四川省2020年上学期崇州市怀远中学高一数学期中考试题(最新精编)可打印

四川省成都树德怀远中学2019-2020学年高一数学5月月考（期中）试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.22cos 22.51︒-=（ ）A ．-1B ．1C ．22-D ．222.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a =（ ） A.2 B.22 C.23 D.253.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ）A. 6B. 1C. ﹣1D. ﹣64.,32cos ,2,5.===∆A c a c b a C B A ABC 已知、、的对边分别为、、的内角 则b =（ ）A.2B.3C.2D.35.已知2sin cos αα+=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．796.函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A ．2和B ．4和C ． 2和2πD ． 4和2π7. 的值等于 （ ）A. B. C. D.8.已知数列的前n 项和为n S ，且12++=n n S n ，则的通项公式是（ ）A. B. C. D.9.==-ααπ2sin 534cos ，则）（若（ ） A. B.C.D.10.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2b C c a +=，且13b =，3c =，则a =（ ）A. 1B.6C.22D. 411．如图,海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30°，与O 相距15海里的C 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向25海里的B 处的乙船，则甲船到达B 处需要的时间为（ ）A.12小时 B ．1小时 C.32小时 D ．2小时 12.已知ABC ∆中，120,21A a ∠==o ，三角形ABC 的面积为3，且b c <，则c b -=（ ） A.B ．3 C.D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在中，,,则的外接圆的半径为 . 14．已知,则数列的前n 项和为.15．=+=-+)tan(,0732tan ,tan 2βαβα则的两个实数根是方程已知x x .16．单调递增的等差数列{a n }的前三项之和为21，前三项之积为231，则a n = . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知αβ，为锐角，4sin ,cos()5ααβ=+=（1）求cos2α的值； （2）求sin β的值．18.记S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知13,7107==a a .(1)求}{n a 的通项公式. (2)求n S ，并求n S 的最小值．19..30333b C A c a ABC 及，求角，，中，在ο===∆20．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!21.已知数列{a n }满足()111,21n n a na n a +==+.（1）若nn a b n=，证明：数列{b n }是等比数列，求{a n }的通项公式； （2）求{a n }的前n 项和T n ．22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，（1）求角B 的大小；（2）若a ＝c ＝2，求△ABC 的面积； （3）求sin A ＋sin C 的取值范围.。

2020年高一数学上期中试题(含答案)一、选择题1．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-， D ．(11]-， 3．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．522 C ．32D ．26．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______. 14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 16．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .17．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 18．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.19．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．20．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．三、解答题21．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 23．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 24．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?25．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.26．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟． （1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-． 即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=， ∴此时x=122--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．17．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.18．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.19．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.20．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题21．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】本题考查恒成立问题． （1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1xa f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈.（3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x xt -==-++，[]1,3x ∈，故[]213,9x+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．22．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃． 【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； ④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．23．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】 【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.24．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； 当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦ ()2578030214801x x≤-⨯⋅+=+当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 25．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.26．（1）[60，100]；（2）当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；46【解析】 【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x-+„，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+g ，换元令1t x =、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值． 【详解】 解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x-+„， 即214545000x x -+„，解得45100x 剟， 又60120x 剟，可得60100x 剟， 每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则 2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x=-+=-+g 剟， 令1t x=，则1[120t ∈，1]60，即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k 剟，可得1[9000150k ∈，1]90，①若19000120k …即75100k 剟， 则当9000k t =，即9000x k=时，220900min k y =-；②若19000120k <即6075k <„， 则当1120t =，即120x =时，10546min ky =-． 答：当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；46【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。

四川省2020年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一上·安庆期末) 函数的定义域为________.2. （1分） (2019高一上·随县月考) 已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x≤5}，则（∁UA）∩B=________．3. （1分） (2017高一上·淄博期末) 计算：（﹣2）0﹣log2 =________．4. （1分） (2017高三上·南通开学考) 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex ，则f′（1）=________．5. （1分）若函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，则实数a的取值范围是________6. （1分） (2019高一上·宁波期中) 若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．7. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知函数f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是________8. （2分） (2020高二下·奉化期中) 已知函数，则函数的值域为________ ；若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是________.9. （1分） (2020高一上·昌平月考) 设函数，给出下列命题：①当时，有成立；②当时，方程只有一个实根；③ 的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是________.10. （1分） (2018高一上·大连期中) 函数的图象恒过定点 , 在幂函数的图象上，则 ________。

11. （1分） (2019高三上·盐城月考) 设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m ，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是________．12. （1分）已知函数y=logax（a＞0且a≠1），当x∈[3，9]时，函数的最小值比最大值小1，则a=________．13. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2018高一上·雨花期中) 若函数的定义域为，则值域为________．二、解答题 (共6题；共75分)15. （5分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．16. （15分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?18. （15分） (2019高一上·宾阳月考) 已知函数对一切实数都有成立，且 .（1）求的值；（2）求的解析式，并用定义法证明在单调递增；（3）已知，设P：，不等式恒成立，Q: 时，是单调函数。

高一数学上学期期中试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．下列关系正确的是 A.0φ∈B.φ⊆{0}C.{0}φ=D.{0}φ∈2．已知集合{02}A x x =≤≤，2{9,Z}B x x x =<∈，则A B 等于A.{0,1,2}B.[0,1]C.{0,2}D.{0,1}3．满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是 A.1B.2C.3D.44．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是 A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，表示的是同一函数的是A.()f x =2()g x =B.,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨->⎩，()f t t =C.2()(1)f x x =-，2()(2)g x x =- D.()11f x x=-，()g x =6．已知函数122,0,()1log ,0,x x f x x x +⎧≤=⎨->⎩则((3))f f =A.43B.23C.43-D.3-7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()32f x x x =-，则(1)f =A.5B.1C.－1D.－58．已知，则的最小值为A.B.C.D.9．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减,()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则满足 A.a b c <<B.b a c <<C.c a b <<D.c b a <<10．函数()f x = A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[]1,1- D ．[]1,311．设a ＝0.60.6，b ＝log 0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a12．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是 A.()0,2B.()2,2-C.()1,1-D. ()1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若()()242,xxx f f x =-=则____________14．若集合，且，则实数的值为_____．15．已知函数()()log 2a f x x a =-在区间23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数()()21f x x a x a =+--，若关于x 的不等式()()0ff x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知集合{}|113A x x =<-<，{}|(3)()0B x x x a =--<． （Ⅰ）当5a =时，求AB ，A B ；（Ⅱ）若A B B =，求实数a 的取值范围．18．（本大题满分12分） 已知函数()2221x a f x =++是奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义加以证明； 19．（本大题满分12分）求:函数y =[]4627(0,2xxx -⨯+∈)的最值及取得最值时的x 值.20．（本大题满分12分）已知f （x ）为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-． （Ⅰ）求f （x ）的表达式； （Ⅱ）判断函数()()f x g x x=在（0，+∞）上的单调性，并证明．21．（本大题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数y kx b =+的关系（如图所示）．（Ⅰ）由图象，求函数y kx b =+的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S 元．试用销售单价x 表示毛利润S ，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22．（本大题满分12分）已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有()f x 1>． （Ⅰ）求()f 0；（Ⅱ）求证：()f x 在R 上为增函数；(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．B10．D11．C 12．A13．()()20f x x x x =->14．0，，15．1,12⎛⎫⎪⎝⎭16．33a -≤≤17（1）{}|34A B x x ⋂=<<，{}|25A B x x ⋃=<<； （2）[]2,4a ∈18．（1）由题知()f x 的定义域为R ， 因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即()0200221a f =+=+ 解得2a =-.经验证可知()f x 是奇函数，所以2a =-. （2）()f x 在定义域上是减函数，由（1）知，()2121x f x =-++，任取12,x x R ∈，且12x x <， 所以()()1122121x f x f x ⎛⎫-=-+- ⎪+⎝⎭2122221212121x x x ⎛⎫-+=- ⎪+++⎝⎭. ()()()()()()()2121121222122122221212121x x x x x x x x +-+-==++++12x x <， 2122x x ∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >所以()f x 在定义域上是减函数．19．由题意得y =4627x x -⨯+=()22627xx -⨯+，x t 2=设，()22y t 6t 7t 32=-+=--则，其图象是对称轴为t 3=，开口向上的抛物线。

四川省2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，则（）∩Q＝（）A . {1，4}B . {2，3}C . {2，3，4}D . {x|1≤x＜4}2. （2分） (2020高一上·延寿期中) 已知集合，，则A∩B=（）A .B .C . {-2}D .3. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·大连模拟) 设集合，，则集合为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数，则方程的根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·茂名模拟) 已知定义在上的奇函数是单调函数，且满足，则（）A .B .C .D .8. （2分）若，则g(3)=（）A . -1B .C .D .9. （2分） (2020高一下·吉林月考) 在中，A为锐角，，则为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有 .当时，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·滕州月考) 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·安徽模拟) 函数的部分图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·大名月考) 函数的单调减区间为________.14. （2分）（）﹣0.5+=________ ，lg2+lg5﹣（）0=________ ，10lg2=________15. （1分） (2016高一上·南充期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为________16. （1分） (2018高三上·山西期末) 对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·成都期中) 求下列各式的值（1）；（2）已知，求值.18. （10分） (2018高一上·舒兰期中) 设函数f(x)＝loga(1＋ x)，g(x)＝loga(1－ x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．（1）求函数h(x)的定义域；（2）判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（3）若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．19. （10分）(2020·柳州模拟) 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.20. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数定义域为，（1）求a的取值范围；（2）若函数在上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值.21. （10分） (2018高一上·遵义月考)（1）二次函数满足且求的解析式；（2）已知求参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I卷（选择题，共60分）一.选择题（本题包括12 小题。

每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60 分）1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则=( )A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2 ,3}2.函数的定义域是( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是( )A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,2)5.下列命题正确的是( )A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱6.函数的图象大致为( )A B C D7.已知,则( )A. B. C. D.该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.9.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.10.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了( )附:A.10%B.20%C.50%D.100%11.已知函数,则不等式的解集是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.若(为自然对数),则函数的最大值为( )A.6B.13C.22D.33第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题包括4 题。

四川省成都树德怀远中学2019-2020学年高一5月月考（期中)数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．22cos 22.51︒-=（ ）A ．-1B ．1C ．D 2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝30°，C ＝105°，b ＝4，则a ＝（ ）A ．2B ．C ．D ．3．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣64．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=A B C ．2 D ．35．已知sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A ．79- B ．29- C ．29 D ．796．函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A ．2和π B ．4和π C ． 2和2π D ． 4和2π 7．sin75cos30sin15sin150︒︒-︒︒的值等于（ ）A ．1B ．12C ．2D 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ）A ．2n a n =B ．3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩C ．21n a n =+D ．3n a n = 9．若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ）A ．725B ．15C ．−15D ．−725 10．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ）A ．1BC ．D ．411．如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30°，与O 相距15海里的C 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向25海里的B 处的乙船，则甲船到达B 处需要的时间为（ ）A ．12小时B ．1小时C ．32小时D ．2小时12．已知ABC ∆中，120,A a ∠==o ，三角形ABC b c <，则c b -=（ ）A B ．3 C ．3- D ．13．在ABC V 中，a =60A =︒，则ABC V 的外接圆的半径为______． 14．已知()11n a n n =+，则数列{}n a 的前n 项和为n S =______． 15．已知tan α，tan β是方程22370x x +-=的两个实数根，则()tan αβ+=______．16．单调递增的等差数列{}n a 的前三项之和为21,前三项之积为231,则n a =______．17．已知αβ，为锐角，4sin ,cos()55ααβ=+=-. （1）求cos2α的值；（2）求sin β的值．18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知77a =，1013a =．（1）求{}n a 的通项公式．（2）求n S ，并求n S 的最小值．19．在ABC V 中，3a =，c =30A =o ，求角C 及b ．20．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. 21．已知数列{}n a 满足()111,21n n a na n a +==+.（1）若n n a b n=，证明：数列{}n b 是等比数列，求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n T ．22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b a c ac =+-， （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a ＝c ＝2，求△ABC 的面积；（Ⅲ）求sinA ＋sinC 的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】根据二倍角余弦公式求解【详解】22cos 22.51cos 45-==o o ， 故选:D【点睛】 本题考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2．B【解析】【分析】由题意首先求得∠B 的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】因为=180A B C ++︒，所以=18045B A C ︒--=︒，由正弦定理得14bsinA a sinB ⨯===本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形的方法，属于基础题.3．D【解析】【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值．【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6，则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6，【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4．D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5．A【解析】【分析】将已知式平方后，再结合sin 22sin cos ααα=即可解决.【详解】 由已知，22(sin +cos )9αα=，即21+2sin cos 9αα=，解得7sin 29α=-. 故选：A.【点睛】本题考查已知三角函数式求三角函数值的问题，解这类题的关键是找到已知式与待求式之间的联系与差异，本题是一道基础题.6．A∵函数()4sin cos 2sin 2f x x x x ==∴函数的最大值为2，最小正周期为22ππ= 故选A7．C【解析】【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【详解】解：由三角函数公式化简可得sin75cos30sin15sin150︒︒-︒︒sin(9015)cos30sin15sin(18030)=︒-︒︒-︒︒-︒cos15cos30sin15sin30=︒︒-︒︒cos(1530)cos 45=︒+︒=︒=， 故选：C ．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属于基础题．8．B【解析】【分析】根据11,1,2n nS n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得； 【详解】解：因为21n S n n =++①，当1n =时，211113S =++=，即13a = 当2n ≥时，()()21111n S n n -=-+-+②，①减②得，()()2211112n n n n n n a ⎡⎤++--+-+=⎦=⎣所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩故选：B【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.9．D【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．10．D【解析】 2cos 2,b C c a +=Q 由正弦定理可得()2sin cos sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin ,B C C A B C B C B C +==+=+sin 2cos sin ,sin 0,0,.3C B C C B B ππ∴=≠<<∴=Q由余弦定理可得2222cos ,3b a c ac B b c =+-==Q ，解得 4.a =故选B.11．B【解析】【分析】利用方向坐标画出图形，结合图形利用余弦定理求出BC 的值，再计算甲船到达B 处需要的时间．【详解】解：如图所示，OBC ∆中，3090120BOC ∠=︒+︒=︒，15OC =，25OB =；所以222152521525cos1201225BC =+-⨯⨯⨯︒=，35BC =，又甲船的速度为35/nmile h ，所以甲船到达B 处需要的时间为35351()h ÷=．故选：B ．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题．12．B【解析】【分析】由三角形面积公式可得bc ＝4，据此结合余弦定理和已知条件求解c b -的值即可.【详解】依题意可得：1sin1202S bc =︒=，所以bc ＝4， 由余弦定理，得：2222cos a b c bc A =+-，即：221()22cos120c b bc bc =-+-︒，据此可得：()29c b -=.结合b c <可得c b -=3.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．1【解析】【分析】直接利用正弦定理计算可得；【详解】 解：由正弦定理可知2sin a R A=，其中R 为ABC V 的外接圆的半径，所以22sin 60R ==︒，即1R = 故答案为：1【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.14．1n n + 【解析】【分析】利用裂项相消法求和即可；【详解】解：因为()11n a n n =+ 所以()11111223341n n S n =++++⨯⨯⨯⨯+L 11111111223341n n =-+-+-++-+L 111n =-+ 1n n =+ 故答案为：1n n + 【点睛】本题考查裂项相消法求和，属于基础题.15．13-【解析】【分析】根据根与系数之间的关系得到tan tan αβ+和tan tan αβ的值，利用两角和的正切公式进行计算即可．【详解】解：tan αQ ，tan β是方程22370x x +-=的两个实数根，3tan tan 2αβ∴+=-， 7tan tan 2αβ=-， 3tan tan 3312tan()71tan tan 279312αβαβαβ-+-+====-=--++Q g ， 故答案为：13-．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用根与系数之间的关系求出tan tan αβ+，tan tan αβ的值是解决本题的关键．16．41n -【解析】【分析】设前三项为,,a d a a d -+,利用题设条件得到a,d 的方程组,解这个方程组后可得通项公式.【详解】由于数列{}n a 为等差数列,因此可设前三项分别为,,a d a a d -+,可得()()()()21231a d a a d a d a a d ⎧-+++=⎪⎨-+=⎪⎩,0d >.即 ()22321231a a a d =⎧⎪⎨-=⎪⎩,解得74a d =⎧⎨=⎩或74a d =⎧⎨=-⎩. 因为数列{}n a 为单调递增数列0d >,所以74a d =⎧⎨=⎩,从而()74141n a n n =+-=-.故答案为：41n -【点睛】本题主要考查了利用基本量法求解等差数列通项公式的方法,需要题意设中间项为a 简化计算,属于中档题.17．（1）725-；（2. 【解析】【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出3cos 5α==，sin()αβ+==， 根据()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为4sin 5α=，所以2327cos 212sin 12525αα=-=-=-； （2）因为αβ，为锐角，所以0αβ<+<π，02πα<<，又4sin ,cos()55ααβ=+=-，所以3cos 5α==，sin()αβ+==， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3455555=+⨯=. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.18．（1）27n a n =-；（2）26n S n n =-，n S 最小值为9-.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d ，解方程组1167913a d a d +=⎧⎨+=⎩得1,a d ，即得{}n a 的通项公式；（2）利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，再利用二次函数的图象求出n S 的最小值．【详解】（1）设等差数列的公差为d ，由题得11167,5, 2.913a d a d a d +=⎧∴=-=⎨+=⎩ 所以5(1)227n a n n =-+-⨯=-.所以等差数列的通项为27n a n =-.（2）由题得2(527)(212)622n n n S n n n n =-+-=-=-. 所以当3n =时，n S 取最小值9-.【点睛】本题主要考查等差数列通项的基本量的计算，考查等差数列求和，考查等差数列和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．606C b ⎧=⎨=⎩o 或1203C b ⎧=⎨=⎩o【解析】【分析】利用正弦定理结合大角对大边定理可求得角C 的值，然后对角C 的大小进行分类讨论，求出角B 的值，进而可求得b 的值.【详解】 由正弦定理可得sin sin a c A C =，1sin 2sin 32c A C a ∴===， c a >Q ，则C A >，60C ∴=o 或120o .当60C =o 时，则90B =o，此时，6b ==；当120C =o 时，则30B =o ，此时，3b a ==.综上所述，当60C =o 时，6b =；当120C =o 时，3b =.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.20．（1）3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）11,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）化函数()f x 为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出()f x 的单调增区间； （2）求出0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时24x π-的取值范围，从而得出sin(2)4x π-的取值范围，进而可得()f x 的值域．【详解】解：（1）函数21111()sin cos cos sin 2cos 2)222242f x x x x x x x π=-=--=--， 令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ， 解得：3,88k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调增区间3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin(2),142x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，11)422x π⎡⎤--∈--⎢⎥⎣⎦，()f x ∴的值域为12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．21．（1）证明见解析，12n n a n -=⋅；（2）()112nn T n =+-⋅. 【解析】【分析】（1）由条件可得121n n a a n n+=+，即12n n b b +=，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。

2020学年度第一学期期中考试高一数学第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．2．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 3．下列各组函数中和表示相同的函数的是 （ ）． A ．，B ．，C ．且， D ． ，4．函数3132)(-+-=x x x f 的定义域为 ( )A ．B ．C. ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,33,23Y D ． ()+∞,35．下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ）A ． b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．已知函数，那么的值为 （ ）．A ．B ．C ．D ．8、函数()223f x x x =--+在[]5,2-上的最小值和最大值分别为 （ ） A 、－12，5 B 、－12，4 C 、－12，－4 D 、－14，69．若2log 13a<，则a的取值范围是（ ）A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 10．若()()2212f x x a x =+-+在区间[4，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ． 3a >-B ． 3a ≥-C ． []1,2 D ． 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．函数f (x )＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又0)2(=-f ，则不等 式0)(<xx f 的解集为( ) A ．(2,0)(2,)-+∞U B ．(,2)(0,2)-∞-U C. )2,0()0,2(Y - D ．(,2)(2,)-∞-+∞U第II 卷 非选择题（共90分）二．填空题(每小题5分，共20分） 13．2log .3log 16log 324-____________. 14．函数33x y a-=+恒过定点 ．15．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为__________．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数 f （x ）= x ﹣[x]，则下列命题中正确的是 _____________. ①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程 021)(=-x f 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分）计算下列各式的值：(1) ()2213029832.54272-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）； （2）4log 235log 81lg 20lg 54log 1++++18.（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A I 、B A C U Y )(；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合B 的子集，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数()31log 1xf x x+=-． （1）求函数的定义域． （）判断函数的奇偶性，并证明.20．（本题满分12分）已知函数，且f(1)=0．（1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示； （2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）,并由图象写出函数的单调区间。