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基于零件相似性特征的分组优化方法中最重要 的步骤就是利用零件的相似性特征形成相似组 , 即 聚类分析1 按实现方法分 , 聚类分析方法可大致分 为 4 种类型 : 谱系聚类法 、 基于等价关系的聚类法 、 图论聚类法和基于目标函数的聚类法等[ 8 ]1 目前 , 基于目标函数的聚类算法应用最为广泛1 在基于零件相似性特征的分组优化方法中 , 需 要将规模为 D 的零件集合根据相似性特征分解为 c 组 , c 值大致为 [ DΠ 10 ] , 具体由零件分布等特征确 定1采用基于目标函数的聚类算法 — — — 硬聚类算法 ( hard C2means , HCM) 来进行聚类1 假设共有 n 种零件 ; 设 X = { x1 , x2 , …, x n } <
[Δ N iΠG ] + 1 , G < Δ N i
( 2)
Step11 用 μijk) =
(
1 , d ikb) = min { db i r}
1 ≤r ≤c
(
进行计算1 其中 , G ≥ 1 , 1 ≤i ≤c ,Δ N i 表示第 i 个相 似组中的未被提取的零件种类数1 聚类分析 、 分组个数确定和相似组内零件提取 策略一起实现了对零件的分组1
优化下料问题是具有最高计算复杂性的 N P 完 全问题 [ 1 ] ,具有大量零件种类的下料问题 ( 简称大 规模下料问题) 使绝大多数优化算法陷入性能上的 困境1 一方面 , 规模越大 , 可行解数量越多 , 算法的
时间效率越低下 ; 另一方面 ,算法更易于陷入局部最 优解 [ 224 ] ,利用率损失现象更加明显1 然而 , 在算法 层上这 2 个问题往往是矛盾的 : 要保证材料利用率 , 需要充足的时间来完成多个搜索点间的比较1 因
( 重庆大学机械工程学院 重庆 400030) (yzb820124 @sina1com1cn)
摘 要 针对诸多优化算法在处理大规模下料问题时易于陷入局部最优解和时间效率低下的问题 , 提出基于零件 相似性特征的分组优化方法1 该方法利用 HCM 算法进行零件聚类 ,产生若干相似组 ,然后通过分析计算机硬件水平 和算法处理问题能力将相似组重组为若干分组 ,再对各分组依次优化1 在相邻分组的优化中 ,采用补偿策略动态修 正零件在分组间的分布 ,优化完毕后合并各组优化结果得到原问题的下料方案1 实验结果表明 ,相对于不分组优化 , 该方法处理大规模下料问题的效率高 ,且可以维持和提高材料利用率1 关键词 优化 ; 下料 ; 基于相似性的分组 中图法分类号 TP312
∑ ∑μ
i =1
ik
( d ik ) 2 ,
其中 ,μik 表示第 k 种零件对于第 i 个相似组的隶属
图1 基于零件相似性特征的分组优化方法的分组原理
度 , 其值为 0 或 1 ; d ik 表示第 k 种零件与第 i 个聚类 中心的距离11444计算机辅Fra bibliotek设计与图形学学报
2007 年
HCM 算法步骤如下 :
第 19 卷 第 11 期 2007 年 11 月
计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER2A IDED DESIGN & COMPU TER GRAPHICS
Vol119 , No 111 Nov1 , 2007
基于零件相似性特征的大规模下料分组优化方法
尹震飚 阎春平 刘 飞 曹智慧
法 , 每次在第 i 个相似组提取的零件种数 m i 可以用
mi =
初始化1 给定聚类类别数 c , 2 ≤c ≤ n , 设定迭 代停止阈值 ε, 初始化聚类原型模式 P ( 0) , 设置迭代 计数器 b = 01
0, 其他 计算或更新划分矩阵 U ( b) 1
n
ΔN i ≤ G 1, 1 ≤
11 期
尹震飚等 : 基于零件相似性特征的大规模下料分组优化方法
1443
此 ,纯粹的算法改进将很难同时解决这 2 个问题 ,引 入新的解决途径很有必要1 要解决大规模下料问题 , 最直接的方法就是分 组优化1 其基本思路是将原问题分成若干组 , 通过 对这些组分别求解来代替直接求解1 华中平等[ 5 ] 根 据实践经验提出了一种零件分组原则 — — — 4 种零件 分组法 ,其基本思路是先取 2 个大零件 ,再取 2 个小 零件 ,4 种零件成为一组1 该方法的优点是考虑了组 内零件的大小搭配 ,且时间效率很高 ; 不足之处是分 组过于强硬 ,很有可能导致最终的材料利用率下降1 文献 [ 627 ] 提出了利用分布式算法来解决大规模下 料问题 ,这类方法虽然充分利用了网络资源 ,但并未 研究如何初始化各个分布点的下料任务 , 所以无法 保证材料利用率更优1 由此可见 , 一般的分组优化 方法往往只是考虑了拆分问题 , 却未保证如何拆分 更合理1 因此 , 提出一种能获得高质量分组的分组 优化方法将十分具有应用价值1 基于此 , 本文提出 基于零件相似性特征的分组优化方法 , 以期在提高 时间效率的同时 ,维持和提高材料利用率1
收稿日期 :2007 - 01 - 30 ; 修回日期 :2007 - 03 - 291 基金项目 : 国家自然科学基金 ( 50475062) ; 国家科技支撑计划课题 ( 2006BAF02A03) 1 尹震飚 ,男 ,1982 年生 ,硕士 ,主要研究方向为 CAD 、 优化下料等1 阎春平 ,男 ,1973 年生 , 博士 , 副教授 , 硕士生导师 , 主要研究方向为制造业信 息化 CADΠ CAM1 刘 飞 ,男 ,1948 年生 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向为制造系统工程 、 制造自动化1 曹智慧 , 男 ,1981 年生 , 硕士 , 主 要研究方向为 CAD 等1
A Grouping Optimization Method f or Solving Large2Scale Cutting Stock Problem Based on the Similarity of Parts
Yin Zhenbiao Yan Chunping Liu Fei Cao Zhihui
3 个重要组成部分1 优化部分由优化算法来承担 ,本
2 实现技术
211 聚类分析
文略1 分组部分的原理如图 1 所示 , 其基本思路是 先根据零件的总体分布特征和相似性特征等将下料 零件分成 c 个相似组 , 然后按一定的策略分别从各 个相似组中提取部分零件构成一个分组 , 如此重复 , 直到共产生 G 个分组1 该思路之所以可行基于 2 点 考虑 :1) 相似组内的零件在尺寸上很近似 , 在下料 方案中它们之间可近似替代 ; 2 ) 如此宏观分配零 件 ,可避免部分配合性较强的零件在下料方案中过 于集中 ,将有利于获得全局更优解1 补偿部分通过 一定的信息反馈实现对分组的动态调整 , 达到巩固 和提高分组效果的作用1
( College of Mechanical Engi neeri ng , Chongqi ng U niversity , Chongqi ng 400030)
Abstract A new grouping optimization met hod based on t he similarity of part s is proposed , which is intended to solve t he low2efficiency and local optimization problems in large2scale cutting stock problem (L CSP ) 1 By using HCM algorit hm , all t he part s are clustered at first 1 Then , t he part2clusters are recombined into several part2groups by considering t he computer hardware conditions and t he optimization algorit hm’ s characteristics1 The L CSP is decomposed into several small2scale cutting stock problem ( SCSP) 1 After t hat , all t he SCSPs are solved separately1 For every pair of two adjacent SCSPs , a compensation st rategy is adopted to adjust part s in different groups1 Event ually , t he result of t he L CSP is obtained by combining all t he result s of t he SCSPs1 Compared wit h t he general optimization algorit hms , t he proposed met hod is highly effective bot h in time2efficiency and utilization ratio of materials1 Key words optimization ; cutting stock ; similarity2based grouping
基于零件相似性特征的分组优化方法在分组上 形成了一个闭环 , 这是该方法与一般的分组优化方 法的最大不同之处1 其实现流程如图 2 所示1
图2 基于零件相似性特征的分组优化方法的实现流程
1 基于零件相似性特征的分组优化流程
要实现对大规模下料问题的高质量拆分 , 考察 下料特征是关键1 在诸多的下料特征中 , 零件的相 似性特征是十分重要的1 以该特征为基础 , 可以实 现对原大规模下料问题的较理想的拆分1 基于零件 相似性特征的分组优化方法包含分组 、 优化和补偿
