三角形全等20个经典试题图形变换(供参考)

第 1 页 共 11 页

北京中考/一模之全等三角形试题精编

北京中考

16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．

求证：BC ED =.

16、△BAC ≌△BCD （SAS ） 所以，BC ＝ED 海淀一模

15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .

15．证明：∵ AC //EF ，

∴ ACB DFE ∠=∠． ………………………………………1分

在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=,,,

EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分

∴ AB=DE ． ……………………5分 东城一模

16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，

还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明．

A

B

C

D

E F

A

B

C

D

E

F

第 2 页 共 11 页

16．（本小题满分5分）

解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分

证明：∵ BF EC =，

∴ BF CF EC CF -=-.

即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中，

,

12,,AC DF BC EF =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴ △ABC ≌△DEF . --------5分

西城一模

15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

A

D

B C

B

A C

D

F

2 1 E

5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :

6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB

8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE

P D A

C

B

9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．

11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．

求证：∠OAB =∠OBA :

F

A E

D C B

12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

全等三角形提高练习

1.

如图所示，△AB C≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2.

如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边

OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为多少？

3.

如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的

度数是多少？

4.

如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A=

5.已知，如图所示，AB=AC ，A D⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？

6.

如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为

D 、

E ，若BD=3，CE=2，则DE=

7.

如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF

垂直吗？证明你的结论。

8.

如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，△ABC 的面积是

28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

A

B'

C

A

B

9.

已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD

1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD的长.

解：延长AD到E使AD=DE

YD是BC中点

ABD=DC

^EAACD和厶BDE中

AD=DE

ZBDE=ZADC

BD=DC

AAACD^ABDE

AAC=BE=2

•••在△ ABE 中

AB-BE<AE<AB+BE

VAB=4

即4・2V2ADV4+2

1<AD<3

AAD=2

2.已知：BC=ED, ZB二ZE, ZC=ZD, F 是CD 中点，求证：Z1 = Z2

证明：连接BF和EF

••• BC=ED.CF=DE ZBCF=ZEDF

・•.三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)

••• BF=EEZCBF=ZDEF

连接BE

在三角形BEF中,BF=EF

••• ZEBF=ZBEFo

••• ZABC=ZAEDc

••• ZABE=ZAEBo

/. AB=AEo

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE.BF=EE

ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF ・•.三角形ABF和三角形AEF全等。

••• ZBAF=ZEAF(Zl=Z2)o

3.已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC

过C作CG〃EF交AD的延长线于点G

CG/7EF,可得，ZEFD=CGD

DE=DC

ZFDE=ZGDC (对顶角)

•••△ EFD^ACGD

EF=CG

ZCGD=ZEFD

又，EF〃AB

•••, ZEFD=Z1

Z1=Z2

AZCGD=Z2

・•・△ AGC为等腰三角形，

AC=CG

又EF=CG

・・・EF=AC

4.已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC

三角形全等典型例题集锦（含答案）

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE

的长是()

A. 2

B. 9

C. 18

D. 27

【答案】B

由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得CD=DE=9．

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明△ACD≌△AED是本题的关键．

解：∵BC=27，BD：CD=2：1，

∴BD=18，CD=9，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，且AD=AD，∠DCA=∠DEA= 90°，∴△ACD≌△AED(AAS)∴CD=DE=9，故选B．

2.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使

△ABC≌△DCB的是()

A. AC=DB

B. AB=DC

C. ∠A=∠D

D. ∠1=∠2

【答案】A

【解析】A.当添加AC=DB时，不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意;

B.当添加AB=DC时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;

C.当添加∠A=∠D时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;

D.当添加∠2=∠1时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意，

故选A．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()

A. B. C. D.

【答案】C

3.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形

是()

A. 甲

B. 乙

C. 甲和乙

D. 都不是【答案】C

4.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE

全等三角形经典习题汇集

第一讲全等三角形的性质及判定

【例1】 如图，AC DE ∥,BC EF ∥，AC DE =．求证:AF BD =．

【补充】如图所示:AB CD ∥,AB CD =.求证:AD BC ∥．

【例2】 已知：如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠.求证：OA OD =.

【补充】已知：如图，AD BC =,AC BD =,求证:C D ∠=∠.

【补充】如图，在梯形ABCD 中,AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求

证：FC AD =.

F

E

D

C

B

A

【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ,OA OB =,E 、F 为CD 上两点,AE BF ∥，

CE DF =．求证：AC BD ∥. F

E

D

C

B

A

D

C

B A F E O D C

B A O D

C B

A

O

F E D

C

B

A

【补充】已知,如图,AB AC =,CE AB ⊥,BF AC ⊥，求证:BF CE =．

F E C

B

A

【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=︒=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE +=

E

D

C

B

A

【例10】 如图所示， 已知AB DC =,AE DF =,CE BF =,证明：AF DE =.

【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点,且BE CF =.求证：AE BF ⊥.

P

F

E

D

C

B

A

【补充】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证：

全等三角形证明题专项练习60题（有答案）

1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．

2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．

求证：△AEF≌△BCD．

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所

12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

三角形全等20个经典试题（图形变换）

.1.四边形ABC配正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90 ）

（1）如图1,点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG

作BFLAG于点F, D」AG于点E.求证：△ ABF^A DAE

（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系

（3）①如图2,若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG 作BJAG丁点F, DNAG丁点E,则图中全等三角形是 ,线段EF与AF、BF的等量关系是

②如图3,若点G是CD延长线上任意一点，连接AG作BFLAG于点F, DE ± AG丁点E,线段EF与AF、BF的等量关系是

（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG作BFLAG丁点F, DNAG 丁点E,请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系.

2小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图(1)所示，CdA己BE ± AC时，还没把题读完，就说：这题一定是求证Z B=Z C,也太容易了. ”她的证法是：由Cd AB, B」AC,得Z ADC=AEB=90,公共角Z DAC= BAE所以△ DA(^A EAB由全等三角形的对应角相等得Z B=ZC.

小明说：小敏你错了，你未弄活本题的条件和结论，即使有CEUA己B」AG 公共角Z DAC=BAE你的推理也是错误的.看我画的图(2),显然△DAC^A EAB是不全等的.再说本题不是要证明Z B=ZC,而是要证明BE=CD ”

(1) 根据小敏所读的题，判断2 B=Z C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理.

全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例１． 如图,,,,A F E B 四点共线,AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证：ACF BDE ∆≅∆。

例２． 如图，在ABC ∆中，BE 是∠的平分线，AD BE ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。

例3． 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上,BE BF =,连接,AE EF 和CF 。求证:AE CF =。

例4. 如图,AB CD ,AD BC ,求证:AB CD =。

例5. 如图,,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线,它们交于点P 。求证:BP 为MBN ∠的平分线。

例 6. 如图,D 是ABC ∆的边BC 上的点,且

CD AB =，

ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ∆的中线。求证：2AC AE =。

例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。

全等三角形综合复习

7月22日作业

一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

Ａ. 两直角边对应相等ﻩﻩ B. 一锐角对应相等 ﻩC. 两锐角对应相等ﻩ D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( )

ﻩA. 3AB =,4BC =，8CA =ﻩﻩＢ. 4AB =,3BC =，30A ∠=

ﻩC. 60C ∠=,45B ∠=，4AB = Ｄ. 90C ∠=,6AB =

全等三角形证明题精选

一．解答题（共30小题）

1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．

7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：AE=CE．

10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：

AE=FB．

12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

D

O C

B

A

A B

C

D

E

F

全等三角形

一、选择

1、如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )

(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等

(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等

2．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

3、如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ）

A.AB =BF

B.AE =ED

C.AD =DC

D.∠ABE =∠DFE ，

二、填空

1.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．

2、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ ∥AE ；

③ AP=BQ；

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

3.已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 .

全等三角形证实经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD

延伸AD 到E,使DE=AD,

则三角形ADC 全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE

即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6

又AD 是整数,则AD=5

2. 已知：D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证：

12CD AB

3. 已知：BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证：∠1=∠2

证实：衔接BF 和EF. 因为

A

D B

C

BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF. 所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边). 所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF. 衔接BE. 在三角形BEF 中,BF=EF. 所以 ∠EBF=∠BEF. 又因为 ∠ABC=∠AED. 所以 ∠ABE=∠AEB. 所以 AB=AE. 在三角形ABF 和三角形AEF 中, AB=AE,BF=E F, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF. 所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等. 所以

∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).

4. 已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：

EF=AC 证实： 过E 点,作EG//AC,交AD 延伸线于G

则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

A B

C D

E

F 2

1 D

A

B

C A

D

B C

B

A C

D

F

2 1 E

7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

8：已知∠

ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE

9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．

F

A

E

D C B

P D

A

C

B

11：如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，

A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

:

12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

最新全等三角形的证明试题

一、解答题。

19、如图，BE、CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，证明∠A=2∠E。

20、如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线，证明∠BCE=∠BDE。

21、如图，AB=AC，BD=BC，求∠A和∠ABC的度数。

22、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，M、N是线段BE、DC 的中点。证明：

①DC=BE

②AM=AN。

23、如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠CAE。说明：

①∠C=∠D

②∠OBE=∠OEB。

24、如图，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，且BD=DC，∠EDF=60°。说明BE、CF和EF关系。

25、如图，三角形ABC是以∠ACB=90°的等腰直角三角形，D是AB 的中点。

（1）如图1，证明：AE=CG。

（2）如图2，AH⊥CE，找出图中与BE相等的线段，并说明理由。

最新全等三角形的证明试题

一、解答题。

19、如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC的高线，∠BAC=68°，∠ACB=52°，问∠DOC的度数。

20、如图，∠BED=∠BCD，BE=CD，证明AB=AD。

21、如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，证明：∠A=∠D。

22、如图，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的角平分线。证明：①EF=FD

②AE+DC=AC。

23、如图，AB=AC，AD=AE，证明BE=CD。

24、如图，△ABC是等腰直角三角形。AM⊥MN，BN⊥MN。（1）证明AM+BN=MN

（2）如图2，说明AM、BN、MN的关系。