0)(2121<++x x m x x 恒成立,求实数m 的取值范围. 答案：(Ⅰ）(2e,)+∞； (Ⅱ）]21,(--∞. 解答：【评析】本题考查导数运算、导数的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类与整合思想,突显了数学抽象、数学建模、逻辑推理的考查.解答本题第一问首先要通过导数运算将极值点问题转化为方程解的问题,从而转化成两个函数图像交点问题,再根据导数的应用确定函数的极值点、单调性,从而画出简图,判断出所求范围；解答本题第二问首先要灵活根据隐含条件消元,将不等式转化为关于12x x 的不等式,从而构造函数,建立函数模型,再通过分类讨论该函数的单调性,确定实数m 的取值范围.(Ⅰ）xxax x f e e 2)(2-=',由0)(='x f 得xa xe 2=, ………………2分依题意,该方程有两个不同正实数根,记x x h x e 2)(=,则2)1(e 2)(x x x h x -=',当01x <<时,()0h x '<；当1>x 时,()0h x '>,所以函数()h x 在1x =处取得最小值(1)2e h =,所以a 的取值范围是(2e,)+∞. …………5分(Ⅱ）由(Ⅰ）得：21(1,)x x ∈+∞,且112e x ax =,所以112ln ln ln x x a +=+,222ln ln ln x x a +=+,所以1212ln ln x x x x -=-, ………………6分 因此0)(2121<++x x m x x 恒成立,即22122121(ln ln )()0x x x x m x x -+-<恒成立,即22221112ln 0x x x m x x x -+<,设21x t x =,即1ln ()0t m t t +-<在(1,)t ∈+∞上恒成立,从而0m <,记1()ln ()g t t m t t =+-,(1)0g =,211()(1)g t m t t '=++22(1)m t tt++=,…8分 ① 当12m ≤-时,t t 212>+,所以t t m -<+)1(2,从而()0g t '<, 则()g t 在区间[1,)+∞上单调递减,所以当1t >时,()(1)0g t g <=恒成立； ……………10分② 102m -<<时,()0g t '>等价于2110t t m ++<,2140m∆=->, 所以2110t t m ++=有两根21,t t ,且121211,0t t t t m=+=->,可以不妨设2110t t <<<,()0g t '>在),1(2t t ∈时成立,所以()g t 在区间),1(2t 上单调递增,当),1(2t t ∈时,()(1)0g t g >=,即1ln ()0t m t t+-<在(1,)t ∈+∞上不恒成立,综上,m 的取值范围是]21,(--∞. ………………12分 四、选做题(2选1）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>.M 为曲线1C 上的动点,点P 在射线OM 上,且满足||||20OM OP ⋅=. (Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ,过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点,求||||DA DB ⋅的值.答案： (Ⅰ）5x =； (Ⅱ）5. 解答：【评析】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用,突显了直观想象的考查.解答本题第一问首先要依据动点,P M 的极坐标的关系找到点P 的极坐标方程,再化为直角坐标方程；解答本题第二问首先要根据条件确定直线l 的参数方程,依据参数t 的几何意义,结合解方程,利用韦达定理得到解.(Ⅰ）设P 的极坐标为)0)(,(>ρθρ,M 的极坐标为)0)(,(11>ρθρ,由题设知1,4cos OP OM ρρθ===.所以20cos 4=θρ, ………………2分 即2C 的极坐标方程cos 5(0)ρθρ=>,所以2C 的直角坐标方程为5x =. ………………5分(Ⅱ）交点)0,5(D ,所以直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数）, 曲线1C 的直角坐标方程)0(0422≠=-+x x y x ,代入得：05332=+-t t ,70∆=>, ………………8分 设方程两根为12,t t ,则12,t t 分别是,A B 对应的参数,所以5||||||21==⋅t t DB DA . ………………10分23.选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ）当1=a 时,求不等式4)(+≥x x f 的解集；(Ⅱ）若不等式1)(2-≥a x f 恒成立,求实数a 的取值范围.答案：(Ⅰ）4{|3x x ≤-或4}x ≥； (Ⅱ）[1,2]-.解答：【评析】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理,考查转化与化归思想、分类与整合思想,突显了数学运算、逻辑推理的考查.解答本题第一问首先要通过对绝对值内式子符号的讨论,将不等式转化为一元一次不等式组,再分别解各不等式组,最后求各不等式组解集的并集,得到所求不等式的解集；解答本题第二问首先要利用绝对值不等式定理得到函数()f x 的最小值,将不等式恒成立问题转化为关于a 的不等式解的问题,再通过对绝对值内式子符号的讨论,转化为不含绝对值的不等式组,最后求解不等式组.(Ⅰ）不等式为4|1||1|+≥-++x x x ,可以转化为：1,114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或11,114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或1,114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩, ………………2分 解得43x ≤-或4x ≥,所以原不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥. ………………5分 (Ⅱ）|1||)1()(|)(min +=--+=a x a x x f ,所以1|1|2-≥+a a ⎩⎨⎧-≥---<⇔11,12a a a 或2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩, ………………8分 解得a ∈∅或21≤≤-a .所以实数a 的取值范围是[1,2]-. ………………10分。

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题01 集合一、选择题1．(2022年全国高考甲卷(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =( )A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【解析】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年全国高考甲卷(文)·第1题2．(2022年高考全国乙卷(文)·第1题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =( )A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A解析：因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年高考全国乙卷(文)·第1题3．(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则AB =( )A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-【答案】B解析: {}|02B x x =≤≤，故{}1,2AB =． 故选 B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国II 卷·第1题4．(2022新高考全国I 卷·第1题)若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N =( )A ．{}02x x ≤<B ．123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D解析：1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163MN x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 故选：D【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国I 卷·第1题5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UAB =( )A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B解析:由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B⋂=，故选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题6．(2021年新高考Ⅱ卷·第1题)设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则AB =( )A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考Ⅱ卷·第1题7．(2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题 8．(2020新高考II 卷(海南卷)·第1题)设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则AB=( )A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B == ，所以{2,3,5}A B = ，故选：C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020新高考II 卷(海南卷)·第1题9．(2021年高考全国甲卷文科·第1题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =( )A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B解析：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年高考全国甲卷文科·第1题10．(2021年全国高考乙卷文科·第1题)已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=( )A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A解析：由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年全国高考乙卷文科·第1题 11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =( )A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【解析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D ．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 12．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =( ) A ．∅ B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题13．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3．故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题14．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝( )A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}【答案】A【解析】因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{1,0,1}A B =-，故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题15．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B =( )A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．()1,2-D ．φ【答案】C【解析】由题知，{}{}|1|2(1,2)AB x x x x =>-<=-，故选C ．【点评】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题16．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UBA =()( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】 }7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U 又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U . 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012，，B =，则A B =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C解析：{}{}|10|1A x x x x =-=≥≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B =．故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 18．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =( ) A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C解析：∵集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，∴{}3,5AB =．故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--【答案】A解析：因为{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则{0,2}A B =． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 20．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,则中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 【解析】由题意可得: ,中元素的个数为2,所以选．【考点】集合运算【点评】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决．(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合A=,B=,则=( )1,2,3,42,4,6,8AB ，A B B {}2,4AB =A B B {}123，，{}234，，A BA ．B ．C ．D ． 【答案】 A【解析】由题意得．故选A ．【考点】集合并集的运算．【点评】掌握集合的基本运算即可． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题22．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,,则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】 A【解析】由得,所以,故选A【考点】集合运算【点评】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题23．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则AB =( )A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】根据补集的定义，从集合{0,2,4,6,8,10}A =中去掉集合B 中的元素4,8，剩下的四个元素为0,2,6,10，故{0,2,6,10}AC B =，故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题24．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =( )．A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，【答案】D 【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题25．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7【答案】B 【解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{3,5}A B =，选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题26．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|12A x x =-<<,{}123,4，，{}123，，{}23,4，{}13,4，{}1,2,3,4AB ={}2A x x =<{}320B x x =->3=2AB x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭A B =∅3=2A B x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭=A B R 320x ->32x <33{|2}||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}|03B x x =<<,则A B =( )A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A 解析：因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A ．考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题27．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ，则集合A B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D ． 考点：集合运算【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题28．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A={-2，0，2},B={x |220x x --=}，则A B =( )Ａ．∅Ｂ．{2}Ｃ．{0}Ｄ．{-2} 【答案】B解析：∵B={x |220x x --=}={-1,2},∴A B ={2}．∴选B ． 考点：集合的运算 难度：A备注：常考题．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 29．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<，则M ∩N =( ) A ．(-2,1)B ．(-1,1)C ．(1，3)D ．(-2，3)【答案】B解析： 在数轴上表示出对应的集合，可得()1,1MN =- ,选B考点：1．集合的基本运算。

2019年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁A等于()UA．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．2．(2019·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于() A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．3．(2019·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．4．(2019·北京文，1)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B等于() A．(－1,1) B．(1,2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)答案 C解析将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A∪B＝{x|x>－1}．5．(2019·天津文，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．6．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B 等于()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案 A解析由题意可得∁U A＝{－1,3}，则(∁U A)∩B＝{－1}．7．(2019·全国Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于() A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案 C解析∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C.8．(2019·全国Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于() A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案 A解析因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.9．(2019·全国Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．10．(2019·天津理，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．二、填空题1．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析由交集定义可得A∩B＝{1,6}．。

2019年山东省各地市一模试题分类汇编集合与简易逻辑集合部分：1.（泰安一模1）若集合，0，1，，则A. B. C. D.【答案】C【分析】直接利用交集概念求解即可。

【解析】集合A表示到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，，故选：C．【点评】本题主要考查了交集运算，属于基础题．2.（枣庄一模2）已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】直接由并集的运算得出结果即可.【解析】因为集合，，，所以故选B【点评】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.3.（烟台一模2）若集合M＝{x|x＞1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（∁R M）∩N＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{2，3，4}【答案】B【分析】可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．【解析】解：N＝{0，1，2，3，4}，∁R M＝{x|x≤1}；∴（∁R M）∩N＝{0，1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．4.（济南一模2）已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】对集合和进行化简，然后求得.【解析】集合中：，，集合中：，故选A 项.【点评】考查集合补集的求法，属于简单题. 5.（菏泽一模1）已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【分析】分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可. 【解析】对于A 集合,解得,所以,故选A.【点评】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.6.（青岛一模1）已知集合}9|{2≥∈=x x A R ，集合}62|{<≤∈=x x B R ，则=B A （ ）（A ）]63[，- （B ）)63(，- （C ）]3(--∞，)2[∞+， （D ）]3(--∞，)3[∞+， 【答案】C7.（济宁一模1）设集合则( )A. [1，3]B. (1，3]C. [2，3]D. [－l ，+∞) 【答案】B【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．【解析】∵集合A ＝{x|x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x ≤3}， B ＝{x|y ＝ln （x ﹣1）}＝{x|x ＞1}， ∴A ∩B ＝{x|1＜x ≤3}＝（1，3]． 故选：B ．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.（潍坊一模1）已知集合，，则（ ）A. B.C.D.【答案】B【分析】先求出集合B ，再利用交集并集的定义判断选项． 【解析】∵B ＝，＝{x |}， ∴A ∩B ＝．，故选：B ．【点评】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别． 9.（淄博一模1）设全集，集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【点评】本题考查了集合交集补集的基本运算，属于基础题。

山东各地2019高考数学（文科）最新试题分类大汇编1：集合A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D. [0,2) 【答案】D【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】1、全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，集合{2,4}B =，那么集合()U AB ð等于〔 〕A 、{3，4，5}B 、{3，5}C 、{4，5}D 、φ【答案】B【山东省鄄城一中2018届高三上学期期中文】1、设全集{|0},{|U x x A x x =>=>集合，那么U C A 等于 〔 〕A 、{|02}x x <<B 、{|2}x x <C 、{|2}x x ≤D 、{|02}x x <≤【答案】D【山东省鄄城一中2018届高三上学期期中文】13. 215,34U R A x x ⎧⎫==-<≤⎨⎬⎩⎭,那么U C A =____________________.【答案】)54,23[-【山东省济宁市邹城二中2018届高三第二次月考文】2、集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+==,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,那么=Q P 〔 〕A 、φB 、)}3,1(),0,2{(-C 、PD 、Q【答案】D【山东省济宁市鱼台一中2018届高三第三次月考文】1.集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( )A.2个B.4个C.6个D.8个 【答案】B【山东省济宁市金乡二中2018届高三11月月考文】6.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，那么()U CA B 等于〔 〕A 、{}0,2 B 、{}5C 、{}1,3D 、{4,6}【答案】D【山东省潍坊市2018届高三上学期期末考试文】1、全集}1,log |{2>==x x y y U ，集合}3,1|{>==x xy y P ，那么C u P 等于 A 、[），∞+31 B. (310，) C 、(0,+∞) D 、(-∞，0] [31，+∞) 【答案】A【山东省济南市2018届高三12月考】设全集R =U ，集合}1|(>=x x A ，集合}3|(x y x B -==，那么B A ⋂=A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(【答案】D【山东省济南外国语学校2018届高三9月质量检测】1、全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},那么∁U (M ∪N )= ( )A 、{1,3,5}B 、{2,4,6}C 、{1,5}D 、{1,6} 【答案】D【山东省济宁市重点中学2018届高三上学期期中文】6.集合{}4|2<=x x M ，{}032|2<--=x x x N ，那么集合M ∩N 等于〔 〕A 、{}2|-<x xB 、{}3|>x xC 、{}21|<<-x xD 、{}32|<<x x【答案】C【山东省济宁一中2018届高三第三次定时检测文】1、假设集合{|21},{|0M x x N x x =-<<=<<，那么集合MN =〔 〕A 、{|11}x x -<<B 、{|21}x x -<<C 、{|22}x x -<<D 、{|01}x x <<【答案】D【山东省莱州一中2018届高三第二次质量检测】1.全集U R =，集合xA {x |0}x 2=<-，那么C U A =〔 〕A.〔-∞，0]B.［2，+∞)C.(,0][2,)-∞⋃+∞D.［0，2］ 【答案】C【山东省临清三中2018届高三上学期学分认定文】1、设{}{}=>=<-==B C A x x B x x x A R U u 则集合，，集合全集,1022A.{}1x 0x <<B. {}1x 0x ≤<C.{}2x 0x <<D. {}10x ≤ 【答案】B【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】1、集合}.|{},73|{a x x B x x x A <=≥<=或假设)(A C R ∩B a 则,φ≠的取值范围为〔 〕A 、3>aB 、3≥aC 、7≥aD 、7>a【答案】A【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】3、}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，假设N N M =⋂,那么实数a 的值为〔 〕A 、1B 、-1C 、1或-1D 、0或1或-1 【答案】D【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】13、假设集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}A x x y y B ∈+==,2000|2，那么用列举法表示集合=B .【答案】{}2004,2001,2000【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】17、(本小题12分)记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B.(1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)假设A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.【答案】17、解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，〔1〕}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃----------6分 (2)}4|{p x x C -<=，14-≤-∴⊆pAC ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ----------12分【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】假设集合{|||1},{|0},A x x x B x x =≤=≥那么A B = 〔 〕A.{|1}x x x -≤≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x ≤≤D.∅ 【答案】C【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】1、集合{|1},{|31xM x x N x M N =<=<则等于〔〕A 、φB 、{|0}x x <C 、{|1}x x <D 、{|01}x x <<【答案】D【山东省青岛十九中2018届高三上学期模块检测文】1、假设集合M={|21},{|02}x x N x x -<<=<<，那么集合M N=〔 〕A 、{x|一1<x<1〕B 、{x|—2<x<1〕C 、{xI-2<x<2}D 、{x|0<x<l 〕【答案】D【山东省青州市2018届高三2月月考数学〔文〕】1、假设集合{|0},,A y y AB B =≥=那么集合B 不可能是 A 、{|0}y y x =≥B 、{|lg ,0}y y x x =>C 、1{|(),}2x y y x R =∈D 、∅【答案】B①函数f 〔x 〕＝lnx －2＋x 在区间〔1,e 〕上存在零点；②假设0()0f x '=，那么函数y ＝f 〔x 〕在x ＝x 0处取得极值；③假设m ≥－1，那么函数212log (2)y x x m =--的值域为R ；④“a=1”是“函数xxae ea x f +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。