九年级上学期人教版期中测试题(数学试题)及答案

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆2．已知⊙O的半径为1，且圆心O到直线l的距离是2，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝7，则PA的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．24°B．25°C．29°D．30°7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°9．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2610．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）11．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（）A．20πcm2B．（20π+8）cm2C．16πcm2D．（16π+8）cm2 12．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．150°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．15．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．16．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是．17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．19．⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm．那么求得AB和CD之间的距离为．20．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，21--22每小题6分、23--26每小题6分，共40分）21．（6分）如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的最小值为﹣4．求：（1）二次函数的解析式．（2）直接回答：当x取什么值时，y的值小于0．23．（7分）如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．24．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF＝CF．25．（7分）如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆【分析】根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可．【解答】解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了弦的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．2．已知⊙O的半径为1，且圆心O到直线l的距离是2，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．【解答】解：∵⊙O的半径为1，圆心O到直线L的距离为2，∴r＝1，d＝2，∴d＞r，∴直线与圆相离，故选：C．【点评】本题考查直线由圆位置关系，记住．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝7，则PA的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据切线长定理得到PA＝PB，则判断△PAB为等边三角形，从而得到PA＝AB＝7．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴PA＝AB＝7．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．5．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理求出OC 即可．【解答】解：过O 作OC ⊥AB 于C ，连接AC ，∴AC ＝BC ＝AB ＝12，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：OC ＝＝＝5．故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠BOC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．24°B ．25°C ．29°D ．30°【分析】由OC ⊥AB ，推出＝，可得∠ADC ＝∠COB ＝25°．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴＝，∴∠ADC ＝∠COB ＝25°，故选：B ．【点评】本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定【分析】连结AD，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝BC＝4cm，根据勾股定理可计算出AD＝3cm，然后根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点A在⊙D上．【解答】解：连结AD，如图，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝4cm在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝4cm，∴AD＝＝3cm，∵⊙D的半径为3cm，∴点A在⊙D上．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．9．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c＝0一个解的范围．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.03与y＝0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25＜x＜3.26．故选：D．【点评】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一．掌握函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c＝0的根的关系是解决此题的关。

2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校________班级________姓名________成绩________考试时间120分钟满分120分一、选择题1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()1x(x﹣1)＝38021C．x(x+1)＝3802A．B．x(x﹣1)＝380D．x(x+1)＝3802.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A．y=x B．y=x+1C．y=x+12D．y=x+23.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲：若b=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若b=3,则点P的个数为1．下列判断正确的是()A．乙错,丙对B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对4.(2020•广东10/25)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个25.(2020•福建10/25)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax-2ax上的点,下列命题正确的是()A．若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2C．若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2B．若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2D．若y1=y2,则x1=x26.(2020•山西9/23)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+vt+h表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m7.(2020•北京4/28)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A．B．C．D．8.如图,将△A B C绕点P顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,则点P的坐标是()A．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)9.在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(4,－3)(0,3)10.在平面直角坐标系中,把点P(－5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是()A．( 3,－3)B．(－3,3)B．(－4,3)C．(0,－3)D．C．(3,3)或(－3,－3)D．(3,－3)或(－3,3)二、填空题11.(2020•上海10/25)如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是．12.(2020•通辽15/26)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．13.(2020•山西14/23)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．14.(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．15.若函数y=(k-2)x16．如图,抛物线y＝k2+k-4是关于x的二次函数,则k=______．12x＋x＋3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移44个单位,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．17．如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得,则AC所在直线的解析式是___．18．四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒)时,如图,连接DG,BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG．若AB=4,AE=2,则线段BH的长是________．三、解答题19.(2020•安徽16/23)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90︒得到线段B1A2,画出线段B1A2．20.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)．(1)请画出△A B C向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△A B C关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周小最小,请画出△P A B,并直接写出P的坐标．21.(2020•陕西24/25)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与∆AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标．22.(2020•江西22/23)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯⋯-2m-1-31n2-3⋯⋯y(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为；(2)求抛物线的表达式及m,n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系．23.(2020•北京26/28)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y＝A x2+B x+C(A ＞0)上任意两点,其中x1＜x2．(1)若抛物线的对称轴为x＝1,当x1,x2为何值时,y1＝y2＝C；(2)设抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,求t的取值范围．24.(2020•北京24/28)小云在学习过程中遇到一个函数y＝下面是小云对其探究的过程,请补充完整：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而．(2)当x≥0时,对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表：xy121161|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)．6116327162152372……9548结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m＞0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,则m的最大值是．1625.(2020•安徽22/23)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．26.(2020•新疆兵团23/23)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90︒后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△OAB的边分别交于M,N两点,将△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到△A'MN,设点P的纵坐标为m．①当△A'MN在△OAB内部时,求m的取值范围；5②是否存在点P,使S△A'MN=S△OA'B,若存在,求出满足条件m的值；若不存在,请说明理由．6答案与解析一、选择题1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()1x(x﹣1)＝38021C．x(x+1)＝3802A．[答案]B．[解析]解：设参赛队伍有x支,则x(x﹣1)＝380．故答案为：B．B．x(x﹣1)＝380D．x(x+1)＝38022.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A．y=x[答案]B．2[解析]解：如图,抛物线y=x-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,B．y=x+1C．y=x+12D．y=x+2令y=0,解得x=-1或3,令x=0,求得y=-3,∴B(3,0),A(0,-3),2抛物线y=x-2x-3的对称轴为直线x=--2=1,2⨯1∴A'的横坐标为1,设A'(1,n),则B'(4,n+3),点B'落在抛物线上,∴n+3=16-8-3,解得n=2,∴A'(1,2),B'(4,5),设直线A'B'的表达式为y=kx+b,⎧k+b=2∴⎨,4k+b=5⎩⎧k=1解得⎨⎩b=1∴直线A'B'的表达式为y=x+1,故选：B．3.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲：若b=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若b=3,则点P的个数为1．下列判断正确的是()A．乙错,丙对[答案]C．B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对22[解析]解：y=x(4-x)=-x+4x=-(x-2)+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,∴甲、乙的说法正确；若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,∴丙的说法不正确；故选：C ．24.(2020•广东10/25)如图,抛物线y =ax +bx +c 的对称轴是x =1,下列结论：①abc >0；②b 2-4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0,正确的有()A ．4个[答案]B ．[解析]解：由抛物线的开口向下可得：a <0,根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得：a ,b 异号,所以b >0,根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c >0,B ．3个C ．2个D ．1个∴abc <0,故①错误；抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0,故②正确；2直线x =1是抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)的对称轴,所以-b=1,可得b =-2a ,2a由图象可知,当x =-2时,y <0,即4a -2b +c <0,∴4a -2⨯(-2a )+c <0,即8a +c <0,故③正确；由图象可知,当x =2时,y =4a +2b +c >0；当x =-1时,y =a -b +c >0,两式相加得,5a +b +2c >0,故④正确；∴结论正确的是②③④3个,故选：B ．y =ax 2-2ax 上的点,下列命题正确的5.(2020•福建10/25)已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线是()A ．若|x 1-1|>|x 2-1|,则y 1>y2C ．若|x 1-1|=|x 2-1|,则y 1=y2B ．若|x 1-1|>|x 2-1|,则y 1<y2D ．若y 1=y 2,则x 1=x2[答案]C．22 [解析]解：抛物线y=ax-2ax=a(x-1)-a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2,故选项B错误；当a<0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2,故选项A错误；若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2,故选项C正确；若y1=y2,则|x1-1|=|x2-1|,故选项D错误；故选：C．6.(2020•山西9/23)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地2用公式h=-5t+v0t+h表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5m[答案]C．[解析]解：由题意可得,B．22.5m C．21.5m D．20.5mh=-5t2+20t+1.5=-5(t-2)2+21.5,故当t=2时,h取得最大值,此时h=21.5,故选：C．7.(2020•北京4/28)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A．B．C．[答案]D．D．[解析]解：A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意；D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意．故选：D．8.如图,将△A B C绕点P顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,则点P的坐标是()A．[答案]B．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)[解析]解：∵将△A B C以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,∴点A的对应点为点A ′,点C的对应点为点C ′,作线段A A ′和C C ′的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),∴旋转中心的坐标为(1,2)．故选：B．9.在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(4,－3)(0,3)[答案]C．B．(－4,3)C．(0,－3)D．[解析]解：在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,﹣3),故选：C．10.在平面直角坐标系中,把点P (－5,3)向右平移8个单位得到点P 1,再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是()A ．( 3,－3)B ．(－3,3)C ．(3,3)或(－3,－3)D ．(3,－3)或(－3,3)[答案]D ．[解析]解：∵把点P (﹣5,3)向右平移8个单位得到点P 1,∴点P 1的坐标为：(3,3),如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则其坐标为：(﹣3,3),将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3,则其坐标为：(3,﹣3),故符合题意的点的坐标为：(3,﹣3)或(﹣3,3)．故选：D ．二、填空题11.(2020•上海10/25)如果关于x 的方程x 2-4x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值是．[答案]4．[解析]解：依题意,方程x2-4x +m =0有两个相等的实数根,∴∆=b 2-4ac =(-4)2-4m =0,解得m =4,故答案为：4．12.(2020•通辽15/26)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．[答案]12．[解析]解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得(1+x)2=1691+x=±13x 1=12,x2=-14(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．13.(2020•山西14/23)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．[答案]2．[解析]解：设底面长为acm,宽为bcm,正方形的边长为xcm,根据题意得：⎧2(x+b)=12⎪⎨a+2x=10,⎪ab=24⎩解得a=10-2x,b=6-x,代入ab=24中,得：(10-2x)(6-x)=24,整理得：x2-11x+18=0,解得x=2或x=9(舍去),答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．14.(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．[答案]23．[解析]解：a,b是方程x2-x-3=0的两个根,∴a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23．故答案为：23．15.若函数y=(k-2)x[答案]-3．[解析]解：∵y=(k-2)x k2k2+k-4是关于x的二次函数,则k=______．+k-4是关于x的二次函数,∴k-2≠0,k2+k-4=2,∴k≠2,k2+k-6=0,解得：k=−3.故答案为−3.16．如图,抛物线y＝12x＋x＋3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移44个单位,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．[答案]12．[解析]解：如图,连接A P,A P′,过点A作A D⊥PP′于D点,由题意可得,四边形A PP′A ′为平行四边形,将x=0代入函数得y=3,∴点A的坐标为(0,3),又∵抛物线y＝1211x＋x＋3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2, 444∴顶点P的坐标为(﹣2,2),∵将抛物线向右平移4个单位,向下平移4个单位,∴点A′(4,﹣1),点P′(2,﹣2),2∴PP′=42+(-4)=42,A O=3,∠A OP＝45°,∴△A OD为等腰直角三角形,∴A D=OD,在Rt△A OD中,A D2+OD2=9,即2A D2=9,∴A D=32,232=12.2则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为42×故答案为12.17．如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得,则AC所在直线的解析式是___．[答案]y=2x-4．[解析]解：∵A(2,0),B(0,1)∴OA=2,OB=1过点C作CD⊥x轴于点D,∴∠B OA=∠A D C=90°.∵∠B A C=90°,∴∠B A O+∠C A D=90°.∵∠A B O+∠B A O=90°,∴∠C A D=∠A B O.∵A B=A C,∴△A C D≌△B A O(A A S).∴AD=OB=1,CD=OA=2∴C(3,2)设直线A C的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入得⎧0=2k+b⎨2=3k+b⎩⎧k=2∴⎨b=-4⎩∴直线A C的解析式为y=2x-4．故答案为y=2x-4．18．四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒)时,如图,连接DG,BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG．若AB=4,AE=2,则线段BH的长是________．[答案]810．5[解析]解：如图,连接GE交A D于点N,连接D E,∵正方形A EFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒),∴A F与EG互相垂直平分,且A F在A D上,∵四边形A EFG是正方形,AE=2,∴AG=AE,AN=GN=1,EG=2,∠DAG=45︒,∵四边形A B C D是正方形,A B=4,∴A D=A B=4,∴DN=AD-AN=4-1=3,在Rt△D NG中,DG=DN2+GN2=10,⎧AB=AD⎪A B E A D G,在△和△中⎨∠BAE=∠DAG=45︒,⎪AE=AG⎩∴△A B E≌△A D G (SA S),∴BE=DG=10,∵S△DEG =1111EG⋅DN=DG⋅HE,即⨯2⨯3=⨯10HE, 2222∴HE=610=310,5∴BH=HE+BE=310810,+10=55故答案为：810．5三、解答题19.(2020•安徽16/23)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90︒得到线段B1A2,画出线段B1A2．[答案]见解析．[解析]解：(1)如图线段A1B1即为所求．(2)如图,线段B1A2即为所求．20.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)．(1)请画出△A B C向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△A B C关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周小最小,请画出△P A B,并直接写出P的坐标．[答案]见解析．[解析]解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)△P A B 如图所示,P (2,0)．221.(2020•陕西24/25)如图,抛物线y =x +bx +c 经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A ,B ,C ,它的对称轴为直线l ．(1)求该抛物线的表达式；(2)P 是该抛物线上的点,过点P 作l 的垂线,垂足为D ,E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与∆AOC 全等,求满足条件的点P ,点E 的坐标．[答案]见解析．⎧12=9+3b+c⎧b=2[解析]解：(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得⎨,解得⎨,-3=4-2b+c c=-3⎩⎩2故抛物线的表达式为：y=x+2x-3；(2)抛物线的对称轴为x=-1,令y=0,则x=-3或1,令x=0,则y=-3,故点A、B的坐标分别为(-3,0)、(1,0)；点C(0,-3),故OA=OC=3,∠PDE=∠AOC=90︒,∴当PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△A OC全等,设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m-(-1)=3,解得：m=2,故n=22+2⨯2-3=5,故点P(2,5),故点E(-1,2)或(-1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(-4,5),此时点E坐标同上,综上,点P的坐标为(2,5)或(-4,5)；点E的坐标为(-1,2)或(-1,8)．222.(2020•江西22/23)已知抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯⋯-2m-1-31n2-3⋯⋯y(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为；(2)求抛物线的表达式及m,n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A 1,A 2,A 3,A 4,请根据图象直接写出线段A 1A 2,A 3A 4之间的数量关系．[答案]见解析．[解析]解：(1)根据表格信息,可知抛物线开口向上,对称轴为直线x =1；故答案为：上,直线x =1；2(2)把(-1,0),(0,-3),(2,-3)代入y =ax +bx +c ,得：⎧a -b +c =0⎪,⎨c =-3⎪4a +2b +c =-3⎩⎧a =1⎪解得：⎨b =-2,⎪c =-3⎩∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3,当x =-2时,m =4+4-3=5；当x =1时,n =1-2-3=-4；(3)画出抛物线图象,如图1所示,描出P '的轨迹,是一条抛物线,如备用图所示,(4)根据题意及(3)中图象可得：A 3A 4-A 1A 2=1．故答案为：A3A4-A1A2=1．23.(2020•北京26/28)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y＝A x2+B x+C(A ＞0)上任意两点,其中x1＜x2．(1)若抛物线的对称轴为x＝1,当x1,x2为何值时,y1＝y2＝C；(2)设抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,求t的取值范围．[答案]见解析．[解析]解：(1)由题意y1＝y2＝C,∴x1＝0,∵对称轴x＝1,∴M,N关于x＝1对称,∴x2＝2,∴x1＝0,x2＝2时,y1＝y2＝C．(2)∵抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,当x1+x2＝3,且y1＝y2时,对称轴x＝∴满足条件的值为：t≤3．21|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)．63,224.(2020•北京24/28)小云在学习过程中遇到一个函数y＝下面是小云对其探究的过程,请补充完整：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而．(2)当x≥0时,对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表：x y 012116116327162152372……9548结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m＞0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,则m的最大值是．1 6[答案]见解析．[解析]解：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而减小,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而减小,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而减小．故答案为：减小,减小,减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线l与函数y＝1|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,617×2×(4+2+1)＝,63观察图象可知,x＝﹣2时,m的值最大,最大值m＝故答案为7．325.(2020•安徽22/23)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过2点A,抛物线y=ax+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；2(3)平移抛物线y=ax+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．[答案]见解析．[解析]解：(1)点B是在直线y=x+m上,理由如下：直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1,把x =2代入y =x +1得y =3,∴点B (2,3)在直线y =x +m 上；2(2)直线y =x +1与抛物线y =ax +bx +1都经过点(0,1),且B 、C 两点的横坐标相同,∴抛物线只能经过A 、C 两点,⎧a +b +1=22y =ax +bx +1把A (1,2),C (2,1)代入得⎨,⎩4a +2b +1=1解得a =-1,b =2；2(3)由(2)知,抛物线为y =-x +2x +1,pp 2+q ),设平移后的抛物线为y =-x +px +q ,其顶点坐标为(,242顶点仍在直线y =x +1上,p 2p ∴+q =+1,42p 2p ∴q =--1,422抛物线y =-x +px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ,p 2p 15∴q =--1=-(p -1)2+,4244∴当p =1时,平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为5．4226.(2020•新疆兵团23/23)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A (1,3),将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ,点B 恰好在抛物线上,OB 与抛物线的对称轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)P 是线段AC 上一动点,且不与点A ,C 重合,过点P 作平行于x 轴的直线,与△OAB 的边分别交于M ,N 两点,将△AMN 以直线MN 为对称轴翻折,得到△A 'MN ,设点P 的纵坐标为m ．①当△A 'MN 在△OAB 内部时,求m 的取值范围；5②是否存在点P ,使S△A 'MN=S △OA 'B ,若存在,求出满足条件m 的值；若不存在,请说明理由．6[答案]见解析．2[解析]解：(1)抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A (1,3),∴抛物线的解析式为y =a (x -1)2+3,∴OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到OB ,∴B (3,-1),2把B (3,-1)代入y =a (x -1)+3可得a =-1,∴抛物线的解析式为y =-(x -1)2+3,即y =-x 2+2x +2,(2)①如图1中,B (3,-1),∴直线OB 的解析式为y =-x ,13A (1,3),1∴C (1,-),3P (1,m ),AP =PA ',∴A '(1,2m -3),1由题意3>2m -3>-,3∴3>m >4．3②当点P 在x 轴上方时,直线OA 的解析式为y =3x ,直线A B 的解析式为y =-2x +5,P (1,m ),∴M (5-m m,m ),N (,m ),235-m m 15-5m -=,236∴MN =5∵S△A 'MN=S △OA 'B,6∴115-5m 511(m -2m +3)=⨯⨯|2m -3+|⨯3,266232整理得m -6m +9=|6m -8|解得m =6+19(舍去)或6-19,当点P 在x 轴下方时,同法可得整理得：3m 2-12m -1=0,解得m =6-396+39或(舍去),336-39．315-m 511(3-m )(+3m )=⨯⨯[--(2m -3)]⨯3,22623∴满足条件的m 的值为6-19或。

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知关于x的方程（m+1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣12．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（ ）A．x2﹣2x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣2x﹣4＝0 5．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根6．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（ ）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×227．二次函数y＝x2+3x﹣2的图象是（ ）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（ ）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣110．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（ ）A．柱子OA的高度为3mB．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外11．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s＝0.01x+0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过（ ）A．15.8m B．16.4m C．14.8m D．17.4m12．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是（ ）A．32°B．34°C．36°D．38°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知方程（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，则a＝ ．14．设m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则m2+n+mn＝ ．15．要将函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度得到的二次函数为y＝2x2﹣4x+3，那么a+b+c＝ ．16．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是 ．17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 ，其中自变量的取值范围是 ，水管AB的长为 m．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，　．∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为　三．解答题（共8小题，满分90分）19．解下列方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2﹣2x﹣1＝0；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．20．已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，证明方程有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21．二次函数f（x）＝ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234…y＝f（x…﹣503…30﹣5…）（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线y＝x上，并写出平移后二次函数的解析式．22．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．23．在乐善中学组织的体育测试中，小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+，求小壮此次实心球推出的水平距离．24．如图，在一个边长为32cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是864cm2，求剪去小正方形的边长．25．利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形．（2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）完成上述设计后，求整个图案的面积．26．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．2．解：点A的坐标是（3，﹣4），若点A与点B关于原点对称，则点B的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．4．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B、x1+x2＝﹣2，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D、x1+x2＝2，所以D选项符合题意．故选：D．5．解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2020＝﹣8080＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．故选：D．6．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．7．解：∵y＝x2+3x﹣2＝（x+）2﹣，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x＝﹣故选：B．8．解：由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故结论A正确；抛物线可得对称轴为x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故结论B错误．由抛物线经过原点，对称轴为直线x＝﹣1可知，当x＝﹣2时，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故结论C正确；当x＝﹣1时，该函数取得最小值，则am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故结论D正确；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，即m的值为5或1．故选：C．10．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，故A选项正确，当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，故B选项正确，C选项错误，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1D选项正确，故选：C．11．解：将x＝40代入s＝0.01x+0.01x2得，s＝0.01×40+0.01×402＝16.4，即刹车距离不能超过16.4m．故选：B．12．解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°，∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣1＝2，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2＝m+2，∴m2+n+mn＝m+2+n+mn＝m+n+mn+2，∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，∴m+n＝1，mn＝﹣2，∴m2+n+mn＝1﹣2+2＝1．故答案为：1．15．解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，把抛物线y＝2（x﹣1）2+13个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣1+3）2+1﹣2＝2x2+8x+7，所以a＝2，b＝8，c＝7，所以，a+b+c＝17，故答案为17．16．解：令y＝0，则x2﹣4x+b＝0，当函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点时有两种情况：①Δ＝0，且函数图象不过原点∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0解得：b＝4；②Δ＞0，且函数y＝x2﹣4x+b的图象过原点，∴b＝0故答案为：0或4．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3，﹣3≤x≤0，2.25．18．解：由旋转性质得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，故答案为：82°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解：（1）（2x+1）2＝9，开方得：2x+1＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，x﹣3＝0，x﹣3+4＝0x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：当n＝m﹣2时，Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝（m﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴当n＝m﹣2时，方程有两个实数根．（2∴Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝n2+8m＞0，∴符合题意．当m＝n＝1时，原方程为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．21．解：（1）把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得．解得．则该二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点的坐标为（1，4）；（2）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的顶点坐标（1，4）；∴二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为（4，4）或向下平移3个单位后抛物线的顶点为（1，1）落在直线y＝x上，则此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+4或y＝﹣（x﹣1）2+1．22．解：（1）由抛物线的顶点A（﹣4，﹣1）设二次函数为y＝a（x+4）2﹣1，将B（﹣2，3）代入得，3＝a（﹣2+4）2﹣1，解得a＝1，∴二次函数为y＝（x+4）2﹣1（或y＝x2+8x+15），设一次函数的解析式为y＝kx+b，将A（﹣4，﹣1）和B（﹣2，3）代入得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+7；（2）由直线y＝2x+7可知C（7），设P（0，n），∴PC＝|n﹣7|，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△BPC＝（4﹣2）•|n﹣7|＝9，∴|n﹣7|＝9，∴n＝﹣2或16，∴P（0，﹣2）或P（0，16）．23．解：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣2（舍去），故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．24．解：设剪去小正方形的边长为xcm，则折成的长方体盒子的底面的长为（32﹣2x）cm，宽为＝（16﹣x）（cm），由题意得：2x（16﹣x）+2（16﹣x）（32﹣2x）+2x（32﹣2x）＝864，整理得：x2+16x﹣80＝0，解得：x＝4或x＝﹣20（不符合题意，舍去），答：剪去小正方形的边长为4cm．25．解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示；（3）整个图案的面积＝4××2×5＝20．26．解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6把A（8，4）代入得a•8×2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N（t， t），∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM＝•4•t﹣•t•t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3，当t＝3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）．。

九年级上学期期中测试题数学一、选择题、 1、使11-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ≠1 D ．x ≥0且x ≠12、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B 。

1k >-且0k ≠ C.。

1k < D 。

1k <且0k ≠3、直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针 旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是（ ）A . （3，4）B .（4，5）C .（7，4）D .（7，3）4、ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙ 的内接正方形的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．165、下列事件是随机事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 6、AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15或12D ．不能确定8、从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．下列事件的概率：抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（ ）。

A ．1/5B ．2/5C ．3/5D ．4/59、如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米， 则拱桥的半径为（ ）A ．6.5米B ．9米C ．13米D ．15米10．某商场根据市场销售变化，将A 商品连续两次提价20%，同时将B 商品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元出售，此时商场若同时售出A 、B 两商品各一件的盈亏情况为（ ）．A ．不亏不盈B ．盈6.12元C ．亏6.02元D ．亏5.92元二、填空题11、随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是______________。

九年级数学期中测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、把方程10)5(2=+x x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.2，5，10B.2，5，10-C.2，1，5D.2，10，10-2、下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A.012=+xB.012=++x xC.012=+-x xD.012=--x x3、方程x x 62=的解是（ ）A.6=xB.61-=x ，02=xC.0=xD.61=x ，02=x4、抛物线2x y -=不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C. 经过点（1，2-）D.最高点是原点5、关于二次函数2)3(2--=x y 的图象和性质，下列说法正确的是（ ）A.开口方向向下，顶点坐标为（0，3）B.当3=x 时，函数有最大值0B.C.当3<x 时，y 随x 的增大而减小 D.开口方向向下，对称轴为y 轴6、如图所示，将四边形ABOC 按顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角中不是旋转角的是（ ）A.BOF ∠B.AOD ∠C.COE ∠ D AOF ∠7、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）8、如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，O 为圆心，A ∠=20 ，则BOC ∠的度数为（ ）A .20 B.30 C.40 D.509、如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A.cm 625B.cm 5C.cm 4D.cm 619 10、竖直向上发射的小球的高度)(m h 关于运动时间)(s t 的函数表达式为.2bt at h +=若小球在发射后第2秒与第6秒的高度相同，则下列哪个时刻使小球的高度最高（ ）A.第3秒B.第3.5秒C.第4秒D.第6.5秒二、填空题（每题4分，共24分）11、把2412-+x x 化成n m x a ++2)(的形式是 . 12、如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式m x c bx x +>++2的解集为 .13、若一元二次方程020232=--bx ax 有一根为1-=x ，则=+b a . 14、一元二次方程022=++m mx x 的两个实数根分别为1x ，2x ，若121=+x x ，则21x x = .15、如果点P （x ，y ）的坐标满足06)5(=-+-y x ，那么点P 关于原点的对称点的坐标是 .16、在直径为cm 200的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面AB=cm 160，则油的最大深度为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、解方程16)4(2=-x 18、用求根公式法解方程1542=+x x19、已知点A （a ，2023）与点A '（2024-，b ）是关于原点O 的对称点，求b a +的值.四、解答题二（每题7分，共21分）20、已知关于x 的方程012)2(2=-+++m x m x .求证：方程有两个不相等的实数根.21、二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）.（1）求a ，b 的值.（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而减小.22、如图，已知ABC ∆和点O.（1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90 得到111C B A ∆，在网格中画出111C B A ∆；（2）用直尺和圆规作出ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）五、解答题三（每题9分，共27分）23、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？24、已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，如图.（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且点O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长.25、如图，抛物线322+--=x x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A ，B ，C 的坐标.（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ //AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM ∆的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=D 22Q ，求点F 的坐标.参考答案一、DDDCB DDCAC二、11、3)2(412-+x 12、31><x x 或 13、2023 14、2- 15、（5-，6-） 16、40cm 三、17、解：由题意得,44±=-x ………………………………2分4444-=-=-x x 或………………………………4分.0,821==x x ……………………………………6分18、解：方程化为01542=-+x x …………………………1分,1,5,4-===c b a ……………………………………2分 411625)1(445422=+=-⨯⨯-=-ac b ………………3分8415±-=∴x ………………………………………………5分 .8415,841521+-=+-=∴x x …………………………6分 19、解：由题意得2024=a ，2023-=b ………………3分所以b a +=2024-2023……………………4分=1………………………………6分四、20、证明：由题意得12),2(,1-=+==m c m b a ………………1分)12(4)2(2--+=∆m m …………………………………………3分=842+-m m ……………………………………………………4分=44)2(2>+-m ………………………………………………6分 ∴方程有两个不相等的实数根.………………………………7分21、解：（1）由二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ），得 ⎩⎨⎧-⨯=⨯=31212b a b ………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-=-=11b a ，所以a 、b 的值分别是1-，.1-…………………………4分（2）二次函数的关系式为2x y -=，……………………………………5分当0>x 时，y 随x 的增大而减小.…………………………………………7分22、解：（1）111C B A ∆如图所示.……………………………………4分（2）如图所示.…………………………………………………………7分五、23、解：设购买了x 件这种服装，根据题意得………………1分=--x x )]10(280[1200…………………………………………4分解得201=x ，2x =30………………………………………………7分当30=x 时，.50)(40)1030(280舍去不合题意元元，，<=-⨯-当.50)(60)1020(28020元元时>=-⨯-=，x ……………………8分 答：她购买了20件这种服装.…………………………………………9分24、（1）证明：过点O 作AB OE ⊥于点E ，……………………1分则CE=DE ，AE=BE ，……………………2分DE BE CE AE -=-∴………………………3分即AC=BD ………………………………………4分（2）连接OC 、OA …………………………………………………5分OE=6，∴72682222=-=-=OE OC CE ，………………6分AE=,86102222=-=-OE OA ……………………7分AC=CE AE -………………………………………………8分=728-………………………………………………9分25、解：（1）对322+--=x x y ，令C y x 则得,3,0==（0，3）…………1分 令,13,0320212=-==+--=，x x x x y 解得得).0,1(),0,3(B A -∴……………………………………………………2分（2）由1)1(22-=-⨯--=x 得抛物线的对称轴为直线.1-=x ………………3分 设点M （x ，0）、P （x ，322+--x x ），其中.13-<<-xP ，Q 关于直线1-=x 对称，设Q 的横坐标为a ，则,2,1)1(x a x a --=∴--=-- ∴Q （x --2，322+--x x ）……………………………………4分322+--=∴x x MP ，PQ=,222x x x --=---,282)3222(222+--=+----=∴x x x x x d 周长 当2)2(28-=-⨯--=x 时，d 取最大值，………………………………5分 此时，M )0,2(-，,1)3(2=---=∴AM设直线AC 解析式为⎩⎨⎧⎩⎨⎧==+-==≠+=,13,303),0(k b b k b k b kx y 解得则 ,132,3=+=-=+=∴y x y x x y AC 得代入将解析式为直线,1),1,2(=-∴EM E.21112121=⨯⨯=⋅=∴∆ME AM S AEM …………………………6分 （3）由（2）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，,2-=x此时点Q （0，3）与点C 重合，O ∴Q=3，将1-=x 代入322+--=x x y ，得 )4,1(,4-∴=D y ，如图，过D 作DK y ⊥轴于K ，则DK=1，OK=4，∴QK=OK-OQ=4-3=1，∆∴DKQ 是等腰直角三角形，DQ=2………………………………7分∴FG=22DQ=4222=⨯，设F （32,2+--m m m ），G （3,+m m ），则FG=,3)32()3(22m m m m m +=+---+ ,1,4,43212=-==+∴m m m m 解得…………………………8分 当53)4(2)4(32422-=+----=+---=m m ，m 时， 当,0312132122=+⨯--=+--=m m ，m 时 )0,1()5,4(或--∴F …………………………………………9分。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

上学期期中测试九年级数学试题一、填空题（每题3分，共30分） 1=____ ____． 2=x 的取值范围是 ． 32==，且ab <0，则a b -=___ ____．4．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 ．5．如图，△ABC 、△ACD 、△ADE 是三个全等的等边三角形，那么△ABC 绕着顶点A 沿着逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE 完全重合．6．一个正边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．7．已知方程x 2-7x +12=0的两根恰好是Rt△ABC 的两条边的长，则Rt△ABC •的第三边长为________．8．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列方程为 ． 9．如图，矩形ABCD 的边长1,AB AD ==ABCD 以B 为中心，按顺时针方向旋转到''''A B C D 的位置（点'A 落在对角线BD 上），则△'BDD 的形状为 ． 10．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 二、选择题（每题3分，共18分）11．若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a =2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤2 12．在下面4个图案中，中心对称图形为( )ABC DE（第5题） ABCDD'C'（第9题）13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．12 B ．32+x C ．23D ．b a 2 14．如图，下列图形经过旋转后，与图（1）相同的是（ ）（第14题）图（1） A ． B ． C ． D ． 15．如果代数式4y 2-2y+5的值为7，那么代数式221y y -+的值等于（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－316．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a 为（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．2 三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）；（2）2(1．18．（8分）解方程（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=．19．（4分）先化简，再求值(6(4-，其中3,272x y ==．20．（4分）已知方程2(1)100x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21．（4分）如图，若将△ABC 的绕点C 顺时针旋转90°后得到△DEC ，则A 点的对应点D 的坐标是 ，B 点的对应点E 的坐标是 ，请画出旋转后的△DEC ．（不要求写画法）22．（4分）如果关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求1014m m-的值．23．（6分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x +m +1=0的两个实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．24．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形'''A B C O 的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形'''A B C O 绕O 点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．25．（6分）观察下列分母有理化的计算：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+在计算结果中找出规律，用含字母n （n 表示大于0的自然数）表示； 再利用这一规律计算下列式子的值:1)++ 1)的值．ODBFEAA‘B’C‘26．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．27．（7分）南通百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦将至，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？28．（8分）等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状．（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积．（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．参考答案一、填空题1．2 2．x ≥5 3．7- 4．轴对称 5．120 6．72 7．5或8．(1602)(1002)1601002x x ++=⨯⨯ 9．等边三角形 10．ax bya b++ 二、选择题11．D 12．B 13．B 14．D 15．A 16．C 三、解答题17．（1）30-；（2）6-．（1）1211x x =+=-（2）121,11x x =-=-19．2．1,m =另一根为3- 21．(3,0),(2,2)D E 22．3 23．（1）m ≤12-；（2） 2-或1 24．14 25．2013 26． 27．减少库存，降价20元 28．（1）等边三角形；（2（3）4．。

九年级数学（上册） 期中测试卷（ 测试时间：120分钟 满分12分）一、选择题（本题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1.a 的取值范围是 （ ）A.0a ≥B.0a ≤C.3a ≥D. 3a ≤2.如图1所示,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )图13.下列计算正确的是 （ ）A ．224=-B =3=- 4.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A.14)3(2=+xB.14)3(2=-xC.4)3(2=+xD.4)3(2=-x 6.如图2所示，平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为（3，1），将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为 （ ） A. （-1，3） B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)ODCBA图27.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．48 C ．24或． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）8.最简二次根式12+b 与17--a b 是同类二次根式，则a= b= .9.=2，且ab<0，则a-b= ．10.关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则a 的值为_______.11.已知a 、b 是方程的两个实数根，则的值为_____. 12.已知a ，b ，则ab=_______．13.已知关于x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m 的取值范围是 ．14.点P （—1，3）关于原点对称的点的坐标是 。

15.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3所示的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= .图32250x x +-=22a ab a ++2690b b -+=三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16、（本小题8分）化简。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，此中有且只有一个选项切合题目要求，把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个，一律得0分；共10小题，每题3分，共30分） 1．已知关于x 的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则 m 的值是（）A ．0B．1C ．2D ．2或﹣22．用配方法解方程x 2﹣8x+3=0，以下变形正确的选项是（ ）A ．（x+4）2=13B ．（x ﹣4）2=19C ．（x ﹣4）2=13 D ．（x+4）2=193．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为M ，以下结论不用然成立的是（ ）A ．CM=DMB ．OM=MBC ．BC=BD D ．∠ACD=∠ADC4．以下一元二次方程有实数根的是（）222﹣2x+2=02A ．x ﹣2x ﹣2=0B ．x+2x+2=0C ．xD ．x+2=025．已知关于 x 的一元二次方程（k ﹣2）x+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范 围为（）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＞1且k ≠2D ．k ＜16．观察以以以下图形，它们是按必定规律摆列的，依据次规律，第n 的图形中共有 210个小棋子，则n 等于（ ）A ．20B ．21C ．15D ．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线2（ ）y=ax+bx+c 上的两点，则此抛物线的对称轴是A ．直线x=﹣B ．直线x=1C ．直线x=3D ．直线x=28．如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点 A 、B ，点A 的坐标为（0，4），点M 是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．29．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，∠ACB 的平方线交⊙O 于点D ，若AB=10， AC=6，则CD 的长为（ ）A ．7B ．7C ．8D ．810．已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以以以下图，则 a 的取值范围为（）A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣1＜a ＜C ．0＜a ＜D ． ＜a ＜二、填空题（本大题共6小题，每题 3分，共18分）11．抛物线 y =﹣ （x+3）2+1的极点坐标是 ．12．已知ab ≠0，且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0，则 的值为．213．已知关于 x 的方程a （x+m ）+c=0（a ，m ，c 均为常数，a ≠0）的根是 x 1=﹣3，x 2=2，则方程a （x+m ﹣1）2+c=0的根是 ．14．如图，AB ，AC 是⊙O ，D 是CA 延伸线上的一点， AD=AB ，∠BDC=25°，则∠BOC= ．15．已知△ABC 的三个极点都在⊙ O 上，AB=AC ，⊙O 的半径等于 10cm ，圆心O 到BC的距离为 6cm ，则AB 的长等于 ．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象以以以下图，图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，点M （x 0，y 0）是图象上另一点，且x 0＞1．现有以下结论：①abc ＞0；②b ＜2a ；③a+b+c ＞0；④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0． 此中正确的结论是 ．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共 72分）17．解方程：2（1）x+2x ﹣15=0 （2）3x （x ﹣2）=（2﹣x ）18．已知抛物线的极点是（ 4，2），且在x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的解析式．19．定义：假如一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x 2+mx+n=0 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m 2+n 2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确立3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市张开了中小学足球竞赛，竞赛采纳单循环制， 即组内每两队之间进行一场竞赛，若初中组共进行 45场竞赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙ O 中，=，∠ACB=60°．1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ； （2）若D 是 的中点，求证：四边形OADB 是菱形．22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0．（1 ）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2 ）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求 m 的值．23．如图，O 为正方形ABCD对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O 与BC相切于点E ．1）求证：CD 是⊙O 的切线；2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；假如每件商品的售价每上升1元，则每个月少卖10件（每件售价不可以高于65元）．设每件商品的售价上升x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点 A 的直线l 与抛物线交于点C ，此中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上能否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明原由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，此中有且只有一个选项切合题目要求，把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个，一律得 0分；共10小题，每题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣4=0的一个根是0，则m 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．2或﹣2 【考点】一元二次方程的解．【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是可以使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值．【解答】解：把x=0代入方程程x 2+x+m 2﹣4=0获取m 2﹣4=0，解得：m=±2， 应选D ．【谈论】此题观察的是一元二次方程解的定义． 能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，观察了一元二次方程的看法．2．用配方法解方程x 2﹣8x+3=0，以下变形正确的选项是（ ）A ．（x+4）2=13B ．（x ﹣4）2=19C ．（x ﹣4）2=13D ．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法． 【专题】计算题．【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，此后把方程左侧写成完满平方形式即可．【解答】解：x 2﹣8x=﹣3， x 2﹣8x+16=13，x ﹣4）2=13． 应选C ．【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（ x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这类解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 M ，以下结论不用然成立的是（）A ．CM=DMB ．OM=MBC ．BC=BD D ．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【解析】先依据垂径定理得 CM=DM ， ， ，得出 获取∠ACD=∠ADC ，而OM 与BM 的关系不可以判断． 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ， ∴CM=DM ， ， ，BC=BD ，再依据圆周角定理∴BC=BD ，∠ACD=∠ADC ．应选：B ．【谈论】此题观察了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；娴熟掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的重点．4．以下一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣2=0B ．x 2+2x+2=0C ．x 2﹣2x+2=0D ．x 2+2=0【考点】根的鉴别式．【解析】依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根判断即可．【解答】解：A 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0， ∴原方程有两个不相等实数根；B 、∵△=22﹣4×1×2＜0， ∴原方程无实数根；C 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0， ∴原方程无实数根；D 、∵△=﹣4×1×2＜0， ∴原方程无实数根； 应选A ．【谈论】此题观察了根的鉴别式与方程解的关系，一元二次方程 2 2ax+bx+c=0（a ≠0），当b﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程无解．5．已知关于 x 的一元二次方程（ k ﹣2）x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＞1且k ≠2D ．k ＜1 【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义．【解析】依据关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出鉴别式大于0，再求得k 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（ k ﹣2）x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4+4（k ﹣2）＞0， 解得k ＞﹣1， k ﹣2≠0， ∴k ≠2，∴k 的取值范围k ＞﹣1且k ≠2，应选C ．【谈论】此题观察了根的鉴别式，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系： 1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； 2）△=0?方程有两个相等的实数根； 3）△＜0?方程没有实数根．6．观察以以以下图形，它们是按必定规律摆列的，依据次规律，第n 的图形中共有 210个小棋子，则n 等于（）A ．20B ．21C ．15D ．16【考点】律型：形的化．【解析】由意可知：摆列成的形都是三角形，第一个形中有 1个小棋子，第二个 形中有1+2=3个小棋子，第三个形中有 1+2+3=6个小棋子，⋯由此得出第 n 个形共有1+2+3+4+⋯+n= n （n+1），由此立方程求得 n 的数即可．【解答】解：∵第一个形中有 1个小棋子，第二个形中有 1+2=3个小棋子， 第三个形中有1+2+3=6个小棋子，⋯∴第n 个形共有 1+2+3+4+⋯+n= n （n+1），n （n+1）=210，解得：n=20．故：A ．【点】此考形的化律，找出形之的系，得出点的摆列律，利用律解决．7．若点（1，4），（3，4）是抛物y=ax 2+bx+c 上的两点，此抛物的称是 （）A ．直x=B ．直x=1C ．直x=3D ．直x=2【考点】二次函数象上点的坐特色．【解析】因两点的坐都 4，因此可判此两点是一称点，利用公式x= 求解即可．【解答】解：∵两点的坐都4，∴此两点是一称点，∴称x= ==1．故B ．【点】本考了如何求二次函数的称，于此目可以用公式法也可以将函数化点式或用公式 x= 求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．6D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【解析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再依据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，以以以下图：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．应选：A．【谈论】此题观察了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的重点．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7B．7C．8D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【解析】作DF⊥CA，交CA的延伸线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD均分∠ACB，依据角均分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．CA的延伸线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在∵CD均分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG在△CDF．和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．AC=6，AB=10，∴BC==8，AF=1，CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．应选B．【谈论】此题主要观察了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的同样关系，全等三角形的判断，角均分线的性质等知识点的运用．重点是正确作出辅助线．210．已知二次函数y=ax+bx+c的图象以以以下图，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【解析】依据张口判断a的符号，依据y轴的交点判断c的符号，依据对称轴b用a表示出的代数式，从而依据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线张口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．应选：D．【谈论】此题观察二次函数图象与系数的关系，的特色，是解决此题的重点．关于函数图象的描述可以理解函数的解析式二、填空题（本大题共 6小题，每题3分，共18分）211．抛物线y=﹣ （x+3）+1的极点坐标是 （﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【解析】已知抛物线的极点式，可直接写出极点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴极点坐标是（﹣3， 1）． 故答案为：（﹣3，1）．【谈论】此题观察二次函数的性质，掌握极点式 y=a （x ﹣h ）2+k ，极点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ，是解决问题的重点．12．已知ab ≠0，且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．【解析】把a 2﹣3ab ﹣4b 2=0看作关于a 的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b 或a=﹣b ，此后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a ﹣4b ）（a+b ）=0，a ﹣4b=0或a+b=0， 因此a=4b 或a=﹣b ，当a=4b 时，=4；当a=﹣b 时，=﹣1，因此 的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．213．已知关于x的方程a（x+m）+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【解析】把后边一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【谈论】此题主要观察了方程解的定义．注意由两个方程的特色进行简单计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延伸线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=100°．【考点】圆周角定理．【解析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，此后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【谈论】此题观察了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．BC 15．已知△ABC的三个极点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类谈论．【解析】此题分状况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，依据勾股定理求得BD的长，BD 再依据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外面时，依据勾股定理求得的长，再依据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延伸到BC于点D，AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，依据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，依据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【谈论】此题观察的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类谈论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以以以下图，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．此中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形联合．【解析】由抛物线的张口方向可确立a的符号，由抛物线的对称轴相关于y轴的地点可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点地点可确立c的符号；依据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；因为x=1时y=a+b+c，因此联合图象，可依据x=1时y的符号来确立a+b+c的符号，依据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确立a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的张口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧可得x=﹣＜0，则a与b同号，因此b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【谈论】此题主要观察二次函数图象与系数的关系，此中 a 决定于抛物线的张口方向， b 决 定于抛物线的张口方向及抛物线的对称轴相关于 y 轴的地点，c 决定于抛物线与 y 轴的交点地点，2a 与b 的大小决定于a 的符号及﹣ 与﹣1的大小关系，运用数形联合的思想正确获取相关信息是解决此题的重点．三、解答题（本大题共 9小题，共 72分）17．解方程： 1）x 2+2x ﹣15=02）3x （x ﹣2）=（2﹣x ）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题． 【解析】（1）利用因式分解法解方程；2）先把方程变形获取3x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0，此后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x ﹣3）=0， x+5=0或x ﹣3=0， x+5=0或x ﹣3=0， 因此x 1=﹣5，x 2=3；2）3x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0， x ﹣2）（3x+）=0，x ﹣2=0或3x+ =0，因此x =2 x=﹣．1 ，2【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为 0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．18．已知抛物线的极点是（ 4，2），且在x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【专题】计算题．【解析】依据抛物线的对称性获取抛物线与 x 轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax （x ﹣8），此后把极点坐标代入求出 a 即可． 【解答】解：依据题意得抛物线的对称轴为直线 x=4，而抛物线在x 轴上截得的线段长为 8，因此抛物线与x 轴的两交点坐标为（ 0，0），（8 ，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣8），把（4，2）代入得a?4?（﹣4）=2，解得a=﹣ ，因此抛物线解析式为 y=﹣ x （x ﹣8），即y=﹣ x 2+x ．【谈论】此题观察了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当已知抛物线的极点或对称轴时， 常设其解析式为极点式来求解； 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点 式来求解．此题的重点是利用对称性确立抛物线与 x 轴的交点坐标．19．定义：假如一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤22 2的值．凰”方程．已知x+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求 m+n【考点】根的鉴别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【解析】依据x 2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m ，n的值，再代入计算即可．【解答】解：依据题意得：解得： ， 则m 2+n 2=（﹣2）2+12=5．【谈论】此题观察了一元二次方程的解，根的鉴别式，重点是依据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；2）△=0?方程有两个相等的实数根；3）△＜0?方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确立3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市张开了中小学足球竞赛，竞赛采纳单循环制，即组内每两队之间进行一场竞赛，若初中组共进行45场竞赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队竞赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加竞赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加竞赛．【谈论】此题观察一元二次方程的实质运用，解决此题的重点是读懂题意，获取总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判断；圆周角定理．【专题】证明题．【解析】（1）依据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，因此AB=BC=CA，于是依据圆心角、弧、弦的关系即可获取∠AOB=∠BOC=∠AOC；=，则依据圆周角定理得（2）连接OD，如图，由D是的中点得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，，于是可判断四边形OADB是菱形．OB=BD=OD，因此OA=AD=DB=BO【解答】证明：（1）∵=，AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【谈论】此题观察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．也观察了菱形的判断、等边三角形的判断与性质和圆周角定理．222．已知关于x的一元二次方程x﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．为等腰（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC三角形时，求m的值．【考点】根的鉴别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【解析】（1）先依据题意求出△的值，再依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系即可得出答案；（2）依据△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，设2﹣8AB=x 1=8，得出82m+1）+m （m+1）=0，求出m 的值即可． 【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m （m+1）=1＞0， ∴不论m 为什么值，方程总有两个不相等的实数根．（2）因为不论 m 为什么值，方程恒有两个不等实根，故若要 △ABC 为等腰三角形，那么必有一个解为 8； 设AB=x 1=8，则有： 82﹣8（2m+1）+m （m+1）=0，即：m 2﹣15m+56=0，解得：m 1=7，m 2=8．则当△ABC 为等腰三角形时，m 的值为7或8．【谈论】此题观察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； 2）△=0?方程有两个相等的实数根； 3）△＜0?方程没有实数根．（ 23．如图，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相（ 切于点E ．（ 1）求证：CD 是⊙O 的切线； （ 2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．【考点】切线的判断；正方形的性质．【解析】（1）第一连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，此后由AC为正方形ABCD的对角线，依据角均分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判断CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，此后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，既而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【谈论】此题观察了切线的判断、正方形的性质、角均分线的性质以及勾股定理． 注意正确作出辅助线是解此题的重点．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；假如每件商品的售价每上升1元，则每个月少卖10件（每件售价不可以高于65元）．设每件商品的售价上升x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用． 【专题】综合题．【解析】（1）依据题意可知y 与x 的函数关系式．（2）依据题意可知y=﹣10﹣（x ﹣）2，当时y 有最大值．3）设y=2200，解得x 的值．此后分状况谈论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x ﹣40）=﹣10x 2+110x+2100（0＜x ≤15且x 为整数）；（2）由（1）中的y 与x 的解析式配方得： y=﹣10（x ﹣）2． a=﹣10＜0，∴当时，y 有最大值． 0＜x ≤15，且x 为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．3）当y=2200时，﹣10x 2+110x+2100=2200，解得：x 1=1，x 2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于 51 或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于 51 元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200 元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【谈论】此题观察二次函数的实质应用，借助二次函数解决实诘问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点 A 的直线l 与抛物线交于 点C ，此中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上能否存在点 D ，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明原由；（3）若点E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求△ACE 的最大 面积及E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，此后依据轴对称确立最短路线问题， 直线AC与对称轴的交点即为所求点 D ；（ 3）依据直线AC 的解析式，设出过点E 与AC 平行的直线，此后与抛物线解析式联立消掉y 获取关于x 的一元二次方程，利用根的鉴别式 △=0时，△ACE 的面积最大，此后求出此时与AC 平行的直线，此后求出点E 的坐标，并求出该直线与 x 轴的交点F 的坐标，再求出AF ，再依据直线l 与x 轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出 AC 间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．23），【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+bx+3经过点A （1，0），点C （4， ∴，解得，因此，抛物线的解析式为 y=x 2﹣4x+3；（2）∵点A 、B 关于对称轴对称，∴点D 为AC 与对称轴的交点时 △BCD 的周长最小， 设直线AC 的解析式为 y=kx+b （k ≠0），则解得，，因此，直线AC的解析式为y=x ﹣1，y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点 D （2，1），使△BCD 的周长最小；（3）如图，设过点 E 与直线AC 平行线的直线为 y=x+m ，联立 ，消掉y 得，x 2﹣5x+3﹣m=0，=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m ）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E 到AC 的距离最大，△ACE 的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E 的坐标为（，﹣），设过点E 的直线与x 轴交点为F ，则F （，0），AF=﹣1=，∵直线AC 的解析式为 y=x ﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF sin45==，?°×又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【谈论】此题观察了二次函数综合题型，主要观察了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确立最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确立点到直线的最大距离问题．。