七年级数学下册《6.1.3 立方根(1)》学案(无答案) 沪科版

《6.1.3 立方根（1）》学案（无答案）学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3、会用计算器求一个数的立方根。

学习重点：立方根的意义及其表示方法。

学习难点：立方根与平方根的区别。

预习：一、创设问题情境，引入立方根概念1.（1）平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2．问题2 要做一只容积为64dm 3的正方体木箱，它的棱长是多少?（教材P6）与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?3.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______. （C ） 从这里可以抽象出一个什么数学概念?4.立方根的表示方法：类似平方值定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,读作“三次根号a ” （对照教材，看看叙述的异同）因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

二．例题讲解：例4 求下列各数的立方根.（1）-216； （2）0.064； （3）8125-解 （1）因为3(6)216-=-，所以216-的立方根是6-6=-；（2）因为30.40.064=，所以0.064的立方根是0.40.4=（3）因为328()5125-=-，所以8125-的立方根是25-25=-. 例5 求下列各式的值（1）38- （2）38-（3）327- （4）327- 通过上面的值你发现了什么？例6用计算器可以求下列各数的立方根（保留4个有效数字）：（1）2； （2）7.958； （3）-17.456；（4）137398.解 （1）在计算器上依次按键，，显示结果是1.259 921 05，保留4个有效数字，1.260.（2 1.996（3）（4）略同学们讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么？ 总结：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。

6.1.2 立方根教学设计一、教学目标1. 了解立方根和开立方的概念 .2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3. 培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4. 由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5. 通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根．（也称数 a 的三次方根）用数学式表示为： 3 a若 x3 =a，则x 叫做 a 的立方根，或称x 叫做 a 的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数 a 的立方根我们用符号 3 a 来表示. 读作“三次根号下a”，其中 a 叫做被开方数， 3 叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2 时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数 3 是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了 .练习：用根号表示下列各数的立方根：（1） 27；（2） -64；（ 3）0；（ 4） -0. 125；（ 5）24383．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、 0. 126、103 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、-8、 -64这样的负数有一个负27125的立方根； 0 的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3） 0 的立方根是 0．让学生总结平方根与立方根的区别，教师总结：这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0 的平方根，立方根都是它本身．6.例题求下列各式的值解：归纳 : 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.7.练习：判断下列说法是否正确,并说明理由（1）8的立方根是2 27 3（2） 25 的平方根是 5（3） -64 没有立方根（4） -4 的平方根是 2（5） 0 的平方根和立方根都是0 想一想立方根是它本身的数有那些?平方根是它本身的数呢?8.小结学生回答，教师归纳：（1）立方根的慨念（2）立方根的性质（3）立方根与平方根的区别任何一个数 a 都只有一个立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零任何一个正数 a 有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。

6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。

教学难点：立方根的概念及其运算。

三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（ ）³=-8 （ ）³=-27 （ ）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。

根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？ 都是已知一个数的立法，求这个数的问题。

由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。

上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。

注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。

2.开立方和立方互为逆运算 （二）探究新知 求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节的学习，为学生进一步学习平方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了平方根的概念和求法，对算术平方根、算术立方根等概念有一定的了解。

但七年级的学生对立方根的理解还需要通过具体的事物和实例来帮助他们建立概念。

因此，在教学过程中，我需要利用学生的经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径来探索立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.能正确运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根性质的理解和运用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过观察、操作、思考、交流等途径，引导学生主动探究立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备与立方根相关的实例和图片。

2.准备立方根的练习题和应用题。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例和图片，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根之间的关系。

让学生感受到立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过观察、操作、思考等途径来理解立方根的定义。

通过具体的例子，让学生掌握求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探讨立方根的性质。

每个小组选一个代表进行汇报，其他小组成员补充。

5.拓展（10分钟）引导学生运用立方根解决实际问题，如计算物体体积、解决浓度问题等。

让学生感受到立方根在实际生活中的应用价值。

第6章 实数6.1 平方根、立方根2.立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、学前准备【旧知回顾】1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ； 3)3(-= ；3)52(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是【新知预习】1.立方根的定义：。

记作：2.求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64二、探究活动【初步感悟】1.下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0 总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。

【例题研讨】例1．求下列各式的值33)2.1( ，33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 例2．求下列各式的值（1）327102- （2）31258-- （3）3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？【课堂自测】1．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）2．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=3216125 ，3．求下列各式的值（1）31000- （2）364611- （3）327102-- （4）3833+4．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x三、自我测试1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+4．求下列各式的值（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216-（4）31-2719（5）33)6-（ （6）2)4(-- （7）34 （8）2343+6．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=7．8的立方根与25的平方根之差是8．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．四、应用与拓展1.若==m m m 则,32．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-3．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是五、教学反思：。

6.1 平方根、立方根教学目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（ ）A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 【新知预习】1、算术平方根的定义：。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶412⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝当a = 0时，2a ＝【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）（5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ）2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-． 4．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.三、自我测试1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）A .1B .2C .3D .42.4表示………………………………………………（ ）A .4的平方根B .4的算术平方根C .±2D .4的负的平方根3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；_____)3(2=-π． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）()21- （3）91- （4）1.21 （5）2 （6）23- 6．求下列各式中的x ：⑴012=-x ⑵2122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x 四、应用与拓展1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值4．已知0)(22=++-b a a ，求b a 的值5．若0322=-+-+-b a a ，求b a -5的平方根五、教学反思：()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a。

6.1 立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学过程(一)创设情境,导入新课问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？你是怎么知道的?(二)观察概括我们设正方体木箱的棱长是xdm根据题意，得：怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入立方根的意义.1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a,把X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a” .2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.(三)练习反馈1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为=a(a为任意数),或者若a3=M,则有=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例5、求下列各数的立方根：(1)27 (2)-64 (3) 0(1) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3即(2) ∵ (-4)3=-64∴ -64的立方根是-4即(3) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0即利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例6、用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01 )(学生自主完成)于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a>0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a<0,则-无意义.练习:(1)求下列各数的立方根:① ②8 ③ ④81-解:①=-0.1;②=2;③=6;④81-=81-6=75; ≈4.22;(2)比较-4、-5、-的大小.解:∵43=64,53=125,64<100<125,∴4<<5,故-4>->-5三、归纳总结,知识回顾这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.四、作业：P8 习题6.1 7、8、9、10补充练习：1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?2.求下列各数的立方根:(1)-1+; (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.参考答案1.这个数为0,±12.(1)- (2)403. cm4.7cm第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固所学内容，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数的概念、有理数的运算等知识。

他们对实数有一定的了解，具备一定的数学思维能力。

然而，对于立方根的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于解决实际问题中的立方根应用有一定的困难，需要教师进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能够运用立方根解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质的理解。

2.立方根的运算法则的掌握。

3.运用立方根解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生直观地理解立方根的概念和性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索立方根的运算法则。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学内容，培养解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和教学PPT。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用立方体的模型或图片，引导学生思考立方体的体积和边长的关系。

提出问题：“如果一个正方体的体积是8立方分米，那么它的边长是多少？”让学生回顾一下已学的有理数的乘方知识，为引入立方根的概念做铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，通过具体的实例让学生理解立方根的定义。

例如，如果一个数的立方是8，那么这个数叫做8的立方根，记作∛8。

引导学生总结立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质符号相同等。

《立方根》
课堂导入
现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 教学过程
一、探索发现
问题：
1.这个实际问题，是个怎样的计算问题？
2.你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3.如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4.从这里可以抽象出一个什么数学概念？
概括：立方根的概念：
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.
二、试一试
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较）
概括：立方根的性质和表示方法.
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数.
三、举例应用
例：求下列各数的立方根：
（1）27
8；（2）－125；（3）－0.008． 四、课堂练习
判断下列说法是否正确,并说明理由.
（1） 278的立方根为3
2. （ ） （2）25的平方根是5. （ ）
（3）-64没有立方根2. （ ）
（4）-4的平方根是-2. （ ）
（5）0的平方根和立方根都是. （ ）。

立方根一 、 学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二 、 教学任务分析《立方根》是义务教育教科书沪科版七年级（下）第六章《实数》第1节第4课时．本课时内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2.一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－．例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339．解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=； （3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 反馈练习1．求下列各数的立方根： ().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质． 效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想： （1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．2．求下列各式中的x ．()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节 作业布置1、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。

课题：平方根、立方根复习课主备人：杨明 时间：2011年1月3日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理知识，深化对平方根、算术平方根、立方根概念的理解及表示.2.了解开方与乘方是互逆运算，会进行简单的开平方和开立方运算. 复习过程一、知识回顾1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是 .2.非负数a 的平方根表示为 .3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 .4.非负的平方根叫 平方根.5.正数有_____________立方根, 0的立方根是__________,负数有____________ 立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.二、典型例题1.计算：（1）（2（3（4 2.利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）12（x+3）3=4．3.计算：（1）3125.0-1613+23)871(（2）312564-38+-1001(-2)3×3064.04.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n 倍呢?三、达标检测1. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．142. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或03. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0B. 4C.0或4D.0或-44.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 165. 3a 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能6.若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A ．-1B ．1C ．±1D ．2n+17. 若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤58.的平方根是_______；(-1)2005的立方根是______；312726-=____________. 9.16的平方根是 ；327= ；64-的立方根是 。

上海科学出版初中数学七年级下册 6.教案立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)2．能用计算器求一个数的立方根．教学过程一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究探究点一：立方根【类型一】 求一个数的立方根例1 求下列各数的立方根．(1)－27； (2)0.008； (3)12564. 解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3；(2)∵(0.2)3＝0.008，∴30.008＝0.2；(3)∵(54)3＝12564，∴312564＝54. 方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．【类型二】 立方根与平方根的综合问题例2 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8.∵x 2＋y 2＝68＋82＝100，∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求解．【类型三】 开立方运算 例3 计算：(1)3－125；(2)30.064；(3)－3（－3）3；(4)3338＋378－1.解析：本题实质是求各数的立方根．解：(1)3－125＝－5；(2)30.064＝0.4；(3)－3（－3）3＝－(－3)＝3；(4)3338＋378－1＝3278＋3－18＝32－12＝1.方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．探究点二：用计算器求一个数的立方根例4 用计算器求下列各式的值．(1)3 729；(2)－3111(精确到0.001)；(3)－3－5.368(精确到0.001)．解析：先按2ndF，键，再按根号下的各数字，最后按＝键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．解：(1)3729＝9；(2)－3111≈－4.806；(3)－3－5.368≈1.751.方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按2ndF，键，意思是执行上方所指3的功能运算．Ｋ三、板书设计1．立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. 2．用计算器求一个数的立方根教学反思本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别。

《立方根》教案教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方的概念.3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学分析：重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.关键：立方根的概念与性质及求法.教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.二、新课学习：1、知识设疑：A. 要制作一个容积为125dm3的立方体木箱（如图），它的棱长是多少？B.计算下列各题：(1) ( )3=8; (2) ( )3= -8;(3) ( )3= ; (4) ( )3= .2、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根：8；－8；0.125；0例2、求下列各式的值：327、364、31000三、巩固训练求下列各式的值．（1）38（2）327（3）3125.0（4）33)001.0(（5）3512（6）36427四、易错问题纠正（略）五、拓展探究六、总结归纳1.开立方的定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(1)、正数的立方根是正数，（2）、负数的立方根是负数；（3）、0的立方根是0.2．立方根的性质七、布置作业.。

6.1 平方根、立方根教学目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、学前准备【旧知回顾】1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ； 3)3(-= ；3)52(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是【新知预习】1、立方根的定义：。

记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 二、探究活动【初步感悟】1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，－3，－64，216125-，0 总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。

【例题研讨】例1．求下列各式的值33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 例2．求下列各式的值（1）327102- （2）31258-- （3）3854- 讨论：1.等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？【课堂自测】1．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）－0.027的立方根是－0.3（ ） （4）31271±的立方根是 ( ) (5)－9的平方根是－3 ( ) (6)－3是9的平方根（ ）2．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 3．求下列各式的值（1）31000- （2）364611- （3）327102-- （4）3833+ 4．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x 三、自我测试1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+4．求下列各式的值（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216- （4）31-2719 （5）33)6-（ （6）2)4(-- （7）34 （8）2343+6．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=7．8的立方根与25的平方根之差是9．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．四、应用与拓展1、若==m m m 则,32．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-3．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是 五、教学反思：。