江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(解析版)最新

江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考英语试题附解析南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷英语试题第Ⅰ卷（满分85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man imply?A. He won’t listen to the woman.B. He doesn’t know the woman.C. He mistook the woman for someone else.2. Where might the speakers be?A. In a restaurant.B. At the man’s house.C. In a supermarket.[学+科3. What will the man probably do next?A. Check out of his hotel.B. Take some medicine.C. See a doctor.4. What does the woman suggest the man do?A. Get a new car.B. Get a new job.C. Fix his car.5. Why did the girl run into the man?A. She was running too fast.B. She was looking at her phone.C. She was holding too many papers.第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2023-2024学年第一学期六校联合体期初联合调研高二数学一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.2.已知直线：和直线：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直角梯形，且，，，，则过其中三点的圆的方程可以为（）A. B.C. D.4.已知直线：，则点到直线距离的最大值为（ ）C.5D.105.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则6.有5件工艺品，其中合格品2件，不合格品3件，从中任取2件，若事件的概率为，则事件可以是（）A.恰有1件合格品B.至少1件合格品C.至多有1件合格品D.都不是合格品7.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）A.18B.21C.54D.638.设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）A. B.C. D.10x y ++=45︒60︒120︒135︒1l 30mx y ++=2l ()320mx m y m +-+=5m =12l l ∥ABCD ()1,1A ()3,1B ()3,3C ()2,3D ()2223x y -+=()2222x y -+=()()22222x y -+-=()()22322x y -+-=l 210x my m +--=()2,1P -l m n αβγm α⊥n α∥m n ⊥m n ∥n α∥m α∥γα⊥γβ⊥αβ∥m n ⊥m α⊥n β∥αβ⊥A 910A 1C 22104250x y x y +-++=2C 22680x y x +-+=A B 1C 2C M 1y x =+MA MB +33-3-3二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.9.对于数据2，6，8，2，3，4，6，9，则这组数据的（ ）A.极差为7B.第25百分位数为2C.平均数为5D.方差为10.设，为两个随机事件，以下命题正确的是（ ）A.若，是对立事件，则B.若，是互斥事件，，，则C.若，，且，则，是独立事件D.若，是独立事件，，，则11.以下四个命题正确的是（）A.若点在圆外，则实数的取值范围为B.圆上有且仅有3个点到直线：C.圆：和圆：外离D.设为实数，若直线与曲线12.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（）A.异面直线与所成角为B.平面C.三棱锥的体积不变D.直线与平面所成角正弦值的取值范围为498A B A B ()1P AB =A B ()13P A =()12P B =()56P A B +=()13P A =()12P B =()13P AB =A B A B ()13P A =()23P B =()19P AB =()1,22222230x y x my m +--+-=m ()(),04,-∞+∞ 222x y +=l 10x y -+=1C 222440x y x y +---=2C 222220x y x y +++-=b y x b =+x =11b -<≤P 1111ABCD A B C D -1BC P B 1C BD 1AB π41.B B D ⊥1ACD 1P ACD -1A P 11AD C B 12⎛⎝三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.圆与圆外切，则实数______.14.过直线和直线的交点，且斜率为的直线的一般式方程为______.15.已知圆：，直线上点，过点作圆的两条切线，（其中，为切点），则四边形面积的最小值为______.16.已知三棱锥的球面上，是边长为3的等边三角形，平面平面，平面平面，则______.四、解答题：本大题共6个小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作.2023年2月14日-24日在网上进行问卷调查，该调查是国家卫生城市评审的重要依据，居民可根据自身实际感受，对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，.（1）求的值及这100名居民问卷评分的中位数；（2）若根据各组频率的比例采用分层随机抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取7人，查阅他们的答卷情况，再从这7人中选取2人进行专项调查，求这2人中恰有1人评分在内的概率.18.已知圆：，.（1）过点作圆的切线，求直线的方程（2）过点作直线与圆相交，所得弦长不小于，求直线的斜率的取值范围.19.已知平面内两点，.（1）求过点且与直线垂直的直线的方程.（2）若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.221x y +=()()22316x a y -+-=a =230x y +-=210x y -+=1-C ()()22341x y -+-=2120x y --=P P C PA PB A B PACB S ABC -ABC △SAB ⊥ABC SAC ⊥ABC SA =[)60,65[)65,70[)70,75[)75,80[)80,85[]85,90a [)65,70[)80,85[)80,85C ()()222310x y -+-=()3,0A A C m m A l C l ()6,6A -()2,2B ()1,3P AB l ABC △C AC20.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，交于点，点在线段上，且.（1）证明：平面.（2）求二面角的正弦值.21.某商场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人在该商场临时停车，两人停车都不超过4小时.（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的率为，停车付费多于14元的概率为，求甲临时停车付费恰为6元的概率；（2）若甲、乙两人停车的时长不超过1小时的概率分别为，，停车1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，停车2小时以上且不超过3小时的率分别为，，求甲乙两人停车付费相差16元的概率.22.已知圆：和点，为圆外一点，直线与圆相切于点，.（1）求点的轨迹方程；（2）记（1）中的点的轨迹为，是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得得弦为直径得圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.A BCDE -ABE ⊥BCDE AE BE ⊥BCDE BC DE ∥BC BE ⊥AB =2BC =CD =2BE =BD CE O P AB 2AP PB =OP ∥ACD A CD E --135121312131316112C ()2241x y ++=()1,0A P C PQ C Q PQ =P P T 1-l l T MN ()2,0B -l2023-2024学年第一学期六校联合体期初联合调研高二数学一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】D【解析】：设直线倾斜角为，由题意得直线的斜率为，，.2.【答案】A【解析】：当时，：与：平行；若，则，解得或，所有是充分不必要条件.3.【答案】：C【解析】：当圆过、、三点时，的垂直平分线方程为，的垂直平分线方程为，，线段是直径，长为，圆的方程为.4.【答案】：B【解析】：直线线：过定点，当直线垂直于直线时，距离最大，此时最大值为5.【答案】：A【解析】：对于B ，若，，则或；对于C ，当，时，和位置关系不一定；对于D ，若，，，和位置关系不一定，也可以平行.6.【答案】：C【解析】：对于A ，恰有1件合格品的概率为；对于B ，至少1件合格品的概率为；对于C ，至多有1件合格品的概率为；对于D ，都不是合格品的概率为.7.【答案】：Bα1-tan 1α∴=-135α∴=︒5m =1l 530x y ++=2l 15350x y ++=12l l ∥()23m m m -=5m =0m =A B C AB 2x =BC 2y =AB BC ⊥ AC ∴()()22222x y -+-=l 210x my m +--=()1,2A l AP AP =m n ∥n α∥m α∥m α⊂γα⊥γβ⊥αβm n ⊥m α⊥n β∥αβ112325C C 3C 5=2325C 71C 10-=2113232255C C C 9C C 10+=2325C 3C 10=【解析】：如图所示，因为上下边长比为，所以，则棱台高，根据体积公式可得.8.【答案】：C【解析】：如图所示，由题意可知和的圆心坐标分别为、，半径，，，而直线与直线垂直，所以当与和共线时最小，此时，，所以最小值为.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.9.【答案】：AC【解析】：将题中数据进行从小到大排列：2，2，3，4，6，6，8，9对于A ，极差为7；对于B ，，所以第25百分位数为；对于C ，平均数为；对于D ，10.【答案】：BCD【解析】：对于A ，若，是对立事件，则；142114AO AO =123O O =(13116213V =⨯⨯++=1C 2C ()5,2-()3,012r =21r =1122MA MB MC r MC r +=-+-12C C 1y x =+M 1C 2C 1MC 2MC MA MB +3-2582100⨯=23522+=2234668958+++++++=()()()()()()()()22222222225253545656585955088S -+-+-+-+-+-+-+-==A B ()0P AB =对于B ，；对于C ，若，，则，，满足；对于D ，因为，是独立事件，所以，所以.11.【答案】：ABD【解析】：对于A ，圆的标准方程为，因为点在圆外，所以点到圆心的距离，解得或，所以A 对；对于B ，圆心到直线的距离，而圆的半径3个点到直线的距离等；对于C ，圆的圆心坐标和半径为，，圆的圆心坐标和半径为，，圆心之间的距离，所以错误；对于D ，如图所示，恰有一个公共点的时候，.12.【答案】：BCD 【解析】：对于A ，异面直线与夹角为；对于B ，，，平面，()()()56P A B P A P B +=+=()13P A =()12P B =()23P A =()12P B =()()()P AB P A P B =A B ()29P AB =()()()19P AB P A P AB =-=()()2214x y m -+-=2d =>0m <4m >l d ==r =l 1C ()11,2C 13r =2C ()21,1C --22r =125C C =<11b -<≤BD 1AB 1160AB D ∠=︒AC BD ⊥ 1AC BB ⊥AC ∴⊥1DBB，同理可得平面，，平面；对于C ，为定值；对于D ，建立如图所示直角坐标系，设边长为1，设，，，，，，则，所以，平面的法向量为，直线与平面所成角正弦值为，因为，所以当时取得最大值，当时取得最小值为.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.【答案】：±4，解得.14.【答案】：【解析】：联立两直线方程解得交点坐标为，根据点斜式可得，所以一般式方程为.15.【解析】：当与直线垂直时面积最小，此时，半径，所以，则四边形面积的最小值为16.【答案】：4【解析】：1AC B D ∴⊥1D C ⊥1DCB 11D C B D ∴⊥1B D ∴⊥1ACD 11P ACD C AD P V V --=()101BP BC λλ=<<()11,0,0A ()1,1,1B ()10,1,0C ()11,1,0B ()0,1,1C ()1,0,BP BC λλλ==--()11,1,1A P A B BP λλ=+=-- 11AD C B ()11,0,1B C =-1A P 11AD C B sin θ==01λ<<12λ=0λ=125=4a =±20x y +-=()1,1()11y x -=--20x y +-=CP CP 1r =PB ==PACB 1122⨯=取AB 、AC 中点为D 、E ，是等边三角形，，平面平面，交线为，平面平面，交线为平面，平面，，，平面.在中，由正弦定理可得，外接球直径为，则.四、解答题：本大题共6个小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.【答案】：（1）0.0277.5（2）【解析】：（1）解得因为，所以中位数在之间设中位数为，则，解得，所以中位数为77.5.（2）评分在和的频率为0.1和0.25，由分层抽样可得在中抽取2人，在中抽取5人，所以2人中恰有1人评分在内的概率为.18.【答案】：（1）（2）【解析】：（1）点在圆上，设直线方程为，因为相切，所以，解得，所以直线的方程为.（2）由（1）的，两点，ABC △CD AB ∴⊥BE AC⊥ SAB ⊥ABC AB SAC ⊥ABC ACCD ∴⊥SAB BE ⊥SAC SA CD ∴⊥SA BE ⊥SA ∴⊥ABC ABC △3sin60=︒4SA ==1021()0.0120.040.050.0651a ++++⨯=0.02a =()0.010.020.0450.350.5++⨯=<[)75,80x ()750.060.350.5x -⨯+=77.5x =[)65,70[)80,85[)65,70[)80,85[)80,85112527C C 10C 21=330x y --=()(),17,-∞-+∞ ()3,0A m ()3y k x =-d 13k =m 330x y --=d C D所以，解得或者.19.【答案】：（1）（2）或【解析】：（1）由题意得，则直线的斜率为，所以过点且与直线垂直的直线的方程为：，即.（2）的中点坐标为，由（1）可知线段垂线的斜率为，所以线段垂直平分线的方程为，即.因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以点在直线上，故设点为，由可得：，解得或，所以点坐标为或，则直线的方程为或.20.【答案】：（1）见解析（2【解析】：（1）平面平面，交于，且，平面.CD =≤1k ≤-7k ≥250x y -+=3240x y --=3120x y ++=62262AB k --==--l 12()1,3P AB l ()1312y x -=-250x y -+=AB ()4,2-AB 12AB ()1242y x +=-280x y --=ABC △C C 280x y --=C ()28,a a +CB CA ⊥621286282a a a a +-⋅=-+-+-0a =4a =-C ()8,0()0,4-AC 3240x y --=3120x y ++= ABE ⊥BCDE BE AE BE ⊥AE ∴⊥BCDE在中，，，.且，是等腰直角三角形，，.，，又，为等腰直角三角形，.，，又，，平面.（2）由（1）得平面，且，所以建立如图所示空间直角坐标系.可得，，，即，.设平面的法向量为，则，解得.平面的法向量为.设二面角为，所以，则.21.【答案】：（1）（2）【解析】：（1）停车费多于14元，则停车时间超过2小时.设“甲临时停车付费恰为6元”为事件，则.（2）设甲停车付费元，乙停车付费元，由题意得.则甲乙停车付费相差16元的情况有，，，共四种，所以甲乙两人停车付费相差16元的概率为.ABE △AB = 2BE =AE ∴=BC BE ⊥ 2BC BE ==BCE ∴△π4BEC BCE ∠∠==EC ∴=BC DE ∥ π4CED BCE ∠∠∴==EC CD == DCE ∴△4DE =BOC DOE ∽ △△12BO BC DO DE ==12BP PA = OP AD ∥ OP ∴∥ACD AE ⊥BCDE BE DE ⊥(0,0,A ()2,2,0C ()0,4,0D (2,2,AC =- (0,4,AD =- ACD (),,n x y z = 22040n AC x y n AD y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ (n = CDE (0,0,EA = A CD E --θcos n EA n EAθ⋅==⋅ sin θ==1414A ()15113124P A ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭a b {},6,14,22,30a b ∈()6,22()22,6()14,30()30,1441164=22.【答案】：（1）（2）或【解析】：（1）设点坐标为，直线与圆相切于点，则，所以，即，化简得.（2）设直线方程为，点，.联立方程，得，所以.因为以为直径得圆过点，则，即，化简得，带入韦达定理得，解得或，故直线的方程为或.()22649x y -+=1y x =-+3y x =-+P (),x y PQ C Q 222PQ PC CQ =-2222PA PC CQ =-()()22222141x y x y ⎡⎤-+=++-⎣⎦()22649x y -+=l y x t =-+()11,M x y ()22,N x y ()22649y x t x y =-+⎧⎪⎨-+=⎪⎩()22226130x t x t -++-=122126132x x t t x x +=+⎧⎪⎨-=⎪⎩MN ()2,0B -1BM BN k k ⋅=-1212122y y x x ⋅=-++()()212122240x x t x x t +-+++=()()22132640t t t t -+-+++=1t =3t =l 1y x =-+3y x =-+。

问题10数列中整数解问题一、考情分析数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位．数列中整数解问题逐渐成为一个新的热点．本文试图对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步的探讨,以期给同学们的学习带来帮助 二、经验分享二元不定方程 双变量的不定方程,在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.方法1. 因式分解法：先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解.方法2. 利用整除性质 ：在二元不定方程中,当其中一个变量很好分离时,可分离变量后利用整除性质解决．方法3.不等式估计法：利用不等式工具确定不定方程中某些字母的范围或等式一边的范围,再分别求解.如转化为型,利用()g n 的上界或下界来估计()f m 的范围,通过解不等式得出m 的范围,再一一验证即可. 三、知识拓展 1、整数的基本性质： （1）整数的和,差,积仍为整数 （2）整数的奇偶性：若,则称n 为奇数；若,则称n 为偶数,在加,减,乘法运算中,其结果有以下规律：① 奇数±奇数=偶数 ② 奇数±偶数=奇数 ③ 偶数±偶数=偶数 ④ 奇数⨯偶数=偶数 ⑤ 偶数⨯偶数=偶数 ⑥ 奇数⨯奇数=奇数 （3）若,a b Z ∈,且a b <,则1a b ≤- （4）已知,若n Z ∈,且(),n a b ∈,则n 只能取到有限多个整数（也有可能无解）（5）若aZ b∈,称a 能被b 整除,则有： ① b a ≤② b 为a 的一个因数（6）最小数原理：自然数集的任何非空子集,均有一个最小的自然数 2、整数性质的应用：（1）若变量属于整数,则利用方程与不等式均可求出变量的值：在实数范围内,若要求得变量的值,通常要依赖方程,而不等式只能解得变量的范围.但是在整数范围内,除了方程,在不等式中也可以利用整数的离散性求出变量的值（即性质（4））,例如：若,则n 的取值只能是3,4.所以在涉及求整数的值时,思路不要局限于寻找等量关系,构造不等关系依然可以求解.（2）整除问题：若表达式形式较为简单,可通过对常数进行因数分解,进而确定变量的取值；若表达式次数较高,则可以先利用二项式定理去掉高次的项,再进行处理.（3）多元整数不定方程：当变量的值为整数时,不定方程的解可能有有限多组解.通常的处理方式有两个： ① 通过对表达式进行因式分解,对另一侧的常数进行因数分解,进而将不定方程拆成多个方程的方程组,进而解出变量② 将一个字母视为变量（其余视为参数）并进行参变分离,求出含变量函数的值域,进而将参数置于一个范围内,再利用整数离散性求得参数的值（4）反证法：运用反证法处理整数问题时,常见的矛盾有以下几点： ① 所解得变量非整数,或不符合已知范围 ② 等式两侧为一奇一偶3、整数问题通常会与数列联系起来,其特征就是数列中项的序数,以及前n 项和的项数,均为正整数. 四、题型分析 (一) 利用整除性质【例1】已知数列{}n a 的通项公式为27n a n =-,若12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项,则m =____ 【解析】,{}n a 中的项为大于等于5-（15a =-）的奇数,所以考虑将12m m m a a a ++向奇数形式变形：,可得823m -应该为大于等于4的偶数,所以8423m =-或8823m =-,解得52m =（舍）或2m =【答案】2m=【点评】（1）本题的亮点在于对的变形,在有关整数的问题里,通常可对分式进行“分离常数”的变形,从而将复杂的分式简化,并能立刻找到需处理的部分.例如在本题中通过“分离常数”可迅速将目标锁定在823m-上.（2）本题对823m-的处理有多个角度,还可以从分母出发,观察到23m-应为奇数,而823Zm∈-,而8的奇因数只有1和1-,同样可确定m的值.【牛刀小试】【江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研】设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）证明数列为等差数列.（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【解析】（1）因为数列的前项的和，所以当时，；当且时，，当时，上式也成立，所以数列的通项公式为.（2）证明：因为对任意正整数都有成等比数列，所以，即，所以，两式相除得，对任意正整数都有，即，当为奇数时，，所以，当为偶数时，，而，所以，所以.所以，所以数列为等差数列.(3)因为，所以，因此存在正整数，使得成等比数列，因为都是正整数，则，即时，对应的.所以存在或或使得成等比数列.(二) 不等式估值法【例2】【江苏省苏州市2019届高三上学期期末】定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．【答案】（1）不是“回归数列”，说明见解析（2）①，②使得等式成立的所有的正整数s，的值是s＝1，t＝3【分析】（1）假设是“回归数列”，则对任意，总存在，使成立，列出方程即可求解。

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合(){}30A x x x =-?，{B x y ==，则()U A B Çð等于（ ） A. ()0,2 B. ()0,3 C. Æ D. (]0,2 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，进而可得U A ð，求解函数定义域可得集合B ，利用交集求解即可. 【详解】因为集合(){}()300,3U A x x x =-<=ð，(],2B =-?，所以()(]0,2U A B ?ð，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 由题意得，43(43)(32)11732(32)(32)1313i i i iz i i i +++===+--+，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.已知向量()1,3a =，(),1b m =，若//a b ，则m = （ ） A. 13-B. 13C. 3-D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量()()1,3,,1a b m ==，若//a b ，则113m ?，解得13m =. 故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题. 4.已知函数()1112xf x e =-+，则()f x 是（ ） A. 奇函数，且在R 上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+?上是增函数 C. 奇函数，且在R 上是减函数 D. 偶函数，且在()0,+?上是减函数【答案】C 【解析】 【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用()()0f x f x -+=可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R ，关于原点对称，()1112x f x e --=-+ 112x x e e =-+，有()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数， 函数()1112xf x e =-+，显然是减函数. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（ ）A. 2B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】还原几何体得四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，11151,?2,222PADPABPCDSPA AD SPA AB S PD CD======. PCB 中有PC BC PB ===222BC PC PB +=，所以90PCB ??.所以132PCBSPC BC ==. 所以面积最大值是PAB D 的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=且2454a a +=，则55S a （ ）A. 256B. 255C. 16D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得nnS a ，令5n =求解即可.【详解】由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =，所以212n n a -骣琪=琪桫，2142n n S -骣琪=-琪桫，21n n n S a =-，所以5552131Sa =-=. 故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 7.把函数()sin cos f x x x =-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移3p，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ）A. 175,66p p轾--犏犏臌 B. 57,66p p轾-犏犏臌C. 24,33p p轾-犏犏臌 D. 719,66p p轾犏犏臌 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换可得函数()212x g x x p 骣琪-琪桫，再由22212x k p pp -?22k pp ?，k Z Î，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数()sin cos f x x x =-=4x x p骣琪-琪桫的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得24x y x p 骣琪=-琪桫的图象，再向左平移3p，得到函数()1234g x x p p轾骣犏琪+-琪犏桫臌212x x p 骣琪=-琪桫的图象. 由22212x k p pp -?22k p p ?，k Z Î，得574466k xk ppp p -＃+，k Z Î. 当0k =时，函数()g x 的一个单调递增区间57,66p p轾-犏犏臌， 故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x 的系数提出，属于中档题.8.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y ì--?ïï+-?íï-?ïî，则1x z y +=的最小值为（ ）A.23 B. 1 C. 2 D. 145【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式的可行域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0-连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0D -连线的斜率的倒数，由图象知AD 的斜率最大，由2703x y y ì+-=ïí=ïî得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3A ，此时11233z +==. 故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：z Ax By C =++的几何意义为可行域内的点到直线A 0x By C ++=()()22b z x a y =-+-的几何意义为可行域内的点到点()a,b 的距离的平方。

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。

高三年级12月份联考试卷化学本试卷分选择题和非选择题两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Fe 56 Zn 65选择题（40分）单项选择题：每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.化学与新型材料、环境保护、能源开发等密切相关。

下列说法错误的是A. 人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物B. 使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化C. 用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用D. 煤经过气化和液化生成了可燃性气体或液体，变为清洁能源，是化学变化【答案】A【解析】【详解】A.光导纤维的主要成分是，不是有机高分子化合物，故A错误；B.废水中的有机物可导致水体富营养化，使用生物酶降低废水中的有机物，可防止水体的富营养化，故B正确；C.利用二氧化碳等原料合成的聚碳酸酯类是可降解塑料，减少二氧化碳的排放，实现“碳”的循环利用，故C正确；D.煤的气化是将煤转化为可燃性气体的过程，主要反应是C和水蒸气反应生成氢气和一氧化碳，煤的直接液化是在高温高压条件下通过加氢使煤转化为液体燃料，均为化学变化，故D正确；本题答案为A。

2.下列有关化学用语表示正确的是A. 对硝基甲苯的结构简式：B. 质子数为35、中子数为45的溴原子:C. CH2F2的电子式：D. CO2的比例模型：【答案】B【解析】【详解】A.对硝基甲苯的结构简式中，硝基中的氮应和苯环上的碳相连，故A错误；B.质子数为35、中子数为45的溴原子：，符合书写原子符号的要求，故B正确；C.电子式中未表示出F的孤对电子，故C错误；D.CO2的比例模型中，氧原子半径应该比碳原子小，故D错误；本题答案为B。

3.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A. SO2具有还原性，可用于漂白纸浆B. 浓H2SO4有脱水性，可用作干燥剂C. 晶体硅的熔点高、硬度大，可用作半导体材料D. 常温下铁能被浓硝酸钝化，可用铁质容器贮运浓硝酸【答案】D【解析】【详解】A.SO2具有漂白性，可用于漂白纸浆，与还原性无关，故A错误；B.浓H2SO4做干燥剂，是利用了浓硫酸的吸水性，故B错误；C.晶体硅可用于制作半导体材料，是因为硅的导电性介于导体与绝缘体之间，与晶体硅熔点高、硬度大无关，故C错误;D.常温下铁和浓硝酸作用，在铁的表面形成致密的保护膜，使硝酸和铁不再继续反应，可用铁质容器贮运浓硝酸，故D正确；本题答案为D。

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果. 11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P 的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。

2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i + B ．14i -+ C ．4i - D ．4i +3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116- B ．3316-C ．1-D ．3-5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．12386. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16 B ．14C ．29D ．1367. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A. 15 B. 3 C. 23 D. 28. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n β D ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．854812. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是 ．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________四､解答题17． 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=． （1）求角B 的大小； （2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积．18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-． （1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列； （2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈． （1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >．2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}【解答】解：2{|230}{1A x Z x x =∈-++=-，0，1，2，3}，{|2}B y y =<，{1AB ∴=-，0，1}，故选：D ．2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i +B ．14i -+C ．4i -D ．4i +【解答】解：由(1)35z i i +=+， 得35(35)(1)8241(1)(1)2i i i iz i i i i ++-+====+++-， 则复数4z i =-． 故选：C ．3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解：方程22240x y x y a ++++=表示圆， 41640a ∴+->，5a ∴<，(-∞，5)(⊆-∞，8)，8a ∴<是方程22240x y x y a ++++=表示圆的必要不充分条件，故选：B ．4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116-B ．3316-C ．1-D ．3-【解答】解：24y x =-，214x y ∴=-，∴其焦点F 的坐标为1(0,)16F -， 抛物线24y x =-上的一点0(M x ，0)y 到焦点距离为2， 由抛物线的定义得：01216y -=， 03116y ∴=-，即点M 的纵坐标是3116-． 故选：A ．5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．1238【解答】解：棱长为1的正方形的面积为111⨯=， 正六边形的面积为13336112⨯⨯⨯=又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点， 则最多有6个正方形，最少有4个正六边形，一个正六边形与3个正方形相连， 所以该多面体有6个正方形，正六边形有6438⨯÷=个． 故该多面体表面积是33611812362⨯⨯+=． 故选：C ．6. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16B ．14C ．29D ．136【解答】解：甲被安排到了冰壶的情况共有32233212A C A +⋅=（种)，甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的情况共有222A =（种)，故在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为21126=．故选：A ．7. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ）A. 15B.3 C. 23 D. 2【解答】解：如图所示，设线段PF 的中点为M ，连接OM ． 设椭圆的右焦点为F '，连接PF '．则//OM PF '． 又||||2OM OF c ===，11||||(22)122FM PF a c a c ==-=-=． 设MFO α∠=，在OMF ∆中，2222121cos 2214α+-==⨯⨯，215sin 1cos αα∴-， tan 15α∴=；15．8. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：sin(810)sin(90)1a =-︒=-︒=-，331tan()tan()tan 128882b πππ=-=-=-=-， 15c lg =，112c ∴-<<-，a cb ∴<<，故选：B ．二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 【解答】解：由折线图得：对于A ，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A 错误； 对于B ，甲组数据除第二天数据图低于乙组数据， 其它天数数据都高于乙组数据，可知12x x >，故B 正确； 对于C ，甲组数据比乙组数据稳定，2212s s <，故C 错误； 对于D ，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D 正确． 故选：BD ．10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n βD ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥【解答】解：若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ或α与β相交，故A 错误； 若m α⊥，m β⊥，则//αβ，又n α⊂，则//n β，故B 正确；若αβ⊥，m α⊥，则m β⊂或//m β，又m n ⊥，//n β∴或n β⊂或n 与β相交，故C 错误； 若//αβ，m α⊥，则m β⊥，又//n β，m n ∴⊥，故D 正确． 故选：BD ．11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．8548【解答】解：可设1||PF m =，2||PF n =，由双曲线的定义可得2m n a -=， 即有2m n a =+，由122||9||PF PF ，即29m n ，可得2(2)9n a a +， 即47a n， 222122||4||||PF OF PF =-，即22222444m c n n an a =-=++， 可得2222221616424424497a a c n an a a =++⋅++，化为228549c a ， 即有857c e a=． 则Γ的离心率的取值范围是85[，)+∞． 故选AC12. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值 【解答】解：对于A ，由111111E BB D F BB D B BED V V V ---=+，且11////CC AA 平面11BB D ， 所以点E ，F 到平面11BB D 的距离为定值， 则四棱锥11B BED F -的体积为定值， 故选项A 正确；对于B ，可作出过CG 的平面与1EBD 平行，由面面平行的性质定理可得，存在无数个点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD ，同理可得，也存在无数个点E ，对棱1AA 上任意的点G ，直线CG 与平面1EBD 均相交， 故选项B 错误；对于C ，因为111BB B D =，可得对角面11BB D D 为正方形， 所以11B D BD ⊥，若1BE B C ⊥，由三垂线定理可得，1B D BE ⊥， 又1BD BE B =，BD ，BE ⊂平面1BD E ，所以1B D ⊥平面1BD E ， 故选项C 正确；对于D ，由面面平行的性质定理可得，四边形1BED F 为平行四边形， 由对称性可得，当四边形为菱形时，周长取得最小值， 存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值， 故选项D 正确． 故选：ACD ．三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是 ． 【解答】解：2cos sin y x x '=-，∴切线的斜率|2x k y π=='=-，切点坐标(,1)π-∴切线方程为(1)2()y x π--=--，即221y x π=-+-．故答案为：221y x π=-+-．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ． 【解答】解：由题意，可知20191234520182019S a a a a a a a =+++++⋯++ 1234520182019()()()a a a a a a a =+++++⋯++1(21009)(41009)(20181009)=+-+-+⋯+- 1(242018)10091009=+++⋯+-⨯ 1009(22018)1100910092⨯+=+-⨯1010=．故答案为：1010．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________【解答】解：因为随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =， 所以2a =，代入可得3252(12)()x x x ++，该式展开式中含4x 的项为：22320322333444535322()()()()(2)40640680C x C C x C x x x x x x+=+=．故4x 的系数为680．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________ 【解答】解：由22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，得22cos 3cos 2sin sin 2θθθθ+-=-， (2cos 1)(cos 2)sin (12cos )θθθθ-+=-，(2cos 1)(cos 2sin )0θθθ-++=，所以1cos 2θ=，结合图象3πθ=，所以BFC ∆为等边三角形， ||FD p ∴=，23||||BC FB p ∴==， 即圆的半径23||FA p =，设0(A x ，0)y ， 01||2ABC S BC x ∆∴=，2211232128|||||()222333p BC FA p p +====， 解得8p =，四､解答题17． 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=． （1）求角B 的大小； （2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积． 【解答】解：（1）由sinsin 2A C c b C +=及正弦定理得，sin sin sin sin (*)2A CC B C +=， 因为B ，(0,)C π∈，所以sin 0C >，(0,)22B π∈， 所以sin sinsin cos 222A CB BB π+-===， 代入(*)式化简得，2sin cos cos 222B B B =，即1sin 22B =， 所以26B π=，即3B π=． （2）11cos cos cos sin cos sin sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C C A A C B A C A C A C A C A C +++=+===，22cos 1tan sin sin B B B B==， 因为112tan tan tan A C B+=，所以2sin sin sin A C B =， 由正弦定理，得24ac b ==， 故1sin 32ABC S ac B ∆==18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-． （1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列； （2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+． 【解答】解：（1）由已知有：2221(1)2(1)23(1)2(1)n n a n n a n n n +-+-+=+--+-+222242(2)n n a n n a n n =--=--， 211212a --⨯=，∴{}22n a n n --为等比数列；（2）由（1）可得：212222n n n a n n ---=⨯=，∴222n n a n n =++，∴222(2)n n n b a n n n n =-=+=+， ∴1111111111[(1)()()]132435(2)23242n T n n n n =+++⋯+=-+-+⋯+-⨯⨯⨯++ 11113111(1)()22124212n n n n =+--=-+++++．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑ （1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．【解答】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围， 所以21c x y c e =适宜作为y 与x 之间的回归方程模型；⋯⋯（2分） （2）①令z lny =，则21z c x lnc =+，⋯⋯（3分）10121021()()3011505()iii ii x x zz c x x ==--===-∑∑；⋯⋯（5分） 12 3.33lnc z c x =-=-，⋯⋯（6分）13.3375z x ∴=-；⋯⋯（7分） y ∴关于x 的回归方程为 13.335ˆx zye e -==；⋯⋯（8分）②成本函数()h x 与x 和y 的关系为 ()( 2.4)170h x x lny =-+ 1( 3.33 2.4)1705x x =--+215.731705x x =-+，⋯⋯（10分） ∴当 5.7314125x =≈⨯时，培养成本的预报值最小．⋯⋯（12分）20. 四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//AE BF ，22AE BF ==． （1）证明：平面EAC ⊥平面EFC ；（2）若CF 与平面AEC 所成角为30︒，求二面角F EC D --的余弦值．【解答】解：（1）取EC 的中点G ，连接BD 交AC 于M ，连接GM ，GF ， 因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，且M 是AC 的中点，所以//GM AE 且12GM AC =，又//AE BF ，22AE BF ==， 所以//GM BF 且GM BF =，所以四边形BMGF 是平行四边形， 所以//GF BM ，又EA ⊥平面ABCD ，所以EA BM ⊥， 又因为ACEA A =，所以MB ⊥面EAC ，所以GF ⊥面EAC ， 又GF ⊂面EFC ，所以面EFC ⊥面EAC ；（2）以A 为原点，AD ，AB ，AE 为坐标轴建立空间直角坐标系， 由（1）知FCG ∠为CF 与平面AEC 所成的角，所以30FCG ∠=︒， 所以12GF CF =，又设BC a =，则21CF a =+2GF MB =，所以解得1a =，所以(1D ，0，0)，(1C ，1，0)，(0E ，0，2)，(0F ，1，1)则(0DC =，1，0)，(1DE =-，0，2)，(1CF =-，0，1)，(1CE =-，1-，2)， 设平面CDE 的一个法向量(n x =，y ，)z20n DC y n DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩．则，令2x =，则0y =，1z =， 所以平面CDE 的一个法向量(2n =，0，1)， 设平面CFE 的一个法向(m a =，b ，)c ，20m CF a c m CE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1c =，则1a =，1b =， 所以平面CFE 的一个法向(1m =，1，1)， cos n <，31535m >=⨯ 所以二面角F EC D --的余弦值为15．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）依题意可得2c =，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46446a =6a =， 可得222b a c =-故椭圆的方程为22162x y +=．（Ⅱ）①当直线l 斜率不存在时，MN 与x 轴重合，不合题意，舍．②当直线l 斜率为0时，||26AB a ==MN 的方程为2x =，不妨设M 在N 上方， 则66(2,M N ，从而26||MN ． 所以||1||3MN AB =． ③当直线l 斜率存在且不为0时，设其方程为(2)(0)y k x k =-≠， 则MN 的方程为1(2)(0)y x k k=--≠．由22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得2222(13)121260k x k x k +-+-=．所以△224(1)0k =+>．设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++． 因为222121212||(1)|(1)[()4]AB k x x k x x x x +-=++- 所以22222221212626(1)||(1)[()4]1313k k k AB k k k -+=+-⨯=++ 同理，将上式中k 换为1k -，得222126(1())26(1)||113()k k MN k +-+==+-． 所以22222||3139883(0)||333MN k k k AB k k k ++-===-≠+++．由23(3,)k +∈+∞，得221188(0,),(,0)3333k k ∈-∈-++， 所以2||813(,3)||33MN AB k =-∈+． ④综上，由①②③，||||MN AB 的取值范围为1[,3)3．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈． （1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >． 【解答】解：（1）当1a =，3b =时，2()3f x x x lnx =-+，∴21231(1)(21)()23x x x x f x x x x x-+--'=-+==， 0x >，令()0f x '>，则102xx <或， 令()0f x '<，则112x <<， ()f x ∴的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2；（2）证明：由题可得2221()(0)ax x f x x x-+'=>，函数2()2f x ax x lnx =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，∴方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有121248010102a x x a x x a ⎧⎪=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得102a <<．不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，1212[()()()]max t f x f x x x ∴<+-+．22121211122212()()()22()f x f x x x ax x lnx ax x lnx x x +-+=-++-+-+2121212122[()2]3()()1(2)a x x x x x x ln x x ln a a=+--++=---．设h （a ）211(2)(0)2ln a a a =---<<，h '（a ）220aa -=>，故h （a ）在1(0,)2上单调递增，故h （a ）1()52h <=-，5t ∴<-．故实数t 的取值范围为(,5)-∞-．（3）()g x lnx bx =-，设()g x 的两个相异零点为1x ，2x ， 设120x x >>，欲证212x x e >，需证122lnx lnx +>． 1()0g x =，2()0g x =， 110lnx bx ∴-=，220lnx bx -=，1212()lnx lnx b x x ∴-=-，1212()lnx lnx b x x +=+．要证122lnx lnx +>，即证12()2b x x +>， 即1212122lnx lnx x x x x ->-+，即1122122()x x x ln x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)(1)1t lnt t t ->>+， 设2(1)()1t G t lnt t -=-+，22(1)()0(1)t G t t t -'=>+．()G t ∴在(1,)+∞上单调递增， ()G t G ∴>（1）0=，∴2(1)1t lnt t ->+， 122lnx lnx ∴+>，∴212x x e >．。

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷英语试题第Ⅰ卷（满分85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man imply?A. He won’t listen to the woman.B. He doesn’t know the woman.C. He mistook the woman for someone else.2. Where might the speakers be?A. In a restaurant.B. At the man’s house.C. In a supermarket.[学+科3. What will the man probably do next?A. Check out of his hotel.B. Take some medicine.C. See a doctor.4. What does the woman suggest the man do?A. Get a new car.B. Get a new job.C. Fix his car.5. Why did the girl run into the man?A. She was running too fast.B. She was looking at her phone.C. She was holding too many papers.第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

高三月考数学试卷（文）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．集合A ＝{0，xe }，B ＝{﹣1，0，1}，若AB ＝B ，则x ＝ ．2．若复数(1i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位，a ＞0）满足2z =，则a ＝ ．3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s ，黄灯时间为3s ，绿灯时间为60s ，从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ． 4．函数()sin 3cos f x x x =+，x ∈[0，π]的单调减区间为 ． 5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ．6．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数，则AB AC t +的最小值为 ． 7．已知0x >，0y >，且121x y+≤，则x y +的最小值为 ． 8．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为43π，则该三棱柱的体积是 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线210x y ++=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ． 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列{}nS 也为等差数列，则10a＝．11．如图，已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点F ，双曲线的焦距为2c ，点A 是两曲线的一个交点，若直线AF 的斜率为3，则双曲线的离心率为 ．第5题 第11题12．在平面凸四边形ABCD 中，AB ＝22，CD ＝3，点E 满足DE 2EC =，且AE ＝BE ＝2．若8AE EC 5⋅=，则AD BC ⋅的值为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：221x y +=，圆C ：22(4)4x y -+=，动点P在直线320x y +-=上的两点E ，F 之间，过点P 分別作圆O ，C 的切线，切点为A ，B ，若满足PB ≥2PA ，则线段EF 的长度为 ．14．已知函数2()2ln ,0x x af x e x x a ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩,．若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，则实数a 的取值集合为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，A 为锐角，且sinA ＝35． （1）若AC ＝5，BC ＝3，求AB 的长； （2）若tan(A ﹣B)＝12-，求tanC 的值． 16．（本小题满分14分）在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AC ，平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD ，点M 、F 分别是线段AA 1、BC 的中点．（1）求证：AF ⊥DD 1；（2）求证：AF∥平面MBC1．17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数1(0)y x xx=+>模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝43百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为32，并且椭圆经过点P(1，32)，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln ()2f x x x ax a R =+-∈． （1）当a ＝3时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点，1x ，2x ，且12x x <，1x ∈(0，1]，求证：12()()f x f x -32l n 22≥-； （3）设()()l n g x f x a x =-，对于任意a ∈(0，2)时，总存在x ∈[1，2]，使()(g x k a >-2)2-成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，公比为q （q ≠1）．令A ＝{}k k k a b k N*=∈，．（1）设A ＝{1，2}，①当n a n =，求数列{}n b 的通项公式；②设10a >，q ＞0，试比较na与n b （n ≥3）的大小？并证明你的结论．（2）问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．参考答案1．0 2．1 3．512 4．[6π，π] 5．6480 6．327．322+8．63 9．﹣11 10．19 11．723+ 12．2 13．239314．{e } 15．（1）AB 的长为4；（2）tan C 的值为112． 16．（1）先由AB ＝AC 证AF ⊥BC ，再由平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD 证AF ⊥平面BB 1C 1C ，从而AF ⊥C 1C ，进而AF ⊥DD 1；（2）取BC 1中点N ，连接MN 、FN ，先证FN ＝∥12C 1C ，从而FN ＝∥12A 1A ，进而FN ＝∥ AM ，的平面MNFA 是平行四边形，从而AF ∥MN ，最后即可证明AF ∥平面MBC 1．17．解：（1）设1,2M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则222221122222OM x x x x x ⎛⎫=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2212x x +，即222x =时取等号，∴OM 的最短距离为222+.（2）过P 作函数1y x x =+的切线l ，设切线l 的方程为()403y k x k ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 联立方程组431y k x y x x ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩，得()241103k k x x -++=， 令()2164109k k ∆=--=得3k =-或34k =（舍）， ∴直线l 的方程为433y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 令5y =得13x =-，∴117633DQ =-=. ∴当173DQ =时，通道PQ 最短。

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。

江苏南京四区2019高三12月联考-数学本卷须知1、本试卷共4页，包括填空题〔第1题~第14题〕、解答题〔第15题~第20题〕两部分、本试卷总分值为160分，考试时间为120分钟、2、答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内、试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内、考试结束后，交回答卷纸、 参考公式：1、样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i =1∑n (x i －－x )2，其中－x 是这组数据的平均数、2、柱体、锥体的体积公式：V 柱体＝Sh ，V 锥体＝13Sh ，其中S 是柱〔锥〕体的底面面积，h 是高、一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上、 1、集合M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8，10}，那么M ∩N ＝ ▲ 、 2、假设(12)(,i i a bi a b -=+∈R ,i 为虚数单位), 那么ab = ▲ 、 3. 函数)2lg()(x x f -=的定义域为 ▲ .4. 程序框图〔即算法流程图〕如图〔右〕所示，其输出结果 是_____▲___.5. 假设将一颗质地均匀的骰子〔一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕，先后抛掷两次，那么出现向上的点数之和为6的概率是 ▲6. 在△ABC 中，s i n :s i n :s i n2:3A B C =，那么c o s C▲ 、7. 在等比数列{}n a 中，nS 为其前n 项和，5423a S =+，6523a S =+，那么此数列的公比q 为 ▲8. 向量),cos 6,9(),3,5(α--=-= α是第二象限角，)2//(-，那么αtan = ▲①假设m β⊂，αβ⊥，那么m α⊥； ②假设m//α，m β⊥，那么αβ⊥；③假设αβ⊥，αγ⊥，那么βγ⊥；④假设m αγ=，n βγ=，m//n ，那么//αβ、上面命题中，真命题．．．的序号是▲〔写出所有真命题的序号〕、 10.函数x x x x y cos sin 2sin cos 22⋅+-=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最大值为▲11.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且02221=+Q F F F 、那么椭圆C 的离心率为______▲_____12.过圆x 2＋y 2＝1上一点P 作圆的切线与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，O 是坐标原点，那么|2|+的最小值是▲、13.、ABC ∆的三边长a ，b ，c 成等差数列，且22284a b c ++=，那么实数b 的取值范围是▲14.设函数()f x 的定义域为D ，假设存在非零实数l 使得关于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，那么称()f x 为M 上的l 高调函数、假如定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是▲、二、解答题：本大题共6小题，共计90分、请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15、〔本小题总分值14分〕 在三角形ABC 中，2AB AC AB AC⋅=⋅，设∠CAB ＝α，〔1〕求角α的值；〔2〕假设cos(-)=7βα，其中5(,)36βππ∈，求cos β的值.16、(本小题总分值14分)如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AB DE AD 2==，F 为CD 的中点、〔1〕求证：//AF 平面BCE ；〔2〕求证：平面BCE ⊥平面CDE . 17.〔本小题总分值14分〕某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如下图)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)f x ax a =->的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线于点P ，设(,())P t f tBAEDCF〔1〕将OMN ∆〔O 为坐标原点〕的面积S 表示成t 的函数()S t ； 〔2〕假设在12t =处，()S t 取得最小值，求如今a 的值及()S t 的最小值. 18.〔本小题总分值16分〕如图：,A B 是圆224x y +=与x 轴的交点，P 为直线:4l x =上的动点，,PA PB 与圆224x y +=的另一个交点分别为,M N .（1） 假设P 点坐标为(4,6)，求直线MN 的方程；（2） 求证:直线MN 过定点.19、〔此题总分值16分〕函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a ＞0，a ≠1)、 〔1〕当a ＞1时，求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；〔2〕假设函数y ＝|f (x )－t |－1有三个零点，求t 的值；〔3〕假设存在x 1，x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，试求a 的取值范围、 20、〔此题总分值16分〕 设等差数列}{n a 的公差0≠d ，数列}{nb 为等比数列，假设a b a ==11，33b a =，57b a =〔1〕求数列}{nb 的公比q ；〔2〕假设*,,N m n b a mn ∈=，求n 与m 之间的关系；〔3〕将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{nc ，是否存在正整数r q p ,,)(r q p <<使得r q p ,,和r c q c p c r q p +++,,均成等差数列？说明理由。