09专题九 中考真题再现

2009年某某省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题(每小题3分，共18分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．－5的相反数是 【 】A ．15B ．－15C ． －5D ． 5 【解析】－(－5)＝5.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。

学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为－5的相反数是－15而导致错误。

答案：D2．不等式－2x ＜4的解集是 【 】A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞2D ．x ＜2【解析】两边同除以－2，得x ＞－2.本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变。

在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B ，而导致错误的发生。

答案：A3．下列调查适合普查的是 【 】A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播奥运会开幕式的全国收视率情况C ． 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①X 围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强。

基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查。

答案：D4．方程x 2＝x 的解是 【 】A ．x ＝1B ．x ＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝－1，x2＝0【解析】x2－x＝0，x(x－1)＝0，x1＝1，x2＝0.本题主要考查一元二次方程的一般解法及等式的基本性质，学生易把方程两边都除以x，得x＝1，这里忽略了x是否为0的验证，导致丢掉方程的一个根，而错误地选择A。

答案：C5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接A’B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A’B⊥AB，且A′B＝AB，由A(－2，0)、B(2，0)得AB＝4，于是可得A’的坐标为(2，4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。

2009年全国中考数学压轴题精选精析（二）13.（09年某某某某）25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．（4分）（09年某某某某25题解析）解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =．2分 （2）由（1）得：1134y x =+，∵11(1)B y ，在l 上， （第25题图）∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ·············································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠，4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--，5 分 ∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-．6 分解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠，4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--，5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-．6 分（3）存在美丽抛物线．7 分由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分 14.（09年某某某某）23．本题满分 11 分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．（09年某某某某23题解析）（1）1y x =- ·························································· 2分 （2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ， ①当1012t <<，即02t <<时，112QM t =-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ················································································ 3分L 1图12②当2t ≥时，111122QM t t =-=-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ∴1110222111 2.22t t t S t t t ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≥ ··········································································· 4分当1012t <<，即02t <<时，211111(1)2244S t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，∴当1t =时，S 有最大值14． ·········································································· 6分 （3）由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． ····································· 7 分 下证90PQC ∠=°．连CB ，则四边形OACB 是正方形． 法一：（i ）当点P 在线段OB 上，Q 在线段AB 上 （Q 与B C 、不重合）时，如图–1．由对称性，得BCQ QOP QPO QOP ∠=∠∠=∠，， ∴180QPB QCB QPB QPO ∠+∠=∠+∠=°，∴360()90PQC QPB QCB PBC ∠=-∠+∠+∠=°°． ········································ 8分 （ii ）当点P 在线段OB 的延长线上，Q 在线段AB 上时，如图–2，如图–3 ∵12QPB QCB ∠=∠∠=∠，， ∴90PQC PBC ∠=∠=°．9分 （iii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°． 综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． ·········· 11 分 L 123题图-1法二：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴， 则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，．7 分 延长MQ 与1L 交于点N ．（i ）如图–4，当点Q 在线段AB 上（Q 与A B 、不重合）时， ∵四边形OACB 是正方形，∴四边形OMNA 和四边形MNCB 都是矩形，AQN △和QBM △都是等腰直角三角形． ∴90NC MB MQ NQ AN OM QNC QMB ====∠=∠=，，°． 又∵OM MP =，∴MP QN =，∴QNC QMP △≌△， ∴MPQ NQC ∠=∠， 又∵90MQP MPQ ∠+∠=°， ∴90MQP NQC ∠+∠=°．∴90CQP ∠=°． ·························································································· 8分 （ii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°． ················································ 9分 （iii ）Q 在线段AB 的延长线上时，如图–5， ∵BCQ MPQ ∠=∠，∠1=∠2 ∴90CQP CBM ∠=∠=°23题图-2L 123题图-1综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形．11分法三：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴， 则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，．9分连PC ，∵|1|PB t =-，12OM t =，12t MQ =-，∴22222(1)122PC PB BC t t t =+=-+=-+，2222222211222t t t OQ OP CQ OM MQ t ⎛⎫⎛⎫===+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴222PC OP QC =+，∴90CQP ∠=°． ························································ 10分 ∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． ·········· 11分 15.（09年某某某某）28．如图9，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？23题图-4L 123题图-5BCN MA图9（09年某某某某28题解析）解：（1）MN BC ∥AMN ABC ∴△∽△ 68h x ∴= 34x h ∴= ······················································ 3分 （2）1AMN A MN △≌△1A MN ∴△的边MN 上的高为h ，①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时，1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ············································ 4分②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则132662h h x =-=- 11EF MNA EF A MN ∴∥△∽△11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△1216A EF S h S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ABC168242ABC S =⨯⨯=△22363224122462EFx S x x ⎛⎫- ⎪∴==⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭1△A1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭△△所以 291224(48)8y x x x =-+-<< ···························································· 6分MNCBEFAA 1综上所述：当04x <≤时，238y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2912248y x x =-+-， 取163x =，8y =最大 86>∴当163x =时，y 最大，8y =最大 ···································································· 8分16.（09年某某某某）24．（本题满分12分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值． （09年某某某某24题解析）解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°，CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··········································· 3分 （2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···························································································· 5分N DACBM第24题图NDACBM答案24题图22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 7分 （3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， ··················································· 9分 由（1）知AM ABMN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 12分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）17.（09年某某某某）23．（本题10分）已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA<OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图11）。

备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题09新定义型几何图形问题【专题训练】一、解答题1．(2020·河南信阳市·八年级期末)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是_____________．(2)性质探究：如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，试探究其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并写出证明过程．(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE交AB于点M，已知AC=4，AB=5，求GE的长．2．(2020·洪泽外国语中学八年级月考)如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若△ABC 是“准互余三角形”，△A ＞90°，△B ＝20°，求△C 的度数；(2)如图①，在Rt △ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝4，BC ＝5，点D 是BC 延长线上一点．若△ABD 是“准互余三角形”，求CD 的长；(3)如图②，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，AC ＝4，CD ＝5，△BAC ＝90°，△ACD ＝2△ABC ，且△BCD 是“准互余三角形”，求BD 的长．3．(2020·湖南怀化市·中考真题)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．(1)下面四边形是垂等四边形的是____________(填序号)①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形(2)图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD △BC ，AC BD ⊥，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且45DBC ∠=︒，证明：四边形ABCD 是垂等四边形．(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于△O 中，60BCD ∠=︒．求△O 的半径．4．(2020·内蒙古通辽市·九年级学业考试)如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，,AB AD CB CD ==，问四边形ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，AC BD ⊥.试证明：2222AB CD AD BC +=+；(3)解决问题：如图3，分别以Rt ACB △的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结,,CE BG GE .已知30,1CAB CB ∠=︒=，求GE 的长.5．(2019·河南九年级其他模拟)若△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．(1)知识理解：如图1，△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．①若α＝25°，△D＝100°，△C＝28°，则△BAE＝；②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，则BC＝(2)知识运用：如图2，在四边形ABCD中，△ADC＝90°，AE△BD于点E，△DAC＝△DBC，求证：△ACD与△ABE互为“旋转位似图形”．(3)拓展提高：如图3，△ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且△ABD与△ACE互为“旋转位似图形”．若AB＝6，AD＝4，求DECE的值．6．(2020·常州市第二十四中学九年级期中)若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．(1)如图②，在△ABC中．△B＝60°，△C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；(2)如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作AE，交BC于点E，点F是AE上一点，连结CF．且CF与AE有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．(3)已知△ABC 是“弱等腰三角形”，AD 是“弱线”，且AB ＝3BD ，求AC ：BC 的值．7．(2020·江西抚州市·金溪一中九年级一模)定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．(概念感知)(1)如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=︒，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．(问题探究)(2)如图2，ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”，把ABC 沿BC 翻折得到DBC △，连AB 接AD 交BC 的延长线于点E ，若点C 恰好是ABD △的重心，求AB BC的值．(拓展提升)(3)如图3，12l l //，且直线1l 与2l 之间的距离为3，“准黄金”ABC 的“金底”BC 在直线2l 上，点A 在直线1l 上．AB BC =，若ABC ∠是钝角，将ABC ∠绕点C 按顺时针方向旋转()090αα︒<<︒得到A B C ''，线段A C '交1l 于点D ．①当30α=︒时，则CD =_________；②如图4，当点B 落在直线1l 上时，求ADCD的值．8．(2020·江苏南通市·八年级月考)定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．(1)如图①，四边形ABCD 与四边形AEEG 都是正方形，135AEB 180<∠<︒︒，求证：四边形BEGD 是“等垂四边形”；(2)如图②，四边形ABCD 是“等垂四边形”，AD BC ≠，连接BD ，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，BD 的中点，连接EG ，FG ，EF ．试判定EFG 的形状，并证明；(3)如图③，四边形ABCD 是“等垂四边形”，4=AD ，6BC =，试求边AB 长的最小值．9．(2020·江西九年级一模)定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直的线段，我们称其互为“等垂线段”．知识应用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC，△ACB=△AED=90°，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．(1)如图1，当AE在线段AC上时，线段PC与线段PE是否互为“等垂线段”？请说明理由．(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D落在AB边上，请说明线段PC与线段PE互为“等垂线段”．拓展延伸：(3)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．10．(2020·沈阳市第一二六中学九年级月考)如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A、PB、PC，若有P A2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．(1)如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC 关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点．(2)如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE ＝CD ；②若DA ＝DE ，△AEC ＝120°，求△ADE 的度数．(3)矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，若△ADE 是等腰三角形，直接写出AE 的长．11．(2020·浙江宁波市·九年级零模)当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角． (1)如图1，墙角O ∠=30°，如果AB =3，长度不变，在角内滑动，当OA =6时，则求出此时OB 的长度．(2)如图2，墙角O ∠=30°，如果在AB 的右边作等边ABC ∆，AB =3，长度不变，滑动过程中，请求出点O 与点C 的最大距离．(3)如图3，墙角sin O =35时，如果点E 是O ∠一条边上的一个点，DEF ∠=90°，其两条边与O ∠另一条边交于点F 与点D ，求OFOD的最大值．12．(2019·江西南昌市·八年级期中)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形．观察发现：如图1，对垂四边形ABCD四边存在数量为：AD2+BC2＝AB2+CD2．应用发现：如图2，若AE，BD是△ABC的中线，AE△BD，垂足为O，AC=4，BC=6，求AB=应用知识：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝2，AB＝3，求GE长．拓展应用：如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE△EG，AD=4，AB=3，求AF的长13．(2019·浙江杭州市·九年级期中)定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”．(1)如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BCAC =，点P 在AB 上，PD AC ⊥于点D ，PE BC ⊥于点E ，连接BD ，DE 求证： BDE ∆是“半高”三角形；(2)如图2，ABC ∆是“半高”三角形，且BC 边上的高是“半高”，点P 在AB 上，//PQ BC 交AC 于点Q ，PM BC ⊥于点M ，QN BC ⊥于点N ．①请探究BM ，PM ，CN 之间的等量关系，并说明理由；②若ABC ∆的面积等于16，求MQ 的最小值．14．(2020·江苏扬州市·八年级期中)阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，△AEC=△AFC．求证：四边形AECF是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．15．(2020·四川麓山师大一中八年级月考)我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；(2)如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．16．(2020·浙江绍兴市·九年级期中)我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，△ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的△M交于点E，DE平分△ADC，连结AE，BD．显然△DCE、△DEF、△DAE 是半直角三角形．(1)求证：△ABC是半直角三角形；(2)求证：△DEC =△DEA ；(3)若点D 的坐标为(0，8)，求AE 的长．17．(2020·江西南昌市·九年级期末)如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心的正方形ABCD 的边长为4m ，我们把AB y ∥轴时正方形ABCD 的位置作为起始位置，若将它绕点O 顺时针旋转任意角度α时，它能够与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于点E ，F ，G ，H ，则曲线段EF ，HG 与线段EH ，GF 围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH ”．(1)①如图1，当AB y ∥轴时，用含m ，k 的代数式表示点E 的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH ，则k 的取值范围是________；②已知23k m =，把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH ？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转任意角度α时，直接写出使曲边四边EFGH 存在的k 的取值范围．③若将图1中的正方形绕点O 顺时针旋转角度()0180a a ︒<<︒得到曲边四边形EFGH ，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH 是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH 是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；(2)正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转到如图2位置，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AB 与y 轴交于点M ，8AB =，1AM =，试问此时曲边四边EFGH 存在吗？请说明理由．18．(2019·湖南师大附中博才实验中学) 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”(1)在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是______．(2)如图1，在△ABC 中，AB =2，BC =52，AC =3，D 为平面内一点，以A 、B 、C 、D 四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA ，DC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(m +3)x +14(5m 2-2m +13)=0(其中m 为常数)的两个根，求线段BD 的长度．(3)如图2，在“完美四边形”EFGH 中，△F =90°，EF =6，FG =8，求“完美四边形”EFGH 面积的最大值．19．(2020·江苏苏州市·九年级期中)如图(1)，在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC 上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图(2)，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM△BC于点M，NP△NM交AB于点P，PQ△BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：(1)四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；(2)若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；(3)如图(3)，若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当34MNBM时，猜想△QEM的度数，并说明你的理由．20．(2020·广州市育才中学九年级期中)若点P为△ABC所在平面上一点，且△APB＝△BPC＝△CP A＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．当三角形的最大角小于120°时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“．即P A+PB+PC最小．(1)如图1，向△ABC外作等边三角形△ABD，△AEC．连接BE，DC相交于点P，连接AP．①证明：点P就是△ABC费马点；②证明：P A+PB+PC＝BE＝DC；(2)如图2，在△MNG中，MN＝，△M＝75°，MG＝3．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．21．(2020·湖南长沙市·九年级月考)定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD 中，若,A C B D ∠=∠∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形.(1)如图①，,,,A P B C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =.求证:四边形AQBC 是准平行四边形；(2)如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，,AB AD BC DC +=，若O 的半径为5,6AB =，求AC 的长；(3)如图③，在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值.22．(2020·广东深圳市·九年级二模)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．(1)①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD 中，AB =AD 且CB ≠CD ，则该四边形 “十字形”．(填“是”或“不是”)(2)如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的△O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，△ADB ﹣△CDB =△ABD ﹣△CBD ，当6≤AC 2+BD 2≤7时，求OE 的取值范围；(3)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，a ＞0，c ＜0)与x 轴交于A ，C 两点(点A 在点C 的左侧)，B 是抛物线与y 轴的交点，点D 的坐标为(0，﹣ac )，记“十字形”ABCD 的面积为S ，记△AOB ，△COD ，△AOD ，△BOC 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； ①S =1S 2S +；②S =3S 4S +；③“十字形”ABCD 的周长为1210．23．(2020·浙江省临海市临海中学九年级期中)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图1，损矩形ABCD ，△ABC =△ADC =90°，则该损矩形的直径是线段 .(2)在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以P 为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．(3)如图2，△ABC中，△ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分△ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.。

专题09应用一元二次方程（2个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤知识点2：几种常见的一元二次方程应用题类型（重点）【方法二】实例探索法题型1：列一元二次方程解“传播”问题题型2：列一元二次方程解“利润”问题题型3：列一元二次方程解“图形面积”问题题型4：列一元二次方程解“动点”问题【方法三】仿真实战法考法：一元二次方程的实际应用【方法四】成果评定法【学习目标】1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。

2.认识方程模型的重要性，掌握运用方程解决实际问题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤1.审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；2.设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；3.列(根据题目中的等量关系，列出方程)；4.解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；5.验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）6.答(写出答案，切忌答非所问).知识点2：几种常见的一元二次方程应用题类型（重点）1：增长率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为(1)n a x b +=(a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为(1)n a x b -=(a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)【例1】（2023·湖南湘西·统考三模）在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A ．()2701100x +=B ．()2701100x +=C ．()2100170x -=D ．()2100170x -=【变式】（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客194.98万人，成为全国十大必到城市之一．长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为14.4万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同．(1)求该网红店第3，4天营业额的平均增长率；(2)若第1天的营业额为4.6万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的10％，求该网红店第5天营业额．2．面积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.【例2】（2023·新疆喀什·统考三模）为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长比宽多30米，设绿地长为x 米，根据题意可列方程为（）A ．()301000x x +=B ．()301000x x -=C ．()2301000x x +=D ．()2301000x x -=【变式】（2022•德州）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m ，15m ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m ，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．3．数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.【例3】（2022秋·天津武清·九年级校考阶段练习）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（）A．25B．36C．25或36D．64【变式】一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数.4．利润（利息）问题利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数【例4】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【变式】（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？5．比赛统计问题比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环．【例5】（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．9【变式】（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）A．80个B．120个C．15个D．16个6．传播问题传播问题：(1)n+=，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A表示最终的a x A人数．【例6】（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意列出方程为（）A ．21121x x ++=B ．()11121x x ++=C ．()11121x x x +++=D ．()()111121++++=x x x 【变式】（2023·宁夏银川·校考一模）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，可到方程为（）A ．1281x +=B ．2181x +=C ．2181x x ++=D ．2(1)81x +=【方法二】实例探索法题型1：列一元二次方程解“传播”问题1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．A ．8B ．9C ．10D ．112．（2023·宁夏银川·校考一模）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，可到方程为（）A ．1281x +=B ．2181x +=C ．2181x x ++=D ．2(1)81x +=3．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）中国男子篮球职业联赛（简称：CBA ），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA 常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）A ．80个B ．120个C ．15个D ．16个题型2：列一元二次方程解“利润”问题4．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？5．（2023秋·广东惠州·九年级统考期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？6．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式；(2)如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？题型3：列一元二次方程解“图形面积”问题7．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，3600m，则小路的宽是（）若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是2A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m8．（2023·山东淄博·统考二模）如图，在一块长92m ，宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为25310m ，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖x m 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．()()922605310x x --=B ．292602609225310x x x ⨯-⨯--=C ．9260260925310x x ⨯-⨯-=D ．292602926025310x x x ⨯-⨯-+=9．（2023·全国·九年级假期作业）空地上有一段长为a 米的旧墙AB ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S 平方米．若18a =，194S =，则（）A ．有一种围法B ．有两种围法C ．不能围成菜园D ．无法确定有几种围法10．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，其余部分作为耕地为2551m ．则道路的宽为是______．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2m s ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22m s ，则s 的值是__________．12．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．13．（2023秋·湖北襄阳·九年级统考期末）如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32：．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？题型4：列一元二次方程解“动点”问题14．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 方向运动，如果点P 的速度是1/s cm ，点Q 的速度是2/s cm ．P 、Q 两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t 秒．当t =__________s 时，PQ 平分ABC 的面积．15．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A B ，同时出发，求经过几秒时，(1)PBQ 的面积等于8平方厘米？(2)五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？16．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16cm AB =，6cm AD =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向点D 移动．问：(1)P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积为233cm？(2)几秒时点P点Q间的距离是10厘米？(3)P，Q两点间距离何时最小？【方法三】仿真实战法一．选择题（共4小题）1．（2023•哈尔滨）为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）A．x（x﹣6）＝720B．x（x+6）＝720C．x（x﹣6）＝360D．x（x+6）＝360 2．（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.583．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m4．（2023•广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2二．填空题（共3小题）5．（2023•重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．6．（2023•邵阳）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为．7．（2023•重庆）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．三．解答题（共2小题）8．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？9．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【方法四】成功评定法一．选择题（共10小题）1．（2023春•南岗区期末）某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝12002．（2023春•西和县期中）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．B．5C．D．73．（2022秋•和平区校级月考）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66B．＝66C．x（1+x）＝66D．x（x﹣1）＝664．（2023•南通二模）有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（）A．（1+x）2＝144B．（1+x2）＝144C．（1﹣x）2＝144D．（1﹣x2）＝144 5．（2023•阜新一模）如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（）A．x（18﹣3x）＝40B．x（20﹣2x）＝40C．x（22﹣3x）＝40D．x（20﹣3x）＝406．（2023•兴庆区校级模拟）一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A．12元B．10元C．8元D．5元7．（2021•新民市开学）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A．（20+x）（40﹣2x）＝1250B．（20+x）（40﹣x）＝1250C．（20+2x）（40﹣2x）＝1250D．（20+2x）（40﹣x）＝12508．（2023春•道里区期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．11B．12C．13D．149．（2021秋•滕州市校级月考）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（）A．25%B．37.5%C．50%D．75%10．（2022秋•昌图县期末）初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有x名同学，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝1260B．x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x+1）＝1260×2二．填空题（共8小题）11．（2022秋•兴隆台区校级月考）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．12．（2022秋•沙依巴克区校级期末）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．13．（2023春•栖霞市期末）某市实施精准扶贫的决策部署以来，贫困户甲2014年人均纯收入为2600元，经过帮扶到2016年人均纯收入为5096元，则该贫困户每年纯收入的平均增长率为．14．（2022秋•武清区校级月考）参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有个队参加比赛．15．（2022秋•中宁县期中）两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程．16．（2023春•东阳市月考）2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有支．17．（2023春•九龙坡区月考）从正方形的铁片上，沿正方形边长截去3cm宽的一条长方形，余下面积为40cm2，则原来的正方形铁片的面积是cm2．18．（2022秋•仓山区校级月考）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s后，P，Q两点之间相距25cm．三．解答题（共8小题）19．（2022秋•沈丘县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求这个两位数．20．（2022秋•绿园区校级期末）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．21．（2022秋•昆明期末）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？22．（2021秋•莘县期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？23．（2022秋•渝中区期末）渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A﹣B﹣C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知AB⊥BC，AB＝10米，BC＝70米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上．（1）如图，设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）（2）若围成的篮球场BDEF的面积为1500平方米，求篮球场的宽EF的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）（3）篮球场BDEF的面积能否达到2000平方米？请说明理由．24．（2023春•江州区期末）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件．（1）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；（2）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？25．（2022秋•乐平市期中）有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮．（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．26．（2022•盂县一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．。

00九年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试（全卷共6页，四大题，19小题；满分：100分；考试时间：60分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

、选择题（本题含10小题，共30分。

每小题只有一个 选项符合题目要求，请在答题卡选择题 栏内用2B 铅笔将正确选项涂黑。

）1.下列物质属于纯净物的是6.图2所示的实验基本操作正确的是7.下列化学用语与含义相符的是毕业学校姓名 考生号A .铜空气C .矿泉水D .大理石2.海水是重要的资源,每千克海水中约含有钠 10.62 g 、镁1.28 g 、钙0.40 g 等。

这里的“钠、镁、钙”指的是 A .原子 分子 C .元素 D .单质3. 植物在缺氮的情况下，生长迟缓、 叶色发黄。

这时需施用的化肥是4. A. C. KClB . NH 4HCO 3C . K 2CO 3D . Ca(H 2PO 4 )2图1是钠元素的原子结构示意图, F 列有关钠原子的叙述不正确的是质子数是11 .最外层电子数为1 核外有3个电子层.核外电子总数为10光变色防伪油墨中含有MgF 2, MgF 2中F 的化合价为，2J 浓硫酿A . 2O — 2个氧兀素B . P 2O 5 —五氧化二磷C . H 2—2个氢原子Ca —钙离子图1闻气味倾倒酒休取固依药品(1) ________________________________ 物质X 的化学式为 。

(2) _______________________________________ 在物质的分类中， CO 属于 。

(填标号)A .酸B .碱C .盐D .氧化物(3) 从图中任选一种物质，它的一种用途 _________________________________________ (4) 写出图中转化关系中属于化合反应的一个化学方程式&从图3水分子分解示意图中获得以下信息，其中不正确..的是 A .水是由氢元素和氧元素组成B .化学反应前后元素的种类不变C .在化学变化中，分子可分原子也可分D . 1个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成 9.下列关于“化学与生活”的认识不正确 的是A .成年人缺钙易造成骨质疏松B •可用燃烧法区别羊毛和涤纶C •用聚氯乙烯塑料作食品包装袋有害健康D •为提高牛奶的含氮量，可向牛奶中添加三聚氰胺 10 •根据图4信息判断，下列叙述不正确.的是 A.硝酸钾的溶解度随温度升高而增大 B . t i C 时，氯化钠和硝酸钾的溶解度相同 C .将t 2 C 时的硝酸钾饱和溶液降温到t i C ，有晶体析出D . t 2 C 时，80g 硝酸钾溶于100g 水中可制得饱和溶液二、填空与简答(本题含5小题，共36分)8氯化钠11.( 6分)碳和部分碳的化合物间转化关系如图5所示。

2009年全国中考数学压轴题精选精析（九）97.（2009年某某乌鲁木齐）23．如图9，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式； （3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．（2009年某某乌鲁木齐23题解析）解：（1）∵点D 是OA 的中点，∴2OD =，∴OD OC =． 又∵OP 是COD ∠的角平分线，∴45POC POD ∠=∠=°，∴POC POD △≌△，∴PC PD =． ······························································ 3分 （2）过点B 作AOC ∠的平分线的垂线，垂足为P ，点P 即为所求． 易知点F 的坐标为（2，2），故2BF =，作PM BF ⊥， ∵PBF △是等腰直角三角形，∴112PM BF ==， ∴点P 的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+．又∵抛物线经过点(33)P ，和点(20)D ，，C 图9∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-． ···································································· 7分 （3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点． 连接EC ，它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点（因为PE PD EC +=，而两点之间线段最短），此时PED △的周长最小．∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-，，C 点的坐标(02)，，设CE 所在直线的解析式为y kx b =+，则有12k b b +=-⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩．∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+．点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．PED △的周长即是CE DE +=（4）存在点P ，使90CPN ∠=°．其坐标是1122⎛⎫⎪⎝⎭，或(22)，． ···························· 14分 98.（2009年某某）23．（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为()3A 0，、()04C ，，点D 的坐标为()D 5-0，，点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与y 轴交于点M ．问：（1）当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP 的函数解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使DOM △与ABC △相似的点M ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R （R ＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的直径长为AC ，过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点E 、F ．请探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S ，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．（2009年某某23题解析）解：（1）连结BO 与AC 交于点H ，则当点P 运动到点H 时，直线DP 平分矩形OABC 的面积．理由如下：∵矩形是中心对称图形，且点H 为矩形的对称中心．又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线DP过矩形OABC 的对称中心点H ，所以直线DP 平分矩形OABC 的面积．…………2分由已知可得此时点P 的坐标为3(2)2P ，．设直线DP 的函数解析式为y kx b =+．则有503 2.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得413k =，2013b =．所以，直线DP 的函数解析式为：4201313y x =+． ············································ 5分 （2）存在点M 使得DOM △与ABC △相似．如图，不妨设直线DP 与y 轴的正半轴交于点(0)m M y ，． 因为DOM ABC ∠=∠，若△DOM 与△ABC 相似，则有OM BC OD AB =或OM ABOD BC=． 当OM BC OD AB =时，即354m y =，解得154m y =．所以点115(0)4M ，满足条件． 当OM AB OD BC =时，即453m y =，解得203m y =．所以点220(0)3M ，满足条件． 由对称性知，点315(0)4M -，也满足条件． 综上所述，满足使DOM △与ABC △相似的点M 有3个，分别为115(0)4M ，、220(0)3M ，、备用图315 (0)4M-，．································································································9分（3）如图，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为52画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为5画圆，过点D分别作P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝∴△DPE≌△DPF．∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×1522DE PE DE PE DE⨯⋅=⋅=．∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．∵222DE DP PE=-，2221111DE DP PE=-，∴222211DE DE DP DP-=-．∵1DP DP>，∴221DE DE->．∴1DE DE>．由1P点的任意性知：DE是D点与切点所连线段长的最小值．……12分在△ADP与△AOC中，∠DP A＝∠AOC，∠DAP＝∠CAO，∴△ADP∽△AOC．∴DP CODA CA=，即485DP=．∴325DP=．∴DE=∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ． ·························································· 14分（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）99（2009年某某某某）24. （本小题满分12分）已知平行于x轴的直线)0(≠=aay与函数xy=和函数xy1=的图象分别交于点A 和点B，又有定点P（2，0）.（1）若0>a，且tan∠POB=91，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线xy=上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .（2009年某某某某24题解析）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数x y 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136100.（2009年某某某某）已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N . (1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ； (2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（2009年某某某某24题解析） （1）()411133M a N a a ⎛⎫--⎪⎝⎭，，，.……………4分（2）由题意得点N 与点N ′关于y 轴对称，N '∴4133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，将N ′的坐标代入22y x x a =-+得21168393a a a a -=++， 10a ∴=（不合题意，舍去），294a =-.……………2分第（2）题备用图（第24题）334N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，∴点N 到y 轴的距离为3.904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N '334⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线AN '的解析式为94y x =-，它与x 轴的交点为904D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，点D 到y 轴的距离为94. 1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.……………2分 （3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移2a -个单位得到P ，坐标为4733a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，代入抛物线的解析式， 得：27168393a a a a -=-+ 10a ∴=（不舍题意，舍去），238a =-，12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭7，8.……………2分当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则AC 与PN 互相平分，OA OC OP ON ∴==，．P ∴与N 关于原点对称，4133P a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，将P 点坐标代入抛物线解析式得：21168393a a a a =++， 10a ∴=（不合题意，舍去），2158a =-，5528P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．……………2分 ∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形．101.（2009年某某某某）24．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B ，构成△ABC ，设x AB =．（1）求x 的取值X 围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？（2009年某某某某24题解析）（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ． 4分（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ． ③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ······················································································· 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ， 设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21=． ①若点D 在线段AB 上， 则x h x h =--+-222)3(1．∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （423x <≤）． ························· 11分 当23=x 时（满足423x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值2②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(． 同理可得，462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （413x <≤）， AB NM（第24题-1）DB A D MN（第24题-2）易知此时22<S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为22． ·························································· 14分 102.（2009年某某某某）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. (1)填空：菱形ABCD 的边长是▲、面积是▲、高BE 的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1个单位，点QQ 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值； ②若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值，使得 △APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =4秒时的情形，并求出k 的值. （2009年某某某某24题解析）解：（1）5 ,24,524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t.…………………………………………1分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得 △AQG ∽△ABE ,∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t-,…………………………1分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……1分∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………1分 OxyABC D E②要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可. 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………1分 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q 在CB 上时,∵PQ ≥BE >P A ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P .如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点 F ,则AM =122AP =.由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得 4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM , ∴103311=-=FM MQ F Q . ………………1分 ∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ APt k t =⋅⨯,∴11110CQ k AP ==.……………………………1分 第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3, 分别使A P = AQ 2,P A =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6. 则21BQ CB AP t k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.……1分②若P A =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAP AE AN =. ∵AE =5722=-BE AB ,∴AN ＝2825.∴AQ 3=2AN=5625,∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………1分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097. 103.（2009年某某某某）26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时声母OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ． （1）四边形的形状是，当α=90°时，BPPQ的值是． （2）①如图2,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时,求BPPQ的值; ②如图3,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求ΔOPB ′的面积． （3）在四边形OA B C 旋转过程中,当00180α<≤时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP=12BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；基不存在，请说明理由．（2009年某某某某26题解析）解：（1）矩形（长方形）； ······································ 1分47BP BQ =． ···································································································· 3分 （2）①POC B OA ''∠=∠，PCO OA B ''∠=∠90=°，COP A OB ''∴△∽△．CP OC A B OA ∴='''，即668CP =， 92CP ∴=，72BP BC CP =-=． ···································································· 4分同理B CQ B C O '''△∽△，CQ B C C Q B C '∴='''，即10668CQ -=， 3CQ ∴=，11BQ BC CQ =+=． ··································································· 5分 722BP BQ ∴=． ······························································································· 6分 ②在OCP △和B A P ''△中，90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分 OP B P '∴=．设B P x '=，在Rt OCP △中，222(8)6x x -+=，解得254x =． ············································· 8分 125756244OPB S '∴=⨯⨯=△． ··········································································· 9分 （3）存在这样的点P 和点Q ，使12BP BQ =． ················································· 10分点P的坐标是19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ················································· 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ，连结OQ ，则QH OC OC '==，12POQ S PQ OC =△，12POQ S OP QH =△， PQ OP ∴=．设BP x =，12BP BQ =， 2BQ x ∴=，① 如图1，当点P 在点B 左侧时，3OP PQ BQ BP x ==+=，在Rt PCO △中，222(8)6(3)x x ++=，解得11x =，21x =．9PC BC BP ∴=+=19P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．②如图2，当点P 在点B 右侧时，OP PQ BQ BP x ∴==-=，8PC x =-．在Rt PCO △中，222(8)6x x -+=，解得254x =． PC BC BP ∴=-257844=-=， 2764P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．综上可知，存在点19P ⎛⎫--⎪⎝⎭，2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使12BP BQ =． 104.（2009年某某某某）24. （本题14分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点．① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．（2009年某某某某24题解析）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =．……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， ……1分则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)．……1分(2)①解法1：CQ =︱-2-45︱=145， ……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上， ……1分 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =．……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使(第24题(1))(第24题(2)①)四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短；……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)， 直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++． ……1分要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+． ……1分105.（2009年某某嵊州）14．△ABC 与△C B A '''是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M 、N 分别是直角边AC 、BC 的中点。

专题九民主与法治（知识盘点）线索一中国历史上的民主与法治线索二世界历史上的民主与法治续表的现象。

1．中国古代法家思想对后世产生了哪些影响？(1)法家思想被秦朝统治者采纳，成为秦朝治理国家的指导思想。

(2)适应了建立统一的中央集权政治体制的需要，与儒家思想互为表里，成为中国古代社会统治思想的理论基础。

(3)法家思想中的变革精神成为历代进步思想家、政治家改革图治的理论武器。

(4)是中华民族传统文化基本精神的重要组成部分等。

2．在依法治国进程中，应如何利用传统文化中的法治思想助推中国梦的实现？(1)将传统文化中的法治思想与今天的依法治国方略相联系。

(2)对传统的法治思想在继承的基础上进行发展。

(3)将法制建设与道德建设、依法治国与以德治国紧密结合。

(4)坚持立足国情，具体问题具体分析。

3．历史上的民主与法治建设给我们怎样的启示？(1)任何国家的民主法治建设都是一个渐进的过程。

(2)民主与法治建设都是在历史发展过程中不断完善和提高的。

(3)民主法治建设不可能一蹴而就。

(4)资本主义的民主与法治建设体现了资产阶级的利益要求。

(5)我国应该不断加强法治建设，依法治国，维护人民合法权益。

4．如何评价资产阶级民主制度？(1)进步性：①否定了封建专制制度，以法律的权威代替了君主特权。

②有利于调整资产阶级内部关系，巩固资本主义制度。

(2)局限性：①资产阶级民主制度实行的民主原则和现实是脱节的，广大人民群众不能充分享有民主和自由的权利。

②资产阶级民主制度强调法律面前人人平等，而在资本主义制度下，公民的政治经济地位根本不可能平等。

因此说，资产阶级民主制度是在民主外衣掩盖下的资产阶级专政。

5．对资产阶级民主及革命的认识。

(1)思想解放能推动社会的变革和进步。

(2)新制度战胜旧制度要经历艰难曲折的过程。

(3)民主与法治的确立来之不易，要不断加强民主与法治建设。

(4)法治面前人人平等，要切实保障公民应有的权利等。

专题九民主与法治（真题训练）1．(2018济宁)法治发展见证文明进程。

4 .A .比较火焰B .检验氢气的纯度C .验证CO 2的密度D .探究空气的组成佛山市2009年高中阶段学校招生考试化学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8页，满分100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。

2. 如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

3. 其余注意事项，见答题卡。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64第I 卷（选择题共30 分）F 列物质属于碱的是、选择题（本题包括15小题，每小题 共30分。

每小题只有一个选项符合题意） 2.A . CO 2B . HClF 列属于化学变化的是A .研碎胆矶B .铜表面产生铜绿 下列不属于使用新燃料或开发新能源的事实是C .过滤A .禁止超市为顾客无偿提供塑料袋 C .鼓励使用太阳能电池下列实验设计与对应的实验目的表述不一致 B .开发大西北的 D .推广使用车用乙醇汽油的是西气东输”工程C . NH 3 H 2OD . K 2SO 4D. NaNO 2中Na 、N 、O 三种元素的质量比为 1 : 1 : 26. 对下列实验现象进行的解释错误..的是7. 常见金属的活动性顺序如下：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au金属活动性由强逐渐减烟根据金属活动性顺序进行分析，下列描述或判断错误的是A .常温下，金属镁在空气中要比铁容易氧化B .在氧气中灼烧时，铁丝要比铜丝反应剧烈C .在同一盐酸中反应时，锌片比铁片反应剧烈D .铜活动性不强，故铜不能与硝酸银溶液反应得到金属银 & 归纳与比较”是化学学习的重要方法，下列有关 CO 2与CO 的知识归纳错误.的是 A.组成 1个二氧化碳分子比1个一氧化碳分子多1个氧原子。

专题九教材基础实验1．（2021·新疆中考真题）如图所示，在“探究平面镜成像特点”的实验中，选取两支完全相同的蜡烛A、B，是为了探究像与物的____________关系；玻璃板的厚度对蜡烛所成的像的大小______（填“有”或“没有”）影响；蜡烛所成的像______（填“能”或“不能”）用照相机拍下来。

2．（2021·广西中考真题）在“探究凸透镜成像的规律”的实验中，凸透镜的焦距为10cm。

实验中，调整烛焰、凸透镜、光屏的中心在_______。

将一支点燃的蜡烛放在凸透镜前18cm处，光屏上得到清晰的像。

然后在烛焰和凸透镜之间放置了一个近视眼镜片，光屏上烛焰的清晰像变模糊了。

若想在光屏上重新得到清晰的烛焰像，应将光屏_______凸透镜。

20．（2021·吉林中考真题）在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，如图甲所示，实验前需要调节铁圈的高度，此时的酒精灯应___________（选填“点燃”或“不点燃”）；如图乙所示，实验过程中，某时刻温度计 ；图丙是水的温度与时间关系的图像，由图像可知，水在沸腾的过程中不断吸热，的示数为___________C温度___________。

3．（2021年贵州省黔西南州中考物理试题）在如图所示的两个小实验中：（1）小铁球从斜面上滚下，在经过磁铁附近时，会发现它的运动轨迹发生了改变，说明力可以改变物体的______。

（2）在一个配有活塞的厚玻璃筒里放一小团硝化棉，把活塞迅速压下去，会看到棉花燃绕起来。

这是因为活塞压缩气体做功。

使空气的内能______，温度升高，达到硝化棉的燃点。

4．（2021·吉林中考真题）小明想利用天平测量木块的密度（不考虑木块吸水），如图所示，实验方法如下：（1）测量前，在调节天平平衡时，发现指针位置如图甲所示，应向___________端调节平衡螺母，使天平横梁平衡，然后利用调好的天平测出木块的质量为18g。

中考复习诗歌分类鉴赏思乡怀远类【考点分析】古代文人可因在外做官，或游学赶考，或征战在外等原因，长久寄居他乡，加之交通、通信极其不便及其他的一些主客观因素的影响，常常情不自禁地抒发自己的羁旅愁绪、乡情乡思来表达自己的孤独寂寞或对亲人的思念，我们统统称之为思乡怀人诗。

●思乡诗主要分游子思乡和征人思乡两类。

游子思乡如：《九月九日忆山东兄弟》王维独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

征人思乡如：《夜上受降城闻笛》李益回乐峰前沙似雪，受降城外月如霜。

不知何处吹芦管，一夜征人尽望乡。

●明月高悬的夜晚最能勾起游子和征人的思乡之情，所以思乡诗标题常含“夜”或“月”字，如：《十五夜望月》王建中庭地白树栖鸦，冷露无声湿桂花。

今夜月明人尽望，不知秋思落谁家。

“每逢佳节倍思亲”，所以思乡诗标题还常有寒食、重阳、冬至、除夕等古代节日名，如：《邯郸冬至夜思家》白居易邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。

想得家中夜深坐，还应说着远行人。

●思乡诗常运用从对方与自己入笔的虚实结合手法，虚景和实景相互渲染烘托，从而突出思亲怀人主旨。

如：《九月九日忆山东兄弟》王维独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

前两句实写重阳节来临自己思亲怀人之情，后两句从对方入笔虚写，设想家乡兄弟们此时此刻登高、插茱萸、饮黄酒、想念远离家乡的自己等活动，全诗以虚衬实，虚实相生，淋漓尽致地抒发了作者对兄弟们的深挚思念之情。

●明月、杨柳、鸿雁、杜鹃（子规）、宿鸟等都是思乡诗中常见意象。

1、月——思乡的代名词。

在我国古代诗歌中，用月亮烘托思乡怀人的情思是最常用的笔法，还可表现亲人的团圆、分离。

《月夜忆舍弟》杜甫戍鼓断人行，边秋一雁声。

露从今夜白，月是故乡明。

有弟皆分散，无家问死生。

寄书长不达，况乃未休兵。

月亮是思乡诗中最常见的意象，“露从今夜白，月是故乡明”，借物抒怀，露总是白的，但今夜更白，因为感受在今夜；月无处不明，但故乡更明，因为忆弟思家。

中考总复习单项选择之复合不定代词1．（2017·辽宁沈阳·中考真题）We had fun and learnt _________ new as well. We had a good time.A．something B．anything C．nothing D．everything. 2．（2017·四川德阳·中考真题）I didn’t read ________ interesting in today’s newspaper. A．something B．nothing C．anything D．everything 3．（2018·四川泸州·中考真题）—Did you find ________ funny in the book?—Yes. It talks about how to be a good kid.A．nothing B．something C．anything D．everything 4．（2021·江苏镇江·中考真题）I enjoy playing badminton. When I’m running with a bat in my hand, I don’t worry about ________.A．something B．anything C．everything D．nothing 5．（2021·江苏无锡·中考真题）一Can I ask you one question? And only one.一Sure. ________.A．Something B．Anything C．Someone D．Anyone 6．（2021·辽宁丹东·中考真题）— Linda, who did you go on vacation with?— ________ was free, so I went alone.A．Everybody B．Anybody C．Nobody D．Somebody 7．（2021·广西玉林·中考真题）—Wow, so cool! Who taught you to play Tik Tok（抖音）? —_______. I learned it by _______.A．Somebody; myself B．Nobody; myself C．Nobody; me D．Somebody; me 8．（2021·江苏常州·）________ is better worth my respect than Y uan Longping. He is the pride of China.A．Somebody B．Anybody C．Nobody D．Everybody 9．（2021·辽宁营口·中考真题）He was too sad to say ________ when he heard the bad news. A．something B．anything C．everything D．nothing 10．（2021·广西贵港·中考真题）— ________ is in the classroom. Where are the students? —They are all in the chemistry laboratory.A．Somebody B．Anybody C．Nobody D．Everybody 11．（2021·江苏宿迁·中考真题）—Is ________ here?—Yes. We are all ready.A．somebody B．neither C．everybody D．none 12．（2021·贵州贵阳·中考真题）—Did you do _________ fun on your vacation, Tara? —Yes, I did. I went to Sanya.A．everything B．anything C．nothing 13．（2021·江苏盐城·中考真题）—Why are you laughing, Daniel?— There is ________ funny in the newspaper. Come and see.A．anything B．something C．everything D．nothing 14．（2020·甘肃兰州·中考真题）I don’t like his speech because I can’t find ________ in it. A．something boring B．something new C．anything boring D．anything new 15．（2017·云南）—Jack,how was your summer vacation?—Just so-so, I decided to go ________ for my next vacation.A．something wonderful B．wonderful something C．somewhere wonderful D．wonderful somewhere 16．（2020·青海西宁·中考真题）— Zhong Nanshan, 84, an old expert gave us a lot of advice to fight against the COVID-19.—You’re right! Many people wrote online that they didn’t trust ________ but him. A．someone B．everyone C．anyone D．no one 17．（2018·西藏中考真题）There is _________ in the city. What about having a picnic in the countryside?A．interesting something B．nothing interestingC．anything interesting D．something interesting 18．（2018·广西贵港·中考真题）—Did you go ________ last summer holiday?—Yes. I went to Shanghai Disney.A．somewhere special B．anywhere special C．special somewhere D．special anywhere19．（2020·山东济南·中考真题）The doctor kept on working although he knew there was ________ wrong with his heart.A．something B．anything C．everything D．nothing 20．（2019·广西贵港·中考真题）--What did your sister buy for your mother on Mother's Day-- ．She made a card for her．A．Nothing B．Something C．Anything D．Everything21．（2019·上海黄浦·九年级）If something is wrong, fix it if you can. Do not worry. Worry never fixes ________.A．anything B．everything C．something D．nothing 22．（2021·江苏九年级）Dora always comes up with new ideas, but ________ is of any value to me.A．none B．nothing C．no one D．neither 23．（2021·扬州中学教育集团树人学校）—Tickets for Friday.—Sorry, we’ve got ________ left.A．none B．nothing C．no D．no one 24．（2021·山东九年级）Yao Ming is a famous basketball player in China. ________ knows him.A．Everyone B．All the people C．Some people D．Many people 25．（2021·山东菏泽市·东明县陆圈二中九年级）There’s ______ wrong with the engine. It’s making strange noises.A．anything B．nothing C．something 26．（2021·云南文山·九年级）—Tony, you should depend on yourself to solve the problem. —I know. ______ can help me this time.A．Somebody B．Everybody C．Nobody D．Anybody 27．（2021·上海九年级）We are often told that ________ is more important than health. A．something B．anything C．nothing D．everything 28．（2021·上海九年级）That project requires close teamwork. ________ will be achieved unless we work well together.A．Nothing B．Anything C．Something D．Everything 29．（2021·云南昭通·九年级）—Doctor, what’s the matter with me?—There’s ________ to worry about. It’s just a cold.A．something B．nothing C．everything D．anything 30．（2021·江苏南京·九年级）If something is wrong, fix it. Do not worry. Worry never fixes ________.A．something B．anything C．nothing D．everything 31．（2021·江苏九华中学九年级）—Few films have had a greater effect on popular culture than Steven Spie lberg’s.—It’s just your cup of tea. To me, his works are ________ more than entertainment.A．something B．anything C．nothing D．everything 32．（2021·淮安市黄集九年制学校九年级）—Are there any air tickets to Hong Kong? —Sorry. There is ________ left.A．nothing B．none C．nobody D．no one 33．（2021·湖北九年级）—When I got to the shool gate at 8:30, we saw _______ there. —Oh, all of us met at the school gate at 8:10 and then left for the farm by bus at 8:20. A．nobody B．somebody C．anybody D．everybody 34．（2021·内蒙古包头市·九年级）Not everything that is faced can be changed, but________ can be changed until it is faced.A．nothing B．something C．anything D．everything 35．（2021·仪征市第三中学九年级）—The apples are quite delicious! Can I have one more? —Sorry, there is ________ left, what about some oranges?A．none B．no one C．nothing D．nobody 36．（2021·安徽安庆·九年级）—Wonderful! China’s deep-sea manned submersible(载人潜水器) Fendouzhe set a national record of 10,909 meters on Tuesday.— Yeah. ________ is impossible. Our country has made great progress in technology. A．Everything B．Nothing C．Anything D．Something 37．（2021·云南昆明市·九年级）—This September, I will study in a new high school. I’m worried I know ________ there.—Don’t worry. You will make new friends there.A．nobody B．everybody C．anybody D．somebody 38．（2021·溧阳市南渡初级中学九年级）Life is like a one-way street. ________ will happen________ the same way again.A．Nothing；by B．Nothing；/ C．None；in D．None；on 39．（2021·吉林长春市·九年级）I bought ________ for my father on Father's Day last year. A．special anything B．anything special C．special something D．something special40．（2021·云南九年级）We can open up our minds and enrich our lives by reading________.A．something relaxing B．relaxing something C．nothing relaxing D．relaxing anything参考答案1．A【详解】句意：我们玩得高兴，也学了一些新东西。

For personal use only in study and research; not for commercial use26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90ADE CDB BCD ∠=-∠=∠°，1tan 2tan 212AE AD ADE BCD ∴=∠=⨯∠=⨯=． ∴(01)E ，． ····························································································· （1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，······················································································ （2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ··················································· （3分） （2）2EF GO =成立． ············································································ （4分） 点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65， ∴点M 的纵坐标为125． ··········································································· （5分） 设DM 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴DM 的解析式为132y x =-+． ······························································ （6分） ∴(03)F ，，2EF =． ·············································································· （7分） 过点D 作DK OC ⊥于点K ，则DA DK =．90ADK FDG ∠=∠=°， FDA GDK ∴∠=∠．又90FAD GKD ∠=∠=°，xDAF DKG ∴△≌△． 1KG AF ∴==． 1GO ∴=． ···························································································· （8分） 2EF GO ∴=．（3）点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，． ∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合． ∴(22)Q ，． ···························································································· （9分） ②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴． GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ························································································ （10分） ③若PC GC =，则222(3)22t -+=，解得3t =，(32)P ∴，，此时2PC GC ==，PCG △是等腰直角三角形． 过点Q 作QH x ⊥轴于点H ， 则QH GH =，设QH h =，(1)Q h h ∴+，．2513(1)(1)166h h h ∴-++++=．解得12725h h ==-，（舍去）．12755Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ····································· （12分） 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，x即(22)Q ，或713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，或12755Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

专题09 二次函数与实际应用（喷水问题）一、单选题1．（2024·山东夏津·九年级期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子,OA O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系式是 2y x 2x 3=-++，则下列结论错误的是（ ） A ．柱子OA 的高度为3mB ．喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度C ．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD ．水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外2．（2024·安徽芜湖·九年级月考）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32mC ．138mD ．2m3．（2024·河北张家口·中考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O 处，草坡上距离O 的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB ，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ） A ．水流运行轨迹满足函数y ＝﹣140x 2﹣x +1 B ．水流喷射的最远水平距离是40米C ．喷射出的水流与坡面OA 之间的最大铅直高度是9.1米D ．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌第3题图 第4题图二、填空题4．（2024·湖北襄阳·中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．5．（2024·浙江浙江·九年级期末）图1是一种360︒自动旋转农业灌溉摇臂喷枪．点P 为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线213504y x x c =-++的一部分（如图2），已知120OP OQ =，则喷洒半径OQ 为______米（喷枪长度忽略不计）；现有一块四边形农田，它的四个顶点,,,A B C D 恰好在O 上（如图3），90ABC ∠=︒，60AD =米，2515BD =米，1cos 4C ∠=．焊接一个底座支架可升高喷水口，如果喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形ABCD 农田，那么喷水口点P 应至少升高_____米．6．（2024·浙江湖州·九年级月考）各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm ，如果在离水面竖直距离为h （单位：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s （单位：cm ）与h 的关系式为24(20)s h h =-，则射程s 最大值是_______cm ．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）第6题图第7题图7．（2024·浙江浙江·九年级期末）某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米．8．（2024·江苏滨海·九年级期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是________m．第8题图第9题图第10题图9．（2024·湖北·武汉九年级月考）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为_____m．10．（·福建福州·九年级月考）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a=118．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是________cm．三、解答题11．（2024·湖北省水果湖第一中学九年级月考）一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A 与水流最高点B 连线与y 轴成45︒角，水流最高点B 比喷头A 高2米． （1）求抛物线解析式；（2）求水流落地点C 到O 的距离；（3）若水流的水平位移s 米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t 之间的函数关系为0.8s t =，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？12．（2024·浙江浙江·九年级期末）“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE 和DF ，它们的圆心分别为点D 和点C ，下部分是矩形CGHD ，且6cm,10cm CG GH ==，点E 到台面GH 的距离为12cm ，如图2所示，若以GH 所在的直线为x 轴，GH 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，当手按住项部才下压时，洗手液从喷口B 流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B 距台面GH 的距离为18cm ，且到OA 的距离为3cm ，此时该抛物线形的表达式为213y x bx c =-++，且恰好经过点E ．（1）请求出点E 的坐标，并求出b ，c 的值．（2）接洗手液时，当手心R 距DH 所在直线的水平距离为3cm 时，手心R 距水平台面GH 的高度为多少？ （3）如果该洗手液的路线与GH 的交点为点P ，请求出BPH ∠的正切值．13．（2024·浙江金华·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．14．（2024·浙江绍兴市·九年级期末）某喷泉中间的喷水管0.5m OA =，喷水点A 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为x 轴，喷水管所在直线为y 轴，喷水管与地面的接触点O 为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点3m 处达到最高，高度为2m ． （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．（2）身高为1.7m 的小明站在距离喷水管4m 的地方，他会被水喷到吗？（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m 处达到最高，则喷水管OA 要升高多少？15．（2024·浙江·九年级期末）如图1，游乐园要建行一个直径为20m 的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头．如图2，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记录的水柱高度y （m ）与水柱距离喷水池中心的水平距离x （m ）之间的关系画出部分图象． 水柱距离喷水池中心的水平距离x （m ）… 0 2 5 8 10 … 水柱的高度y （m ）…46.474…（1）位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于y 轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画出它的图象；（2）该种喷水头喷水的最大高度是多少？（3）为了形成不同高度的喷水景观，在地面上安装了另一种喷水头，它的位置在直角坐标系中可用(),0d 表示，喷水水柱形状与214y x =- 形状相同，喷出的水柱最大高度为6.25米，水柱下落时也过点()0,4，求该种喷水头安装的位置(),0d 的坐标．16．（2024·安徽合肥·中考三模）某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.17．（·福建宁德·中考一模）如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度v y，θ是水龙头的仰角，且v02=v x2+v y2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=v y t-5t2；M与A的水平距离为v x t米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．（1）求水流的横向初始速度v x和纵向初始速度v y；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）。

．．．，、专题09九上名著阅读《艾青诗选》（解析版）专项训练卷·一计划用时：15分钟题量：4题满分：10分实际用时：测试人：得分：1、（2019·仪征市三中初三月考）下列对于《艾青诗选》的表述，不正确的一项是（）（2分）A．发表《我爱这土地》这首诗时第一次署名“艾青”，这是他的成名作。

B．20世纪30年代，艾青的诗歌的主要意象是“土地”和“光明”。

C．《艾青诗选》中的诗歌也是自由体诗的代表，表现出简洁明快的特点，呈现出散文化、口语化的风格，诗中含有大量的设问、呼告、对话、引语等，极大地增强了真切感和表现力。

D．绘画出生的艾青，在他的诗歌创作中还明显地表现出“诗中有画”的特点，诗作具有鲜明的色调，清晰的线条，素描一般的简练、凝重。

【答案】A【解析】 A.有误。

1933年第一次用艾青的笔名发表长诗《大堰河——我的保姆》感情诚挚,诗风清新,轰动诗坛，这也是他的成名作。

故选A。

2（2019·湖南初三期中）下列关于《艾青诗选》内容或文学常识的说法中，不正确的一项是（）（2分）A．《艾青诗选》中的诗歌通常都富有“五四”战斗精神和饱满的进取精神。

我爱这土地》中“然后我死了，连羽毛也腐烂在土地里面”这两句诗形象而充分地表达了诗人对土地的眷恋，而且隐含献身之意。

B．艾青，原名蒋海澄，中国现代诗人。

成名作《大堰河——我的保姆》，发表于1933年，这首诗奠定了他诗歌的基本艺术特征和他在现代文学史上的重要地位。

C．20世纪30年代艾青诗歌的主要意象是土地和太阳。

他的长诗《向太阳》火把》为诗人赢得了“太阳与火把”的歌手的称号。

D．1978年，诗人“归来”后的诗风发生了很大变化。

但“诗中有画”一直是艾青诗歌的一大特点。

【答案】B【解析】艾青，原名蒋正涵，号海澄。

曾用笔名莪加、克阿、林壁等。

选项“原名蒋海澄”错。

．．．故选 B 。

3、（2019·嵊州市崇仁镇中学初三月考）下面对《艾青诗选》内容的表述不正确的一项是（）（2 分）A ．《礁石》中“含着微笑，看着海洋”的礁石，象征着坚韧不拔、高傲自负的人们。

09专题九中考真题再现____________________________________________________________________ 3．(2019·淄博中考)默写填空。

(1)____________，波涛如怒，山河表里潼关路。

(张养浩《山坡羊潼关怀古》)(2)_____________________，却话巴山夜雨时。

(李商隐《夜雨寄北》)(3)峨眉山月半轮秋，_____________________。

(李白《峨眉山月歌》)(4)《白雪歌送武判官归京》中，写诗人目送友人离去、流露出依依不舍之情的诗句是_____________________，_____________________。

(5)自然的风景往往触动诗人的情怀。

微雨拂面或骤雨敲窗，都能被诗人听出无限的诗意。

请写出连续两句含有“雨”字的古诗词：______________，______________。

4．(2019·淄博中考)默写填空。

(1)有约不来过夜半，_____________________。

(赵师秀《约客》)(2)谁道人生无再少？门前流水尚能西！_____________________。

(苏轼《浣溪沙》)(3)_____________________，非宁静无以致远。

(诸葛亮《诫子书》)(4)登高眺远是古人抒怀酬志的精神仪式，李白的《登金陵凤凰台》即其中的佳作。

请写出这首诗的颈联：__________________，__________________。

(5)“燕”是人类的朋友，也是古诗词中的常见意象。

请写出含有“燕”字的连续的两句：________________，________________。

5．(2019·淄博中考)默写填空。

(1)气蒸云梦泽，_______________。

(孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》)(2)_____________________，何人不起故园情。

中考真题演练考点一阿基米德原理1．(2021·济南学考)将一个体育测试用的实心球和一个乒乓球同时没入水中，放手后发现：实心球沉入水底，而乒乓球浮出水面，如图所示。

比较实心球和乒乓球没入水中时受到的浮力大小，则( )A．实心球受到的浮力大B．乒乓球受到的浮力大C．它们受到的浮力一样大D．不能确定考点二物体浮沉的应用2．(2021·济南学考)如图所示，小明先用密度计测量某种液体的密度，之后又用它去测量海水的密度。

如果该密度计在这种液体中受到浮力的大小为F浮1，在海水中受到浮力的大小为F浮2，则( )A．F浮1>F浮2 B．F浮1＝F浮2C．F浮1<F浮2 D．不能确定3．(2021·济南学考)质量相同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示，则这4个小球在水中所受浮力最小的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点三探究浮力大小与哪些因素有关4．(2021·济南学考)在学习浮力的相关知识时，小军对影响浮力大小的因素产生了浓厚的兴趣。

(1)小军记起自己在游泳池里从浅水区走向深水区时，会感觉到身体越来越轻。

由此他想：浮力的大小与物体浸入水中的体积有什么关系呢？于是，他按图甲所示的方法，将物体浸入水中，并不断改变物体浸入水中的体积，观察弹簧测力计示数的变化。

记录的实验数据如表一所示。

表一(物体的体积为V)物体浸入水中的体积15V25V35V45V V弹簧测力计的示数/N3.4 2.9 2.3 1.8 1.2分析表一中的实验数据，小军得出的结论是物体浸入水中的体积越大，受到的浮力 (选填“越小”“越大”或“不变”)。

(2)小军又联想到“死海不死”的传说——人在死海中即使不会游泳也沉不下去。

就想浮力的大小一定还与液体的密度有关！为了证实自己的想法，小军先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水底；然后缓缓向水中加盐并不断地搅拌，随着盐水越来越浓，发现鸡蛋竟然能浮在液面上！这个简易实验说明，小军关于浮力的大小与液体的密度有关的猜想是 (选填“正确”“错误”或“不确定”)的。