三参数区间交叉效率DEA评价方法

数据包络分析的交叉效率研究基于博弈理论的效率评估方法一、本文概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，主要用于评价决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的相对效率。

然而，传统的DEA方法在处理多DMU效率评价时，往往会出现效率值均为1的情况，使得评价结果缺乏区分度。

为了解决这个问题，交叉效率评价被引入到DEA中，通过DMU之间的相互评价，提供更丰富的效率信息。

然而，交叉效率评价本身也存在一些问题，如评价结果的稳定性、公正性等。

本文旨在研究基于博弈理论的效率评估方法，以解决交叉效率评价中存在的问题。

博弈理论作为一种研究决策主体在特定环境下如何进行决策的数学工具，能够很好地处理DMU之间的相互作用和相互影响。

通过将博弈理论与交叉效率评价相结合，我们期望能够提出一种更加公正、稳定的效率评估方法，为决策者的决策提供更为准确的参考依据。

本文首先将对数据包络分析和交叉效率评价的基本理论进行介绍，然后详细阐述博弈理论在交叉效率评价中的应用方法。

接着，通过实例分析，验证所提方法的可行性和有效性。

对本文的研究成果进行总结，并对未来的研究方向进行展望。

二、数据包络分析（DEA）的基本理论数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，主要用于评价决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的相对效率。

该方法最初由Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出，并经过数十年的发展，已经形成了包括CCR模型、BCC模型、SBM模型等在内的多种经典模型。

DEA通过构建生产前沿面，将各个DMU的效率值投影到该前沿面上，进而评价其相对效率。

DEA的核心思想是“相对效率评价”，即所有DMU之间的相对效率都可以通过比较它们与最优DMU（即生产前沿面上的DMU）的偏离程度来得到。

dea模型参数摘要：1.简介2.DEA 模型的基本概念3.DEA 模型的主要参数4.参数估计方法5.参数对模型结果的影响6.总结正文：1.简介DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）模型是一种用于评价决策单元（DMU）效率的非参数统计方法。

该模型通过构建一个生产可能性集合，计算出每个决策单元的效率值，从而实现对决策单元的相对效率评价。

在DEA 模型中，参数的设置对模型结果具有较大影响。

本文将对DEA 模型的参数进行详细介绍。

2.DEA 模型的基本概念DEA 模型基于生产可能性集合的概念，将所有决策单元的输入和输出视为一个向量，通过构建生产可能性集合，计算出每个决策单元的效率值。

生产可能性集合是由所有可能的输入和输出组合构成的，其中每一组合代表一个决策单元的潜在生产水平。

3.DEA 模型的主要参数DEA 模型主要包括以下参数：(1) 投入变量：用于表示决策单元的输入资源，如劳动力、资本等。

(2) 产出变量：用于表示决策单元的产出成果，如产品数量、利润等。

(3) 技术效率：表示决策单元实际生产水平与潜在生产水平之间的比率。

(4) 规模报酬：表示决策单元在生产过程中，投入资源的比例变化对产出效率的影响。

(5) 松弛变量：用于解决决策单元的输入和输出约束问题。

4.参数估计方法DEA 模型的参数估计方法主要包括最小二乘法、极大似然估计法和梯度估计法等。

其中，最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过使模型预测值与实际观测值之间的平方误差最小，来估计模型的参数。

5.参数对模型结果的影响DEA 模型的参数设置对模型结果具有较大影响。

例如，技术效率和规模报酬参数的设置会影响到决策单元的效率评价结果；投入和产出变量的选择会直接影响到模型的适用范围和评价结果的可靠性；松弛变量的设置则影响到模型的计算复杂度和结果的稳定性。

6.总结DEA 模型是一种重要的效率评价方法，其参数设置对模型结果具有重要影响。

三阶段dea原理
三阶段DEA（数据包络分析）是一种评价多投入多产出决策单元相对效率的方法。

它可以在传统DEA的基础上剔除环境因素和随机干扰的影响，从而更加真实地反应决策单元的效率。

三阶段DEA的基本原理如下：
第一阶段：传统DEA模型。

DEA方法是一种非参数前沿效率分析方法，它不需要设定生产函数的具体形式，能够处理多输入多输出系统，是一种要素投入与产出之间的相对效率评价的系统分析方法。

它假设规模报酬不变，通过建立线性规划模型来比较决策单元之间的效率。

第二阶段：改进的环境因素调整。

在传统DEA模型的基础上，三阶段DEA 引入了环境因素调整，以剔除环境因素和随机干扰对决策单元效率评估的影响。

具体来说，它通过构建一个新的投入变量，将决策单元所处的环境和随机因素纳入考虑范围，从而使评估结果更加准确。

第三阶段：重新构建的DEA模型。

在调整环境因素后，三阶段DEA会重新构建DEA模型，以进一步评估决策单元的效率。

这一阶段会根据第二阶段
调整后的数据，重新计算决策单元的效率值，从而得到更加真实的效率评估结果。

总之，三阶段DEA通过剔除环境因素和随机干扰的影响，能够更加真实地评估决策单元的效率，为管理决策提供更有价值的参考信息。

如需了解更多信息，建议查阅有关三阶段DEA原理的文献或咨询相关领域专家。

dea模型解读指标DEA（数据包络分析）模型是一种基于投入产出数据的相对有效性评价方法。

在DEA模型中，有几个关键要素：1.生产可能集：生产可能集描述了在给定输入条件下，生产者能够产生的所有可能的输出组合。

2.测度：测度是用于衡量生产者在不损失任何其他投入的情况下，能够产生的最大产出。

3.偏好：偏好表示生产者对不同产出组合的喜好。

4.变量类型：DEA模型中涉及的两类变量分别是输入变量和输出变量。

输入变量是生产者控制的要素，而输出变量是生产者生产的商品或服务。

5.问题层次：问题层次是指在DEA模型中，生产者需要在不同的决策层次上进行选择，例如生产规模、生产组合等。

6.数据是否确定：DEA模型要求输入和输出数据是确定的，但实际上很难做到完全确定，因此通常采用近似方法进行求解。


根据这些关键要素，DEA模型可以形成不同的子模型，用于解决不同的问题。

DEA模型的应用领域非常广泛，包括农业、金融、医疗等。


在股市技术分析中，DEA和DIF（差离率）都是常用的指数参数。

DEA是DIF在一个时间段内的平均值，它能够帮助投资者判断大势是多头市场还是空头市场。

当DIF与DEA均为负值时，大势属于空头市场。

此外，当DEA线与K线趋势发生背离时，被视为反转信号。

在盘局时，DEA的失误率较高，但通过与RSI（相对强弱指数）和KD（随机指标）等其他技术指标结合使用，可以适当弥补这一缺憾。


总之，DEA模型是一种有效的数据分析方法，可以用于评估生产者的相对有效性。

在股市技术分析中，DEA和DIF指标可以帮助投资者判断市场趋势。

然而，投资者在使用这些指标时，还需结合其他技术和基本面分析，以获得更全面的决策依据。

三阶段dea lr临界值
DEA（Data Envelopment Analysis）是一种用于评估组织绩效
的数学方法，LR（Likelihood Ratio）则是指似然比检验。

在DEA 中，LR临界值通常用于评估模型的有效性和边界效率。

三阶段DEA LR临界值是指在DEA模型中进行三阶段分析时，使用LR临界值来
进行模型有效性检验的阈值。

在DEA模型中，三阶段分析是指将原始的DEA模型分解为技术
效率、规模效率和纯技术效率三个阶段进行分析。

在进行三阶段
DEA分析时，LR临界值被用来进行统计检验，以确定模型的适用性
和有效性。

LR临界值的计算通常基于所选择的显著性水平，比如5%或1%。

在进行三阶段DEA分析时，研究人员会根据所选显著性水平计算LR
临界值，并将其与实际计算得到的LR统计量进行比较。

如果计算得
到的LR统计量大于LR临界值，就可以拒绝原假设，从而得出结论。

需要注意的是，LR临界值的计算通常需要参考统计表格或计算
机软件进行。

此外，不同的研究问题和数据集可能需要使用不同的
LR临界值，因此在进行三阶段DEA分析时，研究人员需要根据具体
情况选择合适的LR临界值。

总的来说，三阶段DEA LR临界值在DEA模型中扮演着重要的角色，它帮助研究人员进行模型有效性检验，从而确保评估结果的准确性和可靠性。

数据包络分析（DEA）的交叉效率研究共3篇数据包络分析（DEA）的交叉效率研究1数据包络分析（DEA）的交叉效率研究随着经济的发展和竞争的加剧，企业的效率成为了一个热门的话题。

其中,数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）作为一种评估企业效率的方法，自1984年Hollingsworth和 White首次提出以来，就被广泛应用于不同行业和领域。

然而，传统的DEA只能评估单一产出或单一输入的效率, 在实际的情况下, 企业的产出和输入是互相交织在一起的, 必须考虑到交叉效率的影响。

因此，本文将围绕着数据包络分析的交叉效率展开讨论。

一、数据包络分析的基本原理首先，我们来了解一下数据包络分析的基本原理。

数据包络分析，是一种非参数线性规划模型，以效率为中心，通过构造多个标准生产单位（DMU）,确定最优技术和最近技术等级结果。

DEA模型假设效率值为1的DMU为有效前沿, 有效前沿可以用来衡量不同DMU之间的效率差异，同时也可以衡量单个DMU的效率水平。

在DEA分析中，输入变量和输出变量需要分别定义。

对于输入变量，这些变量以某个特定的存量形式出现，如设备，土地用途，债券等等。

对于输出变量，这指的是以某种形式投入市场的产品或服务，如销售收入、利润、市场份额等等。

二、传统的DEA模型存在的问题传统的DEA模型评估效率，假设各个维度之间的输出和输入是独立的。

然而，在实际情况下，这些维度之间并不独立，经常有相互影响的情况。

这种情况下，不考虑交叉效率会出现很多问题。

如果我们只考虑投入X和产出Y之间的关系，并且假设投入和产出之间没有任何关系，那么在情况一中，A和B的效率可能是相同的，因为它们的投入和产出数量相同。

但是在情况二中，B的效率优于A，因为B能够生产出更多的产出，即使它的投入比A也多。

除了这个简单的例子之外，实际情况是更加复杂的。

所以，我们需要使用交叉效率来考虑真正的关系。

交叉效率的本质是设置一个基准点，用来确定每一个单位的因素的贡献。

三阶段D E A操作说明三阶段DEA ，第一阶段，传统的DEA 算出TE ，PE 和SE ，投入产出的冗余量；第二阶段，用SFA 对影响DEA 的因素进行分析；第三阶段，考虑影响因素，对投入产出数据进行修正，重新进行DEA 分析重点讲解 三阶段DEA 模型第一阶段：初始DEA 生产绩效评估仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。

本文武断采用投入导向。

传统的DEA 分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。

第二阶段：运用SFA 分解第一阶段的松弛变量本文重点是松弛量[]x X λ-的解释。

[]x X λ-由三部分组成：环境效应，管理非效率和统计噪音。

第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分。

本文运用SFA 方法达到这个目的。

误差项的非对称性是SFA 的明显优势。

SFA 方法考虑环境变量（回归项），管理非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响。

SFA 回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量0,1,1ni ni n s x X n N i I λ=-≥== (1)ni x 为第一阶段第i 个生产者的第n 种投入，n X 为X 的第n 列，n X λ为第i 个DMU的第n 种投入值在效率前沿面的最优映射。

第二阶段SFA 回归模型的解释变量是K 个环境变量1[,],1i i Ki Z Z Z i I ==。

建立第二阶段SFA 回归模型：(;),1,1n n ni i ni ni S f z v u n N i I β=++== (2)(;)n n i f z β为确定可行松弛前沿，n β为待估系数，ni ni v u +为误差混合项。

假定2(0,)ni vn v N σ+～反映统计噪音，0ni u ≥反映管理非效率。

假定2(,)n ni un u N u σ+～ ,并且ni v ，ni u 和i z 之间相互独立。

（2）式中的N 个回归模型能够通过最大似然法估计出来。

dea交叉效率模型代码DEA交叉效率模型代码引言：DEA（Data Envelopment Analysis）是一种用于评估决策单元（DMU）效率的方法，可以帮助分析师确定哪些决策单元是最有效的。

而DEA交叉效率模型是DEA的进一步扩展，用于评估决策单元在不同环境条件下的效率。

本文将介绍如何使用DEA交叉效率模型代码来计算决策单元的效率。

一、DEA交叉效率模型简介DEA交叉效率模型是由Charnes和Cooper于1984年提出的，用于解决传统DEA模型无法考虑环境影响的问题。

传统DEA模型假设决策单元在相同的环境条件下进行评估，而DEA交叉效率模型则放宽了这一假设，允许决策单元在不同环境条件下进行评估。

二、DEA交叉效率模型代码实现为了计算DEA交叉效率模型，我们可以使用Python编程语言来实现。

以下是一段简单的DEA交叉效率模型代码示例：```pythonimport numpy as npdef dea_cross_efficiency(data, input_weights, output_weights):num_dm = data.shape[0]num_input = input_weights.shape[0]num_output = output_weights.shape[0]# 计算输入效率input_efficiency = np.zeros(num_dm)for i in range(num_dm):input_efficiency[i] = np.max(data[i, :num_input] / input_weights)# 计算输出效率output_efficiency = np.zeros(num_dm)for i in range(num_dm):output_efficiency[i] = np.max(data[i, num_input:] / output_weights)# 计算交叉效率cross_efficiency = np.zeros(num_dm)for i in range(num_dm):cross_efficiency[i] = np.max((data[i, :num_input] / input_weights) * (data[i, num_input:] / output_weights))return input_efficiency, output_efficiency, cross_efficiency# 示例数据data = np.array([[10, 20, 30, 40, 50, 60],[20, 30, 40, 50, 60, 70],[30, 40, 50, 60, 70, 80]])input_weights = np.array([1, 1, 1])output_weights = np.array([1, 1])# 计算DEA交叉效率input_efficiency, output_efficiency, cross_efficiency = dea_cross_efficiency(data, input_weights, output_weights) print("输入效率：", input_efficiency)print("输出效率：", output_efficiency)print("交叉效率：", cross_efficiency)```三、DEA交叉效率模型代码解析上述代码首先定义了一个`dea_cross_efficiency`函数，该函数接受三个参数：data（包含决策单元输入输出数据的矩阵）、input_weights（输入权重矩阵）和output_weights（输出权重矩阵）。

二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。

DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。

在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。

因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。

所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。

2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。

于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。

DEA评估法
DEA评估法，也称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA），是一种运筹学、管理科学和数理经济学的研究范畴。

它主要用于评估部门的生产效率，通常以投入产出比为指标衡量组织之间的绩效高低，并且不受量纲的影响。

DEA将效率的测度对象称为决策单元(Decision Making Unit，DMU)，其进行效率测度的原理是把具有多项投入和产出的决策单元投影到DEA生产前沿面。

DEA分析方法结合了线性规划的方式，主要用于测度生产关系复杂的决策单元的效率，通过比较权重大小的方式减少主观影响作用，因此这种方法被广泛应用于多个投入与产出的决策单元效率测算。

在具体使用DEA评估法时，可以根据不同的模型进行选择，比如BCC和CCR是最为经典的模型。

如果考虑规模报酬可变则使用BCC，反之如果认为规模报酬不变则应使用CCR，通常情况下使用BCC较多。

请注意，DEA评估法的使用需要结合具体行业和具体情况，因此在使用过程中需要咨询专业人士的建议和指导。

dea模型参数（最新版）目录一、DEA 模型概述二、DEA 模型的参数三、DEA 模型参数的应用四、DEA 模型参数的优缺点正文一、DEA 模型概述DEA 模型，即数据包络分析模型（Data Envelopment Analysis），是一种用于评价决策单元（如企业、医院等）效率的非参数统计方法。

该模型主要通过比较决策单元的输入与输出指标，计算其相对效率，从而为决策者提供有关提高效率的建议。

DEA 模型具有较强的实用性和广泛性，可以应用于多个领域，如企业管理、医疗管理、教育管理等。

二、DEA 模型的参数DEA 模型主要包括三个参数，分别是：输入参数、输出参数和效率参数。

1.输入参数：又称投入要素，是指用于生产过程中所需要的各种资源，如劳动力、原材料、资本等。

在 DEA 模型中，输入参数通常用 x 表示。

2.输出参数：又称产出要素，是指生产过程中产生的各种产品或服务，如产品数量、销售额等。

在 DEA 模型中，输出参数通常用 y 表示。

3.效率参数：是指决策单元在特定输入和输出条件下的效率水平。

在DEA 模型中，效率参数通常用 z 表示。

三、DEA 模型参数的应用DEA 模型参数在实际应用中具有重要意义。

通过计算各决策单元的效率参数，可以发现低效率的单位，并为其提供改进措施。

同时，DEA 模型还可以用于评估决策单元在特定时期的效率变化，为决策者提供有关管理效果的反馈。

四、DEA 模型参数的优缺点DEA 模型参数具有以下优缺点：优点：1.DEA 模型参数具有较强的可比性，可以方便地对不同决策单元的效率进行比较。

2.DEA 模型参数计算方法简单，易于理解和操作。

3.DEA 模型参数可以用于评估决策单元在不同时期的效率变化，有助于决策者了解管理效果。

缺点：1.DEA 模型参数无法考虑决策单元之间的差异，可能导致评价结果的不准确。

2.DEA 模型参数计算过程中需要大量数据，对数据质量要求较高。

三阶段DEA操作说明三阶段DEA操作说明一、引言这份文档提供了三阶段数据包络分析（DEA）的详细操作说明。

三阶段DEA是一种用于评估研究单元（如企业、医院等）效率的方法。

本文档将分为三个主要章节，分别是前期准备、数据输入、结果分析。

二、前期准备1.确定研究目标：明确需要评估的研究单元和所关注的效率指标。

2.收集数据：收集相关研究单元的输入和产出数据，并确保数据的可靠性和准确性。

3.确定权重：确定在DEA模型中使用的权重，例如使用Cobb-Douglas生产函数估计参数。

三、数据输入1.数据格式化：将收集到的数据转化为适合DEA模型分析的格式。

2.输入矩阵和输出矩阵：根据研究单元的输入和产出指标，构建输入矩阵和输出矩阵。

3.约束条件：根据研究单元的约束条件，如投入限制、产出要求等，在DEA模型中定义约束。

四、结果分析1.效率评估：通过DEA模型计算每个研究单元的效率得分。

2.罚项计算：根据模型计算的结果，为与边界效率相差较大的研究单元计算罚项。

3.效率改进建议：根据分析结果，给出提高效率的建议和改进方向。

附件：本文档附带的附件包括：1.输入数据表格：包括收集到的研究单元的输入指标数据。

2.输出数据表格：包括收集到的研究单元的产出指标数据。

3.DEA模型参数表格：包括DEA模型中使用的权重参数和约束条件。

法律名词及注释：1.数据包络分析（DEA）：一种用于评估研究单元效率的数学方法，基于输入产出指标的比较。

2.Cobb-Douglas生产函数：一种常用的经济学模型，描述了输入和产出之间的关系。

3.模型计算结果：原始数据经过DEA模型计算后得到的效率评估得分和罚项计算结果。

三阶段DEA 模型理论与操作步骤详解1 三阶段DEA 模型 1.1 发展渊源Fried(1999,20××)指出传统DEA 模型没有考虑环境因素和随机噪声对决策单元效率评价的影响，其先后发表的两篇文章《Incorporating the Operating Environment Into a Nonparametric Measure of Technical Efficiency 》、《Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis 》就探讨了如何将环境因素和随机噪声引入DEA 模型。

其中，前一篇论文仅剔除了环境因素，而后一篇论文同时考虑了环境因素和随机噪声，在国内被称为三阶段DEA 模型。

所谓的三阶段，关键在于第二阶段如何剔除环境因素和随机噪声。

国内学者关于该模型的介绍最早出现在20××年，随后有关该模型运用的论文开始大量出现。

在模型运用中也存在着大量的分歧，在后文我们将详细分析。

下面，我们详细分解三阶段的每一个阶段。

1.2 三阶段DEA 模型理论1.2.1 第一阶段：传统DEA 模型分析初始效率1978年由著名的运筹学家 A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA 模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA 有效）。

他们的第一个模型被命名为插入C 2R 模型。

从生产函数的角度看，这一模型是用来研究具有多个输入，特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。

在第一阶段，我们使用原始投入产出数据进行初始效率评价。

DEA 模型分为投入导向和产出导向的，根据具体的分析目的，可以选择不同的导向。

三阶段DEA ，第一阶段，传统的DEA 算出TE ，PE 和SE ，投入产出的冗余量；第二阶段，用SFA 对影响DEA 的因素进行分析；第三阶段，考虑影响因素，对投入产出数据进行修正，重新进行DEA 分析重点讲解三阶段DEA 模型第一阶段：初始DEA 生产绩效评估仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。

本文武断采用投入导向。

传统的DEA 分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。

第二阶段：运用SFA 分解第一阶段的松弛变量本文重点是松弛量[]x X λ-的解释。

[]x X λ-由三部分组成：环境效应，管理非效率和统计噪音。

第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分。

本文运用SFA 方法达到这个目的。

误差项的非对称性是SFA 的明显优势。

SFA 方法考虑环境变量（回归项），管理非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响。

SFA 回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量0,1,1ni ni n s x X n N i I λ=-≥== (1)ni x 为第一阶段第i 个生产者的第n 种投入，n X 为X 的第n 列，n X λ为第i 个DMU 的第n 种投入值在效率前沿面的最优映射。

第二阶段SFA 回归模型的解释变量是K 个环境变量1[,],1i i Ki Z Z Z i I ==。

建立第二阶段SFA 回归模型：(;),1,1n n ni i ni ni S f z v u n N i I β=++== (2)(;)n n i f z β为确定可行松弛前沿，n β为待估系数，ni ni v u +为误差混合项。

假定2(0,)ni vn v N σ+～反映统计噪音，0ni u ≥反映管理非效率。

假定2(,)n ni un u N u σ+～ ,并且ni v ，ni u 和i z 之间相互独立。

（2）式中的N 个回归模型能够通过最大似然法估计出来。

每个回归方程中的待估参数为22(,,,)n n vn un u βσσ。