1平面直角坐标系(提高)巩固练习 初一数学知识导学

平面直角坐标系单元复习与巩固知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1. 平面直角坐标系2. 点的坐标注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x 轴的距离。

知识点三：点坐标的特征l. 四个象限内点坐标的特征：2. 数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。

3. 象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。

4. 对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．5. 平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。

l. 用坐标表示地理位置（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。

《平面直角坐标系》知识讲解【学习目标】理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点1.的位置写出它的坐标；掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；2.逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应,3.通过学习平面直角坐标系的基础知识 ,进而培养数形结合的数学思想．关系【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收…，表示，其中前一数表示日期，后一数330)，190) (21，，入，可用(13，2000) (17，，(1312)，(20，，5)(4表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：，. 2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：1 / 6要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形'与‘数'联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x，0)、B(x，0)的距离为AB=|x- x|；2121 y轴上两点C(0，y)、D(0，y)的距离为CD=|y- y|．2211③平行于x轴的直线上两点A(x，y)、B(x，y)的距离为AB=|x- x|；y轴的直线上两点C(x，y)、D(x，y)的距离为CD=|y- y|．2121（5）利用坐2211平行于标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个2 / 6单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．(巴中)如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．(1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义；(2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多? 【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题．【答案与解读】解：(1)因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得：点C的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；点F的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)；走路线③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)；由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多．3 / 6）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐，3B（2由点A（3，1），点【总结升华】y轴表示青菜的数量．标系中x轴表示胡萝卜的数量，类型二、平面直角坐标系a的值．3)在第一、三象限的角平分线上，求5-a，a-)2.(1若点(的范围．m的值，并确定n，若4)AB∥x轴，求已知两点A(-3，m)，B(n，2()点的坐标．4，求Px轴和y轴的距离分别是3和(3)点P到轴平x2)与【思路点拨】 (1)中在一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；(有多个．)中的点P行的直线上的点的纵坐标相等；(3 【答案与解读】．＝4a-3，所以a-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，所以5a＝解：(1)因为点(5-．-3、B两点不重合，所以n≠因为AB∥x轴，所以m＝4，因为A(2)，所以4x＝±y＝±3，3，|x|＝4，所以|(3)设P点的坐标为(x，y)，由已知条件得|y＝)．4，-34，-3)或(-(P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键．举一反三：m-1），试根据下列条件：（-m，【变式】已知，点P x P的坐标为．轴平行的直线上，则m=（2，-4），且与，点在过（1）若点PA my的坐标为．=，-4），且与，点轴平行的直线上，则P）若点（2P在过A（2.-3），2）-2，（2【答案】（1）-3，（3,-4）。

初一平面直角坐标系全部知识点总结和常考题提升难题压轴题练习( 含答案分析 )知识点：1、对应关系 ：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条相互垂直、原点重合构成的数轴构成平面直角坐标系。

水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向 上 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。

坐标：对于平面内任一点 P ，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。

象限： 两条坐标轴把平面分红四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第 二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内 3、三大规律（1）平移规律 ：点的平移规律图形的平移规律（2）对称规律对于 x 轴对称 → 横坐标不变，纵坐标互为相反数； 对于 y 轴对称 → 横坐标互为相反数，纵坐标不变；对于原点对称 → 横纵坐标都互为相反数。

（ 3）地点规律各象限点的坐标符号：（ 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限（—， +）第三象限（—，—）特色坐标：x 轴上 →纵坐标为P （ a ， b ）假如 P 点在第一象限， 有 a>0，b>0（横、纵坐标都大于 0）2. 假如 P 点在第二象限，有 a<0 ， b>0 （横坐标小于 0，纵坐0；y 轴上 → 横坐标为 0；第一、三象限夹角均分线上 → 横纵坐标相等； 标大于 0）第二、四象限夹角均分线上 → 横纵坐标互为相反数。

3.假如 P 点在第三象限， 有 a<0，b<0 （横、纵坐标都小于 0）1．平行于横轴（ x 轴）的直线上的点纵坐标常考题：同样一．选择题（共 15 小题）1．点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ）A ．（﹣ 4，3）B ．（﹣ 3，﹣ 4）C ．（﹣ 3，4）D ．（ 3，﹣ 4）2．如图，小手遮住的点的坐标可能为（ ）（+，+）第四象限 1. （+，—） 第一象限假定在平面直角坐标系上有一点左右平移 → 纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移 →横坐标不变，纵坐标上加下减。

专题7.7 平直直角坐标系（全章复习与巩固）（知识讲解）【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：特别说明：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．②x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．特别说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．特别说明：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．特别说明：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、平面直角坐标系➽➼有序对➻➸表示位置✬✬表示路线1．（2022秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．(1) 如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．(2) 若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．【答案】(1) ，，(2) 路线见分析，走路线为【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1）．故答案为，，．（2）解：以“帅”为（0，0），则“马”走的路线为，如图：．【点拨】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．举一反三：【变式1】（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1) 图中A→C（ ， ），C→ （+1， ）；(2) 若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；(3) 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1) +3，+4，D，﹣2(2) 见分析(3) 10【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），C→D记为（1，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．（1）解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4），C→D记为（+1，﹣2）．故答案为：+3，+4，D，﹣2；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）．则该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．【点拨】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．【变式2】（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA ＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：(1) 由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2) 图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3) 若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．【答案】(1) 学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km 处(2) 图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院(3) 见分析【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；(2)观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km 处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）如图，点F即为小强家．【点拨】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．类型二、平面直角坐标系➽➼建系✬✬点的坐标✬✬点到坐标轴的距离2．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，有点．(1) 当时，求点P到x轴的距离；(2) 若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；(3) 点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．【答案】(1) 7(2) (3)【分析】（1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离；（2）列得，求出a即可；（3）根据直线轴，得到，求出a即可．（1）解：当时，点P的坐标为，∴点P到x轴的距离为7；（2），解得，∴点P的坐标为；（3）∵直线轴，∴，解得，∴点P的坐标为．【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题．(1) 若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2) 若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【答案】(1) ；(2) ．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得，即可求出m的值，进而得到答案；（2）根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案．（1）解：点Q在y轴上，则，解得，所以；故Q点的坐标为；（2）解：当点Q在（即第一象限）角平分线上，即：，解得：，所以，故Q点的坐标为：．【点拨】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等．【变式2】（2022春·河南信阳·七年级校考阶段练习）已知以下点的坐标，，，．(1) 在平面直角坐标系中标出点，，的位置．(2) 求三角形的面积．(3) 若点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标．【答案】(1) 见分析(2) 18(3) (0，-3)或(0，9)【分析】（1）根据点的坐标直接确定出点A、B、C的位置即可；（2）根据三角形的面积求解可得；（3）设P(0，m)，利用三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求出m值，进而得出答案．（1）解：如图所示，（2）解：∵A(-2，3)，，，，点到AB的距离是；的面积是：；（3）解：∵A(-2，3)，，∴AB x轴，设P(0，m)，∵点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，∴，解得：m=-3或m=9，∴点的坐标为：(0，-3)或(0，9)．【点拨】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．类型三、平面直角坐标系➽➼几何图形➽➼面积问题3．（2023秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，，且．(1) 求a，b的值；(2) 在y轴的上存在一点M，使，求点M的坐标；(3) 如图2，过点C作轴交y轴于点D，点P为线段延长线上一动点，连接平分，．当点P运动时的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】(1) (2) 或，(3) 的值是定值，，理由见分析【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可进行解答；（2）先根据A、B、C的坐标求出求出的值，再根据y轴上点的坐标特征，设，最后根据三角形的面积公式将表示出来即可；（3）根据，得出，，再根据平分得出，进而得出，最后根据平行线的性质得出即可得出结论．（1）解：∵，∴，则，∴；（2）由（1）可知，∴，∵，∴点C到x轴距离为2，∴，∵当M在y轴上时，∴设，∴，∵，∴，∴，∴或，（3）如图2中，结论：的值是定值，理由：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．举一反三：【变式1】（2022秋·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．(1) 填空：______，________；(2) 若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）；(3) 在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．【答案】(1) ，3(2) ，2，(3) 或【分析】（1）可将变形为，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；（2）由M点坐标即可直接得出点M到x轴距离为，到y轴距离为．又可求出，即可利用三角形面积公式求出；（3）将代入，得．设，则．即得出，解出t的值，即得出点P的坐标．解：（1）∵，∴，∴，解得：．故答案为：，3；（2）∵，∴点M到x轴距离为，到y轴距离为．由（1）可知，，∴，∴．故答案为：，2，；（3）当时，．设，∴．∵，∴，解得：，∴或．【点拨】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．【变式2】（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．(1) 求三角形的面积；(2) 若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；【答案】(1) 36(2) 或【分析】（1）先根据非负数的性质求出，的值，进而得出，两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）设，利用三角形和三角形的面积相等可得到关于的方程，再解方程求出即可得点坐标.解：（1），，，解得，，，，轴，，，，；（2）设，，，三角形和三角形的面积相等，，，，即，解得：或，或；【点拨】本题昰三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式，理解坐标与长度的关系是解题的关键．类型四、平面直角坐标系➽➼判断点的位置✬✬参数4．（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．(1) 画出；(2) 面积为___________；(3) 如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是___________．【答案】(1) 见分析(2) 8(3)【分析】（1）根据题意，画出，即可求解；（2）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；（3）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，即可求解．（1）解：如图，即为所求；（2）解：的面积；故答案为：8；（3）解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，∴点P在内的对应点的坐标是．故答案为：【点拨】本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．(1) 求b和k的值；（用含a的代数式表示k）(2) 探求当a变化时，三角形与三角形的面积大小关系．【答案】(1) ；；(2)【分析】（1）由，，结合，可得线段向上平移，再根据点的平移规则列方程即可；（2）由平移的性质可得：，，如图，可得，过作于，过作于，显然，，从而可得答案．（1）解：如图，∵点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．∴，，∴，即，解得：，∴，，，∴，解得：；（2）由平移的性质可得：，，如图，∴，过作于，过作于，显然，∴，∴，∴．【点拨】本题考查的是平移的性质，点的平移的坐标变化规律，平移的性质，平行线的性质，熟练地利用平移的性质解题是关键．【变式2】（2022秋·八年级课时练习）在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示．(1) 平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标；(2) 平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标．(3) 在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ；(2) ，；(3) 存在点P，其坐标为或．【分析】（1）利用平移的性质确定出平移的方向和距离，进而可得点D的坐标；（2）设D点纵坐标为y，由平移的性质可得，，然后根据建立方程求出y的值即可；（3）设出点P的坐标，表示出，然后根据建立方程求解即可．（1）解：∵平移后的对应点为，∴点B向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴A点平移后的对应点；（2）解：设D点纵坐标为y，∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段向左平移3个单位长度，向上平移个单位长度，∴，，连接，则，即解得：，∴，；（3）解：设点，∴，∵，∴，∴，∴或，∴存在点P，其坐标为或．【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，坐标与图形性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．类型五、平面直角坐标系➽➼图形的变换✬✬对称问题5．（2021秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，直角坐标系中，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，．(1) 请在图中画出关于轴的对称，点的坐标为______，点的坐标为______ ；(2) 请写出点关于轴的对称点的坐标为______；(3) 求的面积．【答案】(1)；；(2) (3)【分析】（1）根据网格结构找出点、的位置，然后与点顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、的坐标；（2）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．（1）解：如图所示；点，；故答案为：；；（2）由图象可知：；故答案为：．（3），，．【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．举一反三：【变式1】（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请完成下列问题：(1) 分别写出点A，点C的坐标；(2) 作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标为 ．(3) 求的面积；(4) 在y轴上找一点P，使最小．【答案】(1) ，(2) 作图见分析，(3) 3.5(4) 作图见分析【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．（1）解：由图形可知：；（2）如下图，作点A、B、C关于y轴对称的点的坐标特征得到，连接即为所求；（3）由题意可知：的面积；（4）如（2）图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，两点之间线段最短，最小，点P即为所求．【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．【变式2】（2022秋·河北邯郸·八年级统考期中）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形上）(1) 画出关于直线：的对称三角形；并写出，，的坐标；(2) 在直线上找一点，使最小，满足条件的点为______．提示：直线是过点且垂直于轴的直线．【答案】(1) 图见分析，，，(2) 图见分析，点的坐标为【分析】（1）分别作出点，，关于直线：的对称的点，然后顺次连接，并写出，，的坐标；（2）作出点关于对称的点，连接，与的交点即为点，此时最小，写出点的坐标即可．（1）解：如图，分别作出点，，关于直线：的对称的点，，，连接，，，则即为所作，∴，，．（2）如图，作点关于直线对称的点，连接，与直线的交点即为点，∴直线为线段的垂直平分线，∴，∴，∴此时最小，点坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查根据轴对称变换作图，最短路线问题．解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置并顺次连接．类型六、平面直角坐标系➽➼中考真题6．（2022·陕西·统考中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．(1) 点A、之间的距离是__________；(2) 请在图中画出．【答案】(1) 4(2) 见分析【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可．（1）解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．（2）解：由题意，得，如图，即为所求．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．举一反三：【变式1】（2019·广西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．【答案】（1）如图所示：，即为所求；见分析；（2）如图所示：，即为所求；见分析；（3）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）．【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.【变式2】（2015·广西崇左·中考真题）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）；（2）2．【分析】（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC；（2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定．解：（1）A（－3，1），B（0，2），C（－1，4），如图：∴=A1A×1=×4×1=2．。

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提升难题压轴题练习(含答案解析)知识点:1、对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条相互垂直、原点重叠组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上 为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点Ｐ，过Ｐ分别向x轴,y轴作垂线，垂足分别在x轴,y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限:两条坐标轴把平面提成四个部分，右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内３、三大规律（1）平移规律:点的平移规律　左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加;上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律有关ｘ轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数； 有关ｙ轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变;有关原点对称→横纵坐标都互为相反数。

　第三象限第四象限 (—，—) （+，—) 特性坐标:x轴上→纵坐标为0;y轴上→横坐标为0;第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等;常考题：一．选择题（共15小题)１．点Ｐ在第二象限内,Ｐ到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为（ )A．（﹣4,３)B．(﹣３，﹣４)ﻩＣ.(﹣3，4） D.(3,﹣４)２.如图,小手盖住的点的坐标也许为（ )A.（５，2）ﻩＢ.（﹣6,3)ﻩＣ．（﹣４，﹣6) D.(3，﹣4)3．如图，已知棋子“车”的坐标为(﹣2，3）,棋子“马”的坐标为(１,3)，则棋子“炮”的坐标为（ ）A．(3,2）ﻩB.（3，1)C.(2,2）ﻩＤ．（﹣2，２）4．在平面直角坐标系中,点（﹣１，m２+１）一定在(　）A.第一象限ﻩB.第二象限ﻩC.第三象限ﻩD．第四象限5.线段CD是由线段AＢ平移得到的.点A（﹣1，4)的对应点为C(4,７),则点B（﹣4，﹣１)的对应点D的坐标为（）A.(2,９）Ｂ．（5,3）ﻩC．(1,2)Ｄ.（﹣9,﹣4)6.如图,A，B的坐标为(2,0)，(0,1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）A．2B．３ﻩＣ.4Ｄ．５7.点P(﹣2，﹣3）向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( )A.（﹣3，0)ﻩB．（﹣１,6）ﻩC.(﹣3，﹣6)ﻩＤ.(﹣1,0）8.假如点P（m＋3,ｍ＋１)在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ )Ａ.(0,2)B．(２,0）C．（4,0)ﻩD．(０,﹣4）9.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图１，小华对小刚说，假如我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2，１)表示,那么你的位置能够表示成（ ）A.（5，4）ﻩＢ.（4，5)ﻩC.（３,４)ﻩD.（4,3)10.在平面直角坐标系中,将点Ａ(ｘ,y）向左平移５个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2)重叠，则点Ａ的坐标是（　)Ａ.（2，５）ﻩＢ.（﹣８，5)ﻩC.(﹣８,﹣1)ﻩD.(2，﹣1）11.在平面直角坐标系中，若点Ｐ(m﹣3,m+1)在第二象限，则m的取值范围为( ）A．﹣1＜m<３B．m＞3ﻩC.m＜﹣１ﻩＤ．m>﹣112.若点Ａ（a+１,b﹣2）在第二象限,则点Ｂ(﹣a,ｂ+1)在( ）A.第一象限Ｂ.第二象限ﻩC．第三象限ﻩＤ.第四象限1３.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第２步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走１个单位…依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除,余数为1时，则向右走1个单位；当n被３除，余数为2时，则向右走２个单位，当走完第1０0步时,棋子所处位置的坐标是（）A.（66，34)ﻩＢ．(６7，３3)ﻩC.(１０0，33）ﻩD．(9９，３４）14.小明的家,学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上,学校在家南边20米,书店在家北边100米,小明从家出来向北走了５0米，又向北走了﹣７0米，此时,小明的位置在（ )A．家B．学校ﻩC．书店ﻩD.不在上述地方15．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.依照图中两人的对话纪录，若下列有一个走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何？（ )Ａ．向北直走700公尺，再向西直走1００公尺B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺C．向北直走300公尺,再向西直走40０公尺D．向北直走400公尺,再向东直走300公尺二.填空题（共10小题）16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n）,要求如下两种变换:（１）f（m,ｎ）＝（ｍ,﹣ｎ),如f（2，1)=(2,﹣1）；(2)g（m，ｎ）=(﹣m，﹣n),如ｇ(2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4)]=f(﹣3,﹣4）=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3,2）]= ．17．已知点Ｍ(３,﹣2），将它先向左平移４个单位，再向上平移3个单位后得到点Ｎ,则点N的坐标是　．1８．如图,把“ＱＱ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是（﹣2，3),嘴唇C点的坐标为(﹣1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移３个单位后,右眼B的坐标是 .19.若第二象限内的点P（x，y）满足｜ｘ|＝3,y2=25,则点P的坐标是 . 20．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为（﹣7，﹣４），白棋④的坐标为(﹣6，﹣8),那么黑棋①的坐标应当是 .2１．如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为本来的,那么点A的对应点A′的坐标是 .２2．如图,这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,要求一个单位长度表示１km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B处的坐标是．23．如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发，按向上，向右，向下,向右的方向不停地移动，每次移动一个单位，得到点Ａ1(0，1)，A2(1,1)，A３（１，０)，A4（2,０）,…那么点A４n+１(n为自然数）的坐标为 (用n表示）．２4．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→（0，1)→（１，1)→(１，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第３5秒时质点所在位置的坐标是.2５．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其次序按图中“→”方向排列,如（1，0)，（2，0）,(２,1),(3,2),(3，1),(3,0）（4,0)依照这个规律探索可得,第100个点的坐标为 ．三．解答题（共15小题)26.如图，直角坐标系中,△ABＣ的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1，２）．（1)写出点A、B的坐标:Ａ（ , )、B( ,　）（2)将△ABC先向左平移２个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(　，　)、B′（　, )、Ｃ′（, )．(3)△ＡBC的面积为　.27．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘掉了在图中标出原点和x轴、y轴.只懂得游乐园D 的坐标为（2,﹣2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗?28.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为１）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、Ｄ处的其他甲虫,要求：向上向右走为正,向下向左走为负．假如从A到B记为:A→B（＋1,+3),从B到Ａ记为：A→B(﹣1,﹣３)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向,那么图中（1)A→C（ ，）,Ｂ→D（　, ）,Ｃ→　（+１，　）；(2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→Ｄ,请计算该甲虫走过的旅程；（3）若这只甲虫从Ａ处去甲虫Ｐ处的行走路线依次为（+2，+2),（+1，﹣1),(﹣2,+3），(﹣１,﹣2)，请在图中标出Ｐ的位置．29.如图所示的直角坐标系中,四边形ＡBCD各顶点的坐标分别为A（0,０)、B（9，0）、C(7,5)、Ｄ（2，7）.求四边形ＡBCD的面积．３0.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东４00米,老年大学位于爷爷家西6０0米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走40０米.　上午6:０0﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼与奶奶一起上老年大学　上午９：00﹣１1：00下午4：30﹣５:３0到和平路小学讲校史（１）请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;（２）求爷爷家到和平路小学的直线距离．3１．已知点A(﹣1,﹣2），点B（1，4）（1)试建立对应的平面直角坐标系;(2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标;（3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A１B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C１的坐标．３2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，﹣２a）.（1)当a=﹣1时,点M在坐标系的第 象限;(直接填写答案)（2）将点Ｍ向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点Ｎ，当点N在第三象限时，求a的取值范围.３3．已知：A(0,1)，Ｂ（2,0），C（4，3）（１)求△ABＣ的面积；（2）设点Ｐ在坐标轴上,且△ＡBP与△ABＣ的面积相等，求点P的坐标.３4．如图,在下面直角坐标系中,已知A（０，a),B（b，0），C(b，ｃ）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2｜+(b﹣3)2=0，(c﹣4)2≤0(1）求a、ｂ、c的值；(2)假如在第二象限内有一点P（m，),请用含m的式子表示四边形AＢＯP的面积；(3)在(２)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOＰ的面积与△ABＣ的面积相等？若存在,求出点P的坐标，若不存在，请阐明理由.35．如图，已知A（﹣2，3)、Ｂ(４，3）、C（﹣１,﹣3)(1)求点C到ｘ轴的距离；（2）求△ＡBC的面积;(3)点P在y轴上，当△AＢP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.36．有趣玩一玩:中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图,按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、Ｃ、D、E、Ｆ、G、H八种不一样选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点,不能多也不能少．要将图中的马走到指定的位置P处，即从(四,6）走到(六,4）,现提供一个走法:（四,6）→（六,5）→（四，4）→（五,2）→(六，4）(1)下面是提供的另一走法,请你填上其中所缺的一步:（四,6）→（五，8）→（七,7）→ →（六,4)（2）请你再给出另一个走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限），你的走法是：　．你还能再写出一个走法吗.37.如图,在直角坐标系中，四边形ＡBCD各个顶点的坐标分别是Ａ（﹣2,﹣3）、B(5，﹣2)、C(2，4)、D（﹣2，2)，求这个四边形的面积．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1,0),（3，0），现同时将点A，B分别向上平移２个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C，D,连接AＣ,BD．(１)求点Ｃ，D的坐标及四边形AＢＤＣ的面积Ｓ四边形ABDＣ；（2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PＢ,使S△ＰAＢ=Ｓ四边形ABＤＣ?若存在这么一点,求出点Ｐ的坐标；若不存在，试阐明理由.39.如图,长方形OAＢＣ中，O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为（４,0），C点的坐标为（0,6)，点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣Ａ﹣B﹣Ｃ﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周）.(1）写出点B的坐标( ).（2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置,并求出点Ｐ的坐标.(3)在移动过程中，当点Ｐ到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间．４0．先阅读下列一段文字,在回答背面的问题.已知在平面内两点P１（x1,y1）、Ｐ2(x2，y2)，其两点间的距离公式,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|ｘ2﹣x1｜或|ｙ２﹣ｙ１｜.(1）已知A（2，4)、Ｂ(﹣3,﹣8）,试求Ａ、Ｂ两点间的距离;（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离.（3)已知一个三角形各顶点坐标为Ａ（0,6）、B（﹣３,2)、Ｃ(3,2)，你能判定此三角形的形状吗？阐明理由.初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提升难题压轴题练习(含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共1５小题)1.（•舟山)点P在第二象限内，Ｐ到x轴的距离是４，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为（　）A.(﹣4，3)ﻩＢ．（﹣3,﹣4)ﻩC.（﹣3,4)ﻩD.（3，﹣4）【分析】先依照P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再依照点到坐标轴距离的意义即可求出点Ｐ的坐标．【解答】解:∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0,纵坐标>0，又∵P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是﹣3，∴点P的坐标为(﹣３,4).故选：C.【点评】解答此题的核心是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号,及点的坐标的几何意义.2.(•长春）如图,小手盖住的点的坐标也许为( )A.（５,2）Ｂ．(﹣6,3) C.（﹣4，﹣6)D．（3，﹣4)【分析】依照题意,小手盖住的点在第四象限,结合第四象限点的坐标特点,分析选项可得答案．【解答】解：依照图示,小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有Ｄ符合.故选D．【点评】处理本题处理的核心是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座,四个象限的符号特点分别是:第一象限(＋，＋)；第二象限（﹣，＋)；第三象限（﹣,﹣）;第四象限（＋，﹣)．3.(•盐城）如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为（　)Ａ．(3，2)ﻩB.(3,1）ﻩC．（2,２）ﻩＤ．（﹣2，2)【分析】依照已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系,然后确定其他点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2,3）、棋子“马”的坐标为(1,３）可知,平面直角坐标系的原点为底边正中间的点,以底边为x轴,向右为正方向,以左右正中间的线为ｙ轴,向上为正方向;依照得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（３,２）.故选：A．【点评】此题考查了点的坐标处理实际问题的能力和阅读了解能力，处理此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.4．（•江西)在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+１)一定在( )A.第一象限ﻩB.第二象限ﻩC.第三象限Ｄ．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点(﹣１，ｍ2＋１)，横坐标＜０,纵坐标ｍ2+1一定不小于0，因此满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】处理本题的核心是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，+)；第二象限(﹣，+);第三象限（﹣,﹣);第四象限(+，﹣）．５．(春•潮阳区期末）线段ＣD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1，4）的对应点为C （4,7）,则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为( )A．(2，9)ﻩB．（５,3）C．（1,2）ﻩＤ．(﹣9,﹣４)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解:平移中，对应点的对应坐标的差相等,设D的坐标为（x，y);依照题意：有4﹣(﹣１)=x﹣（﹣４);7﹣4=y﹣(﹣1)，解可得:x=1，ｙ=2;故D的坐标为（1，2）．故选：C.【点评】本题考查点坐标的平移变换，核心是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等.6.（•菏泽)如图,A，Ｂ的坐标为(2,0），（0,１），若将线段ＡB平移至A1B1,则ａ+ｂ的值为( )Ａ.2B．3ﻩC．４D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为１、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了１个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移１个单位，再向右平移1个单位，因此点A、B均按此规律平移，由此可得a=０+1=1，b=0+1＝１，故ａ+b=2．故选:A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减．7.(•安顺）点P(﹣２，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　）A．(﹣3，0)B．(﹣1，６）C．（﹣3,﹣6）ﻩＤ.(﹣1，0)【分析】依照平移时，坐标的变化规律“上加下减,左减右加”进行计算.【解答】解：依照题意,得点P（﹣2，﹣３)向左平移1个单位，再向上平移３个单位,所得点的横坐标是﹣２﹣1=﹣３,纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣３，０)．故选A．【点评】此题考查了平移时,点的坐标变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减．8.（秋•平川区期末)假如点P（m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，P点坐标为( ）A．(0,2)Ｂ.（２,０)Ｃ．(4,0）ﻩD.（0，﹣4)【分析】因为点P（m+3，ｍ＋１)在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即ｍ+1=０,ｍ=﹣１，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+３,ｍ＋１)在直角坐标系的x轴上，∴m＋１=０,∴ｍ=﹣1,把m＝﹣1代入横坐标得:ｍ+3=2．则Ｐ点坐标为（2，0)．故选B．【点评】本题重要考查了点在ｘ轴上时纵坐标为０的特点,比较简单.9．（春•和县期末)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，假如我的位置用(0,0）表示，小军的位置用（2,１)表示,那么你的位置能够表示成（　)A.（５,4)B.（4，5)C．（3，4）D.(4,3）【分析】依照已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其他各点的坐标.【解答】解:假如小华的位置用（0，０)表示，小军的位置用（２,1)表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,因此小刚的位置为（4，3)．故选Ｄ.【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子.10．（•钦州)在平面直角坐标系中，将点A（x，y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3，2）重叠，则点A的坐标是（ )A．（2，５)B．（﹣8，5） C.（﹣8,﹣1)Ｄ．(2，﹣1)【分析】逆向思考,把点(﹣3,2）先向右平移５个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标.【解答】解：在坐标系中,点（﹣3,2）先向右平移5个单位得(2,2），再把(2,2）向下平移3个单位后的坐标为（２，﹣1)，则A点的坐标为(２,﹣１)．故选:Ｄ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去）一个整数a，对应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度;假如把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a,对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．（即:横坐标，右移加,左移减;纵坐标，上移加,下移减．11.（•菏泽)在平面直角坐标系中,若点Ｐ（m﹣3,m＋1)在第二象限,则ｍ的取值范围为（ )A．﹣1＜ｍ<3ﻩB.ｍ＞3ﻩC.ｍ<﹣1 D.m＞﹣1【分析】依照点P(m﹣3，m+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个有关m的不等式组，解之即可得m的取值范围．【解答】解:∵点Ｐ(m﹣3,m＋1)在第二象限，∴可得到,解得m的取值范围为﹣1＜m<3．故选A．【点评】处理本题的核心是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+）；第二象限（﹣,+）;第三象限（﹣,﹣);第四象限（＋,﹣）.12.（•威海)若点A（a+1,b﹣2）在第二象限，则点B(﹣a，b+1)在( )A．第一象限ﻩB.第二象限 C.第三象限ﻩD．第四象限【分析】依照第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标不小于零，可得有关a、b的不等式，再依照不等式的性质,可得Ｂ点的坐标符号.【解答】解：由A（a+１，b﹣２）在第二象限,得a+1＜0,b﹣2＞0．解得ａ＜﹣1,b>２．由不等式的性质，得﹣ａ>１,ｂ+１＞3，点Ｂ(﹣a，b+1）在第一象限,故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标不小于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题核心.13．（•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发,第1步向右走1个单位，第２步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是:当ｎ能被３整除时，则向上走1个单位；当ｎ被3除,余数为１时,则向右走1个单位;当n被３除，余数为2时，则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( ）Ａ．（６６,34）ﻩB．(67,33）C.（100,33)D．(９9，34)【分析】依照走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用10０除以3,然后依照商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.【解答】解:由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上１个单位，∵1０0÷3=33余1,∴走完第１00步,为第３4个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1＝３3,∴棋子所处位置的坐标是(1００,33）.故选：Ｃ.【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并了解每3步为一个循环组依次循环是解题的核心．14．(秋•杭州期末)小明的家,学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上,学校在家南边2０米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（　）A．家B．学校C．书店Ｄ．不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系,依照题意即可确定小明的位置．【解答】解:依照题意:小明从家出来向北走了５0米，又向北走了﹣70米,即向南走了20米,而学校在家南边2０米.故此时，小明的位置在学校．故选Ｂ．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的处理实际问题的能力和阅读了解能力，画出平面示意图能直观地得到答案.15．(•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.依照图中两人的对话纪录，若下列有一个走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )Ａ．向北直走700公尺，再向西直走1０0公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺Ｃ．向北直走3０0公尺,再向西直走40０公尺Ｄ．向北直走400公尺，再向东直走３00公尺【分析】依照题意先画出图形，可得出AE＝400，AＢ＝CD=3００,再得出DＥ=100，即可得出邮局出发走到小杰家的途径为：向北直走AB+ＡE=７00，再向西直走DE=１00公尺．【解答】解：依题意，OA=OＣ=4０0=AE，AB=CD=300，DE=4０0﹣30０＝100，因此邮局出发走到小杰家的途径为，向北直走AＢ+ＡE=70０,再向西直走ＤＥ=100公尺.故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置,依照题意画出图形是解题的核心．二．填空题(共１0小题)1６.（•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(ｍ,ｎ）,要求如下两种变换:（1)f(ｍ，n）＝(m，﹣ｎ）,如f（２，１）＝(2,﹣1）;（２)g(m，n）＝（﹣m，﹣ｎ）,如ｇ（２,1)=（﹣2,﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=(﹣３,４)，那么g[f(﹣3，2）]=　（3，２）．【分析】由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算次序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f(﹣3,２）=（﹣3,﹣2)，∴g[f(﹣3,2)]=g（﹣3,﹣2)=(3，2),故答案为：(3，2)．【点评】本题考查了一个新型的运算法则,考查了学生的阅读了解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，核心是明白两种运算变化了哪个坐标的符号.１7.(•天水）已知点M(3，﹣2）,将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点Ｎ,则点N的坐标是　(﹣1，1) .【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加,下移减.【解答】解:本来点的横坐标是３，纵坐标是﹣2，向左平移４个单位,再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+３=1．则点N的坐标是(﹣1,1).故答案填：（﹣1,1）．【点评】解题核心是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加,下移减.18．(•绵阳)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2，3）,嘴唇C点的坐标为（﹣1，1),则将此“ＱQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是(3，3) .【分析】先确定右眼B的坐标,然后依照向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变,由此可得出答案.【解答】解：∵左眼Ａ的坐标是（﹣2,3)，嘴唇C点的坐标为（﹣１,1),∴右眼的坐标为(0，3)，向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3，3）．故答案为:(3,3).【点评】本题考查了平移变换的知识,注意左右平移纵坐标不变,上下平移横坐标不变．19.(•广元）若第二象限内的点P（x,y）满足｜ｘ|=3,y2＝2５，则点Ｐ的坐标是　(﹣3，５) ．【分析】依照绝对值的意义和平方根得到x＝±5,y＝±2，再依照第二象限的点的坐标特点得到ｘ<0，y＞0，于是ｘ=﹣５，y=２,然后可直接写出Ｐ点坐标．【解答】解：∵｜x|=3，y2=25,∴ｘ＝±３，y=±5，∵第二象限内的点P（x,y），∴x<0,y>0,∴x=﹣3,y＝5，∴点P的坐标为(﹣3,5)，故答案为：(﹣3，5）.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特性以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是处理的核心，四个象限的符号特点分别是:第一象限(＋，+)；第二象限(﹣，+）；第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣）.20.(•杭州)如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(﹣７,﹣4),白棋④的坐标为(﹣6,﹣８）,那么黑棋①的坐标应当是　(﹣3,﹣7）　.【分析】依照已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其他点的坐标.【解答】解:由白棋②的坐标为(﹣7,﹣4）,白棋④的坐标为（﹣6，﹣8)得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1,﹣2,﹣3，…;纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣３,﹣4,…．∴黑棋①的坐标应当是(﹣３，﹣7).故答案为:（﹣3，﹣７）．【点评】考查类比点的坐标处理实际问题的能力和阅读了解能力．依照已知条件建立坐标系是核心，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标.21.(•青岛)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为本来的,那么点A的对应点A′的坐标是　(2，3）　.【分析】先写出点A的坐标为(６，３）,横坐标保持不变,纵坐标分别变为本来的，即可判断出答案.【解答】解:点A变化前的坐标为(6，3），将横坐标保持不变,纵坐标分别变为本来的,则点A的对应点的坐标是(2，3）,故答案为(2，3）．【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，依照图形得到点A的坐标是解答本题的核心.２2.(•台州)如图，这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、ｙ轴的正方向建立直角坐标系，要求一个单位长度表示１ｋm,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区Ａ处的位置．则椒江区Ｂ处的坐标是　（10，8）．【分析】依照Ａ点坐标,可建立平面直角坐标系,依照直角三角形的性质，可得AＣ的长,依照勾股定理,BC的长．【解答】解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点,由题意，得AB=16,∠ＡBC=30°,AC=8,BC＝8．OＣ=OA＋AC＝10,B(１0，8）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题核心,利用了直角三角形的性质：３0°的角所正确直角边是斜边的二分之一．２3.（•聊城)如图，在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右，向下，向右的方向不停地移动，每次移动一个单位，得到点A1(０,1),A2(1,1），Ａ3（1,0)，A４(2，0)，…那么点A４n+１(n为自然数)的坐标为　（2n,1)　(用n表示）．【分析】依照图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后依照变化规律写出即可．【解答】解:由图可知,n=1时，４×１+１=5，点A5（２，１)，。

平面直角坐标系（提高）巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．A 地在地球上的位置如图，则A 地的位置是（ ）.A.东经130°，北纬50°B.东经130°，北纬60°C.东经140°，北纬50°D.东经40°，北纬50° 2.点A （a ，-2）在二、四象限的角平分线上，则a 的值是（ ）. Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．12Ｄ．12-3．已知点M 到x 轴、y 轴的距离分别为4和6，且点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，则点M 的坐标为( ) .A ．(4，-6)B ．(-4，6)C ．(6，-4)D ．(-6，4)4．已知A(a ，b)、B(b ，a)表示同一个点，那么这个点一定在( ) .A ．第二、四象限的角平分线上B ．第一、三象限的角平分线上C ．平行于x 轴的直线上D ．平行于y 轴的直线上 5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . Ａ．0Ｂ．1Ｃ．—1Ｄ．—56. (湖北武汉)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有一个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( ) .A ．64B ．49C ．36D ．25 二、填空题7.已知点P (2－a ，3a －2)到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标为___________． 8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为 .9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10.设x 、y 为有理数，若｜x ＋2y －2｜＋｜2x －y ＋6｜＝0，则点（x ，y ）在第______象限. 11．观察下列有序数对：(3，-1)、15,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，17,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、19,4⎛⎫- ⎪⎝⎭、……根据你发现的规律，第100个有序数对是________．12．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D 在x 轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D 点的坐标为_______． 13．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b ，-2)． (1)若直线MN ∥x 轴，则a________，b________； (2)若直线MN ∥y ，轴，则a________，b________．14．(台州)若点P(x ，y)的坐标满足x+y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标，如________． 三、解答题15．如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．(1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)16．如图，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上. (1) 求△OBC 的面积（用含x 1、x 2、y 1、y 2的代数式表示）； (2) 如图，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积.17.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，2)，A 1(2，2)，A 2(4，2)，A 3(8，2)；B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，推测A n的坐标是________，B n的坐标是________．（3）求出△O的面积．【答案与解析】1. 【答案】C.2. 【答案】A ；【解析】因为（a ，-2）在二、四象限的角平分线上，所以a+(-2)=0，即a=2. 3. 【答案】D ；【解析】根据题意，画出下图，由图可知M （-6，4）.4. 【答案】B ；【解析】由题意可得：a b =，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线上. 5. 【答案】B ；【解析】由题意知： 点M （a ，b ）与点N （-2，-3）关于x 轴对称，所以M(-2,3) . 6. 【答案】B ；【解析】边长为奇数的正方形内所含整点个数为奇数的平方，而边长为偶数的正方形内所含整点个数与边长比此偶数少1的奇数的正方形内所含整点个数相同. 二、填空题7. 【答案】P （1，1）或P （2，-2）； 【解析】232a a -=-，得01a a ==或，分别代入即可. 8. 【答案】B （5，-5）或（-1，-5）； 【解析】235-1B x =±=或，而5B y =-． 9. 【答案】（0，73-）或（0，133）； 【解析】3AB =，由ABC △的面积是5，可得ABC △的边AB 上的高为103，又点 C 在y 轴上，所以0C x =，101371-333C y =±=或. 10．【答案】二；【解析】由绝对值的非负性，可得x ，y 的值，从而可得（x ，y ）所在的象限． 11.【答案】1201,100⎛⎫- ⎪⎝⎭; 【解析】横坐标的规律：n+1-1(21)n +（），纵坐标的规律：1(1)n n-. 12.【答案】(0，1)或(-4，1)；【解析】2204D x =-±=或-，1D y =. 13．【答案】(1)＝-2， ≠5； (2)≠-2， ＝5；14.【答案】(2，2)或(0，0)（答案不唯一）.15.【解析】解： (1)(5，3) ； (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) .16.【解析】解： (1) 如图：AOB MOB CONBMNCS S S S∆∆∆=+-梯形111221222112111()()2221()2AOB MOB CONBMNCS S S Sx y y y x x x yx y x y∆∆∆=+-=++--=-梯形（2）连接OB，则：四边形OABC的面积为：1177(75-27)(97-71)38.5222AOB BOCS S∆∆+=⨯⨯+⨯⨯==.17.【解析】解：(1)(16，2), (32，0)；(2)(2n，2), (2n+1，0)；（3）△n nOA B∆的面积为: 1112222n n++⨯⨯=.。

人教版七年级下册 第七章 平面直角坐标系提升训练七下平面直角坐标系相关提高训练（含答案）解决平面直角坐标系相关综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程和函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。

1、在平面直角坐标系中，0A=7,OC=18,现将点C 向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B 。

(1)求点B 的坐标(2)若点P 从点C 以2个单位长度秒的速度沿C0方向移动，同时点Q 从点0以1个单位长度秒的速度沿0A 方向移动，设移动的时间为t 秒(0<t<7)，四边形0PBA 与△0QB 的面积分别记为OPBA S 四边形与OQB S ∆,是否存在时间t,使OQB S OPBA S ∆≤2四边形,若存在，求出t 的范围，若不存在，试说明理由。

(3)在(2)的条件下，OPBQ S 四边形的值是否不变，若不变，求出其值，若变化，求出其范围2、如图，在平面直角坐标新中，AB//CD//x 轴，BC//DE//y 轴，且AB=CD=4cm ，OA=5cm ，DE=2cm,动点P 从点A 出发，沿C B A →→路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿C D E O →→→路线运动到点C 停止；若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s,点Q 的运动速度为2cm/s.(1) 、直接写出B 、C 、D 三个点的坐标； (2) 、当P 、Q 两点出发s 211时，试求的面积PQC ∆； (3) 、设两点运动的时间为t s,用t 的式子表示运动过程中S OPQ 的面积∆.3、如图,在平面直角坐标系中，A(a,0)为x 轴正半轴上一点，B(0,b)为y 轴正半轴上一点，且a 、b 满足()0382=-+-+b a b a(1)求S △AOB(2)点P(m,n)为直线L 上一动点，满足m-2n+2=0. ①若P 点正好在AB 上，求此时P 点坐标；②若B A S PAB S 0∆≥∆,试求m 的取值范围. L4、如图，已知点A ():51,3个单位，右移轴上，将点在A x m m --上移3个单位得到点B; (1) ,则m= ;B 点坐标（ ）;(2) 连接AB 交y 轴于点C ，点D 是X 轴上一点，点坐标；，求的面积为D DAB 9∆(3) 求ABAC5、如图，在平面直角坐标系中，()().,2,1,6,4P y AB B A 轴于点交线段---(1) ,点A 到x 轴的距离是 ；点B 到x 轴的距离是 ；p 点坐标是 ； (2) ,延长AB 交x 轴于点M ，求点M 的坐标；(3) ，在坐标轴上是否存在一点T,使点坐标；？若存在，求的面积等于T ABT 6∆若不存在，说明理由。

平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x 轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列数据不能表示物体位置的是（）．A．5楼6号 B．北偏东30° C．希望路20号 D．东经118°，北纬36°【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3）， D （0，3）.解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3）， D （-2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).3.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A、C分别作平行于y轴的直线与过B点平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ACED为梯形，根据点A(-3，-1)、B(1，3)、C(2，-3)可求得AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5，所以△ABC的面积为：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--g g g △ 111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三：【变式】如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(-1，1)，A 4(-1，-1)，A 5(2，-1)，……，则点A 2008的坐标为________．【答案】(-502，-502)．类型三、坐标平面及点的特征4.平面直角坐标系内，点A （n ，1-n ）一定不在 .【思路点拨】确定横纵坐标的符号.【答案】第三象限和原点.【解析】解：由题意可得： 010n n >⎧⎨->⎩、010n n <⎧⎨->⎩、010n n <⎧⎨-<⎩、010n n >⎧⎨-<⎩可得：010n n <⎧⎨-<⎩无解，因而点A 的横坐标是负数，纵坐标也是负数，不能同时成立，即点A 一定不在第三象限． 又n 和1-n 不能同时为0，故也一定不在原点．故答案为：第三象限和原点．【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式的问题．举一反三：【高清课堂：第一讲 平面直角坐标系1 369934 练习4（4）】【变式1】点P(－m,n)在第三象限，则m ，n 的取值范围是________.【答案】0,0m n ><．【变式2】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P (x ，y )的坐标满足xy ＞0．(2)点P (x ，y )的坐标满足xy ＜0．（3）点P (x ，y )的坐标满足xy=0．【答案】(1)点P 在第一、三象限；(2)点P 在第二、四象限；（3）x 轴或y 轴.【高清课堂：第一讲 平面直角坐标系1 369934练习4（1）】【变式3】若点C(x,y)满足x+y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限.【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O 、A 的坐标为O (0，0)，A (4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B 、C ，因为OABC 是正方形，所以OC ＝BA ＝BC ＝OA ＝4．且OC ∥AB ，OA ∥BC ，则：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】(成宁)在平面直角坐标系中，如果m·n＞0，那么(m，|n|)一定在()．A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限【答案】A．。

《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：21++．例如把(3，-2)放入其中，就会有32+(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得a b到数m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是________．举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标为________．举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ．A．3 B．-3 C．4 D．-4【变式2】如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．5.△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?(3)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）类型四、综合应用6.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．举一反三：【变式】如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为( )．A．32 B．24 C．6 D．8。

《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：21a b ++．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入21a b ++求值即可．【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，21a b ++，得(-2)2+3+1＝8，再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66，故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________．【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y 2＝9．所以x ＝±5，y ＝±3，又点P(x ，y)在第三象限，所以x ＜0，y ＜0，故点P 的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式】 在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x 轴的距离为( ) ．A ．3B ．-3C ．4D ．-4【答案】C.类型三、坐标方法的简单应用3.（优质试题春•吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF ﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【答案与解析】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐。