湘教版七年级数学2.4 合并同类项

掌握合并同类项规则一、理解同类项概念同类项是指具有相同字母和相同指数的项。

在多项式中，如果两个项的字母和指数都相同，则称这两个项为同类项。

例如，$2x^{2}$和$3x^{2}$是同类项，而$2x^{2}$和$3y^{2}$不是同类项。

同类项的概念是为了简化多项式的计算而引入的。

通过合并同类项，我们可以将多项式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算。

二、合并同类项规则合并同类项的方法和步骤如下：1.找出多项式中的同类项。

2.将同类项的系数相加，字母和指数不变。

3.将结果代替原来的同类项。

例如，将$2x^{2} + 3x^{2}y + x^{2}z + 3xy^{2} + 2yz$合并同类项后，得到$5x^{2} + 3xy^{2} + x^{2}z + 2yz$。

合并同类项时需要注意以下几点：1.不要漏掉系数相加这一步。

2.对于不同的字母和指数，即使字母相同，也不是同类项。

3.合并时要注意符号，不要弄错符号。

三、识别同类项识别同类项的方法如下：1.判断两个多项式是否含有相同的字母和相同的指数。

2.如果两个多项式含有相同的字母和相同的指数，则它们是同类项。

3.如果两个多项式不含有相同的字母或相同的指数，则它们不是同类项。

而$3y^{3}$和$5y^{3}$也是同类项。

四、处理符号问题在合并同类项时，需要注意符号问题。

如果两个同类项的系数符号相同，则合并后的系数为正；如果两个同类项的系数符号相反，则合并后的系数为负。

例如，将$-2x^{2} + 3x^{2}$合并同类项后，得到$x^{2}$，系数为正。

此外，在合并同类项时，也要注意带符号的常数和指数的处理。

如果常数或指数带负号，则需要将负号保留在最后一步的计算中。

例如，将$-2ab + 3abc$合并同类项后，得到$-ab + abc$。

五、处理复杂多项式对于复杂的多项式，可以先将其分解为多个简单的多项式，然后再分别合并同类项。

例如，对于多项式$x^{3} + 2x^{2}y - 3xy^{2} + 4y^{3}$，可以先将其分解为$(x^{3} + 2x^{2}y) - (3xy^{2} - 4y^{3})$，然后再分别合并同类项。

新湘教版七年级数学上册《 2.4 归并同类项》参照教课设计教课目的1理解同类项的观点，会辨别同类项。

2理解归并同类项的理论依照是三个运算定律（即加法互换律、联合律、乘法对加法的分派律）的使用。

3会把一个多项式中的同类项归并。

教课要点：要点：辨别同类项及归并同类项。

教课难点：难点：归并同类项。

教课过程一激情引趣，导入新课比一比，看谁算得快而准：有下边三个多项式：2x2 y3 -2 、 5+3x2 y3、 25x2 y3 ,取 x=__,y= ___,求三个多项式的和，（老师和学生一同参加，为了公正，请同学选择 x 和 y 的值，算完后介绍经验）二合作沟通，研究新知1如图，暗影部分的面积是多少？Ea3A1D baF341a2C第2题图Ba2 在长为 a,宽为 b 的长方形空地中间，有一块长为1a ,宽为1b的长方形花园，在23长方形空地的其他地方种了草，试问草地的面积是多少？3察看：式子：3a 与4a,ab与-1ab 有什么特色？26所含字母 _____,而且同样字母的指数也 _____的项叫 ________.考考你：1 下边有几组是同类项吗 ? 用“√”或“×”表示① 4x3 y2与3x3 y2（），② 4x2y3与3x3 y2（），③ 2m2n与m2p（）④ 2和 -32 把 4xy 7 x2 y28xy25x2 y29xy x2 y2中的同类项用不一样的记号表示出来。

4 思虑（ 1）3a 4a(34)a ， ab1ab11ab 用到了哪些运算定律？2266（2） 2a+3b=5ab吗？（3）什么样的式子才能够归并？如何归并？运用加法的互换律、联合律以及乘法对加法的分派律，_______式能够归并成一项，只需把 _____相加， ____________不变，这称为归并同类项。

三应用迁徙，稳固提升1归并同类项例 1 关于以下多项式，归并同类项：（ 1）2x 43x27 x 5x24x 9，（）2y 6xy23x2y 4xy210xy2x例 2 归并同类项：（ 1）2x37 x25x 4 5x310 x ，（2）3x4y2xy3x4 y 5xy3y42同类项的观点例 3 已知：3x m y与2x2 y n是同类项求 m、n3实践应用例 4 小李家的住宅构造如下图，小李打算把寝室和客堂铺上地板，请你帮他算一算，他起码需要买地板的面积为多少？y2yx洗手间寝室x厨房2x客堂4y四讲堂练习，稳固提升P 72 1,2五反省小结，拓展提升这一节课学习了什么？六作业 P72 A1 ，2 B1,2。

《合并同类项》教学设计优秀9篇合并同类项教学设计案例篇一知识与技能：理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

过程与方法：1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

情感、态度与价值观：结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

一、情景引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。

对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。

相当于现代解方程中的“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？二、自主学习：1. 解方程：2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

这个班有多少学生？3x+20=4x-25观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？3.新知学习请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；(2) 2x = 5x －21你有什么发现？三、精讲点拨问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。

例1 解下列方程：解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5移项时需要移哪些项？为什么？针对训练：解下列方程：(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.四、合作探究列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？五、当堂巩固1. 对方程7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.2. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁。

七年级数学《合并同类项》说课稿七年级数学《合并同类项》说课稿一、教材分析㈠地位、作用本节课在学习了单项式、多项式及其有关概念之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容。

合并同类项是整式运算的基础，而整式的运算对学好初中数学有着十分重要的作用。

㈡教学目标⒈知识目标：①理解同类项的概念，并能辨别同类项;② 掌握合并同类项的法则,并能熟练运用。

⒉能力目标：①通过创设教学情景，使学生积极主动地参与到知识的产生过程中,培养学生的归纳、抽象概括能力;②通过巩固练习，增强学生运用数学的意识,提高学生的辨别能力和计算能力。

⒊情感目标：①让学生学会在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论，享受通过运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的信心;②通过教学，使学生体验由特殊到一般、再由一般到特殊这一认识规律，接受辩证唯物主义认识论的教育。

㈢重点、难点重点是同类项的概念、合并同类项的法则及其运用法则进行计算。

难点是同类项定义的归纳、概括。

二、教法根据本节教材内容和学生的实际水平，为更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认识规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学等方法，教学中精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，并适时运用多媒体演示，激发学生探索知识的欲望，以此来达到他们对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。

三、学法根据学法自由性原则，让学生在教师创设的问题情景下，通过教师的`启发点拨，在学生的积极思考努力下，自由参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。

四、教学程序㈠新课引入新课的开始，是课堂教学的一个重要环节。

如果在新课伊始能吸引学生的注意力，引起他们浓厚的兴趣，激发强烈的求知欲望，就可以使学生愉快而主动地去接受新知识，从而取得课堂教学的理想效果。

《合并同类项》教学设计一、基本说明：1、模块：初中数学2、年级：七年级3、所用教材版本：湖南教育出版社4、所属的章节：第四章第一节5、学时数：45分钟（多媒体授课）二、教学设计：1、教学目标：知识与技能：掌握同类项的定义；了解合并同类项的意义、方法、步骤；会合并同类项，会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．过程与方法：通过合并同类项的学习，培养学生的创新意识和探究、观察、概括的能力，以及合作交流的能力；通过例题的讲解与训练，使学生能进行同类项的合并，初步培养学生类比、归纳的数学学习能力，渗透分类思想和化归思想，培养学生由特殊到一般的思想方法。

情感、态度与价值观：在探索知识的过程中，培养学生理解数学、关注数学、热爱数学的情感；并通过多种手段激发学生的学习兴趣，给他们创造成功的机会，增强学生的自信心．2、内容分析：重点：同类项的概念；识别同类项及合并同类项的法则．难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义．疑点：同类项与同次项的区别．教材分析：本堂课是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、列代数式、整式、以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。

合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是后面学习一类代数式的加减、解方程、解不等式的基础。

因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。

3、学情分析：七年级学生联想丰富，观察能力强，具备了初步的探究能力，对数学学习已有浓厚兴趣，但注意力不能长时间集中，很容易分心，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。

4、设计思路：本堂课的设计思路是从学生已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理解和应用的目的。

合并同类项教案【6篇】下面是我细心整理的合并同类项教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

合并同类项教案1．课标中对本节资料的要求是：正确理解同类项的概念，把握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节资料的学问体系是：同类项的概念和合并同类项的法则；本节资料在教材中的地位是：合并同类项是从详细数字进展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做预备；前后教材资料的规律关系是前面的学习为了后面的顺当学习。

2．本节核心资料的功能和价值是：同类项的定义的引出，同学学会怎样的整式是同类项，合并同类项的法则的探究，也是一个学习的过程，同时也是为了后面的学习奠定基础。

1．我所上的两个班的同学学习基础不是非常好，经过各方面的检查，我发觉一部分同学对学习不感爱好，上课时不够主动地参加课堂，作业只是应付了事，对所学过得学问运用不够娴熟，敏捷。

两个班的同学数学基础不是很匀称，两极分化很严峻，为了照看全班同学都学有所获，采纳了分层教学的教学思路，使课堂成为同学猎取学问的主阵地。

2．同学认知进展分析：同学此刻的数学基础很不扎实，学习的本领很差，只是完成老师布置的作业，不想去钻研其它的相关题目。

1.理解同类项的概念。

2．把握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并。

3.敏捷运用所学的学问去进行化简求值。

4.探究得出合并同类项的法则，培育同学观看探究、分类、抽象、概括等本领，体会合并同类项的作用。

教学难点：对同类项概念的理解，敏捷运用法则去进行合并同类项。

合并同类项教案教材分析1、课标中对本节内容的要求是：正确理解同类项的概念，把握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节内容的学问体系是：同类项的概念和合并同类项的法则；本节内容在教材中的地位是：合并同类项是从详细数字进展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做预备；前后教材内容的规律关系是前面的学习为了后面的顺当学习。

2、本节核心内容的功能和价值是：同类项的定义的引出，同学学会怎样的"整式是同类项，合并同类项的法则的探究，也是一个学习的过程，同时也是为了后面的学习奠定基础。

七年级上册数学合并同类项式
引言
本文档旨在介绍七年级上册数学中关于合并同类项式的内容。

合并同类项式是代数中的重要概念，可以帮助我们简化和计算复杂的代数表达式。

了解和掌握这一概念对学生在数学研究中具有重要意义。

合并同类项式的定义
同类项式是指具有相同字母部分的代数式。

合并同类项式即将具有相同字母部分的项进行合并，从而简化表达式。

合并同类项式的步骤
合并同类项式的步骤如下：
1. 将所有的项按照字母部分分组。

2. 每组中的项进行合并，即将它们的系数相加。

3. 将每组合并后的项重新组合成简化后的代数式。

合并同类项式的示例
以下是一些合并同类项式的示例：
1. 合并同类项式：3a + 2a + 5a = (3+2+5)a = 10a
2. 合并同类项式：2x^2 + 3x^2 - x^2 = (2+3-1)x^2 = 4x^2
3. 合并同类项式：5y^3 - 2y^3 + 7y^3 = (5-2+7)y^3 = 10y^3
注意事项
在合并同类项式时，需要注意以下几点：
1. 项间的字母部分必须完全相同，包括字母的次数和指数。

2. 系数相加时，正负号要相应考虑。

结论
通过研究合并同类项式，我们可以有效地简化和计算代数表达式，提高解题的效率和准确性。

合并同类项式是代数研究中的重要概念，对于学生的数学能力发展具有积极的影响。

参考资料
- 数学教科书《七年级上册数学》
- 网络资源《数学学习网》。

整式的加法与减法---合并同类项教学案例【教材分析】本节课是湘教版七年级数学上册第二章第4节（第1课时）的学习内容，按照2022版课程标准学段划分，在第三学段，学生已经学习了用字母表示数，建立了初步的符号意识，但是没有在代数的范畴内研究代数式的概念和运算，教材通过具体的情景让学生体会用字母表示数的意义，让学生从数逐步过渡到式，再借助现实情境了解代数式、代数式的值，初中学习代数式的过程是按照整式---分式---根式来学习的，整式的加减运算是学生接触到的第一种关于式的运算，是有理数运算的延伸与拓展，而合并同类项和去括号法则又是进行整式加减的运算的基础，是简化运算的常用方法，而进行整式的加减乘除运算又是方程和不等式求解的基础，因此是学生必须掌握和熟练运用的基本技能，教材在编排上，通过类比数的运算来研究式的运算，,使学生充分感受从数到式,从特殊到一般的思维方式，教材分别安排一节课时间学习合并同类项和去括号，然后安排一节课完成整式的加减运算及其简单应用，本节课在充分尊重课程的基础上,根据学校实际情况以及学生以往的课堂经历及反思,设置了二节课时间来进行整合同类项的课程任务,本节课着重引导学生感受合并同类项所产生的生活背景,探索合并同类项的法则,能完成最单纯的一类同类项的合并,之后第二课时再完成最多类同类项的整合,以及合并同类项的简单应用。

【课标分析】2022版课程标准对于整式的加减的内容要求是：掌握合并同类项的法则，能进行简单的整式加减运算；
【学情分析】经过前面的练习,学生已了解并熟悉了有理数的计算和整式的有关知识,知道单项式的系数、次数，并进行了字母表示数的列代数式的认识活动,会求代数式的值，对于本节课学习需要使用的乘法分配律学生比较熟悉，具有探究合并同类项法则的知识和经验。

【教学内容】。

课题：2.4整式加法与减法第1课时合并同类项教材分析:本节课选自湘教版数学七年级上册2.4节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

教学策略：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

教学目标1.理解、掌握同类项的概念，能在多项式中准确识别同类项。

2.掌握合并同类项法则，能运用法则进行同类项的合并。

3.通过观察、比较、交流展示等活动，体会数学中分类和化繁为简的数学思想。

【重点】同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

【难点】正确判断同类项；准确合并同类项。

学习内容及学习流程教学行为提示及方法指导（2分钟）创设问题情景：学校爱心捐款活动结束后，财务室老师要留下来清点捐款数，假如你是财务室会计面对一堆不同面额的钱，你如何数？（15分钟）知识点1同类项的概念探究：阅读教材P62-63探究，完成下面的内容：在8n，-7a2b，3ab2，，2a2b，6xy，5n, -3xy，-b2a中思考：8n和5n, 3ab2和-b2a , 6xy和-3xy, -7a2b 和2a2b归为同类需要有什么共同的特征？归纳：概念：所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

范例1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？教学行为提示：用课件出示场景，然后让学生回答，引导得出：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

课题：合并同类项【学习目标】1．会识别同类项，理解合并同类项的理论依据，并会把一个多项式中的同类项进行合并．2．在探索知识的过程中领悟合并同类项法则．【学习重点】同类项的概念和合并同类项的方法．【学习难点】合并同类项法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．判断两项是否是同类项时应注意：(1)同类项与系数无关；(2)同类项与字母的排列顺序无关．方法总结：合并同类项时，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线等)标记不同的同类项．情景导入 生成问题旧知回顾：1．单项式－3a 2bc 的系数是－3，次数是4．2．多项式3x 2y －xy 3＋y 2－23的次数是4，常数项是－23,.) 自学互研 生成能力知识模块一 同类项的概念(一)合作探究教材P 70“动脑筋”．归纳：像这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．(二)自主学习1．判断下列各组的两项是不是同类项？是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由．(1)3a 2b 与15ab 2；( ×，相同字母指数不同 ) (2)2πr 2与6r 2；( √ )(3)5与－8；( √ )2．请写出一个与－a 2b 3是同类项的式子3a 2b 3(答案不唯一)．知识模块二 合并同类项(一)自主学习阅读教材P 70“议一议”～P 71例1～2，寻找规律． 3a ＋6a ＝(3＋6)a ＝9a ，依据是分配律．类似的，3x 2y ＋34x 2y －x 2y ＝⎝⎛⎭⎫3＋34－1x 2y ＝114x 2y,.) 归纳：像这样，把多项式中的同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项．合并同类项时，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变．合并同类项：－3x 4y ＋2xy －x 4y －5xy ＋y 2(第1步，画线标出同类项)解：原式＝(－3x 4y －x 4y)＋(2xy －5xy)＋y 2(第2步，把同类项放一起)＝－4x4y－3xy＋y2．(第3步，合并同类项)练习：合并同类项：8x4y－6x4y＋15xy＋9－2x4y.解：原式＝(8－6－2)x4y＋15xy＋9＝15xy＋9.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究阅读教材P72“说一说”，完成下列内容：归纳：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等．多项式4x2＋x2y－3x2－8与多项式－6x2－8－2x2y＋3x2y＋7x2相等吗？解：因为4x2＋x2y－3x2－8＝x2＋x2y－8，－6x2－8－2x2y＋3x2y＋7x2＝x2＋x2y－8，所以它们相等．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一同类项的概念知识模块二合并同类项检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。