(精品)2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 已知表示虚数单位，则（）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】本题选择A选项.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】区间的长度为,即,区间长度为,事件“”发生的概率是,故选B.点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点是①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式：P(A)＝.4. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,满足,此时故选D.6. 设向量满足，则（）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】①②①②两式相减并整理得.本题选择A选项.7. 已知变量满足则的最大值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，代表点和可行域中的点连成的直线斜率，结合图形易知当时，斜率最大，最大值为2.本题选择A选项.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．8. 已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，下列选项中不可．．能．出现的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，则，则函数在取极值，由于，故答案A正确，D不正确；若，则，则函数在取极值，由于，故答案B ，C都正确。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}(){}2320,,,A x x x B x y x A y A =-+≤=∈∈，则A B ⋂=（ )A ．AB ．BC ．A B ⋃D ．∅ 2。

已知i 表示虚数单位，则21ii =+（ ） A ．55 B ．1 C ．5 D ．53.在区间[]3,3-上随机选取一个实数x ，则事件“23x -<0”发生的概率是（ )A ．45B ．34C ．23D ．124。

已知函数()cos ln f x x a x =+在6x π=处取得极值，则a =（ ） A ．14 B ．4π C. 12π D ．12π-5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4 6。

设向量,a b 满足5,1a b a b +=-=，则a b ⋅=( ）A ．6B ．8 C. 12 D ．167。

已知变量,x y 满足2,2,0,x y x y x -≥-⎧⎪+≥-⎨⎪≤⎩则23y x ++的最大值为（ )A ．2B ．32C 。

43 D ．1 8. 已知a 是大于0的常数，把函数xy a =和1y x ax =+的图象画在同一坐标系中，下列选项中不可能‧‧‧出现的是( ）A ．B ．C 。

D ．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．163C 。

203 D ．710.函数()()sin 0,0,02f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则103f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1-B ．0 C. 1 D ．211。

设{}n a 是等差数列，{}n b是等比数列，且11201720171,2017a b a b ====,则下列结论正确的是（ )A ．10081009a a >B ．20162016a b <C 。

黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·朝阳期中) 已知集合A={x|x＞1}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A . {x|x＞1}B . {x|1＜x＜2}C . {x|x＞2}D . {x|x＞0}2. （2分）设α是第二象限角，且，则tan2α=（）A . -B . -C .D .3. （2分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：cm2）为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（）①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2015高三上·来宾期末) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若，且，则的值为（）A . 2B . -1C . 1D . -27. （2分） (2017高二下·广安期末) 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，令甲乙在同一组的分法有（）A . 80种B . 90种C . 25种D . 120种9. （2分）椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，弦AB过F1 ，若△ABF2的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x1 ， y1）和（x2 ， y2），则|y2﹣y1|的值为（）A .B .C .D .10. （2分）北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（）A . 今天是周六B . 今天是周四C . A车周三限行D . C车周五限行11. （2分）函数由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a，则a等于________．14. （1分）(2017·蚌埠模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且= ，则△ABC面积的最大值为________．15. （1分） (2015高三上·东莞期末) 已知a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa= ，则（x2+ ）（x+ ）6的展开式中常数项等于________．16. （1分）已知f（x）=x2f'（1）﹣3x，则f'（2）的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·新乡月考) 在中，.（1）求的值；（2）求18. （5分）(2018·南宁模拟) 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高60708090100110体重68101415180.410.01 1.210.410.070.12 1.69附：对于一组数据，，… ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（Ⅰ）求表中内实数的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高，体重是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）19. （10分） (2018高二下·中山月考) 设数列满足，（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式（不需证明）；（2）记为数列的前项和，用数学归纳法证明：当时，有成立.20. （10分） (2017高一下·定州期末) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．21. （10分） (2019高二上·思明期中) 已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为 .（1）求此双曲线的方程；（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积.22. （5分） (2017高一下·卢龙期末) 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（I）求证数列{an+1}是等比数列；（II）设cn=n•（an+1），求数列{cn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文Ⅰ选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={1<)2lg(|-x x }，集合 B ={0<32|2--x x x }，则 A∪B 等于 ( )A.(2,12)B.(-1,3)C.(-1,12)D.(2,3)2．复数i 3(1＋i)2＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3.函数()ln(31)1xf x =-+的定义域是 ( )A ．()0,+∞B ．()+∞-,1C ．[)0,1-D ．[)+∞-,1 4.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A. B.()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D.()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- 5.已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>6.已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是 （ ）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞C ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞ 7.函数21(0)x y aa a -=+>≠且1的图象必经过点 （ ）A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)8.函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－110．已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是()A ．m ≤2或m ≥4B ．－4≤m ≤－2C ．2≤m ≤4D ．以上皆不正确11.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当]1,0[∈x 时，),23()(x x x f -=则=)231(f A ．21 B ． 21- C. 1- D ．1（ ） 12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ）A 3D ．2 Ⅱ 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13.计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝_________14. 已知c b a ,,分别是A B C ∆内角C B A ,,的对边，6,5,4===c b a ，则=+AB A 2s i n )s i n (_________15．x ，y 满足约束条件：11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为；16.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a x ＋1，x <1，a x，x ≥1，满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2>0成立，那么a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．18．（本题满分12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？ 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19．（本题满分12分）已知数列{}n a 为递增的等比数列，148a a ⋅=，236a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形， 60BAD ∠=,又PD ⊥平面ABCD ，点E 是棱AD 的中点，F 在棱PC 上. （1）证明：平面BEF ⊥平面PAD .（2）试探究F 在棱PC 何处时使得//PA 平面BEF .21．（本题满分12分） 已知全集U=R ，集合{23x A xx -=-≤}0，非空集合 {()()22B x x a x a =---＜}0．（1）当12a =时，求A B C U )(； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣9x+1（x ∈R ）． （1）求函数f （x ）的单调区间．（2）若f （x ）﹣2a+1≥0对∀x ∈[﹣2，4]恒成立，求实数a 的取值范围．答案 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2016---2017学年度下学期期中考试高二物理试题命题人:金欣一.选择题（共12题，每题4分共计48分，其中1-7题只有一个选项正确，8-12题有两个或两个以上选项正确，选不全得2分，有一个错误选项不得分） 1.下列说法正确的是（ ）A 、普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一B 、玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了各种原子光谱的实验规律C 、一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小D 、光电效应是原子核吸收光子向外释放电子的现象2．人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。

以下说法正确的是( ) A 、液体的分子势能与体积无关 B 、布朗运动就是液体分子的无规则运动 C 、露珠呈球状是由于液体表面张力的作用 D 、晶体的物理性质都是各向异性的 3.如图所示是理想气体经历的两个状态变化的p －T 图象，对应的p －V 图象应是( )4.用图示装置研究光电效应现象，阴极K 与滑动变阻器的触头相连，将触头向左移动的过程中光电流始终为零．为了产生光电流，可采取的措施是（ ）A 、把滑动触头从图中位置向右移动B 、增大入射光的频率C 、增大电源电动势D 、增大入射光的强度5.如图所示，质量为M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A 位置．现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向木块并嵌入其中，则当木块再次回到A 位置时的速度v 以及此过程中弹簧对木块的冲量I 的大小分别为（ ） A 、v=0mvM m +，I =0 B 、v= 0mv M m+，I =2mv 0C 、v= 0mv M m +，I =20m v M m+ D 、v= 0mv M ，I =2mv 06.如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与A B 成θ角时，圆环移动的距离d 是( ) A 、 d =ML （1-cos θ）/（M +m ） B 、 d =mL （1-cos θ） C 、 .d =mL （1-cos θ）/（M +m ） D 、 d =mL （1-cos θ）/M7.如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n ＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光，下列说法正确的是( ) A 、这些氢原子总共可辐射出5种不同频率的光 B 、频率最小的光是由n ＝2能级跃迁到n ＝1能级产生的 C 、这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D 、用n ＝2能级跃迁到n ＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV 的金属铂能发生光电效应8.关于动量的变化，下列说法正确的是( )A 、做直线运动的物体速度增大时动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B 、做直线运动的物体速度减小时动量的增量Δp 的方向与运动方向相反C 、物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零D 、物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零9.右图为两分子系统的势能Ep 与两分子间距离r 的关系曲线。

高二数学下学期期中检测卷(解析版)高二数学下学期期中检测卷(解析版)注意：本试卷共120分，考试时间120分钟。

第一部分：选择题（共70分）本部分共10小题，每小题7分。

从每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其标号填入答题卡相应的位置。

1. 已知直线L1的斜率为k1，点A(x1, y1)在直线L1上，若直线L1与直线L2垂直，则直线L2的斜率为（）。

A. -1/k1B. 1/k1C. k1D. -k12. 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,3），则a+b+c的值为（）。

A. 3B. -3C. 1D. -13. 设f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)，其中a，b，c，d都是正数，且a+b+c+d=16，abc+abd+acd+bcd=60，则abcd的值为（）。

A. 70B. 80C. 90D. 1004. 函数f(x)=x³+3x²+3x+1的单调递减区间为（）。

A. (-∞, -1)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (1, +∞)5. 已知集合A={x|x²-2x-8<0}，则A的解集为（）。

A. x∈(-∞,-2)U(4, +∞)B. x∈(-∞,-2)U(2, +∞)C. x∈(-∞,-4)U(2, +∞)D. x∈(-∞,-4)U(4, +∞)6. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC=3，BC=4，则三角形ABC中斜边AB的长度为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知函数y=ln(x+1)+a是函数y=f(x)=ln(x)的图像上任意一点(x, y)的图像，若f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=2x-1，则a的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 48. 设集合A={x|log₂(x+1)≥0}，则A的解集为（）。

A. x≥-1B. x>-1C. x>-2D. x≥-29. 已知向量a=(2,3)和b=(4,5)，则向量a与向量b的数量积为（）。

黑龙江高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．2.求下列函数的导数：（1）（2）3.设复数，试求取何实数值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第四象限．4.设命题p：实数x满足x2－4Ax＋3A2<0，其中A.>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若A＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数A的取值范围．5.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时．证明：．二、选择题1.设集合，则= ()A．B．C．D．2.化简后的结果为（）A．B．C．D．3.若函数，则（）A．B．C．D．4.若在处可导，则（ ）A ．B ．C ．D ．不一定存在5.若曲线y ＝在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( ) A ．或B ．C ．D ．6.下列函数中,在上为增函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.已知是定义在内的可导函数，则“”是“在上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.过点(0,1)且与曲线y ＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．2x －y -4＝09.若函数的图象与直线相切，则（ ） A ．B ．C ．D ．10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题1.函数在点处的切线斜率为________．2.设函数f (x )＝6x 3＋3(A.＋2)x 2＋2A.x .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数A.的值为________．3.已知不等式，照此规律，总结出第-1个不等式为________．4.直线＝分别与曲线＝2(＋1)，＝＋ln 交于A ，B ，则|AB|的最小值为________．黑龙江高二高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．【解析】（1）第一步，先求函数的导数，第二步，再求，根据导数的几何意义，，最后代入直线方程，就是所求的切线方程；（2）设切点，首先求在切点处的切线方程，即求和，然后因为切线过点，所以将原点代入切线方程，转化为关于的方程，求出切点，最后再整理切线方程.试题解析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：．又直线过点，，整理，得，，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．【考点】本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。

黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期中数学试卷 （理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高三上·邢台月考) 欧拉公式，把自然对数的底数 e，虚数单位 i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数 z 满足，则 （ ）A.B.C.D.32. （2 分） (2013·重庆理) 若函数 f(x)的导数为 f'(x)=-sinx，则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角 为A . 90°B . 0°C . 锐角D . 钝角3. （2 分） (2019 高二下·六安月考) 曲线与所围图形的面积为（ ）A. B. C. D.第 1 页 共 16 页4. （2 分） 已知 x ， y＞0，且 xy＝1 ，则 A.4 B.2 C.1的最小值为（ ）D. 5. （2 分） 不等式的解集是（ ）A.B.C . {-1}或D. 6. （2 分） 函数 f（x）=excosx 在点（0，f（0））处的切线方程是（ ） A . x+y+1=0 B . x+y﹣1=0 C . x﹣y+1=0 D . x﹣y﹣1=0 7. （2 分） 若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}．则 a 的值为（ ） A.2 B.1C. D . -2第 2 页 共 16 页8. （2 分） (2020 高一下·鹤岗期末) 如果关于 x 的不等式 取值范围是（ ）A.的解集不是空集，则参数 a 的B.C.D.9. （2 分） 已知 a+b=1，则以下成立的是（ ）A . a2+b2＞1B . a2+b2=1C . a2+b2＜1D . a2b2=110. （2 分） 函数 y=|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.511. （2 分） 已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a=（ ）A . ﹣2B.0C.1D.8第 3 页 共 16 页12. （2 分） (2019 高二下·佛山月考) 已知结论：“在正三角形中，若 是边 的中点， 是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为 ，四面体内部一点 到四面体各面的距离都相等，则（）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·安阳期中)14. （1 分） (2020 高二下·河南月考) 已知 ________=________．且，则15. （1 分） 若，，则 的值为________（ 为虚数单位）的最小值是16. （1 分） (2018 高二下·聊城期中)三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)________17. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知函数处切线方程为．（1） 求的值；（2） 讨论的单调性，并求的极大值．，曲线在点18. （5 分） 用反证法证明：已知 a，b 均为有理数，且 和 都是无理数，求证：19. （10 分） (2018·绵阳模拟) 设函数.是无理数.（1） 若的最小值是 4，求 的值；第 4 页 共 16 页（2） 若对于任意的实数 围.，总存在，使得成立，求实数 的取值范20. （5 分） 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=（ ） x ． （Ⅰ） 求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ） 在所给坐标系中画出函数 f（x）的图象，并根据图象写出函数 f（x）的单调区间．21. （15 分） (2016 高一下·广州期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Tn= （n∈N*）n2﹣n，且 an+2+3log4bn=0（1） 求{bn}的通项公式；（2） 数列{cn}满足 cn=an•bn ， 求数列{cn}的前 n 项和 Sn；（3） 若 cn≤ m2+m﹣1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围． 22. （15 分） (2017 高二下·湖北期中) 已知函数 f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R） （1） a=3 时，求函数 f（x）的单调区间； （2） 若 f（x）≤2x2 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3） 求证；lnn＞ + +1 +…+（n∈N+）且 n≥2．第 5 页 共 16 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点：第 6 页 共 16 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：第 7 页 共 16 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：10-1、 考点： 解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1] 2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数4．（5分）已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．45．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．y′=2cos3x′B．y′=3cos2x′C．y′=cos2x′D．y′=2cos2x′7．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞1010 8．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．99．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．（5分）二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2B．ln2+1C．1D．11．（5分）某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．30012．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．15．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），函数y=ax2过点C（2，4），若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin （θ+），直线l的极坐标方程为θ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值．18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．19．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：集合A={x||x|＜1 }=（﹣1，1），B={x|≥1}=（0，1]，则A∪B=（﹣1，1]，故选：A．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．4．（5分）已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．6．（5分）将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．y′=2cos3x′B．y′=3cos2x′C．y′=cos2x′D．y′=2cos2x′【解答】解：由伸缩变换得，将此式代入曲线y=cos6x，得，即y′=2cos2x′．故选：D．7．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞1010【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1009次循环：S=1+++…+，i=1010，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1009，故选：A．8．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．9．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．10．（5分）二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2B．ln2+1C．1D．【解答】解：（x﹣a）7的展开式的通项为（﹣1）r a r C7r x7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数（﹣1）3 a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故选：C．11．（5分）某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．300【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有•=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）；∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得：（x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）；∴g（x+2015）＞g（﹣3）；∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0；∴﹣2018＜x＜﹣2015；∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2015）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．【解答】解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===i，∴Z的虚部为﹣．故答案为：﹣．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841315．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n ﹣1）．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．16．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），函数y=ax2过点C（2，4），若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【解答】解：由已知函数y=ax2过点C（2，4），则4=4a，解得a=1，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为（4﹣x2）dx=（4x﹣x3）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin （θ+），直线l的极坐标方程为θ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（θ为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：ρ=2sinθ将θ=代入C1的极坐标方程得ρ1=2，将θ=代入C2的极坐标方程得ρ2=4，∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=（3﹣x）+2（x+1）=x+5≤4；当﹣1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x+1）=﹣3x+1∈（﹣8，4）；当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x+1）=﹣x﹣5≤﹣8．…（3分）故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=4；|x﹣3|﹣2|x+1|＜1，可化为当x≤﹣1时，x+5＜1，∴x＜﹣4；当﹣1＜x＜3时，﹣3x+1＜1，∴x＞0，∴0＜x＜3；当x≥3时，﹣x﹣5＜1，∴x＞﹣4，∴x≥3，综上所述，不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣4或x＞0}；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc≤[（a2+b2）+（b2+c2）]=2，∴ab+bc的最大值为2．19．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：【解答】解：（1）由2×2列联表可得K2==≈0.649＜0.708；没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（2）由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5×=3人，“B组”有5×=2人；（3）X的所有可能取值为1，2，3，则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所有X的分布列为：其数学期望为EX=1×+2×+3×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…（6分）=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得，所以a=2b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【解答】（1）解：f′（x）=1﹣=，x＞0，当m＜0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）证明：由已知，F（x）=x﹣，则F′（x）=，设h（x）=x2﹣1+lnx，则h′（x）=2x+＞0（x＞0），故h（x）=x2﹣1+lnx在（0，+∞）上为增函数，又由于h（1）=0，因此F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1．当0＜x＜1时，F′（x）＜0，当x＞1时，F′（x）＞0．∴F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴F（x）的最小值为F（1）=0．∴函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．。

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．143．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．4．（5分）两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离分别为a海里、2a海里，灯塔A在观察站的北偏东35°，灯塔B在观察站的南偏东25°，则灯塔A与灯塔B 的距离为（）A．3a海里B．a海里C．a海里D．a海里5．（5分）如果等差数列{a n}中，a3=3，那么数列{a n}前5项的和为（）A．15B．20C．25D．306．（5分）已知，且与的夹角为45°，则x的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．﹣1或1 7．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6D．6或78．（5分）不等式x2+x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）∪（2，+∞）B．（﹣6，1）C．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）D．（﹣3，2）9．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．10．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006B．2012C．503D．011．（5分）下列结论：①函数y=sin的图象的一条对称轴方程是x=；②△ABC中，若b=2asinB，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=；④sin70°cos40°cos60°cos80°=，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=x2+1；；（4）f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”f（x）的序号为（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的横线上.13．（5分）当x＞0时，求f（x）=+3x的最小值为．14．（5分）已知a，b，c分别为三角形△ABC的三边，且，则tanC的值为．15．（5分）观察下面的数阵，第20行最左边的数是．16．（5分）设是奇函数，则使f（x）＞1的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A、B满足：，求角C，边c的长度．18．（12分）若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，]时，求函数g（x）的最大值与最小值，并指出取得最值时的x的值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．14【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．3．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．【解答】解：∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，设a=5x，b=11x，c=13x，则cosC===﹣∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：B．4．（5分）两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离分别为a海里、2a海里，灯塔A在观察站的北偏东35°，灯塔B在观察站的南偏东25°，则灯塔A与灯塔B 的距离为（）A．3a海里B．a海里C．a海里D．a海里【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣25°﹣35°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB==a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故选：B．5．（5分）如果等差数列{a n}中，a3=3，那么数列{a n}前5项的和为（）A．15B．20C．25D．30【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3=3，∴数列{a n}前5项的和为：．故选：A．6．（5分）已知，且与的夹角为45°，则x的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．﹣1或1【解答】解：∵∴•=（x+1）﹣x=1，||=，||=∵与的夹角为45°∴•=||||cos45°⇒1=∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=﹣1故选：C．7．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6D．6或7【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选：C．8．（5分）不等式x2+x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）∪（2，+∞）B．（﹣6，1）C．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）D．（﹣3，2）【解答】解：不等式x2+x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，等价于x2+x ＜（+）min恒成立．当a，b∈（0，+∞）时，+，当且仅当a=3b时取等号．则有：x2+x＜6，解得：﹣3＜x＜2所以实数x的取值范围是（﹣3，2）．故选：D．9．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，∴．故选：C．10．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006B．2012C．503D．0【解答】解：∵a n=ncos，又∵f（n）=cos是以T==4为周期的周期函数，∴a1+a2+a3+a4=（0﹣2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0﹣6+0+8）=2，…a2009+a2010+a2011+a2012=（0﹣2010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=（0﹣2+0+4）+（0﹣6+0+8）+…+（0﹣2010+0+2012）=2×503=1006故选：A．11．（5分）下列结论：①函数y=sin的图象的一条对称轴方程是x=；②△ABC中，若b=2asinB，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=；④sin70°cos40°cos60°cos80°=，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【解答】解：①函数y=sin=，当x=时，y 有最大值2，∴函数图象的一条对称轴方程是x=，故①正确；②△ABC 中，若b=2asinB ，则A 等于30°，则sinB=2sinAsinB ，∵sinB ≠0，∴sinA=，则A=30°或150°，故②错误；③在△ABC 中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则由，得b=3，即AC=3，∴△ABC 的面积S==，故③正确；④sin70°cos40°cos60°cos80°=cos20°=cos20°cos40°cos60°cos80°====，故④错误．∴正确的命题是①③． 故选：B ．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：（1）f （x ）=x 2；（2）f （x ）=x 2+1；；（4）f （x ）=ln |x |．则其中是“保等比数列函数”f （x ）的序号为（ ） A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（3）D ．（2）（4）【解答】解：根据题意，由等比数列性质知a n •a n +2=a n +12，（1）、f （x ）=x 2，f （a n ）f （a n +2）=a n 2a n +22=（a n +12）2=f 2（a n +1），故（1）是“保等比数列函数”；（2）、f （x ）=x 2+1，f （a n ）f （a n +2）≠f 2（a n +1），故（2）不是“保等比数列函数”；（3）、f （x ）=，f （an ）f （a n +2）==（）2=f 2（a n +1），故（3）是“保等比数列函数”（4）、f （x ）=ln |x |，则f （a n ）f （a n +2）=ln （|a n |）•ln （|a n +2|）≠ln （|a n +1|）2=f 2（|a n +1|），故（4）不是“保等比数列函数”；故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的横线上.13．（5分）当x＞0时，求f（x）=+3x的最小值为12．【解答】解：∵x＞0，∴．∴f（x）=+3x≥=12；当且仅当x=2时取等号．∴f（x）=+3x的最小值是12．故答案为：12．14．（5分）已知a，b，c分别为三角形△ABC的三边，且，则tanC的值为﹣2．【解答】解：由余弦定理可得：cosC===﹣，∵0＜C＜π∴sinC==，∴tanC==﹣2，故答案为：．15．（5分）观察下面的数阵，第20行最左边的数是362．【解答】解：∵第n行最右边的数是n2，∴第19行的最右边的数为192=361又∵该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列∴第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是361+1=362故答案为：36216．（5分）设是奇函数，则使f（x）＞1的x的取值范围是．【解答】解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，f（x）=lg ，由f（x）＞1，得lg ＞1，故＞10，解得：＜x＜1，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A、B满足：，求角C，边c的长度．【解答】解：∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2，又2sin（A+B）﹣=0，sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sinC=，又△ABC为锐角三角形，∴C=，cosC=．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=12﹣4﹣2×2×=6．∴c=．18．（12分）若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．【解答】解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则，解得∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得；当n≥2时，∵，，∴．∴．化为．∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，]时，求函数g（x）的最大值与最小值，并指出取得最值时的x的值．【解答】解：（Ⅰ）观察图象得，A=2．因为，所以T=π，ω=2．当x=0时，，，故．所以所求解析式为．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，故；当时，，，由正弦函数的性质可知，当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…（2分）因为sinB=sin（A+C）＞0，所以，…（4分）因为A∈（0，π），所以．…（6分）法二：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…（2分）从而，…（4分）因为A∈（0，π），所以．…（6分）（Ⅱ）△ABC的面积，故bc=4．…（8分）而a2=b2+c2﹣2bccosA=4，故b2+c2=8，…（10分）所以b=c=2．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？【解答】解（I）当n=1时，∴a1（λa1﹣2）=0若取a1=0，则S n=0，a n=S n﹣S n﹣1=0∴a n=0（n≥1）若a1≠0，则，当n≥2时，2a n=，两式相减可得，2a n﹣2a n=a n﹣1∴a n=2a n﹣1，从而可得数列{a n}是等比数列∴a n=a1•2n﹣1==综上可得，当a1=0时，a n=0，当a1≠0时，（II）当a1＞0且λ=100时，令由（I）可知∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b6=＞0当n≥7时，∴数列的前6项和最大。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理Ⅰ 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|lg A x y x ==，集合{|B x y ==，则AB = （ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,+∞D ．(],1-∞2.设复数z 满足(1i)i z +=，则z = （ ）A ．12B C D ．23．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则恰有一人击中目标的概率是 （ ）A ．0.44B ．0.32C ．0.12D ．0.484．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于 （ ）A ． 2π+B ． 2C ． 2π-D ． π5.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ）A ．2B ．4+C ．4+D ．6+ 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A. 1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C. ()2sin(2)6f x x π=- D. ()2sin(2)6f x x π=+7.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为 （ ） A ．4k >？ B ．5k >？ C ．6k >？ D ．7k >？第5题图 第6题图第7题图8．若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为 （ ）A.10B.20C.30D.1209.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ） A ．716B ．18 C ．12 D ．51610．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 （ ） A ．9 B ．15 C ．18 D ．3611．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ． 2 BD12．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且()30g -=，则不等式()()0f xg x <的解集是( ) A ．()()3,03,-+∞ B ．()()3,00,3- C ．()(),33,-∞-+∞ D ．()(),30,3-∞-Ⅱ 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.不等式25n C n -<的解集为 ；14．x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ；15．设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为 ；16．小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（I ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．E18. （本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表 示所选3人中女生的人数. （I ）求随机变量X 的分布列（Ⅱ）求“所选3人中女生人数1X ≤”的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为递增的等比数列， 148a a ⋅=，236a a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图， 在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，90BAC ∠=，1AA BC ⊥，124AA AC AB ===.（I ）求证：1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）设E 分别为1BB 的中点，求二面角1E AC B --的大小的余弦值．21.（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（I ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为12022040340x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.22．(本题满分12分) 已知函数()=e sin x f x x ax - (I)当0a =时，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a ≤时，判断()f x 在3[0,]4π上的单调性，并说明理由； (Ⅲ)当1a <时，求证：3[0,]4x π∀∈，都有()0f x ≥．数学参考答案（理科）13. {}2,3,4 14. 3 15. 1 16. 84 三、 17. （I ）由26x t y t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C 的普通方程为(222x y +=； ……5分（Ⅱ）据题意设点)Mθθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣． ……10分18. 解：（I ）………………6分（Ⅱ）()415P x ≤=………………12分19（Ⅰ）由及得或（舍）所以，所以 ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得所以……12分20. 解：（I ）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是矩形，∴AA 1⊥AB ，又AA 1⊥BC ，AB ∩BC ＝B ，∴A 1A ⊥平面ABC ，∴A 1A ⊥AC .又A 1A ＝AC ，∴A 1C ⊥AC 1.又AB ⊥AC . AB ⊥AA 1 , AC ∩AA 1＝A ，∴AB ⊥平面A 1ACC 1又A 1C ⊂平面A 1ACC 1，∴A 1C ⊥AB 又AB ∩AC 1＝A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ……6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 因为AA 1＝AC ＝2AB ＝4，∴A (0,0,0)，B (2,0,0)，C 1(0,4,4)，C (0,4,0)，E (2,0,2)，A 1(0,0,4)，由(1)知，A 1C →＝(0,4，－4)是平面ABC 1的一个法向量．设n ＝(x ，y ，z )为平面AC 1E 的法向量， ∵AC 1→＝(0,4,4)，AE →＝(2,0,2)，∴⎩⎨⎧n ·AC 1→＝0，n ·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋4z ＝0，2x ＋2z ＝0，令z ＝1，则x ＝－1，y ＝－1，∴n ＝(－1，－1,1)为平面AC 1E 的一个法向量．设A 1C →与n 的夹角为θ，则cos θ＝0－4－43×42＝－63，由图知二面角E －AC 1－B 为锐角，∴二面角E －AC 1－B 的余弦值为63. ……12分21.（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=；由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． …………………4分（Ⅱ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人；年旅游总收入[)40,60的人数()0.020.011010030+⨯⨯=人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ………………8分（Ⅲ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知： ()31031524091C p C ξ===； ()2110531545191C C p C ξ===；()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分22. （Ⅰ）当0a =时，()e sin x f x x =,'()e (sin cos )xf x x x x =+∈R .得'(0) 1.f =又0(0)e sin 0=0f =,所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为.y x = ………….…4分（Ⅱ）因为()e sin xf x x ax =-，所以'()e (sin cos )xf x x x a =+-. 令()'()g x f x =， 则 '()e (sin cos )e (cos sin )2e cos xxxg x x x x x x =++-=，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：-当0a ≤时，3(0)10,()04g a g a =->π=-≥.所以3[0,]4x π∈时，()0g x ≥，即'()0f x ≥， 所以()f x 在区间3[0,]4π单调递增. .…………………….…8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当0a ≤时，()f x 在区间3[0,]4π单调递增，所以3[0,]4x π∈时，()(0)0f x f ≥=. 当01a <<时，设()'()g x f x =，则'()e (sin cos )e (cos sin )2e cos x x x g x x x x x x =++-=，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以'()f x 在[0,]2π上单调递增，在3(,]24ππ上单调递减 因为'(0)10f a =->， 3'()04f a π=-<，所以存在唯一的实数03(,)24x ππ∈，使得0'()0f x =，且当0(0,)x x ∈时，'()0f x >，当03(,]4x x π∈时，'()0f x <，所以()f x 在0[0,]x 上单调递增，()f x 在03[,]4x π上单调递减.又 (0)0f =，3324433()304242f e a e ππππ=⨯->⨯->>, 所以当01a <<时，对于任意的3[0,]4x π∈，()0f x ≥. 综上所述，当1a <时，对任意的3[0,]4x π∈，均有()0f x ≥. .…………………….…12分。

2017届齐齐哈尔市高三第三次模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，，则，所以，故选C 。

2.已知复数，则复数的共轭复数为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，所以，所以，故选A 。

3.已知非零向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，故选B 。

4.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】，则，所以，即，所以，故选D。

5.已知，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，所以，故选C。

6.已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题中正确命题的个数是（）①若，则与相交；②若，则内有无数条直线与平行；③若，，，，则；④若，，则.A. B. C. D.【答案】C【解析】①正确；②正确；③若，则存在不垂直于，错误；④正确，所以正确的有3个，故选C。

7.《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出8.故选D。

8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为，故选A。

9.已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分）1.已知{}1215A x x =-<-<，{}2,0xB y y x ==>，则()RC A B =（ ）A. {}3x x ≥B.{}01x x x ≤≥或C.{}13x x <≤D. {}01x x x ≤>或2。

“ln ln a b >”是 “a b >"的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3。

函数()2ln(1)f x x x =++-的定义域为（ )A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[2,1]-D ．(1,)+∞ 4. 下列函数中，是偶函数且在），（∞+0上为减函数的是（ )A ．2x y =B ． x e y -=C ． 2-=x yD ． 3x y -=5．如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么,()f x 在[]7,3--上 是（ ）A ．增函数，最小值为5-B ．减函数，最大值为5-C ．减函数，最小值为5-D ．增函数，最大值为5-6。

已知幂函数()y f x =的图象过12(,)22，则2log (2)f 的值为( )A ．2B ．2-C ．12D ．12-7．已知函数3422)1()(+---=m m x m m x f 是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数=m （ ）A ． 2或1-B ．2C ． 4D ． 1-8．已知函数a xx f x--=32)(的一个零点在区间）（3,1内，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )25,1(- B ． )725(，C ． )71(，-D ． )1(∞+-， 9．31log 32141==-b a ，已知，31log 5c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>10.函数()()log a f x x b =+的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =-的图象可能是（ ）11．已知2()log (221)a f x x ax a =++-在(,2)-∞-单调递减，则实数a 的取值范围 是( )A ． 31,2⎛⎤⎥⎝⎦B ． 3(1,)2C ．()1,2D ．(]1,2 12。

黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 命题“∃x0∈R，使得”的否定是（）A . ∃x0∈R，使得B . ∀x0∈R，使得C . ∀x0∈R，使得D . ∃x0∈R，使得2. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n ，m∥α ，则n∥αB . 若α⊥β ，m∥α ，则m⊥βC . 若α⊥β ，m⊥β ，则m∥αD . 若m⊥n ，m⊥α ，n⊥β ，则α⊥β3. （2分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·佛山模拟) 已知函数 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为 ,则点的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线6. （2分） (2015高二上·永昌期末) 椭圆的焦距为8，则m的值等于（）A . 36或4B . 6C .D . 847. （2分）(2018·郑州模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·永川期中) “a＞2”是“a（a﹣2）＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知在椭圆方程 + =1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .11. （2分）若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±x12. （2分） (2017高二上·西华期中) 已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）A . （， ]B . （0， ]C . （， ]D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·集宁期中) 已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=________．14. （1分）(2017·广西模拟) 椭圆的离心率为________．15. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 已知F1、F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若2∠PF1F2=∠F1PF2 ，那么椭圆的离心率为________．16. （1分） (2018高二上·无锡期末) 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2015高二上·福建期末) 已知命题P：方程表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．18. （5分） (2015高二上·安阳期末) 如图，已知圆D：x2+y2﹣4x+4y+6=0，若P为圆D外一动点，过P向圆D作切线PM，M为切点，设|PM|=2，求动点P的轨迹方程．19. （10分） (2016高二下·孝感期末) 双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．20. （10分）(2020·海南模拟) 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为 .（1）求抛物线的方程；（2）若过的直线与圆切于点，与抛物线交于点，证明： .21. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程．22. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得• 恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 已知表示虚数单位，则（）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】本题选择A选项.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】区间的长度为,即,区间长度为,事件“”发生的概率是,故选B.点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点是①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式：P(A)＝.4. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,满足,此时故选D.6. 设向量满足，则（）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】①②①②两式相减并整理得.本题选择A选项.7. 已知变量满足则的最大值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，代表点和可行域中的点连成的直线斜率，结合图形易知当时，斜率最大，最大值为2.本题选择A选项.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．8. 已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，下列选项中不可．．能．出现的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，则，则函数在取极值，由于，故答案A正确，D不正确；若，则，则函数在取极值，由于，故答案B ，C都正确。