河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(文)试题Word版含解析

衡水中学2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）文数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =IA ．(0,1)B ．(0,2]C ．[1,2]D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1a b>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}b a a ，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是A ．1p >B ．1p ≥C ．1p <D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =IA ．[-B ．11{(),()}2222-C ．11{(),(),(0,1)}2222-- D ．[ 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421-12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02b f f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >.（1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ；（2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤.（1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ . （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。

2018届（河北省衡水金卷一模）高三毕业班模拟演练文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数，则的实部与虚数之差为（）A. B. C. D.3. 已知圆锥曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.4. 已知等比数列中，，，则（）A. B. -2 C. 2 D. 45. 已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.6. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈7. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.8. 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A. B. C. D.9. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知的内角的对边分别为，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为__________．15. 已知在直角梯形中，，，若点在线段上，则的取值范围为__________．16. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.18. 在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.（ⅰ）试求与之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？附：线性回归方程中，，.参考数据：，.20. 已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21. 已知函数（，为自然对数的底数）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.2018届（河北省衡水金卷一模）高三毕业班模拟演练文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化简两个集合，然后求并集即可.详解：由题意可得，∴.故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知为虚数单位，复数，则的实部与虚数之差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数四则运算化简复数z，得到实部与虚部，然后作差即可.详解：故的实部与虚数之差为故选：B点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知圆锥曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:由离心率建立关于的方程，通过解最简单的三角方程，即可得到值.详解：由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线，且，即，又∴故选：D点睛：本题考查双曲线的离心率，注意区分椭圆离心率，双曲线离心率抛物线离心率.4. 已知等比数列中，，，则（）A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：利用等比数列下标和性质求等比数列的特殊项.详解：由，，可得，∴，又同号，∴故选：C点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.5. 已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断命题与命题的真假，然后利用真值表作出判断.详解：命题：“”的否定是“”；故命题为假命题；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，故命题为真命题，∴只有C选项正确.故选：C点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．此类问题综合性较强涉及的知识点较多．6. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈【答案】B【解析】分析：根据题意，把有关数据代入公式，即可求出刍童的体积.详解：由算法可知，刍童的体积，立方长,\故选：B点睛：本题解题的关键是理解题意，利用题目提供的各个数据代入公式即可.7. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据折线图得到从6个月中任选2个月的所有可能结果有15种可能，其中满足题意的共12种，利用古典概型公式可得结果.详解：由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有共12种，故所求概率为.故选：D点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．8. 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=-2，可得判断框内应填入的条件详解：由题知，该程序框图的功能是计算，当时，；当时，，跳出循环，故①中应填.故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，根据图中数据计算其表面积即可.详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为.故选：A点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10. 已知函数的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据图象，利用五点法作图的特点确定，即可.详解：由题知，∴，∴∴,故又∴.故选：C(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。

衡水六校2018年高三年级一轮复习质量检测试题文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共150分, 考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.（原创）已知集合2{|20180}M x x x =-≤,{1,0,1,2}N =-,则集合M N =（ ） A.{1,2} B.{0,1,2} C.{－1,0} D.∅2.(原创)已知i 为虚数单位,复数1332iz i=-,则z 的虚部为( ) A.－3 B.3 C.3i D.－3i3..(原创)已知4个正数1234,,,x x x x 的标准差0.2s ==，则数据12341,1,1,1x x x x ----的方差和平均数分别为（ ） A.0.04,1 B.－0.96,1 C.0.2,2 D.0.2,14．(原创)下列函数中与函数y=||12x 的奇偶性相同且在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A.1y x =B.cos y x =C.y =D.21y x=5.(改编)袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、衡、水”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“衡”“水”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“衡、水、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数: 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A.14 B.13 C.18 D.136.(原创)已知实数a 为正数，p: [2,4],10x ax ∃∈-≥；q:12a ≥，则p ⌝是⌝q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7（原创）某算法的程序框图如图所示，若32log 2,log 0.2a b ==,0.21.8c =,则输出的数是（ ）A ．a B.b C.c D.a+b+c8.（原创）若方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则tan α的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(0,1] C.[1,)+∞ D.(1,)+∞9.(原创）陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称作陀罗，闽南语称为“干乐”，北方称为“冰尜”或“打老牛”，以前多用木头制成，现在多为塑料或金属制.玩时可用绳子缠绕，用力抽绳，使它起立旋转.现有一陀螺，其三视图如图所示，其中俯视图中的ABC ∆为正三角形，则该陀螺的体积为A. 332π+B. 332π+C. 452π+D. 9452π+10.(原创)将函数()2sin 1(0)f x x ωω=+>的图象向右平移(0)4πϕϕ<<个单位，得到函数g(x)的图象（如图所示），直线AB 平行于x 轴，且||AB π=，则,ωϕ的值分别为（ ） A.1,6π B.1,12π C. 2,12π D.2, 3π正视图 侧视图俯视图11.(原创)在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 为AD 的中点，点Q 为11B C 的动点，给出下列说法: ①PQ 可能与平面11CDD C 平行；②PQ 与BC 所成的最大角为3π； ③1CD 与PQ 不可能垂直；④.PQ 与1DD所成的最大角的正切值为2. 其中正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4QD 1C 1B 1A 1P D CB A12.(原创)对于函数()()y f x y g x ==与,若存在0,x 使得00()()f x g x =--,则称0000(,()),(,())M x f x N xg x --是函数f(x)与g(x)的一对“雷点”.已知()3f x x =-4()13g x x =-，则函数f(x)与g(x)的“雷点”个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上. 13.(原创)已知(2,2)=-a ,(,1)x b =，且||⋅±a b =|a b |，则|b | =14.(原创)已知,x y 满足约束条件10,40,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若y z x ≥恒成立，则z 的最小值为 . 15.（原创）已知点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A ，若AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 .16.(原创)如图，在梯形ABCD 中，AD=2, sin 14CAD ∠=，23D π∠=,且A,B,C,D 四点共圆，则ACD∆面积的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）（原创）在公差为正数的等差数列{}n a 中，11a =，且124,3a a a +-1,成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (Ⅱ)记23n n b S n=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18.(本小题满分12分)（原创）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形,AD//BC, 90BAD ∠=,222,AD AP PD BC AB =====平面PAD ⊥底面ABCD,E 为AD 的中点.(Ⅰ)求证：平面PBC ⊥平面PCE ；（Ⅱ）分别记点A 到平面PCD 、点B 到平面PCD 的距离为12,d d 、求21d d 的值.E19.（本小题满分12分）（原创）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场所可以实现手机支付，某居民小区居委会为了解该小区各年龄层的人使用手机支付的情况，随机从小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)试求这40人年龄的平均数、中位数、众数；(Ⅱ)(i)若从样本中年龄在[50,70）的居民中任取2名赠送健身卡，求这2位居民中至少有1人年龄不低于60岁的概率；(ii)已知该小区年龄在区间[10,80]内的总人数为1万，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.20.(本小题满分12分)（原创）已知点F 为抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，定点D 在抛物线C 上,且(0,2)DF =.(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）过点M (2,0)的直线l 交抛物线C 于A,B 两点,问:2211|M A MB+是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不为定值,试说明理由.21.（本小题满分12分）（原创） 已知函数()3()x f x mx m e m R =+-∈． （I ）讨论函数)(x f 的极值；（II ）当函数)(x f 有两个零点12,x x 时，证明：124x x +>-．请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程(原创)以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的参数方程为1,2(,x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），曲线C的极坐标方程为2sin()44πρθ=+-. (Ⅰ)写出直线l 的极坐标方程并判断曲线C 的形状； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求211()||||OA OB -的值.23.(本小题满分12分)（原创）已知函数()|21||1|.f x x x =-++ (I)求不等式f(x)3<的解集M;(II) 设,a b M ∈，求证：|||1|2a b ab -<-<.参考答案与解析1.C 【解析】因为[0,2018]M =,故M N ={0,1,2}2.A 【解析】因为1313(32)233213i i i z i i +===-+-23i =--,故它的虚部为－3. 3.A 【解析】由方差的计算公式可得1234,,,x x x x 的平均数为2,方差为0.04,故12341,1,1,1x x x x ----的平均数为2-1=1,方差不变，仍为0.04. 4.C 【解析】因为函数y=||12x 为偶函数，而既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数只有C. 5.C 【解析】由题意可知，在16个随机数组中，前2个数字中恰有一个为0或1，第3个数字必须是0或1，这16组随机数中，符合条件的数组只有两组：021,130,故所求概率为21=168P =. 6.A 【解析】p 为真时，min 11()4a x ≥=，当12a ≥时，一定有14a ≥成立，反之不成立，故p 是q 的必要不充分条件，p ⌝是⌝q 的充分不必要条件.7.C 【解析】算法的功能是输出c b a 、、中的最大者．32log 21,log 0.20a b =<=<，0.21.8c =>1，故c 最大，应输出c.8.D 【解析】22sin cos 1x y αα+=化为标准方程得22111sin cos x y αα+=，因为该椭圆的焦点在y 轴上，所以110cos sin αα>>，即0cos sin αα<<，故sin tan 1cos ααα=>. 9.A 【解析】由图可知，该陀螺由一个正三棱锥、圆柱、圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为3,高为3；圆锥底面半径为3，高为2；正三棱锥的高为2，底面三角形的棱长为3sin 602⨯⨯=体积222111sin 602333233323V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+. 10.C 【解析】由题设可得()()2sin()1(0)g x f x x ϕωωϕω=-=-+>,由图可知,|AB|=T π=，所以2ω=，又函数g(x)的图象过原点，所以(0)2sin 210,(0)12g πϕϕω=+=∴=>.11.B 【解析】当Q 为11B C 中点时，PQ 与平面11CDD C 平行, ①正确；当点Q 为11,B C 中点时，11PQ B C ⊥，又11//BC BC ，故PQ BC ⊥，即PQ 与BC 所成的最大角为2π，②错误；易证得1CD ⊥平面11ADC B ,而PQ ⊆平面11ADC B ,所以1CD 一定与PQ 垂直，③错误;由图可知，当点Q 与点11B C 或点重合时，.PQ 与1DD .正确的命题有：②④12.B 【解析】令y=整理得22(2)1(0),x y y ++=≥它表示圆心在(－2,0),半径为1的半圆（x 轴上方），作出这个半圆及其关于原点对称的半圆,则y 轴右侧半圆圆心为A(2,0),半径为1,点A 到直线413y x =-即4x ＋3y －3=0的距离1d ==,故该直线与半圆A 相切，公共点只有一个，即函数f(x)与1.【解析】依题意可知, //a b ，2120,x ∴-⨯-=解得x=－1,故|b |=14.1【解析】由约束条件作出可行域如图，易求得A(2,2),53(,)22B ,C(3,2),设t=yx,由图可知max 1OA t k ==,故z 1≥,即z 的最小值为1.15. 1-【解析】由2222,1,x a x y a b=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得点A(a,b),又F(c,0),则AF 的中点坐标为(,).22a c b +于是222222()1,()5,44a c b a c a a b+-=+=即22240,c ac a +-=则2240,e e +-=解得1e =-,或1e =-舍去).16.2,3D π∠=sin CAD ∠=1sin sin()32ACD CAD π∴∠=-∠==在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin 2AD AC D ACD =⋅==∠.设AB=y,BC=x,由余弦定理得222222cos AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅=+-⋅，2AB BC AB BC AB BC ≥⋅-⋅=⋅,即7AB BC ⋅≤.当且仅当AB=BC 时取等号，∴211sin sin 223ABC S AB BC B AC π∆=⋅∠≤=17.（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d.依题意得122141(1)(3)a a a a =⎧⎨-=+⎩,即12143,0a d d d =⎧⎪=+⎨⎪>⎩解得d=4,11a =， 1(1)14(1)4 3.n a a n d n n ∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22n n n a a n n S n n ++-===-(6分). A BC（Ⅱ）证明：222111322(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，(9分) 所以2123n n T b b b b =++++ =1111111(1)()()()223341n n -+-+-++-+ ＝1111n -<+.(12分) 18.(Ⅰ)证明： AE=ED ，AD=2BC ，AD//BC ，//,.AE BC AE BC ∴=∴四边形ABCE 是平行四边形.又90BAD ∠=，∴平行四边形ABCE 是矩形. ∴BC CE ⊥,因为△PAD 是正三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥底面ABCD, 平面PAD 底面ABCD=AD,∴PE ABCD ⊥平面,∴PE BC ⊥.,CE PE E = ∴BC ⊥平面PCE .BC PBC ⊂ 平面，∴平面PBC ⊥平面PCE .(6分)（Ⅱ）解：A PCD P ACD V V --=,B PCD P BCD V V --= 即111,33PCD ACD S d S PE ∆∆=⋅ 211,33PCD BCD S d S PE ∆∆=⋅ 所以1,ACD PCDS PE d S ∆∆⋅=2BCDPCD S PEd S ∆∆⋅=, 所以2112BCD ACD S d BC CE d S AD CE ∆∆⋅===⋅.(12分) 19.解：（Ⅰ）平均数150.15250.2350.3450.15550.1650.05750.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=37.前三组的频率之和为：0.10.150.300.55++=，故中位数落在第3组，设中位数为x,则(30)0.030.10.150.5x -⨯++=,解得x=1383,即中位数为1383.(3分)第三组的频率最大，故众数为35.（4分）（Ⅱ）(i)样本中，年龄在[50,70）的人共有400.156⨯=人，其中年龄在[50,60）的有4人，设为a,b,c,d,年龄在[60,70)的有2人，设为x,y.则从中任选2人共有如下15个基本事件：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,a b a c a d a x a y b c b d ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,b x b y c d c x c y d x d y x y .（6分）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a x a y b x b y c x c y d x d y x y .(9分)故利用古典概型可知，所求概率为()93155P A ==.（10分） (ii)样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1(1810)0.0150.88--⨯=，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为100000.888800⨯=.(12分)20.解:(Ⅰ)设()00,D x y ，由题知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以002,p D y F x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭- ()0,2=-，所以00,{ 22,px y ==代入22y px =（0p >）中得24p =，即2p =，所以抛物线的方程是24y x =．(4分)（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为： 2x =22{4x y x==得((,2,A B =-所以MA MB ==221114MAMB+=.(6分) ②当直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为： ()()20y k x k =-≠，()22{4y k x y x=-=得()22224440k x k x k -++=，所以21212244,4k x x x x k ++=⋅=，(7分) 即()()2222221122111122MAMBx yx y +=+-+-+，(8分)又点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线24y x =上，所以221224,4y x y x ==， 于是()()2222112211112424MAMBx x x x +=+-+-+()221222222212121281144416x x x x x x x x ++=+=++⋅+++ 2212221281.44342x x x x +++==+综合①②，2211MA MB +为定值，且定值为1.4(12分) 21.解：（I ）因为'()x f x m e =-，（1分）当0m >时，令'()0f x =,得ln x m =，当(,l n )x m ∈-∞时，()0f x '>，当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0f x <，所以函数)(x f 在区间(,ln )m -∞上单调递增，在区间(ln ,)m +∞上单调递增,故()f x 在x=lnm 处取得极大值，且极大值为(ln )ln 2,f m m m m =+无极小值;（3分） 当0m ≤时，'()0x f x m e =-<恒成立，故函数)(x f 在R 上单调递减，无极值综上所述，当0m >时，f(x)的极大值为ln 2,m m m +，无极小值;当0m ≤时，f(x)无极值.（5分）（II ）当0m ≤时，由（I ）知函数)(x f 单调递减，不存在两个零点，所以m>0，设函数)(x f 的两个零点为12,x x 且12x x >， 则12112121223(3),(3),30,30,ln 3x x x e m x e m x x x x x x +=+=+∴+>+>∴-=+， 设12112122333,133ln 3x t x x t t x x x x x +⎧=⎪++⎪=>⎨++⎪-=⎪+⎩，则且， 解得12ln ln +3,+311t t t x x t t ==--，所以12(1)ln +61t t x x t ++=-，（8分） 欲证124x x +>-，只需证明(1)ln 2,(1)ln 2(1)01t t t t t t +>+-->-即证， 设11()(1)ln 2(1),'()ln +(1)2ln +1,g t t t t g t t t t t t=+--∴=+-=- 设2111()ln 1,'()0,()h t t h t h t t t t =+-∴=->单调递增，所以''()(1)0g t g >=，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以(1)ln ()(1)0,21t t g t g t +>=∴>-，故124x x +>-成立．（12分）22.解：(Ⅰ)由1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t，得y =，故直线l 的极坐标方程为3πθ=.(2分)由2sin()44πρθ=+-，得24cos 4sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的直角坐标方程为224440x y x y +--+=，即22(2)(2)4x y -+-=.即曲线C 是圆心为(2,2),半径r=2的圆.(5分)(Ⅱ)联立直线l 与曲线C 的方程，得24sin 4cos 40,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩消去2,2(140θρρ-+=得，设A 、B 对应的极径分别为12,ρρ，则12122(14,ρρρρ+=⋅= 所以222121221212()41111()()||||()OA OB ρρρρρρρρ+--=-==2(216162+-=.(10分) 23.（I ）解：依题意得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得111,,,2332333,x x x x x x ⎧≤-≤-≥⎧⎧⎪⎨⎨⎨-<-<⎩⎩⎪<⎩或或解得11x -<<即{|11}M x x =-<<,（5分）(II)证明：要证|||1|a b ab -<-，只需证22()(1),a b ab -<-展开并整理得222210,a b a b +--<即证222(1)(1)0,a b b ---<即证22(1)(1)0,b a --< ,a b M ∈，2210,10,b a ∴->-<22(1)(1)0,b a ∴--<|||1|a b ab ∴-<-.又|1|||1112ab ab -≤+<+=，|||1| 2.a b ab ∴-<-<（10分）。

时，由对数函数的性质可得当时, 2018-20佃学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，集合集合或，那么集合等于A. B.或 C. D.【答案】D【解析】解：全集集合 ,集口或，的最小值为，由题意可得，设，在递增,故选：D.利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义，求出本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出可得，故选：B.由题意可得时的最小值不为8；，由复合函数的单调性可得取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值.本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题.是解题的关键.2.设复数z满足，则A. -B. -C. -D. 2【答案】C【解析】解：，，^则一.故选：C.利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5.设：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：:-，解得且，q：，解得：3. 已知点在幕函数的图象上，设一，贝U a, b, c 的大小关系为A. B. 【答案】A【解析】解：点在幕函数f可得，即，，可得，则，且在R上递增,C.的图象上,D.若p是q的必要不充分条件，则或，解得或故选：D.:——, , ，解得x范围：，解得:根据p是q的必要不充分条件，即可得出.本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.已知等比数列的前n项和为，且-，-，则一A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为q,可得，故选：A.由幕函数的定义可得，且在R上递增，结合对数函数和幕函数的性质，即可得到a, b, c的大小关系.本题考查幕函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题.4. 已知函数的最小值为8，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】解：函数的最小值为8，可得，故选：D 显然时的最小值不为8；第1页，共6页设等比数列的公比为q,可得—— -，进而可得，可得和，相除化简即可. 本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题.7.已知函数，且，则实数m的取值范围为A. B. - C. - D.-【答案】D【解析】解：，，则函数是偶函数，当时，，为增函数，则不等式，等价为，即，或，即或-，即实数m的取值范围是- ，故选：D.根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式进行转化即可.本题主要考查不等式的求解，结合函数的性质，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键. 可得答案.本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于A. -B.-C. -D.【答案】B【解析】解：- ，，1,贝U a的取值范围为8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是A.?B.?C.?D.? 令，解得或，函数-存在唯一的极值,，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，极小值一，极小值，解得-，故选：B.先求导，再根据函数- 存在唯一的极值，可得值不小于1，即可求出a的范围本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为时函数的极值点，再根据极【答案】C 【解析】解：当，时，应满足继续循环的条件，故当，时，应满足继续循环的条件，故，当，时，应满足继续循环的条件，故，当，时，应满足继续循环的条件，故当，时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是？，故选：C. A.B.C.D.正视图俯视图侧视图由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,第2页，共6页【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥.该几何体的体积 - -故选：D.由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥.本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 当时，—当时，的最小值为又函数满足当时，的最小值为 -当时，的最小值为 - 若时，--恒成立，11.已知定义在R上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是A. -B. -C. "D. "【答案】A【解析】解：当时，当时，，又为定义在R上的奇函数,综合知，，又，为R上的增函数，不等式对任意实数t恒成立对任意实数t恒成立，即对任意实数t恒成立，，解得：—故选：A.依题意，可求得奇函数，且为R上的增函数，故可将不等式对任意实数t恒成立转化为对任意实数t恒成立，即对对任意实数t恒成立，解之即可.本题考查函数恒成立问题，将不等式对任意实数t恒成立转化为对任意实数t恒成立是关键，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属于难题.12.定义域为R的函数满足，当时，，若即--------即解得：故选：D.由时，且-—恒成立，则-一不大于时的最小值，根据满足，当时, ，求出时的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案.本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大.二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.已知命题P: 恒成立，命题Q：，使得，若命题真命题，则实数a的取值范围为 ________【答案】-【解析】解：当P为真命题时，恒成立，即恒成立,所以，即-，当Q为假命题时，「为真命题，即，使得，所以，则Q：，又命题为真命题，所以命题P，Q都为真命题，则_，即一根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系得到命题解即可.【解析】解：当时,时,A.【答案】D -一恒成立，则实数t的取值范围是B. ,C.D.故实数a的取值范围是-故答案为：-P, Q都为真命题，然后进行求第3页，共6页。

2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学文科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U 是实数集R ，函数24y x =- 的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，则如图所示的阴影部分所表示的集合是A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <2、如果复数2(32)(1)z a a a i =-++-为纯虚数，则实数a 的值为A ．1或2B ．1C ．2D ．不存在 3、若函数(),1(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 是R 上的上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)4、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足0OA OB OC ++= ，则其外接圆的表面积为A．16 9πB．49πC．4π D．π5、已知幂函数()23222(1)t tf x t t x+-=-+是定义域为R的偶函数，则实数t的值为A．1或2 B．-1或2 C．0或2 D．0或16、若1ln ln1(,1),ln,(),2x xx e a x b c c-∈===，则,,a b c的大小关系是A．c b a>> B．b c a>> C．a b c>> D．b a c>>7、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为A．7 B．9 C．11 D．138、设z x y=+，其中实数,x y满足20x yx yy k+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若的最大值为，则z的最小值为A．-2 B．-3 C．-1 D．09、如图，在ABCD中分别为,M N上的点，且32,43AM AB AN AD==，连接,AC MN交于P 点，若AP ACλ=，则λ的值为A ．35B ．37C ．316D ．61710、已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x --=；②(2)()f x f x -=-；③在[]1,1-上的表达式为()21[1,0]cos(),(0,1]2x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()2,01,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为A ．5B ．6C ．7D ．811、已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到图象关于原点对称，则函数()f x 的图象A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 12、设函数()[],0(1),0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩ 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]1.22,1.21,11-=-==，若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．11(,]43B ．1(0,]4C ．11[,)43D ．11[,]43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【最新整理，下载后即可编辑】2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑) 1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi += A ．34i - B ．5+4i C ．3+4i D ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a =A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232a f x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C.35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163π B ．1633π C ．643π D ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．3210．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为 A ．2- B ．23-C ．125-D ．247- 11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x +=12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则A ．()0f x >B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212xf x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,32a b c a c =，且tan tan tan tan A B A B +=．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB 在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A B C D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e为自然对数的底数)．(1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。

河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以.故选.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于两个向量垂直,所以,解得,故选B.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值4【答案】A【解析】,所以,故选A.5. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】B【解析】对于,,所以先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到,再向右平移个单位长度得到.故选B.9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。

衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M x|x25x 4 0，N 0,1,2,3 ，则集合M N中元素的个数为（）A．1B．2 C．3 D．412.已知命题p：x R，(2 x)20，则命题p为（）1 1A．x0R，(2x0)20 B．xR，(1x)201 1C．xR，(1x)20 D．x0R，(2x0)203.已知复数z5i （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）2i 1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知双曲线C：x2y21(a 0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为a216（）A．4x3y0 B．16x 9y0 C．4x 41y 0 D．4x3y 125.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．726mm2 B．363mm2C．363mm2D．363 mm251 10 5 206.下列函数中，与函数y 2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）2xA．ysinx B．yx3C．y 1 D．yx2,x02,x 0x x7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）2，bln21lg58.设a log54log5ln3，c102，则a，b，c的大小关系为（）3A．a b c B．b c aC．c a b D．b a c9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．18B．19C．20D．119 20 21 2010.将函数f(x) 2sin(4x)的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原3 6来的2倍，得到函数y g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法错误的是（）A．最小正周期为B．图象关于直线x对称12C．图象关于点(,0)对称D．初相为12 311.抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）A．4B． 4 C． 4 D．163 3 3 912.已知ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)(acosB bcosA) abc，若a b 2，则c的取值范围为（）A．(0,2) B．[1,2)C．[ 1 ,2)D．(1,2]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a(sin ,cos)，b (k,1)，若a//b，则k ．3 614. 已知函数f(x)x32x，若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线经过圆 C：x2(y a)22的圆心，则实数a的值为．3x y ,15. 已知实数x，y满足约束条件x , 则sin(xy)的取值范围为（用6y 0,区间表示）．16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD为阳马，侧棱MA 底面ABCD，且MABCAB 2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在递增的等比数列a n中，a1a632，a2a518，其中n N*.（1）求数列a n的通项公式；（2 ）记b n a n log2a n 1 ，求数列b的前n项和T n.n如图，在三棱18.柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AC BC，AC BC CC12，点D为AB的中点.（1）证明：AC1//平面B1CD；（2）求三棱锥A1CDB1的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30 岁及以下70 30 100 30 岁以上60 40 100 合计130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：K2n(ad bc)2，其中nabc d．(ab)(cd)(ac)(bd)参考数据：2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010P(Kk0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知椭圆C：x2 y21（a b0）过点( 2,1)，离心率为2，直线l：a 2 b2 2kx y 2 0与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得|OAOB||OA OB|（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x) lnx2x23，g(x)f'(x)4xalnx(a0).（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若关于 x的方程g(x) a有实数根，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为x 2cos,为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y（sin极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()3.4（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) |2x 1| |x 1|.（1）解不等式f(x) 3；（2）记函数g(x) f(x)|x 1|的值域为M，若t M，试证明：t22t3.衡水金卷2018届全国高三大联考文数答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10: DAABC 11 、12：BB二、填空题13.114. 2 15. 1,1 16. 36 16 22三、解答题17.解：（1）设数列 a n的公比为q，则a2a5a1a632，又a2a518，∴a22，a516或a216，a2（舍）.5∴q3a58，即q 2.a2故a n a2q n22n1(nN*).（2）由（1）得，b n2n 1 n.∴T n b1b2⋯b n2⋯ 2n1)(123 ⋯1 2n(1n)n (122 n)2 212n 1 n2n.218.（1）证明：连接BC1交B1C于点O，连接OD.在三棱柱ABC A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O是BC1的中点，∵点D为AB的中点，∴OD//AC1.又OD 平面B1CD，AC1平面B1CD，∴AC1//平面B1CD.（2）解：∵ AC BC，AD BD，∴CDAB.在三棱柱ABC A1B1C1中，由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC，又平面ABB1A1平面ABC AB，∴CD平面ABB1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为CD，且CD ACsin 2.1 1 1 41 4∴V A1CDB1V CA1DB1S A1DB1A1B1AA13CD2CD 2222.3 6 319.解：（1）由列联表可知，K2200 (70 40 60 30)2 2.198.130 70 100 100因为2.198 2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的 5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有3 540 100（人），偶尔或不用共享单车的有 5 2（人）.100（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的 2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种.其中没有 1人经常使用共享单车的可能结果为(d,e)共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1 9 P1 .10 102 11, a2b220.解：（1）依题意，得c 2,a 2a2b2c2,解得a24，b22，c22，故椭圆C的标准方程为x2y2 1.4 2（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y kx 2,x22y24,消去y并整理，得(1 2k2)x28kx40，则64k216(12k2) 0，即k2 2. 或k22设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x28k，x1x24.1 2k212k2由|OA OB||OAOB|，得OAOB 0，∴x1x2y1y20，∴x1x2(kx12)(kx22) 0，即(1 k2)x1x22k(x1x2)40，∴4(1 k2)16k240，12k212k2即84k20，即k22，k 2.1 2k2故存在实数k 2，使得|OA OB| |OA OB|成立.21.解：（1）依题意，得14x1 4x2(1 2x)(12x)f'(x)x，x(0,).x x令f '(x) 0，即1 2x 0，解得0x1；21令f '(x) 0 ，即12x 0，解得x，21 1故函数f(x)的单调递增区间为(0, )，单调递减区间为2(,).12 （2）由题得，g(x) f '(x) 4x alnx alnx.依题意，方程1x alnx a 0有实数根，x即函数h(x)1alnx a存在零点，x1 a又h'(x)x2x 令h'(x)0，得x当a0时，h'(x)ax 1x2，1.a0，即函数h(x)在区间(0, )上单调递减，而h(1) 1 a1 1 1 1 1110，h(e a)1a(1)a110，1 a 1 ee a e a所以函数h(x)存在零点；当a 0时，h'(x)，h(x)随x的变化情况如表：x (0, 1 1 1 )a(,) a ah'(x) 0h(x)极小值1a 1alna为函数h(x)的极小值，也是最小值.所以h() alnaa a1) 0，即0 a 1时，函数h(x)没有零点；当h(a1) 0，即a 1时，注意到h(1) 1 a 1a a1当h( 0，h(e) 0，a e e所以函数h(x)存在零点.综上所述，当a ( ,0) [1, )时，方程g(x) a有实数根.22.解：（1）由曲线C的参数方程x 2cos ,（为参数），y sin得曲线C的普通方程为x2y2 1.4由2 sin( ) 3，得(sin cos ) 3，即xy 3，4所以直线l的普通方程为x y3 0.（2）设曲线C上的一点为(2cos ,sin )，则该点到直线l的距离d |2cos sin 3|| 5sin( ) 3|（其中tan 2），2 2当sin( ) 1时，d max| 53| 10 3 2，2 2即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为103 2.23x,x 1,23.解：（1）依题意，得f(x)2x, 1 x 1,则不等式f(x) 3，即为23x,x 1,2x 1, 1x 1,x 1,1 x1.3x 3,或 2 或2解得2 x3 3x 3,故原不等式的解集为x| 1x 1.（2）由题得， g(x) f(x) |x 1| |2x 1| |2x 2||2x 1 2x 2| 3，当且仅当(2x1)(2x2) 0，即1x 1时取等号，2∴M [3, )，∴t22t 3 (t 3)(t1)，∵tM，∴t3 0，t1 0，∴(t 3)(t 1) 0 ，∴t22t 3.。

2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）理数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合U{1,2,3,4,5},A{2,4},B{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是A．4B．2,4C．4,5D．1,3,42、已知集合P{x|x10},Q{x|0x2}，则(C P)QRA．(0,1)B．(0,2]C．[1,2]D．(1,2]3、设a,b R，则“a1”是“”的a b0bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件b4、一个含有三个实数的集合可表示成{a,,1}，也可表示成，则等{a2,a b,0}a2016b2016a于A．0B．1C．1D．15、已知集合A{x|x20},B{x|x a}，若A B A，则实数a的取值范围是A．(,2]B．[2,)C．(,2]D．[2,)6、设集合A{x|x1},B{x|x p}，要使A B，则P应满足的条件是A．p1B．p1C．p1D．p17、下列五个写法：①11,2,3；②0；③0,1,21,2,0；④0；⑤0，其中错误的写法的个数为A．1 B．2 C．3 D．4{|1},{|1}21A．[1,2]B．{(6,1),(6,1)}C．{(6,1),(6,1),(0,1)}22222222D．[2,2]9、对任意实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“1x y1”是“x y”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知命题p:x R,x2ax a0，若p是真命题，则实数a的取值范围是000A．[0,4]B．(0,4)C．(,0)(4,)D．(,0][4,)11、对于任意两个正整数m,n，定义某种运算“”，法则如下：当m,n都是正奇数时，m n m n m,n m n mn；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合M a b a b a N b N{(,)|16,,}的真子集的个数是A．271B．2111C．2131D．2141bf x ax2bx c(a,b,c R,a0)(())0f x12、设函数，则“”是“与f f2af(f(x))”都恰有两个零点的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题p:x R,x21，则p为0014、若集合P{x|x2x60},T{x|mx10}，且T P，则实数m的可能值组成的集合是p q xx m p q mx3的取值范围是2三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10分）已知集合 A {x | 2a x a 3}, B {x | x 1或 x 5}.（1）若 a 1，求 A B ,(C A ) B ；R（2）若 AB，求实数 a 的取值范围.18、（本小题满分 12分）已知命题 p :方程 2x 2ax a 2 0在区间1, 1上有解，命题q :只有一个实数 满足不等x式22 0 2 0 ，若命题“”是假命题，求实数 的取值范围.xax a a19、（本小题满分 12分）已知全集U R ，集合 A {x | x 4或 x 1} , B {x | 3 x 1 2}.（1）求 AB ,(C A ) (C B ) ；UU（2）若集合 M {x | 2k 1 x 2k 1}是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围.20、（本小题满分 12分）x 12已知命题 p :实数 x 满足 x 24ax 3a 2 0 （其中 a0 ），命题 q :实数 x 满足.x 3x 2（1）若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p 是 q 的充分不必要条件，求实数的 a 的取值范围.已知a R，命题p:x[1,2],x2a0，命题q:x R,x22ax2a0.000（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p q”为真命题，命题“p q”为假命题，求实数a的取值范围322、（本小题满分12分）已知命题p:方程x2mx10有两个不等的实数根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根，若“p q”为真，“p q”为假，求实数m的取值范围.。

2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．127．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称8．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．211．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．15．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：===i，故选：A3．下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．【解答】解：a=40.1＞1；b=log40.1＜0；c=0.40.2∈（0，1）．∴a＞c＞b．故选：C．6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x 2+y 2的最大值是10． 故选：C ．7．已知函数f （x ）=cos （x +）sinx ，则函数f （x ）的图象（ ）A ．最小正周期为T=2πB ．关于点（，﹣）对称C ．在区间（0，）上为减函数 D ．关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：∵函数f （x ）=cos （x +）sinx=（cosx ﹣sinx ）•sinx=sin2x ﹣•=（sin2x +cos2x ）﹣=sin （2x +）+，故它的最小正周期为=π，故A 不正确；令x=，求得f （x ）=+=，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=对称，且f （x ）的图象不关于点（，）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，）上，2x +∈（，），f （x ）=sin （2x +）+为增函数，故C 不正确， 故选：D ． 8．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sin α 和cos α 的值，再根据cos （α﹣π）=﹣cos α求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cos α，∴sin α=，cos α=﹣．∴cos （α﹣π）=﹣cos α=﹣（﹣）=，故选：C ．9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．11．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，因此求几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，所以体积为；故选B．12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f解析式可以看出函数f（x）﹣2018为奇函数，从而便有f（﹣2018）﹣2018=﹣[f的值解出f﹣2018=2018sinx+x2018+2018tanx，∴f（x）﹣2018为奇函数；∴f（﹣2018）﹣2018=﹣[f=2018；∴f已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．15．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=e x﹣k，当k≤0，e x＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．【考点】余弦定理．【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三边a，b，c满足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣318．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由直线垂直的条件得f'（1）=﹣1，即可得到a，再令导数小于0，解出即可，注意定义域；（2）对a讨论，①当0＜a≤1时，②当1＜a＜3时，③当a≥3时，运用导数判断单调性，求出最小值，解方程，即可得到a的值．【解答】解：（x＞0），（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，所以f'（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1解得a=2；当a=2时，，．令，解得0＜x＜2，所以函数的递减区间为（0，2）；（2）①当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为增函数则f（x）min=f（1）=a﹣1令，得（舍去），②当1＜a＜3时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，3）由于对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，对于x∈（a，3）有f'（x）＞0，f（x）在[a，3]上为增函数，则f（x）min=f（a）=lna，令，得，③当a≥3时，f'（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，故．令得a=4﹣3ln3＜2（舍去）综上，．20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cos∠PAB求得AB，同理求得AC，进而根据cos∠PAB=cos∠PAC，得到关于x的关系式，求得x．（2）作PD⊥AC于D，根据cos∠PAD，求得sin∠PAD，进而求得PD．【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x﹣1.5×8=x﹣12．在△PAB中，AB=20=同理，在△PAB中，AC=50=∵cos∠PAB=cos∠PAC，∴解之，得x=31．（2）作PD⊥AC于D，在△ADP中，由得∴千米答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负确定取得函数的单调区间；（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，构造函数φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得，0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0得，a＜x＜1 故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求导函数可得：φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…综上所述当时，使f（x）≤x恒成立．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆．（Ⅱ）连结OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2=ED•EO．由切割线定理得EA2=EB•EC，∴ED•EO=EB•EC，即=，又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，∴∠EDB=∠OCE．∴O，D，B，C四点共圆．…（Ⅱ）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得：∠OEC=180°﹣∠OCB﹣∠COE=180°﹣∠OBC﹣∠DBE=180°﹣∠OBC﹣=∠DBC﹣∠ODC=20°．∴∠OEC的大小为20°．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，ρsinθ=y代入到圆的极坐标方程即可．（Ⅱ）设平移过的直线l'的参数方程为：（t为参数），将其代入到圆的方程，根据相切的位置关系，即△=0，解出h．【解答】解：（Ⅰ）因为ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y+2=0．（Ⅱ）平移直线l后，所得直线l′的（t为参数）．代入圆的方程，整理得，2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0．因为l′与圆C相切，所以△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，即h2﹣16h+60=0，解得h=6或h=10．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由g（x）≤5求得﹣2≤x≤3；由f（x）≤6可得a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，得出结论．（Ⅱ）根据题意可得f（x）+g（x）≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，可得|a﹣1|+a ≥3 由此求得所求的a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或．求得a≥3，或2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）．2018年1月2日。

衡水中学2018届高三数学上学期周测一轮复习试卷（理科有答案）2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A．0与的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集D．方程的解集只有一个元素2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.设命题“”，则为（）A．B．C．D．4.已知集合，则集合（）A．B．C.D．5.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C.D．8.已知集合，则集合不可能是（）A．B．C.D．9.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知命题，命题.若命题且是真命题，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．11.对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A．B．C.D．12.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A．4B．3C.2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则等于．14.已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为．15.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为．16.下列说法中错误的是（填序号）.①命题“，有”的否定是“，有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知，若为真命题，则实数的取值范围是；④“”是“”成立的充分条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.（1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.20.已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21.已知函数的定义域为，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围.22.已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDBCA6-10:BBDAA11、12：CB二、填空题13.-114.15.16.①③④三、解答题17.解：（1）∵，即，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，；（2）由（1）知，若，当为空集时，，当为非空集合时，可得，综上所述，实数的取值范围为.18.解：（1）若真，则，∴或，若真，则，∴，由“或”是真命题，“且”是假命题，知、一真一假，当真假时：；当假真时：.综上，实数的取值范围为；（2），∴，∴，∴实数的取值范围为.19.解：（1）根据题意知集合有两个相等的实数根，所以或-1；（2）根据条件，知，是的真子集，所以当时，，当时，根据（1）将分别代入集合检验，当时，，不满足条件，舍去；当时，，满足条件.综上，实数的取值范围是.20.解：（1）因为，所以在区间上单调递增，所以，所以. 由，可得，即，所以，所以.又因为，所以．所以，解得，所以实数的取值范围为．（2）由，解得，所以．因为，①当，即时，，满足；②当，即时，，所以，解得，又因为，所以，综上所述，实数的取值范围为.21.解：（1），因为，所以，且，所以.（2）由已知，得，所以或，解得或，所以实数的取值范围为.22.解：（1）∵函数是奇函数，∴，∵当时，，∴函数为内的增函数，∵，∴，∴.若为真，则，解得.∴实数的取值范围是. （2），若为真，则.∵为假，为真，∴一真一假. 若真假，则；若假真，则.综上，实数的取值范围是.。

2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）文数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,1,2,3U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}24，C ．{}4,5D ．{}1,3,4 2.已知集合{}{}|10,|02P x x Q x x =-≤=<≤，则()R C P Q =I （ ）A ．()0,1B ．(]02，C ．[]1,2D ．(]1,2 3.设,a b R ∈，则“1a b>”是“0a b >>的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.一个含有三个实数的集合可表示为,1,b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,0,a b a+，则20162016a b +的值是（ ）A ．0B ．1 C. -1 D ．1±5.已知集合{}{}|20,|A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞ C. (],2-∞ D ．[)2,+∞6.设集合{}{}|1,|A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则p 应满足的条件是（ ）A ．1p >B ．1p ≥ C. 1p < D ．1p ≤7.下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误写法的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4 8.设集合{}222|1,|12x A x y B y y x ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．1,2⎡⎤-⎣⎦B ．6161,,,2222⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭ C. ()6161,,,,0,12222⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭D ．2,2⎡⎤-⎣⎦ 9.对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件10.已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．()0,4 C. ()(),04,-∞+∞U D ．(][),04,-∞+∞U11.对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，*m n m n =+；当,m n 不全为正奇数时，*m n mn =，则在此定义下，集合(){}**,|*16,,M a b a b a N b N ==∈∈的真子集的个数是（ ）A ．721-B ．1121- C. 1221- D ．1421-12.设函数()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈>且，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“()f x 与()()f f x 都恰有两个零点”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为 ．14.若集合{}{}2|60,|10P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是 ．15.若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ．16.已知()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 （填序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。

河北衡水中学2018年高考押题试卷文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．已知i 为虚数单位，若复数1i1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =．tan y x = C.1y x x=+D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ） A ．15 B ．310 C ．25 D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．1008 9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6-11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b+≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2aba b≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >>12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．[],4ππ B ．[]2,4ππ C ．[]3,4ππ D ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos aA的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为C 与圆M ：221(1)2x y -+=.（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r，求证：B ，D ，E 三点共线..21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x-=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲. 已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.一、选择题1-5:DBDDA 6-10:DDBCC 11、12：DB二、填空题13 14．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-，故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=； 当1n =时，11a =也适合上式， 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)n n n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++---11121n +=--， 所以1n T <.18．（1）证明：（1）如图，延长OG 交AC 于点M . 因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ， 所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离. 由已知可得，1OA OC AC ===， 所以AOC V 为正三角形，所以OM =又点G 为AOC V 的重心，所以13GM OM ==故点G 到平面PQC所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯627⨯=. 19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=， 故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =， 即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故后两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =，则a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=， 其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,2⎛± ⎝⎭， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x xx x y y -+=--+.又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r，所以1AB AE k k ⋅=-， 即1121121y y y x x x -⋅=--， 所以()11211212y x xx y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++，所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x mx--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值； ②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<； 令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3xu x x =-63mx +-，则()()3e 22xu x x m '=-+.记()e 22xv x x m =-+，则()e 2xv x '=-.当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln3e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+， 由1m >，知ln 21m >-， 所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数. 所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->. 所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>. 22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=， 所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+. 当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22=+， 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a-++> 37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a-->， 所以37222a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222a a >-.春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。

2017—2018学年高三复习卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =I A ．(0,1) B ．(0,2] C ．[1,2] D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1ab>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}ba a，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是 A ．1p > B ．1p ≥ C ．1p < D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =I A ．[2]- B ．6161{(),()}22 C ．6161{(),(),(0,1)}22- D ．[2,2] 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02bf f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是 15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >. （1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ； （2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤. （1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ .（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。

河北衡水中学2018年高考押题试卷文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}2．已知i 为虚数单位，若复数1i 1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =．tan y x = C.1y x x=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2- B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >>12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[],4ππB ．[]2,4ππC ．[]3,4ππD ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为C 与圆M ：221(1)2x y -+=的公共.（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r ，求证：B ，D ，E 三点共线.. 21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x-=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,22x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.一、选择题1-5:DBDDA 6-10:DDBCC 11、12：DB二、填空题13 14．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-， 故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)n n n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++---11121n +=--， 所以1n T <.18．（1）证明：（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PAAC A =，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离.由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形，所以OM =.又点G 为AOC V 的重心，所以13GM OM ==故点G 到平面PQC 的距离为6.所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯627=. 19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =， 即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =，则a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=， 其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,2⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r ， 所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--， 所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++， 所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x m x--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =-63mx +-， 则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22xv x x m =-+， 则()e 2xv x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln3e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+， 由1m >，知ln 21m >-，所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=. 圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离d =|2cos()4πθ=+.当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22+=+即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a-++> 37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a-->， 所以37222a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222a a >-.。