河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(二)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（六）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ）A ．122)(+--m mem m f >)1(f B ．122)(+--m me m mf <)1(fC ．122)(+--m m em m f =)1(f D ． 不确定2．设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-3．已知函数y ＝f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x)<0的解集为()A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)4．在用数学归纳法证明不等式的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应增加 （ ）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项221121+++k kC ．增加了B 中的两项但减少了一项11+k D ． 以上都不对5． 如果复数m i im -+12是实数，则实数=m ( )A.1- B ． 1 C ．2-D.26．⎰-+22)cos (sin ππdxx x 的值为（ ）A ．0 B.4πC. 2D.47．函数f(x)=log a (x 3-ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49 D.⎪⎭⎫⎝⎛49,1 8．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 9．下列求导运算正确的是（ ）A ．(x+211)1x x+=' B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cosx )'=－2xsinx10．下列说法正确的是（ ） A ．若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处就没有切线；B ．若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 有切线，则)(0x f '必存在；C ．若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在；D ．若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（五) 一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半,则它第6次着地时,共经过的路程是 米．2．设O 是C ∆AB 的外心,a ，b ,c 分别为角A ，B ,C 对应的边,已知2220b b c -+=，则C B ⋅AO 的范围是( ）A ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ 3．已知数列{}n a 的各项都是正数，11a =，对任意的k *∈N ，21k a -、2ka 、21k a+成等比数列,公比为kq ;2ka 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为kd ,且12d =，则数列{}kd 的通项公式为（ )A ．1k k +B ．1k +C ．32k +D ．1kk +4．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型"气象观测仪器的垂直弹射高度:在C 处（点C 在水平地面下方，O 为C H 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，C 60∠BA =，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为C 15∠OA =，A 地测得最高点H 的仰角为30∠HAO =，则该仪器的垂直弹射高度C H 为（ ）A ．(21062米 B ．1406 C ．2102 D ．21062米5．已知函数()2cos22f x x x m=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．⎤⎥⎝⎦6．在等腰C ∆AB 中,C 90∠BA =，C 2AB =A =，C 2D B =B ，C 3A =AE ，则D A ⋅BE 的值为（ ）A ．43-B ．13-C ．13D ．437．数列2014，2015，1，2014-，⋅⋅⋅；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（ ）A ．2014B ．2015C ．1D ．08．C ∆AB 中，若)sin C sin cos =A +A B，则( ）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +9．等差数列{}n a 中,4791232a a a a +++=，则能求出值的是（ )A ．12S B ．13S C ．15S D ．14S10．若0x y >>,m n >，则下列不等式正确的是（ ) A ．xm ym > B ．x m y n -≥-C ．x y n m >D ．x >11．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-（n *∈N )，则5a =( ） A ．242 B ．160 C ．162D ．48612．平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且25b =，则向量b =( ) A ．()2,4- B ．()4,2- C ．()4,2-D ．()2,4-评卷人 得分二、填空题:共4题 每题5分 共20分 13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或； ②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为13>-<a a 或；④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ,双曲线12222=-a y b x 的离心率为2e ,则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是 。

河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（5.7）一、选择题1．设函数是上的减函数，则有A． B．C．D．2．如图，矩形中，，沿对角线将折起到的位置，且在平面内的射影落在边上，则二面角的平面角的正弦值为( )A．B．C．D．3．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M N=（）A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}4．点为圆内弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．5．在中，若，，则角为（）A. B.或 C.D.6．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3 B．2C．5 D．7．阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列满足,则的前44项和为（）A．990 B．870 C．640 D．6159．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（）A． B． C． D.10．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A． 76 B．78 C．83 D．8411．已知且，则下面结论正确的是（）A． B． C． D．12．已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A.30B.26C.36D.6二、填空题13．求值：= ．14．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为15．函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。

16．的夹角为，．三、解答题17．．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求；（III）设，求证：18．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166, 179,173,169,163,171,175,178（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出．．两个统计结论．．．．．．.参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，,故选B.考点：一次函数性质点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（5.15）一、选择题1．己知某几何体的三视图如图所示，则其体积为(A)8 (B) 4 (C)(D)2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）．A. B. C. D.3．下列命题中正确的个数是（）．①若直线上有无数个点不在平面内，则②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（方案二）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A BC D5．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（）A． B．C． D．6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A． B． C． D．7．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. B.C. D.8．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A． B．1 C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋410．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（）A． B． C． D．11．球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）A．B．C． D．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．将单位正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，则这个四面体的体积是__________.14．（2015秋•南阳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．15．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球的表面积等于____________．16．已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是___ _三、解答题17．如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论．18．如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（七）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（ ）A ．122-+ B ．122+ C ．1 D ．2 2．已知非零向量,a b 满足2a b = ，若函数3211().132f x x a x a bx =+++ 在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值X 围为（ ） A. 0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C. 2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，点P 恰为AB 的中点，则|AF |+|BF |=（ ）A.8B.10C.14D.16 4．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--5．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x ya +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12 C ．7 D ．13 6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-；②函数()f x 有2 个零点； ③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞；④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值X 围为（ ）A ．(1,2)B ．(1,10)C ．(2,10)D ．(5,10) 8．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t-≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t -+的取值X 围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A 13 B 15 C ．2 D 310．已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值X 围为（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,)+∞11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．3 C ．332 D ．2 12．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的，则m n 的值为（ ）ABC ．1D ．2评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若函数()33f x x x =-，则函数()f x 在[]0,2上的最小值为________．14．等腰直角三角形ABC 中，90,2,A AB AC D =︒==是斜边BC 上一点，且3BD DC =，则()AD AB AC ⋅+=．15．如图，已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若3,5AB AC ==，则()()AP AQ AB AC +⋅-的值为.16．直线y=a 与函数f （x ）=x 3-3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值X 围是． 评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知函数()2xe f x ax bx c=++，其中,,a b c R ∈.（1）若1,1,1a b c ===，求()f x 的单调区间；（2）若1b c ==，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，某某数a 的取值X 围；（3）若0,0,1a b c >==，若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()212112e f x f x a +<+<. 18．已知函数(),,nf x nx x x R =-∈其中, 2.n N n *∈≥（1）讨论()f x 的单调性；（2）设曲线()y f x =与x 正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为(),y g x =求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；（3）若关于x 的方程()f x a =（a 为实数）有两个正实根12,,x x 求证：1221ax x n-<+-. 19．已知函数2(1)1()(0)(2x f f x e f x x e e '=⋅-⋅+是自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式 （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)2，点(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点． ①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．21．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为22，其四个顶点组成的菱形的面积是42O 为坐标原点，若点A 在直线2=x 上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥. （1）求椭圆C 的方程； （2）求线段AB 长度的最小值；（3）试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.22．某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西030且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由. 23．已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =.（1）若1m n ⋅=，求2cos()3x π-的值.（2）记()f x m n =⋅在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A的取值X 围.24．某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a 件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x ,那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y (元).（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（八）一、选择题：共12题每题5分共60分 1．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④若函数)(x f 在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(<⋅f f .A ．0B ．1C ．2D ．32．若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）A ．1001B ．100C ．10D ．1 3．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．23-B ．23+C ．31-D ．31+ 4．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(1)(2x x f x e x f x ，把函数()()0p x f x x =-=的零点从小到大的顺序排成一列，依次为 ,,,321x x x ，则53x x +与42x 大小关系为（ ）A ．53x x +42x <B ．53x x +42x =C ．53x x +42x >D ．无法确定5．已知函数e e ax x f x(1)(2+=为自然对数的底数），函数)(x g 满足)(2)()(x f x f x g +'='，其中)(),(x g x f ''分别为函数)(x f 和)(x g 的导函数，若函数)(x g 在]1,1[-上是单调函数，则实数a 的取值X 围为（ ） A ．1≤a B ．131≤≤-a C ．1>a D ．31-≥a6．设向量21,e e 是两个互相垂直的单位向量，且221,2e b e e a =-=，则=+b a 2（ ） A ．22 B ．5 C ．2 D ．4 7．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值X 围是 A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 8．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+≤=ππx x x x f x0),62sin(20,21)(若321,,x x x 是方程0)(=+a x f 三个不同的根，则321x x x ++的X 围是（ ）A ．)2,1(π- B ．)3,13(ππ- C ．)13,13(+-ππ D ．)16,6(+ππ9．函数xx x f )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）10．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间 [0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的X 围为（ ）A ．)4,2(B ．)22,2(C ．(6,22)D ．(6,10) 11．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1)B ． (0,1) C ． (－1,0) D ．(1,2) 12．已知曲线C ：22||||1x x y y a b-=（0a b >>），下列叙述中正确的是（ ） A.垂直于x 轴的直线与曲线C 存在两个交点B.直线y kx m =+（,k m R ∈）与曲线C 最多有三个交点C.曲线C 关于直线x y -=对称D.若),(),,(222111y x P y x P 为曲线C 上任意两点，则有02121<--x x y y二、填空题：共4题每题5分共20分 13．下列叙述： ①函数()sin(2)3f x x π=-的一条对称轴方程为12x π=-；②函数3()cos(2)2f x x π=-是偶函数；③函数()2)4f x x π=+，[0,]2x π∈，则()f x 的值域为2]；④函数cos 3()cos x f x x +=，(,)22x ππ∈-有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是.14．已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122++=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式为______.16．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0220y x x y x ，则y x z 2+=的最大值为.三、解答题：共8题共70分17．已知函数)2(sin )(2e a ax x e xf x-+-=，其中R a ∈，⋅⋅⋅=71828.2e 为自然对数的底数.（1）当0=a 时，讨论函数)(x f 的单调性； （2）当121≤≤a 时，求证：对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f . 18．设函数()()ln ,xf x x axg x e ax =-=-，其中a 为实数.（1）若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()1,+∞上有最小值，求a 的取值X 围； （2）若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,ABCD AD BC AD CD ⊥，且22,42,2AD CD BC PA ====，点M 在PD 上.（1）求证：AB PC ⊥；（2）若二面角M AC D --的大小为45°，求BM 与平面PAC 所成角的正弦值.20．如图所示，MA 为以AB 为直径的圆O 的切线，A 为切点，C 为圆周上一点，OM BC //，直线MC 交AB 的延长线于点E .（1）求证：直线MC 是圆O 的切线； （2）若2=AB ，3=MA ，求线段BC 的长.21．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X ，求X 的分布列与数学期望.22．已知各项均不为0的等差数列}{n a 前n 项和为n S ，满足542a S =，421a a a =，数列}{n b 满足n n b b 21=+，21=b .（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设2nn n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 23．已知函数2ln 21)(x xx f +=.（1）求)(x f 的单调区间；（2）存在),1(,21+∞∈x x 且21x x ≠，使2121ln ln )()(x x k x f x f -≥-成立，求k 的取值X 围. 24．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知A c C a cos 2cos 3=，且3,52==c b . （1）求a 的值； （2）求)4sin(π+B 的值.参考答案 1．B 【解析】试题分析：对于①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 不是周期函数，则)(x f 不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-≤” ,②错；对于③，在ABC ∆中，当B A sin sin >时，由正弦定理sin sin a bA B=有a b >，由大边对大角有A B >,当A B >时,得a b >，由正弦定理有B A sin sin >，所以“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件, ③正确；对于④，举例函数2()(2016)f x x =-，在)2017,2015(上有零点2016x =，但(2015)(2017)10f f ⋅=>不符合.故只有1个正确. 考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知:,()p x M p x ∃∈,否定:,()p x M p x ⌝∀∈⌝；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可. 2．D 【解析】试题分析：当4,6==n m ，满足m n >,所以lg()lg101y m n =+==,输出结果为1,故选D. 考点：程序框图. 3．A 【解析】试题分析：由图象可知24,2612T ππππωω⎛⎫==+=∴= ⎪⎝⎭，由此可知()()2sin 2f x x ϕ=+，所以2sin 2126f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,3k k πϕπ=-∈Z 又2πϕ<，所以3πϕ=-，()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()17502sin 2sin 23,1232f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A. 考点：正弦函数的图象与性质. 4．B 【解析】试题分析：因为函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(1)(2x x f x e x f x ，所以()()()0010,1011,f e f f =-==+=()2f =()()()()()()()112,3213,4314,5415,f f f f f f f +==+==+==+=函数x x f x p -=)()(的零点即是()0f x x -=的根，所以3453542,3,4,2x x x x x x ===+=，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的零点与方程的根之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点与方程的根之间的关系，属于难题判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数,本题就利用了方(1)直接求解方程根的. 5．B 【解析】 试题分析：xx x x e ax ax e e ax axe x f 12)()1(2)(222--=+-='，所以函xe ax ax xf x f xg 12)(2)()(2++=+'='，因为)(x g 在]1,1[-上是单调函数，则当11≤≤-x 时，0)(≥'x g 恒成立或0)(≤'x g 恒成立.又因为01)0(>='g ，所以当11≤≤-x 时，0)(≤'x g 恒成立必定无解.所以必有当11≤≤-x 时，0)(≥'x g 恒成立，设12)(2++=ax ax x ϕ，当0=a 时，1)(=x ϕ成立；当0>a 时，由于)(x ϕ在]1,1[-上是单调递增，所以0)1(≥-ϕ得1≤a ；当0<a 时，由于)(x ϕ在在]1,1[-上是单调递减，所以0)1(≥ϕ得31-≥a .综上：131≤≤-a .考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数. 本题是利用③求解实数a 的取值X 围为的. 6．B 【解析】试题分析：因为12e e ⊥,所以120e e ⋅=,()()()222221212221222442424545a b a ba ab b e e e e e e e e +=+=+⋅+=-+-⋅+=+⋅=．考点：向量的数量积运算． 7．A 【解析】试题分析：由已知函数21()ln(1||)1f x x x=+-+的定义域为()(),R f x f x -=∴函数()f x 为偶函数，且当0x >时，函数21()ln(1||)1f x x x =+-+单调递增，则根据偶函数的性质可知要使()(21)f x f x >-，则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，选A 考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到()(21)21f x f x x x >-⇔>-是解题的关键 8．B 【解析】 试题分析：作出函数)(x f 图像（略），方程()0f x a +=有三个互不相等的实根等价于函数)(x f y =与直线y a =-图像有三个交点，由图像易知12a -<<-.当方程()0f x a +=存在三个不等的实根123x x x ，，时，其中有两根在区间[03π，）内，关于6x π=对称；一个根在区间10-（，）内，故321x x x ++的取值X 围是)3,13(ππ-，故选B.考点：分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念. 9．B 【解析】试题分析：∵f 1ln 112ln220=+-=-（）（）＜，而f 2ln31lne 10=--=（）＞， ∴函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在区间是 （1，2），故选B ． 考点：函数的零点的判定定理. 10．D 【解析】试题分析：因为(4)()f x f x -=所以此函数为周期函数，且周期为4；因为在区间[0，2]上()f x x =，且函数()f x 为定义在上的偶函数，则在区间[20]-，上()f x x =-；当[]0,10x ∈时函数图像如图所示；要使方程有三个不同的根则有，解得610a <<.故选D.考点：函数的奇偶性和单调性. 11．B 【解析】试题分析：因为()010f =-<，()110f e =->，所以函数零点在区间()0,1.故选B. 考点：函数零点的判定定理. 12．B 【解析】试题分析：由题去绝对值的得：22222222222222221,111x y a b x y a b y x b a x y a b ⎧-=⎪⎪⎪+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪+=⎪⎩第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合方程可得图像，则易得：B 正确。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.21）一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.2．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A． B． C. D．3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. B. C.D.5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A. B. C. D.7．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（）A. B. 8 C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. π＋12B. π＋18C. 9π＋42D. 36π＋1810．A. B. C. D.11．已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.12．球面上有四个点，若两两互相垂直，且.则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.14．一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．15．如图，球面上有三点，，，球心到平面的距离是，则球体的体积是__________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。

“势”即是高，“幂”是面积。

意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

百强校河北定州中学2016—2017学年第二学期高三数学周练试题(4。

16）一、选择题1．已知函数的周期为，当时，如果，则函数的所有零点之和为（)A. B。

C。

D。

2．函数的定义域为，图象如图3所示：函数的定义域为,图象如图4所示，方程有个实数根,方程有个实数根，则（）A. 14B. 12C. 10D. 83．已知函数其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是( ）A。

B. C。

D.4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增,若对于任意, 恒成立，则的取值范围是（）A。

B. C. D.5．已知函数的图象过点，令（）,记数列的前项和为,则（）A. B。

C. D。

6．已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点,且，其中为原点，则双曲线的离心率为( ）A。

2 B。

C. D。

7．如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A。

2 B。

C。

3 D.8．已知,给出下列四个命题：其中真命题的是（）A. B。

C. D.9．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币。

若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（）A。

B. C. D.10．已知函数,设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A。

3 B。

1或3 C. 4或6 D。

3或4或611．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是( ）A. B. C. D.12．对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）A. B。

C. D.二、填空题13．已知各项都为整数的数列中，,且对任意的，满足，，则__________．14．已知函数在处取得极值，若,则的最小值是________________；15．如图,直角梯形中，∥，。

在等腰直角三角形中，，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是_____________.16．设抛物线(）的焦点为，准线为。

2016年河北省保定市定州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．（2分）下列式子运算正确的是（）A．23=6 B．a2+a2=a5 C．a6÷a2=a4D．3a﹣2a=13．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正方形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形4．（2分）下列结论正确的是（）A．x2﹣2是二次二项式B．单项式﹣x2的系数是1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±15．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤511．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．12．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．113．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF15．（3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D 的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周16．（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：=．18．（3分）计算：÷=．19．（3分）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．20．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣214植物高度增长量l/mm41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．三、解答题（本题共9分）21．（9分）一节地理课结束后，小明拿出地球仪，突发奇想：地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？ 活动一：如图1，求大圆与小圆的周长之差？活动二：如图2，以O 为圆心，任意画出两个圆，两圆半径相差6cm ，求大圆与小圆的周长之差？活动三：若地球仪与环形支架之间的间隙为k （cm ），请直接写出地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （，1）、B （2，0）、O （0，0），反比例函数y=图象过点A ． （1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？23．（11分）某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．24．（11分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．25．（12分）如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．26．（13分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：=．（2）探究如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．2016年河北省保定市定州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．2．（2分）下列式子运算正确的是（）A．23=6 B．a2+a2=a5 C．a6÷a2=a4D．3a﹣2a=1【解答】解：A、23=8，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、3a﹣2a=a，故此选项错误；故选：C．3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正方形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．4．（2分）下列结论正确的是（）A．x2﹣2是二次二项式B．单项式﹣x2的系数是1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【解答】解：A、x2﹣2是二次二项式，故选项正确；B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故选项错误；C、使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，故选项错误；D、若分式的值等于0，则a=1，故选项错误．故选：A．5．（2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．故选：D．7．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S=AC•BC=AB•CD，△ABC∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．10．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤5【解答】解：设腰长为x，则底边长为10﹣2x，依题意得：，解得＜x＜5．故选C．11．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．12．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）∵赞同的有50人，占25%，∴接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为：×360°=162°；故正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）；故正确；（4）∵“很赞同”的家长的有：200﹣50﹣40﹣90=20（人），∴随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是：=．故正确．故选A．13．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．15．（3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．16．（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：=3．【解答】解：==3．故答案为3．18．（3分）计算：÷=．【解答】解：原式=•（a+b）=．故答案为：．19．（3分）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是60πcm2．【解答】解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=10π．圆的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积===60πcm2．故答案为：60π．20．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为﹣1℃．【解答】解：设l=at2+bt+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：l=﹣t2﹣2t+49，当t=﹣=﹣1时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．故答案为：﹣1．三、解答题（本题共9分）21．（9分）一节地理课结束后，小明拿出地球仪，突发奇想：地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？活动一：如图1，求大圆与小圆的周长之差？活动二：如图2，以O为圆心，任意画出两个圆，两圆半径相差6cm，求大圆与小圆的周长之差？活动三：若地球仪与环形支架之间的间隙为k（cm），请直接写出地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？【解答】解：活动一：大圆的周长为2×6•π=12π，小圆的周长为2×1•π=2π，∴两圆的周长差是12π﹣2π=10π．活动二：设小圆的半径为r，则大圆的半径为r+6，∴大圆的周长为2×（r+6）•π=12π+2πr，小圆的周长为2×γ•π=2πγ，∴两圆的周长差是12π+2πr﹣2πγ=12π．活动三：∵地球仪与环形支架之间的间隙为kcm，∴地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长2kπcm．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=OD•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y=，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．23．（11分）某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．【解答】解：（1）设甲种足球的进价是x元，乙种足球的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种足球的进价是30元，乙种足球的进价是26元；（2）设购进足球z个（z＞10），则乙种足球消费26z元，甲种足球消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=18．所以当购进足球正好18个，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞18．所以当购进足球超过18个，选择购甲种足球省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜18．所以当购进足球少于18个，多于10个，选择购乙种足球省钱．24．（11分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解答】（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．25．（12分）如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP．26．（13分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：=．（2）探究如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=；（2）解：结论=仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．∵AD=BD，∴∠A=∠B，∵∠BPD=∠A+∠ADP=∠DPC+∠BPC，∠DPC=∠A，∴∠ADP=∠BPC，∴△APD∽△BCP，∴=，∴AD•BC=AP•BP；∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。

河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（4.9）一、选择题1．已知点M （0，1，-2），平面π过原点，且垂直于向量(1,2,2)n =-，则点M 到平面π的的距离为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．6 2．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0927B ．0834C ．0726D ．01163．已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①4．函数1()f x x x=+的单调递减区间是 A.(1,1)- B.(1,0)-(0,1)C.(1,0)-,(0,1)D.(,1)-∞-,(1,)+∞5．下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”；（2）“a,b 为实数，220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；②若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：存在R x ∈,使得012<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x ；④在ABC ∆中,B A <是B A sin sin <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥－2,18hslx3y3h 【解析】略16．BC【解析】试题分析：因为点()0,2到直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤中每条直线的距离，直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆()2221x y +-=的切线的集合.A.由于直线系表示圆()2221x y +-=的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点()0,2不可能，故A 不正确；B.存在定点P 不在M 中的任一条直线上,观察点()0,2M 即符合条件,故B 正确；C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数()3n n ≥,存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上,故C 正确；D.如图,M 中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如'ABB ∆是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如BDC ∆型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确,故选BC.考点：1、直线系的性质；2、圆的外切多边形的性质.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察直线系的性质、以及圆的外切多边形的性质、数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，考查知识跨度较大，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.17．)59ABC AMN ABC S S S ∆∆∆-== 【解析】试题分析： E k AB CD MN P如图，作AD BC ⊥,垂足D ，设13ED AD =，则23AE AD =； 过E 作//MN BC ，则23MN BC = 1122422339AMN ABC S MN AE BC AD S ∆∆∴=⨯=⨯⨯= 设事件A =“PBC ∆的面积小于3”而点P 落在ABC ∆内任意一点的概率相同，当点P 落在MN 上时，3PBC S ∆=,当点P 落在MN 上部时3PBC S ∆>； 当点P 落在MN 下部时3PBC S ∆<。

某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（四）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于,A B 两点，其中(1,2)A ，设抛物线焦点为F ，则||||FA FB +的值为（ ）A. 35B. 5C.6D. 72．设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若160F PQ ∠=︒，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A ．33 B ．23 C ．233D ．133．已知圆022222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦长为4，则实数a 的值是（ ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（ ）． A ．αβ⊥，l αβ=，m l ⊥B ．m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥ 5．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值 6．下列命题错误的是（ ）A ．“若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是“若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=”B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”D ．“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件 7．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.2-B.0C.2D.48．已知直线02=++y ax 的倾斜角为π43，则该直线的纵截距等于（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣29．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．2 B ．332 D ．2 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B ．53-C ．35-D ．54-11．已知F 是抛物线2y x =的焦点,B A ,是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34 B ．1 C ．54 D ．7412．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m //α，n //α，则m //n B ．若m //α，m //β，则α//β C ．若m //n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m //α，α⊥β，则m ⊥β 评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或；②若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值X 围为13>-<a a 或;④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是.14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值X 围是．16．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值X 围是.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （Ⅰ）某某数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，某某数m 的取值X 围；（Ⅲ）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，某某数k 的最大值． 18．给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当13CD 时，求△AOB 面积的最大值．19．已知函数)()(3R x bx ax x f ∈+=，33)()(2--+=x x x f x g ，x xcx t ln )(2+=（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在点3=x 处的切线与直线0124=+-y x 平行，且函数)(x f 在1=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式，并确定)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有)()(211x g x t x ≥⋅成立，试某某数c 的取值X 围.20．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.21．已知圆N 经过点(3,1)A ，(1,3)B -,且它的圆心在直线320x y --=上. （Ⅰ）求圆N 的方程;（Ⅱ）求圆N 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（4.16）一、选择题1．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．30° B．45°C．60° D．90°3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设O为坐标原点，点，点在轴正半轴上移动，表示的长，则△ABC中两边长的比值的最大值为A．B．C．D．5．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．A．，，B．，，C．，，D．，，6．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．7．函数，的最小值为0，则的取值范围是（）A. B. C. D.8．已知是实数集，，则( ) A．B． C.D．9．，则（）A. B. - C. D. -10．已知为实数，若，则（）（A）1 （B）（C）（D）11．已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（）A．100°B．160°C．100°或160°D．130°12．设，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题13．在△ABC中，，则.14．若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．15．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m= ．16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为．三、解答题17．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的高. 18．如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．19．（本小题满分13分）已知．（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）的图象与轴交于）两点,中点为，求证：．20．设△的三边为满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位得到函数，对称轴方程，即，关于点对称，由于，为奇函数，图象不关于，故A不对，是奇函数，故C不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为B.考点：三角函数的图象和性质.2．B【解析】略3．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与一个三棱锥组成的，其直观图如下：所以该几何体的体积为：．故选A．考点：1．三视图；2．几何体的体积．4．D【解析】5．D【解析】试题分析：一条直线垂直于两个互相垂直的平面的交线，则这条直线与这两个平面中的某一平面可能垂直也可能不垂直，所以选项A错误；同理，可说明B、C不正确；若，，，则∥，，所以．故选D．考点：以空间几何的命题判断为背景的充分性、必要性问题．6．A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到的图象，再向上平移个单位得到的图象，故选A.考点：1、三角函数的平移变换；2、诱导公式及余弦的二倍角公式.7．D【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D.8．D【解析】试题分析：∵，∴，∴或，∴，∵，∴，∴，∴，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.9．B【解析】本题考查三角求值。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（5.21）一、选择题1．已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2．如图所示，在直角梯形中，，，．如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么这样的点有（）A．1个 B．2个C．3个 D．0个3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. -1 D. 24．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）5．设集合，，若，则（）A. B. C. D.6．已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．等比数列中，，则数列前项和（）A. B. C. D.9．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过3千米的里程收费10元;⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且，给出下列命题：①，②，③，其中假命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311．已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）A．2 B．1 C. D．12．从区间上随机抽取实数，，则的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13．若的展开式中所有二项式系数和为64，则__________；展开式中的常数项是__________．14．等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为15．抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是,则__________．16．已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且与线段 (包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．18．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.19．已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.20．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.（1）求圆的极坐标方程；（2）设圆与直线交于A、B，求的值.参考答案1．D【解析】，虚部是，故选D.2．C【解析】试题分析:因是对应角的顶点,且，故有或或三种可能．故应选C．考点：相似三角形的判定．【易错点晴】分类整合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法,也是高考必考的重要考点．本题以分直角梯形中边上的动点所满足的条件为背景,考查的是数形结合与分类整合思想等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件,判断出三角形的存在性,作出正确的判断,从而使得问题巧妙获解．3．D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，的取值以为周期，由，从而有：满足条件；不满足条件，退出循环，输出的值为．4．C【解析】试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为，故其主视图为直角边长为的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选C．考点：三视图.5．C【解析】由题意可得：，则：，据此可得 .本题选择C选项.6．B【解析】试题分析：：对，都有是函数的最小值, 是函数的最小值对，都有,所以是的必要不充分条件，故选B.考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.7．D【解析】解：由题意可知：，解得：，由等比数列的求和公式有： .本题选择D选项.8．B【解析】由题意得，=，则，那么的一个递增区间为：，则根据选项可知B符合题意，故选B.9．B【解析】试题分析：因为超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．所以，当时，所收费用故答案选考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用.10．A【解析】由抛物线定义可得，因为，所以，即,显然，所以，故①正确；由，得,故②正确；由得,故③正确，故选A.11．A【解析】试题分析：过点取最小值5，联立方程，解得，代入，得.选A.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12．B【解析】由几何概型得，在区间上所形成的面积为,总面积,则概率为,故选B.13．6240【解析】由二项式定理性质可知，二项式系数和为，所以，则原式为，根据二项展开式可知通项公式为，令，则，所以展开式中的常数项为240.14．【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD＝CB＝2，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'= DE＝，直观图中的高D'F=O'D'sin45°=，∴直观图A′B′C′D′的面积为考点：斜二测法画直观图15．【解析】抛物线焦点为，抛物线在第一象限部分表示为，因此．，解得．16．【解析】当双点曲线过时，由平面几何可知，，所以，即，此时，若双曲线与线段相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即，故填： .【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问题主要有三种方法：（1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式或不等式，求得或转化为关于的等式或不等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出．17．（I）和；（II）.【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，求导通分因式分解后，利用二次函数图象求得减区间为和；（II）将问题等价转化为有唯一的实根，构造函数，利用导数研究的单调区间与极值，结合图象求得的取值范围是.试题解析：（I）定义域为，的单调递减区间是和（II）问题等价于有唯一的实根显然，则关于的方程有唯一的实根构造函数，则，由，得当时，，单调递减所以的极小值为，单调递增所以得极小值为如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得或故实数的取值范围是考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数与零点的问题.第一问参数是一个具体的数值，所以我们对函数直接求导，利用导数与单调性的知识求得函数的减区间.第二问要求函数有唯一的零点，显然当时是不符合这个要求的，当时，利用分离参数法，将参数分离出来，得到，将问题转化为求函数的单调区间和极值问题来求解.18．（1）；（2）见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意,不等式；可等价转化为通过对与，的讨论分析,去掉绝对值符号,即可求得原不等式的解集;(2)利用绝对值不等式时,可得从而可得结论.试题解析：（1）由题意，得，因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得所以成立.19．（1），猜想：；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由首项和递推公式写出数列的第2、3、4项，猜想数列的通项公式；（2）应用等差数列的定义写出三段论.试题解析：（1）∵数列中，，，猜想：；（2）∵通项公式为的数列，若，是常数，则是等差数列，…大前提又∵为常数；…小前提∴数列是等差数列.…结论.20．（1）（2）9【解析】试题分析：（1）消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进行求解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义进行求解.试题解析：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为，由极坐标与直角坐标互化公式得化简得.（2）直线的参数方程（为参数），即（为参数）代入圆方程，得，设、对应的参数分别为、，则，，于是.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={(x,y)|22164x y -=1},B={(x,y)|y=3x},则A ∩B 的子集的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 【答案】D考点：1、集合交集、集子；2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题易错点有两个，一个是直线和双曲线的位置关系，因为3y x =与双曲线的渐近线不平行，所以直线和双曲线有两个交点，如果直线和双曲线的渐近线平行，则至多有一个交点；第二个易错点是最后题目要求的是A B ⋂的子集个数，而不是A B ⋂的元素个数，不少同学没有看清楚做错了.2．函数y=x xx xe e e e--+-的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：1、指数函数单调性和奇偶性；、2、分离常数法.3．已知R 是实数集,集合M={x|3x≥3},则N ∩∁R M=（ ） A.[2,3] B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.[0,2] 【答案】A 【解析】试题分析：对于集合M ,()331,0,30x x x x x-<<->，解得0,3x x <>或，所以[]0,3R C M =；对于集合N ，考查的是函数的值域，令()2223,23122u t u y u u u ==+=-+=-+≥，所以[]2,3R N C M ⋂=.考点：1、集合交并补；2、一元二次不等式与二次函数最值.4．已知集合A={x||x-1|<2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中所有元素的和等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】试题分析：由12x -<，得212,13x x -<-<-<<，其中的整数有0,1,2，共3个. 考点：1、集合交集；2、绝对值不等式.5．设f '(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f '(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D考点：函数导数图象与性质.6．(文)若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则A ∩∁U B=（ ） A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,4} D.{1,3} 【答案】D 【解析】试题分析：因为{}1,3,5U C B =，所以{}1,3U A C B ⋂=. 考点：集合交集与补集.7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.3,y x x =-∈R B.sin ,y x x =∈R C.13,y x x -=∈RD.1(),2x y x =∈R【答案】A 【解析】试题分析：A 符合题意，B 有增有减，C 单调区间不能写成并集，D 是非奇非偶函数. 考点：函数的单调性与奇偶性.8．已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log 2(x-1)},则M ∩N=（ ） A.{x|-2≤x<0} B.{x|-1<x<0} C.{x|1<x<2} D.{-2,0}【答案】C 【解析】试题分析：对于集合N ，研究对象是函数的定义域，即10,1x x ->>，所以{}|12M N x x ⋂=<<. 考点：1、对数函数定义域；2、集合交集.9．函数的定义域为（ ）A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1]【答案】D 【解析】试题分析：依题意有23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩解得410x x -≤≤⎧⎨≠⎩，故选D.考点：函数定义域.10．若集合M={y|y=2x, x ∈R},S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是（ ） A.M ∪S=M B.M ∪S=S C.M=S D.M ∩S=∅【答案】A考点：1、函数定义域与值域；2、集合交集、并集和补集.11．如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（ ）A.y=1125x 3-35x B.y=2125x 3-45x C.y=3125x 3-x D.y=-3125x 3+15x 【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知，函数图象经过点()()5,2,5,2--，代入选项可知A 选项正确. 考点：1、待定系数法求函数解析式；2、排除法.【思路点晴】这个题目用排除法很快就可以得出结论，这个选择题的常用解法.如果想利用待定系数法直接解出来，则可以按选项，设函数的解析式为3y ax bx =+，将()5,2-代入，得212552,255a b a b +=-+=-，经检验，A 正确.我们要掌握已知函数表达式画函数图象,已知函数图象求函数解析式的方法,主要是待定系数法,基本初等函数的图象要不断练习.12．已知函数f(x)=x 2+2x+m(m ∈R)的最小值为-1,则()21f x dx ⎰ =（ ）A.2B.163C.6D.7 【答案】B考点：1、定积分；2、二次函数求最值.【思路点晴】这是典型的两个知识点结合起来的题目.第一个知识点是二次函数求最值，对于定义在R 上的二次函数，最值在顶点处取得,当开口向上时,有最小值,当开口向上时,有最大值；第二个知识点是定积分——微积分基本定理的应用，也就涉及到求原函数的知识，求原函数要注意验证,还要注意的是最后运算不要出错,特别是减号的处理.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知函数f (x)＝()()lg 01016102x x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩，若a,b,c 互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则a ＋b ＋c 的取值范围为 . 【答案】()25,34 【解析】试题分析：lg101=，令1612x -=，得10,14x x ==.做出()f x 的图象如图，若有()()()f a f b f c ==，110,1012,1214a b c <<<<<<，结合图形可知()()()01f a f b f c <==<，故a b c ++的取值范围为()25,34 .考点：1、对数函数图象与性质；2、不等式. 14．设A、B是非空集合，定义}|{BAxBAxxBA∉∈=⨯且.已知{}22|xxyxA-==，{}0,2|>==xyyB x，则=⨯BA .【答案】)2(]10[∞+，，考点：1、函数定义域与值域；2、新定义.15．已知集合A={x|x>0},B={x|x<3,x∈N},则A∩B= .【答案】{}1,2【解析】试题分析：依题意，也就是要取大于0且小于3的整数，所以结果为{}1,2.考点：集合交集.【易错点晴】这个题是考细心的题目，集合A的元素是大于零的实数，集合B的元素是小于三的自然数，同学们一定要看清楚集合B中一个条件“x N∈”，N是自然数，包括零和正整数, N+是正整数,不包括零；如果是Q，那就是有理数，Q+就是正有理数；如果是Z就是整数,Z+是正整数,Z-是负整数；对特殊符号表示的集合要记清楚.16．对于集合M,定义函数f M(x)=1,1,xx-∈M⎧⎨∉M⎩，对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|f M(x)·f N(x)=-1}.已知A={2,4, 6,8,10},B={1,2,4,8,16},则用列举法写出集合A△B为.【答案】{}1,6,10,16考点：新定义题型.【思路点晴】本题先要考虑{}1,2,4,6,8,10,16A B ⋃=，也就是x 所有的可能性. ()()1A B f x f x ⋅=-，按新定义的意思，也就是如果一个元素同时属于,A B 或者同时不属于,A B ，那()()1A B f x f x ⋅=，如果一个元素仅属于一个集合，那就是结论了.对于新定义的题目，要牢牢把握住新定义的概念的内涵，然后代入题目要求的集合中去.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本题12分) 已知函数f(x)=ln x+kx,k ∈R. （1）若f(x)≥2+1ex-恒成立,求实数k 的取值范围; （2）设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x 1,x 2满足0<x 1<x 2,总存在x 0>0,使得g'(x 0)=()()1212g x g x x x --成立,证明:x 0>x 1.【答案】（1）[)1,+∞；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）第一问代入()f x 得1ln 2k ex x x-+≥+，恒成立问题，考虑分离常数来解决，化简得到2ln 1k x x x e ≥-+-，利用导数，右边的最大值即可；（2）先求出()()ln ,1ln g x x x g x x '==+，然后代入()()()12012=g x g x g x x x -'-化简，根据化简得出的表达式，进行还原，再用导数求解.试题解析：(1)由题意知,f(x)≥2+1e x -恒成立,即ln x+k x ≥2+1ex-恒成立,整理得k≥2x -xln x+1-e 恒成立.设h(x)=2x-xln x+1-e,则h'(x)=1-ln x,令h '(x)=0,得x=e.当x ∈(0,e)时,h '(x)>0,函数h(x)单调递增, 当x ∈(e,+∞)时,h '(x)<0,函数h(x)单调递减, 因此当x=e 时,h(x)取得最大值1,因而k≥1.考点：1、函数导数；2、划归与转化的思想. 18．(本题12分) (文)已知函数f(x)=-x 3+ax 2-4,a ∈R. （1）当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值; （2）若存在x 0∈(0,+∞),使得f(x 0)>0,求a 的取值范围. 【答案】（1）最大值为0，最小值为4-；（2）()3,+∞. 【解析】试题分析：（1）将3a =代入求导，利用单调性求闭区间上的最大值与最小值；（2）对()f x 求导后，对极值点进行分类讨论，使得最大值大于零即可.试题解析：(1)当a=3时,f (x)=-x 3+3x 2-4,f '(x)=-3x 2+6x=-3x(x-2).当x 变化时,f '(x)、 f (x)在区间[-1,1]上的变化如下表:所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=0,最小值为f(0)=-4. (2)f '(x)=-3x 2+2ax=-3x(x-23a ). 若a≤0,则当x ∈(0,+∞)时,f '(x)<0,此时f(x)单调递减,而f(x)<f(0)=-4,所以此时不存在使题设成立的x 0.若a>0,则当x ∈(0,23a )时,f '(x)>0,此时f(x)单调递增;当x ∈(23a ,+∞)时,f '(x)<0,此时f(x)单调递减.所以f(x)在(0,+∞)上的最大值为f(23a )=3427a -4.所以题设的x 0存在,当且仅当3427a -4>0,解得a>3.综上,使题设成立的a 的取值范围是(3,+∞).考点：1、闭区间上求最大值与最小值；2、分类讨论的数学思想.19．(本题12分) 已知函数()221g x ax ax b =-++（a ＞0）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1.设x x g x f )()(=.（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1,0a b ==；（2）(],1-∞.（2）由已知可得1f x x 2x =+-（），x x x x x 1f 2k 20 22k 22-⨯≥⇔+-≥⨯（），2x x 111()2k 22⇔+-⨯≥，令1t 2x =，则2k t 2t 1≤-+．[]21 x 11 t [2]k t 2t 12∈-∴∈∴≤-+，，，．在1t [2]2∈，上能成立. 设2h t t 2t 1=-+（），max 1t [2] h t h 212∈∴==，，（）（）， 所以k 的取值范围是1]-∞（，．考点：1、函数导数----极值；2、分离常数法；3、二次函数求最值. 20．(本题12分) 已知函数f(x)=-x 3+ax 2+b(a,b ∈R). （1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）若对任意a ∈[3,4],函数f(x)在R 上都有三个零点,求实数b 的取值范围.【答案】（1）当a=0时,函数f(x)没有单调递增区间，当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,23a)，当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(23a,0)；（2）()4,0-.考点：1、函数导数——单调区间；2、分类讨论的数学思想；3、分离常数法.【思路点晴】（1）()f x 求导后，得到1220,3a x x ==，这样就需要我们对a 进行分类讨论，分类的标注就是两根比较大小，一共分成三类0,0,0a a a <=>.（2）有三个零点的问题，通常转化为()f x 的极大值大于零且极小值小于零来解，列出不等式后分离常数b 出来即可.21．(本题12分) 已知函数f(x)=ax 2-ln x(a 为常数).（1）当a=12时,求函数f(x)的单调递减区间; （2）若a<0,且对任意的x ∈[1,e],f(x)≥(a -2)x 恒成立,求实数a 的取值范围(e 为自然对数的底数).【答案】（1）()0,1；（2）212,0e e e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）代入12a =，对()f x 求导从而可得()f x 的单调区间；（2）这是一个任意的、恒成立问题，将已知条件化简为()()20f x a x --≥，这样我们只需求出左边的最小值即可，利用导数求解过程中，需要对a 进行分类讨论.②当1<-1a <e,即-1<a<-1e时, 在(1,- 1a )上F '(x)>0,在(-1a,e)上F '(x)<0, 所以F(x)在(1,-1a )上单调递增,在(-1a ,e)上单调递减. 因为对任意的x ∈[1,e],F(x)≥0恒成立,所以F(1)=2>0且F(e)≥0,即ae 2-1-(a-2)e≥0,解得212e e e --≤a<-1e;③当-1a ≥e,即-1e≤a<0时, 在(1,e)上F '(x)>0,所以F(x)在(1,e)上单调递增,由于F(1)=2>0,符合题意,所以-1e≤a<0. 综上所述,实数a 的取值范围是[212e e e --,0). 考点：1、函数导数；2、数形结合与分类讨论的数学思想.【思路点晴】（1）第一问是一个典型的求单调区间的基础题，送给考生一点分数；（2）题目中含有“任意的”，“恒成立”这样的关键词，我们只要把不等式化简好，变成一边是常数，一边还有x ，然后求出最值，令最值大于这个常数就可以. 含参数的不等式()()f x g x >恒成立、有解、无解的处理方法：①()y f x =的图象和()y g x =图象特点考考虑；②构造函数法，一般构造()()()F x f x g x =-，转化为()F x 的最值处理；③参变分离法，将不等式等价变形为()a h x >，或()a h x <，进而转化为求函数()h x 的最值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．(本题10分) 已知椭圆C:2222x y a +=1的焦点在x 轴上,右顶点A 为抛物线y 2=16x 的焦点. （1）求椭圆C 的方程;（2）已知点,0),若斜率为的动直线l 与椭圆C 交于不同的两点M,N,求Q Q M ⋅N 最小值. 【答案】（1）221162x y +=；（2）389-.考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、向量数量积的运算.23.(本题10分) 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c.（1）当b=1时,若函数f(x)在(0,1]上为增函数,求实数a 的最小值;（2）设函数f(x)的图象关于原点O 对称,在点P(x 0,f(x 0))处的切线为l ,l 与函数f(x)的图象交于另一点Q(x 1,y 1) ,若PP 1⊥x 轴,1⊥x 轴,1Q O =λ1OP ,求λ的值.【答案】(1)(2)2.【解析】试题分析：(1)依题意有函数()f x 在区间(]0,1上的导数恒大于等于零，然后分离常数利用基本不等式求解；（2）先利用()f x 是奇函数，求出0a c ==，利用b 求出切线l 的方程，进而求出各个点的坐标，代入考点：1、函数导数；2、切线问题；3、向量数量积的运用.24．(本题10分) 已知函数f(x)=ln x,g(x)=x 2.（Ⅰ）求函数h(x)=f(x)-x+1的最大值;（Ⅱ）对于任意x 1,x 2∈(0,+∞),且x 2<x 1,是否存在实数m,使mg(x 2)-mg(x 1)-x 1 f(x 1)+x 2 f(x 2)恒为正数?若存在, 求实数m 的取值范围;若不存在,说明理由;（Ⅲ）若正项数列{a n }满足11n a +=()()12n n n a a g a +,a 1=12,且数列{a n }的前n 项和为S n ,试比较2n S e 与2n+1的大小, 并加以证明.【答案】（I ）0；（II ）存在，12m ≤-；（III ）221n S e n >+，证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）先求出()h x 解析式，利用导数知识求出其单调区间；（II ）构造函数()()()x mg x xf x ϕ=+，对()x ϕ求导后分离常熟求解；（III ）将n a 代入()g x 表达式，化简得1111122n n a a +=⋅+，利用配凑法求出,n n a S 的表达式，最后利用常用不等式1ln x x ->证明不等式.(Ⅲ)由11n a +=12·1n a +12,得11n a +-1=12(1n a -1), 又a 1=12, 所以11n a +-1=(12)n ,a n =11212n n --+. 结论:2n Se >2n+1,证明如下:因为a n ∈(0,1),由(Ⅰ)知,x-1>ln x,得x>ln x+1(x>0), 所以a n >ln(a n +1)=ln 12121n n -++=ln(2n +1)-ln(2n-1+1), 故a 1+a 2+…+a n >ln(21+1)-ln(20+1)+ln(22+1)-ln(21+1)+…+ln(2n +1)-ln(2n-1+1)=ln(2n +1)-ln(20+1)=ln 212n +,即Sn>ln 212n +成立,所以2n S e >2n+1. (注:本题第(Ⅲ)问可用数学归纳法证明,递推过程中用第(Ⅰ)问结论. )考点：1、函数与导数；2、数列——凑配法；3、常用不等式1ln x x ->的应用.。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（4.9）一、选择题1．已知满足不等式组，则的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42．如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（）（A）（B）（C）（D）4．函数在的图像大致为（）5．函数··的一条对称轴是A. B. C. D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A． B． C． D．7．在中，，则角的大小为（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定10．复数等于（A）（B）（C）－（D）11．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．12．长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A. B. C. D.二、填空题13．（2015秋•海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．14．若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．三、解答题17．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且.（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18．己知函数（1）求函数的最小正周期。