第三节 一次函数的实际应用

2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节一次函数的实际应用一、选择题1.［人八下课本 P109，T13 高仿］一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x （min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A． 5 L，3.75 L B． 2.5 L，5 LC． 5 L，2.5 L D． 3.75 L，5 L（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·河北模拟］星期天，鹤翔骑电动车从奶奶家出发回家，速度为 20 km/h．当他行驶了 40 km 后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶 30 分钟后骑自行车从家出发，1 h 后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离 y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A． 10 km/h B． 45 km/hC． 40 km/h D． 80 km/h3.［2020·攀枝花］甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发 1 h 后相遇B．赵明阳跑步的速度为 8 km/hC．王浩月到达目的地时两人相距 10 kmD．王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地（第 3 题图）二、填空题4.［2020·郴州］小红在练习仰卧起坐，本月 1 日至4 日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 _________．5. ［2020·上海］小明从家步行到学校需走的路程为1 800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 ______ 米．（第 5 题图）三、解答题6.［2020·金华］某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 ℃，气温 T（℃）和高度 h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为 6 ℃，求该山峰的高度．（第 6 题图）日期 x（日） 1 2 3 4成绩 y（个）40 43 46 497.［人八下课本 P109，T15 改编］2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只；（2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．8.［2020·石家庄四区联合］甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的八五折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的七五折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x＞0）元，让利后的购物金额为 y 元.（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.9.［2020·石家庄桥西区模拟］甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段 OA 表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系；折线 BCDA 表示小亮与甲地的距离 y2（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 ______ 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 ______ 米/分钟；（2）线段 OA 与 BC 相交于点 E，求点 E 的坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值．（第 9 题图）一、选择题1.［2020·遵化一模］某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A． a=20B． b=4C．若工人甲一天获得薪金 180元，则他共生产 50 件D．若工人乙一天生产 m件，则他获得薪金 4m 元（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·连云港］快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）型号价格项目（元/只）甲乙成本12 4售价18 6与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了 0.5 h；②快车速度比慢车速度多 20 km/h；③图中 a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③ B．②③C．②④ D．①④二、填空题3.［2020·重庆］A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40 km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD-DE-EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是________．（第 3 题图）三、解答题4.［2020·唐山路北区三模］某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示.（第 4 题图）（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则直接写出：①小聪最早能够坐上第几班车？②假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变，如果小聪坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？5.［2020·天水］天水市某商店准备购进 A，B 两种商品，A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多20元，用 2 000 元购进 A 种商品和用 1 200 元购进B种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元．（1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1 560 元的资金购进 A，B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10＜m＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案．1.［2020·原创］如图 1 是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用 x 个如图 1 所示的图形拼出来的总长度 y 会随着 x 的变化而变化，y 与 x 的关系式为 y=________．（第 1 题图）第三节一次函数的实际应用（答案）夯实基础1. A提示：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷４＝５（Ｌ），每分钟的出水量为：［５×８－（30－20）］÷８＝3.75（Ｌ）．2. Ａ提示：设奶奶骑车的速度为ｘｋｍ/ｈ，根据题意可得：40=20×1.5+x，解得 x=10，∴奶奶骑车的速度为 10 km/h．3. C 提示：由图象可知，两人出发 1 h 后相遇，故选项 A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项 B 正确；王浩月的速度为：24÷1-8=16（km/h），王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24 ÷16 =1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项 C 错误；王浩月比赵明阳提前 3-1.5=1.5（h）到目的地，故选项 D 正确．4. y=3x+375. 350 提示：当 8≤t≤20 时，设 s=kt+b，将（8，960），（20，1 800）代入，得解得∴s=70t+400；当 t=15 时，s=1 450，1 800-1 450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．6. 解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 2×0.6=1.2（℃），∴13.2-1.2=12（℃），∴高度为 5 百米时的气温大约是 12 ℃；（2）设 T 关于 h 的函数表达式为 T=kh+b，则解得∴T 关于 h 的函数表达式为 T=-0.6h+15；（3）当 T=6 时，6=-0.6h+15，解得 h=15．∴该山峰的高度大约为 15 百米．7. 解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，由题意可得解得答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20-a）万只，利润为 w 万元，由题意可得 12a+4（20-a）≤216，解得 a≤17，∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40，∵k=4＞0，∴w 随 a 的增大而增大，∴a=17 时，w 有最大值为 108 万元.答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，最大利润为 108 万元．8. 解：（1）甲商场 y1关于 x 的函数解析式为y1=0.85x，乙商场 y2关于 x 的函数解析式为 y2=200+（x-200）×0.75=0.75x+50（x＞200），y2=x（0＜x≤200）；（2）当 x≤200 时，到甲商场购物更省钱；当 x＞200 时，由 y1＞y2，得 0.85x＞0.75x+50，x＞500，当 x＞500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2，得 0.85x=0.75x+50，x=500 时，到两家商场购物花费一样；由 y1＜y2，得 0.85x＜0.75x+500，x＜500，当200＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x＞500 时，到乙商场购物会更省钱，x=500 时，到两家商场购物花费一样，当0＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱.9. 解：（1）50，150；（2）点 E 的横坐标为：1 500÷（50+150）=7.5，纵坐标为：50×7.5=375，即点 E 的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100=1 500，得 x=7，两人相遇后，（50+150）x-100=1 500，得x=8，小亮从甲地到追上小明前，50x -100 =150（x-10），得 x=14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．能力提升1. D提示：由题意和图象可得， a =60 ÷3=20，故选项 A 正确；b=（140-60）÷（40-20）=80÷20=4，故选项 B 正确；若工人甲一天获得薪金 180 元，则他共生产：20+=20+30=50（件），故选项 C 正确；若工人乙一天生产 m 件，当 m≤20 时，他获得的薪金为 3m 元；当 m＞20 时，他获得的薪金为 60+（m-20）×4=（4m-20）元，故选项 D 错误．2. B提示：根据题意可知，两车的速度和为 360÷2=180（km/h），相遇后慢车停留了 0.5 h，快车停留了 1.6 h，此时两车距离为 88 km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为 180-80=100（km/h），所以快车速度比慢车速度多 20 km/h，故②结论正确；88+180×（5-3.6）=340（km），所以图中 a=340，故③结论正确；（360-2×80）÷80+2.5=5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误，所以正确的是②③．3.（4，160）提示：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4-40=60（km/h），∴乙货车从 B 地到A 地所用时间为：240÷60=4（小时），当乙货车到达A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160（千米），∴点 E 的坐标是（4，160）．4. 解：（1）由题意得，可设函数表达式为 y=kx+b（k≠0）.把（20，0），（38，2 700）代入 y=kx+b 得，解得∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间x（分）的函数表达式为 y=150x-3 000（20≤x≤38）；（2）把 y=1 500 代入 y=150x-3 000 中，解得 x=30，则 30-20=10（分），∴第一班车到达塔林所需时间为 10 分钟；（3）①第 5 班车②7 分钟提示：设小聪坐上第 n 班车，25-20+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1 200÷150=8（分），步行所需时间：1 200÷（1 500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分）.∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早了 7 分钟.5. 解：（1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x-20）元，由题意得：，解得 x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，50-20=30（元）.答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 商品（40-a）件，由题意得：解得，∵a 为正整数，∴a=14，15，16，17，18，∴ 商店共有 5 种进货方案；（3）设销售 A，B 两种商品共获利 y 元，由题意得：y=（80-50-m）a+（45-30）（40-a）=（15-m）a+600，①当 10＜m＜15 时，15-m＞0，y 随 a 的增大而增大，∴ 当 a=18 时，获利最大，即购进 18 件 A商品，22 件 B 商品；②当 m=15 时，15-m=0，y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同；③当 15＜m＜20 时，15-m＜0，y 随 a 的增大而减小，∴ 当 a=14 时，获利最大，即购进 14 件 A商品，26 件 B 商品．核心素养1. 5x+2提示：观察图形可知：当两个图 1 拼接时，总长度为：7+5=12；当三个图 1 拼接时，总长度为：7+2×5；以此类推，可知：用 x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5×（x-1）=5x+2，∴y 与 x 的关系式为 y=5x+2．。

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数在生活中具有广泛的应用，在经济学领域，需求函数可以用一次函数来描述商品需求的变化规律；而在物理学中，运动学问题中的速度、位移等参数也可以用一次函数表示；工程学中常常使用一次函数描述线性关系，如电阻、弹簧等的特性；市场营销中的定价策略也可以通过一次函数来制定；在数据分析领域，一次函数被广泛用于趋势预测。

一次函数的应用不仅局限于特定领域，其在各个领域都有着重要作用。

未来，随着科学技术的不断发展，一次函数在生活中的应用将得到更广泛的拓展，为解决实际问题提供更多可能性。

我们应该充分认识一次函数在生活中的价值，并积极探索其未来的发展前景。

【关键词】一次函数、生活中的具体应用、经济学、需求函数、物理学、运动学问题、工程学、线性关系、市场营销、定价策略、数据分析、趋势预测、广泛应用、发展前景1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，它在生活中有着广泛的应用。

一次函数的图像是一条直线，具有简单的线性关系，因此在各个领域中都有着实际的应用价值。

本文将探讨一次函数在经济学、物理学、工程学、市场营销和数据分析中的具体应用，展示一次函数在生活中的重要作用。

在经济学中，需求函数是描述产品需求与价格之间关系的一次函数。

需求量随着价格的变化而变化，通过需求函数可以分析市场的需求趋势，帮助企业制定合理的定价策略。

物理学中的运动学问题也常常涉及到一次函数，如描述物体的位置随时间变化的关系。

工程学中的线性关系则可以通过一次函数来描述，例如材料的强度与温度之间的关系。

市场营销中的定价策略和数据分析中的趋势预测也离不开一次函数的应用，通过对数据进行分析和建模，可以帮助企业做出更加准确的决策。

一次函数在生活中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解各个领域中的问题，还可以指导我们做出更加科学合理的决策。

未来随着科技的发展，一次函数在生活中的应用还将继续扩大，为我们带来更多的便利和可能性。

一次函数应用
一次函数，是数学中的一种基本函数类型，也被称为一元一次函
数或者线性函数。

它的表达式为y = kx + b，其中k和b是常数，x
和y分别是自变量和因变量。

一次函数的应用很广泛，我们可以用它来描述很多与实际生活相
关的事物。

比如说，我们可以用一次函数来描述两个变量之间的关系，比如速度和时间的关系。

当我们以恒定的速度行驶时，距离就是速度
和时间的乘积，这可以用一次函数来表示。

同样地，我们可以用一次
函数来描述一条直线的位置和方向，以及一些物理现象中的变化。

除此之外，一次函数还可以被用来解决很多实际问题。

比如说，
在经济学中，一次函数可以用来描述两种货币之间的汇率。

在工程学中，一次函数可以用来预测负重与弯曲变形的关系。

在教育学中，一
次函数可以用来预测学生的成绩与学习时间的关系。

总之，一次函数作为数学中的基本函数类型，在实际生活中有着
广泛的应用。

它可以用来描述变化的趋势和相关性，也可以被用来预
测和解决实际问题。

因此，我们在学习数学的时候，需要充分理解和
掌握一次函数的概念和应用，这对于我们未来的学习和生活都是非常
重要的。

一次函数的应用与解析一、引言一次函数是数学中最基本的函数之一，也是数学建模和实际问题解决中常见的一种函数类型。

本文将探讨一次函数的应用和解析，通过实际案例来说明其在日常生活和科学领域中的重要性。

二、一次函数的定义和特点一次函数，又称线性函数，是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

一次函数的特点包括直线图像、斜率和截距。

三、一次函数在经济学中的应用1. 成本和收益预测一次函数可应用于经济学中的成本和收益预测。

例如，某公司制造某种产品的成本可以表示为 y = mx + b，其中 x 表示生产数量，y 表示总成本，m 表示单位成本，b 表示固定成本。

通过拟合一次函数模型，可以根据生产数量预测总成本，并做出相应的决策。

2. 市场需求和供应分析一次函数还可用于市场需求和供应分析。

如果市场需求或供应的变化可以用一次函数来近似，就可以通过函数的斜率和截距来分析市场的变化趋势。

这有助于企业制定合理的定价策略和库存管理策略。

四、一次函数在物理学中的应用1. 物体的运动分析在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动。

例如，一个物体的位移与时间的关系可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示位移，x 表示时间，k 表示速度，b 表示初始位移。

通过解析一次函数，可以计算物体的速度和初始位移，从而深入了解物体的运动规律。

2. 电流和电压的关系一次函数还可应用于电路分析。

例如，欧姆定律描述了电流和电压之间的关系，可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示电流，x 表示电压，k 表示电阻，b 表示电流的截距。

通过解析一次函数，可以计算电阻的大小以及电路的特性参数。

五、一次函数在社会学中的应用1. 人口增长预测一次函数可应用于社会学中的人口增长预测。

例如，某个地区的人口增长可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示人口数量，x 表示时间，k 表示增长率，b 表示初始人口数量。

利用一次函数解决问题一次函数（也称为线性函数）是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，具有许多应用领域。

本文将介绍如何利用一次函数解决问题。

一、利用一次函数解决实际问题一次函数在实际问题中的应用非常广泛。

它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。

下面举例说明：例1：小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间与距离之间存在一定的关系。

他测量了两天的数据，如下所示：时间（分钟）：10 20 30 40距离（千米）：1 2 3 4小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远，他可以利用一次函数解决这个问题。

解：我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。

选择时间作为自变量 x，距离作为因变量 y。

现在我们来求解 a 和 b 的值。

已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2)，可以利用两点间的斜率公式计算 a的值：a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1接下来，我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值，求解 b 的值：1 = 0.1 * 10 + bb = 1 - 1 = 0所以，一次函数为 y = 0.1x + 0。

现在可以利用求得的一次函数来解决问题。

当 x = 50 时，我们可以通过函数表达式求得对应的 y 值：y = 0.1 * 50 + 0 = 5因此，小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。

二、利用一次函数解决图像问题一次函数的图像是一条直线，通过直线的性质，我们可以解决一些与图像相关的问题。

下面举例说明：例2：某公司生产零件，每天生产数量与花费的时间之间呈一次函数的关系。

已知当生产数量为 1000 时，需要 4 小时。

而当生产数量为2000 时，需要 8 小时。

现在需要求解该函数的表达式并计算生产 3000 个零件所需的时间。

一次函数的应用一次函数在数学中有着广泛的应用。

在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线，其解析式为y=kx+b。

其中，k表示斜率，b表示截距。

斜率k的正负决定了直线的方向，截距b则决定了直线与y轴的交点。

正比例函数是一种特殊的一次函数，其解析式为y=kx，其中k为比例系数。

正比例函数的图像是一条经过原点的直线，斜率k决定了直线的斜率和方向。

当k>0时，随着x的增大，y也随之增大；当k<0时，随着x的增大，y则会减小。

一次函数在实际生活中也有着广泛的应用。

例如，某航空公司规定旅客携带行李的质量与运费之间的关系为一次函数。

旅客可携带的免费行李的最大质量可以通过函数图像得出。

另外，XXX从家门口骑车去单位上班，他的上班时间与路程的关系也可以用一次函数表示。

通过求解函数，我们可以得到他从单位到家门口需要的时间。

在解决实际问题时，我们还需要注意一次函数的性质。

例如，一次函数y=2x-3的图像不经过第二象限。

因此，在应用中需要注意这些性质，避免出现错误的结果。

总之，一次函数是数学中重要的概念之一，其应用也十分广泛。

在备考中，我们需要掌握其定义、性质和图像，以及应用解题的方法。

直线y=kx+b表示一次函数，其中k和b决定了直线的位置和增减性质。

当k>0时，随着x的增大，y也增大。

如果b>0，则直线会经过第一、二、三象限；如果b0，则直线会经过第一、二、四象限；如果b<0，则直线会经过第二、三、四象限。

一次函数y=kx+b可以进行平移操作，分为沿着y轴平移和沿着x轴平移。

沿着y轴平移m个单位，得到函数y=kx+b±m；沿着x轴平移n个单位，得到函数y=k(x±n)+b。

这两种平移往往是同时进行的。

直线y=kx+b与x轴的交点为(-b,0)，与y轴的交点为(0,b)，这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S=1/2*│-b│*│b│/k。

对于一次函数y=kx+b，当k>0时，直线上升，y随着x的增大而增加；当k-b。

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基本概念，其在生活中有着广泛的应用。

在经济学中，一次函数被用来分析市场供求关系，帮助决策者制定价格策略。

在物理学中，一次函数可以描述物体的运动状态，如速度与时间的关系。

在工程学中，一次函数被用来设计桥梁和建筑物的结构，保证其稳定性。

在社会学中，一次函数可以分析人口增长和社会趋势，帮助政府调整政策。

在医学中，一次函数被用来研究药物的代谢过程，优化治疗方案。

结合以上应用领域，可以看出一次函数在生活中扮演着重要的角色，拥有广泛的应用价值。

通过深入理解和应用一次函数，我们可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。

【关键词】一次函数，生活应用，经济学，物理学，工程学，社会学，医学，广泛应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型之一。

一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。

在这个函数中，变量x的最高次数为1，因此称为一次函数。

一次函数的特点包括斜率和截距。

斜率a表示函数图像的倾斜程度，正斜率表示函数图像向上倾斜，负斜率表示函数图像向下倾斜，斜率的绝对值表示倾斜的程度。

截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x 等于0时，函数值为b。

一次函数在生活中有着广泛的应用，可以用来描述各种实际情况和问题。

在经济学中，一次函数常常用来描述成本、收入、利润等与数量的关系。

在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量随时间的变化。

在工程学中，一次函数可以用来建立模型、优化设计等。

在社会学中，一次函数可以用来分析人口增长、社会变化等。

在医学中，一次函数可以用来研究疾病传播、药物代谢等。

一次函数在生活中具有非常重要的作用，深刻影响着我们的生活和工作。

1.2 一次函数的特点一次函数是一种最简单的线性函数，其特点主要有以下几点：1. 一次函数的图像是一条直线。

这是因为一次函数的图像是以常数速率变化的，因此在坐标系中表现为一条倾斜的直线。

一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 $y=ax+b$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 是自变量和因变量。

一次函数在数学中主要用于求解线性方程组和描绘线性函数图像。

在生活中，一次函数也有许多实际应用。

以下是一些实际问题的例子:1. 设计一个最好的方法来清洁房间。

如果我们想要清洁一个房间，我们可以使用一次函数来规划清洁时间。

我们可以将房间分为若干个部分，然后分别清洁每个部分。

这样，我们可以将清洁时间最小化，从而达到最有效的清洁效果。

2. 确定股票价格的趋势。

股票价格的走向是投资者关注的重要问题。

一次函数可以用来描述股票价格的变化趋势。

如果我们能够捕捉到一次函数的图像，就可以预测股票价格的未来走向。

这对于投资者具有重要的参考价值。

3. 设计一个最好的方法来种植植物。

如果我们想要种植一棵植物，我们可以使用一次函数来决定种植的位置。

我们可以将植物盆栽放在一个网格上，然后根据一次函数的图像来确定每个位置应该种植什么植物，从而最大限度地利用空间，并保证植物得到充分的阳光和水分。

4. 确定一个问题的解决方式。

有时候，我们会遇到一些复杂的问题，很难找到解决方法。

如果我们能够将问题转化为一次函数的形式，然后求解该函数的方程，就可以找到问题的解。

例如，如果我们想要解决交通拥堵问题，我们可以使用一次函数来描述交通流量，然后求解该函数的方程，以找到最佳的交通管理措施。

这些只是一次函数在生活中实际应用的一小部分，实际上，一次函数在许多领域都有广泛的应用，例如工程、物理、化学、经济等等。

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基础概念之一，在生活中具有广泛的应用价值。

本文探讨了一次函数在经济学、物理学、工程学、管理学和生物学等不同学科领域的具体应用。

在经济学中，一次函数常用于描述价格与供求关系，帮助分析市场走势和决策制定。

物理学中的直线运动问题可以通过一次函数来描述物体的位置随时间的变化规律。

在工程学中，线性电路中的电压和电流关系也可以用一次函数来表示。

管理学中的线性规划问题可以通过一次函数优化资源分配和成本控制。

生物学中的物种增长模型也常用一次函数来描述种群数量随时间的变化。

一次函数在各个学科领域都发挥着重要的作用，展示出其在现实生活中的广泛适用性和重要性。

【关键词】一次函数、生活应用、经济学、价格、供求关系、物理学、直线运动、工程学、线性电路、管理学、线性规划、生物学、物种增长模型、重要应用价值1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数在生活中的具体应用广泛存在，它在经济学、物理学、工程学、管理学和生物学等各个领域都有着重要的应用价值。

在经济学中，一次函数常常用于描述价格与供求关系，帮助分析市场运行规律。

物理学中，一次函数被用来描述物体的直线运动，预测位置随时间的变化。

工程学中的线性电路中，一次函数被用来描述电流和电压的关系，设计出各种电子设备。

在管理学领域，一次函数被应用于线性规划，帮助企业优化资源分配和决策制定。

生物学中，一次函数被用来建立物种增长模型，分析生态系统中的物种数量变化趋势。

通过对这些具体应用的研究和应用，可以更好地理解和利用一次函数在各个学科领域中的重要性，促进学科间的交叉和发展。

2. 正文2.1 经济学中的价格与供求关系经济学中的价格与供求关系是一次函数在生活中的具体应用之一。

在经济学中，价格与供求关系是一个非常重要的概念，也是经济学家研究市场和决策的基础之一。

一次函数可以很好地描述价格与数量之间的关系，帮助我们更好地理解市场的运作。

一次函数的应用一次函数，也叫一次方程，是代数中一种最简单的方程形式。

它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b是常数，x为自变量，y为因变量。

一次函数可以用来描述一些简单的现实问题，并有着广泛的应用。

本文将以几个具体案例为例，来探讨一次函数的应用。

案例一：物品价格与销量的关系假设一个小店出售某种商品，每件商品的售价为50元。

假设销量与商品价格之间存在如下线性关系：销量 = -2x + 100，其中x表示商品价格。

那么我们可以通过一次函数来描述这种关系。

当商品价格为0时，销量为100；当商品价格为50时，销量为0。

我们可以通过一次函数的图像，分析商品价格与销量之间的关系，并预测在其他价格下的销量情况。

案例二：汽车行驶里程与剩余油量的关系假设一辆汽车在加满油后，行驶一定里程，剩余油量与行驶里程之间存在如下线性关系：剩余油量 = -0.1x + 50，其中x表示行驶里程。

通过一次函数来描述这种关系，我们可以分析行驶一定里程后剩余油量的变化情况，进而根据剩余油量来决定是否需要再次加油。

案例三：银行贷款利息的计算假设银行对贷款采用线性利息计算方式，即每年的利息率为5%。

那么在一年内，贷款利息与贷款金额之间存在如下线性关系：贷款利息 = 0.05x，其中x表示贷款金额。

通过一次函数来描述利息与贷款金额之间的关系，我们可以根据贷款金额来计算贷款利息，进而为客户提供相应的贷款服务。

案例四：温度与时间的关系假设某地方的温度按照每小时上升2℃的速率增长。

那么在一天内，温度与时间之间存在如下线性关系：温度 = 2x，其中x表示时间。

通过一次函数来描述温度与时间之间的关系，我们可以根据时间来预测当天的最高温度，有助于人们合理安排活动和穿着衣物。

结论以上仅是一次函数在日常生活中的几个应用案例，实际上，一次函数在各个领域都有着广泛的应用。

通过一次函数的分析和预测，我们能够更好地理解问题的本质和规律，做出合理的决策。

一次函数的实际应用教案教学目标：通过学习一次函数的实际应用，使学生能够理解一次函数在实际问题中的应用，并能够解决相关问题。

教学重点：一次函数的实际应用和问题解决能力。

教学难点：运用一次函数解决实际问题。

教学准备：1. 手绘或打印一些一次函数实际应用的例子，如销售利润、车辆油耗等。

2. 准备黑板、彩色粉笔或白板、彩色笔。

教学过程：Step 1: 导入新知教师通过举例子的方式引入一次函数的概念和定义，并解释一次函数的含义和表达方式。

示例：假设小明去超市购买一些商品，每件商品的价格都是固定的10元，这个关系可以用一次函数来表示，即y = 10x，其中x表示购买的商品数量，y表示所需支付的金额。

Step 2: 手把手教学教师通过手把手的方式，以实际的应用场景为例，教授学生如何运用一次函数解决实际问题。

例子1：销售利润假设一个公司生产一种产品，成本固定为每件10元，该公司将每件产品卖给经销商12元，经销商再以15元的价格卖给消费者。

现在给定销售量x，要求学生计算该公司的销售利润。

解答步骤：1. 定义变量和函数：设定x为销售量，y为销售利润。

根据问题，成本为10元，售价为12元，则y = 2x。

2. 根据定义计算：当x=100时，y=2*100=200元，公司的销售利润为200元。

例子2：车辆油耗假设一辆汽车每行驶100公里需要消耗8升汽油，现在给定行驶距离x，要求学生计算所需汽油数量。

解答步骤：1. 定义变量和函数：设定x为行驶距离，y为消耗的汽油数量。

根据问题，每行驶100公里需要消耗8升汽油，即y = 8x/100。

2. 根据定义计算：当x=200公里时，y = 8*200/100 = 16升，所需汽油数量为16升。

Step 3: 实践演练教师提供更多的实际问题，让学生运用所学知识解决。

练习题1：某商场举办了一次性大甩卖，商品原价为100元/件，现在以折扣价80元/件出售，请计算购买x件商品时的总花费。

19.3 一次函数的实际应用贵州省贞丰县第二中学吴秀洪一、教学内容和内容解析：1．内容《义务教育教科书2013年版》八年级下册数学第十九章第3节课一次函数的实际应用2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法，本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种。

二、目标和目标解析：1.目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，能从不同的角度思考，优化解决问题的方法。

(2)有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。

2.目标解析目标（1）：要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．从而选择最优的解决方案。

目标（2）：要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，体现数形结合，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。

三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是综合应用能力有待加强，特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，从而体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析。

四、教学重、难点分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。