烙饼问题(表格)

烙饼问题是一种经典的组合优化问题，旨在研究如何将一组烙饼以最小的时间成本翻转和排列，使得每个烙饼的两面都能被均匀加热。

烙饼问题可以抽象为一系列具有相似特征的问题，如排序、调度、装载等，是计算机科学和运筹学领域的重要研究内容。

烙饼问题起源于日常生活，人们在烹饪过程中发现烙饼的翻转和排列方式对加热效率有很大影响，进而引发了对该问题的研究。

随着计算机科学的发展，烙饼问题被抽象为数学模型，并应用于更广泛的领域，如计算机图形学、机器人路径规划、DNA序列比对等。

烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一，对算法设计和分析具有重要意义。

研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算法、提高调度效率、优化装载策略等。

烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪效率、节约能源、改善生活质量等。

01

问题的抽象

将烙饼问题抽象为数学模型，明确饼的数量、锅的容量以及烙饼的时间等关键参数。

02

变量的定义

定义变量来表示饼的数量、锅的

容量以及每次烙饼的时间等，为

建立数学模型打下基础。

03

约束条件的确定

分析问题的约束条件，如每次只

能烙一定数量的饼，烙饼的总时

间有限等。

03

根据问题的特点和约束条件，设计合适的算法来求解烙饼问题的数学模型。

算法的设计

使用编程语言或数学软件实现算法，求解烙饼问题的最优解或可行解。

算法的实现

对求解结果进行验证，确保其满足问题的约束条件和目标要求。

结果的验证

将求解结果应用于实际问题中，给出烙饼问题的具体解决方案。

实际问题的解决

方案的优化

模型的推广

根据实际应用情况，对解决方案进行优化和改进，提高方案的实用性和效率。

烙饼问练习题：

一、填空

1、一张饼有（ 2 ）个面，如果烙熟一面需要4分钟，烙熟一张饼需要用（ 8 ）分钟。

2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要（ 10 ）分钟。

3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要（ 6 ）分钟。

4、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（2 ）分钟，20片面包需要（ 4 ）分钟才干烤好。

5、一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。（1）烙熟3张饼需要( 6 )分钟. （2）烙熟4张饼需要( 8 )分钟. （3）烙熟5张饼需要( 10 )分钟.

6、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（18）分钟。

7、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（ 3 ）分钟。

二、解决问题

1、校文印室需要复印32张资料，正反面都要复印。如果一次最多放4张，那么你认为至少要复印多少次？

32*2/4=16次

2、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？

9*2/2*1=9分

3、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？

15*2/2*3=45分

4、爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？

烙饼问题经典题型

烙饼问题是一个经典的优化问题，通常涉及到如何最有效地利用有限的资源（例如时间和热量）来完成一项任务。下面列举一些经典的烙饼问题及其解题思路：

1.平底锅烙饼问题：

•题目描述：一个平底锅同时能烙2张饼，烙每张饼的一面所需时间都是1分钟。要烙2张饼至少需要几分钟？

•解题思路：由于n=m，因此烙2张饼所需最少时间为1+1=2分钟。具体操作时，只要将两张饼放进锅中一起烙，先烙第一面，再烙第二面即可。

•

2.饼铛煎饼问题：

•题目描述：用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要1分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？

•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，因此选B。

3.平底锅烙多张饼问题：

•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需要的时间都是2分钟，要烙4个饼至少需要几分钟？

•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，计算结果为小数，无论小数部分是多少，给整数部分加1，结果取值为6分钟。

4.不同时间烙不同数量饼问题：

•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需时间分别是3分钟和1分钟，要烙5个烧饼至少需要几分钟？

•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟。

对于烙饼问题，最优解法通常涉及将饼分批烙制，以充分利用平底锅的容量。在每批中，尽可能使每张饼两面都得到均匀的热量。通过这种方式，可以最有效地利用时间和热量来完成任务。

烙饼问练习题：之公保含烟创作

一、填空

1、一张饼有（ 2 ）个面，如果烙熟一面需要4分钟，烙熟一张饼需要用（ 8 ）分钟.

2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要（ 10 ）分钟.

3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要（ 6 ）分钟.

4、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（2 ）分钟，20片面包需要（ 4 ）分钟才华烤好.

5、一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙.（1）烙熟3张饼需要( 6 )分钟. （2）烙熟4张饼需要( 8 )分钟. （3）烙熟5张饼需要( 10 )分钟.

6、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（ 18）分钟.

7、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（ 3 ）分钟.

二、解决问题

1、校文印室需要复印32张资料，正背面都要复印.如果一次最多放4张，那么你认为至少要复印多少次？

32*2/4=16次

2、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、背面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？

9*2/2*1=9分

3、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？15*2/2*3=45分

4、爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、背面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？

1、一只平底锅中每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要5分钟才能烙熟。烙5张饼最少需要多少分钟？

分析：5张饼共有5×2=10（面），每次最多能烙2个面，所以共需烙10÷2=5（次），烙一次是5分钟，所以烙熟5张饼最少需要5×5=25（分）。

解：5×5=25（分）

答：烙5张饼最少需要25分钟。

2、王晓、张艳和刘伟进行舞蹈训练，可以单人练，也可以两人双练，每练一次要5分钟。每人练两次，至少要练多少分钟？分三次双人练，

第一次王晓和张燕；

第二次王晓和刘伟；

第三次张燕和刘伟。

5×3=15（分钟）

答：至少要练15分钟。

3、小亮用平底锅烙大饼，锅里同时最多能放4张大饼，而烙一张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。可是小亮想了一个很好的烙饼方法，让6张饼只用6分钟，他到底是怎么做到的？答：小亮第一次先烙4张大饼的一面，用时2分钟；

答：烙7张最少需要14分钟。

烙饼问练习题：

一、填空

1、一张饼有

（2）个面，如果烙熟一面需要 4 分钟，烙熟一张饼需要用

（8）分钟。

2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40 个鸡蛋，那么煮熟20 个鸡蛋需要

（10）分钟。

3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5 张饼需要

（6）分钟。

4、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2 面，每面都需要1 分钟能烤好，烤好 5 片面包需要

（2）分钟，20片面包需要

（4）分钟才能烤好。

5、一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2 分钟，两面都要烙。

（1）烙熟3xx 需要

（6）分钟.

（2）烙熟4xx 需要

（8）分钟.

（3）烙熟5xx 需要

(10)分钟.

6、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2 分钟，煎9 个鸡蛋需要

（18）分钟。

7、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤 1 个需要 2 分钟（两面各1分钟），烤 3 个火烧最少需要

（3）分钟。

二、解决问题

1、校文印室需要复印32 张资料，正反面都要复印。如果一次最多放4 张，那么你认为至少要复印多少次？

32*=16 次

2、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎 2 个，如果煎1个鸡蛋饼需要2 分钟（正、反面各1 分钟），那么煎9 个鸡蛋饼至少需要多少分钟？

9**1=9 分

3、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各 3 分钟），如果一块铁板上最多只能烤 4 块，那么烤15 块牛排至少需要多少时间？

15**3=45 分

4、爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎 5 个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30 个鸡蛋饼至少需要多少分钟？

烙饼问题记录单

烙饼问题是一个经典的数学问题，通常涉及到如何最有效地在有限的时间内烙出最多的饼。这里有一个简单的烙饼问题记录单，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。

烙饼问题记录单

问题描述：

有n张饼，每次只能烙两张饼的一面，每面需要m分钟来烙熟。

问：最少需要多少时间才能把n张饼都烙熟？

初始设置：

总共有 n 张饼。

每张饼烙熟需要 m 分钟（假设只烙一面）。

每次只能烙两张饼的一面。

记录内容：

1. 实验步骤：

记录你用来解决这个问题的具体步骤或策略。例如，你可以记录你是如何选择两张饼来烙的，以及每张饼需要烙的次数。

2. 实验结果：

记录你通过实验或计算得出的结果。例如，你可以记录每张饼需要烙的时间，以及所有饼的总烙时间。

3. 分析和结论：

分析你的实验结果，并得出结论。例如，你可以分析你的策略是否最优，以及是否有更高效的策略。

4. 问题反思与改进：

反思你在解决这个问题时遇到的问题和困难，以及你是如何克服这些问题的。

思考是否有更好的方法或策略可以用来解决这个问题，并尝试改进你的方法。

5. 问题推广：

思考这个问题的推广形式，例如当有更多或更少的饼时，或者当烙熟每面需要更多或更少的时间时，你的解决方案是否仍然适用。