【VIP专享】数字推理
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数字数字推理题是公务员考试行政测试中一直以来的固定题型。
考察应试者对数字的敏感程度,所谓数字推理,就是给应试者一个数列,但其中至少缺少一项,要求应试者仔细观察并通过一定的运算找出数列的排列规律,然后从四个选项中选出你认为最为合理的一项来填补空白项。
解答数字推理题时,应试者的反应不仅要快,而且要掌握恰当的方法和技巧。
一、基础数列数列通过一定得运算(主要包括和、差、积、商、方、倍)化归到基础数列才能称为有规律,基础数列有以下六类:1. 常数列(0级等差),6,6,66,62. 等差数列(一级等差),3,1,5,793. 等比数列,2,1,416,84. 素(质)、合数列素数列:,511,2,,3,713,19,17合数列:,1210,4,6,8,,9,141618,15,注:1既不是素数也不是合数5. 周期数列,3,5,3,2,2,53,26,8,6,8,6,8,6注:至少出现两个循环节才能称之为有规律6. 简单的递推数列和:,3,2,5,8,1321差:,212,13,5,8,3积:18,3,2,61944,108,商:108,,1944,6218,3,注:递推和、差、积、商列是相邻三项的关系【例1】(湖南2009)2,8,32,(),512.64A .128B.216C .256D 【例2】(江西2009)160,80,40,20,()1.5A .1B .10C .5D二、数字敏感1. 单数字发散:幂次发散与因式分解发散2. 多数字联系:幂次联系与递推联系常用幂次数常用“貌似素数”数的分解例一:单数字26的发散: (1)幂次发散:232651,2631=+=-(2)分解发散:26213=⨯【例1】(江苏2004)4,6,10,14,22,().30A .28B .26C .24D 【例2】(国家2005)2,3,10,15,26,() .29A .32B .35C .37D 【例3】(国家2007)0,9,,65,12264,() .165A .193B .217C .239D例二:多数字1,4,9的联系:(1)幂次联系:2220121,2,3;5,4,3⎧⎪⎨⎪⎩(2)递推联系: 241414192959(9()41)3=⨯+⎧⎪=⨯⎪⎨=-⎪⎪=-⎩+⨯【例1】 25,49,124,9,1,().144A .169B .196C .225D 【例2】1,4,1,,9(),16.2A .4B .8C .16D 【例3】(甘肃2010)1,4,2,3,9,().5A .16B .25C .36D 【例4】1,4,92,,22,().27A .34B .47C .53D 【例5】,29,71,4,94,().103A .132B .177C .219D 【例6】,15,11,4,98,().26A .8B .24C .9D三、基本运算方法2. 减法运算 1. 数字因数分解3. 幂次的敏感4. 相邻两数的倍数关系5. 尾数估计法(一)减法运算法则:1)每减一步看子列的规律2) 每减一步看子列与原数列的关系,切记,切记! 3)减到剩两个数字为止【例1】1,4,9,16,25,()3,6,11,18,27,()2,6,12,20,30,()注:平方列及平方列等差修正则是二级等差列,但平方列正负常数或正负等差修正不是。
公务员数字推理技巧总结精华版数字推理技巧总结备考规律一:等差数列及其变式(后一项与前一项的差 d 为固定的或是存在一定规律(这种规律包括等差、等比、正负号交叉、正负号隔两项交叉等)(1) 后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
如7,11,15,( 19 ) (2)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。
如7,11,16,22,( 29 )(3)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。
如7,11,13,14,( 14.5 )(4)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。
【例题】7,11,6,12,( 5 )(5) 后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。
【例题】7,11,16,10,3,11,(20 )备考规律二:等比数列及其变式(后一项与除以前一项的倍数 q 为固定的或是存在一定规律(这种规律包括等差、等比、幂字方等)(1)“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。
【例题】4,8,16,32,( 64 )(2)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数加1。
【例题】4,8,24,96,( 480 )(3)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数乘 2【例题】4,8,32,256,( 4096 )(4)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数为 3 的n 次方。
【例题】2,6,54,1428,( 118098 )(5)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,“倍数”之间形成了一个新的等差数列。
【例题】2,-4,-12,48,(240 )备考规律三:“平方数”数列及其变式(an=n2+d,其中d为常数或存在一定规律)(1) “平方数”的数列【例题】1,4,9,16,25,36 ,49,64,81,100,121,144,169,196(2)每一个平方数减去或加上一个常数【例题】 0,3,8,15,24,(35 )【例题变形】2,5,10,17,26,(37 )(3) 每一个平方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。
数字推理讲义(作者:天字1号-徐克猛)版权所有,未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途!一、规律的基本认识1、数字推理是什么,实则就是寻找规律的一种形式,这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律?(2).怎么找出来?数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。
该类题通常给出一个数列,但其中缺少一项,要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的排列规律,然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个,来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律。
规律的形式多种多样,千奇百怪,每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同,这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫:为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢?究竟哪个才是得分点呢?对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。
规律从宏观角度来说,是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。
如:1,11,6,7,8,1,11,6,7,8,1,11,6,7,8......2、数字推理的规律的基本特点要求:(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式,除复杂的多项混合运算的除外。
例1:11,13,16,21,28,()A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值:2,3,5,7,(11)一目了然为质数序列。
例2:2,3,13,175,()A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看,选项如此之大,且均为5位数,运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。
乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围,而阶乘的形式:1,2,6,24,120,720..... 跟项序列所表现的数字有差距,因此重点先考虑含次方。
在这个条件下,我们发现175^2= 30625 接近选项。
故而考虑后者项的平方数。
用小数字验证,即2和3的平方如何得到13呢?2×2+3^2=13,3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出,例题1是较为规范的规律形式表现,通过给出的最直接的四个规律数字2,3,5,7 可以推断11,规律直接项越多,所表现的规律形式就会越少,其结果的唯一性就会增大。
数字推理题100道详解【301】1,8,9,4,(),1/6A,3;B,2;C,1;D,1/3分析:选C, 1=14;8=23;9=32;4=41;1=50;1/6=6(-1)【302】63,26,7,0,-2,-9,()分析:43-1=63;33-1=26;23-1=7;13-1=0; -13-1=-2;-23-1=-9 ;-33-1=-28【303】8,8,12,24,60,( )A,240;B,180;C,120;D,80分析:选B,8, 8是一倍12,24两倍关系60,(180)三倍关系【304】-1,0,31,80,63,( ),5A.35;B.24; C.26;D.37;分析:选B,-1 = 07 - 1 0 = 16 - 1 31= 25 - 1 80 = 34 - 1 63 = 43 - 1 24 = 52 - 1 5 = 61–1【305】3,8,11,20,71,()A.168;B.233;C.91;D.304分析:选B,每项除以第一项=>余数列2、2、2、2、2、2、2【306】88,24,56,40,48,(),46A.38;B.40;C.42;D.44分析:选D,前项减后项=>64、-32、16、-8、4、-2=>前项除以后项=>-2、-2、-2、-2、-2【307】4,2,2,3,6,()A.10;B.15;C.8;D.6;分析:选B,后项/前项为:0.5,1,1.5,2,?=2.5 所以6×2.5=15【308】49/800,47/400,9/40,( )A.13/200;B.41/100;C.51/100;D.43/100分析:选D,思路一:49/800, 47/400, 9/40, 43/100=>49/800、94/800、180/800、344/800=>分子 49、94、180、344 49×2-4=94;94×2-8=180;180×2-16=344;其中4、8、16等比。
数字推理题100道详解【201】4,13,22,31,45,54,( ),( )A.60, 68;B.55, 61;C.63, 72;D.72, 80分析:答案C,分四组=>(4,13),(22,31),(45,54),(63,72)=>每组的差为9【202】9,15,22, 28, 33, 39, 55,( )A.60;B.61;C.66;D.58;分析:答案B,分四组=>(9,15),(22,28),(33,39),(55,61)=>每组的差为6【203】1,3,4,6,11,19,()A.57;B.34;C.22;D.27;分析:答案B,数列差为2 1 2 5 8,前三项相加为第四项2+1+2=5 1+2+5=8 2+5+8=15 得出数列差为2 1 2 5 8 15【204】-1,64,27,343,( )A.1331;B.512;C.729;D.1000;分析:答案D,数列可以看成-1三次方, 4的三次方, 3的三次方, 7的三次方,其中-1,3,4,7两项之和等于第三项,所以得出3+7=10,最后一项为10的三次方【205】3,8,24,63,143,( )A.203,B.255,C.288 ,D.195,分析:答案C,分解成22-1,32-1,52-1,82-1,122-1;2、3、5、8、12构成二级等差数列,它们的差为1、2、3、4、(5)所以得出2、3、5、8、12、17,后一项为172-1 得288【206】3,2,4,3,12,6,48,()A.18;B.8;C.32;D.9;分析:答案A,数列分成3,4,12,48,和2,3,6,(),可以看出前两项积等于第三项【207】1,4,3,12,12,48,25,( )A.50;B.75;C.100;D.125分析:答案C,分开看:1,3,12,25;4,12,48,()差为2,9,13 8,36 ,?因为2×4=8,9×4=36,13×4=52,所以?=52,52+48=100【208】1,2,2,6,3,15,3,21,4,()A.46;B.20;C.12;D.44;分析:答案D,两个一组=>(1,2),(2,6),(3,15),(3,21),(4,44)=>每组后项除以前项=>2,3,5,7,11 连续的质数列【209】24,72,216, 648, ( )A.1296;B.1944;C.2552;D.3240分析:答案B,后一个数是前一个数的3倍【210】4/17,7/13, 10/9, ( )A.13/6;B.13/5;C.14/5;D.7/3;分析:答案B,分子依次加3,分母依次减4【211】1/2,1,1,(),9/11,11/13,A.2;B.3;C.1;D.7/9 ;分析:答案C,将1分别看成3/3,5/5,7/7.分子分别为1,3,5,7,9,11.分母分别为2,3,5,7,11,13连续质数列【212】13,14,16,21,(),76A.23;B.35;C.27;D.22分析:答案B,差分别为1,2,5,而这些数的差又分别为1,3,所以,推出下一个差为9和27,即()与76的差应当为31。
数字推理规律数字推理规律1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平⽅、⽴⽅以及它们的邻居,做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下:(1)平⽅关系:2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-12 1,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19 -361,20-400(2)⽴⽅关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000(3)质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......(4)开⽅关系:4-2,9-3,16-4......以上四种,特别是前两种关系,每次考试必有。
所以,对这些平⽅⽴⽅后的数字,及这些数字的邻居(如,64,63,65等)要有⾜够的敏感。
当看到这些数字时,⽴刻就能想到平⽅⽴⽅的可能性。
熟悉这些数字,对解题有很⼤的帮助,有时候,⼀个数字就能提供你⼀个正确的解题思路。
如216 ,125,64()如果上述关系烂熟于胸,⼀眼就可看出答案但⼀般考试题不会如此弱智,实际可能会这样215,124,63,()或是217,124,65,()即是以它们的邻居(加减1),这也不难,⼀般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算,⼀般加减乘除⼤家都会,值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可,也不难。
3.对中等难度以下的题,建议⼤家练习使⽤⼼算,可以节省不少时间,在考试时有很⼤效果。
⼆、规律按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下⼗种类型:1.和差关系。
⼜分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
这种题属于⽐较简单的,不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时,⽤⼝算。
12,20,30,42,()127,112,97,82,()3,4,7,12,(),28(2)移动求和或差。
数字推理数字推理包括数列数字推理和图表数字推理两种。
这类题目有助于提高数学运算能力、增强数字敏感性、培养思维发散性,对数学运算、资料分析、图形推理等题型都有帮助。
常见的有数列、九宫图、圆圈图、三角图等形式,根据以往的考试,这类题目的平均得分是较低,两极分化比较严重。
而且,对考生来讲,该题型每次分数波动很大。
数字推理最主要的突破点:寻找关键(敏感)数字、寻找明确的数项关系。
【I】题型一、数列一般由5~7个数字组成,缺少其中一项或几项,空缺在末尾居多,找出数列的排列规律。
根据计算的顺序、空间排列形态分类,可分为:顺序数列、双重数列、间隔数列、分段数列、对称数列等。
(一)顺序数列从左到右依次满足某种规律。
例1(浙江2012)243,162,108,72,48,( )A.26B.28C.30D.32(二)双(多)重数列由两个数列组成,一般分为奇数项数列和偶数项数列;或者分子数列和分母数列;也或者整数位数列和小数位数列;也可能更复杂的多重数列。
例2(浙江2010)5,3,7/3,2,9/5,5/3,( )A. 13/8B. 11/7C. 7/5D. 1例3(浙江2010)2, 5, 14, 29, 86, ( )A.159B.162C.169D.173(三)分段数列将整个数列可以分成2~4段,每段包含2~3项,段与段之间存在某种规律。
特征为总项数是2或3的整数倍,总项数以8、9项为主。
例4(广东2010)4,5,15,6,7,35,8,9,( )A.27B.15C.72D.63(四)间隔数列两个相邻奇数项通过四则运算等于两者之间的偶数项;或之间存在某种规律,可将奇数项或偶数项用特殊符号(如下划线)标注出来。
例5(浙江2012)1, 6, 5, 7, 2, 8, 6, 9, ( )A.1B.2C.3D.4(五)对称数列数列左右对称,一般都比较简单。
例6(江苏2006)12, 8, 6, 4, 3, ( )A.4B.1C.2D.3二、图表一般由3~4个相同的图形组成,每个图形中有4~5个数字,其中最后一个图形有一个数字缺失;或者由单个图形的N*N个数字组成。
1)等差,等比这种最简单的不用多说,深一点就是在等差,等比上再加、减一个数列,如24,70,208, 622,规律为a*3-2=b2)深一愕模型,各数之间的差有规律,如1、2、5、10、17。
它们之间的差为1、3、5、7,成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
B,各数之间的和有规律,如1、2、3、5、8、13,前两个数相加等于后一个数。
3)看各数的大小组合规律,作出合理的分组。
如7,9,40,74,1526,5436,7和9,40和74,1526和543 6这三组各自是大致处于同一大小级,那规律就要从组方面考虑,即不把它们看作6个数,而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大,用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40 , 9*9-7 =74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436,这就是规律。
4)如根据大小不能分组的,A,看首尾关系,如7,10,9,12,11,14,这组数7+14=10+11=9+12。
首尾关系经常被忽略,但又是很简单的规律。
B,数的大小排列看似无序的,可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5)各数间相差较大,但又不相差大得离谱,就要考虑乘方,这就要看各位对数字敏感程度了。
如6、2 4、60、120、210,感觉它们之间的差越来越大,但这组数又看着比较舒服(个人感觉,嘿嘿),它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。
这组数比较巧的是都是6的倍数,容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的,就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72,它们的十位数就是递增关系,如25、58、811、1114,这些数相邻两个数首尾相接,且2、5、8、11、14的差为3,如论坛上f jjngs解答:256,269,286,302,(),2+5+6=132+6+9=172+8+6=163+0+2=5,∵256+13=269269+17=286286+16=302∴下一个数为302+5=307。
行测答题技巧系列:行测知识简单学——数字推理全集行政职业能力测试,简称“行测”,是事业单位考试当中重要的组成部分。
其中,数字推理作为其组成部分之一,需要考生具备较强的数字敏感性和一定的数字运算能力。
当然,解答相关题目的前提是了解数字推理中各种数列的形式和特点。
本文就将对相关内容进行介绍。
一、等差数列1.概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
常考题型:二级等差数列,三级等差数列。
例:35,29,24,20,17,( )(逐项作差后得公差为1的等差数列,为二级等差数列。
三级等差数列为二级数列再作差所得。
)2.等差数列的变式作差或持续作差后,得到其他数列或其变式,这是最常考查的等差数列规律。
例:39,62,91,126,149,178,( )(作差后得到“23,29,35”的循环数列)3.等差数列及其变式特征归纳(1)数列中出现个别质数的,一般都是等差数列或其变式,因为指数不具备进行拆分寻求规律的可能性。
(2)含有0的数列很有可能是等差数列,因为0不易做递推变化,多在等差数列或多次方数列中出现,宜首先从作差方向寻求规律。
(3)单调递增或增减交替有可能是等差数列变式。
二、等比数列1.概念:如果一个数列从第二项起,每一项与它前面一项的比等于同一个非零常数,那么该数列就叫做等比数列。
与等差数列类似,二级等比数列,三级等比数列(较少)也是常考点。
2.等比数列变式(1)二级等比数列;(2)作商后得到等差/质数/常数列。
例:4,4,16,144,( )相邻各项的商依次为12,22,32,(42)。
144*16=(2304)。
3.等比数列及其变式特征归纳(1)数项具有良好的整除性;(2)递增/递减趋势明显,会出现先增后减的情况;(3)具有递推关系的等比数列变式可通过估算相邻项间大致倍数反推规律。
三、和数列1.基本形式(1)两项和数列:数列从第三项开始,没意向等于它前两项之和。
数字推理基础课讲义第七章图形数列考点讲解有心数阵(周边数字通过某种运算得到中间数字)无心数阵(周边数字之间满足一个基本运算等式)观察角度上下、左右、交叉运算法则基本法则:“加、减、乘、除、倍(周边数字和是中间数字的倍数)、方(周边数字和是中间数字的平方或立方)”六种形态。
进阶:最小公倍数、最大公约数【例1】A.25B.22C.20D.29数据分析:3+6+5+1=15、3+7+7+4=21、→下一组:13+0+8+4=25【例2】A.11B.5C.6D.7数据分析:12-2+5-5=10、1-4+15-3=9→下一组:24-5+1-9=11【例3】C.16D.17数据分析:21/3=7=15-8、24/6=4=10-6、36/9=9=12-3、→下一组:42/3=14=16-2【例4】A.6B.12C.16D.24数据分析:(14+9+3+6)/4=8、(10+15+7+8)/4=10、(23+6+5+18)/4=13、→下一组:(X+20+7+13)/4=14→X=16【例 5 】A.6B.8C.10D.12数据分析:3+6+5+2=42、15+12+5+4=62、24+6+5+14=72、→下一组:1+X+12+4=52→X=8【例6】A.54B.63C.85D.108数据分析:2+3+7*5=40、1+4+9*6=50、13+8+10*7=91、→下一组:6+12+4*9=54【例7】C.27D.39数据分析:法一:13-9+3=7、24-12+26=38、→下一组:16-X+15=4→X=27法一:13-9=4=7-3、24-12=12=38-26、→下一组:16-X=-11=4-15→X=27【例8】A.16B.17C.19D.21数据分析:14=4+7+3、22=4+12+6、→下一组:X=8+6+2=16【例9】A.56B.49C.44D.38数据分析:7*7+1=50、5*3+45=60、→下一组:4*9+13=49【例10】A.56B.72C.64D.48数据分析:17*(2+1)=51、9*(6+3)=81、→下一组:8*(7+1)=64【例11】A、39B、40C、41D、42数据分析:16+25+2=43、12+2+14=28、3+14+7=24、→下一组:25+11+4=40【例12】A、6B、7C、8D、9数据分析:(2+3)*5=25、(4+8)*6=72、(3+7)*9=90、→下一组:(9+8)*X=102→X=6【例13】A、9B、10C、11D、12数据分析:82=32+28+4、42=3+10+3、72=15+25+9、→下一组:X2=3+68+50→X=11【例14】A、5B、4C、3D、2数据分析:3*10=15+15、7*5=12+23、9*5=32+13、→下一组:5*2=5+X→X=5【例15】A、9B、10C、11D、12数据分析:36=9*(7-3)、12=4*(15-12)、120=6*(35-15)、→下一组:X=12*(7-6)=12参考答案:例题:AAACB ACABC BACAD注:以上为本章全部内容。
【1】7,9,-1,5,( )A、4;B、2;C、-1;D、-3分析:选D,7+9=16;9+(-1)=8;(-1)+5=4;5+(-3)=2 , 16,8,4,2等比【2】3,2,5/3,3/2,( )A、1/4;B、7/5;C、3/4;D、2/5分析:选B,可化为3/1,4/2,5/3,6/4,7/5,分子3,4,5,6,7,分母1,2,3,4,5【3】1,2,5,29,()A、34;B、841;C、866;D、37分析:选C,5=12+22;29=52+22;( )=292+52=866【4】2,12,30,()A、50;B、65;C、75;D、56;分析:选D,1×2=2;3×4=12;5×6=30;7×8=()=56【5】2,1,2/3,1/2,()A、3/4;B、1/4;C、2/5;D、5/6;分析:选C,数列可化为4/2,4/4,4/6,4/8,分母都是4,分子2,4,6,8等差,所以后项为4/10=2/5,【6】4,2,2,3,6,()A、6;B、8;C、10;D、15;分析:选D,2/4=0.5;2/2=1;3/2=1.5;6/3=2;0.5,1,1.5, 2等比,所以后项为 2.5×6=15【7】1,7,8,57,()A、123;B、122;C、121;D、120;分析:选C,12+7=8;72+8=57;82+57=121;【8】4,12,8,10,()A、6;B、8;C、9;D、24;分析:选C,(4+12)/2=8;(12+8)/2=10;(8+10)/2=9【9】1/2,1,1,(),9/11,11/13A、2;B、3;C、1;D、7/9;分析:选C,化成1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列,分子是奇数列。
【10】95,88,71,61,50,()A、40;B、39;C、38;D、37;分析:选A,思路一:它们的十位是一个递减数字9、8、7、6、5 只是少开始的 4 所以选择A。
数字推理之基础知识篇数字推理是公务员考试的常考题型。
它一般是以数列的形式出现,且其中有一项空缺(空缺处可能是首项,也可能是中间某项或尾项)。
数字推理题的要求就是从四个备选答案中选出最合适的一项来填补空缺处,使之符合原数列的排列规律。
对广大应试者来说,做数字推理题的平均速度是每分钟做一道题,因此对于数字推理题来说,大好基础是关键。
那么,在做数字推理之前,我们需要首先熟悉以下知识。
一、基础数列把一些数按照一定的次序排列起来就构成了一个数列。
数列中的每个数都是数列的项,其中第n个数称为第n项。
1.自然数数列自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数,也就是大于等于零的整数。
例如:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…2.常数数列常数数列是由一个固定的常数构成的数列。
例如:6,6,6,6,6,6,6,6,…3.等差数列等差数列:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于一个固定的数,这个数列就叫做等差数列。
这个固定的数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
例如:2,7,12,17,22,27,…等差数列具有单调性,即要么顺次增大,要么顺次减小。
如果我们把等差数列的第一项表示为a1,第n项表示为a n。
,公差表示为d,那么等差数列的通项公式就可以写成:a n=a1+(n-1)d,n≥1。
4.等比数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于一个固定的数,这个数列就叫做等比数列。
这个固定的数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 表示。
例如:2,10,50,250,1250,6250,…当公比q>0时,等比数列具有单调性;当公比q<0时,等比数列是一个正负数间隔的数列,不具有单调性。
等比数列的通项公式可写成:a n=a1•q n-1,n ≥1。
5.质、合数数列(1)质数数列:由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。
例如:2,3,5,7,11,13,17,19,23,…(2)合数数列:由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。
今天我简单给大家介绍一下它,什么是数字推理?就是给我们一个数列,但其中缺少一项或多项,通过仔细观察数列的排列规律,然后选答案,当然也包括近年来出现过的数字图表类的新题型。
当我们运用恰当的方法和技巧就可以快速解答数字推理题目,它一般规律有:等差数列、和数列、积数列、多次方数列及数字图表等特殊数列。
我们今天通过例题先介绍等差数列。
数列单调性相对唯一且最末两位差距在1-2倍时优先考虑等差数列。
【例题1】1,5,10,17,28,(),82A.43B.45C.47D.49【答案】C【解析】可以发现数列整体单调递增,就是数字一点点变大,且末位数字8 2和选项中的数据均在1-2倍内,此时我们优先将相邻的两项做差可以得到新数列为(5-1)=4,(10-5)=5,(17-10)=7,(28-17)=11,发现4,5,7,11没有明显的规律。
我们继续做差得到二级数列1,2,4此时可以发现为公比为2的等比数列,所以下一个数字应该是8,那么刚刚的一级数列向上推,一个数减11应该等于8,可以知道11后面的数字是19,所以所填位置的数字是28+19=47。
验证发现(5-1)=4,(10-5)=5,(17-10)=7,(28-17)=11,(47-28)=19,(82-47)=35,形成4,5,7,11,19,35的数列,再做差得到1,2,4,8,16的公比为2的等比数列,所以括号填47符合我们的推测。
【例题2】2,5,9,16,49,()A.1089B.193C.239D.529【答案】A【解析】可以发现(5-2)的平方等于9,(9-5)的平方等于16,(16-9)的平方等于49,(第二项-第一项)的平方等于后一项。
所以括号应该是(49-16)的平方,即答案为1089,A选项。
【例题3】1,9,23,49,93, 161,()A.225B.255C.259D.289【答案】C【解析】可以发现数列单调性唯一且末两位差距在1-2倍,此时我们将做差得到新数列8,14,26,44,68。
数字推理数量关系第⼀部分:数字推理第⼀节:题型概述与考情分析⼀、题型概述数字推理是公务员、事业单位招考的传统题型,主要考察的是数字之间的联系,对运算能⼒的要求并不⾼。
其每道题给出⼀个数列,但其中⼀项或两项,要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的排列规律,然后从四个供选择的答案中选出最适合、最合理的⼀个来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律。
数字推理每年的题量虽然不多,但能很好的测查出考⽣的抽象思维和逻辑分析能⼒。
根据对各地公务员、事业单位考试真题的研究与分析。
数字推理可分为很多题型,如等差数列、等⽐数列、递推数列、幂数列、分式数列、组合数列等等。
下⾯对重点考查题型进⾏展⽰。
1.【多级等差数列例题】0,4,16,40,80,( )A.160B.128C.136D.1403, 10, 21, 35, 51,()A、59B、66C、68D、722.【多级等⽐数列】2,-2,6,-10,22,( )A.-36B.-40C.-42D.-483.【递推数列】2,3,7,19,136,( )A、2580B、2688C、2684D、25844. 【幂数列】2,3, 10, 15, 26,()A、32B、35C、38D、425.【分式数列】2/3,3/2,4/3,3,8/3,( )A、8/3B、16/3C、6D、86.【组合数列】3,3,5,10,7,21, 9, 36,( ),()A、10,50B、11,45C、11,55D、11,407.【图形推理】⼆、考情分析⽢肃省公务员、事业单位招考的数字推理部分⼀般为5道题或10道题,在整个⾏政职业能⼒测验中所占的⽐重不⼤。
但其考查范围较⼴,难度略有增加。
从最常见的⼆级数列和三级数列到幂数列再到递推数列、分式数列、⽆理式、还有其他特殊数列,能考考察到的类型均有涉及,可谓⼴泛;近些年的命题⽅向朝着混合数列发展,每道数字推理试题所包含的规律也更加多样化和隐蔽化,这就加⼤了考⽣解答试题的难度。
绝对是好资料数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律,从而得出最后的答案。
在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类:一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要有以下几种规律:1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列:数列中各个数字成等差数列4、二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列:数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列:数列相隔两项呈现一定规律,11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成,或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成,或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。
但掌握这些规律后,怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。
第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规律。
当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律,在对各种基本题型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观察和心算得出答案例子:数字推理及其解题过程1/2,1/3,2/3,6/3,(9/12,18/3,18/6,18/36),54/36第三项等于第二项乘以第一项的倒数2*1/3=2/3, 3*2/3=6/3, ….答案为3/2÷6/3=3即18/34,3,2,0,1,-3,(-6,-2,1/2,0)交叉数列。
数字推理题的各种规律一.题型:●等差数列及其变式【例题1】2,5,8,()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数.题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为3,由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11,第四项应该是11,即答案为B.【例题2】3,4,6,9,(),18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C.这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题目.顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列1,2,3,4,5,…….显然,括号内的数字应填13.在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个常数,但这些数字之间有着很明显的规律性,可以把它们称为等差数列的变式.●等比数列及其变式【例题3】3,9,27,81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A.这也是一种最基本的排列方式,等比数列.其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数.该题中后项与前项相除得数均为3,故括号内的数字应填243.【例题4】8,8,12,24,60,()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C.该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形.题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的;1,1.5,2,2.5,3,因此括号内的数字应为60×3=180.这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到.我们在这里作为例题专门加以强调.该题是1997 年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题.【例题5】8,14,26,50,()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B.这也是一道等比数列的变式,前后两项不是直接的比例关系,而是中间绕了一个弯,前一项的 2 倍减 2 之后得到后一项.故括号内的数字应为50×2-2=98.●等差与等比混合式【例题6】5,4,10,8,15,16,(),()A 20,18B 18,32C 20,32D 18,32【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题.其中奇数项是以5 为首项、等差为 5 的等差数列,偶数项是以4 为首项、等比为 2 的等比数列.这样一来答案就可以容易得知是C.这种题型的灵活度高,可以随意地拆加或重新组合,可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型.●求和相加式与求差相减式【例题7】34,35,69,104,()A 138B 139C 173D 179【解答】答案为C.观察数字的前三项,发现有这样一个规律,第一项与第二项相加等于第三项,34+35=69,这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验,35+69=104,得到了验证,说明假设的规律正确,以此规律得到该题的正确答案为173.在数字推理测验中,前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律.【例题8】5,3,2,1,1,()A -3B -2C 0D 2【解答】这题与上题同属一个类型,有点不同的是上题是相加形式的,而这题属于相减形式,即第一项 5 与第二项 3 的差等于第三项2,第四项又是第二项和第三项之差……所以,第四项和第五项之差就是未知项,即1-1=0,故答案为C.●求积相乘式与求商相除式【例题9】2,5,10,50,()A 100B 200C 250D 500【解答】这是一道相乘形式的题,由观察可知这个数列中的第三项10 等于第一、第二项之积,第四项则是第二、第三两项之积,可知未知项应该是第三、第四项之积,故答案应为D.【例题10】100,50,2,25,()A 1B 3C 2/25D 2/5【解答】这个数列则是相除形式的数列,即后一项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即选C.●求平方数及其变式【例题11】1,4,9,(),25,36A 10B 14C 20D 16【解答】答案为D.这是一道比较简单的试题,直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应,第一个数字是 1 的平方,第二个数字是2 的平方,第三个数字是3 的平方,第五和第六个数字分别是5、6 的平方,所以第四个数字必定是 4 的平方.对于这类问题,要想迅速作出反应,熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的.【例题12】66,83,102,123,()A 144B 145C 146D 147【解答】答案为C.这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11,的平方后再加2,故括号内的数字应为12 的平方再加2,得146.这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,初看起来显得理不出头绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规律,问题就可以划繁为简了.●求立方数及其变式【例题13】1,8,27,()A 36B 64C 72 D81【解答】答案为B.各项分别是1,2,3,4 的立方,故括号内应填的数字是64.【例题14】0,6,24,60,120,()A 186B 210C 220D 226【解答】答案为B.这也是一道比较有难度的题目,但如果你能想到它是立方型的变式,问题也就解决了一半,至少找到了解决问题的突破口,这道题的规律是:第一个数是 1 的立方减1,第二个数是2 的立方减2,第三个数是3的立方减3,第四个数是4 的立方减4,依此类推,空格处应为 6 的立方减6,即210.●双重数列【例题15】257,178,259,173,261,168,263,()A 275B 279C 164D 163【解答】答案为D.通过考察数字排列的特征,我们会发现,第一个数较大,第二个数较小,第三个数较大,第四个数较小,…….也就是说,奇数项的都是大数,而偶数项的都是小数.可以判断,这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式.在这类题目中,规律不能在邻项之间寻找,而必须在隔项中寻找.我们可以看到,奇数项是257,259,261,263,是一种等差数列的排列方式.而偶数项是178,173,168,(),也是一个等差数列,所以括号中的数应为168-5=163.顺便说一下,该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列,但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的,不过题目的实质没有变化.两个数列交替排列在一列数字中,也是数字推理测验中一种较常见的形式.只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经80%了.●简单有理化式二、解题技巧数字推理题的解题方法数字推理题难度较大,但并非无规律可循,了解和掌握一定的方法和技巧,对解答数字推理问题大有帮助.1 快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,尤其是前三个数之间的关系,大胆提出假设,并迅速将这种假设延伸到下面的数,如果能得到验证,即说明找出规律,问题即迎刃而解;如果假设被否定,立即改变思考角度,提出另外一种假设,直到找出规律为止.2 推导规律时,往往需要简单计算,为节省时间,要尽量多用心算,少用笔算或不用笔算.3 空缺项在最后的,从前往后推导规律;空缺项在最前面的,则从后往前寻找规律;空缺项在中间的可以两边同时推导.4 若自己一时难以找出规律,可用常见的规律来“对号入座”,加以验证.常见的排列规律有:(1)奇偶数规律:各个数都是奇数(单数)或偶数(双数);(2)等差:相邻数之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减.(3)等比:相邻数之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减;如:2 4 8 16 32 64()这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列,空缺项应为128.(4)二级等差:相邻数之间的差或比构成了一个等差数列;如:4 2 2 3 6 15相邻数之间的比是一个等差数列,依次为:0.5、1、1.5、2、2.5.(5)二级等比数列:相邻数之间的差或比构成一个等比数理;如:0 1 3 7 15 31()相邻数之间的差是一个等比数列,依次为1、2、4、8、16,空缺项应为63.(6)加法规律:前两个数之和等于第三个数,如例题23;(7)减法规律:前两个数之差等于第三个数;如:5 3 2 1 1 0 1()相邻数之差等于第三个数,空缺项应为-1.(8)乘法(除法)规律:前两个数之乘积(或相除)等于第三个数;(9)完全平方数:数列中蕴含着一个完全平方数序列,或明显、或隐含;如:2 3 10 15 26 35()1*1+1=2, 2*2-1=3,3*3+1=10,4*4-1=15......空缺项应为50.(10)混合型规律:由以上基本规律组合而成,可以是二级、三级的基本规律,也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列.如:1 2 6 15 31()相邻数之间的差是完全平方序列,依次为1、4、9、16,空缺项应为31+25=56.公务员考试数字推理题汇总1、15,18,54,(),210A 106B 107C 123D 1122、1988 的1989 次方+1989 的1988 的次方……个位数是多少呢?3、1/2,1/3,2/3,6/3,( ),54/36A 9/12,B 18/3 ,C 18/6 ,D 18/364、4,3,2,0,1,-3,( )A -6 ,B -2 ,C 1/2 ,D 05、16,718,9110,()A 10110,B 11112,C 11102,D 101116、3/2,9/4,25/8,( )A 65/16,B 41/8,C 49/16,D 57/87、5,( ),39,60,105.A.10B.14C.25D.308、×48933=()A.6B.6C.7D.89、今天是星期二,55×50 天之后().A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四10、一段布料,正好做12 套儿童服装或9 套成人服装,已知做3 套成人服装比做2 套儿童服装多用布6 米,这段布有多长?A 24B 36 C54 D 4811、有一桶水第一次倒出其中的6 分之一,第二次倒出3 分之一,最后倒出4 分之一,此时连水带桶有20 千克,桶重为5 千克,,问桶中最初有多少千克水?A 50B 80C 100D 3612、甲数比乙数大25%,则乙数比甲数小()A 20%B 30%C 25%D 33%13、一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3 倍,每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人.每个隔20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车?A 10B 8C 6 D414、某校转来6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?A 18B 24C 36D 4615、某人把60000 元投资于股票和债券,其中股票的年回报率为6%,债券的年回报率为10%.如果这个人一年的总投资收益为4200 元,那么他用了多少钱买债券?A. 45000B. 15000C. 6000D. 480016、一粮站原有粮食272 吨,上午存粮增加25%,下午存粮减少20%,则此时的存粮为( )吨.A. 340B. 292C. 272D. 26817、3 2 5\3 3\2 ( )A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/418、1\7 1\26 1\63 1\124 ( )19、-2 ,-1,1,5 ()29(2000 年题)A.17B.15C.13D.1120、5 9 15 17 ( )A 21B 24C 32D 3421、81301512(){江苏的真题}A10B8C13D1422、3,2,53,32,( ) A 75 B 5 6 C 35 D 3423、2,3,28,65,( )A 214B 83C 414D 31424、0 ,1,3 ,8 ,21,( ) ,14425、2,15,7,40,77,( )A96 ,B126,C138,,D15626、4,4,6,12,(),9027、56,79,129,202 ()A、331B、269C、304D、33328、2,3,6,9,17,()A 19B 27C 33D 4529、5,6,6,9,(),90A 12,B 15,C 18,D 2130、16 17 18 20 ()A21B22C23D2431、9、12、21、48、()32、172、84、40、18、()答案1、答案是A 能被3 整除嘛2、答:应该也是找规律的吧,1988 的4 次个位就是6,六的任何次数都是六,所以,1988 的1999 次数个位和1988的一次相等,也就是8后面那个相同的方法个位是 1忘说一句了,6 乘8 个位也是83、C (1/3)/(1/2)=2/3 以此类推4、c 两个数列4,2,1-〉1/2(依次除以2);3,0,-35、答案是11112分成三部分:从左往右数第一位数分别是:5、7、9、11 从左往右数第二位数都是:1 从左往右数第三位数分别是:6、8、10、126、思路:原数列可化为1 又1/2, 2 又1/4, 3 又1/8.故答案为4 又1/16 = 65/167、答案B.5=2^2+1,14=4^2-2,39=6^2+3,60=8^2-4,105=10^2+58、答直接末尾相乘,几得8,选D.9 、解题思路:从55 是7 的倍数减1,50 是7 的倍数加1,快速推出少1 天.如果用55×50÷7=396 余6,也可推出答案,但较费时10、思路:设儿童为x,成人为y,则列出等式12X=9Y 2X=3Y-6 得出,x=3,则布为3*12=36,选B11、答5/6*2/3*3/4X=15 得出,x=36 答案为D12、已X,甲1.25X ,结果就是0.25/1.25=20% 答案为A13、B14、无答案公布sorry 大家来给些答案吧15、0.06x+0.1y=4200 , x+y=60000, 即可解出.答案为B16、272*1.25*0.8=272 答案为C17、分数变形:A 数列可化为:3/1 4/2 5/3 6/4 7/518、依次为2^3-1,3^3-1,……,得出6^3-119、依次为2^3-1,3^3-1,……,得出6^3-120、思路:5 和15 差10,9 和17 差8,那15 和( ?)差65+10=15 9+8=17 15+6=2121、81/3+3=30,30/3+5=15,15/3+7=12,12/3+9=13 答案为132222、思路:小公的讲解2,3,5,7,11,13,17.....变成2,3,53,32,75,53,32,117,75,53,32......3,2,(这是一段,由2 和3 组成的),53,32(这是第二段,由2、3、5 组成的)75,53,32(这是第三段,由2、3、5、7 组成的),117,75,53,32()这是由2、3、5、7、11 组成的)不是,首先看题目,有2,3,5,然后看选项,最适合的是75(出现了7,有了7 就有了质数列的基础),然后就找数字组成的规律,就是复合型数字,而A 符合这两个规律,所以才选A 2,3,5,后面接什么?按题干的规律,只有接7 才是成为一个常见的数列:质数列,如果看BCD 接 4 和6 的话,组成的分别是2,3,5,6(规律不简单)和2,3,5,4(4 怎么会在 5 的后面?也不对)质数列就是由质数组成的从 2 开始递增的数列23、无思路!暂定思路为:2*65+3*28=214,24、0+3=1*3,1+8=3*3,3+21=8*3,21+144=?*3.得出?=55.25、这题有点变态,不讲了,看了没有好处26、答案30.4/4=1,6/12=1/2,?/90=1/327、不知道思路,经过讨论:79-56=23 129-79=50 202-129=73 因为23+50=73,所以下一项和差必定为50+73=123 ?-202=123,得出?=325,无此选项!28、三个相加成数列,3 个相加为11,18,32,7 的级差,则此处级差应该是21,则相加为53,则53-17-9=27答案,分别是27.29、答案为C思路:5×6/5=6,6*6/4=9,6*9/3=18(5-3)*(6-3)=6(6-3)*(6-3)=9(6-3)*(9-3)=1830、思路:22、23 结果未定,等待大家答复!31、答案为1299+3=12 ,12+3 平方=21 ,21+3 立方=4832、答案为7172/2-2=84 84/2-2=40 40/2-2=18 18/2-2=7。
数字推理专题训练<详解)目录1.【分享】数字推理基础知识12.【分享】 0,4,16,40,80 ,( >此题引出地新解题思路63.【基础题目】6道数字推理提供给大家练习64.【分享】无私奉献天字一号地数字推理50道<系列之一)75.【分享】5道图形数字推理题目做做!<解读已经奉上)136.【讨论】由3,4,5,11,14浅谈如何认识数字推理!157.【分享】典型习题详解158.【分享】数字推理90道试卷大礼包【难度篇】16版权所有严禁用于商业用途1.【分享】数字推理基础知识第一部分:数字推理地认识数字推理是公务员测试当中最值得花时间学习地部分,言其理主要是通过认真地学习可以保证不丢分.在国家公务员测试或者地方公务员测试当中,数字推理一般是5题或10题,其分值大概每题在0.8分左右.其类型更是千奇百怪,无奇不有.但通过从2002年~2008年这7年地测试卷目分析.我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识.借此写下这篇文章供大家参考.数字推理就是给出一组数字,但其中缺少一项,要求考生仔细观察这个数列各数字之间地关系,找出其中地排列规律,然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理地一个来填补空缺项,使之符合原数列地排列规律.在寻找规律地时候,我们必须遵循规律地固有地性质:规律地普遍性和延续性. 在这几年公务员测试地过程当中,数字推理地题型发生了很大地变化, 从最初简单地等比,等差,差值地数字特性规律渐渐发展到了复合运算,隔项运算,移动运算,甚至是数字本身拆项运算这样复杂地规律. 但其规律地基本性质还是必须遵循地,一组数列一般需要满足三项已知地规律状态,从而推导出第四项数字规律.如: 8,10,14,20,<)A 24B 28C 32D 36此题是数字之间差值构成等差数列关系.10-8=2;14-10=4;20-14=6;?-20=8 ?=28如果我们把题目改变一下:10,14,20,<)A 24B 28C 32D 36是否能够根据14-10=4;20-14=6;这2项推导出28-20=8呢?我想大家都能感觉到这是一种非常牵强地做法. 但就目前公务员测试地题目中来讲,这样地情况一般是很少发生地,除非是具备特殊性,这里所谓地特殊性是具有复杂地复合运算构成地规律,可以是两项推导出第三项.如:2,3,13,175,<)解:2×2+(3地2次方>=133×2+<13地2次方)=175推导出:13×2+<175地2次方)=30651另外对于非传统常规地规律方法.我们要慎重运用对待,比如:余数规律方法,连续自然数整除方法,数字转换中文笔画方法.首尾相加方法,特殊数字地拆分表示等,后面在具体介绍特殊类型地时候,我将逐一介绍!总之,学习数字推理并不像我们想像中地那么难,主要是大家尚未对数字推理有一个深刻地认识,再加上目前各种原创题目地古怪刁钻,严重干扰了考生们对数字推理地把我程度.这里我需要强调地是数字推理地设计层次一般不会超过3层.如果说一个数字推理里面揉合了3层以上地规律那么这个题目就是一个失败地题目. 我建议大家在平时地练习中还是注重基础传统方法地训练.对特殊方法有个充分地了解就足够了!第二部分:数字推理地基础知识在进行数字推理地学习和训练之前,我们必须具备一些相应地基础知识, 这些对于你快速定位数字推理地规律起到非常重要地作用. 这里我列举了如下若干种规律<若有新地基础知识,我们将随时补充)<一)自然数,奇数,偶数,质数,合数自然数:在我们小学地时候,我们学习过关于自然数地概念. 自然数是大于等于0地整数集合.这里需要讨论地是0是不是自然数,因为我们在小学地时候,课本上是介绍0不是自然数.最小地自然数是1.但是目前,国外地数学界大部分都规定0是自然数.为了方便于国际交流,1993年颁布地《中华人民共和国国家标准》<GB 3100-3102-93)《量和单位》<11-2.9)第311页,规定自然数包括0.所以在近几年进行地中小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改.即一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.奇数,偶数:奇数就是不能被2整除地整数为奇数.反之能被2整除地整数为偶数. 0是偶数.质数,合数:只能被1和它本身整除地自然数<1除外)就是质数也称之为素数.合数是指除了1和它本身之外还有第三个以上地约数地自然数.关于质数合数需要注意以下几点:<1)2是最小地质数, 也是唯一是偶数地质数.<2)4是最小地合数.最多有连续5个自然数同为合数.<3)需要记住100以内地质数.<这里不一一罗列)<二)次方,开方次方:<1)需要记住1~20以内地平方.熟练程度:脱口而出!<2)需要记住1~10以内地立方.熟练程度:脱口而出!<3)需要记住2地1~12次方地值.熟练程度:脱口而出!<4)需要对平方数,立方数正负5范围内地数字非常熟悉.当然在练习地过程中主要是针对所有数字做判断开方:<1)记住,2=1.414,3=1.732 地值<数学运算、资料分析中运用地可能性比较大)<三)阶乘,圆周率阶乘:<1)需要记住1~7以内地阶乘<排列组合部分快速作答也是非常重要地)<2)0地阶乘是1π 3.1415926…….圆周率:=<四)闰年,平年闰年即2月份是29天,全年366天,平年即2月份是28天,全年是365天.判断一个年份是闰年还是平年主要是从2个方面去区分:<1)看是否是世纪年.即整100年为1个世纪年.如:1700年,1800,1900年, 如果是世纪年,那么其年份必须要能被400整除才是闰年.不能整除就是平年.<2)如果不是世纪年,看这个年份能否被4整除,如果能被4整除,那就是闰年,否则就是平年.例题:2100-2-9, 2100-2-13, 2100-2-18, 2100-2-24, < )A、2100-3-2B、2100-3-3C、2100-3-4D、2100-3-5这个题目其实是一道真题地演变题目.是我在做05年江苏省真题解读地时候看到一个简单地题目,经过加上闰年平年地概念改编地.此题非常具备欺骗性.是一道心理诱惑题.通过简单地发现其差值等差地简单规律.然后根据其所处年份地日期计算得到结果.在大家注重寻找规律地同时,对第2道关口闰年地判断就可能放松警惕,导致功亏一篑.此题选B 其2100年是平年.所以2月份是28天.第三部分:题型分类这一章节我将从这几年国家测试和地方公务员测试地数字推理题目类型入手,将其分类.以便大家能够更好地有针对性地复习和训练.在数字推理地题目当中,单一地类型是极少出现地.大多数题目都是几种类型地复合体.所以只有对这几种传统或者热门地类型充分了解和掌握之后才能更好地把握测试中地复杂推理题目.下面我们就来具体谈谈这些传统地热门地推理基础类型:<一)数字性质数列.数字性质数列,指地是最后看到地规律是一组具有特殊定义地数字,例如,质数序列.合数序列等,已经我们常见地一些特定符号表示地数字<例如圆周率).例题:3,5,8,13,20,<)A 29B 31C 33D 35此题我们不难发现,差值是2,3,5,7,11…… 这就是我们在前章节中要求大家需要掌握地质数. 质数构成了一个数列. 当然在测试中往往会与其它类型结合在一起,相对隐藏地比较深一点.我们再看一个例子:例题: 8,12,16,18,20,24,<)A 26,B 28,C 30,D 32此题,是把合数序列变化伪装了一下,8=4×2;12=6×2;16=8×2;18=9×2;20=10×2;24=12×2.这样看就显而易见了,4,6,8,9,10,12 是合数序列了.这个题目只不过是把合数序列×2隐藏了以下.或者同时加上某个相同地数字变化以下也是一种伪装方法如此题: 7,9,11,12,13,<)A 14B 15C 16D 17练习题目:<1)0,2,1,4,3,<)A 5,B 6,C 7,D 8<2)8,10,13,18,25,( >A 30B 33C 36D 39<3)24, 48,72, 90,( >A 120B 126C 144D 156<4) 3,6,18,90,630,( ><5) 16,64,256,512,1024,( >A 2048B 4096C 8192D 12288<6) 6,9,13,16,21,( >A 25B 26C 27D 28<7) 3,1,4,1,5,9,2,<)A 4B 6C 5D 7<8) 21,34,45,52,57,<)A 60B 61C 62D 63<9) 3,11,23,39,57,77,<)A 89B 98C 101D 105<10) 2000-2-9, 2000-2-13, 2000-2-18, 2000-2-24, < )A、2100-3-2B、2100-3-3C、2100-3-4D、2100-3-5<二)等差/等比数列等差数列:是指一组数列相邻地数字之间差值相等地这样一种规律.例如:1,3,5,7,9,11.差值都是2等比数列:是指一组数列相邻2个数字之间地商相等地这样一种规律例如:2,4,8,16,32,他们之间都是2倍地关系.<1)传统等差等比:当然在测试地过程当中这些规律都被隐藏在第二步或者第三步中.不会这么一步看出来地.另外等比数列,等差数列地.公比或者公差都是一些比较不常见地数字.那么就给我们地思维设置了一个障碍了.例如:16,24,36,54,81,<)我们发现他们之间地公比是1.5即3/2<2)公差公比等差等比:另外我们还需要注意地是.等比数列和等差数列地发展不在是传统意义上公比公差不变地状况了. 现在地题目开始在公比公差上做起了文章.让公比公差看上去形成一个规律.例如:12,9,13.5,40.5,243,<)12×0.75=9,9×1.5=13.5,13.5×3=40.5,40.5×6=243,243×12=2916这个时候我们可以看出 0.75,1.5,3,6,12 比值是等比数列.当然也可以是比值是等差数列.例如 6,6,12,36,144,<)<3)组合等差等比:这种关系往往是测试地终极难度了.因为这是建立在前2种基础上地变化.而且由一项变成多项地组合.这样就很难一眼看出来.例如:3,1,8,18,52,<)我们发现这是一个组合关系地等比数列.3+1=4 8,1+8=9 18,8+18=26 52,规律公式就是 C=<A+B)×2练习题目:(1> 12,18,27,40.5,<)A 60.75 B.61 C.62.25 D.65(2> 3, 20, 44, 75, 113, ( >A 150 B.158 C.161 D.163(3> 17, 23, 35, 53, 77, ( >A 107B 114C 120D 100(4> 7, 3, 17, 23, 57, ( >A 83B 88C 98D 103(5> 3, 6, 18, 90, 630, ( >(6> 3, 10, 24, 52, ( >A 104B 108C 112D 116(7> 108, 114, 102, 126, 78, ( >A.174 B 32 C 164 D 48(8> 3, 6, 8, 16, 18, 36, ( >A.38 B 72 C 64D 48<未完待续......)2.【分享】 0,4,16,40,80 ,( >此题引出地新解题思路0 4 16 40 80 < )A 160B 128C 136D 140此题很多人是采用了,二级等差或者是序列相乘不过这里我推荐一种方法,叫做间隔差方法16-0=16=4^2,40-4=36=6^2,80-16=64=8^2,140-40=100=10^23.【基础题目】6道数字推理提供给大家练习<1) 0,2,1,4,3,<)A 5,B 6,C 7,D 8<2) 8,10,13,18,25,( >A 30B 33C 36D 39<3) 24, 48,72, 90,( >A 120B 126C 144D 156<4) 3,6,18,90,630,( >A 6300B 6930C 6390D 6960<5) 16,64,256,512,1024,( >A 2048B 4096C 8192D 12288<6)6,9,13,16,21,( >A 25B 26C 27D 284.【分享】无私奉献天字一号地数字推理50道<系列之一)这是我今年测试之前复制到地50道数字推理题,感觉比较好,特别是有详细地答案,因为我现在已经用不到了,特别拿出来给大家看看,希望对大家有所帮助.说明:原创:天字一号第一部分数字推理 <共计50道)1. 56,45,38,33,30,< )A、 28B、27C、26D、25【解读】56-45=11,45-38=7,38-33=5,33-30=3,30-28=2 选A 质数降序序列2. 12, 18, 24, 27, ( >A、30B、33C、36D、39【解读】12=3×4,18=3×6,24=3×8,27=3×9,?=3×10 =30 合数序列地3倍3. 5,10,7,9,11,8,13,6,< )A、4B、7C、15D、17奇偶项分开看奇数项:5,7,11,13,?=17 质数序列偶数项:10,9,8,6, 合数降序序列4. 41,37,53,89,< )A、101B、99C、93D、91【解读】都是质数看选项只有A满足5. 16,64,256,512,< )A、512B、1000C、1024D、2048【解读】16=2^4,64=2^6,256=2^8,512=2^9,?=2^10=1024 2地合数序列次方.选C6. -12,1,15,30,< )A、47B、48C、46D、51【解读】差值是13,14,15,?=16即答案是30+16=46 选 C7. 3,10,21,36,55,< )A、 70B、73C、75D、78【解读】10-3=7,21-10=11,36-21=15,55-36=19,?-55=23 ?=787,11,15,19,23 是公差为4地等差数列.选D8. 3,14,24,34,45,58,< )A、67B、71C、74D、77【解读】14-3=11,24-14=10,34-24=10,45-34=11,58-45=13再次差值是-1,0,1,2,?=3即答案是58+<13+3)=74 选C9. 4,10,18,28,< )A、38B、40C、42D、44【解读】2^2+0=4,3^2+1=10,4^2+2=18,5^2+3=28,6^2+4=40 选B10. 6,15,35,77,< )A、143B、153C、162D、165【解读】6=2×3,15=3×5,35=5×7,77=7×11,?=11×13=143 选A还可以这样做6×2+3=15,15×2+5=35,35×2+7=77,77×2+9=163 无选项.但是可以转换成77×2+11=165,在这里说明一下,一般做数推,择优而选.11. 2,1,2,2,3,4,< )A、6B、7C、8D、9【解读】2+1-1=2,1+2-1=2,2+2-1=3,2+3-1=4,3+4-1=6 选A12. 4,12,14,20,27,< )A、34B、37C、39D、424/2+12=14,12/2+14=20,14/2+20=27,20/2+27=37 选B13. 1,0,3,6,7,< )A、4B、9C、12D、13【解读】1+0+3=4,0+3+6=9,3+6+7=16,6+7+12=25,选C14. 2,1,-1,3,10,13,< )A、15B、17C、18D、14【解读】2+<-1)=1,1+3=4,-1+10=9,3+13=16,10+15=25 选A15. 0,4,18,48,< )A、100B、105C、120D、150【解读】1^3-1^2=0,2^3-2^2=4,3^3-3^2=18,4^3-4^2=48,5^3-5^2=100,选A16. 1,1,3,15,323,< )A、114241B、114243C、114246D、214241【解读】<1+1)^2-1=3,<1+3)^2-1=15,<3+15)^2-1=323,<15+323)^2-1=114243 看个位数是3,选B,此题无需计算17. 2,3,7,16,65,< )A、249B、321C、288D、336【解读】2^2+3=7,3^3+7=16,7^2+16=65,16^2+65=321,2,3,7,16 差值是1,4,918. 1.1, 2.4, 3.9, 5.6, ( >A、 6.5B、7.5C、8.5D、9.5【解读】1+1^2/10=1.1,2+2^2/10=2.4,3+3^2/10=3.9,4+4^2/10=5.6,5+5^2/10=7.5,选B19. 3, 5/2, 7/2, 12/5, ( >A、15/7B、17/7C、18/7D、19/7【解读】3/1,5/2,7/2,12/5,?分子分母差值是2,3,5,7,?=11质数序列看选项选C20. 2/3, 1/3, 2/9, 1/6, ( >A、2/9B、2/11C、2/13D、2/15【解读】2/3,2/6,2/9,2/12,2/15 选D21. 3,3,9,15, 33,( >A.75 B.63 C.48 D.34【解读】3×2+3=9,3×2+9=15,9×2+15=33,15×2+33=63,选B22. 65,35,17,<),1A、15B、13C、9D、3【解读】65=8^2+1,35=6^2-1,17= 4^2+1, ?=2^2-1=3, 1=0^2+123. 16,17,36,111,448,( >A.2472B.2245C.1863D.1679【解读】16×1+1=17,17×2+2=36,36×3+3=111,111×4+4=448,4448×5+5=2245 选B24. 257,178,259,173,261,168,263,( >A 、275 B、279 C、164 D、163【解读】奇数项:257,259,261,263偶数项:178,173,168,?=168-5=16325. 7,23,55,109,<)A 189B 191C 205D 215【解读】2^3-1^2=7,3^3-2^2=23,4^3-3^2=55,5^3-4^2=109,6^3-5^2=191,选B26. 1,0,1,2,< )A 4B 9C 2D 1【解读】(-1>^4=1,0^3=0,1^2=1,2^1=2,3^0=127. 1, 1/3, 2/5, 3/11, 1/3, <)A 12/43B 13/28C 16/43D 20/43【解读】1/1,1/3,2/5,3/11,7/21,?看分子是1,1,2,3,7,?1^2+1=2,1^2+2=3,2^2+3=7,3^2+7=16看分母是1,3,5,11,211×2+3=5,3×2+5=11,5×2+11=21,11×2+21=43答案是16/4328. 0, 1, 3, 5, 7, 20, 32, <)A 32B 48C 64D 67【解读】0+1=1^3,3+5=2^3,7+20=3^3,32+32=4^3选A29. 2,3,10,29,158,<)A、1119B、1157C、1201D、1208【解读】2^2+3×2=10,3^2+10×2=29,10^2+29×2=158,29^2+158×2=115730. 2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 , ( >A.13B.12C.18D.17【解读】2+2+0=4,2+0+7=9,0+7+9=16,7+9+9=25,9+9+18=36,选C31. 1, -1, 0, 1, 16, ( >A.243 B 216 C 196 D 144【解读】<-2)^0=1,<-1)^1=-1,0^2=0,1^3=1,2^4=16,3^5=24332. 2 , 90 , 46 , 68 , 57 , < )A.65B.62.5C.63D.62【解读】(2+90>/2=46,(90+46>/2=68,(46+68>/2=57,(68+57>/2=62.5 选B33. 5,6,19,17,( >,-55A、15B、343C、344D、11【解读】5^2-6=19,6^2-19=17,19^2-17=344,17^2-344=-5534. 3,0,-1,0,3,8, < )A.15 B16 C18 D21【解读】0-3=-3,-1-0=-1,0-<-1)=1,3-0=3,8-3=5,?-8=7 ?=1535. -1,0,1,1,4, < )A、5B、20C、25D、30【解读】<-1+0)^2=1,<0+1)^2=1,<1+1)^2=4,<1+4)^2=2536. 7,3,6,12,24, < )A 、48B、46C、44D、54【解读】<7+3)×2-7×2=6,<3+6)×2-3×2=12,<6+12)×2-6×2=24,<12+24)×2-12×2=4837. 1,16,27,16, < )A 、25 B、125 C、5 D、8【解读】1=1^5,16=2^4,27=3^3,16=4^2,5=5^138. 1,2,6,42,< )A、1086B、1806C、1680D、1608【解读】,1^2+1=2,2^2+2=6,6^2+6=42,42^2+42=180639. 2,5,9,7,14,16, < )A、19B、20C、21D、22【解读】2+5=7,5+9=14,9+7=16,7+14=21 选C40. -8,-1,6,13, < )A、19B、18C、17D、20【解读】-1-(-8>=7,6-(-1>=7,13-6=7,?-13=7 ?=20,41. -3, 1, 10, 11, < ), 232A 、121 B、111 C、101 D、123【解读】-3^2+1=10,1^2+10=11,10^2+11=111,42. 5, 2, -1, -1, < )A、2B、1C、-2D、-1【解读】B^2-A=C,2^2-5=-1,(-1>^2-2=-1,(-1>^2-(-1>=243. 0,4,16,40,80, ( >A.160 B.128 C.136 D.140【解读】0=4×0,4=4×1,16=4×4,40=4×10,80=4×20,?=4×35=1400,1,4,10,20,35 差值是1,3,6,10,15 再差值是2,3,4,544. –1, -1, 5, 5, ( >A、-1B、-5C、7D、9【解读】0^5-1=-1,1^4-2=-1,2^3-3=5,3^2-4=5,4^1-5=-145. 2,3,7,16, < )A、48B、42C、32D、27【解读】3-2=1,7-3=4,16-7=9,?-16=16 ?=3246. (4,6,2>,(5,10,2>,(8,28,2>,(7,?,5>A、21B、24C、28D、42【解读】C4取2=6,C5取2=10,C8取2=28,C7取5=C7取2=2147. 24,48,72,90,< )A、116B、120C、144D、160【解读】4×6=24,6×8=48,8×9=72,9×10=90,10×12=144,合数序列相乘48. -2,1,7,22,< )A、105B、115C、125D、130【解读】(-2>^2+3×1=7,1^2+3×7=22,7^2+3×22=11549. 15,0,-1,2,<),4/3A、0B、2C、1D、4【解读】-2^4-1=15,-1^3+1=0,0^2-1=-1,1^1+1=2,2^0-1=0,3^-1+1=4/350. 3,4,5,7,9,10,17,< ),21A、19B、18C、17D、16【解读】(5-3>^2=4 (10-7>^2=9 (21-17>^2=165.【分享】5道图形数字推理题目做做!<解读已经奉上)1图片:2图片:3图片:4图片:5图片:5道图形数字推理答案第1题:交叉计算(8-2>*(4+2>=36,(1-2>*(3+3>=-6,(5-5>*(5+5>=0第2题:5×6/(2+4>=5,7×8/(8+6>=4,4×9/(7+5>=3第3题:11+7+9+9=6^2,3+0+5+8=4^2,7+7+9+2=5^2第4题:(11+7>-(9+9>/2=9,(3+0>-(5+1>/2=0,(7+7>-(8+2>/2=9第5题:下面2个数字之和地平方-上面一个数字地平方=中间地数字(5+2>^2-6^2=13,(10+4>^2-12^2=52,(3+7>^2-9^2=196.【讨论】由3,4,5,11,14浅谈如何认识数字推理!3,4,5,11,14,<)A104B105 C106 D107-------------这个题目,相信大家都看到了刚才有个帖子地讨论 .楼主没有给出选项以至于产生了很多地讨论.绝大多数人认为27比较正规或者是最符合正确地.首先就这个题目3^2-4=5,4^2-5=11,5^2-11=14,11^2-14=107而27地做法是3+4-2=5,4+5+2=11,5+11-2=14,11+14+2=27首先我需要说明地是大家在练习做数字推理地时候,其认识上不能有一些另类想法. 虽然现在地题目不乏另类地题目. 但国考才是王道测试还是很具有科学性地.27这个结论我并不认为具有合理性首先这是一个摇摆数理即加减2, 这应该是成组出现地现在只有1组即推出第2组显然缺乏规律普骗性地依据.在寻找规律地时候,我们必须遵循规律地固有地性质:规律地普遍性和延续性. 在这几年公务员测试地过程当中,数字推理地题型发生了很大地变化, 从最初简单地等比,等差,差值地数字特性规律渐渐发展到了复合运算,隔项运算,移动运算,甚至是数字本身拆项运算这样复杂地规律. 但其规律地基本性质还是必须遵循地,一组数列一般需要满足三项已知地规律状态,从而推导出第四项数字规律. 但就目前公务员测试地题目中来讲这样地情况一般是很少发生地,除非是具备特殊性,这里所谓地特殊性是具有复杂地复合运算构成地规律,可以是两项推导出第三项.例如:2,3,13,175,<)解:2×2+(3地2次方>=13,3×2+<13地2次方)=175推导出:13×2+<175地2次方)=306517.【分享】典型习题详解(1> 8,18,40,63,110,<)A140B156C164D180-------------------------8=2×4,18=3×6,40=5×8,63=7×9,110=11×10,?=13×12=156注意此题地两个敏感数字 110和63 应该可以让你联想到质数序列 11和7(2>3,4,8,15,63,<)A188B215C224D255-------------------------3^2-1=8,4^2-1=15,8^2-1=63,15^2-1=224学会观察数字特别是具有三项连续性地数字,那么就可以从局部入手解决问题,局部地8,15,63应该能够帮助你迅速解答(3>3,3,5,10,13,39,45,<)A122B150C180D215---------------------------分组数列也是常见地测试形式3×1=3,5×2=10,13×3=39,45×4=180(4> 24,93,416,255,636,<)A455B223C725D497--------------------这是裂变数列.是自身变化自成规律地一种数列,这种数列表现地形式大多数如题目所示. 具有绝大部分大数字构成.当然要想快速作出这类题目需要具有很强地数字感知能力. 这些就是平时练习培养出来地.2^2=4 24,3^2=9 93,4^2=16 416,5^2=25 255,6^2=36 636,7^2=49 497左右交替出现(5>3,1,9,11,37,<)A69B61C57D54-----------------------这个题目难度稍许大一点点,不过还是容易看出端倪地.我们实在看不明白可以先做差值.1-3=-2,9-1=8,11-9=2,37-11=26我们发现-2,8,2,26 除了第一个数字-2, 其他三个对照原数列就发现是3,1,9地3倍-1了所以此题地规律是3×3+1-1=9,1×3+9-1=11,9×3+11-1=37,11×3+37-1=698.【分享】数字推理90道试卷大礼包【难度篇】(1>. 5,6,8,10,14,<)A. 12B. 14 C 16 D 18【天字1号解读】5=2+3, 6=3+3, 8=5+3, 10=7+3, 14=11+3, 16=13+3连续质数+3地数列(2>. -11,-4,-3,-2,( >A.-1B.0C.3D.5【天字1号解读】(-2>^3-3=-11,(-1>^3-3=-4,0^3-3=-3,1^3-3=-2, 2^3-3=5(3>. 77,63,23,18,41,31,( >A. -5B.6C.12D.18【天字1号解读】77+23=100=10^2,63+18=81=9^2,23+41=64=8^2,18+31=49=7^2,41+(-5>=36=6^2间隔相加是平方数(4> 1,7,19,37,( >A. 57B.61C.66D.80 【天字1号解读】7-1=6,19-7=12,37-19=18,61-37=24.等差数列.或者是1^2-0=1,3^2-2=7,5^2-6=19,7^2-12=37,9^2-20=610,2,6,12,20 差为2,4,6,8(5> 2,6,10,18,32,( >A 57B58 C.61 D.63【天字1号解读】6+(2+6>/2=10,10+(6+10>/2=18,18+(10+18>/2=32,32+(18+32>/2=57(6> 2,2,3,5,14,< )A. 50B. 55C.63D.69【天字1号解读】2×2-1=3,2×3-1=5,3×5-1=14,5×14-1=69(7> 7/3,5/2,6/5,11,9/2,11/7, 8,( >A 9/7B 9C 13/11D 7/6【天字1号解读】两两一组(7+3>/(7-3>=10/4=5/2 ,(6+5>/(6-5>=11/1,(9+2>/(9-2>=11/7,8=8/1=(8+1>/(8-1>=9/7(8> 0,10,24,68,120,( >A 196 B.210 C 216D 222【天字1号解读】1^3-1=0,2^3+2=10,3^3-3=24,4^3+4=68,5^3-5=120,6^3+6=222(9> (9,2,7>,(4,3,8>,(49,12,31>,(0,17,?>A.34B.51C.49D. 47【天字1号解读】9开2次方+2×2=7,4开2次方+3×2=8,49开2次方+12×2=31,0开2次方+17×2=34(10> 21,17,22,21,31,37,( >A.48B.53C.56 D 61【天字1号解读】22-21=1,21-17=4,31-22=9,37-21=16,56-31=25(11> 2,12,23,52,<)A 61B 74C 76D 82【天字1号解读】2=0+2,1+2=3,2+3=5,5+2=7,7+4=11(12> 1,1,2,6,8,11,<)A 13B 17C 18D 20【天字1号解读】1+1+2=4,1+2+6=9,2+6+8=16,6+8+11=25,8+11+17=36(13> 3,3,9,33,93,<)A 210B 213C 216D 222【天字1号解读】3-3=0=1^3-1,9-3=6=2^3-2,33-9=24=3^3-3,93-33=60=4^3-4,213-93=120=5^3-5(14> (7,28,4>,(3,16,16>,<10,20,10),<21,?,9)A 108B 63C 41D 27【天字1号解读】(7×4>/1=28,(3×16>/3=16,(10×10>/5=20,(21×9>/7=27(15> 4,11,17,20,15,1,<)A -24B -16C 16D 24【天字1号解读】(11+17>-2*4=20,(17+20>-2*11=15,(20+15>-17*2=1,(15+1>-20*2=-24(16> 6,9,15,21,33,( >A. 51B.48C.42D.39【天字1号解读】6=2×3,9=3×3,15=5×3,21=7×3,33=11×3,39=13×3(17> 2,3,9,36,360,( >A.13320B.13322C.12320 D12322【天字1号解读】(2+1>*3=9,(3+1>*9=36,(9+1>*36=360,(36+1>*360=13320(18> (14,13,3>, (22,25,7>, (36,?,23>A.56B.64C.67D.72【天字1号解读】14/2+3*2=13, 22/2+7*2=25,36/2+23*2=64,(19> 5,32,81,128,125,( >A. 0B.216C.144D.189【天字1号解读】5=5×1^3,32=4×2^3,81=3×3^3,128=2×4^3,125=1×5^3,0=0×6^3(20> 0,7,8,63,24,( >A. 0B.255C.215D.323【天字1号解读】1^2-1=0,2^3-1=7,3*2-1=8,4*3-1=63,5^2-1=24,6^3-1=215(21>. 2,6,12,22,36,( >A.48B.58C.64D.68【天字1号解读】6-2=2*2,12-6=2*3,22-12=2*5,36-22=2*7,58-36=2*11(22>. 4,8,32,128,( >A. 256B.512 C 1024 D.2048【天字1号解读】2^2=4,2^3=8,2^5=32,2^7=128,2^11=2048(23>. 7,9,20,62,( >A.194B.198C.102D.250【天字1号解读】7*1+2=9,9*2+2=20,20*3+2=62,62*4+2=250(24>. (12,13,7>,(23,31,9>,(43,12,10>,(37,16,?>A.45B.32C.19D.13【天字1号解读】1*1+2*3=7,2*3+3*1=9,4*1+3*2=10,3*1+7*6=45(25>. 3,1,12,16,30,100,39,( >A. 177B.189C.98D.169【天字1号解读】(3/3>^2=1,(12/3>^2=16,(30/3>^2=100,(39/3>^2=169(26> 11,24,35,42,47,( >A.50B.51C.52D.53【天字1号解读】24-11=13,35-24=11,42-35=7,47-42=5,50-47=3(27> 13,7,8,17,43,( >A. 67B.112C.84D.126【天字1号解读】7×3-13=8,8×3-7=17,17×3-8=43,43×3-17=112(28> 3,11/5,15/7,2,21/11,( >A.23/11B.23/13C.21/13D.25/14【天字1号解读】6/2, 11/5, 15/7, 18/9, 21/116-2=4,11-5=6,15-7=8,18-9=9,21-11=10选项符合分子-分母是合数序列地 1223-11=12 选A(29> (12,7,9>,(46,55,1>,(12,86,8>,(23,13,?>A.4B.6C.8D.10【天字1号解读】看个位数计算2+7=9,6+5=11,2+6=8,3+3=6(30> 2,6,30,60,130, ( >A.180B.200C.210D.240【天字1号解读】1^3+1=2,2^3-2=6,3^3+3=30,4^3-4=60,5^3+5=130,6^3-6=210(31> 3, 4, 21, 75, 288,<)A 900B 1089C 1098D 1200【天字1号解读】<3+4)×3=21,<4+21)×3=75,<21+75)×3=288,<75+288)×3=1089 (32> 7,5,2,3,-1,<)A.0 B.2 C 4 D -4【天字1号解读】A-C=B,7-2=5,5-3=2,2-<-1)=3,3-4=-1(33> <2,3,13),<3,2,15),<4,5,?)A.19 B.31 C 40 D 24【天字1号解读】2^2+3*3=13,3^2+2*3=15,4^2+5*3=31(34> 0,1,2,9,44,<)A.121 B.196 C.265 D 300【天字1号解读】1=0×2+1,2=1×3-1,9=2×4+1,44=9×5-1,265=44×6+1(35> 5,2,1,2,5,<)A.2 B.5 C.8 D.10【天字1号解读】2-5=-3,1-2=-1,2-1=1,5-2=3,10-5=5或者隔项减1-5=-4,2-2=0,5-1=4,10-2=8(36>、1,3,3,5,4,6,< )A.6B.7C.8D.9【天字1号解读】1+3=4,3+3=6,3+5=8,5+4=9,4+6=10,6+6=12,合数序列(37>、-2,-3,0,27,< )A.64B.128C.162D.192【天字1号解读】-2×3^0=-2,-1×3^1=-3,0×3^2=0,1×3^3=27,2×3^4=162(38>、0,0,1,5,23,< )A.46B.97C.108D.119【天字1号解读】0!-1=0,1!-1=0,2!-1=1,3!-1=5,4!-1=23,5!-1=119!表示阶乘(39> 59,33,18,8,5,<)A.0B.1 C.2 D.3【天字1号解读】59-33=26=5^2+1,33-18=15=4^2-1,18-8=10=3^2+1,8-5=3=2^2-1,5-3=2=1^2+1(40>、2,5,11,41,911,< )A.756941B.640011C.630011D.670031【天字1号解读】(5-2>^2+2=11,(11-5>^2+5=41,(41-11>^2+11=911,(911-41>^2+41=756941 (看尾数是否是41>(41> 2,2,0,4,16,( >A.48B.64C.128D.144【天字1号解读】(2-2>^2=0,(2-0>^2=4,(0-4>^2=16,(4-16>^2=144(42> 5,14,34,76,( >A.142B.163C.169D.176【天字1号解读】5=2×3-1,14=3×5-1,34=5×7-1,76=7×11-1,?=11×13-1=142(43> 3,3,6,18,72,( >A.256B.288C.360D.384【天字1号解读】3/3=1,6/3=2,18/6=3,72/18=4,360/72=5(44> 15,9,3,3,0,( >A.1.5B.-1.5C. -2D.-3【天字1号解读】(15-9>/2=3,(9-3>/2=3,(3-3>/2=0,(3-0>/2=1.5(45> 0,1,0,7,20,( >A.32B.34C.37D.42【天字1号解读】0+1+0=1=1^3,1+0+7=8=2^3,0+7+20=27=3^3,7+20+37=64=4^2(46> -1/2, 1/3, 4/5, 9/7, 16/9, ( >A. 25/13B.23/13C.24/11D.19/11【天字1号解读】-1+2=1,1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,23+13=36选B(47> 1, 2, 2, 5, 9, 16, ( >A.22B.26C.30D.34【天字1号解读】1+2+2=5,2+2+5=9,2+5+9=16,5+9+16=30(48> 2, 0, 0, 4, 6, ( >A.3B.6C.12D.24【天字1号解读】-2×(-1>^5=2,-1×0^4=0,0×1^3=0,1×2^2=4,2×3^1=6,3×4^0=3(49> (6, 4, 15> , (7,2,21>, (3,2,1>, (5,3,? >A.10B. 15C.18D. 12【天字1号解读】6*4-9=15,7*2+7=21,3*2-5=1,5*3+3=18,/*此题质量不高,可不用做*/(50> 2, 1, 5, 6, 31, ( >A. 45B.67C.72D.78【天字1号解读】2^2+1=5,1^2+5=6,5^2+6=31,6^2+31=67(51> 7, 28, 124, 344, ( >A.990B.1330C.1432D.1691【天字1号解读】2^3-1=7,3^3+1=28,5^3-1=124,7^3+1=344,11^3-1=1330(52> 37, 55, 82, 127, ( >A.193B.188C.172D.165【天字1号解读】3+7=10,5+5=10,8+2=10,1+2+7=10,1+7+2=10 选C(53> 146, 255, 366, 479, ( >A. 581B.583C.891D.1000【天字1号解读】看中间数字 146, 255, 366, 4794^2=16 合成146,5^2=25 合成255,6^2=36 合成366,7^2=49 合成479,选项中只有C满足(54> 1, 2, 5, 14, 53, ( >A. 102B.202C.302D.402【天字1号解读】1^2+2×2=5,2^2+5×2=14,5^2+14×2=53,14^2+53×2=302(55> 2,6,15,28,( >A.55B.56C.58D.60【天字1号解读】2=2×1,6=3×2,15=5×3,28=7×4,?=11×5=55(56> 1/3, 1/3, 5/6, 3/2, 9/4, ( >A.31/5B.31/10C.61/20D.61/30【天字1号解读】1/3-1/3=0/1,5/6-1/3=1/2,3/2-5/6=2/3,9/4-3/2=3/4,?-9/4=4/5,?=61/20(57> 3, 11, 32, 71, 136, ( >A.199B.229C.234D.243【天字1号解读】1^3+2=3,2^3+3=11,3^3+5=32,4^3+7=71,5^3+11=136,6^3+13=229(58> 2, 3, 5, 11, 28, 126, ( >A.486B.580C.720D.795【天字1号解读】2+3^2=11,3+5^2=28,5+11^2=126,11+28^2=795(59> 1, 2, 3, 8, 27 ( >A.164B.200C.216D.224【天字1号解读】1*(2+1>=3,2*(3+1>=8,3*(8+1>=27,8*(27+1>=224,公式:A*(B+1>=C(60> 4, 12, 24, 36, 50, ( >A. 64B.68C.72D.80【天字1号解读】1*4=4,2*6=12,3*8=24,4*9=36,5*10=50,6*12=724,6,8,9,10,12是合数列(61> 7, 13, 20, 29, 38, ( >A. 50B.51C.52D.54【天字1号解读】3^2-2=7,4^2-3=13,5^2-5=20,6^2-7=29,7^2-11=38,8^2-13=51(62> 21, 36, 96, 41, 81, ( >A. 1B.34C. 89D.72【天字1号即解读】除以5地余数都是1 选A(63> 3, 1, 8,18, 52,( >A. 96B.120C.136D.140【天字1号解读】<3+1)×2=8,<1+8)×2=18,<8+18)×2=52,<18+52)×2=140(64> 2,0,2,7,7,11, ( >A. 16B.17C.18D.19【天字1号解读】2+0+2=4,0+2+7=9,2+7+7=16,7+7+11=25,7+11+18=36(65> 14, 18, 24, 32, 41, 51, ( >A. 63B.65C.66D.67【天字1号解读】18-14=4,24-18=6,32-24=8,41-32=9,51-41=10,63-51=12,合数序列(66> 8, 4, 4, 6, 12, 30, ( >A.40B.48C.72D.90【天字1号解读】4/8=0.5,4/4=1,6/4=1.5,12/6=2,30/12=2.5,?/30=3 ?=90(67> 134, 257, 415, 606, ( >A.911B.802C.691D.459【天字1号解读】1+3=4,2+5=7,4+1=5,6+0=6,4+5=9(68> 2, -2, 6, -2, 38, ( >A.-34B. 40C. 48D.56【天字1号解读】2^2-(-2>=6,(-2>^2-6=-2,6^2-(-2>=38,(-2>^2-38=-34(69> 2,6,20,42, ( >A.80B.96C.110D.120【天字1号解读】2^2-2=2,3^2-3=6,5^2-5=20,7^2-7=42,11^2-11=110(70> 3,3,6,3,33,( >A.-24B.27C.36D.54【天字1号解读】3^2-3=6,3^2-6=3,6^2-3=33,3^2-33=-24(71> 7, 3, 16, 5, 21, 5 , 66, ( >A.12B. 13C.14D.15【天字1号解读】(7-1>/2=3,(16-1>/3=5,(21-1>/4=5,(66-1>/5=13(72> 3,1,4,9,25, ( >A. 90B.160C.256D.343【天字1号解读】(3-1>^2=4,(1-4>^2=9,(4-9>^2=25,(9-25>^2=256(73> 78, 57, 36, 19, 10, ( >A. 2B. 1C.0D.-1【天字1号解读】7*8+1=57,5*7+1=36,3*6+1=19,1*9+1=10,1*0+1=1(74> 13,16,21,30,45,< )A. 57B.68C.72D.75【天字1号解读】16-13=3,21-16=5,30-21=9,45-30=15,68-45=23(75> 3/4,1/2,1/3,2/9,< )A.5/12B.1/5C.5/21D.4/27【天字1号解读】3/4 * 2/3=1/2,1/2 * 2/3=1/3,1/3 * 2/3=2/9,2/9 * 2/3=4/27(76> 131,67,31,15,<)A.11B. 9C.7D.5【天字1号解读】131-67=64=8^2,67-31=36=6^2,31-15=16=4^2,15-11=4=2^2(77> 6,3,8,4,2,8, < )A.2B.4C.6D.8【天字1号解读】移动求积看个位数6×3=18,3×8=24,8×4=32,4×2=8,2×8=16 个位数是6 选C(78> 3,2,13,32,103,<)A.222B.302C.316D.256【天字1号解读】3+2=5,2+13=15,13+32=45,32+103=135,103+302=405(79> 6,12,12,18,21,<)A.28B.28.5C.35D.38【天字1号解读】6+12/2=12,12+12/2=18,12+18/2=21,18+21/2=28.5(80> 0,1,6,23,< )A.86B.81C.76D.61【天字1号解读】3^0-1=0,3^1-2=1,3^2-3=6,3^3-4=23,3^4-5=76(81> 4,12,24,36,50,< )A. 64B.60C.72D.76【天字1号解读】4=1×4,12=2×6,24=3×8,36=4×9,50=5×10,72=6×124,6,8,9,10,12 是合数序列(82> 21,14,17,35,31,52,< )A.58B.66C.72D.78【天字1号解读】21+14=35,14+17=31,17+35=52,35+31=66,A+B=D(83> 7 ,10,18,42,90,< )A. 180B.210C.240D.270【天字1号解读】10-7=3=2^2-1,18-10=8=3^2-1,42-18=24=5^2-1,90-42=48=7^2-1(84> 25, 35, 54, 73, 92, ( >A.66B.97C.98D.109【天字1号解读】25: 2+5=7,35: 3+5=8,54: 5+4=9,73: 7+3=10,92: 9+2=11,66: 6+6=12(85> 4, 2, 3, 7, 14, ( >A.20B.24C.26D.28【天字1号解读】2-4=-2,3-2=1,7-3=4,14-7=7,24-14=10-2,1,4,7,10 是等差数列差值是3(86> -1, 3, 3, 5, 37, ( >A.87B.327C.729D.735【天字1号解读】(-2>^1+1=-1,(-1>^2+2=3,0^3+3=3,1^4+4=5,2^5+5=37,3^6+5=735(87> 3/4, 7/11, 18/29, 47/76, ( >A.94/101B.123/199C.113/171D.7/8【天字1号解读】将所有分子分母都联系起来看3,4,7,11,18,29,47,76,?,?3+4=7,4+7=11,7+11=18,.......... ,47+76=123,76+123=199这属于裴波纳契数列地分数表达形式!(88> -1,0,27,512,< )A.164B.1291C.3255D.9375【天字1号解读】-1=(-1>*1^1,0=0*2^2,27=1*3^3,512=2*4^4,9375=3*5^5(89> 7,10,16,22,< )A.31B.32C.33D.34【天字1号解读】3*2+1=7,3*3+1=10,3*5+1=16,3*7+1=22,3*11+1=34(90> 30,31,54,59,< )A.68B.70C.78D.86【天字1号解读】5^2+5=30,6^2-5=31,7^2+5=54,8^2-5=59,9^2+5=86。
数字推理第 01 讲 数列概述一、考区范围数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型,然而国考、联考和大部分地方考试已经 多年没有涉及,所以对于大部分考生来说,数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。
但是,数字推理仍会出现在部分省级考试中,譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字 推理试题,所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。
除此之外,陕西、天津、 河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试,也有很大的概率要考到数字推理,所以这些 地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
二、基础数列数字推理的主体内容可以归纳为五大题型,而这些题型是建立在“基础数列”之上的。
“基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态: 等差数列:相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列。
【例 1】(河北 2013-38)1,5,9,( ),17,21A. 12B. 13C. 14D. 15[答案]B 等比数列:相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列。
【例 2】(广东 2013C-1)160,80,40,20, ( )A. 4B. 6C. 8D. 10[答案]D 质数型数列质数数列:由质数构成的数列叫做质数数列。
譬如:2、3、5、7、11、13… 合数数列:由合数构成的数列叫做合数数列。
譬如:4、6、8、9、10、12… 周期数列:自某一项开始,重复出现前面相同(相似)项的数列。
譬如: ①2、5、4、2、5、4… ②2、4、2、4、2、4… 直接递推数列:数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。
譬如:① 0、1、1、2、3、5…② -1、3、2、5、7…三、五大题型数字推理的主体内容主要包括以下五大题型: 1. 多级数列:数列中相邻项通过四则运算,得到的结果形成某种特定的规律。
2. 多重数列:数列中数字通过交叉或者分组,从而形成某种特定的规律。
3. 分式数列:数列中的数通过自然分隔,形成某种特定的规律。
4. 幂次数列:数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。
5. 递推数列:数列中前面的项通过某种特定的运算,得出后一项从而形成规律。
四、思维图示解答一道数字推理题,简单来说分成两步:1、判断类型;2、按类型使用具体方法。
后者很重要:掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力,本课程后面将 分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。
前者更重要:这是解题的前提和关键。
拿到一道数字推理题,我们如何迅速而准确的判 定应该选用什么样的题型方法来解答这道题,或者说我们应该用什么样的思维步骤来处理一 个尚未确定类型的普通题目,这是数字当中非常重要的内容。
五、补充要领特别补充说明六个要领: 1. 数字推理思维过程,简单来说就是六个字:特征做差递推; 2. 数字推理的破题关键是“尝试”; 3. 五/十道题目一起验证,一起寻找特征,用以节约时间。
4. 思维过程一定要“熟练”; 5. 基本计算能力一定要过关; 6. 课程的最后,我们再回头来重新讲解这个思维过程。
第 02 讲 做差多级数列一、要点评析多级数列是数字推理五大题型之首,也是最重要的两大题型(多级数列和递推数列,各 占约 1/4)之一。
多级数列不仅自身考察比重很高,而且也是其它诸多题型的基础,掌握好这一部分的内容,是攻克数字推理的前提。
多级数列包括做差数列(约 80%,包括二级数列 56%与三级数列 24%)、做商数列(约12%)、做和数列(约 7%)和做积数列(几乎不考)四种形态。
多级数列中,做商数列有比较明显的倍数关系,做差数列和做和数列一般没有明显数字特征。
本讲主要讲述“做差多级数列”,下一讲我们讲述“做商多级数列”和“做和多级数 列”。
二、例题精析● 题型一:二级等差数列【例 1】(江苏 2013B-83,江苏 2013C-19)-2,-2,0,4,10,( )A. 12B. 15C. 16D. 18【例 2】(江苏 2013C-16)3,7,13,21,31,(A. 38B. 41C. 43) D. 49核心提示 “二级数列”所使用的“逐差法”简单、通俗、易行,但一般考生非常容易犯下面两个 错误:①做差计算错误;②做差时,“左减右”和“右减左”混乱。
这两类错误在整个“多 级数列”中都是最为常见的,希望大家对此重视,并且多加练习,避免这类可惜的错误。
【例 3】(广东 2013C-4)300,290,281,273,(A. 270B. 266C. 264),260 D. 262【例 4】(江苏 2013C-20)0.5,2,4.5,8,( )A. 10.5B. 11C. 12.5● 题型二:二级等比数列【例 5】(江苏 2013B-76)2,3,5,9,( ),33A.15B. 17C. 18D. 14 D. 19核心提示 “二级等比数列”全部可以看成“递推倍数数列”,其修正项为一常数数列。
【例 6】(江苏 2013C-18)5,6,9,18,45,(A. 96B. 106C. 116) D. 126【例 7】(河北 2013-40)-1,1,7,25,79,(A. 121B. 241C. 243) D. 254● 题型三:二级其它数列【例 8】(新疆 2013-33)4,8,13,19,23,( ),34A. 25B. 27C. 28D. 31【例 9】(吉林 2010-4)10,12,15,20,27,(A.30B.36C.38) D.48【例 10】(浙江 2010-75)12,16,22,30,39,49,( )A.61B.62C.64D.65● 题型四:三级等差数列【例 11】(2010 年 425 联考-86)0,0,6,24,60,120,( )A. 180B. 196C. 210D. 216核心提示 “二级数列”只需要做一次差,题目过于简单,而建立于其基础之上的“三级数列”因 为难度适中,从而逐渐取代“二级数列”,成为近年来试题主要基础题型之一。
“三级数列”比“二级数列”更加强调减法运算的速度和精度,也更加容易因为做差方 向的混乱而出错。
【例 12】(江苏 2013B-82,江苏 2013C-17)2,4,0,-16,-50,( )A. -104B. -108C. -125D. -128● 题型五:三级等比数列【例 13】(深圳 2013-45)11,11,13,21,47,(A. 125B. 126C. 127) D. 128【例 14】(新疆兵团 2013-46)1,6,12,16,24,24,( )A. 24B. 32C. 40D. 48● 题型六:三级其它数列【例 15】(江苏 2010A-17)8,11,18,34,66,(A. 89B. 97C. 123) D. 154【例 16】(新疆兵团 2013-49)2,5,8,12,17,24,( )A. 30B. 32C. 34D.36第 03 讲 商和多级数列一、要点评析“多级数列”当中,最经典的方式就是“两两做差”。
除此之外,“两两做商”和“两两 做和”的数列也渐渐成为了考试常见的基本题型。
相对“两两做差”的数列而言:“两两做商”的数列,数字之间有比较明显的倍数关系; 而“两两做和”数列,从数字上看,并没有特别的特征,但一旦经过简单的加和便能得出相 对简单的规律(一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列)。
二、例题精析● 题型一:做商多级数列【例 1】(江苏 2013B-81,C-23)1,3,12,60,360,( )A.1080B. 2160C. 2165D. 2520核心提示 “两两做商”的数列,数字之间有比较明显的倍数关系。
【例 2】(江苏 2013A-16)2,4,12,48,240,(A. 1645B. 1440C. 1240) D. 360【例 3】(吉林 2012 乙-3)0.5,1.5,7.5,52.5,(A. 415.5B. 472.5C. 387.5) D. 315.5【例 4】(浙江 2013-40)1,2,6,30,210,( )A. 1890B. 2310C.2520D. 2730【例 5】(江西 2012-37)2,2,6,30,( ),1890A. 180B. 210C. 360D. 240【例 6】(山东 2012-61)1/6,1/3,1,4,20,(A. 100B. 108C. 120) D. 128【例 7】(四川 2012-4)4,4,4,8,24,120,(A. 240B. 360C. 560) D. 960【例 8】(浙江 2013-42)1,-3,3,3,9,( )A. 28B. 36C. 45D. 52【例 9】(江苏 B 类 2013-77)1/3,1,9,243,(A.19683B. 19785C.19827) D.19869【例 10】(吉林乙级 2013-4)1,4,64,4096,( )A. 65536B. 262144C. 131072D. 1048576● 题型二:做和多级数列核心提示 “两两做和”数列,从数字上看,并没有特别的特征,但一旦经过简单的加和便能得出 相对简单的规律(一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列)【例 11】(山东 2012-63) -1,2,0,4,4,12,(A. 4B. 8C. 12) D. 20【例 12】(2010 年 918 联考-33)5,6,16,28,60,( )A.74B. 82C. 92D. 116【例 13】(浙江 2013-41)2,2,7,9,16,20,( )A. 28B. 29C. 30第 04 讲 多重数列D. 31一、要点评析多重数列是数字推理题型中难度较低、特征相对明显的题型,主要包括“交叉数列”和 “分组数列”两种题型。
多重数列的特征一般都非常明显:一般都比较长,有时候会出现两个未知项。
出现整个 数列(包括未知项)一共有 8 项或者 10 项,交叉和分组都是可能的,但如果总共是 9 项, 一般就是交叉数列。
二、例题精析● 题型一:交叉数列核心提示 “交叉数列”是多重数列的基本题型,其奇数项和偶数项分别是两个较简单的数列。
【例 1】(吉林 2011 甲级-4)21,26,23,24,25,22,27,( )A.28B.29C.20D.30【例 2】(陕西 2013-74)2,2,3,4,5,6,7,8,( )A. 9B. 10C. 11D. 12【例 3】(深圳 2012-4) 11,14,12,20,13,30,( ),44,15,( )A. 15,55B. 14,60C. 14,62D. 15,60【例 4】(山东 2012-62)1,5,5,25,25,45,125,( )A. 45B. 65C. 125D. 150【例 5】(浙江 2012-45)1、6、5、7、2、8、6、9、( )A.1B.2C.3D.4● 题型二:分组数列核心提示 分组数列中,我们将组内两个数进行简单的“+、-、、”运算,得到一个简单数列。