北京市顺义区2020届九年级数学6月第二次统练(二模)试题

2020年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度2．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．53．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣35．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2mn2﹣2m＝．10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．11．比较大小：0.5．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是cm．（结果保留一位小数）13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组15516．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（﹣2）0+﹣cos45°﹣3﹣2．18．解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（）（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴═＝＝．∴四边形ACBD是菱形．（）（填推理的依据）．21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度（其中α＝∠BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝BD时，BM的长度大约是cm．（结果保留一位小数）25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．27．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'＝r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y＝x与直线x＝4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线y＝x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x＝4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度【分析】利用平行线间距离的定义判断即可．解：如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是线段BC的长度．故选：B．2．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：﹣5的倒数是﹣；故选：C．3．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．解：如图所示：有一直线L通过点（﹣1，3）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．4．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．5．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的内角和公式计算即可．解：如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从而求解．解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定．故选：A．8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2mn2﹣2m＝2m（n+1（n﹣1）．【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1）＝2m（n+1）（n﹣1）．故答案为：2m（n+1（n﹣1）．10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．解：矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．11．比较大小：＞0.5．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是8.9cm．（结果保留一位小数）【分析】根据垂径定理确定圆的圆心，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：由垂径定理可知，圆的圆心在点O处，连接OA，由勾股定理得，OA＝＝，∴圆的周长＝2π≈8.9，故答案为：8.9．13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是1．【分析】如图，过点B作BC⊥AN于点C，则BC线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”解答．解：如图，过点B作BC⊥AN于点C，∵在直角△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝AB＝＝1．即点B到射线AN的距离是1．故答案是：1．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝5．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAE＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．解：∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵α+β＝∠B，∴α+β+∠BAC＝90°，即∠DAE＝90°，∵AD＝AB＝4，AE＝AC＝3，∴DE＝＝5，故答案为：5．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有3个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组155【分析】由三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42次得出袋子中红色球的概率，进而求出红球个数即可．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．故答案为：3．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是甲．【分析】根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为6，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于6，进而可得正方形边长的最小整数n的值．解：∵矩形长为12宽为6，∴矩形的对角线长为：＝6，∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，∴该正方形的边长不小于6，∵13＜6＜15，∴该正方形边长的最小正数n为14．故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n＝14；故答案为：甲．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（﹣2）0+﹣cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．18．解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣2）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣6+6，移项并合并同类项得：﹣x≥2，系数化为1得：x≤﹣2，解集在数轴上表示为：．19．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为正整数可得出m的可能值，将其分别代入△＝16﹣4m中求出△的值，再结合方程的根为有理数即可得出结论．解：（1）∵m≠0，∴关于x的方程mx2﹣4x+1＝0为一元二次方程，∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×m×1＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m＝1时，△＝16﹣4m＝12；当m＝2时，△＝16﹣4m＝8；当m＝3时，△＝16﹣4m ＝4；当m＝4时，△＝16﹣4m＝0．∵方程为有理根，∴m＝3或m＝4．20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（圆的半径）（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴AD═AC＝BC＝BD．∴四边形ACBD是菱形．（四边相等的四边形为菱形）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作法画出几何图形；（2）利用圆的半径相等得到四边形ACBD的边长都等于AB，然后根据菱形的判定可判断四边形ACBD就是所求作的菱形．解：（1）如图，四边形ACBD为所作；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（圆的半径相等），同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴AD＝AC＝BC＝AD，∴四边形ACBD是菱形．（四边相等的四边形为菱形）．故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相等的四边形为菱形．21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥EC，推出AB＝EC，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得AB＝2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12＞S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是②．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．【分析】（1）根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；（2）根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；（3）根据图2，可以判断哪个推断合理．解：（1）指标x的值大于1.7的概率为：＝0.06；（2）由图1可知，S12＞S22，故答案为：＞；（3）由图2可知，推断合理的是②，故答案为：②．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠ODF＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠DAB，由等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ADO，等量代换得到∠CAD＝∠ADO，推出AF∥OD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）连接DB，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝6，再根据相似三角形的判定与性质即可求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB．又∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO．∴∠CAD＝∠ADO．∴AF∥OD．∴∠F+∠ODF＝180°．∴∠F＝180°﹣∠ODF＝90°．∴DF⊥AF．（2）解：连接DB．∵AB是直径，⊙O的半径是5，AD＝8，∴∠ADB＝90°，AB＝10．∴BD＝6．∵∠F＝∠ADB＝90°，∠FAD＝∠DAB，∴△FAD∽△DAB．∴．∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度（其中α＝∠BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝BD时，BM的长度大约是 1.7，1.9，4.7cm．（结果保留一位小数）【分析】（1）证明∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×＝3.2；（2）描点、连线得函数图象；（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x的值即可．解：（1）x＝BM＝1.8，在△MBD中，BD＝3，cos∠B＝，设cos B＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝1.8×＝1.08，同理MH＝1.44，HD＝BD﹣BH＝3﹣1.08＝1.92，MD＝＝2.4，MD2＝HD2+MH2＝9，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×＝3.2，补全的表格数据如下：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1都算对）．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；②根据①结合图象即可求得．解：（1）把A（﹣1，2）代入函数（x＜0）中，∴m＝﹣2；（2）①过点C作EF⊥y轴于F，交直线l于E，∵直线l∥y轴，∴EF⊥直线l．∴∠BEC＝∠DFC＝90°．∵点A到y轴的距离为1，∴EF＝1．∵直线l∥y轴，∴∠EBC＝∠FDC．∵点C是BD的中点，∴CB＝CD．∴△EBC≌△FDC（AAS），∴EC＝CF，即CE＝CF＝．∴点C的横坐标为．把代入函数中，得y＝4．∴点C的坐标为（，4），把点C的坐标为（，4）代入函数y＝﹣2x+b中，得b＝3；②当C在下方时，C（，﹣4），把C（，﹣4）代入函数y＝﹣2x+b中得：﹣4＝﹣2×+b，得b＝﹣3，则BC＜BD时，则b＞﹣3，故b的取值范围为b＞﹣3．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．27．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝45°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明△ABD≌△AED（SSS），可得∠AED＝∠B＝90°，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AG＝AB，∠BAG＝90°，再证明Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），得∠GAF＝∠EAF，根据∠BAG＝90°及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，再证明Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），同理根据∠BCG＝90°及等量代换，角的和可得结论．解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，BD＝DE，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SSS），∴∠AED＝∠B＝90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；（3）猜想∠DAF＝45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B＝∠BCG＝∠CGA＝90°，∵AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB，∠BAG＝90°，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，∠BAD＝∠EAD，∴AG＝AE，∵AF＝AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），∴∠GAF＝∠EAF，∵∠BAG＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF＝90°，∴∠EAD+∠EAF＝45°．即∠DAF＝45°．想法2：证明如下：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC＝∠BCF＝90°，∴AB∥FG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠EAD，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），∴∠EAF＝∠CBG，∵∠BCG＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠BAF+∠EAF＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF＝90°，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD+∠EAF＝45°，即∠DAF＝45°．故答案为：45．28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'＝r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y＝x与直线x＝4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线y＝x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x＝4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．。

lAB CD顺义区2020届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是（A ）线段AB 的长度 （B ）线段BC 的长度 （C ）线段CD 的长度 （D ）线段DE 的长度 2．-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15-（D ）153．如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是 （A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D4．如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-35．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成 两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β， 则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒l2l 1A B C DE6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（A ）911616x y x y ì+=ïí+=ïî （B ）911616x y x y ì-=ïí-=ïî（C ）911616x y x y ì+=ïí-=ïî （D ）911616x y x yì-=ïí+=ïî7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 （A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是 A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D ． y 与x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：222mn m -= ．10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）．GF ED CB Aqxpx12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是 ．12题图 13题图 14题图14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝ ．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n =14． 乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n =14．丙：如图4，思路是当x倍时就可移转过去；结果取n =13． 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 ．A BCD EαββαEDCBABA AB三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()022cos 453--︒-．18．解不等式：13x -≥212x -+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x 的方程2410(0)mx x m -+=≠有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值．20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程． 已知：线段AB ． 求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ； ②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ， 交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ． 所以四边形ACBD 就是所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）． 同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．EDCBA21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率； （2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） （3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，AD 平分∠CAB 交BC 于点E ，DF 是⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证；DF ⊥AF ；（2）若⊙O 的半径是5， AD =8，求DF 的长．24．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ． 小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数）BACB25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上． （1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ． ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠． （1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ； （3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m 的取值范围．27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）AE 与DF 的位置关系是 ； （3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊 把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种 想法： 想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE ≌△BGC ……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．EB28．已知：如图，⊙O 的半径为r ，在射线OM 上任取一点P （不与点O 重合），如果射线OM上的点P'，满足OP ·OP'=r 2，则称点P'为点P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2． (1)已知点A (4，0)，求点A 关于⊙O 的反演点A'的坐标；(2)若点B 关于⊙O 的反演点B'恰好为直线y =与直线x =4的交点，求点B 的坐标；(3)若点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O的反演点C'在⊙O 的内部，求点C 的横坐标m 的范围； (4)若点D 为直线x =4上一动点，直接写出点D 关于⊙O 的反演点D'的横坐标t 的范围．顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙．三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=119- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分 去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分 系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分 解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．…………………………2分 （2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分 当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=； 当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示． (1)分（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C,D在⊙A上,∴AB=AC=AD( 同圆半径相等)（或圆的定义）（填推理的依据）．………………………………2分同理∵点A,C,D在⊙B上,∴AB=BC=BD.∴AC = BC = BD = AD .………………4分∴四边形ACBD是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形)（填推理的依据）．………………………………………………5分21．（1）证明：∵90BAC ACD∠=∠=︒，∴AB∥EC．………………………………………………1分∵点E是CD的中点，∴12EC CD=．∵12AB CD=，∴AB=EC．………………………………………………2分∴四边形ABCE是平行四边形．………………………………3分（2）解：∵90ACD∠=︒，4AC=，AD=∴4CD=． (4)分∵12AB CD=，图1∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ． (5)分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分(2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分(3) 推断合理的是② ． …………………………………………6分23．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°． (1)分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ，∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°． ∴DF⊥AF ． ………………………………………………………………3分 （2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5，AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分∵∠F=∠ADB =90°，∠F AD=∠DAB ， ∴△F AD ∽△DAB ． …………5分 ∴DF AD BD AB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分BABA24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以） (1)分（2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分（填的数值上下差0.1都算对） 25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<∴ m = -2（2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，∵直线 l ∥y 轴，∴EF ⊥直线 l ． ∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分 ∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中，得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． (2)分（2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=．∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ． (3)分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时，m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时， 将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）．图1∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分 综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分（2）AE 与DF 的位置关系是 互相垂直 ； ………………………… 2分（3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分（想法1图形）证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ， ∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．……………5分∴AG =AE ． ∵AF =AF ，∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． …………………………………6分∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ，BB∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． ……………………………………………7分（想法2图形）证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分∵AB =BC ， ∴AE =BC ．∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) …………………………………6分∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． (7)分28．解：（1）依题意得：OA =4，∵OA .OA ’=22=4， ∴ OA ’=1． (1)BA分则A’(1，0)． (2)分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．……………………………………………3分∴OB’=8．．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12∴B(1)．………………………………………………………4分4（3）∵点C为直线y=上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，∴点C在⊙O的外部，直线y=与⊙O的两个交点坐标的横坐标为1±，∴m的取值范围是m >1或m <-1．…………………………………6分（4）t的取值范围是：0<t≤1. ……………………………………………7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙． 三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=11229+-- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分 去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分 系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分 解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．…………………………2分 （2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分 当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=； 当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示．………… 1分（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上,∴AB=AC=AD ( 同圆半径相等) （或圆的定义）（填推理的依据）． ……………………………… 2分 同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上, ∴AB=BC=BD.∴ AC = BC = BD = AD . ……………… 4分 ∴四边形ACBD 是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）．……………………………………………… 5分21．（1）证明：∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴ AB ∥EC ． ……………………………………………… 1分 ∵点E 是CD 的中点， ∴12EC CD =．∵12AB CD =，∴AB =EC ． ……………………………………………… 2分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． ………………………………3分（2）解：∵90ACD ∠=︒，4AC =，AD =，∴4CD ．………………………………………… 4分 ∵12AB CD =，∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ．…………………………………………5分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分 (2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分 (3) 推断合理的是 ② ． …………………………………………6分图123．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°．………………1分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ， ∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°．∴DF ⊥AF ． ………………………………………………………………3分（2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5， AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分∵∠F=∠ADB =90°，∠F AD =∠DAB ，∴△F AD ∽△DAB ． …………5分∴DF ADBDAB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以）…………………… 1分 （2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分 （填的数值上下差0.1都算对）BA B A25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<0)中， ∴ m = -2．………………………………… （2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，交直线 ∵直线 l ∥y 轴， ∴EF ⊥直线 l ．∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∴EF ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分 ∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-． 把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分 把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中， 得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．…………………………………2分 （2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=． ∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ．………………………………………………3分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时， m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2． ∴m =32>0． 此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时， 将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）． ∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分 综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分（2）AE 与DF 的位置关系是 互相垂直 ； ………………………… 2分 （3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分（想法1图形）证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分BB图2∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………… 5分 ∴AG =AE ． ∵AF =AF ，∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． ………………………………… 6分 ∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． …………………………………………… 7分 （想法2图形）证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分 ∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分 ∵AB =BC ， ∴AE =BC ．∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) ………………………………… 6分 ∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°．……………………………………………… 7分BA28．解：（1）依题意得：OA=4，∵OA·OA’=22=4，∴OA’=1．…………………………………1分则A’(1，0)．……………………………………………………2分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．……………………………………………3分∴OB’=8．．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12∴B(1)．………………………………………………………4分4（3）∵点C为直线y=上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，∴点C在⊙O的外部，直线y=与⊙O的两个交点坐标的横坐标为1±，∴m的取值范围是m >1或m <-1．…………………………………6分（4）t的取值范围是：0<t≤1. ……………………………………………7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

北京顺义区2020年初三数学中考二模试题doc 初中数学一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的倒数是 A ．5- B ．15C D ．5 2．假如一个角等于54°，那么它的补角等于A ．146︒B ．36︒C ．126︒D ．54︒3．据2018年上海世界博览会官方网站报道，在5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A ．52.05010⨯ B ．52.0510⨯ C ．60.20510⨯ D ．320510⨯ 4．如下图的四个立体图形中，左视图是圆的个数是A ．4B ．3C ．2D ．15．为参加2018年〝北京市初中毕业生升学体育考试〞，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩〔单位：个〕分不为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.5 6．二次函数224y x x =--的顶点坐标是A ．(1,3)--B ．(1,5)--C ．(1,3)-D ．(1,5)-圆柱 圆锥 圆台 球F EDCBA7．甲、乙各抛一次质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6的点数，假设甲、乙的点数相同时，算两人平手；假设甲的点数大于乙时，算甲获胜；假设乙的点数大于甲时，算乙获胜．那么甲获胜的概率是 A ．127 B ．125 C ．21 D ．318．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．如此的监视器 A ．5台 B ．4台 C ．3台 D ．2台二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式2532x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 10．一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，那么那个扇形的面积为 2cm ． 11．假设关于x 的方程230x x k +-=有实数根，那么k 的取值范畴是 ． 12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分不与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．假设2CD AC ==，那么ABC △至少旋转 度才能得到''A B C △，现在ABC △与''A B C △的重叠部分〔即四边形CDEF 〕的面积为 ．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．运算：2201032cos3048(1)--︒-．14．解不等式组 5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 并求它的整数解．15．解分式方程：32221x x x +=++． 16．：如图，ABC △中，D 、E 为AC 边的三等分点，EF ∥AB ，交BD 的延长线于F ．求证：点D 是BF 的中点．FEDB'A'BC第7题A 6517．222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．18．列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．咨询每套演出服的成本是多少元？四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分〕 19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B ∠=︒，AD=6，AB=点E 在BC的延长线上，30E ∠=︒，求BE 的长．20．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场竞赛，将竞赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．〔1〕在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场竞赛成绩的变化情形；〔2〕甲队五场竞赛成绩的平均分甲x =90分，请你运算乙队五场竞赛成绩的平均分乙x ； 〔3〕就这五场竞赛，分不运算两队成绩的极差；〔4〕假如从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，依照上述统计情形，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分不进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？E D C BA得分/分 甲、乙两球队竞赛成绩条形统计图甲队图1/场甲、乙两球队竞赛成绩折线统计图 图2得分/场21．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．〔1〕求证：AD 为⊙O 的切线； 〔2〕假设4sin 5D =，6AD =，求CE 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为〔1，2〕，B 点的坐标为〔2，1〕． 〔1〕求OAB △的面积； 〔2〕假设OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为反比例函数4y x=(0)x >的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(0)x >的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为'A ，B 点的对应点为'B ．〔1〕求旋转后的图象解析式；〔2〕求'A 、'B 点的坐标；〔3〕连结'AB ．动点M 从A 点动身沿线段'AB 以每秒1个单位长度的速度向终点'B 运动；动点N 同时从'B 点动身沿线段''B A 以每秒1个单位长度的速度向终点'A 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时刻为t 秒，试探究：是否存在使'MNB △为等腰直角三角形的t 值，假设存在，求出t 的值；假设不存FO ECA在，讲明理由．24．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答以下咨询题：〔1〕写出一个你所学过的专门四边形中是等邻角四边形的图形的名称；〔2〕如图1，在ABC △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分不为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形； 〔3〕如图2，假设点D 在ABC △的内部，〔2〕中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图中是否存在等邻角四边形，假设存在，指出是哪个四边形，不必证明；假设不存在，请讲明理由．图2图1H GF DE CBAGFE DCBA25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++通过A 〔2，0〕、B 〔4，0〕两点，直线122y x =+交y 轴于点C ，且过点(8,)D m ．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在x 轴上找一点P ，使CP DP +的值最小，求出点P 的坐标； 〔3〕将抛物线2y x bx c =++左右平移，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B ，当四边形''A B DC 的周长最小时，求抛物线的解析式及现在四边形''A B DC 周长的最小值．2018年顺义区中考二模数学试题三、解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13．解：原式1219=-+ …………………………………………… 4分 89= ………………………………………………………… 5分14．解：5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式①，得 3x <， ………………………………………………… 1分解不等式②，得 1x >-． ……………………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为 13x -<<． ……………………………………… 4分 不等式组的整数解为 0，1，2． ………………………………………… 5分15．解：去分母，得 3(1)2(2)2(2)(1)x x x x x +++=++…………………… 1分 去括号，得 223324264x x x x x +++=++ ……………………… 2分 移项，并整理得 1x = ………………………………………………… 3分 经检验：1x =是原方程的根． ………………………………………… 4分 ∴原方程的根为1x =． ………………………………………………… 5分16．证明：∵D 、E 为AC 边的三等分点，∴13AD ED AC ==． ………… 1分 ∵EF ∥AB ，4321FE D CBA∴12∠=∠，34∠=∠． ……… 3分 在△ABD 和△EFD 中，12,34,,AD ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△EFD ．……………………………………………………… 4分 ∴ BD =FD ．∴ 点D 是BF 的中点． ………………………………………………… 5分17．解：2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--22221943x x x x x =-++-+-+ ……………………………………… 3分 2365x x =-- …………………………………………………………… 4分∵222x x -=，∴原式23(2)5651x x =--=-=． …………………………………… 5分18．解：设每套演出服的成本是x 元，依照题意，得 ………………………… 1分25100(40)x x =- ……………………………………………………… 3分解那个方程，得 32x =． …………………………………………… 4分 答：每套演出服的成本是32元． …………………………………………… 5分 四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分〕 19．解：分不过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥，垂足分不为M 、N ．可得四边形AMND 是矩形．∴MN=AD=6． ……………… 1分∵AB=45B ∠=︒，∴3AM BM ==， ………… 2分∴DN=AM=3． …………………………………………………………… 3分 ∵30E ∠=︒，∴NE = …………………………………………………………… 4分 ∴BE=BM+MN+NE=369++=+ ………………………… 5分 20．解：〔1〕如图；………………………… 1分〔2〕乙x =90〔分〕；………………… 2分〔3〕甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………… 4分NMED CBA甲、乙两球队竞赛成绩折线统计图场〔4〕从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队竞赛成绩呈上升趋势， 而乙队竞赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看， 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队竞赛成绩比乙队竞赛成绩波动小，甲队成绩较稳固．综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．…………………………………… 6分21．〔1〕证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ………………………………………… 1分 ∴90CAB B ∠+∠=︒． ∵D CAB ∠=∠， ∴90D B ∠+∠=︒．∴90DAB ∠=︒． ………………………………………… 2分 ∴AD 为⊙O 的切线． ……………………………………… 3分〔2〕解：∵4sin 5D =，6AD =， 在Rt ACD △中，24sin 5AC AD D =⋅=，185CD =． 在Rt DAB △中，sin D =45AB DB =． ∴8AB =，10DB =． ……………………………………… 4分 ∵AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，90ACB ∠=︒， ∴CE EF =．设CE EF x ==，那么18105BE x =--， ∵90EFB DAB ∠=∠=︒，B B ∠=∠， ∴BEF △∽BDA △．∴EF BE DA BD =，即18105610xx --=． ∴125x =．即CE 的长为125． ……………………………………………… 5分22．解：〔1〕OAB △的面积11342(12)11222=-⨯⨯⨯-⨯⨯=． …………… 1分〔2〕如图，平移后的三角形为'''O A B △．〔画图正确给1分，累计2分〕 平移的距离22'4225OO += …………………………………… 3分 平移过程中OAB △所扫过的面积为四边形''OAA O 与'''O A B △的面积和，即13232(52)222⨯⨯⨯+=． …………………………………… 4分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．解：〔1〕旋转后的图象解析式为4y x=-(0)x >． ……………………… 1分 〔2〕由旋转可得'A 〔4，-1〕、'B 〔1，-4〕． ………………………… 3分 〔3〕依题意，可知'45B ∠=︒．假设'MNB △为直角三角形，那么'MNB △同时也是等腰三角形，因此，只需求使'MNB △为直角三角形的t 值． 分两种情形讨论：①当'B NM ∠是直角，'B N MN =时，如图1，∵AB ′=8，B ′A ′==32，AM=B ′N=MN=t ， ∴B ′M=8-t ，∵222''B N MN B M +=，∴222(8)t t t +=-． ………… 4分 解得 882t =-±〔舍去负值〕， ∴882t =-+． ……………… 5分 ②当'B MN ∠是直角，'B M MN =时， 如图2，∵AB ′=8，B ′A ′==32，AM=B ′N=t ， ∴B ′M=MN=8-t ，∵222''B M MN B N +=， ∴222(8)(8)t t t -+-=， 解得 1682t =±．∵16828+>，168232->， ∴现在t 值不存在． …………… 6分 〔此类情形不运算，通过画图讲明t 值不存在也能够〕综上所述，当882t =-+时，'MNB △为等腰直角三角形． ……………… 7分24．〔1〕解：等腰梯形〔或矩形，或正方形〕． ……………………………… 1分〔2〕证法一：取AC 的中点H ，连接HE 、HF ．4321H GF ED CBA AB CD EFG12∵点E 为BC 的中点， ∴EH 为ABC △的中位线．∴EH ∥AB ，且12EH AB =． ………………………… 2分 同理 FH ∥DC ，且12FH DC =． …………………… 3分∵AB=AC ，DC=AC ， ∴AB=DC ． ∴EH=FH ． ∴12∠=∠． ………………… 4分∵EH ∥AB ，FH ∥DC ，∴24∠=∠，13∠=∠． ∴43∠=∠．∵4180AGE ∠+∠=︒，3180GEC ∠+∠=︒，∴AGE GEC ∠=∠． ………………………………………… 5分 ∴四边形AGEC 是等邻角四边形． …………………………… 6分 证法二：连接AE ．设B ∠的度数为x ， ∵AB=AC ，CD=CA ，∴C B x ∠=∠=，18019022x x︒-∠==︒-．………………… 2分 ∵F 是AD 的中点， ∴12EF DF AD ==．…… 3分 ∴21902x ∠=∠=︒-． ∴2909022x xAGE B x ∠=∠+∠=+︒-=︒+．180(90)9022x xGEC ∠=︒-︒-=︒+． …………………… 4分∴AGE GEC ∠=∠． ………………………………………… 5分∴四边形AGEC 是等邻角四边形． …………………………… 6分 〔3〕存在等邻角四边形，为四边形AGHC ． ……………………… 7分25．解：〔1〕依题意，得420,1640.b c b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得 6,8.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是268y x x =-+．…………………… 2分〔2〕依题意，得 (0,2)C ，(8,6)D ．………………………… 3分作点(0,2)C 关于x 轴的对称点'(0,2)C -，求直线'C D 的解析式为2y x =-，直线'C D 与x 轴的交点即为P 点．因此，P 点坐标为(2,0)．………………………………………………………………………… 4分 〔3〕左右平移抛物线268y x x =-+，因为线段A ′B ′=2和=均是定值，因此要使四边形A ′B ′DC 的周长最小，只要使A ′C +B ′D 的值最小； …………………………………………………………………… 5分 因为A ′B ′=2，因此将点C 向右平移2个单位得C 1(2，2)，作点C 1关于x 轴的对称点C 2，C 2点的坐标为 (2，-2)，设直线C 2D 的解析式为y kx b =+，将点C 2 (2，-2)、D 〔8，6〕代入解析式，得 22,8 6.k b k b +=-⎧⎨+=⎩解得 4,314.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线C 2D 的解析式为41433y x =-． ∴直线C 2D 与x 轴的交点即为B ′点，可求B ′〔72，0〕，因此A ′〔32，0〕． 因此当四边形''A B DC 的周长最小时， 抛物线的解析式为37()()22y x x =--，即22154y x x =-+． …… 6分 ∵A ′C +B ′D=C 210=． ………………………………… 7分 ∴四边形''A B DC的周长最小值为21012+=+． …… 8分。

lAB CD顺义区2020届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是（A ）线段AB 的长度 （B ）线段BC 的长度 （C ）线段CD 的长度 （D ）线段DE 的长度 2．-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15-（D ）153．如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是 （A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D4．如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-35．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成 两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β， 则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒l2l 1A B C DE6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（A ）911616x y x y ì+=ïí+=ïî （B ）911616x y x y ì-=ïí-=ïî（C ）911616x y x y ì+=ïí-=ïî （D ）911616x y x yì-=ïí+=ïî7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 （A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是 A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D ． y 与x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：222mn m -= ．10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）．GF ED CB Aqxpx12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是 ．12题图 13题图 14题图14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝ ．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n =14． 乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n =14．丙：如图4，思路是当x倍时就可移转过去；结果取n =13． 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 ．A BCD EαββαEDCBABA AB三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()022cos 453--︒-．18．解不等式：13x -≥212x -+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x 的方程2410(0)mx x m -+=≠有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值．20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程． 已知：线段AB ． 求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ； ②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ， 交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ． 所以四边形ACBD 就是所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）． 同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．EDCBA21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率； （2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） （3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，AD 平分∠CAB 交BC 于点E ，DF 是⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证；DF ⊥AF ；（2）若⊙O 的半径是5， AD =8，求DF 的长．24．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ． 小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数）BACB25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上． （1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ． ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠． （1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ； （3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m 的取值范围．27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）AE 与DF 的位置关系是 ； （3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊 把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种 想法： 想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE ≌△BGC ……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．EB28．已知：如图，⊙O 的半径为r ，在射线OM 上任取一点P （不与点O 重合），如果射线OM上的点P'，满足OP ·OP'=r 2，则称点P'为点P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2． (1)已知点A (4，0)，求点A 关于⊙O 的反演点A'的坐标；(2)若点B关于⊙O 的反演点B'恰好为直线y =与直线x =4的交点，求点B 的坐标；(3)若点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O的反演点C'在⊙O 的内部，求点C 的横坐标m 的范围； (4)若点D 为直线x =4上一动点，直接写出点D 关于⊙O 的反演点D'的横坐标t 的范围．顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙．三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=119- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分 去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分 系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分 解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．…………………………2分 （2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分 当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=； 当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示． (1)分（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C,D在⊙A上,∴AB=AC=AD( 同圆半径相等)（或圆的定义）（填推理的依据）．………………………………2分同理∵点A,C,D在⊙B上,∴AB=BC=BD.∴AC = BC = BD = AD .………………4分∴四边形ACBD是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形)（填推理的依据）．………………………………………………5分21．（1）证明：∵90BAC ACD∠=∠=︒，∴AB∥EC．………………………………………………1分∵点E是CD的中点，∴12EC CD=．∵12AB CD=，∴AB=EC．………………………………………………2分∴四边形ABCE是平行四边形．………………………………3分（2）解：∵90ACD∠=︒，4AC=，AD=∴4CD=． (4)分∵12AB CD=，图1∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ． (5)分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分(2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分(3) 推断合理的是② ． …………………………………………6分23．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°． (1)分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ，∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°． ∴DF⊥AF ． ………………………………………………………………3分 （2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5，AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分∵∠F=∠ADB =90°，∠F AD=∠DAB ， ∴△F AD ∽△DAB ． …………5分 ∴DF AD BD AB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分BABA24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以） (1)分（2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分（填的数值上下差0.1都算对） 25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<∴ m = -2（2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，∵直线 l ∥y 轴，∴EF ⊥直线 l ． ∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分 ∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中，得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． (2)分（2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=．∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ． (3)分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时，m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时， 将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）．图2图1∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分 综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分（2）AE 与DF 的位置关系是 互相垂直 ； ………………………… 2分（3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分（想法1图形）证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ， ∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．……………5分∴AG =AE ． ∵AF =AF ，∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． …………………………………6分∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ，BB∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． ……………………………………………7分（想法2图形）证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分∵AB =BC ， ∴AE =BC ．∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) …………………………………6分∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． (7)分28．解：（1）依题意得：OA =4，∵OA .OA ’=22=4， ∴ OA ’=1． (1)BA分则A’(1，0)． (2)分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．……………………………………………3分∴OB’=8．．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12∴B(1)．………………………………………………………4分4（3）∵点C为直线y=上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，∴点C在⊙O的外部，直线y=与⊙O的两个交点坐标的横坐标为1±，∴m的取值范围是m >1或m <-1．…………………………………6分（4）t的取值范围是：0<t≤1. ……………………………………………7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A ．252B ．252π C ．50 D ．50π4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．下列各数中最小的是（ ） A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 9．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或6 C ．﹣4或7 D ．﹣3或6 10．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-711．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×10612．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：21211x x +=+-_____________. 14．分解因式：3x 2-6x+3=__．15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．17．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________18．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．20．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)21．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．22．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE 与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．24．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100求出第天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（12分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．27．（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】 .故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得 1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 3．A 【解析】 【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252． 故选A ． 【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 5．D 【解析】 【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．6．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 8．D 【解析】 【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．9．C由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.10．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11 x-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x -++==+-+-+--.故答案为：11 x-.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.14．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x-+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.16【解析】【分析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD AC==ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝3，．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD 利用垂直平分线的性质证明△ADC 为等腰直角三角形17．2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.18．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）24a ；（2）233m m m +- 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（．=2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．20．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．21． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．22．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：144×360°=21.6°，2400∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23．（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM 与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.26．121717x x +-== 【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） =173± 即121717x x 33-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．27．（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．。

2020届北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是()A. B.C. D.2.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. bB. −2a+bC. 2a+bD. 2a−b3.2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为()A. 3.80×1010m3B. 38×109m3C. 380×108m3D. 3.8×1011m34.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵．由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树．若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是()A. 180(1+50%)x =180x−2 B. 180(1−50%)x=180x−2C. 180(1+50%)x =180x+2 D. 180(1−50%)x=180x+26.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为()A. 310B. 110C. 19D. 187.下列式子中，正确的是()A. a⃗−b⃗ =0B. a⃗−b⃗ =b⃗ −a⃗C. 如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |D. 如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗ ．8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=−2，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在实数范围内式子1√x−5有意义，则x的范围是______．10.−8的立方根是______，√36的平方根是______．11.若代数式x2+3x+2可以表示为(x−1)2+a(x−1)+b的形式，则a+b的值是______．12.已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题______，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)．13.小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是______度．14.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB=3，BC=2，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_______．16.如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E.若AB=3，AD=8，则EC=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(1)计算：(−3)0−√12+1√273+(√3−√2)(√3+√2)．(2)√8×√12四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A=30°．(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20.对于关于x的方程x2+(2m−1)x+4−2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，(1)两个正根；(2)有两个负根；(3)两个根都小于−1；(4)两个根都大于1；2(5)一个根大于2，一个根小于2；(6)两个根都在(0,2)内；(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内；(8)一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内；(9)一个正根，一个负根且正根绝对值较大；(10)一个根小于2，一个根大于4．21.已知，等腰△ABC，AB=AC(1)如图1，BM是△ABC的中线，点N在BM上，且∠ANM=∠MBC，求证：BC=AN；(2)如图2，点G为外一点，∠BGC=∠BAC，AH⊥BG于H，若BH=7，HG=1，求线段CG的长；(3)如图3，等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A，AD=AE，顶角∠DAE=∠BAC，点F是线段BE和CD的交点，连AF，请写出∠AFC与∠ADE之间的等量关系，并证明你的结论．22.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若∠BAE=30°，⊙O的半径为2，求阴影部份的面积；(3)若EB=AB，cosE=4，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．523.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一条边长为1时，它的另一边长为3(1)设另一条矩形的相邻两边分别为x、y①求y与x的函数关系式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)小明说其中有一个矩形的周长是6，小李说有一个矩形的周长为10，你认为小明和小李的说法对吗？为什么？24.小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：每月丢塑料袋个频数频率组别数第1组10至1920.05第2组20至2940.10第3组30至39______ 0.15第4组40至49100.25第5组50至59______ ______第6组60以上20.05合计40 1.00根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有多少户？25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12√3cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2√3cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t(0<t<6)s．(1)∠CAB的度数是______；(2)以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；(4)是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．26.已知抛物线y=x2−2x−8．(1)求：该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．27.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB =BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S 1S =S2S 1，那么称这条直线为该图形的黄金分割线． (1)如图2，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问直线CD 是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；(2)如图3，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，若直线AE 是正方形ABCD 的黄金分割线，求BE 的长．28. 我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，如图A 、B 两点之间的距离表示为AB ，记作AB =|a −b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；(2)已知|a −3|=7，则有理数a =______；(3)若数轴上表示数b 的点位于−4与3的两点之间，则|b −3|+|b +4|=______．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了直四棱柱、长方体、正方体之间的关系，正方体是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以它们的包含关系是直四棱柱包含长方体，长方体包含正方体，本题是一道较为简单的题目．2.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴得出a<0，a+b<0，进而化简得出答案．解：原式=−a−[−(a+b)]=−a+a+b=b．故选：A．3.答案：A解析：解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.80×1010m3．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=110°，∠C=90°，∴∠FMB=110°，∠FNB=∠C=90°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110°=55°，∠BNM=∠FNM=12∠FNM=45°，∠B=180°−∠BMN−∠BNM=80°，故选：C．根据平行线性质求出∠BMF和∠BNF，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出∠BMN=∠FMN=12∠FMB=55°，∠BNM=∠FNM=12∠FNM=45°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出∠BMN 和∠BNM的度数．5.答案：A解析：解：设原来有x人参加这次植树活动，根据题意可得：180 (1+50%)x =180x−2．故选：A．利用植树的总棵数除以人数得出平均植树的棵树进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解即可．解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是310．故选A．7.答案：C解析：解：A、a⃗−b⃗ ≠0，故本选项错误；B、a⃗−b⃗ =−(b⃗ −a⃗ )，故本选项错误；C、如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |，故本选项正确；D、如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗不一定等于b⃗ ；故本选项错误．故选：C．根据平面向量模的定义，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识．注意掌握向量模的定义．8.答案：A解析：解：令x=0，得A点坐标(0,mc)，因为四边形ABOC为正方形，知∠AOC=45°，所以c点坐标为：(mc2,mc2)，代入得：mc2=a×m2c24+mc，左右两边都除以14mc得：amc+2=0，又有ac=−2，∴m=1．故选：A．主要考正方形性质，把c点坐标求出来代入二次函数y=ax2+mc中就可以求出m了．本题结合了二次函数方程考查正方形性质，要学会综合运用．9.答案：x>5解析：解：根据题意得：x−5>0，解得，x>5．故答案是：x>5．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式有意义分母不等于0．10.答案：−2±√6解析：解：−8的立方根为−2，∵√36=6，∴6的平方根为：±√6，故答案为：−2，±√6，根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．11.答案：11解析：利用x2+3x+2=(x−1)2+a(x−1)+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+(a−2)x+(b−a+1)是解题关键．解：∵x2+3x+2=(x−1)2+a(x−1)+b=x2+(a−2)x+(b−a+1)，。

顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分 又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19． 解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21． 解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分 依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分 解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ， 又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分 又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分 （2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分 （3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分 又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分 又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分 （2） 结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =， 又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分 （3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+． 设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =． 由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。

CDB A顺义区初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上 一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1cos 602311π--+-+-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．D CFBAEFEDCBA FEDCBA-3-2-1321OC16．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式k ax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从加快保障房建设工程．现统计了该市从到这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市-新建保障房套数年增长率折线统计图 某市-新建保障房套数条形统计图（1）小颖看了统计图后说：“该市新建保障房的套数比少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．图2图1FEDCB AB Axy O21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB = AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ．若∠A=80︒，则∠BEC= ；若∠A=n ︒，则∠BEC= ． 探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACM ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角∠CBM ，CE 平分外角∠BCN ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．x D图4图3图2图1NM EC B AEC BADE C BA ECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23()5y x bx c =++过点(1,0)A ，(0,3)B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．顺义区初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案BACDCDCB图2图1ABCDEF F E DBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10．± 11．20︒； 12，- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()1cos 602311π--+-+-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分 π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ 2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得 1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，-3-2-132118151223.42422套数（万套）14FE ODCBA∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-． ∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分（2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴322sin 6024432BF BO BC ==︒=⨯⨯=． ∴114438322BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形．……………………… 5分 20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分理由：虽然新建保障房套数的年增长率为20%，比的年增长率25%低，但是新建保障房套数还是比增长了20%，因此，小颖的说法不正确．…………………………………………………………… 2分 （2）新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分D 补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m=--=-+=-≥0， (1)分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2mxm-±-==，F A ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意；当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意．∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）． ∴221310BC =+= ∴OP =12BC 10=．设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：2220010(33)(x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=．解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分24．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ．图2∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =． ∴12FG CF =． ∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,55b c ++=⎪⎪⎪=⎪⎩解得6,5.b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为265)y x x =-+． 即2363355y x x =-+． ………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分第11页 共11页 ∵3)B ，∴3OC =，3OB = ∴3tan OB OCB OC ∠== ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥． ∴3(3)3m CP CD -==，PG=CQ=3-m ． ∴21123(3)3(3))2233PCD m S CD PG m m -==⨯⨯-=-． 即232333S m =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 3．…………………………………………………… 7分 各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。

2020-2021学年北京市顺义区中考⼆模数学试题及答案解析初三第⼆次统⼀练习数学试卷⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的． 1．25-的倒数是（）A ．52-B ．52C ．25-D ．252．春节，顺义区相关部门做了充分的准备⼯作，确保了消费品市场货源充⾜．据统计，春节⼀周长假期间共实现销售收⼊约3.284亿元，同⽐增长4.8%．将“3.284亿”⽤科学记数法表⽰正确的是A ．83.28410?B ．732.8410? C ．73.28410? D ．93.28410? 3．若分式21x x --的值为0，则x 的值为 A ． 1或2 B ．2 C ．1 D ．0 4．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A ．购买100个该品牌的吹风机，⼀定有99个合格B ．购买1000个该品牌的吹风机，⼀定有10个不合格C ．购买10个该品牌的吹风机，⼀定都合格D ．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 5．校⾜球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 12 13 14 15 ⼈数4321A ．12， 13.1C ．13，13.1D ．13，136．某中学的铅球场地如图所⽰，已知半径OA=10⽶，?2AB π=⽶，则扇形OAB 的⾯积为 A. π平⽅⽶ B. 5π平⽅⽶ C. 10π平⽅⽶ D. 20π平⽅⽶7．如图，在数轴上，点A 表⽰的数是13-，点B ，C 表⽰的数是两个连续的整数，则这两个整数为A ．4和5B ． -5和-4C ．3和4D ．-4和-38．在平⾏四边形、正⽅形、正五边形、正六边形四个图形中是中⼼对称图形的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4AB O-139．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上四点，若∠BOD=110o，则∠A 的度数是A ． 110oB ． 115oC ．120oD ．125o10．如图，⼤⼩两个正⽅形在同⼀⽔平线上，⼩正⽅形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停⽌运动．如果设运动时间为x ，⼤⼩正⽅形重叠部分的⾯积为y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是C.B.A.D.⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分） 11．计算：84a a ÷= ．12．分解因式：213．如图，B 为地⾯上⼀点，测得点B 到树底部C 的距离为10⽶，在点B 处放置⼀个1⽶⾼的测⾓仪BD ，并测得树顶A 的仰⾓为53°，图③图②图①D ABC则树⾼AC 约为⽶（精确到0.1⽶）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．如果关于x 的⽅程x 2﹣2x+k=0的⼀个根是-1，则另⼀个根是．15．乘坐某种出租汽车，当⾏驶路程⼩于或等于3千⽶时，乘车费⽤都是10元（即起步价10元），当⾏驶路程⼤于3千⽶时，超过3千⽶的部分每千⽶收费2元，若⼀次乘坐这种出租车⾏驶4千⽶，则应付车费元；若⼀次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千⽶．16．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在x 轴的正半轴上，且1=2OA ，212OA OA =，322OA OA =，…12n n OA OA -=，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在第⼀象限的⾓平分线l 上，且11A B ，22A B ，…，n n A B 都与射线l 垂直，则1B 的坐标是_ _____， 3B 的坐标是_ _____，n B 的坐标是_ _____．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）17．计算：2113tan 30+3-??--o ．18．如图，AB ∥CD ，AB=BC ，∠A=∠1，求证：BE=CD ．19．已知25x x -=，求代数式2(2)(32)x x x +-+的值．1EAC20．解⽅程：14122=---x x x ．21．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，双曲线my x =与直线22y x =-+交于点A （-1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）点P 是双曲线my x=上⼀点，且OP 与直线 22y x =-+平⾏，求点P 的坐标．22．列⽅程或⽅程组解应⽤题：随着市民环保意识的增强，烟花爆⽵销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆⽵2 000箱，2014年销售烟花爆⽵为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆⽵销售量的年平均下降率．四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）23．如图，四边形ABCD 为矩形，DE ∥AC ，且DE=AB ，过点E 作AD 的垂线交AC 于点F ．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD 是菱形；（2）若AB=3，BC=DE 与AC 间的距离．ABCDE24．随着⽣活质量的提⾼，⼈们的消费⽔平逐年上升，⼩明把⾃⼰家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年⼈均各项消费⽀出统计表（1）a= ；并补全条形统计图；（2）我们把“⾷品⽀出总额占个⼈消费⽀出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出⼩明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上⼀点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ．C，AC=6，求⊙O 的直径．C年⼈均消费⽀出总额条形统计图26．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平⾏于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进⾏如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D 的坐标为，点'D 的坐标为；（2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知关于x 的⽅程()2230x m x m +-+-=．（1）求证：⽅程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根；（2）求证：抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的⼀个定点；（3）在平⾯直⾓坐标系xOy 中，若（2）中的“定点”记作A抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另⼀个交点为B ，与y 轴交于点C ，且△OBC 的⾯积⼩于或等于8，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转α⾓得到线段BP ，连结PA ，PC ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC 的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC 的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC 的度数．图3PCAB DD图2图1ABPCBC29．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中B （6，0），与y 轴交于点C （0，8），点P 是x 轴上⽅的抛物线上⼀动点（不与点C 重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为'E ，若点'E 落在y 轴上（不与点C 重合），请判断以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．数学答案⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AABDBCDCDCy xyx备⽤图AOBCPBAOC11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第⼀空1分第⼆空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11n n n A --（2,2）．（每空1分）三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）17．解：21133tan 30+3-??--o3139=--+…………...4分（其中第⼀、三项化简各1分，第⼆项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠ABC ．…………………………....1分⼜∵AB=BC ，∠A=∠1，……………………..3分∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分∴BE=CD ．………………………………....5分 19．解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分 20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分1EACD经检验可知32x =-是原⽅程的根，…………………………….…...……...4分∴原⽅程的根是3x =-．…………………………………………….…..……....5分 21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分∴点A 的坐标是（-1，4），代⼊反⽐例函数my x=，∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP 与直线22y x =-+平⾏，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上⼀点，∴设点P 坐标为（x, 4x-），代⼊到2y x =-中，∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P 的坐标为-或(．………………………………..………......5分22．解：设2012年到2014年烟花爆⽵销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分答：2012年到2014年烟花爆⽵销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）23．画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90o，CD=AB，∵EF⊥AD，∴∠EHD=90o，∴∠EHD=∠ADC，∴EF∥CD，∴四边形EFCD是平⾏四边形，……………......2分⼜∵DE=AB，∴DE=CD，∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，A B=3，BC=33，∴3tan333ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30o，……………………………………......4分∴∠1=60o，HEDCBAFH1GFAB CDE∴在Rt△DCG中，CD=3，333sin1322 DG CD=?∠=?=，∴平⾏线DE与AC间的距离是332．…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越⼩消费⽔平越⾼．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分⼜∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，F1OEDAB C160001300020000x201420122010∴△ADE ∽△DFC ，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE =，∴AE=254，∴⊙O 的直径为254．....................5分 26．解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=??+=?则a=1，k=3，2b=4，b=2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出⼀个给1分）∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．解：（1）24b ac -=()()2 243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m -∵()240m -≥，∴⽅程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）()21,224m mx-±-2m m-±-．...............................................3分∴11x=-，23x m=-+，∴抛物线()223y x m x m=+-+-总过x轴上的⼀个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线()223y x m x m=+-+-与x轴的另⼀个交点为B，与y轴交于点C，∴B（3-m,0），C（0, m-3），...................................................................................5分∴△OBC为等腰直⾓三⾓形，∵△OBC的⾯积⼩于或等于8，∴OB，OC⼩于或等于4，∴3-m ≤4或m-3 ≤4，.......................................................................................6分∴m≥-1或m ≤7．∴-1≤m≤7且3m≠．............................................................................................7分28．解：（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α⾓得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三⾓形，..................................1分∴∠BAP=60o，AP= AC，⼜∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30o，∠ACP=75o，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15o．....................................................................2分APCBD（2）结论：∠DPC=75o．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90o，∵∠ABP=150°，∴∠1=30o，∠BAE=60o，⼜∵BA= BP，∴∠2=∠3=15o，∴∠PAE=75o，∵∠BAC=90°，∴∠4=75o，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90o，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30o，∴12AE AB=，⼜∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，⼜∵∠ADP=∠CDP=90o，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分4DBACP∴∠DCP=∠4=75o，∴∠DPC=15o．.......................................................................7分另法：作平⾏，构造平⾏四边形．29．解：（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上，∴8c =，................................................................................................................................1分⼜∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上，∴02468b =-++，∴83b =，∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分（2）结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =，⼜∵PE ∥y 轴，∴∠EPC=∠'E CP =∠ECP ，∴EP=EC ，..........................................................................................................................5分EA PCBD∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分（3）∵B （6，0），C （0，8），∴BCy x =-+．设228,833P x x x ??-++ ，则4,83E x x ??-+，∴PE 的长为228488333x x x-++--+ ? ?????=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =．由PE=EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26?? ???．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。

B 北京市顺义区2020届九年级数学6月第二次统练（二模）试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段BC 的长度 （C ）线段CD 的长度 （D ）线段DE 的长度 2．-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15- （D ）153．如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是 （A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D4．如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-35．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成 两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β， 则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为l 2l 1A B C DE（A ）911616x y x y +=⎧⎨+=⎩ （B ）911616x y x y -=⎧⎨-=⎩（C ）911616x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）911616x y x y-=⎧⎨+=⎩7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 （A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是 A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D ． y 与x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：222mn m -= ．10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）GF ED CB Aqxpx13．如图，30MAN∠=︒，点B在射线AM上，且2AB=，则点B到射线AN 的距离是．12题图 13题图 14题图14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组13 7二组14 6三组15 516．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数．甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的2倍时就可移转过去；结果取n=13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．AB CDEαβBNABβαEDCBAAB三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()022cos 453--+︒-．18．解不等式：13x -≥212x -+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x 的方程2410(0)mx x m -+=≠有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值．20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程． 已知：线段AB ． 求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ； ②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ， 交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ． 所以四边形ACBD 就是所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，E DCBA（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）． 同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，42AD =，求四边形ABCE 的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） （3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，AD 平分∠CAB 交BC 于点E ，DF 是⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证；DF ⊥AF ；（2）若⊙O 的半径是5， AD =8，求DF 的长．EDCOBA24．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ． 小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：x /cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y /cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数）N M E CBA25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上． （1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠．（1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ； （3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m 的取值范围．27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）AE 与DF 的位置关系是 ；（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊 把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想 ∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种 想法：想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE ≌△BGC ……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．28．已知：如图，⊙O 的半径为r ，在射线OM 上任取一点P （不与点O 重合），如果射线OM 上的点P'，满足OP ·OP'=r 2，则称点P'为点P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2． (1)已知点A (4，0)，求点A 关于⊙O 的反演点A'的坐标；(2)若点B 关于⊙O 的反演点B'恰好为直线y =与直线x =4的交点，求点B的坐标；(3)若点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O的反演点C'在⊙O 的内部，求点C 的横坐标m 的范围；(4)若点D 为直线x =4上一动点，直接写出点D 关于⊙O 的反演点D'的横坐标t 的范围．B顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙． 三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式=11229+-- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分 去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分 系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分 解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．………………………… 2分 （2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分 当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=； 当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示．………… 1分（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上,∴AB=AC=AD ( 同圆半径相等) （或圆的定义）（填推理的依据）． ……………………………… 2分 同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上, ∴AB=BC=BD.∴ AC = BC = BD = AD . ……………… 4分∴四边形ACBD 是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）．……………………………………………… 5分21．（1）证明：∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴ AB ∥EC ． ……………………………………………… 1分 ∵点E 是CD 的中点， ∴12EC CD =．∵12AB CD =，∴AB =EC ． ……………………………………………… 2分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． ………………………………3分（2）解：∵90ACD ∠=︒，4AC =，AD =∴4CD =．………………………………………… 4分 ∵12AB CD =，∴AB =2．∴248ABCESAB AC =⋅=⨯=．…………………………………………5分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分 (2) 21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分(3) 推断合理的是② ． …………………………………………6分23．（1）证明：连接OD ．图1A∵DF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°．………………1分 ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分 又∵OA=OD ，∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°．∴DF ⊥AF ． ………………………………………………………………3分（2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5， AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分 ∵∠F=∠ADB =90°，∠FAD =∠DAB ， ∴△FAD ∽△DAB ． …………5分∴DF ADBD AB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===．……6分24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以）…………………… 1分 （2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分 （填的数值上下差0.1都算对） 25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<0)中，BA∴ m = -2．………………………………… 2分 （2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，交直线 l 于E ，∵直线 l ∥y 轴， ∴EF ⊥直线 l ． ∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∴EF = 1．∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分 把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中， 得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．…………………………………2分 （2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=． ∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ．………………………………………………3分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时， m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）．图1∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时， 将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）． ∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分 综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分B（2）AE 与DF 的位置关系是 互相垂直 ； ………………………… 2分（3）∠DAF = 45°………………………………………………… 3分（想法1图形）B证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分 ∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠B =∠AED =90°，∠BAD =∠EAD ．…………… 5分 ∴AG =AE ． ∵AF =AF ，图2∴Rt△AFG≌Rt△AFE(HL) ．………………………………… 6分∴∠GAF=∠EAF．∵∠BAG=90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF +∠GAF =90°．∵∠BAD=∠EAD，∠EAF =∠GAF，∴∠EAD +∠EAF=45°．即∠DAF=45°．…………………………………………… 7分（想法2图形）A证明如下：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC=∠BCF =90°．∴AB∥FG．∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形．……………………………… 4分∴AF=BG，∠BGC=∠BAF．∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB=AE，∠ABC=∠AED=90°，∠BAD=∠EAD．…………5分∵AB=BC，∴AE=BC．∴Rt△AEF≌Rt△BCG (HL) ………………………………… 6分∴∠EAF =∠CBG．∵∠BCG=90°，∴∠BGC+∠CBG=90°．∴∠BAF+∠EAF=90°．∴∠BAD+∠EAD +∠EAF+∠EAF =90o．∵∠BAD=∠EAD，∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF=45°．……………………………………………… 7分28．解：（1）依题意得：OA=4，∵OA·OA’=22=4，∴OA’=1．…………………………………1分则A ’(1，0) ． …………………………………………………… 2分（2）∵B ’恰好为直线y =与直线x =4的交点，y =与x 轴夹角为60°，∴ B ’点坐标为(4，． …………………………………………… 3分 ∴ OB ’=8．∵OB ·OB ’=22=4， ∴OB =12．∴ B (14)． ……………………………………………………… 4分（3）∵点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O 的反演点C'在⊙O 的内部，∴点C 在⊙O 的外部，直线y =与⊙O 的两个交点坐标的横坐标为1±， ∴ m 的取值范围是 m >1或 m <-1． ………………………………… 6分 （4）t 的取值范围是： 0<t ≤1. …………………………………………… 7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

绝密★启用前北京市顺义区普通高中2020届高三毕业班下学期第二次统一练习(二模)数学试题(解析版)2020年6月一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|32}A x x =-<<，{3,2,0}B =--，那么AB =（ ） A. {2}-B. {0}C. {2,0}-D. {2,0,2}- 【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念，可求出集合,A B 的交集.【详解】因为集合{|32}A x x =-<<,{3,2,0}B =--,所以AB ={2,0}-. 故选：C.【点睛】本题考查集合的交集,属于基础题.2.在复平面内,复数(1)z i i =+对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】运用复数乘法的运算法则,化简复数,最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】2(1)1z i i z i i i =+∴=+=-+,因此复数z 对应点的坐标为(1,1)-,在第二象限,故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则,以及复数对应点复平面的位置.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上为减函数的是（ ）A. 2y x =-B. 12log y x =C. cos y x =D.12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】结合函数的奇偶性及单调性,对四个函数逐个分析,可选出答案.【详解】由题意,选项B 、D 中两个函数是非奇非偶函数,不符合题意；对于选项A ,二次函数2y x =-,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上为减函数,符合题意； 对于选项C ,余弦函数cos y x =是偶函数,在区间(0,)+∞上不是单调函数,不符合题意. 故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的应用,考查学生的分析问题、解决问题的能力,属于基础题.4.抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 12【答案】C【解析】【分析】结合抛物线的定义,可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,进而可求出最小值.【详解】由题意,抛物线的焦点()1,0F ,准线为1x =-,设抛物线上的动点()00,P x y , 根据抛物线的定义可知,01PF x =+,因为[)00,x ∈+∞,所以011PF x =+≥,。

北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，62．计算(1－1x)÷221x xx-+的结果是( )A．x－1 B．11x-C．1xx-D．1xx-3．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．4．计算-5+1的结果为（）A．-6 B．-4 C．4 D．65．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．512 D ．127．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 9．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差10．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°11327的值为( )A ．6-B ．-4C ．23-D ．-212．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且3AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A．23B．4 C．3D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.14．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．如图，点G是ABCV的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.17．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．18．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，C 是 »AB 的中点，AB=8，AC= 25 ，求⊙O 半径的长．20．（6分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．23．（8分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．24．（10分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．25．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．26．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.27．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．3．D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．4．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法．5．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．10．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.11．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x22解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA EO OAED EC CD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.16．25°．【解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．17．2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．18．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积. 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．5【解析】试题分析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ， 在△ACD 中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD 中，由OA 2=OD 2+AD 2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ，在△ACD 中，CD 2+AD 2=AC 2，CD=2，在△OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，r 2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O 的半径为5.20． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩ 答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，y ∴随x 的增大而减小.x Q 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 21．12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x +， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE ⊥BC ，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE=∠CEB ，∠BAC=∠ECA ，∵BD 为AC 边上的中线，∴AD=DC ，在△ABD 和△CED 中，∴△ABD ≌△CED （AAS ），∴AB=EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD ，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•si n ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，，在Rt△DAE中，=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，1=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．24．（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．25．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.26．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．27．（1），；（2）8；（3）或． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴，解得：． 故直线AB 的解析式为． ∵反比例函数的图象过C ，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得：，可得交点D 的坐标为（1，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=1，故△OCD 的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。

2020年北京市顺义区初三年级二模考试初中数学数学试卷一、选择题1．13-的绝对值是〔 〕 A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．假设分式11x x +-的值为0，那么x 的值是〔 〕 A ．-1B ．1C ．0D ．1±3．假设反比例函数的图象通过点)1,2(--M ，那么反比例函数的解析式为〔 〕 A ．x y 2=B. x y 2-=C. xy 21= D.xy 21-= 4．算式44442222+++的结果是〔 〕 A ．162B ．48C ．82D ．625．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估量数据有专门大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的缘故是〔 〕A ．样本不能估量总体B ．样本不具代表性、广泛性、随机性C ．市教委提供的数据有误D ．推断时运算错误6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，假设AB=2， AC=3，那么∠AOC 的度数是 〔 〕 A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°7．下面三张卡片上分不写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，那么能组成分式的概率是 〔 〕A．13B．12C．23D．568．如图是一个通过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分不表示4个入球孔．假如1个球按图中所示的方向被击中〔球能够通过多次反射，同时可不能在台球桌中间停止〕，那么该球最后将落入的球袋是〔〕A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕9．：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，假设∠A=110°，那么∠BEC的度数是．10．如图，在△ABC中，∠A=90，分不以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，那么图中阴影部分的面积为cm2．11．如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的〝山〞字．那么第n个〝山〞字中的棋子个数是．12．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如下图，O为坐标原点．假设线段AB上一点P的坐标为(a，b)，那么直线OP与线段CD的交点的坐标为________________．13．分解因式：322224a ab a b +-．14．解2151132x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来． 15．设25111x x A B x x -==---，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 16．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310x x -+=的根．四、解答题〔共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分〕 17．如图，E 、F 是菱形ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且DE=BF ．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段相等．〔1〕连结 ； 〔2〕猜想： ； 〔3〕证明：18．为了爱护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级爱护动物的喜爱情形进行咨询卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你依照图表中提供的信息，解答以下咨询题：动物名称 频数〔学生人数〕 频率 金丝猴 0.20 大熊猫10000.50藏羚羊 500 丹顶鹤 100 0.05 合计1〔1〕请把表格和统计图分不补充完整；〔2〕为了更好地爱护野生动物，请你提出一条合理的建议． 19．关于x 的方程22(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范畴；〔2〕请选取一个你喜爱的k 值，代入方程并求出方程的根． 20．一座建于假设干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如下图，其中背水面为AB ，现预备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，假设测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．〔精确到0.1米，参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈〕21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,0)A 为圆心的圆与x 轴交于原点O 和点B ，直线l 与x 轴、y 轴分不交于点C 〔-2，0〕、D 〔0，3〕． 〔1〕求出直线l 的解析式；〔2〕假设直线l 绕点C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点E 〔0，b 〕，且03b <<，在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b 的取值范畴．22．：如图，平行四边形ABCD 中， AE 、BE 、CF 、DF 分不平分∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA ，BE 、DF 的延长线分不交AD 、BC 于点M 、N ，连结EF ，假设AD=7，AB=4，求EF 的长．23．：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线一点，连结AG ，分不交BD 、CD 于点E 、F ．〔1〕求证：DCE DAE ∠=∠；〔2〕当CG=CE 时，试判定CF 与EG 之间有如何样的数量关系？并证明你的结论． 〔3〕在〔2〕的条件下，求DFFC的值．24．某校开展〝迎2018年北京奥运会〞的主题校会活动，老师派小明同学去学校邻近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本．〔1〕假如他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ 〔2〕小明依照主题校会活动的设奖情形，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的12，但又许多于单价为4.8元笔记本数量的14．假如他买了单价为8元的笔记本x 本，买这两种笔记本共花了y 元．①请写出y 〔元〕关于x 〔本〕的函数关系式，并求出自变量x 的取值范畴；②请帮小明运算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钞票最少，现在花了多少元钞票？25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++通过A 〔3，0〕、B 〔5，0〕、 C 〔0，5〕三点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积；〔3〕假设在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．。