【真卷】2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学三模试卷及解析PDF

2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学三模试卷一、选择题1．（3分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD=1：2，则k的值是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．（3分）如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，那么菱形的边长为（）A．B．2 C．D．9．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D ﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分）比较大小：．12．（3分）如图，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为 ．13．（3分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB=4，BC=2，P 是BC 边上的动点，设BP=x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP=90°，则x 的取值范围是 ．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AF= ．15．（3分）如图，在离地面高度为5米的A 处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．三、解答题16．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．17．先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC 上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）19．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？20．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．21．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？23．小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同时手势部分胜负．（1）请利用列表法或画树状图法求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求⊙O的半径．25．如图，二次函数y=x2+4x+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，M为不同于A，B，C的抛物线上的点．（1）当M坐标为（﹣2，﹣1）时，求c的值；（2）当M为顶点，且MA⊥MB时，求二次函数y=x2+4x+c的解析式；（3）在（2）的条件下，E为线段AC上的点，过E作y的平行线交抛物线于F，△ACF面积是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在说明理由．26．用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N 两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．故选A．2．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3．（3分）下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°﹣75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≥2．则不等式组的解集是x≥2．故选A．6．（3分）如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD=1：2，则k的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设长方形的AB边的长为a，则BC边的长度为2a，B点的纵坐标是a，把点B的纵坐标代入直线y=2x的解析式得：x=，则点B的坐标为（，a），点C的坐标为（+2a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+2a），解得：k=．故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，点O对角线AC的三等分点，连接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，那么菱形的边长为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵点O对角线AC的三等分点，∴OB=OC=AC=1，∴∠BAC=∠ACB=∠OBC，∴△BOC∽△ABC，所以，即，∴BA2=3，∴BA=；故选：A．9．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2，∴sin∠ECB===．故选：B．10．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D ﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．二、填空题11．（3分）比较大小：＜．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案为＜．12．（3分）如图，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为 12 ．【解答】解：由直线y=x ﹣4可知C （0，﹣4），∴OC=4，∵S △AOB ：S △BOC =1：2，∴A 的纵坐标为2，把y=2代入y=x ﹣4得，x=6，∴A （6，2），∴k=6×2=12；故答案为12．13．（3分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB=4，BC=2，P 是BC 边上的动点，设BP=x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP=90°，则x 的取值范围是 ≤x ≤2 ．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=2，∴AC==6， ∵∠BQP=90°，∴点Q在以PB为直径的圆⊙M上，∵点Q在AC上，∴AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，则MQ⊥AC，MQ=BM=x，∵∠QCM=∠BCA，∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，∴QM：AB=CM：AC，即x：4=（2﹣x）：6，∴x=．当P与C重合时，BP=2，∴BP=x的取值范围是：≤x≤2，故答案为：≤x≤2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2．【解答】解：作BG⊥AF，垂足为G．如图所示：∵AB=BF=2，∴AG=FG，∵∠ABF=120°，∴∠BAF=30°，∴AG=AB•cos30°=2×=，∴AC=2AG=2；故答案为2．15．（3分）如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为8（精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，∴AB=AC÷sin∠ABC=5÷sin37°=≈8（米）．三、解答题16．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．【解答】解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．17．先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．【解答】解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC 上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【解答】解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．19．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．20．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．21．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=2米，∠DCE=45°，∴DE=CE=，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得EF=2DE=2，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴=，即=∴AB=5+≈7.1米．答：旗杆的高度约为7.1米．22．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．23．小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同时手势部分胜负．（1）请利用列表法或画树状图法求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况，∴小亮获胜的概率为；（2）小明应留下剪刀手势．理由：∵“剪刀”胜“布”，同种手势不分胜负，∴小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；∵“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，∴小明留下石头手势时，可能取胜，但也能会输；∴小明应留下剪刀手势．24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为，∴半径AO=．25．如图，二次函数y=x2+4x+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，M为不同于A，B，C的抛物线上的点．（1）当M坐标为（﹣2，﹣1）时，求c的值；（2）当M为顶点，且MA⊥MB时，求二次函数y=x2+4x+c的解析式；（3）在（2）的条件下，E为线段AC上的点，过E作y的平行线交抛物线于F，△ACF面积是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在说明理由．【解答】解：（1）∵M为不同于A，B，C的抛物线上的点，∴﹣1=4﹣8+c，解得c=3；（2）∵y=x2+4x+c=（x+2）2+c﹣4，∴M（﹣2，c﹣4），如图1，设抛物线对称轴交x轴于点D，则D（﹣2，0），∵MA⊥MB，且D为中点，∴BD=MD=4﹣c，∴OB=OD﹣BD=2﹣（4﹣c）=﹣2+c，∴B（2﹣c，0），∵B点在抛物线上，∴（2﹣c）2+4（2﹣c）+c=0，解得c=3或c=4，当c=4时，M点在x轴上，不符合题意，舍去，∴c=3，∴抛物线解析式为y=x2+4x+3；（3）由（2）可知抛物线解析式为y=x2+4x+3，令x=0可得y=3，令y=0可得x2+4x+3=0，解得x=﹣1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y=x+3，设F（t，t2+4t+3），则E（t，t+3），如图2，∵E为线段AC上的点，∴EF=t+3﹣（t2+4t+3）=﹣t2﹣3t，=EF•OA=×3（﹣t2﹣3t）=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，∴S△AFC∵﹣＜0，有最大值，最大值为．∴当t=﹣时，S△AFC26．用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N 两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=．∴△AMN周长的最小值为．。

陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2B. 2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2 C. D. ﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B. 4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+ =1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC 求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF= AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b于点D，如图所示．∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC= ，AC= = ，∴cos∠ACO= = ．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD= = ，∴AB=5．∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×=2 ，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2 ﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2 ﹣x）2，解得x=4﹣2 （负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2 ．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = = ．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y= 上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴= = =3，∴CF= ，BF= ，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m= ，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A（1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6×=3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷=50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400×=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS 可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥ ×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是：×12+ ×24+ ×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x 的值，于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ，则D点坐标为（，），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，6），E（6，0）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t，∵OC=OE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH为等腰直角三角形，∴PE= PH，即6﹣t= t，解得t=6（+1），∴P（6（+1），0），设直线PC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），P（6（+1），0）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6，解方程组得或，∴N（2+ ，2﹣3 ），∴QN⊥x轴，∴Q（2+ ，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3 ，在Rt△ADO中，OD= =3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM= = =2 ．∴DE+BF的最小值为2 ．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 ．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。

2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为千米/时．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．17．解方程：．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：把x=2代入方程x2﹣mx+2=0，可得4﹣2m+2=0，得m=3，故本题选B．3．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：应该将②涂黑．故选：B．4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n【解答】解：m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【解答】解：∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选：C．7．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故选：C．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选：C．10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：B．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为15千米/时．【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，依题意有﹣=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故答案为：15．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面积=×FC×BC=10，△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为2．【解答】解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣3（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（5x+3）2=4，∴5x+3=2或5x+3=﹣2，解得：x=﹣或x=﹣1；（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2．17．解方程：．【解答】解：将原方程两边同乘以（x2﹣1），得：（3分）3﹣x2=﹣x（x+1）（5分）3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3（6分）经检验，x=﹣3不是增根；（7分）所以，原方程的解是x=﹣3．（8分）18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABD即为所求三角形．19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．【解答】解：（1）如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∴∠MAH=MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AB；（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM，=S△ANM，EM=MN，∴S△AEM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）∴AH=6．。

2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是 ．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ．B ．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为 ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x ﹣5+）÷． 【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 0答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，0可以表示为0/1，因此是有理数。

2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，且a ≠ bD. a^2 = b^2，则a = ±b，且a = b答案：B解析：根据平方根的定义，a^2 = b^2可以推出a = ±b。

3. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -1答案：A解析：使用配方法或公式法解方程，得到x1 = 1，x2 = 3。

4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 56答案：C解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高是腰长的一半，即4。

面积公式为S = 1/2 底高，代入数值计算得S = 1/2 8 4 = 16。

5. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x答案：C解析：单调递增的函数其导数大于0。

对于选项C，导数y' = 2 > 0，因此是单调递增的。

6. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：sinθ = 1/2对应的角度是π/6，cosθ的值为√3/2。

7. 下列各式中，错误的是（）A. 2a + 3b = 5a - 2bB. 3x^2 - 2x + 1 = 0C. 2x^2 + 5x + 3 = 0D. 4x^2 - 4x + 1 = 0答案：A解析：选项A中的等式两边不是同类项，不能直接合并。

2016年九年级第三次适应性训练数学试卷第一部分一、选择题1.0.25-的倒数是（）A.4- B.4 C.14D.5-2.如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②.这个工件的俯视图是（）A.aB.cC.dD.b①②a.b.c.d.3.下列计算正确的是（）A.2714x x x⋅= B.222325a a a=+ C.()32626x x= D.1052a a a÷=4.如图，已知12l l∥，=43A∠︒，1=60∠︒，则2∠的度数为（）A.103︒B.113︒C.120︒D.77︒l2l121AB C5.已知正比例函数()0y kx k=≠，点(2,3)-在函数上，则y随x的增大而（）A.不变B.增大C.减小D.先增大后减小6.如图，ABC△内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A∠的正切值等于（）A.35B.45C.34D.437.关于x 的不等式组()()31412333x x x ->-⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解有（）个 A.1 B.3 C.4 D.58.在平面直角坐标系中，直线1:24l y x =-+平移后得到直线2l ，2l 与x 轴交于点()4,0，下列平移作法正确的是（）A.将1l 沿y 轴向下平移2个单位B.将1l 沿y 轴向下平移4个单位C.将1l 沿x 轴向右平移2个单位D.将1l 沿y 轴向左平移2个单位9.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（）对A.6B.5C.4D.3 A B CD EG10.已知抛物线2y ax bx c =++中，40a b -=，0a b c ->+，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且连个交点之间距离小于2，则下列结论：①0abc <,②0c >,③0a b c >++,④4a c >,其中结论正确的是（）A.①②B.②③④C.①②③D.①②③④第二部分二、填空题11.分解因式：()()23a b a b ab b ---=+______12.如图，直线44y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线()0k y k x=≠上，则k =______.x13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分. A.已知圆锥的侧面积为215πcm ，底面半径为3cm ，则圆锥的高是_____. A B CD14.如图，点D 是ABC △的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE ∥（点P 、E 在直线AB 的同侧），如果13BD AB =,那么PBC △的面积与ABC △面积之比为_____.GPFDC B A三、解答题15.()13113tan30--︒++ 16.先化简：222121x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭++1，再从23x -<<的范围内选取一个合适的整数代入求值. 17.已知：线段c ,直线l 及l 外一点A .求作：一个Rt ABC △，使直角边为AC （AC l ⊥，垂足为C ），斜边AB c =.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）c A18.某市教师身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市对教师健康情况进行一次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：健康25%不健康亚健康60%（1）此次抽样调查中，共调查了_____名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？19．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点．DE 、BF 相交于点G ，连接CG .求证：BG DG CG +=. D CBA E F20．如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60︒方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76︒方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处，求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h )．（参考数据：1.73，sin 760.97︒≈，cos 760.24︒≈，tan 76 4.01︒≈）A21.光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1 100元，按月结算，该厂生产A ，B 两种型号零件，工人每生产一件A 种型号零件，可得报酬1.5(1)小王每生产一件A 种型号零件、每生产一件B 种型号零件，分别需要多少分钟？(2)设小王某月生产A 种型号零件x 件，该月工资为y 元，求y 与x 的函数关系式；(3)如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？22．某班举行联欢会有一个抽奖活动，活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，海宝____，抽中计算器的概率是——．(2)有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．23.如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，且4AC AB ==，CO 交O 于点P ，CO 的延长线交O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP 、AF .求证：(1)AF BE ；(2)求CE 的长．PFEAB CO24.如图所示，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为1-（，0）、(0,)3-.(l)求抛物线的函数解析式；(2)点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC DE =，求出直线DE 的解析式；(3)在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的兰角形与DOC △相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．25．问题探究：（1）如图①，边长为4的等边OAB △位于平面直角坐标系中，将OAB △折叠：使点B 落在OA 的中点处，则折痕长为____；(2)如图②，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中8OA =，6AB =，将矩形沿线段MN 折叠，点B 落在x 轴上，其中址归吉AB ，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图⑨，四边形OABC 位于平面直角坐标系中，其中6OA AB ==，4CB =，BC OA ，AB 上OA 于点A ，点()4,3Q 为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B 落在x 轴上，问是否存在过点Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由，图①图②图③x。

2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣29．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16．求不等式组的整数解．17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将（﹣1，2）代入y=kx中，2=﹣k，解得：k=﹣2．∴正比例函数解析式为y=﹣2x．∵点（﹣m，4﹣2m）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴4﹣2m=2m，解得：m=1．故选D．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．④S△ABD综上可得①②④正确，共3个．故选C．10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，然后根据点（﹣、y1）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，∵|﹣1﹣（﹣）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选A．二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=x（xy+2）（xy﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y2﹣4x，=x（x2y2﹣4），=x（xy+2）（xy﹣2）．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线AC的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即OC=，则B的横坐标是：3+，则E的坐标是（+，），∵E在y=上，则（+）=k，又∵a=，∴（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=75度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=4，∠A=90°，∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴AE=．故答案为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．三、解答题16．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．17．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣3+2．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先画线段AB=c，以线段c为直径作⊙O，再用点B为圆心，以线段a的长为半径作圆，角⊙O于点C，连接AC，则△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求三角形．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可．【解答】解：（1）50÷10%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：500×30%=150（人），骑自行车的人数是：500﹣50﹣150﹣200=100（人），坐地铁的占百分比：=40%，骑自行车的占百分比：=20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500×=600人．从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质．【分析】（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据总利润=种植A种蔬菜的利润+种植B种蔬菜的利润+种植C种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜A的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据题意得：y=3×+5××2x+7×x=﹣6100x+2400000．（2）∵200﹣3x≤50，解得：x≥50．∵在y=﹣6100x+2400000中k=﹣6100＜0，∴当x=50时，y取最大值，最大值为2095000．答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．【考点】列表法与树状图法；无理数．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：﹣12π0﹣﹣11﹣2﹣﹣π02﹣2422π02﹣227π0﹣9π﹣π2πππ20﹣π0000000﹣﹣2﹣9﹣π03∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率==．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE=∠ODA=45°，可求得∠ODE=90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF=2OF，则可求得OF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴==2，∴EF=2FO ，∵⊙O 的半径为2， ∴OD=2，BD=4， ∴AD=AE==2，∴DE=4，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得OE==2，∴OF=OE=．25．已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，使得点P 、Q 、B 、O 的四边形为平行四边形，求Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式． （2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（3）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx +c （a ≠0）．将A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x 2+x=4． （2）如图所示：∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上， ∴M 点的坐标为：（m ，）， ∴S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB=×4×（﹣m 2﹣m +4）+×4×（﹣m ）﹣×4×4 =﹣m 2﹣2m +8﹣2m ﹣8 =﹣m 2﹣4m ， =﹣（m +2）2+4， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4． 答：m=﹣2时S 有最大值S=4． （3）设P （x ， x 2+x ﹣4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ， ∴Q 的横坐标等于P 的横坐标， 又∵直线的解析式为y=﹣x ， 则Q （x ，﹣x ）．由PQ=OB ，得|﹣x ﹣（x 2+x ﹣4）|=4， 解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）． 由此可得Q （﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，2017年4月16日。

2016-2017学年陕西省西安市碑林区交大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．32．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．4．（3分）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）A．﹣2 B．C．﹣4 D．25．（3分）若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A．6个 B．10个C．15个D．30个8．（3分）如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2.5，5）C．（2，5） D．（3，6）9．（3分）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．10．（3分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题11．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．12．（3分）若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则它们的面积比为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是．15．（3分）已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：观察表中数据，则k的值为．16．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P 的坐标为．三、解答题17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），请用直尺和圆规在边AD上找一点P，使得BP=2AB．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，过点A（﹣1，0）、B（3，0）的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；=3S△POC，求此时DP的长．（3）若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB20．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区交大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：原式=×=，故选：B．2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．4．（3分）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）A．﹣2 B．C．﹣4 D．2【解答】解：将x=﹣2代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（﹣2）2+b×（﹣2）+c=4a ﹣2b+c，∵4a﹣2b+c=0，∴x=﹣2是方程ax2+bx+c=0的根．故选：A．5．（3分）若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定【解答】解：∵双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，∴y1=﹣2，y2=﹣，∴y1＜y2．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．7．（3分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A．6个 B．10个C．15个D．30个【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15．故选：C．8．（3分）如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2.5，5）C．（2，5） D．（3，6）【解答】解：∵把△COD扩大后得到△AOB，点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0），∴△COD与△AOB的位似比为：2：5，则点A的坐标为：（2.5，5）．故选：B．9．（3分）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM===，∴DM=CD﹣CM=2﹣；故选：D．10．（3分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选：B．二、填空题11．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为x1=4+，x2=4﹣．【解答】解：由原方程，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+42=1+42，即（x﹣4）2=17，开方，得x﹣4=±，解得x1=4+，x2=4﹣．故答案是：x1=4+，x2=4﹣．12．（3分）若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则它们的面积比为．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应高线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3，∴它们的面积比为（）2=．故答案为：．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．14．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是9．【解答】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案为：9．15．（3分）已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：观察表中数据，则k的值为0．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（﹣1，4）和点（1，4），∴对称轴为x==0，即y轴∴当x=2时的函数值等于当x=﹣2时的函数值，∵当x=﹣2时，y=0，∴当x=2时，k=0．故答案为：0．16．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P 的坐标为（，）．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、解答题17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．18．如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），请用直尺和圆规在边AD上找一点P，使得BP=2AB．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．19．如图，过点A（﹣1，0）、B（3，0）的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；=3S△POC，求此时DP的长．（3）若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（3）设BC与抛物线的对称轴交于点F，如图所示：则点F的横坐标为1，∵y=﹣x2+2x+3，当x=0时，y=3，∴OC=3，∴△POC的面积=×3×1=，∵△PCB的面积=△PCF的面积+△PBF的面积=PF（1+2）=3×，解得：PF=3，设直线BC的解析式为y=kx+a，则，解得：a=3，k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴F的坐标为（1，2），∴EF=2，当点P在F的上方时，PE=PF+EF=5，∴DP=5﹣4=1；当点P在F的下方时，PE=PF﹣EF=3﹣2=1，∴DP=4+1=5；综上所述：DP的长为1或5．20．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②解法一：过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB==×2×=∴S△DKG∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN=（）2∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=∵S△PMN∴S=2S△PMN=2×平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM又∵S平行四边形PMGN∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0解得m1=m2=1=时，m的值为1∴当S△PMN解法二：如图，过P作PH⊥KG于H，则△PKH为等腰直角三角形∵KP=DK﹣DP=2﹣m∴PH=sin45°×KP=×（2﹣m）∵PN ∥KG ∴∠PND=∠KGD 又∵KD=KG ∴∠KGD=∠PDN ∴∠PND=∠PDN ∴PN=PD=m ∴当S △PMN =时，PN ×PH=即m ××（2﹣m ）=解得m=1 即当S △PMN =时，m 的值为1赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：第21页（共22页）4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。

2016年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的))×2=( )1.计算:(-12A.-1B.1C.4D.-42.下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )3.下列计算正确的是( )A.x2+3x2=4x4B.x2y·2x3=2x6yC.(6x3y2)÷(3x)=2x2D.(-3x)2=9x24.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°5.设点A(a,b)是正比例函数y=-3x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )2A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=06.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数y=kx+5和y=k'x+7.假设k>0且k'<0,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M'、N',则图中的全等三角形共有( )· ·A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,☉O的半径为4,△ABC是☉O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC 的长为( )A.3√3B.4√3C.5√3D.6√310.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )A.12B.√55C.2√55D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.不等式-12x+3<0的解集是.12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是.B.运用科学计算器计算:3√17sin 73°52'≈.(结果精确到0.1)13.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为.14.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√12-|1-√3|+(7+π)0.16.(本题满分5分) 化简:(x -5+16x+3)÷x -1x 2-9.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A —非常喜欢”“B —比较喜欢”“C —不太喜欢”“D —很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是;(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人.19.(本题满分7分)如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.20.(本题满分7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米.如图,已知:AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.根据上面图象,回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.22.(本题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).抽奖规则如下:①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.23.(本题满分8分)如图,已知:AB是☉O的弦,过点B作BC⊥AB交☉O于点C,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证:(1)FC=FG;(2)AB2=BC·BG.24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5).(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①,已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=√5米,∠EHG=45°.经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A (-12)×2=-(12×2)=-1,故选A.2.C 根据左视图的定义,可知选C.3.D A选项:x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A错误;B选项:x2y·2x3=2x2+3y=2x5y,故B错误;C选项:(6x3y2)÷(3x)=2x2y2,故C错误.故选D.4.B ∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.5.D ∵点A(a,b)是正比例函数y=-32x的图象上任意一点,∴b=-32a,∴3a+2b=0,故选D.6.B ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵AB=8,BC=6,∠ABC=90°,∴AC=√AB2+BC2=10,∵E 是AC 的中点, ∴EC=12AC=5.∵CF 平分∠ACM,∴∠ACF=∠FCM, ∴∠ACF=∠EFC,∴EF=EC=5,∴DF=DE+EF=8. 故选B.评析 本题考查了三角形的中位线、角平分线、平行线等知识,属于容易题. 7.A ∵k>0,k'<0,∴k-k'>0,设交点为(x 0,y 0),则有{y 0=kx 0+5,y 0=k 'x 0+7,解得x 0=2k -k ',∴x 0>0, ∴y 0=kx 0+5>0, ∴交点在第一象限.8.C 易知△ABD ≌△CBD,△MON ≌△M'ON',△DON ≌△BON',△DOM ≌△BOM',故选C. 9.B ∵∠BOC+∠CAB=180°,∠BOC=2∠CAB, ∴∠BOC=120°,作OD ⊥BC 交BC 于点D, ∴BC=2BD. ∵OB=OC, ∴∠OBD=∠OCD=180°-∠BOC2=30°,∴BD=OBcos 30°=2√3, ∴BC=2BD=4√3,故选B.10.D 不妨设点A 在点B 左侧,如图,作CD ⊥AB 交AB 于点D,当y=0时,-x 2-2x+3=0, 解得x 1=-3,x 2=1, 所以A(-3,0),B(1,0),所以AB=4,因为y=-x 2-2x+3=-(x+1)2+4, 所以顶点C(-1,4),所以AD=2,CD=4, 所以tan ∠CAB=CDAD =2,故选D.评析 本题考查了二次函数的图象和性质,求某个角的三角函数值.属于容易题. 二、填空题 11.答案 x>6解析 -12x+3<0即-12x<-3,故x>6. 12.答案 A.8 B.11.9解析 A.∵正多边形的外角和为360°,36045=8,∴这个正多边形的边数为8;B.3√17sin 73°52'≈11.9. 13.答案 y=6x解析 由题可得A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4.如图,作CD ⊥x 轴交x 轴于点D,因为AB=2BC,所以OD=12OA=1,CD=32OB=6,所以C(1,6),设反比例函数的表达式为y=kx(k ≠0),则k=1×6=6,故反比例函数的表达式为y=6x .14.答案 2√3-2解析 当等腰△PBC 以∠PBC 为顶角时,点P 在以B 为圆心,BC 为半径的圆弧AC ⏜上.连接AC 、BD 相交于点O.若使PD 最短,则点P 在如图所示的位置处. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD,∠ABO=12∠ABC=30°,∴BO=ABcos 30°=√3,∴BD=2BO=2√3, ∵PB=BC=2,∴PD=BD-PB=2√3-2.当等腰三角形PBC 以∠PCB 为顶角时,易知点P 与点D 重合(不合题意,舍去)或点P 与点A 重合,则PD=2.当等腰三角形PBC 以BC 为底边时,如图,作BC 的垂直平分线交BC 于点E,易知该直线过点A,则点P 在线段AE 上(不含点E).当P 与A 重合时,PD 最短,此时PD=2.∵2√3-2<2,∴PD 的最小值是2√3-2.评析 本题考查了菱形、等腰三角形的性质、圆、中垂线,运用了分类讨论思想,综合性较强,属于难题. 三、解答题15.解析 原式=2√3-(√3-1)+1(3分) =2√3-√3+1+1(4分) =√3+2.(5分) 16.解析 原式=(x -5)(x+3)+16x+3÷x -1x 2-9(1分)=x 2-2x+1x+3·x 2-9x -1(2分)=(x -1)2x+3·(x+3)(x -3)x -1(3分)=(x-1)(x-3)(4分) =x 2-4x+3.(5分)17.解析 如图,直线AD 即为所作.(5分)18.解析(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图.(3分)所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图(2)比较喜欢(填“B”也正确).(4分)(3)960×25%=240(人).∴估计七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.(5分)19.证明如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2.(2分)又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD.∴DF=BE.(4分)∴△ADF≌△CBE.(5分)∴∠AFD=∠CEB.∴AF∥CE.(7分)20.解析由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF. ∴△ABC ∽△EDC,△ABF ∽△GFH.(3分) ∴AB ED =BC DC ,AB GF =BFFH . 即AB 1.5=BC 2,AB 1.65=BC+182.5,(5分)解之,得AB=99(米).答:“望月阁”的高度为99米.(7分)21.解析 (1)设线段AB 所表示的函数关系式为y=kx+b(k ≠0),则 根据题意,得{b =192,2k +b =0.解之,得{k =-96,b =192.(2分)∴线段AB 所表示的函数关系式为y=-96x+192(0≤x ≤2).(3分) (注:不写x 的取值范围不扣分) (2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.设线段CD 所表示的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0),则 根据题意,得{6.6k '+b '=0,8k '+b '=112.解之,得{k '=80,b '=-528.∴线段CD 的函数关系式为y=80x-528.(5分) ∴当y=192时,80x-528=192,解之,得x=9.(6分) ∴他当天下午4点到家.(7分)22.解析 (1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是15.(2分)(2)由题意,列表如下:可绿乐茶红可(可,可) (可,绿) (可,乐) (可,茶) (可,红)绿(绿,可) (绿,绿) (绿,乐) (绿,茶) (绿,红)乐(乐,可) (乐,绿) (乐,乐) (乐,茶) (乐,红)茶(茶,可) (茶,绿) (茶,乐) (茶,茶) (茶,红)红(红,可) (红,绿) (红,乐) (红,茶) (红,红)(5分) 由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可)..(7分)∴P(该顾客获得一瓶可乐)=22523.证明(1)如图,∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD.又∵E是AD的中点,∴FA=FD.∴∠FAD=∠D.(2分)又知GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠1=90°.∴∠1=∠G.而∠1=∠2,∴∠2=∠G.∴FC=FG.(4分) (2)连接AC. ∵AB ⊥BG,∴AC 是☉O 的直径.(5分) 又∵FD 是☉O 的切线,切点为C, ∴AC ⊥DF.∴∠1+∠4=90°.(6分) 又知∠3+∠4=90°, ∴∠1=∠3. 而由(1)知∠1=∠G, ∴∠3=∠G.∴△ABC ∽△GBA.(7分) ∴AB GB =CBAB .故AB 2=BC ·BG.(8分)24.解析 (1)由题意,得{a +b +5=3,9a +3b +5=5.解之,得{a =1,b =-3.∴抛物线的表达式为y=x 2-3x+5.(2分)∵Δ=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,∴抛物线与x 轴无交点.(3分)(2)∵△AOB 是等腰直角三角形,A(-2,0),点B 在y 轴上,∴点B 的坐标为(0,2)或(0,-2).(5分) 设平移后的抛物线的表达式为y=x 2+mx+n. ①当抛物线过点A(-2,0),B 1(0,2)时,{n =2,4-2m +n =0.解之,得{m =3,n =2.∴平移后的抛物线为y=x 2+3x+2.(7分) ∴该抛物线顶点坐标为(-32,-14). 而原抛物线顶点坐标为(32,114),∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.(8分)②当抛物线过点A(-2,0),B 2(0,-2)时,{n =-2,4-2m +n =0.解之,得{m =1,n =-2.∴平移后的抛物线为y=x 2+x-2.(9分) ∴该抛物线顶点坐标为(-12,-94). 而原抛物线顶点坐标为(32,114),∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.(10分) 评析 本题考查了二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式,图象的平移,属于中等难度题.25.解析 (1)如图,△ADC 即为所画.(2分)(2)存在.理由如下:如图,作点E关于CD所在直线的对称点E',作点F关于BC所在直线的对称点F',连接E'F',交BC 于点G,交CD于点H,连接FG、EH,则F'G=FG,E'H=EH,所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为:在BC上任取一点G',在CD上任取一点H',则FG'+G'H'+H'E=F'G'+G'H'+H'E'≥E'F'.(4分)由作图及已知得:BF'=BF=AF=2,DE'=DE=2,∴AF'=6,AE'=8.又∠A=90°,∴E'F'=10,又由已知可得EF=2√5,(6分)∴四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E'F'=2√5+10.∴在BC、CD上分别存在点G、H,使四边形EFGH的周长最小,最小值是2√5+10.(7分)(3)能裁得.(8分)理由如下:如图,∵EF=FG=√5,∠EFG=90°,∠A=∠B=90°,且易知∠1=∠2,∴△AEF≌△BFG.∴AF=BG,AE=BF.设AF=x,则AE=BF=3-x.∴x2+(3-x)2=(√5)2.解之,得x=1或x=2(舍去).∴AF=BG=1,BF=AE=2.(9分)∴DE=4,CG=5.连接EG,作△EFG关于EG所在直线的对称△EOG,则四边形EFGO为正方形,∠EOG=90°.以点O 为圆心,OE 长为半径作☉O,则使∠EHG=45°的点H 在☉O 上.连接FO,并延长交☉O 于点H',则点H'在EG 中垂线上.连接EH'、GH',则∠EH'G=45°.此时,四边形EFGH'是要想裁得的四边形EFGH 中面积最大的.连接CE,则CE=CG=5.∴点C 在线段EG 的中垂线上.∴点F 、O 、H'、C 在一条直线上.又∵EG=√10,∴FO=EG=√10.又知CF=2√10,∴OC=√10.又∵OH'=OE=FG=√5,∴OH'<OC.∴点H'在矩形ABCD 的内部.(11分)∴可以在矩形板材ABCD 中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH'部件,这个部件的面积=12EG ·FH'=12×√10×(√10+√5)=5+5√22. ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH'时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面积为(5+5√22)m 2.(12分)。

2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题，每小题3分，共30分1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．3﹣2B．C．|﹣|D．2．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a5÷a3=a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2 4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，灯与三角尺距离为2米，三角尺与投影面距离为3米，且三角尺的面积为24cm2，则投影三角形的面积为（）A．60cm2B．120cm2C．150cm2D．180cm27．（3分）已知一次函数y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=2x﹣38．（3分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣19．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x10．（3分）已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10二、填空题：请从以下两个题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．13．（3分）把边长相等的正五边形ABCD和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=．14．如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈米．（精确到0.1米）16．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．17．（6分）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．18．（5分）小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）19．（5分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2 两幅尚不完整的统计．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校900名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．21．（7分）某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）22．（7分）一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．23．（7分）某市一公交线路共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5．现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点A i（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的．（1）求甲在A2站点下车的概率；（2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率．24．（8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．25．（10分）如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．26．（12分）如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究一：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）探究二：如图3，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）探究三，在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=4，试求出线段CP的最小值．二、填空题，每小题3分，共12分11．（3分）因式分解：x2﹣4xy﹣1+4y2=．12．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C （4，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为．15．（3分）在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE ⊥EG，AD=2，AB=3，则AF的长为．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．3﹣2B．C．|﹣|D．【解答】解：∵3﹣2=，|﹣|=，∴，，，中最小，故选：A．2．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a5÷a3=a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【解答】解：A、a4+a4=2a4，错误；B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，错误；故选C．4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．6．（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，灯与三角尺距离为2米，三角尺与投影面距离为3米，且三角尺的面积为24cm2，则投影三角形的面积为（）A．60cm2B．120cm2C．150cm2D．180cm2【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影相似，∴三角尺的面积：投影三角形的面积=（）2=，∴投影三角形的面积=24×=150（cm2）．故选．C．7．（3分）已知一次函数y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=2x﹣3【解答】解：一次函数y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为：﹣y=﹣3x+2，即y=3x﹣2．故选B．8．（3分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．9．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，∴直线l解析式为y=x，故选C．10．（3分）已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10【解答】解：当对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边（包括中点）时，在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值；即：x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．故选：D．二、填空题：请从以下两个题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．13．（3分）把边长相等的正五边形ABCD和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=18°．【解答】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E=∠EAB=108°，ED=EA，∴∠EAD=∠EDA=36°，∴∠DAB=108°﹣36°=72°，∵四边形ABFG是正方形，∴∠GAB=90°，∴∠GAD=∠GAB﹣∠DAB=90°﹣72°=18°．故答案为18°．14．如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 6.8米．（精确到0.1米）【解答】解：AB=≈≈6.8米，故答案为6.8．16．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1，在数轴上表示为：．17．（6分）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1（舍去），a2=2，∴当a=2时，原式==3．18．（5分）小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）【解答】解：作AB的垂直平分线交AB于点O，分别以点A、B为圆心，OA为半径画弧交半圆AB于点C、D，连结OC、OD，则OC、OD将一个半圆面三等分，如图．19．（5分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2 两幅尚不完整的统计．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校900名九年级男生中估计有多少人体能达标？【解答】解：（1）本次抽测的男生有=50（人），∵引体向上5次的有50﹣4﹣10﹣14﹣6=16人，出现的次数最多，∴抽测成绩的众数是5次；故答案为：50，5次；（2）根据（1）得：引体向上5次的有16人，补图如下：（3）根据题意得：900×=648（人），答：该校900名九年级男生中估计有648人体能达标．20．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．21．（7分）某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）【解答】解：（1）延长BA交EF于点G，在RT△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2，sin∠ADC=，∴AH=2．在RT△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．22．（7分）一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴y=x+15 （2≤x≤6）；（3）∵30÷（2×7.5）=2；∴补全函数图象如图所示：23．（7分）某市一公交线路共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5．现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点A i（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的．（1）求甲在A2站点下车的概率；（2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率．【解答】解：（1）根据题意得：甲在A2站点下车的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有25种，其中甲，乙两人不在同一站点的情况有20种，则P==．24．（8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．25．（10分）如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【解答】解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，∴y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=﹣3∴A（﹣3，0），N（0，3）；∴OA=3，ON=3，∴tan∠BAO==∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=（x﹣t）2，则P（t，0），E（0，t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2），把x=2t，y=t2代入y=x+3得t+3=t2解得t1=﹣，t2=3（1分）∴抛物线C的解析式为y=（x﹣3）2或y=（x+）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x﹣m）2，AP=3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=（3+m），∴tan∠DAM==，∴DM=（9+m），OM=PM﹣OP=（3+m）﹣m=（3﹣m），∴M=[﹣（3﹣m），0]，∴D[﹣（3﹣m），（9+m）]，∵点D落在抛物线C上，∴（9+m）=[﹣（3﹣m）﹣m]2，即m2=27，m=±3；当m=﹣3时，此时点P（﹣3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．26．（12分）如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究一：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1．（2）探究二：如图3，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）探究三，在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=4，试求出线段CP的最小值．【解答】解：（1）找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上任取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，CE=BC=1∴AE=，∵P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1．（2）如图所示：因为点M是AD的中点，∴AM=MA′=AD=1，由于△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN∴MA′=AM=1是定值，当点A′在MC上时，A′C长度最小．过点M作ME⊥DC于点E，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠EDM=60°，∴∠EMD=30°，∴ED=MD=，∴EM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=．答：A′C长度的最小值为．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°．在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC===2，∴CP=QC﹣QP=2﹣2．答：线段CP的最小值为2﹣2．二、填空题，每小题3分，共12分11．（3分）因式分解：x2﹣4xy﹣1+4y2=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1），故答案为：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）12．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C （4，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为y=．【解答】解：由A、C两点坐标可以得到B（1，m+6）、D（4，m），B、D在反比例函数图象上，故有m+6=4m，解得：m=2，由题意可得：A点坐标为：（1，2），C点坐标为：（4，8），则B（1，8），故经过点B与点D的反比例函数表达式为：y=．故答案为：y=．15．（3分）在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE ⊥EG，AD=2，AB=3，则AF的长为4．【解答】解：连接AC、EC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，∴AE=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴===，设AQ=a，EQ=b，则CQ=2a，BQ=2b，∵点E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，由勾股定理得：AB2﹣AQ2=BC2﹣CQ2，即9﹣a2=（2）2﹣4a2，∴3a2=11，∴a2=，∴BQ2=4b2=（2）2﹣4×=，∴b2=×=，在Rt△EQC中，CE2=EQ2+CQ2=b2+4a2=16，∴CE=4，∴AF=4．故答案为：4．。

2016年某某省某某市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值X围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）50 35利润（元）20 15（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年某某省某某市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集得出关于a，b的值即可．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a=﹣2，b=3，故选D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为8.16 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；B．根据正切函数可求AC的边长．【解答】解：A．∵∠A=120°，∴∠A的外角为180°﹣120°=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300°．B．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC=BC÷tan42°≈3÷≈3×÷≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k =12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设OA的长度为a，则点A的坐标为（a，a），由点A在双曲线y=（x＞0）上，即可求出a值，再根据菱形的性质即可得出点C、B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a，a），∵点A在双曲线y=（x＞0）上，∴a•a=4，∴a=4或a=﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y=上，∴k=6×2=12．故答案为：=12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值X围是1≤m≤9 时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=﹣=，将x=﹣2代入上式，原式=．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据1～1.5小时的家庭个数除以扇形圆心角所占的比例，可得调查的人数；根据按比例分配，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷=240 （个），0～×=72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30=48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）=1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）50 35利润（元）20 15（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B种品牌的酒瓶，根据每天总共获得的利润=A种酒每瓶获得的利润×生产数量+B种酒每瓶获得的利润×生产数量即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据每天投入成本=A种酒每瓶成本×生产数量+B种酒每瓶成本×生产数量结合每天至少投入成本30000元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值X围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B种品牌的酒瓶，根据题意得：y=20x+15=5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35≥30000，解得：x≥，∵x为整数，∴x≥367．∵y=5x+10500中k=5＞0，∴当x=367时，y取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×+x）•tan45°=9+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.2=x•tan58°﹣（9+x），∴x=≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由OA=OC知∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB知∠DAC=∠OAC，从而得∠OCA=∠DAC，即可知AD∥OC，根据⊙O与CD相切，即∠OCD=90°可得∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）作OF⊥AD，可知∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，得四边形OCFD是矩形，即可知OC=DF=AB=5、CD=OF，根据勾股定理得OF=CD=4．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC=DF=AB=5，CD=OF，在Rt△OFA中，∵OA=5，AF=AD﹣DF=8﹣5=3，∴OF===4，∴CD=4．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．方法二：（1）求出翻折后抛物线顶点坐标，并求出抛物线表达式．（2）①抛物线c1平移m个单位长度后，求出点A，B，D，E的坐标，并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况，进而求出m的值．②以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，则AN⊥EN，利用黄金法则二，可求出m的值．【解答】方法一：解：（1）y=x2﹣．（2）①令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD=AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．当BD=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）=[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（﹣m﹣1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，此时△AME是直角三角形，且∠AM E=90°．∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y=﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y=﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB=2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE=（1+m）﹣（﹣1﹣m）=2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB=AE=2，AE=6，∴2（1+m）=6，m=2，2、B在D的右侧，AB=AE=2，AE=3，∴2（1+m）=3，m=．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN=﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴=﹣1，∴m=1．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，连接EP．首先求出EP，根据等腰直角三角形的性质，可知△PFQ1是等腰直角三角形，求出PQ1即可．（2）首先求出PE，再证明△APE∽△FQ2P，得=，由此即可求出PQ2解决问题．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．利用待定系数法可得函数关系式：y=x2+3（0≤x ≤26）．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE=6．AP=6，∠EAP=90°∴EP==6，∴EF=PF=3，∠APE=∠FPQ1=45°，∴PF=FQ1=3，∴PQ1=PF=6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF=90°，∠Q2PF+∠PQ2F=90°，∴∠APE=∠PQ2F，∵∠A=∠PFQ2=90°，∴△APE∽△FQ2P，∴=，word∴=，∴PQ2=15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．31 / 31。

2016年陕西师范大学附中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个数：，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+14．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜06．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．7．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜08．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．910．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．若将该函数图象沿y轴向下平移6个单位，则平移后图象与x轴两交点之间的距离为D．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分.每小题只有一个选项是符合题意的）11．分解因式：a﹣2a2+a3= ．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正十边形的一个外角的度数是；B．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为63°，AC=7.2米，则树高BC为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．若OA=3BC，则k的值为．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（共11小题，计72分.解答应写出过程）15．计算：．16．化简：．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）18．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为；（2）被测学生跳绳测试成绩的众数是分；中位数是分；（3）本次测试成绩的平均分是多少分？19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．20．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）21．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？22．九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．24．如图，直线l：y=x+m与x轴交于A点，且经过点B（﹣，2）．已知抛物线C：y=ax2+bx+9与x轴只有一个公共点，恰为A点．（1）求m的值及∠BAO的度数；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）将抛物线C沿x轴左右平移，记平移后的抛物线为C1，其顶点为P．平移后，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C1上？如能，求出此时顶点P的坐标；如不能，说明理由．25．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．并求其面积最小值；（2）求点P到直线CD距离的最大值；（3）如图2，已知MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE、AF的长；若不存在，请说明理由．2016年陕西师范大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个数：，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：π共1个．故选D．2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为，故选B3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=﹣6a5，错误；D、原式=a2b2+2ab+1，正确，故选D4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=180﹣∠FEB；∵EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，∴∠EFD=180°﹣50°﹣90°=40°，∴∠EFP=20°；∴∠EPF=180°﹣90°﹣20°=70°．故选D．5．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．7．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＞1，即可得出k、b 的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），∴，解得：．又∵a＞1，∴a﹣1＞0，a+1＞0，a2+1＞0，∴k＜0，b＞0．故选B．8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．9．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【考点】一元二次方程的解．【分析】先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．10．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．若将该函数图象沿y轴向下平移6个单位，则平移后图象与x轴两交点之间的距离为D．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3【考点】二次函数的性质．【分析】根据m=0可得出二次函数图象的顶点坐标为（0，3）；根据对称轴公式x=﹣，抛物线的对称性以及抛物线的平移可得出结论．【解答】解：A、当m=0时，二次函数解析式为y=x2+3，则二次函数图象的顶点坐标为（0，3），故A错误；B、抛物线对称轴为x=﹣=m，当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴左侧，故B错误；C、该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，解析式为y=x2﹣2mx+m2+3﹣6，即y=x2﹣2mx+m2﹣3，与x轴的两个交点为（m+，0），（m﹣，0），两交点之间的距离为2，故C正确；D、二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为|m|3，故D错误．故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分.每小题只有一个选项是符合题意的）11．分解因式：a﹣2a2+a3= a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（1﹣2a+a2）=a（a﹣1）2，故答案为：a（a﹣1）212．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正十边形的一个外角的度数是36°；B．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为63°，AC=7.2米，则树高BC为 1.4×102米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；多边形内角与外角．【分析】A、根据任意多边形的内角和等于360度即可得出结论；B、直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：A、∵任意多边形的内角和等于360°，∴正十边形的一个外角的度数==36°．故答案为：36°；B、∵∠BAC=36°，AC=72米，∴BC=AC•tan63°=72×1.96=141.12≈1.4×102（米）．故答案为：1.4×102．13．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．若OA=3BC，则k的值为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．【解答】解：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故答案为．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS 可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF 的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题（共11小题，计72分.解答应写出过程）15．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+|1﹣|﹣3=2+﹣1﹣3=3﹣4．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】以点A为圆心以AB长为半径作弧，以C为圆心以BC长为半径作弧，两弧相交于点E．【解答】解：如图所示：18．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为72°；（2）被测学生跳绳测试成绩的众数是 4 分；中位数是 4 分；（3）本次测试成绩的平均分是多少分？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）由360°×得5分学生的测试成绩所占的百分比即可得到结果；（2）根据众数就是出现的次数最多的数，中间两个数的平均数就是中位数解答即可；（3）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可．【解答】解：（1）360°×=72°，答：得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°；（2）根据条形统计图得被测学生跳绳测试成绩的众数是4分；中位数是4分；故答案为：4，4；（3）=3.7分，答：本次测试成绩的平均分是3.7分．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，∴∠D=∠E=90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．20．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【解答】解：设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．21．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= 10 ；n= 50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01，（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【解答】解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．22．九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；故答案为：；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：∴P （小芳获奖）==；∴P （小明获奖）==， ∵P （小芳获奖）≠P （小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．（1）求证：∠ACM=∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD=BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED=1，求AC 的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC ，由∠ABC+∠BAC=90°及CM 是⊙O 的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO ，得出结论，（2）连接OC ，得出△AEC 是直角三角形，△AEC 的外接圆的直径是AC ，利用△ABC ∽△CDE ，求出AC ．【解答】（1）证明：连接OC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM．∴∠ACM+∠ACO=90°．∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO．∴∠ACM=∠ABC．（2）解：∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD．又∵OC⊥CE，∴CE⊥AD，∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACD．∴△ADC∽△ACE．∴．∵⊙O的半径为2，∴AD=4．∴．∴AC=2．24．如图，直线l：y=x+m与x轴交于A点，且经过点B（﹣，2）．已知抛物线C：y=ax2+bx+9与x轴只有一个公共点，恰为A点．（1）求m的值及∠BAO的度数；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）将抛物线C沿x轴左右平移，记平移后的抛物线为C1，其顶点为P．平移后，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C1上？如能，求出此时顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将B的坐标代入直线l的解析式即可求出m的值，求出直线l的解析式后，设直线l与y轴交于点C，求出C的坐标后利用锐角三角函数即可求出∠BAO的度数；（2）由题意值：抛物线必定过（0，9），抛物线与x轴只有一个公共点A，即A点是抛物线的顶点，所以可以设抛物线的顶点式y=a（x+3）2，将（0，9）代入顶点式即可求出a 的值；（3）设P的坐标为（h，0），由题意知，点P不能在A的左侧，所以点P在A的右侧，由于点P与D关于AB对称，且点D的坐标在抛物线C1上，所以求出D的坐标后，代入抛物线C1的解析式即可求出h的值．【解答】解：（1）把B（﹣，2）代入y=x+m，∴2=﹣1+m，∴m=3，∴直线l的解析式为y=x+3，设直线l与y轴交于点C令x=0代入y=x+3，∴y=3，∴C的坐标为（0，3），令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴A的坐标为（﹣3，0），∴OC=3，OA=3，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°；（2）令x=0代入y=ax2+bx+9，∴y=9∴抛物线C经过（0，9），又∵抛物线C与x轴只有一个公共点，恰为A点，∴A点是抛物线C的顶点，设抛物线的顶点式为y=a（x+3）2，把（0，9）代入y=a（x+3）2，∴a=，∴抛物线C的解析式为y=（x+3）2；（3）设抛物线C1的解析式为y=（x﹣h）2，当点P在A的左侧时，点D一定不在抛物线C1上，此情况不符合题意，当点P在A的左侧时，此时，P（h，0）∴AP=h+3，由对称性可知：AD=AP=h+3，∠DAB=∠PAB=30°，过点D作DE⊥x轴于点E，∴AE=AD=，DE=AE=，∴D的坐标为（，），把D（，）代入y=（x﹣h）2，∴=（）2，∴h=21或h=﹣3，当h=﹣3时，此时P与A重合，此情况不合题意，综上所述，P的坐标为（21，0）．25．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．并求其面积最小值；（2）求点P到直线CD距离的最大值；（3）如图2，已知MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE、AF的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△AMN是等边三角形，AM⊥BC时面积最小．只要证明△AMB≌△ANC，推出AM=AN，∠BAM=∠CAN即可解决问题．（2）如图2中，当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．（3）如图3中，作点P关于AN的对称点为K，过点K做AM的垂线，交AN为F，交AM为E，此时，EF+PF最短，连接AK、作AG⊥MN于G，MH⊥AB于H．首先求出AM、AG的长，再证明△AGP≌△KEA，推出KE=AG即可．【解答】解：（1）如图1中，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形在△AMB和△ANC中，AB=AC∠B=∠ACN=60°BM=NC∴△AMB≌△ANC∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，面积最小，此时AM=MN=AN=2，S△AMN=•（2）2=3（2）如图2中，当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．理由：由（1）可知△AMN是等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，此时PA长最小，PC的长最大，点P到直线CD距离的最大，∵BM=MC=2，∠CMP=30°，∠MPC=90°，∴PC=MC=1，在Rt△PCE中，∵∠CPE=30°，PC=1，∴EC=PC=，∴PE==．∴点P到直线CD距离的最大值为；（3）如图3中，作点P关于AN的对称点为K，过点K做AM的垂线，交AN为F，交AM为E，此时，EF+PF最短，由于对称，PF=KF，EF为垂线段（垂线段最短）．连接AK、作AG⊥MN于G，MH⊥AB于H．在Rt△BMH中，∵BM=1，∠BMH=30°，∴BH=，HM=，∴AH=，AM==，∵△AMN是等边三角形，∴AG=．∵∠APG=∠PCM+∠PMC=60°+∠PMC，∵∠PMC+∠PCM+∠CPM=180°，∠NAP+∠ANP+∠APN=180°，∠ANP=∠PCM=60°，∠APN=∠CPM，∴∠CMP=∠NAP=∠NAK，∵∠EAK=∠EAN+∠NAK=60°+∠NAK，∴∠APG=∠EAK，∵∠AGP=∠AEK=90°，AP=AK，∴△AGP≌△KEA，∴KE=AG=．∴EF+PF的最小值为．。