2017-2018学年 北师大版九年级数学下册《第三章圆》测试题及答案

第三章圆（第1～3节检测题）3.1~3.3 车轮为什么做成圆形、圆的对称性、圆周角和圆心角的关系(B卷)(50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM =_____ cm.2.如图2，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).3.如图3，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____.OMOABC DOA BP图1 图2 图34.如图4，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC、BD相交于点E，连接AB、CD，图中的全等三角形共有_____对.相似比不等于1的相似三角形共有_____对.5.如图5，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.6.如图6，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.7.如图7，△ABC内接于⊙O，D是劣弧上的一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是_____或_____.A BDEOABC DOAC DO1 2EAB COF图4 图5 图6 图78.如图8，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：，简述理由：.图8二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.如图9，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP =4，在过P 点的所有⊙O 的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为A.6条B.5条C.4条D.2条10.如图10，在平面直角坐标系中，⊙O ′与两坐标分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知：A (6，0)，B (0，－3)，C (－2，0)，则点D 的坐标为A.(0，2)B.(0，3)C.(0，4)D.(0，5)图9图10 图1111.如图11，已知AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC =α，则S △CDE ∶S △ABE 等于A.sin 2αB.cos 2αC.tan 2αD.与α无关12.如图12，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是A BD C图1213.如图13，已知：AB =2，BC =2，CD =1，∠ABC =45°，则四边形ABCD 的面积为A.333+ B.4223+ C.2223+D.433+。

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（）A. B. C.π D.2、如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A.42°B.21°C.84°D.60°3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A.2B.3C.3.5D.44、如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（）A.AD＞BCB.AD=BCC.AD＜BCD.无法确定5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（）A.10°B.15°C.30°D.45°6、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°7、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.8、如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9、如图，为的直径，为弦，，垂足为E，若，则的度数为（）．A.135°B.120°C.150°D.110°10、在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离11、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则的长为( )A. B. C. D.π12、若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）A.2 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm13、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定14、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或815、如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A.2B.8C.2D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为________．17、如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.18、如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．19、圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.20、如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是________．21、如图，点是上⊙O两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则________.22、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．23、如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是________cm2.24、如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________.25、如图，已知直线AB与⊙O相交于A．B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，⊙O的半径为2，弦AB=2 ，点C在弦AB上，AC= AB，求OC 的长．28、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：CD是⊙O的切线．29、如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2， AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．30、已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、D7、A8、A9、B10、C11、B12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。

第三章 圆 单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，若∠ABC ＝57.5°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 132.5° B ．130° C ．122.5° D ．115°第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图3．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞54．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA ＝122°，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则的长是（ ） A. π B ．23π C ．2π D ．21π 6．如图所示方格纸中，点A ，B ，C ，D ，O 均为格点，则点O 是（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ACD 的外心7．一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图所示摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为直尺与光盘的切点.若AB ＝3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴交于B ，C 两点，M 的坐标为（3，5），则B 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，7）C ．（0，8）D ．（0，9）9．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣293 B ．6π﹣93 C ．12π﹣293 D ．49 10．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝23EC ，则AC 是⊙O 的切线 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °．第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图12．已知⊙O 的半径为3 cm ，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，点A ，B ，C 到圆心O 的距离分别为2 cm ，3 cm ，5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置是 ．13．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．14. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E ，F ，AD=3，BD=2，则Rt △ABC 的面积为 .15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．记角尺的直角顶点为B ，量得AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙O 的半径是 cm ．16．如图，⊙O 的直径为25 cm ，弦AB ⊥弦CD 于点E ，连接AD ，BC ，若AD ＝4 cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．第17题图 第18题图 第19题图18. （8分）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，试判断DB 与DI 相等吗？说明理由.19. （8分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10 mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，求这个孔道的直径AB ．20．（10分）如图，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC ，AC 分别交于点E ，F ，请仅用无刻度的直尺作出△ABC 的边AB 上的高CD ．第20题图 第21题图 第22题图21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠D＝90°，⊙O的半径为5，BC∶DC＝1∶2，求△CBE的周长．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE 交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．①②③第23题图第24题图24．我们知道，如图①，AB是⊙O的弦，F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得E是AB的中点，即AE＝EB．若⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图②），过点F作EF⊥AC于点E，求证：E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB；（2）当点C在弦AB的下方时（如图③），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，那么AE，EC，CB满足怎样的数量关系？（直接写出，不必证明．）第三章 圆 单元测试卷 参考答案 答案详解 10．C 提示：连接OE ，如图所示，则OB ＝OE.因为∠B ＝60°，所以∠BOE ＝60°.因为∠BAC ＝60°，所以∠BOE ＝∠BAC.所以OE ∥AC.因为EF ⊥AC ，所以OE ⊥EF.所以EF 是⊙O 的切线.选项A 正确；因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF.由A 知OE ∥AC ，所以AC ⊥EF. 选项B 正确；因为∠B ＝60°，OB ＝OE ，所以BE ＝OB.因为BE ＝CE ，所以BC ＝AB ＝2BO.所以AO ＝OB.如图，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，所以∠OHA=90°.因为∠BAC ＝60°，所以∠AOH=30°. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -= 222OA OA ⎛⎫- ⎪⎝⎭=23AO ≠OB. 选项C 错误；因为BE ＝23EC ，所以CE ＝332BE.因为AB ＝BC ，BO ＝BE ，所以AO ＝CE ＝332OB. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -=23AO ＝OB.所以AC 是⊙O 的切线. 选项D 正确．16．2 提示：如图，作直径DH ，连接AH ，CH ，AC ．因为DH 是直径，所以∠DCH ＝∠DAH ＝90°.因为AB ⊥CD ，所以∠AED ＝∠DCH ＝90°.所以CH ∥AB.所以∠CAB ＝∠ACH.所以＝.所以AH ＝BC. 在Rt △ADH 中，AH ＝22224)52(-=-AD DH =2（cm ），所以BC ＝AH ＝2 cm ．三、17．证明：因为OB ＝OD ，所以∠D ＝∠B.因为BD ∥OC ，所以∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B.所以∠AOC ＝∠COD.所以＝．18．解：DB ＝DI.理由：连接BI.由圆周角定理，得∠DBC ＝∠DAC.因为I 是△ABC 的内心，所以∠ABI ＝∠CBI ，∠BAD ＝∠CAD. 由三角形的外角的性质，知∠DIB ＝∠IBA+∠BAI.又∠DBI ＝∠DBC+∠IBC ，所以∠DIB ＝∠DBI.所以DB ＝DI ．19．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD.答案速览一、1. D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7. D 8．D 9．A 10.C二、11. n 12．相交 13．5 14. 6 15．5 16．2三、解答题见“答案详解”因为钢球的直径是10 mm ，所以钢球的半径是5 mm ，即OA=5 mm.因为钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，所以OD ＝3 mm.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得AD ＝222235-=-OD OA ＝4（mm ）， 所以AB ＝8 mm ． 20．解：如图所示，CD 即为所求.21．（1）证明：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A+∠DCB=180°.又∠DCB+∠BCE=180°，所以∠A ＝∠BCE.因为BE ＝BC ，所以∠BCE ＝∠E.所以∠A ＝∠E.所以DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.（2）解：连接AC.设BC ＝k ，则CD ＝2k.因为∠D ＝90°，所以∠CBE ＝90°，AC 是⊙O 的直径.因为BE ＝BC ，所以∠E ＝45°.所以BE ＝BC ＝k ，EC ＝2k.所以DA=DE ＝22k.在Rt △DAC 中，由勾股定理，得AC ＝10k.因为⊙O 的半径为5，所以10k ＝10，解得k ＝10.所以BC+BE+CE=210+25，即△CBE 的周长为210+25．22．（1）证明：连接OB.因为E 是弦BD 的中点，所以BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝12.所以∠BOE ＝∠A ，∠OBE+∠BOE ＝90°.因为∠DBC ＝∠A ，所以∠BOE ＝∠DBC.所以∠OBE+∠DBC ＝90°.所以∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB.所以BC 是⊙O 的切线.（2）解：因为OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，所以OC ＝22BC OB +=10.因为△OBC 的面积＝12OC •BE ＝12OB •BC ，所以BE ＝OB BC OC ⋅=6810⨯=4.8.所以BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6． 23．证明：（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB ＝90°.所以∠A+∠ABD ＝90°.因为∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠DBC.所以∠DBC+∠ABD ＝90°.所以BC 是⊙O 的切线.（2）连接OD.因为BF ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，所以∠CBD ＝∠FBD.因为OE ∥BD ，所以∠FBD ＝∠OEB.因为OE ＝OB ，所以∠OEB ＝∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°.所以∠C ＝60°，∠A ＝30°.所以AC=4. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22AC BC -=23，所以⊙O 的半径为3.因为OA=OD ，所以∠ODA ＝∠A=30°.所以∠DOB=60°. 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=3.所以S 阴影=S 扇形DOB -S △DOB ＝61π×（3）2-12×12×3×3=2π-433． 24．（1）证明：在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，如图①所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB.在△FAG和△FBC中，FA FBFAG FBCAG BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FAG≌△FBC（SAS）.所以FG＝FC.因为FE⊥AC，所以EG＝EC.所以AE＝AG+EG＝BC+CE. （2）解：结论AE＝EC+CB不成立，新结论为CE＝BC+AE.理由：在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，如图②所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB ，.所以∠FCG＝∠FCB.在△FCG和△FCB中，CG CBFCG FCBFC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FCG≌△FCB（SAS）.所以FG＝FB.所以FA＝FG.因为FE⊥AC，所以AE＝GE.所以CE＝CG+GE＝BC+AE.①②第24题图。

新版北师大初中数学九（下）第三章圆分节练习第1节圆01、【基础题】已知⊙O的面积为25 . （1）若PO＝，则点P在_____；（2）若PO＝4，则点P 在_____；（3）若PO＝_____，则点P在⊙O上.01.1【综合Ⅰ】如左下图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_______，在圆上的有_______，在圆内的有_______.01.2、【综合Ⅲ】如右上图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，那么E、F、G、H是否在同一个圆上？说明理由.01.3、【综合Ⅲ】若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P的位置是（）A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、不能确定02、【综合Ⅰ】设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形；（3）到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形.03、【提高】海军部队在某灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 有2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应往哪个方向航行？请给予证明.03.1【提高】已知点P不在⊙O上，且点P到⊙O上的点的最小距离是5，最大距离是7，求⊙O 的半径.第2节圆的对称性04、【基础题】如左下图，在⊙O中，⌒AC ＝⌒BD ，∠1＝30°，那么∠2＝_____.04.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，弧AB等于弧AC，∠A=30°，则∠B＝_____.05、【综合Ⅰ】如左下图，点A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？05.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，AD＝BC，试说明AB与CD相等.05.2【基础】如左下图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且⌒AD＝⌒CE，那么BE和CE的大小有什么关系？为什么？05.3【综合Ⅰ】如右上图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，那么⌒CD与⌒BD的大小有什么关系？为什么？06、【综合Ⅰ】如左下图，A、B是⊙O上两点，∠AOB＝120°，C是⌒AB的中点，试确定四边形OACB的形状.06.1、【综合Ⅱ】如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝______.* 第3节垂径定理07、【基础题】如左下图，已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径等于______.07.1、【基础题】如右上图，已知⊙O 的半径为30 mm ，弦AB ＝36 mm ，求点O 到AB 的距离及∠OAB 的余弦值.08、【综合Ⅱ】如左下图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16 m ，拱高CD=4 m ，那么拱形的半径是____m.08.1、【综合Ⅱ】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为数学语言就是：如右上图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长.09、【综合Ⅰ】如右图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F.（1）如果∠AOB ＝∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE ＝OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？为什么？10、【综合Ⅰ】 已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB ∥弦CD ，AB ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，试求AB 与CD 间的距离.10.1、【综合Ⅱ】 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？11、【综合Ⅲ】如右图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2 cm ，则⊙O 的半径为______ cm .第4节 圆周角和圆心角的关系（包括圆内接四边形）12、【基础题】如左下图，在⊙O 中，已知∠BOC ＝100°，则∠BAC 的度数是_____°D C BADC B AO12.1、【基础题】如右上图，在⊙O 中，∠BAC ＝25°，则∠BOC ＝_____°12.2、【综合Ⅰ】 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A ＝40°，求∠OBC 的度数.13、【基础题】如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD ＝100°，求∠BOD （弧BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小.13.1、【基础题】左下图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是_____.13.2【基础题】如右上图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 是_____°.13.3【综合Ⅰ】在圆内接四边形ABCD 中，对角∠A 与∠C 的度数之比是4：5，求∠C 的度数.13.4、【综合Ⅱ】如左下图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E ＝40°，∠F ＝60°，求∠A 的度数.14、【基础题】如右上图，⊙O 的直径AB ＝10 cm ，C 为⊙O 上的一点，∠B ＝30°，求AC 的长.14.1、【基础题】如左下图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝15°，求∠BAD 的度数.14.2、【综合Ⅰ】如右上图，⊙O 的弦AB ＝16，点C 在⊙O 上，且sin C ＝54，求⊙O 的半径的长.14.3、【中考题】A 、B 是⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角.（1）若AB 是⊙O 的直径，则∠APB 是多少度？（2）若⊙O 的半径是1，AB ＝2，则∠APB 是多少度？15、【基础题】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A 、正方形B 、菱形C 、矩形D 、等腰梯形16、【提高题】如右图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 的长是一元二次方程01272＝＋－x x 的两根，求tan ∠DPB.第5节 确定圆的条件17、【基础题】分别作出下面三个三角形的外接圆，并指出它们外心的位置有什么特点17.1、【基础题】如左下图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？17.2、【基础题】如右上图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18、【综合Ⅰ】在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝6，求△ABC外接圆的半径18.1、【综合Ⅰ】等边三角形的边长为a，求这个三角形外接圆的面积.第6节直线和圆的位置关系19、【基础题】如右图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？19.1【基础题】直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围.19.2、【综合Ⅰ】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O是AB上一点，OA＝m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？20、【基础题】如左下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．20.1【基础题】如右上图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．20.2、【综合Ⅰ】如左下图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，则∠C＝( )°°°°20.3、【综合Ⅱ】如右上图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．20.4【综合Ⅱ】如右图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．21、【中考题，2014陕西23题】（本题满分8分）如右下图，⊙O的半径为4，B是⊙⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1) 求证：AD平分∠BAC(2) 求AC的长22、【基础题】如左下图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？22.1、【中考题，2013年孝感市23题，10分】如右上图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．23、【基础题】如图，已知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别作出它们的内切圆. 请问，三角形的内心是否都在三角形的内部？23.1、【基础题】等边三角形的边长为a，求这个三角形内切圆的面积.23.2、【综合Ⅰ】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r ＝__ _ ．24、【综合Ⅰ】如左下图，在△ABC中，∠A＝68°，点I是内心，求∠I的度数.24.1、【综合Ⅰ】如右上图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠DCB＝80°，∠D＝100°，若P、Q两点分别为三角形ABC和三角形ACD的内心，那么∠PAQ的度数是多少？24.2、【综合Ⅲ】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，求其内心和外心之间的距离.*第7节切线长定理25、【基础题】如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点. 求证：PA＝PB25.1、【基础题】已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm，过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.25.2、【综合Ⅰ】如左下图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D、E两点. 已知PA＝PB＝5 cm，求△PDE的周长.25.3、【综合Ⅲ】如右上图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠P＝40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF的度数.26、【综合Ⅰ】如左下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，求⊙O的半径. （利用切线长定理来解题）26.1、【综合Ⅲ】如右上图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF、BD、CE的长.26.2、【综合Ⅲ】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6 cm，CB＝CD＝8 cm，且∠B＝90°，该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径.第8节圆内接正多边形27、【基础题】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.27.1、【综合Ⅱ】有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为______.27.2、【综合Ⅱ】如右图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积.27.3、【基础题】请求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.28、【基础题】已知正方形的边长是a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a＝______.28.1、【基础题】请利用尺规作一个已知圆的内接正四边形.28.2、【综合Ⅰ】请利用尺规作一个已知圆的内接正八边形.29、【综合Ⅲ】如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、内接正方形ABCD、内接正五边形ABCDE、……、内接正n边形的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON. （1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的大小是______，在图3中，∠MON的大小是______；（3）根据图n，请说明∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案）.第9节 弧长及扇形的面积（含圆锥侧面积题目）30、【中考题，2014年云南省第7题3分】已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A 、B ．2πC ． 3πD ． 12π30.1、【中考题，2014四川自贡第8题4分】 一个扇形的半径为8cm ，弧长为cm ，则扇形的圆心角为（ ）30.2、【基础题】已知圆上一段弧长为4 cm ，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径是_____.31、【中考题，2014成都，3分】在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形AOB 的面积是________2cm .31.1、【中考题，2014山东东营第5题3分】如左下图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影）面积是_________.31.2、【中考题，2014·浙江金华第10题4分】如右上图，一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，两个正方形的边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是 （ ）A ．5:4B ．5:2C ．5:2D ．5:232、【中考题，2014杭州第2题3分】左下图，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥为______2cm . 的侧面积33、【综合Ⅲ】如右上图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是________.33.1、【中考题，2014山东泰安第19题3分】如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，cm.分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________233.2、【中考题，2014福建泉州第17题4分】如右图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为_____ 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______ 米．新版北师大初中数学九（下）第三章圆分节练习答案第1节答案01、【答案】（1）圆外；（2）圆内；（3）501.1、【答案】在圆外的有点B，在圆上的有点M，在圆内的有点A和点C.【答案】E、F、G、H四个点共圆.证明:连接OE、OF、OG、OH∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC∵E、F、G、H分别是各边的中点∴1111,,,2222OE AB OF BC OG CD OH AD====（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴OE OF OG OH===∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上.【答案】选A02、【答案】（1）如图1，所求图形即P、Q两点；（2）如图2，所求图形为阴影部分（不包括阴影的边界）；（3）如图3，所求图形为阴影部分（不包括阴影的边界）.03、【答案】往射线AB方向航行【证明】如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．答：应沿AB的方向航行．03.1【答案】当点P在圆外时，半径是1；当点P在圆内时，半径是6.第2节答案04、【答案】30°【答案】75°05、【答案】全等，可先证AC＝DB.、【提示】证弧CD和弧AB相等.05.2【答案】相等.【提示】先证弧BE和弧AD相等.05.3、【答案】相等【提示】连接OC06、【答案】四边形OACB 是菱形【证明】连接OC∵C 是弧AB 的中点，∠AOB=120°∴∠AOC=60°∴△AOC 是等边三角形∴OA=AC同理可得BC=OB∴OA=OB=BC=AC∴四边形OACB 是菱形、【答案】 120°【提示】 连接OC 、OD ，可证△BOC 和△COD 都是等边三角形.* 第3节 答案07、【答案】半径等于5.【提示】如右图，利用垂径定理和勾股定理来算半径.07.1、【答案】 点O 到AB 的距离是24 mm ，∠OAB 的余弦值是0.608、【答案】 10 m.【提示】 在如图的圆弧形中，CD 是拱高，根据圆的对称性可知CD 垂直平分AB ，则CD 所在直线过圆心，延长CD ，作圆心O ，并且连接OB.设拱形的半径OB 为r ，则OD 为（r －4）,根据勾股定理可得24）－（r ＋28＝2r ，解得r ＝10 m. 【总结】求圆的直径或半径常常过圆心作弦的垂线或连接圆心和弦的端点构造直角三角形，再根据勾股定理来求出半径. 有些题目不能直接求出半径则需列方程来解决.08.1【答案】 直径CD 是26寸.【解析】09、【提示】（1）用HL证明Rt△AOE与Rt△COF全等；（2）用HL证明Rt△AOE与Rt△COF全等.10、【答案】AB与CD间的距离为7 cm或1 cm.【提示】如图，若AB和CD在圆心两侧，则可求出OE＝3，OF＝4，则AB、CD距离是7 cm；若AB和CD在圆心同侧，则距离是1 cm.、【答案】相等.【解析】如图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理得：弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量减等量差相等原理，弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故结论成立．符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．11、【答案】2【解析】第4节答案12、【答案】∠BAC的度数是50°.12.1、【答案】∠BOC＝50°12.2、【答案】∠OBC＝50°13、【答案】∠BOD＝160°，∠BAD＝80°13.1【答案】∠CBD 的度数是70°13.2【答案】∠DCE＝105°13.3【答案】∠C＝100°【答案】∠A＝40°14、【答案】AC＝5 cm、【答案】∠BAD的度数是75°14.2【答案】半径的长为10.【提示】连接AO，延长AO交⊙O于D，连接BD. 、【答案与解析】15、【答案】选C716、【答案】tan∠DPB＝3【解析】第5节 答案17、【答案】 锐角三角形的外心在内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在外部.、【答案】 最少使用两次、【提示】连接AB 、AC ，分别作线段AB 和AC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为供水站的位置.18、【答案】 △ABC 外接圆的半径是5.、【答案】 312a第6节 答案19、【答案】 （1）当半径长为32 cm 时，AB 与⊙C 相切.（2）当半径为2 cm 时，⊙C 与AB 相离；当半径为4 cm 时，⊙C 与AB 相交.19.1【答案】 5＞r19.2【答案】 （1）m r 23＞ （2）m r 23＝ （3）m r 23＜20、【答案】 40°20.1【答案】 PA ＝4、【答案】 选B20.3【答案】 （1）提示：证∠A ＝∠D ＝30°（2）半径是10.20.4【提示】 证明Rt △CBO ∽ Rt △BDA21、【答案】证明：（1）连接OD∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点∴BC OD ⊥∵BD AC ⊥∴OD ∥AC∴∠ODA=∠CAD又∵OD=OA∴∠BAD=∠CAD∴AD 平分∠ABC(2)解：∵OD ∥AC ， ∴ΔBOD ∽ΔBAC ， ∴=， ∴=， ∴ AC ＝320 22、【提示】 连接OC ，证明OC ⊥AB22.1、【答案与解析】（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ， ∴PA 是⊙O 的切线．（2）在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD ，又∵OA=OD ，∴PD=OA ，∵，∴． ∴⊙O 的直径为．23、【答案】 都在内部23.1、【答案】 π1212a、【答案】 r ＝2.24、【答案】 ∠I ＝124°24.1、【答案】∠PAQ的度数是60°、【答案】5cm【解析】*第7节答案25、【解析】3cm25.1、【答案】325.2、【答案】△PDE的周长是10 cm.25.3、【答案】∠EDF＝70°26、【答案】⊙O的半径是426.1、【答案】AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm.【提示】设AE＝AF＝x，BF＝BD＝y，CE＝CD＝z2426.2、【答案】存在内切圆，内切圆半径是7第8节答案2.27、【答案】中心角是60°，边长是4，边心距是327.1、【答案】外接圆的半径为4627.2、【答案】正六边形的面积是36，边心距是3.27.3、【答案】边长是328、【答案】1∶2∶228.1、【提示】用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到圆的内接正四边形.28.2、【提示】如图，先作出两条互相垂直的直径，再作出两条直径所形成的直角的角平分线，即可在圆周上得到圆内接正八边形的顶点第9节答案30、【答案】根据弧长公式：l==3π，故选C．30.1、【答案】选B30.2、【答案】7.2 cm.31、【答案】12π2cm31.1、【答案】4332－π【答案】选A【解析】32、【答案】 π15 2cm33、【答案】33π－【解析】33.1、【答案】 （﹣1） cm 2【解析】分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P ，Q 面积相等．连接AB ，OD ，根据两半圆的直径相等可知∠AOD =∠BOD =45°，故可得出绿色部分的面积=S △AOD ，利用阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色，故可得出结论． 解：∵扇形OAB 的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm 2），半圆面积为：×π×12=（cm 2），∴S Q +S M =S M +S P =（cm 2）， ∴S Q =S P ，连接AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD =∠BOD =45°，∴S 绿色=S △AOD =×2×1=1（cm 2），∴阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm 2）．33.2、【答案】 （1）1 米； （2）41 米. 【解析】分析： （1）根据圆周角定理由∠BAC =90°得BC 为⊙O 的直径，即BC =，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为1，．。

BA C D初中数学试卷1．如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ， ∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．3.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．5如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.B AC ED O初三数学作业第二课时1．垂径定理：____________________________________________．2.已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距OE和弓形高CE.3.已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长AB和弓形高CD.4.已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长AB和弦心距OC.5.已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦心距.6.已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦长.7.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．8.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．9.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．10如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．BAC D O M初三数学作业第三课时1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．下列命题中错误的命题有________ （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•圆的对称轴是直径． 7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为________(4) (5) （8）8．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 9．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• 则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1） 10．如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长．11．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB 与点B•运动所形成的⊙O 交于点A ，测得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离．B ACD O B AC ED O初三数学作业第四课时弦、弧、圆心角1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．2题作图 3题作图4．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN5．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．166．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为23cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（•）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，求CD。

第三章《圆》章末提升训练（二）一．选择题1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）°A．40 B．50 C．130 D．1502．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．113°D．120°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC 的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．6二．填空题13．正四边形的边长为4，则它的边心距是．14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是．15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为．16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O 的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，∴点A在圆外．故选：A．3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故选：C．5．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，故选：C．6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（12﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣6）2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0＜x＜12，∴0≤（x﹣6）2＜36，∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，又∵m为整数，∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．9．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C．12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB 边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB＝7﹣1＝6，∴AD＝AB＝×6＝3，∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝4k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AD＝BD＝3，∵OA＝，∴OD＝AD﹣OA＝2在Rt△OBD中，OB＝＝＝；故答案为：．16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，∴∠OBA＝60°，在Rt△ABO中，OA＝AB tan∠OBA＝2，∴光盘的直径为4，故答案为：4．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圆O所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。

九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。

九年级（下）第三章《圆》3.1——3.6水平测试题一、选择题（每题3分，共24分）1．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（ ）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定3．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．43RB ．23RC ．3RD ．23R4．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm5．下列说法正确的是（ ）A ．顶点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．下列说法错误的是（ ）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等7．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 8．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有．10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是cm．11．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．12．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．14．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．15．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是．16．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出_____个．三、解答题（40分）17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP 长的取值范围．19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示2=1．414，3=1．732）21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2d x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．四、附加题（12分）22.（1）如左图，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；（2）如右图，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．参考答案：一、1．B （提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P。

北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（）A．5πB．10πC．20πD．25π2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（）A．110°B．115°C．120°D．125°5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定6．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．3B．6C．3D．37．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°9．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm10．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是米．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝°．15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．17．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．18．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．20．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC＝CG；（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．22．若△ABC内接于⊙O，OC＝6cm，AC＝cm，则∠B等于．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．故选：B．2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．3．解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．故选：B．4．解：∵∠A＝∠BOD＝×110°＝55°，而∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．故选：D．5．解：∵⊙O的直径为4cm，∴⊙O的半径为2cm，而点A到圆心O的距离为3cm，∴点A在⊙O外．故选：A．6．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，故选：A．7．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故选：C．8．解：如图，连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝130°，∵∠BOC＝2∠P，∴∠BPC＝65°；故选：AC．9．解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．10．解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF＝FD．∵CD＝2，∴CF＝1，设OC＝x，则OF＝3﹣x，在Rt△COF中，根据勾股定理，得12+（3﹣x）2＝x2．解得x＝，∴⊙O的直径为．故答案为：．14．解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴＝，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．15．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．16．解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．17．解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．18．解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠CAE．20．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°，∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G，∴AC＝CG．（2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10，∵CA＝CG，CD⊥AB，∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，∴OE＝AE﹣OA＝，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（）2+42，解得r＝或（舍弃），∴⊙O的半径为．21．（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．22．解：如图1，连接OA，OC，过O作OD⊥AC于D，∵OD⊥AC，OD过圆心O，∴AD＝CD＝AC＝3，由勾股定理得：OD＝＝＝3，即OD＝OC，∴∠DCO＝30°，∠COD＝60°，同理∠AOD＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝60°．②如图2∵由垂径定理得CM═3，OC＝6，由勾股定理得：OM＝3，∴∠OCM＝30°，∴∠MOC＝60°，∴∠AOC＝2∠MOC＝120°，由圆周角定理得：∠D＝60°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠ABC＝120°，故答案为：60°或120°．23．（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝3．即⊙O的半径为3．24．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．26．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．。

圆一、选择题1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°2、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为（）A．65° B．50° C．25°D．12.5°3、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC等于弧BC.则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC第1题图第2题图第3题图4、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ()A．5B．5 C．5D．66、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A．135°B．120°C．110°D．100°第4题图第5题图第6题图7、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE则∠DCF的大小是（）A．52° B ．54°C．56° D．60°9、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，CD＝10．若AF∶BF＝1∶4，则CF的长等于（）A．B．2 C．3 D．第7题图第8题图第9题图10、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°11、如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2 ,则S1, S2的大小关系为（）A．S1 < S2B．S1 = S2C．S1 > S2D．无法判断12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º第10题图第11题图第12题图13、如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A．55B．65C．75D．8514、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A．3p B．6p C．5p D．4p15、如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A．B．C．D．第13题图第14题图第15题图二、填空题16、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．第16题图第17题图第18题图17、如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ＝3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是．18、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为19、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径为第16题图第17题图第18题图20、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．21、如图，两个同心圆，大圆半径为5c m，小圆的半径为3c m，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是三、简答题22、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）23、如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．24、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．参考答案一、选择题1、A 解析：由垂径定理得∴，∴.又∴.2、C3、B4、D5、C【解析】∵直径AB⊥弦CD ∴∴∠BEC＝∠BAD∵∠BEC＝25°∴∠BAD=25°, 故选C.6、D7、.D8、D．（若AB=12cm，则AC=6cm，OA<AC，A错；若OC=6cm，而ON=5cm，B错；若MN=8cm，则ON=5cm，C错，故选D）9、故选D．10、A11、B12、考点：直线与圆的位置关系；切线的性质．.专题：压轴题．根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．解答：解：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．13、B14、D．15、D【解析】如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选D．16、D17、B．（∵，CD＝10∴CF=2，∴选B）18、B．提示：连接OA，OB．因∠APB=90°则∠APB等于∠AOB的一半，即∠APB=45°．19、B20、B21、C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm．22、C23、B25、C二、填空题26、：27、8≤MN≤1028、429、230、31、3032、23°33、 934、考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。

北师大版九年级数学下第三章5 确定圆的条件（含答案）一、选择题1．下列四个命题中，正确的有()①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是()A．到三角形三个顶点的距离相等B．到三角形三条边的距离相等C．是三角形三条角平分线的交点D．是三角形三条中线的交点3．如图1，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是()图1A．1 B．2C．3 D．44．如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，则经画图操作可知，△ABC的外心的坐标应是()图2A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)5．如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()图3A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图4所示，利用三块碎片中的一块最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()图4A．①B．②C．③D．均不可能7．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为()A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°二、填空题8．如图5，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．图59．如图6，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O 的半径为6，则点P到AC的距离的最大值是________．图610．若点O 是等腰三角形ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为________________________________________________．三、解答题11．如图7，已知圆弧上有三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法，找出BAC ︵所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；链接听P34例1归纳总结 (2)若△ABC 为等腰三角形，底边BC ＝16 cm ，腰AB ＝10 cm ，求圆片的半径R.图712.如图8，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(6，8)，点B 的坐标为(12，0)． (1)求证：AO ＝AB ；(2)用直尺和圆规作出△AOB 的外心P ； (3)求点P 的坐标．图813．如图9①，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．图9附加题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形的四个顶点作圆的条件．(1)分别测量图10①②③中四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？图10(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试写出图④⑤中∠B＋∠D与180°之间的关系；(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．。

新北师大版九年级下册数学第三章《圆》同步练习题一、单选题1、已知圆锥的底面半径为2 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ． 20 cm 2 B ． 20π cm 2 C ． 10π cm 2 D ． 51π cm 22、如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．π3、下列说法不正确的是( ) A ．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； B ．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C ．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等； D ．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( ) A ．外离 B ．内含 C ．外切 D ．内切5、如右图，AB 、AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分∠BAC ，下列结论中不一定正确的是（ ）6、用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（ ）A ．2cm B ．4cm C ．32cm D ．42cm7、如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A ．20° B ．40° C ．50° D ．80°8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.22B.22+C.32D.2+39、如图，A 是半圆上的一个二等分点，B 是半圆上的一个六等分点，P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 半径r=1，则PA+PB 的最小值是（ ）．A ．2 B ．2 C ．3 D ．23 10、△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径，则点C 与⊙A 的位置关系为（ ）A. 点C 在⊙A 内 B.点C 在⊙A 上 C.点C 在⊙A 外 D.点C 在⊙A 上或点C 在⊙A 外 11、如图，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．612、在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4 B ．0＜r ＜6 C ．4≤r＜6 D ．4＜r ＜6 二、填空题第9题图A. AB>DBB.BD=DCC.BC ⊥ADD.∠B=∠C13、如图，□ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是________.14、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=___度．15、将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积为________.16、若两圆半径分别是9和12，两圆的圆心距是26，则两圆的位置关系是_ _；17、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．18、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．19、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为。

北师大版九年级数学下册第三章达标测试卷含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．【2021·长沙】如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为()A．27°B．108°C．116°D．128°3．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．8 B．2 C．10 D．54．【2022·兰州】如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝()A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()A．12 B．10 C．14 D．156．【2021·海南】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是()A．30°B．35°C．45°D．60°7．【2022·荆门】如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E.若AB＝12，BE ＝3，则四边形ACBD的面积为()A ．36 3B ．24 3C ．18 3D ．72 38．已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是( )A ．2B ．1C ． 3D ． 29．【2022·无锡】如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC于点E ，∠EAD ＝25°，则下列结论错误的是( ) A ．AE ⊥DE B ．AE ∥OD C ．DE ＝OD D ．∠BOD ＝50°10．【教材P 96习题T 4变式】【2022·武汉】如图，在四边形材料ABCD中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝9 cm ，AB ＝20 cm ，BC ＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A.11013 cm B ．8 cm C ．6 2 cm D ．10 cm 二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·连云港】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点．连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD .若∠AOD ＝82°，则∠C ＝________°.12．挂钟的分针长10 cm ，经过15分钟，它的针尖经过的路径长为__________． 13．【教材P 80随堂练习T 1变式】【2022·永州】如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D在⊙O 上，∠ADC ＝30°，则∠BOC ＝________度．14．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．15．【教材P 122总复习T 15变式】如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为________．16．【2022·金华】如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C .已知AC ＝6 cm ，CB ＝8 cm ，则⊙O 的半径为________ cm.17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的公式：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成的，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝________. 18．【2022·梧州】如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，分别以点A ，O 为圆心，取大于12OA 的定长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交⊙O 于点E ，F .若OA ＝1，则BE ︵，AE ，AB 所围成的阴影部分面积为____________． 三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P＝30°，求∠B 的度数．20．【2022·北京西城模拟】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图①，P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图②所示．①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；②以点A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC.则直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：如图，连接OB，OC.∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝________(____________________)．∴PB⊥OB，PC⊥OC.∴PB，PC为⊙O的切线(____________________________________)．21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．22．如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．23．【2022·广元】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB于点D ，点E 是边BC 的中点，连接DE . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，BD ＝9，求⊙O 的半径．24．【2022·天津】已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB . (1)如图①，若C 为AB ︵的中点，求∠CAB 的大小和AC 的长；(2)如图②，若AC ＝2，OD 为⊙O 的半径，且OD ⊥CB ，垂足为点E ，过点D 作⊙O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．答案一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C10．B 点拨：如图，当AB ，BC ，CD 分别切⊙O 于点E ，F ，G 时，⊙O 的面积最大．连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，过点D 作DH ⊥BC 于点H .∵AD ∥BC ，∠BAD ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∵∠DHB ＝90°，∴四边形ABHD 是矩形． ∴AB ＝DH ＝20 cm ，AD ＝BH ＝9 cm. ∵BC ＝24 cm ，∴CH ＝BC －BH ＝24－9＝15(cm)， ∴CD ＝DH 2＋CH 2＝202＋152＝25(cm)． 设OE ＝OF ＝OG ＝r cm ，则有12×(9＋24)×20＝12×20×r ＋12×24×r ＋12×25×r ＋12×9×(20－r )，解得r ＝8. ∴OE ＝OF ＝OG ＝8 cm .二、11．49 12．5π cm 13．120 14．99° 15．30° 16．25317．2425 点拨：如图，由题意可知AB ＝8，OA －OH ＝3.∵OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝4. ∵AH 2＋OH 2＝OA 2，∴42＝OA2－OH2＝(OA＋OH)(OA－OH)．∴OA＋OH＝16 3.∴OA＝25 6.∴cos∠OAB＝AHOA＝4256＝2425.18．112π＋143－12点拨：连接OE，OB.由题意可知，△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB－(S扇形AOE－S△AOE)－S△AOB＝S扇形AOB－S扇形AOE＋S△AOE－S△AOB，即可求出答案．三、19．解：∵P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∴∠B＝12∠AOP＝30°.20．解：(1)补全的图形如图所示．(2)90°；直径所对的圆周角是直角；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线21．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC . (2)解：由(1)知AB ＝AC ， 又∵∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴∠ABD ＝60°. 又∵∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8， ∴BD ＝CD ＝4. ∴AD ＝4 3. 又∵DE ⊥AC ，∴12DC ·AD ＝12AC ·DE .∴DE ＝DC ·AD AC ＝4×438＝2 3.22．解：(1)过点P 作直线x ＝2的垂线，垂足为点A .当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，解得x ＝5， 则y ＝32x ＝32×5＝152， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152； 当点P 在直线x ＝2左侧时，P A ＝2－x ＝3，解得x ＝－1，则y ＝32x ＝32×(－1)＝－32， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32. 综上可知，当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32.(2)当－1<x <5时，⊙P 与直线x ＝2相交； 当x <－1或x >5时，⊙P 与直线x ＝2相离． 23．(1)证明：如图，连接OD ，CD .∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDB＝180°－∠ADC＝90°. ∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE＝12BC.∴∠DCE＝∠CDE.∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∴∠ODE＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝4＋9＝13.∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC.∴ACAD＝ABAC.∴AC2＝AD·AB＝4×13＝52.∴AC＝213.∴⊙O的半径为13. 24．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.11 ∵C 为 AB ︵ 的中点，∴AC ︵＝BC ︵.∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°.∴AC ＝AB ·cos ∠CAB ＝3 2.(2)∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF .∵OD ⊥BC ，∠FCB ＝90°，∴四边形FCED 为矩形．∴FD ＝EC .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，AB ＝6， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝4 2.∵OD ⊥BC ，∴EC ＝12BC ＝2 2.∴FD ＝2 2.。

北师大版九年级数学下册第三章《圆》3.1同步练习题（含答案）一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P( ) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是( ) A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是( ) A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是( ) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为( ) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是____；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是____．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝____．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是____12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是____13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为____三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.参考答案一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P(B) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是(C)A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是(B)A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是(C) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为(A) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r ＜5；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是点B 在⊙C 外．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝3．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°．12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是28°．13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为60°．三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB ＝5 cm ，则CD ＝AC ·BCAB＝2.4 cm.①当r 1＝2 cm 时，2.4＞2，点D 在圆外； ②当r 2＝2.4 cm 时，点D 在圆上； ③当r 3＝3 cm 时，2.4＜3，点D 在圆内15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r ＝ 2.52－1.52＝2.0(m)，S ＝πr 2＝4π(m 2)．故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0 m 为半径的圆，其面积为4π m 2.如图：16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF. ∴∠GAE ＝∠EAF.∴GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．解：(1)作BH ⊥PQ 于点H ， 在Rt △BHP 中，由条件知，PB ＝160千米，∠BPQ ＝75°－45°＝30°， ∴BH ＝160sin30°＝80千米＜100千米． ∴本次台风会影响B 市． (2)若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束， 由(1)得BH ＝80千米，由条件得BP 1＝BP 2＝100千米， ∴P 1P 2＝21002－802＝120(千米)．∴台风影响B 市的时间t ＝12015＝8(小时)．答：台风影响B 市的时间为8小时．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接OC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，∴OM ＝ON. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)． ∴∠COM ＝∠DON.∴AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.。

2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册第三章圆单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A.个B.个C.个D.个2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（）A. B. C. D.3.如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（）A.和的距离为B.当与相切时，C. D.当时，与相切5.如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点，若，，则下列结论：① ；② 的周长为；③ ．正确的个数为（）1 / 11A.个B.个C.个D.个6.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则A. B.C. D.7.设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.不能确定8.如图，正方形和正都内接于，与、分别相交于点、，则的值是（）A. B. C. D.9.四边形内接于，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，绕着点顺时针旋转，当点落在上点时，则弧的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若圆内接四边形相邻三个外角的度数比是，则该四边形内角中最大的角是________度．12.如图是某公园的一角，，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是________．2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】3 / 1113.已知 中，两弦 和 相交于点 ，若 ， ， ，则弦 的长为________ ．14.如图， 的直径 与弦 相交于点 ，交角为 ，若 ，则 等于________．15.如图，数轴上半径为 的 从原点 开始以每秒 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 个单位有一点 以每秒 个单位的速度向左运动，经过________秒后，点 在 上．16.如图，在 中，， ，则 ________度， ________度． 17.如图， 的直径 过弦 的中点 ， ，则 的度数为________．18.已知 的直径为 ， 为线段 的中点，当 时，点 与 的位置关系是________．19.如图， 内接于 ， ， ． 的直径为________． 20.如图， 是 的外接圆， ， ，则 ________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图， 中， ，以 为直径作 ，点 是 的中点，过点 作 ，垂足为 ．确定点 与 的位置关系，并说明理由．确定直线 与 的位置关系，并说明理由．过点 作 交 于 ，垂足为 ，若 ， ，求直径 的长．22.已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与，分别交于点，，且．①判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；②若，，求的长．23.如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．连接、、．求证：是的切线；若，求四边形的面积．24.如图，内接于，是直径，，在的内部作，且，过点作于点，连接．2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】若交于点，的半径是，求的长；请判断直线与的位置关系，并说明理由．25.如图，是等边三角形，，垂足为点，与相切于点，交的延长线于点，与相交于、两点．求证：与相切；若等边三角形的边长是，求线段的长？26.已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．5 / 11答案1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.A11.12.13.14.15.或16.17.18.点在圆内19.20.21.证明：连接，∵ ，以为直径作，点是的中点，∴ ，∵ 是直径，，∴点，在上；连接，2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．∵点在上，∴ 是的切线． ∵过点作交于，垂足为，，，∴ ，∴ ，∴，∴．22.解：与的位置关系为相切．理由如下：连接，如图所示：∵ ，∴ ，∵∴ ，而，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 为的切线；连结，如图所示：7 / 11∵ 为直径，∴ ，∵ ，∴设，，则，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴，∴．23.证明：如图，连结．∵ ，，且，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即，∵ 是的半径，点为半径外端，∴ 是的切线；2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】 9 / 11解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等边三角形，在 中， ，∴ 四边形 ．24.解： ∵ 是直径，∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∵ ，∴四边形 是矩形，∴ ，在 中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，∵ ，∴，∴，∴．结论：是的切线．理由：由可知四边形是矩形，∴ ，∴ ，∴ 是的切线．25.解：过点作，垂足是．∵ 与相切于点．∴ ，∴ ．∵ 是等边三角形，∴ ，∴ ．∴ 与相切；过点作，垂足是，连接．∵ ，，∴ 是的中点，∴ ．在直角中，，∴，．∵ ，∴四边形是矩形．∴ ，．∵，由勾股定理得．∴．26.证明：∵ 是的切线，∴ ．又∵ ，∴ ，2017-2018学年度第二学期北师大九年级数学下册_第三章_圆_单元测试题【有答案】∴ ．∴ ．解：连接交于点，则；由可知，，∴ ．∴ 为的中点，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．设的半径为，则，在中，∵ ，∴ ，∴ ，；∵ 是的直径，∴ ．又∵ ，∴ ．∵点是的中点，∴ ．11 / 11。

北师大版九年级数学下册_第三章_圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知的直径，则圆上任意一点到圆心的距离等于（）A. B. C. D.无法确定2. 已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（）A. B.C. D.3. 下列说法中正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线5. 如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于（）A. B. C. D.6. 如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的有（）A ①②③④B ①②③C ②③④D ①④7. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为，则该输水管的半径为（）A. B. C. D.8. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.9. 有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，已知是的直径，是上的点，，则的半径等于（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一个扇形的弧长是，面积是，这个扇形的半径是________．12. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是________．第12题第13题第14题第15题13. 如图，在中，弦与相交于点，已知，，，那么________．14. 如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是________度．15. 如图，是的直径，是垂直于的弦，垂足为，已知，，则________．16. 平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．17. 如图，在 O中，OB为半径，AB是 O的切线，OA与 O相交于点C， A °，OA=8，则阴影部分的面积是________．第17题图第18题第19题第20题18. 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________．19. 如图，摩天轮的最高处到地面的距离是米，最低处到地面的距离是米．若游客从处乘摩天轮绕一周需分钟，则游客从处乘摩天轮到地面的距离是米时最少需________分钟．20. 如图，点、、在上，若，则________．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(6分) 如图，已知梯形中，，，，以为直径作．（1）求证：为的切线；（2）试探索以为直径的圆与有怎样的位置关系？证明你的结论．22.(6分) 一个边长为的等边三角形与等高，如图放置，与相切于点，与相交于点．（1）求的长；（2）将在射线上向左滚动，当与相切时，则圆心经过的距离是多少（直接写出结论）．23.(6分) 如图已知是半径，弦垂直于，点是上的一点，和相交于另一点，过点的切线和的延长线交于点：（1）求证：；（2）当，时，求的值．24.(7分) 如图，是的直径，延长弦到点，使，连接，过点作，垂足为．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半径为，，延长交延长线于点，求阴影部分的面积．25.(7分) 如图，的直径，和是它的两条切线，切于，交于，交于．设，．（1）求证：．（2）探究与的函数关系．26.(7分) 如图，是的外接圆，，，交的延长线于，交于．求证：是的切线；若，．求的半径和线段的长．27(7分) 如图，是的直径，切于，于，于，交于，连接、．（1）求证：是的平分线；（2）若，则与是否平行？请说明理由．28.(7分) 已知，如图，在中，，以为直径作，交于，过作交于．（1）求证：是的切线．（2）如果的半径为，，求的长．答案1. C2. C3. D4. A5. C6. B7. C8. B9. C10. C11.12.13.14.15.16. 或17.18.19.20.21. （1）证明：过点作于点，∵在梯形中，，，∴ ，，∴ ，∵ ，∴ 是梯形的中位线，∴，∵ ，∴，∵以为直径作．∴直线是的切线．（2）设圆心为．过点作于点，过点作，∴ 是梯形的中位线，∴，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴，即与相切．22. 解：（1）如图，连接，并过点作于，∵ 为等边三角形，边长为，∴ 的高为，∴，又∵ ，∴ ，在中，可得，即；（2）如图，设与相切于，与相切于，∴ 的长度即为圆心经过的距离，∵ ，，∴，在与中，，∴，∴ ，∴圆心经过的距离是．23. 解：（1）连接，则有，又是切线，∴ ，而与互余，与互余，∴ ，∴（2）∵，∴，又∵，∴∴，∴ ．24. （1）直线与的位置关系是相切，证明：连接，∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 为半径，直线是的切线，即直线与的位置关系是相切；（2）解：∵ ，，∴ ，∵ 是切线，∴ ，∴ ，∴ ，由勾股定理得：，∴阴影部分的面积．扇形25. （1）证明：∵ 和是的两条切线，∴ ，，∴ ．（2）解：作交于，∵ ，．又∵ ，∴ ，∴四边形是矩形，∴ ，，∵ ，∴ ；∵ 和是的两条切线，切于，∴ ，则，在中，由勾股定理得：，整理为：，∴ 与的函数关系为：．26. 证明：连结，如图，∵，（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）∴;∵ ,∴，即；∴ 是 O的切线.解：设的半径为，则，，，在中，∵ ，∴，解得，（负值舍去），如图：延长交于，连接，则，∴，∵，∴．27（1）证明：连接；∵ 是的直径，∴ ．∵ 切圆于，∴ ，又．∴ ．即是的平分线．（2）解：．理由如下：∵ 于，于，∴ ．∴ ．∵ 是的平分线，∴ ．∴ （圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），∴ ．∴ ．28. （1）证明：连接，如图所示：∵ ，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是的切线．（2）解：∵ ，∴ ，∴，∵ ，，∴ 是的中位线，∴ ．。

第三节垂径定理一．选择题1．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C ．D．22．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A ．cm B．8cm C．6cm D．4cm3．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm4．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17B．18C．19D．205．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A．2B．2C ．D ．6．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸7．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm8．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P 是上一点，则∠APB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，则x的最大值是（）A．3B ．C．2.5D．211．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（）A．5B ．C．3D ．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC 是（）A．4B．5C．6D．614．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A．2B．4C．4D．815．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF ⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）A ．B ．C．1D．216．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．217．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．3418．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB 的长为（）A．3B．4C．5D．2.5二．填空题19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O 半径为．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．21．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是cm．22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．24．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．25．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个．26．如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O的直径等于．27．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是．28．王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为。