比例线段 相似三角形
１．若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c
d
，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
Ａ．a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m Ｂ．a ＋b b ＝c ＋d c Ｃ．a c ＝d b Ｄ．a －b a ＋b ＝c －d c ＋d
2．如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ） A ．
AD BD =BF CF B ． AE DE =CE BC C ． AE CE =BD CD D ． AD DE =AB
BC
3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）
A ．5:2
B ．2:3
C ．3:2
D ．2:5
4、若8
7
5
c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14
B.42
C.7
D.
3
14 5、下列命题：①有一个角相等的两个等腰三角形相似，②对应边成比例的两个多边形相似，③有一边相等的两个相似三角形一定全等，④所有正n 边形都相似。其中正确的命题有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
6、△ABC 中，BC ＝54cm ，CA ＝45cm ，AB ＝63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm ，则最长边一定是 A.18cm B ．21cm C 24cm D. 19.5cm
7、P 是Rt ABC ∆斜边BC 上异于B C ，的一点，过点P 作直线截ABC ∆，使截得的三角形与ABC ∆相似，满足这样条件的直线共有（ ）A ．1条B ． 2条C ．3条 D ．4条
8、ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP ∆与ECP ∆相似的是（ ）
A ．AP
B EP
C ∠=∠ B ．90APE ∠=︒ C ．P 是BC 的中点
D ．:2:3BP BC =
9、∆ABC 中，BD 、CE 是高，且BD 、CE 交于F 点，则图中与∆AEC 相似（不包括其本身）的三角形个数是
( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10、一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( ) B. D.
11、∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于 ( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c ab
D.c
a 2
12、若线段a=5cm ，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ; 13、已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c = ；14、、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=
15、已知x y =5
3 ，则(x+y):(x-y)= ; 18、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=
19、已知5x-8y=0，则x+y x = 20、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z
x+3y+z =
21、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y = ; 22如果
53=-b b a ,那么b a
=________. 23、若753
z y x ==
,则z
y x z
y x -++-=________. 24．已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝
25．如果x y ＝7
3 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝
26、已知b+c a =c+a b =a+b c ，求a+b
c
＝
27、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
28、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，AD ＝8cm ，DB ＝2cm ，则CD ＝________cm.
B
A
C
D
E
F
D A B
F
C
E
29、如图，△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD:AB ＝AE:AC ＝1:2，BC ＝5cm ，则DE ＝______cm.
27题图 28题图 29题图 30题图 31题图 32题图 30、如图，△ABC 中，AB ＝7，AD ＝4，∠B ＝∠ACD ，则AC ＝________
31如图，在□ABCD 中，R 在BC 的延长线上，AR 交BD 于P ，交CD 于Q ，若DQ ∶CQ ＝4∶3，则AP ∶PR ＝ 32平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果
23BE BC =，那么BF
FD
= ．
33题图 34题图 35题图 36题图
33如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON∽△AOC 相似比是_________．
34如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D ，下列条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CD AD =AC
AB
；④BC BD AB ∙=2其
中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有
35如图，□ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN=_________． 36如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于D ，且AD:BD ＝9:4，则AC:BC 的值为（ ）
A ．9:4
B ．9:2
C ．3:4
D ．3:2
37在坐标系中，已知A （－3，0），B （0，－4），C （0，1），过点C 作直线m 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出（ ）条．A ．6 B ．3 C ．4 D ．5
40、如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.
41、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB •AF,求证∠1=∠2
42、设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证, AE:AD=AB:CF
Q
R
P
D
C
B
A
10题F E D
C
B A M N
7题O
C B A
M
N 16题D C B A A
B
C E D
A B C D E
F 1
2
A D
B C
