福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学试题(解析版)

2019年福建省高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则＝（）A. {0}B. {2，3}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 【答案】B【解析】【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。

2.若z为纯虚数，且满足，则a＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0列方程即可得解．【详解】解：由，得，∴，∵z为纯虚数，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.等差数列的前项和为，且，，则（）A. 82B. 97C. 100D. 115【答案】C【解析】【分析】先求出公差，再根据等差数列的求和公式，求得，即可求解，得到答案.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得，又由，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设两门至少有一门被选中，则两门都没有选中}，包含1个基本事件，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：，满足判断条件；，满足判断条件；，满足判断条件，，不满足判断条件，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，由焦点到渐近线的距离得，解得a和b，问题得解．【详解】解：设双曲线的方程为：，其渐近线方程为：依题意可知，解得，∴双曲线C的渐近线方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，属基础题．7.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x kπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y ＝sin（2x），令2x kπ，求得x，k∈Z，故函数的对称中心为（，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得，所以，又由，所以，又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中合理应用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.在正方体中，O为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，连接，找出异面直线与所成角，解三角形即可．【详解】解：如图，连接，则，∴即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则，由余弦定理可得：即异面直线与所成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余弦定理，是中档题．10.设椭圆的两焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与交于两点.若为直角三角形,则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图所示，△PF1F2为直角三角形，可得∠PF1F2＝90°，可得|PF1|＝2c，|PF2＝2c，利用椭圆的定义可得2c+2c＝2a，即可得出．【详解】如图所示，∵△PF1F2为直角三角形，∴∠PF1F2＝90°，∴|PF1|＝2c，|PF2＝2c，则2c+2c＝2a，解得e1．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与圆的定义及其性质的应用，考查了数形结合思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数，且，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出函数的定义域，进而分析可得为奇函数且在上为增函数，据此可得原不等式等价于，即，解不等式组即可。

2019届福建省厦门市高中毕业班第一次（3月）质量检查数学（文)试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解不等式得到集合A后再求出即可．【详解】由题意得，所以．故选A．【点睛】本题考查集合的交集运算，通过解不等式求出集合A是解题的关键，考查计算能力，属于简单题．2．是虚数单位，则的虚部是（）A．-2 B．-1 C．D．【答案】B【解析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部是．故选B．【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．3．已知，，，则（）A．0 B．1 C．D．2【答案】D【解析】根据向量的垂直求出，然后可求出．【详解】∵，，∴．又，∴，∴，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，求解时注意向量运算的坐标表示，然后根据相关运算的定义进行求解，考查计算能力．4．设双曲线：的离心率为2，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据离心率求出间的关系，然后可求出双曲线的渐近线方程．【详解】∵，∴，∴双曲线的方程为．由得，即，∴双曲线的渐近线方程为．故选B．【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号后的“1”改为“0”，然后求出与之间的一次关系，即为渐近线方程．本题考查双曲线中的基本运算和离心率，解题时注意各个基本量间的关系及转化．5．在中，，，，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意及正弦定理得，然后根据余弦定理求出，最后结合面积公式可得三角形的面积．【详解】由及正弦定理得．在中，由余弦定理得，所以，解得，所以．又，所以．故选D．【点睛】三角形的面积常与解三角形结合在一起考查，解题时要根据条件得到求面积时的所需量，往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题．6．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（）A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份【答案】D【解析】根据图形中给出的数据，对每个选项分别进行分析判断后可得错误的结论．【详解】对于选项A，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确．对于选项B，由图形得2018年月销售任务的平均值为，所以B正确．对于选项C，由图形得第一季度的总销售量为台，所以C正确．对于选项D，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确．故选D．【点睛】本题考查统计中的识图、用图和计算，解题的关键是从图中得到相关数据，然后再根据要求进行求解，属于基础题．7．已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得偶函数在上为增函数，可将问题转化为判断到y轴的距离的大小问题求解．【详解】∵对任意，，∴函数在上为增函数．又函数为偶函数，∴在上单调递减，在上单调递增．又，∴，即．故选B．【点睛】已知函数为偶函数判断函数值的大小时，由于函数在对称轴两侧的单调性不同，所以可根据单调性将比较函数值大小的问题转化为比较变量到对称轴的距离的大小的问题求解，解题时可结合图象进行求解，考查判断和计算能力，属于中档题．8．设函数，若直线是图像的一条对称轴，则（）A．的最小正周期为，最大值为1B．的最小正周期为，最大值为2C．的最小正周期为，最大值为1D．的最小正周期为，最大值为2【答案】A【解析】先根据直线是图象的一条对称轴，并借助特殊值求出参数的值，再将函数化为的形式后求解即可得到答案．【详解】∵直线是图象的一条对称轴，∴，即，解得．∴，∴的最小正周期为，最大值为．故选A．【点睛】利用特殊值求出是解题的关键，另外，解决有关三角函数的问题时，首先应将函数解析式化为的形式，然后将看作一个整体，再结合正弦函数的相关性质求解，注意“整体代换”的应用，属于基础题．9．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据古典概型概率求解，先确定从八卦中任选两卦的所有可能的种数，再求出取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的种数，进而可得所求概率．【详解】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件A，则事件A包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况．由古典概型概率公式可得，所求概率为．故选A．【点睛】根据古典概型求事件A的概率时，首先要求出试验的所有的结果，即所有的基本事件数，然后再求出事件A包含的基本事件的个数，最后根据公式求解即可．求基本事件数时，常用的办法是列举法，列举时要做到不重不漏．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图得到三棱锥的直观图，再根据三棱锥的结构特征判断出球心的位置，并根据题中的数据求出球的半径，进而可得球的表面积．【详解】由三视图可得，三棱锥为如图所示的三棱锥，其中侧面底面，在和中，，．取的中点，连，则为外接圆的圆心，且底面，所以球心在上．设球半径为，则在中，，由勾股定理得，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故选C．【点睛】求几何体外接球的体积或表面积时，关键是求出球的半径，其中确定球心的位置是解题的突破口．对于椎体的外接球来讲，球心在过底面圆的圆心且与底面垂直的直线上，然后在球心、底面圆的圆心和球面上一点构成的直角三角形中求解可得球半径，进而可得所求结果．考查计算能力和空间想象能力．11．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得方程有两个不同的实数根，从而得到函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，画出两函数的图象，结合图象可得所求的范围．【详解】∵函数恰有两个零点，∴方程有两个不同的实数根，即方程有两个不同的实数根，∴函数的图象和函数的图象有两个不同的交点．①当时，显然不符合题意．②当时，函数的图象为过原点且斜率小于0的直线．画出两函数的图象，如下图所示．由图象可得两函数的图象总有两个不同的交点．所以符合题意．③当时，函数的图象为过原点且斜率大于0的直线．画出两函数的图象，如下图所示．由图象可得，当时，两函数的图象总有一个交点，所以要使得两函数的图象再有一个交点，只需直线的斜率小于曲线在原点处的切线的斜率．由，得，所以，所以，解得，所以．综上可得或．故选A．【点睛】本题考查已知函数的零点个数求参数的取值范围，解题的关键是结合函数的图象、并根据参数的几何意义进行求解，解题时要根据题意对参数进行分类讨论，考查画图能力和分类讨论思想方法的运用．12．设动点在抛物线上，点，直线的倾斜角互补，中点的纵坐标为，则不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题意设直线的方程为，将直线方程和抛物线方程联立消元后得到，借助根与系数的关系可得点的纵坐标，同理可得点的纵坐标，于是得到．再根据判别式得到的取值范围，进而可得的取值范围．【详解】设，直线的方程为，由消去y整理得，∵直线和抛物线交于两点，∴，解得且．又点，∴，故，∴．以代替上式中的，可得．∴，由且可得且．故选C．【点睛】解答本题的关键是求出两点的坐标，进而得到的表达式．求解时借助代数运算求解，由于解题过程中要涉及到大量的运算，所以在解题中要注意合理运用代换的方法以达到简化运算的目的，考查转化和计算能力．二、填空题13．已知，则__________．【答案】【解析】由题意求出和，然后再利用倍角公式求解．【详解】∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系及倍角公式，解题时容易出现的错误是忽视函数值的符号，属于简单题．14．若满足，则的最大值为__________．【答案】2【解析】画出不等式组表示的可行域，由变形得，平移直线并结合的几何意义求解可得结果．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由变形得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．由，解得，所以点A的坐标为，所以．故答案为2．【点睛】求目标函数的最值时，可将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的纵截距的最值间接求出z的最值．解题时要注意：①当时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；②当时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．15．在中，，，，动点在以点为圆心，半径为1的圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】根据题意建立平面直角坐标系，设，然后将数量积用点的坐标表示出来，再结合圆中的最值问题求解即可．【详解】如图，以点为原点，边所在直线为轴建立平面直角坐标系．则，设，则，∴，其中表示圆A上的点P与点间距离的平方，由几何图形可得，∴．故答案为．【点睛】（1）解答本题的关键是将问题转化为坐标运算来求解，利用代数运算来解决向量数量积的问题，体现数形结合的利用．（2）求与圆有关的最值问题时仍需要结合图形进行，结合图形利用两点间的距离或点到直线的距离求解，解题时注意几何方法的运用．16．在正三棱锥中，，，分别为的中点，平面过点，平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】根据题意画出图形，作出异面直线和所成的角，再根据题中的数据利用解三角形的知识求解可得结果．【详解】画出图形，正三棱锥如图所示．因为平面，平面，平面平面，所以．取的中点，连接，则，所以，所以为异面直线和所成角或其补角．取的中点，则，，又，所以平面，又平面，所以，所以．在中，，，所以，，所以异面直线和所成角的余弦值为．【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，解题时要注意异面直线所成角的范围．三、解答题17．已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由可得，再根据等差数列的通项公式得到；然后再由得到，两式作差后可得．（2）当时根据裂项相消法求得，最后验证当时也成立，于是可得所求结果．【详解】（1）依题意得，又数列为公差为2的等差数列，所以，所以．因为所以，两式相减得：，，所以，，又不满足上式，所以．（2）当时，所以，又当时，满足上式，所以.【点睛】（1）求数列的通项公式时要根据所给条件选择合适的方法，常见例类型有：已知数列类型求通项，累加（乘）求通项，已知数列和的形式求通项、构造法求通项等．（2）用裂项相消法求数列的和时要注意从第几项开始进行列项，另外裂项相消后所剩项具有前后对称的特点，即前面剩几项后面就剩几项，前面剩第几项后面就剩第几项．18．如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；（2）若，，求多面体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接，则平行四边形即为所求的截面．然后根据空间中的线面关系可证得平面平面即可．（2）利用分割或补形的方法可求得多面体的体积．【详解】（1）取的中点，连接，则平行四边形即为所求的截面.理由如下：因为均垂直于平面，所以，因为，，所以四边形为梯形．又分别为中点，所以，，所以，，所以为平行四边形，因为，为中点，所以．又平面，平面，所以．又，所以平面又平面，所以平面平面，所以平行四边形即为所作的截面.（2）法一：过点作于点．因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面在中，，，，得，所以，因为，所以，，所以.法二：将多面体补成直三棱柱，其中，，，，则在中，，，，得，所以，所以，所以.法三：在多面体中作直三棱柱，则，在中，，，，得，所以，设边上的高为，则，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面．所以，，所以．【点睛】对于空间中线面位置关系的判定，解题时要结合图形选择合适的定理进行证明即可，解题时有时要添加辅助线，因此要注意常见辅助线的作法．求几何体的体积时，对于不规则的几何体，可采取分割或补形的方法，转化为规则的几何体的体积求解，考查转化和计算能力．19．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；（3）已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】（1）选择回归类型；（2）；（3）2.7亿元.【解析】（1）根据散点图的形状可判断应选择回归类型．（2）将两边取对数，把问题转化为线性回归方程求解．（3）根据（2）中的回归方程，结合导数的知识求得其最大值即可．【详解】（1）由散点图知，选择回归类型更适合．（2）对两边取对数，得，即由表中数据得：，∴，∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.（3）由（2）知，，∴，令，得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为亿元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入2.7亿元.【点睛】求非线性回归方程时，通过换元或取对数的方法将非线性的形式转化为线性回归方程求解．由于在计算中要涉及大量的计算，所以在解题时要注意计算的准确性、合理运用题中给出的中间数据，考查转化能力和计算能力，属于中档题．20．已知椭圆：，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线与直线交于点.（1）当垂直于轴时，求直线的方程；（2）证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）当垂直于轴时，其方程为，求出点的坐标后可得直线的斜率，于是可得直线方程。

厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中认清集合的构成，利用集合的交集运求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知命题：若，则；命题：，则以下为真命题的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质可得命题p为假命题，由基本不等式可得命题Q为真命题，再利用复合命题的真值表，即可判定.【详解】由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质和基本不等式，准确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.已知函数则（ ）A. 0B.C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求得，进而求得，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. 5 D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，得到目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求解目标函数的最大值问题，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知锐角满足，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知抛物线：的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据点A在曲线C上，AF的中点坐标为，利用中点公式可得，可得，代入抛物线的方程，求得，即可得到抛物线的方程.【详解】由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件和中点公式，求得点A的坐标，代入求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【详解】以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD所在的直线为建立空间直角坐标系，则，则，所以，即异面直线AF与BE所成角的余弦值为0，故选A.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中合理建立空间直角坐标系，准确利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在中，，，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的基本定理，求得，代入计算，即可求解.【详解】由题意，如图所示，根据平面向量的基本定理和数量积的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中利用平面向量的基本定理，转化为向量和是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.函数的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义，可判定函数为奇函数，在求出得值，即可得到答案.【详解】由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式求得函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值排除是解答的关键，此类问题注意排除法的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.数列满足，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由题意，数列满足，即所以，则所以，故选D.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及裂项法求和的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求得数列的通项同时，再根据裂项法求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.双曲线：的左、右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【详解】如图所示，连接，又由，且为的中点，所以，因为，即，所以A为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答本题的关键在于将问题的几何要素进行合理转化，得到的关系式，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.12.函数，当时，，则的最小值是（ ）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】依题意，由，得，利用集合的包含关系，得到所以，得，进而可求得结果.【详解】因为，所以依题意，由即，得所以所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，利用集合的包含关系得到的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.复数的共轭复数是____．【答案】【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简求得，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由题意，复数，所以共轭复数为.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的四则运算法则，化简复数是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.直线与圆交于两点，则____．【答案】【解析】【分析】根据题意，求得圆心到直线点距离为，再由圆的弦长公式，即可求解.【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及弦长的计算，其中解答中熟记点到直线的距离公式和圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为___．【答案】【解析】【分析】根据三视图画出原几何体，再根据三视图中的数据，即可求解最长的棱的长度，得到答案.【详解】由题意，根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，（如图所示）其中侧棱底面，底面为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，以及几何体的结构特征的应用，，其中解答中根据空间几何体的三视图得到该几何体的直观图，以及相应的线面位置关系是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力.16.函数，对于，都有，则实数的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】由题意，利用函数的奇偶性和单调性，转化得出，分别作出函数，和，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，在为单调递增，且，，即，即①作出与的图象，直线作为曲线切线可求得，当时，；②作出与的图象，时，，故，综上可得.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及函数的图象的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和函数的单调性，转化为，利用函数，和，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的面积．【答案】(1) (2)3【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理，求得，即可得到角的大小；（2）由得，求得，在利用正弦定理，求得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18.已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且. （1）求，的通项公式；（2）记的前项和为，的前项和为，求满足的最大正整数的值．【答案】(1) , (2)5【解析】【分析】（1）设的公差为，的公比为，依题意列出方程组，求得，进而利用等差数列和等比数列的通项公式，即可求解.（2）由（1），求得，，在根据，利用是递增数列，即可求解.【详解】（1）设的公差为，的公比为，依题意得，即，解得所以，.（2）由（1）可知，由可得，即因为是递增数列，又，，所以满足的最大正整数的值是5.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组及合理利用数列的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图，在中，，分别为的中点.将沿折起到的位置.（1）证明：平面；（2）若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）由分别为的中点，所以，进而得到，又由，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到平面.（2）解法一：由（1）得与平面所成角为，进而得到，，求的及，利用体积公式，即可求解；解法二：（割补法）由（1）知所以由（1）得出与平面所成的角为，进而可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，所以，因为，所以，所以翻折后，，所以，又因为，，平面，所以平面.（2）解法一：过点作于，由（1）知，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面所以为四棱锥的高由（1）知，平面所以与平面所成角为，所以在中，因为，所以，在中，，所以，，所以在中，，，得又，得所以.所以四棱锥的体积为.解法二：（割补法）由（1）知，，，所以，所以由（1）知平面，所以由（1）知，平面，所以与平面所成的角为，在中，，，所以，在中，，所以，，在中，，，得所以，故四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中解答中对于垂直关系与平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．同时注意几何体的计算计算方法的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.在平面直角坐标系中，点，是平面内一点，直线的斜率之积为.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．【答案】（1）（）（2）或【解析】【分析】（1）设，根据斜率公式，利用，化简即可求得点P的轨迹方程；（2）解法一：设直线的方程为，联立方程组，利用二次方程的根于系数的关系以及，化简求得，即可求得直线的方程；解法二：①当直线的斜率不存在时，的方程为，不符合题意，舍去；②当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，利用二次方程的根于系数的关系以及，化简求得的值，即可求得直线的方程；【详解】（1）设，因为直线的斜率，的斜率（）由已知得（），化简得点的轨迹方程为（）.（2）解法一：设直线的方程为，，，由得，，，因为以线段为直径的圆过点，所以，得，又因为，，得，所以，所以，解得，所以直线的方程为，即或解法二：①当直线的斜率不存在时，的方程为，不妨设，，，故舍去.②当直线的斜率存在时，设的方程为（），，，由得，，，因为以线段为直径的圆过点，所以，得，又因为，，得，所以，解得，所以直线的方程为，即或综上，直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟记轨迹方程的求法，以及用直线的方程和曲线的方程，联立方程组，合理利用二次方程中根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知函数．（1）求的极值；（2）当时，，求的取值范围．【答案】（1）时，无极值；时，的极大值为，无极小值.（2）【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数，分类讨论求得函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）解法一：依题意，令，不等式的恒成立，即为在恒成立，利用导数分类讨论求解函数的单调性和最值，即可求解；解法二：依题意，令，不等式的恒成立，转化为在恒成立，求得，利用二次函数的性质，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）的定义域为，，①时，，在上为增函数，所以无极值.②时，令，得.时，，为增函数，时，，为减函数，故的极大值为，无极小值.综上，时，无极值；时，的极大值为，无极小值.（2）解法一：依题意，在恒成立令，即在恒成立，①时，，在上为增函数，时，不合题意，舍去.②时，令，则，所以时，，为减函数，所以，适合题意；③时，，方程有两个不等实根，因为，所以时，，为增函数，故不合题意，舍去综上，的取值范围为.解法二：依题意，在恒成立，令，即在恒成立，①时，因为，所以在上为增函数，故，适合题意；②时，令，，以为，所以时，为减函数且，所以，为减函数，所以时，不合题意，舍去③时，的对称轴为，因为，所以时，为减函数且，所以，故为减函数，所以时，不合题意，舍去综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中综合的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）过点作的垂线交于两点，点在轴上方，求．【答案】（1）曲线的方程为,直线的直角坐标方程为(2)-【解析】【分析】(1)将代入得，即可得到曲线的方程；由，代入即可得到直线的直角坐标方程；（2）由题意，得过点的垂线的参数方程为（为参数），代入曲线C的方程，根据参数的几何意义，即可求解.【详解】(1)将代入得，曲线的方程为由得，因为，代入上式得直线的直角坐标方程为（2）因为直线的倾斜角为，所以其垂线的倾斜角为，过点的垂线的参数方程为，即（为参数）代入曲线的方程整理得，设两点对应的参数为（由题意知）则，且，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解中合理消参，以及合理利用直线参数方程几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.函数，其中，若的解集为。

厦门市2018-2019学年（上）高三期末质检考试数 学（文）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}3≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}3B ．{}21，C ．{}32，D ．{}321，，2．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：21,0≥+>∀xx x .则以下为真命题的是（ ） A ．q p ∨B ．q p ∧C ．()q p ⌝∨D ．()q p ⌝∧3．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧-=,2,22xx x x f ，，00≤>x x 则()()=1f f （ ）A ．0B ．21 C ．1 D ．24．若y x ,满足约束条件101030x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．11-B ．1C ．5D ．115．已知锐角α满足536cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα（ ） A ．2512B ．2512±C ．2524 D ．2524±6．已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F ，点A 在C 上，AF 的中点坐标为()2,2，则C 的方程为（ ）A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 102=D ．x y 162=7．在长方体1111DCBAABCD-中，2=AB，1=BC，11=AA，E，F分别为棱11BA，11DC的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为（）A．0B．55C．23D．5528．在ABC∆中，3=AB，2=AC，D为BC的中点，则AD BC⋅=（）A．5-B．52-C．25D．59．函数()()()33log3log3f x x x x=--++的部分图像大致为（）A．B．C．D．10．数列{}n a满足21=a，221++=+naann，则=+++2021111aaa（）A．1019B．2019C．2110D．212011．双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 作一条直线与两条渐近线分别相交于B A ,两点，若F F 112=，OB F F 221=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．312．函数()()⎪⎭⎫⎝⎛≤++=212sin 2πϕϕx x f ，当⎪⎭⎫⎝⎛∈125,0πx 时，()0>x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．12+D ．13+二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分． 13．复数32iz i-=+的共轭复数是 ．14．直线10x y --=与圆225x y +=交于,A B 两点，则||AB = ．15．《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小 正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图 和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为 ．16．函数3()f x x x =+，对于[]0,2x ∈，都有|(1)|2xf ax e -+≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222sin sin sin sin A B A B C +=． （1）求角C ；（2）若cos 5A =，3b =，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且23a b =，3123a b b b =++． （1）求{},{}n n a b 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，求满足5n T S ≤的最大正整数n 的值．19．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，BC AC ⊥，,D E 分别为,AB AC 的中点．将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置．（1）证明：BC ⊥平面PEC ；（2）若22BP =BC CD =，直线BP 与平面PEC 所成的角为45︒，求四棱锥P BCED -的体积．20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点()2,0M -，()2,0N ，P 是平面内一点，直线PM ，PN 的斜率之积为34-． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹曲线为Γ，过点(1,0)E -的直线l 与Γ相交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过点()1,0F ，求直线l 的方程．21．（本题满分12分）已知函数()2ln f x x ax =-． （1）求()f x 的极值； （2）当1x ≥时，()af x x≤-，求a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．[选修44-:坐标系与参数方程]（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后，曲线C 变为曲线221x y ''+=．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作l 的垂线交C 于,A B 两点，点A 在x 轴上方，求11||||PA PB -．23．[选修45-:不等式选讲]（本题满分10分）函数()|2|f x ax =+，不等式()f x a ≤的解集为{|20}x x -≤≤． （1）求a 的值；（2）求证：对任意x R ∈，存在1m >，使得不等式1(2)(2)1f x f x m m -+≥+-成立．。

2018-2019学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；命题q：∀x＞0，x+≥2．则以下为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．p∨（￢q）D．p∧（￢q）3．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（1））＝（）A．0B．C．1D．24．（5分）若x，y满足约束条件，则x＝x+2y的最大值为（）A．﹣11B．1C．5D．115．（5分）已知锐角α满足cos（）＝，则sin（2）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为（2，2），则C的方程为（）A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝10x D．y2＝16x7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝1，E，F分别为棱A1B1，C1D1的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边BC的中点，则值为（）A．1B．C．﹣1D．9．（5分）函数f（x）＝log3（3﹣x）﹣log3（3+x）+x的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n+2n+2，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若＝2，|F1F2|＝2|OB|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．312．（5分）函数f（x）＝2sin（2x+φ）+1（|φ|≤），当x∈（0，）时，f（x）＞0，则f（）的最小值是（）A．1B．2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）复数z＝的共轭复数是．14．（5分）直线x﹣y﹣1＝0与圆x2+y2＝5交于A，B两点，则|AB|＝．15．（5分）《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为．16．（5分）函数f（x）＝x3+x，对于x∈[0，2]，都有|f（ax﹣e x+1）|≤2，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B﹣sin A sin B ＝sin2C．（1）求角C；（2）若cos A＝，b＝3，求△ABC的面积．18．（12分）已知{a n}是首项为1的等差数列，{b n}是公比为2的等比数列，且a2＝b3，a3＝b1+b2+b3．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）记{a n}的前n项和为S n，{b n}的前n项和为T n，求满足T n≤S5的最大正整数n的值．19．（12分）如图，在△ABC中，BC⊥AC，D，E分别为AB，AC的中点，将△ADE沿DE 折起到△PDE的位置．（1）证明：BC⊥平面PEC；（2）若BP＝2，BC＝CD，直线BP与平面PEC所成的角为45°，求四棱锥P﹣BCED 的体积．20．（12分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，0），N（2，0），P是平面内一点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线Γ，过点E（﹣1，0）的直线l与Γ相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点F（1，0），求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣ax．（1）求f（x）的极值；（2）当x≥1时，f（x）≤，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2＝1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsin （θ﹣）＝．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）过点P（1，0）作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．函数f（x）＝|ax+2|，不等式f（x）≤a的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（1）求a的值；（2）求证：对任意x∈R，存在m＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+成立．2018-2019学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x≤3}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2；为假命题，例：a＝﹣2，b＝0，命题q：∀x＞0，x+≥2．为真命题，因为：由均值不等式有：∀x＞0，x+≥2＝2．即p∨q为真命题，故选：A．3．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（1）＝1﹣2＝﹣1，f（f（1））＝f（﹣1）＝2﹣1＝．故选：B．4．【解答】解：先根据x，y满足约束条件画出可行域，设z＝x+2y．解得A（﹣3，4）将z的值转化为直线z＝x+2y在y轴上的截距的一半，当直线z＝x+2y经过点A（﹣3，4）时，z最大，最大值为：5．故选：C．5．【解答】解：∵锐角α满足cos（）＝，∴α+为锐角，∴sin（α+）＝＝，则sin（2）＝2sin（α+）cos（）＝2••＝，故选：C．6．【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），点A在C上，AF的中点坐标为（2，2），可得A（4，4），可得：16＝2p（4﹣），解得：p＝4．则C的方程为：y2＝8x．故选：B．7．【解答】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，1，1），F（1，1，1），∴，．∴cos＜＞＝．∴异面直线AF与BE所成角的余弦值为0．故选：A．8．【解答】解：由题意可得＝（+）•（﹣）＝（）＝（22﹣32）＝故选：D．9．【解答】解：由，得﹣3＜x＜3．∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3），又f（﹣x）＝log3（3+x）﹣log3（3﹣x）﹣x＝﹣[log3（3﹣x）﹣log3（3+x）+x]＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，由此排除A，D；又f（1）＝log32﹣log34+1＝＞0，由此排除B．故选：C．10．【解答】解：数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n+2n+2，当n≥2时，a n＝a n﹣1+2n，故：a n﹣a n﹣1＝2n，①a n﹣1﹣a n﹣2＝2（n﹣1），②…，a2﹣a1＝2•2，（n﹣1）①+②+…+（n﹣1）得：所以：a n﹣a1＝2（2+3+…+n），则：a n＝2（1+2+3+…+n）＝＝n（n+1）．所以：，＝＝，则＝，故选：D．11．【解答】解：如下图所示，连接F2B，由于|F1F2|＝2|OB|，且O为F1F2的中点，所以，∠F1BF2＝90°，∵，所以，A为线段F1B的中点，又由于O为线段F1F2的中点，所以，OA∥F2B，所以，OA⊥F1B，∴∠AOF1＝∠AOB，由于直线OA和OB是双曲线的两条渐近线，则∠AOF1＝∠BOF2，所以，∠BOF2＝60°，则，所以，双曲线的离心率为，故选：C．12．【解答】解：∵f（x）＝2sin（2x+φ）+1＞0，∴sin（2x+φ）＞，∴，k∈z，解可得，φ+kπ＜x＜kφ，k∈z，当k＝0时，φ＜x＜，∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，∴，解可得，∴，则f（）＝2sin（φ）+1＝2cosφ+1∈[2，3]，即最小值2，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵z＝＝，∴．故答案为：1+i．14．【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝5的圆心为（0，0），半径r＝，圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，则|AB|＝2＝3，故答案为：3．15．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，侧棱P A⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，则该“阳马”最长的棱长为＝．故答案为：16．【解答】解：由f（x）＝x3+x，可得：f（x）＝x3+x为奇函数且为增函数，又f（﹣1）＝﹣2，f（1）＝2，则对于x∈[0，2]，都有|f（ax﹣e x+1）|≤2，等价于对于x∈[0，2]，﹣2≤f（ax﹣e x+1）≤2，等价于对于x∈[0，2]，﹣1≤ax﹣e x+1≤1，又x＝0时上不等式恒成立，即等价于对于x∈（0，2]，﹣1≤ax﹣e x+1≤1，即等价于对于x∈（0，2]，，设g（x）＝，h（x）＝，则g′（x）＝＞0，h′（x）＝，易得：y＝g（x）在[0，2]为增函数，y＝h（x）在（0，1）为增函数，在（1，2）为减函数，所以g（x）max＝g（2）＝，h（x）min＝h（1）＝e，即实数a的取值范围是：，故答案为：[]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．【解答】解：（1）∵sin2A+sin2B﹣sin A sin B＝sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2﹣ab＝c2，可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝．（2）∵cos A＝，可得：sin A＝＝，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝，又∵b＝3，∴由正弦定理可得：a＝＝＝2，∴S△ABC＝ab sin C＝＝3．18．【解答】解：（1）{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，{b n}是公比q为2的等比数列，且a2＝b3，a3＝b1+b2+b3，即有1+d＝4b1，1+2d＝b1+2b1+4b1＝7b1，解得d＝3，b1＝1，则a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2；b n＝2n﹣1，n∈N*；（2）{a n}的前n项和为S n＝n（3n﹣1），{b n}的前n项和为T n＝＝2n﹣1，T n≤S5即为2n﹣1≤35，可得n≤5，即n的最大值为5．19．【解答】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，∵BC⊥AC，∴DE⊥AE，DE⊥EC，即DE⊥⊥PE，DE⊥EC，又PE∩EC＝E，∴DE⊥平面PEC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面PEC；（2）解：由（1）知，BC⊥平面PEC，则∠BPC为直线BP与平面PEC所成的角为45°，又BP＝2，BC＝CD，∴BC＝CD＝PC＝2，则AB＝4，∴AC＝，则PE＝EC＝，在△PEC中，由PE＝EC＝，PC＝2，得cos∠PEC＝，则sin∠PEC＝，∴P到EC的距离d＝PE•sin∠PEC＝．即P到平面BCED的距离为．∴四棱锥P﹣BCED的体积V＝＝．20．【解答】解：（1）设P（x，y），由题知：…（2分）化简得：（y≠0）…（4分）（2）依题意可知直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为：x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，则△＞0恒成立，y1y2＝﹣，y1+y2＝，则x1x2＝（my1﹣1）（my2﹣1）＝，x1+x2＝m（y1+y2）﹣2＝．由题意可得：•＝0，即x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＝0，∴7﹣9m2＝0，解得：m＝﹣或m＝﹣．∴直线l的方程为：3x+1＝0．21．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣a．（x＞0）．a≤0时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时，函数f（x）无极值．a＞0时，f′（x）＝，可得x＝时，函数f（x）取得极大值，为＝﹣2，无极小值．（2）当x＝1时，f（x）＝2lnx﹣ax＝﹣a≤＝﹣a，恒成立．当x＞1时，f（x）≤，化为：≥，令g（x）＝，x＞1．g′（x）＝＝．令u（x）＝﹣x2lnx﹣lnx+x2﹣1，x＞1．u（1）＝0．u′（x）＝﹣2xlnx+2x﹣＝．令v（x）＝﹣2x2lnx+x2﹣1，v（1）＝0．v′（x）＝﹣4xlnx﹣2x＜0．∴函数v（x）在（1，+∞）上单调递减，∴v（x）＜v（1）＝0，即u′（x）＜0．∴函数u（x）在（1，+∞）上单调递减，∴u（x）＜u（1）＝0，即g′（x）＜0．∴函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，x→1时，g（x）→→．∴g（x）＜．∴≥，解得a≥1．综上可得：a≥1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】（1）∵在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2＝1，∴C的轨迹方程是，∵直线的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝，即ρsinθ﹣ρcosθ＝，∴直线的直角坐标方程是y﹣x＝，即y﹣x＝2；（2）由上解之l的斜率是，故其倾斜角是60°，所以其垂线的倾斜角是150°故直线l的垂线的方程可设为，将其代入整理得7t2﹣4t﹣12＝0∴t1t2＝﹣，t1+t2＝，由题意，点A在x轴上方，故可令|P A|＝t1＞0，|PB|＝﹣t2＞0，∴＝＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）f（x）≤a⇔|ax+2|≤a⇔﹣a≤ax+2≤a⇔﹣1﹣≤x≤1﹣，∴﹣1﹣＝﹣2，a＝2（2）证明：由（1）得f（x）＝|2x+2|，∴f（x﹣2）+f（2x）＝|2x﹣2|+|4x+2|＝2|x﹣1|+2|2x+1|＝∴f（x）min＝3，当m＝2时，m+＝3，所以对任意x∈R，存在m＝2＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+＝3成立。

厦门市2019届高三期末质检考试数 学（文）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}3≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}3B ．{}21，C ．{}32，D ．{}321，，2．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：21,0≥+>∀xx x .则以下为真命题的是（ ）A ．q p ∨B ．q p ∧C ．()q p ⌝∨D ．()q p ⌝∧3．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧-=,2,22xx x x f ，，00≤>x x 则()()=1f f （ ）A ．0B ．21 C ．1 D ．24．若y x ,满足约束条件101030x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．11-B ．1C ．5D ．115．已知锐角α满足536cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα（ ） A ．2512B ．2512±C ．2524 D ．2524±6．已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F ，点A 在C 上，AF 的中点坐标为()2,2，则C 的方程为（ ）A ．x y 42=B ．x y 82=C ．xy 102=D ．x y 162=7．在长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，1=BC ，11=AA ，E ，F 分别为棱11B A ，11D C 的中点，则异面直线AF 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．55 C ．23 D ．5528．在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅=（ ）A ．5-B ．52-C ．25 D ．59．函数()()()33log 3log 3f x x x x =--++的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．数列{}n a 满足21=a ，221++=+n a a n n ，则=+++2021111a a a （ ） A ．1019B ．2019 C ．2110 D ．212011．双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 作一条直线与两条渐近线分别相交于B A ,两点，若A F B F 112=，OB F F 221=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．312．函数()()⎪⎭⎫⎝⎛≤++=212sin 2πϕϕx x f ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈125,0πx 时，()0>x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．12+D ．13+二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分． 13．复数32iz i-=+的共轭复数是 ．14．直线10x y --=与圆225x y +=交于,A B 两点，则||AB = ．15．《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小 正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图 和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为 ．16．函数3()f x x x =+，对于[]0,2x ∈，都有|(1)|2xf ax e -+≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222sin sin sin sin A B A B C +=．（1）求角C ；（2）若cos A =，3b =，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且23a b =，3123a b b b =++． （1）求{},{}n n a b 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，求满足5n T S ≤的最大正整数n 的值．19．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，BC AC ⊥，,D E 分别为,AB AC 的中点．将A D E ∆沿DE 折起到PDE∆的位置．（1）证明：BC ⊥平面PEC ；（2）若BP =BC CD =，直线BP 与平面PEC 所成的角为45︒，求四棱锥P BCED-的体积．20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点()2,0M -，()2,0N ，P 是平面内一点，直线PM ，PN 的斜率之积为34-． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹曲线为Γ，过点(1,0)E -的直线l 与Γ相交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过点()1,0F ，求直线l 的方程．21．（本题满分12分） 已知函数()2ln f x x ax =-． （1）求()f x 的极值； （2）当1x ≥时，()af x x≤-，求a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．[选修44-:坐标系与参数方程]（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后，曲线C 变为曲线221x y ''+=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作l 的垂线交C 于,A B 两点，点A 在x 轴上方，求11||||PA PB -．23．[选修45-:不等式选讲]（本题满分10分）函数()|2|f x ax =+，不等式()f x a ≤的解集为{|20}x x -≤≤． （1）求a 的值；（2）求证：对任意x R ∈，存在1m >，使得不等式1(2)(2)1f x f x m m -+≥+-成立．。

福建厦门2019高三上质量检查试题—数学（文)2013届高三上学期质量检查数学（文）试题本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：锥体体积公式：V =Sh，其中S为底面面积,h为高．V=Sh，其中S为底面面积，h为高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳．1．已知全集U=｛1，2，3，4，5}，集合A=｛3，4｝，B=｛1，2，3｝，则（A)∩B等于A．{3} B．｛l,2｝C．{1,3} D．｛l,2，3｝2．下列命题中,真命题是A．R，sinx<l B．x∈R，2x〈0C．若a〉b，则ac>bc D．若x〉l且y>2，则x+y〉33．已知平面向量a=（2－k，3），b=(2，4），a∥b,则实数k等于A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则z=x－y旳最大值为A．0 B．2C．3 D．45．一个几何体旳三视图如图所示，则该几何体旳体积为A． 15B． 24C． 39D． 486．已知F是抛物线y2=4x旳焦点，P是圆x2+y2－8x－8y +31 =0上旳动点，则｜FP｜旳最小值是A．3 B．4 C．5 D．67．函数y=旳图象是8．用反证法证明命题“若关于x旳方程ax2+ bx +c =0（a≠O，a,b，c∈Z)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确旳是A．假设a，b，c都是偶数B．假设a,b,c都不是偶数C．假设a，b,c至多有一个偶数D．假设a,b,c至多有两个偶数9．已知函数f（x）= 2sin（2x－),则下列判断正确旳是A．函数f（x）旳最小正周期为B．函数f（x）旳图象关于（,0）对称C．函数f(x)旳图象关于直线x= 对称D．将函数f(x）旳图象向右平移个单位，得到函数y= 2sin2x旳图象10．函数f（x)满足：（i）x∈R，f（x+2）=f(x），( ii）x∈［—1，1］，f(x）= —x2+1．给出如下四个结论：①函数f（x)在区间[1,2]单调递减；②函数f（x）在点()处旳切线方程为4x +4y －5 =0；③若数列{a n｝满足a n=f（2n），则其前n项和S n=n;④若[f（x）]2－2f(x）+a =0有实根，则a旳取值范围是0≤a≤1．其中正确结论旳个数是A．l B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分．把答案填在答题卡旳相应位置．11．sin75o cos75o旳值是。