数与式检测卷
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九年级《数与式》单元测试题班级 姓名一、选择题:(每小题3分,共36分)1. 计算3(2)-所得结果是( )A. 6-B. 6C. 8-D. 82.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是( )A .61049.1⨯B .810149.0⨯C . 71049.1⨯D . 7109.14⨯3.如果把分式ab a b+中的a 和b 都扩大10倍,则分式的值( ) A .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小10倍4.下列计算正确的是( )A .33--=B .1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C3=± D3=- 5.分式21,,234n a m n mn的最简公分母是( ) A .24m 2n 3 B .24mn 2 C .12mn 2 D .12m 2n 36.下列各式从左到右是因式分解的是( )A.(x +1)(x -1)=x 2-1B. a (a -b )=a 2-ab ;C. a 2+a +1=a (a +1)+1D. a 2-9=(a +3)(a -3)7.下列式子中是完全平方式的是( )A .22b ab a ++B .222++a aC .222b b a +-D .122++a a8.小明的年龄比爸爸的一半还小5岁,如果爸爸的年龄是x ,则小明的年龄是( )A .2x +5B .2x -5C .12 x+5D .12 x -59.化简ba b b a a ---22的结果是( ) A .22b a - B .b a + C .b a - D .110.实数a 在数轴上对应的点如图所示,则a 、-a 、1的大小关系正确的是( )A .-a <a <1B .a <-a <1C .1<-a <aD .a <1<-a11.若(a +1)2+|b-|=0,那么a 2208·(b 2-1)=( )A.-2008B.2008C.-1D.112.某种商品的进价为140元,出售时的标价为220元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于10%,则至多可打( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折0 1 第11题图二、填空题:(每小题3分,共12分)13.当x = 时,分式12x -无意义 15.因式分解:=+-m mx mx 2422 .15. 观察下列单项式:2345,2,4,8,16,...,a a a a a --按此规律第n 个单项式是______.(n 是正整数)16. 在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则 “ * ” 如下:当a ≥b 时,2*a b b =;当a < b 时,*a b a =.请你按新法则计算(1*2)(3*2)-=__________.(“ – ”号仍为实数运算中的减号)三、解答题:(共大题7小题,共52分)17. (8分)计算下列各题:(1)()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- (21012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭18.(8分)化简: (1)(a +2)(a -2)-a (a +1) (2).25624322+-+-÷+-a a a a a19.(6分)先化简,后求值:(1+12x-)÷22214x xx-+-,其是x=-520.(8分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:(1)a2b+ab2(2)a2+b221.(6分)将半径为12cm的铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的小铁球,不计损耗,小铁球的半径是多少厘米?(球的体积公式为V=43πR3)22.(8分)我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,当每月用水量不超过10吨时,水费为每吨2元;如果每月用水量超过10吨,则超过部分按每吨3元收取。
《数与式》综合检测(满分150分,90分钟完卷)班级:_________ 姓名:__________ 学号:________ 得分:________一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列说法正确的是()A.-1的倒数是1 B.-1的相反数是-1C.1的算术平方根是1 D.1的立方根是±12.全国中小学危房改造工程实施五年来,已改造农村中小学危房7 800万平方米,如果按一幢教学楼总面积是750平方米计算,那么该工程共修建教学楼大约有().A.10幢B.10万幢C.20万幢D.100万幢3.实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约为0.000 •00156m,则这个数用科学记数法表示是().A.0.156×10-5m B.0.156×105mC.1.56×10-6m D.1.56×106m4.下列运算中正确的是().A.-(-x)3·(-x)5=-x8B.x5+x5=2x10C.(-2x22y)3·4x-3=-24x3y3D.(12x-3y)(-12x+3y)=14x2-9y5.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3m,•东西方向缩短3m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比().A.减少9m2B.减少6m2C.增加9m2D.保持不变6有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知:a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是().A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m8.如果对于任何实数x,分式22 4x x k-+总有意义,则实数k的值应满足().A.k<4 B.k=4 C.k>4 D.k≥49.某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的价格才能出售,•但为了获取更多的利润.他以高出进价80%的价格标价,你若想买下标价为360元的这种商品,最多降价(),商店老板才能出售.A.80元B.100元C.120元D.160元10.如图,在半圆形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有的产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为2:1:3:4,运费与路程的远近成正比,•为使选定的工厂仓库储存所有产品时的总运费最省,应选工厂( )来储存所有的产品. A .甲 B .乙 C .丙 D .丁二、填空题(每小题4分,共40分) 11.近似数2.0万精确到_____位,有_____个有效数字,用四舍五入法把1.5972精确到0.01约等于_________. 12.实验中学九年级12个班中共有团员a 人,则12a表示的实际意义是______. 13.如果a+b=2007,a -b=1,那么a 2-b 2=_______.14.已知│x -,以x ,y 为两边长的等腰三角形的周长是______.15.将3x 2-3x 3-34x 分解因式为_______. 16.若x -2y=-3,则(x -2y )(3x -4y )+x (2y -x )的值为_______.17.小敏中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;•②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟,以上各道工序外,除④外,一次只能进行一道工序,小敏要将面条煮好,最少用______分钟.18.已知实数m 、n 满足3,则m n =_______.19.某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月(按30天计),用去医疗费5 •000元,伙食费500元,工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4 500元,•其单位按因公出差标准(每天30元)的百分之七十补助给他做伙食费,•则在这次工伤治疗中他自己只需支付________. 20.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,5122132…,中得到巴尔末公式,•从而打开了光谱奥秒的大门,请你按这种规律写出第七个数据是_______,第n 个数据是______.三、解答题(本大题共70分)21.计算:(每小题5分,共10分)(1)(-13)-2+16÷(-2)3+(2005-3π)0;(2)-.22.(6分)先化简:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),•再选取一个你喜欢的数代替x求值.23.(6分)已知y=2221111x x x xx x x-+-÷+-++1,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y•值不变.24.(9分)当x2+2y2-时,求22222(2)()2224x y xy xx yx y x xy x y---+---的值.25.(8分)观察图形(每个正方形的边长均为1)和相应等式,•探究其中的规律:…(1)写出第五个等式,并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示:(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.26.(8分)设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去……(1)记正方形ABCD的边长为a1=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4, …,a n,求出a2,a3的值.(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式.27.(12分)阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其它碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,•夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机.经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,•饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.请计算:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学一年要为全体学生共节约多少元?28.(11分)某企业有九个生产车间,现在每个车间原有的成品一样多,•每个车间每天生产的成品也一样多,有A、B两组检验员,其中A组有8名检验员,•他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后,•再去检验第三、第四两个车间的所有成品,又用去了三天时间;同时,用这五天时间,B•组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快,每个车间原有的成品为a件,每个车间每天生产b件成品.(1)试用a、b表示B组检验员检验的成品总数;(2)求B组检验员的人数.答案:一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 二、11.千;两;1.60 12.平均每班有团员12a人 13.2007 14.15 15.-3x (x -12)2 •16.18 17.12 18.9 19.370元 20.2281(2),77(2)4n n ++- 三、21.(1)5 (2)-17 22.-9x+2 23.y=124.由(x -3)2+)2=0得x=3,y=22224442122(2)3y y y x y x y x x y x -+===-- 原式25.解:(1)5×56=5-56 (2)n×11n nn n n =-++26.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=1,∠B=90°,,同理AE=2,,即:a 2a 2=2,a 4(2)a n =-1为正整数)27.(1)450 (2)4 830 (3)424 08028.因为检验员的检验速度相同,所以有2(2)2(5)23a b a b ++=,即a=4b , 所以,•一名检验员每天检验的成品数为2(2)3284a b +=⨯b (件).对于B 组检验员,由(1)知,5个车间5天后的成品数为5(a+5b ), 则B 组检验员每天检验的成品数为5(5)5a b +件,即(a+5b )件, 由题意,知a≠0,b≠0, 所以,B •组检验员的人数为593344a b bb b +==12。
中考数学数与式测试卷时间:50分钟 总分:120分 请在规定时间内完成作答,注意答题规范. 一、选择题(每小题3分,共30分)1. 21-的绝对值是 【 】 (A )21- (B )21(C )2 (D )2-2. 52-的相反数是 【 】 (A )52- (B )52(C )25- (D )253. 下列各数中最大的数是 【 】 (A )5 (B )3 (C )π (D )8-4. 成年人每天维生素D 的摄入量约为0. 000 004 6克.数据“0. 000 004 6”用科学记数法表示为 【 】 (A )71046-⨯ (B )7106.4-⨯ (C )6106.4-⨯ (D )51046.0-⨯5. 今年一季度,河南对“一带一路”沿线国家进出口总额达214. 7亿元.数据“214. 7亿”用科学记数法表示为 【 】 (A )210147.2⨯ (B )3102147.0⨯ (C )1010147.2⨯ (D )11102147.0⨯6. 下列计算正确的是 【 】 (A )a a a 632=+ (B )()2263a a =-(C )()222y x y x -=- (D )22223=-7. 下列运算正确的是 【 】 (A )()532x x -=- (B )532x x x =+(C )743x x x =⋅ (D )1233=-x x8. 下列运算正确的是 【 】 (A )532=+ (B )3218= (C )532=⋅ (D )2212=÷9. 如果32=-b a ,那么代数式ba ab a b a -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为 【 】(A )3 (B )32 (C )33 (D )34 10. 函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是 【 】 (A )4-≠x (B )4≠x (C )x ≤4- (D )x ≤4 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 计算:=--124_________. 12. 计算:=--95_________.13. 计算:=-+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-22132_________.14. 若12-=x ,则=++122x x _________. 15. 因式分解:=-ab b a 39________________.16. 化简42212---a aa 的结果等于__________. 17. 如果分式432-+x x 有意义,那么x 的取值范围是__________.18. 计算:()()()=-++-323212020_________.19. 如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简:=+-+442a a a _________.a2A20. 若153222=-+y x ,则代数式59622-+y x 的值为_________.三、解答题(共60分)21. 计算:(每小题5分,共20分) (1)()102113230sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--︒π; (2)()︒+--⎪⎭⎫⎝⎛+--30cos 4123114.320π;(3)()()202021218312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-+-π; (4)()︒----+⎪⎭⎫⎝⎛-30cos 22314.32102π.22. 先化简,再求值:(每小题8分,共40分)(1)44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;(2)11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x ;(3)21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根;(4)x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122,其中x 满足022=-+x x ;(5)先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,再从55<<-x 的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入求值.中考数学数与式测试卷参考答案时间:50分钟 总分:120分 请在规定时间内完成作答,注意答题规范. 一、选择题(每小题3分,共30分)二、填空题(每小题3分,共30分)11.2312. 2 13. 6 14. 2 15. ()()1313-+a a ab 16. 21+-a 17. x ≥23-且4≠x 18. 2 19. 2 20. 13三、解答题(共60分)21. 计算:(每小题5分,共20分)(1)()12113230sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--︒π;解:原式2131212+-+-⨯= 13+= (2)()︒+--⎪⎭⎫⎝⎛+--30cos 4123114.320π;解:原式2343291⨯+-+= 10= (3)()()22021218312-⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯-+-π;解:原式42212+--=225-= (4)()︒----+⎪⎭⎫⎝⎛-30cos 22314.32102π.解:原式()2323214⨯---+= 3325-+-= 3=22. 先化简,再求值:(每小题8分,共40分)(1)44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x . 解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时 原式333=.(2)11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x . 解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()()xx x x x x x x x x x x -=--=-+⋅+-=-+÷+--=1111111111 当12+=x 时 原式2121-=--=.(3)21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.解:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ()()()()()111122121121222+-=-+-⋅--=--+÷-+-=x x x x x x x x x x x x x 解方程022=-x x 得:2,021==x x ∵02≠-x ∴2≠x ∴当0=x 时原式11010-=+-=. (4)x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122,其中x 满足022=-+x x .解:x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122 ()()()1211211121121112222--=--⋅--=--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=x x x x x x x x x x x 解方程022=-+x x 得:2,121-==x x ∵01≠-x ∴1≠x ∴当2-=x 时原式()511221=--⨯-=.(5)先化简⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,再从55<<-x 的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入求值.解:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422 ()()()()2122242222+=-+⋅-=-÷--=x x x xx x xx x x x ∵55<<-x ,且x 为正整数 ∴当1=x 时原式31211=+=.。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(共20小题) 1.(2022•无锡)分式32x-中x 的取值范围是( ) A .2x ≠B .2x ≠-C .2x -D .2x2.(2022•无锡)下列运算正确的是( ) A .2222a a -=B .224()ab ab =C .236a a a ⋅=D .844a a a ÷=3.(2022•钢城区)7-的相反数是( ) A .7-B .17-C .7D .174.(2022•陕西)计算:32(4)(a b -= ) A .538a bB .6216a bC .628a b -D .5216a b5.(2022•陕西)2022年6月5日上午10时44分07秒,熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄,这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景.其中,数据500000用科学记数法可以表示为( ) A .60.510⨯B .45010⨯C .4510⨯D .5510⨯6.(2022•陕西)21-的绝对值为( ) A .21B .21-C .121D .121-7.(2022•德州)下列实数为无理数的是( ) A .12B .0.2C .5-D 38.(2022•德州)已知2M a a =-,2(N a a =-为任意实数),则M N -的值( ) A .小于0B .等于0C .大于0D .无法确定9.(2022•德州)下列运算正确的是( ) A .22423a a a +=B .236(2)8a a =C .326a a a ⋅=D .222()a b a b -=-10.(2022•淮安)计算23a a ⋅的结果是( ) A .2aB .3aC .5aD .6a11.(2022•淮安)2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出,今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为( ) A .80.1110⨯B .71.110⨯C .61110⨯D .61.110⨯12.(2022•攀枝花)2的平方根是( ) A .2B .2±C 2D .213.(2022•攀枝花)下列各式不是单项式的为( ) A .3B .aC .baD .212x y14.(2022•攀枝花)实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .2b >-B .||b a >C .0a b +>D .0a b -<15.(2022•内蒙古)下列计算正确的是( ) A .336a a a +=B .1a b a b÷⋅=C .22211a a a -=--D .3325()b b a a=16.(2022•内蒙古)实数a 在数轴上的对应位置如图所示,21|1|a a +-的化简结果是( )A .1B .2C .2aD .12a -17.(2022•淄博)计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A .627a b -B .625a b -C .62a bD .627a b18.(2022•淄博)若实数a 的相反数是1-,则1a +等于( ) A .2B .2-C .0D .1219.(2022•淄博)下列分数中,和π最接近的是( ) A .355113B .22371C .15750D .22720.(2022•巴中)下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B .111()33-=- C .236()a a =D .842(0)a a a a ÷=≠二、填空题(共5小题)21.(2022•无锡)我市2021年GDP 总量为14000亿元,14000这个数据用科学记数法可表示为 .22.(2022•038(1)--= .23.(2022•黄石)计算:20(2)(20223)--= . 24.(2022•襄阳)化简分式:ma mba b a b+=++ .25.(2022•菏泽)若22150a a --=,则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 . 三、解答题(共6小题) 26.(2022•无锡)计算: (1)1|5|(2)tan 45--+-+︒; (2)26142m m m----. 27.(2022•陕西)计算:115(2)28()3-⨯-+⨯-.28.(2022•内蒙古)先化简,再求值:2344(1)11x x x x x -+--÷--,其中3x =. 29.(2022•淮安)(1)计算:0|5|(32)2tan 45-+--︒; (2)化简:23(1)93a a a ÷+--. 30.(2022•阜新)先化简,再求值:22691(1)22a a a a a -+÷---,其中4a =.31.(2022•徐州)计算: (1)202211(1)|33|()93--+--+;(2)22244(1)x x x x+++÷.一、选择题(共14小题)1.(2023•绥化一模)2±是4的( )区域模拟A .平方根B .相反数C .绝对值D .倒数2.(2023•达州一模)12023-的倒数的绝对值是( ) A .2023B .12023C .2023-D .12023-3.(2023•汶上县一模)2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成?.其中中国高铁运营里程超40000000米.则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A .80.410⨯B .7410⨯C .84.010⨯D .6410⨯4.(2023•张家口二模)“中国智造”势在必行.据2023年1月21日消息,英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机;据2022年9月8日消息,武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机.由于美国的干涉,我国买不到最先进的EUV 光刻机;就连我国购买较低端的DUV 光刻机,美国近期都开始干涉.据2022年8月14日的消息:“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机.”这700台光刻机,按平均每台2亿元人民币计算,总共约合是人民币( ) A .111.410⨯元B .121.410⨯元C .101410⨯元D .120.1410⨯元5.(2023•沭阳县一模)计算33()ab 的结果是( ) A .6abB .36a bC .6a bD .39a b6.(2023•寻乌县一模)下面的计算正确的是( ) A .326a a a ⋅=B .222()a b a b -=-C .326()a a -=D .55a a -=7.(2023•明光市一模)下列运算错误的是( ) A 42=±B .2124-=C .22232a a a -=D .633a a a ÷=8.(2023•明光市一模)把多项式424a a -分解因式,结果正确的是( ) A .22(2)(2)a a a a -+B .22(4)a a -C .2(2)(2)a a a +-D .22(2)a a -9.(2023•张家口二模)下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10.(2023•韩城市一模)下列运算正确的是( ) A .3515m m m ⋅= B .235()m m -=- C .23246()m n m n -=D .22321m m -=11.(2023•兴隆台区一模)下列运算正确的是( ) A 255=± B .0.40.2= C .3(1)1--=-D .222(3)6m m n -=-12.(2023•泰山区一模)在实数:(6)--,-5,0,|3|-中,最小的数是( ) A .(6)--B .5-C .0D .|3|-13.(2023•白塔区校级一模)化简 的结果是( ) A .﹣3B .±3C .3D .914.(2023•黄浦区二模)设a 是一个不为零的实数,下列式子中,一定成立的是( ) A .32a a ->-B .32a a >C .32a a ->-D .32aa>二、填空题(共10小题)15.(2023•兴隆台区一模)分解因式:2()9()a x y y x -+-= . 16.(2023•梁园区一模)计算:3|5|8---= .17.(2023•潮南区一模)若与y n +3x 4是同类项,则(m +n )= .18.(2023•海曙区一模)若2(2)30a b -++=,则2023()a b +的值是 . 19.(2023•慈溪市一模)在1-,-2,1,0这四个数中,最小的数是 . 20.(2023•崂山区一模)计算:433(2)x y xy ÷-= . 21.(2023•364 . 22.(2023•1205. 23.(2023•杨浦区二模)如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解,那么k 的取值范围是 .24.(2023•张店区一模)化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 .三、解答题(共7小题)25.(2023•大丰区一模)计算:40218()2sin 453π---︒. 26.(2023•长安区四模)计算:2021(2)3(3)()3--︒+--. 27.(2023•1125()|234cos302-+-︒. 28.(2023•青海一模)先化简,再求值:2221111()()aba b ++-,其中11()2a -= 1b =.29.(2023•齐齐哈尔模拟)(1)计算:202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒; (2)因式分解:22222()4x y x y +-.30.(2023•襄垣县一模)(131148(2)()1224-⨯-(2)下面是小颖对多项式因式分解的过程,请认真阅读并完成相应任务. 分解因式:22(3)(3)x y x y +-+.解:原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一:以上变形过程中,第一步依据的公式用字母a ,b 表示为 ;任务二:以上分解过程第 步出现错误,具体错误为 ,分解因式的正确结果为 . 31.(2023•官渡区校级模拟)已知:2420a a --=. (1)求2(4)1a a --的值; (2)求证:42204a a -=-;(3)若24251100404a b a a -=-+ 以下结论:0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.1.下列实数中 比3-小的数是( ) A .2-B .1C .0D .π-2.太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m .这个数用科学记数法可以表示为( ) A .100.5310-⨯B .105.310-⨯C .115.310-⨯D .125310-⨯考前押题3.(1)计算:011(32)()4cos30|123-++︒--; (2)因式分解:29x y y -.4.已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值.5.如图 约定:上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M 、P ; (2)将整式P 因式分解; (3)P 的最小值为 .参考答案一、选择题(共20小题)1.【答案】A有意义【解答】解:分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选:A.2.【答案】D【解答】解:222-=故A错误不符合题意;2a a a2224()=故B错误不符合题意;ab a b235⋅=故C错误不符合题意;a a a844÷=故D正确符合题意;a a a故选:D.3.【答案】C【解答】解:7-的相反数为7故选:C.4.【答案】B【解答】解:32-a b(4)2322a b=-(4)()62=;16a b故选:B.5.【答案】D【解答】解:数据500000用科学记数法表示为5⨯.510故选:D.6.【答案】A【解答】解:21-的绝对值为21故选:A.7.【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意;【解答】解:A.12B.0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意;C.5-是整数属于有理数故本选项不合题意;D3故本选项符合题意;故选:D.8.【答案】C【解答】解:M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选:C.9.【答案】B【解答】解:A .因为22223a a a += 故A 选项不符合题意; B .因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意; C .因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意; D .因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意. 故选:B .10.【答案】C【解答】解:235a a a ⋅=. 故选:C .11.【答案】B【解答】解:711000000 1.110=⨯. 故选:B .12.【答案】D【解答】解:因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选:D .13.【答案】C【解答】解:A 、3是单项式 故本选项不符合题意; B 、a 是单项式 故本选项不符合题意; C 、b a不是单项式 故本选项符合题意; D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意; 故选:C .14.【答案】B【解答】解:由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误.故选:B .15.【答案】C【解答】解:3332a a a += 故A 错误 不符合题意; 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意; 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意; 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意; 故选:C .16.【答案】B【解答】解:根据数轴得:01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=.故选:B .17.【答案】C【解答】解:原式62626243a b a b a b =-= 故选:C .18.【答案】A【解答】解:实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=.故选:A .19.【答案】A【解答】解:355 3.1416113≈; 223 3.140871≈; 157 3.1450=; 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113. 故选:A .20.【答案】C【解答】解:A 2(2)2- 选项错误 不符合题意;B 、11()33-= 选项错误 不符合题意; C 、236()a a = 选项正确 符合题意; D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意;故选:C .二、填空题(共5小题)21.【答案】41.410⨯.【解答】解:414000 1.410=⨯ 故答案为:41.410⨯.22.【答案】3-.【解答】解:原式21=-- 3=-.故答案为:3-.23.【答案】3.【解答】解:原式41=- 3=.故答案为:3.24.【答案】m .【解答】解:原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为:m .25.【答案】15.【解答】解:244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=.故答案为:15.三、解答题(共6小题)26.【答案】(1)112;(2)22m +.【解答】解:(1)原式1512=-+112=;(2)原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+.27.【答案】9-.【解答】解:原式10163=- 1043=-+-9=-.28.【答案】22x x +-- 5-.【解答】解:原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-. 29.【答案】(1)4;(2)13a +. 【解答】解:(1)原式5121=+-⨯ 512=+-4=;(2)原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+. 30.【答案】3a a- 14. 【解答】解:原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==.31.【答案】(1)43-; (2)2x x +. 【解答】解:(1)202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-;(2)22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+.一、选择题(共14小题)1.【答案】A【解答】解:2±是4的平方根. 故选:A .2.【答案】A【解答】解:12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=. 故选:A .3.【答案】B区域模拟【解答】解:740000000410=⨯. 故选:B .4.【答案】A【解答】解:11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元. 故选:A .5.【答案】D【解答】解:33()ab333()a b =39a b =.故选:D .6.【答案】C【解答】解:A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意; B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意; C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意; D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意; 故选:C .7.【答案】A【解答】解:A 42= 故A 符合题意;B 、2124-= 故B 不符合题意; C 、22232a a a -= 故C 不符合题意; D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意;故选:A .8.【答案】C【解答】解:原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-. 故选:C .9.【答案】C【解答】解:A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意; B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意; C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意; D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意. 故选:C .10.【答案】C【解答】解:A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意; B 、236()m m -=- 故B 不符合题意; C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意; D 、22232m m m -= 故D 不符合题意; 故选:C .11.【答案】C【解答】解:A 255 故A 不符合题意; B 100.4= 故B 不符合题意;C 、3(1)1--=- 故C 符合题意;D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意;故选:C .12.【答案】B【解答】解:(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--.故选:B .13.【答案】C【解答】解:=3.故选:C .14.【答案】A【解答】解:A .32a a ->- 故本选项符合题意;B .若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意;C .若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意;D .若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意. 故选:A .二、填空题(共10小题)15.【答案】()(3)(3)x y a a -+-.【解答】解:2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为:()(3)(3)x y a a -+-16.【答案】3-.【解答】解:3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为:3-.17.【答案】﹣1.【解答】解:∵与y n +3x 4是同类项∴m +3=4 n +3=1∴m =1 n =﹣2∴m +n=1+(﹣2)=﹣1.故答案为:﹣1.18.【答案】1-.【解答】解:由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-.故答案为:1-.19.【答案】2-.【解答】解:|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为:2-.故答案为:2-.20.【答案】18x-.【解答】解:原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-.故答案为:18x-.21.【答案】4.【解答】3644=.故答案为:4.22.【答案】0.【解答】解:原式52510=2525==.故答案为:0.23.【答案】254k>.【解答】解:关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>. 故答案为:254k >. 24.【答案】1m n-. 【解答】解:原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-. 故答案为:1m n -. 三、解答题(共7小题)25.2.【解答】解:40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26.【答案】5-.【解答】解:2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-.27.【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28.【答案】222a ba b + 32.【解答】解:2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=.29.【答案】(1)829;(2)22()()x y x y +-.【解答】解:(1)原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=; (2)原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-.30.【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-.【解答】解:(1)原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=;(2)原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-.⋯⋯第四步任务一:以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-;任务二:以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-.故答案为:22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-.31.【答案】(1)3;(2)见解答;(3)0b >.【解答】(1)解:2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=;(2)证明:2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-;(3)解:0b > 证明如下: 由(2)知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由(2)知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>.1.【答案】D【解答】解:A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意; B 、31-< 故B 不符合题意; C 、30-< 故C 不符合题意; D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意. 故选:D .2.【答案】C【解答】解:110.000000000053 5.310-=⨯. 故选:C .3.【解答】解:(1)原式3134232=++⨯- 4=; (2)原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-.4.【解答】解:原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=.5.【答案】(1)520x -;(2)4(2)(2)P x x =+-;(3)16-.【解答】解:(1)根据题意得:2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-;223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-;(2)2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-;(3)2416P x =- 20x∴当0x =时,P 的最小值为16-. 故答案为:16-。
数与式一、选择题(每小题3分,共24分)1、某山海拔是1200米,某低谷比海平面低200米,则它们相差( )米。
A .1000 B .1200 C .1400 D .2002、2016)1(-的相反数是( ) A .1 B .1- C .2016 D .—20163、2016)1(-的绝对值是( )A .1B .1-C .2016D .—20164、我国南海海域面积约为3500000,用科学记数法表示正确的是( )。
A .3.5×B .3.5×C .3.5×D .3.5× 5、下列计算正确的是( )A .844a a a =+B .523a a a =• C .532)(x x = D .()63262a a -=-6、49的平方根为( ) A 、7 B 、7- C 、±7D 77、多项式a ax ax 442+-因式分解正确的是( )A .2)2(+x a B .)2)(2(-+x x a C .)44(2+-x x a D .2)2(-x a8、如果226x x x ---的值为0,则x 等于( ).A 、±2B 、2C 、-2D 、3二、填空题(每小题4分,共40分)1、某地一天的最高气温是10℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是.2、计算:=-•-02016)3(1π,=•22b b。
3、321-的相反数是,绝对值是 。
4、用科学计数法表示下列各数:56 000 000= , 0.00000102= 。
5、分解因式:2a ab -=。
(1)2x 2+4x +2= _______;6、已知一个正数x 的平方根为2a-3和a-3,则a=________, x=_____________7、-3的绝对值是 ;-321 的倒数是 ;94的算术平方根是 。
8、当x_____时,分式1xx -有意义,当x=____时,分式1xx -的值等于0。
数与式测试卷班级 姓名 成绩一、选择题(每小题3分,共15分)1、在4,45sin ,32,14.3,3︒--,π,0.3030030003……,0.15172∙∙中,无理数有()个A 、1B 、2C 、3D 、42、温家宝总理有句名言:多么小的问题乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿都会变得很小.将13亿用科学记数法表示为( )A 、1.3×108B 、1.3×109C 、1.3×1010D 、1.3×10113、不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤,的解集在数轴上表示为( )4、下列各式运算正确的是( )A 、325x x x +=B 、32x x x -=C 、326x x x ⋅= D 、32xx x ÷=5、甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A ,B 两地间的路程 为20km .他们行进的路程s (km )与甲出发后的时间t (h )之间 的函数图像如图5所示.根据图像信息,下列说法正确的是( ) A .甲的速度是4 km/ h B .乙的速度是10 km/ h C .乙比甲晚出发1 h D .甲比乙晚到B 地3 h二、填空题(每小题4分,共20分)6、计算:5-= ,2= . 7、若212y xm -与n y x 2-是同类项,则()nm -= ;8、在函数52-=x x y 中,自变量x 的取值范围是___ __________.9、已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-x -4=0的两个根,则代数式2111x x += 10、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。
依此规律,第5个图案中小正方形的个数为_______________。
A .B .C .D .图5第1个 (第10题图)第2个 第3个三、解答题(每小题6分,共30分)11、 解方程组{7273=+=-y x y x12、解方程:x 2+4x-12=013、121161)2()22004()31(201-+-++--×计算:14、给出三个多项式:2221111,31,,222x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解。
九年级数学总复习总结《数与式》测试题九年级数学总复习《数与式》测试题一、选择题(每题 4 分,共 32 分)1.实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||)a+b –a 的结果是(A . 2a+bB . 2aC . aD . bab2.下列计算中,正确的是()(第 1 题图 )A . x ? x 3x 3 B . x 3x xC . x 3 x x 2D . x 3x 3x 63.若 2 与 a 互为倒数,则下列结论正确的是()。
A 、 a1 B 、 a2 C 、 a1D 、 a 2224.计算 6m 3 ( 3m 2 ) 的结果是()( A )3m( B )2m( C ) 2m ( D ) 3m5. 代数式 3x 24x 6 的值为 9,则 x 2 4 x 6 的值为()3A . 7B . 18C . 12D . 96.2007 年 10 月中国月球探测工程的“嫦娥一号” 卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为 384000 千米,那么这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为()A 、 3.84 × 104 千米B 、 3.84 × 105 千米C 、 3.84 × 106 千米D 、 38.4 × 104 千米7.下列因式分解正确的是()A . 4x 2 3x(2 x)( 2 x) 3x ; B . x23x 4 (x 4)( x 1) ;C . 1 4 x x 2(1 2 x) 2 ;D . x 2 y xy x 3 y x( xy y x 2 y) 。
8. 下列等式正确的是()( A ) a x b x(a b) x( B )818 24 9( C ) a 2b2a b( D )二、填空题(每题 4 分,共 40 分)(a b)2a b9.已知点P(x , y) 位于第二象限,并且y ≤ x 4 , x ,y 为整数,写出一个 符合上述.. 条件的点 P 的坐标:10. 用“ ”定义新运算:对于任意实数 a ,b ,都有 a b=b 2+1。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.科学记数法—表示较大的数(共13小题)1.(2024•平谷区一模)从水利部长江水利委员会获悉,截止2024年3月24日,南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来,已累计调水700亿立方米.其中70000000000用科学记数法表示为()A.7×108B.7×109C.7×1010D.7×10112.(2024•房山区一模)据中国国家铁路集团有限公司消息:在2024年为期40天的春运期间,全国铁路累计发送旅客4.84亿人次,日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为()A.12.089×106B.1.2089×106C.1.2089×107D.0.12089×1083.(2024•石景山区一模)2023年10月26日,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F(代号:CZ﹣2F,简称:长二F,绰号:神箭)主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道,其近地轨道运载能力是8500千克.将8500用科学记数法表示应为()A.85×102B.8.5×102C.8.5×103D.0.85×1044.(2024•通州区一模)2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.北京正在建设国际科技创新中心,人工智能产业是北京的主导产业之一.目前,人工智能相关企业数量约2200家,全国40%人工智能企业聚集于此.2023年,北京在人工智能领域融资总额约223亿元,约占全国四分之一.数据22300000000用科学记数法表示应为()A.0.223×1011B.2.23×1010C.22.3×109D.223×1085.(2024•北京一模)2023年,我国共授权发明专利92.1万件,同比增长15.4%.将921000用科学记数法表示应为()A.92.1×104B.9.21×104C.9.21×105D.0.921×1066.(2024•西城区一模)2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为()A.0.1×1011B.1×1010C.1×1011D.10×1097.(2024•朝阳区一模)2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕,在政府工作报告中提到,2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元,将74870000000用科学记数法表示应为()A.74.87×109B.7.487×1010C.7.487×109D.0.7487×10118.(2024•大兴区一模)2024年是京津冀协同发展十周年,高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底,累计开发面积184平方公里,4017栋楼宇拔地而起,总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为()A.43.7×106B.4.37×107C.4.37×108D.0.437×1099.(2024•海淀区一模)据报道,2024年春节假期北京接待游客约1750万人次,旅游收入同比增长近四成.将17500000用科学记数法表示应为()A.175×105B.1.75×106C.1.75×107D.0.175×10810.(2024•东城区一模)2024年2月29日,在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中,2023年全年完成造林面积400万公顷,其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示应为()A.1.33×107B.13.3×105C.1.33×106D.0.13×10711.(2024•丰台区一模)2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.一架C919飞机最大储油量超过19000千克.将数据19000用科学记数法表示为()A.0.19×105B.1.9×104C.1.9×103D.19×10312.(2024•顺义区一模)全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示,2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷,其中造林3998000公顷.将3998000用科学记数法表示应为()A.3.998×107B.3.998×106C.3998×103D.3.998×10313.(2024•门头沟区一模)近几年全国各省市都在发展旅游业,让游客充分感受地域文化,据统计,某市2023年的游客接待量为210000000人次,将210000000用科学记数法表示为()A.2.1×107B.2.1×108C.2.1×109D.2.1×1010二.实数与数轴(共4小题)14.(2024•大兴区一模)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.b﹣c>0B.ac>0C.b+c<0D.ab<115.(2024•海淀区一模)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a≥﹣2B.a<﹣3C.﹣a>2D.﹣a≥316.(2024•东城区一模)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,在下列结论中,正确的是()A.|a|<|b|B.a+1<b+1C.a2<b2D.a>﹣b17.(2024•顺义区一模)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a>﹣1B.b>1C.﹣a<b D.﹣b>a三.估算无理数的大小(共1小题)18.(2024•平谷区一模)写出一个大于1且小于4的无理数.(答案不唯一)四.实数的运算(共12小题)19.(2024•平谷区一模)计算:2cos30°+()﹣1+|﹣1|﹣.20.(2024•房山区一模)计算:.21.(2024•石景山区一模)计算:.22.(2024•通州区一模)计算:.23.(2024•北京一模)计算:4sin45°+|﹣2|﹣+()﹣1.24.(2024•西城区一模)计算:|﹣|﹣()﹣1+2sin60°﹣.25.(2024•朝阳区一模)计算:+|1﹣|+(2﹣π)0﹣2sin45°.26.(2024•大兴区一模)计算:.27.(2024•海淀区一模)计算:2sin60°+|﹣1|+()﹣1﹣.28.(2024•东城区一模)计算:.29.(2024•丰台区一模)计算:|﹣3|+2cos30°﹣.30.(2024•顺义区一模)计算:.五.整式的混合运算—化简求值(共5小题)31.(2024•通州区一模)已知2x2﹣x﹣1=0,求代数式4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)的值.31.(2024•北京一模)已知2x2﹣x﹣1=0,求代数式(3x+2)(3x﹣2)﹣3x(x+1)的值.32.(2024•西城区一模)已知x2﹣x﹣4=0,求代数式(x﹣2)2+(x﹣1)(x+3)的值.33.(2024•大兴区一模)已知a2+3a﹣1=0,求代数式(a+1)2+a(a+4)﹣2的值.34.(2024•顺义区一模)已知x2+2x=1,求代数式4(x+1)+(x﹣1)2的值.六.提公因式法与公式法的综合运用(共11小题)36.(2024•平谷区一模)分解因式:ax2+2ax+a=.37.(2024•房山区一模)分解因式:x2y﹣4y=.38.(2024•石景山区一模)分解因式:xy2﹣4x=.39.(2024•北京一模)分解因式:8a2﹣8b2=.40.(2024•西城区一模)分解因式:x2y﹣12xy+36y=.41.(2024•朝阳区一模)分解因式:3x2+6xy+3y2=.42.(2024•大兴区一模)分解因式:ax2﹣4a=.43.(2024•海淀区一模)分解因式:a3﹣4a=.44.(2024•东城区一模)因式分解:2xy2﹣18x=.45.(2024•丰台区一模)分解因式:ax2﹣4ay2=.46.(2024•顺义区一模)分解因式:4m2﹣4=.七.分式有意义的条件(共3小题)47.(2024•房山区一模)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.48.(2024•丰台区一模)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.49.(2024•顺义区一模)代数式有意义,则实数x的取值范围是.八.分式的值(共2小题)50.(2024•海淀区一模)已知b2﹣4a=0,求代数式的值.51.(2024•东城区一模)已知2x﹣y﹣9=0,求代数式的值.九.分式的加减法(共1小题)52.(2024•平谷区一模)化简:的结果为.一十.分式的化简求值(共2小题)52.(2024•石景山区一模)已知x2﹣3x﹣6=0,求代数式的值.53.(2024•丰台区一模)已知x﹣3y﹣2=0,求代数式的值.一十一.二次根式有意义的条件(共6小题)55.(2024•平谷区一模)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.56.(2024•石景山区一模)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.57.(2024•通州区一模)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为.58.(2024•朝阳区一模)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.59.(2024•海淀区一模)代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.60.(2024•东城区一模)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是.参考答案与试题解析一.科学记数法—表示较大的数(共13小题)1.(2024•平谷区一模)从水利部长江水利委员会获悉,截止2024年3月24日,南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来,已累计调水700亿立方米.其中70000000000用科学记数法表示为()A.7×108B.7×109C.7×1010D.7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:70000000000=7×1010.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(2024•房山区一模)据中国国家铁路集团有限公司消息:在2024年为期40天的春运期间,全国铁路累计发送旅客4.84亿人次,日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为()A.12.089×106B.1.2089×106C.1.2089×107D.0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:12089000=1.2089×107故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(2024•石景山区一模)2023年10月26日,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F(代号:CZ﹣2F,简称:长二F,绰号:神箭)主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道,其近地轨道运载能力是8500千克.将8500用科学记数法表示应为()A.85×102B.8.5×102C.8.5×103D.0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:8500=8.5×103故选:C.【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法,掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数是关键.4.(2024•通州区一模)2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.北京正在建设国际科技创新中心,人工智能产业是北京的主导产业之一.目前,人工智能相关企业数量约2200家,全国40%人工智能企业聚集于此.2023年,北京在人工智能领域融资总额约223亿元,约占全国四分之一.数据22300000000用科学记数法表示应为()A.0.223×1011B.2.23×1010C.22.3×109D.223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.【解答】解:22300000000=2.23×1010故选:B.【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键.5.(2024•北京一模)2023年,我国共授权发明专利92.1万件,同比增长15.4%.将921000用科学记数法表示应为()A.92.1×104B.9.21×104C.9.21×105D.0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.【解答】解:921000=9.21×105故选:C.【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键.6.(2024•西城区一模)2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为()A.0.1×1011B.1×1010C.1×1011D.10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:10000000000=1×1010.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(2024•朝阳区一模)2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕,在政府工作报告中提到,2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元,将74870000000用科学记数法表示应为()A.74.87×109B.7.487×1010C.7.487×109D.0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:74870000000=7.487×1010故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.(2024•大兴区一模)2024年是京津冀协同发展十周年,高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底,累计开发面积184平方公里,4017栋楼宇拔地而起,总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为()A.43.7×106B.4.37×107C.4.37×108D.0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:43700000=4.37×107.故选:B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.9.(2024•海淀区一模)据报道,2024年春节假期北京接待游客约1750万人次,旅游收入同比增长近四成.将17500000用科学记数法表示应为()A.175×105B.1.75×106C.1.75×107D.0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可.【解答】解:17500000=1.75×107.故选:C.【点评】本题主要考查科学记数法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则.10.(2024•东城区一模)2024年2月29日,在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中,2023年全年完成造林面积400万公顷,其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示应为()A.1.33×107B.13.3×105C.1.33×106D.0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:1330000=1.33×106.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.(2024•丰台区一模)2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.一架C919飞机最大储油量超过19000千克.将数据19000用科学记数法表示为()A.0.19×105B.1.9×104C.1.9×103D.19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:19000=1.9×104.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(2024•顺义区一模)全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示,2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷,其中造林3998000公顷.将3998000用科学记数法表示应为()A.3.998×107B.3.998×106C.3998×103D.3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:3998000=3.998×106.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.(2024•门头沟区一模)近几年全国各省市都在发展旅游业,让游客充分感受地域文化,据统计,某市2023年的游客接待量为210000000人次,将210000000用科学记数法表示为()A.2.1×107B.2.1×108C.2.1×109D.2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:210000000=2.1×108故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二.实数与数轴(共4小题)14.(2024•大兴区一模)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.b﹣c>0B.ac>0C.b+c<0D.ab<1【分析】根据数轴可知:﹣3<a<﹣2<b<﹣1<0<c<1,由此逐一判断各选项即可.【解答】解:由数轴可知:﹣3<a<﹣2<b<﹣1<0<c<1A、∵﹣2<b<﹣1,0<c<1,∴b﹣c<0,故选项A不符合题意;B、∵﹣3<a<﹣2,0<c<1,∴ac<0,故选项B不符合题意;C、∵﹣2<b<﹣1,0<c<1,∴b+c<0,故选项C符合题意;D、∵﹣3<a<﹣2<b<﹣1,∴ab>1,故选项D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查的是实数与数轴,熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键.15.(2024•海淀区一模)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a≥﹣2B.a<﹣3C.﹣a>2D.﹣a≥3【分析】由数轴可知,﹣3<a<﹣2,由此逐一判断各选项即可.【解答】解:由数轴可知,﹣3<a<﹣2A、﹣3<a<﹣2,故选项A不符合题意;B、﹣3<a<﹣2,故选项B不符合题意;C、∵﹣3<a<﹣2,∴2<﹣a<3,故选项C符合题意;D、∵﹣3<a<﹣2,∴2<﹣a<3,故选项D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查的是实数与数轴,从题目中提取已知条件是解题的关键.16.(2024•东城区一模)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,在下列结论中,正确的是()A.|a|<|b|B.a+1<b+1C.a2<b2D.a>﹣b【分析】根据图示,可得﹣2<a<﹣1,0<b<1,据此逐项判断即可.【解答】解:根据图示,可得﹣2<a<﹣1,0<b<1∵﹣2<a<﹣1,0<b<1∴1<|a|<2,0<|b|<1∴|a|>|b|∴选项A不符合题意;∵﹣2<a<﹣1,0<b<1∴a<b∴a+1<b+1∴选项B符合题意;∵﹣2<a<﹣1,0<b<1∴1<a2<4,0<b2<1∴a2>b2∴选项C不符合题意;∵0<b<1∴﹣1<﹣b<0∵﹣2<a<﹣1∴a<﹣b∴选项D不符合题意.故选:B.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴正方向朝右时,右边的数总比左边的数大.17.(2024•顺义区一模)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a>﹣1B.b>1C.﹣a<b D.﹣b>a【分析】根据图示,可得﹣2<a<﹣1,0<b<1,据此逐项判断即可.【解答】解:根据图示,可得﹣2<a<﹣1,0<b<1∵a<﹣1∴选项A不符合题意;∵b<1∴选项B不符合题意;∵﹣2<a<﹣1∴1<﹣a<2∵0<b<1∴﹣a>b∴选项C不符合题意;∵0<b<1∴﹣1<﹣b<0∵﹣2<a<﹣1∴﹣b>a∴选项D符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴正方向朝右时,右边的数总比左边的数大.三.估算无理数的大小(共1小题)18.(2024•平谷区一模)写出一个大于1且小于4的无理数π.(答案不唯一)【分析】由于开方开不尽的数是无理数,然后确定的所求数的范围即可求解.【解答】解:∵1=,4=∴只要是被开方数大于1而小于16,且不是完全平方数的都可.同时π也符合条件.【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较,其中无理数包括开方开不尽的数,和π有关的数,有规律的无限不循环小数.四.实数的运算(共12小题)19.(2024•平谷区一模)计算:2cos30°+()﹣1+|﹣1|﹣.【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可.【解答】解:2cos30°+()﹣1+|﹣1|﹣===1.【点评】本题考查了实数的运算,熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键.20.(2024•房山区一模)计算:.【分析】利用特殊锐角三角函数值,负整数指数幂,绝对值的性质,二次根式的性质计算即可.【解答】解:原式=6×+2+3﹣3=3+2+3﹣3=5.【点评】本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.21.(2024•石景山区一模)计算:.【分析】利用绝对值的性质,二次根式的性质,特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可.【解答】解:原式=2﹣+2﹣2×+5=2﹣+2﹣+5=7.【点评】本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.22.(2024•通州区一模)计算:.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=4×=2+4+1=5.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.23.(2024•北京一模)计算:4sin45°+|﹣2|﹣+()﹣1.【分析】sin45°=,再根据实数和指数幂的运算法则计算即可.【解答】解:原式=4×+2﹣3+2=2﹣3+4=4.【点评】本题考查的是实数的运算,指数幂和特殊角的三角函数值,熟练掌握上述知识点是解题的关键.24.(2024•西城区一模)计算:|﹣|﹣()﹣1+2sin60°﹣.【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式===﹣.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.(2024•朝阳区一模)计算:+|1﹣|+(2﹣π)0﹣2sin45°.【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=2=3=2.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知绝对值、零指数幂的运算法则,熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.26.(2024•大兴区一模)计算:.【分析】cos45°=,再根据实数和指数幂的运算法则计算即可.【解答】解:原式==.【点评】本题考查的是实数的运算,指数幂和特殊角的三角函数值,熟练掌握上述知识点是解题的关键.27.(2024•海淀区一模)计算:2sin60°+|﹣1|+()﹣1﹣.【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算.【解答】解:原式=2×+1+2﹣2=+1+2﹣2=3﹣.【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键.28.(2024•东城区一模)计算:.【分析】利用二次根式的性质,特殊锐角三角函数值,零指数幂,绝对值的性质计算即可.【解答】解:原式=4﹣2×+1﹣2=4﹣+1﹣2=3﹣1.【点评】本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.29.(2024•丰台区一模)计算:|﹣3|+2cos30°﹣.【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案.【解答】解:原式=3+2×﹣3﹣2=3+﹣3﹣2=﹣.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.30.(2024•顺义区一模)计算:.【分析】利用负整数指数幂,特殊锐角三角函数值,二次根式的性质,零指数幂计算即可.【解答】解:原式=﹣4×+2+1=﹣2+2+1=.【点评】本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.五.整式的混合运算—化简求值(共5小题)31.(2024•通州区一模)已知2x2﹣x﹣1=0,求代数式4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)的值.【分析】利用平方差公式,单项式乘多项式的法则进行计算,然后把2x2﹣x=1代入化简后的式子进行计算,即可解答.【解答】解:4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)=4x2﹣4x+4x2﹣1=8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴当2x2﹣x=1时,原式=4(2x2﹣x)﹣1=4×1﹣1=4﹣1=3.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,平方差公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.32.(2024•北京一模)已知2x2﹣x﹣1=0,求代数式(3x+2)(3x﹣2)﹣3x(x+1)的值.【分析】利用平方差公式,单项式乘多项式的法则进行计算,然后把2x2﹣x=1代入化简后的式子进行计算,即可解答.【解答】解:(3x+2)(3x﹣2)﹣3x(x+1)=9x2﹣4﹣3x2﹣3x=6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1当2x2﹣x=1时,原式=3(2x2﹣x)﹣4=3×1﹣4=3﹣4=﹣1.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,平方差公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.33.(2024•西城区一模)已知x2﹣x﹣4=0,求代数式(x﹣2)2+(x﹣1)(x+3)的值.【分析】利用完全平方公式,多项式乘多项式的法则进行计算,然后把x2﹣x=4代入化简后的式子进行计算,即可解答.【解答】解:(x﹣2)2+(x﹣1)(x+3)=x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3=2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4=0∴x2﹣x=4∴当x2﹣x=4时,原式=2(x2﹣x)+1=2×4+1=8+1=9.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.34.(2024•大兴区一模)已知a2+3a﹣1=0,求代数式(a+1)2+a(a+4)﹣2的值.【分析】利用完全平方公式,单项式乘多项式法则进行计算,然后把a2+3a=1代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解:(a+1)2+a(a+4)﹣2=a2+2a+1+a2+4a﹣2=a2+a2+2a+4a+1﹣2=2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1=0∴a2+3a=1当a2+3a=1时,原式=2(a2+3a)﹣1=2×1﹣1=2﹣1=1.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.35.(2024•顺义区一模)已知x2+2x=1,求代数式4(x+1)+(x﹣1)2的值.【分析】利用完全平方公式,单项式乘多项式的法则进行计算,然后把x2+2x=1代入化简后的式子进行计算,即可解答.【解答】解:4(x+1)+(x﹣1)2=4x+4+x2﹣2x+1=x2+2x+5当x2+2x=1时,原式=1+5=6.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,代数式求值,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.六.提公因式法与公式法的综合运用(共11小题)【分析】先提取公因式,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.【解答】解:ax2+2ax+a=a(x2+2x+1)﹣﹣(提取公因式)=a(x+1)2.﹣﹣(完全平方公式)【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意要分解彻底.37.(2024•房山区一模)分解因式:x2y﹣4y=y(x+2)(x﹣2).【分析】先提公因式,再利用平方差公式继续分解即可解答.【解答】解:x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2)故答案为:y(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.38.(2024•石景山区一模)分解因式:xy2﹣4x=x(y+2)(y﹣2).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2)故答案为:x(y+2)(y﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.39.(2024•北京一模)分解因式:8a2﹣8b2=8(a+b)(a﹣b).【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可.【解答】解:原式=8(a2﹣b2)=8(a+b)(a﹣b)故答案为:8(a+b)(a﹣b).【点评】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.40.(2024•西城区一模)分解因式:x2y﹣12xy+36y=y(x﹣6)2.【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可.【解答】解:x2y﹣12xy+36y=y(x2﹣12x+36)=y(x﹣6)2故答案为:y(x﹣6)2.【点评】本题考查了因式分解,熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键.【分析】先利用提取公因式法提取数字3,再利用完全平方公式继续进行分解.【解答】解:3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.42.(2024•大兴区一模)分解因式:ax2﹣4a=a(x+2)(x﹣2).【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:ax2﹣4a=a(x2﹣4)=a(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.43.(2024•海淀区一模)分解因式:a3﹣4a=a(a+2)(a﹣2).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).故答案为:a(a+2)(a﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.44.(2024•东城区一模)因式分解:2xy2﹣18x=2x(y+3)(y﹣3).【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可.【解答】解:2xy2﹣18x=2x(y2﹣9)=2x(y+3)(y﹣3).故答案为:2x(y+3)(y﹣3).【点评】本题考查了因式分解,熟练掌握公式法和提取公因式法是关键.45.(2024•丰台区一模)分解因式:ax2﹣4ay2=a(x+2y)(x﹣2y).【分析】观察原式ax2﹣4ay2,找到公因式a,提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.【解答】解:ax2﹣4ay2=a(x2﹣4y2)。
数与式及方程测试题一、填空题(每小题2分)1.a的相反数仍是a,贝U a= _______ ;2.方程x+ 2= 3的解也是方程ax—3= 5的解时,a = ;3.用科学记数法表示—0. 0000308 = ___________ .a 34.如果一3是分式方程------- -2 = ----- 的增根,则a= ;x + a a + x5.若最简二次根式%a +2与J4b _a是同类二次根式,则 a = _____________b = ______________ .6.若J x-8 + y —2 = 0,贝U x= ____________ , y= __________________ .7.如果x+y=-4 , x-y=8,那么代数式x? _y2的值是_____________________8.若关于x的一元二次方程x2. -2x、m =0没有实数根,则实数二、解答题(每小题4分)23.4x(x—1) —(2x—1)+ 3x2 24.x(x - x) ■ x (6 - x) ■3三、解下列方程(组)(每小题5分)x 35. 1 =x -2 xm的取值范围是 ________________2x6. 2x - 1 X 亠17. x2 - 6x 亠 5 = 03x 2y =7, 9、2 ■ c c 10、x + 4x—2 =四、解下列不等式组,并在数轴上把不等式组的解集表示出来(每小题 5分)‘3(x —4) +2 兰5, ① 11、丿2x_3〉1,② 12、 —―,①5 5 2(x -3) < 5x 6, 13.( 8分)先化简,再求值:x 2 -1 (x _2x -1),其中x 是一元二次方程 X 2_2x _2 = 0的正数根. X 亠X x 14. (10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放 市场.已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天,乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?15. (12分)为了保护环境,某企业决定购买 10台污水处理设备。
数学总复习《数与式》测试题(一)一、选择题(每题3分,共36分)1、( )A. 3B.D.2、下列实数中,有理数是()A. B. C.D.0.1010010013、下列运算正确的是( )A. B.C. D.4、如果,,那么下面各式:12,3。
其中正确的是( )A. ○1○2B. ○2○3C. ○1○3D. ○1○2○35、已知2,2a b=+=的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66、把多项式分解因式,所得结果是( )A. B. C. D.7、下列运算错误的是( )A. B.C. D.8、若实数满足,。
则的值是( )A. -2B. 2C. 50D. -509、已知,,,则多项式的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 310、若实数n满足,则等于( )A. -1B. 0C. 1D. 无法计算11、已知,则的值为( )3±=326b b b⋅=()2351x x-÷=32()()xy xy xy--⋅-=-ab>0a b+<=1=b=-42816x x-+22(2)(2)x x-+22(4)(4)x x-+2(4)x-4(4)x+()()221a bb a-=-1a bb a--=-+0.55100.20.323a b a ba b a b++=--a b b aa b b a--=++a b、=5a b+2210a b ab-=-ab20052004a x=+20052005b x=+20052006c x=+222a b c ab bc ac++---()22(2011)20121n n-+-=()2012(2011)n n--22x y+=()()x yy x y x x y---A. B.12、下列等式正确的是( )A. x b a x b xa )(-=-B. 942188+=+ C. ba b a +=+22 D. b a b a +=+2)(二、填空题(每题3分,共21分)13、分解因式:_________________________。
《数与式》测试题一、选择题1、-π的相反数是( )A 、-πB 、-π1C 、πD 、π12、37的整数部分是( )A 、4B 、5C 、6D 、73.-32的倒数是( )A .32 B .23 C .32- D .23-4.在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.45.下列计算正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B. a 6÷a 3=a 2C. 4x 2-3x 2=1D.(-2x 2y )3=-8 x 6y 36、已知关于x 的一元二次方程046)2(22=+-+-m x x m 的一根为0,则m=( )A 、-1B 、1C 、-2D 、27.下列说法正确的是( )A .近似数3.9×103精确到十分位B .按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400C .把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D .用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.0018.若x ,y 为实数,且011=-++y x ,则2019⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是 A.0 B.1 C.-1 D.-20199.把代数式 322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( )A .(3)(3)x x y x y +-B .223(2)x x xy y -+C .2(3)x x y -D .23()x x y -10.当1<x<2时,化简∣1-x ∣+4-4x +x 2 的结果是( )。
A.-1B.2x -1C.1 D .3-2x二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)11、计算sin30°-2-= .12、- лa 2b 312 的系数是_________,是_________次单项式。
13、因式分解 3222x x y xy -+= .14、若523m x y +与3n x y 的和是同类项,则m n = .15、如果分式23273x x --的值为0,则x 的值应为 .16.已知13x x +=,则代数式221x x+的值为_________. 17.已知一个正数的平方根是32x -和56x +,则这个数是 . 18、甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为 米19、按下面程序计算:输入x =3,则输出的答案是__ _ .20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值是 .三、解答题21、计算:()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭22. 先化简,再求值:(x -1x -x -2x +1)÷2x 2-x x 2+2x +1,其中x =3.23、解不等式组:3(2) 8143x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.24、已知关于x 的方程xm x x -=+-3533无解,求m。
数与式综合测试卷考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共23题,单选10题,填空6题,解答7题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2023·青海西宁·统考中考真题)算式―3□1的值最小时,□中填入的运算符号是()A.+B.-C.×D.÷2.(3分)(2023·江苏宿迁·统考中考真题)下列运算正确的是()A.2a―a=1B.a3⋅a2=a5C.(ab)2=ab2D.(a2)4=a63.(3分)(2023·浙江衢州·统考中考真题)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是()A.―50B.―60C.―70D.―804.(3分)(2023·河北·统考中考真题)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46×1012km.下列正确的是()A.9.46×1012―10=9.46×1011B.9.46×1012―0.46=9×1012C.9.46×1012是一个12位数D.9.46×1012是一个13位数5.(3分)(2023·重庆·×)A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间6.(3分)(2023·天津·统考中考真题)计算1x―1―2x2―1的结果等于()A.―1B.x―1C.1x+1D.1x2―17.(3分)(2023·山东·统考中考真题)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是()A.c(b―a)<0B.b(c―a)<0C.a(b―c)>0D.a(c+b)>08.(3分)(2023·河北·统考中考真题)若k为任意整数,则(2k+3)2―4k2的值总能()A .被2整除B .被3整除C .被5整除D .被7整除9.(3分)(2023·四川德阳·统考中考真题)在“点燃我的梦想,数学皆有可衡”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动:对依次排列的两个整式m ,n 按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m ,n ,n ―m ;第2次操作后得到整式串m ,n ,n ―m ,―m ;第3次操作后…其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是( )A .m +nB .mC .n ―mD .2n10.(3分)(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ,规定f(x)=2xx+1,例如:f(2)=2×22+1=43,=2×1212+1=23,f(3)=2×33+1=32,=2×1313+1=12,计算:+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=( )A .199B .200C .201D .202二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,,―π,―2四个数中,最小的实数是.12.(3分)(2023·江苏·统考中考真题)若圆柱的底面半径和高均为a ,则它的体积是 (用含a 的代数式表示).13.(3分)(2023·江苏泰州·统考中考真题)若2a ―b +3=0,则2(2a +b)―4b 的值为 .14.(3分)(2023·山东潍坊·统考中考真题)从―(□+○)2÷“□”与“○”中,计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)15.(3分)(2023·黑龙江大庆·统考中考真题)1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为.16.(3分)(2023·湖南娄底·统考中考真题)若干个同学参加课后社团——舞蹈活动,一次排练中,先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心,r为半径的圆圈(每个同学对应圆周上一个点),又来了两个同学,先到的同学都沿各自所在半径往后移a米,再左右调整位置,使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.这(n+2)个同学排成圆圈后,又有一个同学要加入队伍,重复前面的操作,则每人须往后移米(请用关于a的代数式表示),才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等.三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(2023·江苏无锡·统考中考真题)(1)计算:(―3)2―+|―4|(2)化简:(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18.(6分)(2023·广东广州·统考中考真题)已知a>3,代数式:A=2a2―8,B=3a2+6a,C=a3―4a2+4a.(1)因式分解A;(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.19.(8分)(2023·河北·统考中考真题)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.20.(8分)(2023·四川攀枝花·统考中考真题)2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛.决赛阶段分为分组积分赛和复赛.32支球队通过抽签被分成8个小组,每个小组4支球队,进行分组积分赛,分组积分赛采取单循环比赛(同组内每2支球队之间都只进行一场比赛),各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格,进入复赛;进入复赛后均进行单场淘汰赛,16支球队按照既定的规则确定赛程,不再抽签,然后进行18决赛,14决赛,最后胜出的4支球队进行半决赛,半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军,另外2支球队决出三、四名.(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰,请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表(不要求写对阵时间).(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛?(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛?21.(8分)(2023·福建厦门·统考模拟预测)“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读,结果完全相同.文学上把这样的现象称为“回文”,数学上也有类似的“回文数”,比如252,7887,34143,小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样,如:65―38=83―56;91―37=73―19;54―36=63―45.数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.(1)①观察以上等式,请你再写出一个“减法回文等式”;②请归纳“减法回文等式”的被减数ab (十位数字为a ,个位数字为b )与减数cd 应满足的条件,并证明.(2)两个两位数相乘,是否也存在“乘法回文等式”?如果存在,请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件.22.(8分)(2023·山东青岛·统考中考真题)如图①,正方形ABCD 的面积为1.(1)如图②,延长AB到A1,使A1B=BA,延长BC到B1,使B1C=CB,则四边形AA1B1D的面积为______;(2)如图③,延长AB到A2,使A2B=2BA,延长BC到B2,使B2C=2CB,则四边形AA2B2D的面积为______;(3)延长AB到A n,使A n B=nBA,延长BC到B n,使B n C=nCB,则四边形AA n B n D的面积为______.23.(8分)(2023·山东潍坊·统考中考真题)[材料阅读]用数形结合的方法,可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值,其中0<q <1.例求12+++⋯++⋯的值.方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积,即12+++⋯++⋯=1.方法2:借助函数y =12x +12和y =x 的图象,观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1,a 2,a 3,…,a n …等各条竖直线段的长度之和,即两个函数图象的交点到x 轴的距离.因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1,所以,12+++⋯++⋯=1.【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程.方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知23+++⋯++⋯=______.方法2:借助函数y =23x +23和y =x 的图象,观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______,所以,23+++⋯++⋯=______.任务二 参照上面的过程,选择合适的方法,求34+++⋯++⋯的值.任务三 用方法2,求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值(结果用q 表示).【迁移拓展】的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.观察图⑤+++⋯++⋯的值.。
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(本大题共15道小题)1. (2023•淄博)设m=,则( )A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<42. (2023•杭州)因式分解:1﹣4y2=( )A.(1﹣2y)(1+2y)B.(2﹣y)(2+y)C.(1﹣2y)(2+y)D.(2﹣y)(1+2y)3. (2023秋•莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.3xy-1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式4. (2023•东营)下列运算结果正确的是( )A.x2+x3=x5B.(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2C.(3x3)2=6x6D.5. (2023•雅安)若分式的值等于0,则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±16. (2023春•渝中区校级月考)已知x是整数,当|x-23|取最小值时,x的值是( )A.3B.4C.5D.67. (2023•乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )A.(元)B.(元)C.(元)D.(元)8. (2023•达州)实数+1在数轴上的对应点可能是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9. (2022·贵州贵阳)若代数式3(2-x)与代数式122x 的值相等,则x的值为( )A.87B.85C.﹣87D.10710. (2023•宁波)2023年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为( )A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×10911. (2023•台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%12. (2023•绍兴)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×10713. (2022八下·冠县期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1-a2=a2-a3>0,若a1+a3<0 则下列判断中正确的是( )A.a1<0B.a2<0C.a1+a2<0D.a2×a3=014. (2022·太原模拟)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法,如图(2)表示的是( )A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)15. (2023•达州)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )A.28B.62C.238D.334二、填空题(本大题共8道小题)16. (2023•浙江自主招生)分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+11y-2=.17. (2023•温州)分解因式:2m2﹣18=.18. (2023•宁波)分解因式:x2﹣3x=.19. (2023秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab<0;②|a|<|b|;③﹣a>b;④a﹣b>0.20. (2023•广元)如图,实数﹣,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为.21. (2023秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2023次输出的结果是.22. (2023•嘉兴)观察下列等式:1=12﹣02,3=22﹣12,5=32﹣22,…按此规律,则第n个等式为2n﹣1=.23. (2023•眉山)观察下列等式:x1===1+;x2===1+;x3===1+;…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023=.三、解答题(本大题共6道小题)24. (2023秋•长春期末)已知多项式A=2m2-4mn+2n2,B=m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.25. (2023•聊城)先化简,再求值:,其中a=﹣.26. (2023•威海)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.27. (2023秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“>”或“<”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|.28. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)=;③(2-1)(22+2+1)=;④(2-1)(23+22+2+1)=;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少?(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值?29. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4.(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)=①(其中n为正整数,且n≥2).②(2﹣1)(2+1)=;③(2﹣1)(22+2+1)=;④(2﹣1)(23+22+2+1)=;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)=;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少?(3)根据上述规律,求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值?答案一、选择题(本大题共15道小题)1. 解:∵4<5<9,∴2<<3,∴1<﹣1<2,∴<<1,∴0<m<1故选:A.2. 解:1﹣4y2=1﹣(2y)2=(1﹣2y)(1+2y).故选:A.3. 故选:D.4. 解:A、x2与x3不能合并,所以A选项错误;B、(﹣a﹣b)2=[﹣(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2,所以B选项正确;C、(3x3)2=9x6,所以C选项错误;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:B.5. 解:由题意得:|x|﹣1=0,且x﹣1≠0,解得:x=﹣1,故选:A.【题目】(2023•宜宾)在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A.27B.42C.55D.2106. 故选:C.7. 解:根据题意,得:×8=(元),故选:A.8. 解:∵1<2<4,∴1<<2,∴2<+1<3则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选:D.9. A10. 解:320000000=3.2×108,故选:B.11. 解:由题意可得,故选:D.12. 解:5270000=5.27×106.故选:B.13. D14. D15. 解:由题意得14E=1×16×16+4×16+14=334.故选:D.二、填空题(本大题共8道小题)16. 解:∵2x2+7xy-15y2=(x+5y)(2x-3y)∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2=(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数∴2a+b=-3,5b-3a=11,ab=-2,解得a=-2,b=1∴原式=(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).17. 解:原式=2(m2﹣9)=2(m+3)(m﹣3).故答案为:2(m+3)(m﹣3).18. 解:原式=x(x﹣3),故答案为:x(x﹣3)19. 解:由图可得:a<0<b,且|a|>|b|,∴ab<0,﹣a>b,a﹣b<0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.20. 解:∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D∴点D表示的数是﹣,∵点C在点A、D之间∴﹣<m<﹣,∵﹣4<﹣<﹣3,﹣3<﹣<﹣2,∴﹣<﹣3<﹣∵m为整数,∴m的值为﹣3.答案为:﹣3.21. 故答案为:10.22. 解:∵1=12﹣02,3=22﹣12,5=32﹣22,…∴第n个等式为2n﹣1=n2﹣(n﹣1)2,故答案为:n2﹣(n﹣1)2.23. 解:∵x1===1+;x2===1+;x3===1+;…∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023=1++1++1++…+1+﹣2023=2023+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2023=﹣故答案为:﹣.三、解答题(本大题共6道小题)24. 解:(1)∵A=2m2-4mn+2n2,B=m2+mn-3n2∴3A+B=3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)=6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2=7m2-11mn+3n2;(2)∵A=2m2-4mn+2n2,B=m2+mn-3n2∴A-3B=(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)=2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2=-m2-7mn+11n2.25. 解:原式=+÷=+÷=+•=﹣=当a=﹣时,原式==6.26. 解:原式=[﹣(a+1)]÷=•=•=•=2(a﹣3)=2a﹣6∵a=﹣1或a=3时,原式无意义,∴a只能取1或0当a=1时,原式=2﹣6=﹣4.(当a=0时,原式=﹣6.)27. 解:(1)由数轴可得,a<0<b<c,且|b|<|a|<|c|,∴b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0 故答案为:<,<,>;(2)∵b﹣c<0,a+b<0,a+c>0∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|=﹣a﹣b﹣(a+c)+(﹣b+c)﹣(﹣a)=﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c+a=﹣a﹣2b.28. 解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)=22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)=23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)=24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)=2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1=(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)=22023-1又∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……∴22023的个位数字为6∴22023-1的个位数字为6-1=5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=2n-1,取a=2,b=-1,n=10∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)=210-1∴29-28+27-…+23-22+2=210=1024.29. 解:(1)由上式的规律可得,a n﹣b n①故答案为:a n﹣b n;由题干中提供的等式的规律可得②(2+1)(2﹣1)=22﹣1;故答案为:22﹣1;③(2﹣1)(22+2+1)=23﹣1,故答案为:23﹣1;④(2﹣1)(23+22+2+1)=24﹣1故答案为:24﹣1;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)=(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)=2n﹣1,故答案为:2n﹣1;(2)22019+22018+22017+…+2+1=(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)=22023﹣1又∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……∴22023的个位数字为6,∴22023﹣1的个位数字为6﹣1=5答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)=2n﹣1取a=2,b=﹣1,n=10∴(2﹣1)(29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1)=210﹣1∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=210=1024.。
初三数学数与式专题检测题 测试时间:60分钟 满分:100分个1),其中无理数的个数是()A . 4B . 2C . 1D . 3 3 .下列各数中,最小的数是( )A . — 3B . | — 2|C . (— 3)2D . 2X 1034 .面积为2的正方形的边长在( )A . 0和1之间B . 1和2之间C .2和3之间D . 3和4之间5 .下列运算正确的是()6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示B . 60 X 1011 元C . 6X 1012 元)B . (a 3)4= a 7C . 12a 6b 4- 3a 2b —2= 4a 4b 28.实数6 2015年中国咼端装备制造业销售收入将超9-4- --2B . (3a 2)3二9a 61 25D . 8 - 50=— 3 2一、选择题(每小题2分, 共30分)1 .2 016的相反数为( )A 1B — A . 2 016B . 1 2 016C .— 2 016D . 2 0161—3,sin 60 ,°0.313 113 111 3 •相邻两个3之间依次多一 为()A . 0.6X 1013 元 7.下列计算正确的是( A . a 4 + a 4 = a 8D . 6X 1013 元D . (— a 3b)2 =a 6b 2 2 .实数 tan 45 , ^8,— 5 n,乐,a, b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ . (a—b)2的结果是()A . — 2a + bB . 2a — bC . — bD . b9.下列结论正确的是( )A . 3a 2b — a 7b = 2B .单项式一x 8的系数是一1C .使式子,x + 2有意义的x 的取值范围是x > — 210. 2014年某省财政收入比2013年增长8.9% , 2015年比2014年增长了 9.5%.若2013年和 a , b 之间满足的关系式是( )b = a(1+ 8.9%X9.5%) b = a(1 + 8.9%)2(1 + 9.5%) B . x 2+ 2x + 1= x(x + 2)+ 1 D . 2x + 4 = 2(x + 2)中有这样一个问题: 在罗马有7位老妇人,每人每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀, )A . 42B . 49C . 76D . 771 1 313 .已知 x — = 3,则 4— 2x 2 + ^x 的值为( )7 57A . 1B . 2C . 2D . 2D .无法确定若分式a 2—1a + 1的值等于0,则a =± 1 2015该省财政收入分别为a 亿元和 A . b = a(1 + 8.9% + 9.5%) C . b = a(1 + 8.9%)(1 + 9.5%) 11.下列因式分解正确的是()A . x 2 — 4= (x + 4)(x — 4) C . 3mx — 6my = 3m(x — 6y)12 . 13世纪数学家斐波那契的《计算书》赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,b 亿元,则 B .15•在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是()A. 4,2,1B. 2,1,4C. 1,4,2D. 2,4,1、填空题(每小题3分,共30分)16 .比较大小:5- 317. 2015年7月,第四十五届世界超级计算机500强排行榜”榜单发布,我国国防科技大学研制的天河二号”以每秒3 386X 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将 3 386x 1013用科学记数法表示成a x 10n的形式,贝U n的值是______ .18. _____________________________________________________ 当x = —7 时,代数式(2x + 5)(x + 1)- (x —3)(x+ 1)的值为__________________ ._ ___ _ 2 2. 「a2+ b219. 已知a+ b= 8,a b = 4,则2—ab= ___________________ .20. _________________________________________ 计算(1- .2)2+ , 18的值是.21. 已知:(a+ 6)+ . b2-2b-3 = 0,贝U 2b2- 4b-a 的值为__________ .22. _________________________________________________ 分解因式:(m+ 1)(m-9)+ 8m = __________________________________________________ .23 .已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则该正数的值是___________ .24 .我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为杨辉三角”.这个三角形给出了(a+ b)n(n = 1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):2 2 016请依据上述规律,写出x-2 展开式中含x2 014项的系数是______________ . 25•实数a,n, m, b满足a v n v m v b,这四个数在数轴上对应的点分别为A, N, M , B(如图),若AM2= BM AB, BN2= AN AB,则称m为a, b的大黄金数”,n为a, b的小黄金数”,当b- a= 2时,a, b的大黄金数与小黄金数之差m- n = ____ .三、解答题(共40分)26. (每小题5分,共15分)1 —1(1)计算:|,2|+ (—3)°+ —2cos 45 °7厂 1 —2⑵计算:7 27+ 出5—2|— 3 + (tan 60 —1)°(3)计算:一32^^^ ta n 60 +^^ —3|.27. (1)(4 分)先化简,再求值:(2x+ 1) (2x —1)—(x + 1)(3x —2),其中x—. 2—1.3x x x(2)(5分)先化简,再求值: 三一X 72宁X^4在—2, 0,1, 2四个数中选一个合适 的代入求值.—2 = 0.28. (11分)观察下列等式:12X 231 = 132X 21, 13X 341 = 143X 31, 23 X 352= 253 X 32, 34 X 473= 374 X 43, 62 X 286= 682 X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间(3)(5分)(2016温州实验中学调研)先化简,再求值: 2 — 1 亠 a 2+ a a — 1— a 匸a 2— 2a + 1, 其中a 2+ a具有相同规律,我们称这类等式为 数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为 数字对称等式”: ① 52 X ____ = _______ X 25; ② _____ X 396= 693X _____ ;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a ,个位数字为b ,且2< a + b < 9,写出表示 数 字对称等式”一般规律的式子(含a , b ),并证明.初三数学数与式专题检测题答案 测试时间:60分钟 满分:100分一、选择题(每小题2分,共30分) 1. 2 016的相反数为(C )1 1A . 2 016B •—2 016C .— 7 2 016D . 2 0166. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元,其中672•实数 tan 45 , ^8,- 5 n, V 9,A . 4B . 2C . 1D . 33. 下列各数中,最小的数是 (A )A . — 3B . | — 2|C . (— 3)D . 2X 1034. 面积为2的正方形的边长在(B )A . 0和1之间B . 1和2之间C .2和3之间5. 下列运算正确的是(D)D . 3和4之间D . 8— 50=— 3 2个1),其中无理数的个数是(A )A . — 2 2= — 9B . (3a 2)3 = 9a 6C . 5—3宁5—5= ±万亿元用科学记数法可表示8.实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+・.(a — b ) 2的结果是(A )A . — 2a + bB . 2a — bC . — bD . b9 .下列结论正确的是(B )A . 3a 2b — a 2b = 2B .单项式一x 2的系数是一1C .使式子i x + 2有意义的x 的取值范围是x > — 2a 2— 1D .若分式-的值等于0,则a =± 1 a + 110 . 2014年某省财政收入比2013年增长8.9% , 2015年比2014年增长了 9.5%.若2013年和 2015该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a , b 之间满足的关系式是()A . b = a(1 + 8.9% + 9.5%)B . b = a(1+ 8.9%X9.5%)C . b = a(1 + 8.9%)(1 + 9.5%)D . b = a(1 + 8.9%)2(1 + 9.5%)【解析】••• 2013年某省财政收入为a 亿元,2014年财政收入比2013年增长8.9%,/. 2014 年财政收入为a(1 + 8.9%)亿元,:2015年比2014年增长9.5%,二2015年财政收入为b = a(1 + 8.9%)(1 + 9.5%).故选 C .【答案】C11 .下列因式分解正确的是()A . 0.6X 1013 元B . 60 X 1011 元C . 6X 1012元 7.下列计算正确的是(D )A . a 4+ a 4 = a 8B . (a 3)4= a 7C . 12a 6b 4 十 3a 2b _ 2= 4a 4b 2D . 6X 1013元D . (— a 3b)2 = a 6b 2A . x 2 — 4= (x + 4)(x — 4)B . x 2+ 2x + 1= x(x + 2)+ 1C . 3mx — 6my = 3m(x — 6y)D . 2x + 4 = 2(x + 2)【解析】A 中,原式=(x + 2)(x — 2),故A 错误;B 中,原式=(x + 1)2,故B 错误;C中,原式=3m(x — 2y),故C 错误;D 中,原式=2(x + 2),故D 正确.故选D .【答案】D12 . 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题: 在罗马有7位老妇人,每人 赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀, 每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为(C )A . 42B . 49C . 76D . 771 1 313 .已知 x — - = 3,则 4— 2x 2 + 2x 的值为(D ) 14.若(x — 2)2 + |y + 3| = 0,则(x + y)2 016的值为(B )A . 0B . 1C . — 1D .无法确定15 .在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x 取任何正整数,结果都 会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ()A . 4,2,1B . 2,1,4C . 1,4,2D . 2,4,1【解析】若最初输入的数是4,v x = 4是偶数,则对应的值是:=2,而x = 2是偶数,贝U2对应的值是2= 1,而 x = 1是奇数,则对应的数是3X 1 + 1= 4,A 以4, 2,1为一个循环 节进入循环;类似用上述方法可得:当最初输入的数是 2时,其将以2, 1, 4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是1时,其将以1, 4, 2为一个循环节进入循环.故选 D .7- 2 D. 5- 2 C 3_ 2 B【答案】D 二、填空题(每小题3分,共30分)16. 比较大小:,5—3三;2.2> 0, •••寸5 —3<^2 2.【解析】T4<5<9, A2< 5V3,二5—3<0, 5—17. 2015年7月,第四十五届世界超级计算机500强排行榜”榜单发布,我国国防科技大学研制的天河二号”以每秒3 386X 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将 3 386x 1013用科学记数法表示成a x 10n的形式,贝U n的值是1618. 当x = —7 时,代数式(2x + 5)(x + 1)—(x —3)(x+ 1)的值为一6.. 2 2...a2+ b219. 已知a+ b= 8,a2b2= 4,则一2——ab= 28 或36.—a2+ b2(a+ b) 2—2ab (a+ b) 2(a+ b) 2【解析】 2 —ab= 2 —ab= 2 —ab—ab= 2 —2ab.- 2 2a2+ b2(a + b) 264a2b2= 4,•ab=± 2.①当a+b = 8, ab= 2 时,2—ab=——2—2ab= 2—2X 2= 28;2 2 2②当a+ b= 8,ab= — 2 时,苇“—ab=(a;b)—2ab=64—2X (—2)= 36,故答案为28或36.20. 计算一(1—. 2) 2+ , 18的值是 4 2—1.2 ,_________21. 已知:(a+ 6) + b2—2b — 3 = 0,贝U 2b2—4b —a 的值为冬.【解析】T (a + 6)2>0,b2—2b —3>0,且(a + 6)2+ b2—2b—3= 0,• (a+ 6)2= 0,b2—2b—3= 0,• a= —6,b2—2b—3=0,即卩b2—2b= 3,于是2b2—4b—a=2(b2—2b)—a =6—(—6)= 12.22. 分解因式:(m+ 1)(m —9) + 8m = (m+ 3)(m —3).【解析】(m+ 1)(m —9)+ 8m = m2—9m + m—9+ 8m = m2—9= (m + 3)(m —3). 23. 已知一个正数的两个平方根分别是2a —2和a—4,则该正数的值是4.24. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为杨辉三角”这个三角形给出了(a+ b)n(n = 1, 2, 3, 4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):2 0162请依据上述规律,写出x-2 展开式中含x2 014项的系数是—4032.入2 2 016【解析】根据杨辉三角,x-x展开式中含x2 014项的系数,就是展开式中第二项的入系数,即一2 016X2= — 4 032.25•实数a,n, m, b满足a v n v m v b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若AM2= BM AB,BN2= AN AB,则称m为a,b的大黄金数”,n为a,b的小黄金数”,当b—a= 2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m- n = _____ .【解析】由题意,得AB = b—a= 2,设AM = x,贝U BM = 2 —x,贝U x2= 2(2 —x),解得x1 = —1+ 5,x2= —1—5(舍去),贝U AM = BN = 5— 1 ,/• MN = m—n = AM + BN — 2 =2( 5—1) — 2 = 2 5 — 4.【答案】2 5 —4三、解答题(共40分)26. (每小题5分,共15分)1 —1(1)计算:| ,2|+ ( —3)°+ 2 —2cos 45°解:原式二 2+ 1 + 2-2X 2 = 2+ 1 + 2- 2= 3.3 1 — 2⑵计算: 问+ 1^5— 2— 3+ (tan 60 —1)° 解:原式=3+ 5— 2— 9+ 1= 5— 7. (3)计算:--3 +^3X tan 6° +|磁—3|. 解:原式=—9+>^3X —^3+ 3 — ^/2= — 5—寸2.27. (1)(4 分)先化简,再求值:(2x + 1) (2x — 1)— (x + 1)(3x — 2),其中 x = 2— 1.解:原式=4x 2— 1 — (3x 2 + 3x — 2x — 2)=4x 2— 1 — 3x 2 — x + 2=x 2 — x + 1.把x = 2—1代入,得原式=(、』2 - 1)2—(叮2 — 1) + 1=2 — 2 2+ 1— 2+ 1+ 1=5 — 3 2.3x x x(2)(5分)先化简,再求值: 二—宁x^4在—2,°,1, 2四个数中选一个合适的代入求值.=2x + 8. •••当x =— 2, 0, 2时,分式无意义,x 只能取1.二原式=2+ 8= 1°.2 1 a 2 + a⑶(5分)(2016温州实验中学调研)先化简,再求值: 芦 —a 宁a 2— 2a +〔,其中a 2+ a —2 = 0. 解: 原式= 3x (x +2) —x (x —2) (x —2)(x +2)(x + 2)(x —2) x.由 a 2 + a — 2= 0,解得 a = — 2 或 1.当a = 1时,原分式无意义,所以a = — 2.28. (11分)观察下列等式:12X 231 = 132X 21,13X 341 = 143X 31,23 X 352= 253 X 32,34 X 473= 374 X 43,62 X 286= 682 X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间 具有相同规律,我们称这类等式为 数字对称等式”. (1) 根据上述各式反映的规律填空,使式子称为 数字对称等式”:① 52 X ____ = _____ X 25;② _____ X 396= 693X _____ ;解:①275 572 ②63 36(①:5+ 2= 7, •••左边的三位数是 275,右边的三位数是 572, ••• 52X 275= 572X 25.②•••左边的三位数是396,二左边的两位数是 63,右边的两位数是 36,: 63X 396=693X 36.)(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为 a ,个位数字为b ,且2<a + b <9,写出表示 数字对称等式”一般规律的式子(含a , b),并证明.解:•••左边两位数的十位数字为 a ,个位数字为b ,•••左边的两位数是10a + b ,三位数是100b + 10(a + b) + a ,右边的两位数是 10b + a ,三位数是100a + 10(a + b) + b , •一 般规律的式子为(10a + b)X [100b + 10(a + b) + a] = [100a + 10(a + b) + b] X (10b + a),证明:左 边=(10a + b)X [100b + 10(a + b) + a] = (10a + b)(110b + 11a) = 11(10a + b)(10b + a),右边=[100a + 10(a + b) + b] X (10b + a)= (110a + 11b)(10b + a)= 11(10a + b) • (10b + a),左边=右边, • 数字对称等式”一般规律的式子为 (10a + b) X [100b + 10(a + b) + a] = [100a + 10(a + b) + b] X (10b + a).解: 原式= 2a —( a — 1)a (a + 1) a + 1(a — 1) 2 — a (a —1)(a — 1) 2 _a — 1 a ( a + 1) a 2当a = — 2时,原式= —2—1 = — 3 (—2) 2= — 4.14 .若(x —2)2+ |y+ 3| = 0,则(x + y)2 016的值为( )。
《数与式》综合测试卷[分值:120分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.- 22=( B)A. - 2B. —4C. 2D. 4【解析】一22= 一4.2.研究表明,可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000 m3,其中数字150000000000用科学记数法可表示为(C)A. 15X 1010B . 0.15 X 1012C. 1.5 X 1011D , 1.5 X 1012【解析】150000000000= 1.5 X 1011.3.在下列的计算中,正确的是(B)A.吊+宿=哥B . m+m=m3 2C.(2m)=6川D.(班1)=M+1【解析】常+吊=m-3= m.4.计算|2 +乖| +|2 —般|的结果是(D)A. — 2 邓 B . — 4 C . 4 D . 2平【解析】原式=2+。
5 +45-2= 245.5.若a+b=4, ab=2,则(a—b)2=(CA. 0 B . 6 C . 8 D . 12【解析】(a — b)2= (a+ b)2—4ab= 42-4X2=8.6.已知点A, B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:①b-a<。
;®a+b>0;③即1 b1;④a>0.其中正确的是(o-3 0 3(第6题)A.①② B .③④ C .①③ D .②④【解析】由题意,得b<- 3<0<a<3,且|b|>| a| , b• -b-a<0, a+b<0, -<0,故①③正确,②④错误. a7.能说明“对于任何实数a, |a|>—a”是假命题的一个反例可以是(A)A. a=-2 B . a=1 C . a= 1 D , a=V23 -=2「上广2120 万840.二、填空题(每小题4分,共24分)11.若、/x"23有意义,则x的取值范围是x>3—【解析】•- x- 3>0, x>3.【解析】若|a|>—a,则|a|+a>0,此时a>0. ,当aw。
《数与式》综合检测卷(时间:90分钟 满 分:100分)一、选择题(每小题2分,共24分)1.下列各数:π3,sin 30°,-3,4,其中无理数的个数有( B )A .1个B .2个C .3个D .4个2.某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃,则该药品最合适保存的温度范围是( C )A .17℃~20℃B .20℃~23℃C .17℃~23℃D .17℃~24℃ 3.计算(-3)+4的结果是( C ) A .-7 B .-1 C .1D .74.通州区大运河森林公园占地面积10 700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10 700用科学记数法表示为( D )A .10.7×104B .1.07×105C .1.7×104D .1.07×1045.设n 为正整数,且n <65<n +1,则n 的值为( D ) A .5 B .6 C .7D .86.如果ab >0,a +b <0,那么下面各式:①a b =ab;②a b ·ba=1;③ab ÷ab=-b ,其中正确的是( B )A .①②B .②③C .①③D .①②③7.若最简二次根式3a -12a +5b 与a -2b +8是同类二次根式,则a 、b 的值为( A )A .a =1,b =1B .a =2,b =-1C .a =-2,b =1D .a =-1,b =18.估计5-17的值在( A ) A .0和1之间 B .1和2之间 C .2和3之间D .3和4之间9.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且|a |>|b |,则化简a 2-|a +b |的结果为( C )第9题A .2a +bB .-2a +bC .bD .2a -b10.如图1,把一个长为2m ,宽为2n (m >n )的矩形两次对折后展开,再用剪刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小矩形,最后按如图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( C )第10题A .2mB .(m +n )2C .(m -n )2D .m 2-n 211.把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组:第一组:2,4;第二组:6,8,10,12;第三组:14,16,18,20,22,24;第四组:26,28,30,32,34,36,38,40……则现有等式A m =(i ,j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数),如A 10=(2,3),则A 2018=( B )A .(31,63)B .(32,17)C .(33,16)D .(34,2)12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B 1在y 轴上,顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3、…在x 轴上,已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1,∠B 1C 1O =60°,B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3,…,则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是( D )第12题A .⎝⎛⎭⎫122018B .⎝⎛⎭⎫122019C .⎝⎛⎭⎫332019D .⎝⎛⎭⎫332018二、填空题(每小题2分,共16分) 13.若分式x +1x -1有意义,则x 的取值范围为__x ≥-1且x ≠1__. 14.计算:2(2-3)+6=__2__.15.将多项式m 2n -2mn +n 分解因式的结果是__n (m -1)2__. 16.若y =x -4+4-x 2-2,则(x +y )y =__14__.17.2018年3月2日,大型记录电影《厉害了,我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人30元,团体购票超过10人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a (a >10),则应付票价总额为__24a __元.(用含a 的式子表示)18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出输出的结果为12,…,则第2019次输出的结果为__6__.第18题19.若x 2-3x +1=0,则x 2x 4+x 2+1的值为__18__. 20.庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1=12+122+123+…+12n +….图1图2 第20题图2也是一种无限分割:在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1,再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2,又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3,如此无限继续下去,则可将△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n -2C n -1C n 、….假设AC =2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是__23=32⎣⎡⎦⎤1+34+⎝⎛⎭⎫342+⎝⎛⎭⎫343+…+⎝⎛⎭⎫34n -1+⎝⎛⎭⎫34n +…__.三、解答题(共60分) 21.(5分)计算:⎝⎛⎭⎫46-412+38÷2 2.解:原式=(46-22+62)÷22=(46+42)÷22=23+2. 22.(5分)计算:-32+(-1)2019-18·sin 45°+(2-1.414)0. 解:原式==-9-1-32×22+1=-10-3+1=-12. 23.(5分)计算:⎝⎛⎭⎫-12-2-|3-2|+(2-1.414)0-3tan 30°-(-2)2.解:原式=4-(2-3)+1-3×33-2=4-2+3+1-3-2=1. 24.(5分)已知x =1-2,y =1+2,求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值.解:∵x =1-2,y =1+2,∴x -y =(1-2)-(1+2)=-22,xy =(1-2)(1+2)=-1,∴x 2+y 2-xy -2x +2y =(x -y )2-2(x -y )+xy =(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+4 2.25.(5分)化简:⎝⎛⎭⎫3a +2+a -2÷a 2-2a +1a +2.解:原式=a 2-1a +2·a +2(a -1)2=a +1a -1.26.(5 分)化简:⎝⎛⎭⎪⎫x +2x 2-2x -x -1x 2-4x +4÷⎝⎛⎭⎫1-4x . 解:原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤x +2x (x -2)-x -1(x -2)2÷x -4x =x 2-4-(x 2-x )x (x -2)2·x x -4=x -4x (x -2)2·x x -4=1x 2-4x +4. 27.(5分)先化简,再求值:a 4-b 4a 2-2ab +b 2×b -aa 2+b 2,其中a =2019,b =2018.解:原式=(a 2+b 2)(a +b )(a -b )(a -b )2·-(a -b )a 2+b 2=-(a +b )=-a -b .当a =2019,b =2018时,原式=-2019-2018=-4037.28.(5分)先化简,再求值:a -2a 2-1÷⎝⎛⎭⎪⎫a -1-2a -1a +1,其中a 是方程x 2-x =6的根. 解:原式=a -2a 2-1÷(a +1)(a -1)-(2a -1)a +1=a -2a 2-1÷a 2-2a a +1=1a 2-a .∵a 是方程x 2-x =6的根,∴a 2-a =6,∴原式=16.29.(6分)先化简,再求值:a 2-6ab +9b 2a 2-2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a -2b -a -2b -1a ,其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a +b =4,a -b =2.解:原式=(a -3b )2a (a -2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a -2b -(a -2b )(a +2b )a -2b -1a =(a -3b )2a (a -2b )÷9b 2-a 2a -2b -1a =(a -3b )2a (a -2b )·a -2b (3b -a )(3b +a )-1a =-(a -3b )a ()3b +a -1a =-(a -3b )a (3b +a )-3b +a a (3b +a )=-2a a (3b +a )=-2a +3b .解⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =4,a -b =2,得⎩⎪⎨⎪⎧a =3,b =1.∴当a =3,b =1时,原式=-23+3×1=-13. 30.(6分)先化简,再求值:x 2+x x 2-2x +1÷⎝⎛⎭⎫2x -1-1x ,其中整数x 满足-2<x ≤2. 解:原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -(x -1)x (x -1)=x (x +1)(x -1)2×x (x -1)x +1=x2x -1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x +1≠0,x (x -1)≠0,x +1≠0,即x ≠-1、0、1.又∵-2<x ≤2,且x 为整数,∴x =2.将x =2代入x 2x -1中,得原式=222-1=4.31.(8分)观察下列等式:第一个等式:a 1=21+3×2+2×22=12+1-122+1;第二个等式:a 2=221+3×22+2×(22)2=122+1-123+1;第三个等式:231+3×23+2×(23)2=123+1+124+1;第四个等式:a 4=241+3×24+2×(24)2=124+1-125+1.按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a 6=__261+3×26+2×(26)2__=__126+1-127+1__;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =__2n 1+3×2n +2×(2n )2__=__12n +1-12n +1+1__;(3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=__1443__(得出最简结果);(4)计算:a 1+a 2+…+a n . 解:原式=12+1-122+1+122+1-123+1+…+12n +1-12n +1+1=12+1-12n +1+1=2n +1-23(2n +1+1).。
2014中考复习数学分类检测一 数与式
(时间:90分钟 总分:120分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克,那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )
A .+0.02克
B .-0.02克
C .0克
D .+0.04克
2.-12
的相反数是( ) A .12 B .-12
C .2
D .-2 3.49的平方根为( )
A .7
B .-7
C .±7
D .±7
4.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )
A .1.25×105
B .1.25×106
C .1.25×107
D .1.25×108
5.下列等式成立的是( )
A .|-2|=2
B .-(-1)=-1
C .1÷(-3)=13
D .-2×3=6 6.如果分式x 2-4x 2-3x +2
的值为零,那么x 等于( ) A .-2 B .2 C .-2或2 D .1或2
7.如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C ,B ,点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是( )
A .- 5
B .2- 5
C .4- 5
D .5-2
8.已知x +y =-5,xy =6,则x 2+y 2的值是( )
A .1
B .13
C .17
D .25
9.如果a b =2,则a 2-ab +b 2a 2+b 2的值等于( ) A .45 B .1 C .35
D .2
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A .4m cm
B .4n c m
C .2(m +n ) cm
D .4(m -n ) cm
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.分解因式8a 2-2=__________.
12.计算:a 2a -3-9a -3
=__________. 13.写出含有字母x ,y 的五次单项式__________(只要求写一个).
14.计算(5-3)2+5=__________.
15.若多项式4x 2-kx +25是一个完全平方式,则k 的值是__________.
16.观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第__________个图形共有120个.
三、解答题(共56分)
17.(每小题4分,共12分)计算与化简:
(1)⎝⎛⎭
⎫-12-1-3tan 30°+(1-2)0+12;
(2)8×⎝⎛⎭⎫2-12;
(3)⎝⎛⎭⎫1+1x ÷x 2-1x
.
18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1x -x -2x +1÷2x 2-x x 2+2x +1
,其中x 满足x 2-x -1=0;
(2)2(a +3)(a -3)-a (a -6)+6,其中a =2-1.
19.(7分)已知a +1a =10,求a -1a
的值.
20.(7分)对于题目“化简并求值:1a
+1a 2+a 2-2,其中a =15
”,甲、乙两人的解
答不同.
甲的解答是:1a +1a 2+a 2-2=1a +⎝⎛⎭⎫1a -a 2=1a +1a -a =2a -a =495. 乙的解答是:1a +1a 2+a 2-2=1a +⎝⎛⎭⎫a -1a 2=1a +a -1a =a =15
. 谁的解答是错误的?为什么?
21.(8分)观察下列各式
(x -1)(x +1)=x 2-1;
(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1;
(x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1;
(x -1)(x 4+x 3+x 2+x +1)=x 5-1;
……
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(2)判断22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1的值的个位数字.
22.(10分)下面是某同学对多项式(x 2-4x +2)(x 2-4x +6)+4进行因式分解的过程. 解:设x 2-4x =y
原式=(y +2)(y +6)+4 (第一步)
=y 2+8y +16 (第二步)
=(y +4)2 (第三步)
=(x 2-4x +4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________.
A .提公因式
B .平方差公式
C .两数和的完全平方公式
D .两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?__________(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果__________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x )(x 2-2x +2)+1进行因式分解.
参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A
6.A 由题意得x 2-4=0且x 2-3x +2≠0,解得x =±2且x ≠1,x ≠2,∴x =-2.
7.C OA =OB -AB =OB -2BC =OB -2(OB -OC )=OB -2OB +2OC =2OC -OB =4- 5.
8.B x 2+y 2=(x +y )2-2xy =(-5)2-2×6=25-12=13.
9.C ∵a b
=2, ∴a =2b , ∴a 2-ab +b 2a 2+b 2=(2b )2-2b ×b +b 2(2b )2+b 2
=3b 25b 2=35. 10.B 两块阴影部分的周长和为2m +2n -2(m -n )=2m +2n -2m +2n =4n . 二、11.2(2a +1)(2a -1)
12.a +3
13.xy 4(答案不唯一)
14.3 15.±20
16.15 设第n 个图形共有120个,∴n (n +1)2
=120,解得n 1=15,n 2=-16(舍去). 三、17.(1)解:原式=-2-3×33
+1+23=3-1. (2)解法一:原式=16-4=4-2=2.
解法二:原式=22·2-22·22
=4-2=2. (3)解:原式=x +1x ÷(x +1)(x -1)x =x +1x ×x (x +1)(x -1)=1x -1
. 18.解:(1)原式=(x -1)(x +1)-x (x -2)x (x +1)÷2x 2-x x 2+2x +1=2x -1x (x +1)×(x +1)2x (2x -1)
=x +1x 2. 当x 2-x -1=0时,x 2=x +1,原式=1.
(2)原式=2a 2-6-a 2+6a +6=a 2+6a .
当a =2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.
19.解:由已知条件两边平方,得⎝⎛⎭
⎫a +1a 2=10, ∴a 2+1a 2=8, ∴a 2-2+1a 2=6, ∴⎝⎛⎭
⎫a -1a 2=6, ∴a -1a
=±6. 20.解:乙的解答错误.
∵当a =15时,1a
>a , ∴⎝⎛⎭⎫1a -a 2=⎪⎪⎪⎪1a -a =1a
-a . ∴原式=1a +1a -a =2a -a =495
. ∴乙的解答错误.
21.解:由给出的式子不难看出:
(x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=x n +
1-1. (1)26+25+24+23+22+2+1
=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.
(2)22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1
=(2-1)(22 012+22 011+22 010+…+2+1)=22 013-1,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…, ∴2n 的个位数字按2,4,8,6循环出现.
2 013=4×503+1,
∴22 013的个位数字是2.
∴22 013-1的个位数字是1.
22.解:(1)C
(2)不彻底 (x -2)4
(3)设x 2-2x =y ,
原式=y (y +2)+1
=y 2+2y +1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2=(x-1)4.。