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湖南中考数学复习(课件)：题型4 类型一 线段问题

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2024年秋湘教版七年级数学上册 章末复习(课件)

2024年秋湘教版七年级数学上册 章末复习(课件)

3．角的大小用什么单位表示?怎样比较 两个角的大小?
度、分、秒.
比较角大小的方法：度量法、叠合法、尺规作 图法.
4.怎样进行角的度量与计算?
角的单位换算.
用借位法和进位法进
度
行角度的和、差运算
÷ 60
分
秒
× 60
5．同角或等角的补角有什么关系?同角或 等角的余角有什么关系?
互余
互补
两角间的 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 数量关系 (90°-∠1=∠2) (180°-∠3=∠4)
大于平角的角.
学而时习之
【课本P172 复习题4 第1题】
1.从下面的图形中，你能抽象出哪些立体图形?
球体
圆柱
圆锥
长方体
【课本P172 复习题4 第2题】
2.按下列语句分别画出图形: (1)直线 l 经过 A，B，C 三点，点D在线段 BC 上；
(2)直线 a，b，c 两两相交，分别交于A，B，C 三点. (3)M是直线 l 外一点，过点 M 有一条直线 m 与直线 l相交于点 N.
∴AC= BC= 3. 又点D是BC的中点，
∴CD= 1.5，
∴AD= AC+ CD =4.5.
又点E是AD的中点，
∴ AB = 12AD =2.25.
【课本P172 复习题4 第6题】
6.如图，已知线段 a，b ，画一条线段 c，使它等
于2a-b.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
b
c 2a
b
A
C
B
M
解：如图所示
(1)作射线AM；
湘教版·七年级上册
章末小结
图形 与
几何

2020年中考复习专题：线段和差最值问题课件(共18张PPT)

2020年中考复习专题：线段和差最值问题课件(共18张PPT)

∴抛物线的表达式为y＝－1x2＋5x－2 ，
∵抛物线y＝－1x2＋5x－22可化为2 y＝－1(x2－5x)－2＝－1(x－5)2＋9
22 ∴顶点D的坐标为( 5，9
28
2 )，对称轴l为直线x＝
5
2
；
2 28
(2)设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出 点G的坐标；若不存在，请说明理由； 温馨提示：要使GD＋GB的值最小，一般是通过轴对称作出 对称点来解决．
解：存在．如解图②，要使GD＋GB的值最小，取点B关于y 轴的对称点B′，点B′的坐标为(－1，0)． 连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点，
解：如解图①，由点E在x轴上，可设点E的坐标为(e，0)，连接CE，
则AE＝AO－OE＝4－e，
在Rt△COE中，根据勾股定理得
CE2＝OC2＋OE2＝4＋e2，
存在．要使△BCF的周长最小，即BC＋BF＋CF最小，如解 图③所示，连接BC. 在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2，由勾股定理得BC＝ 12＋22 ＝ 5 ，为定值， ∴当BF＋CF最小时，△BCF的周长最小，
∵点B与点A关于直线l对称，
∴AF＝BF，
则BF＋CF＝AF＋CF，
∴直线AC与对称轴l的交点即为所求的点F，连接BF，
在△BFE和△EGB″中，
∠BFE＝∠EGB″＝90° ∠FBE＝∠GEB″
∴△BFE≌△EGB″，
BE＝EB″
∴EG＝BF＝ 3 ，B″G＝EF＝ 6 ，
∴B″(
8＋3，5－(6＋6) 55 55
5 )，即B″(
11，－12 55
)，
设直线B′B″的表达式为y＝k′x＋b′，

湖南中考数学复习(课件)：题型5 类型一 线段周长问题

湖南中考数学复习(课件)：题型5 类型一 线段周长问题

（1）将点B（1,4），E(3,0)代入抛物线y=ax2+bx得，
a+b=4
a=-2

9a+3b=0,
解得

b=6,
∴抛物线的解析式为y=-2x2+6x；
(CBD+∠BDC=90°,
∵BD⊥DE,
∴∠BDC+∠ODE=90°,
∴∠CBD=∠ODE,
设直线DB′的解析式为y=kx+m（k≠0）,
代入点B′(2,4)，D(0,1)得
2k+m=4

m=1,
解得

k＝
3 2
m=1,
3
∴直线DB′的解析式为y= 2 x+1,
当x=
3 2
时,y=
3 2
×
3 2
+1=
13 4
,
∴点M的坐标为（
3 2
,
13 4
）,
∵B（1，4），B′（2，4），D（0，1），
在△BCD和△DOE中,

∠CBD=∠ODE ∠BCD=∠DOE
BD=DE,
∴△BCD≌△DOE（AAS）,
∴OD=BC=1,
∴点D的坐标为（0,1）；
（3）如解图,作点B关于抛物线对称轴的对称点B′,连接B′D,交
抛物线的对称轴于点M,连接BM,则点M即为所求.
3
例题解图
∴由点抛B物（线1,y4=）-2关x2于+6xx=可23知对对称称的轴对为称x=点2B,′坐标为（2,4）,
典例精讲 例(2016湘西州节选)如图，长方形OABC的OA边在x轴的正 半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B(1， 4)和点E(3，0)两点. (1)求抛物线的解析式； 【思维教练】已知抛物线上B、E两点坐标，利用待定系数 法代入即可求解；

二次函数综合题——线段问题 中考复习课件

二次函数综合题——线段问题 中考复习课件

（0， a）
问题3：设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得
GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不
存在，请说明理由；
转化
分析
一条线
方法
找定点 连接B'D 点G即
段求解
的对称
为所求
点B'
先求
B' G
直线B'D的 解析式
再求
与y轴 的交点
(3)存在．如解图②，取点B关于y轴的对称点B′，则
点B′的坐标为(－1，0)．连接B′D，直线B′D与y轴的
．
y＝－ x2＋ x－2
问题6：若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过
点H作y轴的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标
为h，线段HK＝d.
①求d关于h的函数关系式；
②求d的最大值及此时H点的坐标．H(h，
)
分析
① K（h，
)
ห้องสมุดไป่ตู้
H
HK=
K
②利用二次函数的性质求最值，即可得d的最大值
(6)①如解图⑤，∵点H在抛物线上，
形三边关系得SD－SB<BD，
当S与D、B在同一条直线上时，SD－SB＝BD，
∴SD－SB≤BD，即当S
在DB的延长线上时，
SD－SB最大，最大值为BD.
如解图④，
例1题解图④
∵B(1，0)，D( ， )， ∴易得直线BD的解析式为y＝
x－ ，
当x＝0时，y＝－ ，
即当点S的坐标为(0，－ )时，SD－SB的值最大
∴设点H的坐标为(h，
)，
∵HK∥y轴，交AC于K，
∴点K的坐标为(h， )，
∵点H在点K的上方，

湖南中考数学 §4.1 线段与角、相交线与平行线

湖南中考数学 §4.1 线段与角、相交线与平行线

考点二 相交线
1.(2018湖南邵阳,2,3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为 ( )
A.20° B.60° C.70° D.160° 答案 D ∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°. 思路分析 根据对顶角相等解答即可.
2.(2016湖南常德,11,3分)如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,则点P到OA的距离为 .
3.(2016江苏淮安,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB
于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD= 2
4,AB=15,则△ABD的面积为 ( )
A.15 B.30 C.45 D.60
∴∠D= 1 ×(180°-30°)=75°.故选B. 2
6.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
答案 B 如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故木条a旋转的度 数至少是20°,故选B.
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
答案 B 根据同位角的概念可知,∠1和∠2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一侧、被 截线AD和BE的同一方向的两个角,所以∠1和∠2是同位角;∠5和∠6是直线AD和直线BE被直线AC所截,且 在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以∠5和∠6是内错角.所以选B.

中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型一线段周长最值问题课件【优质ppt版本】

中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型一线段周长最值问题课件【优质ppt版本】

4
4
(4)在(3)的条件下，在y轴上找一点R，使|RF′－RE′|的值最大， 请求出R点坐标及|RF′－RE′|的最大值．
【思维教练】R是y轴任意一点，只有R在E′F′所在的直线上时， 才会有|RF′－RE′|最大，最大为F′E′，求出E′F′所在直线的解析 式可易求出R坐标，E′F′的长度可利用两点间距离公式进行求 解．
(2)设点E(m，0)，其中2<m≤4.过E作EE′⊥x轴交抛物线于点 E′，交BC于点M，求ME′的最大值．
【思维教练】由于E，E′，M均在垂直于x轴的直线上，E点横坐 标已设，可根据直线BC及抛物线解析式表示出ME′长度，其必为 关于m的二次函数，根据二次函数性质及m的范围求出最值．
(2)∵E(m，0)，∴M(m，－ 3 m＋6 3 )，
两点之间，线段最 短
的交点即为点Q，将点Q向左平移定长d，
即为点P
问题
作法
原理
已别知在，直l1、使线lAl21上∥P＋作l2，P点Q且P＋、距QQ离B且最为P小dQ，⊥分l1
将点A向下平移d个单位长度 点得即到为A′Q的，，交连过点接Q即A作′为Bl2，点的与P垂l线2的与交l1
AP＋PQ＋QB ＝
解：延长F′E′交y轴于R点，如解图①，则R满足|RF′－RE′|最
大，最大值即为E′F′长，设直线E′F′的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，
代入E′(3，1 5 3 )，F′(5，7 3 )，得
4
4
15 3

4
7 3 4

∴y＝－

3
5a 3
ab
b x＋2
a 3

，解得 b
∴C(2，4 3 )．

2024年湖南省中考数学第一轮复习课件第二十六讲尺规作图

2024年湖南省中考数学第一轮复习课件第二十六讲尺规作图

图示
【对点练习】
1.已知:线段a,b.求作:线段AB,使得AB=a+2b.
小明给出了四个步骤:
①在射线AM上画线段AP=a;
②则线段AB=a+2b;
③在射线PM上画PQ=b,QB=b;
④画射线AM.你认为顺序正确的是
B( )
A.①②③④ B.④①③②
C.④③①② D.④②①③
2.如图,在用尺规作一个角等于已知角时,小明进行了以下5个步骤,将这5个步骤 按正确的顺序排列为 D( )
作图步骤
(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于 点N,M; (2)分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧在 ∠AOB内部相交于点P; (3)作射线OP,OP即为所求角的平分线
图示
4.作线段的垂直平分线
作图步骤
(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径,在AB 两侧画弧,弧分别交于点M,N; (2)过点M,N作直线,MN即为所求线段的垂直平 分线
A.Ⅰ-Ⅱ-V-Ⅲ-Ⅳ B.Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ-V-Ⅳ C.Ⅳ-Ⅰ-V-Ⅱ-Ⅲ D.Ⅰ-Ⅳ-Ⅱ-V-Ⅲ
3.用尺规作一个角的平分线的示意图如图,能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( A)
A.SSS B.SAS C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
B
5.(1)如图所示的作图痕迹是 A.线段的垂直平分线 B.作一个角的平分线 C.过一点作已知直线的垂线 D.作一个角等于已知角
【解析】(1)如图: 过点B作BF⊥AB,交CE于点F,直线BF即为所求直线; (2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵AB∥CE,∴∠ABC=∠BCF, ∴∠BCF=∠ACB, ∵点D在以AB为直径的圆上, ∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°, ∵BF为☉O的切线,∴∠ABF=90°, ∵AB∥CE, ∴∠BFC+∠ABF=180°,

2024长沙中考数学一轮复习 第17课时 线段、角、相交线与平行线(课件)

2024长沙中考数学一轮复习 第17课时 线段、角、相交线与平行线(课件)
1 考点精讲 2 长沙10年真题及拓展
两个基本事实
线段的中点 直线与线段 线段的和与差
三线八角
相交线 垂线及线段垂直 平分线的性质
余角 补角 角平分线
角及 角平分线
线段、角、相 角线与平行线
平行线的 性质及判定
平行公理
平行公理 的推论 平行线的 性质和判定
考点精讲
【对接教材】人教：七上第四章P125～P141； 七下第五章P1～P38； 八上第十二章P48～P52，第十三章P60～P63
线段的垂直 性质： _线__段__垂__直__平__分__线__上__的__点__到__线__段__两__端__点__的__距__离__相__等_____； 平分线 逆定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的_垂__直__平__分__线__上__过直线外一点有且只有___一___条直线与已知直线平行
线段的 和与差
如图，点 B 是线段 AC 上的一点，则有：AB＝AC___－___BC；BC ＝AC__－____AB；AC＝AB___＋___BC
考点 2 角及角平分线
余角
补角 角平 分线
概念：__如__果__两__个__角__的__和__为__9_0_°__，__那__么__这__两__个__角__互__为__余__角______ 性质：同角(等角)的余角相等 概念：如果两个角的和为 180°，那么这两个角互为补角； 性质：_同__角__(_等__角__)的___补__角__相__等_____________ 性质：__角__平__分__线__上__的__点__到__角__两__边__的__距__离__相__等______________； 逆定理：__角__的__内__部__到__角__的__两__边__距__离__相__等__的__点__在__这__个__角__的__平__分__线__上_______

湖南中考数学复习(课件)：第15课时 线段、角、相交线

湖南中考数学复习(课件)：第15课时 线段、角、相交线

第5题图
提分必练
6. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度
数是( A )
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108° 第6题图
3. 平行线间的距离 (1)定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线 垂线段 的长度; 30 ○ (2)性质：平行线间的距离处 ○ 相等 31 .
25 垂线段 的长度. ○
提分必练
3. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是
∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则
∠COE的度数是( C ) A. 120° B. 130° C. 135° D. 140°
第3题图
基础点 4
平行线性质与判定
一 条直线与这条直线平行.
27 同位角 ○
∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°等; (2)对顶角性质：对顶角⑳ 相等 .
21 ∠3 ,∠5= ○ 如∠1= ○ 22
∠7 .
图3
3. 垂线的基本性质 (1)过一点有且只有 ○ 23 一条
24 垂线段 最短. ○
直线与已知直线垂直;
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的
判定
PD=PE
PD⊥OA于点D
PE⊥OB于点E PD= PE ⑭ ______
PD⊥OA于点D
PE⊥OB于点E OP平分⑮ ∠AOB ____________
结论
提分必练
1. 若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则 ∠α=( B)
A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 2. 如图，点O在直线AB上，射线OC 平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于( B ) A. 145° B. 110°

湘教版初中数学七年级上册 . 线段 射线 直线 课件 ppt课件

湘教版初中数学七年级上册 . 线段 射线 直线 课件 ppt课件

请同学们每人拿出草稿纸、铅笔和直
自 尺画一条线段。
主
探
请你和你的同桌比较，看下谁画的线段
究 长。并说出理由。
一
线段长短如何
比较？
湘教版初 中数学 七年级 上册 . 线段 射线 直 线 课 件 ppt 课件
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
怎样走最近
• A
• B
两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
结论
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
自
主
两点之间的所有连线中，线段最短.
探
究
简单说成：两点之间线段最短.
二 连接两点的线段的长度
，叫做这两点间的距离.
湘教版初 中数学 七年级 上册 . 线段 射线 直 线 课 件 ppt 课件
你认为卢小维的解答全面吗？
如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了两种情况。 点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）
湘教版初 中数学 七年级 上册 . 线段 射线 直 线 课 件 ppt 课件
湘教版初 中数学 七年级 上册 . 线段 射线 直 线 课 件 ppt 课件
例2、已知线段AB＝4cm，在直线AB上 画线段BC，使BC＝3cm，求线段AC的 长。
分析：在“直线AB上画线段BC”这意 味着要以B为所画线段的一个端点，另 一个端点既可能在线段AB上，也可能 在线段AB的延长线上。
湘教版初 中数学 七年级 上册 . 线段 射线 直 线 课 件 ppt 课件
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湖南衡阳中考数学总复习(课件)：第15课时 线段、角、

湖南衡阳中考数学总复习(课件)：第15课时 线段、角、

（3）∠4=_6_5_°_,理由：平__角__为_1_8_0_°__，__两__直__线_平__行__，__同__位__角__相_等__.
练习1（2017凉山州）如图,AB∥CD,则下列式子一
定成立的是( D )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠2+∠3 D. ∠3=∠1+∠2
练习1题图
4. 角平分线（掌握） （1）性质：角平分线上的点到角两边的距离_1_1__相__等____. 如图3，OC是∠AOB的角平分线，D是OC上一点， DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，则_1_2__D_E__=_D_F_. （2）逆定理：角的内部到角两边距离相等 的点在角的平分线上.
图3
提分必练
2. 垂线（了解） （1）垂线的性质 ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （掌握） ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，24__垂__线__段_最短. (2)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的__25__垂__线__段__的长度.
3. 垂直平分线（掌握） （1）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端 __2_6 __距__离____的相等. （2）逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的 __2_7 ___垂__直__平__分__线_____上.
AB=AC-③__B__C____;
BC=AC-④__A_B___;
AC=AB+⑤__B__C____.
图1
4. 线段的中点
如图2，若点M是线段AB的中点， 则有AM=⑥__M_B___= 1 AB.
2
图2
基础点 2 角的相关概念及性质
1. 角的分类（理解）
分 锐角 类
直角

湖南省中考数学复习方案 第4单元 图形的认识(一)课件 湘教版

湖南省中考数学复习方案 第4单元 图形的认识(一)课件 湘教版
板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___5_0_°___．
图17－2
第17讲┃ 归类示例
[解析] 如图，
∵∠1＝40°， ∴∠3＝180°－∠1－90°＝180°－40°－90°＝50°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°.故答案为：50°.
第17讲┃ 归类示例
计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角 形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线 知识的应用．
全等图形
能够完全重合的两个图形就是__全__等__图__形____ 全等图形的形状和__大__小____完全相同
全等三角形 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形
说明
完全重合有两层含义： (1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
第19讲┃ 考点聚焦 考点2 全等三角形的性质
性质1 性质2
拓展
全等三角形的对应边__相__等____ 全等三角形的对应角__相__等____ 全等三角形的对应边上的高__相__等____ 全等三角形的对应边上的中线__相__等____ 全等三角形的对应角平分线__相__等____
距离
经过两点有且只有____一____条直线 连结两点的所有连线中，___线__段___最短 连结两点间的线段的__长__度____，叫作这两点
间的距离
第17讲┃ 考点聚焦
考点2 角
角的 概念
角的 分类 角的大 小比较
定义1 有公共端点的两条__射__线____组成的 图形叫做角．这个公共端点叫做角 的___顶_点____，这两条射线叫做角的 __两__边____
第19讲┃ 考点聚焦
考点3 全等三角形的判定
1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)

中考数学复习课件类型一 线段问题

中考数学复习课件类型一 线段问题

又∵PQ∥EG， ∴△BEG∽△BQP，
BE EG ∴ ， BQ PQ BE PQ 2 (t 2 2t 3) ∴EG＝ ＝ BQ 1 t
2 (1 t )(t 3) ＝ ＝2(t＋3)， 1 t ∴EF＋EG＝2(1－t)＋2(t＋量关系和一条线段最值问题解决步骤 1. 设出点坐标(直线解析式为y＝kx＋b，抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c)： 若点P在x轴上，可设点P的坐标为(x，0)； 若点P在y轴上，可设点P的坐标为(0，y)； 若点P在直线上，可设点P的坐标为(x，kx＋b)； 若点P在抛物线上，可设点P的坐标为(x，ax2＋bx＋c)．
（2）求抛物线的解析式； 【思维教练】要求抛物线的解析式，由 (1) 可知抛物线与 x轴的两交点坐
标，考虑设交点式，再将C点坐标代入求解即可．
解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，
将点C(0，3)代入，得3＝a×3×(－1)，
解得a＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋3)· (x－1)＝－x2－2x＋3；
解：EF＋EG为定值，理由如下，
如解图，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，
设P(t，－t2－2t＋3)，
则PQ＝－t2－2t＋3，AQ＝3＋t，QB＝1－t，
∵DE∥y轴，∴PQ∥DE， AE EF ∴△AEF∽△AQP，∴ ， AQ PQ ∵A(－3，0)，E(－1，0)，B(1，0)， 例1题解图 ∴AE＝BE＝2， 2 2 (1 t )(t 3) 2 ( t 2t 3) AE PQ ∴EF＝ ＝ ＝ ＝2(1－t)， 3t 3t AQ
例1题图
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的
一个动点(点P不与B、D两点重合)，PA、PB与直线DE分别交于点F、G，
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方法指导
（1）直接利用特殊图形的性质先求出对应线段、 面积的值，再求比值；（2）通过寻找相似三角形， 利用相似三角形的性质求相应的比值. 4.求周长的最小值：将周长转化为线段和的问题， 根据题中条件得到其中某条线段长为定值，然后 根据两点之间线段最短进行求解.
典例精讲
例如图所示，在矩形ABCD中，AB=60 cm，BC=90 cm， 点P从点A出发，以3 cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从 点B出发，以20 cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时， P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s). (1)当t= s时，△BPQ为等腰三角形； 【思维教练】由矩形ABCD中∠ABC＝90°得出，△BPQ 为等腰三角形时BP＝BQ，分别用t表示BP、BQ，联立方 程,求出t即可；
题型四 几何图形动态探究题
类型一 线段问题
方法指导
与线段周长有关的动态探究题，通常有以下几类：
1. 探究或者证明两线段的数量关系： （1）要证明的线段在某一四边形中，考虑利用特殊四 边形的性质，通过线段或角度之间的转换进行求证；
（2）如果所要证明的线段在某个三角形中，考虑利用 等腰、直角三角形的性质进行求证；
60
解：（1）23 ； 【解法提示】由题意得BP=60-3t,BQ＝20t，
当BP=BQ时，60-3t=20t, ∴t= 60 .
23
(2)当BD平分PQ时，求t的值. 【思维教练】作PM∥AD交BD于点M,得出
PM BP AD AB
,表示
出PM,根据相似三角形的性质，当BD平分PQ时，PM＝BQ，
（3）如果所要证明的线段在两个三角形中，考虑通过 三角形全等的判定及性质进行证明；
（4）三条线段的数量关系，可转化为两条线段进行探 究. 2. 探究或者证明两线段的位置关系：两线段的位置关系 通常为平行或垂直．观察图形，根据图形先推断两
方法指导
线段的位置关系是平行或垂直. 若平行，则常通过以下方法进行证解： （1）平行线的判定定理；（2）平行四边形对边平行； （3）三角形的中位线性质等． 若垂直，则常通过以下方法进行证解： （1）证明两线段所在直线的夹角为90°； （2）两线段是矩形的邻边；（3）两线段是菱形的对角线； （4）勾股定理的逆定理；（5）利用等腰三角形三线合一的 性质等方式证明． 3. 求线段的长度、比值时一般多涉及三角形全等和相似的相 关证明和性质的运用，具体方法如下：要计算线段比、面积 比时，可考虑从以下两方面思考：
分别用t表示PM、BQ，联立方程，求出t即可.
例题图
（2）如解图，过点P作PM∥AD,交BD于点M，
设PQ，BD交于点N，
∴ , PM = BP AD AB
∴ PM = 60 - 3t
90 60Leabharlann ∴PM=90-9 2
, t,
又∵在矩形ABCD中，PM∥AD，AD∥BC，
∴PM∥BQ，∴△PNM∽△QNB,
∴ , PN PM NQ QB
∵BD平分PQ，即PN=NQ,
∴PM＝BQ,
∴90- 9 t=20t, ∴t= 180 .
例1题解图
2
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