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陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（普通班）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log ,3},{|430}A y y x x B x x x ==≥=-+=，则A B =A ．{1，3}B ．{3}C ．{1}D ．∅ 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象 A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线512x π=对称4．若)51,5(B X -，则（ ）A.1)(=X E 且54)(=X D B.51)(=X E 且1)(=X D C.1)(=X E 且51)(=X D D.54)(=X E 且1)(=X D5．已知函数2sin ,1()2(3),1x x f x xf x x π⎧+≥⎪=⎨⎪-+<⎩，则(2018)f -=（ ） A ．2-B ．2C．4D．4- 6．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 A ．403πB ．40833π- C ．323πD ．163π第6题图第7题图7．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．98B．256C．258D．642 8．已知实数x，y满足约束条件3020220x yx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+-≤⎩，则22(1)z x y=-+的最小值为（）A．12B．2C．1D9、25)21(xxx展开式中++的系数为（）A.120B.80C.20D.4510、在ABC∆中，角A,B,C所对的边分别为cba,,，已知22,32==ca，bcBA2tantan1=+，则c=（）A.6πB.4πC.434ππ或 D.3π11、已知点21FF、为双曲线)0,0(1:2222>>=-babyaxC的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足12021212=∠=PFFFFPF，，则双曲线的离心率为（）A.213+B.215+C.3D.512、若函数)(xf在区间A上，对)(),(),(,,,cfbfafAcba∈∀可以为一个三角形的三边长，则称函数)(xfy=为“三角形函数”。
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陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（普通班）文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
集合{0,2,}A a =，2{1,}B a a =-，若A B 只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2.抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B ．1y = C ．116y = D ．116y =- 3。
已知复数(,,)2a ix yi a x y R i+=+∈+，则2x y +=（ ) A ．1 B ．35 C ．35- D ．1-4.若cos 22sin()4απα=--,则cos sin αα+的值为（ ）A ．2-B ．14-C ．14D ．25.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍,松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ．3 C. 4 D ．5 6.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-,则与+2a b 垂直的向量可以是( ）A ． ()4,6-B ．()4,6C 。
陕西省延安市黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试试题理（普通班，含解斩）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则A. {1，3}B. {3}C. {1}D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集. 【详解】因为函数单调递增，所以时，函数取最小值，所以集合，解集合B中方程可得集合，所以.故选B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2. 轴对称，且应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】的坐标，判断所在象限.【详解】由对称性得.故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算及有关性质，要熟练掌握复数的各概念，复杂计算中注意符号，求虚部时注意只写系数.3.度后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函最小正周期所以所以，将其图象向右平移个单位后得到的函数为，又因为为奇函数，所以，可得，则，，所以函数的图象关于直线对称，故选D.视频4. ）且且 D.【答案】A【解析】【分析】本题随机变量服从二项分布，根据公式计算期望和方差即可.故选A.【点睛】本题考查二项分布，掌握二项分布的表示方法，求期望和方差可直接用公式，注意区分二项分布与正态分布的表示.5. ）B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出当x＜1时，f（x）是周期为6的周期函数，可得f（﹣2018）=f（﹣336×6﹣2）=f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）．再由x≥1时的解析式求解．【详解】由x＜1时，f（x）=﹣f（x+3），可得f（x+3）=﹣f（x），则f[（x+3）+3]=﹣f （x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．可知，当x＜1时，f（x）是周期为6的周期函数，则f（﹣2018）=f（﹣336×6﹣2）=f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）．而当x≥1时，f（x）1）=2．则f（﹣2018）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查函数的周期性和函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)函数求值时，如果自变量比较大，一般要联想到函数的周期性解答.6. 某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为【答案】C【解析】C．7. ）【答案】C【解析】C．8. ）D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，的距离的平方，所以A．）A. 120B. 80C. 20D. 45【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理将二项式展开，四次方项，分别计算，最后将.【详解】原式可化为：项，故选A.【点睛】本题考查三项的二项式定理，需要将某两项看作整体，分别观察展开式，逐层筛选，最后求得某项，注意计算的准确性.10. 角A,B,C所对的边分别为a，b，c，，（）【答案】B【解析】【分析】C，舍去不合题意的结果即可.由同角三角函数得：由正弦定理，解得.故选B.【点睛】本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制，所以要舍去一个结果.11. P在双曲线C的右支上，且，则双曲线的离心率为（）B. C.【答案】A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系，对关系式化简，通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率.由双曲线定义可得：由离心率公式可得：.故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，求离心率有两种方式，一种是由题目中条件求出参数值，根据离心率公式得离心率，另一种是根据条件求得a、c的齐次式，等号两侧同时除以a等，构造离心率.12. 若函数f(x)在区间A数y=f(x)为“三角形函数”。
陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（重点班）理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，{3}B x x =≤，则AB =A. (,2)-∞B.(1,3)C. (1,3]D. (1,2)2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=A. 25-B.25C.7-D. 7 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若136a a +=，416S =，则4a =A. 6B.7C. 8D.94．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A ．152 B ．52 C ．154 D ． 515.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =-，2345620a a a a a ++++=-，则“n S 取得最小值”的一个充分不必要条件是（ ）A ．5n =或6B ．5n =或6或7 C.6n = D ．11n =6.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中6AB =尺，10CD =尺，8EF =尺，,AB CD 间的距离为3尺，,CD EF 间的距离为7尺，则异面直线DF 与AB 所成角的正弦值为（ ）A C.97 D ．797.设2log 3a =，ln 3b =，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．9ln 3+B ．3ln 3- C.11 D ．18.近几个月来，继“共享单车”后，“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的,,A B C 三个家庭（每个家庭2个大人，1个小孩，且大人都有驾照）共9人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐5人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中A 户家庭的3人需乘同一辆，则A 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有2名小孩的概率为（ ） A ．113 B ．1124 C. 1142 D ．5219．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若F 13=，此双曲线的离心率为（ ） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（ ） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11．如图，在OMN ∆中，B A ,分别是OM 、ON 的中点，若),(,R y x y x ∈+=，且点P 落在四边形ABMN 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4112．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-x mx x 恒成立，则m 的最大值是（ ） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e二、填空题 13.设x 、y 满足条件 则z=4x-2y 最小值是14.已知0区间（0，a ）和（0，4-a ）内任取一个数，且取的两数之和小于1的概率为，则a=15.如图，在等腰四面体ABCD 中设BC=AD=a 。
2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三6月模拟考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a a =-，若AB 只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2.抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B ．1y = C ．116y = D ．116y =- 3.已知复数(,,)2a ix yi a x y R i+=+∈+，则2x y +=（ ） A ．1 B ．35 C ．35- D ．1-4.若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为（ ）A． B ．14- C ．14 D5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（ ） A ． ()4,6- B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A ．B ． 1D8.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（ ）A ．2B ．1D9．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ） A ．45B ．15C ．10D ．010．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B ADC --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12， B．C．4⎤⎦D ．[]14， 12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0e ，C ． ()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 ,,A B C ，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；③在长春工作的教师教 A 学科；④乙不教 B 学科.可以判断乙教的学科是 ．14. 设直三棱柱111 ABC A B C -的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 40π，1AB AC AA ==，120BAC ∠=，则此直三棱柱的高是 ．15. 已知点12 (,0), (,0)(0)F c F c c ->是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点 P 是这个椭圆上位于 x 轴上方的点，点 G 是12 PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得12 0GF GF GP λ++=，则当12 PF F ∆的面积为8 时，a 的最小值为 ． 16. 已知() ()y f x x R =∈的导函数为() f x '，若()3()2f x f x x --=且当 0x ≥时()23f x x '>，则不等式()2(1)331f x f x x x -->-+的解集是 ．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中,A 1A=AB ,∠ABC =90°,侧面A 1ABB 1⊥底面ABC . (1) 求证:AB 1⊥平面A 1BC ;(2) 若AC =5,BC =3,∠A 1AB =60°,求棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积.19．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)直线l 的极坐标方程为244sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 4y x （α为参数），（1）将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C ，写出1C 的极坐标方程； （2）射线3πθ=与1C 和l 的交点分别为,M N ，射线32πθ=与1C 和l 的交点分别为,A B ， 求四边形ABNM 的面积.23. (本小题满分10分) 设()121f x x x =+--，（1）求不等式()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式满足()()1f x x a ≤+对任意实数0x ≠恒成立，求实数a 的取值范围．1-5: BDACC 6-10:DACAC 11、12： DA13. C 14. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭17.解（1·······3分 因为sin 0A ≠，∴．又cos 0B ≠，∴又0πB <<，∴·······6分 （2）由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-． 因为1a c +=，1cos 2B =，·······9分，又01a <<，于是有·······12分 18.解答：（1）证明：在侧面A 1ABB 1中,因为A 1A =AB , 所以四边形A 1ABB 1为菱形， 所以对角线AB 1⊥A 1B ,因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ,∠ABC =90， 所以CB ⊥侧面A 1ABB 1，因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内,所以CB ⊥AB 1 又因为A 1B ∩BC =B ， 所以AB 1⊥平面A 1BC . （2）由勾股定理得AB=4，由菱形A 1ABB 1中∠A 1AB=60°，得△A 1AB 为正三角形，易得出A 1B=4，AB 1=菱形A 1ABB 1的面积为0.5 |A 1B|| AB 1|=, 由（1）可知CB ⊥侧面A 1ABB 1 所以棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积为11=22V S h =⋅⨯ 19．【答案】（1）平均数为36，众数为33；（2）；（3）4965元．【解析】（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为36，众数为33．（2）设为乙公司员工投递件数，则时，元，当时，元，令，得，则取值为44，42，42，42，所以的概率为．（3）根据表中数据，可估算甲公司的员工该月收入为元，由（2）可知劳务费可能的取值为136，147，154，189，203， ∴乙公司的员工该月收入为元．20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y ,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x所以，点N 在定圆上。
陕西省黄陵中学 2018届高三数学 6月模拟考试题（普通班）理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A {y | y log x , x 3}, B{x | x 2 4x 3 0}，则 AB2A ．{1，3}B ．{3}C ．{1}D ．z2．若复数 z 1, z 2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且，则复数在复平面内z 1 2 i1| z |z2 12对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数 f (x ) sin(x )( 0,| |) 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单2 3位长度后得到的函数为奇函数，则函数 yf (x ) 的图象A ．关于点 ( ,0) 对称B ．关于直线 x对称 1212 5 5 ( ,0)xC ．关于点 对称D ．关于直线 对称121214．若 XB (5, ) ，则（）54 1A.E (X ) 1 且 (XE (X且 D (X ) 1D )B.)5 5 14C.E (X ) 1 且 (XE (X 且 D (X ) 1D )D.)5 5x 2 sin, x 1f (x )2xf (2018)5．已知函数，则（）f(x3),x1A．2B．2C．42D．42226．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为404083216A．B．C．D．33333- 1 -第 6题图第 7题图7．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A ．98B ． 256C ． 258D ． 642x y 3 08． 已 知 实 数 x ， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z x y 的 最 小 值 为x y 2 0 ( 1) 22x 2y 2 0（）12A ．B ．C ．1D ． 2229、 (1 2)5 x2 x展开式中 的系数为（）xA.120B.80C.20D.45tan A 2c 10、在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，已知 a 2 3,c 2 2 ，1，tan B b则 c=（ ）A.6B.4C.4 3 或 D.43xy2211、已知点 F 1、F 2 为双曲线 :1( 0, 0)Cab的左右焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，ab22且满足 PF 2 F F ，F F P120 ，则双曲线的离心率为（）1 21 2A. 312B.512C. 3D. 512、若函数f(x)在区间A上，对a,b,c A,f(a),f(b),f(c)可以为一个三角形的三边长，则1称函数y f(x)为“三角形函数”。
陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（高新部）理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合122(23),M x y x x x N -⎧⎫⎪⎪==-++∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{},,Q z z x y x M y M ==+∈∈，则集合与的关系是（ ）A ．M Q ⋂=∅B ．M Q Z ⋃=C ．M Q Q ⋃=D ．M Q Q ⋂=2.已知为虚数单位，复数(2),2i i i i --在复平面内对应的点分别是,A B ，则线段AB 的中点对应的复数的模为（ ）A ．85B ．5C ．5D ．325 3.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线3y x =垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ． D4.已知函数()f x x θ=在点(,())44f ππ处的切线的倾斜角为，则sin 2α=（ ）A ．45B ．54 C.35 D ．535．设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( ) A. B.C. D.6．二项式的展开式中含项的系数是( ）A. 80B. 48C. -40D. -807．如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8．执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 139．设,x y满足约束条件230220220x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2294x yxy+的最小值为。
高新部高三模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合122(23),M x y x x x N -⎧⎫⎪⎪==-++∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{},,Q z z x y x M y M ==+∈∈，则集合M 与Q 的关系是（ ）A ．M Q ⋂=∅B ．M Q Z ⋃=C ．M Q Q ⋃=D ．M Q Q ⋂= 2.已知i 为虚数单位，复数(2),2ii i i--在复平面内对应的点分别是,A B ，则线段AB 的中点C 对应的复数的模为（ ）A ．85 B C D ．325 3.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线3y x =垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．3 D ．2或34.已知函数()f x x θ=在点(,())44f ππ处的切线的倾斜角为α，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．54 C.35 D ．535．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )A. B.C. D.6．二项式的展开式中含项的系数是( ）A. 80B. 48C. -40D. -807．如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8．执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 139．设,x y 满足约束条件230220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2294x y xy +的最小值为A ．12B ．13C ．685D ．5052810．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。
陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（重点班）文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知定义在(0,)+∞上的函数2 (),() 6 ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线 ()y f x =与 ()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（ ） A ． -3 B ．1 C. 3 D ．52. 已知三棱锥 P ABC -中， AC BC ⊥，PC PB ⊥，4AB = 则三棱锥 P ABC -的外接球的表面积为（ ）3． 4π B ． 8π C. 12π D ．16π11. 过正方体1111 ABCD A B C D -的顶点 A 的平面α与直线1 AC 垂直，且平面α与平面11 ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11 ADD A 的交线为直线 m ，则直线 l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π4. 已知 M 为函数8 y x=的图像上任意一点，过 M 作直线 M A ，MB 分别与圆221x y +=相切于 ,A B 两点，则原点 O 到直线 AB 的距离的最大值为（ ）A ．18 B ．14 D ． 5.已知平面向量(1,2)a =-，(,1)b k =且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为（ ）A ．2 C D ．16.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．218 B ．4516 C ．9332 D ．189647.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．31B ．52C ．34+．22+8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，“1009a ，1010a 是方程43220x x -⋅+=的两根”是“20181009S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（ ）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，50,26b c f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b << 二、填空题：13．已知实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤-+≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，若z ax y =+的最小值为8-，则实数a =__________．14．若函数()f x 是偶函数0x ≥时，()()lg 1f x x =+，则满足()211f x +<的实数x 取值范围是________．15．已知平行四边形ABCD 中，2AD =，120BAD ∠=︒，点E 是CD 中点，1AE BD ⋅=，则BD BE ⋅=_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，4=30S ，2n ≥时，()1121n n n a a a +-+=+，则{}n a 的通项公式n a =___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，且2c a =．（1）求角A 的大小；（2）设数列{}n a 满足n 项和为n S ，若20n S =，求n的值．18．(本小题满分12分)如图所示，已知CE ⊥底面ABC ，2ABC π∠=，2AB BC CE ==，112AA BB CE ∥∥＝＝，D 为BC 的中点．（1）若1CE =，求三棱锥1E A DC -的体积． （2）求证：1DE AC ⊥；19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，参考数据：81324i ii x y==∑，8211256i i x ==∑．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为32。
陕西省延安市黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试试题理（普通班，含解斩）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则A. {1，3}B. {3}C. {1}D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数单调递增，所以时，函数取最小值，所以集合，解集合B中方程可得集合，所以.故选B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由对称性可求得，根据模的公式求出的模，代入复数中，通过化简求出此复数，找出点的坐标，判断所在象限.【详解】由对称性得，，所以，点的坐标为，在第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算及有关性质，要熟练掌握复数的各概念，复杂计算中注意符号，求虚部时注意只写系数.3. 已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】因为函数的最小正周期是，所以，,所以，将其图象向右平移个单位后得到的函数为，又因为为奇函数，所以，可得，则，，所以函数的图象关于直线对称，故选D.视频4. 若，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】【分析】本题随机变量服从二项分布，根据公式计算期望和方差即可.【详解】，.故选A.【点睛】本题考查二项分布，掌握二项分布的表示方法，求期望和方差可直接用公式，注意区分二项分布与正态分布的表示.5. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出当x＜1时，f（x）是周期为6的周期函数，可得f（﹣2018）=f（﹣336×6﹣2）=f（﹣2）=﹣f （﹣2+3）=﹣f（1）．再由x≥1时的解析式求解．【详解】由x＜1时，f（x）=﹣f（x+3），可得f（x+3）=﹣f（x），则f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f （x）．可知，当x＜1时，f（x）是周期为6的周期函数，则f（﹣2018）=f（﹣336×6﹣2）=f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）．而当x≥1时，f（x）=，∴f（1）=2．则f（﹣2018）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查函数的周期性和函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)函数求值时，如果自变量比较大，一般要联想到函数的周期性解答.6. 某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为一个圆柱截去两个圆锥，其中圆柱底面圆的半径为、高为，圆锥底面圆的半径为、高为，故该几何体的体积为．故选C．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知该程序框图的功能是求数列的前项和，所以输出的．故选C．8. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．9. 展开式中的系数为（）A. 120B. 80C. 20D. 45【答案】A【解析】【分析】将看作整体，利用二项式定理将二项式展开，选出的二次方、四次方项，分别计算，最后将项合并即可.【详解】原式可化为：，其展开式中可出现项的只有与两项，所以其展开式中项分别为、，则项为.故选A.【点睛】本题考查三项的二项式定理，需要将某两项看作整体，分别观察展开式，逐层筛选，最后求得某项，注意计算的准确性.10. 在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将原式中边化弦，经化简，可得的值，根据同角三角函数可得，最后根据正弦定理求出，从而求出角C，舍去不合题意的结果即可.【详解】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，所以：，所以.由同角三角函数得：，由正弦定理，解得所以或（舍）.故选B.【点睛】本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制，所以要舍去一个结果.11. 已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系，对关系式化简，通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率.【详解】由题意知：，因为等腰三角形的顶角为，所以根据三角形的性质可求出，由双曲线定义可得：，由离心率公式可得：.故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，求离心率有两种方式，一种是由题目中条件求出参数值，根据离心率公式得离心率，另一种是根据条件求得a、c的齐次式，等号两侧同时除以a或等，构造离心率.12. 若函数f(x)在区间A上，对可以为一个三角形的三边长，则称函数y=f(x)为“三角形函数”。
已知函数f(x)=xlnx+m在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据“三角形函数”的定义可知，若在区间上的“三角形函数”，则在上的最大值和最小值应满足，由可得，所以在上单调递减，在上单调递增，，所以，解得的取值范围为，故选A.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数的不等式，进而求得其范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的展开式中，的系数为，则实数__________．【答案】【解析】分析：先求中的系数，再根据的系数为求出a的值.详解：令的通项为当x=3时，的系数为当x=2时，的系数为，所以1×（-80）+a×40=40a-80=-20,所以a=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式定理和二项式展开式的项的系数，意在考查学生对这些基础的掌握能力和分类讨论思想方法. (2)解答本题的关键是求中的系数，然后的系数为1×（-80）+a×40=40a-80.14. 已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为__________．【答案】【解析】分析：先化简=，再求，再求点落在曲线下方的概率.详解：=，所以，所以点落在曲线下方的概率为.故答案为：点睛：（1）本题考查定积分和几何概型的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是求点落在曲线下方的面积.15. 设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则__________．【答案】2【解析】分析：先设直线AB方程为再利用求出k的值，最后求|AF|.详解：设直线AB方程为联立设则由题得因为，所以==0，所以k=0.所以故答案为：2点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本题的关键是根据求出k的值.16. 如图，在平面四边形中，，，，，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时，__________．【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再由得ab=3，最后利用基本不等式求的最小值从而求出.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设B(0，0),A(0，1),D(),C,E(a,0),F(b,0)，由得ab=3,且，BF+4BE=b+4a=b+当b=,时，不等式取等号.此时故答案为：点睛：（1）本题主要考查坐标法，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到利用坐标法解答，其二是由得ab=3.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】分析：（Ⅰ）由题意可求得等差数列的公差，从而可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，然后根据裂项相消法得到，由此可得结论成立．详解：（Ⅰ）∵数列为等差数列，且，．∵成等比数列，∴，即，又∴，∴，∴.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，∴．∴．∴．点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点：（1）列项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性．18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望．【答案】（1）0.7；（2）；（3）见解析．【解析】分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图和互斥事件的概率公式求解．（Ⅱ）结合题意用分段函数的形式表示与的关系．（Ⅲ）先确定的所有可能取值为45,53,61,65，然后分别求出相应的概率，进而可得分布列，最后求出期望．详解：（Ⅰ）根据频率分布直方图及互斥事件的概率公式可得：．（Ⅱ）当时，，当时，．所以（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，．所以的分布列为：∴万元．点睛：（1）求随机变量及其分布列的一般步骤①明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②利用相应的概率求出随机变量取每个可能值的概率；③按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．（2）解答此类问题的关键是读懂题意，合理选择合适的概率公式求解．19. 在四棱锥中，．（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；（2）若且, 求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可得．结合线面平行的性质定理可得．（2）由几何关系可得平面，故以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，据此可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为．据此可得，则二面角的正弦值为.详解：（1）因为,所以．因为，平面，平面平面，所以．所以，即．（2）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有．由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以，设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以．所以，设二面角的平面角为，则．点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明. 设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.22. 直角坐标系xoy中，曲线： (：y=kx （x），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求的直角坐标方程。
