人教A版高中数学选修2-1 1.2.2 充要条件 名师公开课市级获奖课件(30张)

2018/12/29
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，让学生进行选择， 通过选择，感知p的不唯一性。
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若A⊆B，则p是q的充分条件；若
定义:如果 p q,则说
p是q的充要条件
定义:如果
p q ,且 q
q, ,且
p,则说
p是q的充分不必要条件
定义:如果p
q p ， 则说
p ， 则说
p是q的必要不充分条件 定义:如果p q, ,且 q
p是q的既不充分也不必要条件
例1：指出下列各组命题中， 条件p是结论q的什么条件 （1）p:x=y, q: |x|=|y| (2)p:x<2, q:x<0
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(1)是否存在实数m，
使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m，
使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？
【思路点拨】
解答本题可先解出每一个不等
式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，
求出满足条件的m的值．
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【解】
(1)欲使 2x＋m＜0 是 x － 2x－ 3＞ 0 的充 m 分条件，则只要 { x|x＜－ } ⊆{ x|x＜－ 1 或 x＞ 3}， 2 m 则只要－ ≤－ 1，即 m≥2.故存在实数 m≥ 2，使 2 2 2x＋m＜ 0 是 x － 2x－ 3＞ 0 的充分条件． (2)欲使 2x＋m＜ 0 是 x2－ 2x－ 3＞ 0 的必要条件， m 则只要 { x|x＜－ }⊇ { x|x＜－ 1 或 x＞ 3}， 这是不可 2 2 能的，故不存在实数 m，使 2x＋m＜ 0 是 x － 2x － 3＞ 0 的必要条件．
＋6 ＝0，无实根；而方程 x2 ＋ax ＋a＋ 3＝0 有实根，
则必有Δ ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而
可以推出 |a|≥2. 综上可知，由 q 能推出 p ，而由 p 不 能推出q，所以p是q的必要不充分条件．
(2)当x＝1或x＝2时，x－1＝显然成立；而解方 程x－1＝ x-1，可得x＝1或x＝2，所以p是q的 充要条件．
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思考
能否从集合的角度来理解充分条
件、必要条件和充要条件？
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X 1
第四组题
判断下列各题中p是q的什么条件． (1)p：|a|≥2，a∈R， q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根； (2)p：x＝1或x＝2， q：x－1＝ x-1
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解： (1) 当 |a|≥2 时，如 a ＝ 3 时，方程可化为 x2 ＋ 3x

引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
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充要条件
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复习回顾： 1、命题：判断 一件事情的语 句，常使用小写的英语字母 p,q,r,s…来表示命题。 2、真命题：成立（正确）的 命题 假命题：不成立（错误） 的命题
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利用“如果……那么……”将两个命题 联结起来可以组成一个新的命题，例 如： 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 这一类命题的一般形式为“如果p，那 么q ” “如果”后接的部分p是题设（条件） ，“那么”、 q
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判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
例2：指出下列各组命题中，条件p是结论q的 什么条件 （（1）p:x>3,q:x>5 (2)p:x-2=0; q:(x-2)(x+5)=0 (3)p:-6x>3, q:x<-1/2
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练习P17 练习1.4
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定义:命题“如果p，那么q”为真命题， 这时就说“由条件p推出结论q”，称p是 q的充分条件，记作 p q q是p的必要条件 命题“如果p，那么q”为假命题，这时 就说“由p不能推出q”，此时p不是q的 充分条件
定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的 必要条件记作 q p
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第三组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系，如果有请找出。 范例：少壮不努力，老大徒伤悲
p ：少壮不努力； q：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。 （4）名师出高徒
事例一

音乐欣赏《我是一只鱼》 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？ q:鱼能生存
引导分析: p:有水
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事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
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【名师点评】
本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之
间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设 p ： A＝{x|p(x)}
，q：B＝{x|q(x)}．现有如下的联系：
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若A⊆B，则p是q的充分条件；若
A
件
B，则p是q的充分不必要条
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例题：
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
第一组题：
目的
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？ （答：充分不必要条件） q p （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么 q （答：必要不充分条件） 条件？ p （3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？ （答：充要条件） （4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？ （答：非充分非必要条件） p q
A
件
B，则p是q的充分不必要条
若B⊆A，则p是q的必要条件；若
B
件
A，则p是q的必要不充分条
若A＝B，则p、q互为充要条件
若A B，且B A，则p是q的
既不充分又不必要条件
2018/12/29
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。 目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。