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湖南省2017中考数学复习第7单元圆第28课时圆的有关性质课件

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初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件

初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件
形的外接 叫做三角形的外心．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．

圆的概念及性质 ppt课件

圆的概念及性质 ppt课件
析
圆中”，而所谓“等圆”，是指圆心不同，但半径相等的
圆，如“面积相等”“周长相等”的两个圆都是等圆.正确
理解这两个概念是避免出现错误的关键.
28.1 圆的概念及性质
方 ■方法：利用圆的定义证明多点共圆问题（数形结合）
法
这类问题一般是给出一个圆和另一个几何图形，判断几
技
巧 何图形上某些点是否在同一个圆上.解决此类问题时，可运
［答案］ 解：连接 OC，如图，∵CE=AO，OA=OC，
重
难
题 ∴OC=EC，∴ ∠E = ∠1，∴∠2 =∠E+∠1 =2∠E，
型 ∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，
突
破 ∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．
28.1 圆的概念及性质
变式衍生 如图，OA 是⊙O 的半径，B 为 OA 上一点
重
难
题 （且不与点 O，A 重合），过点 B 作 OA 的垂线交⊙O 于
型 点 C．以 OB，BC 为边作矩形 OBCD，连接 BD．若 BD=10
突
破 ，BC=8，则 AB 的长为 ______.
4
28.1 圆的概念及性质
易 ■判断“等弧”忽略在“在同圆或等圆中”
错
例 下列说法错误的是 （
）
易
混
读
续表
优弧
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的
ABC，读作“弧 ABC”）叫做优弧
弧
劣弧
图示
小于半圆的弧（如图中的AC，读作“弧
AC”）叫做劣弧
28.1 圆的概念及性质
考
点
清
单
解
读
续表
能够完全重合的两个圆叫做等圆

中考复习第28课时与圆有关的位置关系课件

中考复习第28课时与圆有关的位置关系课件

考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
【归纳总结】
直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)： 直线与 圆的位 相交 相切 相离 置关系 d与 r d＝ r d>r 的大小 d＜ r 关系 直线与 2 圆的交 1 0 点个数
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
内
.
豫考探究
；r＝OA⇔点A在圆
上
；
外
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线 AB与⊙O( C ) A.相交 B.相切 C.外离 D.不能确定 2．直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2cm，则点O到直线l的距 离OD的取值范围是0 cm≤OD<2 cm.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
► 热考二 圆的切线的判定 例2 [2013· 防城港] 如图 28－6，
以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆， 经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC＝FC. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若 BF＝8，DF＝ 40，求⊙O 的半径 r.
第28课时 与圆有关的 位置关系
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系
B.⊙O外 D.不能确定 1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B ) A.⊙O内 C.⊙O上 是 OA>3 cm.
【归纳总结】 r>OA⇔点A在圆 r<OA⇔点A在圆

2024长沙中考数学一轮复习 第27课时 圆的基本性质 正方形(课件)

2024长沙中考数学一轮复习 第27课时 圆的基本性质 正方形(课件)

针对训练
4. 如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，若 BC＝6，AC＝8，则⊙O 的半径为____5____．
第 4 题图
考点 6 圆与多边形
1. 圆内接四边形
概念
所有顶点都在同一个圆上的四边形
(1)圆内接四边形的对角__互__补____．如图，∠A
性质
＋∠B CD＝180°，∠B ＋∠D＝180°； (2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它
弧
圆心角 圆周角
圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧 叫劣弧 顶点在___圆__心___的角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角
2. 性质
对称性
圆既是轴对称图形，又是_中__心__对__称____图形，任何一条直径所在 的直线都是它的对称轴，__圆__心____是它的对称中心
半、边心距组成的直角三角形，然后再结合勾股定理求解
针对训练
5. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC 的度数为___1_2_0_°__．
第 5 题图
6. ⊙O 的内接正六边形的边长是 12，则边心距是___6__3___.
长沙10年真题及拓展
命题点 1 圆周率(2020年考查)
旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
【易错警示】(1)圆上任意一条弦对应两条弧；
(2)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(3)一个圆有无数条直径和半径；
(4)半圆是弧(注意一定不能带直径)，但弧不一定是半圆
针对训练
1. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 为A︵C的中点，∠ABC＝40°，则∠C＝__1_1_0_°___．
【对接教材】人教：九上第二十四章P79～P91； 九上第二十四章P105～P110

圆的有关概念及性质PPT课件

圆的有关概念及性质PPT课件
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )

中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件

中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件

圆重合．
(3)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这__条__弦__ ，并且_平__分__弦__所__对__的__弧___ ．
推 论 ： ① 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 ____垂__直__于__弦
，并且
__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧 ；②弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所
对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，如果__两__个__圆__心__角_ 、__两__条__弧_ 、 两条弦 、 ___两__条__弦__的__弦__心__距__ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等．
(5)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的_圆__心__角__ 的一半．
第六章 圆
第 29 课 圆的基本性质
知识梳理
知识回顾 1．主要概念 (1)圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做___圆_ ．固定的端点叫___圆__心 ，线段 OA 叫做__半__径_ ． (2)弧和弦：圆上任意两点之间的部分叫做__圆_弧__ ，连结圆上任意两点 的线段叫做___弦_ ，经过圆心的弦叫做__直__径_ ，直径是最长的 弦 ． (3)圆心角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫___圆__心__角 ． (4)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做___圆__周__角 ．
3．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( B )

中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系

中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系

首页
下一页
∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD， 在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
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12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
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下一页
证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
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◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
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5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
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5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )

2018年湖南中考数学复习课件7.1 圆的有关性质(湖南)

2018年湖南中考数学复习课件7.1 圆的有关性质(湖南)

与圆有关的角及性质
7.1.1 圆的有关概念
（1）圆的定义有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线 段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. （3）直径：经过圆心的弦叫做直径.
【例2】如图，在⊙O中，点C是 AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC= （ ） A.40° B.45° C.50° D.60°
【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°， ∴∠B=50°， ∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C是 AB 的中点， ∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°. 【答案】A
【例1】（2017年广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦， AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正 确的是（ ） A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 【解析】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的两条弧.∵AB⊥CD，∴ BC = BD ， CE=DE.∴∠BOC=2∠BAD=40°.∴∠OCE=90°-40°=50°. 【答案】D
【例3】如图1，小敏利用课余时间制作了一个 脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆 与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低 点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为
cm.
【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20， ∠ADO=90°，在Rt△AOD中， ∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R﹣10)2， ∴R=25． 【答案】 25

数学中考第28课时 与圆有关的位置关系ppt课件

数学中考第28课时 与圆有关的位置关系ppt课件

3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N， 如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为( A )
A．76° B．56° C．54° D．52°
4．在同一平面内，⊙O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是_点__P__在__⊙__O_内__．
第五章 圆 第28课时 与圆有关的位置关系
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
1．已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO＝2，则直 线 l 和⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
2．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4 为半径的 圆与 x 轴，y 轴分别( C ) A．相交，相切 B．相离，相交 C．相切，相交 D．相切，相离
∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB， ∴CF＝CB－BF＝CE－DE. ∵DF2＝CD2－CF2，∴4OA2＝(CE＋DE)2－(CE－DE)2， 即4OA2＝4DE·CE，∴OA2＝DE·CE.
12.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是A︵C的中点， E 为 OD 延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F. (1)求证：AE 是⊙O 的切线；
︵ 证明：∵D 是AC的中点， ∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E＋∠EAF＝90°. ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE， ∴∠E＋∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝180°－(∠E＋∠AOE)＝90°， ∴EA⊥AO，∴AE 是⊙O 的切线．
(2)若 DH＝9，tan C＝34，求直径 AB 的长．

中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件

中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件
第十三页，共二十七页。
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向

中考数学总复习ppt课件

中考数学总复习ppt课件

第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.

《圆的有关性质》课件

《圆的有关性质》课件

3
圆的运用：建筑、导航、地理、数学等
圆在许多领域的应用广泛，包括建筑、导航、地理以及数学等。
五、小结
全文总结
在本课程中，我们研究了圆的各种定义、定理、性 质和应用。
圆的学习要点
重点包括圆的定义、基本定理以及圆的应用。请确 保理解这些重要概念。
课后习题
通过课后习题练习巩固你的圆的知识源，可以帮助你 进一步探索和学习。
2 圆周角等于180度
一个圆周角的度数永远是180度。
3 圆内角等于半圆角
一个圆的内角是半圆角。
4 圆内任意一点与圆心连线，所得的
线段等于半径
无论你从圆内的任何一点到圆心画一条线， 这条线段的长度都等于半径。
四、圆的应用
1
圆的测量
通过测量半径、直径或弧长，可以计算圆的属性。
2
圆的面积与周长
了解如何计算圆的面积和周长，并在实际问题中应用。
圆的元素
圆的元素包括圆心、半径、 直径、弧、弦、切线以及割 线。
二、圆的基本定理
圆的切线定理
切线与半径垂直，且 切点在圆上。
圆的割线定理
割线与切线相交，且 切点在圆上。
相交弧定理
相交弧所对圆心角相 等。
圆心角定理
圆心角的度数是弧所 对圆周角度数的两倍。
三、圆的性质
1 同弧度的圆周角相等
如果两个弧度相等，则其对应的圆周角也相 等。
《圆的有关性质》P P T 课 件
欢迎来到《圆的有关性质》PPT课件。在本课程中，我们将探索圆的定义、基 本定理、性质以及应用。让我们一起来探索这个神奇的几何形状吧！
一、圆的定义
什么是圆？
圆是一个平面上所有点与一 个固定点（圆心）的距离相 等的形状。

中考数学总复习基础知识梳理第7单元圆7.1圆的有关性质课件

中考数学总复习基础知识梳理第7单元圆7.1圆的有关性质课件

知识体系图
弧、弦的定义——圆的旋转不变性
圆的有关性质
圆的对称性：轴对称、旋转对称、 中心对称
垂径定理及其推论 四者关系定理
与圆有关的角及性质
7.1.1 圆的有关概念
（1）圆的定义有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线 段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. （3）直径：经过圆心的弦叫做直径.
第七单元 圆
第27课时 圆的有关性质
考纲考点
（1）理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概 念； （2）掌握垂径定理； （3）了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关 系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.
近几年江西中考都考查了垂径定理或圆周角定理，预测2018江西中 考仍会考查一道填空或选择题.
7.1.2 垂径定理及其推论
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 弧. （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧.
7.1.3 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧. （5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条 弧都叫做半圆. （6）优弧：大于半圆的弧叫做优弧. （7）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. （8）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆. （9）弓形：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形. （10）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. （11）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

第28课时圆的有关概念与性质

第28课时圆的有关概念与性质

角线平分__一__组__对__角____
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第27课时┃ 特殊的平行四边形
菱形 的判
定
(1)定义法 (2)四条边都___相__等___的四边形是菱形 (3)对角线互相__垂__直____的平行四边形是菱形
菱形 的面
积
(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高 (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱 形分成 4 个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线长度
定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
常见 结论
顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是___菱__形___ 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是___矩__形___ 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是__正__方___形_ 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是___菱__形___
推论 直角三角形斜边上的中线等于_斜__边___的一半
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第27课时┃ 特殊的平行四边形
矩形的判 定
拓展
(1)定义法 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线__相__等____的平行四边形是矩形 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等
腰三角形； (2)矩形的面积等于两邻边长的积
角
(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对
称中心是对角线的交点
正方形的 判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形
(2)有一个角是直角的菱形是正方形
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第27课时┃ 特殊的平行四边形 判定正方形的思路图：
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中考数学总复习第六单元圆第27课时圆的基本概念和性质课件

中考数学总复习第六单元圆第27课时圆的基本概念和性质课件

考点九 反证法
定义
不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛 盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法
用反证法 (1)假设命题的结论不正确,即提出与命题结论相反的假设;
证明命题 (2)从假设的结论出发,推出矛盾;
的步骤
(3)由矛盾的结果说明假设不成立,从而肯定原命题的结论正确
性质 同圆或等圆的半径相等 等弧 能够互相重合的弧叫做等弧
（续表）
课前双基巩固
考点二 圆的对称性
圆既是一个轴对称图转不变性.
课前双基巩固
考点三 垂径定理及其推论
垂径 定理
推论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
线段 叫做弦
直径 经过圆心的弦叫做直径(圆内最长的弦)
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧
优弧 大于半圆的弧叫做优弧
劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧
课前双基巩固
定义 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆心角
性质 圆心角的度数和它所对弧的度数相等 同心圆 圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆
定义 能够互相重合的两个圆叫做等圆 等圆
高频考向探究
[方法模型] 证明直径平分弧时,常用垂径定理.证明相等两弧与平行弦有关时,常用平行弦所夹的弧相等来证. 要证相等的两弧,不管它们有公共点还是没有公共点,均可考虑证它们所对的圆心角或圆周角相等.证两弧相等 时,有时还要注意利用等式的性质.
高频考向探究
拓考向
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第七单元 圆
第28课时 圆的有关性质
考纲考点
本节知识点近二年湖南中考考查的地市增多了，2016年13考，2015 年12考，2014年7考.预测2017年湖南中考向地市大部分都会考查本 节知识点.
知识体系图
弧、弦的定义——圆的旋转不变性
圆的有关性质
圆的对称性：轴对称、旋转对称、 中心对称
垂径定理及其推论 四者关系定理
与圆有关的角及性质
7.1.1 圆的有关概念
（1）圆的定义有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线 段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. （3）直径：经过圆心的弦叫做直径.
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【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中， A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直 径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.
【解析】∵OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC. ∵∠AOB=40°， ∴∠B=∠OAB=70°. ∵CD∥AB， ∴∠BAC=∠C， ∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.
【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间 制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的 脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低 点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm. 【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20， ∠ADO=90°，在Rt△AOD中， ∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R﹣10)2， ∴R=25． 故答案为25．
【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角 为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= 119 °.
【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以， 与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四 边 形对角互补，得： ∠ACB＝180°－61°＝119°。
【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上， CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°， 则∠ADC的度数为 110° .

【解析】∵∠A=50°， 根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°， 而∠BOC是△BOD的一个外角， ∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°， ∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.
7.1.2 垂径定理及其推论
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 弧. （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧.
7.1.3 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是 （A） AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC= A.40° B.45° C.50° D.60°
【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°， ∴∠B=50°， ∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C是 AB 的中点， ∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.
（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧. （5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条 弧都叫做半圆. （6）优弧：大于半圆的弧叫做优弧. （7）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. （8）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆. （9）弓形：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形. （10）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. （11）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
7.1.4 圆周角定理及推论
（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. （2）推论：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对 的弦是直径.
7.1.5 圆内接四边形
（1）定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个 四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. （2）性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于 它的内对角.

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