第九章 学案45 法拉第电磁感应定律自感现象

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流知识点一 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)概念：在 中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合 . (3)方向判断：感应电动势的方向用 或 判断. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的 成正比. (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的 定律，即I ＝ . 3.导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ . (2)v ∥B 时，E ＝0.答案：1.(1)电磁感应现象 (2)磁通量 无关 (3)楞次定律 右手定则 2.(1)磁通量的变化率 (3)欧姆ER ＋r3.(1)Blv知识点二 自感、涡流 1.自感现象(1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感. (2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做 . ②表达式：E ＝ . (3)自感系数L①相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. ②单位：亨利(H)，1 mH ＝ H,1 μH ＝ H. 2.涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流像水的漩涡所以叫涡流.答案：1.(1)电流 (2)①自感电动势 ②L ΔIΔt (3)①大小 匝数②10－310－62.感应电流(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大.( ) (2)磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大.( ) (3)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢.( ) (4)感应电动势的大小与线圈的匝数无关.( ) (5)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大.( )(6)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势.( ) (7)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.( ) (8)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化.( ) 答案：(1) (2)√ (3)√ (4) (5) (6)√ (7)√ (8)√动生电动势和感生电动势当线圈匝数为1时，法拉第电磁感应定律的数学式是E ＝d Φd t ，E 表示电动势的大小.中学教材中写成E ＝ΔΦΔt ，既表示平均也表示瞬时.应用时常遇到两种情况，一是S 不变而B 随时间变化，则可用形式E ＝S ΔB Δt ；二是B 不变而S 变化，则可应用形式E ＝B ΔSΔt .至于导体棒切割磁感线产生的电动势E ＝Blv ，教材则是通过一典型模型利用E ＝B ΔSΔt推出的.我们知道，B 不随时间变化(恒定磁场)而闭合电路的整体或局部在运动，这样产生的感应电动势叫动生电动势，其非静电力是洛伦兹力.B 随时间变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫感生电动势，其非静电力是涡旋电场(非静电场)对电荷的作用力.上述两种电动势统称感应电动势，其联系何在？分析磁通量Φ的定义公式Φ＝BS 可见Φ与BS 两个变量有关，既然E ＝d Φd t ，那么根据全导数公式有d Φd t ＝S ∂B ∂t ＋B ∂S ∂t ，其中S ∂B∂t 即感生电动势，体现了因B 随时间变化而产生的影响.B ∂S∂t 同样具有电动势的单位，其真面目是什么呢？我们采用和现行中学教材一样的方法，建立一物理模型分析.如图所示，MN 、PQ 是两水平放置的平行光滑金属导轨，其宽度为L ，ab 是导体棒，切割速度为v .设匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.在Δt 时间内，回路面积变化为ΔS ＝L Δx ，面积的平均变化率ΔS Δt ＝L Δx Δt .当Δt →0时，Δx Δt →v ，即d S d t ＝Lv ，d S d t 对应全导数公式中的∂S ∂t ，可见B ∂S ∂t ＝BLv ，这就是动生电动势，体现了因面积变化而产生的影响.推而广之，线圈在匀强磁场中做收缩、扩张、旋转等改变面积的运动而产生的电动势也是动生电动势.两种电动势可以同时出现.考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用1.感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小.2.法拉第电磁感应定律的两个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB ·S ，E ＝n ΔBΔt ·S .(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B ·ΔS ，E ＝nB ΔSΔt.[典例1] (2017·安徽安庆质检)如图甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B 的方向为正方向).图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计.求0～t 1时间内：甲 乙 (1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量.[解题指导] (1)B ­t 图象为一条倾斜直线，表示磁场均匀变化，即变化率恒定. (2)本题应区分磁场的面积和线圈的面积.[解析] (1)根据楞次定律可知，通过R 1的电流方向为由b 到a .根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E ＝n ΔB πr 22Δt ＝n ·B 0πr 22t 0根据闭合电路欧姆定律得，通过R 1的电流I ＝E 3R ＝nB 0πr 223Rt 0. (2)通过R 1的电荷量q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0R 1上产生的热量Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2. [答案] (1)nB 0πr 223Rt 0方向由b 到a(2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2[变式1] 如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案：B 解析：磁感应强度的变化率ΔB Δt＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba 22Δt，选项B 正确，A 、C 、D 错误. [变式2](2016·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B 随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )A.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向答案：B 解析：由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确.应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积.(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关.推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.平动切割(1)常用公式：若运动速度v 和磁感线方向垂直，则感应电动势E ＝BLv .注意：公式E ＝BLv 要求B ⊥L 、B ⊥v 、L ⊥v ，即B 、L 、v 三者两两垂直，式中的L 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度).(2)有效长度：公式中的L 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度. (3)相对性：E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系.2.转动切割在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为L 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动时，此时产生的感应电动势E ＝BLv 中＝12B ωL 2.若转动的是圆盘，则可以把圆盘看成由很多根半径相同的导体杆组合而成的.考向1 导体棒平动切割磁感线[典例2] (2015·安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计.已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )A.电路中感应电动势的大小为Blvsin θB.电路中感应电流的大小为Bv sin θrC.金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD.金属杆的热功率为B 2lv 2r sin θ[解题指导] 解答该题要明确以下几点：(1)金属杆切割磁感线的有效长度并不是它的实际长度，而是它的长度沿垂直速度方向的投影长度.(2)金属杆相当于电源，电路中的电流可利用欧姆定律求得. (3)金属杆的热功率可用公式P ＝I 2R 求得.[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝ER ＝Blv lsin θr＝Bv sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lvr ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr，选项D 错误.[答案] B考向2 导体棒旋转切割磁感线[典例3] (多选)1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是( )甲 乙A.铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变B.电阻R 中有正弦式交变电流通过C.若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终会停下来D.通过R 的电流方向是从a 流向b[解析] 铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(D 点)到正极(C 点).由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来.故选A 、C.[答案] AC [变式3](2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A.U a >U c ，金属框中无电流B.U b >U c ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →a答案：C 解析：闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流.由右手定则可知U b ＝U a <U c ，A 、B 、D 选项错误；b 、c 两点的电势差U bc ＝－Blv 中＝－12Bl 2ω，选项C 正确.公式E ＝Blv 与E ＝n ΔΦΔt的比较考点通电自感和断电自感1.对自感现象的理解(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题考向1 通电自感[典例4] 如图所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 的自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当开关S 闭合时，下列说法正确的是( )A.A 比B 先亮，然后A 熄灭B.B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮C.A、B一起亮，然后A熄灭D.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变[解析] 开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B灯所在支路电流减小，B灯变暗，A灯所在支路电流增大，A灯变亮.[答案] B考向2 断电自感[典例5] 如图所示电路中，L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光.某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是( )A.a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭B.b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C.a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D.b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭[解题指导] (1)断电自感现象中电流方向不改变.(2)L电阻不计，开关闭合时电流满足I A＞I B＝I C.[解析] 开关S闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点.当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后再缓慢熄灭，故B正确.[答案] B考向3 自感现象中的图象问题[典例6]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )A B C D[解析] 当S 闭合时，D 1、D 2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L 的自感作用，D 1被短路，I 1逐渐减小到零，I 2逐渐增大至稳定；当S 再断开时，D 2马上熄灭，D 1与L 组成回路，由于L 的自感作用，D 1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A 正确.[答案] A分析自感现象时的两点注意(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路.(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断 ①通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮； ②通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮.1.[公式E ＝BLv 的应用]如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′ε等于( )A.12B.22C.1D. 2答案：B 解析：设弯折前金属棒切割磁感线的长度为L ，弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝22L ，故产生的感应电动势为ε′＝Blv ＝22BLv ＝22ε，所以ε′ε＝22，B 正确.2.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝n ΔΦΔt 的应用如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A.恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B.从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1 C.恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D.从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1答案：C 解析：由楞次定律判定，感应电流从a 流向b ，b 点电势高于a 点电势，故φa －φb ＝－nS B 2－B 1t 2－t 1，因为磁场均匀增加，所以φa －φb 为恒定的，可见C 正确. 3.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝12BL 2ω的应用如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R答案：D 解析：由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确. 4.[通电自感与断电自感]在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为电阻可忽略不计的自感线圈，E 为电源，S 为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )A.合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D.合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭答案：C 解析：由于L 是自感线圈，当合上S 时，自感线圈L 将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b 灯先亮，a 灯后亮；当S 断开时，L 、a 、b 组成回路，L 产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a 、b 同时熄灭，C 正确.5.公式E ＝12BL 2ω和E ＝n ΔΦΔt的应用如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案：C 解析：当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝B 0ΔS R Δt ＝B 0·πr 2Δθ2πR Δt ＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt ，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝B 0ωπ，C 对.。

第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在 中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于 ，导体的电阻相当于 ．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即I ＝ ． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比． (2)公式：E ＝ ，n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ ．(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝ ．1.(单选)(2016·太原质检)如图所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n 1和n 2的圆形闭合线圈A 和B ，两线圈所在平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比I A ∶I B 为( )A.n 1n 2 B.n 2n 1 C.n 21n 22D.n 22n 21二、自感与涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 ．(2)表达式：E ＝ ．(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像 状的感应电流． (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ，安培力的方向总是 导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 ，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用 的原理工作的．2.(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )A ．圆盘上产生了感应电动势B ．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C ．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D ．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动考点一 公式E ＝n ΔΦ/Δt 的应用1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt .2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率．电动势大小的计算[学生用书P197](单选)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1(2016·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内(1)通过电阻R 1的电流大小和方向． (2)通过电阻R 1的电荷量q .[审题突破] (1)磁场的有效面积为πr 22及磁场的变化规律． (2)电荷量的计算可用q ＝I ·t 也可直接应用q ＝n ΔΦR 总，其中R 总＝3R .应用电磁感应定律应注意的三个问题1．公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.2．利用公式E ＝nS ΔBΔt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．3．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtRΔt ＝n ΔΦR .考点二 公式E ＝Bl v 的应用1．使用条件本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E ＝Bl v sin θ，θ为B与v 方向间的夹角．2．使用范围导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v .若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．3．有效性公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．例如，求下图中MN 两点间的电动势时，有效长度分别为甲图：l ＝cd sin β.乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0.丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R . 4．相对性E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．(单选)(2015·高考安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ感应电动势两个公式的比较(多选)如图所示，水平放置的粗糙U 形框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一个半径为L 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形硬导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计．下列说法正确的是( )A ．此时AC 两端电压为U AC ＝2BL vB ．此时AC 两端电压为U AC ＝2BL v R 0R 0＋rC ．此过程中电路产生的电热为Q ＝Fd －12m v 2D ．此过程中通过电阻R 0的电荷量为q ＝2BLdR 0＋r考点三 自感现象的分析1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．自感现象中的能量转化通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．通、断电自感现象的分析[学生用书P198](单选)如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭[审题突破]解此题关键有两点：(1)灯泡和线圈在电路中的连接方式．(2)流过灯泡的原电流的方向及大小．自感现象中的图象问题[学生用书P199](单选)(2016·南昌模拟)如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L1、L2和L3是3个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L1、L2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过L1和L2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()分析自感现象的两点注意1．通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．2．断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭.方法技巧——转动切割电动势的计算方法(10分)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．[审题突破] (1)⎭⎪⎬⎪⎫B 竖直向下导体棒逆时针转动→电流方向 (2)转动切割产生的电动势用公式E ＝Bl v 计算时，v 是导体棒中点的速度．(3)外力的功率等于回路中的电功率与克服摩擦力做功功率之和．导体在磁场中转动切割磁感线产生的电动势E ＝Bl v ，v 是导体中点的线速度.(单选)(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →, [学生用书P200])1．(考点一)(单选)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 12．(考点一)(单选)(2016·苏南五校联考)如图所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池连成回路．左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m 2、电阻为0.1 Ω的金属环．铁芯的横截面积为0.01 m 2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑动头，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2 T ，则从上向下看( )A ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VB ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VC ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 VD ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V 3．(考点二)(单选)(2015·高考海南卷)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则ε'ε等于( ) A.12B.22C ．1D. 24．(考点三)(多选)(2016·苏、锡、常、镇四市调研)如图所示的电路中，L 是自感系数较大的线圈，其直流电阻为R 0，两电表均为理想表，其示数记为U 、I .下列说法正确的是( )A ．S 2断开、闭合S 1后，电流表示数I 逐渐增大至某一稳定值B ．S 1、S 2闭合后，断开S 2瞬间，电势φa >φbC ．当两开关均闭合后，U ≠IR 0D ．断开电路时，应先断开S 2，再断开S 1 5.(微专题27)(单选)如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R一、单项选择题 1.如图所示，已知大线圈的面积为2×10－3 m 2，小探测线圈有2 000匝，小线圈的面积为5×10－4 m 2.整个串联回路的电阻是1 000 Ω，当电键S 反向时测得ΔQ ＝5.0×10－7 C ．则被测处的磁感应强度为( )A ．1.25×10－4 TB ．5×10－4 TC ．2.5×10－4 T D ．1×10－3 T2．(2016·无锡模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断 3．(2016·泰州模拟)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C 4.(2014·高考安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk 5．(2016·长沙模拟)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q2二、多项选择题6．(2016·汕头质检)如图所示，正方形线框的边长为L，电容器的电容为C.正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁感应强度以k为变化率均匀减小时，下列说法正确的是() A．线框产生的感应电动势大小为kL2B．电压表没有读数C．a点的电势高于b点的电势D．电容器所带的电荷量为零7．(2016·南通市质检)如图所示，用电流传感器研究自感现象．电源内阻不可忽略，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值．t＝0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流i L和电阻中的电流i R随时间t变化的图象．下列图象中可能正确的是()8．(2014·高考四川卷)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t) T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则() A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到DB ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到C C ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 ND ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N 9．(2014·高考山东卷)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小 10.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v（π＋2）R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v（5π＋3）R 0三、非选择题11.如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab 、cd 的间距为L 1＝0.5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．求：(1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小；(3)物体刚好离开地面的时间(g 取10 m/s 2)．12．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流1.答案：B2.答案：AB[解析] 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）St 2－t 1，选项C 正确．[答案] C[解析] (1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 22由题图乙可知，磁感应强度B 的变化率的大小为ΔB Δt ＝B 0t 0，根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt＝nB 0πr 22t 0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为 I ＝E R ＋2R＝nB 0πr 223Rt 0再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a .(2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为 q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0.[答案] (1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Bl v (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝ER ＝Bl v lsin θr ＝B v sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·B v sin θr ·lsin θ＝B 2l v r ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2l v 2sin θr ，选项D 错误．[答案] B解析：选BD.AC 的感应电动势为E ＝2BL v ，两端电压为U AC ＝ER 0R 0＋r＝2BL v R 0R 0＋r ，A 错、B 对；由功能关系得Fd ＝12m v 2＋Q ＋Q f ，C 错；此过程中平均感应电流为I－＝2BLd （R 0＋r ）Δt ，通过电阻R 0的电荷量为q ＝I －Δt ＝2BLd R 0＋r ，D 对．[解析] 当S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串联后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，因为L 的直流电阻不计，则L 的分流作用增大，L 1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 2中的电流增大，L 2灯变得更亮；当S 断开，L 2中无电流，立即熄灭，而线圈L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1要亮一下后再熄灭．综上所述，D 正确．[答案] D[解析] L 的直流电阻不计，电路稳定后通过L 1的电流是通过L 2、L 3电流的2倍．闭合开关瞬间，L 2立即变亮，由于L 的阻碍作用，L 1逐渐变亮，即I 1逐渐变大，在t 1时刻断开开关S ，之后电流I 会在电路稳定时通过L 1的电流大小基础上逐渐变小，I 1方向不变，I 2反向，故选C.[答案] C方法技巧——转动切割电动势的计算方法(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .(1分)设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B 2(1分)而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr (1分)根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Br v (1分) 根据闭合电路欧姆定律得I ＝ER，(1分)联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为 I ＝3B ωr 22R.(1分)(2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIr v ＋F f v ，而F f ＝μmg (3分)解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr2.(1分)[答案] (1)C →D 3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr2解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．, 1．解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）St 2－t 1，选项C 正确．2．解析：选C.铁芯内的磁通量的变化情况处处相同，金属环的有效面积即铁芯的横截面积，根据电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝1×0.2×0.01 V ＝2.0×10－3 V ，又根据楞次定律知金属环中电流方向为逆时针方向，C 正确．3．解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l ＝⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为ε'＝Bl v ＝B ·22L v ＝22ε，所以ε'ε＝22，B 正确． 4．解析：选AD.当S 2断开、闭合S 1后，由于线圈L 的自感，整个电路的电流缓慢增大，当电流增大到最大值后稳定，选项A 正确；S 1、S 2闭合后，断开S 2的瞬间，电流由b 流向a ，由于线圈的直流电阻为R 0，线圈两端的电压不为零，即φb >φa ，选项B 错误；当两开关均闭合稳定后，电流不再变化，线圈没有自感，其直流电阻为R 0，所以电压表示数U ＝IR 0，选项C 错误；当电路断开时，如果先断开S 1，由于线圈的自感作用，电流会继续由b 流向a ，则这时通过电压表的电流反向，所以应先断开S 2，后断开S 1，选项D 正确．5.解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确．一、单项选择题1.解析：选C.由I ＝ER ＝nΔΦΔt R ，I ＝ΔQ Δt，得感应电荷量公式ΔQ ＝n ΔΦR ，ΔΦ＝2BS ，联立得B ＝R ΔQ 2nS，代入数据得B ＝2.5×10－4 T ，故C 对．2．解析：选C.金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v 0，由公式E ＝BL v 知，感应电动势为BL v 0不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．3．解析：选C.由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E ＝nS ΔBΔt ＝0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I ＝ER ＋r＝0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2r ＝4×10－4W ，选项C 正确；前4 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝0.08 C ，选项D 错误．4.解析：选D.变化的磁场产生电场，电场对运动的带电粒子做功．均匀变化的磁场产生恒定的电场，电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt ·S ＝k πr 2，电场力做功W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．5．解析：选C.两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．二、多项选择题6．解析：选BC.由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为kL 22，A 错误；由于线框所产生的感应电动势是恒定的，且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，外电压等于电动势，内电压为零，而接电压表的这部分相当于回路的内部，因此，电压表两端无电压，电压表没有读数，B 正确；根据楞次定律可以判断，a 点的电势高于b 点的电势，C 正确；电容器所带电荷量为Q ＝C kL 22，D 错误．7．解析：选AD.t ＝0时刻开关S 闭合瞬间，电流由无到有，自感线圈阻碍作用大，随着电流的增大，电流变化越来越慢，阻碍作用越来越小，通过自感线圈的电流越来越大，方向向右，稳定时，电流不变；随着自感线圈阻碍作用的减小，并联电阻减小，总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，电阻R 上的电压减小，电流减小、方向向右，电流稳定后，电压不变，选项C 错误；t 1时刻断开S ，自感线圈、电阻构成闭合回路，自感线圈阻碍电流减小，流经自感线圈的电流向右，与原来同方向，选项A 正确，选项B 错误；而流过电阻R 的电流向左，逐渐减小，与原来方向相反，选项D 正确．8．解析：选AC.根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C 到D ，故A 正确、B 错误；由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ⊥S Δt ＝ΔBL 2Δt sin 30°＝0.2×12×12 V ＝0.1 V ，故感应电流为I ＝ER＝1 A ，金属杆受到的安培力F A ＝BIL ，t ＝1 s 时，F A ＝0.2×1×1 N ＝0.2 N ，方。

案45 法拉第电磁感应定律自感现象一、概念规律题组1．一闭合线圈放在随时间均匀变的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )A．使线圈匝增加一倍B．使线圈面积增加一倍．使线圈匝减少一半D．使磁感应强度的变率增大一倍2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变的规律如图1所示，则O～D过程中( )图1A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为04 V3．如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )图2A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变二、思想方法题组4．如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( )图3A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗图45．如图4所示，两根相距为的平行直导轨bdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在b和dc上的一导体杆，与b垂直，其电阻也为R整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )A．U＝错误！未定义书签。

vB，流过固定电阻R的感应电流由b到dB．U＝错误！未定义书签。

vB，流过固定电阻R的感应电流由d到b．U＝vB，流过固定电阻R的感应电流由b到dD．U＝vB，流过固定电阻R的感应电流由d到b一、对法拉第电磁感应定律的解及应用1．感应电动势E＝错误！未定义书签。

学案一、感应电动势
1、在中，产生的电动势叫感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体-------电源。

2、磁通量的变化率: 表示磁通量的变化的
二、法拉第电磁感应定律：
1、内容：
2、数学表达式
三、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.导体棒垂直于磁场运动E=
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ，则E=
四、反电动势
1. 定义：叫反电动势.
2.作用：阻碍线圈的转动. 线圈要维持转动,电源就要向电动机提供电能.电能转化为其它形式的能.
3.应用：电动机停止转动, 就没有反电动势,线圈中电流会很大,电动机会烧毁,要立即切断电源,进行检查.。

考点解读 典型例题知识要点1．法拉第电磁感应定律：(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．感生电动势：由感生电场产生的感应电动势． 动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势．(2)内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(3)公式：E n t∆Φ=∆． (4)注意：①上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生．②△Φ不能决定E 的大小，t∆∆Φ才能决定E 的大小，而t∆∆Φ与△Φ之间无大小上的必然联系． ③公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向． ④当△Φ仅由B 引起时，则tBnS E ∆∆=；当△Φ仅由S 引起时，则tSnBE ∆∆=． ⑤公式tnE ∆∆Φ=，若△t 取一段时间，则E 为△t 这段时间内感应电动势的平均值．当磁通量的变化率t∆∆Φ不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值．若△t 趋近于零，则表示瞬时值．(5)部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsinθ．①式中若V 、L 与B 两两垂直，则E=BLV ，此时，感应电动势最大；当V 、L 与B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0．②若导体是曲折的，则L 应是导体的两端点在V 、B 所决定的平面的垂线上投影间的．即L 为导体切割磁感线的等效长度．③公式E=BLV 中若V 为一段时间的平均值，则E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时【例1】如图9-2-1所示，半径为r 的金属环，绕通过某直径的轴OO /以角速度ω转动，匀强磁场的磁感应强度为B ．从金属环的平面与磁场方向重合开始计时，则在转过30O的过程中，环中产生的感应电动势的平均值是多大？【例2】在图9-2-2中，设匀强磁场的磁感应强度B=0.10T ，切割磁感线的导线的长度L=40cm ，线框向左匀速运动的速度V=5.0m/s ，整个线框的电阻R=0.5Ω,试求：感应电动势的大小；②感应电流的大小．【例3】如图9-2-3所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长为L ，其中ab 边是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里．现有一与ab 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，以恒定速度从ad 滑向bc ．当PQ 滑过图9-2-3图9-2-1图9-2-2值，则E 应是某时刻的瞬时值．2．互感两个相互靠近的线圈中，有一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象叫做互感，这种电动势叫做互感电动势．变压器就是利用互感现象制成的．3．自感：(1)自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．(2)自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．自感电动势的大小取决于自感系数和本身电流变化的快慢．(3)自感电流：总是阻碍导体中原电流的变化，当自感电流是由于原电流的增加引起时，自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流是由于原电流的减少引起时，自感电流的方向与原电流的方向相同．楞次定律对判断自感电流仍适用．(4)自感系数：①大小：线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯时自感系数大得多．②单位：亨利(符号H)，1H=103mH=106μH ③物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量．数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1安时产生的自感电动势的大小．疑难探究4．如何理解和应用法拉第电磁感应定律？ 对于法拉第电磁感应定律E n t∆Φ=∆应从以下几个方面进行理解：⑴它是描述电磁感应现象的普遍规律．不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算．⑵一般说来，在中学阶段用它计算的是△t 时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势．L/3的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？【例4】如图9-2-4所示的电路，L 为自感线圈，R 是一个灯泡，E 是电源，当S 闭合瞬间，通过电灯的电流方向是 ，当S 切断瞬间，通过电灯的电流方向是 ．【例5】．金属杆ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长L 1 = 0.8m ，宽L 2 = 0.5m ，回路的总电阻R = 0.2Ω，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M = 0.04kg 的木块，木块放在水平面上，如图9-2-5所示，磁场的磁感应强度从B 0 = 1T 开始随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m/s 2，求回路中的电流强度．图9-2-5图9-2-4⑶若回路与磁场垂直的面积S 不变，电磁感应仅仅是由于B 的变化引起的，那么上式也可以表述为：B E nSt ∆=∆，Bt∆∆是磁感应强度的变化率，若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的S 的变化引起的，则SE nnB t t∆Φ∆==∆∆．在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单． ⑷在理解这部分内容时应注意搞清楚：在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的．产生感应电动势的那部分电路相当于电源，电动势的方向跟这段电路上的感应电流方向相同．当电路断开时，虽有感应电动势存在，并无感应电流，当电路闭合时出现感应电流．感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的电阻决定，可由闭合电路的欧姆定律算出．感应电动势的大小由穿过这部分回路的磁通量变化率决定，与回路的通断，回路的组成情况无关．⑸要严格区分磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ和磁通量的变化率t∆Φ∆这三个不同的概念． Φ、△Φ、t ∆Φ∆三者的关系尤如υ、△υ、tυ∆∆三者的关系．磁通量Φ等于磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积，即Φ=BS，它的意义可以形象地用穿过面的磁感线的条数表示．磁通量的变化量△Φ是指回路在初末两个状态磁通量的变化量，△Φ=Φ2－Φ1．△Φ与某一时刻回路的磁通量Φ无关，当△Φ≠0时，回路中要产生感应电动势，但是△Φ却不能决定感应电动势E 的大小．磁通量的变化率t∆Φ∆表示的是磁通量变化的快慢，它决定了回路中感应电动势的大小．t∆Φ∆的大小与Φ、△Φ均无关．5．公式E=BLV 使用时应注意那些问题？ ⑴公式E=BLV 是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B 、L 、V 三者必须互相垂直．【例6】如图9-2-6所示，光滑导体棒bc 固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd ，其中bc 棒电阻为R ，其余电阻不计．一不计电阻的导体棒ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动，质量为m ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直框面．若用恒力F 向上拉ef ，则当ef 匀速上升时，速度多大？【例7】如图9-2-9所示，两根电阻不计，间距为l 的平行金属导轨，一端接有阻值为R 的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m 、电阻为r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速0V 向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R 的电量为q ．求：（导轨足够长）（1）金属棒沿导轨滑行的距离；（2）在运动的整个过程中消耗的电能．图9-2-6 图9-2-9⑵当V 是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当V 是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势．⑶若切割磁感线的导体是弯曲的，L 应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度．⑷公式E=BLV 一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动切割，导体上各点线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图9-2-7所示，一长为L 的导体棒AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内在垂直于纸面向里的电动势．AC 转动切割时各点的速度不等，υA =0，υC =ωL，由A 到C 点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度12L υω=，得212E BL BL υω==．⑸若切割速度与磁场方向不垂直，如图9—28所示，υ与B 的夹角为θ，将υ分解为：υ∥=υcosθυ⊥=υsinθ，其中υ∥不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLV ⊥=BLVsinθ．⑹区分感应电量与感应电流．回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在△t 内迁移的电量(感应电量)为E q I t t t R R t R∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=∆ 仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关．因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等．但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同．6．通电自感和断电自感的两个基本问题？【例8】CD 、EF 为两足够长的导轨，CE ＝L ，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度为B ，导体CE 连接一电阻R ，导体ab 质量为m ，框架与导体电阻不计，如图9-2-11所示．框架平面与水平面成θ角，框架与导体ab 间的动摩擦因数为μ，求导体ab 下滑的最大速度？【例9】．如图9-2-12所示，两光滑平行导轨MN 、PQ 水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab 可沿导轨自由移动，导轨左端M 、P 接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计．现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经过时间t 1后，金属棒的速度为v ，加速度为a 1，最终以2v 作匀速运动；若保持拉力F 的功率恒定，经过时间t 2后，金属棒的速度为v ，加速度为a 2，最终以2v 作匀速运动．求a 1与 a 2的比值．图9-2-7图9-2-8图9-2-11对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，尤其是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题，如图9-2-10所示，原来电路闭合处于稳定状态，L 与A 并联，其电流分别为I L 和I A ，都是从左向右．在断开K 的瞬时，灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消失．但是灯A 与线圈L 组成一闭合回路，由于L 的自感作用，其中的电流I L 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的的时间，这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过．这时通过A 的电流是从I L 开始减弱，如果原来I L ＞I A ，则在灯A 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I L ≤I A ，则灯A 逐渐熄灭不再闪亮一下．原来的I L 和I A 哪一个大，要由L 的直流电阻R L 与A 的电阻R A 的大小来决定．如果R L ≥R A ，则I L ≤I A ；如果R L ＜R A ，则I L ＞I A ．典型例题答案【例1】解析：金属环在转过300的过程中，磁通量的变化量201221030sin r B BS π=-=Φ-Φ=∆Φ 又ωπωπωθ66===∆t 所以223621r B r B tE ωωππ==∆∆Φ=【例2】解析：①线框中的感应电动势 E=BLV=0.10×0.40×5.0V=0.20V ②线框中的感应电流A A R E I 40.050.020.0===【例3】解析：当PQ 滑过L/3时，PQ 中产生感应电动势为E=BLV ，它相当于此电路中的一个电源，其内电阻r=R ．此时外电阻R aP =R/3，R bP =2R/3,总的外电阻为R R RR R 923231=⨯=总， 由全电路欧姆定律得到，通过PQ 的电流强度为RBLVR R BLV r R E I 11992=+=+=总； 则通过aP 的电流强度为RBLV I I aP 11632==， 方向由P 到a.【例4】解析：当S 闭合时，流经R 的电流是A —B ．当S 切断瞬间，由于电源提供给R 及线圈的电流立即消失，因此线圈要产生一个和原电流方向相同的自感电动势来阻碍原电流减小，所以线圈此时相当于一个电源，产生的自感电流流经R 时的方向是B —A ．【例5】解析：设磁感应强度B 的变化率tB∆∆ = k ，则B = B 0 + kt ，并根据法拉第电磁感应定律ε= N ·tB ∆∆，有：21L Lk S tB ⋅⋅=⋅∆∆=ε图9-2-10PM NQR a bF图9-2-12则感应电流 RL kL RI 21==ε 感应电流所受安培力F 安为：()2210L RL kL kt B BIL F ⋅+==安 当F 安= Mg 时木块离开水平面，即()()A R L kL I T k k k MgL RL L k kt B 4.02.05.08.02.02.01004.05.02.05.08.051212210=⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯+=⋅⋅+∴ 感应电流的电流强度为0.4A ．【例6】解析：当杆向上运动时，杆ef 受力如图9-2-7所示．由牛顿第二定律得：maF mg F =--安，mF mg F a 安--=，当F 、mg 都不变时，只要v 变大，E =BLv 就变大，REI =变大，F 安变大，从而a 变小．当v 达到某一值，则a =0，此后杆ef 做匀速运动．因此，杆ef 做加速度越来越小的加速运动，当a =0时最终匀速上升．当杆匀速上升时，有F =F 安+mg …………①F 安=BIL =Rv L B 匀22…………②由①、②式得：v 匀=()22L B R mg F -【例7】解析：（1）设滑行的距离为L 由法拉第电磁感应有tlBL t S B t Φ∆⨯=∆∆=∆∆=ε ① 而由电流定义有tqI ∆=② 由闭合电路的欧姆定律得rR I +=ε③由①②③解得q r R l BL=+⋅得lB rR q L ⋅⋅+=（2）由功能原理得20210)(mV Q W f -=-+- ④而lB rR mgq mgL W f ⋅⋅+==μμ ⑤ 所以：lB rR mgqmV Q ⋅⋅+-=μ2021 【例8】解析：由能的转化和守恒定律知，当导体ab 以最大速度v m 匀速运动以后，导体ab 下滑过程中，减少的重力势能(机械能)等于克服摩擦力所做的功和电阻R 产生的热量，并设以最大速度运动的时间为t ，则：mgsin θ·(v m t )= μmgcos θ·(v m t ) +I 2Rt mgsin θ·(v m t ) =μmgcos θ·(v m t ) +Rt R v l B m2222 解得：()22cos sin l B mgR v m θμθ-=【例9】解析：F 恒定，当金属棒速度为2v 时：RvL B L BI F 2222== 当金属棒速度为v 时： mRv L B a ma R vL B R v L B ma L BI F 22112222112==-=- F 功率恒定，设为P ．当金属棒速度为2v 时：R v L B v F P 222242==当金属棒速度为v 时： mRv L B a ma Rv L B v P ma L BI F 2222222113==-='- 则：3121=a a图9-2-针对练习 1．在电磁感应现象中，通过线圈的磁通量与感应电动势关系正确的是（ ）A ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B ．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C ．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2．如图9-2-13所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略．下列说法中正确的是()A ．合上开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮B ．合上开关S 接通电路时，A 1和A 2始终一样亮C ．断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1过一会儿才熄灭D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭3． （2006年潍坊市高三统一考试）如图9-2-14所示，a 、b 是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c 、d 是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c 、d 以相同的速度向右运动时，下列说法正确的是（）A.两表均无读数B.两表均有读数C.电流表有读数，电压表无读数D.电流表无读数，电压表有读数4．如图9-2-15示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相同．金属棒MN 都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )A ．L 1，L 2小电珠都发光，只是亮度不同B ．L l ，L 2都不发光C ．L 2发光，L l 不发光D ．L l 发光，L 2不发光5．（连云港2006年第一学期期末调研考试）如图9-2-16所示，AOC 是光滑的直角金属导轨，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向，ab 是一根金属直棒，如图立在导轨上（开始时b 离O 点很近）．它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a 端始终在AO 上，b 端始终在OC 上，直到ab 完全落在OC 上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab 棒在运动过程中( )A.感应电流方向始终是b→aB.感应电流方向先是b→a，后变为a→bC.受磁场力方向垂直于ab 向上D.受磁场力方向先垂直ab 向下，后垂直于ab 向上6．如图9-2-17所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab 、cd ，其电阻分别为R l 、R 2，且R 1<R 2，其他电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B 的匀强磁场中．当ab 在外力F l 作用下向左匀速运动，cd 则在外力F 2作用下保持静上，则下面判断正确的是( )A ．F l >F 2，U ab >U abB ．F l =F 2，U ab =U cdC ．F 1<F 2，U ab =U cdD ．F l =F 2，U ab <U cd图9-2-17图9-2-14图9-2-13 图9-2-16A CabO图9-2-15单元达标1．穿过闭合回路的磁通量φ随时间t变化的图象分别如图9-2-18①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )A.图①中回路产生的感应电动势恒定不变B.图②中回路产生的感应电动势一直在变大C.图③中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D.图④中回路产生的感应电动势先变小再变大2．如图9-2-19所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为：（）A.E21B.E31C.E32D.E3．水平放置的金属框架cdef处于如图9-2-20所示的匀强磁场中，金属棒ab置于粗糙的框架上且接触良好．从某时刻开始磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则()A．ab中电流增大，ab棒受摩擦力也增大B．ab中电流不变，ab棒受摩擦力也不变C．ab中电流不变，ab棒受摩擦力增大D．ab中电流增大，ab棒受摩擦力不变4．如图9-2-21所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下述说法中正确的是：（）A．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大B．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流是恒定的C．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大D．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大5．如图9-2-22中所示电路，开关S原来闭合着，若在t1时刻突然断开开关S，则于此时刻前后通过电阻R1的电流情况用图9-2-23中哪个图像表示比较合适（）6．如图9-2-24所示，一宽40cm的匀强磁场图9-2-22图9-2-20图9-2-19图9-2-18××××××××××××1 2图9-2-21图9-2-23区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，在图9-2-25的图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）7．如图9-2-26所示，一闭合小铜环用绝缘细线悬挂起来，铜环从图示位置静止释放，若不计空气阻力，则（）A．铜环进入或离开磁场区域时，环中感应电流方向都沿顺时针方向B．铜环进入磁场区域后，越靠近OO′位置速度超大，产生的感应电流越大C．此摆的机械能不守恒D．在开始一段时间内，铜环摆动角度逐渐变小，以后不变8．如图9-2-27所示，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（）A．线圈恰好在完全离开磁场时停下B．线圈在未完全离开磁场时已停下C．线圈能通过场区不会停下D．线圈在磁场中某个位置停下9．如图9-2-28所示，水平金属导轨足够长，处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上架着金属棒ab，现给ab一个水平冲量，ab将运动起来，最后又静止在导轨上，对此过程，就导轨光滑和粗糙两种情况比较有（）A．安培力对ab棒做功相等B．电流通过整个回路做功相等C．整个回路产生的热量相等D．两棒运动的路程相等10．如图9-2-29所示，两个相同的线圈从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两处高度d 相同、磁感应强度B相等的匀强磁场区域后落到水平地面上，则两线圈着地时动能E Ka、E Kb的大小和运动时间t a、t b的长短关系是（）A．E Ka＝E Kb，t a＝t bB．E Ka＞E Kb，t a＞t bC．E Ka＞E Kb，t a＜t bD．E Ka＜E Kb，t a＜t b图9-2-29图9-2-28图9-2-27图9-2-24图9-2-25图9-2-2611．如图9-2-30所示，导体ab 可无摩擦地在足够长的处在匀强磁场中的竖直导轨上滑动，除电阻R 外，其余电阻不计，在ab 下落过程中，试分析(1)导体的机械能是否守恒．________ (2)ab 达到稳定速度之前，其减少的重力势能________(填“大于”“等于”或“小于”)电阻R 上产生的内能．12．如图9-2-31所示，两反向匀强磁场宽均为L ，磁感应强度均为B ，正方形线框边长也为L ，电阻为R ，当线框以速度v 匀速穿过此区域时，外力所做的功为________．图9-2-30图9-2-31。

二 法拉第电磁感应定律（学案）学习目标：1．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。

2．知道自感现象及其应用，日光灯 学习重点：法拉第电磁感应定律学习难点：法拉第电磁感应定律的应用 学习内容：一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小：在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：【例1】如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

【例2】如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。

磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。

金属棒ab的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。

从静止释放后ab 保持水平而下滑。

试求ab 下滑的最大速度v m【例3】 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。

从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？2．转动产生的感应电动势⑴转动轴与磁感线平行。

如图磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。

求金属棒中的感应电动势。

⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。

如图矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2，所围面积为S ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。

【例4】 如图所示，xoy 坐标系y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B ，一个围成四分之一圆形的导体环oab ，其圆心在原点o ，半径为R ，开始时在第一象限。

答：法拉第电磁感应定律、自感知识要点：一、基础知识1、电磁感应、感应电动势ε、感应电流I电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。

所产生的电动势叫做感应电动势。

所产生的电流叫做感应电流。

要注意理解: 1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

2)产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。

3)产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。

2、电磁感应规律感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。

ε=BLv ——当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为ε。

如图所示。

设产生的感应电流强度为I ，MN 间电动势为ε，则MN 受向左的安培力F BIL =，要保持MN以v 匀速向右运动，所施外力F F BIL '==，当行进位移为S 时，外力功W BI L S BILv t ==···。

t 为所用时间。

而在t 时间内，电流做功W I t '=··ε，据能量转化关系，W W '=，则I t BILv t ···ε=。

∴ε=BIv ，M 点电势高，N 点电势低。

此公式使用条件是B I v 、、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。

εφ=n t·∆∆，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。

如上图中分析所用电路图，在∆t 回路中面积变化∆∆S Lv t =·，而回路跌磁通变化量∆∆∆φ==B S BLv t ··，又知ε=BLv 。

∴εφ=∆∆t 如果回路是n 匝串联，则εφ=nt ∆∆。

公式一: εφ=n t ∆∆/。

注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。

2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率∆∆φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。

第二节 法拉第电磁感应定律 自感现象一、法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律（1）定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的______________成正比。

（2）公式：__________。

2．导体切割磁感线的情形（1）一般情况：若运动速度v 和磁感线方向的夹角为θ，则E ＝__________。

当运动速度v 和磁感线方向垂直时，则E ＝______。

（2）导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝________（平均速度等于中点位置的线速度12l ω）。

二、自感和涡流 1．自感现象当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应电动势，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。

2．自感电动势（1）定义：在________中产生的感应电动势。

（2）表达式________。

（3）自感系数L①相关因素：与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯有关。

②单位：亨利（H ,1 mH ＝______H ,1 μH ＝______H ）。

3．涡流当线圈中的电流发生变化时，由于电磁感应，附近的任何导体中都会产生________，这种电流像水的旋涡，所以叫涡流。

1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ）A ．图甲回路中产生的感应电动势恒定不变B ．图乙回路中产生的感应电动势一直在变大C ．图丙回路中在0～t 0时间内产生的感应电动势大于在t 0～2t 0时间内产生的感应电动势D ．图丁回路中产生的感应电动势可能恒定不变2．关于E ＝L ΔIΔt的说法，正确的是（ ）A ．自感电动势与电流的变化量成正比B ．自感电动势与自感系数成正比C ．自感电动势与自感系数、电流的变化量无关D ．对同一导体，自感电动势与电流的变化率成正比3．如图所示，平行金属导轨间距为L ，一端跨接电阻R ，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿如图所示的方向以恒定速度v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ）A ．BdR sin θv B ．BdvRC ．Bdv sin θRD ．Bdv cos θR4．易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。

4.4法拉第电磁感应定律基础知识一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势．产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻．当电路断开时，无感应电流，但有感应电动势． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)表达式：E ＝ΔΦΔt (单匝线圈)，E ＝n ΔΦΔt (n 匝线圈)．二、导体切割磁感线时的感应电动势1．导体垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图所示，E ＝Blv .2．导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E ＝Blv sin_θ.三、反电动势1．电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其他形式能．2．若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查.基础练习1．长直导线与矩形线框abcd 处在同一平面中静止不动，如图甲所示.长直导线中通以大小 和方向都随时间做周期性变化的电流，i －t 图象如图乙所示.规定沿长直导线方向向上的电 流为正方向。

关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是( )A．由顺时针方向变为逆时针方向B．由逆时针方向变为顺时针方向C．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向D．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向2．如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙移至相同高度H处同时由静止释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是()A．三者同时落地B．甲、乙同时落地，丙后落地C．甲、丙同时落地，乙后落地D．乙、丙同时落地，甲后落地3．如图所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过。

学案45 法拉第电磁感应定律自感现象一、概念规律题组1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减少一半D．使磁感应强度的变化率增大一倍2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则O～D过程中( )图1A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V3．如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )图2A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变二、思想方法题组4．如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( )图3A ．在电路甲中，断开S ，A 将渐渐变暗B ．在电路甲中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗C ．在电路乙中，断开S ，A 将渐渐变暗D ．在电路乙中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗图45．如图4所示，两根相距为l 的平行直导轨abdc ，bd 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和dc 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b一、对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量变化量ΔΦ的大小．2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈的匝数为n.(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化；E ＝n ΔB Δt·S(2)磁感应强度B 不变，线圈的面积S 均匀变化： E ＝nB·ΔSΔt3．用E ＝n ΔΦΔt 所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．【例1】 (2009·广东高考)如图5(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计，求0至t 1时间内：图5(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电量q 及电阻R 1上产生的热量．[规范思维]二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算导体切割磁感线产生E 感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题．试计算下列几种情况下的感应电动势，并总结其特点及E 感的计算方法． 1．平动切割如图6(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.图62．转动切割如图6(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12B l 2ω.3．有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长．试分析图7中的有效切割长度．图7甲图中的有效切割长度为：cdsin θ；乙图中的有效切割长度为：l＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝2R；沿v2的方向运动时，l＝R.图8【例2】如图8所示，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向．一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN 以v＝4 m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1 Ω/m，求：(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；(3)闭合回路中的电流大小和方向．[规范思维]三、通电自感与断电自感的比较LR L ，使得流过A 灯的电流在开特别提示1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L 的支路相当于断开．2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐变小．但流过灯A 的电流方向与原来相反．3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．图9【例3】 (2010·北京理综)在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L 1和L 2分别串联一个带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R.闭合开关S 后，调整R ，使L 1和L 2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I ，然后断开S.若t′时刻再闭合S ，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L 1的电流i 1、流过L 2的电流i 2随时间t 变化的图像是( )[规范思维]【基础演练】1．(2011·广东·15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2．(2009·山东理综改编题)如图10所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图10A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值Em ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav图113．(江苏省泰州市2010届高三第三次模拟)如图11所示，a 、b 、c 为三个完全相同的灯泡，L 为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E 为电源，S 为开关．闭合开关S ，电路稳定后，三个灯泡均能发光．则( )A ．断开开关瞬间，c 熄灭，稍后a 、b 同时熄灭B ．断开开关瞬间，流过a 的电流方向改变C ．闭合开关，a 、b 、c 同时亮D ．闭合开关，a 、b 同时先亮，c 后亮 4．如图12所示，图12导体棒AB 长2R ，绕O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )A.32B ωR 2B ．2B ωR 2C ．4B ωR 2D ．6B ωR 25．(2011·北京·19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图13所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )图13A ．电源的内阻较大B ．小灯泡电阻偏大C ．线圈电阻偏大D ．线圈的自感系数较大 6．如图14所示，图14线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为m ，带电荷量为q ，线圈面积为S ，则下列判断中正确的是( )A ．带电微粒带负电B ．线圈内磁感应强度的变化率为mgdnqSC ．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D ．当开关断开时带电微粒将做自由落体运动 【能力提升】图157．金属棒和三根电阻线按图15所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中的感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中的感应电流为9I ，当S 1、S 2闭合，S 2断开时，闭合回路中的感应电流是( )A ．0B ．3IC ．7ID ．12I图168．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，边长为L ，总电阻为R ，总质量为m.将其置于磁感强度为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h 处，如图16所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与磁场的水平边界面平行．当cd 边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd 两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件．9．如图17(a)所示，面积S＝0.2 m2、匝数n＝630匝、总电阻r＝1.0 Ω的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω 1 A”，试回答下列问题：图17(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？学案45 法拉第电磁感应定律自感现象【课前双基回扣】1．D2．ABD [由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝2×10－30.01/2V＝0.4 V．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由线圈匝数和磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt 就是Φ－t 图象上该时刻切线的斜率，不难看出O 点处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故A 、B 、D 选项正确．]3．C [当开关S 闭合时，电路中的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生一自感电动势阻碍电流的增加，此时A 、B 二灯相当于串联，同时亮；电路稳定后线圈相当于一段导线，将A 灯短路，A 灯熄灭，B 灯两端所加电压增加而变得更亮．]4．AD [甲图中，灯泡A 与电感线圈L 在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S 时，线圈L 中的自感电动势要阻碍但不能阻止原电流的减小，因此，灯泡渐渐变暗．乙图中，灯泡A 所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S 时电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，电感线圈相当于一个电源给灯A 供电，因此在这一短暂的时间内，反向流过A 的电流是从I L 开始逐渐变小的，所以灯泡要先亮一下，然后渐渐变暗，故选项A 、D 正确．]5．A [此回路的感应电动势有两种求法 (1)因B 、l 、v 两两垂直可直接选用E ＝B l v 得E ＝vB l(2)可由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt 求解因在Δt 时间内，杆扫过的面积ΔS ＝l v Δt 所以回路磁通量的变化ΔΦ＝B ΔS ＝B l v Δt 由E ＝ΔΦΔt得E ＝B l v题目中的导体棒相当于电源，其电动势E ＝B l v ，其内阻等于R ，则路端电压U ＝Blv 2，电流方向可以用右手定则判断，A 正确．]思维提升1．在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻，在导体的内部电流方向由低电势指向高电势．2．法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ，ΔΦΔt是Φ的变化率．导体切割磁感线时，E ＝BLv.3．自感电动势在接通电源时起阻碍电流增大的作用；在断开电源时起阻碍电流减小的作用，线圈中的电流不能突变．【核心考点突破】例1 (1)nB 0πr 223Rt 0，方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20 解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内 ΔB Δt ＝B 0t 0由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt·S而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R又R 1＝2R ，联立以上各式，解得I 1＝nB 0πr 223Rt 0由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a. (2)0至t 1时间内，通过电阻R 1的电量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0；电阻R 1上产生的热量Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2. [规范思维] (1)在利用E 感＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt ·S 计算时，要注意S 为有效面积，此题中是半径为r 2的圆的面积；(2)利用闭合电路欧姆定律求I 感＝E 感R 总时，要明确产生E 感的部分有无电阻．例2 (1)1.84t V (2)0.92t V (3)1.69 A ，逆时针方向解析 (1)设运动时间t 后，直导线MN 在Ob 上移动了x ＝vt ＝4t ，MN 的有效长度l ＝xtan 30°＝433t ；感应电动势的瞬时值E ＝Blv ＝0.2×433t×4 V≈1.84t V.(2)这段时间内感应电动势的平均值E ＝ΔΦt ＝B ΔS t ＝B×12lvt t ＝12Blv ＝12×0.2×43t3×4 V＝0.92t V.(3)随t 增大，回路电阻增大，当时间为t 时，回路总长度L ＝4t ＋(433＋833)t ＝10.9t ，回路总电阻R ＝Lr ＝10.9t×0.1 Ω＝1.09t Ω，回路总电流I ＝E R ＝1.84t1.09t A ＝1.69 A ，电流大小恒定，由右手定则知，电流方向沿逆时针．[规范思维] 本题中导体棒切割的有效长度是指导体棒接入电路中的那部分长度． 例3 B [t′时刻再闭合S 时，通过电感线圈的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生与原电流方向相反的电流以阻碍原电流的增加，稳定后，电流强度为I ，B 正确；闭合S 时，L 2所在支路电流立即很大，随着L 1中电流增大，流过L 2的电流逐渐减小，最后两者电流一致．][规范思维] 分析自感问题时，要从线圈支路的电流不能突变入手，分析各元件电流的变化．电流稳定时，自感线圈相当于一般导体(理想线圈相当于电阻为零的导线，非理想线圈相当于电阻)．思想方法总结1．(1)E ＝n ΔΦΔt求的是回路中Δt 时间内的平均感应电动势．(2)E ＝BLv 既能求导体做切割磁感线运动的平均感应电动势，也能求瞬时感应电动势．v 为平均速度，E 为平均感应电动势；v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势．其中L 为有效长度．(3)E ＝12BL 2ω的适用条件是导体棒绕一个端点垂直于磁感线匀速转动切割，而不是绕导体棒的中间的某点．2．(1)电磁感应中通过闭合电路导体横截面的电荷量的计算要用平均感应电动势，由E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝I Δt 可推导出q ＝n ΔΦR.(2)涉及电容器所带电荷量时，只能用感应电动势的瞬时值而不能用平均值． 3．对自感现象可从以下三个方面理解(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L 的支路相当于断开．(2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐变小．但流过灯A 的电流方向与原来相反．(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向． 【课时效果检测】 1．C 2.ACD 3.A4．C [此题为旋转切割，E ＝Blv 中，l ＝2R ，v 中即棒中点的速度为2R ω，故E ＝4B ωR 2，C 正确．]5．C [从实物连接图中可以看出，线圈L 与小灯泡并联，断开开关S 时，小灯泡A 中原来的电流立即消失，线圈L 与小灯泡组成闭合回路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S 前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C 正确．]6．BC [由于磁感应强度均匀减小，由楞次定律及右手定则可知电容器下极板带正电，带电微粒静止，说明其受到的电场力向上，故带电微粒带正电，选项A 错误；带电微粒静止，由mg ＝q U d 及U ＝n ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 可得：ΔB Δt ＝mgd nqS ，选项B 正确；当下极板向上移动时，两极板间距减小，由E ＝U d 可知场强变大，则此时mg<q Ud ，故带电微粒将向上加速运动，选项C 正确；开关断开时，电容器两极板间电压不变，故带电微粒仍静止，选项D 错误．]7．D [设磁感应强度的变化率为k ，设R 1的阻值为R ，匀强磁场上下部分的面积分别为S 1，S 2，有kS 1R 1＋R 2＝kS 13R ＝I ，kS 2R 2＋R 3＝kS 25R ＝9I ，1＋S 2R 1＋R 3＝1＋S 24R＝I′，联立可得I′＝12I ，故选D 项．]8．(1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR22B 4L4解析 (1)cd 边刚进入磁场时，线框速度v ＝2gh ，线框中产生的感应电动势E ＝BLv ＝BL 2gh.(2)此时线框中的电流 I ＝ER ，cd 两点间的电势差U ＝I(34R)＝34E ＝34BL 2gh.(3)此时，线框所受安培力F ＝BIL ＝B 2L22ghR，根据牛顿第二定律mg －F ＝ma ，根据a ＝0，联立以上各式解得下落高度满足 h ＝m 2gR22B 4L4.9．(1)向右 (2)0.3 A (3)40 s解析 (1)由楞次定律和安培定则判断得，电流向右． (2)传感器正常工作时的电阻R ＝U2P＝10 Ω，工作电流I ＝UR ＝0.3 A ，由于滑动变阻器的工作电流是1 A ，所以电路允许通过的最大电流为I ＝0.3 A.(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R 外＝20 Ω，故电源电动势的最大值E ＝I(R 外＋r)＝6.3 V ．由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝630×0.2×2.0t 0V ，解得t 0＝40 s.易错点评1．在第3题中，注意L 只在开关闭合或断开时，才起作用．2．在第9题中，许多同学误认为磁通量的变化率与匝数有关．得出ΔΦΔt ＝ΔBΔt ·S，还有人误认为t 0时刻B ＝0，所以感应电动势和感应电流均为零或误认为t 0前后感应电流的方向相反，这些都因为对图象理解不彻底造成的．。

3.2法拉第电磁感应定律学习目标：1.进一步理解公式E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BL v 的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势. 2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路. 3.综合运用法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题.重点：理解公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝BL v 的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.难点：综合运用法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题. 预习新课：1.感应电动势由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻.当电路断开时，无(填“有”或“无”)感应电流，但有(填“有”或“无”)感应电动势. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)表达式：E ＝n ΔΦΔt.3.对感应电动势的理解(1)磁通量的变化常由B 的变化或S 的变化引起.①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝nS ΔBΔt .②当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔSΔt .(2)E ＝n ΔΦΔt 计算的是Δt 时间内平均感应电动势，当Δt →0时，E ＝n ΔΦΔt 的值才等于瞬时感应电动势. 深度思考(1)感应电动势的大小与Φ或ΔΦ的大小有没有关系？(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt与线圈匝数有关吗？感应电动势E 与线圈匝数有关吗？答案 (1)E 的大小与Φ或ΔΦ的大小没有关系.(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 均与某一面积相联系，与线圈匝数无关；n 匝线圈时相当于n 个单匝线圈的串联，所以感应电动势E 与线圈匝数有关.电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BL v 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向，在等效电源内部，方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1 把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图1(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率. 解析 本题综合考查电磁感应及电路中功率的计算.关键是要分析清楚电路结构，画出等效电路图.(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R ，电源电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示.等效电源电动势为：E ＝BL v ＝2Ba v .外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R .棒上电流大小为I ＝ER 总＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R .电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为 U MN ＝R 外R 外＋R·E ＝23Ba v .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R .答案 (1)4Ba v 3R N →M 23Ba v (2)8B 2a 2v 23R电磁感应中电路问题的分析方法：(1)明确电路结构，分清内、外电路，画出等效电路图.(2)根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由E ＝n ΔΦΔt 计算；如果是导体切割磁感线，由E ＝BL v 计算. (3)根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向. (4)根据电路组成列出相应的方程式.针对训练 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图2所示，若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过13l的距离时，通过aP的电阻的电流是多大？方向如何？图2答案6Bl v11R方向由P到a解析PQ向右移动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过13l时的等效电路如图所示.PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Bl v，方向由Q指向P.外电路总电阻为R外＝13R·23R13R＋23R＝29R电路总电流为I＝ER＋R外＝Bl vR＋29R＝9Bl v11RaP段电流大小为I aP＝23I＝6Bl v11R，方向由P到a.电磁感应中的图像问题1.明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像、F－t 图像等.2.分析电磁感应的具体过程.3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况(1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝nΔΦΔt确定感应电动势大小的变化.(2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝BL v确定感应电动势大小的变化.4.画图像或判断图像.特别注意分析斜率的变化、截距等.5.涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式. 例2如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()图3解析 0～1s 内，磁感应强度B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt 恒定，电流I ＝ER 恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i －t 图像上，是一段平行于t 轴的直线，且方向为负，可见，A 、C 不正确.在1～2s 内B 、D 中电流情况相同，在2～3s 内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt 恒定，电流I ＝ER 恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在I －t 图像上，是一段平行于t 轴的直线，且方向为正，只有D 符合，选D.答案 D本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝n ΔBΔt S 判断E 的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图像的“＋”、“－”.其中ΔBΔt 为B －t 图像的斜率，特别注意1～3s 内斜率不变，I 感的大小、方向都不变.例3 如图4所示，一底边为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L ，宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )图4解析 根据E ＝BL v ，I ＝E R ＝BL vR ，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L 都变小.再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A. 答案 A线框进、出匀强磁场，可根据E ＝BL v 判断E 大小变化，再根据右手定则判断方向.特别注意L 为切割的有效长度.课堂练习1.(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D中a 、b 两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压为：U ＝14E ＝Bl v 4，B 图中a 、b 两点间电势差为路端电压为：U ′＝34E ＝3Bl v 4，所以a 、b 两点间电势差绝对值最大的是B 图，故A 、C 、D 错误，B 正确.2.(电磁感应中的电路问题)如图5所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图5 A.Ba v 3 B.Ba v 6 C.2Ba v 3 D.Ba v答案 A解析 摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v . 由闭合电路欧姆定律有U AB ＝－E R 2＋R 4·R 4＝－13Ba v ，故选A.3.(电磁感应中的图像问题)如图6所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里，具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合，令线框从t ＝0的时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I (取逆时针方向的电流为正)随时间t 的变化图线正确的是( )图6答案 D解析 因为导体棒做匀加速直线运动，所以感应电动势为E ＝BL v ＝BLat ，因此感应电流大小与时间成正比，方向为顺时针.4.(电磁感应中的图像问题)(多选)如图7所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为电流I 的正方向，线圈及线圈中感应电流I 随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B 随时间变化的图线可能是( )图7答案 CD作业：1.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图1所示.当磁场以10T/s 的变化率增强时，线框中a 、b 两点间的电势差是( )图1A.U ab ＝0.1VB.U ab ＝－0.1VC.U ab ＝0.2VD.U ab ＝－0.2V 答案 B解析 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内阻为r2，画出等效电路如图所示，则a 、b 两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，且依题意知ΔBΔt ＝10T/s.由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝ΔB Δt ·l 22＝10×0.222V ＝0.2V ，所以U ＝IR ＝E r 2＋r 2·r 2＝0.1V ，由于a 点电势低于b 点电势，故U ab ＝－0.1V ，故B 选项正确.2.如图2所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为I a 、I b ，则I a ∶I b 为( )图2 A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.不能确定答案 C解析 产生的感应电动势为E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律得I ＝Bl vR ，又L b ＝2L a ，由电阻定律知R b ＝2R a ，故I a ∶I b ＝1∶1.3.如图3所示，是两个相连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过金属圆环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )图3 A.12E B.13E C.23E D.E答案 B解析 ab 两点间的电势差等于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的13，故U ab＝13E ，B 正确.4.在图4中，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体棒，有匀强磁场垂直于导轨平面，若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当棒AB ( )图4A.匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0B.匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0C.加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0D.加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0 答案 D解析 导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB 棒看做电源，等效电路如图所示，当棒匀速滑动时，电动势E 不变，故I 1≠0，I 2＝0.当棒加速滑动时，电动势E 不断变大，电容器不断充电，故I 1≠0，I 2≠0.5．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图5所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图5A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍答案AB解析将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感生电动势E＝BL v＝12BL2ω，I＝ER＋r，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝B2L4ω2R4(R＋r)2知，当ω变为2倍时，P变为原来的4倍，D错．6.如图6甲所示，闭合的圆线圈放在磁场中，t＝0时刻磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在0～2s内线圈中感应电流的大小和方向为()图6A.逐渐增大，逆时针方向B.逐渐减少，顺时针方向C.大小不变，顺时针方向D.大小不变，先顺时针方向后逆时针方向答案 C解析因为B－t图像的斜率不变，所以感应电流恒定，根据楞次定律判断电流方向为顺时针方向.7.如图7所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图像，可能正确的是()图7答案 A解析在金属棒PQ进入磁场区域之前或离开磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 选项错误.在磁场中运动时，感应电动势E＝BL v与时间无关，保持不变，故A选项正确，B、C选项错误.8.如图8所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20cm/s匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，正确反映感应电流随时间变化规律的图像是()图8答案 C解析线框在进入磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是逆时针的，E＝Bl v，感应电流i＝ER＝Bl vR，是一个恒定的值.线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中，线框的磁通量不变，所以无感应电流.离开磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是顺时针的，其大小与进入时相等，综合上述三个过程，选项C正确.9.一矩形线框位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图9甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以I表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向的电流为正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的I －t图中正确的是()图9答案 C 10.如图10所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V ”字型导轨，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触，下列关于回路中电流I 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )图10答案 A 解析 设MN 在匀速运动中切割磁感线的有效长度为L ，∠bac ＝2θ，感应电动势为E ＝BL v ，三角形的两边长相等且均为L ′＝L 2sin θ，由R ＝ρl S 可知三角形的总电阻R ＝ρl S ＝ρL ＋2L ′S ＝kL (k 为常数)，再由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＝BL v kL ＝B v k是一个常量，与时间t 无关，所以选项A 正确.11.将一段导线绕成图11甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示.用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反应F 随时间t 变化的图像是( )图11答案 B 解析 0～T 2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左，大小恒定不变.T 2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，大小恒定不变，故B 正确.12．面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图12所示的磁场内，磁感应强度随时间t 变化的规律是B ＝0.02 t (T)，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图12(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案 (1)b →a 0.4 C (2)9×10－6C 解析 (1)由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的感应电动势，由欧姆定律可求得通过R 的电流．由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ，Q ＝It ＝E R ＋r t ＝n ΔBS t (R ＋r )t ＝n ΔBS R ＋r ＝100×0.02×4×0.23＋1C ＝0.4 C (2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ，Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3C ＝9×10－6C13.如图13(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3m ，导轨左端连接R ＝0.6Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2m.细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3Ω.导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v ＝1.0m/s 沿导轨向右穿越磁场.计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出.图13 答案 见解析解析 t 1＝D v ＝0.2s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18V其等效电路如图甲所示.甲由图甲知，电路的总电阻R 总＝r ＋rR r ＋R＝0.5Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36A 通过R 的电流为I R ＝I 3＝0.12A A 1离开磁场(t 1＝0.2s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2D v ＝0.4s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，从A 2进入磁场(t 2＝0.4s)至离开磁场t 3＝2D ＋D v ＝0.6s 时间内，A 2上的感应电动势E 2＝E 1＝0.18V ，其等效电路如图乙所示.乙由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5Ω，总电流I ′＝0.36A ，流过R 的电流I R ′＝0.12A ，综合以上计算结果，绘制出过R 的电流强度与时间的关系图像如图所示.。

4.2 法拉第电磁感应定律自感现象复习学案一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝n ΔΦΔt，其中n为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝ER＋r。

3．导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度。

(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl v＝12Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω)。

二、公式E＝n ΔΦΔt与E＝Bl v sinθ的区别1．研究对象不同E＝n ΔΦΔt研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E＝Bl v sinθ研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导线．2．实际应用不同E＝n ΔΦΔt应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；E＝Bl v sinθ应用于导线切割磁感线所产生的感应电动势较方便．3．E的意义不同E＝n ΔΦΔt求的一般是平均感应电动势，但当Δt→0时，E＝nΔΦΔt可表示瞬时感应电动势；E＝Bl v一般求的是瞬时感应电动势，当v表示Δt时间内的平均速度时，E＝Bl v也可表示平均感应电动势．三、自感、涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。

②表达式：E＝L ΔI Δt。

(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。