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湖南省2017中考数学复习第7单元圆第28课时圆的有关性质课件

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初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件

初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件
形的外接 叫做三角形的外心．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．

圆的概念及性质 ppt课件

圆的概念及性质 ppt课件
析
圆中”，而所谓“等圆”，是指圆心不同，但半径相等的
圆，如“面积相等”“周长相等”的两个圆都是等圆.正确
理解这两个概念是避免出现错误的关键.
28.1 圆的概念及性质
方 ■方法：利用圆的定义证明多点共圆问题（数形结合）
法
这类问题一般是给出一个圆和另一个几何图形，判断几
技
巧 何图形上某些点是否在同一个圆上.解决此类问题时，可运
［答案］ 解：连接 OC，如图，∵CE=AO，OA=OC，
重
难
题 ∴OC=EC，∴ ∠E = ∠1，∴∠2 =∠E+∠1 =2∠E，
型 ∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，
突
破 ∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．
28.1 圆的概念及性质
变式衍生 如图，OA 是⊙O 的半径，B 为 OA 上一点
重
难
题 （且不与点 O，A 重合），过点 B 作 OA 的垂线交⊙O 于
型 点 C．以 OB，BC 为边作矩形 OBCD，连接 BD．若 BD=10
突
破 ，BC=8，则 AB 的长为 ______.
4
28.1 圆的概念及性质
易 ■判断“等弧”忽略在“在同圆或等圆中”
错
例 下列说法错误的是 （
）
易
混
读
续表
优弧
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的
ABC，读作“弧 ABC”）叫做优弧
弧
劣弧
图示
小于半圆的弧（如图中的AC，读作“弧
AC”）叫做劣弧
28.1 圆的概念及性质
考
点
清
单
解
读
续表
能够完全重合的两个圆叫做等圆

中考复习第28课时与圆有关的位置关系课件

中考复习第28课时与圆有关的位置关系课件

考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
【归纳总结】
直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)： 直线与 圆的位 相交 相切 相离 置关系 d与 r d＝ r d>r 的大小 d＜ r 关系 直线与 2 圆的交 1 0 点个数
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
内
.
豫考探究
；r＝OA⇔点A在圆
上
；
外
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线 AB与⊙O( C ) A.相交 B.相切 C.外离 D.不能确定 2．直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2cm，则点O到直线l的距 离OD的取值范围是0 cm≤OD<2 cm.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
► 热考二 圆的切线的判定 例2 [2013· 防城港] 如图 28－6，
以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆， 经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC＝FC. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若 BF＝8，DF＝ 40，求⊙O 的半径 r.
第28课时 与圆有关的 位置关系
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系
B.⊙O外 D.不能确定 1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B ) A.⊙O内 C.⊙O上 是 OA>3 cm.
【归纳总结】 r>OA⇔点A在圆 r<OA⇔点A在圆

2024长沙中考数学一轮复习 第27课时 圆的基本性质 正方形(课件)

2024长沙中考数学一轮复习 第27课时 圆的基本性质 正方形(课件)

针对训练
4. 如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，若 BC＝6，AC＝8，则⊙O 的半径为____5____．
第 4 题图
考点 6 圆与多边形
1. 圆内接四边形
概念
所有顶点都在同一个圆上的四边形
(1)圆内接四边形的对角__互__补____．如图，∠A
性质
＋∠B CD＝180°，∠B ＋∠D＝180°； (2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它
弧
圆心角 圆周角
圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧 叫劣弧 顶点在___圆__心___的角 顶点在圆上，且两边都与圆相交的角
2. 性质
对称性
圆既是轴对称图形，又是_中__心__对__称____图形，任何一条直径所在 的直线都是它的对称轴，__圆__心____是它的对称中心
半、边心距组成的直角三角形，然后再结合勾股定理求解
针对训练
5. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC 的度数为___1_2_0_°__．
第 5 题图
6. ⊙O 的内接正六边形的边长是 12，则边心距是___6__3___.
长沙10年真题及拓展
命题点 1 圆周率(2020年考查)
旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
【易错警示】(1)圆上任意一条弦对应两条弧；
(2)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(3)一个圆有无数条直径和半径；
(4)半圆是弧(注意一定不能带直径)，但弧不一定是半圆
针对训练
1. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 为A︵C的中点，∠ABC＝40°，则∠C＝__1_1_0_°___．
【对接教材】人教：九上第二十四章P79～P91； 九上第二十四章P105～P110

圆的有关概念及性质PPT课件

圆的有关概念及性质PPT课件
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )

中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件

中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件

圆重合．
(3)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这__条__弦__ ，并且_平__分__弦__所__对__的__弧___ ．
推 论 ： ① 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 ____垂__直__于__弦
，并且
__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧 ；②弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所
对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，如果__两__个__圆__心__角_ 、__两__条__弧_ 、 两条弦 、 ___两__条__弦__的__弦__心__距__ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等．
(5)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的_圆__心__角__ 的一半．
第六章 圆
第 29 课 圆的基本性质
知识梳理
知识回顾 1．主要概念 (1)圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做___圆_ ．固定的端点叫___圆__心 ，线段 OA 叫做__半__径_ ． (2)弧和弦：圆上任意两点之间的部分叫做__圆_弧__ ，连结圆上任意两点 的线段叫做___弦_ ，经过圆心的弦叫做__直__径_ ，直径是最长的 弦 ． (3)圆心角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫___圆__心__角 ． (4)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做___圆__周__角 ．
3．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( B )

中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系


首页
下一页
∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD， 在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
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12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
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证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
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◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
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5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
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5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )

2018年湖南中考数学复习课件7.1 圆的有关性质(湖南)


与圆有关的角及性质
7.1.1 圆的有关概念
（1）圆的定义有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线 段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. （3）直径：经过圆心的弦叫做直径.
【例2】如图，在⊙O中，点C是 AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC= （ ） A.40° B.45° C.50° D.60°
【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°， ∴∠B=50°， ∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C是 AB 的中点， ∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°. 【答案】A
【例1】（2017年广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦， AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正 确的是（ ） A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 【解析】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的两条弧.∵AB⊥CD，∴ BC = BD ， CE=DE.∴∠BOC=2∠BAD=40°.∴∠OCE=90°-40°=50°. 【答案】D
【例3】如图1，小敏利用课余时间制作了一个 脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆 与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低 点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为
cm.
【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20， ∠ADO=90°，在Rt△AOD中， ∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R﹣10)2， ∴R=25． 【答案】 25

数学中考第28课时 与圆有关的位置关系ppt课件


3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N， 如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为( A )
A．76° B．56° C．54° D．52°
4．在同一平面内，⊙O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是_点__P__在__⊙__O_内__．
第五章 圆 第28课时 与圆有关的位置关系
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
1．已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO＝2，则直 线 l 和⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
2．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4 为半径的 圆与 x 轴，y 轴分别( C ) A．相交，相切 B．相离，相交 C．相切，相交 D．相切，相离
∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB， ∴CF＝CB－BF＝CE－DE. ∵DF2＝CD2－CF2，∴4OA2＝(CE＋DE)2－(CE－DE)2， 即4OA2＝4DE·CE，∴OA2＝DE·CE.
12.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是A︵C的中点， E 为 OD 延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F. (1)求证：AE 是⊙O 的切线；
︵ 证明：∵D 是AC的中点， ∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E＋∠EAF＝90°. ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE， ∴∠E＋∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝180°－(∠E＋∠AOE)＝90°， ∴EA⊥AO，∴AE 是⊙O 的切线．
(2)若 DH＝9，tan C＝34，求直径 AB 的长．

中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件

第十三页，共二十七页。
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向
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第七单元 圆
第28课时 圆的有关性质
考纲考点
本节知识点近二年湖南中考考查的地市增多了，2016年13考，2015 年12考，2014年7考.预测2017年湖南中考向地市大部分都会考查本 节知识点.
知识体系图
弧、弦的定义——圆的旋转不变性
圆的有关性质
圆的对称性：轴对称、旋转对称、 中心对称
垂径定理及其推论 四者关系定理
与圆有关的角及性质
7.1.1 圆的有关概念
（1）圆的定义有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线 段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. （3）直径：经过圆心的弦叫做直径.
THANK YOU!
【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中， A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直 径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.
【解析】∵OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC. ∵∠AOB=40°， ∴∠B=∠OAB=70°. ∵CD∥AB， ∴∠BAC=∠C， ∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.
【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间 制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的 脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低 点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm. 【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20， ∠ADO=90°，在Rt△AOD中， ∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R﹣10)2， ∴R=25． 故答案为25．
【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角 为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= 119 °.
【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以， 与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四 边 形对角互补，得： ∠ACB＝180°－61°＝119°。
【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上， CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°， 则∠ADC的度数为 110° .

【解析】∵∠A=50°， 根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°， 而∠BOC是△BOD的一个外角， ∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°， ∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.
7.1.2 垂径定理及其推论
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 弧. （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧.
7.1.3 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是 （A） AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC= A.40° B.45° C.50° D.60°
【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°， ∴∠B=50°， ∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C是 AB 的中点， ∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.
（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧. （5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条 弧都叫做半圆. （6）优弧：大于半圆的弧叫做优弧. （7）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. （8）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆. （9）弓形：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形. （10）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. （11）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
7.1.4 圆周角定理及推论
（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. （2）推论：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对 的弦是直径.
7.1.5 圆内接四边形
（1）定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个 四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. （2）性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于 它的内对角.