随机信号概率论基础ppt课件
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3.1.1随机事件的概率精品PPT课件
（3）大量重复进行同一试验时，随机事件 及其频率呈现出规律性。
频率与概率的关系
(1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概 率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确 定,做同样次数或不同次数的重复试 验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C…表示。
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必必然然事发件生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必必然然发事生件 （3）“在常温下，石头风化”不可能事发件生 （4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不不可可能能发事生件
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时，x2 0
必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10的10张号签中任取一张，得到4号签。
抛掷次数（n)
2048 4040
正面朝上次数(m) 1061 2048
频率(m/n)
0.518 0.506
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
频率与概率的关系
(1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概 率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确 定,做同样次数或不同次数的重复试 验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C…表示。
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必必然然事发件生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必必然然发事生件 （3）“在常温下，石头风化”不可能事发件生 （4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不不可可能能发事生件
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时，x2 0
必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10的10张号签中任取一张，得到4号签。
抛掷次数（n)
2048 4040
正面朝上次数(m) 1061 2048
频率(m/n)
0.518 0.506
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
第一章--随机事件及其概率PPT课件
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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
.
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
概率论第二章 随机信号概论
随机过程的一维分布函数和一维概率密度具有 普通随机变量的分布函数和概率密度的各种性质， 其差别在于前者不仅是x的函数还是t的函数而已。
2. 二维概率分布和n维概率分布
对于随机过程X(t)，在任意两个时刻t1和t2可得 到两个随机变量X(t1)和X(t2)，可构成二维随机变量 {X(t1),X(t2)}，它的二维分布函数
(3)若两个过程X(t)和Y(t)之间的互相关函数 等于零，即对任意t1，t2有
RXY (t1,t2 ) E[ X (t1)Y (t2 )] 0
CXY (t1,t2 ) mX (t1)mY (t2 )
则称该两过程之间正交，而且正交也不一定不相关， 除非它们是零均值的。
三、随机过程的特征函数
对某一固定时刻t,随机变量X(t)的特征函数称作 随机过程X(t)的一维特征函数 ：
RX (t1,t2 ) E[X (t1)X (t2 )]
x1x2 pX (x1, x2;t1,t2 )dx1dx2
若取 t1=t2=t,则有
RX (t1,t2 ) RX (t,t) E[ X (t) X (t)] E[ X 2 (t)}
此时自相关函数即退化为均方值。
协方差函数
任意两个不同时刻、两个随机变量的中心矩定 义为协方差函数或中心化自相关函数
X (u,t)
pX
( x; t )e
jux
dx
E[exp( juX (t)]
同理可得二维、三维以至n维特征函数
随机过程的特征函数
根据特征函数与随机变量各阶矩的关系式，由 随机过程的二维特征函数可求出随机过程的自相关 函数
RX (t1,t2 ) ( j)2
2 X (u1,u2 ;t1,t2 ) u1u2
随机信号处理教程 第1章 概率论基础
数F(x)，存在非负的函数 f (x) ，使对于任
意实数，有
F (x)
x
f (t)dt
称 f (x)为X的概率密度函数。
1.3 随机变量及其概率分布
均匀分TE布XT
f
(x)
b
1
a
axb
0 其它
正态T分EX布T （高斯T分EX布T ）
f (x)
1
( x )2
e 2 2
2
0
F
(
x)
x 1b
随机信号处理教程
——献给进入信息领域学习的你！
随机信号处理教程
❖第1章 概率论基础 ❖第2章 随机过程 ❖第3章 随机过程的功率谱密度 ❖第4章 随机信号通过线性系统 ❖第5章 窄带系统和窄带随机信号 ❖第6章 随机信号通过非线性系统 ❖第7章 马尔可夫过程
第1章 概率论基础
1 随机事件及其概率 2 条件概率与统计独立 3 随机变量及其概率分布 4 随机变量的数字特征 5 随机变量的特征函数 6 极限定理 7 多维正态分布
1.2条件概率与统计独立
❖ 设A、B为随机试验的两个事件，且 P(A | B) P(A，B)则称
P(B)
为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。
❖ 乘法定理：设任意事件A、B，如果P(B) ，0 则有
P(AB) P(A如| B果) P(B) 则有 P(A) 0
P(AB) P(B | A) P(A)
率为0；
有限可加性，若事件 A1、A 2、 、A n
两两互不相容，则
n
P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
对任意事件A，有 P( A) 1 P( A)
《概率论基础》课件
《概率论基础》PPT课件
本课程将为您介绍概率论的基础知识，包括概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及在实际问题中的应用。
课程介绍
欢迎参加《概率论基础》课程！它将帮助您理解概率论的重要性以及其在实 际生活中的应用。
在本课程中，您将学习概率的基本概念、概率的性质，以及如何使用概率模 型解决实际问题。
天气预报
探索概率在天气预报中的应 用。
医学研究
学习如何使用概率在医学研 究中进行数据分析。
总结和回顾
感谢您参加《概率论基础》课程！在本课程中，我们深入学习了概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及概率在实际问题中的应用。 希望您通过本课程的学习，加深对概率论的理解，并能将其应用于实际生活和工作中。
连续概率分布
了解连续概率分布，如 正态分布和指数分布。
混合概率模型
探索混合概率模型和它 们的应用。
概率计算方法
1
排列组合
学习如何使用排列和组合计算概率。
条件概率树
2
掌握使用条件概率树解决复杂问题
的方法。
3
贝叶斯定理
了解贝叶斯定理在概率计算中的重 要性。
概率在实际问题中的应用
股票市场
了解如何使用概率计算股票 行情和投资决策。
概率的基本概念
1 随机事件
了解随机事件的定义和特征。
3 事件的概率
学习如何计算事件的概率。
2 样本空间
掌握样本空间的概念和表示方法。Βιβλιοθήκη 概率的性质互斥事件
研究互斥事件的特性和计算 方法。
独立事件
条件概率
探讨独立事件的概念和性质。
学习如何计算条件概率和应 用。
常见的概率模型
本课程将为您介绍概率论的基础知识，包括概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及在实际问题中的应用。
课程介绍
欢迎参加《概率论基础》课程！它将帮助您理解概率论的重要性以及其在实 际生活中的应用。
在本课程中，您将学习概率的基本概念、概率的性质，以及如何使用概率模 型解决实际问题。
天气预报
探索概率在天气预报中的应 用。
医学研究
学习如何使用概率在医学研 究中进行数据分析。
总结和回顾
感谢您参加《概率论基础》课程！在本课程中，我们深入学习了概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及概率在实际问题中的应用。 希望您通过本课程的学习，加深对概率论的理解，并能将其应用于实际生活和工作中。
连续概率分布
了解连续概率分布，如 正态分布和指数分布。
混合概率模型
探索混合概率模型和它 们的应用。
概率计算方法
1
排列组合
学习如何使用排列和组合计算概率。
条件概率树
2
掌握使用条件概率树解决复杂问题
的方法。
3
贝叶斯定理
了解贝叶斯定理在概率计算中的重 要性。
概率在实际问题中的应用
股票市场
了解如何使用概率计算股票 行情和投资决策。
概率的基本概念
1 随机事件
了解随机事件的定义和特征。
3 事件的概率
学习如何计算事件的概率。
2 样本空间
掌握样本空间的概念和表示方法。Βιβλιοθήκη 概率的性质互斥事件
研究互斥事件的特性和计算 方法。
独立事件
条件概率
探讨独立事件的概念和性质。
学习如何计算条件概率和应 用。
常见的概率模型
随机数学基础概率论部分PPT课件
（2）每一个基本事件在一次试验中发生的可 能性是相同的。
38
第38页/共290页
古典概型中概率的计算 定义：在古典概型中，若样本空间包含的基 本事件总个数为n，其中事件A包含的基本事 件个数为k，则事件A的概率为
P( A) k n
39
第39页/共290页
例1、 甲，乙两人各出8元赌注，采用抛硬币作为赌博手段。正面向上甲得1分，反 面朝上乙得1分，谁先达到预先规定的分数就获得全部的16元赌注。当甲差2分，乙 差3分时他们不愿意再赌下去，请问如何公平的分配这16元赌注？
35
第35页/共290页
性质4. 对任一事件A，P(A) 1. 性质5. 对任一事件A，P(A) 1 P(A). 性质6. 对任意两事件A，B有
P(A B) P(A) P(B) P(AB).
36
第36页/共290页
概率的加法公式可推广到有限个事件的并的
情形。如：
P(A1 A2 An )
祖国灿烂的随机数学文明
一。神秘的八卦图
10
第10页/共290页
二。迷信的六十四卦铜钱课？
11
第11页/共290页
三。丰富的语言智慧
1。燕赵之地多慷慨悲歌之士。 2。三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 3。帝王将相，宁有种乎？
12
第12页/共290页
四。抵御外族入侵选用的冷兵器
1。杨家将抵御契丹：杨家枪 2。岳家军抵御金：岳家枪 3。戚家军抵御倭寇：戚家刀 4。为什么是大刀向鬼子头上砍去？
13
第13页/共290页
• 随机事件 • 随机事件的概率 • 等可能概型 • 条件概率 • 事件的独立性
第一章 随机事件及概率
14
第14页/共290页
38
第38页/共290页
古典概型中概率的计算 定义：在古典概型中，若样本空间包含的基 本事件总个数为n，其中事件A包含的基本事 件个数为k，则事件A的概率为
P( A) k n
39
第39页/共290页
例1、 甲，乙两人各出8元赌注，采用抛硬币作为赌博手段。正面向上甲得1分，反 面朝上乙得1分，谁先达到预先规定的分数就获得全部的16元赌注。当甲差2分，乙 差3分时他们不愿意再赌下去，请问如何公平的分配这16元赌注？
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性质4. 对任一事件A，P(A) 1. 性质5. 对任一事件A，P(A) 1 P(A). 性质6. 对任意两事件A，B有
P(A B) P(A) P(B) P(AB).
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第36页/共290页
概率的加法公式可推广到有限个事件的并的
情形。如：
P(A1 A2 An )
祖国灿烂的随机数学文明
一。神秘的八卦图
10
第10页/共290页
二。迷信的六十四卦铜钱课？
11
第11页/共290页
三。丰富的语言智慧
1。燕赵之地多慷慨悲歌之士。 2。三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 3。帝王将相，宁有种乎？
12
第12页/共290页
四。抵御外族入侵选用的冷兵器
1。杨家将抵御契丹：杨家枪 2。岳家军抵御金：岳家枪 3。戚家军抵御倭寇：戚家刀 4。为什么是大刀向鬼子头上砍去？
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• 随机事件 • 随机事件的概率 • 等可能概型 • 条件概率 • 事件的独立性
第一章 随机事件及概率
14
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第02章 随机信号分析 67页 1.4M PPT版
主要内容
第二章 随机信号分析
• 2.1、引言 • 2.2、随机过程的一般表述 • 2.3、平稳随机过程 • 2.4、平稳随机过程的相关函数与概率谱密度 • 2.5、高斯过程 • 2.6、窄带随机过程 • 2.7、正弦波加窄带高斯过程 • 2.8、随机过程通过线性系统
•2.1 引言
•通信过程是有用信号通过通信系统的过程, 在这一过程中常伴有噪声的传输. 分析与研 究通信系统,离不开对信号和噪声的分析.通 信系统中的信号通常具有某种随机性.他们 的某个或几个参数不能预知或不能完全预 知.如果能预知,通信就失去了意义
• 随机过程§(t)的定义:
• 设随机试验E的可能结果为§(t),试验的样本空 间S为｛ x1(t) ,x2(t), … xi(t)… ｝
• xi(t): 第i个样本函数 (实现) • 每次试验后, §(t)取空间S中的某一样本函数
• 称此§(t)为随机函数
• 当t 代表时间量时,称此§(t)为随机过程
一维分布函数： F1(x1,t1) P (t1) x1
x
F(x)
1
2
exp
(z )2 2 2
dz
概率积分函数：
(x)
1
• 随机过程的统计特性的表述 • 概率分布 （分布函数、概率密度函数） • 数字特征 • （数学期望、方差、相关函数）
• 一维分布函数：
•
设§(t)表示一个随机过程 §(t1)是一个随机变量，
，则在任一时刻t1
上
• 称分布F1函（数x1,t1)=P｛ §(t1) ≤ x1 ｝为§(t)的一维
• 即§(随t1)机的过分程布§函(t数)在t1时刻所对应的随机变量 • 如果存在ə F1（ x1,t1)/ ə x1 = f1（ x1,t1) • 则称f1（ x1,t1)为§(t)的一维概率密度函数
第二章 随机信号分析
• 2.1、引言 • 2.2、随机过程的一般表述 • 2.3、平稳随机过程 • 2.4、平稳随机过程的相关函数与概率谱密度 • 2.5、高斯过程 • 2.6、窄带随机过程 • 2.7、正弦波加窄带高斯过程 • 2.8、随机过程通过线性系统
•2.1 引言
•通信过程是有用信号通过通信系统的过程, 在这一过程中常伴有噪声的传输. 分析与研 究通信系统,离不开对信号和噪声的分析.通 信系统中的信号通常具有某种随机性.他们 的某个或几个参数不能预知或不能完全预 知.如果能预知,通信就失去了意义
• 随机过程§(t)的定义:
• 设随机试验E的可能结果为§(t),试验的样本空 间S为｛ x1(t) ,x2(t), … xi(t)… ｝
• xi(t): 第i个样本函数 (实现) • 每次试验后, §(t)取空间S中的某一样本函数
• 称此§(t)为随机函数
• 当t 代表时间量时,称此§(t)为随机过程
一维分布函数： F1(x1,t1) P (t1) x1
x
F(x)
1
2
exp
(z )2 2 2
dz
概率积分函数：
(x)
1
• 随机过程的统计特性的表述 • 概率分布 （分布函数、概率密度函数） • 数字特征 • （数学期望、方差、相关函数）
• 一维分布函数：
•
设§(t)表示一个随机过程 §(t1)是一个随机变量，
，则在任一时刻t1
上
• 称分布F1函（数x1,t1)=P｛ §(t1) ≤ x1 ｝为§(t)的一维
• 即§(随t1)机的过分程布§函(t数)在t1时刻所对应的随机变量 • 如果存在ə F1（ x1,t1)/ ə x1 = f1（ x1,t1) • 则称f1（ x1,t1)为§(t)的一维概率密度函数
第一章概率论基础3(1)PPT课件
1, 2, 3, . 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数”,则 X 的所有可能取值为:
0 , 1 , 2 , 3 , , 3.0
(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量.
实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”. 则 X 的取值范围为 [0,).
1.3 随机变量
1.3.1 随机变量 1.3.2 随机向量 1.3.3 随机变量的独立性和条件概率 • 附注：常用随机变量的分布
1.3.1 随机变量
1.3.1.1随机变量 一、随机变量的引入
1. 为什么引入随机变量?
概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用 数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的 推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当 把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念．
• 映射方法：将具体的样本空间映射到数集或者 函数集（传统的方法；概率论中常用）
• 直接方法：直接指定样本空间为数集或函数集
– 当样本空间为一维实数集合时，则称该一维实变量 为随机变量
– 当样本空间为一维复数集合时，则称该一维复数变 量为复随机变量
– 当样本空间为高维实数空间时，则称该高维实数空 间为随机向量
3.随机变量的分类
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随机变量. 实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
0 , 1 , 2 , 3 , , 3.0
(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量.
实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”. 则 X 的取值范围为 [0,).
1.3 随机变量
1.3.1 随机变量 1.3.2 随机向量 1.3.3 随机变量的独立性和条件概率 • 附注：常用随机变量的分布
1.3.1 随机变量
1.3.1.1随机变量 一、随机变量的引入
1. 为什么引入随机变量?
概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用 数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的 推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当 把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念．
• 映射方法：将具体的样本空间映射到数集或者 函数集（传统的方法；概率论中常用）
• 直接方法：直接指定样本空间为数集或函数集
– 当样本空间为一维实数集合时，则称该一维实变量 为随机变量
– 当样本空间为一维复数集合时，则称该一维复数变 量为复随机变量
– 当样本空间为高维实数空间时，则称该高维实数空 间为随机向量
3.随机变量的分类
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随机变量. 实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
第讲随机事件的概率-.ppt
当事件 A 与 B 对立时，则 P(A)＝1－__P_(_B_)或 P(A)＝1－P(__A_)． (2)n 个互斥事件 A1，A2，…，An(即不可能同时发生)的和事件 A1＋A2＋…＋An的概率加法公式为：P(A1＋A2＋…＋An)＝_______ ___P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)＋__…__＋__P__(A__n)_． (3)如果事件A、B相互独立，则AB发生的概率满足概率乘法 公式：P(AB)＝___P_(A__)·_P_(_B_)___．
和应用，及相互独立事件在处理
概率问题的应用.
1．随机事件 在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不 会发生的事件称为___不__可__能__事__件，可能发生也可能不发生的事 件称为____随__机__事__件，其中_____必__然__事_和件____不__可__能__事统件称为确定 事件．
2．概率
(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的 频率 m 总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数
n 叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然
事件的概率是___，不1 可能事件的概率是____. 0 (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解题思路：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为 事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时， 这个常数即为事件A的概率．
解析：(1)表中依次填入的数据为： 0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击 中靶心的概率约是0.89.
和应用，及相互独立事件在处理
概率问题的应用.
1．随机事件 在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不 会发生的事件称为___不__可__能__事__件，可能发生也可能不发生的事 件称为____随__机__事__件，其中_____必__然__事_和件____不__可__能__事统件称为确定 事件．
2．概率
(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的 频率 m 总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数
n 叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然
事件的概率是___，不1 可能事件的概率是____. 0 (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解题思路：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为 事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时， 这个常数即为事件A的概率．
解析：(1)表中依次填入的数据为： 0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击 中靶心的概率约是0.89.
随机信号分析课件
几何概率的基本性质：
1 0 P[ A] 1
2
P[S] 1
3
P
n k 1
Ak
n k 1
P
Ak
1.1.3 统计概率
f (n) A
nA n
事件频率的性质：
1
0
f (n) A
1
2
f (n) S
1
n
3
(n)
(n)
f f n Ai
Ai i 1
lim P X
i
xn
1/ i lim P X i
xn
1/ i
lim
i
FX
( xi
1
/
i)
FX
( xn
1
/
i)
连续型随机变量
b
a fX (x)dx P[a X b]
FX (b) FX (a)
分布函数可以唯一的确定随机变量取值的概率分布情况。
i1 i1
U P[A] P[AI
S] PAI
N
Bi
N
P[ A I
Bi ]
i1 i1
N
P[ A] P[Bi ]P[ A | Bi ] i 1
1.2.3 贝叶斯公式
P[Bi
|
A]
P[Bi I A] P[ A]
P[ A] 0
Px1 X x2 F x2 F x1
x2 f x dx
x1
• 随机变量X落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。
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1.6典型分布
7.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
40
1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.5 特征函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.6典型分布
3.泊松分布（Poisson）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的
实际物理现象近似地符合这种分布，比如： 顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生 问题中，误码的数目；网络服务器应用中， 服务请求的次数，故障部件更换中，更换 的次数。
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1.6典型分布
4. （离散）均匀分布（Uniform）： 离散均匀分布是N元等概的。常常用到的 古典概型就是离散均匀分布。
1.5 特征函数
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1.5 特征函数
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1.1 概率公理与随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的ห้องสมุดไป่ตู้数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
在描述随机变量的概率特性时：
分布函数指明直到x处的累积概率； 密度函数适用于连续取值部分。 离散变量，常采用分布律；
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
随机信号分析
第1章 概率论基础
1
第1章 概率论基础
本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如：
1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数，
2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法
2
第1章 概率论基础
1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验
96
~U(0,2)
1.6典型分布
5. 均匀分布（Uniform
）：
实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的
物理特性导致均匀分布特性，比如：量化
与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，
工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特 性
97
1.6典型分布
6.指数分布（Exponential）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中 它经常用于描述一些随机性的等待时间与 间隔。比如，在公交车站等车的时间；顾 客排队等候服务的时间；电话交换机或网 络服务器等待呼叫的时间；设备工作到出 现故障的时间等等。
23
1.1 概率公理与随机变量
24
1.1 概率公理与随机变量
随机变量不同于普通变量表现在两点上：
(1) 变量可以有多个取值，并且永远不能预知它 到底会取哪个值；
(2) 变量取值是有规律的，这种规律用概率特性 来明确表述；
25
1.1 概率公理与随机变量
因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到 它的取值范围与概率特性。
92
1.6典型分布
1. （0－1）分布、两点分布 （0－1）或两点分布是最简单与离散的，代表
了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、 击中与否、有无检验、二元数据等等。
93
1.6典型分布
2.二项分布（Binomial）： 二项分布的结果共n+1种：整数0～n。它代 表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总 数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n 长独立二进制数据串中1的总数，等等。
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1.1 概率公理与随机变量
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1.6典型分布
7.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.5 特征函数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.6典型分布
3.泊松分布（Poisson）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的
实际物理现象近似地符合这种分布，比如： 顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生 问题中，误码的数目；网络服务器应用中， 服务请求的次数，故障部件更换中，更换 的次数。
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1.6典型分布
4. （离散）均匀分布（Uniform）： 离散均匀分布是N元等概的。常常用到的 古典概型就是离散均匀分布。
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的ห้องสมุดไป่ตู้数
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1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
在描述随机变量的概率特性时：
分布函数指明直到x处的累积概率； 密度函数适用于连续取值部分。 离散变量，常采用分布律；
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
随机信号分析
第1章 概率论基础
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第1章 概率论基础
本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如：
1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数，
2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法
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第1章 概率论基础
1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验
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~U(0,2)
1.6典型分布
5. 均匀分布（Uniform
）：
实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的
物理特性导致均匀分布特性，比如：量化
与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，
工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特 性
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1.6典型分布
6.指数分布（Exponential）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中 它经常用于描述一些随机性的等待时间与 间隔。比如，在公交车站等车的时间；顾 客排队等候服务的时间；电话交换机或网 络服务器等待呼叫的时间；设备工作到出 现故障的时间等等。
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1.1 概率公理与随机变量
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1.1 概率公理与随机变量
随机变量不同于普通变量表现在两点上：
(1) 变量可以有多个取值，并且永远不能预知它 到底会取哪个值；
(2) 变量取值是有规律的，这种规律用概率特性 来明确表述；
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1.1 概率公理与随机变量
因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到 它的取值范围与概率特性。
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1.6典型分布
1. （0－1）分布、两点分布 （0－1）或两点分布是最简单与离散的，代表
了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、 击中与否、有无检验、二元数据等等。
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1.6典型分布
2.二项分布（Binomial）： 二项分布的结果共n+1种：整数0～n。它代 表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总 数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n 长独立二进制数据串中1的总数，等等。
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