2015-2016学年杭州市西湖区九上期末数学试卷

2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中不一定是相似图形的是【▲】A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形D．两个正方形2．反比例函数1yx=的图象是【▲】A．线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【▲】A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【▲】A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【▲】A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1(第5题图) （第7题图）（第8题图）6．已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是【▲】A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【▲】A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=8．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【▲】A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【▲】A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--(第9题图) （第10题图）（第12题图）10．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【▲】A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答．题纸相应位置．．．．．．上）11．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k= ▲ ．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为▲ 度．13．点（﹣1，1y），（2，2y），（3，3y）均在函数6yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是▲ ．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于▲ ．（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．若函数4y x=与1yx=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是▲ ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是▲ 米．17．如图，已知A（，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是▲ ．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数kyx=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于▲ ．（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．20．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：100yx=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数100yx=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）．25．（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（2(a b≥0，∴a﹣ab+b≥0，∴a+b ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b P当a=b，a+b有最小值P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，4xx+的最小值为▲ ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线6yx=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．27．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）的图象如图所示，点A ，B 分别是1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）图象上的点，连接OA ，OB ．（1）若OA 与x 轴所成的角为45°，求点A 的坐标； （2）如图1，当∠AOB =90°，求OA OB的值；（3）设函数3k y x=（x ＞0）的图象与1y =12x（x ＞0）的图象关于x 轴对称，点B 的横坐标为﹣2，过点B 作BE ⊥x 轴，点F 是y 轴负半轴上的一个动点，函数3k y x=（x ＞0）的图象上是否存在一点G ，使以点O 、F 、G 为顶点的三角形与△OBE 相似？如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1【考点】平行线分线段成比例．【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．【解答】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5．故答案为：5【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为40 度．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．13．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用两角对应相等易得△AOD∽△EAD，那么=．【解答】解：∵∠ADO=∠ADO，∠DOA=∠DAE=90°，∴△AOD∽△EAD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．15．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．三．解答题（共10小题）19．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．【解答】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【考点】平行线分线段成比例；一元二次方程的应用．【分析】（1）由DC∥AP，得到=，代入数据求得AP=90，于是得到结论；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到方程=，求出AP=，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为 4 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）4；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）=（x+）+6，由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，∴四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．27．在平面直角坐标系中，函数y1=（x＞0），y2=（x＜0）的图象如图所示，点A，B分别是y1=（x＞0），y2=（x＜0）图象上的点，连接OA，OB．（1）若OA与x轴所成的角为45°，求点A的坐标；（2）如图1，当∠AO B=90°，求的值；（3）设函数y3=（x>0）的图象与y1=（x＞0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为﹣2，过点B作BE⊥x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=（x＞0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与△OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出ab=12，进而得出a=b=2，就可求得A的坐标；（2）过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，通过证得△AOC∽△OBD，然后根据相似三角形的性质即可求得；（3）分四种情况分别讨论求得．【解答】解：（1）设A（a，b），∵OA与x轴所成的角为45°，∴a=b，∵点A在y1=（x＞0）图象上，∴ab=12，。

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

杭州市西湖区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(,3)m m ，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ． 第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限2．二次函数2(22)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（1，－3）D ．（1，3）3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知=∠C 30︒，则AOB ∠=（ ） A ．30︒ B ．︒45 C ．60︒ D ．75︒4．如图，ΔABC 中，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝（ ）A ．2B ．32C ．43D ．945．已知AB 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 所在的平面内，若∠APB =99°，则（A ．点P 在⊙O 内B ．点P在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能唯一确定点P 与⊙O 的位置关系6．在△ABC 中，若│tan 1A -│+2cos )2B -=0，则∠C=（ ） A ．75°B ．105°C ．120°D ．135°7．如图，AB =O 为AB 的中点，AC BD ，都是半径为3的⊙O 的切线，C D ，为切点，则»CD的长为（ ） A ．32π B ．34π C ．．3π 8．从下列4个函数：①y =6x -1；②7y x =-；③5y x=(x <0)；④y =3x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而减小的概率是（ ） A ．1 B ．34 C ．12 D ．149．如果三条线段的长,,a b c 满足a b =bc=215-，则,,a b c 三条线段（ ）A B（第3题）（第4题） （第7题） B（第13题）A ．必构成锐角三角形B ．必构成直角三角形C ．必构成钝角三角形D ．不能构成三角形10．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线平行于x 轴，点P 在直线上运动．当点 P 的横坐标为12时，直线OP 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若y x 32=，则2xy= ．12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为_________厘米．13．如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米，那么两树间的水平距离为________米．14．将二次函数y =(x +1)2+5的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象的解析式是y =ax 2+bx +c ，则a +b +c = ． 15．已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为2，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为 ．16．如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1,y 2．若y 1≠y 2，取y 1,y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．那么使得M =1的x 值为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形．请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．（第16题） （第12题） （第10题）18.（本小题满分8分）已知点P (1，-2a )在二次函数y =ax 2+6的图象上，并且点P 关于x 轴的对称点在反比例函数k y x =的图象上． (1) 求此二次函数和反比例函数的解析式；(2) 点(-1，4)是否同时在(1)中的两个函数图象上？ 19．（本小题满分8分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． (1) 求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；(2) 如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，求这根绳子的最短长度．20．（本小题满分10分）已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 上一点，C M 的延长线交⊙O 于点E ，连结DE ．(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅；(2) 若M 为OB 的中点，AB =16，DE =215时，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x 元（x ≥70），一周的销售量为y 件．(1) 写出y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2) 设一周的销售利润为W 元，写出W 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润W 随着单价x 的增大而减小？(3) 在超市对该商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 22．（本小题满分12分）通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间ABCE D OM(第20题)A CB （第19题）的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 听众注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示听众注意力越集中）. 当100≤≤x 时，图象是抛物线的一部分，当2010≤≤x 和4020≤≤x 时，图象是线段.(1) 当100≤≤x 时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；(2) 若小明同学竞选学生会干部需要演讲20分钟. 问他能否经过适当的时间安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于39? 若能，请写出他安排的时间段；若不能, 也请说明理由.23．（本小题满分12分）如图，已知直线y ＝－m (x －4)（m ＞0）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C ．过A 作x 轴的垂线AT ，Ｍ是线段OB 上一动点（与O 点不重合），过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P ．连结CN ，CM ．(1) 证明：∠MCN ＝90°；(2) 设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式； (3) 若OM ＝1，当m 为何值时，直线AB 把梯形OMNA 的 面积分成23的两部分？九年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDABADDA二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)y BT OxAC FMNP（第22题）11．3； 12．10； 13．4； 14. 15； 15．32 x=-； 16．12-或22．（16题答对1个2分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 画对一个得3分，其他画得正确的也得分（答案1） (原题) （答案2）18. (1)∵点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．……1分∴点P为(1，4)，所求二次函数解析式为y=-2x2+6．……2分点P关于x轴对称点的坐标为(1，-4)，……1分∴k=-4，所求反比例函数解析式为4yx=-．……2分(2) 点(-1，4) 既在y=-2x2+6图象上，也在4yx=-图象上．……2分19. (1) 圆锥的高226242-=……2分∠ABC=23606⨯︒=120° ……2分(2) 连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．……1分由AB=6，可求得BD=3 ……1分∴AD=33=……1分AC=2AD=3，即这根绳子的最短长度是3．……1分20. (1)连结AC，EB，……1分则∠CAM=∠BEM……1分又∠AMC=∠EMB，∴△AMC∽△EMB……1分∴AM MCEM MB=，即AM MB EM MC⋅=⋅……2分(2) ∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°……1分EC222216(215)14DC DE--……1分∵OA=OB=5，M为OB的中点，∴AM=12，BM=4．DACB（第19题）A BCEDOM(第20题)设CM =x ，则EM =14－x ．由(1)AM MB EM MC ⋅=⋅， 得 124(14)x x ⨯=- ……1分 解得x 1=6，x 2=8，∴CM =6或8． ……2分 21. (1)由题意得：)70(10500--=x y化简得：)12070(120010≤≤+-=x x y ……2分（范围1分） (2) ()()60101200W x x =--+ ……1分化简得()21018007200070120W x x x =-+-≤≤ ……1分∴()210909000W x =--+∴当单价定在90120x ≤≤时，利润随着单价的增大而减小．……2分 (3) 2800010180072000W W x x ==-+-把代入，2800010180072000,10080x x x =-+-=解得或 ……1分100200200601200018000x y ==⨯=<, , 成本: ……1分 8040000602400018000x y ==⨯=>, , 成本:4 ……1分 ∴销售定价为每件100元． ……1分22. (1)当100≤≤x 时，设抛物线的函数关系式为2(0)y ax bx c a =++≠，由于它的图象经过点（0，20），所以20c =; ……2分又图象经过点（5，39）和（10，48），∴解方程组2552039,100102048.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 得，51-=a ，524=b , ……2分∴当100≤≤x 时，20524512++-=x x y ， ……2分 (2) 当100≤≤x 时，令39y =，得2124392055x x =-++ 解得5x =，19x =（舍去）；（从图象看出5x =也可以） ……2分当4020≤≤x 时，可求得直线段函数表达式为7657+-=x y ，令39y =，得739765x =-+，解得18532677x ==， ……2分 ∵33265212077-=>， 即小明演讲时间可以安排在开始的第5---26分钟时间段，使听众注意力指标数不低于39．……2分23. (1)证明：∵AT ⊥AO ，OM ⊥AO ，AO 是⊙C 的直径，∴AT 、OM 是⊙C 的切线． 又∵MN 切⊙C 于点P ， ∴∠CMN ＝12∠OMN ，∠CNM ＝12∠ANM ……1分∵OM ∥AN ∴∠ANM ＋∠OMN ＝180° ……1分 ∴∠CMN ＋∠CNM ＝12∠OMN ＋12∠ANM ＝12(∠OMN ＋∠ANM )＝90°，∴∠MCN ＝90° ……2分 (2)由(1)可知：∠1＋∠2 ＝ 90°，而∠2 ＋∠3 ＝ 90 0，∴∠1 ＝∠3；又∠MOC=∠NAC=90°,∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴OM AC ＝ OC AN……2分∵直线y ＝－m (x – 4)交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A（4，0）， ∴AC ＝CO ＝ 2 ∵ OM＝x ，AN ＝y ， ∵22x y = ∴y ＝4x……2分 (3)∵ OM ＝ 1，∴ AN ＝y ＝ 4，此时S 四边形ANMO ＝ 10∵直线AB 分四边形ANMO 的面积为2:3两部分， ∴ △ANF 的面积为4或6过点F 作FG⊥AN，垂足为G ，① 当△ANF 的面积为4时，则12FG ·AN ＝4，∴FG ＝ 2∴点F 的横坐标为4－2＝ 2∵M（0，1），N （4，4） ∴直线MN 的解析式为y ＝ 34x ＋1∵F 点在直线MN 上，∴ F 点的纵坐标为52 ∴ F（52,2） 点F 又在直线y ＝－m (x －4)上 ∴52＝－m (2－4)∴54m = ……2分② 当△ANF 的面积为6时，则12FG ·AN ＝6，∴FG ＝3∴点F 的横坐标为4－3＝1∵F点在直线MN：y＝34x＋1上，∴ F点的纵坐标为74∴ F（71,4）∵点F在直线y＝－m(x－4)上∴74＝－m(1－4)∴712m=……2分∴54m=或712（说明：若54m=或712都没有得出来，过程中有△ANF的面积为4或6可得1分．）。

2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选．=6=C=D．=52．（3分）一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条．C D．25．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=﹣的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，27．（3分）已知α为锐角，且tαn（α﹣10°）=，则锐角α的度数是（）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）10．（3分）（2012•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB 与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）．C二、认真填一填11．（3分）（2012•门头沟区一模）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为_________．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=_________．13．（3分）如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且∠ABC=30°，则劣弧的长是_________．14．（3分）小明画了函数y=﹣1的图象如图，则关于x的分式方程﹣1=2的解估计是_________．15．（3分）从数﹣2，﹣1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为3的概率为_________．16．（3分）（2008•咸宁）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x 轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．三、全面答一答17．（2013•西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A （0，﹣3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．18．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=2，求OC的长．19．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成54°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，延长AB，交过点C的水平线于点D，求BD与树高AB（精确到0.1m），（已知sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．供选用）．20．如图，点E、A、B在同一直线上，AD∥BC，AB=AD，BC=AE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若∠CAD=90°，AD=BC，AE=1，求BD的长．21．（2014•乐清市二模）如图，抛物线y=ax2+2与y轴交于点A，抛物线上的一点P在第四象限，连接AP与x轴交于点C，=，且S△AOC=1，过点P作PB⊥y轴于点B．（1）求BP的长（2）求抛物线与x轴交点坐标．22．已知一次函数y1=x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A、B两点，且点A 的坐标为（0，3）．（1）求出a，b的值，并写出函数y1，y2的解析式；（2）验证点B的坐标为（﹣2，1），并写出当y1≥y2时x的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m 的最大值．23．（2012•锡山区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度4 级．=6=C=D．=5，=6，，故，，2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 3 级2．（3分）一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条．C D．摸到红球的概率为，2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 3 级3．（3分）二次函数y=3﹣2（x﹣1）2的图象的顶点坐标是（）2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度3 级AO==102013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 4 级5．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=﹣的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，，中2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 4 级2=0.52013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度 3 级7．（3分）已知α为锐角，且t αn （α﹣10°）=，则锐角α的度数是（ ）=2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度4.5级2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度4.5级9．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（ ）=）=，=，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===∴（===∴==2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度4.5级10．（3分）（2012•湖州）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）．C，设，得出，=，代入求出OE=EA=OA=2，∴，=，AM=PM=（，=，x CM=xBF+CM=．二、认真填一填11．（3分）（2012•门头沟区一模）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为6．AD=AB=×2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 4 级12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=8.8．∴13．（3分）如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且∠ABC=30°，则劣弧的长是π．l==劣弧的长为l=（弧长为2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 3 级14．（3分）小明画了函数y=﹣1的图象如图，则关于x的分式方程﹣1=2的解估计是x=1．的分式方程y=﹣﹣的分式方程﹣2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度 4 级15．（3分）从数﹣2，﹣1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为3的概率为 ．的概率为，故答案为：=2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度4.5级16．（3分）（2008•咸宁）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是 ①②④ （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．的面积相等都为反比例函数三、全面答一答2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度4 级17．（2013•西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A （0，﹣3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．=5的反比例函数解析式为，所求的解析式为；2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度 4 级18．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=2，求OC的长．CD=OD=AB=2CD=OD=，=22013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度4.5级19．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成54°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，延长AB，交过点C的水平线于点D，求BD与树高AB（精确到0.1m），（已知sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．供选用）．2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度4.5级20．如图，点E 、A 、B 在同一直线上，AD ∥BC ，AB=AD ，BC=AE ．（1）求证：△ABC ∽△DAE ； （2）若∠CAD=90°，AD=BC ，AE=1，求BD 的长．AB=∴=，AD=BC=，DE=BD==2．2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷 难度 4 级21．（2014•乐清市二模）如图，抛物线y=ax 2+2与y 轴交于点A ，抛物线上的一点P 在第四象限，连接AP 与x 轴交于点C ，=，且S △AOC =1，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ．（1）求BP 的长（2）求抛物线与x 轴交点坐标．∵，∴，∴=，﹣xx=（﹣，，2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度4.5 级22．已知一次函数y1=x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A、B两点，且点A 的坐标为（0，3）．（1）求出a，b的值，并写出函数y1，y2的解析式；（2）验证点B的坐标为（﹣2，1），并写出当y1≥y2时x的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m 的最大值．2013-2014学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷难度5 级23．（2012•锡山区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．的面积可由（）﹣，得y=CS=S=OT CS=）t+CS=tS=OT CS=）t=t tS=．，即a=，即有，。

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣42．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣23．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A． B． C． D．4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108° D．144°5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y16．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：87．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A． B．mcosαC．msinαD．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A． B．12 C．2+10 D．12或2+10二、填空题11．己知tanα=，则锐角α是．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=?时，S的最大值为．15．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=，BE=．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，=．三、解答题17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD?AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值．2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣4【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解之可得答案．【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键．2．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A． B． C． D．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108° D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C==108°，∵CD=CB，∴∠CBD==36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】根据抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，可以求得该函数的对称轴，从而可以得到该函数的各点对应的函数值的大小，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2﹣8x+m，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x=﹣2时取得最大值，∵（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，观察图象可知，∴y3＜y1＜y2，故选B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的图象，利用二次函数的性质解答．6．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得=（）2=，继而可得答案．【解答】解：设OA所在直线为y=kx，将点A（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，∴OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=×2=1，∴点C在线段OA上，∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD∽△OAB，∴=（）2=，则△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点O、C、A三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键．7．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A． B．mcosαC．msinαD．【分析】根据三角函数的定义进行选择即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=α，BC=m，∴sinα=，∴AB=，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握三个三角函数的定义是解题的关键．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．【点评】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆内接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键．9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出∠D，求出∠DBC=∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是弧BAC的中点，∴=，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC=（180°﹣∠D）=50°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出∠D=∠A和∠DCB=∠DBC是解此题的关键．10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A． B．12 C．2+10 D．12或2+10【分析】由∠A是公共角，可知：当=时，△ADE∽△ABC，当=时，△ADE∽△ACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的长．【解答】解：∵∠A=∠A，AD=EC，BD=10，AE=4，∴若=时，△ADE∽△ABC，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10；若=时，△ADE∽△ACB，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10=12，∴AB的长为12或2+10．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意△ADE 与△ABC相似分为：△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB两种情况，小心别漏解．二、填空题11．己知tanα=，则锐角α是60°．【分析】根据特殊角的三角函数可得锐角α的度数．【解答】解：∵tanα=，∴锐角α是60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是75°或105°．【分析】由于点B的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当A、B、C三点如图1所示时，连接AB、BC，∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ABC=∠AOC=×150°=75°；当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，作对的圆周角∠ADC，∵∵∠AOC与∠ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ADC=∠AOC=×150°=75°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣75°=105°．故答案为：75°或105°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=?时，S的最大值为．【分析】根据题意列出S关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值．【解答】解：∵S=xy=（2t﹣5）（10﹣t）=﹣2t2+25t﹣50=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，S的最大值为，故答案为：，．【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据题意列出函数的解析式，并配方成顶点式是解题的关键．15．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=2，BE=4．【分析】连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，ED=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB．∵OD过圆心，且D是弦BC中点，∴OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．设BE=x，则OE=x，ED=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．∴ED=2，∴BE=BD﹣ED=6﹣2=4．故答案是：2；4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，=．【分析】过C作CG⊥AB于G，解直角三角形和根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CG⊥AB于G，∵cosB=，∴CG=，∴BG=，∴EG=，∴BE=，∴AE=，∴=；∵∠A=∠F，∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△FDC，∴==．故答案为：，．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、解直角三角形、相似三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质．三、解答题17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．【分析】令y=0代入函数解析式中即可求出函数与x轴的两个交点坐标，由于抛物线的图象是对称的，所以根据抛物线与x轴的两交点即可求出对称轴．【解答】解：令y=0代入y=2（x﹣1）（x+2），∴x=1或x=﹣2∴y=2（x﹣1）（x+2）与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣2，0）∴对称轴方程为x==﹣【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是令y=0代入抛物线的解析式中即可求出抛物线与x轴的两个交点，从而求出对称轴，本题属于基础题型．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（摸出1个红球，1个白球）==；（2）根据（1）画出的树状图可得：摸出两个红球的有9种情况，则P（摸出2个红球）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD?AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【分析】（1）由AP2=AD?AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2=AD?AB，AB=AC，∴AP2=AD?AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5，∴sin∠APD=sin∠ACB=，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，先作出两条弦的中垂线，其交点即为圆心；（2）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，即可得出点D；（3）根据垂径定理以及勾股定理，即可得出△ABD的AB边长的高，进而得出△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，点D1，D2即为所求；（3）如图所示，连接AO，则AO=5，∵AB⊥D1D2，AB=8，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE=3，∴D1E=5﹣3=2，D2E=5+3=8，∴△ABD1的面积=×8×2=8，△ABD2的面积=×8×8=32，故△ABD的面积为8或32．【点评】本题主要考查了复杂作图，线段垂直平分线的性质以及垂径定理的综合应用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函数，根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，∴饲养室的宽=米，∴总占地面积为y=x?=﹣x2+x，（0＜x＜50）；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则﹣x2+x=200，解得：x=20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、10米；当占地面积达到210平方米时，则﹣x2+x=210，方程的△＜0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数故选以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．【分析】（1）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，根据圆周角定理得出∠EDB=∠FCA=90°，故可得出△DEB≌△CFA，由此得出结论；（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，CD，OD，OC，求出∠COA的度数，再由三角形外角的性质得出∠EOA的度数，由弧长公式即可得出结论；（3）过O作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，连接OM，根据垂径定理得到AG=AC，BH=BD，推出四边形OGMH是正方形，根据正方形的性质得到GM=HM=OG=OH，得到AM=BM，解直角三角形得到AM=BM=2+2，根据全等三角形的性质得到∠B=∠A=30°，求得∠AOB=150°，于是得到结．【解答】（1）证明：延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，∵BE，AF是⊙O的直径，∴∠EDB=∠FCA=90°．在△DEB与△CFA中，∵，∴△DEB≌△CFA（AAS），∴AC=BD；解：（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，CD，OD，OC，∵∠A=30°，OA=OC，∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°．∵∠A=∠B=30°，AC⊥BD，∴∠EOA+∠A=60°，∴∠EOA=30°，∴∠DOE=60°，∴∠COD=30°，∴l==π；（3）过O作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，连接OM，则AG=AC，BH=BD，∵AC=BD，∴OG=OH，AG=BH，∴四边形OGMH是正方形，∴GM=HM=OG=OH，∴AM=BM，∵OA=4，∠A=30°，∴AG=2，GM=HM=OG=OH=2，∴AM=BM=2+2，在Rt△AGO与Rt△BHO中，∴Rt△AGO≌Rt△BHO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOG=∠BOH=60°，∴∠AOB=150°，∴S阴影=S扇形+S△AOM+S△BOM=+2×（2+2）×2=+4+4．【点评】本题考查的是垂径定理，扇形面积的计算，全等三角形的判断和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值．【分析】（1）分为点E在x轴的上方和下方两种情况求得点E的坐标，设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、E、O的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）当点E在x轴的上方时，可求得AE的解析式为y=﹣x+8．设直线CF的解析式为y=x+b，将点F的坐标代入可求得b的值，得到CF的解析式，然后再求得点G的坐标，依据△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积可得到△FEG的面积与t的关系式，当点E′在x轴下方时△E′FC的面积=△EFC的面积，故此可得到S与t的关系式，然后利用配方法可求得S的最大值．【解答】解：（1）如图1所示：当点E在x轴上方时，过点E作EB⊥x轴，垂足为B．∵∠OAE=60°，AE=12，∴BA=6，BE=6．∴点E的坐标为（2，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+c=0，将点A和点E的坐标代入得：，解得：a=﹣，b=4．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．当点E位于x轴的下方时，点E的坐标与（2，6）关于x轴对称，∴点E的坐标为（2，﹣6）．此时抛物线的解析式为y=x2﹣4x．综上所述点E的坐标为（2，6）或（2，﹣6），抛物线的解析式为y=﹣x2+4x或y=x2﹣4x．（2）当点E在x轴的上方时，如图2所示：设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=8．∴直线AE的解析式为y=﹣x+8．∵直线CF与直线AE关于垂直于x轴的直线对称，∴设直线CF的解析式为y=x+b，将点F的坐标代入得：t+b=0，解得：b=t．∴直线CF的解析式为y=x﹣t．将y=x﹣t与y=﹣x+8联立，解得：x=t+4，y=﹣t+4．∴G（t+4，﹣t+4）．∴△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积=（8﹣t）×6﹣（8﹣t）×（﹣t+4）=×（8﹣t）（t+2）．整理得：△FEG的面积=﹣t2+t+8．当点E′位于x轴下方时，△E′FC与△EFC关于x轴对称，三角形E′FC的面积=△EFC的面积．∴S=﹣t2+t+8．配方得：S=﹣（t﹣2）2+9．∴t=2时，S有最大值，最大值为9．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，特殊锐角三角函数的应用，轴对称的性质，依据△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积，列出S与t的函数关系式是解题的关键．。

期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.（2014·四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°第4题图4.(2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5π cm5.（2014·四川宜宾中考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 19B.13C.12D.236.(2014·天津中考)如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2015·浙江金华中考）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是( ) A.B.C.D.2第8题图9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.（陕西中考）如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B. C.a 3D.a 3211.（2014·哈尔滨中考）将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A.y =-2（x +1）2-1 B.y =-2（x +1）2+3 C.y =-2（x -1）2+1 D.y =-2（x -1）2+312. (2015·宁波中考)如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点A 落在DE 边上的处，称为第2次操作，折痕到BC 的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到BC的距离记为，若=1，则的值为( )A. B. C.1－ D.2－第12题图二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14（2015·兰州中考）已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4 cm ，则∠A 的度数是 .15.（2014·山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球_________个. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为直线1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．19.（江苏中考）如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则的大小关系为_________. 20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=2回到A点处，则它爬行的最短路程为________.22.(2014·山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，第22题图则建筑物的高是米．三、解答题（共54分）23.（6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27.（7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28.（6分）（2014·武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6分）(2015·浙江金华中考)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.(1)求证：DE=AB.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求EG的长.30.（10分）(2015·浙江金华中考)如图，抛物线+c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值.(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99aa bb=∴=2111199=.9b b ba bb b b++∴==2.B 解析：设圆锥的母线长为l,∴180180·l=2×π×6,∴l＝2×π×6×180180=12（cm）.3.C 解析: ∵，∴，∴弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴∠=．4. B解析：扇形的半径R=30 cm，面积S=300πcm2．根据S扇形＝12lR可得扇形的弧长l=260030SRπ=20π(cm)．根据题意，得2πr=20π，∴r=10 cm．5. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是363＝13.6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，∴ EF ︰FC =1︰2.7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE =∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结OC ，OF ，OD ，∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形，∴AB =,,BC CD DA AE EF AF ∴,AE AB AF AD∴,,BEFD BCBECDFD 即,EC CF ∴ OC ⊥EF .设垂足为点M .∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形,∴ ∠COD =90°,∠COF =60°.∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =45°，∴ MH =MC .在Rt △OMF 中，设OM =a ,则OF =2a ,∴ MC =a ,MF ==a .又∵ OC ⊥EF ，∴ GH =2MH =2a ,EF =2MF =2a , ∴ ==,故选C.第8题答图9.C解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC 中，，则，故选C ．11.D解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y =-2x 2+1平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，故选D.12． D 解析：如图，连接AA 1，由已知可得DE 是△ABC 的中位线，∴ AA 1=2h 1=2，点A 与D 1E 1的距离为12，∴ h 2=2－12；点A 到D 2E 2的距离为，∴ h 3=2－2，h 4=2－3，…，h 2 015=2－第12题答图2 014=2－201412　．二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14. 30︒或150︒解析：由已知条件得到△OBC 是等边三角形，所以∠BOC =60︒,当点A 在优弧BC 上时，30A ∠=︒,当点A 在劣弧BC 上时，150A ∠=︒. 15.12解析：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是14，∴31=4x ，解得x =12. 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确；由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°，所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18.163π解析：如图，连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于点M ，OE 交DF 于点N ，过点O 作OZ ⊥CD 于点Z ，∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°. 由垂径定理得OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN . ∵ 在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°， ∴ ∠OBM =30°∴ OM = 2.由勾股定理得BM=23，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43,同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形.∴∠OCD=∠ODC=60°. ∴∠COZ=∠DOZ=30°.∴CZ=DZ=2.由勾股定理得OZ=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=2604360-12×4×23=83-43.∴S 阴影＝43+43+2(83-43)=163π.19.解析：设正方形OBCA的边长是1，则，∴，，故．20.1︰3 解析：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD.又∵AB︰CD=BC︰CD=1︰，∴△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．21.36cm解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA=2 cm，高PO=24cm，得P A=6 cm，弧AA′=4cm，则，解得.作，由，得∠.又cm，所以cm,∴所以cm.22.54 解析：∵△ABG∽△CDG，∴CD∶AB=DG∶BG.∵CD=DG=2，∴AB=BG.又△EFH∽△ABH，∴EF∶AB=FH∶BH.∵EF=2，FH=4,∴BH=2AB,∴BH=2BG=2GH.∵GH=DH-DG=DF+FH-DG=52+4-2=54，∴AB=BG=GH=54.三、解答题23. 解：∵，∴汽车的速度为（km/h），∵ 60 km/h＞40 km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. 26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，则CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）①先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；②找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为12，其中两次摸球中有1个绿球和1个红球的结果为8种，根据概率计算公式求出其概率为82=123. 解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= 41= 164.②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=81= 162.（2）2 3 .29. (1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD,∴△ADE≌△F AB(AAS),∴DE=AB.(2)解：∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△F AB,∴AE=BF=1,∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°.又∵DE===，∴EG的长===π.30.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC.又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，∴OA=2，∴A(0，2)，B(－2，0),C(2，0),∴c=2,∴抛物线的函数表达式为＋2.把C(2，0)代入+2中得4a+2=0，解得a=－，∴a=－,c=2.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下：图③如图③,设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(0，2)，B(－2，0)代入y=kx+b中得,k=1,b=2,∴直线AB的函数表达式为y=x+2.又∵平移后的抛物线顶点F在直线BA上，∴设顶点F的坐标为(m,m+2),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=－+m+2。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区初三上学期期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AC=6，BC=8，则cosB=（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，表示y关于x的二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）C．y=﹣2x﹣1D．y=x（1﹣x）3．（3分）已知线段a=2，b=4，线段c为a，b的比例中项，则c为（）A．3B．±2C．2D．4．（3分）已知点（﹣1，y1），（3，y2），（，y3）在函数y=x2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 5．（3分）把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（）A．=B．=C．=3D．=26．（3分）从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③弦相等，所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为．是真命题的概率是（）A．1B．C．D．7．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，圆的半径为2，则圆内接正十边形的边长AB为（）A．3﹣B．C．﹣1D．9．（3分）直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．+=D．+=10．（3分）已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，），则下列说法中正确的是（）①当0≤x≤2+1时，函数有最大值2；②当0≤x≤2+1时，函数有最小值﹣2；③点P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为；④对于非零实数m，当x＞1+时，y都随着x的增大而减小．A．④B．①②C．③④D．①②③二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）11．（4分）若=，则=．12．（4分）函数y=（x+1）2的图象，可以由函数y=（x﹣1）2的图象向平移个单位得到．13．（4分）四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=．14．（4分）如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC=．16．（4分）已知直角坐标系中，点A（0，3），B（﹣6，0）．连结AB，作直线y=1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y=1于点P2，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为；△P n Q n A的面积为=（用含n的代数式表示）．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA=2cos∠BCD．（1）求证：BC=2AD；（2）若cosB=，AB=10，求CD的长．19．（8分）近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．20．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP．（1）若∠SPQ=90°，求AP的长；（2）当AP为何值时，四边形PQRS的面积y最小并求此最小值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点．（1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE的长．22．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，正方形DEFG的四个顶点分别在边AC、AB、CB上．（1）求证：△ADE∽△GBF；（2）求正方形DEFG的边长；（3）连结CE、CF分别交DG于点P、Q．求证：PQ2=PD•QG．23．（12分）已知函数y=﹣（x﹣m）2+n．（1）若它的图象经过A（3，0），B（2，3）．①试求m、n的值；②记图象与y轴的交点为C，顶点为M，求tan∠CMA的值．（2）若它的图象与x轴两交点以及顶点所围成的三角形中有一个角为120°，求n的值．2014-2015学年浙江省杭州市下城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AC=6，BC=8，则cosB=（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AC=6，BC=8，故AB=2，则cosB===．故选：A．2．（3分）下列函数中，表示y关于x的二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）C．y=﹣2x﹣1D．y=x（1﹣x）【解答】解；A、y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；B、y=（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）=﹣2x+2，是一次函数，故此选项错误；C、y=﹣2x﹣1，是一次函数，故此选项错误；D、y=x（1﹣x），是二次函数，故此选项正确．故选：D．3．（3分）已知线段a=2，b=4，线段c为a，b的比例中项，则c为（）A．3B．±2C．2D．【解答】解：∵线段c为a，b的比例中项，∴c2=ab，∵线段a=2，b=4，∴c2=8，∴c=2．故选：C．4．（3分）已知点（﹣1，y1），（3，y2），（，y3）在函数y=x2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵由函数y=x2+2x+m可知则抛物线的对称轴为直线x=﹣1，开口向上，而点A（﹣1，y1）在对称轴上，（3，y2）、（，y3））在对称轴的右侧，∴y2＞y3＞y1．故选：C．5．（3分）把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（）A．=B．=C．=3D．=2【解答】解：如图：设AB=b，BE=，则BC=a，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，∴3b2=a2，∴=，∴==，故选：B．6．（3分）从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③弦相等，所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为．是真命题的概率是（）A．1B．C．D．【解答】解：①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误；②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误；③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③错误；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为，所以④正确．其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：，故选：D．7．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【解答】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠DBC=∠CEB=45°，∴的度数为90°，∴∠DOC=90°，∴S阴影=S扇形﹣S△ODC=﹣×3×3=﹣．故选：B．8．（3分）在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，圆的半径为2，则圆内接正十边形的边长AB为（）A．3﹣B．C．﹣1D．【解答】解：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，作∠OAB的平分线交OB于C，∵∠AOB==36°，∴∠OAB=∠OBA=72°，∠OAC=∠BAC=36°，∴∠ACB=36°+36°=72°，∵∠B=72°，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，AC=OC，∵∠O=∠CAB=36°，∠B=∠B，∴△OAB∽△ACB，∴=，∵OA=OB=2，∴=，解得：AB=﹣1．故选：C．9．（3分）直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．+=D．+=【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选：D．10．（3分）已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，），则下列说法中正确的是（）①当0≤x≤2+1时，函数有最大值2；②当0≤x≤2+1时，函数有最小值﹣2；③点P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为；④对于非零实数m，当x＞1+时，y都随着x的增大而减小．A．④B．①②C．③④D．①②③【解答】解：∵二次函数图象的对称轴为x=1，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+b，∴把点A（3，0）与B（0，），代入y=a（x﹣1）2+b，得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，∵0≤x≤2+1，∴当x=1时，函数有最大值2；故①正确，当x=2+1时，函数有最小值，最小值=﹣（2+1﹣1）2+2=﹣2，故②正确；如图，易求直线AB的解析式为y=﹣x+，设过点P与y轴平行的直线与直线AB相交于点Q，则PQ=y=﹣（x﹣1）2+2﹣（﹣x+）=﹣x2+x，所以，△PAB面积=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，所以，当x=时，△PAB的面积有最大值，故③错误；m＜0时，1+＜1，增减性不好判断，这里有两种情形，m＞0时，1+＞1，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）11．（4分）若=，则=．【解答】解：∵=，∴5（x﹣2y）=2y，∴5x=12y，∴=．故答案为：．12．（4分）函数y=（x+1）2的图象，可以由函数y=（x﹣1）2的图象向左平移2个单位得到．【解答】解：函数y=（x+1）2的图象，可以由函数y=（x﹣1）2的图象向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．13．（4分）四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=80°或100°．【解答】解：如图1，∵∠BOD=160°，∴∠BCD=∠BOD=×160°=80°，如图2，∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=×160°=80°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=100°．故答案为80°或100°．14．（4分）如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB为7米时，围成的花圃面积最大，最大面积为21平方米．【解答】解：设AB的长度为x米，面积为S米2，则∵墙的最大可用长度为3米，∴24﹣3x≤3，解得x≥7．S=（24﹣3x）x=﹣3（x﹣4）2+48．∵﹣3＜0，∴函数S=﹣3（x﹣4）2+48的开口方向向下，=21．∴当x=7时，S最大故答案是：7；21．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC=2：3．【解答】解：∵∠AED=∠B，而∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵AG：GF=2：1，∴==．故答案为2：3．16．（4分）已知直角坐标系中，点A（0，3），B（﹣6，0）．连结AB，作直线y=1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y=1于点P2，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为（﹣，0）；△P n Q n A的面积为=（用含n的代数式表示）．【解答】解：①∵点A（0，3），B（﹣6，0），作直线y=1，交AB于点P1，∴OA=3，OB=6，P1Q1=P2Q2=P3Q3=1，∵P1Q1⊥x轴于Q1，P2Q2⊥x轴于Q2，…，∴P1Q1∥P2Q2∥P3Q3∥…∥P n Q n∥y轴，∴△BP1Q1∽△ABO，△P2Q1Q2∽△AQ1O，△P3Q2Q3∽△AQ2O，…，∴，，，…，∴BQ1=2，Q1Q2=，Q2Q3=，…，∴Q1（﹣4，0），Q2（﹣，0），Q3（﹣，0），…，P1（﹣4，1），P2（﹣，1），P3（﹣，0），…，即Q1（﹣，0），Q2（﹣，0），Q3（﹣，0），…，P1（﹣，1），P2（﹣，1），P3（﹣，0），…，∴Q n﹣1（﹣，0），Q n（﹣，0），P n﹣1（﹣，1）P n（﹣，1），故点Q3的坐标为：Q3（﹣，0），故答案为：Q3（﹣，0）；②∵△AP1Q1的面积=△ABQ1的面积﹣△BP1Q1的面积=•BQ1•OA﹣•BQ1•P1Q1=BQ1，△AP2Q2的面积=△AQ1Q2的面积﹣△Q1P Q2的面积=•Q1Q2•OA﹣•Q1Q2•P2Q2=Q1Q2，…，∴△P n Q n A的面积=Q n﹣1Q n=﹣﹣（﹣）=．故答案为：．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°．【解答】解：原式=4×（）2+1﹣8×（）2=4×+1﹣8×=3+1﹣6=﹣2．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA=2cos∠BCD．（1）求证：BC=2AD；（2）若cosB=，AB=10，求CD的长．【解答】解：（1）∵tanA=，cos∠BCD=，tanA=2cos∠BCD，∴=2×，∴BC=2AD；（2）∵cosB==，BC=2AD，∴=，∵AB=10，∴AD=×10=4，BD=10﹣4=6，∴BC=8，∴CD==2．19．（8分）近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．【解答】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A密室的概率为．20．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP．（1）若∠SPQ=90°，求AP的长；（2）当AP为何值时，四边形PQRS的面积y最小并求此最小值．【解答】解：（1）设AP长为x，则BQ=2AP=2x，CR=3AP=3x，DS=4AP=4x，∴BP=4﹣x，AS=4﹣4x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，∠A=∠B=90°，∴∠ASP+∠APS=90°，∵∠SPQ=90°，∴∠APS+∠BPQ=90°，∴∠ASP=∠BPQ，∴△APS∽△BQP，∴，∵BQ=2AP，∴，∴，解得x=，即AP=；（2）y=﹣S△BPQ=16﹣=12x2﹣20x+16=12，∵12＞0，∴y有最小值，当x=，即AP=时，．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点．（1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE的长．【解答】（1）解：如图1所示：（2）证明：如图2，连结DE，AD．∵过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E，∴A、B、D、E四点共圆，∴∠DEC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠DEC=∠ACB，∴DE=CD，∵=，∴DE=BD，∴CD=BD，∴AD⊥BC，∴AB是⊙O的直径；（3）如图3，连结BE．∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC，由勾股定理可得，AB2﹣AE2=BC2﹣（AC﹣AE）2，即52﹣AE2=62﹣（5﹣AE）2，解得AE=1.4．故AE的长是1.4．22．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，正方形DEFG的四个顶点分别在边AC、AB、CB上．（1）求证：△ADE∽△GBF；（2）求正方形DEFG的边长；（3）连结CE、CF分别交DG于点P、Q．求证：PQ2=PD•QG．【解答】证明：（1）∵直角△ADE中，∠A+∠ADE=90°，又∵直角△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，又∵∠AED=∠GFB，∴△ADE∽△GBF；（2）在直角△ABC中，AB===5，则AB边上的高是：=2.4，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴设正方形DEFG的边长是x，则=，解得：x=；（3）∵△ADE∽△GBF，∴=，则DE•GF=AE•BF，又∵EF=DE=GF，∴EF2=AE•BF，∵DP∥AE，∴△CDP∽△CAE，∴=，同理，==，则==，∴=，∴PQ2=PD•QG．23．（12分）已知函数y=﹣（x﹣m）2+n．（1）若它的图象经过A（3，0），B（2，3）．①试求m、n的值；②记图象与y轴的交点为C，顶点为M，求tan∠CMA的值．（2）若它的图象与x轴两交点以及顶点所围成的三角形中有一个角为120°，求n的值．【解答】解：（1）①将点A、B的坐标代入得：，解得：；②由①得，函数解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0得，y=3，∴点C坐标为（0，3），∴CM==，AC==3，AM==2，∵CM2+AC2=AM2=20，∴△ACM为直角三角形，∴tan∠CMA===3；（2）设顶点为C，两交点为A、B，作CD⊥AB于点D，如右图所示，要使两交点以及顶点所围成的三角形中有一个角为120°，这个角为∠ACB，∵解析式为y=﹣（x﹣m）2+n，∴C（m，n），A（m﹣，0），B（m+，0），∵∠ACB=120°，CD⊥AB，∴tan∠ACD=tan60°==，即=，解得：n=．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

2017年1月12日西湖区9上期末一、选择题1.己知线段2a =，8b =，则a ，b 的比例中项线段为（）A.16B.4±C.4D.4-2.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是（）A.()22y x =-+B.22y x =-+C.()22y x =--D.22y x =--3.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果，袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示，小明抽到红色糖果的概率为（） A.518B.13C.215 D.1154.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，则ABD ∠的度数为（）A.36︒B.72︒C.108︒D.144︒5.若()11,y -，()22,y -，()34,y -在抛物线228y x x m =--+上，则（）A.123y y y <<B.321y y y <<C.213y y y <<D.231y y y <<6.如图，AB ，CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B ，D ，若()6,3A ，()2,1C ，则OC D △与四边形ABDC 的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:9D.1:87.己知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A α∠=，BC m =，那么AB 的长为（） A.sin m αB.cos m αC.sin m αD.cos m α8.下列语中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形A.①②B.②③C.②④D.③④9.如图，A 、B 、C 三点在圆上，在ABC △中，70ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 是弧BAC 的中点，连结DB ，DC ，则DBC ∠的度数为（）A.70︒B.50︒C.45︒D.30︒10.☆在ABC △中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且ADE △与ABC △相似，AD EC =，10BD =，4AE =，则AB 的长为（）A.12C.10D.12或10二、填空题11.己知tan αα是____________.12.如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，则ABC △为直角三角形的概率是__________.13.己知A ，B ，C 为O 上三点，且150AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数为___________.14.若25x t =-，10y t =-，S xy =，则当t =__________时，S 的最大值为___________.15.☆如图，D 是O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若8AO =，12BC =，EO =，则线段OD =_________，BE =___________.16.☆在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2cos 3B =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt FEC △，其中点E 正好落在AB 上，EF 与AC 相交于点D ，那么AE EB=_________，AD FD =___________. 三、解答题17.求函数()()212y x x =-+图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标18.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19.在ABC △中，13AB AC ==，24BC =，点P ，D 分别在边BC 、AC 上，2AP AD AB =⋅DA B B AC O EDA B B C P D A（1）求证：APD ACP △∽△（2）求APD ∠的正弦值20.如图，己知线段AB ，AC（1）作O 使得线段AB ，AC 为O 的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的O 上找出点D ，使得点D 到A 、B 两点的距离相等（3）在（2）中，若80AB =，O 的半径为5，求ABD △的面积21.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长50m >），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m ，设两饲养室合计长()m x ，总占地面积为()2m y（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围（2）若要使两间饲养室占地总面积达到2200m ，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到2210m 吗？22.☆如图，在O 中，弦AC ，BD 相交于点M ，且A B ∠=∠（1）求证：AC BD =（2）若4OA =，30A ∠=︒，当AC BD ⊥时，求：①弧CD 的长②图中阴影部分面积23.☆在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在x 轴正半轴上，8OA =，点E 在坐标平面内，且12AE =，60EAO ∠=︒（1）求点E 的坐标以及过点O ，A ，E 三点的抛物线表达式（2）点(),0F t 在x 轴上运动，直线FC 与直线AE 关于某条垂直于x 轴的直线对称，且相交于点G ，设GEF △的面积为S ，当08t ≤≤时，请写出S 关于t 的函数表达式并求S 的最大值 CBA。

2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题(共12小题，每小题4分,满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（)A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点,DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF:S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2:5:254．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A．B．C．D．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图,下列结论：(1）c＜0;(2)b＞0；（3）4a+2b+c＞0;（4)（a+c）2＜b2．其中不正确的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ）A．B．C．D．12．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为__________．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题，满分78分)19．计算:(+1）（）﹣（﹣2014)0+2sin45°．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1)求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘,分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法: （1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．(1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2)①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例．(3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．(1）当100＜x＜200时,直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?（3)在(2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A(﹣1，0）．(1）请直接写出点B、C的坐标:B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）,并使ED所在直线经过点C．此时,EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC;②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6:5，则下列等式中不正确的是（)A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k,y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误;C、==6，故本选项错误;D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质,利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点:抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解:∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF：S△ADF:S△ABF等于( ）A．2：3：5 B．4：9:25 C．4:10：25 D．2:5:25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB,DC∥AB，求出DE:AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=,==,根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．解答:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,DC∥AB,∵DE:CE=2：3，∴DE:AB=2:5，∵DC∥AB,∴△DEF∽△BAF，∴=(）2=，==,∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比)，∴S△DEF：S△ADF:S△ABF等于4：10:25,故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意:相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况,看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张,相当于取出不放回．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答:解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m,则面积==(m2）,则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=(m2)．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值,进而可得出结论．解答:解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限,∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是（)A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析:利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误,故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论:（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）(a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点:二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上,则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故(2)错误;抛物线交y轴于负半轴，则c＜0,故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0,则（a+b+c)（a﹣b+c）＞0，故（4)错误；不正确的是（2）（3）(4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2,这块草坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm,4000m2=40000000m2,40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（)A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2)2+1的顶点坐标为（2,1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1)到（﹣1，﹣2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评:本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析:认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念:在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点:动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答:解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时,即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分,满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分,根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度．考点：翻折变换(折叠问题）;等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC,BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD,根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D,交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）,垂径定理，三角形中位线定理,等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析:连接AC,BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO 的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答:解：连接AC,BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3)，∴OD的长为3,设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3,∴A（﹣1，0），B（3，0)∴AO=1，BO=3,∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评:本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3,4，x的三个正方形，则x 的值为7．考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值答题解答:解:如图∵在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM:PF，∵EF=x,MO=3,PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）:4=3:（x﹣4）,∴（x﹣3）（x﹣4)=12，∴x1=0(不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图,A、D、E是⊙O上的三个点,且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE 是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质;圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°,得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接AE、DE，如图所示：∵∠AOD=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠AED=×240°=120°，∴∠EAD+∠EDC=60°，∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，∴∠AEB=∠EDC,∴△ABE∽△ECD，∴，即，∴y=．故答案为：y=．点评:本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BA=BC,点D是AB的中点,连结CD，过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E,F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是①②③．考点:相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD 全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=BD,然后求出AG=BC,再求出△AFG和△CFB 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出①正确;由AG=BC，所以FG=FB，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=,再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M,根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA)，∴AG=BD,∵点D是AB的中点，∴BD=AB,∴AG=BC,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵AG⊥AB,∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴,∵BA=BC,∴，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG=FB，故②正确；∵△AFG∽△CFB，∴,∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确;过点F作MF⊥AB于M,则FM∥CB，∴，∵，∴====，故④错误．故答案为:①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂;特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评:本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．(1）求证:△ABD∽△DCE；(2）若BD=3，CE=2,求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1)由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；(2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点:解直角三角形的应用—仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答:解：延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答:楼CD的高是（39+13)米．点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定,转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效，重新转动一次转盘)，此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等"发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意,用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD;（2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°，进而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO，∵BC垂直平分OD,∴直角△OEB中．cos∠BOE==，∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，由于AD为直径,∴∠AOB=∠AOC=120°，∴AB=BC=CA，即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1)若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°,证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在,请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中,AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：(1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解;（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点,如正方形；(3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答:解：(1)理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；(2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求，如图2所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点,如正方形．(3)第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC，∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点，∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形，∴△DEC也是直角三角形，当∠DEC=90°时，①∠CDE=∠DEA，∴DC∥AE,这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立；②∠CDE=∠EDA，∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ECD,∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，∴∠AED=∠BCE=∠ECD，∴DE平分∠ADC，同理可得，CE平分∠DCB，如图3，过E作EF⊥DC，∵AE⊥AD,BE⊥BC，DE平分∠ADC,CE平分∠DCB，∴AE=FE，BE=FE,∴AE=BE，第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE,DE=CE,所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．。

2015年浙江杭州西湖区九年级10月月考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 二次函数y=x2+2x−5取最小值时，自变量x的值是 ( )A. 2B. −2C. 1D. −12. 二次函数y=ax2+bx−1a≠0的图象经过点1,1，则a+b+1的值是 ( )A. −3B. −1C. 2D. 33. 无论m为何实数，二次函数y=x2−2−m x+m的图象总是过定点 ( )A. 1,3B. 1,0C. −1,3D. −1,04. 函数是二次函数y=m−2x m2−2+m，则它的图象 ( )A. 开口向上，对称轴为y轴B. 开口向下，顶点x在轴上方C. 开口向上，与x轴无交点D. 开口向下，与x轴无交点5. 下列事件是必然事件的是 ( )A. 任意买张票，座位号是偶数B. 三角形内角和180度C. 明天是晴天D. 打开电视正在放广告6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ( )A. 12B. 16C. 13D. 237. 抛物线y=−x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：①抛物线与x轴的一个交点为−2,0；②抛物线与y轴的交点为0,6；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 ( )A. 12B. 25C. 37D. 479. 把抛物线y=2x2−4x−5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是 ( )A. y=−2x2−4x−5B. y=−2x2+4x+5C. y=−2x2+4x−9D. 以上都不对10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点3,−1，那么移动后的抛物线的解析式为．12. 从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．13. 王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为m．14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．15. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．x≥0于B，C两点，过16. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2x≥0与y2=x25=．点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知二次函数y=−x−42+4．（1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，（i）y=0，（ii）y>0，（iii）y<0．18. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点1,2，与一次函数y=x+m的图象交于0,−1．（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点．19. 请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为187 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．21. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（i）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（ii）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）用树状图（或表格）表示所有情况；（2）求甲伸出小拇指取胜的概率；（3）求乙取胜的概率．22. 某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1 所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图 2 所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c a≠0与y轴交于点C0,4，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为−2,0，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．答案第一部分1. D2. D3. C4. D5. B6. C7. C8. D 【解析】如图，红色点的位置即为满足条件的C的位置．9. C 【解析】y=2x2−4x−5=2x−12−7，∴原抛物线的顶点为1,−7．∵抛物线绕顶点旋转180º，∴可得旋转后的抛物线的顶点坐标为1,−7，且a=−2．∴旋转后的抛物线的解析式为y=−2x−12−7=−2x2+4x−9．10. B【解析】①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×32=34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为32−x2，y=122−x×32−x2=34x2−3x+3，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0．第二部分11. y=−4x−22+312. 12【解析】从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有3,5,6、3,5,9、3,6,9、5,6,9四中可能．其中能组成三角形有3,5,6、5,6,9，所以能组成三角形的概率=12．13. 15814. y=x−1x−3，y=−x−1x−3，y=15x+1x−5，y=−15x+1x−5写出其中一个即可15. 15【解析】黄球的概率近似为120200=35．设袋中有x个黄球，则xx+10=35，解得x=15．16. 5−5【解析】设A点坐标为0,a，a>0．则x2=a，解得x=a，∴点B a,a ，x25=a．则x=5a，∴点C 5a,a ．∴BC=5a−a．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为5a，∴y1=5a 2=5a．∴点D的坐标为5a,5a ．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为5a．∴x25=5a．∴x=5a．∴点E的坐标为5a,5a ．∴DE=5a−5a．∴DEBC =a−5a5a−a=5−5．第三部分17. （1）开口方向向下．对称轴直线x=4．顶点坐标4,4．（2）（i）∵y=0，∴−x−42+4=0解得x=2或x=6；（ii）∵二次函数开口向下，∴当2<x<6时，y>0；（iii）当x<2或x>6时，y<0．18. （1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点1,2，0,−1，∴a+b+c=2, c=−1,−b2a=2.解得：a=−1, b=4, c=−1,∴y=−x2+4x−1．∵一次函数y=x+m的图象交于0,−1．∴m=−1．∴y=x−1．（2）由题意得，−x2+4x−1=x−1解得x=0或x=3．两个函数图象的另一个交点3,2．19. （1）（2）由树状图可知，一共有6种可能，胜出的只有房间C柜5一种可能，∴胜出概率P=1．620. （1）∵AB=x m，则BC=28−x m，∴x28−x=187．解得x1=11，x2=17．答：x的值为11 m或17 m．（2）∵AB=x m，∴BC=28−x．∴S=x28−x=−x2+28x=−x−142+196．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m和6 m，∵28−x≥16,x≥6．∴6≤x≤12．∴当x=12时，S取到最大值为S=−12−142+196=192．答：花园面积S的最大值为192平方米．21. （1）树状图解也可（2）一共有25种情况，甲伸出小拇指取胜有1种情况，∴甲伸出小拇指取胜的概率P=125．（3）一共有25种情况，乙取胜有5种情况，∴乙取胜的概率P=15．22. （1）设函数关系式y1=at2+bt，由题意得，900a+30b=0, 400a+20b=40.解得a=−15, b=6.∴y1=−15t2+6t 0≤t≤30,t为整数．设y2=kt+b．当0≤t<20时，y2=2t；当20≤t≤30时，20k+b=40, 30k+b=0.解得k=−4, b=120.∴y2=2t0≤t<20,−4t+12020≤t≤30.t为整数．（2）由y=y1+y2可知，y=−15t2+8t0≤t<20,−15t2+2t+12020≤t≤30.由图象可知，销售20天，y=80，∴y=75时，t<20．∴−15t2+8t=75．解得，t1=15，t2=25（舍去）．∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨．（3）当0≤t<20时，y=−15t2+8t=−15t−202+80，∵t为整数，∴当t=19时，y最大值为79.8吨．当20≤t≤30时，y=−15t2+2t+120=−15t−52+125．∵y随t增大而减小，∴当t=20时，y最大值为80吨．上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨．23. （1）∵抛物线y=ax2+bx+c a≠0过点C0,4∴c=4①．∵对称轴x=−b2a=1，∴b=−2a②．∵抛物线过点A−2,0，∴0=4a−2b+c③．由①②③解得，a=−12，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连接BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为 t,−12t2+t+4，其中0<t<4，则FH=−12t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=12OB⋅FH=12×4× −12t2+t+4=−t2+2t+8，S△OFC=12OC⋅FG=12×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4−t2+2t+8+2t=−t2+4t+12．令−t2+4t+12=17，即t2−4t+5=0，则Δ=−42−4×5=−4<0，∴方程t2−4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n k≠0，∵B4,0，C0,4，∴n=44k+n=0，解得k=−1 n=4，∴直线BC的解析式为y=−x+4．由y=−12x2+x+4=−12x−12+92，∴顶点D1,92，又点E在直线BC上，则点E1,3，于是DE=92−3=32．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是m,−m+4，则点Q的坐标是 m,−12m2+m+4．①当0<m<4时，PQ= −12m2+m+4−−m+4=−12m2+2m，由−12m2+2m=32，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P13,1．②当m<0或m>4时，PQ=−m+4− −12m2+m+4=12m2−2m，由12m2−2m=32，解得m=2±7，经检验适合题意，此时P22+7,2−7，P32−7,2+7．综上所述，满足题意得点P有三个，分别是P13,1，P22+7,2−7，P32−7,2+7．。

（第13题）杭州市西湖区2012-第一学期期末考试九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(,3)m m ，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ． 第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．二次函数2(22)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（1，－3）D ．（1，3）3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知=∠C 30︒，则AOB ∠=（ ） A ．30︒ B ．︒45 C ．60︒ D ．75︒4．如图，ΔABC 中，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝（ ）A ．2B ．32 C ．43 D ．945．已知AB 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 所在的平面内，若∠APB =99°，则（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能唯一确定点P 与⊙O 的位置关系6．在△ABC 中，若│tan 1A -│+23(cos )2B -=0，则∠C=（ ） A ．75°B ．105°C ．120°D ．135°7．如图，62AB =，O 为AB 的中点，AC BD ，都是半径为3 的⊙O 的切线，C D ，为切点，则CD 的长为（ ） A ．32π B ．34π C ．32 D ．3π 8．从下列4个函数：①y =6x -1；②7y x =-；③5y x=(x <0)；④y =3x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而减小的概率是（ ） A ．1 B ．34 C ．12 D ．149．如果三条线段的长,,a b c 满足a b =bc=215-，则,,a b c 三条线段（ ）A ．必构成锐角三角形B ．必构成直角三角形C ．必构成钝角三角形D ．不能构成三角形10．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线平行于x 轴，点P 在直线上运动．当点 P 的横坐标为12时，直线OP 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若y x 32=，则2xy= ． 12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为_________厘米．13．如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米，那么两树间的水平距离为________米．14．将二次函数y =(x +1)2+5的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象的解析式是y =ax 2+bx +c ，则a +b +c = ． 15．已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为2，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为 ． 16．如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1,y 2．若y 1≠y 2，取y 1,y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．那么使得M =1的x 值为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形．请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．OA BC（第3题）（第16题） （第12题） （第4题） C DB A （第7题） ABCD O18.（本小题满分8分）已知点P (1，-2a )在二次函数y =ax 2+6的图象上，并且点P 关于x 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上．(1) 求此二次函数和反比例函数的解析式； (2) 点(-1，4)是否同时在(1)中的两个函数图象上？19．（本小题满分8分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．(1) 求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；(2) 如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈 再回到A 点，求这根绳子的最短长度．20．（本小题满分10分）已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 上一点，C M 的延长线交⊙O 于点E ，连结DE ．(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅；(2) 若M 为OB 的中点，AB =16，DE =215时，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x 元（x ≥70），一周的销售量为y 件．(1) 写出y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2) 设一周的销售利润为W 元，写出W 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润W 随着单价x 的增大而减小？(3) 在超市对该商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．（本小题满分12分）通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 听众注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示听众注意力越集中）. 当100≤≤x 时，图象是抛物线的一部分，当2010≤≤x 和4020≤≤x 时，图象是线段.(1) 当100≤≤x 时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；(2) 若小明同学竞选学生会需要演讲20分钟. 问他能否经过适当的时间安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于39? 若能，请写出他安排的时间段；若不能, 也请说明理由.23．（本小题满分12分）如图，已知直线y ＝－m (x －4)（m ＞0）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C ．过A 作x 轴的垂线AT ，Ｍ是线段OB 上一动点（与O 点不重合），过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P ．连结CN ，CM ．(1) 证明：∠MCN ＝90°；(2) 设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式； (3) 若OM ＝1，当m 为何值时，直线AB 把梯形OMNA 的 面积分成23的两部分？九年级数学参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDABADDA二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)ABCE DOM(第20题)A CB （第19题） y BT OxAC FMNP （第23题）（第22题）11．3； 12．10； 13．4； 14. 15； 15．32x =-； 16．12-或22．（16题答对1个2分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 画对一个得3分，其他画得正确的也得分（答案1） (原题) （答案2）18. (1)∵点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．……1分∴点P为(1，4)，所求二次函数解析式为y=-2x2+6．……2分点P关于x轴对称点的坐标为(1，-4)，……1分∴k=-4，所求反比例函数解析式为4yx=-．……2分(2) 点(-1，4) 既在y=-2x2+6图象上，也在4yx=-图象上．……2分19. (1) 圆锥的高226242-=……2分∠ABC=23606⨯︒=120° ……2分(2) 连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．……1分由AB=6，可求得BD=3 ……1分∴AD=33=……1分AC=2AD=3，即这根绳子的最短长度是3．……1分20. (1)连结AC，EB，……1分则∠CAM=∠BEM……1分又∠AMC=∠EMB，∴△AMC∽△EMB……1分∴AM MCEM MB=，即AM MB EM MC⋅=⋅……2分(2) ∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°……1分EC222216(215)14DC DE--=……1分∵OA=OB=5，M为OB的中点，∴AM=12，BM=4．设CM=x，则EM=14－x．由(1)AM MB EM MC⋅=⋅，得124(14)x x⨯=-……1分解得x1=6，x2=8，∴CM=6或8．……2分21. (1)由题意得：)70(10500--=xy化简得：)12070(120010≤≤+-=xxy……2分（范围1分）(2) ()()60101200W x x=--+……1分化简得()21018007200070120W x x x=-+-≤≤……1分∴()210909000W x=--+∴当单价定在90120x≤≤时，利润随着单价的增大而减小．……2分(3) 2800010180072000W W x x==-+-把代入，2800010180072000,10080x x x=-+-=解得或……1分100200200601200018000x y==⨯=<, , 成本:……1分8040000602400018000x y==⨯=>, , 成本:4……1分∴销售定价为每件100元．……1分22. (1)当100≤≤x时，设抛物线的函数关系式为2(0)y ax bx c a=++≠，由于它的图象经过点（0，20），所以20c=; ……2分又图象经过点（5，39）和（10，48），∴解方程组2552039,100102048.a ba b++=⎧⎨++=⎩得，51-=a，524=b, ……2分∴当100≤≤x时，20524512++-=xxy，……2分(2) 当100≤≤x时，令39y=，得2124392055x x=-++解得5x=，19x=（舍去）；（从图象看出5x=也可以）……2分当4020≤≤x时，可求得直线段函数表达式为7657+-=xy，令39y=，得739765x=-+，解得18532677x==，……2分DACB（第19题）A BCEDOM(第20题)∵33265212077-=>， 即小明演讲时间可以安排在开始的第5---26分钟时间段，使听众注意力指标数不低于39． ……2分23. (1)证明：∵AT ⊥AO ，OM ⊥AO ，AO 是⊙C 的直径，∴AT 、OM 是⊙C 的切线．又∵MN 切⊙C 于点P ， ∴∠CMN ＝12∠OMN ，∠CNM ＝12∠ANM ……1分∵OM ∥AN ∴∠ANM ＋∠OMN ＝180° ……1分 ∴∠CMN ＋∠CNM ＝12∠OMN ＋12∠ANM ＝12(∠OMN ＋∠ANM )＝90°，∴∠MCN ＝90° ……2分 (2)由(1)可知：∠1＋∠2 ＝ 90°，而∠2 ＋∠3 ＝ 90 0，∴∠1 ＝∠3；又∠MOC=∠NAC=90°,∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴OM AC ＝ OC AN……2分∵直线y ＝－m (x – 4)交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A（4，0）， ∴AC ＝CO ＝ 2 ∵ OM＝x ，AN ＝y ， ∵22x y = ∴y ＝4x……2分 (3)∵ OM ＝ 1，∴ AN ＝y ＝ 4，此时S 四边形ANMO ＝ 10∵直线AB 分四边形ANMO 的面积为2:3两部分， ∴ △ANF 的面积为4或6过点F 作FG⊥AN，垂足为G ，① 当△ANF 的面积为4时，则12FG ·AN ＝4，∴FG ＝ 2∴点F 的横坐标为4－2＝ 2∵M（0，1），N （4，4） ∴直线MN 的解析式为y ＝ 34x ＋1∵F 点在直线MN 上，∴ F 点的纵坐标为52 ∴ F（52,2） 点F 又在直线y ＝－m (x －4)上 ∴52＝－m (2－4)∴54m = ……2分② 当△ANF 的面积为6时，则12FG ·AN ＝6，∴FG ＝3∴点F 的横坐标为4－3＝1∵F 点在直线MN ： y ＝ 34x ＋1上，∴ F 点的纵坐标为74 ∴ F（71,4）∵点F 在直线y ＝－m (x －4)上 ∴74＝－m (1－4) ∴712m =……2分 ∴54m =或712（说明：若54m =或712都没有得出来，过程中有△ANF 的面积为4或6可得1分．）y BT OxAC F MNP 1 2G3 （第23题）。

九年级上数学。

杭州市六县市区期末统考卷 一、选择题。

1. 已知实数X 满足2:3等于3；X ，则X 的值为（ ） A. 92 B.29 C. ±92 D. ±292、抛物线y =x 2−2x +3的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3、已知半径为6cm 的扇形的面积为15πcm 2，，则扇形的圆心角为___.A. 1500B. 1200C. 3000D. 6004、如图,在△ABC 中,∠ADE =∠B ,则下列等式成立的是( )A. BC AE =BD ADB. AB AD =AC AEC. BC DE =AB AED. BC DE =ACAD5、已知点A 是外一点，AB ，AC 与相切于点B ，C ，点P 是上异于点B ，C 的一个动点，若∠A=700，则∠BPC 的度数为（ ） A.55 B.1100或550 C.1100或1250 D.1250或556、抛物线y=x 2+b 与双曲线y=x2的交点A 的横坐标为1，则关于x 的不等式x 2+b ＜x2的解集是（）A.x ＞1B.x ＜1C.0＜x ＜1D.-1＜x ＜07、如图 ○o 的半径为1.点A 、B 、C 在○o 上，且BC=3当∠A 为锐角时，此时sin ∠A 的值（ ）A 、 23B 、 22C 、21D 418、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上。

设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的概率_（ ）A 、 214B 、72C 、218D 、21109、如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处,绳子自然下垂呈抛物线状态,一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处,其头刚好触上绳子,则绳子最低点到地面的距离为( )米。