概率论与数理统计(浙江大学_第四版--盛骤)——概率论部分1

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浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著课后习题解答

2
{
2
}
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与 C 不发生；（2）A 与 B 都发生，而 C 不发生；（3）A，B，C 中至少有一个发生；（4）A，B，C 都发生；（5）A，B，C 都不发生；（6）A，B，C 中不多于一个发生；（7）A，B，C 中不多于两个发生；（8）A，B，C 中至少有两个发生。解此题关键词： “与， ” “而” ， “都”表示事件的“交” ； “至少”表示事件的“并” ； “不多于”表示“交”和“并”的联合运算。（1） ABC 。
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章概率的基本概念习题解析第 1、2 题随机试验、随机试验、样本空间、样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解（1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为样本空间为 S=

概率论和数理统计第四版-习题答案解析-第四版-盛骤--浙江大学

完全版概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计课后习题答案浙江大学第四版完整版.pdf

完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）nn n n o S1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一]2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一](3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二]设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A －(AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S －(A+B+C)或CB A（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A 。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：ABCC B A 或（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

故表示为：AB +BC +AC6.[三]设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7.问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A )=0.6，P (B )=0.7即知AB ≠φ，（否则AB =φ依互斥事件加法定理，P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为P (AB )=0.6+0.7－1=0.3。

盛骤--浙江大学-概率论和数理统计第四版-课后习题答案解析

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案 word 完整版

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。

([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。

表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。

故表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。

故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。

故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。

概率论与数理统计复习题答案第四版盛骤

概率论与数理统计复习题答案第四版盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念P25 第三题：3.（1）设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,41)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，81)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )=8508143=+- （2）已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，P （C ）=1/5，P （AB ）=1/10，P （AC ）=1/15，P （BC ）=1/20，P （ABC ）=1/30，求C B A C B A C B A C B A B A B A ⋃⋃⋃⋃,,,,,的概率。

（3）已知P （A ）=1/2，（i ）若A ，B 互不相容，求）（B A P ,（ii ）若P （AB ）=1/8，求）（B A P 。

例五：某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的.根据以往的记又有以下的数据:设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志. （1）在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率;（2）在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少。

试求这些概率。

解：设A 表示“取到的是一只次品”,B i (i= 1,2,3)表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”.易知,B 1,B 2,B 3:是样本空间S 的一个划分，且有P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)= 0.05， P(A|B 1)=0.02,P(A|B 2)= 0.01,P(A|B 3)=0.03.(1) 由全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+ P(A|B3)P(B3)=0.0125. (2)由贝叶斯公式.12.0)|(,64.0)|(24.00125.015.002.0)()()|()|(32111===⨯==A B P A B P A P B P B A P A B P .以上结果表明，这只次品来自第2家工厂的可能性最大.P26第六题6.病树的主人外出.委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8.若浇水则树死去的概率为0.15.有0.9的把握确定邻居会记得浇水. (1)求主人回来树还活着的概率.(2)若主人回来树已死去,求邻居忘记浇水的概率.例2一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性，如图1-8.设有4个独立工作的元件1,2,3,4按先串联再并联的方式连接(称为串并联系统).设第i个元件的可靠性为P i(i=1,2,3,4),试求系统的可靠性。

概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学

P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)
(*)
（1）从 0≤P(AB)≤P(A)知，当 AB=A，即 A∩B 时 P(AB)取到最大值，最大值为
P(AB)=P(A)=0.6，
（2）从(*)式知，当 A∪B=S 时，P(AB)取最小值，最小值为
P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。
7.[ 四 ] 设 A ， B ， C 是三事件，且 P ( A) = P( B ) = P (C ) =
⎛ 5⎞ × 24 ⎜ 4⎟ ⎝ ⎠ ∴
P( A ) =
4 C5 ⋅ 24 8 = 4 21 C10
P( A) = 1 − P( A ) = 1 −
15.[十一]
8 13 = 21 21
将三个球随机地放入 4 个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是 1，2，
3，的概率各为多少？记 Ai 表“杯中球的最大个数为 i 个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有 43 种，每种放法等可能对 A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 4×3×2 种。 (选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)
从 5 双不同鞋子中任取 4 只， 4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？
∴
13.[九]
记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对” 则 A 表“4 只人不配对” ∵
10 ⎞ 从 10 只中任取 4 只，取法有 ⎛ ⎜ ⎟ 种，每种取法等可能。 ⎝4⎠
要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有
P( A) = 1 − P( A ) = 0.7, P( B ) = 1 − P( B) = 0.6, A = AS = A( B ∪ B ) = AB ∪ AB 注意 ( AB )( AB ) = φ . 故有

(浙大第四版)概率论与数理统计

1° 0 F(x) 1, x ；
2° F(x) 是单调不减的函数，即 x1 x2 时，有 F(x1) F (x2) ；
3° F() lim F(x) 0， F() lim F(x) 1；
x
x
4° F(x 0) F(x) ，即 F(x) 是右连续的；
5° P(X x) F(x) F(x 0) 。
n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列
重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题
（4）随机试验和随机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。
常称为可列（完全）可加性。
则称 P(A)为事件 A 的概率。
（8）古典概型
1° 1, 2 n ，
2°
P(1 )
P( 2
)
P( n
)
1 n
。
设任一事件 A ，它是由1, 2 m 组成的，则有
P(A)=(1 ) (2 ) (m ) = P(1 ) P(2 ) P(m )
m n
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么 A、B、C 相互独立。
对于 n 个事件类似。
（15）全概公式
设事件 B1, B2,, Bn 满足 1° B1, B2,, Bn 两两互不相容， P(Bi) 0(i 1,2,, n) ，
P( X
k)
Pn(k )
C
k n

浙江大学概率论与数理统计(盛骤第四版)——概率论部分1-90页精品文档

fn ( A )
# 频率反映了事件A发生的频繁程度。
15
n
Ai Ai A1 A2
n
n
An； Ai Ai＝A1A2 An；
i1
i1
i1
i1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则：
A B {甲、乙至少有一人来}
都不来}
A BAB{甲、乙至少有一人不来}
14
§3 频率与概率
例：

称S中的元素e为基本事件或样本点．
一枚硬币抛一次 S={正面，反面}；记录一城市一日中发生交通事故次数
S={0,1,2,…}；记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y
S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}；记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b }
10
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；
概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。
1
第一章概率论的基本概念
• 1.1 随机试验 • 1.2 样本空间 • 1.3 概率和频率 • 1.4 等可能概型（古典概型） • 1.5 条件概率 • 1.6 独立性
第二章随机变量及其分布
• 2.1 随机变量 • 2.2 离散型随机变量及其分布 • 2.3 随机变量的分布函数 • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 • 2.5 随机变量的函数的分布
记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ 为不可能事件，Φ 不包含

(浙大第四版)概率论与数理统计知识点总结

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用
大写字母 A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø 为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系：
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。例如 P(Ω/B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P(AB) P(A)P(B / A)
更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有 P( A1A2 … An) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2) …… P( An | A1A2 …
A Bi
2°
i1 ， P( ห้องสมุดไป่ตู้) 0 ，（已经知道结果求原因
则
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3
—
（ 17 ）伯努利概型
P(Bi / A)
P(Bi )P( A / Bi )
n
，i=1，2，…n。
P(Bj )P(A/ Bj )
j 1
此公式即为贝叶斯公式。
P(Bi ) ，（ i 1， 2 ，…， n ），通常叫先验概率。 P(Bi / A) ，（ i 1， 2 ，…， n ），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律。有时也用分
布列的形式给出：
X P(X
xk )
|
x1, x2,, xk, p1, p2,, pk, 。

概率论与数理统计(浙江大学_第四版--盛骤)——概率论部分(1)

• 2.1 随机变量 • 2.2 离散型随机变量及其分布 • 2.3 随机变量的分布函数 • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 • 2.5 随机变量的函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
• 3.1 二维随机变量
• 3.2 边缘分布
• 3.3 条件分布
3
• 3.4 相互独立的随机变量
第四章
随机变量的数字特征
– 12.1 平稳随机过程的概念 – 12.2 各态历经性 – 12.3 相关函数的性质 – 12.4 平稳过程的功率谱密度
6
概率论
第一章概率论的基本概念
7
第一章概率论的基本概念
关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性
8
§1 随机试验
确定性现象
自然界与社会生活中的两类现象
解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3.
人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。
11
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当源自所包含的一个样本点发生称事件A发生。
例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；
记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。

浙江大学概率论与数理统计盛骤第四版数理统计部分

为什么？
答：只有(4)不是统计量。
17
随机变量独立性的两个定理
定理6.1：设X1, X 2 , , X n是相互独立的n个随机变量，
又设y gi x1, , xni , x1, , xni Rni , i 1, 2, k是k个连续函数，
且有n1 n2 nk n, 则k个随机变量：
[说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体X 具有概率密度f(x)，
则样本（X1,X2,…,Xn）具有联合密度函数：
n
fn x1, x2, xn f xi
i 1
16
统计量：样本的不含任何未知参数的函数。
常用统计量：设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X的样本
1.
样本均值
n
Yn x
lim P i1 n
n
x
x
证明略。
1
t2
e 2 dt
2
此定理表明，当n充分大时，Yn近似服从N 0,1.
n
即： X（i 近似）～N (n, n 2 ), i＝1
从而，P(a
n i 1
Xi
b)
(b n ) ( a n ).
n
n
答案：N (, 2 )
n
9
定理5.5 德莫佛--拉普拉斯定理
解：设机器出故障的台数为X,则X b400,0.02，分别用三种方法计算：
1. 用二项分布计算
P X 2 1 P X 0 P X 1 1 0.98400 4000.020.98399 0.9972
2. 用泊松分布近似计算
np 400 0.02 8 查表得
P X 2 1 P X 0 P X 1 1 0.000335 0.002684 0.9969

概率论与数理统计第四版_部分习题答案_第四版_盛骤__浙江大学

第一章概率论的基本概念2、设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

故表示为：AB +BC +AC 3、设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,41)()()(=====BC P AB P C P B P A P ， 81)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )=8508143=+- 16、据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P (A )=P {孩子得病}=，P (B |A )=P {母亲得病|孩子得病}=，P (C |AB )=P {父亲得病|母亲及孩子得病}=。

求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

概率论与数理统计_第四版_盛骤_课后答案[1-8章].khdaw

aa nw
200
90 110 C400 C1100 200 C1500
an
解
（1）利用组合法计数基本事件数。令事件 A={恰有 90 个次品}，则
g.
co
m
答案网（）
解
令事件 A={4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双}。用 3 种方法求 P（A）。 ①A 的对立事件 A ={4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双}，从 5 又鞋中任取 4 只，即
ht 案 tp 网 :/ /w ww
第 3.（ 1）、6 、6、8、9、10 题概率的定义、概率的定义、概率的性质、概率的性质、古典概型 ------------------------------------------------------------------------------3．（1）设 A，B， C 是三件，且 P ( A) = P ( B ) = P (C ) =
C54 24 5 × 24 13 = 1 − = 4 C10 210 21
4 4
②4 只鞋是不放回的一只接一只的取出，所有可能的排列数为 A10 ，即样本空间 S={ A10
P ( A) = 1 − P ( A) = 1 −
个基本事件}，则
此题的第 1 种方法和第 2 种方法是利用概率性质：
答
P ( A) =
其中由 P ( AB ) = P ( BC ) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P ( ABC ) = 0 。
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。求（1）最小号码为 5 的概率；（2）最大号码为 5 的概率。

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即当n＝2时，共有N2个样本点；一般地，n个球放入N个盒子中，总 n n n 样本点数为Nn，使A发生的样本点数 = C N ⋅ n ! ⇒ P ( A) = C N ⋅ n !/ N 若取n＝64，N＝365 ⇒ P ( A) = 1 − C N ⋅ n !/ N 少有两人在同一天过生日的概率为 99.7%．
第八章假设检验
• • • • • • • 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 假设检验正态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验置信区间与假设检验之间的关系样本容量的选取分布拟合检验秩和检验
第九章方差分析及回归分析
• • • • 9.1 9.2 9.3 9.4 单因素试验的方差分析双因素试验的方差分析一元线性回归多元线性回归
12
(三) 事件的关系及运算事件的关系（包含、相等）
1 A ⊂ B：事件A发生一定导致B发生
o
B A
S
A ⊂ B 2 A＝B ⇔ B ⊂ A
o
例：记A={明天天晴}，B={明天无雨} ⇒ B ⊃ A 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} ⇒ B ⊃ A 一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}
中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了 1 n；一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为
某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记 f n ( A) = 15 17 = 88% A={听课迟到}，则
f n ( A)
# 频率
反映了事件A发生的频繁程度。
16
：硬币现
11
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件随机事件A，当且随机事件仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数，S＝{0,1,2,…}；
记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}⊂ S， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，必然事件。故又称S为必然事件必然事件为方便起见，记Φ为不可能事件不可能事件，Φ不包含不可能事件任何样本点。
i =1 i =1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： A B A U B = {甲、乙至少有一人来} A I B = {甲、乙都来} A U B = AB = {甲、乙都不来} A U B = AB = {甲、乙至少有一人不来}
15
§3 频率与概率
(一)频率 n f ( A) = A ；定义：记 n n 其中 n A —A发生的次数(频数)；n—总试验次数。称f n ( A)为A在这n次试验中发生的频率频率。频率例：
称这种试验为等可能概型(或古典概型)。等可能概型(或古典概型) 等可能概型
22
例1：一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3 号为红球，4－8号为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从中随机摸一球，记A={ 摸到红球 }，求P(A)．解： S={1,2,…,8} A={1,2,3}
⇒ P ( A) = 3 8
9
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。随机试验。随机试验它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例：抛一枚硬币，观察试验结果；对某路公交车某停靠站登记下车人数；对某批电子产品测试其输入电压；对听课人数进行一次登记；
又 Q B ⊃ AB，由2。知P ( B − AB ) = P ( B ) − P ( AB )
⇒ P ( A U B) = P( A) + P( B) − P( AB)
#3 的推广：
。
P(U Ai ) = ∑ P( Ai ) −
i =1 i =1
n
n
1≤i < j ≤ n
∑
P( Ai Aj )
+
表 1
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n =5 nH 2 3 1 5 1 2 4 2 3 3 fn(H) 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6 nH 22 25 21 25 24 21 18 24 27 31
频
n =50 fn(H) 0.44 0.50 0.42 0.50 0.48 0.42 0.36 0.48 0.54 0.62 nH
⇒B⊃ A
13
事件的运算
A与B的和事件，记为 A ∪ B
A ∪ B = { x | x ∈ A 或 x ∈ B }：A与B至少有一发生。
S A B
A与B的积事件，记为 A ∩ B , A ⋅ B , AB A ∩ B = { x | x ∈ A 且 x ∈ B }：A与B同时发生。
n
S A B
U
i =1 n
6
概率论
第一章概率论的基本概念
7
第一章概率论的基本概念
关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性
8
§1 随机试验
确定性现象
自然界与社会生活中的两类现象
不确定性现象
确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定例：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定明天天气状况 ——不确定买了彩票会中奖
i =1 i =1 k k
称P(A)为事件A的概率概率。概率
20
P( A) = 0不能 ⇒ A = ∅；
性质：
1o P ( A ) = 1 − P ( A )
P( A) = 1不能 ⇒ A = S；
Q A U A = S ⇒ P( A) + P( A) = 1 ⇒ P(∅) = 0
2o 若A ⊂ B，则有 P ( B − A) = P ( B ) − P ( A) ⇒ P ( B ) ≥ P ( A)
AU B = S AU A = S A的逆事件记为A, , 若 ,称A, B互逆、互斥 A A = ∅ A B = ∅
S
“和”、“交”关系式
A
n n i i
A
1 2 n
IA =UA
i i =1 i =1
n
n
i
= A1 U A2 U L U An；
U A = I A＝ A A L A ；
n =500 fn(H) 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
表 2
实验
·
n 2048 4040
nH 1061 2048 6019 12012
Q B = A U AB ⇒ P( B) = P( A) + P( AB)
⇒ P( B) − P( A) = P( AB) = P( B − A) ≥ 0 ⇒ P( B) ≥ P ( A)
3o 概率的加法公式：P( A U B) = P( A) + P( B) − P( AB)
Q A U B = A U ( B − AB) ⇒ P( A U B) = P( A) + P( B − AB)
概率论与数理统计（第四版）
浙江大学盛骤
2012-5-4
1
概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。
2
第一章
• • • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
概率论的基本概念
随机试验样本空间概率和频率等可能概型（古典概型）条件概率独立性
第二章
• • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
23
例2：从上例的袋中不放回的摸两球，记A={恰是一红一黄}，求P(A)．解： P( A) = C1C1 / C 2 = 15 ≈ 53.6%
3 5 8
28
例3：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． k n n 解：P( Ak ) = CDCN−−kD / CN , k = 0,1,L , n
Ai： A1 , A 2 , ⋅ ⋅ ⋅ A n 至少有一发生 Ai： A1 , A 2 , ⋅ ⋅ ⋅ A n同时发生
S
I
i =1
当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。 AB=Φ AB= A B
A B
14
A B = A− B ={ x | x∈ A 且 x∉B }
S A B
10
§2
样本空间·随机事件
(一)样本空间
定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，样本空间称S中的元素e为基本事件样本点．基本事件或样本点基本事件样本点．例： S={正面，反面}；一枚硬币抛一次记录一城市一日中发生交通事故次数 S={0,1,2,…}；记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}；记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b }
5
第十章随机过程及其统计描述
• 10.1 随机过程的概念 • 10.2 随机过程的统计描述 • 10.3 泊松过程及维纳过程
第十一章马尔可夫链
• 11.1 马尔可夫过程及其概率分布 • 11.2 多步转移概率的确定 • 11.3 遍历性
第十二章平稳随机过程
• • • • 12.1 12.2 12.3 12.4 平稳随机过程的概念各态历经性相关函数的性质平稳过程的功率谱密度
25
例5：一单位有5个员工，一星期共七天，老板让每位员工独立地挑一天休息，求不出现至少有2人在同一天休息的概率。解：将5为员工看成5个不同的球， 7天看成7个不同的盒子，记A={ 无2人在同一天休息 }，则由上例知： 5 C7 ⋅ 5! P ( A) = ≈ 3.7% 5 7

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