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即恰好得 7 分的概率约为 0.385.
1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则 直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解. 2.注意公式中 M，N，n 的含义.
[再练一题] 1.在 8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中取 3 个，求取出 的球中白球个数 X 的分布列.
Hale Waihona Puke Baidu
[再练一题] 2.在本例中，设X1为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，X＝ |X1－X2|，求X的分布列.
【解】 从袋中任取4个球的情况为： 1红3黑，X1＝2，X2＝3，X＝1； 2红2黑，X1＝4，X2＝2，X＝2； 3红1黑，X1＝6，X2＝1，X＝5； 4红，X1＝8，X2＝0，X＝8.
故所求分布列为 X P 5 4 35 6 18 35 7 12 35 8 1 35
(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋ 12 1 13 P(X＝8)＝35＋35＝35.
求超几何分布的分布列时，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随 机变量的取值，分清其公式中M，N，n的值，然后代入公式即可求出相应取值 的概率，最后写出分布列.
≈0.006.
在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获 价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有 奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列.
)
A.5 件产品中有 3 件次品的概率 B.5 件产品中有 2 件次品的概率 C.5 件产品中有 2 件正品的概率 D.5 件产品中至少有 2 件次品的概率
【解析】 根据超几何分布的定义可知 C2 C3 3表示从 3 件次品中任选 2 件， 7表 示从 7 件正品中任选 3 件，故选 B.
【答案】 B
1 3 2 2 C4 C3 4 C4 C3 18 P(X＝1)＝ C4 ＝35，P(X＝2)＝ C4 ＝35， 7 7 3 1 4 C4 C3 12 C4 1 P(X＝5)＝ C4 ＝35，P(X＝8)＝C4＝35. 7 7
故所求的分布列为： X P 1 4 35 2 18 35 5 12 35 8 1 35
[ 探究共研型]
超几何分布的综合应用
探究 从含有 5 件次品的 100 件产品中任取 3 件.这 100 件产品可分几类？ 取到的次品数 X 的取值有哪些？求次品数 X＝2 的概率.
1 C2 C 5 95 【提示】 产品分两类：次品和非次品；X 取值为：0,1,2,3；P(X＝2)＝ C3 100
超几何分布的分布列
袋中有 4 个红球，3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随 机抽取球，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分，从袋中任取 4 个球. (1)求得分 X 的分布列； (2)求得分大于 6 分的概率.
【精彩点拨】 写出X的 求出每个X → → 写出分布列 可能值 对应的概率
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)超几何分布的模型是不放回抽样.(√) (2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×) (3)超几何分布中的参数是 N，M，n.(√) (4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(√)
3 C2 3C7 2.设 10 件产品中有 3 件次品，现从中抽取 5 件，则 C5 表示( 10
[ 质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
[ 小组合作型]
超几何分布概率公式的应用
从放有 10 个红球与 15 个白球的暗箱中，随意摸出 5 个球，规定取 到一个白球得 1 分，一个红球得 2 分，求某人摸出 5 个球，恰好得 7 分的概率.
【解】 X 的可能取值是 1,2,3.
1 2 C6 · C2 3 P(X＝1)＝ C3 ＝28； 8 2 1 C6 · C2 15 P(X＝2)＝ C3 ＝28； 8 3 0 C6 · C2 5 P(X＝3)＝ C3 ＝14. 8
故 X 的分布列为 X P 1 3 28 2 15 28 3 5 14
【精彩点拨】 摸出 5 个球得 7 分，即摸出 2 个红球，3 个白球，然后利用 超几何分布的概率公式求解即可.
【自主解答】 设摸出的红球个数为 X， 则 X 服从超几何分布， 其中 N＝25， M＝10，n＝5，由于摸出 5 个球，得 7 分，仅有两个红球的可能，那么恰好得 7
2 C10 C3 15 分的概率为 P(X＝2)＝ 5 ≈0.385， C25
【自主解答】
(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1
黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为 5,6,7,8.
1 3 C4 C3 4 P(X＝5)＝ C4 ＝35， 7 2 2 C4 C3 18 P(X＝6)＝ C4 ＝35， 7 3 1 C4 C3 12 P(X＝7)＝ 4 ＝ ， C7 35 4 C4 1 P(X＝8)＝C4＝35. 7
阶 段 1
阶 段 3
2.1.3 超几何分布
阶 段 2 学 业 分 层 测 评
1.理解超几何分布及其推导过程.(重点、难点) 2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 超几何分布
阅读教材 P44～P45 例 1 以上部分，完成下列问题. 设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n 件 (n≤N)，这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 时 m n－m CMCN－M P(X＝m)＝ Cn l为n和M中较小的一个 )，则称 的概率为_______________________ (0≤m≤l，______________________ N 离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 X 服从参数为 N， M，n 的超几何分布.
