高中数学北师大版必修3 2.1 培优练习 《算法的基本思想》(数学北师大必修3)

自主广场我夯基我达标1.以下给出关于算法的几种说法,其中正确的是( )A.算法就是某一个问题的解题方法B.对于给定的一个问题,其算法不一定是唯一的C.一个算法可以不产生确定的结果D.算法的步骤可以无限地执行下去不停止思路解析:A 算法是做某一件事的步骤或程序,C 一个算法产生的结果是确定的,求解某一个问题的解法不一定是惟一的,对于一个问题可以有不同的算法.D 有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步骤之后停止,而不能是无限的.答案:B2.在一个长度为n 的顺序表中,在第i 个元素(1≤i ≤n +1)之前插入一个新元素时须向后移动的元素个数是( )A.n -iB.n -i +1C.n -i -1D.i思路解析:在第i 个元素前插入一个新元素,则从第i 个元素到第n 个元素都要往后移动一个单位,所以,移动的元素个数是n -i +1个.答案:B3.你要坐飞机去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在机舱内的三步主要算法. 第一步:______________________________;第二步: ______________________________;第三步: ______________________________.思路解析:根据算法的五个特征,首先确定算法的目的:从房间出发坐上机舱.然后把这个动作进行分解,可写出算法如下.答案:乘车去飞机场售票处 买机票 凭票上机对号入座4.求一元二次方程ax 2+bx +c =0的解.思路分析:根据方程根的判别式,可知如果Δ≥0,x 1,2=a b 2∆±-;如果Δ＜0,方程无解,写出步骤如下:解:第一步:计算Δ=b 2-4ac ;第二步:如果Δ≥0,x 1,2=ab 2∆±-;如果Δ＜0,方程无解; 第三步:输出方程的根或无解的信息.5.写出一个能找出a 、b 、c 三个数中最小值的算法.思路分析:设置一个量min,先将a 的值赋给它,然后逐个将min 的值和后面数字的值进行比较,若min 的值大于数字的值,则继续考查后面的数字;若min 的值小于数字的值,则将此数字的值赋给min,然后继续考查后面的数字.如此逐个考查每个数字,直到所有的数字都被考查完为止.解:第一步:假设a 是最小值,用min 表示;第二步:如果b ＜min,那么b 是最小值min;第三步:如果c ＜min,那么c 是最小值min;第四步:输出min,则min 就是a ,b ,c 中的最小值.6.现有9个乒乓球,只有其中一只重量稍轻,请举出找到较轻乒乓球的一个算法.思路分析:从这个问题看出,算法有很多种,但有时可以优化解题思路,使过程简洁.但有时过程简洁并不一定符合编程原理,因为重复步骤多不要紧,可以让计算机去做,关键过程要流畅. 解:第一步:将三个乒乓球分成三组,每组3只;第二步:将两组分别放在天平两边,如果天平平衡,则较轻的乒乓球在另一组进行第三步;如果不平衡,则较轻的小球在较轻的一组进行步骤第三步;第三步:取出含较轻小球的一组任取两球放在天平上,如果左右不平衡,则较轻的小球找到;如果天平平衡,则另一只是较轻的小球.7.写出一个解一元一次方程ax +b =0的算法.思路分析:首先判断a ≠0是否成立,使用判断语句,一元一次方程a ≠0,同时要输出具体提示信息,以便于输入正确的信息.解:方程ax +b =0解法的算法是:第一步:若a =0,输出方程系数a 不能为0.第二步:若a ≠0,计算x =-ab . 第三步:输出方程的根或输出a 不能为0.我综合我发展8.已知一个三角形的周长为a ,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.思路分析:正确应用算法解决本题,三角形为任意三角形,但是我们可将其视为正三角形来解决,写出算法步骤即可.解:算法步骤如下:第一步:输入a 的值;第二步:计算l=3a 的值; 第三步:计算S =43×l 2的值; 第四步:输出S 的值.9.已知直角坐标系中的点A (-1,0),B (3,2),写出求直线AB 的方程的一个算法.思路分析:求直线的方程有不同的方法,可用点斜式、斜截式,也可以用两点式或截距式.只要直线的斜率存在,就可选用点斜式或斜截式求方程.对于点斜式方程中的定点,只要是该直线上的点,哪一个都行.直线方程一般化为一般式.若选用斜截式,则设方程为by a x +=1,然后将点A 、B 坐标代入,再解方程组,得到a 、b 的值.若选用两点式,则方程写成)1(3)1(020----=--x y ,然后再整理成一般式.解:算法如下:第一步:设直线AB 的方程为y =kx +b ;第二步:将A (-1,0),B (3,2)代入第一步设出的方程,得到-k +b =0,3k +b =2;第三步:解第二步所得的两方程组成的方程组,得到k =21,b =21;第四步:把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程,得到y =21x +21; 第五步:将第四步所得结果整理,得到方程x -2y +1=0.10.写出解方程组⎩⎨⎧=--=-② .187①.223y x y x 的一个算法.思路分析:解二元一次方程组的主要思想是消元,有代入消元和加减消元两种消元方法,因此可得两种算法.解:(方法1)利用代入消元法,可得以下算法:第一步:由②得y =7x -18;第二步:将第一步的结果代入①,得3x -2(7x -18)=-2;第三步:解第二步得到的方程,得x =1138; 第四步:将第三步的结果代入第一步,得y =1168; 第五步:x =1138,y =1168就是方程组的解. (方法2)利用加减消元法,设计算法如下:第一步:方程②不动,方程①中y 的系数除以方程②中y 的系数,得到m =12--=2; 第二步:方程②乘以m 减去方程①,得到⎩⎨⎧=-=.187,3811y x x 第三步:将第二步的两个方程自上而下回代求解,得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1168,1138y x 第四步:x =1138,y =1168就是方程组的解.。

[A 基础达标]1．在下列各选项中，不是算法应具有的特征是( )A ．确定性B ．可行性C ．有穷性D ．拥有足够的情报答案：D2．下列说法正确的是( )A ．乐谱是乐队演奏和指挥的算法B ．菜谱是厨师烧菜的算法C ．把动物按照一定步骤放入冰箱里是一个算法D ．煮茶是一个算法答案：D3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0解析：选C.在写此方程组的算法时，a 1b 2－a 2b 1是一个很重要的值，它决定着方程组是否有唯一解．故选C.4．已知下面解决问题的算法：1．输入x ；2．若x ≤1，则执行y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3；3．输出y .当输入值x 与输出值y 相等时，输入的值为( )A ．1B ．3C ．1或3D ．－1或－3解析：选 B.由已知算法可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≤1，x 2－3x ＋3，x >1.当x ＝y 时，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，2x －3＝x或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3.5．阅读下面的算法：1．输入两个实数a ，b .2．若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第3步．3．输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值解析：选A.第二步中，若a ＜b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；否则a ＜b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．6．给出如下算法：1．输入x 的值．2．若x ≥0，则y ＝x ，否则执行第3步．3．y ＝x 2.4．输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－37．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．1．求1×3得结果．2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.3．____________________________．4．再将第3步所得结果105乘9，得945.5．再将第4步所得结果945乘11，得到10 395，即为最后结果．解析：由于第2步是计算3×5，故第3步应是计算第3次乘法15×7.答案：再将第2步所得结果15乘7，得到结果1058．已知平面直角坐标系中的点A (－1，0)，B (3，2)，求直线AB 的方程的一个算法如下，请将其补充完整．1．根据题意设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b .2．将A (－1，0)，B (3，2)代入第1步所设的方程，得到－k ＋b ＝0①；3k ＋b ＝2②.3．______________________．4．把第3步所得结果代入第1步所设的方程，得到y ＝12x ＋12. 5．将第4步所得结果整理，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：第2步列出了关于k ，b 的方程组，第3步解方程组确定k ，b .答案：由第2步中①②得到k ＝12，b ＝129．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．解：算法如下：1．输入x .2．若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第5步，否则执行第3步．3．若x ＝0，则令y ＝0后执行第5步，否则执行第4步．4．令y ＝x ＋1.5．输出y 的值．10．由动点P 向圆O ：x 2＋y 2＝1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB ＝60°，若求动点P 的轨迹方程，试设计解决该问题的一个算法．解：1.说明OA ⊥AP .2．说明∠APO ＝30°.3．应用直角三角形的性质，得OP ＝2OA ＝2.4．说明点P 的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆．5．写出点P 的轨迹方程x 2＋y 2＝4.[B 能力提升]1．用二分法求方程f (x )＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( ) ①确定有解区间[a ，b ](f (a )·f (b )<0)．②计算函数f (x )在中点处的函数值．③判断新的有解区间的长度是否小于精度．a ．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．b ．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．④取区间[a ，b ]的中点x ＝a ＋b 2. ⑤判断函数值f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2是否为0.a ．如果为0，那么x ＝a ＋b 2就是方程的解，问题得到解决． b ．若f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2不为0，分两种情况：若f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2<0，确定新的有解区间为⎝⎛⎭⎫a ，a ＋b 2； 若f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2>0，确定新的有解区间为⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，b . A ．①④②⑤③B ．①②③④⑤C ．①⑤②③④D ．①④⑤③②解析：选A.根据二分法解方程的步骤，可以判断算法的顺序为①④②⑤③.2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23解析：选C.①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共计15分钟．3．下面给出了一个解决问题的算法：1．输入x .2．若x ≤3，则执行第3步，否则执行第4步．3．使y ＝2x －1.4．使y ＝x 2－2x ＋4.5．输出y .则这个算法解决的问题是________．答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤3，x 2－2x ＋4，x >3的函数值4．(选做题)有分别装有醋和酱油的A、B两个瓶子，现要将B瓶中的酱油装入A瓶，A 瓶中的醋装入B瓶，写出解决问题的一种算法．解：算法步骤如下：1．引入第三个空瓶C瓶；2．将A瓶中的醋装入C瓶中；3．将B瓶中的酱油装入A瓶中；4．将C瓶中的醋装入B瓶中；5．交换结束．。

§1算法的基本思想填一填1.算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列________或________的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种描述不是算法的严格定义，但是反映了算法的基本思想．2．算法的主要特征(1)________：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．(2)________：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行和得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)________：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误，才能解决问题．(4)________：求解某一个问题的算法不是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)________.判一判1.2．算法就是某个问题的解题过程．()3．算法是解决一个问题的方法．()4．算法的步骤必须是明确的、有限的．()5．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同．()6．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．()7．只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题．()8想一想1.提示：设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．2．设计算法的要求是什么？提示：①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．3．算法的判断方法有什么？提示：要判断一个语段是不是算法，需要抓住以下两点：(1)写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用；(2)算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成的．4．设计一个具体问题的算法，通常有哪些步骤？提示：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．思考感悟练一练1．下列关于算法的说法正确的是()A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用一种方式显示2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1，n ∈N *)． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③3．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：(1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； (3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________． 4．下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≥4，转到第三步；否则转到第四步． 第三步：输出2x －1. 第四步：输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．知识点一 算法概念的理解1.A ．泡茶需要温杯、醒茶、冲泡这些步骤B ．已知圆经过点A (0,0)，B (2,1)，C (0,2)，设出圆的一般方程，利用待定系数法求出圆的方程C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42 2．算法具有确定性，其确定性指的是( ) A ．算法的步骤是有限的 B ．算法一定包含输出C ．算法的每个步骤是具体的，可操作的D 知识点二 算法的设计3.写出解不等式4x －65≥2的一个算法．4．设计算法，找出a ，b ，c ，d 四个互不相同的数中的最小数．5.法．6．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×W (W ≤50)，50×0.53＋(W －50)×0.85 (W >50)，其中W (单位：kg)为行李的质量．请设计一个计算托运费C (单位：元)的算法．综合知识 算法的基本思想 7.给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，4x ＋5y ＝11的一个算法．8．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制出三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g 和5 g 两个砝码．现有465 g 硫黄，要平均分成三份，如何设计算法才能使称量的次数最少？需称量多少次？基础达标1．算法的每一步应该是正确的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的，这是指算法的( )A ．有穷性B ．确定性C ．普遍性D ．不唯一性2．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3； ③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1. A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②①4．第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．上述算法满足条件的n 是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数 D ．合数 5．阅读下面的算法： (1)输入两个实数a ，b .(2)若a <b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步． (3)输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值6．小明早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一种算法是( )A ．①洗脸刷牙；②刷水壶；③烧水；④泡面；⑤吃饭；⑥听广播B ．①刷水壶；②烧水同时洗脸刷牙；③泡面；④吃饭；⑤听广播C ．①刷水壶；②烧水同时洗脸刷牙；③泡面；④吃饭同时听广播D ．①吃饭同时听广播；②泡面；③烧水同时洗脸刷牙；④刷水壶7．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠08．在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不恰当的一步是________．(1)先将15分解素因数：15＝3×5； (2)然后将18分解素因数：18＝32×2； (3)确定它们的所有素因数：2,3,5；(4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30. 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是： (1)求1×3，得结果3.(2)将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.(3)________________________________________________________________________．(4)再将第三步所得结果105乘以9，得到945. (5)再将第四步所得结果945乘以11，得到10 395，即为最后结果． 10．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．11．以下是解二元一次方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0， ①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整． 第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0；③ 第二步，由③式可得________；④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0； 第四步，输出方程组的解________．12．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：(1)取A ＝89，B ＝96，C ＝99.(2)____________________________． (3)____________________________．13．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．14．有黑和蓝两个墨水瓶，主人错把黑墨水装在了蓝墨水瓶子里，而蓝墨水错装在了黑墨水瓶子里．请你设计一个算法，要求将其互换．能力提升15.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．16．现在有三个油瓶，分别能装8 kg,5 kg,3 kg 的油，当8 kg 的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里？§1算法的基本思想一测基础过关填一填1．可操作可计算2．(1)有穷性(2)确定性(3)有序性(4)不唯一性(5)普遍性判一判1．√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×7.√8.×练一练1．B 2.B 3.②①③ 4.1 2二测考点落实1．解析：算法是做一件事情的步骤或程序，不是指某一件事情，故选C.答案：C2．解析：由算法的概念可知，算法的步骤是具体的，可操作的，即算法具有确定性，故选C.答案：C3．解析：第一步，不等式两边都乘5，得4x－6≥10.第二步，不等式两边都加6，得4x≥16.第三步，不等式两边同除以4，得x≥4.4．解析：算法如下：第一步，输入四个互不相同的数a，b，c，d，定义最后求得的最小者为m，令m＝a.第二步，如果b<m，则m＝b；如果b>m，则m的值不变．第三步，如果c<m，则m＝c；如果c>m，则m的值不变．第四步，如果d<m，则m＝d；如果d>m，则m的值不变．第五步，输出m，则m就是a，b，c，d这四个互不相同的数中的最小数．5.解析：如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V＝13πr2h计算V，然后输出结果．第一步，令r ＝3，l ＝5. 第二步，计算h ＝l 2－r 2.第三步，计算V ＝13πr 2h . 第四步，输出运算结果．6．解析：第一步，输入行李的质量W . 第二步，若W ≤50，则C ＝0.53×W ； 否则，C ＝50×0.53＋(W －50)×0.85. 第三步，输出托运费C .7．解析：方法一：用代入消元法 第一步，由2x ＋y ＝7得y ＝7－2x .第二步，将y ＝7－2x 代入4x ＋5y ＝11，得4x ＋5(7－2x )＝11，解得x ＝4.第三步，将x ＝4代入方程y ＝7－2x ，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.方法二：用加减消元法第一步，方程2x ＋y ＝7两边都乘以5得，10x ＋5y ＝35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x ＋5y ＝11作差，消去y 得6x ＝24，解得x ＝4.第三步，将x ＝4代入方程2x ＋y ＝7，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1.8．解析：算法如下：1．计算出465 g 硫黄分成三等份，每份应为155 g. 2．用5 g 砝码称出5 g 硫黄． 3．用50 g 砝码称出50 g 硫黄．4．用50 g 砝码和50 g 硫黄共同称出100 g 硫黄． 5．把5 g,50 g,100 g 硫黄混合，构成155 g 硫黄，也就是一份硫黄． 6．用这一份硫黄再称出155 g 硫黄，余下的作为一份．由上述方法可以看出，这样的操作共需要称量4次．三测 学业达标1．解析：由算法的概念与特征可知应为算法的确定性． 答案：B2．解析：算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不正确；算法能够重复使用，故B 不正确；每一个算法执行完后，必须有结果，故D 不正确．答案：C3．解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．答案：B4．解析：依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n 是质数．答案：A5．解析：第二步中，若a <b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；若a <b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．答案：A6．解析：因为A 选项共用时间36 min ，B 选项共用时间31 min ，C 选项共用时间23 min ，D 选项的算法步骤不符合常理．答案：C7．解析：在写此方程组的算法时，a 1b 2－a 2b 1是一个很重要的值，它决定着方程组是否有唯一解．故选C.答案：C8．解析：(4)步不恰当，正确的应该是：先确定素因数的指数：2,3,5的指数分别为1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5＝90.答案：(4)9．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105.10．解析：区间(1,2)的中点为x 0＝32，令f (x )＝x 3－2x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－58<0，f (2)＝3>0， 所以下一步可断定该根所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 11．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0. 答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0 12．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 313．解析：法一：算法步骤如下：(1)移项得x2－2x＝3.①(2)①两边同加1并配方得(x－1)2＝4.②(3)②两边开方得x－1＝±2.③(4)解③得x＝3或x＝－1.法二：(1)计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0；(2)将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.14．解析：第一步，引入第三个空墨水瓶并设为白色．第二步，将黑瓶中的蓝墨水装入白瓶中．第三步，将蓝瓶中的黑墨水装入黑瓶中．第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中．第五步，交换结束．15．解析：算法如下：(1)输入x.(2)若x>0，则令y＝－x＋1后执行第5步，否则执行第3步．(3)若x＝0，则令y＝0后执行第5步，否则执行第4步．(4)令y＝x＋1.(5)输出y的值．16．解析：第一步，先规定8 kg的大油瓶为A,5 kg和3 kg的油瓶分别为B，C.第二步，从A瓶往C倒3 kg，将C装满，此时A中剩下5 kg油．第三步，将C中的3 kg油倒进B.第四步，再从A往C内倒3 kg油．第五步，从C往B倒2 kg，即将B装满．第六步，将B中油全部倒入A.第七步，将C中油全部倒入B.第八步，从A往C倒油，将C装满，此时A中的油为4 kg.第九步，将C中油全部倒入B，则B中油也为4 kg.由Ruize收集整理。

第二章算法初步§1算法的基本思想双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．A．算法就是某个问题的解题过程B．算法是解决某类问题的步骤C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析选项A.算法不能等同于解法；选项C.解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法执行的步骤可以是很多次，但不可以是无限次．答案 B2.下面四种叙述能称为算法的是()．A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须有米解析四个选项中只有B选项是表达解决问题的步骤．答案 B3．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n . 满足条件的n 是( )．A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数解析 此题首先要理解质数．只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2 是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来 判断其是否为质数． 答案 A4．假如你要乘火车去外地办事，请写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法：(1)______；(2)______；(3)________．解析 从自己房间出发到坐在车厢内一般需分以下三步： (1)去火车站；(2)买车票；(3)凭票上车，对号入座． 答案 去火车站 买车票 凭票上车，对号入座5．以下是解二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＋6＝0 ①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0 ③ 第二步，由③式可得________④第三步，将④式代入①式得y ＝0. 第四步，输出方程组的解________． 答案 x ＝－3 x ＝－3，y ＝06．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解 法一第一步：移项得x 2－2x ＝3①，第二步：①式两边同时加1， 并配方得(x －1)2＝4②， 第三步：②式两边开方，得x －1＝±2③，第四步：解③得x 1＝3，x 2＝－1. 法二第一步：计算方程的判别式并判断其符号，显然Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0.第二步：将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式； x 1，2＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1.综合提高 （限时25分钟）7．方程7x ＋3y ＝46的正整数解有( )．A ．0组B ．1组C ．2组D ．3组解析 由7x <46得x <647，则x ＝1，2，3，4，5，6，验证知，只有x ＝1，y ＝13；x ＝4，y ＝6两组正整数解． 答案 C8．算法：(1)输入正整a ，b ，c ；(2)计算x ＝a 2＋b 2；(3)输出x －c .下列描述最准确的是( )．A ．可用来判断a ，b ，c 是否为一组勾股数B ．可用来判断a ，b ，c 之间大小顺序C ．可用来判断点(a ，b )是否在直线x ＝c 上D ．可用来判断点(a ，b )与圆心在原点，半径为c 的圆的位置关系解析 令a 2＋b 2＝c ＝(c )2，则方程表示圆心在原点，半径为c 的圆O ，依题 意，x －c 即a 2＋b 2－c .若x ＝c ，a 2＋b 2＝c ，表示点(a ，b )在圆O 上；若x >c ， a 2＋b 2>c ，表示点(a ，b )在圆O 外；若x <c ，a 2＋b 2<c ，表示点(a ，b )在圆O 内． 答案 D9．写出求1＋2＋…＋99＋100的一个算法，可运用公式1＋2＋…＋(n －1)＋n ＝n （n ＋1）2直接计算． 第一步：输入n ＝100； 第二步：计算____________； 第三步：输出计算结果． 答案 s ＝n （n ＋1）210．两个数630、660的最大公因数是________．解析 将所给的整数进行素因数分解：630＝2×32×5×7，660＝22×3×5× 11，所以两个数的最大公因数为2×3×5＝30. 答案 3011．写出求方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝14 ①x ＋y ＝－2 ②的解的算法．解 法一第一步：②×2＋①，得到5x ＝14－4. ③ 第二步：解方程③，可得x ＝2.④ 第三步：将④代入②，可得2＋y ＝－2.⑤第四步：解⑤得y ＝－4.第五步：得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－4.法二第一步：由②式移项可以得到x ＝－2－y . ③ 第二步：把③代入①，得y ＝－4.④第三步：把④代入③，得x ＝2. 第四步：得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－4.12．(创新拓展)给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法． 解 算法步骤如下：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时解集为全体实数； 第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解； 第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－cb ； 第四步，当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；第五步，当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根 x 1＝x 2＝－b2a ；第六步，当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程没有实数根．。

第二章§1一、选择题1．下边四种表达能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭一定要有米[答案]B[分析 ]利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤．2．下边的结论正确的选项是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法能够无止境地运算下去C．达成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则[答案] D[分析 ]选项A不正确，算法只要要每一步都能够次序进行，而且结果独一，不可以保证可逆．选项B 不正确，一个算法一定在有限步内达成，不然就不切合算法的有穷性．选项C 不正确，一般状况下，一个问题的解决方法不只一个．选项 D 正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节俭时间，应选 D.3．下边对算法描绘正确的项是()A．算法只好用自然语言来描绘B．算法只好用图形方式来表示C．同一个问题能够有不一样的算法D．同一个问题算法不一样，结果必定不一样[答案] C[分析 ]算法的描绘方式不独一，且同一个问题能够有不一样算法，但没法哪个算法获得的结果都是同样的．4．以下语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎能够先乘火车到北京，再坐飞机到达；②利用公式 S＝1ah 计算底为1，高为 2 的三角形的面积；21③2x>2x ＋ 4；④求 M(1,2) 与 N( － 3，－ 5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个[答案 ]C[分析 ]算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题其实不只是限于数学识题，①②④都表达了一种算法，故应选 C.a1x＋ b1y＝ c15．关于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的a2x＋ b2y＝ c2是 ()A． a1≠0 B ．a2≠0C． a1b2－a2b1≠0D． a1b1－a2b2≠0[答案] C[分析 ]采纳加减法解方程组，未知数x， y 的系数是a1b2－ a2b1，故 a1b2－ a2b1≠0才能保证方程组有解．6．以下表达能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②挨次进行以下运算：1＋ 1＝ 2,2＋ 1＝ 3,3＋ 1＝ 4，， 99＋1＝ 100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x ＋ 1；⑤求全部能被 3 整除的正整数，即3,6,9,12， .A． 2B．3C．4D．5[答案]B[分析 ]由算法定义，知①，②，③切合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不切合算法定义要求，应选 B.二、填空题7．写出 1＋3＋ 5＋ 7＋9 的算法的第一步是1＋ 3 得 4，第二步是将第一步中的运算结果4 与 5 相加得 9，第三步是 __________________ ．[答案 ] 将第二步中的运算结果9与 7相加得16[分析 ]注意领会这类累加法的实质，把这类累加的思想进行推行．8．以下所给问题中：①二分法解方程x2－ 3＝ 0(精准到0.01) ；②解方程组x＋ y＋ 5＝ 0，x－ y＋ 3＝ 0；③求半径为 2 的球的体积；2正确的序号 )．[答案 ]①②③[分析 ]由算法的特色可知①②③都能设计算法．关于④，当________( 填上你以为x≥0或 x≤0时，函数y＝x2是单一递加或单一递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R 上不是单一函数，所以不可以设计算法求解．三、解答题9．写出求1＋2＋ 3＋＋ n 的一个算法．[剖析 ]这是一个累加乞降问题，可依据逐一相加的方法计算，就获得一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式1＋ 2＋ 3＋＋ n＝＋，也可运用它解决 . 2[分析 ]解法一：逐一相加，算法步骤以下：1．计算 1＋ 2 获得 3；2．将第 1 步的运算结果 3 与 3 相加，获得6；3．将第 2 步的运算结果 6 与 4 相加，获得10；4．将第 3 步的运算结果10 与 5 相加，获得15；5．将第 4 步的运算结果15 与 6 相加，获得 21.n－ 1.将第 n－2 步的运算结果与 n 相加；n．第 n－ 1 步的运算结果即为所求．解法二：利用公式，算法步骤以下：1．给定 n；2．计算＋；23．第 2 步的计算结果即为所求．[评论 ]一个问题能够有多个算法，能够选择此中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上边的两种算法都切合题意，但算法二利用乞降公式，这样步骤就比算法一少了很多，所以更加科学．此题表现了算法的特色：(1) 一个算法常常拥有代表性，能够解决一类问题；(2) 算法不是独一的；(3)两个算法各自表现了不一样的思想内涵．一、选择题1．已知算法：1．输入 n；2．判断 n 是不是 2，若n＝2，则n 知足条件；若 n>2，则履行第 3 步；3．挨次查验从 2 到 n－ 1 的整数能不可以整除 n，若不可以整除n，知足条件．上述知足条件的数是()A．质数C．偶数B ．奇数D． 4 的倍数[答案 ]A[分析 ]由质数定义知，知足条件的数是质数．2．清晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min) ，刷水壶 (2 min) ，烧水 (8 min) ，泡面 (3 min) ，吃饭 (10 min) ，听广播 (8 min) ，以下选项中最好的一种算法设计是()1.洗脸刷牙1.洗水壶2.洗水壶2.烧水，同时洗脸刷牙3.烧水A. B ．3.泡面4.泡面4.吃饭5.吃饭5.听广播6.听广播1.吃饭，同时听广播 1.洗水壶2.泡面 2.烧水，同时洗脸刷牙C. D ．3.烧水，同时洗脸刷牙 3.泡面4.洗水壶 4.吃饭同时听广播[答案 ]D[分析 ]由算法的观点及特色知选 D.二、填空题3．阅读下边的算法，回答所给问题：第一步，输入a；第二步，若a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步，输出2a－ 1；第四步，输出a2－2a－ 1.(1)上述算法的功能是________；(2)当输入的 a 值为 ________时，输出的数值最小，其最小值为________．[答案 ] (1)求分段函数 f(a) ＝2a－ 1，a≥4，－ 2的函数值 (2)1a2－ 2a－ 1，a<44．一个算法步骤以下：1S 取值 0， i 取值 1.2假如 i ≤ 10，则履行 3，不然履行 6.3计算 S＋ i，并让 S 取计算结果的值．4计算 i＋ 2，并让 i 取计算结果的值．5转去履行 2.6输出 S.运转以上步骤输出的结果为S＝ ________.[答案 ]25[分析 ]由以上算法可知：S＝ 1＋ 3＋5＋ 7＋ 9＝25.三、解答题5．用二分法设计一个求方程x2－ 2＝ 0 的近似解的算法．[分析 ]假定所求近似解与精准解的差的绝对值不超出0.005，则不难设计出以下算法步骤．1令 f(x) ＝ x2－ 2，由于 f(1)<0 ， f(2)>0 ，所以设 x1＝ 1， x2＝2.2令 m＝x1＋ x2，判断 f(m) 能否为 0，假如，则 m 即为所求；不然，持续判断 f(x 1 ) ·f(m) 2大于 0仍是小于 0.3若 f(x 1) ·f(m)>0 ，则 x1＝ m；不然， x2＝ m.4判断 |x1－ x2|<0.005 能否建立，假如，则 x1，x2之间的随意值均为知足条件的近似解；不然，返回第二步．5输出结果．6．试描绘解下边方程组的算法：x＋y＋ z＝ 12，①3x－ 3y－ z＝16，②x－ y－ z＝－2.③[分析 ]设计以下：1．①＋②化简得2x － y＝ 14.④2．②－③化简得x－ y＝ 9.⑤3．④－⑤得x＝ 5.⑥4．将⑥代入⑤得y＝－ 4.5．将 x， y 代入①得z＝11.6．输出 x， y， z 的值．7． (1) 试描绘判断圆(x－a)2＋ (y－ b)2＝ r2和直线 Ax ＋ By＋ C＝ 0 地点关系的算法．(2)写出求过点M( － 2，－ 1)、 N(2,3) 的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．[分析 ] (1)1.输入圆心的坐标(a， b)，直线方程的系数 A 、B 、 C 和半径 r；2．计算 z1＝ Aa＋ Bb ＋C；3．计算 z2＝ A 2＋B 2；4．计算 d＝|z1|；z25．假如 d>r，则相离；假如d＝ r，则相切；假如d<r ，则订交．(2)已知直线上的两点M 、N，由两点式可写出直线方程，令x＝ 0，得出与 y 轴交点；令 y＝ 0，得出与直线 x 轴交点，求出三角形两直角边的长，依据三角形面积公式可求出其面积．算法步骤以下：1．取 x1＝－ 2， y1＝－ 1， x2＝ 2，y2＝ 3；2．得直线方程y－y1＝x－x1；y2－ y1 x2－ x13．令 x＝ 0，得 y 的值 m，进而得直线与y 轴交点的坐标 (0， m)；4．令 y＝ 0，得 x 的值 n，进而得直线与x 轴交点的坐标 (n,0)；15．依据三角形面积公式求S＝2·|m| |n|·；6．输出算法结果．。

第二章算法初步§1 算法的基本思想1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.以下对算法的描述中，正确的有（）①对一类问题都有效②对个别问题有效③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：算法通常是指按照某种机械程序步骤，一定可以得到结果的解决问题的程序或步骤，算法往往是为了解决一类问题而编制的，其中①③④是对的.2.使用计算机解题的步骤，以下描述正确的是（）A.正确理解题意→设计正确算法→寻找解题方法→编写程序→调试运行B.寻找解题方法→正确理解题意→设计正确算法→编写程序→调试运行C.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行D.寻找解题方法→设计正确算法→正确理解题意→编写程序→调试运行答案：C3.480和900的最大公因数是（）A.60B.12C.48D.120答案：A解析：∵480的素因数分解为480=25×3×5，900的素因数分解为900=22×32×52，其公共素因数2，3，5的指数分别为2，1，1，∴最大公因数为22×31×51=60.4.已知一个学生的语文成绩为98，数学成绩为87，外语成绩为92，以下是他的总分和平均成绩的一个算法：（在横线上填入算法中缺的两个步骤）1.取A=98，B=87，C=92；2.____________________；3.____________________；4.输出计算的结果.答案：计算总分D=A+B+CD计算平均成绩E=3解析：两步分别是求总分和平均成绩的两步，此算法通过输入任意分数，便可输出总分和平均分.5.已知一组有序列：{10，12，45，78，96，100，156，189，200}，现在要将100这个数插入这组数中，但要保持原有的从小到大的排列顺序.用“直接插入排序法”插入时，100要插到___________个位置，插入时要进行___________次比较.答案：第七四解析：用“直接插入排序法”插入时，进行比较是从最后一个开始，一直向前，直到要插入的数大于等于某个数为止，然后插到这个数之后.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.以下关于算法的几种说法，其中正确的是（）A.算法就是某一个问题的解题方法B.对于给定的一个问题，其算法不一定是唯一的C.一个算法可以不产生确定的结果D.算法的步骤可以无限地执行下去，不停止答案：B解析：算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的，但是解决某一类问题的算法未必唯一.因此B 项正确.2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法是（）A.1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B.1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C.1.刷水壶、2.烧水的同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D.1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶答案：C3.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻.某同学利用科学算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是（）A.4B.5C.6D.7答案：D解析：最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为所求；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，这样就可以得到最轻的珠子.4.把1 800写成素因数的积为（）A.1 800=2×9×100B.1 800=2×3×5×60C.1 800=23×32×52D.都不对答案：C解析：素因数必须是不能再分解的整数，显然9、100、60都不是素数，而2、3、5是不能再分解的整数.5.写出“解方程ax+b=0(a≠0)”的一个算法的过程，1.将不含x的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号，2._________________.答案：方程两边同除以a6.写出将70用“折半插入排序法”插入有序列{4,20,28,45,73,99}中的一个算法.解：其算法步骤如下：1.设a1=4,a2=20,a3=28,a4=45,a5=73,a6=99;2.将70与a3比较，∵70＞a3=28,∴70应该插在其右侧；3.将70与a5比较，∵70＜a5=73，∴70应该插在其左侧；4.将70与a4比较，∵70＞a4=45，∴70应该插在其右侧；5.将70插在a4与a5中间，得到一个新的有序列{4，20，28，45，70，73，99}.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.下列对算法的理解不正确的是（）A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）B.算法要求必须在有穷步内结束C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决答案：D2.下列结果中，叙述不正确的是（）A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B.算法可以看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言答案：C解析：A、B两个选项正确地说明了算法的形式和功能，正确.算法的描述，可以采用日常语言和数学语言的形式，也可以采用程序设计语言和伪代码等形式，D项正确.算法在很早的时候就产生了，我们在小学、中学学到的方程求解、不定式的求解、作图方法等都是算法，它们很早就由数学家提出来了.而计算机的产生只是最近五六十年的事情.但由于计算机强大的计算功能，我们如果能将算法转换成计算机所能识别的语言，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度.3.写出8 840和21 658的最大公因数（）A.26B.442C.34D.221答案：B解析：8 840=23×5×13×17，21 658=2×72×13×17，因此8 840与21 658的最大公因数为2×13×17=442.4.写出360与512的最小公倍数（）A.1 024B.142C.23 040D.568答案：C解析：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.360=23×32×5，512=29，因此360与512的最小公倍数为29×32×5=23 040.5.在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时需向后移动的元素个数是（）A.n-iB.n-i+1C.n-i-1D.i答案：B解析：第i个元素前插入一个新元素，则从第i个元素到第n个元素都要往后移动一个单位，所以，移动的元素个数是n-i+1个.6.已知一组有序列：{8，12，56，78，96，100，111，156，189，201},现在要将一个数插入这组数中，但要保持原有的从小到大的排列顺序.用“直接插入排序法”插入时，最少比较_________次，最多比较_________次.如果已知序列有n个数，结果是____________________. 答案：1 10 最少1次，最多n次解析：比较次数最少时，就是插入的数是最大的一个数；比较次数最多时，就是这个数为最小的一个数.7.840、936和1 764这三个数的最大公因数是_________.答案：12解析：因为840，936和 1 764这三个数可以分解为840=23×3×5×7，936=23×32×13，1 764=22×32×72，所以这三个数的最大公因数为22×3=12.8.写出判断直线Ax+By+C=0（A 、B 不能同时为零）和圆（x-x 0）2+(y-y 0)2=r 2位置关系的算法.解：判断直线与圆的位置关系，其算法步骤如下：1.输入圆心的坐标（x 0,y 0），直线方程的系数A 、B 、C 和半径r ；2.计算d=2200||B A C By Ax +++；3.如果d ＞r 则相离，如果d=r 则相切，如果d ＜r 则相交.9.在一堂物理课上，老师要求学生只用50 g 和5 g 两个砝码以及天平将现有495 g 食盐平均分成三份.现在请你为他们设计一个算法，使称量的次数最少.试问需称量多少次. 解：算法如下：1.先计算出：495 g 食盐如果平均分成三份，每一份应该是165 g ；2.165 g 中有3个5 g 和3个50 g ；3.用5 g 砝码称出5 g 食盐；4.用5 g 砝码和5 g 食盐共同称出10 g 食盐；5.再用50 g 砝码称出50 g 食盐；6.用50 g 砝码和50 g 食盐共同称出100 g 食盐；7.把5 g 、10 g 、50 g 、100 g 食盐混合，构成165 g 食盐，也就是一份的质量；8.用这一份食盐再称出165 g.此时全部食盐被平均分成三份，按照以上算法共需要称量5次.10.用二分法设计一个求方程x 2-2=0的近似根的算法.（精度为0.005）解：其算法步骤如下：1.令f(x)=x 2-2.∵f(1)=-1＜0,f(2)=2＞0,∴取初始区间为[1,2],精度2-1=1＞0.005；2.取[1,2]的区间中点为1.5；3.计算f(1.5)=0.25;4.由于f(1.5)·f(1)＜0，可得新的有解区间为[1,1.5]，精度1.5-1=0.5＞0.005；5.取[1，1.5]的区间中点1.25；6.计算f(1.25)=-0.437 5;7.由于f(1.25)·f(1.5)＜0，可得新的有解区间为[1.25，1.5]，精度1.5-1.25=0.25＞0.005； ……当得到新的有解区间[1.414 062 5，1.417 968 75]时，由于|1.417 968 75-1.414 062 5|=0.003 906 25＜0.005，该区间精度已满足要求，所以取区间[1.414 062 5，1.417 968 75]的中点1.416 02，它是方程的一个近似解.。

第二章算法初步§1算法的基本思想一、非标准1.计算下列各式的值:①S=1+2+3+…+100;②T=12+22+32+…+100002;③R=1×3×5×…×99×101×…,其中能通过设计算法求解的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:③式中参与相乘的奇数有无穷多个,由算法的有限性知它不能通过设计算法来求解,其余两式均能通过设计算法求解.答案:B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,求斜边c的一个算法分为以下三步:①计算c=;②输入直角三角形的两条直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:D3.给出下面的算法:(1)输入x;(2)若x<0,则y=x2;否则执行下一步;(3)若x=0,则y=2;否则y=-x2;(4)输出y.该算法要解决的问题是( )A.求函数y=的函数值B.求函数y=的函数值C.求函数y=的函数值D.以上都不正确答案:B4.给出算法步骤如下:①输入正数a,b,c;②计算x=a2+b2;③输出x-c.对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是( )A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数B.可用来判断a,b,c之间的大小关系C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系解析:记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2<c,则点(a,b)在圆O内.答案:D5.用二分法求方程f(x)=0近似解的算法共分以下5步,其中正确的顺序为( )①确定有解区间[a,b](f(a)·f(b)<0).②计算函数f(x)在中点处的函数值.③判断新的有解区间的长度是否小于精度.a.如果新的有解区间的长度大于精度,那么在新的有解区间上重复上述步骤.b.如果新的有解区间的长度小于或等于精度,那么取新的有解区间中的任一数值作为该方程的近似解.④取区间[a,b]的中点x=.⑤判断函数值f是否为0.a.如果为0,那么x=就是方程的解,问题得到解决.b.如果不为0,分两种情况:若f(a)·f<0,确定有新的解区间为;若f(a)·f>0,确定新的有解区间为.A.①④②⑤③B.①②③④⑤C.①⑤②③④D.①④⑤③②解析:由二分法的原理知正确的顺序为①④②⑤③.答案:A6.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为:(1)取A=89,B=96,C=99;(2);(3);(4)输出计算的结果.解析:要计算平均成绩,应先计算出三科的总成绩.算法中可使用符号语言.答案:计算总成绩D=A+B+C计算平均成绩E=7.给出如下算法:1.输入x;2.若x>3,则计算y=;否则,计算y=;3.输出y的值.当输入x的值为-1时,输出y的值为.解析:由算法知,x=-1≤3,故y==2,即输出y的值为2.答案:28.著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下:方法一:(1)烧水;(2)水烧开后,洗刷茶具;(3)沏茶.方法二:(1)烧水;(2)烧水过程中,洗刷茶具;(3)水烧开后沏茶.两个方法比较,更高效.答案:方法二9.已知函数f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法.解:算法步骤如下:1.x=3;2.y1=x2-2x-3;3.x=-5;4.y2=x2-2x-3;5.x=5;6.y3=x2-2x-3;7.y=y1+y2+y3;8.输出y1,y2,y3,y.10.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.解:因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河方案的算法步骤为:1.两个小孩划船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去.。

《算法的基本思想》提高练习1. 算法的有限性是指( )A ．算法的最后必包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确2. 下面的结论正确的是( )A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则3. 下面对算法描述正确的项是( )A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一个问题可以有不同的算法D ．同一个问题算法不同，结果必然不同4. 下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．A ．1个 B.2个C ．3个 D.4个5. 对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写解此方程组的算法时，需要注意的是( )A ．a 1≠0 B.a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0 D.a 1b 1－a 2b 2≠06. 下列关于算法的说法正确的是( )①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生明确的结果A ．1个B.2个 C ．3个D.4个7. 1．已知算法：1．输入n ；2．判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第3步；3．依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．上述满足条件的数是( )A ．质数 B.奇数 C ．偶数 D.4的倍数8. 下面四种叙述能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米9. 下列关于算法的描述正确的是( )。

描述：例题：高中数学必修3(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想一、知识清单算法二、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B 正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组 的一个算法．解：方法一：代入消元法．　{2x +y =74x +5y =11高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．2x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1。

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修31．下列语句表述的是算法的有( ）．①做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②利用公式12S ah＝计算底为1、高为2的三角形的面积;③1242x x＞＋；④求M（1,2）与N（－3，－5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知算法：1．输入n。

2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件;若n＞2，则执行第3步．3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n,若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是（）．A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数3．下列所给问题中：①用二分法解方程：x2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组50,30; x yx y++=⎧⎨-+=⎩③求半径为2的球的体积;④判断函数y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的个数是（)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．1．令f（x）＝x2－5,给定精确度d.2．确定区间(a，b)，满足f(a）f(b）＜0.3．取区间中点m＝________.4．若f（a)f(m）＜0，则含零点的区间为(a,m)；否则，含零点的区间为(m,b）．将新得到的含零点的区间仍记为(a,b)．判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解；否则,返回第3步．5．下面是一个求底面直径为8,高为4的圆锥的表面积与体积的算法，请补充完整．1．取r＝4，h＝4。

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1 算法的基本思想一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( ）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后,可能无结果4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!②S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋…③S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!(n≥1且n∈N＋)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ）A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法6．对于算法:第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2,若n＝2，则n满足条件；若n〉2，则执行第三步．第三步，依次从2到（n－1)检验能不能整除n，若不能整除n,则执行第四步；若能整除n,则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是( ）A题号123456答案7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a,b的值．第二步，计算c＝a2＋b2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________．8．下面给出了解决问题的算法：第一步:输入x.第二步：若x≤1,则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________________________________________________；(2）当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，______________________________________________________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．三、解答题10．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法．11．函数y＝错误!，写出给定自变量x,求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:c＝错误!其中ω(单位:kg）为行李的质量，如何设计计算托运费用c（单位:元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：（1）有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大）,如图．（2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．（3）把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．1 算法的基本思想答案1．B[算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．]2．D3．C［算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果,故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 4．B［因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．］5．B[算法具有不唯一性，对于一个问题,我们可以设计不同的算法．］6．A［此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数。

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课后巩固·提能一、选择题1.下面是解决问题的算法的是( )(A)电脑开机要先插好电源，再打开显示器，最后打开主机(B)斜二测画法中平行于x轴的线段长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半(C)求方程x2-1=0的根要先因式分解，化为一次方程(D)数学必修三共包括算法、统计与概率三部分内容2.(2012·德州高一检测)在用二分法求函数零点的算法中，说法正确的是( )(A)这个算法可以求所有的零点(B)这个算法可以求任何函数的零点(C)这个算法能求所有近似零点(D)这个算法可以求近似变号零点3.(2012·海口高一检测)下列各式中S值不可以用算法求解的是( )(A)S=1+2+3+4(B)S=12+22+32+…+1002(C)S=1+12+…+1100(D)S=1+2+3+4+…4.(2012·潍坊高一检测)算法：1.比较a与b的大小，若a<b，则交换a,b的值；2.比较a与c 的大小，若a<c，则交换a,c的值；3.比较b与c的大小，若b<c，则交换b,c的值；4.则输出a,b,c.结束后解决的问题是( )(A)a,b,c中最大值(B)a,b,c中最小值(C)将a,b,c由小到大排序(D)将a,b,c由大到小排序二、填空题5.作△ABC的外接圆算法步骤如下，请将其补充完整：(1)作线段AB的垂直平分线l1；(2)________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________.6.下面是求154和42的最大公约数的一个算法,请填空:(1)先将154进行素因数分解:154=______________;(2)再将42进行素因数分解:42=_____________;(3)确定它们的______________;(4)确定公共素因数_____________的指数___________;(5)它们的最大公约数为_______________.三、解答题7.已知直角三角形的两直角边分别为a,b，设计一个求该三角形周长的算法.8.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法．9.有8个小球,其中7个重量相同,仅有一个较重,用天平(不用砝码)如何称出那个重的小球？答案解析1.【解析】选A.选项B与D只是陈述事实，而C虽然是解决问题的步骤，但未完成整个事件，不能作为算法.2.【解析】选D.用二分法求方程f(x)=0的近似解，需满足f(x)在(a,b)上连续，且f(a)与f(b)异号，故选D.3.【解析】选D.算法的设计要求步骤是可行的并且在有限步之内能完成任务.D项无法用算法求解.4.【解析】选D.根据算法的描述，每一步都是将两数进行比较，最小者放后，因此最后输出的结果是将三个数从大到小排序.【变式备选】算法:1.输入n；2.判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n＞2，则执行3；3.依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n,则n满足条件；满足上述条件的n是( )(A)质数(B)奇数(C)偶数(D)约数【解析】选A.根据算法步骤可知n除1和它本身之外，没有其他的因数，因此满足条件的n 为质数.5.【解析】(2)作线段BC的垂直平分线l2.(3)设l1,l2交于点M，以M为圆心，MA为半径作圆.答案：(2)作线段BC的垂直平分线l2(3)设l1,l2交于点M，以M为圆心，MA为半径作圆6.【解析】解决本题关键有两点:一是会把一个整数进行素因数分解,二是找出公共素因数. 答案：(1)2×7×11 (2)2×3×7 (3)公共素因数2和7(4)2和7 都是1 (5)2×7=14【规律方法】求解两整数m,n最大公约数的方法步骤(1)将m进行素因数分解;(2)将n进行素因数分解;(3)找出公共的素因数;(4)确定公共素因数的指数;(5)确定最大公约数.7.【解析】1.计算斜边2.计算周长l=a+b+c;3.输出l.8.【解析】1.找一个大小与A相同的空杯子C；2.将A 中的水倒入C中；3.将B中的酒倒入A中；4.将C中的水倒入B中,结束.9.【解题指南】对于这种非数值性问题的算法设计问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤,完成算法.【解析】1.从8个小球中任取6个小球;2.将这6个小球每边3个置于天平上,若天平平衡,则表明重的小球在余下的两个小球中,只需将那两个小球放在天平上再称一次,就可以找到重的那个小球;3.若天平不平衡,则在比较重的一边的三个小球中任取2个球称量.若平衡,则剩下的那个即为要找的小球,若不平衡,则重的那边就是要找的小球.。

§1 算法的基本思想
[读教材·填要点]
1．算法的概念
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．
2．算法的作用
现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．
3．排序问题
(1)排序的定义：
为了便于查询和检索，根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中的一项基本工作，通常叫排序．
(2)有序列：
按顺序排列的数据列为有序列．
(3)有序列的排序方法：
有序列的排序方法有直接插入排序法和折半插入排序法两种．
[小问题·大思维]
1．是不是任何一个算法都有明确结果？
提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．
2．一个具体问题的算法唯一吗？
提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步。

十一算法的基本思想基础全面练(20分钟35分)1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法可以用图形方式来描述C．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则【解析】选A.算法有三种描述方式：自然语言、框图、计算机语言，故A不正确，B正确；算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，所以C正确；选项D所给出的是设计算法的一般原则，其中最重要的原则是可操作性，即算法的可行性，不能够执行的算法步骤是无意义的，所以D正确．2．下列叙述中：①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州参加某开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5【解析】选B.根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．3．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步：若a<b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值【解析】选A.第二步中，若a <b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；否则a <b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．4．给出下列算法：1．输入x 的值．2．当x >4时计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．3．计算y ＝4－x .4．输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．【解析】因为0<4，执行第3步，所以y ＝4－0 ＝2.答案：25．在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不恰当的一步是第________步．1．先将15分解素因数：15＝3×5；2．然后将18分解素因数：18＝32×2；3．确定它们的所有素因数：2，3，5；4．计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.【解析】第4步不恰当，正确的应该是：先确定素因数的指数：2，3，5的指数分别为1，2，1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5＝90.答案：4 6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－x ＋1，x ≥2，3x ＋1，x ＜2，设计一个算法求函数f (x )的任意一个函数值． 【解析】由题意可以设计如下的一个算法：1．输入a .2．若a ≥2，则执行第3步；若a ＜2，则执行第4步．3．输出2a 2－a ＋1.4．输出3a ＋1.综合突破练(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①【解析】选B.使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．2．1.输入不小于2的正整数n；2．判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第3步；3．依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．合数【解析】选A.依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n是质数．3．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是()A．洗水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝B．洗水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C．洗水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D．洗水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝【解析】选A.解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法都符合题意，但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．4．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B 杆移到A 杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B 杆上的3个碟子全部移动到A 杆上，则最少需要移动的次数是( )A.12 B ．9 C ．6 D ．7【解析】选D.由上至下三个碟子用a ，b ，c 表示，移动过程如下：a →A ，b →C ，a →C ，c →A ，a →B ，b →A ，a →A ，共移动7次．二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知下列语句：①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；②李华到餐厅吃饭，吃了两份菜，两个馒头；③让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题，找出比较难的题目； ④已知菱形的对角线长度为a ，b ，根据S ＝12 ab 求菱形的面积．其中可以看成算法的是________．(填序号)【解析】①为学习数学的有效方法，是算法；②是李华吃的食物，不是算法；③执行的结果不确定，不是算法；④是求菱形的面积的方法，是算法． 答案：①④6．下面是解决一个问题的算法：1．输入x ；2．若x ≥4，转到第3步；否则转到第4步；3．输出2x －1；4．输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为________时，输出的数值最小值为________.【解析】所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1（x ≥4），x 2－2x ＋3（x <4） 的函数值问题，当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即输入x 的值为1时，输出的数值最小，最小值为2. 答案：1 27．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15；第三步，________________________________________________________； 第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．【解析】根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105. 答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，设计一个算法，求l 1和l 2及y 轴所围成的三角形的面积．【解析】算法如下：1.解方程组⎩⎨⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0，得l 1，l 2的交点为P (－2，6). 2．在方程3x －y ＋12＝0中，令x ＝0，得y ＝12，从而得到l 1与y 轴的交点为A (0，12). 3．在方程3x ＋2y －6＝0中，令x ＝0，得y ＝3，从而得到l 2与y 轴的交点为B (0，3).4．求出△ABP 的边长AB ＝12－3＝9.5．求出△ABP 的边AB 上的高h ＝2.6．根据三角形的面积公式计算S ＝12 ·AB ·h ＝12 ×9×2＝9.7．输出S .9．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23 ，求a 的值．写出解决该问题的一个算法．【解析】算法步骤如下：1．求出圆心到直线的距离d ＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫2322 ＝1； 2．根据点到直线的距离公式得|a －2＋3|a 2＋1＝1； 3．化简第2步中的方程得|a ＋1|＝a 2＋1 ；4．解方程得a ＝0.。

§1算法的基本思想课后篇巩固提升1.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正确步骤是()①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.A.①②③④B.②①④③C.②③④①D.④③②①解析使用配方法时应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.答案B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,求斜边c的一个算法分为以下三步:①计算c=;②输入直角三角形的两条直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案D3.设计一个算法求12和14的最小公倍数,设计的算法不恰当的一步是()A.首先将12因式分解:12=22×3B.其次将14因式分解:14=2×7C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71D.其最小公倍数为S=2×3×7=42解析应为S=4×3×7=84.答案D4.给出下面的算法:(1)输入x;(2)若x<0,则y=x2;否则执行下一步;(3)若x=0,则y=2;否则y=-x2;(4)输出y.该算法要解决的问题是()A.求函数y=的函数值B.求函数y=的函数值C.求函数y=的函数值D.以上都不正确答案B5.给出算法步骤如下:①输入正数a,b,c;②计算x=a2+b2;③输出x-c.对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是()A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数B.可用来判断a,b,c之间的大小关系C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系解析记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2<c,则点(a,b)在圆O内.答案D6.给出下列算法:1.输入x的值;2.当x>1时,计算y=x+2;否则计算y=;3.输出y;当输出y=4时,x=.答案-12或27.请说出下面算法要解决的问题:.1.输入三个数,并分别用a,b,c表示.2.比较a与b的大小,若a<b,则交换a与b的值.3.比较a与c的大小,若a<c,则交换a与c的值.4.比较b与c的大小,若b<c,则交换b与c的值.5.输出a,b,c.答案把输入的三个数按从大到小的顺序输出8.下面给出一个算法,1.输入i的值;2.令m=2,n=3;3.若i>4,则输出的值,否则,输出的值.试问:(1)当输入的i的值为5时,结果为.(2)当输入的i的值为0时,结果为.答案(1)(2)9.已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:1.输入实数a;2.;3.输出a,转去执行1.解析依次输入每一个数字,且进行判断,若这个数字是负数,就输出它;若不是负数,就再输入下一个数字并进行判断.答案若a是负数,则执行3;否则,重复110.导学号36424041试描述解下面方程组的算法:解设计如下:1.①+②化简得2x-y=14.④2.②-③化简得x-y=9.⑤3.④-⑤得x=5.⑥4.将⑥代入⑤得y=-4.5.将x,y代入①得z=11.6.输出x,y,z的值.11.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:(1)有三根杆子A,B,C,A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图;(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面;(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.试设计一个算法,完成上述游戏.,将A杆最上面碟子移到C杆.第二步,将A杆最上面碟子移到B杆.第三步,将C杆上的碟子移到B杆.第四步,将A杆上的碟子移到C杆.第五步,将B杆最上面的碟子移到A杆.第六步,将B杆上的碟子移到C杆.第七步,将A杆上的碟子移到C杆.。