3.2 有理数的乘法与除法 课件(2) (青岛版七年级上)

例4 （ 3.5） 7 （ 0.75）
8
注意：有理数的乘除运
解：（ 3.5） 7 （ 0.75） 算统一成乘法运算后，
8
可以利用乘法的运算律
（ 3.5） 8 （ 0.75） 简化运算。
7
783 274
3.
小练习
（１）－ ２１ 的倒数为 ，0.25的倒数是
．
３
（-2）×（+3） -3
-4
=-6 -5
-6
今天水位
1天后水位 2天后水位 3天后水位
3天后水位
4、如果水位每天下 降2厘米，那么3天前
6
的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？
（-2）×（-3）
=+6
3天前水位
2天前水位 1天前水位
3天前水位
今天水位
5、如果水位每天上升0厘
米，那么3天前的水位比
3


3 4



5


4 3



2

－10
3 5 4 2 10
4
3
从上面几个不等于0的有理数的乘法运算 中，你发现乘积的符号与每个因数的符号 有什么规律？如果有一个因数为0呢？
小结
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个 时，积为正.
7 5
＋ ＋
3.6
4 9
0
3.2 有理数的乘法与除法（2）
课前热身：
3 4
43
2 3.14 5 8121.25
6

1 3
+

乘法结合律：（ab）c=a（bc）
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘.
乘法分配律
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
由上述所列各式 ，
你能看出两有理数相 乘与它们的积之间的 规律吗？
(−3)×0 = 0 ，
(−3)×(−1) = 3 ， (−3)×(−2) = 6 ， (−3)×(−3) = 9 ， (−3)×(−4) = 12 .
负数乘正数得负， 绝对值相乘； 负数乘 0 得 0 ； 负数乘负数得正， 绝对值相乘.
例题解析
例 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)
(2)5× ( 3) ( 5) (2)
56
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) =(−20)×(−0.25) =20×0.25
=5
方法提示
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，
(2) (自己尝试求解)
乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的 和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加.
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算.
2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算.
3、字母a、b、c可以表示正数、负数， 也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有 理数.

两个有理数相除, 同号得___正_, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
0不能作为除数
1.6 0.4
解: 原式 =-( 1.6÷0.4) =-4
(异号得负,绝对值相除)
(1) (57) 3
(2) (96) (16) (3) (3.2) 0.08
(4) 0 ( 7 ) 83
比较大小: (1) 1 (
2)
与
1 ( 5)
5
2
(2)
(
1 4
)

(
1 6
)
与
(
1) 4

(6)
除以一个数, 等于_乘__以__这_个__数__的__倒__数___.
填一填
a
1
3
1 3
-0.5
-1Leabharlann 1 6a的倒数 1
3 10
-2
-1 6

7 8

8 7
a的相反数 -1

3
1 3
0.5
1
1 6
7 8
(1) ( 3 ) ( 3) 10 5
(2) (2) 3 5
在进行有理数除法运算时，你 认为何时用法则一，何时用法则二 会比较方便？
请选用合适的法则进行计算：
⑴ 2－51÷（－－17 ）；
⑵ （－15）÷（－5）；
3 84 14
2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
达标检测
１.下面说法正确的是（ ）
A. 1和－０.２５互为倒数 B. 1 和－４互为倒数
4
4
C. 0.1和１０互为倒数 D. ０的倒数为０

今天水位
(1)能列出一个有理数运算的式子吗？ (2)观察水位变化图，你能得到这个式子的结果是多少吗？
（4）如果黄河水位每天下降2厘米，那么三天前的水位比今 6厘米？ 天高 _______
6 3天前水位4源自2天前水位 3天前水位2
1天前水位
0
今天水位
(1)能列出一个有理数运算的式子吗？ (2)观察水位变化图，你能得到这个式子的结果是多少吗？
（3）如果黄河水位每天下降2厘米，那么三天后的水位比今天 低 6厘米 ？ _______
（4）如果黄河水位每天下降2厘米，那么三天前的水位比今天 _______ 高 6厘米 ？
以上问题中有哪些具有相反意义的量？怎样用 数学符号表示？
规定：
水位：今天的水位记为0厘米，上升记为正,下降记为负。
时间：今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负。
青岛版义务教育教科书七年级上册
学习目标： 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，提高自主 探索、归纳和概括的能力;
2. 熟练运用有理数乘法法则进行运算；
3.学会与人合作，养成良好的数学思维品质。
（1）如果黄河水位每天上升2厘米，那么三天后的水位比今天 高 6厘米 ？ _______ （2）如果黄河水位每天上升2厘米，那么三天前的水位比今天 低 6厘米 ？ _______
（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比
今天高还是低？
两个有理数相乘时，如果一个因数是0， 积是多少？
试一试
☞
－ ＋ ＋ －
1.判断下列各式中积的符号：
（1）（－17）×16 （2）（－0.03）×（－1.8） （3） 45×（+1.1） （4）（+183）×（－21）

Do you know?
He has a green T-shirt. Joe and Peter have a blue shirt.
名词作主语时，单数名词后面用 has, 复数名词后面用have。
Do you know?
课文中有哪些短语？
ride a bike
骑自行车
fly a kite
放风筝
温故知新
1.
2.
三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的
两个因数相乘.
＝
3.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，
再把积相加.
＝
4. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因
数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值
a pair of shorts 一条短裤
a pair of 表示：一条，一双，一对，后加名词复数。
Role play
在小组内，像Alice和Joe一样，介绍自 己的朋友。
Fill in the blanks
This is Tom. He is my friend. He is tall and thin. _H_e_h_a_s__a_g_r_e_e_n__T_-s_h_i_r_t _a_nd _a_p_a_i_r _o_f_b_r_o_w_n__s_h_o_r_ts_.__ He can skate.
(B) 2. Tom’s father has a ______. It’s yellow.
A. dress B. shirt C. skirt
(C) 3. I ______ a pen and my friend Lucy ______

五、强化训练
1、- 2的倒数是_-___，-5的倒数是__-______. 3
2、 计算： （1）12×（-5）= _-_6_0___. (2）（-30.5）×0.2 =_-_6_._1__.
(3）（-8）×（-7）= _5_6____. (4）0×8= ___0___.
Thank you!
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时17分30秒03:17:3022.4.13
第三章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法
第1课时
一、新课引入
我们已经熟悉正数及0的乘法运算. 如3×3=9.与加法类似，引入负数后， 将出现3×（－3），（－3）×3， （－3）×（－3）这样的乘法.该怎样 进行这一类的运算呢？
二、学习目标
1 了解有理数乘法的实际意义; 2 理解有理数的乘法法则;
_积__的__绝__对__值__等__于__各__乘__数__绝__对__值__的__积__。__________
思考3，观察下列算式，你能发现什么规律？ (-3)×3=___-_9____， (-3)×2=__-_6_____， (-3)×1=___-_3____， (-3)×0=___0_____， 你可以发现的规律是：随__着__后__一__乘__数__逐__次__递__减__1_， __积__逐__次__增__加__3_.___________
解：假设升价用正数表示，则降价用负数表示. (-5)×60=-300
答：降价后与按原价销售同样数量的商品相比， 销售额减少300元。
四、归纳小结

有理数的除法法则
例5
（7 3） 84
1.
3000
0
（3）（+36）÷（-6） -6
.
2.
1
4
15
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 9
5 3
例5
解： (1)32 (8)

32



1 8




32

1 8

4
（7 4） 83
3.计算：
（1）（-
2 ）（3
1） 2
4 3
（2）（-
3 16
）（
1 ）-
4
3 4
1 16
5
（5）（-0.25）÷(-4) 1
6
16
例6
（2）（- 3.5） 7 （- 0.75） 8
（2）（- 3.5） 7 （- 0.75） 8
（- 3.5） 8 （- 0.75） 7
783 274
3
4.
5
4
25 36
（3）（- 1）（- 1） 5
1
3 26
5
1.
.
2. 3. 有理数的除法法则
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值 相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
?
同样地，从（+5）×（-3）=-15，可以得到
（-15）÷（-3）=+5②
从（-5）×（-3）=+15，可以得到
（+15）÷（-3）=-5③ 从0×（-3）=0，可以得到 0÷（-3）=0④
初中数学课件
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6-
3天后水位
算式表示：
4-
2天后水位 3天后 （+2）×（+3）
2-
1天后水位
=+6
0-
今天水位
（1）如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高 还是低？高（或低）多少？
0
今天水位
天前 （+2）×（-3）=－6
-4
2天前水位
-6
3天前水位
（3）如果黄河水位每天降落2厘米，那么3天后的水位比今天高 还是低？高（或低）多少？
3.2.1 有理数乘法和除法
学习目标：
1、理解有理数乘法的意义. 2、掌握有理数的乘法法则中的符号法则和绝对值运算 法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性. 3、会利用有理数乘法法则进行相关计算，知道任何数 与0相乘，积仍得0。
重点 理解并掌握有理数乘法法则。
难点 有理数乘法法则的熟练运用。
（1）如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高 还是低？高（或低）多少？
= +（4×6） =24
（2）（-12）×13 （4）（-23）×（-1）
（同号两数相乘） （积的符号为正，并把绝对值相乘）
例：计算 （1）（-4）×（-6）
（3）0.5×（-8）
解： （2）（-12）×13
= -（12×13） =-16
（2）（-12）×13 （4）（-23）×（-1） （异号两数相乘）
低？
算式表示：0×（-3）=0
（6）如果水位每天降落2厘米，那么0天后的水位比今天高还是 低？
算式表示：（-2）×0=0
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3)=-6 0×（-3）=0

完成教材62页练习第2题 65页习题3.2第2题
在有理数范围内也适用.
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，
即：a ×b=b ×a
乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先 把其中的两个因数相乘.
(a ×b) ×c=a ×( b × c) 乘法对加法的分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这 两个数相乘， 把积相加.
（a+b) ×c =a × c+b × c
10 －10
10
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把 各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
1.计算： （1）（-8）×5×（-0.25）； （2）（- 3） 1 （- 8 ） 21；
7 6 15 （3）（-7）×8×（-9）×0.
2.用简便方法计算：
（1）（- 5） 3 （- 16）（- 7）；
8 14 5
6
（2）（5 - 2 5）（- 36）. 29 6
小结
1.乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 a2×.乘b=法b结×合a 律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 先把其中的两个因数相乘.
（a×b) ×c=a×(b×c) 3.乘法对加法的分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两 个数相乘，再把积相加.
(a+b) ×c=a×c+b×c
小结
4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶 数个时，积为正. 多个有理数相乘，可以先确定积的符号， 再把各因数的绝对值相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.

数0在乘法中的特殊作用：
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
计算:
(3 2) (35) 0.0045 ( 3.5 7) 2008
3
2
解：原式（ 11） 35 0.0045（3.5 3.5） 2008 3
(11) 35 0.0045 0 2008 3
=0
例1 计算:
(1)(-3) × 5
4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
Image 解：原式=0
13
… (3).( 1) 2 ( 3) 4 ( 5) ( 9 )
23 45 6
10
1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定：
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。 2、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba
计算：
（1）(-6 )×5
（2）5×(-6 )
=-30
=-30
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba
换些数再试一试， 你得到了什么结论？
比较它们 的结果，发 现了什么？
计算： （3）［３×( -4)］ ×（- 5 ） =（-12） ×（-5）=60
（4）3×［(-4)×（-５）］ =3 ×20 =60
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时35 分1秒下午8时35分20:35:0121.11.8
结论：
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：

次递减3. ___________________
三、研读课文
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么
应有：
(-1)×3=__-_3_____，(-2)×3=___-6_____，
知
(-3)×3=__-_9_____.
识
点
从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算式，
一
可以归纳如下：_正__数__乘__正__数__，__积__为__正__数__；__正__数__ _乘__负__数__，__积__是__负__数__；__负__数__乘__正__数__，__积__也__是__负__数__；
三、研读课文
知识点二 有理数乘法运算
1、例1计算：
（1）（－3）×9
知
解：原式=-（3×9）= 27
识 点 二
（2）8×(—1) 解：原式=-（ 8×1 ）= 8 （ 解3：）原（式－=+12（）12 ××（2 —）2）= 1
结论：1、乘积是1的两个数__互__为__倒__数__. 即：若两个有理数m、n，满足mn=__1_，则m、n互为 倒数；若m、n互为倒数，则mn=__1____. 2、0没有__倒__数，倒数等于本身的数是_1_和__-_1.
识
点 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 一 3×(-1)=___-_3____，
3×(-2)=___-_6____，
3×(-3)=___-_9____.
思考2，观察下列算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0。 你可以发现的规律是：_随_着__前__一_乘__数__逐_次__递__减_1_，__积_逐___
件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额
有什么变化？

北城三中数学组
同学们, 再见!
北城三中数学组
(-8) - (-2)
北城三中数学组
小练习
计算
（- 5 ） ÷ （ - 5 ）
9
3
（
－ １２） ÷ （＋ 3
２１ ２
）
（ - 7 ） ÷ （ + 5 ） （- 3 ） ÷ （ + 3 ）
4
4
8
4
（１）－２１ 的倒数为 ３
（２）－
１２ ５
的倒数为
是
．
，０．２５的倒数是
．
， ０．７５的倒数
北城三中数学组
（一）
(1)32 (8)

32



1 8




32
1 8

4
北城三中数学组
北城三中数学组
（二）
北城三中数学组
5 4
25 36
北城三中数学组
1.
.
2. 3. 有理数的除法法则
北城三中数学组
课本P65 练习 2、3题 课本P65 复习与巩固 3、4题
北城三中数学组
温故知新
1、叙述乘法法则及运算律
2、几个不等于零的数相乘积的符号有什么规律？
3、口算：（- 3）×（-8） （+5） + （-7）
（-2.5） - （+2） （-6） ×（-1.5）
（-8） × （-1） （-2.3） × （+1）
（- 5 ） × （+ 1 ） （ - 3 ） × 7
有理数的除法法则
①
同理：（- 2）×（+7）= -14
-14÷（-2）= 7 . ②

第2章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
1 课时讲解 有理数乘法法则
倒数 乘法运算律 多个有理数相乘 有理数除法法则
2 课时流程 有理数的乘除混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 有理数乘法法则
知1－讲
1. 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2)任何数与0相乘，积都得0.
知2－练
C
解：－0.36 的倒数是－295. 2 024 的倒数是2 0124.
－2152的倒数是－1225. －412的倒数是－29.
知2－练
知识点 3 乘法运算律
知3－讲
运算律 乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法 的分配律
文字表示
用字母表示
两个数相乘，交换因数的位置， 积不变
ab＝ba
三 或个者数先相把后乘两，个先数把相前乘两，个积数不相变乘，(ab)c＝a(bc)
知1－练
方法：当逆用法则时，注意结果的多样性，从和 或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种， 但两者结合起来分析结果更准确.
知1－练
2-1. 若三个有理数a，b，c满足(a－b)(b－c)>0，则下列关 于a，b，c三个有理数的大小关系叙述正确的是( C ) A. 可以确定最大的数是a，最小的数是c B. 可以确定最大的数是c，最小的数是a C. 可以确定中间的数是b D. 无法确定它们的大小关系
一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘， 再把积相加
a(b＋c)＝ ab＋ac
知3－讲
特别解读 1. 有理数的乘法交换律和乘法结合律一般不单独用，交换
的目的是为了更好地结合. 2. 运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变