成都树德中学(九中)2016年自主招生考试数学试题

2016年成都中考数学真题及答案(word版)成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A、-3B、-1C、1D、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A、51081.1⨯D、.1⨯C、710.1⨯B、61081814181⨯10参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A 、抛物线开口向下B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ）A 、310πB 、910πC 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）11、已知,0|2|=+a 则a = 。

12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。

13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则1y 2y 。

14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。

2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷一、单选题1.下列判断正确的是（ ）B.若，则是同类二次根式2.下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ）①；③；④.A.①B.②C.③D.④3.如图（1），在一个边长为m 的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）图（1）图（2） 图（3）A. B. C. D.4.如图，在菱形中，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，不与各端点重合，且，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H ，使，连接AM 、AH ，则以下四个结论：①；② ；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45.如图，圆环中大圆的半径为r ，小圆的半径为长，AB 为大圆的直径，则阴影部分的面积为（ ）0.5<0ab =0a b ===01333-+=-=()32528a a =844a a a -÷=-23m n-24m n -410m n-48m n-ABCD AB BD =BE CF =DH BM =BDF DCE ≅△△120BMD ∠=︒AMH △2S ABCD AM =四边形2rA.B.C.D.6.如图，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为S ，则S 关于t 的大致函数图象是（）A. B.C. D.7.在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.8.如图，，都经过A 、B 两点，且点O 在上，连接并延长，交于点C ，连接交于点D ，连接，，若，则的长为（ ）A.B.9.小强用一根长为的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. B. C. D.10.在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）2π4r 23π4r 2π8r 23π8r AOB △():02l x t t =≤≤13232949O e 1O e 1O e AO O e BC 1O e AD AD BO ⊥3AB =»BDπ22π316cm 216cm 232cm 264cm 28cm 1212-A.B.0C.D.－1二、填空题11.若，则______，______，______.12.若，则的值为______.13.如图，点C 在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则______.14.若，则______.15.如图，一块含30°角的直角三角板ABC ，，将其绕点A 顺时针旋转得到，当B ，A ，在一条直线上时，顶点C 所走的路径长为______.16.如图，在中，G 是CD 上一点，连接BG 并延长，交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且，，，则______°.三、解答题17.解方程18.如图，已知：中，，，点D 是的中点，点P 是边上的一个动点.1212-()2242x mx n ax ++=+m =a =n =)11a a a +=>1a a-AB 2AC BC =AC BC AB ACDE BCFG EC EG tan CEG ∠=a -()240c +-=a b c -+=1BC =AB C ''C 'ABCD Y AF CG =30E ∠=︒50C ∠=︒BFD ∠=()()231=1x x --Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BC BC图1 图2 图3 图4（1）如图1，若点与点重合，连接，则与的位置关系是 ；（2）如图2，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是______；（3）如图3，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：；（4）如图4，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值.19.在平面直角坐标系中，抛物线与直线l ：交于，B 两点，与y 轴交于，对称轴为直线.（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且，求点G 的坐标；（3）若在直线上有且只有一点P ，使，求k 的值.20.如图，已知同一平面内四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得；（保留作图痕迹）（3）过点P 作直线l ，使得；（保留作图痕迹）（4）请在直线l上确定一点Q ，使点Q 到点C 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据.21.阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为P D AP AP BC P BD B BE AP ⊥E C CF AP ⊥F CF BE EF BE AD M CP AM =4BC =P B BC C B BE AP ⊥E C CF AP ⊥F BE 1d CF 2d P 12d d +xOy 2y ax bx c =++()0y kx m k =+>()1,0A ()0,3C 2x =12AF FB =6BAG S =△12y =-90APB ∠=︒CP AC AB =-l AB ∥+，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的”去掉..解：，材料二：如图，点，点，以AB 为斜边作，则，于是，，所以反之，可将代数式到点的距离.的值看作点到点的距离.（1）利用材料一，解关于x，其中；（2的最小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围；②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入中解出x ，直接写出x 的值.22.如图，已知直线与抛物线相交于A ，B 两点，点在轴上，点在轴上，点在抛物线上.（1）求该抛物线的表达式.22a b =-=-2=()()251510x x ⨯+=---=2=5=()11,A x y ()22,B x y Rt ABC △()21,C x y 12AC x x =-12BC y y =-AB =()11,x y ()22,x y ===(),x y ()1,1-2=4x ≤y =22y x =+2y ax bx c =++A x B y ()3,0C（2）正方形的顶点为直角坐标系原点，顶点在线段上，顶点在轴正半轴上，若与全等，求点的坐标.（3）在条件（2）下，点是线段上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线翻折得到，连接，求长度的取值范围.OPDE O P OC E y AOB △DPC △P Q CD Q D POD △PQ POD '△AD 'AD '2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷一、单选题1.【答案】D【分析】A 选项采取作差法，即可得到答案；B 选项考虑或；C 选项考虑a ，b 的取值范围；D 选项，先化简成最简二次根式，再判断是否为同类二次根式.【详解】解：A.，故此项错误；B.若，则或，故此项错误；C.，，选项未写条件，故此项错误；D.，是同类二次根式，故此项正确；故选D.【点睛】此题考查了二次根式的意义及运算法则，实数的乘法与比较，正确掌握运算法则是解答此题的关键.2.【答案】D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简即可得出答案.【详解】①，故①错误；无法计算，故②错误；③，故③错误；④，正确，故选D.【点睛】本题考查了实数的运算、二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的乘法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.【答案】D【分析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长.【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：，0a =0b =0.521==-2>0>0.50->0.5>0ab =0a =0b ==0a ≥0b >0113133-+=()32628aa =844a a a -÷=-m n -3m n -∴周长为，故D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽，是解题的关键.4.【答案】C【分析】由题意易得△ABD 是等边三角形，然后可证判定①，则有，根据三角形外角的性质可判定②，然后可得，则有，，然后可判定③，最后根据全等三角形的性质及等积法可进行判断④.【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∴、都是等边三角形，∴，∵，∴，即，∴，故①正确；∴，∵，∴，故②正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，故③正确；∵，∴的面积等于四边形的面积，∵是等边三角形，其面积为，∴，故④错误；综上所述：正确的个数有3个；()2348m n m n m n -+-=-BDF DCE ≅△△DBF EDC ∠=∠ABM ADH ≅△△AH AM =BAM DAH ∠=∠ABCD AB BD =AB BD AD BC CD ====ABD △BDC △60BDF C ∠=∠=︒BE CF =BC BE CD CF -=-DF CE =()SAS BDF DCE ≅△△DBF EDC ∠=∠60DMF DBF BDE EDC BDE BDC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒120BMD ∠=︒60DEB EDC C EDC ∠=∠+∠=∠+︒60ABM ABD DBF DBF ∠=∠+∠=∠+︒DEB ABM ∠=∠AD BC ∥ADH DEB ∠=∠ADH ABM ∠=∠DH BM =()SAS ABM ADH ≅△△AH AM =BAM DAH ∠=∠60MAH MAD ADH MAD BAM BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒AMH △ABM ADH ≅△△AMH △ABMD AMH△2AMH S AM =△2S ABMD AM =四边形故选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键.5.【答案】D【分析】根据圆的面积公式：，计算出半圆的面积，用大半圆的面积减小半圆的面积即可得出结果.【详解】解：大半圆的面积为：；小半圆的面积为：；阴影部分的面积为： .故选D.【点睛】本题考查计算阴影部分的面积，有理数的混合运算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键.6.【答案】C【分析】分和两种情况，利用三角形的面积公式，可以表示出S 与t 的函数关系式，即可做出选择.【详解】解：①当时，如图，∵轴，为等边三角形，∴，∴，，∴，即，故S 与t 之间的函数关系式的图像应为自变量在、开口向上的二次函数图像；②当时，如图，，，2πS r =211π2S r =2221ππ228r r S ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭22212ππ3π288r r r S S S =-=-=01t ≤≤12t <≤01t ≤≤l y ∥AOB △60COD ∠=︒OD t =tan 60CD OD =⋅︒=212OCD S OD CD =⋅⋅=△()201t S =≤≤01t ≤≤12t <≤60CBD ∠=︒2BD t =-∴，∴，即，∴故S 与t 之间的函数关系式的图像应为自变量在、开口向下的二次函数图像，故选：C.【点睛】本题考查三角形的面积公式、二次函数图像特征、解直角三角形、60°角的正切值，正确列出函数关系式，掌握二次函数图像是解答的关键，注意实际问题的图像只是一部分.7.【答案】D【分析】首先根据题意列出表格，由列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可得出答案，注意此题属于放回实验.【详解】解：根据题意列出表格：红1红2白红1（红1，红1）（红2，红1）（白，红1）红2（红1，红2）（红2，红2）（白，红2）白（红1，白）（红2，白）（白，白）根据列表法可知：所有等可能的结果共有9种，其中两次都摸到红球的有4种，所以两次都摸到红球的概率是，故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.8.【答案】D【分析】过作，垂足为E ，连接，易证AC 、AD 分别是，的直径，根据垂径定理可得，进而易证是等边三角形，在中，利用正切求出AD ，进而即可求)tan 602CD BD t =⋅︒=-)2122BCD S BD CD t =⋅⋅=-△)))221222212S t t t =⨯-=+<-≤12t <≤491O 1O E AB ⊥1O B O e 1O e AB AO =ABO △Rt BAD △解.【详解】如图，过作，垂足为E ，连接，∵AC 是的直径，∴，∴AD 是的直径，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在中，， ∴，故选：D.【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到弧长公式、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质、正切，解题的关键是熟练掌握圆的性质及定理求出的直径AD .9.【答案】A【分析】设矩形长为，则宽为，面积，利用二次函数求最值即可求得矩形的最大面积.1O 1O E AB ⊥1O B O e 90ABC ∠=︒1O e AD BO ⊥AB AO =ABO AOB ∠=∠3AB =3AO =3BO =3AO AB BO ===ABO △60BAO ∠=︒BAD DAO ∠=∠30BAD ∠=︒160BO D ∠=︒Rt BAD△30cos AB AD ︒===»6012π3606BDr =⋅=⨯=1O e ()cm 08x x <<()8cm x -()8S x x =-【详解】解：设矩形长为，则宽为，面积.，，由于，S有最大值，当时，S最大是16.所以矩形的最大面积是. 故答案为16.【点睛】本题主要考查二次函数解决实际问题，解决本题的关键是要根据题意列出函数关系式，再求二次函数最值.10.【答案】D【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D.考点：正负数的大小比较.二、填空题11.【答案】±8，±2，4【分析】把右边的式子展开，和右边的式子对比，利用对应系数相等求得答案解决问题.【详解】，∴，；；.故答案为±8；±2；4.【点睛】考查完全平方公式的运用，在变形的过程中不要改变式子的值.12.【分析】根据，得到，然后根据完全平方公式，及算术平方根进行计算即可.【详解】∵∴∵∴.()cm08x x<<()8cmx-()8S x x=-28S x x=-+()2416x=--+10-<4x=216cm1 21 2 -()22ax+()22222444ax a x ax x mx n+=++=++ 24a=2a=±48m a==±4n=1 a>10 aa ->1a>1aa->1aa+=1aa-==【点睛】本题考查了完全平方公式，及算术平方根的使用，熟知此知识点是解题的关键.13.【答案】【分析】设，则，然后利用正方形的性质求得CE 、CG 的长、，进而说明为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答.【详解】解：设，则∵正方形∴， 同理：， ∴.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明是直角三角形是解答本题的关键.14.【答案】9【分析】根据非负数的性质即可解答.【详解】解：∵∴，，∴ ，，，∴.故答案为9.【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，解题关键是正确求出a 、b 、c 的值.15.【分析】得出点C 经过的路径是圆心角150°，半径为的弧，代入弧长公式计算即可.【详解】：在中，∵，∴，12BC a =2AC a =45GCDECD ∠==︒ECG △BC a =2AC a =ACDEEC ==1452ACD ECD ∠=∠=︒CG =1452BCD GCD ∠=∠=︒1tan 2CG CEG CE ∠===12ECG △()240a c -+-=20a -=30b +=40c -=2a =3b =-4c =()2349a b c -+=--+=AC =Rt ABC △1BC =30BAC ∠=︒AC =∵绕点C 顺时针方向旋转到的位置，∴，∴点C 经过的路径是圆心角150°，半径为的弧，∴顶点C，【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，弧长公式等知识，确定点B 的运动路径是解题的关键.16.【答案】80【分析】根据平行四边形的对角相等可得，对边相等可得，利用三角形的内角和定理求出，然后求出四边形是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.【详解】解：在中，，，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴.故答案为：80.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键.三、解答题17.【答案】，【分析】先移项，再利用因式分解法进行求解即可.【详解】解：移项得：，提取公因式得：，去括号得：，合并同类项得：，∴，，∴，.Rt ABC △AB C ''△150CAC '∠=︒AC ==A C ∠=∠AB CD =ABE ∠BGDF ABCD Y 50A C ∠=∠=︒AB CD =AB CD ∥30E ∠=︒1805030100ABE ∠=︒-︒-︒=︒AF CG =BF DG =BF BG ∥BGDF DF BG ∥180********BFD ABE ∠=︒-∠=︒-︒=︒11x =24x =()()2311=0x x ---()()131=0x x ---⎡⎤⎣⎦()()131=0x x --+()()14=0x x --10x -=40x -=11x =24x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.18.【答案】（1）（2）（3）见解析（4）4【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得答案；（2）利用证明，得，即可；（3）由（2）同理可证.再利用证明，得；（4）用两种方法表示的面积，可得，当时，最小，此时，可得答案.【详解】（1）解：∵点是的中点，点与点重合，∴，故答案为：；（2），∵，，∴，则，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：；（3），理由如下：证明：∵，.∴，，∵，，∴.又∵，∴.∴，.∵在等腰中，点是的中点，∴∵，∴在和中，AP BC⊥CF BE EF=+AAS ACF BAE ≅△△CF AE =AF BE =CF AE =ASA CFP AEM ≅△△CP AM =ABC △128d d AP+=AP BC ⊥AP 2AP =D BC P D AP BC ⊥AP BC ⊥CF BE EF =+BE AP ⊥CF AP ⊥90AEB AFC BAC ∠=∠=∠=︒90BAE EAC EAC ACF ∠+∠=∠+∠=︒BAE ACF ∠=∠AB AC =()AAS ACF BAE ≌△△CF AE =AF BE =CF BE EF =+CF BE EF =+CP AM =BE AP ⊥CF AP ⊥90AFC AEB ∠=∠=︒90CFP AEM ∠=∠=︒90BAE FAC ∠+∠=︒90ACF FAC ∠+∠=︒BAE ACF ∠=∠AB AC =()AAS ACF BAE ≅△△BAE ACF ∠=∠CF AE =Rt ABC △D BC 45BAD ACD ∠=∠=︒BAE ACF ∠=∠CFP △AEM △FCP EAM CF AECFP AEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，∴；（4）∵，∴，，由图形可知，，∴.当时，即：点与点重合，最小，此时.∴的最大值为4.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，利用面积法表示出是解决问题（4）的关键.19.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）抛物线与x 轴另外一个交点坐标为，则函数的表达式为：，即：，即可求解；（2）分点G 在点B 下方、点G 在点B 上方两种情况，分别求解即可；（3）由，则，即可求解.【详解】解：（1）∵，两点，对称轴为直线，则抛物线与轴另外一个交点坐标为，则函数的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：①；（2）过点作轴交对称轴于点，设对称轴与轴交于点.图1()ASA CFP AEM ≅△△CP AM =AD BC ⊥142ABC S BC AD =⋅=△122AD BC ==11422ABC APB APC S S S AP BE AP CF =+=⋅+⋅=△△△128d d AP+=AP BC ⊥P D AP 2AP =12d d +128d d AP +=243y x x =-+()5,8G k =()3,0()()()21343y a x x a x x =--=-+33a =PAS BPT :△△AS PT PS BT=()1,0A B 2x =x ()3,0()()()21343y a x x a x x =--=-+33a =1a =243y x x =-+B BM x ∥M x N∴，又，则，点的坐标为，设直线的解析式为，则，则，则，①若点在点下方，则过点作轴交于，则设点，，图2∴，即：，，无解；②若点在点上方，则过点作交轴于，则，即：，则，则，则可设直线的解析式为：，将代入得，.∴直线的解析式为②，联立①②并解得：或5（舍去0），∴；（3）分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，图312AF AN BF BM ==1AN =2BM =B ()4,3AB y kx b =+043k b k b +=⎧⎨+=⎩11k b =⎧⎨=-⎩1y x =-G B G GQ y ∥AB Q ()2,43G t t t -+(),1Q t t -()2136314322BAG AQG BGQ S S S OQ t t t ==+=⨯=--+-△△△258t t -+0∆<G B G GH AB ∥x H 6BAG ABH S S ==△△1362AH ⨯=4AH =()3,0H -GH y x t =+()3,0H -3t =-GH 3y x =-0x =()5,8G A B 12y =-S T则，则，直线的解析式为③，联立①③并解得：或，则点，设：，则有两个相等实数根，，解得：（舍去负值），故：【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.20.【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）见详解【分析】（1）依据要求用直尺作图即可；（2）以A 为圆心、AB 为半径画弧交AC 于点P 即可；（3）以P 为圆心、AP 为半径画弧将AC 于点E ，再以E 点为圆心、AB 为半径画弧，两弧交于点F ，连接PF ，直线PF 即为所求的直线l ；（4）连接CD 交直线l 于点Q ，Q 点即为所求.【详解】（1）作图如下：直线AB 、射线BD 、线段AC 即为所求；（2）作图如下：PAS BPT :△△AS PT PS BT=l y kx k =-1x =3k +()23,2B k k k ++PS x =()2112222x k x k k ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭()2222410k k k ∆=+---=k =k =点P 即为所求；（3）作图如下：直线l 即为所求；证明：连接EF 、PB ，由作图可知，，，根据（2）的作图可知，即有：，，，即有，∴，∴，即直线l 即为所求；（4）作图如下：直线l 即为所求；∵，∴依据两点之间线段最短，有当且仅当C 、Q 、D 三点共线时，有，即作图依据为：两点之间线段最短.【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义以及全等三角形在尺规作图中的应用等知识，PE AP =EF PB =PF PE =AP AB =AP PE =AB PF =EF PB =PEF APB ≅△△EPF PAB ∠=∠l AB ∥QC QD CD +≥QC QD CD +=解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型.21.【答案】（1）；（2）①，；②【分析】（1）根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决.（2）①中把根式下的式子转化成平方平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值.【详解】（1）根据材料一；∵，，，，，∴解得：，∴；（2）②解：由材料二知：，的值看作点到点的距离到点的距离，，即点与点，在同一条直线上，并且点位点的中间，，且，5x =-()2621y x x =+-≤≤1+()()20416x x ⨯=---=2=8=5=3=5x =-()2621y x x =+-≤≤===(),x y ()1,8(),x y ()2,2-+=+(),x y ()1,8()2,2-(),x y ()()1,82,2-+===21x -≤≤设过，，的直线解析式为：∴，解得：，∴；②∵中，∵，（i ），又∵（ii ）由（i ）（ii，解得：（舍）， ，∴x 的值为【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解新定义的内容是解题的关键.22.【答案】（1）该抛物线的表达式为；（2）点的坐标为或；（3或【分析】（1）先求得点，点，利用待定系数法即可求解；（2）分两种情况讨论：和，利用全等三角形的性质求解即可；（3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P 、、三点共线时，线段长度取得最大值，当点与点重合时，线段长度取得最小值，据此求解即可.【详解】（1）解：令，则，令，则，(),x y ()1,8()2,2-y kx b=+822k b k b=+⎧⎨=-+⎩26k b =⎧⎨=⎩()2621y x x =+-≤≤y =26y x =+26x +=+()222512236x x x x +-=++-++26x =+1=+72x =+11x =>2x =1224233y x x =-++P ()1,0()2,03AD '≤≤5AD '≤≤()1,0A -()0,2B AOB DPC ≅△△AOB CPD ≅△△D 'C AD 'Q C AD '0x =222y x =+=0y =022x =+解得，点，点，把，，代入，得，解得，∴该抛物线的表达式为；（2）解：若和全等，且，分两种情况：①，则，，∵，∴，∴点的坐标为；②，则，∴正方形的边长为2，∴点P 的坐标为；综上，点P 的坐标为或；（3）解：①点P 的坐标为时，∵与关于对称，∴，1x =-()1,0A -()0,2B ()1,0A -()0,2B ()3,0C 2y ax bx c =++09302a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩23432a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩224233y x x =-++AOB △DPC △90AOB DPC ∠=∠=︒AOB DPC ≅△△1AO PD ==2OB PC ==3OC =321OP =-=P ()1,0AOB CPD ≅△△2OB PD ==OPDE ()2,0()1,0()2,0()1,0D PQ '△PQD △PQ P P D D '=∴点在以点为圆心，1为半径的圆上运动，当Q 点与C 点重合时取得最小值，，此时，当P ，，C 三点共线时，取得最大值，最大值为②点P 的坐标为时，∵与关于对称，∴，∴点在以点P 为圆心，2为半径的圆上运动，当P 、C 、三点共线时，线段长度取得最大值，最大值为；当Q 点与C 点重合时，点的坐标为，此时∴或.【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论.D 'P AD'()1,1D '-AD '===D 'AD '213AP PD '+=+=3AD '≤≤()2,0D PQ '△PQD △PQ P P D D '=D 'D 'AD '325AP PD '+=+=D '()2,2-AD '==5AD '≤≤3AD '≤≤5AD '≤≤。

树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x ∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138 D.21136、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ） A ．910 B ．45 C ．23 D ．127、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316π B ．16π C ．32πD ．332π9、已知实数x y ，满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．310、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C 1：（x+1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y+1=0对称的曲线C 上的点，则|MN|的最小值是（ ） A ．B ．C ．2D ．11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.3212、已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B ，则的取值范围为（ ）A ．5639⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．5639⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．6439⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．6439⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_______运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221213e e +=_____ 16、已知直线y =k 14x ⎛⎫+⎪⎝⎭与曲线y =记k 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_______三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点，且||2PF =.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线:22130l mx y m +--=被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程； （3）过原点的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的取值范围.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB CD ⊥，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与()221:432C x y -+=交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙 14、±25或0 15、4 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分 ∴P (A )＝815………12分19、解:（1）P 到焦点距离等于P 到准线距离，所以122pPF =+=，2p = 故抛物线的方程为2:4C y x =……………………….3分又由椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……………....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==,故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）直线:22130l mx y m +--=恒过定点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………7分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥OP ，CP OP=0∙ ∴化简得()2211x y -+=………9分由于点P 在圆内，由得所以1C ：()2231122x y x ⎛⎫-+=<≤⎪⎝⎭（注：范围也可写成32x >）………10分k ≤≤或k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，21,2M k k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理2111,2N k k⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1≥ 当且仅当k ＝±1时，△FMN 的面积取最小值1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为，联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1，同理，x 3x 4=﹣1 ……....7分故k AC +4k BD ()()22221324132413241324112244x x x x y y y y x x x x x x x x ----=+⋅=+⋅----()()1324122x x x x =++⋅+ ()()13131313111112022x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⋅+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4， ……....10分直线AC 的方程为()2131122x x x y x x +-=-化简得131322x x x x y x +=-即1322x x y x +=- 所以，直线AC 恒经过点（0，﹣2）……....12分22、解：（1=两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分圆心与直线mx ＋2y ＝0|PQ|=....7分设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d＝12∙=令()244m t t +=≥，则S ＝1104t <≤）当1124t =即m =±max S =…....12分。

2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷(文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知复数z满足z=，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={x｜ax=1｝，B=｛0,1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．｛1} B．{0} C．{0，1｝D．∅3．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3)，若=3，则点B的坐标为（)A．（7,4） B．(7，14）C．（5，4）D．(5，14）4．最近，国家统计局公布:2015年我国经济增速为6。

9％,创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式,淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研,由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（)A．B．C．D．5．在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），使得成立的概率是（)A．B． C．D．6．如图,一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明,则字母A、B、C 对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F 7．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．｜a|＞｜b| D．a2＞b2 8．命题p：∃b∈R，使直线y=﹣x+b是曲线y=x3﹣3ax的切线．若¬p为真,则实数a的取值范围是( ）A． B． C． D．9．已知抛物线y2=12x的准线与x轴的交点为K，点A 在抛物线上且|AK|=|AF|，则A点的横坐标为（）A．2B．2C．3 D．410．如图，已知平面α∩β=l,A、B是l上的两个点，C、D在平面β内,且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6,BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P ﹣ABCD体积的最大值是（）A． B．16 C．48 D．144二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5° 4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.747.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6178.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5%二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过______度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米. 三、计算题 16.直接写出得数3−125= 5+72%= (67+56+35)÷1210=3.6×(14−29)=211×58+611×58=17.简便计算AECD FB15题图14题图(2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.FE C20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每要6个小时.现在池中有16次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数1.解：【分数计算】甲=10×35=6，乙=2÷27=7，丙=53×5=253＞7，故丙数＞乙数＞甲数，选D .2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 2.解：【比的应用】总人数=10÷(35−715)=75人，合唱队人数=75×35=45人，故选D .3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5°3．解：【时钟夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，0.5×(4×60+10) −6×10=65°，故选C .4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断4.解：【百分率】令原价为1，则最终价格为1×(1−15%)(1+15%)=0.9775，比原价低，故选A .5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.746.解：【定义新运算】4⊕m=2×4+4m=15，解得m=74，故选D .7.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6177.解：【扶梯问题】令一二楼间距为1，则电梯速度为1÷23=32，步行速度为1÷34=43，故需时1÷(32+43)=617分钟，选D .8.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5% 8.解：【浓度问题】(90×10%+10)÷(90+10)×100%=19%，故选B . 二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.9.解：【单位换算】2小时15分钟=135分钟，135×15=27分钟；1公顷=10000平方米，6.02公顷=60200平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过________度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）10.解：【三角形内角和】最大的一个角的度数应该不超过180−50×2=80度，这是一个锐角三角形.11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.11.解：【分数】设这个分数为ba，则有12a=b+2，b=37(a+1)，联立两等式可解得a=34，b=15，故这个分数是1534.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成. 12.解：【工程问题】乙工效=112−121=128，1÷128=28天，即乙单独做需要28天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.13.解：【环形跑道】令环形跑道的长度为1，两人的速度分别为a 、b(a ＞b)，依题意有12(a −b)=1，4(a +b)=1，解得a=16，b=112，1÷112=12分钟，故两人中速度较慢的跑一圈需要12分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）14.解：【园的周长】大圆直径=1×6=6厘米，故阴影部分的周长=6π+2π×1×7=20π=62.8厘米.15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米.15.解：【底高模型】∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =14S △ACD =18S △ABC=6平方厘米.三、计算题 16.直接写出得数3−125=1355+72%=5.72 (67+56+35)÷1210=4811225655AECD FB15题图14题图17.简便计算(1)0.125×64×0.25×0.5(1)原式=0.125×8×4×2×0.25×0.5=0.125×8×0.25×4×0.5×2=1×1×1=1 (2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(2)原式=[(514−414)×58]+38+3310×611=58+38+95=245(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(3)原式=332×(21×3+23×5+25×7+…+231×33)=332×(11−13+13−15+15−17+…+131−133)=332×(11−133)=16(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)(4)令a=1+12+13+14=1+612+412+312=2512原式=12a −13a +14a −15a=3060a −2060a +1560a −1260a=1360a =1360×2512=65144四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？ 18.解：【分数应用】第二天看了全书的1−35%−12=15%答：这本书共有280页.19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.19.解：【组合图形面积】 【底高模型法】过I 作△EFI 的高IN ，过I 作△BEI 的高IM ，则IN=IM ∴S △BEI ∶S △EFI =BE ∶EF=(12+8)∶12=5∶3 ∴S △EFI =25S △BEF =38×12×(8+12)×12=45(平方厘米)【相似三角形法】∵FG ∥CE ，∴△FGI ∽△EBI ，∴GI EI =FGBE =128+12=35∴S △EFI =58S △GEF =58×12×12×12=45(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为45平方厘米.20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？ 20.解：【阶梯计税】∵(5000-3500)×3%=45＜175，∴工资收入超过5000元 (175−45)÷10%=1300FECN答：刘叔叔上个月的工资是6300元.21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 21.解：【商品利润】 (1)设小超市的进价为x 元x ×(1−10%)(1+30%)+22=x ×(1+28%) 解得x =200x ×(1−10%)=200×90%=180(元) 答：大超市这种商品的进价是180元. (2)180×30%=54(元)，200×28%=56(元)答：大超市每件商品赚54元；小超市每件商品赚56元.22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需要6个小时.现在池中有16的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 22.解：【周期性工程问题】甲注水工效=1÷3=13，丙注水工效=1÷5=15乙排水工效=1÷4=14，丁排水工效=1÷6=16甲、乙、丙、丁依次各开1小时注水：13−14+15−16=7601173025个周期即4×5=20小时后还需要注水量=1−16−760×5=14 14÷13=0.75小时，即5个周期后，甲管再开0.75小时就可注满水池 20+0.75=20.75(小时)答：20.75小时后水开始溢出水池.。

2013年成都树德中学自主招生考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ）A ．只有一个交点B ．只有二个交点C ．只有三个交点D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．1132- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

成都市二O 一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（ ） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（ ）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（ ）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（ ） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（ ） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x78872S1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点 10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。

成都树德中学高2016级11月阶段性测试数学试题（文科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}2|{)},9lg(|{22x y y N x y x M -==-==，则=⋃N M（A ）}23|{≤<-y y （B ）}33|{<<-y y （C ）}3|{<y y （D ）}2|{≤y y 2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的否命题是（A ）若b a >，则c b c a +≤+ （B ）若c b c a +≤+，则b a ≤ （C ）若c b c a +>+，则b a > （D ）若b a ≤，则c b c a +≤+3．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是4.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=+||221z z z （A ）i 22+ （B ）i 22- （C ）i +-2 （D ）i --25. 双曲线1222=-x y 的焦点到渐近线的距离为（A ）2 （B ）1 （C ）22（D ）36. 已知⎩⎨⎧≥<=-0,log 0,2)(2x x x x f x ，则=+)81(log )81(2f f（A ）3 （B ）5 （C ）11 （D ）12 7. 如图正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（A ）14 （B ）π8 （C ）12 （D ）π48．已知函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的最大值为4，最小值为4-，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（A ）)64sin(4π+=x y （B ）)34sin(4π+=x y（C ）)34sin(2π+=x y （D ）)64sin(4π-=x y9.函数xx f x 1)21()(1-=-的零点个数为（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 10.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人n ，x 的值分別为4，5，则输出ν的值为（A ）211 （B ）1055 （C ）1048 （D ）100 11. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且有)1()1(+=-x f x f ，任意不等实数]1,0[,21∈x x 都有0))](()([2121>--x x x f x f ，则=a )1sin 2(+f 、=b )1cos (-f 、=c )2019(f 的大小关系是 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a << （D ）c a b <<12.已知圆1)1(:22=+-y x C ，圆)(4)sin 4()cos 41(:22R y x M ∈=-+--θθθ，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE 、，切点分别为F E 、，则⋅的最小值是（A ）32 （B ）3 （C ）3 （D ）23二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x 则y x z -=的最小值是__________。

成都树德中学自主招生考试模拟试题时间90分钟满分100分一、单项填空(每小题1分,共20分)1.---- It’s been a wonderful evening. Thank you very much.----__________.a. My pleasureb. I’m glad to hear that.c. No, thanksd. It’s OK.2. Alice had thought I was talking about her father, _________I was talking about my uncle.a. whenb. asc. whiled. and.3. ---- I’ll tell Mary about her new job tomorrow.---- You _____ her last week.a. should have toldb. would have told.c. must telld. ought to tell.4. It was ______surprise that we didn’t even know what to say.a. so greatb. such a great.c. so a greatd. such great.5. ----Look at the lights in the lab! Who is there.----Oh, I forgot ____.a. to turn them down.b. to turn them offc. turning them down.d. turning them off.6. ----How long have you been in China?----For ______.a. three and a half monthsb.three and half a monthc.three and half monthsd.three and half month.7. If you _____at the corner when the truck passes, you will be knocked down.a. are standingb. will be standingc. stoodd. have stood.8.The Americans and British not only speak the same language but also _____a large number of special customs(习俗).a. joinb. sharec. maked.take.9. ---- I knocked over my coffee cup. It went right over ______keyboard(键盘)----You shouldn’t put drinks near ______computer.a. the, 不填b. the; ac. a; 不填d.a;a10. Before she could move, she heard a loud noise, _______grew to a terrible roar.a. thatb. onec.whichd. it.11.I was giving a talk to a large group of people, the same talk I _____to half a dozen other groups.a. was givingb. am givingc.had givend.have given12. ----Did you have a good time at the ball?----I’m afraid not. And ______.a. my friends weren’t, either.b. my friends don’t, eitherc. neither do my friendsd. nor did my friends.*13. Oh, it’s so cold here. Somebody _____ the window, please.a. closesb. closec. shall closed. will close14. we will never lose heart. If we fail again, we’ll try _______.a. the second timeb. second timec. a second timed.second.15. Hello! I _____you ____ here in Chengdu. How long have you been here?a. don’t kno w; wereb.haven’t known; arec.didn’t know; wered. won’t know;are16. ----How did you like your visit to the exhibition?----It was ______interesting than expected.a. even muchb. a lot muchc. very muchd. far more.17.In Luoyang on the night of Dec.26, the number of people who were killed in the terrible fire _____400, so we can say that a large number of people______killed in the fire.a. was ;wasb. were; wasc.was; wered. were; were18. In the past twenty years, great changes _______in China.a. took placeb. have been taken placec.have taken placed. were taken place.*19. I was about _____ search some information online when the computer _______.a. search; broke outb. searching; broke upc.searched; broke ind. to search; broken down.20 ----Would you like to come to my house for dinner tonight?----_____, but I’m busy.a. No problem. B. I’d love to c.Yes, I would d.Thank you all the same.二、完形填空(每小题1.5分,共30分)Eleven-year-old Angela had something wrong with her nervous system(神经系统). She was unable to 21 . In fact, she could hardly make any 22 . Although she believed that she had a 23 chance of recovering(康复), the doctors said that 24 , if any, could come back to normal after getting this disease. Having heard this, the little girl was not 25 . There, lying in her hospital bed, she 26 that no matter what the doctors said, her going back to school was 27 .She was moved to a specialized health center, and whatever method could be tried was used. Still she would not 28 . It seemed that she was 29 . The doctors were all fond of her and taught her about 30 that she could make it. Every day Angela would lie there, 31 doing her mental exercise.One day, 32 she was imagining her legs moving again, it seemed as though a miracle happened: The bed began to 33 ! "Look what I'm doing! Look! I can do it! I moved! I moved!" she 34 .Of course, at this very moment everyone else in the hospital was 35 . More importantly, they were running 36 safety.People were crying, and equipment was 37 . You see, it was an earthquake. But don't 38 that to Angela. She has 39 that she did it, just as she had never doubted that she would recover. And now only a few years later, she's back in school. You see, to such a person who can 40 the earth, such a disease is a small problem, isn't it?21. A. see B. hear C. talk D. walk22. A. progress B. difference C. movement D. achievement23. A. poor B. good C. little D. special24. A. few B. all C. some D. most25. A. satisfied B. delighted C. surprised D. discouraged26. A. insisted B. sighed C. feared D. promised27. A. true B. doubtful C. certain D. impossible28. A. get up B. give up C. turn up D. stand up29. A. disappointed B. proud C. troubled D. undefeatable30. A. thinking B. expecting C. pretending D. imagining31. A. sadly B. madly C. carefully D. faithfully32. A. as B. since C. after D. before33. A. fly B. move C. roll D. speak34. A. jumped B. wondered C. screamed D. recovered35. A. frightened B. pleased C. touched D. encouraged36. A. in B. by C. for D. with37 A. rising B. falling C. missing D. gathering38. A. tell B. do C. give D. show39. A. noticed B. supposed C. believed D. discovered40. A. push B. shock C. shake D. save三、阅读理解(每小题2分,共40分)AOne Saturday morning Ann was going on business. Before starting, she took her son Sam to her friends, Bill and Kate, and asked them to look after him for the day. Sam, an independent boy of six years old, had black hair and was wearing a pair of jeans and a bright yellow shirt.At eleven o'clock Bill took Sam into town. Sam walked along behind Bill, looking at the windows of all the shops they passed. After lunch they went to the park and walked about. Thewhole place was very crowded. Bill stopped to buy some chocolate. When he turned round to give some to Sam, the boy wasn't there. Bill ran round calling Sam, but he couldn't find him. About an hour later, just in front of a shop, he saw the black hair, the pair of jeans and the bright yellow shirt. The boy looked as if he was waiting for someone to come out of the shop. Bill ran across the road, took the boy by the hand and hurried off, as it was quite late. The boy began to cry and pull hard, but Bill, who didn't know much about children, couldn't understand a word the boy was saying.All the boy made was a lot of noise.When they got home at last, Bill went straight to the kitchen, with the boy still crying. At the door Bill stopped with an amazed look. There, sitting at the kitchen table with Kate, was a small boy with black hair, in a pair of jeans and a bright yellow shirt.41. Why did Ann take Sam to Bill and Kate？A. Because Sam wanted to play with them.B. Because Bill and Kate wanted to see Sam.C. Because Sam's father wasn't at home.D. Because Ann was too busy to look after Sam.42. Where did Bill and Sam play?A. In a park.B. In a zoo.C. Near a river.D. In a museum.43. Why did Bill take the boy by mistake?A. Because the boy was waiting for Bill.B. Because the boy was lost and crying.C. Because the boy's clothes were like Sam's.D. Because the boy asked Bill to take him home.44 What does the underlined word "amazed" mean？A. Surprised.B. Excited.C. Sad.D. Frightened.BEVENTSBicycle tour and raceA bike tour and race will be held on August 26 and 27 (Sat, & Sun.). At 5:30 a.m., the riders will leave Tian' anmen square and ride the first 35 kilometers as a training leg. Then the next 55 kilometer leg, from Yanjiao to Jixian, will be the first competitive part of the tour. The riders and their bikes will then be taken from Jixian to Changli.The second racing leg of the tour will be from Changli to the seaside of Nandaihe, covering a distance of 20 kilometers. Saturday night includes the stay at Nandaihe and supper. Sunday morning is free for play at the seaside. At noon all the people and their bikes will be taken back to Beijing.Cost: 200 YuanTelephone: 4675027Brazilian footballersThe Brazilian Football Club will play Beijing Guo'an Team at the Workers Stadium on August 26. The club has four national team players. Also coming is 1994 US Would Cup star Romario who has promised to play for at least 45 minutes.Ticket prices: 60, 100, 150 YuanTime/Date: 4:30 pm. August 26 (Sat.)Telephone: 5012372Rock-climbingThe Third National Rock Climbing Competition will be held on August 26-27 at the Huairou Mountain-climbing Training Base. More than 10 teams from Beijing. Wuhan, Dalian, Jilin and other places will take part in it. A Japanese team will give an exhibition climbing. Free for spectators (观众).Take a long-distance bus from Dongzhimen to Huairou.Time/ Date: 9-12 am, August26 and 27Telephone: 7143177, 7144850, Wang Zhenghua45.The main purpose of the passages in the newspaper is to give information about __________ .A. visiting teamsB. famous playersC. things to do for the weekendD. prices to pay for the sports events.46. If you take part in the bike tour, you will probably ride for _________.A. 35 kilometersB. 55 kilometersC. 75 kilometersD. 110 kilometers47.The underlined word “leg” in “Bicycle Tour and Race ” probably means ________.A. raceB. practiceC. part of the trainingD. part of the tour.48.What is special about the rock climbing competition?A. A foreign team takes part in it.B. You can watch it without paying.C. You don’t have to be a sportsman to take part in.D. The bus trip to the place of the competition is free.CI was 9 years old when I found out my father was ill. It was 1994.but I can remember my mother's words as if it were yesterday. "Kerrel, I don't want you to take food from your father, because he has AIDS. Be very careful when you are around him."AIDS wasn't something we talked about in my country when I was growing up. From then on, I knew that this would be a family secret. My parents were not together any more and my dad lived alone. For a while, he could take care of himself. But when I was 12, his condition worsened. My father's other children lived far away, so it fell to me to look after him.We couldn't afford all the necessary medicine for him because Dad was unable to work. I had no money for school supplies and often couldn't even buy food for dinner. I would sit in class feeling completely lost, the teacher's words muffled as I tried to figure out how I was going to manage.I did not share my burden with anyone. I had seen people react to AIDS. Kids laughed at classmates who had parents with the disease. And even adults could be cruel. When my father was moved to the hospital, the nurses would leave his food on the bedside even though he was too weak to feed himself.I had known that he was going to die, but after so many years of keeping his condition a secret, I was completely unprepared when he reached his final days. Sad and hopeless, I called a woman at the nonprofit National AIDS Support. That day, she kept me on the phone for hours. I was so lucky to find someone who cared. She saved my life .I was 15 when my father died. He took his secret away with him, having never spoken about AIDS to anyone. Even me, he didn't want to call attention to AIDS.49. What does Kerrel tell us about her father?A. He had stayed in the hospital since he fell illB. He depended on the nurses in his final days.C. He worked hard to pay for his medication.D. He told no one about his disease.50. What can we learn from the underlined sentence?A. Kerrel couldn't understand her teacher.B. Kerrel had special difficulty in hearing.C. Kerrel was too troubled to focus on the lesson.D. Kerrel was too tired to hear her teacher's words.51. Why did Kerrel keep her father's disease a secret?A. She was afraid of being looked down upon.B. She thought it was shameful to have AIDS.C. She found no one willing to listen to her.D. She wanted to obey her mother.52. Why did Kerrel write the passage?A. To tell people about the sufferings of her father.B. To show how little people knew about AIDS.C. To draw people's attention to AIDS.D. To remember her father.DIt’s a safe bet that a robot made your car and made your computer. Pretty soon, they could be making your bed and breakfast too.Increasingly, engineers are saying that robots are going to move out of research departments and into your home. Companies including Sony and General Electric are working on designs for small robots. Products like the Roomba, a robot that can clean floors, are flying off the shelves.What’s behind this new robot revolution? It’s partly a matter of technology. Devices that can recognize and respond to a human voice have been developed. There are now a few different waysfor robots to move around. They can walk, crawl or ride on wheels. Robots are being made smaller and smaller. They are also becoming more and more energy efficient.A bigger part of the story is on the demand side. From the day the television remote control was invented, people around the world have searched for new ways to be lazy. Take into consideration that more and more people can afford robots, and the time seems ripe to introduce robots to the average family.To be sure, robots that walk on two legs and talk like people are still a long way off. However, robots that do basic housework such as cleaning or gardening are sure to come out soon. One thing is certain---when these robots do come to our homes, it will change things forever.53. According to the passage, robots can do the following things EXCEPT________.A. cleaning floorsB. making carsC. talking like peopleD. making computers54.Which of the following is TRUE according to the passage?A. Smaller robots are less energy efficient.B. Roomba has been out of dateC. People will become lazier than before.D. People’s demand contributes to new robots55. The underlined part in the 2nd paragraph probably means________.A. new robots will s oon come into people’s homesB. new robots can fly by themselves .C. robot products are cheaper and cheaperD. new robots have more functions than old ones56. What is the main idea of this passage?A. Robots will soon be on saleB. Robots are in great demandC. Robots are coming into our families.D. Robots help us a lotE“Life is speeding up. Everyone is becoming unwell.” This may sound like something someone would say today. But in fact, an unwell person who lived in Rome in AD 53 wrote it.We all love new inventions. They are exciting, amazing and can even change our lives.But have all these developments really improved the quality of our lives?Picture this: You’re rushing to finish your homework on the computer. Your mobile phone rings, a QQ message from your friend appears on the screen, the noise from the telephone is getting louder and louder. Suddenly the computer goes blank and you lose all your work. Now you have to stay up all night to get it done.Inventions have speeded up our lives so much that they often leave us feeling stressed and tired. Why do you think people who live far away from noisy cities, who have no telephones, no cars, not even any electricity often seem to be happier? Perhaps that is because they live simpler lives.One family in the UK went “back in time” to see what life was like without all the inventions we have today. The grandparents, with their daughter, and grandsons, Benjamin, 10, and Thomas, 7,spent nine weeks in a 1940s house. They had no washing machine, microwave, computer or mobile phone.The grandmother, Lyn, said, “The more things you have, the more difficult life becomes.” The boys said they fought less. Probably, they said, because there was less to fight over, such as their computer. Benjamin also noticed that his grandmother had changed from being a trendy,been-drinking granny, to one who cooked things.57. The passage is mainly about ____________.A. problems with technologyB. improvements in our lives caused by technologyC. changes happening to technologyD. the importance of technology58. The writer uses the quote(引语) at the beginning of the story to____________.A. tell us the truth about lifeB. tell us what life was like a long time agoC. point out what causes such a thing to happenD. point out that you experience some big problems and they may be the same59.The family chose to spend some time in a 1940s house because______________.A. they loved to live simple livesB. they wanted to know how people lived without modern inventionsC. they were troubled by modern inventionsD. living in a different time would be a lot of fun for them60. What does the word “available” in the suggestion offered by the writer mean?A. Busy onlineB. FreeC. Be able toD. Be found by others.四、短文改错(每小题1分,共10分)Dear Ms. Donforth,I'm writing to ask you come to our class for a visit. I've 76. ________heard that you have been to Greece. In our Greece unit, we 77. ________have been learning about it's rich culture and long history. 78. ________Since you have visited Greece several times, so I would like to 79. ________know whether you have seen the old buildings here. We have 80. ________learned a lot from the textbook, but I believe you personal 81. ________experience will be a lot better. Your knowledges of Greece can 82. ________help the whole class. Could you share your experiences for 83. ________us? It will be surely exciting and rewarding. I hoped that you 84. ________think about my request and visit us as soon as possibly. 85. ________Sincerely.Jeremy Taylor。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．3212．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=±2或0．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=4．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF 1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（3分）（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（6分）（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…（8分）其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…（10分）∴P（A）=．…（12分）19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（3分）（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…（9分）由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…（10分）圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C1只有一个交点，所以或…（12分）21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．【解答】（1）解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为y=kx+联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==≥1∴S△FMN当且仅当k=±1时，△FMN的面积取最小值1．…（5分）（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为y=kx+，联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，∴x1x2=﹣1，同理，x3x4=﹣1 …（7分）故k AC+4k BD===注意到点A、C在第一象限，x1+x3≠0，故得x1x3=4，…（10分）直线AC的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

四川省成都市2016年中考数学试题（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选A ． 考点：有理数大小的比较．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A ．518.110⨯ B ．61.8110⨯ C ．71.8110⨯ D ．418110⨯ 【答案】B ． 【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 4．计算32()x y -的结果是（ ）A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y 【答案】D ． 【解析】试题分析： ()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ． 考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l ，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2） 【答案】A ． 【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 7．分式方程213xx =-的解为（ ） A ．2x =- B ．3x =- C ．2x = D ．3x = 【答案】B ．试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，故选B ． 考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ． 【解析】试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选C ． 考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点 【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则弧BC 的长为（ ） A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π【答案】B ．试题分析：因为直径AB ＝4，所以，半径R ＝2，因为OA ＝OC ，所以，∠AOC ＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC ＝180°－80°＝100°，弧BC 的长为：1002180π⨯⨯＝109π．故选B ． 考点：弧长的计算．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．已知20a +=，则a =______． 【答案】－2． 【解析】试题分析：依题意，得：a ＋2＝0，所以，a ＝－2．故答案为：－2． 考点：绝对值的性质．12．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A =36°，∠C ′=24°，则∠B =______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．已知1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，则1y ______2y ．【答案】＞． 【解析】试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数2y x=的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以，由120x x <<，得1y ＞2y .故答案为：＞．考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长【答案】考点：矩形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin 30(2016)π-++-．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）-4；（2）13m <-． 【解析】试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可； （2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）()()3022sin302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4；（2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-． 考点：实数的运算；根的判别式． 16．（本小题满分6分）化简：22121()x x x x x x-+-÷-．【答案】1x +． 【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +． 考点：分式的混合运算． 17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB =1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE =32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC =20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62）【答案】13.9m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．（本小题满分8分）在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12．试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ）； (2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B ，C ），（B ，D ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，B ），（D ，C ）共6种． ∴ P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12． 考点：列表法与树状图法． 19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝－x ，4y x=-；（2）点C 的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC ．∵ OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．，∴ 2222k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝－x ，4y x =-；(2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），k bc ＝ k oa ＝－1，∴ 设直线BC的表达式为 y ＝－x ＋3， 由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩．∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED 、BE ．（1）求证：△ABD ∽△AE B ； （2）当43AB BC 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3．【解析】（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴BD ABBE AE=，∵43ABBC=，∴设 A B＝4x，则CE＝CB＝3x，在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ A E＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，4182BD AB xBE AE x===．在Rt△DBE中，∴tanE＝12 BDBE=；(3)在Rt△ABC中，12AC•BG＝12AB•BG，即12•5x•BG＝1243x x⨯⨯，解得BG＝125x.∵ A F是∠BAC的平分线，∴48BF AB xFE AE x==＝12，如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴FH∥BG，∴FH EFBG BE=＝23，∴FH＝23B G＝21235x⨯＝85x，又∵tanE＝12，∴EH＝2FH＝165x，AM＝AE－EM＝245x，在Rt△AHF中，∴222AH HF AF+=，即222248)()255x x+=（，解得x=，∴⊙C的半径是3x＝8.考点：圆的综合题．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图．22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________． 【答案】－8．【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b ＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8．考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，则AB =___________．【答案】392． 【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ A E 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．又∵ A H ⊥BC ，∴∠AHB =90°． 又∵ ∠B ＝∠D ，∴ sinB ＝sinD ，∴AH AC AB AD =，即182426AB =，解得：A B ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B （如图），若2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】4．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图． 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE ；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 的同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为__________．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y （个）与x 之间的关系式；（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）6005y x =-；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个．【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个．则有：Z ＝（100＋x ）y ＝（100＋x ）（600-5x ），配方即可得到结论．试题解析：（1）6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．（i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）（i）5；（ii）EFHG＝12．【解析】试题分析：（1）在Rt△AHB中，由∠ABC=45°，得到AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，得到△BHD≌△AHC，即可得到结论；(2) ( i) 在Rt△AHC中，由tanC＝3，得到AHHC＝3，设CH＝x，则BH＝AH=3x，由BC=4，得到x＝1．即可得到AH， C H．由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA＝∠FHC，EH FHAH HC＝1，得到△EHA∽△FHC，从而有∠EAH＝∠C，得到tan∠EAH＝tanC＝3．如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP．在Rt△AHP中，由勾股定理得到AP，AE的长；（ⅱ）由△AEH和△FHC均为等腰三角形，得到∠GAH＝∠HCG＝30°，△AGQ∽△CHQ，故AQ GQ CQ HQ =，AQ CQ GQ HQ =．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin 30°＝12，即可得到结论． 试题解析：（1）在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ），∴ B D ＝AC ；（ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴A Q C Q G Q H Q =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin 30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q 在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A 、B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A (－4，0)，B (2，0)；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）．（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，得到y＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，得到038)32(312=---+k x k x ，故1223x x k +=-+， 212123y y kx k kx k k +=+++=， 由于点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式得到M （312k -，232k ）． 假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， 得到N （31k -，233k -）． 由 四边形DMPN 是菱形，得到DN ＝DM ，即 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，解得332-=k ，得到P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），故PM ＝DN＝四边形DMPN 为菱形，以及此时点N 的坐标．．试题解析：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，83-），∴ a －3＝83-，解得：13a =，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴ 12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B (2，0)；（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，∴ －k＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=， ∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M （312k -，232k ）． 假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N （31k -，233k -）． ∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ D N ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵ 21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵ k＜0，∴332-=k ， ∴P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），∴PM ＝DN＝DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）．考点：二次函数综合题．。

四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．（5分）2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．2x﹣1B．x+2C．x﹣3D．x2+12．（5分）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012＝（）A．0B．﹣1C．2012D．﹣20123．（5分）简化，所得结果正确的是（）A．＝1++B．＝1﹣+C．＝1+﹣D．＝1﹣﹣4．（5分）设b＜a＜0，，则等于（）A．B．﹣C．﹣3D．35．（5分）如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB＝，AC＝1，则AE•AD＝（）A．B．C．2D．6．（5分）关于x的方程：k（k+1）（k﹣2）x2﹣2（k+1）（k+2）x+k+2＝0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）a、b都是自然数，且123456789＝（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数8．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y＝px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，CA＝CB＝3，D是BC上一点，且＝，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（）A．1+B．1+C．1+2D．1+10．（5分）如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）A．20B．30C．40D．5011．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）已知方程：x3﹣3x2+（m+2）x﹣m＝0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m＞C．＜m＜1D．1＜m＜二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）由小到大排列各分数：，，，，，是．14．（4分）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣0.3]＝﹣1．则[]＝．15．（4分）已知△ABC三内角A、B、C满足：A≥B≥C，且A＝2C，则角B的取值范围是．16．（4分）已知x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝24，若x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102的最大值与最小值的和是．三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．18．（9分）计算下列各题（1）（1﹣）0+（）﹣2++2|sin60°﹣1|；（2）++++（3）+++…+．19．（8分）n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+…+n＝，请看下面的计算：∵（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1∴n＝1时，23﹣13＝3×12+3×1+1n＝2时，33﹣23＝3×22+3×2+1n＝3时，43﹣33＝3×32+3×3+1…n＝n时，（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1把以上的n个等式相加得：（n+1）3﹣1＝3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n所以，3（12+22+32+…+n2）＝（n+1）3﹣（n+1）﹣3，即12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）类比上述方法，求13+23+33…+n3．20．（12分）如图，在边长为2的正△ABC内有一点P，它到三边BC、AB、AC的距离分别是PD、PE、PF．求：（1）PD+PE+PF的值；（2）PD2+PE2+PF2的最小值；（3）△DEF面积的最大值．21．（12分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．22．（12分）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB＝4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．（1）若PC＝PD，求PB的长．（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2＝4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．23．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y＝（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．A；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．B；8．B；9．D；10．B；11．B；12．C；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．＜＜＜＜＜；14．﹣1；15．45°≤B≤72°；16．300；三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．；18．；19．n2（n+1）2．；20．（1）．（2）1．（3）．；21．；22．；23．53.5；59；59；47；32；17。

成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3迹清楚。

45一、1.在-3，23.1814.计算(-(A)x-5.如图，21(A)34°(B)56°(C)124°(D)146°6.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3）(B)（2，-3）(C)（-3，2）(D)（3,-2）7.分式方程213xx=-的解为（）(A)x=-2(B)x=-3(C)x=2(D)x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）(A)甲(B)乙 (C)丙(D)丁9.二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）(A)抛物线开口向下 (B)抛物线经过点（2，3）(C)10(A)103(C)59π11.已知|a 12.13.已知P 且x 114. AE 15.((1)（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围. 16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m .根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin 302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。