【精品】数学小学1-6年级知识串讲讲义例题精讲 (4)

例题精讲例题一：已知三角形的两边长分别为3cm，8cm。

第三边的长可能是多少？（取整数）〖难度〗：5 难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：三角形任意两边之和大于第三边〖分析〗：组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

〖详解〗：第三边一定小于3+8=11（厘米），一定大于8-3= 5（厘米）因为取整数，所以第三边可取6、7、8、9、10厘米。

〖答案〗：3+8=11（厘米）8-3= 5（厘米）5厘米<第三边<11厘米第三边可取6、7、8、9、10厘米。

答：第三边可能是6、7、8、9、10厘米。

〖举一反三〗谨记：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

变型题：判断下面三条线断是否能组成三角形1）3 4 52）4 6 10例题二：求下图中各角的度数〖难度〗：7〖考点〗：三角形的内角和为180度〖分析〗：∠1+ ∠2+50°=180°∠2+∠3+30°=180°〖详解〗：∠1+ ∠2+50°=180°∠1是直角所以∠1=90°所以∠2=180°-50°-90°∠2+∠3+30°=180°∠3=180°-30°-∠2〖答案〗：∠1+ ∠2+50°=180°∠1=90°∠2=180°-50°-90°=40°∠2+∠3+30°=180°∠3=180°-30°-∠2=180°-30°-40°=110°〖举一反三〗谨记：在求角的度数时，一定记清隐藏的条件比如等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都是60°直角为90°求各角度数。

例题三：任意三角形至少有（）个锐角。

知识浓缩一、观点1、几何形从物中抽象出来的各样形，包含立体形和平面形。

立体形：有些几何形的各个部分不都在同一平面内，它是立体形。

平面形：有些几何形的各个部分都在同一平面内，它是平面形。

2、生活中的立体形柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯生活中的立体形球(按名称分 )棱4、棱柱及其相关观点：棱：在棱柱中，任何相两个面的交，都叫做棱。

棱：相两个面的交叫做棱。

5、三物体的三指主、俯、左。

主：从正面看到的，叫做主。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上边看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段挨次首尾相连构成的关闭平面图形，叫做多边形。

弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所构成的图形叫做扇形。

9、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都能够近似的看做线段。

线段有两个端点。

10、射线：将线段向一个方向无穷延长就形成了射线。

射线有一个端点。

11、直线：将线段向两个方向无穷延长就形成了直线。

直线没有端点。

12、线段的中点：点 M 把线段 AB 分红相等的两条相等的线段AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点。

9、角：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的极点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也能够当作是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边持续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的均分线从一个角的极点引出的一条射线，把这个角分红两个相等的角，这条射线叫做这个角的均分线。

12、平行线：在同一个平面内，不订交的两条直线叫做平行线。

平行用符“∥”表示，如“AB∥ CD”，读作“ AB 平行于 CD”。

注意：（1 ）平行线是无穷延长的，不论如何延长也不订交。

（2 ）当碰到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

例题精讲例题一：从0按从小到大的顺序连到100，你看到了什么小动物？〖难度〗：3 难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：100以内数的认识〖分析〗：题目中要求从0连到100，这一点考查了学生对100以内数的熟记程度；题目还要求学生要按从小到大的顺序连，这一点考查了学生是否知道100以内数的大小关系，而连完之后会看到什么小动物反倒不是题目的考查重点，知识利用了学生的好奇心来提高学生的做题兴趣。

〖详解〗：首先找出图中所有的数字为：0 5 10 20 15 25 30 35 40 45 95 10055 50 65 60 90 85 80 75 70；然后再从小到大排列：0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100；然后再依次在图中连接。

〖答案〗：小狗〖举一反三〗：送小动物上火车。

解析：“10个十”既考查学生的整十的加法，又考查了学生对于一百的大小写的认识，10个十=一百；四十七前面的一个数=四十六；七十二前面的第三个数=72-3=69；七十九后面第5个数=79+5=84。

例题二：1.小明拿着20元钱，可能买了哪些东西？花了多少钱？（每件商品只有一个）2.找回多少钱？〖难度〗：4 难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：题的第一问考查学生100以内数的大小判断、有关钱的计算和两位数和一位数或者两位数的加法；第二问是在第一问的基础上进行考查，考查学生对100以内的数的减法的掌握程度。

〖分析〗：小明手中有20元钱，21元的汽车比20元要贵；18元的洋娃娃比20元少2元，可以购买，但是货架上没有2元或者比两元少的商品，所以只能买一个商品；13元的玩具熊比20元少7元，所以在可以购买玩具熊的同时，可以购买等于或者少于7元的商品，所以7元的相框和13元的玩具熊刚好凑够20元，或者5元的皮球和13元的玩具熊可以一起购买，这是还剩2元，不能再购买其他的商品；7元的相框和5元的玩具熊加一起是12元，比20元少8元，而剩下的8元不能再购买其他的商品。

知识浓缩一、概念1、长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。

2、长、宽、高：两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

我们把地面中较长的一条叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于地面的棱叫做高。

3、正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。

所有的面都完全相同，面积都相等。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

6、棱长之和：12条棱的和称为长方体和正方体的棱长之和。

7、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

8、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9、、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

10、容积单位：常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升二、性质长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况时有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

3.正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）4.长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×45.正方体的棱长总和＝棱长×126.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

例题精讲例题一：有两个正方形，一个边长是4厘米，一个边长是6厘米。

把它们按图放置。

中间重叠的部分是一个边长2厘米的小正方形。

被这两个正方形盖住的面积是多少？〖难度〗：（5）〖考点〗：图形〖分析〗：要求这个组合图形的面积，就要先求出这三个正方形的面积。

〖详解〗：边长4厘米的正方形的面积是（4×4＝16）平方厘米，边长6厘米的正方形的面积是（6×6＝36）平方厘米，边长2厘米的正方形的面积是（2×2＝4）平方厘米。

重叠的部分在大正方形中被计算了一次，在小正方形中又被计算了一次。

所以，被这两个正方形盖住的面积是（16＋36－4）平方厘米。

〖答案〗：被这两个正方形盖住的面积是（16＋36－4）平方厘米。

〖举一反三〗集合是指有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一。

如某班全体学生可以看做一个集合。

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9使组成一个数字集合。

组成集合的每个事物称为这个集合的元素。

如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。

两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集的一切元B、A的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把C。

计算集合C合．素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素。

即C＝A＋B－A。

1、一张纸片面积是10平方厘米，一个正方形纸片面积是16平方厘米，两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖部分的面积是18平方厘米。

两张纸片重叠部分的面积是多少平方厘米？例题二：甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事．每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读．已知甲读了7.5个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事．那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?〖难度〗：（4）〖考点〗：包含与排除〖分析〗：只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都读过的最少为：75+60-100=35个，此时甲单独读过的为75-35=40个，乙单独读过的为60-35=25个；〖详解〗：欲使甲、乙、丙三人都读过的书最少时，应将丙读过的书尽量分散在某端，于是三者都读过书最少为52-40=12个．12：〖答案〗．〖举一反三〗有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记，每隔4厘米也作一记，然后将标有记的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段?例题三：甲、乙两人同时从A、B 两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D 处相遇，且中点距C 、D 距离相等，问A、B 两点相距____米？〖难度〗：（4）〖考点〗：长方形：〖详解〗1680米〖答案〗：〖举一反三〗甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的．当两车相遇时，甲车比乙千米，乙车才出发。

例题精讲例题一：数一数，下边的图形中有几个正方形，几个三角形，几个圆，几个长方形。

〖难度〗：5难度9个梯度，1-3为简单4-6 为中档7-9 为偏难〖考点〗：圆形、三角形、正方形、长方形的认识〖剖析〗：这道题是一道认识图形的基础题，学生只需要认识正方形、长方形圆形、三角形就能够做出来，同时稳固学生上半学期对20 之内数的认识。

〖详解〗：正方形三角形长方形圆形〖答案〗：1 个正方形， 5 个三角形， 6 个长方形， 6 个圆形〖贯通融会〗：下列图中有多少三角形？分析：在这道题中需要注意的是几个三角形合在一同也能够凑成一个三角形，需要学生认真察看。

有 6 个三角形。

例题二：如右图所示，用火柴棍摆了五个正方形。

（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。

（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。

〖难度〗：5难度9个梯度，1-3为简单4-6 为中档7-9 为偏难〖考点〗：正方形的认识〖剖析〗：本题考察学生对正方形的认识，正方形需要四条边相等，四个角是直角，这就需要学生在拿掉火柴的时候保证知足正方形的这个性质。

〖详解〗：12 根火柴摆出了四个正方形此中有 4 根是公共边，拿掉任何两个会造成只剩最多两个正方形，因此第一问不可以拿掉公共边，而第二问能够。

〖答案〗：〖贯通融会〗以下列图所示，用火柴棍摆了六个三角形。

假如拿掉三根火柴棍就变为了三个三角形，应当拿掉哪三根？试一试看。

分析：例题三：用三根火柴棍能够摆出一个三角形，如图。

（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。

（2）再加两根，摆出三个三角形来。

（3）再加两根，摆出五个三角形来。

〖难度〗：4难度9个梯度，1-3为简单4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：三角形的认识〖剖析〗：三角形有三条边，因此一个三角形需要三根火柴棍，两个三角形需要 3+3=6 根火柴棍，三个三角形需要 9 根，五个三角形需要 15 根，而题目中要求是 5 根火柴棍摆出两个三角形，这就需要学生利用已有三角形的已有边，尽量节俭火柴棍，来进行拼图才能达成题目要求。

例题精讲例题一：一辆汽车从甲城运货到乙城平均每小时行45.6千米，4.2小时到达。

返回时用了3小时，往返一次平均每小时行多少千米？〖难度〗：8 难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：往返速度=总路程/总时间〖分析〗：此类题学生容易（去时速度+回来速度）÷2这是错误的，速度=路程÷时间，在往返问题中速度=总路程÷总时间〖详解〗：先求出甲城到乙城的路程，知道速度和时间，路程=时间×速度往返的总路程是两个路程，时间是4.2+3〖答案〗：45.6×4.2=191.52（千米）191.52×2÷（4.2+3）=383.04÷7.2=53.2（千米）答：往返一次平均每小时行53.2千米。

〖举一反三〗往返速度=总路程÷总时间变形题：六一儿童节同学们去爬山，上山时每分钟行12米，走了40分钟，下山时每分钟行20米，上山和下山的平均每分钟行多少米？分析：（12+20）÷2 （×）此种做法错误。

正确：12×40÷20 12×40×2÷（40+24）=480÷20 =480×2÷64=24（分钟）=15（千米）答：上山和下山的平均每分钟行15千米。

例题二：乐乐超市开展促销活动，买一箱牛奶（24盒）44元，还送一盒；同样的牛奶，咪咪超市的促销方法是5盒9.40元。

哪一家的价格更便宜？〖难度〗：5 难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：比较哪个更便宜，更省钱。

应用小数除法，小数的大小。

〖分析〗：此类题算出每种一盒的价钱，比较大小，选择便宜的。

〖详解〗：买一箱送一盒，花44元，共得25盒，每盒44÷25另一种5盒9.4元，每盒9.4÷5〖答案〗：44÷（24+1）=44÷25=1.76（元）9.4÷5=1.88（元）1.76＜1.88答：乐乐超市更便宜。

例题精讲例题一：看图填空答案：4，2,10点评：此题主要考查了学生通过观察物体解决问题的能力。

动手数一数即可。

例题二：解答并列竖式：解：3×10=30朵，30÷6=5（朵）答：每个同学分5朵。

先求出总的花朵数，再按照分给6个同学求出每个同学的花朵数。

例题三：解答并列竖式：一只可以采3朵花，这里有27多花，需要几只蜜蜂？解：27÷3=9（只）答：需要9只蜜蜂。

分析：根据三的乘法口诀三九二十七，27÷3=9。

例题四：1、校园里有7只灰鸽子，28只白鸽子，每个窝里住5只，一共需要多少个窝？解：（7+28）÷5＝7（个）答：校园里一共有7+28＝35只鸽子，每5只住一个窝，共需要35÷5＝7个窝。

2、用0、1、5、8摆出的最小四位数是多少，最大四位数是多少？答案：最小，1058。

最大，8510。

分析：最小，小的数字在高位，因为0不可以放在最高位，所以应该是1058。

最大，大的数字在高位，所以摆出的是8510。

例题五：玲玲想到一个三位数，它在各个数位上的数字和是18，十位数字减4的差是2，个位数字减5的差也是2，猜猜看，她想的这个三位数是几？答案：567分析：十位数字减4的差是2，十位上是6，个位数字减5的差也是2，所以个位上是7。

因为各个数位上的数字和是18，可以得到百位上是18－6－7＝5，这个三位数是567。

例题六：实践题：1、统计一下班里的小朋友喜欢吃西瓜和苹果的数量。

比较一下，喜欢苹果的人多还是喜欢西瓜的人多？根据具体情况回答。

此题主要看出来了学生动手，解决问题的能力。

动手调查即可。

2、调查一下一年级一班中有几个桌子，几个椅子。

比较一年级一班中椅子多还是桌子多，多多少？根据具体情况回答。

此题主要看出来了学生动手，解决问题的能力。

动手调查即可。

例题精讲例题一：下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称考点：有理数．分析：根据有理数的分类，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．请选择经典的、新颖好题!,具体由老师自己把握。

〖难度〗：5 （填写难度等级）难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：对应知识点〖分析〗：〖详解〗：〖答案〗：〖举一反三〗规律、公式、题目变形、等例题二：如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选D．例题三：若|a|=8，|b|=6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求b-a的值；（3）若|a-b|=b-a，求a+b的值．考点：绝对值．专题：分类讨论．分析：（1）由于|a|=8，|b|=6，根据绝对值的定义可以分别得到a、b的值，然后分类讨论即可求解；（2）由于|a+b|=a+b，由此得到a+b是非负数，然后利用（1）的结果即可求解；（3）由于|a-b|=b-a，由此得到b-a是非负数，然后利用（1）的结果即可求解．解答：解：（1）∵|a|=8，|b|=6．∴a=±8，b=±6，当a=8，b=6 时，a+b=14当a=8，b=-6时，a+b=2当a=-8，b=6 时，a+b=-2当a=-8，b=-6时，a+b=-14；（2）∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴当a=8，b=6时，b-a=-2当a=8，b=-6时，b-a=-14；（3）∵|a-b|=b-a，∴b-a≥0，∴当a=-8，b=6时，a+b=-2当a=-8，b=-6时，a+b=-14．例题四：计算：17-23÷（-2）×3．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．解答：解：17-23÷（-2）×3=17-8÷（-2）×3=17-（-4）×3=17+12=29．例题五：合并同类项：4a2+3b2-2ab-4a2-4b2+2ba考点：合并同类项．分析：同类项有：4a2与-4a2；3b2与-4b2；-2ab与2ba．解答：解：原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+（-2ab+2ba）=-b2．点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减例题六：解方程：2（x+3）=2.5（x-3）考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：先去括；再移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．解答：解：由原方程，得2x+6=2.5x-7.5，移项、合并同类项，得-0.5x=-13.5，化未知数的系数为1，得x=27．点评：本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去括、移项、系数化为1等．例题七：下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查应该用全面调查，故本选项正确，B、收视率的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故本选项错误，C、生产的电池的使用寿命，不便于检测，应当采用抽样调查，故本选项错误，D、对某段水域的水污染情况的调查，应当采用抽样调查的方式，故本选错误，故选A．点评：本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．。

例题精讲例题一：一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

〖难度〗：2 难度9个梯度，1-3为容易4-6为中档7-9为偏难〖考点〗：圆柱的侧面积〖分析〗：高底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

〖详解〗：3.14 ×5 ×12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。

〖举一反三〗：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。

推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。

把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

例题二：做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）〖难度〗：4〖考点〗：圆柱的表面积〖分析〗：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。

〖详解〗：底面积：3.14 ×（0.6÷2）²= 0.2826（平方米）侧面积：3.14 ×0.6 ×1 = 1.884（平方米）表面积：0.2826 ×2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈3（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。

〖点评〗：这里不能用四舍五入法取近似值。

因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。

例题三：一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）〖难度〗：8〖考点〗：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．〖分析〗：圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积除以高再除以错误！未找到引用源。

知识浓缩一、概念1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，6、代数式用运算符把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

7、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

8、方程含有未知数的等式叫做方程。

9、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

10、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

11、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成n⨯的形式，其中10a10≤a，n是正整数，1<这种记数方法叫做科学记数法。

12、扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

二、性质1、若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

2、去括法则（1）括前是“+”，把括和它前面的“+”去掉后，原括里各项的符都不改变。

（2）括前是“﹣”，把括和它前面的“﹣”去掉后，原括里各项的符都要改变。

3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

兴趣数学
题目一：猪妈妈从车的前、后、左、右不一样地点给坐车的小猪照相 , 你能写出当时猪妈妈处在小猪的哪个地点吗 ?
答案：
前左右后
题目二：选一选 , 你知道左侧的图形是由右侧的哪两个图形拼成的吗? 在下边画“√”.答案：
√√
√√
√√
目三
从小明家到学校有三条路可走, 第 () 条路近来 .
答案：②
数学小故事：
牛何爬上井？
一只牛不当心掉了一只枯井里，它在井底上哭起来，一只蛤蟆来，翁声翁气的
牛：“ 哭了，小兄弟，哭也没用，井壁又高又滑，掉到里只好在
里生活了。

我已在里生活了多年了。

牛望着又老又丑的蛤蟆，内心想：“井外的世界多美呀！我决不可以像它那生活在又黑又冷的井底里。

” 牛蛤蟆：“ 大叔，我不可以生活在里，我必定要爬出去，口井有多深？” “哈哈哈⋯⋯，真是笑，井有 10 米深，你小小年。

又背
着么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每日爬一段，能爬出去！”次日，牛吃得的，开始着井壁往上爬了，它不断的爬呀爬，到了夜晚，于爬了 5 米，牛特高，心想：“照的速度，明日夜晚我就能够爬出去了。

”想着想着不知不睡着了，清晨，牛被一呼声吵醒了，一看，本来是大叔以睡，他内心一惊：“ 我怎么离井底么近？”本来，牛睡着此后，
从井壁上滑下来 4 米，牛了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到夜晚又往上爬了 5 米，可夜晚，牛又滑下来 4 米，就，爬呀爬，滑呀滑，
最后坚毅的蜗牛终于爬上了井台。

聪慧的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？。

知识浓缩
一、观点
正方形：四个角都是直角，并且四条边长度也相等的四边形叫正方形。

长方形：四个角都是直角的四边形叫做长方形。

又叫矩形。

圆形：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫
做圆。

三角形：三角形是由三条线段按序首尾相连，构成的一个闭合的平面图形是最基本的
多边形。

二、性质
1.面在体上：平面图形不单在立体图形的表面，在生活中，好多物体的表面上也能找到这些图形。

如图，蓝色的一面就是在立体图形上的面。

2.正方形是一种特别的长方形。

3.长方形的两组对边分别相等。

4.正方形的两组对边分别相等。

5.同圆内圆的半径长度永久同样，圆有无数条半径和无数条直径。

半径
直径
二、运用
1.在遇到照镜子的问题时，必定要注意镜子中的镜像往常和实体的左右地点时颠倒的，实体的右侧应当是镜像的左侧，实体的左侧是镜像的右侧。

四、规律总结
1.从不一样的地点察看物体，结果是不一样的。

3.在划分正方形和长方形时必定要注意边的关系。

例题精讲例题一：在一幅比率尺为1:1000 的平面图上，量得学校操场长9 厘米，宽 7 厘米。

学校操场实质面积是多少平方米？〖难度〗：3难度9个梯度，1-3为简单4-6 为中档7-9 为偏难〖考点〗：比率尺〖剖析〗：依据这幅图的比率尺和图上距离，要先求出操场的实质长和宽，而后再求出操场的面积。

〖详解〗：解：设操场的实质长为x 厘米。

X=1000x9=90009000 厘米 =90 米设操场的实质宽为y 厘米。

Y=1000 × 7=70007000 厘米 =70 米， 90X70=6300(平方米）答：操场的实质面积为6300 平方米。

〖贯通融会〗务实质图形的面积，必定要先依据图上距离和比率尺求出实质图形的边长，而后再依据图形的面积公式，求出图形的实质面积。

不可以先求图上的面积，而后依据比率尺求出实质的面积。

例题二：用边长 15 厘米的方砖铺地需2000 块，如改用边长 30 厘米的方 3? —个长方形，长宽的比是4:3 ，长砖需多少块？（用比率解）方形的周长 280 厘米，它的面积多少平方厘米？〖难度〗：5〖考点〗：比率应用〖剖析〗：四个数能够构成比率，但不知道 a 在什么地点，假定 a 是内项，有三种可能，分别是 a 和 4 做内项、 a 和 5 做内项、 a 和 8 做内项；假如假定 a 是外项，结果是一样的，因此只考虑此中一种就能够了。

由于每一种可能写成比率有不一样的写法，因此直接写成等式解答比较好。

〖详解〗：解： (1)4a=5X8 ，4a=40 ，a=10 。

(2)5a=4X8 ，5a=32,a=6.4(3)8a=4X5 ，8a=20,a=2.5答： a 的值可能是 10 ，6.4 或 2.5 。

例题三：一辆汽车行驶的路与耗油量以下：行驶行程（千米）12364860耗油量（升）26810（1）汽车行驶行程与耗油量是关系．（2）绘制折线统计图．〖难度〗：6〖考点〗：正比率和反比率的意义；单式折线统计图．〖剖析〗：表中有两种有关系的量，行驶的行程和耗油量，耗油量跟着行驶的行程变化而变化，且耗油量与行驶行程的比值是必定的， 2 ：12=6 ： 36=8 ：48=10 ：60=，切合正比率关系式x： y=k （必定），因此汽车行驶行程与耗油量是正比率关系．〖详解〗：解：（ 1）由于从表上当算得悉，耗油量：行驶行程= 行驶每千米所需耗油量（必定），因此因此汽车行驶行程与耗油量是正比率关系．答案为：正比率．（2 ）例题四：设一个量 x 与另一个量 y 成正比率，已知当X=6 时， y=4 ．（1 ）写出 y 和 x 的关系式．（2 ）求出当 x=6.9 时， y 的值．〖难度〗：5〖考点〗：正比率和反比率的意义；解比率．〖剖析〗：（1 ）由于一个量 x 与另一个量 y 成正比率，因此x 与 y 的比值必定，即x：y=6 ：4；（2 ）把 x=6.9 代入（ 1）即可求出 y 的值．〖详解〗：解：（ 1）由于一个量 x 与另一个量 y 成正比率，因此 x 与 y 的比值必定，即x：y=6 ：4；（2 ）把 x=6.9 代入 x：y=6 ：4，即 6.9 ：y=6 ：4，6y=6.9 ×4，6y=27.6 ，y=4.6 ．例题五：同学们看同一本书，下表记录的是每人每日看的页数．均匀每日看的页数2024304060看完好书所需天数12（1）请把上表增补完好．（2）均匀每日看的页数和看完好书所需天数成比率关系．（3 ）汪奶奶看完这本书用了16 天，她均匀每日看多少页？〖难度〗：6〖考点〗：正比率和反比率的意义；〖剖析〗：（1 ）先求出版的总页数，再除以每日看的页数，求出每日看的页数；（2 ）每日看的页数和需要的天数的乘积必定，因此每日看的页数和需要的天数之间成反比率；（3 ）用总页数除以看完这本书用的天数即可得均匀每日看的页数．〖详解〗：解：（ 1） 20 ×12=240 （页）240 ÷24=10 （天）240 ÷30=8 （天）240 ÷40=6 （天）240 ÷60=4 （天）填表以下：均匀每日看的页数2024304060看完好书所需天数1210864（2 ）每日看的页数×需要的天数 =240 ，必定，因此每日看的页数和需要的天数之间成反比率；答案为：反；（3 ）240 ÷16=15 （页）．答：她均匀每日看15 页．例题六：判断下边各题中的两个量能否成比率，成什么比率．（1 ）小明从家去学校，他行走的时间与速度．（2 ）车轮的直径必定，所行驶的行程与车轮的转数．（3 ） 3x=y，求 x 和 y．（4 ）圆的面积和半径．（5 ）出油率必定，黄豆的质量与油的质量．〖难度〗：6〖考点〗：成正比率的量与成反比率的量．〖剖析〗：判断两个有关系的量之间成什么比率，就看这两个量是对应的比值必定，还是对应的乘积必定；假如是比值必定，就成正比率；假如是乘积必定，则成反比率．〖详解〗：解：（ 1）行走的速度与行走的时间是两种有关系的量，它们与小明从家里到学校的行程有下边的关系：行走的速度×行走的时间 = 小明从家里到学校的行程（必定）；已知小明从家里到学校的行程必定，也就是他行走的速度与行走的时间的乘积必定，因此行走的速度与行走的时间成反比率；（2 ）由于车轮所行驶的行程= 车轮的周长×车轮的转数，即车轮所行驶的行程÷车轮的转数= 车轮的周长，又由于车轮的直径必定，因此车轮的周长必定，因此车轮所行驶的行程÷车轮的转数= 车轮的周长（必定），因此车轮所行驶的行程与车轮的转数成正比率；（3 ）3x=y，因此 x： y=2 ： 15=（必定）是比值必定，切合正比率的意义，因此 x 和 y 成正比率；（4 ）圆的面积公式 s= πr2，从这个公式能够看出：s：r 2= π（必定），也就是圆的面积不过与半径的平方成正比率关系，和半径不可比率关系；（5 ）由于油质量：黄豆质量= 出油率（必定），是对应的比值必定，因此油质量与黄豆质量成正比率．。

例题精讲例题一：从学校到少年宫的这段公路的一侧，一共有37 根电线杆，本来每两根电线杆之间相距50 米，此刻要改为每两根之间相距60 米，除两头不需要挪动外，半途还有多少根不用挪动？因为 50 和 60 的最小公倍数是300，因此，从第一根开始，每隔300米就有一根电线杆不用挪动，1800÷300=6（根），就是有 6 根不用挪动，去掉最后的那一根，因此，半途共有 5 根不用挪动。

[50,60]=300 50×（37-1）÷ 300=6（根）6-1=5（根）答：半途还有五根不用挪动。

〖难度〗：（ 5 ）〖考点〗：公因数和公倍数〖剖析〗：从学校到少年宫的这段公路的总长是50×（37-1 ）=1800 米，（因为有 37-1=36 个间隔）。

从路的一端开始，是50 和 60 的公倍数处的那根电线杆就不用挪动。

〖详解〗：因为 50 和 60 的最小公倍数是 300，因此，从第一根开始，每隔 300 米就有一根电线杆不用挪动， 1800÷300=6（根），就是有 6 根不必挪动，去掉最后的那一根，因此，半途共有 5 根不用挪动。

[50,60]=300 50×（37-1）÷ 300=6（根）6-1=5（根）〖答案〗：答：半途还有五根不用挪动。

〖贯通融会〗我们知道：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，一般地，把自然数 a 和 b 的最大公因数记为（ a，b）。

几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，一般地，把自然数 a 和 b 的最小公倍数记为 [a ， b] 。

两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

即：（a，b）× [a ，b]=a ·b同步精练1、插一排彩旗共26 面。

本来没两面之间的距离是 4 米，此刻改为5米。

例题精讲例题一：三个小朋友比大小。

依据下边三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小 ? (1) 芳芳比阳阳大 3 岁 ; (2)燕燕比芳芳小1岁; (3)燕燕比阳阳大2岁。

〖难度〗：5难度9个梯度，1-3为简单4-6 为中档7-9 为偏难〖考点〗：20 之内的数比大小〖剖析〗：这道题最重要的第一是学生能够找出题目中的重点数据信息，辨别大、小的观点。

其次是利用数字的大小关系来进行比较。

最好能够指导小朋友利用刻度尺来协助进行大小的判断。

〖详解〗：A C B解法一：若是 A 点代表芳芳，那么由于芳芳比阳阳大 3 岁，所以向退后 3 个格到 B 点，B 点就是阳阳，又由于燕燕比芳芳小 1 岁，所以 C 点代表了燕燕。

利用条件（3）检查人物的年纪关系正确。

解法二：由于芳芳 >阳阳，芳芳 >燕燕，所以芳芳年纪最大；由于阳阳 <芳芳，阳阳 <燕燕，所以阳阳的年纪最小。

〖答案〗：芳芳的年纪最大，阳阳的年纪最小〖贯通融会〗最大 / 重/ 高/ 多公式： A、B、C、D 三个数值中 A>B,A>C,A>D所以 A 最大。

最小 / 轻/ 矮/ 少公式： A、B、C、D 三个数值中 A<B,A<C,A<D所以 A 最小。

例题二：在○里填上“＞”“＜”“=”4 ○ 610○ 07○ 78○ 54 ○ 98○ 92○ 16○ 6〖难度〗：3难度 9个梯度， 1-3为简单 4-6为中档7-9 为偏难〖考点〗：比大小〖剖析〗：这道题观察的主若是学生能够正确判断出数字的大小，并且能够辨别小于、大于和等于。

〖详解〗：4比6小10比0大7和7相等8比5大4比9小8比9小2比1大6 和 6相等。

〖答案〗： 4＜ 610＞ 07 = 78＞ 54 ＜ 98＜ 92＞1 6=6〖贯通融会〗有四个木盒子。

蓝盒子比黄盒子大; 蓝盒子比黑盒子小 ; 黑盒子比红盒子小。

请依据从大到小的顺度，把盒子排队。