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高考理科数学全国Ⅰ卷考情分析（2019）备考建议（2020）一、2019全国 I 卷高考特点（稳中求新，稳中求变）（一）概率难度明显增大（与其他知识的综合）概率连续 2 年作为压轴题出现。
18 年考查了独立重复事件恰有 n 次发生概率的最大值，求最值，与函数和导数综合，难度明显增大。
19 年该题将概率与数列知识相结合，根据数学运算的结果解释概率层面的意义，既体现了对数学推理能力的考查，也体现了理论在实践中的英语，让学生用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题。
（二）新和变的体现4、弘扬中国传统，渗透数学文化知识在创新。
2、强调知识本质和知识素养的理解考核在逐渐加强。
3、数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、分析问题、解决问题等核心素养考核加强。
4、实际问题、探索性、应用性、能力立意的考题会与时俱进。
（三）稳的体现（对通性通法、数学思想的考查是对数学素养评价的体现）1、主干知识与重点知识的考查不变。
中档题考查了：数学文化（黄金分割），等差等比数列基本量计算、椭圆的定义和抛物线定义、弦长和线段比、几种曲线方程的相互转化和椭圆最最值。
主干知识和八大板块：1、函数导数 2、三角 3、概率统计 4、数列 5、立体几何 6、直线与圆锥曲线 7、参数方程与极坐标 8、不等式选讲。
难题考查了：双曲线渐近线的斜率和离线率；球体积、长方体与球、线线角。
独立事件的概率；导数中存在极值点和零点个数。
求分布列、证明等比数列、说明实验的合理性。
多元不等式的证明。
19 年容易题中，客观题考查了集合、复数、指对数比较大小、函数图像的识别（奇偶性）、二项分布概率计算，框图、过某点的切线、等差等比数列的基本量的计算、平面向量的夹角。
主观题考查了解三角形及恒等变形，立几的线面平行和二面角。
2、数学素养、数学思想、数学方法的考查不变。
3、基础知识的通性通法考查不变。
文科第 11 题均是综合利用正余弦定理解三角形的常规方法。
理科第 10 题、第 16 题、第 19 题分别涉及了 3 种重要的圆锥曲线，其中第 10 题和第 16 题更多体现了圆锥曲线在几何本质上的特征。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
研究近几年的高考试题，掌握高考命题的趋势和方向，设计整体的复习计划，运用高效的复习策略是我们每位高三教师必备的工作和要求。
笔者作为教研员也想通过自己对试卷的感知和对教学的理解谈一下自己对2010年全国Ⅰ卷数学试卷和高三复习的想法。
2010年高考数学试卷（全国Ⅰ卷）延续了全国卷多年的命题风格，题型结构、分值没有太大的变化。
试卷遵循《考试大纲》的指导思想：在对数学基础知识、基本技能考查的同时突出了重点和主干知识；从学科的整体高度和思维价值的角度设计试题，注重了学科的内在联系和知识的综合性；试题朴实无华，没有偏题怪题，注重了对常规思想方法、理性思维的考查。
在平稳中有创新，有利于选拔人才，又兼顾了对中学数学教学的导向作用。
当然它的特点也非常明显。
一、由浅入深，突出重点从试卷的设计结构而言，由易到难，逐渐深入，突出主干，遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神。
比如选择题的前七题，填空题的前三道题，属于基础题，比较容易得分，稳定了考生的情绪，使其能迅速地进入考试状态。
以理科为例，理数解答题第17题仍为三角函数问题，18题概率统计，19题立体几何，20题导数问题，第21题解析几何和平面向量结合，第22题数列、不等式的综合问题。
二、注重对思想方法和思维能力的考查对数学思想方法的考查几乎贯穿于整个试卷，尤其是对化归与转化思想的考查，理科第1题的分母的实数化，第2题的切化弦，13题的去根式，20题和22题整个解题过程均渗透着转化的思想。
另外数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、运动与变换思想均在试题中得到了很好地考查，不再赘述。
由上可知试卷的每道试题均是一个能力的考查点，对学生运算能力、空间想像能力、推理论证能力，抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力进行了很好地考查。
比如选择题的11题、12题，填空题16题，理科22题，都考查了学生思维能力的综合性水平和学习潜能，为高水平学生展示数学能力提供了机会，体现了高考的选拔功能。
2010年高考数学全国卷一（理科）分析一、试卷分析1．试卷结构保持不变，试题有梯度试卷结构与往年一样，分三大部分：(1) 12道选择题（60分）；(2)4道填空题（20分）；(3)6道解答题（70分）。
试题难度适中，梯度合理，与往年考题的难度分布大同小异。
选择题中，(1)一(10)题都比较简单，考查的知识点明显，比较容易人手。
但(11)、(12)题对思维的要求较高，重视数形结合思想的运用。
(11)已知圆0的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA- PB的最小值为()(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB-CD-2，则四面体ABCD的体积的最大值为( )填空题中，(13)-( 15)题难度比较低、很常规，主要考查基本知识，解题思路清晰。
但也配备了难度适当的题，例如：(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则c的离心率为____．本题主要通过建立相似三角形，再运用椭圆第二定义求解，注重对学生化归能力的考查．解答题中，(17)-(20)题与往年的难度相当。
总体来说，今年的考题没有偏题怪题，解答题的难度比选择题和填空题都大，梯度和区分度较明显。
难题、简单题、中档题的分值分别为24、35、91，有明显的梯度。
2．题型稳定，合理性强今年的试卷灵活性强的题目较少，试题起点低．但计算中会遇到一些障碍，对学生的思辨能力要求较高。
例如：(17)已知△ABC的内角A、B及其对边a、b满足a+b=acotA +bcotB，求内角C．本题在三角形中考查三角函数，是比较典型的边角互换问题，通常运用正弦定理，把所有边换成角，人手很简单。
2009年(17)题也考查了同样的定理及方法：在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，6，c．已知sinA sinC=3cosA sinC，求6．又如，2009年(18)题：如下图，四棱柱S-A BCD，底面ABCD为矩形，SDI底面ABCD，AD=、2，DC-SD-2，点M在侧棱SC上，LA BM - 600．(1)证明：M是侧棱SC的中点；(2)求二面角S-A M-B的大小．2010年(19)题：如下图，四棱锥S-A BCD中．SD上底面ABCD，A B//DC，ADIDC，A B=A D=l，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDCI平面SBC.(I)证明：SE=2EB；(Ⅱ)求二面角A -DE-C的大小。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0B ．C ．D ．2．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年高考全国Ⅰ卷理科数学试题分析2018年高考数学全国卷命题严格按照《考试大纲》的基本要求，立足于学科主干知识，突出学科能力的考查，同时注重数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
试卷整体难度较2017年略有降低，重视基础知识，试题内容灵活，设问新颖，稳中求新.1.注重基础，聚焦主干内容2018年高考数学试题，注重基础知识的考查，试题以容易题与中档题为主，其中容易题与中档题为主，同时注重通性通法的考查；聚焦高中数学主干知识，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，回归教材，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。
2.以能力立意，考查数学应用在一如既往重视基础知识和基本技能的同时，注重考查逻辑推理能力、应用能力、运算能力、空间想象能力、创新能力，强调对数学本质的理解。
试题从学科整体意义和数学素养的高度立意，重视通性通法，淡化特殊技巧，加强针对性，有效检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。
第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。
试卷对结合生活实际的试题，考查学生从数学的角度对数据进行处理分析，突出数学思想方法的理解和运用。
如第3题，第15题，第20题，结合实际背景考查，考查学生的阅读理解能力，数学建模思想，分析问题、解决问题的能力，从数学模型解决生活生产中的实际问题。
第10题考查数学文化，第10题从古希腊数学家研究几何图形入手，借助几何概型弘扬传统数学文化。
3.适度创新，增加高考的新颖性创新是高考的生命线，今年高考在整体稳定的情况下，作出了一些变化：今年高考没有考查算法及程序框图、二项式定理，而增加了一道统计题及一道排列组合题；解答题中将统计与概率解答题与解析几何解答题位置互换。
在新课程改革全面推进的过程中，今年高考将没有考查到算法，也是预料之中，因为新课标将算法内容删去，而增加一道统计中的饼状图，增加数学试卷的应用性，更加体现高考的趋势。
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共6页23题含选考题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项1、本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第II卷非选择题两部分.第Ⅰ卷1至3页第II卷3至5页.2、答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成答在本试题上无效.4、考试结束后将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设121izii则zA. 0B. 12 C. 1 D. 2解析2(1)22izii所以|z|1故答案为C.2. 已知集合220Axxx则RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx解析由220xx得(1)(2)0xx所以2x或1x所以RCA12xx故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下列结论中丌正确的是A. 新农村建设后种植收入减少B. 新农村建设后其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后养殖收入不第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析由已知条件经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番37%274% 所以尽管种植收入所占的比例小了但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n项和若3243SSS12a则5aA. 12B. 10C. 10D. 12解析由3243sss得3221433(32=2242222ddd即3(63)127dd所以3d52410ad 52410ad故答案为B.5. 设函数321fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yx解析由fx为奇函数得1a2()31,fxx所以切线的方程为yx.故答案为D.6. 在ABC中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EBA.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB4143D.ACAB4341解析 11131()22244EBABAEABADABABACABAC故答案为A. 7.某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为 A. 172 B.52 C.3 D. 2解析如图画出圆柱的侧面展开图在展开图中线段MN的长度52即为最短长度故答案为B.8.设抛物线xyC4:2的焦点为F过点0,2且斜率为32的直线不C交于NM,两点则FNFMA. 5B.6C. 7D. 8解析联立直线与抛物线的方程得M(12),N(4,4)所以FNFM8故答案为D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.若gx存在2个零点则a的取值范围是A.1,0B.0,C.1,D.1,解析∵()()gxfxxa存在2个零点即()yfx与yxa有两个交点)(xf的图象如MN24图要使得yxa与)(xf有两个交点则有1a即1a故答案为 C.10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边ACAB,.ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ在整个图形中随机取一点此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,ppp则A. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp解析取2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S区域Ⅲ的面积为231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS故12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O为坐标原点F为C的右焦点过F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN为直角三角形则MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 4解析渐近线方程为 2203xy即33yx∵OMN为直角三角形假设2ONM如图∴3NMk直线MN方程为3(2)yx.联立333(2)yxyx∴33(,)22N即3ON∴3MON∴3MN故答案为B. 12. 已知正方体的棱长为1每条棱所在的直线不平面所成的角都相等则截此正方体所得截面面积的最大值为A. 433 B. 332 C.423 D. 23解析由于截面与每条棱所成的角都相等所以平面中存在平面与平面11ABD平行如图而在与平面11ABD平行的所有平面中面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN而平面EFGHMN的面积122333622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题考生根据要求作答.二、填空题本题共4小题每小题5分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy则32zxy的最大值为_______________.解析画出可行域如图所示可知目标函数过点(2,0)时取得最大值max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n项和若21nnSa则6S_______________.解析由已知得1121,21,nnnnSaSa作差得12nnaa所以{}na为公比为2的等比数列又因为11121aSa 所以11a所以12nna所以661(12)6312S故答案为-63.15.从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则丌同的选法共有__________种。
