最新广东中考数学填空题压轴题突破

2022中考数学压轴题-广东卷

第22题12分，是道送分的几何题，这最后一道压轴题看着也没有太大的难度，12分，压轴题比较难的地区的同学们，扎心了。

（1）常规求解析式的问题，简单计算一下，就不多解释了；

根据A坐标（1,0），以及AB=4

可知B（-3,0）

由两根之和可知b=2，两根之积可知c=-3

则解析式y=x²+2x-3

（2）△PCQ中没有一条边是横平竖直的，所以我们要找准三角形的底和高；

毕竟有个PQ//BC，那么这个PQ可以当做底，当然如果用AQ当做底其实也行，我们这里选择PQ吧；

既然有平行，就有线段比例，所以PQ还是可以用式子来表示的；

若PQ为底，则高其实就是BC和PQ之间的距离，计算距离，这里平行线间的距离也就是垂线段，在垂直关系当中，可以想到的方法有勾股定理和三角函数，而这里BC是固定的，那么∠ABC也是固定的，所以借助三角函数还是比较容易想到的。

顶点C（-1，-4）

我们假设AP长度为m，则BP=4-m

由B和C坐标可知BC=2√5

∴PQ/BC=AP/AB=m/4

则PQ=√5/2·m

而PQ和BC的距离可由BP长度以及∠ABC的三角函数来搞定

不难知道tan∠ABC=2

则sin∠ABC=2√5/5

∴PQ和BC之间的距离h=BP·sin∠ABC=2√5/5·(4-m)

则△PCQ的面积=PQ·h/2=√5/2·m·2√5/5·(4-m)·1/2

=m（4-m）/2

=-0.5（m²-4m）

=-0.5（m-2）²+2

∴当m=2时，△PCQ面积最大为2

此时AP=2，P在AB之间，符合

∴P坐标（-1,0），对应△PCQ面积最大值2；

04 挑战压轴题（解答题二）

3．（2021·广东广州·统考中考真题）已知抛物线()2123

y x m x m =-+++（1）当0m =时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点()1,1E --、()3,7F ，若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

1．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD BC <，5AD =，2AB DC ==．

⑴如图，P 为AD 上的一点，满足∠BPC=∠A ，求AP 的长；

⑵如果点P 在AD 边上移动（点P 与点D 不重合），且满足∠BPE=∠A ，BC 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ．

①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设CQ y =，CQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

②写CE=1时，写出AP 的长（不必写解答过程）

5．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”．在点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．

如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．

填空题难题突破

备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目.2016年出现了考圆的综合题.这类几何综合题也值得重视起来.几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习.

1．（2017广东.16.4分）如图.矩形纸片ABCD中.AB=5.BC=3.先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠.使点D落在边AB上的点E处.折痕为AF；再按图（3）操作.沿过点F的直线折叠.使点C落在EF上的点H处.折痕为FG.则A、H两点间的距离为．

2．（2016广东.16.4分）如图.点P是四边形ABCD外接圆上任意一点.且不与

四边形顶点重合.若AD是⊙O的直径.AB=BC=CD．连接PA. PB.PC.若PA=a.则点A到PB和PC 的距离之和AE+AF=．

3.（2015广东.16.4分）如图.△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若S△ABC=12.则图中阴影部分面积是___.

4.（2014广东.16.4分）如图.△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC=90°. AB=AC= .则图中阴影部分的面积等于____.

5.（2013广东.1

6.4分）如图.三个小正方形的

边长都为1.则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π）

6.（2012广东.10.4分）如图.在平行四边形ABCD中.AD=2.AB=4.∠A=30°.以点A为圆心.AD 的长为半径画弧交AB于点E.连接CE.则

阴影部分的面积是______ （结果保留π）

7.（2011广东.10.4分）如图1.将一个正六边形各边延长.构成一个正六角星形AFBDCE.它的面积为1.取△ABC和△DEF各边中点.连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1.如图2中阴影部分.取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点.连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2.如图3中阴影部分.如此下去.…….则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为

03挑战压轴题（解答题一）

(1)尺规作图：将

法）；

(2)在（1）所作的图中，连接

V

①求证：ABD

②若tan BAC

∠

2．（2022·广东广州·统考中考真题）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD = 1.6m，BC =5CD．

(1)求BC的长；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

求旗杆AB的高度．

条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）设PAO V 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；

（3）作PAO V 的外接圆C e ，延长PC 交C e 于点Q ，当POQ △的面积最小时，求C e 的半径．

(1)沿AC BC 、剪下ABC V ，则ABC V 是_______三角形（填“锐角______．

(2)分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；2．（2022上·陕西西安·九年级校考期中）如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上的一个动点（不与点A ，B 重合），以CD 为边作等边EDC △，AC 与DE 交于点F ，连接AE ．

广东09压轴题

127．（广东省）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；

（2）设BM ＝x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时，Rt △ABM ∽Rt △AMN ，并求此时x 的值．

128．（广东省广州市）如图，二次函数y ＝x

2＋px ＋q （p ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于点C (0，－1)，△ABC 的面积为

4

5

． （1）求该二次函数的关系式；

（2）过y 轴上的一点M (0，m )作y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，

求m 的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求

出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

M B C

N

D A

129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由．

2021年广东省广州市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上，连接AD、CD、BD．（1）如图1，求证BD平分∠ADC；

（2）如图2，若∠DBC＝15°，求证：AD：AC=√2：√3；

（3）如图3，若AC、BD交于点E，连接OE，且OE＝2√7，若BD＝3CD，求AD的长．

2．（1）初步思考：

如图1，在△PCB中，已知PB＝2，BC＝4，N为BC上一点且BN＝1，试证明：PN=1

2PC

（2）问题提出：

如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求

PD+1

2PC的最小值．

（3）推广运用：

如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一

个动点，求PD−1

2PC的最大值．

广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．

近四年考点概况：

由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．

主要的命题形式有以下3种：

1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现．

2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆．

3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识．

二、例题训练

1．如图，在直角坐标系中，直线y =?x ?5与反比例函数y =b x

（x ＞0）交于A ?1，4?、B 两点． （1）求b

的值；

（2）求点B 的坐标； （3）直线y =3与反比例函数图像交于点C ，连接AC 、CB ，另有直线y =m 与反比例函数

图像交于点D ，连接AD 、BD ，此时△ACB 与△ADB 面积相等，求m 的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =?1x

（x ＜0）交于点A ? m ，1?．直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．

（1）求m 的值；

（2）求点B 、C 的坐标；

（3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离．

20XX 年中考数学《填空压轴题》专题练习（1）

1. （20XX 年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .

（第1题）

（第2题） 2. （20XX 年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x

=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若B C E ∆的面积为8，则k = .

3. （20XX 年广东汕尾5分）（20XX 年广东梅州3分）若()()1

21212121

a b n n n n =+-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ； 计算：11111335571921

m =+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ ..

4. （20XX 年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .

（第4题）（第6题）（第7题）

5. （20XX 年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 个.

6. （20XX 年陕西3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．

7. （20XX 年浙江衢州4分）如图，已知直线334

y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-

2023年深圳市中考数学填空题压轴题

一、题目

1. 若一条直线通过点(2,4)且斜率为3/4，则该直线的方程为__________。

2. 若(x+3)是多项式f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b的一个因式，那么

a+b的值为__________。

3. 已知a+b=6, a^2+b^2=20, 求a，b的值__________。

4. 将一个直径为10cm的圆切成6个相等的扇形，每一个扇形的面积

为__________。

二、解题思路

1. 求直线方程的方法有很多，可以使用点斜式、斜截式等方法，通过

给出的点和斜率进行计算，得到直线的方程式。

2. 根据多项式的因式定理，当(x+3)是多项式f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b的一个因式时，将(x+3)代入多项式中，得到方程并进行求解，得到a，b的值。

3. 利用平方差公式将a^2+b^2进行展开，然后将已知条件代入方程

进行求解，得到a，b的值。

4. 将圆切成6个相等的扇形，可以得到每个扇形的角度，再根据扇形

的面积公式进行计算，得到每个扇形的面积。

三、解题步骤

1. 利用点斜式：y-y1 = k(x-x1)，代入点(2,4)和斜率3/4，得到直线方程为y-4 = 3/4(x-2)，化简得到直线方程为y=3/4x+2。

2. 将x+3代入多项式f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b中，得到方程x^3 + ax^2 + 3x + b = (x+3)q(x)，化简得到方程a=3，b=-9，所以

a+b=6。

3. 将a+b=6代入a^2+b^2=20中，得到a^2+2ab+b^2=36，化简得到a^2+b^2=20，代入已知条件进行求解，得到a=2，b=4。

02挑战压轴题（填空题）

<≤

【答案】 1.23S

【分析】根据三角形中位线定理可得

形DEFG是平行四边形，结合

【详解】解：∵点D，E分别是

由题意得，DE AM ∥，且DE ∴1122

DE AM x ==，又F 、G 分别是MN AN 、的中点，∴FG AM ∥，12FG AM =

，

【答案】120°/120度75°/75度

【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．利用全等三角形的性质证明∠BEP′＝90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论．

【详解】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．

∵△BPP′是等边三角形，

∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，

∴∠ABP＝∠EBP′，

在△ABP和△EBP′中

BA BE

ABP EBP

BP BP

'

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

='

⎪

⎩

，

∴△ABP≌△EBP′（SAS），

∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，

∴点P′在射线EP′上运动，

如图1中，设EP′交BC于点O，

当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°－60°＝120°，当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，

5

1

【点睛】本题考查了正方形的综合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．

【答案】15 4

【分析】如图，连接PC交AB于

直角三角形求出AC，PA，利用相似三角形的性质求出题．

【详解】解：如图，连接PC交AB

中考数学填空压轴题型提高练习

1． 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB.

图Z 1－1

求作：线段AB 的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图，

图Z 1－2

(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2

AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；

(2)作直线CD.

所以直线CD 就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作图依据是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 2．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P.

图Z 1－3

求作：直线l 的垂线，使它经过点P. 作法：如图．

图Z 1－4

(1)在直线l 上任取两点A ，B ；

(2)分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； (3)作直线PQ.

所以直线PQ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

中考数学突破训练之压轴

一、选择题（共15小题）

1．（2014•深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）

A．1B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2 2．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）

A．B．C．D．3．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）

A．6B．12 C．32 D．64 4．（2011•深圳）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）

A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定

5．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

A．y=B．y=C．y=D．y=

6．（2009•深圳）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）

A．cm2B．（π﹣）cm2C．cm2D．cm2 7．（2014•坪山新区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

专题训练1

22. 如图，抛物线92

3

212--=

x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC 。 （1）求AB 和OC 的长；

（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点

D 。设A

E 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面

积（结果保留π）。 参考答案： 解：（1）令y=0，即

092

3

212=--x x ， 整理得 01832

=--x x ， 解得：31-=x ，62=x ， ∴ A （—3，0），B （6，0） 令x = 0，得y = —9， ∴ 点C （0，—9）

∴ 9)3(6=--=AB ，99=-=OC ， （2）2

81992121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC

， ∵ l ∥BC ，

∴ △ADE ∽△ACB ， ∴

22

AB

AE S S ABC

=∆，即2292

81m S = ∴ 2

2

1m S =

，其中90<

812921219212

2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯⨯=-=∆∆∆m m m S S S ADE

ACE CDE ， ∵ 02

1

<-

∴ 当29=m 时，S △CDE 取得最大值，且最大值是881

。

这时点E （2

3

，0），

y

A O

B x

E

l

C

D

题22图

∴2

9

236=-

=-=OE OB BE ，133962222=+=+=OC OB BC ， 作EF ⊥BC ，垂足为F ，

广东省广州市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析

广东省广州市中考数学压轴题精选

~~第1题~~(2020铁岭.中考模拟) 如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0

，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y ＝﹣ x +bx+c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．

（1） 求抛物线的函数解析式；

（2） 点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△C PQ 的面积为S ．

①求S 关于m 的函数表达式；

②当S 最大时，在抛物线y ＝﹣ x +bx+c 的对称轴

l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

~~

第2题~~

(2020鼓楼.九上期中) 已知抛物线G ： 有最低点。

（1） 求二次函数 的最小值（用含m 的式子表示）；

（2） 将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3） 记（2）所求的函数为H

，抛物线G 与函数H

的图像交于点P ，结合图像，求点P 的纵坐标的取值范围

.~~第3

题~~

(2020广州.

中考真卷) 平面直角坐标系

中，抛物线

过点

， ， ，顶点 不在第一象限，线段

上有一点 ，设

的面积为 ，

的面积为 ，

．

（1） 用含

的式子表示 ；（2） 求点 的坐标；

（3） 若直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 ，求 在 时的取值范围（用含