1全国Ⅰ卷理科数学2010-2018年高考分析及2019年备考策略.pdf

高考理科数学全国Ⅰ卷考情分析（2019）备考建议（2020）一、2019全国 I 卷高考特点（稳中求新，稳中求变）（一）概率难度明显增大（与其他知识的综合）概率连续 2 年作为压轴题出现。

18 年考查了独立重复事件恰有 n 次发生概率的最大值，求最值，与函数和导数综合，难度明显增大。

19 年该题将概率与数列知识相结合，根据数学运算的结果解释概率层面的意义，既体现了对数学推理能力的考查，也体现了理论在实践中的英语，让学生用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题。

（二）新和变的体现4、弘扬中国传统，渗透数学文化知识在创新。

2、强调知识本质和知识素养的理解考核在逐渐加强。

3、数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、分析问题、解决问题等核心素养考核加强。

4、实际问题、探索性、应用性、能力立意的考题会与时俱进。

（三）稳的体现（对通性通法、数学思想的考查是对数学素养评价的体现）1、主干知识与重点知识的考查不变。

中档题考查了：数学文化（黄金分割），等差等比数列基本量计算、椭圆的定义和抛物线定义、弦长和线段比、几种曲线方程的相互转化和椭圆最最值。

主干知识和八大板块：1、函数导数 2、三角 3、概率统计 4、数列 5、立体几何 6、直线与圆锥曲线 7、参数方程与极坐标 8、不等式选讲。

难题考查了：双曲线渐近线的斜率和离线率；球体积、长方体与球、线线角。

独立事件的概率；导数中存在极值点和零点个数。

求分布列、证明等比数列、说明实验的合理性。

多元不等式的证明。

19 年容易题中，客观题考查了集合、复数、指对数比较大小、函数图像的识别（奇偶性）、二项分布概率计算，框图、过某点的切线、等差等比数列的基本量的计算、平面向量的夹角。

主观题考查了解三角形及恒等变形，立几的线面平行和二面角。

2、数学素养、数学思想、数学方法的考查不变。

3、基础知识的通性通法考查不变。

文科第 11 题均是综合利用正余弦定理解三角形的常规方法。

理科第 10 题、第 16 题、第 19 题分别涉及了 3 种重要的圆锥曲线，其中第 10 题和第 16 题更多体现了圆锥曲线在几何本质上的特征。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

研究近几年的高考试题，掌握高考命题的趋势和方向，设计整体的复习计划，运用高效的复习策略是我们每位高三教师必备的工作和要求。

笔者作为教研员也想通过自己对试卷的感知和对教学的理解谈一下自己对2010年全国Ⅰ卷数学试卷和高三复习的想法。

2010年高考数学试卷（全国Ⅰ卷）延续了全国卷多年的命题风格，题型结构、分值没有太大的变化。

试卷遵循《考试大纲》的指导思想：在对数学基础知识、基本技能考查的同时突出了重点和主干知识；从学科的整体高度和思维价值的角度设计试题，注重了学科的内在联系和知识的综合性；试题朴实无华，没有偏题怪题，注重了对常规思想方法、理性思维的考查。

在平稳中有创新，有利于选拔人才，又兼顾了对中学数学教学的导向作用。

当然它的特点也非常明显。

一、由浅入深，突出重点从试卷的设计结构而言，由易到难，逐渐深入，突出主干，遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神。

比如选择题的前七题，填空题的前三道题，属于基础题，比较容易得分，稳定了考生的情绪，使其能迅速地进入考试状态。

以理科为例，理数解答题第17题仍为三角函数问题，18题概率统计，19题立体几何，20题导数问题，第21题解析几何和平面向量结合，第22题数列、不等式的综合问题。

二、注重对思想方法和思维能力的考查对数学思想方法的考查几乎贯穿于整个试卷，尤其是对化归与转化思想的考查，理科第1题的分母的实数化，第2题的切化弦，13题的去根式，20题和22题整个解题过程均渗透着转化的思想。

另外数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、运动与变换思想均在试题中得到了很好地考查，不再赘述。

由上可知试卷的每道试题均是一个能力的考查点，对学生运算能力、空间想像能力、推理论证能力，抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力进行了很好地考查。

比如选择题的11题、12题，填空题16题，理科22题，都考查了学生思维能力的综合性水平和学习潜能，为高水平学生展示数学能力提供了机会，体现了高考的选拔功能。

2010年高考数学全国卷一（理科）分析一、试卷分析1．试卷结构保持不变，试题有梯度试卷结构与往年一样，分三大部分：(1) 12道选择题（60分）；(2)4道填空题（20分）；(3)6道解答题（70分）。

试题难度适中，梯度合理，与往年考题的难度分布大同小异。

选择题中，(1)一(10)题都比较简单，考查的知识点明显，比较容易人手。

但(11)、(12)题对思维的要求较高，重视数形结合思想的运用。

(11)已知圆0的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA- PB的最小值为()(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB-CD-2，则四面体ABCD的体积的最大值为( )填空题中，(13)-( 15)题难度比较低、很常规，主要考查基本知识，解题思路清晰。

但也配备了难度适当的题，例如：(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则c的离心率为____．本题主要通过建立相似三角形，再运用椭圆第二定义求解，注重对学生化归能力的考查．解答题中，(17)-(20)题与往年的难度相当。

总体来说，今年的考题没有偏题怪题，解答题的难度比选择题和填空题都大，梯度和区分度较明显。

难题、简单题、中档题的分值分别为24、35、91，有明显的梯度。

2．题型稳定，合理性强今年的试卷灵活性强的题目较少，试题起点低．但计算中会遇到一些障碍，对学生的思辨能力要求较高。

例如：(17)已知△ABC的内角A、B及其对边a、b满足a+b=acotA +bcotB，求内角C．本题在三角形中考查三角函数，是比较典型的边角互换问题，通常运用正弦定理，把所有边换成角，人手很简单。

2009年(17)题也考查了同样的定理及方法：在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，6，c．已知sinA sinC=3cosA sinC，求6．又如，2009年(18)题：如下图，四棱柱S-A BCD，底面ABCD为矩形，SDI底面ABCD，AD=、2，DC-SD-2，点M在侧棱SC上，LA BM - 600．(1)证明：M是侧棱SC的中点；(2)求二面角S-A M-B的大小．2010年(19)题：如下图，四棱锥S-A BCD中．SD上底面ABCD，A B//DC，ADIDC，A B=A D=l，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDCI平面SBC.(I)证明：SE=2EB；(Ⅱ)求二面角A -DE-C的大小。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0B ．C ．D ．2．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年高考全国Ⅰ卷理科数学试题分析2018年高考数学全国卷命题严格按照《考试大纲》的基本要求，立足于学科主干知识，突出学科能力的考查，同时注重数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。

试卷整体难度较2017年略有降低，重视基础知识，试题内容灵活，设问新颖，稳中求新.1.注重基础，聚焦主干内容2018年高考数学试题，注重基础知识的考查，试题以容易题与中档题为主，其中容易题与中档题为主，同时注重通性通法的考查；聚焦高中数学主干知识，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，回归教材，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。

2.以能力立意，考查数学应用在一如既往重视基础知识和基本技能的同时，注重考查逻辑推理能力、应用能力、运算能力、空间想象能力、创新能力，强调对数学本质的理解。

试题从学科整体意义和数学素养的高度立意，重视通性通法，淡化特殊技巧，加强针对性，有效检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。

第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。

试卷对结合生活实际的试题，考查学生从数学的角度对数据进行处理分析，突出数学思想方法的理解和运用。

如第3题，第15题，第20题，结合实际背景考查，考查学生的阅读理解能力，数学建模思想，分析问题、解决问题的能力，从数学模型解决生活生产中的实际问题。

第10题考查数学文化，第10题从古希腊数学家研究几何图形入手，借助几何概型弘扬传统数学文化。

3.适度创新，增加高考的新颖性创新是高考的生命线，今年高考在整体稳定的情况下，作出了一些变化：今年高考没有考查算法及程序框图、二项式定理，而增加了一道统计题及一道排列组合题；解答题中将统计与概率解答题与解析几何解答题位置互换。

在新课程改革全面推进的过程中，今年高考将没有考查到算法，也是预料之中，因为新课标将算法内容删去，而增加一道统计中的饼状图，增加数学试卷的应用性，更加体现高考的趋势。

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共6页23题含选考题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项1、本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第II卷非选择题两部分.第Ⅰ卷1至3页第II卷3至5页.2、答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成答在本试题上无效.4、考试结束后将本试题和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设121izii则zA. 0B. 12 C. 1 D. 2解析2(1)22izii所以|z|1故答案为C.2. 已知集合220Axxx则RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx解析由220xx得(1)(2)0xx所以2x或1x所以RCA12xx故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下列结论中丌正确的是A. 新农村建设后种植收入减少B. 新农村建设后其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后养殖收入不第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析由已知条件经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番37%274% 所以尽管种植收入所占的比例小了但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n项和若3243SSS12a则5aA. 12B. 10C. 10D. 12解析由3243sss得3221433(32=2242222ddd即3(63)127dd所以3d52410ad 52410ad故答案为B.5. 设函数321fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yx解析由fx为奇函数得1a2()31,fxx所以切线的方程为yx.故答案为D.6. 在ABC中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EBA.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB4143D.ACAB4341解析 11131()22244EBABAEABADABABACABAC故答案为A. 7.某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为 A. 172 B.52 C.3 D. 2解析如图画出圆柱的侧面展开图在展开图中线段MN的长度52即为最短长度故答案为B.8.设抛物线xyC4:2的焦点为F过点0,2且斜率为32的直线不C交于NM,两点则FNFMA. 5B.6C. 7D. 8解析联立直线与抛物线的方程得M(12),N(4,4)所以FNFM8故答案为D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.若gx存在2个零点则a的取值范围是A.1,0B.0,C.1,D.1,解析∵()()gxfxxa存在2个零点即()yfx与yxa有两个交点)(xf的图象如MN24图要使得yxa与)(xf有两个交点则有1a即1a故答案为 C.10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边ACAB,.ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ在整个图形中随机取一点此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,ppp则A. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp解析取2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S区域Ⅲ的面积为231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS故12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O为坐标原点F为C的右焦点过F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN为直角三角形则MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 4解析渐近线方程为 2203xy即33yx∵OMN为直角三角形假设2ONM如图∴3NMk直线MN方程为3(2)yx.联立333(2)yxyx∴33(,)22N即3ON∴3MON∴3MN故答案为B. 12. 已知正方体的棱长为1每条棱所在的直线不平面所成的角都相等则截此正方体所得截面面积的最大值为A. 433 B. 332 C.423 D. 23解析由于截面与每条棱所成的角都相等所以平面中存在平面与平面11ABD平行如图而在与平面11ABD平行的所有平面中面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN而平面EFGHMN的面积122333622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题考生根据要求作答.二、填空题本题共4小题每小题5分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy则32zxy的最大值为_______________.解析画出可行域如图所示可知目标函数过点(2,0)时取得最大值max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n项和若21nnSa则6S_______________.解析由已知得1121,21,nnnnSaSa作差得12nnaa所以{}na为公比为2的等比数列又因为11121aSa 所以11a所以12nna所以661(12)6312S故答案为-63.15.从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则丌同的选法共有__________种。

2010-2018年高考课标全国Ⅰ卷理科数学分析 及2019年高考预测2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷．引例1（2014年全国乙卷（Ⅰ卷）文12理11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-引例2（2015年全国乙卷（Ⅰ卷）理12）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[,1)2e-B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3[,1)2e以上两题大同小异，问题相似，解法也类似，启发我们研究2010-2018年高考数学课标全国卷真题，从真题中发现命题规律.引例3（2016年全国乙卷（Ⅰ卷）文21） 已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 引例4（2017年全国乙卷（Ⅰ卷）理21） 已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.引例5（2013年全国甲卷（Ⅱ卷）理21）已知函数)ln()(m x e x f x+-=． （Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m ，并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明0)(>x f ．引例6（2018年全国乙卷（Ⅰ卷）文21）已知函数()ln 1xf x ae x =--． （Ⅰ）设2x =是)(x f 的极值点，求a ，并讨论)(x f 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1a e≥时，()0f x ≥． 以上两组四例，如出一辙，题设函数类似，设问方式相同，启发我们研究2010-2018年高考数学课标全国卷真题，从真题中发现命题规律.研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近9年全国高考理科数学Ⅰ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近9年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语1.集合：9年7考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但x<}，则（1）已知集合A={x|x<1}，B={x|312. 常用逻辑用语：9年2考（2017年在复数题中涉及真命题这个概念）．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．二、复数：9年9考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．（3）设有下面四个命题1三、平面向量：9年8考，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．（13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|= ________．m=__________四、线性规划：9年8考，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜（14）设,x y 满足约束条件，则的最小值为2121x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨32z x y =-五、三角函数：9年17考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年15题对化简要求较高，难度较大．2016年和2018年的考法也是比较难的，所以当了压轴题．六、立体几何:9年17考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点．（7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这α 平面ABCD=m，α1，、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，再向容器内注如果∆是边长的所有顶点都在球O的球面上，ABCSC=；则此棱锥的体积为（）2七、推理证明：9年1考，这不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，八、概率：9年9考，2013年没考小题，但是在大题中考了．主要考古典概型、几何概型和相互独立（2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方7:50至8:30之间到达发车站班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是那么该部件的使用寿命超过1000小时的概九、统计：9年2考，只在2013年和2018年考了统计小题．统计一般放在大题考，这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等．3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样十、数列：9年11考，全国Ⅰ理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，一般等差数列和等比数列各一个．难度上看，一般会有一个比较难的的小题，如2013年的12题，2012年16题，2017年12题，它们都是压轴题．十一、框图：9年8考,2018年没有考，2010-2017每年1题!考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多，难度不大.那么在和1000A>t=（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01的n=十二、圆锥曲线：9年18考，每年2题！太稳定了！太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一． （10）已知F 为抛物线2:4C y x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为十三、函数：9年20考，可见其重要性！主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？ 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（8）若1a b >>，01c <<，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c<()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x）设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则)A 1ln 2-()B 2(1ln 2)-()C 1ln 2+()D 2(1ln 2)+）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是十四、排列组合二项式定理：9年8考，二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查．排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多. （6）展开式中的系数为 621(1)(1)x x++2x十五、三角函数大题和数列大题：在全国Ⅰ卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．十六、立体几何大题：9年9考，每年1题．第1问多为证明平行垂直问题，第2问多为求二面角或直线与平面所成的角.PAD ；，求二面角A -PB 90APD =II）由⑴知DFE CEF∠=∠=︒…………5分60∵AB EF∥AB⊄平面EFDCEF⊂平面EFDC∴AB∥平面ABCDAB⊂平面ABCD=∵面ABCD 面EFDC CD∥∴AB CD∥∴CD EFBOC，故O A⊥OB ，从而OA，OB 的方向为x轴正方向，OB为单位长，建十七、概率统计大题：9年9考，每年1题．第1问多为统计问题，第2问多为分布列、期望计算问题；特点：实际生活背景在加强．频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验、正态分布等都有可能（19）（本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（I）求X的分布列；x y ω821()ii x x =-∑821()ii ωω=-∑81()()iii x x y y =--∑81(i ω=∑(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数的中点值作代表）；>得：应购进17枝.76.476（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为函数与导数大题9年9考，每年1题．函数载体上：对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分离问题（部参）．另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用．导数题强调用，用就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性与极值．主要包括：导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、用导数解决不等式问题、恒成立问题、分离参数以及式子的变形与调整、构造函数等等．在命题的载体上，即使用何种函数上，命题者的函数是如何构造出来的？首先确定是多项式函数、还是指对函数、分式函数、根式函数，指对函数是单独的指数函数、对数函数，还是指对函数组合在一起，一个省份往往是指数函数、对数函数交替出现．在很大程度上是先有的导函数，再有是原函数．再把原函数适当调整，这样就出现了式子的调整与变形．调整变形是最难的一个环节！！分离参数是从方法的需要，式子的调整是在原函数的基础上适当变形所致.。

- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 理科数学注意事项1答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2选择题的作答每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设121izii则zA0 B 12 C 1 D 22已知集合2|20Axxx则A RðA|12xx B|12xx≤≤C|1|2xxxx D|1|2xxxx≤≥3某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图- 2 - 则下面结论中不正确的是A新农村建设后种植收入减少B新农村建设后其他收入增加了一倍以上C新农村建设后养殖收入增加了一倍D新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS为等差数列na的前n项和若3243SSS12a则3aA12B10 C10 D125设函数321fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点00处的切线方程为A 2yx B yx C2yx D yx6在ABC△中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EBA3144ABACB1344ABACC3144ABACD1344ABAC7某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图所示圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为A217 B25 C 3 D 28设抛物线24Cyx的焦点为F过点20且斜率为23的直线与C交于M N两点则FMFNA 5B 6 C7 D89已知函数ln0xexfxxx≤gxfxxa若gx存在2个零点则a的取值范围是A10B0 C1 D110下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AB AC ABC△的三边所围成的区域- 3 - 记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ在整个图形中随机取一点此点取自ⅠⅡⅢ的概率分别记为1p2p3p则A12ppB13pp C23pp D123ppp11已知双曲线2213xCy O为坐标原点F为C的右焦点过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M N若OMN△为直角三角形则MNA 32 B3 C23 D 412已知正方体的棱长为1每条棱所在直线与平面所成的角都相等则截此正方体所得截面面积的最大值为A334 B233 C324 D 32二、填空题本题共4小题每小题5分共20分13若xy满足约束条件22010xyxyy≤≥≤则32zxy的最大值为________14记nS为数列na的前n项和若21nnSa则6S________15从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则不同的选法共有________种用数字填写答案16已知函数2sinsin2fxxx则fx的最小值是________三、解答题共70分。

数学高考全国卷的特点———以2010年至2017年全国理科课标卷I卷为例命题模式：题库命题,平时抽调全国的专家进行题库的补充和完善,临近高考的时候组织专家入闱进行抽题、定卷打磨.和集中命题不一样,专家有足够的时间进行创新设计,并且每道题都会尽量创新,这有别于省卷.试卷形式：国家卷采用12+4+5+1<二选一,2017年之前是三选一,现在去掉了几何证明>的形式.特点：和**卷比较起来,国家卷明显的灵活,题目设置难度大,试题没套路,随处都要考查思维量,除个别的题目需要较大的计算量外,基本以灵活处理为考查点,真正做到了以试题为载体,以数学知识、数学思想和数学能力立意进行考查,也就是重点考查我们常常提到的5个数学思想,7个数学能力和2个数学意识.试题不拘泥于课本,不左右于舆论,不受制于习惯,对知识内容的本质和思想的教学提出的很高的要求,有的甚至是"超纲"的内容,甚至在2014年出现了非明显的数学内容.总之就是"有才、任性".试题分类压轴、多点控制的特征明显,12,16,和21题的导数应用压轴感明确.相对**卷来说,计算量小,思维量大,解析几何简单,数列和三角函数两个模块在大题中轮番考.立体几何、概率统计、解析几何和导数的应用必考,况且顺序也基本保持不变,选做题二选一.概率统计题以统计为主,阅读量大,考查或然与必然的思想明显.需要掌握好概率统计模块各知识的数学本质.国家卷一题多解的现象比较多,如果思维合拍,可以比较快的给出答案,如果通性通法去做,也可以,只是稍微费时费力——这算是比**卷有利的地方.应对策略：放眼全国,调整心态；积极备考,策略答题；简单题要规范,难题要尽力；选做题要保证.近几年的试题总览集合集合定位于基础送分题目,一般会放在第一个位置,题目简单,稳定考生情绪,这个分数要保x Z",如果刚刚上考场证拿到.另外也要注意小的陷阱,比如2010年有个集合明确指出"精神还没有集中起来,容易把这个条件看漏.结合二次不等式考查也是常规模式.注意看答案的区别和利用特殊值即时验证.复数复数作为高中相对独立并且课时量少的一块内容,考查方式相对简单,也是送分题目,主要是一些基本概念,基本运算和几何意义.框图**卷时候,框图是绝对的送分题,只要按图索骥,转2-3个回合就可以得到答案,是最受欢迎的题目,得分率超过第一题的集合和和第二题的复数.但是,国家卷有一些难度,有些年份考查要看出是"解决哪一类问题"来才行.如果按照框图进行,可能要很麻烦,循环的次数多,耽误时间.线性规划线性规划相对来说,国家卷考查比**考查要简单,近今年考查频率比较高,没有涉及到带参数的规划,减少的分类讨论思想的考查,也属于送分题.注意应用题的实际背景带来的取值范围,注意填空题中的取值范围的边界是闭还是开,课本上还有距离规划一直没有考查.在求交点的做法的同时,也要明白截距规划、斜率规划和距离规划的思想,以防后续的命题中出现以这个思想为考查点,出来新颖的可以转化为线性规划的"非线性规划".函数函数作为重点考查内容,每份试卷都有2-3个题,有时候还会用来命制压轴题,注意解题技巧,尤其设计到图象的,注意数形结合,涉及到对指幂的,注意特殊值的应用.遇到太难的类似于12和16的,可以有选择的先放放,先保证后面的简单题的得分.排列、组合、二项式定理比较难的,其实是大家的一个短板,考试结果一般会出乎命题者的意料.圆锥曲线、直线和圆稳定的两个考点,综合考查直线、圆和三条圆锥曲线的基本概念和性质,通常不涉及韦达定理,但是也有两年<2010年底12题和2013年的第10题>考查了点差法求弦中点.这些题目综合了很多知识,需要把相关的基本概念弄熟搞懂并能熟练综合应用,应该属于难题,但是思维上并不太"怪异",注意几何的应用,别一味的硬算.平面向量基本上就是定位于模和夹角以及内积运算展开,也基本上上每年必考的题目.立体几何<2014年还作为12题>,然后还会有一些常见几何体的问题,比**卷的比例要大.另外,国家卷对球的考查比较频繁,空间想象力要求较高.三角函数解三角形数列因为牵扯到大题的第一题是数列和三角函数的二选一,所以在小题中也是每年有所偏重,相对来说,三角函数、诱导公式以及化简求值等出现的频率较高.数列如果不在压轴的位置,通常是基本概念求通项为主,相对简单,在压轴位置的思维跨度高,灵活,要注意解题策略.导数应用定积分因为在后面的大题中一定会出现,并且达到一定的考查难度,所以,这里也只是简单考查,出现的频率小,尤其是定积分,本身不是个大的问题,和其他知识点联系比较少,所以,考查也自然少.当然,已经7年没考了,大家也要注意一下.逻辑、命题和充要条件 出现的频率中等,充要条件一直没有出现,任意和存在的转换也一直没有出现,命题的四种形式也没有考查过,当然逻辑和命题本身随处都在考查.概率统计所以,小题中比较多的事概率方面的,和排列组合结合较多.1. 一题多解,代数法和几何法综合运用,经常考查数形结合的思想. 2010年第8题可以求表达式,也可以换元,也可以用图象平移,2010年的9题考查公式1sin cos αα+的变形,比较灵活,本题也可以利用万能公式求解.2016年13题条件相当于告诉直角三角形,2017年13题,如果用2c =b 换元,则变成菱形的对角线求解.2014年的坐标系和参数方程的考查中,要利用平面几何的知识,把夹角30︒转化到直角三角形中.解析几何大题中的三角形OPQ 的面积转化为两个同底的三角形的面积之差会更简单.2012年的解析几何20题,用平面几何的办法求解方便简单,包括第二问用直径所对的圆周角为直角等等技巧,优胜于直接的代数法.2015年的第5题,可以用代数法,也可以用几何法利用双曲线的定义和临界的直角数形结合解决.2010年的不等式用图象法求解,更方便.2013年的解三角形的题可以直接建立平面直角坐标系来求解. 2010年第11题是数形结合的典型例子,也体现了高中数学中的单变量的要求.2. 程序框图题有很多需要读出框图的意义,确定这个框图是解决什么问题,考查直达框图的语言内涵,比如2010年第7题考查裂项相消技巧；2011年考查了!n 的计算；2012年考查了求一组数据的最大数和最小数,2013年考查了分段函数的值域,2015年考查了无限等比数列求和的误差<一尺之棰,日取其半,万世不竭>,2017年则考查了为达到某个目的如何设计框图.3. 三角考查注重求值和公式变形,比如2010年的第9题考查公式1sin cos αα+的变形,比较灵活,本题也可以利用万能公式求解.2011年的第5题,也可以用万能公式求解.2014年的第8题,考查也是公式1sin cos αα+的变形.解答题中的17题一般考查数列和三角,但是数列为主,图象变换一直没在大题中考查.注意两角和的逆用的公式——辅助角公式sin cos )a b αααϕ+=+,经常考查的通常有,a b b a =±==这些特殊情况, 对于更一般的情况,通常不需要求解辅助角ϕ.4. 立体几何考查内容多,三视图几乎每年都考,另外,还会考查一个选择填空题,经常和球等结合考查体积,对空间想象能力要求较高.5. 考查不怕重复,比如2010年的第12题就和2013年的第10题,都是考查过焦点弦的中点和斜率问题,都可以用韦达定理或者点差法两种办法求解,是绝对意义上的重题,再比如2010年的第4题和2014年第6题,都是考虑单位圆周上点的运动引起的某个距离的变化,2015年理科II 卷第10题也是考查距离引起的图象变化问题.在选做题的不等式考查中,2011,2012,2013,2017年都是给出解集或者解集的一个子集,求参数的取值范围,几乎一样.6. 小题目考查中,不避讳用导数研究函数的性质,比如2016年第7题需要用导数确定极值点的大致位置,2017年的填空题第15题需要用导数确定最值.7. 简单题目都比较直接,基础分要牢牢把握；每年的12和16题都很灵活,也很难,需要注意考试策略,不要在这上面浪费太多的时间；国家卷的解析几何相对简单,没有复杂的计算整理,导数的应用比较难,也很灵活,需要优秀的把握能力,但是第一问要把握住.8. 概率统计题考查没有禁忌,2010年考查抽样和独立性检验,2011年分布列和数学期望,2012年考查期望和方差,2013考查独立事件的概率和期望,2014年考查正态分布、二项分布,2015年考查回归,并且是非线性回归<转化与化归的思想>,2016年独立事件的概率和期望,2017年正态分布的3σ原则,2017年的II卷则考查独立性检验.关注概率在生活中的应用,关注统计学的思想内涵,题目提示很充分,掌握好知识的内涵本质后,计算都是简单的,关注思维量,不提倡大的计算量.9. 立体几何通常是一大两小<包括年年必考的三视图>的布局,大题相对比较简单,集中于线线、线面、面面的关系的判定和性质<相互转化,线线垂直转化为线面垂直,线面垂直转化为线线垂直,面面垂直转化为线面垂直,线面平行转化为线线平行,面面平行转化为线面平行等等>.建系相对比较直接,有的年份第一问就可以建系证明计算.10. 参数方程集中于直线、圆和椭圆考查,注意抛物线和双曲线的参数方程,参数方程和普通方程的互化<互化！>,极坐标则集中于5条特殊直线和5个特殊的圆.其它的只能用代数的办法进行坐标替换.经常和三角函数的极值相关联,注意学会用极坐标联立方程求解问题,比如2013年的题目,2015年的题目,2016年的题目都可以直接用极坐标方程联立进行,要让学生确信极坐标和直角坐标是一样的.11. 数学语言的转化,比如2017年的20题解析几何中的"直线过定点"转化为斜率和截距的线性关系,所有的函数题中的语言转化问题<2017年的两个零点,2016年的122x x+<,2015年的min函数,解析几何中的角度相等转化为斜率之和的关系,2010—2014年的导数的应用中的不等式转化为最小值问题>.12. 导数的应用题目解答技巧：<1>观察：定义域,特殊值,特殊范围,函数的走势——注意指数函数、多项式函数和对数函数的增长率的比较；<2>求导：首选考虑是否可以分解因式,其次考虑导函数的特殊值,不能分解的观察单调性或者利用二次求导考虑导函数的零点,同样要考虑导函数的走势,<3>转化：转化问题到利用导数能解决的单调和极值问题；如果极值点满足的方程是超越方程,则经常用到极值点反代,这时候要尽量确定好极值点所在的范围,越小越好.对于"任意、存在"等语言表达的两个函数之间最大、最小值比较的问题,要烂熟于心<比如**卷2010年理科试题第22题,2014年全国卷第9题>.<4>求参数的范围：通常是用分离参数或者遍历参数的方法求参数的范围,相比较而言,遍历参数更经常一些.<5>如果指数函数,多项式和对数函数在一起的不等式,如果求导发现导函数非常复杂,不能讨论其符号,则可以考虑将指数和多项式放一边,对数和多项式放一边,然后考虑一个充分条件,就是一边的最大值小于另外一边的最小值. <6>几个常见的公式要烂熟于心：e 1xx ≥+,ln(1)1x x x x ≤+≤+,1ln 1x x x x-≤≤-,2e 1(0)2xx x x ≥++≥,有很多问题最后归结为这几个不等式,熟练了后可以将问题转化为套路；三次函数要么有三个零点,要么有一个零点.<7>带参数二次函数的正负讨论是最基本的,关注首项符号和判别式,两个根的大小比较,也可以采用图象法观察用特殊点〕端点和对称轴〔的函数值的符号判断.13.数列和三角形中,要注意两个未知数两个方程的关系,三角形中,要学会分析三角形的全等判定定理中的条件对三角形的确定,防止两个解,尤其是知道正弦值后要注意讨论两个角. 14.圆锥曲线的考查中,方程的给出通常带有几何的味道,整体计算量不大,集中于韦达定理的应用,要熟记"设直线、代曲线、判别式、韦达定理"这样的步骤,要熟练"长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距"名词的涵义,要注意抛物线的给出形式. 椭圆上平行弦的中点共线并且形成过原点的一条直线,其斜率和平行弦的斜率之乘积为22b a-; 注意点差法的应用. 注意设直线的斜率的时候,一定要想到斜率不存在的情形；计算过程中换元的同时,要给出换元后的参数范围. 要熟记通径长为222b a<垂直于对称轴的焦点弦的长>.二次曲线上一点00(,)x y 处的切线方程为()00000022221,1,xx yy xx yy yy p x x a b a b+=-==+,圆上一点00(,)x y 处的切线方程为0000()()0xx yy D x x E y y F ++++++=,双曲线2222(0)x y k k a b -=≠的渐近线方程为22220x y a b-=,可熟练掌握焦半径<曲线上一点到焦点的距离>的长度：15. 线性规划通常就三种,截距规划、斜率规划,距离规划,这都在教材中各有例题. 如果带参数,在考虑时候要全面,如果是应用题,要注意变量的实际意义,会有整数和正数的内在要求.16. 不论学校什么政策,参数方程极坐标和不等式都要认真准备,这10分比较容易,要确保拿到手才行.。