八市•学评2017〜2018 (上）高三第一次测评
理科数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.己知全集跳集合 A = {-2,0,2}，CuB = {x|x 2
-2x-3> 0},则A ∩B = (A> {-2}
(B) {0,2} (C) (-1,2) (D) (—2,-1]
2.已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，且满足2z+z = 3-2i ，则z = (A) l-2i (B) l+2i (C) 2-i (D) 2+i
3.已知等差数{a n }中，92832
82
3=++a a a a , 且a n <0,则数列的前10项和为 (A) -9 (B) -11
(C) -13 (D) -15
4.从[0， 2]内随机取两个数，则这两个数的和不大于1的概率为 (A)
61 （B) 81 (C) 41 (D) 2
1 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)
2 (B) 4 (C) 6 (D) 12
6.已知函数
⎩
⎨⎧+≤=-,1>,22,1,2)(3x x x x f x 则满足2)(≥a f 的实数a 的取
值范围是
(A) (-∞, -2) U (0, +∞) (B) (-1,0)
(C )(-2, 0) (D)(-∞, -2) U (0, +∞) 7.二项式5)22
1
(y x -的展开式中2
3y x 的系数是 (A) 5 (B) -20 (C) 20 (D) -5 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 (A) 23-
（B) 0 (C) 2
3 (D) 3
9.函数)2
<
<2
0,-
>0,>)(sin()(π
ϕπ
ωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示,则当
]12
7,12[π
π∈x , )(x f 的取值范围是
A. ]23,23[-
B. ]1,2
3[- C. ]21,21[- D. ]1,2
1[-
10.己知双曲线C: 12222=-b
y a x (a> 0,b>0)的渐近线与抛物线px y 22
=（p>0)的准线分别
交于A,B 两点，若抛物线E 的焦点为F ，且0=⋅，则双曲线C 的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 5
11.三棱锥A 一BCD 的一条棱长为a ，其余棱长均为l.当三棱锥A-BCD 的体枳最大时， 它的外接球的表面积为
(A)
35π (B) 45π (C) 65π (D) 8
5π
12.己知方程02
3
21||ln 2=+-mx x 有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是
(A) (0,22e ) (B) (0,2
2
e ] (C) (0,2e ] (D) (0，2e )
二、填空题：本大理共4小题，每小题5分。
13.若平面向量a 与b 的夹角为900
，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b]= .
14.已知实数x,y 满足不等式组，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≥-+,2,0y -,
01m y x x y x ，且z = y - 2x 的最小值为-2 ,则实数
m= 。
15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案。如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42
+92
+ 22
=82
+12
+62
，据此你能得到类似等式是 .
16.己知数列{a n }满足1111)1(2)1(2,0++++⋅+-=---≠n n n n n n n n n a a a a a a a a a ，且
3
1
1=
a ，则数列{a n }的通项公式a n = 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 -b+yf2c a
17.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c , 已知
A
a
B c b cos cos 2=+-，
(I)求角A 的大小；
(II)若a = 2,求的面积S 的最大值。
18.(本小题满分12分)在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D⊥底面ABCD,四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD = 600
, DD 1=3, 12FC CF =；E ，
G 分别是M 和DF 的中点, (I)求证：CG 丄平面DEF ； (II)求二面角A 1-DE-F 的余弦值。
19.(本小题满分12分)某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，—年后投资盈亏的倩况
(I)甲、乙两人在投资顿问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于4
3
,求m 的取值范围； (II) 2
1
=
m ,某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出—种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大。
20.(本小题满分12分〉己知圆C ：8)1(2
2
=++y x ,定点A(1，0)，M 为圆上一动点，线段m 的垂直平分线交线段MC 于点N,设点N 的轨迹为曲线E. (I)求曲线£的方程：
(II)若经过F(0, 2)的直线L 交曲线E 于不同的两点G ，H (点G 点F,H 之间)，且满足
FH FG 5
3
=,求直线L 的方程。
