2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}2．（5分）函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x，y=C．y=x，y=lne x D．y=|x|，y=（）24．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）5．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C6．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，37．（5分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．C．y=﹣2x+5 D．9．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣211．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0.5）＜f（0）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（0.5）＜f（0） C．f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（0.5）12．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．（4分）已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有个．14．（4分）计算：，则实数a的取值范围是．15．（4分）设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=．16．（4分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=．17．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2；则当x≥0时，f（x）=．18．（4分）下列说法中，正确的是．（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为（0，+∞）；②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③空集是任何一个集合的真子集；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）+π；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34﹣log36．20．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．23．（12分）已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．（3）判断函数G（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性．24．（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B．2．（5分）函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选：D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x，y=C．y=x，y=lne x D．y=|x|，y=（）2【解答】解：选项A，y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项B，y=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项C，两函数的定义域都为R，且y=lne x=x，两函数对应关系也相同，故两函数是同一函数；选项D，y=|x|的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，两函数定义域不同，故不是同一函数．故选：C．4．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D．5．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选：A．6．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．7．（5分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．8．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．C．y=﹣2x+5 D．【解答】解：A中，y=3﹣x=是定义域R上的减函数，∴不满足条件；B中，y==是定义域（0，+∞）上的增函数，满足条件；C中，y=﹣2x+5是定义域R上的减函数，∴不满足条件；D中，y=是（﹣∞，0）和（0，+∞）上的减函数，∴不满足条件；故选：B．9．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．10．（5分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣2【解答】解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=﹣，∵函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，又函数图象开口向上∴函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调减函数∴1≤﹣，∴b≤﹣2，∴b的取值范围是b≤﹣2．故选：B．11．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0.5）＜f（0）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（0.5）＜f（0） C．f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（0.5）【解答】解：f（x）在[0，1]上为增函数，0＜0.5＜1；∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）；又f（﹣1）=f（1）；∴f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得直线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．（4分）已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有7个．【解答】解：集合A={0，2，3}的真子集有{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，∅；共7个；故答案为7．14．（4分）计算：，则实数a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=为减函数，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）15．（4分）设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=﹣4，9．【解答】解：当x0≤2时，f（x0）=18，即+2=18，解得x0=﹣4；当x0＞2时，f（x0）=18，即2x0=18，解得x0=9；综上，x0=﹣4，或x0=9．故答案为：﹣4，9．16．（4分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．【解答】解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣617．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2；则当x≥0时，f（x）=﹣2x+x2．【解答】解：设x≥0，﹣x≤0，则：f（﹣x）=﹣2x+x2=f（x）；即x≥0时，f（x）=﹣2x+x2．故答案为：﹣2x+x2．18．（4分）下列说法中，正确的是⑤．（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为（0，+∞）；②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③空集是任何一个集合的真子集；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．【解答】解：①指数函数的定义域为R，因此不正确；②f（x）=lgx，则有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），因此不正确；③空集是任何一个非空集合的真子集，因此不正确；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）最大值一定不是M，因此不正确；⑤函数f（x）=3|x|≥30=1，因此值域为[1，+∞）．综上只有：⑤正确．故答案为：⑤．三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）+π；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34﹣log36．【解答】解：（1）+π=4﹣π+π=4，（2）=+8=9+8=17，（3）∵3a=2，∴a=log32，∴log34﹣log36=2log32﹣（log32+log33）=2a﹣a﹣1=a﹣1．20．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∁U A={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U B={x|x≥4或x≤0}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x≥4或x＜﹣1}．（3）若B⊆C，a≥4．即实数a的取值范围[4，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．【解答】解：（1）作函数f（x）=的图象如下，（2）由题意可知其增区间为[1，4]，[5，7]；（3）结合图象可知，当x=7时，f（x）取最大值5，当x=1时f（x）取最小值0．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值分别为7与﹣1．23．（12分）已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．（3）判断函数G（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），要使函数有意义，则…（3分），即，即﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2）．（2）若f（x）≥g（x），则ln（2+x）≥ln（2﹣x）由（1）且2+x≥2﹣x得{x|0≤x＜2}…（6分）（3）G（x）定义域为{x|﹣2＜x＜2}有关于原点对称…（7分）G（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=所以G（x）为奇函数…．（12分）24．（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．【解答】解：（1）依题意：由，有，解得：a1=4，b1=﹣4∴f（x）=4x2﹣4x+6；（2分）由，有，解得：∴．（4分）所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．（6分）（2）作函数图象如图所示：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；当5＜x≤12时，有f（x）＜g（x）；（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

2016—2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高三(上）期中数学试卷（文科)一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x｜x＞2}，B={x｜（x﹣1)（x﹣3）＜0},则A∩B=（）A．{x｜x＞1}B．｛x|2＜x＜3}C．｛x|1＜x＜3}D．｛x|x＞2或x＜1}2．复数z=，则（)A．|z｜=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i3．已知向量=（﹣1,2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知命题p：∀x＞0,x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q5．若角θ的终边过点P(3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时,f（x)=e x，则f（﹣1）=（）A．B．﹣C．e D．﹣e7．执行如图所示的程序框图,输出的S值是（）A．﹣B．C．0 D．8．已知向量=（1,2）,=(1，0)，=（4,﹣3)．若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ=（) A．B．C．1 D．29．在△ABC中，若点D满足，则=（）A．B．C．D．10．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．11．函数在区间[0,π]上的一个单调递减区间是（）A．B．C． D．12．函数f(x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜)的图象如图所示,•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．14．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab,则∠C=15．设｜｜=1，｜｜=2，且，的夹角为120°；则｜2+|等于．16．设函数f（x)=3x3﹣x+a（a＞0），若f(x）恰有两个零点，则a的值为．三、解答题(共5小题，满分60分）17．在△ABC中，sinA+cosA=2．（Ⅰ)求A的大小;（Ⅱ）若a=2；B=45°；求△ABC的面积．18．已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（I）求函数f(x)的最小正周期；(II）求函数f（x）在区间［﹣]上的值域．(Ⅲ）描述如何由y=sinx的图象变换得到函数f（x）的图象．19．已知函数(a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a,b的值；(Ⅱ）若函数在R上是增函数,求实数a的取值范围．20．已知向量=（sin（2x+）,sinx),=（1,sinx），f（x）=．（Ⅰ）求函数f(x）的单调递减区间;（Ⅱ）在△ABC中，a,b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．21．已知x=1是的一个极值点(Ⅰ）求b的值；(Ⅱ)求函数f（x）的单调减区间；(Ⅲ）设g（x)=f（x）﹣,试问过点（2,5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．选修4—5：不等式选讲22．(C）已知函数f（x)=｜2x+3|+|2x﹣1｜．（Ⅰ)求不等式f（x）≤6的解集；(Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜｜m﹣1｜的解集非空，求实数m的取值范围．2016—2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A=｛x|x＞2｝，B={x|（x﹣1）(x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．｛x|x＞1｝B．｛x|2＜x＜3}C．｛x｜1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1｝【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得:1＜x＜3，即B=｛x｜1＜x＜3｝,∵A={x｜x＞2},∴A∩B=｛x|2＜x＜3}，故选：B．2．复数z=，则（）A．｜z｜=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式,然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确,z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选:D．3．已知向量=(﹣1，2），=(2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【考点】平行向量与共线向量;数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解:向量=(﹣1，2）,=(2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．4．已知命题p：∀x＞0,x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题,对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解:∵x＞0时，,当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题,则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立;∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．5．若角θ的终边过点P（3，﹣4）,则tan(θ+π）=（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义,诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4）,则tan（θ+π)=﹣tanθ=﹣=﹣=, 故选:C．6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f(x）=e x，则f（﹣1）=（）A．B．﹣C．e D．﹣e【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时,f(x）=e x,则f(﹣1）=﹣f(1）=﹣e．故选:D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值是(）A．﹣B．C．0 D．【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，根据判断框的条件确定跳出循环的最小的正整数n值,再利用正弦函数的周期性求输出S的值．【解答】解:本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵满足条件n＞2014的最小的正整数n为2015，∴输出S=sin+sin+…+sin,由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin +sin﹣sin﹣sin﹣sin=0,∴输出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故选：B．8．已知向量=（1，2）,=（1，0),=（4，﹣3）．若λ为实数,（ +λ）⊥,则λ=（) A．B．C．1 D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得+λ=(1+λ，0），由垂直可得数量积为0，可得λ的方程,解方程可得．【解答】解:∵=（1，2），=(1，0），=(4，﹣3）．∴+λ=（1+λ,2）∵(+λ)⊥，∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ=故选：B9．在△ABC中,若点D满足，则=()A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【解答】解：如图所示,△ABC中，，∴==（﹣）,∴=+=+（﹣）=+．故选：D．10．函数f（x)=(x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB,再取x=π，得到f（π)＜0,排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos(﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f(π）=（π﹣)cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．11．函数在区间[0，π］上的一个单调递减区间是(）A．B．C． D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z)得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z)，令k=0得≤x≤,∴函数y=sin（2x+）在区间［0，π］上的一个单调递减区间为［，］．故选B．12．函数f（x)=2sin(ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2•+φ=π求出φ，然后求出，，求出•即可．【解答】解：由图可知=﹣=⇒T=π，∴ω=2，又2•+φ=π⇒φ=，从而A（﹣，0),B（，2），D（，﹣2)，=（，2），=（,﹣4），•=﹣8．故选C．二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．14．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=60°【考点】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab,代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°15．设|｜=1，｜|=2，且，的夹角为120°;则|2+|等于2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积定义和数量积的性质即可得出．【解答】解：∵｜｜=1，｜｜=2,且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+｜====2．故答案为:2．16．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0）,若f（x)恰有两个零点，则a的值为．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f(x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解:∵f(x)=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x)＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增,由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x)取得极大值，当x=时，函数f(x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=,解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．三、解答题(共5小题,满分60分）17．在△ABC中，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求A的大小;(Ⅱ）若a=2; B=45°；求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简已知可得sin（A+）=1，解得A=2kπ+，k∈Z，结合范围A∈(0，π），即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形内角和定理可求C的值，利用正弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解:(Ⅰ）∵sinA+cosA=2，可得：2sin（A+)=2，∴sin(A+）=1,可得：A+=2kπ+，k∈Z，解得：A=2kπ+,k∈Z，∵A∈（0，π），∴A=;（Ⅱ)∵a=2；B=，A=，可得：C=π﹣A﹣B=∴b===2,=absinC=×sin=1+．∴S△ABC18．已知函数f（x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（I）求函数f（x）的最小正周期;（II）求函数f（x）在区间［﹣］上的值域．（Ⅲ）描述如何由y=sinx的图象变换得到函数f（x）的图象．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I）运用二倍角的正弦和余弦公式,及两角和的正弦公式，化简可得函数解析式f(x)=2sin(2x+）+2,利用三角函数周期公式即可得解．（II）由已知利用x的取值范围，可求2x+∈［﹣,］，利用正弦函数的图象和性质可得范围sin（2x+）∈[﹣,1]，即可得解函数f(x）值域．（Ⅲ）由条件利用函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（I)∵f(x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2,∴f（x)的最小正周期为T==π．（II）∵x∈[﹣]，∴2x+∈[﹣,]，可得：sin（2x+）∈［﹣,1］，∴f（x）=2sin(2x+）+2∈［1，3］,即函数f(x）在区间[﹣]上的值域为[1，3］．（Ⅲ）把函数y=sinx的图象向左平移个单位,可得函数y=sin（x+）的图象,再把所得图象上的各点的横坐标变为原来的倍，即可得到函数y=sin（2x+)的图象;再把所得图象上的各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数y=2sin（2x+)的图象．再把所得函数的图象向上平移2个单位，即可得到y=2sin（2x+）+2的图象．19．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f(x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值；(Ⅱ)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】(Ⅰ)先求出f′（x）=e x﹣x﹣a,从而f′(0）=1﹣a=2,解得：a=﹣1，得f（x）=e x﹣x2+x，解得：b=1．（Ⅱ）由题意f′(x)＞0，即e x﹣x﹣a≥0恒成立,得a≤e x﹣x恒成立，设h（x）=e x﹣x,求出h(x）min=h（0）=1，从而a≤1．【解答】解:(Ⅰ）∵f′（x）=e x﹣x﹣a，∴f′（0）=1﹣a=2,解得：a=﹣1，∴f（x）=e x﹣x2+x,∴f（0)=1,∴1=2×0+b，解得:b=1．（Ⅱ）由题意f′(x）＞0，即e x﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣x恒成立，设h（x)=e x﹣x，则h′（x)=e x﹣1，令h′(x）＞0，解得:x＞0，令h′（x）＜0,解得：x＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）递减，在（0,+∞）递增,∴h（x）min=h(0)=1,∴a≤1．20．已知向量=(sin（2x+），sinx），=（1，sinx)，f(x）=．(Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；(Ⅱ)在△ABC中,a，b，c分别是角A，B，C的对边,a=2,,若sin（A+C)=2cosC，求b的大小．【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性,结合函数的定义域，即可得到结论;（Ⅱ)由，可得A,利用两角和与差的三角函数以及正弦定理结合sin（A+C）=2cosC,即可求边b的长．【解答】解：（Ⅰ)==…所以f（x）递减区间是．…（Ⅱ）由和得：…若，而又，所以∵0＜C＜π，所以若,同理可得：，显然不符合题意，舍去．…∴…由正弦定理得：…21．已知x=1是的一个极值点（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ)求函数f(x）的单调减区间；(Ⅲ）设g(x）=f（x)﹣，试问过点（2,5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】(Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一个极值点，得f′（1）=0,由此能求出b．（II）由f′(x）=2﹣+＜0，得,再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间．（III）g(x）=f(x）﹣=2x+lnx,设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g （x）相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=1是的一个极值点，f′（x）=2﹣+，∴f′(1）=0，即2﹣b+1=0，∴b=3，经检验,适合题意，∴b=3．（II）由f′（x)=2﹣+＜0,得，∴﹣，又∵x＞0（定义域），∴函数的单调减区间为（0，1]．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2,5）与曲线g（x)的切线的切点坐标为（x0,y0),∴,即2x0+lnx0﹣5=(2+)（x0﹣2），∴lnx0+﹣5=(2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣2=0,令h(x）=lnx+，，∴x=2．∴h（x)在(0，2)上单调递减,在（2，+∞)上单调递增，∵h（）=2﹣ln2＞0，h(2）=ln2﹣1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g(x)相切．选修4-5:不等式选讲22．（C）已知函数f（x）=｜2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f(x）≤6的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集;（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|m﹣1｜的解集非空，得到实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f(x）≤6，即｜2x+3｜+|2x﹣1|≤6．不等式的几何意义，是数轴是的点2x,到﹣3与1的距离之和不大于6，∴﹣4≤2x≤2,解得﹣2≤x≤1,不等式的解集为｛x|﹣2≤x≤1};(Ⅱ)函数f（x)=|2x+3｜+｜2x﹣1｜．由绝对值的几何意义可知:f(x）min≥4，关于x的不等式f（x)＜｜m﹣1｜的解集非空，只须:4＜|m﹣1｜，解得m＜﹣3或m＞5．2017年1月3日。

福建省晋江市平山中学2018-2019学年高一1：学期期中考试数学试题—、选S题（本犬题共12小题，每小题5分，共60分）1我A Q为两个非曲集合隹义集合十®巴若P={-{-M则集合iQ的子集个数是（J■2 B. 3 C* 4 D. 82.函数y=\j^- l + lg（2- AT）的定义域是（）A. （1.2）氏[1,4] C. [1,2） D. （1,2]3.设集合U= U, 2, 3, 4} , 1={1, 2, 3}, N= {2, 3, 4},则巾*口册=（）A* （1, ,2} B* ⑵ 3）C,£2,4） D+ {1* 4）4.已知函数jq.v）=!\+1 X<1,若兀g卜"，则实数“（）^ax J>1 ~ _A* —1 B* 2 C> 3 D.或35.函数张穴（"2满足皿对）=则常数繕于（）A* 3 B. - 3 C* 3 或一3 D+ 5 或一36•函数加喘囂鬻，则下列结论解的是（）A. /（©是偶函数B.只0的值域是01}C.方程= f{x}SMR有x = lD.方程J XA X）}=.V的解只有兀=1X直线y=a^曲线y=0-bl有四个交点，则孑的取値范围为（）A. （4母）B. （-L0）C.（丄，乜）D. （--30）4 4乩若一系列函数的解折式和值域相同，但苴定义域不同，则称这些函数为"同族雷数巴例如團数J-X\XE（1,21与密数尸■畑[-2T即为“同族函数件请你找岀下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数，'的是〔）A, y=x B. y=\x~3\ C. y=2= D. y=log}x丄若函数.v = log^>0T且"1）的图象如图所示，贝悴列函数图象正确的是值是（）A. -B. 1 C, D. -12 211.已知函数/（x） = y/^2r ,若玉卡卜£2]，使得尹（H*町+/1 —引=0成立，则实数七的取值范围是（）扎[-L3j B. [QJ} C. IY，3] D. [0:+x]12.已知函数/（X）- l_2r I若厲恥互不相笔且1笑如您兀药>1蛊口）±几）如介），则a + b + c的取値范围（）扎（1201S） B. [1J01S] C. （2J01?） D. [2.2019]二、填空题（每小题5分，共刼分）13.函数2 凹的定义域为_____________ .X14.写岀函数加―宀叩|的单调递増区间_____________ ■15.用二分却究函数『（g—-1的零点时，第一^经计算阳叫护0第二次应计算―的值.16. 已知皿是定义域为陥偶酗.当2 0时，烟"-知则不等式伦貝”5的解集 ______________ .三、解答题（本大题共e 小题.共70分.解答应写岀文字说明、狼算步曝或 推讣过理）17. （10分）已知函数/U 戶屮冷仗-1）的定义域为集合百函数g （.v ）=3^ -1 的值域为集合丘且A\JB=B.求实数m 的取值范围.18. （丄分）计算:⑴丄(冷)+拓拆+[(4)丁.(2) lg2-igl+3£g5-lDgp 1D&9.（1）求的解桁贰并判断函数十（町的奇偶性:（2）判断函数坯30在区间（"+8〉上单调性，井用定义袪证明.20. （戊分）己知函数H 畀■嗚屮纬 其中“0且"1.1若a = 2,求满足JI rI >2的工集合.⑵若^>2,抽的取值范围.21. （12分）小张经t 菜一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件朝元，该 店每月销售量、（百件）与销售单价孔（元/件）之间的关系用下图的一折线表示. 呱工每人每月工资为级，元，该店还应交忖的其它费用为每月I 和元. （1［）当销售价为每件「元时，该店正i子收支平衝（即利润为零），求该店19. （匹分）设函数伽+ b 且的职工换（III）若该店只有」咯取：L问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支岀）22.（12分）已知函数y*⑴的定义域为D,且“;）同时满足以下条件：①在力上是单调递増或单调递减函数I②存在闭区何［纽风—（其中门耐）,使得当施叵可时./（X）的取值集合也是⑷弘那么，我们称函数v = /（x）（统Q）是闭函数.⑴判#f/（r}=-?是不是闭函数2若是，找岀条件②中的区间］若不是，说明理由.⑵若只心+咛是闭國数，求实數*的取值范围.（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）晋江市平山中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学答案―、选&题1-5: DCDDB &-10: CDBBA 11-12: AC二、 填空题13. ［―1,020如）14.（乜厂1|和01）15. f （0.25） 16. （x|- 7<x < 3} 三. 解答题⑺ 解t 由题意Cr|l<K2）（ -1+31 ・由虫U 方=戊 得曲匸E 即-14-3>2,即所叹Q1./ _<a 1 触2 I13.⑴ 87-!~1 -敢3-町*+［卜2）［了.2 ?-1+（1-3）+2 2・F-】 + IC + F=4十兀一斗 +8 = 1+8 ..（2） lg2-lgl + 31g5- lo^l lo^9-ig2 *3!g$-log 32喝3= lg2 + 21g2^31gS-l=3（lg2^1gj ）-l = 31glO-l = 3-l = 2f ⑴=1 + u + b = 2且f ⑵= 2 + | + b = ^则讣出则函数的罡义劇g 。

平山中学2016学年高一年第一次阶段考数学试卷（时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1、1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2、已知()()120++=x x x f ，则()x f 的定义域是（ ） A ．{}2-≠x x B ．{}1-≠x x C ．{}21-≠-≠x x x 且 D ．{}21-≠-≠x x x 或3、已知集合A ＝{}2,1,0，则集合B ＝{}A y A x y x ∈∈-,中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．94、已知集合A ＝{}0232=+-∈x x R x ，B={}50<<∈x N x ，则满足条件的B C A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.45、设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②6、若集合A ＝{}012=++ax ax x 中只有一个元素，则=a （ ）A.4 Ｂ.2 Ｃ.0 Ｄ.0或47、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）Ａ. ()()()2,x x g x x f == Ｂ. ()()()2,x x g x x f == Ｃ. ()()24,22--=+=x x x g x x f Ｄ. ()()33,x x g x x f == 8、设全集U=R ，A={}20<<x x ，Ｂ={}1<x x ，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1≥x xB ．{}21<≤x xC ．{}10≤<x xD ．{}1≤x x9、下列函数中，在区间()1,0上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1=D ．42+-=x y 10、已知函数()()()()1272122+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.411、若偶函数()x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. ()()2123f f f <-<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. ()()2231f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛-<- C. ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-<2312f f f D. ()()1232-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<f f f 12、若二次函数()42++=ax x x f 在区间()3,∞-单调递减，则a 的取值范围是（ ）A 、()+∞-,6B 、[)+∞-,6C 、()6,-∞-D 、(]6,-∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数[)2,1,132-∈++-=x x x y 的值域为_______________________ 14、已知奇函数()x f ，且()11=a f ，则()=-a f __________15、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=2,221,22x x x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛)23(f f ＝_____________ 16、下列各式正确的是___________① {}{}a a ⊆ ②{}{}2,1,33,2,1= ③ {}00⊆ ④{}0⊆Φ ⑤{}{}51≤∈x x ⑥{}{}4,33,1⊆ 三、解答题（共30分）17、(8分) 已知集合{}5≤=x x A ,集合{}83≤<-=x x B ，求()B C A B A B A R ,,。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={4,5，6，8}，B={3,5,7，8}，则集合A∪B=(）A．{5，8}B．{4，5，6,7，8｝C．{3，4，5,6，7，8}D．{4，5，6，7，8}2．函数f(x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．｛x|1＜x≤4}B．｛x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x｜1≤x≤4，且x≠2}D．｛x｜x≥4} 3．已知函数f（x)=，则的值为(）A．B．C．﹣2 D．34．下列各组表示同一函数的是(）A．y=与y=（）2B．f（x)=，g（x）=x+1C．y=x﹣1(x∈R）与y=x﹣1（x∈N）D．y=1+与y=1+5．已知函数f（x）=x2﹣6x+7,x∈（2，5］的值域是（）A．（﹣1,2］B．（﹣2，2] C．［﹣2，2] D．［﹣2，﹣1）6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（)A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x7．若log2a＜0,(）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1,b＞0 D．0＜a＜1，b＜08．指数函数y=a x、y=b x、y=c x、y=d x在同一坐标系中的图象如图所示，则a,b，c，d与1的大小关系为（）A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜a＜b＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．0＜b＜a＜1＜d＜c 9．若函数y=x2+(2a﹣1）x+1在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（)A．［﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．［,+∞） D．（﹣∞,］10．设实数，则a、b、c的大小关系为(）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．已知函数f（x)是奇函数，当x＞0时，f(x）=﹣x（1+2x）；当x＜0时，f（x）等于（) A．﹣x（1+2x) B．x（1+2x）C．x（1﹣2x）D．﹣x（1﹣2x）12．若函数f（x）=a x在区间[0,2］上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A．2 B．C．或D．或二、填空题(共4小题,每小题5分，满分20分）13．计算2log510+log50.25的值为．14．函数f（x）=a x﹣2016+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．15．给定下列函数：①f（x）=②f(x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1④f（x）=（x﹣1）2，满足“对任意x1,x2∈(0，+∞），当x1＜x2时，都有f(x1）＞f（x2)”的条件是．16．已知偶函数f（x）在［0，+∞）单调递减，f（2)=0,若f（x﹣1)＞0，则x的取值范围是．三、解答题（共6小题,满分70分）17．计算下列各式的值：（1）0。

高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。

2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1013．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．5．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥06．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±37．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A．B．C． D．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．909．（5分）正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21 B．18 C．15 D．1210．（5分）已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a≥411．（5分）若实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．（﹣∞，]∪[4，+∞）B．[，4]C．[2，4]D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）12．（5分）若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣y的最大值等于．15．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=3a n，且a2+a4+a9=9，则log3（a5+a7+a9）=．16．（5分）已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是．三、解答题（共70分）17．（10分）设集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．18．（12分）某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150﹣x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？19．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=．（Ⅰ）若a=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．21．（12分）如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：S===．△ABC故选：B．2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．101【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．3．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=．∵a＞b，A=60°，∴A＞B，∴=．故选：C．5．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选：A．7．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A．B．C． D．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选：D．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．90【解答】解：∵a5+a6=18，则S10==5（a5+a6）=5×18=90．故选：D．9．（5分）正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21 B．18 C．15 D．12【解答】解：正项等比数列{a n}中，设S6=x，∵S3=3，S9=39，∴（x﹣3）2=3×（39﹣x），解得x=12，或x=﹣9（舍）．故S6为12．故选：D．10．（5分）已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a≥4【解答】解：要使函数的定义域R，则ax2﹣ax+1≥0恒成立，若a=0，则不等式ax2﹣ax+1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件．若a≠0，要使ax2﹣ax+1≥0恒成立，则，即，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4．故选：C．11．（5分）若实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．（﹣∞，]∪[4，+∞）B．[，4]C．[2，4]D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象知，BD的斜率最小，AD的斜率最大，A（0，2），B（4，0），则BD的斜率k==，AD的斜率k==4，即≤z≤4，即z=的取值范围为[，4]，故选：B．12．（5分）若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3【解答】解：∵A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B，∴①当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}，由A⊆B，得：，解得1≤a≤2．②当3a=a，即a=0时，则B=ϕ，此时A⊆B不成立；③当3a＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}，此时A⊆B不成立．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．【解答】解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．14．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣y的最大值等于﹣1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（﹣1，﹣1）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=﹣2+1=﹣1．即z=2x﹣y的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=3a n，且a2+a4+a9=9，则log3（a5+a7+a9）=5．=3a n，【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1∴数列{a n}是公比q=3的等比数列，∵a2+a4+a9=9，∴a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=27×9=35，则log3（a5+a7+a9）=log335=5．故答案为：5．16．（5分）已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是．【解答】解：∵两个正实数x，y满足x+y=4，则+=（x+y）==≥=，当且仅当y=2x=时取等号．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（10分）设集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．【解答】解：（1）集合A={x|x+2＜0}=（﹣∞，﹣2），B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣3），（2）由（1）可求A∪B=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∴﹣2，1为方程ax2+2x+b=0的两个根，且a＞0，∴﹣2+1=﹣，﹣2×1=，解得a=2，b=﹣4．18．（12分）某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150﹣x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？=x（150﹣）﹣（600﹣72x）=x2﹣600+78x，【解答】解：根据题意得出：y总利润150≥90，0＜x≤40，y平均利润=+78，∵≥2=60，（x=20时等号成立）∴最大平均利润是﹣60+78=18（万元）∴月生产20套时，每套设备的平均利润最大，最大平均利润是18万元19．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：S n==n2+2n．b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…++==﹣．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=．（Ⅰ）若a=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，a=，由正弦定理得，=，∴sinA===；又0＜A＜，∴A=；（Ⅱ）△ABC的面积为S=absinC=ab=，解得ab=4；①由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2，即a2+b2﹣ab=4；②由①②组成方程组，解得a=b=2．21．（12分）如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．【解答】解：（1）在△ABC中，cosB===．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB==，∴sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°=+=．在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴BC===35．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*），当n=1时，a1=2S1﹣1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，由a n=2S n﹣1，①，得a n﹣1=2S n﹣1﹣1，②，=2a n，整理，得a n=﹣a n﹣1，①﹣②，得：a n﹣a n﹣1∴{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．解：（Ⅱ）∵{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列，∴，∴b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，∴{b n}的前n项和：T n=3•（﹣1）0+5•（﹣1）+7•（﹣1）2+…+（2n+1）•（﹣1）n﹣1，①﹣T n=3•（﹣1）+5•（﹣1）2+7•（﹣1）3+…+（2n+1）•（﹣1）n，②①﹣②，得：2T n=3+2•[（﹣1）+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）n﹣1]﹣（2n+1）•（﹣1）n=3+2×﹣（2n﹣1）•（﹣1）n=（2n+2）（﹣1）n﹣1+2，∴T n=（n+1）•（﹣1）n﹣1+1=1﹣（n+1）•（﹣1）n．。

福建省晋江市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题考试内容为：必修2。

分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 2．直线02=+-y x 的倾斜角的大小是 （ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 3. 直线072=-+y x 与直线052=-+y x 的交点是 （ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 25．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中 正确的是 （ ）A. 若n m n m ⊥⊂⊂,,βα，则βα⊥B.若n m m ⊥,//α，则α⊥nC. 若,m m αβ⊥⊥, 则α∥βD. 若,m n m β⊥⊥,则n ∥β8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形， 则该三棱锥的侧视图可能为 （ ）9. 直线l 过点P (－1,2)且与以点M (－3，－2)、N (4,0)为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是 （ ）A ．[－25，5]B ．[－25，0)∪(0,2]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．(－∞，－25]∪[2，＋∞)10．直线1+=kx y 与圆()41)2(22=-+-y x 相交于P 、Q 两点。

2017秋季平山中学高一上期中考考数学科试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ）A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}2.已知全集U ＝{0,1,2,3}且C U A={2},则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个 3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. 33)(,)(x x g x x f == B.xx x g x x f 2)(,)(==C.4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x fD.22)(,)()(x x g x x f == 4.已知0.230.23,0.2,3a b c --===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.b c a >>5.已知函数25(5)()(2)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为（ ）A.312-B.174-C.174D.76- 6.下列函数是奇函数的是（ ）A. y=3x+4B. y =x 3+x x ∈[-3,3]C.y=x 3+x x ∈(-3,3]D. y =x 4+3x 3 7.化简632xx x x ⋅⋅的结果是（ ）A .xB .xC .1D .2x8.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为（ ）A.)2,0()0,2( - B.(,2)(0,2)-∞- C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(2,)-+∞ 9.函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是（ ） A.[1,1]- B. [1,3]- C.[1,15]- D.[1,3]10.函数)1,0(≠>-=aaaay x的图象可能是（）xx12函数xy⎪⎫⎛=1的图像是（）13.函数axy+-=与xay-=(a＞0且a≠1) 在同一坐标系中的图象可能为（）14.若函数2)1(2)(2+++=xaxxf在区间]4,(-∞上是减函数,则实数a的取值范围（）A.5-≤a B.5-<a C.5->a D.5-≥a二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)15.函数y＝x＋4＋13－x的定义域是___16.函数212+=+xay( a＞0且a≠1)的图象必经过点___17.若函数)(x f 为奇函数，且当x ＞0时x x f 10)(=，则)2(-f 的值是 ___ 18.已知2(1)22f x x x +=++，则f （x ）的解析式为 ___19.已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,3]a a -，则a b -= ___ 20.已知)(x f 是定义在[]1,1-上的增函数,且)1()2(x f x f -<-,则x 的取值范围为 三、解答题(本大题共4小题，共50分)21. (本题10分)集合{}36A x x =≤<.{}29B x x =<<,（注意：解题要画数轴） （1）分别求)(B A C R ⋂,()R C B A ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．22. (本题12分)求值：（1） （2）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷- （3）若0a >且1a ≠，312x x a a +->，讨论x 的取值范围.23. (本题12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．（3）求f (x )在[-2,5]的最小值，最大值。

福建省泉州一中高一上学期期中考试（数学）本 卷分第I 卷（ ）和第II 卷（非 ）两部分。

分 150 分，考 用 1。

第 I 卷（选择题，共60 分）一、 （共 12 ，每 5 分，共 60 分。

在每小 出的四个 中， 只有一 是切合 目要求的 . 答案写在答 卷）1、已知 A={1,3,4,5,7},B={2,3,4,5},会合 A ∪B 的元素个数是⋯⋯⋯（）A 、 8B 、 7C 、 6 D、5 2、以下各 中的函数f (x) 与g ( x) 相等的是（）（ A ）f (x)x， g ( x) ( x )2（ B ）f (x)x 2 ， g ( x) x2x 1（ C ） f (x)x1， g (x)x 1（ D ）f ( x) x1 ， g ( x)1x1x、 算： log 38log 2 3 ＝（）3（A ）3 （B ）10（C ）8 （ D ）124、函数 y ＝ a x ＋ 3（a ＞ 0 且 a ≠ 1） 象必定 定点 （）（ A ）（0,2）（ B ）（ 0,4） （ C ）（2,0）（ D ）（ 4,0）5、“ 兔 跑” 述了 的故事： 先的兔子看着慢慢爬行的 ， 傲起来，睡了一 ，当它醒来 ，快到 点了，于是赶忙追赶，但 已晚， 是先抵达了 点⋯用S 1、S 2 分 表示 和兔子所行的行程， t ， 与故事情 相符合是（）6、 函数 A. -1，37、若会合yx 2 4x 3, x [1,4] ， f (x) 的最小 和最大 （）B.0， 3C. -1，4D.-2， 0A { y | ylog 2 x,0 x 1}，B{ y | y( 1)x , x 0}， AB ＝( )2A.0B.C.（0，1D.1，+ ）8、函数 f ( x) 是定 域 R 的奇函数，当 x 0 ， f xx 2 ， 当 x0 ， f ( x) 的表达式 （）A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 29、若函数 yf (x) 的定 域是 [0,2] ， 函数 g( x)f (2 x)的定 域是log 2 xA ． [0,1]B ． [0,1)C ． [0,1)(1,4]D ． (0,1)10、设偶函数 f (x) 的定义域为R ，当 x[0, ) 时 f (x) 是增函数，则 f ( 2) , f ( ) , f ( 3) 的大小关系是············（ ）A ． f ( )f ( 3) f ( 2)B 。

2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A.（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]2.下列命题的说法错误的是（）A.若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D.命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”3.已知α∈（0，π），且sinα+cosα= 15，则tanα=（）A.43B.34C.- 34D.- 434.已知a=5 12，b=log215，c=log512，则（）A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.a＞c＞bD.b＞a＞c5.已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x ﹣1，则f（log35）=（）A.45B.﹣45C.4D.496.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x= 5π12对称，则φ的值为（）A.﹣π12B.﹣π6C.π6D.π127.设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A.（13，1）B.（﹣∞，13）∪（1，+∞）??C.（﹣13，13）D.（﹣∞，﹣13）∪（13，+∞）第II卷（非选择题）二、解答题a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=√ax2−x+a的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．9.已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．10.已知函数f（x）=2cos2ωx+2 √3sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当x∈[−12,12]时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若f(α2π)=14，求cos(2π3−α)的值．11.已知函数f（x）= ax 2+bx+ce x（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为10e3，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．三、填空题12.曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 14所围成的图形的面积为．13.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．14.设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．参考答案1.D【解析】1.解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算和对数函数的定义域，掌握交集的性质：（1）A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则A B，反之也成立；对数函数的定义域范围:（0，+∞）即可以解答此题．2.A【解析】2.解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．3.D【解析】3.解：将sinα+cosα= 15①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴ π2＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，即sinα﹣cosα= ②，联立①②解得：sinα= 45，cosα=﹣，则tanα=﹣43．故选：D．4.C【解析】4.解：∵a=5 12＞1，b=log215＜log512=c＜0，∴a＞c＞b．故选：C．【考点精析】关于本题考查的对数值大小的比较，需要了解几个重要的对数恒等式:，，;常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）才能得出正确答案．5.B【解析】5.解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log359），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log359）═﹣45故选：B【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．6.B【解析】6.解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+ π6）+φ]=cos（2x+φ+ ）的图象关于直线x= 5π12对称，则2× 5π12+φ+ =kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣π6，故选：B．【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．7.A【解析】7.解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f （|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得13＜x＜1，所以x的取值范围是（13，1），故选：A．【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．8.解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴ ⇒a≥ ，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）【解析】8.根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围；利用{a>0Δ≤0求出命题q为真时a的范围，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围，再求并集．【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、“且”、“非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．9.（1）解：求导f′（x）= ax +2x+b，由题意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1（2）解：f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）= ，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20【解析】9.（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．10.解：（Ⅰ）∵ = ，∵T=2，∴，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，当时，f（x）有最小值- ，当时，f（x）有最大值2．（Ⅱ）由，所以，所以，而，所以，即【解析】10.（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx+ π6），由T=2，利用周期公式可求ω，由−12≤x≤12，可得范围−π3≤πx+π6≤23π，利用正弦函数的图象和性质可得解f（x）的最值；（Ⅱ）由题意可得2sin(π⋅α2π+π6)=2sin(α2+π6)=14，解得sin(α2+π6)=1 8，利用诱导公式可求cos（π3−α2）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解cos(2π3−α)的值．11.（1）解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3）（2）解：由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴ ，∴a=2，∴ ；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2【解析】11.（1）先求导，在根据函数的零点得到：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3，根据韦达定理即可求出a，b，c的关系，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调增区间，（2）根据函数的单调性即可求出函数在闭区间上的最小值．【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值． 12.14【解析】12.解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y= 14 的一个交点为（ 12 ， 14 ）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 14 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（ 14 x ﹣ 13 x 3） +（ 13x 3﹣ 14 x ） = 14 ．所以答案是： 14 ．【考点精析】掌握定积分的概念是解答本题的根本，需要知道定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限． 13.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解析】13.解：设g （x ）=f(x)x，则g （x ）的导数为：g′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立， 即当x ＞0时，g′（x ）恒小于0， ∴当x ＞0时，函数g （x ）= f(x)x为减函数， 又∵g（﹣x ）===f(x)x=g （x ）， ∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）= =0，∴函数g （x ）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f （x ）＞0⇔x•g（x ）＞0⇔ 或 ， ⇔0＜x ＜1或x ＜﹣1．∴f（x ）＞0成立的x 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．14.必要不充分【解析】14.解：由题意得f′（x）=e x+ +4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x+ +4x+m≥0在定义域内恒成立，时等号成立，由于+4x≥4，当且仅当 =4x，即x= 12故对任意的x∈（0，+∞），必有e x+ +4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x+ +4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件所以答案是：必要不充分【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．。