北师大新版九年级数学特殊平行四边形题型归纳

第一章特殊的平行四边形

一、平行四边形

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。(对边）

(2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）

（3）平行四边形的对角线互相平分.（对角线）

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边）

(2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(对边)

（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边)

（4）定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（对角）

(5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）

4、两条平行线的距离

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。注意: 平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah 二、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行。（边）

（2)菱形的相邻的角互补,对角相等.(对角）

(3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.（对角线）(4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

九年级数学上册：

第一章特殊平行四边形

1.菱形的性质与判定

2.矩形的性质与判定

3.正方形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

1．如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；（1）当满足条件四边形EFGH是矩形;（2）当满足条件四边形EFGH是菱形；（3）当满足条件四边形EFGH是正方形．

2已知，如图，四边形ABCD是菱形,∠B是锐角，AF⊥BC于点F，CH⊥AD于点H,在AB边上取点E，使得AE=AH,在CD边上取点G，使得CG=CF，连接EF、FG、GH、HE．

（1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2）当∠B为多少度时,四边形EFGH是正方形？并证明．

3如图，根据图形解答下列问题

(1）如图，以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，证明四边形ADFE是平行四边形．

（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？

（3）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？

（4）△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形？

4）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点．

（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；

（2)如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2）,通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立(不用证明）；

（3）在图（2)中,试想:如果拖动点A，通过你的观察和探究,在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；

（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A,是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形(不用证明）．

5如图1，正方形ABCD的对角线相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，MN、MQ分别交正方菜ABCD的边于E、F两点．

新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形精品重点常考题型 一、思想方法专题：矩形中的折叠问题（矩形折叠中的方程思想及数型结合思想） 类型一 矩形折叠问题中直接求长度或角度 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形。已知

50='∠B CE ,则∠AEB ’= .

如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，点E ，F 分别是边BC ，AD 上一点.将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C ，D 分别落在点C ’，D ’处.若C ’E ⊥AD 则EF 的长为 cm.

类型二 矩形折叠问题中利用勾股定理结合方程思想求长度

如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CF 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ）

A.32

B.32

3 C.3D.6

如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm ，且EC:FC=BF:AB=3:4，那么矩形ABCD 的周长为 cm.

类型三 矩形折叠问题中结合其他性质解决问题

5. 如图，在矩形ABCD 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB'C ，AB'交y 轴于点D 点，则D 点的坐标为 .

6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为 .

7. 如图①，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使顶点A 落在DC 上点A ’处，然后将矩形展平，沿EF 折叠，使顶点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图②

北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳

第一单元：

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A ．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角相等

2.在菱形ABCD中；AB=5；对角线AC=6；若过点A作AE BC于E；则

AE= （）

A.4

B.5

C.4.8

D.2.4

3．已知四边形ABCD 是平行四边形；下列结论不正确的是（）

A．当AC=BD 时；它是菱

形

B．当AC⊥BD 时；它是

菱形

C．当∠ ABC=90°时；它是矩形D．当AB=BC 时；它是菱形

4、下列说法中；错误的是（）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的平行四边形是正方形

5.（兰州中考）下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

6.如图；在正方形 ABCD 的外侧；作等边三角形 ADE；AC；BE 相交于点 F；则∠

BFC 为（）

A.45

B.55

C.60

D.75

第 2 题图

7、如图；四边形 ABCD 是菱形；过点 A作BD 的平行线交 CD的延长线于点 E；则下列式子不成立的是（）

A．DA=DE B．BD=CE D．∠ ABC=2 ∠ E

C．∠

8. 将四根长度相等的细木条首尾相接；用钉子钉成四边形 ABCD ；转动这个四边形；

使它

形状改变．当∠ B=90°时；如图①；测得 AC=2．当∠ B=60°时；如图②； AC=（ ）

《特殊四边形》典型题型1 特殊四边形中的多结论题型

【知识梳理】 总体解题思路和方法：

①直接证明：不一定按顺序，哪个结论最好证就先证哪个； ②已证明的结论可以作为题目的已知条件；

③假设法：遇到不好证的，可以假设它成立，倒过去反推，若推出的结论与题目已知条件相符，说明假设成立，即结论也成立，反之，结论错误；

④涉及几何计算时，常用解题技巧是：特殊值法或字母参数法

【典型例题】

例1.如图，在平行四边形ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③；④∠CFE=3∠DEF ；其中正确结论的个数有（ D ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：多结论题型，几何综合题型，压轴题

（1）数学典型模型：“等腰△+平行线=角平分线”，∵FC=BC ，FC//AB ， ∴∠CFB=∠ABF=∠CBF ，∴∠ABC=2∠ABF ，①正确；

（2）数学典型模型：“中线倍长”；延长BC 交EF 的延长线于点G ，由AAS 易证△DEF ≌△CGF ，则EF=FG ，∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC=90°，则BF 是Rt △EBG 斜边上的中线，∴BF=EF=FG ，②正确； （3）由△DEF ≌△CGF 可得，由BF 是中线，可得， ∴，③正确；

C

B

A

D

E

F

G

F

E

D

A

B

C

（4）依几何图形的审题技巧：想办法拉近∠CFE与∠DEF的位置距离，由AD//BG，可得∠DEF=∠G，由BF=FG可得∠G=∠FBG，由CF=CB可得∠FBG=∠CFB，∴∠DEF=∠CFB，由外角定理可得∠EFB=∠G+∠FBC=2∠FBC=2∠CFB，∴∠CFE=3∠CFB=3∠DEF，④正确，故选D.

特殊的平行四边形全章复习与测试

【知识梳理】

一．直角三角形斜边上的中线

（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．

该定理可以用来判定直角三角形．

二．菱形的性质

（1）菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

（2）菱形的面积计算

①利用平行四边形的面积公式．

②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）

三．菱形的判定

①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形．

几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形

四．菱形的判定与性质

（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．

（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）

（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．

第一章特殊的平行四边形

1.菱形的性质和判断

1.1第一课时

知识点1：菱形的定义

例1（2019年毕节）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系

①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD

是菱形的概率为（）

A．B．C．D．1

分析：菱形的判定有如下方法：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2.四边相等的四边形是菱形；

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

4.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.

这里已知四边形的基础是平行四边形，因此解答时以1和3为判断主要依据.

解：根据菱形的判定方法，知道①，③是成立的，所以推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：

=，所以选B.

点拨与提升：遇到菱形的判定问题，要从两个大方面去分析求解，一是基础图形是平行四边形，二是基础图形是一般四边形，这是解题的基本思路；找到方法后，接下来判断条件的完备性便成为了解题的关键.

针对性练习：

1.（2019•江西）如图1，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的

小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种

答案：.D

解析：共有如下6种拼接方法：

2.（2019•浙江湖州）如图2，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，

EF，BF．

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．

答案：

解：（1）证明：因为D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形知识点讲解

（含例题及答案）

【学习目标】

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 【知识关系】

【知识点梳理】

知识点一、平行四边形

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积：

4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7

）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等；

（2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点二、菱形

高底平行四边形⨯=S

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：

4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形.

北师大版九年级数学上册知识点附常见题型解题技巧

第一章特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一

组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别方法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

③矩形的判定：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）③正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

3.2特殊平行四边形

教材跟踪训练

（一）填空题（共16分）

1.（2分）矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线 .

2.（1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 .

3.（1分）已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 .

4.（3分）矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形.菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形.正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个三角形.

5.(2分)正方形的边长为，则它的对角线长，若正方形的对角线长为，它的边长为 .

6.（1分）边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为 .

7.（4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.

（二）选择题（每小题2分，共14分）

1.正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每条对角线平分一组对角

2.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C. 有三个角是直角的四边形是矩形

D. 有三条边相等的四边形是菱形

3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）

A. B. C. D.

4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）

特殊平行四边形中的三种几何动点问题

类型一、面积问题 例．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90BCD ∠=，10cm AB AD ==，=8cm BC ．点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABC 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动．已知动点P ，Q 同时发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为t ．

(1)直接写出CD 的长（cm ）；

(2)当四边形PBQD 为平行四边形时，直接写出四边形PBQD 的周长（cm ）；

(3)在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ V 的面积为215cm ？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)16

(2)(3)存在，满足条件的t 的值为25

12秒或5秒

【分析】（1）过点A 作AM CD ⊥于M ，根据题意证明四边形ABCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质以及勾股定理可得结果；

（2）当四边形PBQD 是平行四边形，则点P 在AB 上，点Q 在DC 上，则103BP t =−，2DQ t =，根据平行四边形的性质可得1032t t −=，求解得出平行四边形的各边长，求其周长即可；

（3）分两种情况进行讨论：①当点P 在线段AB 上时；②当点P 在线段BC 上时；根据三角形面积列方程计算即可．

【详解】（1）解：如图1，过点A 作AM CD ⊥于M ，

AM CD ⊥，=90BCD ∠︒，

∴AM CB ∥，

∵AB CD ∥，

特殊四边形月考复习2015-10-8

1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A ．对角线互相垂直

B ．对角线相等

C ．对角线互相平分

D ．对角互补

2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是

A .菱形

B .对角线互相垂直的四边形

C .矩形

D .对角线相等的四边形

3.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）

A ．AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD

4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）

A ．当AB=BC 时，它是菱形

B ．当∠ABC=90°时，它是矩形

C ．当AC=B

D 时，它是正方形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形

5..若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．对角线互相垂直的四边形

D ．对角线相等的四边形

6．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 （ ）

A ． AB=BC

B ．AC=BD

C ． AC ⊥B

D D ．AB ⊥BD

7.下列说法正确的是（ ）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

B.对角线相等的四边形一定是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）

A ． 对角线互相平分

（特殊）平行四边形知识点总结

一．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）面积：①S=

底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

=⨯

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．